Kernestof Mat 2, stx, 1. udgave, 5. oplag

Page 1

Det bestemte integral af f(x) i intervallet [a ;b] er tallet F(b) – F(a), hvor F(x) er en stamfunktion til f(x)

b

a

f ( x )dx =

[F ( x )]ba

= F (b ) − F ( a )

Indskudssætningen Hvis tallet c ligger mellem a og b (a ≤ c ≤ b), så kan

b

a

a

f ( x )dx opdeles = [ F ( x )]i asummen = F (b ) −afF (to a) integraler b

f ( x )dx =

c

a

f ( x )dx +

b

c

f ( x )dx

KERNESTOF MAT B

Areal a. Arealet af den punktmængde, der i intervallet [a; b] er begrænset af på den ene side grafen for f(x) og på den anden side x–aksen, er bestemt ved A =

Per Gregersen & Henrik Bindesbøll Nørregaard

b

b

a

f ( x )dx =

[F ( x )]ba

Indhold i opslag Opslagene indeholder en introcase, matematikteori, eksempler og øvelser.

= F (b ) − F ( a )

b. Arealet mellem graferne for f(x) og g(x) i intervallet [a ;b] er bestemt ved

Hvert kapitel indeholder mellem tre og seks opslag.

b

A A== ∫ (f ( x ) − g( x )) dx

Der er opgaver bagerst i hvert kapitel, og formelsamling på coverets flapper.

a

Funktionsforskrift f(x)

Stamfunktion F(x)

0

c

a

ax + c

ax + b

a 2 ⋅ x + bx + c 2

xa

1 ⋅ x a+1 + c , a ≠ −1 a +1

ax

1 ⋅ ax + c ln ( a )

e

Kernestof Mat 2 stx

Stamfunktioner og regneregler for ubestemte integraler

QR-koder linker til små film med uddybninger og eksempler. Facitliste bag i bogen.

www.lru.dk/kernestof

e +c

x

x

ek · x

1 k⋅ x ⋅e + c , k ≠ 0 k

1 x

ln|x| + c

= x −1 x=x

1 2

Kernestof Mat 2 stx Lindhardt og Ringhof

2 2 ⋅x⋅ x +c = x +c 3 3

∫h(x)dx = k · ∫f(x)dx

h(x) = f(x) ± g(x)

∫h(x)dx = ∫f(x)dx ± ∫g(x)dx

Per Gregersen & Henrik Bindesbøll Nørregaard ISBN 978-87-7066-866-8

www.lru.dk

9 788770 668668

Regneregler for differentialkvotienter Funktions forskrift f(x)

Tangenthældning f ′(x0)

k (konstant)

0

a·x+b

a

xa

a · x 0a – 1

ax

ln(a) · ax0

ex

e x0

ek · x

k · e k · x0

ln(x)

1 x0

1 x

= x −1

1 x02

= −1⋅ x0−2

1

x

2⋅

x0

h(x) = k · f(x)

h ′(x0) = k · f ′(x0)

h(x) = f(x) ± g(x)

h ′(x0) = f ′(x0) ± g ′(x0)

Tangentligning Ligningen for tangenten til grafen for f med røringspunkt i ( x0 ,f(x0)) er: y = f ′(x0) · (x – x0) + f(x0)

Frihedsgrader

3 2

h(x) = k · f(x)

Formelsamling

Det bestemte integral

10%

5%

1%

1

2,71

3,84

6,63

2

4,61

5,99

9,21

3

6,25

7,81

11,34

4

7,78

9,49

13,28

5

9,24

11,07

15,09

6

10,64

12,59

16,81

7

12,02

14,07

18,48

8

13,36

15,51

20,09

9

14,68

16,92

21,67

10

15,99

18,31

23,21


Turn static files into dynamic content formats.

Create a flipbook
Issuu converts static files into: digital portfolios, online yearbooks, online catalogs, digital photo albums and more. Sign up and create your flipbook.
Kernestof Mat 2, stx, 1. udgave, 5. oplag by Praxis - Issuu