Un caso especial... En algunos casos, dos o más números no tienen factores primos comunes, distintos de 1. Cuando esto sucede, el Mcd de esos números es la unidad. Veamos un ejemplo. Obtengamos el Mcd de 8 y 9. Obtenemos los divisores de 8. Obtenemos los divisores de 9.
D(8) = {1, 2, 4, 8} D(9) = {1, 3, 9}
Los números 8 y 9 no tienen factores comunes. Por lo tanto: Mcd(8 y 9) = 1
Problemas que se resuelven calculando el Mcd Aplicamos el Mcd para resolver problemas en los que se pide hallar la mayor cantidad posible que divida exactamente a dos o más números dados. Por ejemplo: Partir un material (hierro, lana, tela, tabla, lazo, etc) en trozos iguales y de la mayor longitud posible.
Formar grupos iguales con distinto número de personas, distinto número de productos, etc.
Fraccionar terrenos de distinto tamaño para obtener lotes iguales y de la mayor superficie posible.
Veamos un ejemplo:
Un albañil compra hierro en varillas de dos tamaños: 18 y 24 metros. Quiere cortarlas en trozos iguales y de la mayor longitud posible para no desperdiciar material. Quiere saber: a. ¿Qué longitud tendrá cada trozo? b. ¿Cuántos trozos obtendrá? Para resolver el problema, calculamos el Mcd de 18 y 24. 24 2 12 2 6 2 3 3 1
18 2 9 3 3 3 1
2
18 = 2 x 3
18 ÷ 6 = 3
24 ÷ 6 = 4
3+4=7
3
24 = 2 x 3
MCD (18 y 24) = 2 X 3 = 6 Ra/ El albañil debe cortar cada varilla en trozos de 6 metros de largo. Para la respuesta del inciso b, dividimos las dos longitudes entre el Mcd. Sumamos las cantidades de los dos resultados: Rb/ El albañil obtendrá 7 trozos en total.
Unidad 3 – Matemática
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