5.3 Binomialfordelt stokastisk variabel 23 Introduktion Når et basiseksperiment som at flippe en mønt gentages et bestemt antal gange, og vi lader en stokastisk variabel X tælle antal plat, så er dens sandsynligheder fordelt på en helt særlig måde. I resten af kapitlet skal vi se nærmere på sandsynlighederne i forbindelse med gentagelser af et basiseksperiment, der kun har to udfald.
24 Definition Et binomialeksperiment er et sammensat eksperiment, der består af: • n uafhængige gentagelser af et basiseksperiment med • to udfald, som vi kalder succes og fiasko, hvor • der er samme sandsynlighed p for succes ved hver gentagelse.
0,35 0,3
25 Eksempel
0,25
En mønt kastes 5 gange, og vi lader X betegne antal plat. Dette er et binomialeks-
0,2
periment, fordi vi har
0,15 0,1
• 5 uafhængige gentagelser af basiseksperimentet ”flip en mønt”, med
0,05
• to udfald, hvor succes er plat, og fiasko er ”ikke plat”, og hvor;
• der er samme sandsynlighed p = 21 for succes ved hver gentagelse.
0
1
2
3
4
r P(X = r)
5
0
0,03
1
2
3
4
0,16
0,31
0,31
0,16
5
Sandsynlighedsfordelingen for X kan ses i
0,03
tabellen og søjlediagrammet i margenen.
De enkelte sandsynligheder kaldes 26 Binomialfordelt stokastisk variabel punktsandsynligheder, og de kan Når den stokastiske variabel X betegner antal succeser i et binomialberegnes i CAS eller et regneark eksperiment, siger vi, at den stokastiske variabel er binomialfordelt med med kommandoer som: antalsparameter n og sandsynlighedsparameter p. =binomdist(r;n;p; ) i Google Sheets og binompdf(n,p,r) i Texas Nspire. Vi skriver X ∼ b(n,p)
27 Eksempel Lad X betegne antal 3’ere ud af 10 kast med en terning. Derved er X binomialfordelt, fordi vi har
70
• 10 uafhængige gentagelser af basiseksperimentet ”kast en terning”, med
• to udfald, hvor succes er 3’er, og fiasko er ”ikke 3’er”, og hvor
• der er samme sandsynlighed p = 61 for succes ved hver gentagelse.
5. Binomialfordelingen
9788770668668_Kernestof_2_stx.indb 70
31/03/2020 09.21
