70-100 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2022-2023 - MÔN TOÁN - CÁC TRƯỜNG TRÊN CẢ NƯỚC (11-20)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC

ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT – NĂM HỌC 2022 – 2023 – LẦN 1

Câu 1: Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong trong hình dưới đây?

A. 3221.=−+yxx B. 3231.=+−yxx C. 4231.=−−yxx D. 4221.=−+−yxx

Câu 2: Cho a là số thực dương. Rút gọn biểu thức 3 = Aaaaa về dạng m n a trong đó m n là phân

số tối giản và * , ∈ ℕ mn . Tính giá trị của biểu thức 22=+ Tmn

A. 2425. B. 593.

C. 1369.

Câu 3: Tìm tập xác định D của hàm số ( ) 2 3 log43.=−+yxx

A. ( ) ( ) ;13;.=−∞∪+∞ D

C. ( ) ( ) ;2222;. =−∞−∪++∞ D

D. 539.

B. ( ) ( ) 22;13;22.=−∪+ D

D. ( ) 1;3. = D

Câu 4: Tính thể tích khối trụ có đường kính đáy bằng 6 , chiều cao bằng 3.

A. 9. π B. 54. π C. 27. π D. 108. π

Câu 5: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông và ( ) ⊥ SAABCD . Mệnh đề nào sau đây sai?

A. ( ) ⊥ ACSBD B. ( ) ⊥ CDSAD C. ( ) ⊥ BCSAB D. ( ) ⊥ BDSAC

Câu 6: Hàm số 2 1 = + x y x đồng biến trong khoảng nào dưới đây?

A. ( ) ( ) ;11; −∞−∪−+∞ B. ( );1−∞− và ( ) 1; −+∞

C. { }\1 ℝ D. ( );1 −∞

Câu 7: Một hộp chứa 7 quả cầu màu đỏ khác nhau và 6 quả cầu màu xanh khác nhau. Có bao nhiêu cách chọn ra 3 quả cầu khác nhau phải có đủ 2 màu?

A. 105 B. 76 C. 165 D. 231

Câu 8: Gọi S là tập nghiệm của phương trình

của S là

DẠYKÈMQUYNHƠNOFFICIAL

Câu 9: Giá trị lớn nhất của hàm số

8 B. 14

Câu 10: Cho hình chóp . SABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy. SC tạo với mặ

phẳng ( )SAB một góc 30° Tính thế tích khối chóp SABCD

11: Khối lập phương là khối đa diện loại?

{ }4;3 .

Câu 12: Cho hình trụ có bán kính đáy 3 r = và chiều cao 4 h = . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng

A. 42π . B. 24π . C. 12π . D. 36π .

Câu 13: Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 44 1 x y x + = là

A. 4 x = . B. 1 y = . C. 4 y = . D. 1 x = .

Câu 14: Phương trình nào sau đây vô nghiệm?

A. 4sin50 x −= . B. 4sin30 x −= . C. 4sin10 x −= . D. 4sin30 x += .

Câu 15: Biết log2 a b =− , tính 23 logb ab .

A. 23 log2 b ab = . B. 23 log6 b ab = . C. 23 log4 b ab = . D. 23 log7 b ab = .

Câu 16: Nghiệm của phương trình 21 327 x = là

A. 5 x = . B. 1 x = . C. 4 x = . D. 2 x = .

Câu 17: Mặt cầu ( ) S có diện tích bằng 20π , thể tích khối cầu ( ) S bằng

A. 205 3 π . B. 20 3 π . C. 45 3 π . D. 205 π .

Câu 18: Tập xác định của hàm số ( ) 3 log2 yx =−

A. ( ) 0; +∞

ℝ

[ ) 0; +∞

Câu 19: Tính thể tích V của khối lập phương .'''' ABCDABCD , biết '6ACa =

( );2−∞

Câu 20: Cho khối nón có thi

DẠYKÈMQUYNHƠNOFFICIAL

A. Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung.

B. Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau.

C. Hai đường thẳng chéo nhau khi và chỉ khi chúng không đồng phẳng.

D. Hai đường thẳng phân biệt không cắt nhau, không song song với nhau thì chéo nhau.

Câu 23: Với a là số thực dương tùy ý. 3 23 5 . aa bằng

A. 13 15 a . B. 10 3 a . C. 15 13 a . D. 11 9 a .

Câu 24: Hàm số ()yfx = có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thực của phương trình () 290 fx −= là

A. 3. B. 2 . C. 0. D. 1.

Câu 25: Tính thể tích V của khối chóp có diện tích đáy bằng 9, chiều cao bằng 4.

A. 18. V = B. 36. V = C. 12. V = D. 16. V =

Câu 26: Cho hàm số ()fx có bảng biến thiên như hình vẽ.

Hàm số ()yfx = có bao nhiêu điểm cực trị?

A. Có ba điểm. B. Có bốn điểm. C. Có hai điểm. D. Có một điểm.

Câu 27: Gọi , Mm lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 21 1 x y x + = trên đoạn [] 2;0

. Giá trị của biểu thức 5Mm + bằng

A. 4. B. 4. C. 0. D. 2.

Câu 28: Cho hình nón có bán kính đường tròn đáy là r , chiều cao h và độ dài đường sinh l . Gọi , xq SV lần lượt là diện tích xung quanh và thể tích của khối nón. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng?

xq Srl

Câu 29: Tìm tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2 32 1 xx y x +− = A. 1 B. 3 C. 4 D. 2

DẠYKÈMQUYNHƠNOFFICIAL

Câu 30: Xét các số nguyên dương chia cho 3 dư 1. Tổng số 50 số nguyên dương đầu tiên đó bằng

A. 3900 B. 3725 C. 7500 D. 3800

Câu 31: Cho hình chóp đều SABCD . Mặt phẳng () P chứa AB và đi qua trọng tâm G của tam giác

V T V = có giá trị là

1 4 B. 1 2 C.

Câu 32: cho ()2 2

D.

25 lim 2 x

axbx L x →−

+−+ = + với L là một số thực. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. 4 ab+= B. 22 11 ab+= . C. 23 ab+= . D. 22 ab −+=− .

Câu 33: Cho các số thực , ab thỏa mãn 1 ab>> và 11 2024 loglog baab += . Giá trị của biểu thức 11 loglogabab

P ba =− bằng

B.

C.

Câu 34: Cho hàm số ()yfx = có đồ thị như hình vẽ bên dưới

2022 ⋅

2020 ⋅

B.

6

3

4

B.

15 2

15 2 +

15 2 −+

A. 1 2 . B. 15 2 . C. 15 2 + . D. 15 2 −+ .

Câu 37: Cho hàm số

DẠYKÈMQUYNHƠNOFFICIAL

Câu 38: Tìm giá trị của tham số m để hàm số

tục trên ℝ

A. 3 m =− . B. 3 m = . C. 6 m = . D. 5 m =− .

Câu 39: Cắt hình nón ( ) N đỉnh S cho trước bởi mặt phẳng qua trục của nó, ta được một tam giác vuông

cân có cạnh huyền bằng 22 a . Biết BC là một dây cung của đường tròn đáy hình nón sao cho mặt phẳng ( ) SBC tạo với mặt phẳng đáy nón một góc 060 . Tính diện tích tam giác SBC

Câu 40: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị m để phương trình lnln mxxmxm −=− có 2 nghiệm phân biệt. Tập S là

A. () 1 ;11;. e  ∪+∞   B. ( ) ( ) 1;;. ee∪+∞ C. 1 ;. e  +∞    D. ( ) 1;. +∞

Câu 41: Cho hàm số bậc ba ( )yfx = có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình ( ) ( ) 10 ffxm−+= có tất cả 9 nghiệm thực phân biệt.

A. 3. B. 1. C. 0. D. 2.

Câu 42: Có bao nhiêu cặp số nguyên dương ( ) ; xy thoả mãn điều kiện ( ) ()3 3 392log12 y yxx +≤++−

và 2023 x ≤ ?

A. 2. B. 4040. C. 3780. D. 3776.

Câu 43: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số thực m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số 42 1 144830 4 yxxxm =−++− trên đoạn [ ]0;2 không vượt quá 30. Tổng giá trị các phần tử

của tập hợp S bằng bao nhiêu?

A. 210. B. 108. C. 136. D. 120.

Câu 44: Cho phương trình ( ) ()() 3 2 32 2 log3421823 m xxxxm ++++−+=+ , ( m là tham số). Tìm số giá trị nguyên của tham số m để phương trình đã cho có nghiệm duy nhất thuộc [ )2;4 ?

A. 3 B. 4 C. 5 D. 2

Câu 45: Cho hình tứ diện OABC có đáy OBC là tam giác vuông tại O , OBa = , 3 OCa = . Cạnh OA vuông góc với mặt phẳng ( ) OBC , 3 OAa = , gọi M là trung điểm của BC . Tính khoảng cách h giữa hai đường thẳng AB và OM .

Câu 46: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để ph

ng trình 21 x mx =+ có đúng một nghiệm.

DẠYKÈMQUYNHƠNOFFICIAL

Hàm số 2 ()(13)32023 gxfxxx =+−++ nghịch biến trên khoảng nào sau đây? A. 3 ;2 2 

. B. 3 1; 2 

Câu 48: Có bao nhiêu số nguyên x sao cho ứng với mỗi x có không quá 242 số nguyên y thỏa mãn () 2 43 log2log()? xyxy +≥+

A. 21. B. 40. C. 20. D. 39.

Câu 49: Cho hình chóp . SABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O . Gọi I là điểm thuộc SO sao

cho 1 3 = SISO . Mặt phẳng () α thay đổi đi qua B và I cắt các cạnh SA , SC , SD lần lượt tại

M , N , P . Gọi m , n lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của tỉ số SBMPN SABCD

V V . Tính m n ?

A. 7 5 . B. 8 5 . C. 9 5 . D. 2 .

Câu 50: Tại trung tâm thành phố Vĩnh Yên người ta tạo điểm nhấn bằng cách trang trí hình nón có kích thước như sau: đường sinh () 20 = lm , bán kính đáy () 10 = Rm . Biết rằng tam giác SAB là thiết diện qua trục của hình nón và C là trung điểm của SB . Trang trí một hệ thống đèn điện chạy từ

A đến C trên mặt nón. Tìm giá trị ngắn nhất của chiều dài dây đèn điện tử.

A. () 103 m B. () 105 m C. () 30 m D. ()20 m ---------- HẾT -----------

DẠYKÈMQUYNHƠNOFFICIAL

yxx

Lời giải Chọn D

Hình đã cho là đồ thị của hàm số 4221.=−+−yxx

Câu 2: Cho a là số thực dương. Rút gọn biểu thức 3 = Aaaaa về dạng m n a trong đó m n là phân

số tối giản và * , ∈ ℕ mn . Tính giá trị của biểu thức 22 . =+ Tmn

A. 2425. B. 593. C. 1369. D. 539.

Lời giải Chọn B

13315

1523

3333 88 2244

23,8238593. =======  ==  =+=

mnT

22

Câu 3: Tìm tập xác định D của hàm số ( ) 2 3 log43.=−+yxx

A. ( ) ( ) ;13;.=−∞∪+∞ D B. ( ) ( ) 22;13;22.=−∪+ D

C. ( ) ( ) ;2222;. =−∞−∪++∞ D D. ( ) 1;3. = D Lời giải

DẠYKÈMQUYNHƠNOFFICIAL

Vậy tập xác định của hàm số đã cho ( ) ( ) ;13;.=−∞∪+∞ D

Câu 4: Tính thể tích khối trụ có đường kính đáy bằng 6, chiều cao bằng 3

A. 9. π B. 54. π C. 27. π D. 108. π

Lời giải Chọn C

Hình trụ có đường kính đáy bằng 6 nên nó có bán kính 3. = r

Do đó khối trụ đã cho có thể tích bằng 22..3.327. == rh πππ

Câu 5: Cho hình chóp . SABCD có đáy ABCD là hình vuông và ( ) ⊥ SAABCD . Mệnh đề nào sau đây sai?

A. ( ). ⊥ ACSBD B. ( ). ⊥ CDSAD C. ( ). ⊥ BCSAB D. ( ). ⊥ BDSAC Lời giải Chọn A

Hình chóp SABCD có đáy là hình vuông nên ⊥ CDAD mà ⊥ CDSA nên ( ) ⊥  CDSAD B

đúng.

Hình chóp . SABCD có đáy là hình vuông nên ⊥ BCAB mà ⊥ BCSA nên ( ) ⊥  BCSAB C

đúng.

DẠYKÈMQUYNHƠNOFFICIAL

Hình chóp . SABCD có đáy là hình vuông nên ⊥ ACBD mà ⊥ BDSA nên ( ) ⊥  BDSAC D đúng. Kết luận ( ) ⊥ ACSBD sai. Thật vậy, giả sử ( ) ⊥ ACSBD . Khi đó ⊥ ACSB mà có ⊥ ACSA nên ( ) ⊥ ACSAB suy ra AC trùng BC (vô lý). Vậy AC không vuông góc với ( ). SBD Câu 6: Hàm số

= + x y

ng biến trong khoảng nào dưới đây?

A. ( ) ( ) ;11; −∞−∪−+∞ B. ( );1−∞− và ( ) 1; −+∞

C. { }\1 ℝ D. ( );1 −∞

Lời giải Chọn B

TXĐ: { }\1=− ℝ D

Ta có ()2 23 0 1 1

′  ′ ==>∀∈  +  + x yxD x x

Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng ( );1−∞− và ( ) 1; −+∞

Câu 7: Một hộp chứa 7 quả cầu màu đỏ khác nhau và 6 quả cầu màu xanh khác nhau. Có bao nhiêu

cách chọn ra 3 quả cầu khác nhau phải có đủ 2 màu?

A. 105 B. 76 C. 165 D. 231 Lời giải

Chọn D

Gọi A là biến cố “chọn ra 3 quả cầu khác nhau phải có đủ 2 màu”

Biến cố đối của A là A :“chọn ra 3 quả cầu cùng màu”

TH1: Chọn ra 3 quả cầu cùng màu đỏ có 3 7 35 = C

TH1: Chọn ra 3 quả cầu cùng màu xanh có 3 6 20 = C

Suy ra ( ) 352055=+= nA

Vậy số cách chọn ra 3 quả cầu khác nhau ph

DẠYKÈMQUYNHƠNOFFICIAL

Ta có () [] 2 325 02;4 1 1

′ +  ′ ==−<∀∈   x yx x x . Suy ra hàm số nghịch biến trên [ ]2;4 .

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số 32 1 + = x y x trên đoạn [ ]2;4 là () 3.22 28 21 + == y

Câu 10: Cho hình chóp . SABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy. SC tạo với mặt phẳng ( )SAB một góc 30° Tính thế tích khối chóp SABCD

A. 3 2 3 a B.

2a C.

2 3 a D.

3 a Lời giải Chọn A

Ta có góc giữa SC và mặt phẳng ( )SAB là góc BSC Suy ra 30 =° BSC

Xét tam giác SBC vuông tại B ta có: tan = BC BSC SB Suy ra 3 tan30 tan === ° BCa SBa BSC ()2 22232=−=−= SASBABaaa

Vậy thể tích hình chóp SABCD là: 3 2 112 ....2 333 === ABCD a VSSAaa

Câu 11: Khối lập phương là khối đa diện loại?

A. { }4;3 . B. { }3;5 . C. { }3;3 . D. { }3;4 .

Lời giải Chọn A

Câu 12: Cho hình trụ có bán kính đáy 3 r = và chiều cao 4 h = . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng

A. 42π . B. 24π .

ời giải Chọn B Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho

12π .

36π .

Câu 13: Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 44 1 x y x + = là

DẠYKÈMQUYNHƠNOFFICIAL

A. 4 x = B. 1 y =

Lời giải

Chọn D

Tập xác định { }\1 D = ℝ .

Ta có 11

44 limlim 1 xx

x y x ++→→

+ ==+∞ và 11

đứng là 1 x = .

44 limlim 1 xx

x y x →→

+ ==−∞ nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận

Câu 14: Phương trình nào sau đây vô nghiệm?

A. 4sin50 x −= B. 4sin30 x −= C. 4sin10 x −= D. 4sin30 x +=

Lời giải

Chọn A

Phương trình 5 4sin50sin1 4 xx −=⇔=> nên phương trình này vô nghiệm.

Câu 15: Biết log2 a b =− , tính 23 logb ab .

A. 23 log2 b ab = . B. 23 log6 b ab = . C. 23 log4 b ab = . D. 23 log7 b ab = .

Lời giải Chọn A

Ta có ( ) 2323 23 23.2 logloglog23log log 2 logloglog2 aaaa b aaa

ababb ab bbb +− ++ ===== .

Câu 16: Nghiệm của phương trình 21 327 x = là

2 x = Lời giải Chọn D 213 3273 213 2

x x x

==

Câu 17: Mặt cầu ( ) S có diện tích bằng 20π

tích khối cầu ( ) S bằng A.

, th

Lời giải Chọn A

D. 205 π

 =

5 SR R =π=π

3 4205 33 VR π =π=

( ) 0; +∞ .

ọn D

B.

C.

[ ) 0; +∞ .

DẠYKÈMQUYNHƠNOFFICIAL

sau, mệnh đề nào sai?

A. Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung.

B. Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau.

C. Hai đường thẳng chéo nhau khi và chỉ khi chúng không đồng phẳng.

D. Hai đường thẳng phân biệt không cắt nhau, không song song với nhau thì chéo nhau.

Lời giải

DẠYKÈMQUYNHƠNOFFICIAL

Chọn B

Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau  Mệnh đề sai vì hai đường thẳng khôngcó

điểm chung thì chúng có thể song song.

Câu 23: Với a là số thực dương tùy ý. 3 23 5 aa bằng

A. 13 15 a B. 10 3 a C. 15 13 a D. 11 9 a Lời giải Chọn A

Ta có 31313 33 3 232 5 5515 .. aaaaaa === .

Câu 24: Hàm số ()yfx = có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thực của phương trình () 290 fx −= là

A. 3. B. 2 C. 0. D. 1 Lời giải Chọn B

Ta có ()() 9 290 2 fxfx−=⇔=  Phương trình có 2 nghiệm phân biệt.

Câu 25: Tính thể tích V của khối chóp có diện tích đáy bằng 9, chiều cao bằng 4.

A. 18. V = B. 36. V = C. 12. V = D. 16. V =

Lời giải Chọn C

Ta có 11 .9.412 33 VBh===

Câu 26: Cho hàm số ()fx có bảng biến thiên như hình vẽ

DẠYKÈMQUYNHƠNOFFICIAL

Hàm số ()yfx = có bao nhiêu điểm cực trị?

A. Có ba điểm. B. Có bốn điểm. C. Có hai điểm. D. Có một điểm. Lời giải

Chọn C

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số ( )fx có 2 điểm cực trị là 1 x =− và 1 x = .

Câu 27: Gọi , Mm lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 21 1 x y x + = trên đoạn [ ]2;0

. Giá trị của biểu thức 5Mm + bằng

A. 4. B. 4. C. 0. D. 2. Lời giải Chọn B

Vì hàm số 21 1 x y x + = đơn điệu trên đoạn [ ]2;0 nên chỉ đạt GTLN, GTNN tại hai điểm 2;0 .

Ta có ( ) ( ) 21;01ff−==− Suy ra 1;1Mm==− . Vậy 54 Mm+= .

Câu 28: Cho hình nón có bán kính đường tròn đáy là r , chiều cao h và độ dài đường sinh l . Gọi , xq SV

lần lượt là diện tích xung quanh và thể tích của khối nón. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng?

A. 2. xq Srl π = B. 2 1 3 Vrl π = C. 2 Vrh π = D. . xq Srl π = Lời giải Chọn D

Câu 29: Tìm tổng số đường tiệm c

DẠYKÈMQUYNHƠNOFFICIAL

A. 3900 B. 3725

C. 7500

D. 3800

Lời giải

Gọi dãy số nguyên dương chia cho3 dư 1, có 1 1,3ud== là: 32 n un=−

Tổng số 50 số nguyên dương đầu tiên đó bằng: () () () 1501 50 .50249.502.149.3.50 3725 222 uuud S +++ ====

Câu 31: Cho hình chóp đều SABCD . Mặt phẳng () P chứa AB và đi qua trọng tâm G của tam giác

SAC cắt , SCSD lần lượt tại , MN . Tỉ lệ

A. 1 4 B. 1 2

V T V = có giá trị là

SABMN SABCD

C. 3 4

Lời giải

D. 3 8

Ta có:

Trong tam giác SAC , kéo dài AG cắt SC tại M và M là trung điểm SC

Trong tam giác SBD , kéo dài BG cắt SD tại N và N là trung điểm SD

Áp dụng công thức tỉ số thể tích ta có:

DẠYKÈMQUYNHƠNOFFICIAL

Câu 33: Cho các số thực , ab thỏa mãn 1 ab>> và 11 2024 loglog baab += . Giá trị của biểu thức

11 loglogabab P ba =− bằng

A. 2018 ⋅ B. 2024 C. 2022 ⋅ D. 2020 ⋅ Lời giải Chọn D

Ta có: ()2 111 logloglog2024log2506log2506log10

aaa aba a a

+=⇔+=⇔−+=

bbb bab b b

log506505 log506505

Ta có 11 loglog1log1log loglog baba abab Pababab ba =−=−=+−− .

+) Với log506505 b a =− . Suy ra:

111 log 2505 506505506505506505 a bP =  =+=− −−+ (loại).

+) Với log506505 b a =+ . Suy ra:

1111

log506505 2505 506505506505506505506505 a bP = 

DẠYKÈMQUYNHƠNOFFICIAL

+) Với ( ) 2 fx =−  có 3 nghiệm phân biệt khác 2.

+) Với ( ) 3 fx =−  có 2 nghiệm trong đó có nghiệm kép 2 x = .

Số nghiệm phân biệt của phương trình ( ) ( ) 420ffx ′ −−= là 5.

Câu 35: Cho hai số thực dương , ab thỏa ( ) 91525 logloglogabab ==+ . Tính a

DẠYKÈMQUYNHƠNOFFICIAL

Câu 37: Cho hàm số

Chọn D

Ta có : 2 ' 2 8 0,8 (8) m yx x + =>∀≠− +

Do đó

Vậy 0 26(2;5) m =∈ .

 −+ ∀>  =



xx x y x xmx  +∀≤ 

A. 3 m =− B. 3 m = C. 6 m = D. 5 m =−

L

Tập xác định ℝ .

Hàm số đã cho liên tục trên các khoảng (;2) −∞ và (2;) +∞ .

Do đó hàm số liên tục trên ℝ khi nó liên tục tại 2 x =

2

2222 32 limlim(2)limlim(3)3.2 2 xxxx xx fxfxfxmm

cân có cạnh huyền bằng 22 a . Biết BC là một dây cung của đường tròn đáy hình nón sao cho

2

A.

DẠYKÈMQUYNHƠNOFFICIAL

Gọi thiết diện là tam giác vuông SAB , khi đó 22ABa = nên hình nón có bán kính 2 ra = và chiều cao 2 SOa = .

Gọi H là hình chiếu của O trên BC

Khi đó ( ) BCSOH ⊥ nên ()()( ) ,60SHOSBCABC==° .

Suy ra 6 .cot60 3 a OHSO=°= , do đó 22 23 22 3 a BCBHOBOH==−= .

Lại có 26 sin603 SOa SH == ° nên 2 122 .. 23 SBC a SBCSH ∆ ==

Câu 40: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị m để phương trình lnln mxxmxm −=− có 2 nghiệm phân

biệt. Tập S là

A. () 1 ;11;. e  ∪+∞  

C. 1 ;. e  +∞   

n A

Điều kiện 0; 0 xm>>

Phương trình lnln mxxmxm −=− 1ln1lnxm xm ++ ⇔=

Xét () 1ln , 0 x fxx x + =∀> , ta có () 2 ln x fx x ′ = ; ( ) 01fxx ′ =⇔=

Bảng biến thiên () 1ln , 0 x fxx x + =∀>

 +> >   ⇔  +<   ≠ 

m m e mm m

Dựa vào bảng biến thiên ta suy ra 1ln 01 m m + << hay 1 1ln0 1ln 1

Câu 41: Cho hàm số bậc ba ( )yfx = có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình ( ) ( ) 10 ffxm−+= có tất cả 9 nghiệm thực phân biệt.

A. 3. B. 1. C. 0. D. 2.

DẠYKÈMQUYNHƠNOFFICIAL

DẠYKÈMQUYNHƠNOFFICIAL

Ta có () ()3 3 392log12 y yxx +≤++− () () 2 3 33213log13 y yxx

() () () 3 log1 2 3 33233log13 x y yx + ⇔+≤++− () ()() 3 log11 2 3 323log11,1 x y yx +−

Xét hàm số () 3t yftt ==+ có () 3.ln310, t ftt ′ =+>∀ nên hàm số () 3t yftt ==+ đồng biến.

Từ ()()()() () 33 1 1log11log21 2 fyxyx f +− ⇔≤+ ≤− ⇔

Mà 2023 x ≤ , suy ra () 333 11 log11log20241log202422 2 y yx +−≤−

Do y nguyên dương nên 1 y = hoặc 2 y = .

+) Với () 3 1log12.1112726 yxxx =  +≥+⇔+≥⇔≥ .

Mà 2023 x ≤ và x nguyên dương nên {} 26;27;...;2023 x ∈ .

Do đó có 1998 cặp số nguyên dương () ; xy thoả mãn.

+) Với () 3 2log12.211243242 yxxx =  +≥+⇔+≥⇔≥

Mà 2023 x ≤ và x nguyên dương nên {} 242;243;...;2023 x ∈ .

Do đó có 1782 cặp số nguyên dương () ; xy thoả mãn.

Vậy có tất cả 3780 cặp số nguyên dương () ; xy thoả mãn yêu cầu bài toán.

Câu 43: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số thực m sao cho giá trị lớn nhất của hàm

số 42 1 144830 4 yxxxm =−++− trên đoạn [] 0;2 không vượt quá 30. Tổng giá trị các phần tử

của tập hợp S bằng bao nhiêu?

A. 210. B. 108. C. 136. D. 120.

Lời giải

Chọn C

Đặt () 42 1 144830 4 xx gm xx=+−+− () 3 2848 x xx g  =+ ′ ()

gxx

02

Bảng biến thiên

Ta có ()ygx = [][] () {} 0;20;2 axx a mmma14,30 x gm yxm  =+− =

Trường hợp 1: Nếu 14308mmm +≥−⇔≥ thì [] 0;2 m14 ax m y =+ 1430 m  +≤

301430 m ⇔−≤+≤ 4416 m ⇔−≤≤

Do đó 816 m ≤≤ .

DẠYKÈMQUYNHƠNOFFICIAL

Do đó 08 m ≤≤ . Vậy {} 0;1;2;3;...;16 S = . Suy ra tổng giá trị các phần tử của tập hợp S bằng 136.

Câu 44: Cho phương trình () ()() 3 2 32 2 log3421823 m xxxxm ++++−+=+ , ( m là tham số). Tìm số giá trị nguyên của tham số m để phương trình đã cho có nghiệm duy nhất thuộc [ )2;4 ?

A. 3. B. 4 C. 5. D. 2 Lời giải

Chọn B

Điều kiện 32340xx++>

Ta có () ()() 3 2 32 2 log3421823 m xxxxm ++++−+=+

()() () 3232 2 2 3log34343log22,1 mm xxxx ⇔+++++=+

Xét hàm số () 23log yfttt ==+ với 0 t > có () 1 10,0 .ln2 ftt t ′ =+>∀> nên hàm số () 23log yfttt ==+ đồng biến trên khoảng () 0; +∞

Từ () ()() 32 32 4 2 12343 mm fxxfxx⇔++=⇔ =++ .

Đặt () 3234gxxx=++ với [ )2;4 x ∈− có

DẠYKÈMQUYNHƠNOFFICIAL

Câu 45: Cho hình tứ diện OABC có đáy OBC là tam giác vuông tại O , OBa = , 3 OCa = . Cạnh OA

vuông góc với mặt phẳng ( ) OBC , 3 OAa = , gọi M là trung điểm của BC . Tính khoảng cách

h giữa hai đường thẳng AB và OM

A. 3 15 a h = . B. 5 5 a h = . C. 3 2 a h = . D. 15 5 a h = .

Lời giải Chọn D

Dựng D sao cho // BDOM và OM là đường trung bình của tam giác BCD

Khi đó ta có ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) //,,, OMABDdABOMdOMABDdOABD  ==

Kẻ OHBD ⊥ . Lại có BDOA ⊥ (do ( ) () OAOBC BDOBC ⊥

Suy ra ( ) ( )AOHABD ⊥ theo giao tuyến AH .

) suy ra ( ) BDAOH ⊥

Trong ( )AHO , kẻ OKAH ⊥ suy ra ( ) ( ) ( ) , OKABDOKdOABD ⊥⇔= .

Trong AHO∆ : 222222222 111111111 33 OKOHOAODOBOAaaa =+=++=++

Suy ra 15 5 a OK = hay () 15 , 5 a dABOM = .

Câu 46: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 21 x mx =+ có đúng một nghiệm. A. 0 ln2 m m ≤   =  . B. 0 m > . C. 0 ln2 m m >   ≠  .

ln2 m = . Lời giải Chọn A

Ta có: 21 x mx =+ 21 x mx ⇔−= (*). Đặt ( ) 2 x fxmx =− .

Nhận xét 0 x = là nghiệm của phương trình ( )* .

Ta có: ( ) '2ln2 x fxm =− .

Trường hợp 1: 0 m ≤ khi đó ( ) '0fx > , x ∀∈ ℝ . Ta có bảng biến thiên của ( )fx như sau:

DẠYKÈMQUYNHƠNOFFICIAL

Vậy 0 m ≤ thỏa yêu cầu bài toán.

Trường hợp 2: 0 m > . Khi đó () 2 '0logln2 o m fxx=⇔= . Ta có bảng biến thiên của ()fx .

Yêu cầu bài toán () 1 ofx ⇔= . Lại có ()01 f = nên

Tóm lại từ hai trường hợp, ta thấy ph

Câu 47: Cho hàm số ()yfx = liên tục trên ℝ . Bi

hinh vể sau: Hàm số

()yfx ′ =

()(13)32023 gxfxxx =+−++ nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

3 ;2 2  

(4;1) .

ời giải Chọn A () 2 ()(13)320233(13)61 gxfxxxgxfxx ′′ =+−++  =+−+ () () 2 0(13)131 3 gxfxx ′′ =⇔+=+− .

Đặt 31tx=+ ta được phương trình 2 ()1 3 ftt ′ =−

DẠYKÈMQUYNHƠNOFFICIAL

Đặt 2 (),1 3 yftyt ′ ==−

Dựa vào đồ thị để hàm số nghịch biến khi

Câu 48: Có bao nhiêu số nguyên x sao cho ứng với mỗi x có không quá 242 số nguyên y thỏa mãn () 2 43 log2log()? xyxy +≥+

A. 21. B. 40. C. 20. D. 39. Lời giải Chọn D

Điều kiện: 2 20 0 xy xy  +>  +>  .

Ta có: () 2 43 log2log() xyxy +≥+

Điều kiện: 1 xy+≥ (do ,,0) xyxy∈+> ℤ

log()

24 xy xy + ⇔+≥

log4

2() xyxy⇔+≥+ (1).

Đặt (1)txyt=+≥ . Ta được 3 3 logo4 g 224l22 xtxtxxtt +−≥⇔−≥−

Để (1) không có quá 242 nghiệm nguyên (2) y ⇔ có không quá 242 nghiệm nguyên dương t .

Đặt 3 lg4 o () fttt =− . Ta có: 3 log41 3 ()log101 4 fttt ′ =⋅−>∀> ()ft  là hàm số đồng biến trên [1;) +∞ (2)  có không quá 242 nghiệm nguyên () 1 242 ft ⇔≤ hay 3 3 log4log4 2 2 22422422242242019,519.96 xxxxx −≤−⇔−−+≤⇔−≤≤

Lại có: x ∈  ℤ Có 39số nguyên x thỏa mãn bài toán.

Câu 49: Cho hình chóp . SABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm

DẠYKÈMQUYNHƠNOFFICIAL

DẠYKÈMQUYNHƠNOFFICIAL

DẠYKÈMQUYNHƠNOFFICIAL

DẠYKÈMQUYNHƠNOFFICIAL

ng của hai véc-tơ u và v

Câu 12: Cho số phức z có phần ảo âm thoả mãn (2)2zz−= . Tính 3 zi +

17 . B. 17 .

5 . D. 5.

Câu 13: Cho hình chóp tứ giác đều . SABCD có góc giữa cạnh bên với đáy một góc 45° . Tính cosin của góc giữa mặt bên và đáy của hình chóp đã cho.

Câu 14: Cho tập M gồm các số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau lấy từ tập { }0;1;2;3;4;5 . Chọn ngẫu nhiên một số từ tập M. Tính xác xuất để số được chọn có chữ số hàng trăm nhỏ hơn chữ số hàng chục. A. 3 5 B. 2

Câu 15: Biết ()

Câu 17: Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh ,2 aSAa = và SA vuông góc với đáy. Tính

a khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( )SBD .

4 9 a .

Câu 18: Số giao đ

2 3 a .

3 2 a .

20: Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6 lập được bao nhiêu số chẵn gồm ba chữ số đôi một khác nhau?

A. 80 B. 120 C. 68 D. 105

Câu 21: Hàm số nào dưới đây không có cực trị?

3 1 yxx=−+ . B. 42 1 yxx=−+ .

Câu 22: Thể tích khối chóp có diện tích đáy

Câu 23: Cho hàm số 42(21)1yxmx=+−+ . Tìm các giá trị thực của tham số m để hàm số có đúng 1 cực trị?

DẠYKÈMQUYNHƠNOFFICIAL

Câu 24: Cho cấp số nhân () n u có 2 2 u = và công bội 2 q = . Tính 10u

A. 2048 . B. 256 . C. 512 . D. 1024 .

Câu 25: Cho hàm số ()fx có đạo hàm là '2 ()(1)(2)(3) fxxxx =−−− . Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (2;3) . B. (1;2) . C. (1;3) . D. (3;) +∞ .

Câu 26: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt cầu 222 ():2430 Sxyzxy++−+−= . Tâm của

mặt cầu đã cho có toạ độ là:

A. (1,2,0) . B. (1,2,0) . C. (2,4,0) . D. (2,4,0) .

Câu 27: Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy AB=2a, cạnh bên 2 SAa = . Thể tích khối chóp

đã cho bằng:

A. 3 2a B. 3 2 3 a C. 3 2 6 a D. 3 2 2 a

Câu 28: Hình chiếu vuông góc của điểm M(1,-2,3) lên mặt phẳng (Oyz) có toạ độ là:

A. (1,2,3) B. (0,2,3) C. (0,2,3) D. (1,0,0)

Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng 12 : 213 xyz d == và mặt phẳng

():280 Pxyz−+−= . Tìm tọa độ giao điểm của d và (P)

A. (1,3,-3). B. (-3,1,-3). C. (-1,3,-3). D. (3,1,3).

Câu 30: Cho số thực a>0, a ≠ 1. Giá trị của biểu thức log a aa bằng:

Câu 31: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng 11 : 234 xyz d −+ == . Viết phương trình

mặt phẳng qua ( )1;0;2 M và vuông góc với đường thẳng d

A. 10 xy−−= . B. 234100 xyz+−+= .

C. 234100 xyz+−−= D. 23460 xyz+−+=

Câu 32: Cho hàm số ( )fx có đạo hàm là ( ) ( )( ) 1 fxxxm ′ =−− với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đồng biến trên ( ) ; −∞+∞ .

A. 1 m ≤ . B. 1 m > . C. 1 m = . D. 1 m ≥ .

Câu 33: Tập nghiệm của bất phương trình

là

( );1−∞ B. ( ) 1; +∞

( ) 0; +∞

[ )0;1

Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm ( )1;0;0 A , ( )0;1;0 B , ( )0;0;1 C . Phương trình mặt phẳng ( ) ABC là

A. 0 xyz++= B. 1 xyz++= C. 0 xyz−+= D. 1 xyz−+=

DẠYKÈMQUYNHƠNOFFICIAL

Câu 36: Tìm tất cả các giá tr

Câu 37: Cho khối nón có đường kính đáy bằng 4a và chiều cao bằng 2a . Thể tích của khối nón đã cho bằng

A. 3 8 3 aπ

Câu 38: Khẳng định nào sau đây đúng?

A. ( )lndln1 xxxx=+  B. ( )lndln1xxxxC =++ 

C. ( )lndln1xxxxC =−+  . D. ( )lndln1 xxxx=−  .

Câu 39: Cho hàm số 1 xm y x = + với m là số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để tổng giá trị lớn nhất và

giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên [ ]0;2 bằng 6.

A. 4. m = B. 4. m =− C. 1. m = D. 1. m =−

Câu 40: Số các số nguyên dương x thỏa mãn ( ) ( ) 4202312024.2 x x xx ++<+ là:

A. 7. B. 9. C. 8. D. 10.

Câu 41: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số 2 = yx và 2 2 =− yx là

A. 8 3 . B. 4 3 . C. 2 3 . D. 0.

Câu 42: Cho khối lăng trụ đứng . ′′′ABCABC có đáy là tam giác cân tại A và 120o BAC = , cạnh bên

AA a ′ = , góc giữa ′ AB và mặt phẳng ( ) ABC bằng 60° . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng A.

Câu 43: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m giá trị lớn nhất của hàm số 32 3 yxxm =−+ [ ]2;3 là trị nhỏ nhất? A. m8 = B. m8 =− C. 10 m = D. 10 m =−

Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu ( ) 222 S:22210

DẠYKÈMQUYNHƠNOFFICIAL

46: Cho

1ln3 + . B. 2ln3 + . C. 2ln3 . D. 1ln3 .

Câu 47: Gọi M là tập hợp tất cả giá trị thực của tham số m sao cho có đúng một số phức z thỏa mãn 3 −=zm và ( )4 zz là số thuần ảo. Tính tổng tất cả các phần tử của M . A. 2 B. 4

8

10

Câu 48: Cho hình nón có đỉnh S có bán kính đáy bằng a và góc ở đỉnh bằng 120° . Thiết diện tạo bởi một mặt phẳng đi qua đỉnh S và hình nón là một tam giác có diện tích lớn nhất bằng: A. 2 2 3 a B. 2 1 3 a

Câu 49: Cho hàm số ( )fx xác định và có đạo hàm trên ( ) 0; +∞ thỏa mãn () 4 1 f e = và

) ( ) ( ) ( )121 x xfxxfxxe ′ ++=+ v

a

DẠYKÈMQUYNHƠNOFFICIAL

ời giải

Trong các nghiệm của phương trình ( ) 0 ′ = fx thì 0,2==xx là các nghiệm bội lẻ nên chúng là cực trị của hàm số ( )fx . Còn 1 = x là nghiệm bội chẵn nên nó không phải là cực trị của hàm số

Vậy hàm số đã cho có 2 cực trị

Câu 3: Tập nghiệm của bất phương trình ( ) 1

log210 x −>

DẠYKÈMQUYNHƠNOFFICIAL

DẠYKÈMQUYNHƠNOFFICIAL

i () S thì () () 5() 1 ;2 7 3 ml m dIPR m =− −+  =⇔=⇔  =  .

Câu 12: Cho số phức z có phần ảo âm thoả mãn (2)2zz−= . Tính 3 zi +

A. 17 B. 17 C. 5 D. 5

Lời giải

Chọn C

Ta có : 2 220zz −+−=

2 220zz −+−= 1 1 zi zi =+  ⇔  =−  . Vậy nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình là 1 zi =−

313125ziiii +=−+=+=

DẠYKÈMQUYNHƠNOFFICIAL

Câu 13: Cho hình chóp tứ giác đều . SABCD có góc giữa cạnh bên với đáy một góc 45° . Tính cosin của góc giữa mặt bên và đáy của hình chóp đã cho. A. 1 3 . B. 1 2 . C. 1 2 . D. 1 3 .

Lời giải

14: Cho tập M gồm các số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau lấy từ tập {} 0;1;2;3;4;5 . Chọn ngẫu nhiên một số từ tập M. Tính xác xuất để số được chọn có chữ số hàng trăm nhỏ hơn chữ số hàng chục.

A. 3 5 . B. 2 5 .

C. 1 3 . D. 2 3 .

Lời giải Chọn B

- Số tự nhiên có ba chữ số abc đôi một khác nhau lấy từ tập {} 0;1;2;3;4;5 : 2 4 Ω 5.60 A ==

- Gọi A là biến cố: “số được chọn có chữ số hàng trăm nhỏ hơn chữ số hàng chục”

+ Vì chữ số hàng trăm nhỏ hơn chữ số hàng chục và 0 a ≠ Đồng thời cứ 1 bộ 2 chữ số thì có 1 chữ số đứng trước bé hơn chữ số đứng sau. Suy ra số cách chọn 2 4abC = ,

+ Cách chọn c : 4

Số cách chọn 2 4 :.424 A abcnC==

242

605 AP  ==

Câu 15: Biết () 4 2 d8fxx =  . Tính () 2 1 2d Ifxx =  .

A. 2 I = B. 4 I = C. 6 I = D. 8 I = Lời giải Chọn B

Ta có () 2 1 2d Ifxx = 

Đặt 22 txdtdx =  = suy ra

02 14 xt xt =↔=   =↔= 

DẠYKÈMQUYNHƠNOFFICIAL

G

i O là giao điểm của AC và BD . G

i H là hình chiếu của lên SO .

Ta có BDAC ⊥ và BDSA ⊥ nên ( )

Lại có AHSO ⊥ và AHBD ⊥ nên ( ) ( ) ( ) ,

DẠYKÈMQUYNHƠNOFFICIAL

Chọn B

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số 3 2ln yxxx =++ với đường thẳng 2 yx=+

là 3 2 2ln xxxx ++ =+

Điều kiện 0 x >

Khi đó phương trình trở thành 3 0 ln2xxx++− =

Xét hàm số ( ) 3 ln2fxxxx=++− , với 0 x > .

Ta có () 2 1 310,0fxxx x ′ =++>∀> . Do đó hàm số ( ) 3 ln2fxxxx=++− đồng biến trên

khoảng ( ) 0; +∞

Khi đó phương trình 3 0 ln2xxx++− = có nhiều nhất là 1 nghiệm.

Nhận thấy 1 x = là nghiệm của phương trình.

Vậy đồ thị hàm số 3 2ln yxxx =++ với đường thẳng 2 yx=+ có 1 giao điểm.

Câu 19: Phần ảo của số phức 13 1 = + i z i là:

A. 4 . B. 4i . C. 2i . D. 2 .

Lời giải

Chọn D

Ta có ( )( ) 22 131 1324 12 1112 ====−− ++ ii ii z i i

Vậy phần ảo của số phức 13 1 = + i z i là: 2

Câu 20: Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6 lập được bao nhiêu số chẵn gồm ba chữ số đôi một khác nhau?

A. 80 B. 120 C. 68 D. 105

Lời giải

Chọn C

Số cần tìm có dạng: ( )0 ≠ abca .

TH1: 0 = c , chọn 2 5 :20 = abA số.

Suy ra lập được 20 số thỏa mãn.

TH2: { } 2;4;6:3 ∈ c cách chọn

Chọn :4 a cách.

Chọn :4 b cách.

Suy ra có 4.4.348 = số

Vậy có 204868 += số

Câu 21: Hàm số nào dưới đây không có cực trị?

A. 3 1 yxx=−+

DẠYKÈMQUYNHƠNOFFICIAL

Chọn C

Xét hàm số 3 1 yxx=++ có '2310, yxx=+>∀∈ ℝ . Do đó hàm số 3 1 yxx=++ không có cực trị

Câu 22: Thể tích khối chóp có diện tích đáy 2 a và chiều cao 2a là

A. 3 a . B. 3 2 3 a . C. 3 2a . D. 3 1 3 a .

Lời giải

Chọn B

Thể tích khối chóp là : 2312 ..2 33 Vaaa == .

Câu 23: Cho hàm số 42(21)1yxmx=+−+ . Tìm các giá trị thực của tham số m để hàm số có đúng 1 cực trị?

A. 1 2 m > . B. 1 2 m ≥ . C. 1 2 m < . D. 1 2 m ≤ .

L

ọn C Ta có: 88 102 .2.2512uuq=== .

Câu 25: Cho hàm số ()fx có đạo hàm là '2 ()(1)(2)(3) fxxxx =−−− . Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (2;3) . B. (1;2) . C. (1;3) . D. (3;) +∞ .

Lời giải Chọn A '2 (2;3)(2)(3)0()(1)(2)(3)0 xxxfxxxx∀∈  −−>  =−−−>

Do đó hàm số đồng biến trên khoảng (2;3) .

Câu 26: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt cầu 222 ():2430 Sxyzxy++−+−= . Tâm của

mặt cầu đã cho có toạ độ là:

A. (1,2,0) . B. (1,2,0) . C. (2,4,0) . D. (2,4,0) .

Lời giải

Chọn B

Ta có tâm của mặt cầu 222 ():2430 Sxyzxy++−+−= có toạ độ là (1,2,0) .

Câu 27: Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy AB=2a, cạnh bên 2 SAa = . Thể tích khối chóp

DẠYKÈMQUYNHƠNOFFICIAL

đã cho bằng:

Gọi H là trọng tâm của tam giác ABC và M là trung điểm của BC Ta có

Mặt khác

Vậy thể tích của khối chóp đã cho là:

Câu 28: Hình chiếu vuông góc của điểm () 1,2,3 M lên mặt phẳng () Oyz có toạ độ là:

A. (1,2,3) B. (0,2,3) C. (0,2,3) D. (1,0,0)

Lời giải

Chọn B

Hình chiếu vuông góc của điểm M(1,-2,3) lên mặt phẳng (Oyz) có toạ độ là: (0,2,3)

Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng 12 : 213 xyz d == và mặt phẳng

():280 Pxyz−+−= . Tìm tọa độ giao điểm của d và (P).

A. (1,3,-3). B. (-3,1,-3). C. (-1,3,-3). D. (3,1,3).

Lời giải Chọn D

Vì M thuộc (P) nên:

21(2)2.3801 tttt +−−++−=⇔=

=+   =−+   = 

Gọi M(a,b,c) vì M thuộc (d) nên suy ra: 21 2 3

at bt ct

DẠYKÈMQUYNHƠNOFFICIAL

Vậy tọa độ giao điểm của d và (P) là (3,1,3).

30: Cho

Câu 31: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng 11 : 234 xyz d −+ == . Viết phương trình

mặt phẳng qua ( )1;0;2 M và vuông góc với đường thẳng d

A. 10 xy−−= B. 234100 xyz+−+=

C. 234100 xyz+−−= . D. 23460 xyz+−+= . Lời giải Chọn C

Đường thẳng d có vectơ chỉ phương ( )2;3;4 du =−

Theo đề bài, ta có mặt phẳng ( )P qua điểm ( )1;0;2 M và có vectơ pháp tuyến ( )2;3;4 dnu==−

Khi đó: ( ) ( ) ( ) ( ) :2.13.04.20234100 Pxyzxyz−+−−+=⇔+−−= .

Câu 32: Cho hàm số ( )fx có đạo hàm là ( ) ( )( ) 1 fxxxm ′ =−− với m là tham số thực. Tìm tất cả các

giá trị của m để hàm số đồng biến trên ( ) ; −∞+∞

A. 1 m ≤ B. 1 m > C. 1 m = D. 1 m ≥

Lời giải

Chọn C

Hàm số đồng biến trên ( ) ; −∞+∞ khi ( ) ( )( ) 0,10, fxxxxmx ′ ≥∀∈⇔−−≥∀∈ ℝℝ

=>  

∆=+−≤  2

210mm ⇔−+≤ ()2 10101mmm ⇔−≤⇔−=⇔= Câu 33: Tậpnghiệm củab

DẠYKÈMQUYNHƠNOFFICIAL

)

xyz−+= .

Lời giải

Chọn D

Phương trình mặt phẳng ( ) ABC có dạng: 11 111 xyz xyz ++=⇔−+=

Câu 35: Trong mặt phẳng tọa độ, tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn 1 zzi +=− là

đường thẳng có phương trình?

A. yx =− B. yx = C. 1 yx=+ D. 1 yx=−+

Lời giải

Chọn A

Giả sử ( ) , zxiyxy=+∈ ℝ được biểu diễn bởi điểm ( ) ; Mxy .

Khi đó () () 22 22 1110 zzixyxyxyyx +=−⇔++=+−⇔+=⇔=−

Câu 36: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng ym = cắt đồ thị hàm số 22 4 yxx=−

tại đúng 4 điểm phân biệt.

A. 4 m ≥ . B. 4 m = . C. 4 m ≤ . D. 24 m ≤≤ .

Lời giải

Chọn B

Xét phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng ym = và đồ thị hàm số 22 4 yxx=− :

2242 44 xxmxxm −=⇔−=

Ta có đồ thị hàm số 42 4 yxx =− như sau

DẠYKÈMQUYNHƠNOFFICIAL

đây đúng?

A. () lndln1 xxxx=+  B. () lndln1xxxxC =++ 

C. () lndln1xxxxC =−+

. D. () lndln1 xxxx=−

() lnd.lndlnln1 xxxxxxxxCxxC  =−=−+=−+

DẠYKÈMQUYNHƠNOFFICIAL

DẠYKÈMQUYNHƠNOFFICIAL

Xét tam giác vuông ABA′ có: cot 3

.

Câu 43: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m giá trị lớn nhất của hàm số 32 3 yxxm =−+ [ ]2;3 là trị nhỏ nhất?

A. m8 = . B. m8 =− . C. 10 m = . D. 10 m =− .

Xét hàm số ( ) 32 3 yfxxxm ==−+ liên tục trên đoạn [ ]2;3 +) ( ) 2 36xfxx=− ′ ; ( ) [ ]00;22;3fxxx=⇔==∈− ′

+) ( ) 220fm−=− , ( ) 24fm=− , ( ) ( )30 ffm == .

Khi đó [] ( ) { }

D

iểm B di động trên ( )S sao cho

BA cùng phương ( )2;1;1 a =−− . Tìm giá trị lớn nhất của độ dài đoạn AB

A. 236+⋅

436+⋅ C. 2+ 36 2

36 4 2 +⋅ Lời giải Chọn B

+) ( )S có tâm ( )1;1;1 I , bán kính R = 2. +) ( )P có VTPT ( )1;1;2 n = , đường thẳng AB có VTVP ( )2;1;1 a =−− .

+) Ta có () () 1 sin; 2 ABP = , suy ra góc giữa AB và ( )P bằng 300 .

+) Gọi H là hình chiếu của ( )P . A trên ( )P . Ta có 2. ABAH = . Do đó ABmax khi và chỉ

DẠYKÈMQUYNHƠNOFFICIAL

khi AHmax () () 36 dI;PR2 2 AHmax =+=+⋅

+) Vậy 436 ABmax =+

Câu 45: Cho số phức z thỏa mãn 2 zzzzz ++−= . Tìm giá trị lớn nhất của 23 zi −+

A. 27102 + . B. 52 + . C. 752 + . D. 2052 + . Lời giải Chọn B

Đặt ()() ,; zxyixyMxy =+∈  ℝ biểu diễn z

Do () ()

2 2 22 22

zzzzzzzzzzxyxy xy

22 112

++−=⇔++−=⇔+=+ ⇔−+−=

Từ đó suy ra: Tập hợp điểm M biểu diễn z là 4 phần của 4 đường tròn như hình vẽ:

Mà ()2323 TziziMA =−+=−−= với () 2;3 A biểu diễn số phức () 23i .

Ta có 123417;5;13;5AIAIAIAI ====

Do đó 2 52 MaxTAIR=+=+

fx x → = và ()()() 2 2 '''12' fxfxxxfx ++=+   . Tính () 2 f

0

1ln3 +

DẠYKÈMQUYNHƠNOFFICIAL

Do ( ) ( ) ( ) () 00

0 lim1lim1'01 0 xx

fxfxf f xx→→ =⇔=⇔=

Ta có: ()()()()() ( ) 2 2 2 '''12''''1 fxfxxxfxfxxfx ++=+⇔−=−−   , (1)

Đặt ( ) ( ) ( ) ( ) ''''1gxfxxgxfx =−  =− , nên (1) trở thành ()() ( ) () 2 2

' '1. gx gxgx gx =−  =−

Lấy nguyên hàm hai vế, ta được () () () 111 ' xCgxfxx gxxCxC −=−+  =  =+

Cho () 1 0'01xfC C =  =  =− . Do đó () () 2 1 1 'ln1 12 x fxxfxxC x =+  =+++ +

Mặt khác ( ) 1 000fC =  = . Suy ra () 2 ln1 2 x fxx=++ . Vậy ( ) 22ln3 f =+ .

Câu 47: Gọi M là tập hợp tất cả giá trị thực của tham số m sao cho có đúng một số phức z thỏa mãn

3 −=zm và ( )4 zz là số thuần ảo. Tính tổng tất cả các phần tử của M .

A. 2 B. 4 C. 8 D. 10 Lời giải

Chọn C

Đặt =+ zxyi khi đó ( ) 33 −=⇔−+= zmxmyi . Khi đó tập các số phức z là đường tròn ( ) 1C có tâm ( ) 1 ;0Im và

Ta có ( ) ( ) 2 22 4444 −=−=+−− zzzzxyxyi Để ( )4 zz là số thuần ảo khi và chỉ khi

22 40+−=xyx . Khi đó tập hợp các số phức z là đường tròn ( ) 2C có tâm ( ) 2 2;0 I và

Ta có độ dài đường nối tâm là 12 2 =−IIm

Để có một số phức z thỏa mãn

2 = R

Câu 48: Cho hình nón có đỉnh S có bán kính đáy bằng a và góc ở đỉnh bằng 120° . Thiết diện tạo bởi một mặt phẳng đi qua đỉnh S và hình nón là một tam giác có diện tích lớn nhất b

DẠYKÈMQUYNHƠNOFFICIAL

DẠYKÈMQUYNHƠNOFFICIAL

DẠYKÈMQUYNHƠNOFFICIAL

phương .''''.ABCDABCD Góc giữa hai đường thẳng AC và ' AD bằng A. 60° . B. 30° .

45° . D. 90° .

Câu 5: Cho hình chóp tam giác đều . SABC có độ dài cạnh đáy bằng ,a độ dài cạnh bên bằng

góc giữa cạnh bên và mặt đáy c

Câu 6: Một hình trụ có bán kính đáy 5,rcm = chiều cao 7.hcm = Diện tích toàn phần của hình trụ là

Câu 7: Cho khối chóp có thể

cm Tính chiều cao của khối chóp.

A. 2 cm B. 4 cm

3cm

6 cm

Câu 8: Cho hàm số ( )yfx = thỏa mãn ()()()() 2 123,.fxxxxx ′ =−−−∀∈ ℝ Hàm số ( )yfx = đạt

cực đại tại:

A. 2 x = B. 1 x =− C. 3 x = D. 1 x =

Câu 9: Cho hàm số ( )fx liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. ( )2;1

Câu 10: Tính đạo hàm của hàm số

xx x y ′ =

( )0;1

3ln3 xx y ′ =

′ = D. ()

( );0−∞

DẠYKÈMQUYNHƠNOFFICIAL

Câu 11: Tích các nghiệm của ph

A. 2 B. 0.

Câu 12: Giá trị lớn nhất của hàm số

A. 16. B. 4 .

Câu 13: Đường tiệm cận đứng và tiệm c

Câu 14: Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như hình vẽ sau?

Câu 15: Số giao điểm của đồ thị hàm số 3221yxxx=−+− và đường thẳng 12 yx =− là A. 3. B. 1 C. 0.

2

Câu 16: Tính thể tích của khối nón có chiều cao bằng 8 và độ dài đường sinh bằng 10.

256π . B. 288π . C. 96π .

384π .

Câu 17: Tập xác định của hàm số () 21yx π =− là

Câu 18: Cho hàm số ()yfx = có bảng biến thiên như hình vẽ:

ổng số đường tiệm cận đứng và tiệm

DẠYKÈMQUYNHƠNOFFICIAL

Câu 19: Cho a , b , c là các số thực dương và

nào sau đây sai?

A. 1 loglog aa b b

C. logloglog aaa b bc

B. ( ) loglog.log aaa bcbc +=

D. ( ) logloglog aaa bcbc =+

Câu 20: Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào dưới đây? A. 3log yx =

Câu 21: Xét tất cả các số thực dương a và b thỏa mãn ( ) 2 327 loglog. aab = Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. 2 ab = . B. ab = . C. 3 ab = . D. 2ab = .

Câu 22: Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối và đồng chất 3 lần. Tính xác suất để tích số chấm xuất hiện trong 3 lần gieo là một số lẻ.

A. 7 8 B. 5 8 C. 3 8 D. 1 8

Câu 23: Cho hình chóp . SABCD có đáy là hình chữ nhật. Các mặt bên ( )SAB và ( )SAD vuông góc với

đáy. Góc giữa mặt phẳng ( )SCD và ( )ABCD bằng 60, ° 3. BCa = Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC bằng

A. 3 2 a B. 613 13 a C. 3 2 a D. 65 5 a

Câu 24: Cho hàm số bậc ba ()yfx = có đồ thị hàm số '()fx như hình vẽ bên.

Hàm số 1 ()() gxfx x =− đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

DẠYKÈMQUYNHƠNOFFICIAL

Câu 25: Cho hình nón có chiều cao và bán kính đáy đều bằng a . Mặt phẳng () P đi qua đỉnh của hình nón và cắt đường tròn đáy theo một dây cung có độ dài bằng a . Khoảng cách từ tâm của đáy tớ

ặt phẳng () P bằng

A. 2 2 a B. 3 3 a

7 7 a D. 21 7 a

Câu 26: Cho khối lăng trụ .'''ABCABC có thể tích bằng 2022. Mặt phẳng ( )P cắt các cạnh ',AA ', BB ' CC lần lượt tại ,, MNP sao cho ',MAMA = 2',NBNB = 3 PCPC′ = . Tính thể tích khối đa diện .. ABCMNP

A. 1348. B. 7751 6 . C. 13480 9 . D. 10784 9 .

Câu 27: Số các giá trị nguyên của tham số m để phương trình ( ) ( ) 2 2 log1log8 xmx −=− có hai nghiệm thực phân biệt là:

A. Vô số. B. 4 . C. 5. D. 3.

Câu 28: Cho khối chóp . SABC có SA vuông góc với đáy, tam giác ABC cân tại ,120ABAC =° , ,2 ABaSAa == . Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A. 3 2a B. 3 3 6 a C. 3 3 a D. 3 3 3 a

Câu 29: Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số () 32 1 251 3 ymxmxmx =−+−+ nghịch biến trên ℝ

là:

A. 3. B. 1. C. 2 . D. 0 .

Câu 30: Cho hàm số 42 yaxbxc =++ , với ,, abc là các số thực 0 a ≠ . Biết lim x y →+∞ =+∞ , hàm số có 3

điểm cực trị và phương trình 0 y = vô nghiệm. Hỏi trong 3 số ,, abc có bao nhiêu số dương?

A. 2 . B. 1. C. 3. D. 0 .

Câu 31: Cho hình chóp . SABC có 2, SASBSC=== 90, ASB = 60, BSC = 120. CSA = Diện tích mặt

cầu ngoại tiếp hình chóp bằng:

A. 4π B. 16 3 π C. 16π D. 8π

Câu 32: Cho lăng trụ đều .'''ABCABC có cạnh đáy bằng 1, chiều cao bằng 2. Thể tích khối cầu ngoại tiếp lăng trụ đã cho bằng:

A. 323 27 π . B. 16 3 π . C. 16 9 π . D. 323 9 π .

Câu 33: Người ta cần xây một bể chứa nước sản xuất dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng

200m3 . Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Chi phí để xây bể là 300 nghìn

đồng/m2 (chi phí được tính theo diện tích xây dựng, bao gồm diện tích đáy và diện tích xung quanh, không tính chiều dày của đáy và thành bể). Hãy xác định chi phí thấp nhất để xây bể (làm tròn đến triệu đồng).

A. 75 triệu đồng. B. 36 triệu đồng. C. 46 triệu đồng. D. 51 triệu đồng.

Câu 34: Cho hình hộp đứng .' ABCDABCD ′′′ có đáy là hình vuông, cạnh bên '3 AAa = và đường chéo

DẠYKÈMQUYNHƠNOFFICIAL

'5.ACa = Tính thể tích khối hộp .'.ABCDABCD ′′′ A.

24a . C.

8a

a

Câu 35: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại ,.AB Biết SA vuông góc với

đáy, 2;4; ABBCaADa === góc giữa ( )SCD và đáy bằng 60. Tính thể tích khối chóp .. SABCD

A. 3 86 3 a . B. 3 46 3 a . C. 3 86 15 a . D. 3 46 a .

Câu 36: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2; 2; SA = tam giác SAC

vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp SABCD

A. 26 3 B. 86 3 C. 26 D. 42 3

Câu 37: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình ( ) ( ) 2 11 55 log1log33. xx−<−

A. ( ) 2; S =+∞ . B. ( ) ( ) ;12; S =−∞∪+∞ .

C. ( )1;2 S = . D. ( )1;2 S =−

Câu 38: Cho hàm số ()fx liên tục và có bảng biến thiên trên đoạn [ ]2;4 như hình dưới.

Giá trị lớn nhất của hàm số ()yfx = trên [ ]2;4 bằng

A. 3. B. 4. C. 19. D. 17

Câu 39: Tìm hệ số của số hạng chứa 18 x trong khai triển biểu thức 12 4 2 2 . x x 

A. 25344 B. 126720

C. 0

Câu 40: Tập nghiệm của bất phương trình 256.550 xx−+≤ là:

A. ( ) ( ) ;01; −∞∪+∞ . B. ( )0;1 . C. [ ]0;1 .

D. 25344

D. ( ] [ ) ;01; −∞∪+∞ .

Câu 41: Có bao nhiêu số nguyên a sao cho tồn tại số thực b thỏa mãn 3 ab e = và 22 9? ab+<

A. Vô số B. 5. C. 6.

D. 4.

Câu 42: Số các giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình 222 22242 22240 xxxxmxxm +−++−−−−+< có

không quá 6 nghiệm nguyên là:

A. 7. B. 4.

C. 10.

D. 9.

Câu 43: Từ các chữ số 1;2;3;4;5;6;7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 7 chữ số đôi một khác

nhau sao cho có đúng 3 chữ số lẻ đứng cạnh nhau?

A. 288. B. 2880.

C. 1728.

Câu 44: Biết phương trình

212

D. 2736.

202220221221 xx xx + −=−++ có một nghiệm dạng xab =+ (trong

DẠYKÈMQUYNHƠNOFFICIAL

đó , ab là các số nguyên). Tính 3ab +

A. 3. B. 10.

C. 7 .

D. 9.

Câu 45: Cho hàm số bậc bốn ()yfx = có đồ thị như hình vẽ

Số nghiệm của phương trình () 2()3()0 fxfxfx ′′ −= là:

A. 8. B. 7. C. 6. D. 9.

Câu 46: Cho lăng trụ đều . ABCABC′′′ có cạnh đáy bằng ,a góc giữa đường thẳng AB′ và mặt phẳng

() BCCB′′ bằng 30° . Tính thể tích khối lăng trụ .'''.ABCABC

A. 3 4 a . B. 3 6 12 a .

Câu 47: Một người thợ có một khối đá hình trụ. Kẻ hai đường kính , MNPQ lần lượt trên hai đáy sao cho

MNPQ ⊥ Người thợ đó cắt khối đá theo các mặt cắt đi qua 3 trong 4 điểm ,,, MNPQ để thu

được khối đá có hình tứ diện .MNPQ Biết rằng 80 MNcm = và thể tích khối tứ diện MNPQ

bằng 3 64. dm Tìm thể tích của lượng đá bị cắt bỏ (làm tròn kết quả đến 1 chữ số thập phân).

A. 3 86,8 dm . B. 3 237,6dm . C. 3 338,6 dm . D. 3 109,6 dm .

Câu 48: Cho hình lăng trụ tứ giác .' ABCDABCD

DẠYKÈMQUYNHƠNOFFICIAL

DẠYKÈMQUYNHƠNOFFICIAL

Thể tích của khối cầu bán kính R bằng

Chọn A

Lý thuyết.

Câu 4: Cho hình lập phương

.''''.ABCDABCD Góc giữa hai đường thẳng AC và ' AD bằng

A. 60° B. 30° C. 45° D. 90°

Lời giải

Chọn A

DẠYKÈMQUYNHƠNOFFICIAL

DẠYKÈMQUYNHƠNOFFICIAL

đây?

A. ( )2;1 . B. ( )0;1 . C. ( );1−∞− . D. ( );0−∞ . Lời giải

Chọn B

Từ BBT, hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ( )1;2

Suy ra hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ( )0;1 .

Câu 10: Tính đạo hàm của hàm số

DẠYKÈMQUYNHƠNOFFICIAL

y

322 ln3

C. 2 2 3 ln3 xx y ′ = . D. () 2 2 322ln3 xx yx ′ =− .

Lời giải

Chọn D

Ta có () 2 2 22 322.3.ln3 xxxx yyx ′ =  =−

Câu 11: Tích các nghiệm của phương trình 2 251 1 3 3 xx = là

A. 2 B. 0. C. 2 D. 5 2

Lời giải

Chọn B

Ta có 22 25125112 1 333250 3 xxxx xx =⇔=⇔−=

Theo Viet, ta có tích các nghiệm bằng 0.

Câu 12: Giá trị lớn nhất của hàm số 2 16 yx =− là

A. 16. B. 4 . C. 0. D. 1.

Lời giải

Chọn B

Ta có 2 164yx=−≤ , dấu “=” khi 0 x = .

Vậy [] 4;4 max4 y = .

Câu 13: Đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 23 1 x y x = + tương ứng có phương

trình là

A. 2 x = và 1 y = B. 1 x = và 3 y =− C. 1 x =− và 2 y = D. 1 x = và 2 y =

Lời giải

Chọn C

Ta có lim2 x y →±∞ = nên 2 y = là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số; () 1 lim x y + →− =−∞ nên 1 x =− là

tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Câu 14: Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như hình vẽ sau?

A. 21 2 x y x = . B. 4 2 x y x + = . C. 1 2 x y x = . D. 3 2 x y x = .

Chọn D

Hàm số đồng biến trên () ;2−∞ và () 2; +∞ .

Lời giải

DẠYKÈMQUYNHƠNOFFICIAL

Câu 15: Số giao điểm của đồ thị hàm số 3221yxxx=−+− và đường thẳng 12 yx =− là

A. 3. B. 1. C. 0 . D. 2 .

Lời giải

Chọn B

Xét phương trình ( )( ) 3232 2 211223201201 xxxxxxxxxxx −+−=−⇔−+−=⇔−−+=⇔= .

Vậy hai đồ thị hàm số có một giao điểm.

Câu 16: Tính thể tích của khối nón có chiều cao bằng 8 và độ dài đường sinh bằng 10.

A. 256π B. 288π C. 96π D. 384π

Lời giải

Chọn C

Gọi chiều cao, độ dài đường sinh, bán kính đáy của khối nón lần lượt là h , l , r .

Bán kính đáy của khối nón là

22221086 rlh=−=−= .

Thể tích của khối nón là 2211 .6.896 33 Vrhπππ===

Câu 17: Tập xác định của hàm số () 21yx π =− là

A. 1 ; 2 D =+∞    . B. ℝ . C. 1 \ 2 

Lời giải

. D. 1 ; 2 D =+∞

Chọn D

Điều kiện 1 210 2 xx−>⇔>

Tập xác định của hàm số () 21yx π =− là: 1 ; 2 D =+∞

Câu 18: Cho hàm số ( )yfx = có bảng biến thiên như hình vẽ:

DẠYKÈMQUYNHƠNOFFICIAL

Lại có 1 lim x y + →− =−∞ nên đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là 1 x =− .

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là 3.

Câu 19: Cho a , b , c là các số thực dương và 1. a ≠ Mệnh đề nào sau đây sai?

A. 1 loglog aa b

b  =−   . B. ( ) loglog.log aaa bcbc += .

C. logloglog aaa

Chọn B

b bc

c  =−   . D. ( ) logloglog aaa bcbc =+ . Lời giải

Áp dụng công thức về logrit ta thấy:

• () 1 1 logloglog aaa bb

b  ==−  

• ( ) loglog.log aaa bcbc +≠ .

• logloglog aaa

b bc c  =−  

• ( ) logloglog aaa bcbc =+

Nên mệnh đề B sai.

Câu 20: Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. 3log yx = . B. 3x y = . C. 1 3

x y  =   . D. 3 yx =

Lời giải

Chọn B

Dựa vào đồ thị ta thấy, đây là đồ thị hàm số mũ dạng x ya = với 1 a > .

Câu 21: Xét tất cả các số thực dương a và b thỏa mãn ( ) 2 327 loglog. aab = Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. 2 ab = B. ab =

C. 3 ab =

Lời giải

Chọn A ( ) 2 327loglogaab = ( ) 32 2727loglogaab⇔= 32 aab⇔= 2 ab⇔=

D. 2ab =

DẠYKÈMQUYNHƠNOFFICIAL

Câu 22: Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối và đồng chất 3 lần. Tính xác suất để tích số chấm xuất

hiện trong 3 lần gieo là một số lẻ.

A. 7 8 . B. 5 8 .

3 8 .

1 8 .

Lời giải

Chọn D

Số kết quả của việc gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối và đồng chất 3 lần là 3 6216 = ( ) 216 n  Ω=

Gọi A là biến cố: “tích số chấm xuất hiện trong 3 lần gieo là một số lẻ”.

A xảy ra khi kết quả của cả ba lần gieo đều là số lẻ ( ) 3 327 nA  == .

Vậy, () ( ) () 1 8 nA PA n == Ω .

Câu 23: Cho hình chóp SABCD có đáy là hình chữ nhật. Các mặt bên ( )SAB và ( )SAD vuông góc với

đáy. Góc giữa mặt phẳng ( )SCD và ( )ABCD bằng 60, ° 3. BCa = Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC bằng

A. 3 2 a B. 613 13 a C. 3 2 a D. 65 5 a Lời giải Chọn A

( )SAB và ( )SAD vuông góc với đáy nên ( )SAABCD ⊥ .

Ta có: ( ) ( ) SCDABCDCD ∩= , ( )CDSAD ⊥ , ( ) ( ) SADABCDAD ∩= ,

( ) ( ) SADSCDSD ∩= . Suy ra, góc giữa ( )SCD và ( )ABCD là SDA . Vậy 60 SDA =° . ( ) () // ABSCD SCSCD    ⊂

  ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ,,, dABSCdABSCDdASCD  ==

Gọi H là hình chiếu của A trên SD .

Ta có: ; AHSDAHCD ⊥⊥ do ( )CDSAD ⊥ ( )AHSCD  ⊥ () () 3 ,sin 2 a dASCDAHADADS  === .

DẠYKÈMQUYNHƠNOFFICIAL

Vậy () 3 , 2 a dABSC = .

Câu 24: Cho hàm số bậc ba ()yfx = có đồ thị hàm số '()fx như hình vẽ bên.

Hàm số 1 ()() gxfx x =− đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. ( )1;3 B. ( )0;7 C. ( );1−∞− D. ( ) 3; +∞

Lời giải Chọn B

Ta có: 2 1 ()() gxfx x ′′ =+

Từ đồ thị hàm số '()fx ta có ( )'()0,0;7fxx>∀∈ . Suy ra ( )()0,0;7gxx ′ >∀∈

Vậy hàm số 1 ()() gxfx x =− đồng biến trên khoảng ( )0;7

Câu 25: Cho hình nón có chiều cao và bán kính đáy đều bằng a . Mặt phẳng () P đi qua đỉnh của hình nón và cắt đường tròn đáy theo một dây cung có độ dài bằng a . Khoảng cách từ tâm của đáy tới mặt phẳng () P bằng

A. 2 2 a B. 3 3 a C. 7 7 a D. 21 7 a

Lời giải Chọn D

Giả sử hình nón đã cho có đỉnh là S , tâm của đáy là O và () P cắt đường tròn đáy theo dây cung

AB .

Gọi H là trung điểm của đoạn AB và K là hình chiếu của O trên SH

DẠYKÈMQUYNHƠNOFFICIAL

Ta có: , ABSOOH ⊥ ( ) ABSOH  ⊥ ABOK  ⊥ , mà OKSH ⊥ ( )OKSAB  ⊥ ( ) ( ) , dOPOK  = .

Xét tam giác vuông SOH có 3 2 a OH = (do tam giác OAB đều có cạnh bằng a ), SOa =

Suy ra: 22

.21 7 OSOHa OK OSOH == +

Vậy () () 21 , 7 a dOP =

Câu 26: Cho khối lăng trụ .'''ABCABC có thể tích bằng 2022. Mặt phẳng ( )P cắt các cạnh ',AA ', BB ' CC lần lượt tại ,, MNP sao cho ',MAMA = 2',NBNB = 3 PCPC′ = . Tính thể tích khối đa diện .. ABCMNP

Ta

V

ọn B ABCMNP

V == .

++ == .

23 ''' 336

ABCABC

ng trình ( ) ( ) 2 2 log1log8 xmx −=− có hai nghiệm thực phân biệt là: A. Vô số B. 4 C. 5 D. 3 Lời giải Chọn D ( ) ( ) 2 2 log1log8 xmx −=− ()2 10 80 18 x mx xmx  −>   ⇔−>   −=−   ()2 1 18 x xmx >   ⇔  −=−   2 1 29 x xx m x >   ⇔  −+ =  

DẠYKÈMQUYNHƠNOFFICIAL

Xét hàm số 2 29xx y x −+ = trên ( ) 1; +∞ , ta có

2 2 9 ' x y x = ; '03yx=⇔=±

Bảng biến thiên

Để thỏa mãn yêu cầu thì 48 m << nên các giá trị nguyên của tham số m là 5,6,7 .

Câu 28: Cho khối chóp . SABC có SA vuông góc với đáy, tam giác ABC cân tại ,120ABAC =° , ,2 ABaSAa == . Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A. 3 2a B. 3 3 6 a C. 3 3 a D.

Chọn B

Ta có 2 13 ..sin 24 ABC a SABACBAC == .

Thể tích của khối chóp đã cho là: 3 13 .. 36 ABC a VSAS==

Câu 29: Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số () 32 1 251 3 ymxmxmx =−+−+ nghịch biến trên ℝ

là: A. 3. B. 1. C. 2 . D. 0 .

Lời giải

Chọn C

Ta có 2 ,'45Dymxmxm ==−+− ℝ . Hàm số nghịch biến trên ℝ '0, yx ⇔≤∀∈ ℝ

TH1: 0:'50, myx ==−<∀∈ ℝ suy ra 0 m = thỏa mãn.

DẠYKÈMQUYNHƠNOFFICIAL



0 0 5 0 '0 3 350 m m m mm < < 

Câu 30: Cho hàm số 42 yaxbxc =++ , với ,, abc là các số thực 0 a ≠ . Biết lim x y →+∞ =+∞ , hàm số có 3

điểm cực trị và phương trình 0 y = vô nghiệm. Hỏi trong 3 số ,, abc có bao nhiêu số dương?

A. 2 . B. 1. C. 3. D. 0 . Lời giải

Chọn A

Do lim x y →+∞ =+∞ nên 0 a > .

Ta lại có hàm số có 3 điểm cực trị nên 00abb <  < .

Vì nhánh cuối của đồ thị đi lên mà phương trình 0 y = vô nghiệm nên đồ thị nằm hoàn toàn trên 0 Oxc  >

Câu 31: Cho hình chóp . SABC có 2, SASBSC=== 90, ASB = 60, BSC = 120. CSA = Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng:

A. 4π . B. 16 3 π . C. 16π . D. 8π .

Lời giải

Chọn C

Ta có 2 SBSC== , 60 BSC =° suy ra tam giác BSC đều 2 BC  =

Lại có 2 SASC== , 90 ASB =° suy ra tam giác ASB vuông cân tại S 22 AB  = .

DẠYKÈMQUYNHƠNOFFICIAL

Mặt khác, 2 SASC== , 120 ASB =° , áp dụng định lí cosin cho tam giác ASC , ta được:

Xét tam giác ABC có ( )2 2222 22212 BCABAC +=+== suy ra tam giác ABC vuông tại B

Gọi H là trung điểm của cạnh AC suy ra H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC .

Mà SASBSC == ( ) SHABC  ⊥ .

Trong mặt phẳng ( ) SAC kẻ đường trung trực canh SC cắt đường thẳng SH tại I suy ra là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.

Xét tam giác vuông ASH vuông tại H có 2 222 23 21 2 SHSAAH  =−=−=  

Ta có . 2 SISMSMSC SHCSMISI SCSHSH ∆∆  =⇔== ∼

Diện tích mặt cầu ngoại tiếp chóp là. 2 416SRππ== .

.

Câu 32: Cho lăng trụ đều .'''ABCABC có cạnh đáy bằng 1, chiều cao bằng 2. Thể tích khối cầu ngoại tiếp lăng trụ đã cho bằng:

A. 323 27 π . B. 16 3 π . C. 16 9 π . D. 323 9 π .

Lời giải

Chọn A

Gọi , II′ lần lượt là trọng tâm tam giác , ABCABC′′′ , O là trung điểm của II ′ . Khi đó O là

tâm mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ.

Ta có 23 33 AIAM== , 1 OI = .

DẠYKÈMQUYNHƠNOFFICIAL

Câu 33: Người ta cần xây một bể chứ

200m3 Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Chi phí để xây bể là 300 nghìn

đồng/m2 (chi phí được tính theo diện tích xây dựng, bao gồm diện tích đáy và diện tích xung

quanh, không tính chiều dày của đáy và thành bể). Hãy xác định chi phí thấp nhất để xây bể (làm tròn đến triệu đồng).

A. 75 triệu đồng. B. 36 triệu đồng. C. 46 triệu đồng. D. 51 triệu đồng. Lời giải

Gọi độ dài chiều rộng, chiều cao hình hộp lần lượt là: ( ) , xhm  Chiều dài của hình hộp là: 2

DẠYKÈMQUYNHƠNOFFICIAL

DẠYKÈMQUYNHƠNOFFICIAL

Ta có: ()SHABCD ⊥

Tam giác SAC vuông tại 2222(22)(2)6 SSCACSA  =−=−=

SASC SH SASC === + +

22

.266 2 26

Diện tích hình vuông : ABCD 4 ABCD S =

Thể tích khối chóp .:SABCD 11626 ..4. 3323SABCDABCD VSHS===

Câu 37: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình () () 2 11 55 log1log33. xx−<−

A. () 2; S =+∞ B. ()() ;12; S =−∞∪+∞

C. () 1;2 S = .

Chọn A

ĐK: 3301 xx −>  >

D. () 1;2 S =−

Lời giải

BPT tương đương () () 2 11 55

−<−

⇔−>− <  ⇔−+>⇔  > 

2 2

log1log33 133 1 320 2

xx xx x xx x

Kết hợp điều kiện ta được 2 x > .

Câu 38: Cho hàm số ()fx liên tục và có bảng biến thiên trên đoạn [] 2;4 như hình dưới.

DẠYKÈMQUYNHƠNOFFICIAL

Giá trị lớn nhất của hàm số ()yfx = trên [] 2;4 bằng

A. 3. B. 4 . C. 19. D. 17

Chọn C

Giá trị lớn nhất của hàm số ()yfx = trên [] 2;4

Câu 39: Tìm hệ số của số hạng chứa 18 x trong khai tri

A. 25344. B. 126720. C. 0.

Chọn A

Số hạng tổng quát trong khai triển là:

x + =−=−

Ta có số hạng chứa 18 x nên 486185 kk −=⇔=

Vậy hệ số của số hạng chứa 18 x trong khai triển biểu thức 12 4 2 2 x x

là: 55 12 (2)25344

DẠYKÈMQUYNHƠNOFFICIAL

DẠYKÈMQUYNHƠNOFFICIAL

42112436 mmm −<−<−⇔<−<⇔<<

Do m ∈ ℤ nên có: 4 giá trị m thỏa mãn.

Câu 43: Từ các chữ số 1;2;3;4;5;6;7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 7 chữ số đôi một khác

nhau sao cho có đúng 3 chữ số lẻ đứng cạnh nhau.

A. 288. B. 2880. C. 1728. D. 2736. Lời giải

Chọn C

Giả sử số cần tìm có dạng: abcdefg

TH1: Ba chữ số lẻ ở hai vị trí đầu: , abcefg thì có 3 4 2.A cách.

Do chỉ có đúng ba chữ số lẻ đứng cạnh nhau nên 4 vị trí còn lại có: 3.3! cách.

 Có: 3 4 2..3.3!864 A = số thỏa mãn.

TH2: Ba chữ số lẻ ở các vị trí giữa thì có: 3 4 3.A cách.

Do chỉ có đúng ba chữ số lẻ đứng cạnh nhau nên 4 vị trí còn lại có: 2 3 2!.A cách.

 Có: 32 43 3..2!.864 AA = số thỏa mãn.

Vậy có 1728 số thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 44: Biết phương trình 212 202220221221 xx xx + −=−++ có một nghiệm dạng xab =+ (trong

DẠYKÈMQUYNHƠNOFFICIAL

DẠYKÈMQUYNHƠNOFFICIAL

So với điều kiện, ta nhận: 6xa = . Nhận thấy các nghiệm trên phân biệt nên phương trình ( ) 2()3()0 fxfxfx ′′ −= có 6 nghiệm. Câu 46: Cho lăng trụ đều . ABCABC′′′ có cạnh đáy bằng ,a góc giữa đường thẳng AB′ và mặt phẳng

) BCCB′′ bằng 30° . Tính thể tích khối lăng trụ .'''.ABCABC

Gọi M là trung điểm BC suy ra AMBC ⊥

Khi đó AMBC AMBB ⊥   ′ ⊥  nên ( ) AMBCCB′′ ⊥ do đó () ( ) (),, ABBCCBABMBABM ′′′′′′ == .

Theo đề bài, ta có 30 ABM ′ =° , 3 2 a AM = nên 333 : tan30232 AMaa BM === ° .

Ta có 22 22 3 2 22 aa BBBABMa  ′′ =−=−=

Thể tích khối lăng trụ . ABCABC′′′ là 2336 .2. 44 ABCABCABC aa VBBSa ′′′ ′ === .

Câu 47: Một người thợ có một khối đ

,,, MNPQ để thu

được khối đá có hình tứ diện .MNPQ Biết rằng 80 MNcm = và thể tích khối tứ diện MNPQ

bằng 3 64. dm Tìm thể tích của lượng đá bị cắt bỏ (làm tròn kết quả đến 1 chữ số thập phân).

A. 3 86,8 dm

Chọn B

B. 3 237,6dm

C. 3 338,6 dm

Lời giải

D. 3 109,6 dm

DẠYKÈMQUYNHƠNOFFICIAL

có () PQ '. ' MN PQOMN PQOO ⊥   ⊥  ⊥  Do đó thể tích khối tứ diện MNPQ là:

1 VSPQ 3 =⋅⋅ 1 OOMNPQ 6 ′ =⋅⋅⋅ . Trong đó 23 1 d(MN,PQ)OOh80h16410h606cm. ′ ==  ⋅⋅⋅=⋅⇔=

ậy thể tích của lượng đá bị cắt bỏ bằng: ()

Câu 48: Cho hình lăng trụ tứ giác .' ABCDABCD ′′′ có đáy là hình thoi cạ

DẠYKÈMQUYNHƠNOFFICIAL

DẠYKÈMQUYNHƠNOFFICIAL

DẠYKÈMQUYNHƠNOFFICIAL

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NINH TRƯỜNG THPT CHUYÊN HẠ LONG

ĐỀ THI THỬ TN THPT LẦN 1 - NĂM HỌC 2022 – 2023

Câu 1: Trong không gian ,Oxyz phương trình mặt cầu () S có tâm (1;0;2) I và bán kính 3 R = là

A. ()() 22 2 123xyz−+++= .

C. ()() 22 2 123xyz+++−=

B. ()() 22 2 129xyz−+++= .

D. ()() 22 2 129xyz+++−=

Câu 2: Có bao nhiêu cách xếp 5 người đứng thành một hàng ngang?

A. 5. B. 55 . C. 20. D. 120.

Câu 3: Cho hàm số ()yfx = có đạo hàm ()fx ′ trên ℝ và có bảng biến thiên dưới đây.

Khẳng định nào đúng?

A. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là 1 CTx =−

B. Điểm cực đại của đồ thị hàm số là 1

C. Điểm cực đại của đồ thị hàm số là 5

D. Điểm cực đại của đồ thị hàm số là () 1;5 .

Câu 4: Cho khối nón có đường cao ,h độ dài đường sinh l và bán kính đáy .r Diện tích xung quanh xq S của khối nón được tính theo công thức nào dưới đây?

A. xq Srl π = . B. 2 xq Srl π = .

Câu 5: Đường cong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số được cho dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào

A. 4222yxx=−+ B. 4222yxx=−++ C. 3232yxx=++ D. 3232yxx=−+

Câu 6: Cho hàm số ()yfx = có đạo hàm trên ℝ và có bảng biến thiên dưới đây. Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

DẠYKÈMQUYNHƠNOFFICIAL

A. (3;) +∞

Câu 7: Biết đồ th

Câu 8: Tập xác định của hàm số () 1 7 2022 yx=− là A. \{2022} ℝ . B. (2022;) +∞ .

(1;2)

[2022;) +∞ .

Câu 9: Thể tích V của khối cầu bán kính R được tính theo công thức nào dưới đây?

A. 3 1 . 3 VR π = B. 3VR π =

Câu 10: Tìm họ nguyên hàm của hàm số ( ) 2 3. x fxxe =+

A. 3 ()d. 3 x x fxxeC =++ 

C. 3 ()d. x fxxxeC =++ 

fxxxC

()d6. x fxxxeC =++ 

Câu 11: Thể tích V khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là

Câu 12: Thể tích V khối lập phương cạnh 3 a là A. 3 9 = Va .

Câu 13: Trên khoảng ( ) 0; +∞ hàm số 2 log yxx =+ có đạo hàm là

1 1 ′ =− y x

Câu 14: Cho hàm số ( ) = yfx có đạo hàm trên ℝ và có bảng biến thiên như sau

Hỏi phương trình ( ) 3 = fx có bao nhiêu nghiệm? A. 4.

Câu 15: Biết hàm số ( )Fx là một nguyên hàm của hàm số ( )fx trên ℝ

DẠYKÈMQUYNHƠNOFFICIAL

2. e B. 2. e +

Câu 23: Giá dầu thô WTI hôm nay (ngày 6/1/2023) là 81 USD. Giả sử ngày mai (ngày 7/1/2023) giảm 10% và ngày kia (ngày 8/1/2023) tăng 10%. Hỏi giá dầu thô WTI ngày 8/1/2023 là bao nhiêu USD?

A. 80. B. 80,19. C. 81. D. 81,19.

Câu 24: Đội thanh niên xung kích gồm 15 học sinh (10 học sinh nam và 5 học sinh nữ). Chọn ngẫu nhiên 2 học sinh đi làm nhiệm vụ, tính xác suất để 2 học sinh được chọn cùng giới tính.

A. 13 . 21 B. 10 . 21

Câu 25: Cho cấp số cộng ( ) nu , biết 1 6 u =

C. 5 . 21

D. 11 . 21

DẠYKÈMQUYNHƠNOFFICIAL

mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp . SABCD theo a

Câu 30: Cho khối nón có bán kính đáy 3 r = và độ dài đường sinh 5. l = Thể tích khối nón đã cho bằng

A. 12. π B. 18. π

6. π

36. π

Câu 31: Cho khối lăng trụ . ABCABC′′′ có thể tích V và M là trọng tâm tam giác . ABC′′′ Thể tích khối chóp MABC là

A. 3 V . B. 4 V . C. 2 V . D. 6 V .

Câu 32: Cho hàm số ()yfx = có đạo hàm trên ℝ và có bảng biến thiên dưới đây

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình () fxm = có ba nghiệm phân biệt?

11. m −≤≤

Câu 33: Với a là số thực dương tùy ý. Ta có

DẠYKÈMQUYNHƠNOFFICIAL

Câu 37: Tìm số đường ti

Câu 38: Tính thể tích c

Câu 39: Tìm họ các nguyên hàm của hàm số () ()2

A. 12sincos ln. 42sincos xx C xx ++  + 

C. 12sincos ln. 42sincos xx C xx +−  +  −+ 

sincos4 xx fx xx =

B. 12sincos ln. 42sincos xx C xx ++  −+ 

D. 1sincos2 ln. 4sincos2 xx C xx ++  +  +−

Câu 40: Cho các số dương , ab thay đổi luôn thỏa mãn 1. ba>> Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 1

Ploglog1 a a

b b =+ . A. 22 B. 13 4

3 D. 32

Câu 41: Cho hình chóp . SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và cạnh bên SA vuông góc với đáy. Gọi M là trung điểm của ,SC biết ,2,3.ABaACaSAa === Tính thể tích khối chóp

Câu 42: Trong không gian ,Oxyz cho hai điểm (9;6;2)A và (3;4;6).B Biết điểm (;;0)Mab thuộc mặt phẳng () Oxy sao cho MAMB + nhỏ nhất. Tính .ab + A. 8.

Câu 43: Một viên đá hình trụ đặc có bán kính đáy bằng 2cm , chiều cao bằng 4cm được đặt vừa khít vào trong một chiếc ly rỗng có phần chứa nước là một hình nón như hình vẽ. Biết rằng chiều cao của phần chứa nước của ly gấp đôi chiều cao viên đá, miệng ly bằng bề mặt viên đá. Tính thể tích nước (ml) cần đổ vào ly cho đầy, làm tròn đến 2 chữ số thập phân sau dấu phẩy, biết do lực đẩy Archimedes, khi đổ nước vào, có 8% thể tích viên đá nổi lên phía trên mặt nước.

A. 84,78ml

B. 130,02ml

C. 87,80ml

D. 83,78ml

DẠYKÈMQUYNHƠNOFFICIAL

Câu 44: Cho hàm số ( ) yfx = có đạo hàm ( ) ( )( ) 2 '12 fxxxxxm =+++ trên ℝ Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc [10;10] của m để hàm số ( ) yfx = có 4 điểm cực trị?

A. 13. B. 10. C. 11. D. 20.

Câu 45: Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình () 2 22 33 69 log32log 4 xx xx −+ −= .

A. 523 2 + . B. 4. C. 523 + . D. 423 + .

Câu 46: Tìm số các số nguyên dương a không vượt quá 10 để phương trình 22 11 11 9.320 xx a −+= có hai nghiệm phân biệt.

A. 7. B. 5.

C. 2. D. 1.

Câu 47: Cho hình lập phương .''''.ABCDABCD Gọi M là trung điểm của 'AA và N là điểm nằm trên cạnh ' DD sao cho 3'. = DNND Mặt phẳng ( ) BMN chia khối lập phương thành hai phần có thể

V V

tích lần lượt là ( ) 1212 , < VVVV , tính 1 2

A. 3 5 B. 5 11 C. 3 8 D. 3 13

Câu 48: Một nguyên hàm của hàm số () 2 432 1 21021 + = +−−+ x fx xxxx có dạng ()

trong đó ,,, abcd là các số nguyên dương và phân số a b tối giản. Tính . +++ abcd

A. 24. B. 21. C. 15. D. 13.

Câu 49: Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ tứ giác đều có cạnh đáy bằng a , chiều cao bằng 3a

A. 15 . 2 a B. 14 . 2 a C. 13 . 2 a D. 11 . 2 a

Câu 50: Cho hàm số ( ) 3232fxxx=−+ . Tìm tổng các số nguyên m sao cho phương trình ( ) 3 3 fxxm −= có 7 nghiệm phân biệt.

A. 0. B. 3. C. 2. D. 2.

---------- HẾT ----------

DẠYKÈMQUYNHƠNOFFICIAL

A. ()() 22 2 123xyz−+++=

C. ()() 22 2 123xyz+++−=

Chọn D

B. ()() 22 2 129xyz−+++=

D. ()() 22 2 129xyz+++−=

i

Phương trình mặt cầu () S có tâm (1;0;2) I và bán kính 3 R = là ()() 22 2 129xyz+++−= .

Câu 2: Có bao nhiêu cách xếp 5 người đứng thành một hàng ngang?

A. 5. B. 55 C. 20. D. 120.

Lời giải

Chọn D

Số cách xếp 5 người đứng thành một hàng ngang là 5!120 = cách.

Câu 3: Cho hàm số ()yfx = có đạo hàm ()fx ′ trên ℝ và có bảng biến thiên dưới đây.

Khẳng định nào đúng?

A. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là 1 CTx =−

B. Điểm cực đại của đồ thị hàm số là 1 CÐx =

C. Điểm cực đại của đồ thị hàm số là 5 CÐy =

D. Điểm cực đại của đồ thị hàm số là () 1;5 .

Chọn D

Lời giải

Khẳng định đúng là: Điểm cực đại của đồ thị hàm số là () 1;5

Câu 4: Cho khối nón có đường cao ,h độ dài đường sinh l và bán kính đáy .r Diện tích xung quanh xq S của khối nón được tính theo công thức nào dưới đây?

DẠYKÈMQUYNHƠNOFFICIAL

Lời giải

Chọn A

Diện tích xung quanh xq S của khối nón được tính theo công thức Srl π =

Câu 5: Đường cong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số được cho dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào

A. 4222yxx=−+ B. 4222yxx=−++ C. 3232yxx=++ D. 3232yxx=−+

Lời giải Chọn D

Ta thấy đồ thị dạng hàm số bậc ba với 0 a > . Đồ thị đi qua điểm có tọa độ () 1;0 .

Suy ra hàm số 3232yxx=−+ có đồ thị là đường cong như hình.

Câu 6: Cho hàm số ()yfx = có đạo hàm trên ℝ và có bảng biến thiên dưới đây. Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (3;) +∞ . B. (5;) −+∞ . C. (;1) −∞ . D. (1;2) .

Lời giải

Chọn A

Hàm số đồng biến trên khoảng (;1) −∞− và () 2; +∞ .

Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng (3;) +∞ .

Câu 7: Biết đồ thị hàm số 3 32yxx=−+ cắt đường thẳng 24 yx =− tại điểm (;).Mab Tính .ab +

A. 1. B. 2 . C. 0. D. 2 .

Lời giải

Chọn D

Phương trình hoành độ giao điểm

() 3332240020;2 xxxxxxyM −+=−⇔+=⇔=  =  .

Suy ra 2 ab+= .

Câu 8: Tập xác định của hàm số

() 1 7 2022 yx=− là

DẠYKÈMQUYNHƠNOFFICIAL

A. \{2022} ℝ B. (2022;) +∞ C. [2022;) +∞ D. (;2022) −∞

Lời giải

Chọn B

Điều kiện: 202202022xx −>⇔>

Tập xác đinh: (2022;) +∞ .

Câu 9: Thể tích V của khối cầu bán kính R được tính theo công thức nào dưới đây?

A. 3 1 3 VR π = B. 3 . VR π = C. 3 4 3 VR π = D. 3 4.VR π =

Lời giải Chọn C

Câu 10: Tìm họ nguyên hàm của hàm số ( ) 2 3. x fxxe =+

A. 3 ()d. 3 x x fxxeC =++ 

C. 3 ()d. x fxxxeC =++ 

Chọn C 23 ()d(3)d. xx fxxxexxeC =+=++

+ =++ + 

B. 1 3 ()d. 1 x e fxxxC x

D. ()d6. x fxxxeC =++ 

Lời giải

Câu 11: Thể tích V khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là

A. 2 = VBh B. 1 3 = VBh C. = VBh D. 2 1 3 = VBh

Lời giải Chọn B

Thể tích V khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là 1 .. 3 = VBh .

Câu 12: Thể tích V khối lập phương cạnh 3 a là

A. 3 9 = Va B. 3 3 = Va C. 3 33 = Va D. 3 3 = Va

Lời giải Chọn C

Thể tích V khối lập phương cạnh 3 a là ( )3 3 333== Vaa

Câu 13: Trên khoảng ( ) 0; +∞ hàm số 2 log yxx =+ có đạo hàm là

A. 1 1 ′ =− y x . B. 1 1 ln2 ′ =+ y x . C. 1 1 ln2 ′ =− y x . D. 1 1 ′ =+ y x .

Lời giải

Chọn B

Ta có 1 1 ln2 ′ =+ y x .

Câu 14: Cho hàm số ( ) = yfx có đạo hàm trên ℝ và có bảng biến thiên như sau

DẠYKÈMQUYNHƠNOFFICIAL

Hỏi phương trình ( ) 3 = fx có bao nhiêu nghiệm?

A. 4. B. 2. C. 3. D. 1.

Lời giải

Chọn C

Vẽ đường thẳng 3 = y lên bảng biến thiên của hàm số ( ) = yfx

Suy ra phương trình ( ) 3 = fx có 3 nghiệm phân biệt.

Câu 15: Biết hàm số ( )Fx là một nguyên hàm của hàm số ( )fx trên .ℝ Tìm ( ) 2d + 

A. ( ) ( ) 2 2d2+=++  fxxFxxC .

C. ( ) ( ) 2d+=+  fxxFxC .

Chọn B

Ta có ( ) ( ) 2d2+=++  fxxFxxC

fxx .

B. ( ) ( ) 2d2+=++  fxxFxxC .

D. ( ) ( ) 2 2d+=++  fxxFxxC .

Lời giải

Câu 16: Tập nghiệm S của bất phương trình ( ) 3 log12 x +< là

A. ( )0;8 S = B. ( );8 S =−∞

Chọn D

Ta có () 3 101 log1218 198 xx xx xx +>>−

DẠYKÈMQUYNHƠNOFFICIAL

Câu 18: Cho hàm số ( )fx và ( )gx cùng liên tục trên ℝ . Khẳng định nào đúng

A. () () ( ) () d d d fxx fx x gx gxx

=

. B. ( ) ( ) ( ) ( ) ddd fxgxxfxxgxx +=+

C. ( ) ( ) .d.d kfxxkfxx =  ( k ∈ ℝ ). D. ( ) ( ) ( ) ( ) .dd.d fxgxxfxxgxx =

Lời giải

Chọn B

Theo tính chất của phép toán nguyên hàm.

Câu 19: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm ( )1;2;0

là A. ( )2;0;3 I

Chọn C

.

ặt cầu đường kính AB có tâm

Mặt cầu tâm I đường kính AB nên suy ra I là trung điểm AB

Suy ra ( )2;0;3 I .

Câu 20: Nghiệm của phương trình 23 x > là

A. 3 log2 x < . B. 2 log3 x < . C. 3 log2 x > . D. 2 log3 x > .

Lời giải

Câu

Chọn D

Ta có 2 23log3 x x >⇔>

SAa = . Tính thể tích khối chóp ..

i giải Chọn D

13 ..sin 24 ABC a SABACBAC ∆ == . 231133 .3. 3224

SABCABC aa VSASa ∆ ===

Câu 22: Tìm giá trị lớn nhất x yex =+ trên đoạn [ ]2;2

A. 2. e B. 2. e +

2 2. e D. 2 2. e + Lời giải

x yex ′ =+>∀∈− . Suy ra hàm số y đồng biến trên [2;2]

Chọn D 10[2;2]

DẠYKÈMQUYNHƠNOFFICIAL

Suy ra [] ( )

2;2 max22 yye==+

Câu 23: Giá dầu thô WTI hôm nay (ngày 6/1/2023) là 81 USD. Giả sử ngày mai (ngày 7/1/2023) giảm

và ngày kia (ngày 8/1/2023) t

ng 10%. Hỏi giá dầu thô WTI ngày 8/1/2023 là bao nhiêu

A. 80. B. 80,19. C. 81. D. 81,19. L

A. 13 . 21 B. 10 . 21 C. 5 . 21 D. 11 . 21

Chọn D Số phần tử của không gian m

Gọi A là biến cố để 2 học sinh được chọn cùng giới tính.

+) Số cách chọn hai học sinh nam là

+) Số cách chọn hai học sinh nữ là

Từ đó suy ra ( ) 22 105nACC =+

10C

5C

Xác xuất của biến cố A là () ( ) () 22 105 2 15

5511 10521 nA CC PA nC + ==== Ω

Câu 25: Cho cấp số cộng ( ) nu , biết 1 6 u = và công sai 3. d = Tìm số hạng thứ 10 của cấp số cộng.

A. 10 33. u = B. 10 30. u = C. 10 39. u = D. 10 36. u = Lời giải Chọn A 101 969.333uud=+=+=

Câu 26: Cho khối lăng trụ đứng .'''ABCABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A và ,ABa = cạnh bên 2. a Tính thể tích V của khối lăng trụ

n A

DẠYKÈMQUYNHƠNOFFICIAL

Câu 27: Cho khối trụ có bán kính đường tròn đáy ra = và thể tích 3 2.Va π = Diện tích xung quanh của khối trụ đã cho bằng

A. 2 . aπ B. 2 2. aπ C. 2 8. aπ D. 2 4. aπ

Lời giải

Chọn D

Ta có: 323 222 Varhaha πππ =⇔=⇔=

Suy ra 2 22..24 xq Srhaaa πππ=== .

Câu 28: Với mọi cặp số dương , ab thỏa mãn 33 log2log20, ab+−= khẳng định nào dưới đây đúng?

A. 2 9. ab = B. 2 9. ab+= C. 29.ab+= D. 2 8. ab = Lời giải

Chọn A

Ta có: ( ) 222 33333 log2log20loglog2log29 abababab +−=⇔+=⇔=⇔=

Câu 29: Cho khối chóp . SABCD có đáy là hình vuông cạnh ,a tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp . SABCD theo .a

A. 3 3 . 2 a B.

Chọn B

Lời giải

Ta có: 1 3 SABCDABCD VSh = với h chính là đường cao của tam giác SAB

Do đó,

1133 3326SABCDABCD aa VSha=== .

Câu 30: Cho khối nón có bán kính đáy 3 r = và độ dài đường sinh 5. l = Thể tích khối nón đã cho bằng A. 12. π B. 18. π C. 6. π D. 36. π Lời giải Chọn A

Ta có: 222211 .3.5312 33 Vrhπππ==−=

Câu 31: Cho khối lăng trụ . ABCABC′′′ có thể tích V và M là trọng tâm tam giác . ABC′′′ Thể tích khối chóp MABC là A. 3 V .

2 V .

DẠYKÈMQUYNHƠNOFFICIAL

Lời giải Chọn A

DẠYKÈMQUYNHƠNOFFICIAL

Câu 36: Trong không gian với hệ tọa độ ,Oxyz cho điểm () 1;2;3. M Gọi ,, ABC lần lượt là hình chiếu

vuông góc của M lên các mặt phẳng (),(),(). OxyOyzOzx Tính giá trị biểu thức

222 24.TOAOBOC =+−

A. 19. B. 19 C. 9. D. 9. Lời giải

Chọn C ,, ABC lần lượt là hình chiếu vuông góc của M lên các mặt phẳng (),(),() OxyOyzOzx nên tọa

độ của chúng là: (1;2;0),(0;2;3),(1;0;3) ABC

Do đó, 222222222 24(120)2(023)4(103)9.TOAOBOC =+−=+++++−++=−

Câu 37: Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số 2 2 32 x y xx = −+ .

A. 0. B. 3. C. 2 . D. 1. Lời giải

Chọn C

Tập xác định : (2;) +∞

2 2 limlim0 32 xx

x y xx →+∞→+∞ == −+ nên 0 y = là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

21 limlimlim 32 (1)2 xxx ===+∞

x y xx xx ++ + →→→

−+ nên 2 x = là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

Vậy đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận.

A. 3 3 8 a

.

i

33 23 APAHxx =  = . Áp dụng định lí Pi-ta-go trong tam giác ADH ta có:

DHHADAaxx +=  +=  =

DẠYKÈMQUYNHƠNOFFICIAL

2 22222 6 32 xa

Do đó: 22333 48 ABC xa

Vậy 3 13 38ABCDABC a VDHS∆ == .

Câu 39: Tìm họ các nguyên hàm của hàm số () ()2 sincos . sincos4 xx fx xx = +−

A. 12sincos ln. 42sincos xx C xx ++  +  

C. 12sincos ln. 42sincos xx C xx +−  +  −+ 

B. 12sincos ln. 42sincos xx C xx ++  −+  

D. 1sincos2 ln. 4sincos2 xx C xx ++  +  +− 

Lời giải Chọn D () ()2 sincos sincos4 xx fxdxdx xx = +−

Đặt sincos(sincos)xxtxxdxdt +=  −=−

có: 111 P(1)12(1).13 111 ttt ttt =+=−++≥−+= .

Dấu = xảy ra 1 12 1 tt t ⇔−=⇔= . Vậy GTNN của P bằng 3 khi 2 . ba =

Câu 41: Cho hình chóp . SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và cạnh bên SA vuông góc với đáy. Gọi M là trung điểm của ,SC biết ,2,3.ABaACaSAa === Tính thể tích khối chóp

theo a

ời giải

DẠYKÈMQUYNHƠNOFFICIAL

ọn B

Vì M là trung điểm của SC nên 22 11111

.....3..4 223212SAMBSABC VVSABABCaaaa ===−= 3 1 4 a

Câu 42: Trong không gian ,Oxyz cho hai điểm (9;6;2)A và (3;4;6).B Biết điểm (;;0)Mab thuộc mặt phẳng () Oxy sao cho MAMB + nhỏ nhất. Tính .ab +

A. 8. B. 7. C. 8. D. 7.

Lời giải Chọn C

Gọi I là trung điểm AB () 3;5;4 I 

Khi đó 2.2. TMAMBMIIAMIIBMIHI =+=+++=≥ , với () 3;5;0 H là hình chiếu của I

lên mặt phẳng () Oxy

Dấu “ = ” xảy ra khi ()3;5;08MHab ≡  += .

Câu 43: Một viên đá hình trụ đặc có bán kính đáy bằng 2cm , chiều cao bằng 4cm được đặt vừa khít vào trong một chiếc ly rỗng có phần chứa nước là một hình nón như hình vẽ. Biết rằng chiều cao của phần chứa nước của ly gấp đôi chiều cao viên đá, miệng ly bằng bề mặt viên đá. Tính thể tích nước (ml) cần đổ vào ly cho đầy, làm tròn đến 2 chữ số thập phân sau dấu phẩy, biết do lực đẩy Archimedes, khi đổ nước vào, có 8% thể tích viên đá nổi lên phía trên mặt nước.

DẠYKÈMQUYNHƠNOFFICIAL

A. 84,78ml B. 130,02ml C. 87,80ml D. 83,78ml L

Chọn D

Gọi 12 , rr lần lượt là bán kính đáy của phần chứa nước và viên đá, ta có 2122,24 rcmrrcm === .

Gọi 12 , hh lần lượt là chiều cao của phần chứa nước và viên đá, ta có 2124,28 hcmrrcm === .

Thể tích nước cần đổ vào ly cho đầy là: 22 121122 1 83,78 3 VVVrhrh =−=π−π≈ (ml).

Câu 44: Cho hàm số ( ) yfx = có đạo hàm ( ) ( )( ) 2 '12 fxxxxxm =+++ trên ℝ Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc [10;10] của m để hàm số ( ) yfx = có 4 điểm cực trị?

A. 13. B. 10. C. 11. D. 20.

Lời giải

Chọn B

∆=−>

DẠYKÈMQUYNHƠNOFFICIAL

()() <   <   ++≠⇔≠⇔  ≠   ≠  −+−+≠   Có giá trị nguyên của m thuộc [10;10] thỏa yêu cầu bài toán là 10;9;8;...;1 . Câu 45: Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình () 2 22 33 69 log32log 4 xx xx −+ −= A. 523 2 + . B. 4. C. 523 + . D. 423 + . Lời giải Chọn B () 2 22 33 69 log32log 4 xx xx −+ −= Điều kiện của phương trình 0. x > () () 2 22 2 2 33 33 0 69 log32log 3 4 1log4log 2 x xx xx x xx >  −+  −=⇔   +−=     () () () 2 33 2 3 33 00 0 35 1loglog2 3 22 1log 31 2 1loglog3 22 xx x xx xx x x xx xx >>  >  −−+   −== ⇔⇔⇔    −=       −+==    + () 3 5 log2 2 x x −+ = có nghiệm duy nhất 3 x = vì hàm số 3log yx = đồng biến, hàm số 5 2 x y −+ = nghịch biến. + 33 11 loglog0 22 xx xx  =⇔−=  

'10 1 1 02.000 0 1 1210

m m m mm m m m

Đặt 3 2 1111 log 0 2ln32ln3 x yxyy xx  ′′′ =−  =−  =<  

Vậy phương trình (3) có không quá 2 nghiệm. Phương trình (3) có 2 nghiệm 1,3xx==

Vậy tổng các nghiệm là 134. +=

Câu 46: Tìm số các số nguyêndương a khôngvượt quá 10 để phương trình 22 11 11 9.320 xx a −+= cóhai

nghiệm phân biệt.

A. 7. B. 5. C. 2. D. 1. Lời giải Chọn D 22 11 11 9.320 xx a −+=

Điều kiện 0. x ≠

Đặt () 2 1 1 303 x tt=<< . Vì 2 1 11 x −< .

Ta được phương trình () 2 .202tat−+= . Bài toán đưa về tìm số các số nguyên dương a không

vượt quá 10 để phương trình

DẠYKÈMQUYNHƠNOFFICIAL

1 2 11111121 ln2ln4lnln 1 666641 4 =−−−−++=+=+ +− −+

x xx x xxCCC xxxx x x

2 2

.

Câu 49: Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ tứ giác đều có cạnh đáy bằng a , chiều cao bằng3a

A. 15 . 2 a B. 14 . 2 a C. 13 2 a D. 11 2 a

Lời giải Chọn D

Vì là lăng trụ tứ giác đều nên ta có: AHDECFBF === : là các đường chéo của lăng trụ tứ giác đều.

Dovậytâm O củakhốicầungoạitiếplăngtrụ tứ giác đềulàgiao điểmcủa4 đườngchéo ,,, AHDECFBF .

Ta có 22

211EGEFaEHaAHEAEHa ==  =  =+=

Suy ra bán kính mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ tứ giác đều là

11 22 AHa R == .

Câu 50: Chohàmsố () 3232fxxx=−+ .Tìmtổngcácsố nguyên m saochophươngtrình () 3 3 fxxm −= có 7 nghiệm phân biệt.

A. 0. B. 3. C. 2. D. 2. Lời giải Chọn A

Đặt () 3 31txx =− . Ta có BBT của hàm số 3 3 txx =− :

Khi đó ta có: () ()() 3 32 3322fxxmftmttm −=⇔=⇔−+=

DẠYKÈMQUYNHƠNOFFICIAL

Để phươngtrình(1)có7nghiệmphânbiệtthìphươngtrình(2)có3nghiệm t trong đócó2 nghiệm () 2;2 t ∈− và 1 nghiệm2 t > hoặc2 t <−

DẠYKÈMQUYNHƠNOFFICIAL

Câu

2sin2++ x xC

Câu 2: Trong các hàm số sau, hàm

m để phương trình 2 92.380 −+−=xx mmm có hai nghiệm phân biệt 12 , xx thỏa 12 2 +=xx . Tổng các phần tử của S bằng

A. 9 B. 9 2

Câu 4: Cho khối chóp có diện tích đáy 2 8 = Ba và chiều cao = ha . Thể tích khối chóp đã cho bằng

A. 3 4 3 a B. 3 8a C. 3 8 3 a D. 3 4a

Câu 5: Tập nghiệm của phương trình ( ) 2 3 log31 ++=xx là

A. { }0;1 = S B. { }1;0=− S C. { }0 = S D. { }1=− S

Câu 6: Đạo hàm của hàm số log2 yx = là:

A. 1 . ln10 y x ′ = B. ln10 y x ′ = . C. 1 . 2ln10 y x ′ = D. 1 ln2 y x ′ = .

Câu 7: Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 35 y 3 x x −+ = + ?

A. y1. = B. 3. y = C. y3. =− D. 3. x =−

Câu 8: Cho hình nón có bán kính đáy bằng 4a , chiều cao là 3a . Diện tích toàn phần của hình nón bằng

A. 2 32 aπ . B. 2 36 aπ . C. 2 30 aπ . D. 2 38 aπ .

Câu 9: Biết rằng ( ) 00 ; xy là nghiệm của hệ phương trình 2

−=   =  Khi đó 0 0

xy ee

3 . .1xy

y x bằng

A. 2 . B. 1 2 . C. 1 2 . D. 2 .

Câu 10: Cho hàm số ( )yfx = liên tục trên R , có đạo hàm ()()() 2 3 2610fxxxx ′ =−− . Số điểm cực trị của hàm số ( )yfx = là

A. 1 . B. 3. C. 4 . D. 2 .

Câu 11: Cho hàm số 3232023=−+yxx , trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên ( ) 2; +∞

C. Hàm số đồng biến trên ( )0;2 .

B. Hàm số nghịch biến trên ( )0;2

D. Hàm số nghịch biến trên ( );0−∞ .

DẠYKÈMQUYNHƠNOFFICIAL

Câu 12: Tập nghiệm của bất phương trình 2 1 5 25 +

x x là: A. ( ) 1; +∞ B. ( ) 2; +∞

Câu 13: Tập xác định D của hàm số ()ln2=−

yx π là A. ( ) 0; =+∞ D . B. ( ) 3; =+∞ D .

Câu 14: Cho hàm số ( )yfx = có bảng biến thiên như sau:

( );2−∞

Giá trị cực đại của hàm số ( )yfx = là

A. 3 x = . B. 1 y

Câu 15: 3 4dxx  bằng

A. 4 xC + . B. 2 12xC + .

.

2 y = .

Câu 16: Cho hàm số ( ) 32 (),,, fxaxbxcxdabcd =+++∈ ℝ có bảng biến thiên như sau:

Có bao nhiêu số dương trong các số ,,, abcd ?

A. 3. B. 1. C. 2 . D. 4 .

Câu 17: Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của một trong bốn hàm số nào dưới đây?

A. 3241yxx=−++ B. 42210yxx=−++

DẠYKÈMQUYNHƠNOFFICIAL

C. 4291yxx=−+ D. 3234yxx=−+

( ) 39. F −=−

Câu 25: Cho khối hộp chữ nhật .'''' ABCDABCD có '3 AA = , 3 AB = , 4 AD = . Thể tích của khối hộp chữ nhật đã cho bằng

A. 12. B. 36. C. 72.

D. 18.

Câu 26: Tổng tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số ( ) 422 20222023252024ymxmx =+−+ có một điểm cực đại và hai điểm cực tiểu là:

A. 10 B. 0 C. 15

D. 10

DẠYKÈMQUYNHƠNOFFICIAL

Câu 27: Với mọi số thực dương ,,, abxy và ,1ab ≠ , khẳng định nào dưới đây sai?

A. 11 log log a a xx = .

B. log.loglog bab axx = .

C. logloglog aaa x xy y =−

Câu 28: Giá trị lớn nhất của hàm s

Câu 29: Cho hàm số bậc ba ()yfx =

() 1 fx =− là

D. () logloglog aaa xyxy =+

bằng a là

A. 2 3 aπ B. 2 9 aπ C. 2 6 aπ D. 2 12 aπ

Câu 31: Một chất điểm chuyển động theo quy luật 23 6 Stt =− . Vận tốc () / vms của chuyển động đạt giá trị lớn nhất tại thời điểm ()ts bằng

A. ()12 s . B. ()6 s . C. ()4 s . D. ()2 s .

Câu 32: Cho hàm số ()yfx = xác định, liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như sau. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Phương trình () 0 fx = có 2 nghiệm. B. Hàm số có đúng một cực trị

C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1

Câu 33: Nghiệm của phương trình 240 x −= là

D. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 3

A. 2 x =− B. 1 x = C. 2 x = D. 4 x =

Câu 34: Cho khối lăng trụ đứng . ABCABC′′′ có đáy là tam giác đều cạnh 2a và 3 AAa ′ = . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

Câu 35: Gọi M , N là giao điểm của đồ thị hàm

DẠYKÈMQUYNHƠNOFFICIAL

Câu 36: Ông Bình dự định sử dụng hết 2 5,5m kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể). Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (làm tròn đến hàng phần trăm)?

A. 3 1,01. m B. 3 1,17. m C. 3 1,51. m D. 3 1,40. m

Câu 37: Cho hình chữ nhật ABCD có 2,4ABBC== . Các điểm ,,, MNPQ lần lượt là trung điểm của các cạnh ,,, ABBCCDDA . Gọi 12 , VV là thể tích của 2 khối tròn xoay khi quay hình chữ nhật ABCD lần lượt quanh trục , MPNQ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. 21 2 VV = B. 21 VV = C. 21 8 VV = D. 21 4 VV =

Câu 38: Cho tứ diện ABCD có các cạnh ,, ABADAC đôi một vuông góc với nhau; 6,AC7,4. ABaaDAa === Gọi ,, MNP tương ứng là trung điểm các cạnh ,, BCCDDB . Thể tích của khối tứ diện AMNP là

A. 3 7a B. 3 14a C. 3 28 3 a D. 3 7 2 a

Câu 39: Cho hình chóp . SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật ;3ABaADa == , SA vuông góc với

đáy. Gọi M , K theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của A trên SB , SD . Điểm E là giao điểm

của SC và ( ) AMK . Hình nón ( ) N có đường tròn đáy ngoại tiếp tam giác MKE và có đỉnh thuộc

mặt phẳng ( )ABCD . Khi hình nón ( ) N có thể tích lớn nhất thì SA bằng

A. 3 a B. a C. 23 a D. 22 a

Câu 40: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy ( )ABCD , góc giữa hai mặt phẳng ( )SBD và ( )ABCD bằng 60° . Gọi , MN lần lượt là trung điểm của SB , SC . Thể tích khối chóp SADNM là A.

Câu 41: Cho hàm số ( ) 32 3 fxxxm =−+ . Số giá trị nguyên của tham số m để [] ( ) 0;1 max8 fx ≤ là

Câu 42: Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy, SC tạo với mặt phẳng ( )SAB một góc 030 . Tính thể tích khối chóp SABCD

Câu 43: Tập hợp tất cả các giá

DẠYKÈMQUYNHƠNOFFICIAL

Câu 45: Cho hàm số bậc ba ()yfx = có bảng biến thiên như sau:

Phương trình () 2 152.sin.0 xxfx π −−=   có tối đa bao nhiêu nghiệm thực?

A. Vô số. B. 107. C. 113. D. 105.

Câu 46: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình () 3 log3341 x mxmx −+=+−

có nghiệm thuộc [] 0;2 ?

A. 7. B. 6. C. 5. D. 15.

Câu 47: Cho hàm số () 2 3222 54−+ = −−+ xx fx xbxaxab có đồ thị () C , với a và b là hai tham số nguyên. Hỏi

Câu

DẠYKÈMQUYNHƠNOFFICIAL

Câu 1: Họ nguyên hàm của hàm số ( ) 2cos2=+ x fxx là A. 2sin2++ x xC . B. 2ln22sin2−+ x xC . C. 2 sin2 ln2 −+ x xC D. 2sin2 + ln22 + x x C

d2cos2d2dcos2d. ln22 =+=+=++

Câu 2: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ℝ ?

A. 32 238=−+yxx B. 32 1 2022 3 =++−yxxx

C. 42 3 =+−yxx . D. 23 1 = x y x .

Lời giải Chọn B

2 322 1 20222110,. 3 ′′ =++−  =++=+  ≥∀∈ ℝ yxxxyxxxyx

Vậy hàm số 32 1 2022 3 =++−yxxx đồng biến trên ℝ .

Câu 3: Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m để phương trình 2 92.380 −+−=xx mmm có hai nghiệm phân

DẠYKÈMQUYNHƠNOFFICIAL

ệm của phương trình đã cho là { } 1;0.=− S

Câu 6: Đạo hàm của hàm số log2 yx = là:

A. 1 . ln10 y x ′ = B. ln10 y x ′ = . C. 1 . 2ln10 y x ′ =

Lời giải

1 ln2 y x ′ = .

Chọn A

Ta có: () 2 21 . 2ln102ln10ln10 x y xxx

′ ′ ===

Câu 7: Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 35 y 3 x x −+ = + ?

A. y1. = B. 3. y = C. y3. =− D. 3. x =−

Lời giải

Chọn C

x y x →∞→∞

−+ ==− +

Ta có 35 limlim3 3 xx

Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y3. =−

Câu 8: Cho hình nón có bán kính đáy bằng 4a , chiều cao là 3a . Diện tích toàn phần của hình nón bằng

A. 2 32 aπ B. 2 36 aπ C. 2 30 aπ D. 2 38 aπ

Lời giải

Chọn B r

h l

DẠYKÈMQUYNHƠNOFFICIAL

Câu 11: Cho hàm số 3232023=−+yxx , trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên ( ) 2; +∞ . B. Hàm số nghịch biến trên ( )0;2 .

C. Hàm số đồng biến trên ( )0;2 D. Hàm số nghịch biến trên ( );0−∞ Lời giải

DẠYKÈMQUYNHƠNOFFICIAL

Vậy hàm số nghịch biến trên ( )0;2

Câu 12: Tập nghiệm của bất phương trình

ọn B

( );1

Lời giải

Ta có 2 1 5 25 +  <   x x 22 55222 + <⇔+<⇔>xx xxx

Câu 13: Tập xác định D của hàm số ()ln2=−

yx π là

A. ( ) 0; =+∞ D B. ( ) 3; =+∞ D

Chọn B

Điều kiện ( ) ln20213 −>⇔−>⇔> xxx

Lời giải

Vậy tập xác định của hàm số là: ( ) 3; =+∞ D .

Câu 14: Cho hàm số ( )yfx = có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực đại của hàm số ( )yfx = là

A. 3 x = . B. 1 y =− . C. 2 x = . D. 2 y = .

Lời giải

Chọn D

Giá trị cực đại của hàm số ( )yfx = là 2 y =

Câu 15: 3 4dxx  bằng

A. 4 xC + . B.

Chọn A

Ta có 344d xC xx =+  .

Lời giải

xC + .

DẠYKÈMQUYNHƠNOFFICIAL

Câu 16: Cho hàm số ( ) 32 (),,, fxaxbxcxdabcd =+++∈

có bảng biến thiên như sau:

Có bao nhiêu số dương trong các số ,,, abcd ?

A. 3 B. 1

Chọn A

Vì lim()0 x fxa →+∞ =+∞  >

(0)110 fdd ==>  > .

2 '()32 fxaxbxc =++ vì '()02;00 fxxxc =⇔=−=  =

DẠYKÈMQUYNHƠNOFFICIAL

Đường tròn lớn có bán kính bằng bán kính mặt cầu nên

Câu 20: Cho hàm số axb y xc + = + , có đồ thị là hình vẽ với ,, abc là các số nguyên. Tính giá trị của biểu thức 32 Tabc =−+ A. 12 T =

Lời giải Chọn C Tiệm cận đứng 11xcc =−=  =− .

Tiệm cận ngang 1 ya==− .

Giao điểm trục Oy là 22 b yb c ==−  =

321629Tabc=−+=−−−=−

Câu 21: Cho hình chóp . SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2 a , ( )SAABCD ⊥ , 2 SAa = . Thể tích khối chóp . SABCD là A.

333

Câu 22: Trên khoảng ( ) 0; +∞ , đạo hàm của hàm số

DẠYKÈMQUYNHƠNOFFICIAL

Câu 23: Giá trị lớn nhất c

A. 279ln9. B.

Chọn B

Ta có ( ) ( ) ''3ln3ln'3ln12ln yxxxxxx

đã cho trên đoạn [ ]6;9 b

.

Câu 24: Cho hàm số ( )Fx là nguyên hàm của hàm số ( )

6 fxxx =+ . Biết ( ) 327 F = . Tính ( )3 F

A. ( ) 318. F −= B. ( ) 30. F

Chọn C

Họ nguyên hàm của hàm số

Câu 25: Cho khối hộp chữ nhật .'''' ABCDABCD có '3AA = , 3 AB = , 4 AD = . Thể tích của khối hộp chữ nhật đã cho bằng

A. 12. B. 36. C. 72. D. 18.

Lời giải Chọn B

Thể tích khối hộp chữ nhật '''' ABCDABCD là ..'3.4.336.

VABADAA

===

Câu 26: Tổng tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số ( ) 422 20222023252024ymxmx =+−+ có một điểm cực đại và hai điểm cực tiểu là:

A. 10 B. 0 C. 15

Lời giải Chọn D Để hàm số có một điểm cực đại và hai điểm cực tiểu là

D. 10

DẠYKÈMQUYNHƠNOFFICIAL

Lời giải

Chọn A

Ta có 1 loglog aa x x =−  đáp án A sai.

Câu 28: Giá trị lớn nhất của hàm số () 2 1 x fx x = trên đoạn [ ]2;3 bằng

A. 2 . B. 1 2 . C. 0 . D. 3.

Lời giải

Chọn C

Xét hàm số () 2 1 x fx x = trên đoạn [ ]2;3

Ta có () () [] 2 1 0,2;3 1 fxx x ′ =<∀∈

Suy ra hàm số () 2 1 x fx x = nghịch biến trên đoạn [ ]2;3 .

Suy ra [] ( ) ( ) 2;3 max20 fxf== .

Câu 29: Cho hàm số bậc ba ( )yfx = có đồ thị là đường cong như hình vẽ. Số nghiệm thực của phương

trình ( ) 1 fx =− là

Phương trình ( ) 1 fx =− có 3 nghiệm phân biệt.

Câu 30: Diện tích xung quanh của hình trụ có chiều cao bằng 3a và bán kính đáy bằng a là A.

Chọn C

DẠYKÈMQUYNHƠNOFFICIAL

Ta có 2 22.3.6 xq Srhaaa πππ=== .

Câu 31: Một chất điểm chuyển động theo quy luật 23 6 Stt =− . Vận tốc () / vms của chuyển động đạt

giá trị lớn nhất tại thời điểm ()ts bằng

A. ()12 s . B. ()6 s . C. ()4 s . D. ()2 s .

Lời giải

Chọn D

Ta có 2 123 vStt ′ ==− suy ra 126 vt ′ =− nên 02vt ′ =⇔=

Bảng biến thiên:

Do vậy () max 12/ vms = tại ()2 ts =

Câu 32: Cho hàm số ()yfx = xác định, liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như sau. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Phương trình () 0 fx = có 2 nghiệm.

B. Hàm số có đúng một cực trị.

C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1.

D. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 3.

Chọn D

Lời giải

• () 0 fx = có 4 nghiệm  Loại phương án A

• Hàm số có 3 cực trị  Loại phương án B

• Hàm số không có giá trị lớn nhất  Loại phương án C

• Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 3  Chọn phương án D

Câu 33: Nghiệm của phương trình 240 x −= là

A. 2 x =− . B. 1 x = . C. 2 x = . D. 4 x = .

Lời giải Chọn C

Ta có:

2 24024log42 xx xx −=⇔=⇔=⇔= .

Câu 34: Cho khối lăng trụ đứng . ABCABC′′′ có đáy là tam giác đều cạnh 2a và

lăng trụ đã cho bằng

A. 3 63a . B. 3 23a . C.

33a .

Lời giải

3 AAa ′ = . Thể tích khối

3a .

DẠYKÈMQUYNHƠNOFFICIAL

Câu 35: Gọi M , N là giao điểm của đồ thị hàm số 1 2 x y x + = và đường thẳng :2dyx=+ . Hoành độ trung điểm I của đoạn MN là

A. 1. B. 1 2 . C. 1 2 . D. 5 2 .

ời giải Chọn C

Ta có hoành độ của , MN là nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm: 1 2 2 x x x + =+ ( )2 x ≠ ( )( ) 2 12250xxxxx ⇔+=+−⇔−−=

Theo định lý Viét,

xx a +=== .

Ta có I là trung điểm của MN nên: 1 22 MN I xx x + == .

Câu 36: Ông Bình dự định sử dụng hết 2 5,5m kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể). Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (làm tròn đến hàng phần trăm)?

A. 3 1,01. m B. 3 1,17. m C. 3 1,51. m D. 3 1,40. m

Lời giải

Chọn B

Gọi ,2,(,0) xxyxy > lần lượt là chiều rộng, chiều dài, chiều cao

2 11 ()2 6 Vxx ′ =−+ ;

ảng (0;) +∞

()0

Vxx ′ =⇔=

Thể tích lớn nhất của bể cá là

Câu 37: Cho hình chữ nhật ABCD

DẠYKÈMQUYNHƠNOFFICIAL

Khối tròn xoay khi quay hình chữ nhật quanh trục MP là khối trụ có chiều cao 1 4 hMPBC===

bán kính 1 1 2 AB r == . 1 .4.14 V ππ== .

Khối tròn xoay khi quay hình chữ nhật quanh trục NQ là khối trụ có chiều cao 2 2 hNQAB===

bán kính 2 2 2 BC r == 2 2 .2.28 V ππ==

Vậy 21 2 VV = .

Câu 38: Cho tứ diện ABCD có các cạnh ,, ABADAC đôi một vuông góc với nhau; 6,AC7,4. ABaaDAa === Gọi ,, MNP tương ứng là trung điểm các cạnh ,, BCCDDB . Thể

tích của khối tứ diện AMNP là

A. 3 7a B.

Chọn A

Ta có: 3 1 ...28 6 ABCD VABADACa ==

Do ,, MNP tương ứng là trung điểm các cạnh ,, BCCDDB nên 1 .S 4 MNPBCD S∆∆ =

Do đó 3 111 ..S.S7 3124 AMNPAMNPABCDABCD VhhVa ∆∆ ==== .

Câu 39: Cho hình chóp . SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật ;3ABaADa == , SA vuông góc với

DẠYKÈMQUYNHƠNOFFICIAL

đáy. Gọi M , K theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của A trên SB , SD Điểm E là giao điểm

của SC và ( ) AMK . Hình nón ( ) N có đường tròn đáy ngoại tiếp tam giác MKE và có đỉnh thuộc

mặt phẳng ( )ABCD . Khi hình nón ( ) N có thể tích lớn nhất thì SA bằng

A. 3 a B. a C. 23 a D. 22 a

Lời giải Chọn D

Ta có ( ) SCAMEK ⊥

Lại có ( ) AMSBCAMME ⊥  ⊥ .

Suy ra tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MEK là trung điểm F của AE

Gọi O là tâm ABCD . Suy ra ( ) // OFSCOFMEK  ⊥ .

Vậy thể tích hình nón có đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác MKE và đỉnh thuộc mặt phẳng ABCD bằng 2 22111 321224 AE VOFAEOFAEOE πππ  ===   . Vậy 2 maxmax . VAEOE ⇔

DẠYKÈMQUYNHƠNOFFICIAL

Góc giữa ( )SBD và ( )ABCD bằng SOA . Vậy 60 SOA =° .

SABCABC VSASaaa ===

VSMSNa V VSBSC ==  =

16

VSNa V VSC ==  = Vậy 3 6 16 SADNMSAMNSAND a VVV=+=

Câu 41: Cho hàm số ( ) 32 3 fxxxm =−+ . Số giá trị nguyên của tham số m để [] ( ) 0;1 max8 fx ≤ là

A. 16. B. 13. C. 15. D. 14. Lời giải

x gxxxgx

36;0

0

Ta có ( ) 12 g =− [] ( ) [] ( ) { } 0;10;1 ;2MaxfxMaxgxmMaxmm =+=−

 .



Vậy có 15 giá trị của m thỏa mãn.

DẠYKÈMQUYNHƠNOFFICIAL

A. 3 2a B. 3 2 3 a C. 3 6 3 a D. 3 2 3 a O N M D S A C B

⇔⇔⇔<≤  −≥−≤ 

() 40 ;7 m m −>   ⇔  −∉−∞−  44 47 77 mm m mm >>

Câu 44: Cho khối nón có bán kính đáy bằng 3và khoảng cách từ tâm của đáy đến một đường sinh bất kỳ

bằng 12 5 . Thể tích của khối nón đã cho bằng A. 36π .

DẠYKÈMQUYNHƠNOFFICIAL

18π . Lời giải Chọn B

DẠYKÈMQUYNHƠNOFFICIAL

Với mỗi số nguyên k thỏa mãn 522 k −<<− hoặc 252 k << thì phương trình () fxk = có một nghiệm. Do đó () fxk = có tối đa 98 nghiệm.

Với mỗi số nguyên k thỏa mãn 2 k =− hoặc 2 k = thì phương trình () fxk = có hai nghiệm.

Do đó () fxk = có tối đa 4 nghiệm.

Với mỗi số nguyên k thỏa mãn 22 k −<< thì phương trình () fxk = có ba nghiệm. Do đó () fxk = có tối đa 9 nghiệm.

Vậy phương trình đã cho có tối đa 29849113 +++= nghiệm.

Câu 46: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình () 3 log3341 x mxmx −+=+−

có nghiệm thuộc [] 0;2 ? A. 7. B. 6.

() () ()()

()()

Câu 47: Cho hàm số ()

ngang)?

DẠYKÈMQUYNHƠNOFFICIAL

Đồ thị ( ) C của hàm số ( )fx luôn có một đường tiệm cận ngang nên để đồ thị ( ) C của hàm số ( )fx luôn có hai tiệm cận thì đồ thị ( ) C phải có đúng một tiệm cận đứng.

TH1: Phương trình ( )( )( ) 0 −+−= xaxaxb có nghiệm 1 = x và 4 = x , ta có các bộ ( ) ; ab thỏa

mãn là ( )1;4 , ( )1;4 , ( )4;1 và ( )4;1 .

TH2: Phương trình có nghiệm đơn 1 =−=xa và nghiệm kép == xab ta có bộ ( ) ; ab thỏa mãn

là ( )1;1 .

TH3: Phương trình có nghiệm đơn 4 =−=xa và nghiệm kép == xab ta có bộ ( ) ; ab thỏa mãn

là ( )4;4

TH4: Phương trình có nghiệm bội ba hay 0 ==ab ta có bộ ( ) ; ab thỏa mãn là ( )0;0 .

Vậy có tất cả 7 cặp ( ) ; ab thỏa mãn.

Câu 48: Cho hàm số ( )fx có bảng biến thiên như hình sau

4 C. 3 D. 6 Lời giải Chọn B Ta có ( ) ( ) ( )

Kết hợp với bảng biến thiên của ( )fx ta thấy được ( )1 có 8 nghiệm bội lẻ nên ( )gx có 8 điểm

ực trị nên ( )gx có 4 điểm cực đại.

DẠYKÈMQUYNHƠNOFFICIAL

 −+−=

xyy xy  

, m là tham số. Gọi S là tập giá trị m nguyên

xy my  

+=+−



 



−+−=

xy my

42201 4121.4 2

Đặt ( ) ( ) [ ]1 .ln 41 4 40,1;tt fttftt ′ =+  =+>∀∈−



−=

DẠYKÈMQUYNHƠNOFFICIAL

Ta có ( ) [ ] ()() 0,1;1 2. ftt xyyxy fxyfy  

(2) ta được. ( ) () 2 2 2 2 414.2 2 ,2 x x m xx + +−≤ ≤ = . Giả sử 0x là nghiệm ta có ( ) 0 0 2 2 0 2 414.2 2 x x m x + +=− . Xét 0x thay vào phương trình ( ) ( ) 0 0 0 0 2 2 2 2 0 0 1 44 22 14.24.2 22 x xx x mm xx ⇔ ++ +=−=− + .Do đó 0x cũng là nghiệm của phương trình. Do hệ có nghiệm duy nhất thì phương trình (2) có nghiệm duy nhất khi 0 0 x = . Khi đó 0. m = Thay 0 m = vào (2) ta được 22 414.24. 1 2 2 xxx x xx + == +−− ⇔ Ta có 2 4 1 2 2 2 2 x x x  +≥    ≤   Để phương trình có nghiệm khi 0 x = . Vậy hệ có nghiệm duy nhất khi 0. m = Câu 50: Cho hình bát diện đều có tổng diện tích tất cả các mặt là . Thể tích của khối bát diện đều là A. 3 2 3 a B. 3 2 4 a C. 3 3 4 a D. 3 3 2 a Lời giải Chọn A S 2 23a

DẠYKÈMQUYNHƠNOFFICIAL

THPT CHUYÊN LAM SƠN – THANH HÓA

ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT – NĂM HỌC 2022 – 2023 - LẦN 1

Câu 1: Cho hàm số 4232023yxx=−+ có đồ thị ( ) C . Hệ số góc của tiếp tuyến đồ thị ( ) C tại điểm có

hoành độ bằng 1 là:

A. 10 . B. 2 . C. 10. D. 2 .

Câu 2: Cho hàm số ( )yfx = có bảng biến thiên như sau

Hàm số ( )yfx = đạt cực tiểu tại điểm

A. 1 x = . B. 3 x =− . C. 1 x =− . D. 2 x = .

Câu 3: Tập xác định của hàm số () 1 5 2 yx=− là. A. [ ) 2; +∞ .

Câu 4: Cho hình chóp . SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh .a Cạnh bên 6 SAa = và vuông góc với đáy ( ). ABCD Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng

Câu 5: Đạo hàm của hàm số ( )ln31yx=+ là

Câu 6: Cho cấp số nhân ( ) n u có 1 2 u = , công bội 3 q = . Hỏi 100u bằng bao nhiêu?

992.3 . B. 1003.2 .

Câu 7: Thể tích của khối trụ có chiều cao bằng 3a và bán kính đáy bằng a là A. 3 9 aπ . B. 3 aπ .

3 6 aπ .

Câu 8: Đặt 22 log3,log5ab== . Khi đó 5 log3 bằng

3 3 aπ .

A. ab . B. ab . C. b a . D. a b .

.

Câu 9: Cho hàm số ( )fx có đạo hàm ( ) ( )( ) 2 14fxxx=−− ′ với mọi x ∈ R . Hàm số ( ) ( )gxfx =− có bao nhiêu điểm cực đại?

A. 3. B. 4 . C. 1. D. 2 .

Câu 10: Xét , ab là các số thực dương thỏa mãn 24 4log2log1 ab+= . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. 4 2 ab = . B. 4 1 ab = . C. 42 2 ab = . D. 42 4 ab = .

DẠYKÈMQUYNHƠNOFFICIAL

Câu 11: Khẳng định nào sau đây đúng?

A. 1 sin2dcos2 2 xxxC =+  . B. sin2dcos2xxxC =−+

C. 1 sin2dcos2 2 xxxC =−+ 

D. sin2d2cos2xxxC =+

.

Câu 12: Biết ()() 22 11 d2,d3fxxgxx==



. Khi đó ()() () 2 1 2d fxgxx  bằng

A. 1. B. 8. C. 4 . D. 1.

Câu 13: Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác vuông, cạnh huyền BCa = . Hình chiếu vuông góc của S lên mặt () ABC trùng với trung điểm BC . Biết SBa = . Số đo của góc giữa SA và mặt phẳng () ABC bằng

A. 60° . B. 45° . C. 30° . D. 90° .

Câu 14: Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong trong hình dưới đây?

Câu 15: Cho hàm số ,, abc là các số thực dương khác 1. Hình vẽ dưới đây là đồ thị của ba hàm số ,, xxx yaybyc === . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. cba >> . B. cab >> . C. acb >> . D. abc >> .

Câu 16: Hàm số nào trong các hàm số sau có bảng biến thiên như hình bên

DẠYKÈMQUYNHƠNOFFICIAL

ng trình () () 33 44 log21log2 xx+≥+ là

Câu 20: Nghiệm của phương trình 1239xx + = là

Câu 22: Nếu hàm số ()yfx = đồng biến trên khoảng () 1;2 thì hàm số () 2 yfx=+ đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?

() 1;2 .

() 3;0 .

Câu 23: Thể tích của khối cầu có bán kính 2a bằng A. 3 32 aπ .

32 3 aπ .

() 2;4 .

() 1;4 .

Câu 24: Cho hình nón có độ dài đường sinh 6 l = , bán kính đáy 4 r = . Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng

A. 36π .

48π .

Câu 25: Cho hàm số 2 1 x y x = + . Chọn khẳng định đúng:

A. Hàm số đồng biến trên ℝ .

C. Hàm số nghịch biến trên ℝ

12π .

24π .

B. Hàm số đồng biến trên khoảng () ;1−∞− .

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng () ;1−∞−

Câu 26: Đồ thị hàm số 2 2 23 2 xx y xx = +− có bao nhiêu đường tiệm cận đứng? A. 3.

DẠYKÈMQUYNHƠNOFFICIAL

Câu 27: Cho hàm số bậc ba ()yfx = có đồ thị như hình bên. Hỏi phương trình () ()2 4 fx = có bao nhiêu nghiệm thực?

A. 4. B. 5.

C. 2.

Câu 28: Trên 9 0; 4 π    phương trình 1 sin 5 x = có bao nhiêu nghiệm?

A. 1. B. 3.

C. 2.

D. 3.

D. 4.

Câu 29: Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số mà chỉ có chữ số đầu và chữ số cuối giống nhau?

A. 840. B. 4536.

C. 756. D. 5040.

Câu 30: Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số () 31 3 x fx x = trên đoạn [0;2] bằng

Câu 31: Cắt hình nón bởi một hình phẳng đi qua trục ta được thiết diện là một tam giác vuông cân có

cạnh huyền bằng 6 a . Thể tích của khối nón đó bằng

Câu 32: Biết

dln2ln3 32 xab xx =+ ++

với , ab là các số nguyên. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. 20ab+= . B. 2 ab+=− . C. 22ab+= . D. 2 ab+= .

Câu 33: Năm 2022, một hãng công nghệ có 30 triệu người dùng phần mềm của họ. Hãng đặt kế hoạch, tron 3 năm tiếp theo, mỗi năm số lượng người dùng phần mềm tăng 8% so với năm trước và từ năm thứ 4 trở đi, số lượng người dùng phần mềm sẽ tăng 5% so với năm trước đó. Theo kế hoạch đó, hỏi bắt đầu từ năm nào số lượng người dùng phần mềm của hãng sẽ vượt quá 50 triệu người?

A. Năm 2029. B. Năm 2028.

C. Năm 2031.

Câu 34: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 2 log(92)3 x x −=− bằng

A. 3. B. 0.



n x x

B.

D. Năm 2030.

C. 4 . D. 2 .

35 16 C. 35 16

B. 8. C. 9.

D.

DẠYKÈMQUYNHƠNOFFICIAL

D.

Câu 37: Diện tích tam giác có ba đỉ

A. 1 2 B. 1

Câu 38: Cho hình chóp đều . SABCD có t

() SCD . Mệnh đề nào sau đây

A. tan6 ϕ =

Câu 39: Cho hàm số ()fx xác

của biểu thức (1)(4)ff −+ bằng

() 2 ',(0)1 21 fxf x == và (1)3 f = . Giá trị

A. 5ln21 + B. 5ln12 + C. 4ln12 + D. 4ln21 +

Câu 40: Có bao nhiêu số nguyên dương a sao cho ứng với mỗi a có đúng hai số nguyên b thỏa mãn ()() 2 26log0bba −−+< ?

A. 67. B. 64.

65. D. 66.

Câu 41: Cho hàm số ()yfx = . Đồ thị hàm số ()yfx ′ = như hình bên. Hỏi hàm số () () 2 3 gxfx =−

nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

A. () 1;2 . B. () 3;2 . C. () 1;0 . D. () 2;3 .

Câu 42: Cho hàm số ()() 3 421fxaxax =−++ với a làtham số. Nếu ( ] ()() ;0 max2 fxf −∞ =− thì [] () 0;3 max fx

bằng

A. 4 B. 1 C. 8 D. 9

Câu 43: Cho hàm số ()yfx = có đạo hàm trên ℝ và ()()() 12fxxx ′ =−+ với mọi x Số các giá trị nguyên m sao cho hàm số () 32 2312 yfxxxm =+−− có 11 điểm cực trị là

A. 23. B. 27. C. 24. D. 26.

Câu 44: Cho hình lăng trụ đứng ABCABC′′′ có đáy ABC tam giác vuông cân tại ,,2. AABaAAa ′ ==

Gọi M là trung điểm .BC Khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và BC ′ bằng A. 2 2 a

2 a C. 3 4 a D. 2a

DẠYKÈMQUYNHƠNOFFICIAL

Câu 45: Cho hình trụ có chiều cao bằng 2 a . Trên đường tròn đáy thứ nhất của hình trụ lấy hai điểm , AB ; trên đường tròn đáy thứ hai của hình trụ lấy hai điểm , CD sao cho ABCD là hình vuông

và mặt phẳng ( )ABCD tạo với đáy của hình trụ góc 45o . Thể tích khối trụ đã cho bằng:

A. 3 32 2 aπ . B. 3 62 aπ . C. 3 32 aπ . D. 3 32 8 aπ .

Câu 46: Cho hàm số ()yfx = có bảng biến thiên như sau:

Cóbaonhiêugiátrị nguyêncủa m để phươngtrình ( ) 2 44fxxm −= cóítnhấtbanghiệmdương

phân biệt?

A. 19. B. 21. C. 20. D. 18.

Câu 47: Cho hình chóp . SABC có đáy là tam giác vuông tại A và 3 AB = , 7 AC = , 1 SA = . Hai mặt

bên ( )SAB và ( )SAC lần lượt tạo với mặt đáy các góc bằng 45° và 60° . Thể tích của khối chóp

đã cho bằng

A. 1 2 . B. 3 2 . C. 7 6 . D. 77 6 .

Câu 48: Cho hàm số bậc ba ( )yfx = có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên.

Có bao giá trị nguyên của tham số [ ]0;2023 m ∈ để hàm số ( ) () 100 mfx y fxm + = + có đúng 5 điểm

cực trị?

A. 1974 B. 1923

1973 D. 2013

Câu 49: Kí hiệu S là tập tất cả số nguyên m sao cho phương trình () 2 19 333 xmxx mx ++ =+ có nghiệm thuộc

khoảng (1;9) . Số phần tử của S là?

DẠYKÈMQUYNHƠNOFFICIAL

A. 11. B. 3.

9.

DẠYKÈMQUYNHƠNOFFICIAL

Lời giải

Chọn B

Ta có: 4233202346 yxxyxx ′ =−+  =−  hệ số góc của tiếp tuyến đồ thị ( ) C tại điểm có

hoành độ bằng 1 là: ( ) 1462 y ′ −=−+= .

Câu 2: Cho hàm số ( )yfx = có bảng biến thiên như sau

Hàm số ( )yfx = đạt cực tiểu tại điểm

A. 1 x = . B. 3 x =− . C. 1 x =− . D. 2 x = .

Lời giải

Chọn C

Từ bảng biến thiên ta thấy y ′ đổi dấu từ âm sang dương khi x qua 1 nên 1 x =− là điểm cực tiểu của hàm số

Câu 3: Tập xác định của hàm số () 1 5 2 yx=− là.

A. [ ) 2; +∞ B. ( ) 2; +∞

Chọn B

C. ℝ

D. { }\2 ℝ

Lời giải

Hàm số xác định khi và chỉ khi 202.xx−>⇔> .

Suy ra tập xác định của hàm số là ( ) 2; +∞ .

Câu 4: Cho hình chóp . SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh .a Cạnh bên 6 SAa = và vuông góc với đáy ( ). ABCD Diện tích mặ

p hình chóp bằng

DẠYKÈMQUYNHƠNOFFICIAL

Câu 8: Đặt 22 log3,log5ab== . Khi đó 5 log3 bằng

A. ab . B. ab . C. b a . D. a b .

Chọn D

Ta có 2 2 5 log3 log3 log5 a b == .

Câu 9: Cho hàm số ( )fx có đạo hàm

có bao nhiêu điểm cực đại?

Lời giải

14fxxx

′ với mọi x ∈ R . Hàm số ( ) ( )gxfx =−

A. 3 B. 4 C. 1 D. 2

Lời giải

Chọn C

Ta có

DẠYKÈMQUYNHƠNOFFICIAL

Khi đó () ()() 2 1 01401

gxxxx

Bảng biến thiên

Hàm số ( ) ( )gxfx =− có 1 điểm cực đại.

Câu 10: Xét , ab là các số thực dương thỏa mãn 24 4log2log1 ab+= . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. 4 2 ab = . B. 4 1 ab = . C. 42 2 ab = . D. 42 4 ab = .

Lời giải

Chọn A

Ta có 4 222 24 4 4log2log14loglog1loglog1 ababab +=⇔+=⇔+= 44 2 log12 abab ⇔=⇔= .

Câu 11: Khẳng định nào sau đây đúng?

A. 1 sin2dcos2 2 xxxC =+

C. 1 sin2dcos2 2 xxxC =−+  .

Chọn C

B. sin2dcos2xxxC =−+ 

D. sin2d2cos2xxxC =+  .

Lời giải

Ta có 11 sin2dsin2d2cos2 22 xxxxxC ==−+

Câu 12: Biết

22 11 d2,d3fxxgxx==

()() ()

Ta có

2dd2d22.34fxgxxfxxgxx−=−=−=−

111

.

Câu 13: Cho hình chóp . SABC có đáy là tam giác vuông, cạnh huyền BCa = . Hình chiếu vuông góc

của S lên mặt ( ) ABC trùng với trung

A. 60° B. 45°

n A

SBa = . Số đo

DẠYKÈMQUYNHƠNOFFICIAL

ủa góc giữa SA và mặt phẳng ( ) ABC bằng

Ta có góc giữa SA và mặt phẳng ( ) ABC bằng SAH .

Trong tam giác vuông SHA ,

Câu 14: Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong trong hình dưới đây?

ừ đồ thị ta có lim0 x ya →±∞ =+∞  > . Suy ra chọn C .

Câu 15: Cho hàm số ,, abc là các số thực dương khác

Hình vẽ dưới đây là đồ thị của ba hàm số

xxx yaybyc === . Khẳng định nào sau đây là đúng?

DẠYKÈMQUYNHƠNOFFICIAL

Đường thẳng 1 x = lần lượt cắt các đường đồ thị hàm mũ tại các điểm có tung độ chính là cơ số.

Từ hình ảnh đồ thị ta suy ra cab >>

Câu 16: Hàm số nào trong các hàm số sau có bảng biến thiên như hình bên

Lời giải Chọn A

Câu 17: Cho khối lăng trụ tam giác . ABCABC′′′ . Biết thể tích khối chóp .'ABAC ′ bằng 12, thể tích khối

lăng trụ đã cho bằng

A. 18. B. 72. C. 24 D. 36.

Lời giải

Chọn D

Ta có:

3 ABACABCBACABCBAC VVV′′′ =  ==

3.1236

Câu 18: Cho hàm số ()yfx = có đạo hàm trên {}\1 ℝ và có bảng biến thiên như hình bên. Tổng số

đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là

D. 4

Lời giải

Chọn C

DẠYKÈMQUYNHƠNOFFICIAL

Ta có: () lim2 x fx →+∞ = nên đường thẳng 2 y = là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

ng ( )1;2 thì hàm số ( )2 yfx=+ đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?

A. ( )1;2 B. ( )3;0 C. ( )2;4 D. ( )1;4

Lời giải

Chọn B

Hàm số ( )yfx = đồng bi

DẠYKÈMQUYNHƠNOFFICIAL

Câu

L

Chọn B

Ta có ()3 334432 2 333 VRaa πππ===

Câu 24: Cho hình nón có độ dài đường sinh 6 l = , bán kính đáy 4 r = . Diện tích xung quanh của hình

nón đã cho bằng

A. 36π B. 48π

Chọn D

Ta có .4.624 xq Srlπππ===

C. 12π D. 24π

Lời giải

Câu 25: Cho hàm số 2 1 x y x = + . Chọn khẳng định đúng:

A. Hàm số đồng biến trên ℝ .

C. Hàm số nghịch biến trên ℝ

Chọn B

Tập xác định {}\1 D =− ℝ .

Ta có ()2 23 0, 1 1 x yyxD x x ′ =  =>∀∈ + + .

Câu 26: Đồ thị hàm số

B. Hàm số đồng biến trên khoảng () ;1−∞− .

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng () ;1−∞−

Lời giải

Tập xác định của hàm số là {}3;3\1 D =−

Có 22 1122 lim,lim2323 22xx

xxxx xxxx + →→ =−∞=+∞ +−+− nên đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận đứng 1 x =

Câu 27: Cho hàm số bậc ba ()yfx = có đồ thị như hình bên. Hỏi phương trình () ()2 4 fx = có bao nhiêu nghiệm thực?

DẠYKÈMQUYNHƠNOFFICIAL

có bao nhiêu nghiệm?

A. 1. B. 3. C. 2. D. 4. Lời giải Chọn B Biểu diễn cung 9 0; 4 x π 

trên đường tròn lượng giác và vẽđường thẳng 1 5 y = , ta thấy phương

trình 1 sin 5 x = có 3 nghiệm trong 9 0; 4 π

Câu 29: Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số mà chỉ có chữ số đầu và chữ số cuối giống nhau? A. 840. B. 4536. C. 756.

5040.

ời giải Chọn B Giả sử số cần lập có dạng

Chọn a : Có 9 cách.

Chọn các chữ số ,, bcd : Có 3 9A cách. Vậy có tất cả

9 9.4536 A = số thoả mãn bài toán.

DẠYKÈMQUYNHƠNOFFICIAL

Câu 30: Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số

31 3 x fx x = trên đoạn [0;2] bằng

DẠYKÈMQUYNHƠNOFFICIAL

Suy ra 2,1ab==− 20ab  +=

Câu 33: Năm 2022 , một hãng công nghệ có 30 triệu người dùng phần mềm của họ. Hãng đặt kế hoạch, tron 3 năm tiếp theo, mỗi năm số lượng người dùng phần mềm tăng 8% so với năm trước và từ năm thứ 4 trở đi, số lượng người dùng phần mềm sẽ tăng 5% so với năm trước đó. Theo kế hoạch đó, hỏi bắt đầu từ năm nào số lượng người dùng phần mềm củ

DẠYKÈMQUYNHƠNOFFICIAL

C

Điều kiện: 0;1xx>≠ .

Với điều kiện trên ta có:

Vậy Phương trình 5 log5.log1 x x = có 9 nghiệm nguyên thuộc đoạn [10;10] .

Câu 37: Diện tích tam giác có ba đỉnh là ba điểm cực trị của đồ thị hàm số 4223yxx=−+ bằng

A. 1 2 . B. 1. C. 2 . D. 4 .

Lời giải Chọn B

x yxxx x

=−=⇔=

4401 1

Khoảng cách từ (0;3)A đến BC:y2 = là 1

Ah =

Câu 38: Cho hình chóp đều . SABCD có tất cả các cạnh bằng a .

G

DẠYKÈMQUYNHƠNOFFICIAL

Do đó (1)(4)ln31ln734ln21ff−+=+++=+

Câu 40: Có bao nhiêu số nguyên dương a sao cho ứng với mỗi a có đúng hai số nguyên b thỏa mãn

()() 2 26log0bba −−+< ?

A. 67. B. 64.

2 64164 1log0164128 2 a aa −≤<⇔≤<⇔<≤ .

Có 12863166 −+= số.

V

 > 

2  ⇔⇔<< −+< <   

b b b ba a b a

>

DẠYKÈMQUYNHƠNOFFICIAL

Lập bảng xét dấu đạo hàm của hàm số ()gx

Dựa vào bảng xét dấu đạo hàm, ta thấy hàm số ()gx nghịch biến trên khoảng () 2;3

Câu 42: Cho hàm số ()() 3 421fxaxax =−++ với a là tham số. Nếu ( ] ()() ;0 max2 fxf −∞ =− thì [] () 0;3 max fx

bằng

A. 4 . B. 1. C. 8. D. 9. Lời giải

Chọn B

TXĐ ()() 2 ,342Dfxaxa ′ ==−+ ℝ

( ] ()()()() ;0 max220124201 fxffaaa −∞

′ =−  −=⇔−+=⇔=

Suy ra () 3 121fxxx=−+

()() 2 312;02fxxfxx ′′=−=⇔=± .

Vậy với 1 a = thì hàm số đạt ( ] ()() ;0 max2 fxf −∞ =− và khi đó [] () 0;3 max1 fx = .

Câu 43: Cho hàm số ()yfx = có đạo hàm trên ℝ và ()()() 12fxxx ′ =−+ với mọi x Số các giá trị nguyên m sao cho hàm số () 32 2312 yfxxxm =+−− có 11 điểm cực trị là

A. 23. B. 27. C. 24. D. 26.

Lời giải

Chọn B

+−−+− ′ ′ =+−−  = +−− +−− ()()() 1 120

2 x fxxx x = 

=−+=⇔ 

DẠYKÈMQUYNHƠNOFFICIAL

+−= ′

Ta có:

66120 0 23121 xx y xxxm

+−−=



 =− 

Theo yêu cầu bài toán thì phương trình 32 23120 xxxm+−−= và 32 23121 xxxm+−−= phải

có 9 nghiệm phân biệt.

Khảo sát hàm số 32 2312 yxxx =+− ta có được bảng biến thiên:

32

32 32 2312 23121 23121

Vậy có 24 giá trị nguyên m thỏa mãn.

Câu 44: Cho hình lăng trụ đứng . ABCABC′′′ có đáy ABC tam giác vuông cân tại ,,2. AABaAAa ′ ==

a .

B. 2

DẠYKÈMQUYNHƠNOFFICIAL

Hạ MHBC ′ ⊥ . Ta có: () AMBC AMBCCBAMMH AMBB ⊥  ′′  ⊥⇔⊥  ′ ⊥ 

Nên: () , AMMH dAMBCMH BCMH ⊥  ′  =  ′ ⊥ 

Có: ABC∆ vuông cân tại A nên

Và: 22 2 CBBBBCa ′′ =+=

2 22 BCa AMCM===

Do CMH∆ đồng dạng CBB ′ ∆ nên:

Vậy: (),. 2 a dAMBC ′ =

′ =  === ′′′

2 .2 . 2 22

a a MHCMCMBBa MH BBCBCBa

; trên đường tròn đáy thứ hai của hình trụ lấy hai điểm , CD sao cho ABCD là hình vuông và mặt phẳng ( )ABCD tạo với đáy của hình trụ góc 45o . Thể tích khối trụ đã cho bằng:

A. 3 32 2 aπ . B. 3 62 aπ . C. 3 32 aπ . D. 3 32 8 aπ . Lời giải

Chọn A

Giả sử tâm của đáy thứ nhất và đáy thứ hai của hình trụ lần lượt là O và O′ .

Gọi H là hình chiếu của A trên đường tròn đáy thứ hai của hình trụ.

Ta có: , CDADAH ⊥ CDDH  ⊥ , tức là CH là đường kính đáy thứ hai của hình trụ

DẠYKÈMQUYNHƠNOFFICIAL

Câu 46: Cho hàm số ()yfx = có b

biệt?

A. 19. B. 21. C. 20. D. 18. Lời giải

Chọn C

Ta có: ( ) 2 44fxxm −= ( ) ( ) 4 fuxm⇔= , với ( ) 2 4 uxxx =− .

Đặt ( ) ( ) ( ) 4 gxfux = .

Phương trình đã cho có ít nhất ba nghiệm dương phân biệt khi đô thị hàm số ( )ygx = trên

khoảng ( ) 0; +∞ và đường thẳng ym = có ít nhất ba điểm chung phân biệt.

Vậy phương trình ( ) 2 44fxxm −= có ít nhất ba nghiệm dương phân biệt khi 128 m −<≤ , mà

m nguyên nên 11,10,...,8 m =−−

Câu 47: Cho hình chóp . SABC có đáy là tam giác vuông tại A và 3 AB = , 7 AC = , 1 SA = . Hai mặt

bên ( )SAB và ( )SAC lần lượt tạo với mặt đáy các góc bằng 45° và 60° . Thể tích của khối chóp

đã cho bằng

DẠYKÈMQUYNHƠNOFFICIAL

DẠYKÈMQUYNHƠNOFFICIAL

Câu 48: Cho hàm số bậc ba ( )yfx = có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên.

Có bao giá trị nguyên của tham số [ ]0;2023 m ∈ để hàm số ( ) () 100 mfx y fxm + = + có đúng 5 điểm

cực trị?

A. 1974. B. 1923. C. 1973. D. 2013

Lời giải

Chọn A

Xét hàm số () ( ) () 100 mfx gx fxm + = +

Ta có () () () 2 2 100 m gxfx fxm ′′ = + 

Với 10 m =± thì hàm số ( )gx là hàm hằng nên ( )ygx = là hàm hằng nên loại 10 m =±

Với 10 m ≠± , ta có ()() 1 00 1 x gxfx x

=  ′′ =⇔=⇔  =− 

Do đó ( )gx có hai điểm cực trị. Nên để hàm số ( )ygx = có đúng 5 điểm cực trị thì phương trình ( ) 0 gx = có ba nghiệm phân biệt ( ) 100 mfx ⇔+= có ba nghiệm phân biệt.

Với 0 m = , phương trình vô nghiệm nên loại 0 m = .

Với 0 m ≠ , phương trình () 100 fx m ⇔=

Để () 100 fx m = có ba nghiệm 100 22 m ⇔−<< , mà [ ]0;2023 m ∈ nên 50 m > { }51;52;...;2023 m  ∈

DẠYKÈMQUYNHƠNOFFICIAL

Câu 49: Kí hiệu S là tập tất cả số nguyên m sao cho phương trình () 2 19 333 xmxx mx ++ =+ có nghiệm thuộc khoảng (1;9) . Số phần tử của S là?

()()()

2 2 1919 3333301 xmxxxmxx mxmx ++++−=+⇔−+=

Để phương

Khi đó, 3 303(19) mxmmdox x +>⇔>⇔>−<<

Xét hàm số ()() 2 19 33 xmxx fxmx ++− =−+

Đạo hàm: ()() 2 19 'ln3.293xmxx fxxmm ++− =+−−

Đạo hàm cấp 2: ()() ( )

một nghiệm ( ) 0 fx  = có nhiều nhất hai nghiệm.

Mặt khác 0 x = là một nghiệm của phương trình ( )1 nên để phương trình này có nghiệm ( )1;9 x ∈

thì ( )1 phải có đúng một nghiệm ( )1;9 x ∈ ( ) ( ) ( )( ) 71 1.90333390 mm ffmm −+

 <⇔−−−−<

Giải ra ta được { }2;1;1;....;9 m ∈−− có 11 giá trị

Câu 50: Xét tất cả các cặp số nguyên dương () ; ab , ở đó ab ≥ sao cho ứng với mỗi cặp số như vậy có

đúng 50 số nguyên dương x thỏa mãn lnlnlnaxb −< . Hỏi tổng ab + nhỏ nhất bằng bao nhiêu?

A. 22

Chọn A

B. 36 C. 11

D. 50 Lời giải

Khi 1 b =  bất phương trình vô nghiệm  2 b ≥

Ta có lnlnlnlnlnlnln axbbaxb −<⇔−<−< lnlnlnlnln abxab

DẠYKÈMQUYNHƠNOFFICIAL

DẠYKÈMQUYNHƠNOFFICIAL

Câu 1: Đạo hàm của hàm số x y π =

Câu 2: Đồ thị của hàm số 2 1 x y x = + có đường tiệm c

A. 2 x = .

Câu 3: Cho hàm số ()yfx = có đạo hàm ()() '2 fxxx =− . Số điểm cực trị của hàm số ()yfx = là

A. 0. B. 3. C. 1 D. 2

Câu 4: Cho hàm số ()yfx = xác định trên ℝ và có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Khi đó hàm số ()yfx = đồng biến trên khoảng

A. () 1; −+∞ . B. () ;2−∞ . C. () 1;2 . D. () ;1−∞− .

Câu 5: Một khối lăng trụ có diện tích đáy bằng ,B chiều cao .h Thể tích khối lăng trụ đó bằng

A. 1 3 Bh B. Bh C. 1 2 Bh D. 3Bh

Câu 6: Cho () () 1 x Fxedx =−  . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. () x FxeC =+ B. () x FxexC =++

C. () x FxexC =−+ . D. () x FxexC =−++ .

Câu 7: Số các tổ hợp chập () , kk ∈ ℕ của một tập hợp có n phần tử () * ,0 nkn ∈≤≤ ℕ là:

A. ! ! k n n C k = . B. () ! !! k n n C knk = . C. () ! ! k n n C knk = . D. () ! ! k n n C nk = .

Câu 8:

DẠYKÈMQUYNHƠNOFFICIAL

Câu 11: Cho hàm s

C. () 3 d fxxxC =+

Câu 12: Nghiệm của phương trình

Câu

Câu 14: Trong không gian Oxyz , cho véc t

() 1;1;2 .

Câu 15: Cho cấp số cộng ()

Câu 16: Cho ()sin 2 x Fxdx =

02;3 F ∈

04;2

()() 00;1 F ∈ D. ()() 02;0 F ∈−

Câu 17: Cho hình chóp SABC , đáy ABC là tam giác vuông tại C có 2, ABaBCa == , cạnh bên SA vuông góc với đáy và 3 SAa = . Tính thể tích khối chóp . SABC .

A. 3 a B. 3 23 3 a C. 3 3a D. 3 1 2 a

Câu 18: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Hình chóp có đáy là hình thoi luôn có mặt cầu ngoại tiếp.

B. Hình lăng trụ đứng luôn có mặt cầu ngoại tiếp.

C. Hình chóp có đáy là hình thang cân luôn có mặt cầu ngoại tiếp.

D. Hình lăng trụ có đáy là hình chữ nhật luôn có mặt cầu ngoại tiếp.

Câu 19: Cho hàm số bậc bốn ()yfx = có đồ thị hàm số ()yfx ′ = là đường cong ở hình bên dưới. Hàm

số ()yfx = có bao nhiêu điểm cực trị?

DẠYKÈMQUYNHƠNOFFICIAL

A. 3 B. 2 C. 0 D. 1

Câu 20: Cho khối chóp tứ giác có đáy là hình vuông và có thể tích V. Nếu tăng độ dài chiều cao của khối chóp đã cho lên gấp ba và giữ nguyên cạnh đáy của nó thì ta được khối chóp mới có thể tích bằng

A. V . B. 9V . C. 3V . D. 3 V .

Câu 21: Cho các số thực a , b . Biểu thức 22 log2log2 ab A =+ có giá trị bằng

A. ab + . B. ab . C. ab . D. ab .

Câu 22: Số nghiệm nguyên của bất phương trình ( ) 44 log622logxx +<− bằng

A. 2 B. Vô số C. 1 D. 0

Câu 23: Cho khối trụ có chiều cao h bằng bán kính đáy và thể tích 27 V π = . Tính chiều cao h của khối trụ đó.

A. 3 h = B. 3 32 h = C. 33 h = D. 3 33 h =

Câu 24: Hình chóp . SABCD có diện tích đáy ABCD bằng 2 a và độ dài đường cao bằng 6a . Thể tích khối chóp . SABCD bằng

A. 3 6a . B. 3 a . C. 3 3a . D. 3 2a .

Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , gọi ( ) S là mặt cầu đi qua hai điểm ( )1;2;4 A , ( )2;1;2 B và có tâm thuộc trục Oz . Bán kính của mặt cầu ( ) S là

A. 6 R = B. 3 R = C. 6 R = D. 3 R =

Câu 26: Cho hình lập phương .'''' ABCDABCD có cạnh bằng a . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( )''BDDB bằng

DẠYKÈMQUYNHƠNOFFICIAL

Câu 27: Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng 6a và bán kính

hình nón đã cho bằng

A.

Câu 28: Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:

Trong một khối đa diện

A. mỗi mặt có ít nhất 3 cạnh.

B. mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất 3 mặt.

C. mỗi cạnh là cạnh chung của đúng 2 mặt.

D. hai mặt bất kì luôn có ít nhất một điểm chung.

Câu 29: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số 2 14 5 x y xx ++ = + là

A. 2. B. 0.

C. 3. D. 1.

Câu 30: Trên khoảng ( ) 0; +∞ , đạo hàm của hàm số ln x

x y e = là

A. ' 1 x y x = + B. 1 ' x y x = C. 1 ' x y x + = D. ' 1 x y x =

Câu 31: Cho hàm số bậc ba ( )yfx = có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới.

Số nghiệm thực của phương trình ( ) 1 fx = là

A. 2 . B. 3. C. 1. D. 0 .

Câu 32: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số

Câu 33: Cho hàm số 3 3 yxxm =−+ ( m

tham số thực), thỏa mãn [] 0;2 min3.

DẠYKÈMQUYNHƠNOFFICIAL

Câu 36: Cho hai hình vuông ABCD , ABEF nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau. M là tâm

của hình vuông ABEF . Cosin góc giữa hai mặt phẳng (),() MCDEFCD bằng

A. 25 5 B. 10 10

C. 310 10 D. 5 5

Câu 37: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình ()() 2 3 2log325log22 x xmm −++= có hai nghiệm 12 , xx thỏa mãn 12 5 xx<< .

A. 1. B. 3. C. 2.

Câu 38: Hội chợ Xuân ở thành phố Vinh có một dãy gồm 15 gian hàng lưu niệm liên tiếp nhau. Một doanh nghiệp X bốc thăm chọn ngẫu nhiên 4 gian hàng trong 15 gian hàng trên để trưng bày sản phẩm. Xác suất để trong 4 gian hàng chọn được của doanh nghiệp X có đúng 3 gian hàng kề nhau bằng

A. 44 455 . B. 4 55 .

C. 22 455 .

D. 2 33 .

Câu 39: Có bao nhiêugiátrị nguyêncủatham số m để hàm số 32 3 yxxm =−− đạt số điểm cựctrị nhiều nhất?

A. 5. B. 3. C. Vô số. D. 4.

Câu 40: Cho hàm số ()yfx = có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới.

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình () 120 ffx ++=  là

A. 2. B. 6. C. 4.

3.

Câu 41: Cho hình hộp .'''' ABCDABCD có đáy là hình chữ nhật với 2,. ABaBCa == Biết 0'90AAB = và '5,'22.AAaCAa == Thể tích khối hộp .'''' ABCDABCD bằng

A. 3 a . B. 3 2a . C. 3 3a . D. 3 4a .

Câu 42: Cho hàm số bậc ba ()yfx = . Hàm số ()() 2 gxfx=+ có bảng biến thiên như bên dưới.

Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để tập nghiệm của phương trình () 2 4.0 mxffxm +−= 

có 5 phần tử bằng

A. 0. B. 3. C. 1. D. 2 .

DẠYKÈMQUYNHƠNOFFICIAL

Câu 43: Cho hai khối cầu có tổng diện tích bằng 80π tiếp xúc ngoài nhau và cùng tiếp xúc với mặt

phẳng ( )P lần lượt tại hai điểm , AB . Tính tổng thể tích của hai khối cầu đó biết 42 AB =

A. 242π . B. 962π . C. 96π . D. 192π .

Câu 44: Trong mặt phẳng ( )P cho tam giác ABC có 1 AB = , 2 AC = , 60 BAC = Điểm S thay đổi

thuộc đường thẳng đi qua A và vuông góc với ( )P , ( S khác A ). Gọi 1B , 1C lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SB , SC . Đường kính MN thay đổi của mặt cầu ( ) T ngoại tiếp

khối đa diện 11ABCBC và I là điểm cách tâm mặt cầu ( ) T một khoảng bằng ba lần bán kính.

Tính giá trị nhỏ nhất của IMIN + .

A. 63 B. 20 C. 6 D. 210

Câu 45: Cho hình lập phương . ABCDABCD ′′′′ có cạnh bằng a. Gọi ( )α là mặt phẳng đi qua CD’ và tạo

với mặt phẳng ( ) ABCD ′′′′ một góc ϕ với 5 tan 2 ϕ = . Mặt phẳng ( )α chia khối lặp phương

thành hai khối đa diện có thể tích là 12 , VV với 12VV > . Tính 1V .

A. 3 1 7 12 Va = B. 3 1 10 17 Va = C. 3 1 7 24 Va = D. 3 1 17 24 Va =

Câu 46: Cho hàm số ( )yfx = thỏa mãn ( ) ( ) ( ) 00,1, ffxfxx ′ =+=∀∈ ℝ . Giá trị của ( )ln2 f bằng

A. 2. B. 1 2 . C. 1 ln2 . D. ln2 .

Câu 47: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số ( )25;0 m ∈− sao cho hàm số ( ) ( ) 42252 x yxemxmmx =−−−−+ luôn đồng biến trên khoảng ( ) 2;? +∞

A. 5. B. 24 . C. 20 . D. 19.

Câu 48: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [ ]0;100 để bất phương trình 232 44.24.21 xmxmxm−+< nghiệm đúng với ( ];4 x ∀∈−∞ ?

A. 99 B. 92 C. 98 D. 93

Câu 49: Cho x và y là các số thực. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức ( ) ( ) 20222022 10ln10 xy Pyex =−+− .

bằng

A. 0 . B. 2 . C. 2022 5ln10 2    . D. 3 2 .

Câu 50: Trong hệ trục tọa độ Oxyz cho 3 điểm ( ) ( )5;2;0,4;5;2AB và ( )0;3;2 C . Điểm M di

chuyển trên trục Ox Đặt 23 QMAMBMCMBMC =++++ . Biết giá trị nhỏ nhất của Q có

dạng ab trong đó , ab ∈ ℕ và b là số nguyên tố. Tính ab +

A. 38. B. 23. C. 43. D. 18.

DẠYKÈMQUYNHƠNOFFICIAL

.

Ta có ()() ()111

2 limlim;lim1 1 xxx

x yyx x ++ →−→−→− ==−∞=+∞  =− + là đường tiệm cận đứng.

Câu 3: Cho hàm số ()yfx = có đạo hàm ()() '2 fxxx =− . Số điểm cực trị của hàm số ()yfx = là

A. 0. B. 3. C. 1 D. 2 Lời giải Chọn D

=  =⇔−=⇔  = 

Ta có ()() 0 '020 2 x fxxx x

Bảng xét dấu ()fx ′ :

Vậy hàm số ()yfx = có hai điểm cực trị.

Câu 4: Cho hàm số ()yfx = xác định trên ℝ và có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Khi đó hàm số ()yfx = đồng biến trên khoảng

DẠYKÈMQUYNHƠNOFFICIAL

A. ( ) 1; −+∞ . B. ( );2−∞ . C. ( )1;2 . D. ( );1−∞− .

Lời giải

Chọn C

Từ bảng xét dấu, hàm số ( )yfx = đồng biến trên khoảng ( )1;2

Câu 5: Một khối lăng trụ có diện tích đáy bằng ,B chiều cao .h Thể tích khối lăng trụ đó bằng

A. 1 3 Bh . B. Bh . C. 1 2 Bh . D. 3Bh . Lời giải

Chọn B

Câu 6: Cho ( ) ( )1 x Fxedx =−  . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. ( ) x FxeC =+ B. ( ) x FxexC =++

C. ( ) x FxexC =−+ . D. ( ) x FxexC =−++ .

Chọn C

Ta có ( ) ( )1 xx FxedxexC =−=−+ 

Lời giải

Câu 7: Số các tổ hợp chập ( ) , kk ∈ ℕ của một tập hợp có n phần tử ( ) * ,0 nkn ∈≤≤ ℕ là:

A. ! ! k n n C k = B. () ! !! k n n C knk = C. () ! ! k n n C knk = D. () ! ! k n n C nk =

Lời giải

Chọn B

Ta có () ! !! k n n C knk =

Câu 8: Giá trị nhỏ nhất của hàm số

A. 9. B. 1. C. 2 . D. 7. Lời giải

Chọn C

Ta có [ ] 2 30,1;2yxx ′ =≥∀∈ . Do đó hàm số đồng biến trên [ ]1;2 .

Khi đó [] ( ) 1;2 min12 yy==

Câu 9: Tập xác định D của hàm số () 2023 1 yx=− là

A. { }\1 D = ℝ

Chọn A

Điều kiện 101xx−≠⇔≠

Tập xác định của hàm số là { }\1 D = ℝ

Lời giải

( ) 1; D =+∞

DẠYKÈMQUYNHƠNOFFICIAL

Câu 10: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?