1.4 Eksponentiell vekst I Utforsk prosentvis endring i fleire periodar rekna vi på prisen til ei vare som endra seg fleire gonger. Når ein storleik endrar seg med ein fast prosent fleire gonger, kallar vi det eksponentiell vekst. I ein kommune bur det 5000 innbyggarar. Kommunen antar at befolkninga vil auke med 2 % per år dei neste 10 åra. Vekstfaktoren er 100 % + 2 % = 102 % =
102 = 1, 02 100
Etter eitt år er antal innbyggarar 5000 ⋅1, 02 = 5100 I byrjinga av det andre året er det 5100 innbyggarar i kommunen. Ved slutten av det andre året har antal innbyggarar vakse til 5100 ⋅1, 02 = 5202 Ved slutten av det tredje året er antalet innbyggarar 5202 ⋅1, 02 ≈ 5306 Legg merke til at vi også kan rekne ut antalet innbyggarar etter to år slik: 5000 ⋅1, 02 ⋅1, 02 = 5000 ⋅1, 022 = 5202 På same måte kan vi finne antalet innbyggarar etter tre år slik: 5000 ⋅1, 023 ≈ 5306 Når vi skal finne antalet innbyggarar etter 10 år, er den siste metoden raskast. Da treng vi berre éi utrekning: 5000 ⋅1, 0210 ≈ 6095 Når ein storleik endrar seg med same prosent over fleire periodar, bruker vi denne regelen for å finne storleiken etter ei tid: For ein storleik som veks med ein fast prosent over fleire periodar, er verdien etter n periodar opphavleg verdi ⋅ (vekstfaktor)
n
Merk at vi også kan bruke denne regelen når ein storleik minkar med ein fast prosent.
1.4 Eksponentiell vekst
01_Sinus 2P-2021_kap1_teori.indd 21
21
s
10/08/21 1:55 PM
