3.2 Grégoire de Saint Vincent Grégoire de Saint Vincent (Opus geometricum, 1647) estudiando la cuadratura de la hipérbola equilátera y · x =1 llega a la conclusión de que si tomamos a lo largo del eje X puntos, de manera que los intervalos que determinan van creciendo en progresión geométrica, las áreas definidas bajo la hipérbola por dos puntos consecutivos son iguales. Según crece la abscisa geométricamente, el área contenida crece aritmeticamente. Si a partir de x=1, tomamos puntos A, B, C, ···, tales que las áreas delimitadas entre ellos y la hipérbola sean iguales, se cumple : Área 1-B = 2 Area 1-A Área 1-C = 3 Area 1-A .... Área 1-N = n Area 1-A Y comprobamos que los puntos que hemos seleccionado estan en una progresión geometrica en base A:
B = A2 , C = A3 , ⋅ ⋅ ⋅, N = An y por lo tanto, podemos poner: log B = 2 log A,
log C = 3 log A,
…,
log N = n log A
En definitiva el logaritmo de un número N es proporcional al área bajo la hipérbola desde 1 a N. El descubrimiento de esta relación entre la función logarítmica y la hipérbola equilátera es una aportación temprana al problema de las cuadraturas, pero Saint Vincent no supo ponerla en un contexto más general. 63
