Det bestemte integral af f(x) i intervallet [a ;b] er tallet F(b) – F(a), hvor F(x) er en stamfunktion til f(x)
∫
b
a
f ( x )dx =
[F ( x )]ba
= F (b ) − F ( a )
Indskudssætningen Hvis tallet c ligger mellem a og b (a ≤ c ≤ b), så kan
∫
b
a
a
f ( x )dx opdeles = [ F ( x )]i asummen = F (b ) −afF (to a) integraler b
f ( x )dx =
∫
c
a
f ( x )dx +
∫
b
c
f ( x )dx
KERNESTOF MAT B
Areal a. Arealet af den punktmængde, der i intervallet [a; b] er begrænset af på den ene side grafen for f(x) og på den anden side x–aksen, er bestemt ved A =
Per Gregersen & Henrik Bindesbøll Nørregaard
∫
b
∫
b
a
f ( x )dx =
[F ( x )]ba
Indhold i opslag Opslagene indeholder en introcase, matematikteori, eksempler og øvelser.
= F (b ) − F ( a )
b. Arealet mellem graferne for f(x) og g(x) i intervallet [a ;b] er bestemt ved
Hvert kapitel indeholder mellem tre og seks opslag.
b
A A== ∫ (f ( x ) − g( x )) dx
Der er opgaver bagerst i hvert kapitel, og formelsamling på coverets flapper.
a
Funktionsforskrift f(x)
Stamfunktion F(x)
0
c
a
ax + c
ax + b
a 2 ⋅ x + bx + c 2
xa
1 ⋅ x a+1 + c , a ≠ −1 a +1
ax
1 ⋅ ax + c ln ( a )
e
Kernestof Mat 2 stx
Stamfunktioner og regneregler for ubestemte integraler
QR-koder linker til små film med uddybninger og eksempler. Facitliste bag i bogen.
www.lru.dk/kernestof
e +c
x
x
ek · x
1 k⋅ x ⋅e + c , k ≠ 0 k
1 x
ln|x| + c
= x −1 x=x
1 2
Kernestof Mat 2 stx Lindhardt og Ringhof
2 2 ⋅x⋅ x +c = x +c 3 3
∫h(x)dx = k · ∫f(x)dx
h(x) = f(x) ± g(x)
∫h(x)dx = ∫f(x)dx ± ∫g(x)dx
Per Gregersen & Henrik Bindesbøll Nørregaard ISBN 978-87-7066-866-8
www.lru.dk
9 788770 668668
Regneregler for differentialkvotienter Funktions forskrift f(x)
Tangenthældning f ′(x0)
k (konstant)
0
a·x+b
a
xa
a · x 0a – 1
ax
ln(a) · ax0
ex
e x0
ek · x
k · e k · x0
ln(x)
1 x0
1 x
−
= x −1
1 x02
= −1⋅ x0−2
1
x
2⋅
x0
h(x) = k · f(x)
h ′(x0) = k · f ′(x0)
h(x) = f(x) ± g(x)
h ′(x0) = f ′(x0) ± g ′(x0)
Tangentligning Ligningen for tangenten til grafen for f med røringspunkt i ( x0 ,f(x0)) er: y = f ′(x0) · (x – x0) + f(x0)
Frihedsgrader
3 2
h(x) = k · f(x)
Formelsamling
Det bestemte integral
10%
5%
1%
1
2,71
3,84
6,63
2
4,61
5,99
9,21
3
6,25
7,81
11,34
4
7,78
9,49
13,28
5
9,24
11,07
15,09
6
10,64
12,59
16,81
7
12,02
14,07
18,48
8
13,36
15,51
20,09
9
14,68
16,92
21,67
10
15,99
18,31
23,21
