Mondo 2030 - Classe 4a - Matematica by ELI Publishing

ambito antropologico

A.L. Fazzino

P. Hippoliti

ISBN per l’adozione: 978-88-473-0701-8

• Sussidiario Storia con Quaderno operativo 4: 168 pagine • Sussidiario Geografia con Quaderno operativo 4: 144 pagine • Atlante Storia, Geografia + Steam 4-5: 120 pagine • Educazione Civica 4: 72 pagine • Mappe riassuntive plastificate Storia 4 e Geografia 4 INTERA

TTIVE

di Geografi

a MAPPE

R. Imbrogno

i gir a

MATEMATICA

SCIENZE

DIGITALE

AGENDA 2030

di apprendere

il l

LIBRO DIGITALE

ibro 2030 M.

Bertarini

4 5

M. Bertarini

2030

PERCORSI NARRATIVI PER ESPLORARE STORYTELLING

ESPLORARE LE STEAM

TINKERING

Gruppo Editoriale ELi

Il piacere

vendibile separatamente

Gruppo Editoriale ELi

CODING di apprendere

separatamente

ere

di apprend

Allegato a

MONDO 2030

4. Non vendibile

separatame

nte

RELIGIONE sti. Erano politei più La divinità era la Dea importante cerimonie Le vano Madre. si svolge religiose ri e nei cortili in santua i. dei palazz

RA E CULTU LOGIA TECNO fonetica, Scrittura coniata, moneta azioni. grandi imbarc

1000 a.C.

500 a.C.

1500 a.C.

2000 a.C.

3500 a.C.

IN SCALA Numerica 1: 10 000 (1 cm sulla carta corrisp onde 10 000 cm, cioè a m nella 100 realtà).

2500 a.C.

2000 a.C.

Pianura 23%

2030 Storia

e Geograf

ia 4. Non

vendibile

separata

2030

Polo Nord

longi

tudin ovest e

Polo Sud

dere

Allegato

Circolo Polare Artico

Tr op

ico

del

Cancr

longitud ine E q est u a t o r e

Tr opic

od el

C apr

icor

F Circolo Polare Antartico

a MONDO

2030 Storia

e Geograf

ia 4. Non

vendibile

ELi

a MONDO

Montag na 35%

Collina 42%

Carte digita li: disponibili su compu tablet, smartp ter, hone...

Gruppo le Editoria

Allegato

2.0

E GRAFI CI

Strume nti confrontare per velocemente dati numer ici .

Grafica

e di appren

3000 a.C.

CSP004 27 22.84.12

FIA

TABELLE

separata

Gruppo

mente

Editoria le ELi

mente

Nascita di Cristo

ambito antropologico

Fenici

2500 a.C.

Nascita di Cristo

500 a.C.

1000 a.C.

1500 a.C.

2000 a.C.

1500 a.C.

Il piacer

Sumeri 4000 a.C.

dere

e di appren

500 a.C.

GEOGRA

RIDUZIONE

ORIENTAME NTO Punti cardin ali. Reticolo con parallegeografico meridiani li e per individ la latitud uare ine longitudine. e la

governate Città-stato da un re. Approssimat Simboliche e Ridotte

Il piacer

2500 a.C.

2000 a.C.

CARTE GEOGRAFIC HE Carte fisiche rappresentan : o gli elemen ti natura Carte politic li. rappresentan he: città, confin o i, vie di comunicazion Carte temate. rappresentan iche: o un aspetto legato al territorio industrie).(coltivazioni,

RA E CULTU LOGIA TECNO cuneiforme, Scrittura i, aratro, ruota, matton calendario.

RELIGIONE sti, cioè Erano politeimolti dèi. adoravanoat era il al dio La ziggur dedicato tempio della città. protettore

di Geografi

ENTI DEL LA

TERZIA RIO ProduzioneTÀ E SOCIE di servizi: RNO comm DI GOVE E ercio; FORM trasporti; di tutti. Re a capo in classi: scuole ; divisa Società ospeda li; oti molto turism - sacerd o; potenti; e scribi cultura ; nari pubbli nel - funzio ca sicurez no il re za; città terziaraiutava io avanza o della to. o il Occupa govern zzavan il organi e lavoratori.e69,6%nei deicampi lavoro zini; nei magazcontadini e ni, - artigia lavoravano pastori o; per il sovran non - gli schiavidiritti e avevano i lavori svolgevano più umili.

gamification e del territorio

1000 a.C.

TTIVE

SETTORE

superfici

Editoriale ELi

4 5

PACK UNICO

RA E Il piacere di apprendere CULTU LOGIA TECNO i che si o. Giochi sportiv a palazz A, tenevano Lineare Scrittura ta. non decifra

RELIGIONE sti. Erano politeinell’aldilà e Credevano i defunti al seppellivano insieme in tombe funebre. corredo

Micen

Cretes

3000 a.C.

2500 a.C.

a.C. Dal 4000 a.C. al 2000

RA E CULTU LOGIA TECNO B, AGENDA ra Lineare Scrittu2030 LIBRO DIGITALE i decifrata. di metall Lavorazione nuove si con e. prezio Gruppo e di fusion tecnich

LE STEAM

TINKERING

2030 4. Non

SECON DARIO Attività che trasfor le materi mano e in prodot prime ti industria; finiti: artigianato. ITÀ Occupa ATTIV il 26,6% cereali, lavorat ori. ltura: dei Agrico frutta. ortaggi, legumi, ento. Allevam Artigianato:della lavorazione ceramica. Commerciobaratto. il attraverso

attività estrattive.DO QUAN Occup a il E DOVE lavoratori. 3,8%Tigri dei ed Tra i fiumi sud della , nel Eufrate , in una Mesopotamiata Sumer. terra chiama

INTERA

GLI STR UM

SUMERI

I SETTO RE

debate

PENSIERO CRITICO

CODING

Gruppo Editoriale ELi

vendibile

totale degli abitanti:

MAPPE

26 22.84.12

CSP004

di Storia

civica

di popolaz

ione = numero

INT SETTORE PRIMA RIO Attività che ricavan materie o prime dall’am biente agricoltura; : allevam ento; pesca;

MAPPE

4 5

apprendere Allegato a MONDO

2030

4. Non

4 5

APPRENDIMENTO COOPERATIVO

AGENDA 2030

PENSIERO CRITICO

2030

RELIGIONE sti. Erano politei più La divinità era Baal. importante

VEN

Densità

LOGICA

LIBRO DIGITALE

Il piacere di

PER

APPRENDIMENTO COOPERATIVO

Il piacere

a MONDO

4. Non vendibile separatamente

LUN

nneso, Nel Pelopopenisola a sud della greca. GIO MAR MER a.C. Dal 2000 a.C. al 1200

VE ERATTI

sfruttamento dei boschi;

E SOCIETÀ RNO DI GOVE FORME classi: divisa in ATTIVITÀ Società nari e nobili;; ento. - funzio Allevam tari terrieri olivi e - proprie Agricoltura: oti; - sacerd e artigiani; viti. nti - merca Artigianato:dei metalli . giornate- schiavi mondiali ano lavorazionedi lana e nobili formav DOM perI scoprire SAB dei tessuti ito. ica. l’eserc l’educazione ceram civica della governate Commercio. Città-stato rriero. i protagonisti un re-gue da dell’educazione

Città-palazzore. da governate

ro lib

2030

NARRATIVI

2030 / ATLANTE MATEMATICA E SCIENZE

PERCORSI STORYTELLING LOGICA

Allegato

ATTIVITÀ olivi, Agricoltura: no, frutta, viti, zaffera ento. grano. allevam Pesca e gioielli, e. Artigianato: legnam ceramiche, Commercio.

AGENDA 2030

2030 / STEAM LIBRO

Il piacere di apprendere

E SOCIETÀ RNO DI GOVE FORME classi: divisa in Società nari di corte; - funzio - sacerdoti; mercanti, ni, ori; - artigia e allevat agricoltori . - schiavi avevano Le donne importante. un ruolo

dall’uomo.

I MICENE

CIV ICA

2030 / STEAM

atlanTe

4 5

Fazzino

P. Hippoliti

MAPPE

MIGRA ZIONI Arrivo di cittadini (immigrazion dall’estero e). Partenza di cittadi che si stabilis ni italiani (emigrazione cono in altri Paesi ). QUANDO DOVE E

E GEOGRAFIA

A.L.

L’

ARTIFICIALI

Realizzati

1.0

ti).

10 000 ti). a 50 000 abitanti).

ia UN CALENDARIO di Storper

acque salmas tre. (Lago di Lesina, Lago di Varano ).

4 000 a un

Medie

milione (da 50 R. Imbrogno di abitan 000 a 250 ti). Piccole 000 abitan (da

2030

COSTIERI Formati per l’accum ulo sabbia lungodi costa, hanno la

di Geografi

Studia le risorse di un territo rio e le che si dividon o in tre attività lavorat ive settori.

CITTÀ ITALIA

Metro

NE poli (oltre G.O. Capponi un milion Grandi e di abitan (da 250 R. Köhler

STORIA

TINKERING

Allegato a MONDO 2030

di flashcard Se t di Educazione Civica 4-5

STORIA

INTERA

MIA

DEMOGRAFI A In Italia persone. vivono circa 60 milioni di La densità di popola non è uniform zione e sul territo La concen rio. è presen trazione più elevata te sulle coste. nelle città, in pianura e Si è verifica nella crescit to un rallent ament a della popolazione. o Si è verifica TTIVE delle nascite ta una diminu ERA zione . INT

2030 / ATLANTE

E SCIENZE

a.C.

L. Meda

2030

NICI

no, Bolsena). Lago di Hanno forma circola re.

Città-stato governate oti indipendenti da sacerd da un re, emblea e da un’ass i. di anzian

ibr MATEMATICA

Dal 2000 al 700 a.C.

AGENDA 2030

VULCA

Formati quando l’acqua ha riempito crateri di

vulcani ia spenti di Stor (Lago di Braccia

I FIA GEOGRA

I CRETES

QUANDO DOVE E di Creta, Sull’isola rraneo. nel Medite a.C. Dal 2500 a.C. al 1450

E SOCIETÀ RNO DI GOVE FORME classi: divisa in Società degli anziani lio - consig oti; e sacerd navigatori; nti, - merca . - schiavi

ATTIVITÀ Artigianato:del vetro e lavorazione a. della porpor Navigazione. Commercio.del sale. Estrazione o

Il piacere

Gruppo Editoriale ELi

Il piacere di apprendere

PENSIERO CRITICO

QUANDO DOVE E , sulle coste In Libano rraneo CODING del Medite orientale. colonie nel Fondarono rraneo. Mar Medite

LIBRO DIGITALE

Formati per l’accum ulo di acqua piovan in una conca a naturale provocata movimenti dai VE della crostaTTI terrestre Trasimeno).

INTERA (Lago

I FENICI

APPRENDIMENTO COOPERATIVO

2030 / ATLANTE

LIBRO DIGITALE

INT

LOGICA

VIDEO

Gruppo Editoriale ELi

Il piacere di apprendere

MAPPE

STORYTELLING

mappe di riepilogo

2030 / STEAM

LIBRO DIGITALE

2030 / STEAM

sostenibilità

VIDEO

Stor VE di PERCORSI NARRATIVI PER TTI ESPLORARE ERA LE STEAM

GEOGRAFIA

TETTONICI

ALPINI Formati in conche in alta monta gna.

MAPPE

L’ECONO

2030

Mappe di riepilogo

atlanTe GLACIALI Formati in conche e valli scavat e da ghiacciai. Hanno forma stretta e allungata. grandi sonoI più il Lago di Garda Maggiore.e il Lago

MAPPE

agenda 2030

dei laghi

R. Imbrogno

2030 / GEOGRAFIA

intercultura

con QUADERNO OPERATIVO e MAPPE ATTIVE

STORIA

2030

Origine

TTIVE

4 5

STRUTTURA LI Formate dall’erosione di monta gne. (Colline Umbre, Colline Lucane, Chianti).

R. Köhler

2030

I LAGHI

2030 / ATLANTE STORIA E GEOGRAFIA

R. Imbrogno

2030

con QUADERNO OPERATIVO e MAPPE ATTIVE steam e tinkering lab

4 5

M. Bertarini

R. Köhler

2030 / STORIA

2030

G. Sorani M. Beretta chini C. Frances A. Pernigo

di Geografi

ZIONE

NICHE Formate su vulcan spenti. i (Colli Eugan Monti Berici,ei, Colline Metall Colli Albani ifere, ).

gir a

R. Köhler

G.O. Capponi

TTIVE

LA POP OLA

VULCA

G.O. Capponi

Cl r la asse Pe

DI SOLLE VAMENTO Formate dai movimenti della crosta terrest re (Langhe, Murge e Monferrato).

Formate dall’accumul detriti traspo o di dai ghiacc rtati del Canav iai (colline della Brianzese e a).

INTERA

altitudine. ti degli Appennini.

delle colline

Origine MORENICHE

latitud nord ine

LE COL LINE Rilievi che Si trovan non supera o a sud delle Alpi no i 600 metri di e lungo i versan

dia no di Gr latitud ee nw ine sud ic

MAPPE

Meri

2030

ambito scientifico

ISBN per l’adozione: 978-88-473-0705-6

ambito scientifico giochiamo tutti insieme

• Sussidiario Matematica con Quaderno operativo 4: 288 pagine • Sussidiario Scienze e Tecnologia con Quaderno operativo 4: 120 pagine • Atlante Matematica, Scienze + Steam 4-5: 120 pagine •M appe riassuntive plastificate Scienze 4 e Matematica 4 MAPPE

INTERATT

IVE di Scienz

MAPPE

INTERATT

IVE di Scienz

Sono animali con colonna vertebralela .

CHE COSA SONO sono esseri viventi

MAPPE

I VERTEBRAT

CARATTERISTICHE sono eterotrofi, cioè si nutrono di altri esseri viventi, non si producon o il nutriment o da soli.

PESCI

ANFIBI

UCCELLI

ESSERI NON

SI NUTRON O

SI RIPRODU CONO

attraverso

di vegetali: erbivori. di animali: carnivori . di vegetali e animali: onnivori.

attraverso la pelle: lombrichi e anfibi. attraverso le trachee: insetti.

Sono animali senza la colonna vertebrale.

la fecondazi one

vivipari: partorisco no figli vivi. ovipari: l’embrione si sviluppa nelle uova deposte fuori dal corpo della mamma.

sono legati da una relazione alimentare CATENA ALIMENT , la ARE che comprend e:

VIVENTI

INTERATT

IVE di Scienz

CSP00428

ESSERI VIVENTI

diverse tappe.

OSSERVAZIONE

Osservazione di un fenomeno naturale.

DECOMPOSITORI

erbivori: consumat ori primari. carnivori: consumat ori secondari e terziari.

DOMANDA Perché accade questo fenomeno?

è mangiato da

ANELLIDI

MOLLUSCHI

CELENTERATI

Consumatori secondari

ARTROPODI aracnidi. crostacei. insetti. L. SARRI

4 5

M. Bertarini

ETRIA

CA e GEOM

LE LINEE

NETTO, LORDO, PESO

dag 0,01 chilogrammi

GLI ANGOLI

PESO e del contenitore contenuto è il peso del Il peso lordo contenuto. è il peso del Il peso netto . peso del contenitore La tara è il

Angolo acuto < 90°

AGENDA 2030

di apprendere

il l

ibro 2030 M.

Bertarini

4 5

PERCORSI STORYTELLING

NARRATIVI

LOGICA

PER

APPRENDIMENTO COOPERATIVO

Allegato

Allegato a MONDO 2030

TARA

DIGITALE

Il piacere

Il piacere di apprendere 4. Non vendibile separatamente

Angolo retto 90°

Angolo ottuso > 90°

4 5

LIBRO DIGITALE

AGENDA 2030

2030

4. Non

LE STEAM

CODING di apprendere

TINKERING

Gruppo Editoriale ELi

vendibile

separatamente

Gruppo Editoriale ELi

Angolo piatto 180°

Il piacere Angolo giro 360°

2030 4. Non

vendibile separatamente

DSA e tutto il necessario per il corso.

DIGITALE (scaricalo subito seguendo / le L IBRO istruzioni all’interno della copertina): volumi sfogliabili, esercizi interattivi, audiolibri, tracce audio, libro liquido, attivazione dell’Atlante, percorsi semplificati stampabili.

separatamen te

Gruppo Editoriale ELi

ragioca ndo

IL GIOCO DELLO SVILUPPO SOSTENIBILE

15 = 47 7 + 25 + 15) 7 + (25 + 47 7 + 40 =

Gruppo Editoriale ELi

19 29 – 10 =

-3

trapezio scaleno . e congruenti nte separatame di lati paralleli 4. Non vendibile i con due coppie MONDO 2030 Allegato arammi sono quadrilater I parallelog anche trapezi. mmi sono I parallelogra

Il piacere di

apprendere

-3

20 30 – 10 =

Gruppo Editoriale ELi

o trapezio rettangol

ere

di apprend

Non vendibile

associativa

più addendi Se a due o la loro somma, sostituisci non cambia. il risultato

24 – 5 = 19

Gruppo Editoriale ELi

#altuofianco K IT DOCENTE comprensivo di guida alla / programmazione, facilitati per alunni con BES e

La proprietà

La proprietà ai due termini stessa quantità o sottrai la non cambia. Se aggiungi ione, il risultato dell’operaz 20 33 – 13 =

4 5

TINKERING

apprendere

trapezio isoscele

ESPLORARE

PENSIERO CRITICO

Il piacere

a MONDO

4 5

LE STEAM

PENSIERO CRITICO

CODING

AGENDA 2030

Allegato a MONDO

SCIENZE

e Scienze 4.

ADDIZIONE

invariantiva

M. Bertarini

2030

PERCORSI NARRATIVI PER ESPLORARE

STORYTELLING

MATEMATICA

LIBRO

0,001 chilogrammi

2030 Matematica

problematicamente

di calcolare e che permette È l’operazion fra due quantità. una differenza un resto o

lo triangolo acutango

LOGICA

atlanT e

0,001

0,01

40 16 + 24 =

2030 / STEAM

chilogrammi

lib

Il piacere di

Gruppo hg Editoriale 0,1 ELi

Allegato a MONDO

d 0,1

Se cambi l’ordine il risultato degli addendi, non cambia.

lo triangolo ottusango

2 diagonali. 4 lati, 4 angoli, poligoni con o è 360°. ATERI sono quadrilater I QUADRIL interni di un degli angoli La somma di lati paralleli. i con una coppia quadrilater I trapezi sono

2030

SÌ

formulazio centesimi

decimi

1 apprender e

commutativa

APPRENDIMENTO COOPERATIVO

TINKERING

AGENDA 2030

o triangolo rettangol b

4 5

Fazzino

P. Hippoliti

CONCLUS numero del IONE Dopo la scoperta, millesimi ne di una conclusione.

parte decimale

Il piacere di

Formulazione di un’altra ipotesi.

SOTTRAZIONE

LIBRO DIGITALE

A.L.

h 100

unità

decine

centinaia

didattica labo rato riale logica

e che permette È l’operazion e più quantità. di raggruppar

E GEOGRAFIA

10 kg chilogrammi

LIBRO DIGITALE

b b

A L. Meda

2030

100 chilogrammi

grammo

decagrammo

o ibr

A BASE DIECI

unità semplici classe delle

OPERAZIONI

triangolo scaleno

triangolo isoscele

LE QUATTRO

La proprietà

CODING due rette incidenti olari: sono perpendic 4 angoli retti. osi formano che incontrand

uk 1 000

STORIA

quintale

Mg 1 000 chilogrammi

ettogrammo

E SCIENZ

triangolo equilatero o: angoli si distinguon In base agli

2030 / STEAM

Megagrammo

PENSIERO

un punto in quando hanno CRITICO a incidenti: angoli uguali formano 4 comune e due a due.

unità di migliaia

dak 10 000

2030 / ATLANTE

unità di misura

chilogramm

APPRENDIMENTO distanza. COOPERATIVO

tipli

E SCIENZE

Il piacere di apprendere

sottomul

MATEMATICA

Gruppo Editoriale ELi

0,001 litri

è kg. mo; il simbolo

è il chilogram ale dei pesi

multipli

LIBRO DIGITALE

0,01 litri

0,1 litri

MASSA (PESO)

fondament L’unità di misura

100 000

decine di migliaia

40 24 + 16 = AA

2030 / ATLANTE

Il piacere di apprendere

centilitro

decilitro

10 litri

LE MISURE DI

millilitro

e l ZE l l SCIEN TECNOLOGIA

litro

decalitro

100 litri

bf b

centinaia di migliaia

VERIFICA Esperimen22.84.124.0 CSP00429 ti per verificare l’ipotesi.

e GEOMETRIA

POSIZIONALE

migliaia classe delle Decomposito

atlanTe

possono essere: Le linee rette punto hanno nessun quando non parallele: alla stessa e sono sempre in comune

MATEMATI

LA NUMERAZIONE

punto di partenza

MATEMATICA

STEAM

ETRIA

3 vertici. 3 lati, 3 angoli, convessi con 180°. LI sono poligoni triangolo è I TRIANGO interni di un degli angoli La somma o: lati si distinguon In base ai

2030 / STEAM

LIBRO DIGITALE

un retta ottieni

segmento dai due punti.

STORYTELLING LOGICA

A.L. Fazzino P. Hippoliti

di misura

multipli ettolitro

VIDEO

punti su una retta delimitata Se fissi due NARRATIVI PERCORSI parte di PER , cioè una ESPLORARE LE

è . speciale simbolo è il litro; il LABORATORI ale delle capacità a cura di Cristina Sperlari tipli sottomul unità

fondament L’unità di misura

MATEMATICA VIDEO

mm 0,001 metri

mappe di riepilogo

CAPACITÀ

due retta, ottieni punto su una Se fissi un . con una semirette retta si indicano I punti sulla (A, B, C...). lettera maiuscola

millimetro

cm 0,01 metri

LE MISURE DI

0,1 metri storytelling

gir a

100 metri

1 000 metri

centimetro

dam 10 metri

2030 / ATLANTE MATEMATICA E SCIENZE

ragiocando

QUADERNOdecimetro OPERATIVO e MAPPE ATTIVE dm

metro

decametro

4 5

logica problematicamente

m. il simbolo è è il metro; tipli ale delle lunghezze sottomul unità di misura con

si mai direzione; non cambia (a, b, c...). La linea retta minuscola una lettera indica con

LUNGHEZZA

ettometro

chilometro

2030 / SCIENZE E TECNOLOGIA

didattica laboratoriale

2030 / STEAM

LE MISURE DI

2030

fondament L’unità di misura multipli

con QUADERNO OPERATIVO e MAPPE ATTIVE

2030 / ATLANTE MATEMATICA E SCIENZE

MATEMATI

2030

L. Meda

CA e GEOM

MATEMATI

Consumatori primari

chiusa. una linea spezzata I POLIGONI Produttori per contorno che delimitano che hanno dei segmenti sono figure • Ciascuno I poligoni si chiama lato. i un poligono C due lati consecutiv che unisce B • Il punto lato si chiama vertice. due vertici che unisce D . • Il segmento linea di chiama diagonale opposti si un contorno i formano consecutiv • Due lati vertice angolo. angolo E

2030

gir a

MATEMATI 2030

ETRIA CA e GEOM

4 5

Consumatori primari

P. Hippoliti

CI VI CA

IPOTESI Possibile spiegazion e del fenomeno .

Consumatori terziari

A.L. Fazzino

22.84.123.0

l’

IL METODO SCIEN SPERIMENT TIFICO ALE prevede

CONSUMATORI

Hanno il corpo molle. Può essere protetto da una conchiglia o una corazza esterna.

Si dividono in:

PORIFERI

LE SCIENZE

Osservano e spiegano i fenomeni Si servono di della natura. un metodo che segue tappe precise.

PRODUTTORI

GLI INVER TEBRA

ECHINODERMI

ovovivipari: si sviluppa nelle l’embrione schiudono nel uova che si corpo della mamma.

MAPPE

è la rete di relazioni ambiente naturale di un che unisce:

MAMMIFERI

GLI ANIM ALI

RESPIRANO attraverso i polmoni: mammiferi, uccelli, rettili. attraverso le branchie: pesci.

L’ECOSISTE

RETTILI

con

IVE di Scienz

Hanno il corpo in capo, tronco,diviso arti.

Si dividono in:

COME SONO FATTI sono formati da cellule animali.

INTERATT

2030 / MATEMATICA

ISBN per l’adozione: 978-88-473-0702-5

con QUADERNO OPERATIVO e MAPPE ATTIVE

wNon vendibile

e separatament

MISSION 2030

e Gamification

MATEMATICA

VILL A SAPERI è un ambiente di apprendimento interatti-

vo, un parco giochi tematico in cui tutto può essere sperimentato sotto forma di gioco e attività. Realizzato in grafica cartoon, rappresenta un valido strumento per la verifica delle competenze e offre tanti oggetti digitali didattici, esperimenti e mini-giochi di storia, geografia, matematica, scienze, tecnologia. Miss Velonosa, Madame Plum Cake, Erudito De Sapientis, Clara e Tobia accompagneranno bambine e bambini negli ambienti tematici che compongono la villa, in un tour educativo ricco di esperienze, divertimento e conoscenze.

VIDEO LIBRO DIGITALE

o in nc TO lo I al TU R ) l t RA DP 78 de G .d, 19 to E , I / is ON . 3 27 vv PI c 6 ro M . 2, PR sp A rt D e i C A 6, m rs ( n. lu ra VA ,

I 4 4 vo ide o rt. e to ns mp A 3 0 nz 5 es o a e c c 2 20 cie 2Qu da ori 197 è fu / d o S 70 3 on c a - 0 63 M ati 473 em 8 at 8 - 8 97

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PREZZO MINISTERIALE

ISBN 978-88-473-0702-5

Il piacere di apprendere

Gruppo Editoriale ELi

Indice Unità 1 – I numeri naturali

2 Il nostro sistema di numerazione 4 I numeri con le migliaia 6 Numeri a confronto 8 Numeri approssimati 10 Scritture diverse dei numeri 11 PROBLEMATICAMENTE 12 Verifica delle conoscenze 13 Verifica delle competenze verso l’Invalsi 14 La forma dei numeri

Unità 2 – Operare con i numeri naturali 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 32

L’addizione Le proprietà dell’addizione La sottrazione La proprietà della sottrazione Addizione e sottrazione: che relazione c’è? Calcolo ragionato La moltiplicazione Le proprietà della moltiplicazione Moltiplicazioni a graticola Moltiplicazioni in colonna La divisione La proprietà della divisione La proprietà distributiva Calcolo ragionato Divisioni in colonna Moltiplicazione e divisione: che relazione c’è? Esercizi

34 37 Moltiplicare... con le bacchette 38 Multipli e divisori 40 Moltiplicare e dividere per 10, 100, 1 000 41 PROBLEMATICAMENTE 42 Esercizi 43 La divisione canadese 44 Verifica delle conoscenze 45 Verifica delle competenze verso l’Invalsi

Unità 3 – Le frazioni 46 48 49 50 51

Le frazioni Unità frazionaria e quantità Oltre l’unità frazionaria Frazioni minori di 1 Frazioni complementari e uguali a 1 52 Frazioni maggiori di 1 53 Confronto tra frazioni 54 Frazioni equivalenti

56 57 59 60 61

La frazione di un numero Esercizi PROBLEMATICAMENTE Verifica delle conoscenze Verifica delle competenze verso l’Invalsi

Unità 4 – I numeri decimali 62 63 64 65 66 67 68 69

Le frazioni decimali I numeri decimali I centesimi I millesimi Numeri decimali ed euro Addizione e sottrazione con i decimali Moltiplicazioni con i decimali Moltiplicazioni per 10, 100 e 1 000 Divisioni con i decimali Divisioni per 10, 100 e 1 000 Costo unitario, costo totale Esercizi PROBLEMATICAMENTE

70 71 72 73 75 76 Verifica delle conoscenze 77 Verifica delle competenze verso l’Invalsi

Unità 5 – La misura 78 79 80 82 84 85 86 88 90 91

Che cosa vuol dire misurare? Tutto può essere misurato? Misure di lunghezza Misure di massa Misure di capacità Esercizi Misure di tempo PROBLEMATICAMENTE Verifica delle conoscenze Verifica delle competenze verso l’Invalsi

Unità 6 – Linee e angoli 92 93 95 96 97

La Geometria Rette, semirette e segmenti L’angolo L’angolo in Geometria Un altro modo per formare angoli Classificare gli angoli Confrontare gli angoli Misurare gli angoli Esercizi

98 99 100 101 102 Pi Greco day 104 Verifica delle conoscenze 105 Verifica delle competenze verso l’Invalsi

Unità 7 – Isometrie

106 107 109 110 111

La simmetria La traslazione La rotazione

Verifica delle conoscenze Verifica delle competenze verso l’Invalsi

Unità 8 – Perimetro e superficie 112 114 115 116 117 118

Le figure piane Poligoni speciali Il perimetro La superficie Misurare la superficie Figure isoperimetriche e figure equivalenti Figure equicomposte Il triangolo Classificare i triangoli L’altezza nei triangoli I quadrilateri I trapezi Il parallelogramma Il rettangolo Il rombo Il quadrato L’area delle figure PROBLEMATICAMENTE Esercizi

120 122 124 125 126 128 129 130 131 132 134 136 137 138 Verifica delle conoscenze 139 Verifica delle competenze verso l’Invalsi

Unità 9 – Dati e previsioni 140 141 142 143 144 145

L’indagine statistica La raccolta dei dati Rappresentare i dati La media La moda Eventi certi, possibili, impossibili 146 Misurare la probabilità di un evento 147 Esercizi 148 La giornata dei calzini spaiati 150 Verifica delle conoscenze 151 Verifica delle competenze verso l’Invalsi 152 Compito di realtà • Ritratti fruttuosi 155 Prove invalsi

PROBLEMATICAMENTE pp. 11, 41, 59, 75, 88, 136

Unità 1 – I numeri naturali

Il nostro sistema di numerazione

Il sistema di numerazione è l’insieme dei simboli e delle regole che usiamo per scrivere i numeri. Il sistema che usiamo noi oggi fu diffuso in Europa verso il 1200 d.C. dal matematico pisano Leonardo Fibonacci. I simboli che usiamo per scrivere tutti i numeri sono dieci e si chiamano cifre. 0●1●2●3●4●5●6●7●8●9 Il nostro sistema di numerazione è:

− decimale, perché raggruppiamo per 10 (10 u = 1 da; 10 da = 1 h…);

− posizionale, perché il valore di una cifra dipende dal posto che occupa nel numero; − ordinato, perché ogni numero è maggiore del suo precedente e minore del suo successivo.

Nell’immagine vedi un abaco costruito con delle scatole trasparenti e delle cannucce. Quale numero è rappresentato nell’abaco?

●●

Questo abaco può essere realizzato anche con materiali di riciclo (scatole e legnetti). Ricordati di preferire sempre il riuso di materiali e il riciclaggio, per rispettare l’ambiente che ti circonda!

.......

mazzo grande

mazzo

da ............ cannucce

1 2

.......

MATEMATICA

.......

cannuccia

Il sistema di numerazione ●●

Puoi rappresentare il numero anche con l’abaco ad aste.

1. Completa l’abaco ad aste con il numero rappresentato nell’abaco a scatole. 2. Disegna le palline di ogni asta. 3. Scrivi il valore corrispondente.

...........

Provo io 1 Nei salvadanai ci sono solo banconote da 10 € , 100 € e monete da 1 € . Disegna i soldi dentro ai salvadanai.

65 euro

251 euro

2 Scrivi tutti i numeri a tre cifre che si possono formare con i seguenti numeri senza ripetere le cifre due volte.

2–5–7

6–1–9 4–8–3

……………………………………….....................................…………………………………....……….......…....……….....…… ……………………………………….....................................…………………………………....……….......…....……….....…… ……………………………………….....................................…………………………………....……….......…....……….....……

3 Usa sempre tutte le cifre di ciascuna riga per formare i numeri richiesti. Cifre

Numero minore

Numero maggiore

Cifre

2, 5, 3

4, 3, 9

6, 7, 2, 8

4, 3, 7, 2

4, 3, 6, 7, 1

5, 0, 3, 6, 2

Numero pari minore

Numero pari maggiore

4 Completa le relazioni inserendo dei numeri adatti.

785 < ....................... < ....................... 201 < ....................... < ....................... Quaderno pp. 160-163

120 > ....................... > ....................... 2 634 < ....................... < 3 124

3 564 < ....................... < 3 567

5 362 > ....................... > 5 358 MATEMATICA

Unità 1 – I numeri naturali

I numeri con le migliaia ●●

Osserva i due numeri.

− Che cosa hanno in comune?

2 800

..............................................................................................................................

− In che cosa si differenziano? ..............................................................................................................................

− Li leggi nello stesso modo? Sì No Perché? ..............................................................................................................................

Per scrivere i numeri con le migliaia è necessario separare le cifre in gruppi da tre cominciando da destra. Ogni gruppo di tre cifre forma una classe e ogni classe è suddivisa in unità (u), decine (da) e centinaia (h). ●●

Osserva il numero 510 634. CLASSE DELLE MIGLIAIA centinaia di migliaia

decine di migliaia

unità di migliaia

centinaia

decine

unità

dak

510 classe delle migliaia

Per leggere più facilmente un numero con le migliaia, si separano le due classi.

Per pronunciare i numeri con le migliaia.

MATEMATICA

634 classe delle unità semplici

Se li scrivi a mano, lascia un piccolo spazio vuoto: 510 634; Anche nella carta stampata e nella digitazione al computer si lascia uno spazio vuoto tra le cifre: 510 634.

Si fa seguire il suffisso -MILA alle cifre delle migliaia: 510 634 510 MILA 634 e si legge: cinquecentodieciMILAseicentotrentaquattro. Si pronuncia MILLE se il numero è formato solo da una unità di migliaia (uk):

1 224 4

CLASSE DELLE UNITÀ SEMPLICI

MILLE 224

MILLEduecentoventiquattro.

I numeri con le migliaia

Provo io 1 Disegna sul quaderno una tabella come quella sotto e inserisci i numeri come nell’esempio, partendo sempre dalle unità, poi leggili.

17 526 ● 40 869 ● 246 853 ● 605 214 ● 253 481 ● 5 784 numero

dak

scrittura corretta

17 526

17526

2 Circonda i numeri che hanno la corretta suddivisione delle classi e riscrivi in modo corretto quelli con la suddivisione sbagliata.

15 236 ● 5 68 ● 25 36 ● 95 781 ● 475 9 ● 36 478 ● 2 0145 ● 3 600 ● 9 84 .............................................................................................................................................................................................................................................

3 Leggi i seguenti numeri e completa come nell’esempio.

3 584

25 143

30 694

1 039

270 950

658 214

89 204

3mila

............................

4 Riscrivi i numeri lasciando uno spazio vuoto per individuare ciascuna classe. Poi scrivili in lettere come nell’esempio.

3964 = 3 964 = treMILAnovecentosessantaquattro

12795 = ...................................................................................................................................................................................................................... 7012 = .........................................................................................................................................................................................................................

640231 = ................................................................................................................................................................................................................... 5 Per ciascun numero, indica con una ✘ la scrittura non corretta.

2 657:

duemilaseicentocinquantasette

duemilasettecentocinquantasette

6 405:

seimilaquattrocentocinquanta

seimilaquattrocentocinque

4 312:

quattrocentododici

quattromilatrecentododici

7 098:

settemilanovantotto

settemilanovecentootto

ottomilaquattro: diciottomilaseicento:

8 040

8 004

18 600

venticinquemilaquattrocentotrentuno: Quaderno pp. 164-165

18 060 25 431

25 413 MATEMATICA

Unità 1 – I numeri naturali

Numeri a confronto ●●

Osserva i numeri scritti da questi alunni.

402

4 002

4 200

2 400

420

4 020

− Quali cifre hanno usato i bambini per scrivere i numeri? ................................

− Quanti numeri diversi hanno scritto? ................................

Tra due numeri messi a confronto, esiste una relazione che si esprime con il simbolo > (<).

Si tratta di una relazione reciproca, cioè si può leggere da sinistra a destra o da destra a sinistra.

Ho capito che... Attraverso il confronto, posso sempre stabilire se un numero è maggiore o minore di un altro.

MATEMATICA

è maggiore di

4 002

402

è minore di

Si legge 4 002 è maggiore di 402, in linguaggio matematico 4 002 > 402 questo vuol dire che

402 è minore di 4 002,

in linguaggio matematico 402 < 4 002

Provo io 1 Indica se le relazioni sono vere (V) o false (F).

3 025 > 3 205

1 025 > 125

203 < 2 003

6 009 < 6 090

Numeri a confronto ●●

Per facilitare il confronto, esegui uno dei seguenti procedimenti.

− Osserva da quante cifre è formato ciascun numero: il numero che ha meno cifre è quello minore.

− Se i due numeri sono formati dalla stessa quantità di cifre, allora osserva le migliaia.

− Se i due numeri hanno le stesse cifre nell’ordine delle migliaia, allora osserva le centinaia, le decine e le unità.

402

3 cifre

4 cifre

4 002

402 < 4 002 4 002 > 402 4 cifre

4 002

4 cifre

2 400

4 migliaia > 2 migliaia

quindi 4 002 > 2 400

2 migliaia < 4 migliaia

quindi 2 400 < 4 002

4 cifre

4 002 4 migliaia

= 4 migliaia

0 centinaia < 2 centinaia 2 centinaia > 0 centinaia

4 cifre

4 200

4 002 < 4 200 4 200 > 4 002

Provo io 1 Confronta le coppie di numeri mettendo il simbolo per stabilire la loro relazione d’ordine.

1 715 87 418

1 571 87 814

11 008 606 851

11 080 606 015

222 700 3 700

700 222 37 000

2 Scrivi un numero che rende vere le relazioni.

3 512 < ............................. < 3 650

103 600 < ............................. < 103 680

5 456 < ............................. < 6 000

370 000 < ............................. < 372 000

19 000 < ............................. < 19 450

11 690 < ............................. < 11 720

25 500 < ............................. < 25 570

286 000 < ............................. < 290 000

3 Riscrivi i numeri ordinandoli dal maggiore al minore.

9 938 ● 1 438 ● 4 643 ● 2 356 ● 9 038 ● 8 410 ● 1 437 ........................

> ........................ > ........................ > ........................ > ........................ > ........................ > ........................ >

Quaderno pp. 166-167

MATEMATICA

Unità 1 – I numeri naturali

Numeri approssimati ●●

Osserva e completa.

FINALE DI CAMPIONATO Biglietti venduti

Il 6 giugno tantissimi appassionati di basket e tutti i media nazionali saranno a Siena per assistere alla grande finale di campionato. Sono stati venduti 4 000 biglietti per un evento di importanza nazionale. Il palazzetto è pieno.

poltrone riservate: 65 settori ospiti: 754 settori casa: 3 027 TOTALE BIGLIETTI 3 846

− Quanti biglietti sono stati venduti in tutto alla biglietteria del palazzetto? ...............................

− L’articolo giornalistico a destra dice che sono stati venduti ............................... biglietti. Non sempre è necessario riportare un numero in modo esatto. In questo caso è sufficiente riportare il numero approssimato per far capire, più o meno, quanti sono gli spettatori alla partita. ●●

Approssimare significa sostituire un numero con un altro a lui vicino; un numero meno preciso, ma più facile da ricordare. Di solito si approssimano i grandi numeri.

Osserva la linea dei numeri per approssimare alle centinaia 623 metri e 887 metri.

700

600

800

623 Il numero 623 è più vicino a 600 che a 700. Si approssima alle centinaia più vicine a 600. Poiché abbiamo tolto qualcosa al numero di partenza, si dice che abbiamo approssimato per difetto. 8

Ho capito che...

MATEMATICA

900

1 000

887 Il numero 887 è più vicino a 900 che a 800. Si approssima alle centinaia più vicine a 900. Poiché abbiamo aggiunto qualcosa al numero di partenza, si dice che abbiamo approssimato per eccesso.

Numeri approssimati

Osserva questa linea dei numeri per approssimare alle unità di migliaia 4 126 metri. Poi completa. ●●

4 000

4 500

5 000

4 126 È evidente che 4 126 è più vicino a 4 000 che a 5 000, quindi si approssima per

......................................................

Ho capito che... I numeri si possono approssimare alle unità, decine e centinaia semplici o alle unità, decine e centinaia di migliaia. Ogni volta decido quale arrotondamento è più conveniente: se arrotondo al numero superiore, approssimo per eccesso, se arrotondo al numero inferiore, approssimo per difetto. ●●

Che cosa devi fare per approssimare un numero? Osserva.

1. Consideriamo questi due numeri: 17 400 e 26 500. 2. Scegliamo di approssimarli alle unità di migliaia: 17 400 e 26 500. 3. Osserviamo la prima cifra a destra delle unità di migliaia: 17 400 e 26 500: se la cifra è 0, 1, 2, 3 oppure 4, si approssima per difetto.

se la cifra è 5, 6, 7, 8 oppure 9, si approssima per eccesso.

In 17 400

In 26 500

è 4,

quindi, fra 17 000 e 18 000, si considera 17 000.

è 5,

quindi, fra 26 000 e 27 000, si considera 27 000.

Provo io 1 Approssima i seguenti numeri alle uk.

7 921

..............................................

34 305

..............................................

847 269

..............................................

2 Approssima i seguenti numeri per eccesso o per difetto in maniera opportuna.

18 600 ........................ Quaderno pp. 168-169

26 500 ........................

19 870 ........................

35 890 ........................

52 201 ........................ MATEMATICA

Unità 1 – I numeri naturali

Scritture diverse dei numeri

Uno stesso numero può essere scritto con differenti modalità: − − − −

in lettere; in base al valore posizionale delle cifre; in cifre; con una qualsiasi operazione.

Emma e Ciro comprano in cartoleria alcuni di questi oggetti. Io ho speso 16 euro.

Io ho speso 10 euro per i quaderni + 7 euro per il compasso.

8 euro

1 euro

2 euro ciascuno

7 euro

Ho capito che...

− Quanto ha speso Emma? .....................................

− Quanto ha speso Ciro? ........................................................................

− Ciro ha comprato ....................................................................................... − Puoi sapere con esattezza che cosa ha comprato Emma? Sì No

Un numero si può scrivere in tanti modi. La scrittura in cifre è quella più semplice, ma non dà informazioni su come si è formato il numero.

Provo io 1 Collega ogni numero con i modi in cui puoi scriverlo.

30 30 x 2 + 5

45 – 15

150 – 30

65 10 x 2 + 10

120 100 – 35

60 : 2

30 x 4

2 Sul quaderno, trova modi diversi per scrivere il numero 42. Segui lo schema.

Usando l’addizione 10

MATEMATICA

Usando la sottrazione

Usando la moltiplicazione

Usando la divisione

Usando più operazioni Quaderno pp. 170-171

PROBLEMATICAMENTE Carlo ha fatto confusione e ha incollato in disordine le varie parti del testo. Aiutalo a riordinare le parti numerandole nella giusta successione.

In tutto le pagine sono 103. Aiuta Gianna a scoprire quante volte ha scritto ciascuna cifra. Ha numerato tutte le pagine. In un quaderno Gianna ha scritto i ricordi più belli delle sue vacanze. Per numerare le prime 15 pagine ha scritto, in tutto, 21 cifre.

Rifletti sul testo per risolvere il problema. Sottolinea le risposte che ritieni giuste.

1 Che cosa devi scoprire in questo problema?

a. Quante sono le pagine in tutto. b. Che cosa ha scritto Gianna nel suo diario. c. Quali cifre ha usato per scrivere i numeri. d. Quante volte ha scritto ciascuna cifra per scrivere tutti i numeri. 2 Quali informazioni ti servono per aiutare Gianna?

a. Sapere che è un diario dei ricordi delle vacanze. b. Sapere che le pagine in tutto sono 103. c. Sapere che il diario l’ha scritto una bambina. d. Sapere quali sono le cifre usate per scrivere i numeri. Nel quaderno scrivi che cosa devi scoprire e le informazioni che hai a disposizione. Qui sotto ci sono scritte le azioni che devi compiere per trovare la risposta.

a. Scrivi una sotto l’altra tutte le cifre. b. Conta quante volte è stata ripetuta la cifra nei numeri che hai scritto accanto. c. Accanto a ogni cifra, scrivi i numeri da 1 a 103 che contengono quella cifra. 3 Rappresenta il problema sul quaderno e risolvilo seguendo le azioni che hai rimesso in ordine. Scrivi poi la risposta.

Verifica delle conoscenze 1

Rappresenta sull’abaco il numero 33 333. Poi completa.

− Da quante cifre è composto? ....….….….... − Da quali cifre è composto? ....….…......…....

dak

− La cifra 3 è ripetuta ....…...…...…...…...…....…....

5 h = 500

8 452

641 265

................................................................................ ................................................................................

In ogni coppia colora il riquadro con il numero maggiore.

29 980

12 960

12 966

304 433 304 430

Confronta le coppie di numeri scrivendo il simbolo > in modo opportuno.

7 324

7 432

27 461

27 254

49 304

49 124

106 704

160 704

Scomponi come nell’esempio.

3 562 = 3 k, 5 h, 6 da, 2 u

56 904 5 904

................................................................................

540 178

................................................................................

32 000

10 057

................................................................................

5 678

Scrivi il valore della cifra 5 in ciascun numero.

34 520

65 411

..................................................................................

2 722

................................................................................

..................................................................................

405 700

................................................................................

..................................................................................

Inserisci ciascuna cifra nella tabella al posto giusto e componi i numeri. dak

numero

dak

numero

2 h, 4 da, 5 u 7 uk, 4 da, 1 h 8 dak, 7 uk, 8 da, 4 u

3 uk, 2 h, 5 u 5 h, 6 uk 4 da, 7 u, 5 h, 3 uk

Autovalutazione

Come hai trovato questa attività? Dai un voto da 1 a 4 e spiega a voce perché.

Verifica delle competenze 1

Indica con una ✘ la risposta corretta. Nel numero 9 668:

i due 6 hanno lo stesso valore posizionale.

un 6 rappresenta le centinaia e un 6 rappresenta le unità.

il 6 a sinistra indica il numero con valore posizionale minore del 6 a destra.

il 6 a sinistra indica il numero con valore posizionale maggiore del 6 a destra.

Osserva il numero 30 747. Quale delle seguenti affermazioni è esatta?

La cifra che indica il numero con maggiore valore posizionale è 7.

La cifra che indica il numero con minor valore posizionale è 0.

La cifra che indica il numero con maggior valore posizionale è 3.

Le due cifre uguali indicano numeri con lo stesso valore posizionale.

Quale numero corrisponde a 300 + 80 000 + 60 + 300 000 + 7 000?

38 637

8 364

387 361

387 360

74 364

71 39

25 123

2 515

83 736

71 364

Che numero è quello formato da 25 h + 12 da + 3 u?

Che numero è quello formato da 4 u + 13 h + 6 da + 7 uk?

verso l'Invalsi

25 312

2 623

Quale equivalenza non è corretta?

Quale scrittura del numero 50 non è corretta?

24 da = 240 u

(5 x 2) x 5

5 uk = 500 da

(5 x 5) x 2

130 da = 13 h

100 : 2

35 da = 3 500 u

20 + 20 + 5

Competenze: l’alunno/l'alunna padroneggia le diverse rappresentazioni di un numero naturale e si muove con sicurezza nel calcolo mentale.

La forma dei numeri ●●

Osserva i disegni: ogni

corrisponde a 1.

figura a

figura b

figura c

●●

Disegna tu come sarà la figura d.

●●

Quale numero è rappresentato da ciascuna figura? a

●●

Che forma hanno questi numeri?

……….....…

figura d

……….....…

…………....…...……………………....…...……......………

I numeri che si possono rappresentare a forma di triangolo si dicono numeri triangolari. − Il primo numero triangolare è 1.

− Il secondo numero triangolare è …........ = 1 + 2 = …........

− Il terzo numero triangolare è …........ = …........ + …........ + …........ = …........

− Il quarto numero triangolare è …........ = …........ + …........ + …........ + …........ =

…........

− Quale sarà il decimo numero triangolare? …........ Fai il disegno.

Ho capito che... Se sommo i primi due numeri naturali consecutivi, ottengo il secondo numero triangolare. Se sommo i primi tre numeri naturali consecutivi, ottengo il terzo numero triangolare e così via.

La divisione canadese

E se metti insieme due numeri triangolari consecutivi?

figura a

figura b

●●

Disegna tu come sarà la figura d.

●●

Quale numero è rappresentato da ciascuna figura? a

●●

Che forma hanno questi numeri?

figura c

……….....…

figura d

……….....…

…………....…...……………………....…...……......………

Ho capito che... Se unisco due numeri triangolari consecutivi ottengo un numero quadrato.

− Il primo numero quadrato è 1. − Il secondo numero quadrato è …........ = 1 + 3 = la somma dei primi due numeri dispari. − Il terzo numero quadrato è …........ = …………..…....…..…....….......…...……………

E se metti insieme due numeri triangolari uguali?

●●

Che forma hanno questi numeri?

…………..…....…..…....….......…..…...…………..……………

Ho capito che... Se unisco due numeri triangolari uguali ottengo un numero rettangolare.

Unità 2 – Operare con i numeri naturali

L’addizione ●●

Leggi e completa.

Anna ha 4 anni e suo fratello Nico ha 7 anni più di lei. Quanti anni ha Nico?

Marta ha 5 euro e sua Il cuoco Mario fa una torta sorella Lucia 3 euro. Quanti e mette prima 6 uova euro hanno insieme? e poi ne aggiunge altre 2. Quante uova ha usato? Marta

Lucia Anna

Nico

4 + ................ = ................ anni

................

+ ................ = € ................

................

+ ................ =

Per rispondere hai usato ..................................................., l’operazione che serve per aumentare la quantità, unire o aggiungere diverse quantità. Ripassa i termini dell’addizione. h da u

5 1 3 + 3 8 + 4 7 2 = 1 0 2 3 ●●

addendo addendo addendo

Quando esegui l’addizione è necessario incolonnare i termini rispettando il valore posizionale.

Somma

Esegui, osserva i risultati e completa.

8+0=

.............

0 + 12 =

5+1=

.............

1+8=

.............

Se aggiungo zero a un numero il risultato Se aggiungo uno a un numero il risultato è il

................................................

stesso.

è il

................................................

successivo.

Ho capito che... Lo zero è l’elemento neutro dell’addizione perché se aggiungo zero a un numero, il risultato è il numero stesso. 8 + 0 = 8 e 0 + 8 = 8 Se aggiungo 1 a un numero, ottengo il numero successivo. 7 + 1 = 8 16

MATEMATICA

................

uova

L’addizione

Le proprietà dell’addizione Proprietà commutativa

Alice gioca “al tiro ai barattoli”: osserva i tiri che ha fatto e calcola i punti. 1a partita

Quanti punti ha fatto nella prima partita?

2a partita 9

..............................

1o lancio 2o lancio 5 + 9 = .................

E nella seconda?

..............................

− Osserva gli addendi 9 + 5 e 5 + 9:

1o lancio 2o lancio ............. + ............. = .............

È cambiato l’ordine degli .........................................,

ma il risultato non è .......................................................

Ho capito che... Nell’addizione, se cambio l’ordine degli addendi, la somma non cambia. Proprietà associativa

Alice continua a giocare: osserva i tiri che ha fatto e calcola i punti.

1o lancio

2o lancio

9 + 13 + (9 + 13) +

7 7=

............

1o lancio

2o lancio

9 9

+ 13 + 7 + (13 + 7) =

Quanti punti ha ottenuto in ogni partita ?

..............................

Sostituendo a due addendi la loro somma il risultato: non è cambiato.

è cambiato.

1o lancio 2o lancio ............

9+7 (9 + 7)

+ +

13 13 =

............

Ho capito che... Nell’addizione, se sostituisco due addendi con la loro somma il risultato non cambia.

Provo io 1 Per il calcolo veloce, sul quaderno metti vicine le coppie del 100 come nell’esempio. 10 + 50 + 90 + 50 = (90 + 10) + (50 + 50) = 100 + 100 = 200

50 + 20 + 50 + 80 = 30 + 20 + 70 = Quaderno pp. 174-175

40 + 30 + 60 + 70 = 10 + 90 + 40 =

20 + 10 + 90 + 80 = 20 + 50 + 50 + 80 + 50 = MATEMATICA

Unità 2 – Operare con i numeri naturali

La sottrazione ●●

Leggi e completa.

La scatola delle costruzioni di Giulio contiene 8 mattoncini. Quella di sua sorella Anna ne contiene 6 in meno. Quanti mattoncini ci sono nella scatola di Anna?

Gaia vuole comprare un astuccio che costa 9 euro. Se ha solo 5 euro, quanti euro le mancano? €9

Per completare una pagina dell’album servono 10 figurine. Francesco ne ha attaccate 7. Quante figurine gli mancano per completare la pagina? Colora i rettangoli con le figurine da attaccare.

Colora i soldi che possiede.

8 – ................ = ................ mattoncini

€ 9 – € ................ = € ................ Mancano

................

euro

................

– ................ = ................

Mancano

................

Per rispondere hai eseguito una ......................................................., l’operazione che ti permette di calcolare la differenza, trovare quanto manca e quanto rimane. Ripassa i termini della sottrazione. h da u

7 6 3 – 4 2 5 =

minuendo

3 3 8

resto o differenza

sottraendo

Per eseguire la sottrazione è necessario incolonnare i termini rispettando il valore posizionale.

Ho capito che... Con i numeri naturali, la sottrazione è possibile solo se il minuendo è maggiore o uguale al sottraendo. Es.: 9 – 4 = si può fare. 7 – 7 = 0 si può fare. 5 – 8 = non si può fare. Se il minuendo è uguale al sottraendo, il resto è zero. 12 – 12 = 0 Se il sottraendo è zero, il resto è uguale al minuendo. 15 – 0 = 15 18

MATEMATICA

figurine

La sottrazione

La proprietà della sottrazione Proprietà invariantiva

Laura e il fratellino Gianni costruiscono delle torri con i cubetti. ●●

Osserva le torri costruite da Laura e Gianni e rispondi.

− Da quanti cubetti è formata la torre di Laura? .................................. − E quella di Gianni? ..................................

− La torre di Laura ha .............. cubetti in più della torre di Gianni. Laura

Gianni

In linguaggio matematico scrivi: 6 – 4 = 2

Laura e Gianni hanno aggiunto ciascuno 3 cubetti alla propria torre.

Laura e Gianni decidono infine di togliere 5 cubetti dalle proprie torri. Rispondi.

− Quanti cubetti ha adesso la torre di Laura? ..................

− E quella di Gianni? ..................

− La torre di Laura ha .................. cubetti in più della torre di Gianni. Laura

Laura

Gianni

− Qual è adesso la differenza fra le torri dei due fratelli? .............................................

In linguaggio matematico scrivi:

(9 – 5) – (7 – 5) = 4 – 2 = 2

Gianni

− In linguaggio matematico scrivi:

(6 + 3) – (4 + 3) = 9 – 7 = 2

In tutti e tre i casi, la differenza di cubetti è sempre

........................................

Ho capito che...

Provo io 1 Esegui i calcoli sul quaderno applicando la proprietà invariantiva.

a. 56 – 14 = (56 – 4) – (14 –

......

) = 56 – 14 = (56 + 4) – (14 + ......) =

b. 72 – 25 = (72 – ......) – (25 – ......) = 72 – 25 = (72 + ......) – (25 + ......) = c. 89 – 36 = (89 – 6) – (...... –

......

) = 89 – 36 = (89 + 1) – (...... + ......) =

Nella sottrazione se aggiungo o tolgo lo stesso numero sia al minuendo che al sottraendo il risultato non cambia.

d. 67 – 43 = (67 – 3) – (...... – ......) = 67 – 43 = (67 + 3) – (...... + ......) = Quaderno pp. 176-177

MATEMATICA

Unità 2 – Operare con i numeri naturali

Addizione e sottrazione: che relazione c’è? ●●

La rana blu saltella sulle foglie dello stagno. Dopo i primi salti la rana incontra un fiore rosso.

Leggi, osserva e completa.

− Quanti salti ha fatto? ............

Prosegue a saltellare, come indicato, fino al fiore giallo.

− Quanti salti ha fatto dal fiore rosso al fiore giallo? ............

− Quanti salti ha fatto da quando è partita? ............

Scrivi in linguaggio matematico tutto il percorso

fatto dalla rana rossa:

0+3+

............

Scrivi in linguaggio matematico il percorso del

ritorno: ●●

9–

............

–

Ho capito che...

............

Ora completa.

I due percorsi hanno gli stessi ...............................................

ma le operazioni sono

..................................................................

Provo io

La sottrazione e l’addizione sono operazioni inverse.

+ 15

21 –6

+ 18 2

La rana decide di ritornare dal fiore giallo al punto di partenza seguendo il percorso dell’andata e fermandosi al fiore rosso.

............

+ 12

42 – 23

– 18 2

–3

20 20

MATEMATICA

Quaderno pp. 178-179

Calcolo ragionato

Unità 2 – Operare con i numeri naturali

Per semplificare i calcoli da eseguire a mente, oltre alle proprietà delle operazioni, puoi utilizzare anche le possibili diverse scritture dei numeri. Puoi scrivere 9 anche come 10 – 1, quindi se devi fare…

–9

aggiungi 10 poi sottrai 1

sottrai 10 poi aggiungi 1

23 – 9 = 23 – 10 +1 = 13 + 1 = 14

28 + 9 = 28 + 10 – 1 = 38 – 1 = 37

Puoi scrivere 11, 22… anche 10 + 1, 20 + 2, quindi se devi fare…

+ 11

– 11

aggiungi 10 poi aggiungi 1

sottrai 10 poi sottrai 1

27 – 11 = 27 – 10 – 1 = 17 – 1 = 16

4 + 11 = 34 + 10 + 1 = 44 + 1 = 45

Puoi scrivere 99 anche come 100 – 1, quindi se devi fare…

+ 99

– 99

aggiungi 100 poi sottrai 1

sottrai 100 poi aggiungi 1

256 – 99 = 256 – 100 + 1 = 156 + 1 = 157

38 + 99 = 38 + 100 – 1 = 138 – 1 = 137

Provo io 1 Completa le tabelle. Compila le ultime due a piacere e scambiale con un compagno/una compagna.

–

120

200

135

240

134

315

–

MATEMATICA

Unità 2 – Operare con i numeri naturali

La moltiplicazione ●●

Leggi e completa.

La cartoleria “Tuttoscuola” ha 2 modelli di zaino e di ciascun modello ci sono 4 colori diversi. Fra quanti zaini puoi scegliere? blu

arancio

verde

rosa

Mario prepara 4 sacchetti di caramelle da regalare ai suoi amici. In ogni sacchetto mette 7 caramelle. Quante caramelle in tutto?

....................

x .................... = ....................

....................

x .................... = ....................

Per rispondere hai usato una ......................................................., l’operazione che ti permette di aggiunge più volte la stessa quantità o di calcolare le combinazioni. Ripassa i termini della moltiplicazione. ●●

h da u

3 2 6 x 1 8 =

fattore fattore

2 6 0 8 +

prodotto parziale

3 2 6 0 =

prodotto parziale

5 8 6 8

prodotto

Esegui, osserva e completa.

10 x 1 = .....................

25 x 1 = ..................... 1 x 30 = ..................... Se uno dei fattori è 1 il risultato è uguale all’altro ........................ 15 x 0 = ..................... 8 x 0 = ..................... 0 x 15 = ..................... Se uno dei fattori è 0 il risultato è .....................

Quindi lo zero annulla la moltiplicazione cioè è l’elemento assorbente.

Ho capito che... Nella moltiplicazione lo zero è l’elemento nullo o assorbente perché annulla l’operazione. 16 x 0 = 0 Il numero uno è l’elemento neutro perché se uno dei fattori è 1, il risultato è l’altro fattore. 26 x 1 = 26 e 1 x 34 = 34 22

MATEMATICA

La moltiplicazione

Le proprietà della moltiplicazione Proprietà commutativa Leggi e completa. Quanti ovetti nelle scatole? Puoi procedere in due modi: − Conta gli ovetti in una scatola e poi moltiplicali per tutte le scatole: 4 x ............. = ............. − Conta quante scatole e poi moltiplicale per gli ovetti che ci sono in una scatola: ●●

3 x ............. = .............

Quante scatole ci sono?

.............

Quanti ovetti in ogni scatola?

.............

Ho capito che...

Nella moltiplicazione posso invertire l’ordine dei fattori e il risultato non cambia. 4 x 3 = 3 x 4

Proprietà associativa

Federica ha comprato 2 scatole con dentro 6 bustine di figurine. Ogni bustina contiene 4 figurine. Quante figurine ha comprato in tutto? Quante sono le scatole? .............

Quante bustine di figurine in ogni scatola?

.............

Quante figurine in ogni bustina?

.............

Puoi procedere in due modi:

(4 figurine x ......... bustine) x 2 scatole = ......... oppure .........

figurine x (6 bustine x 2 scatole) =

.........

In linguaggio matematico:

(4 x 6) x 2 = 24 x 2 = ......... oppure 4 x (6 x 2) = ......... x ......... = .........

Ho capito che... Nella moltiplicazione il prodotto non cambia se sostituisco a uno o più fattori il loro prodotto. Proprietà distributiva

Nino ha preparato 3 torte con 15 decorazioni ciascuna. Quante decorazioni ha usato? 15 decorazioni x Per facilitare il calcolo puoi scrivere 15 x 3 = Ho capito che...

.........

torte =

.........

decorazioni

(10 + 5) x 3 = (10 x 3) + (5 x 3) = ......... + ......... = .........

Nella moltiplicazione posso scomporre un fattore nella sua somma, moltiplicare ogni addendo per l’altro fattore e sommare i prodotti ottenuti. Quaderno pp. 180-181

MATEMATICA

Unità 2 – Operare con i numeri naturali

Moltiplicazioni a graticola

Nel XVI secolo, per eseguire la moltiplicazione nei Paesi arabi usavano uno schema a reticolo o a graticola. ●●

Segui le indicazioni per eseguire 125 x 26 con questo metodo.

a. Disegna una tabella che abbia tante colonne quante sono le cifre del moltiplicando e tante righe quante sono le cifre del moltiplicatore, poi dividi ogni casella in due parti.

5 2

b. Scomponi i due fattori della moltiplicazione:

125 x 26 (1 h + 2 da + 5 u) x (2 da + 6 u) 1 h 2 da 5 u 1

0 0

3 2

6 5

2 da 6u

c. Moltiplica 125 per le 2 da e scrivi i numeri sopra e sotto la diagonale (se hai solo unità aggiungi uno zero sopra). d. Moltiplica 125 x 6 u e procedi come per le decine. e. Ora somma in diagonale cominciando dalle unità considerando gli eventuali riporti.

Il prodotto di 125 x 26 è 3 250.

Provo io 1 Esegui sul quaderno le moltiplicazioni con il metodo a graticola.

2 La moltiplicazione a graticola si può eseguire anche con la tabella inclinata. Prova!

41 x 36 =

x 4

54 x 28 =

MATEMATICA

19 x 72 =

La moltiplicazione

Moltiplicazioni in colonna

Oggi, la moltiplicazione in colonna, si esegue in un modo simile alla moltiplicazione a graticola. ●●

Risolvi 23 x 35.

a. Applica la proprietà distributiva della moltiplicazione: 23 x 35 = 23 x (5 + 30) b. Moltiplica 23 per le 5 u e per le 3 da. h 1

1° fattore o moltiplicando

2° fattore o moltiplicatore

1° prodotto parziale

2° prodotto parziale

23 x 5

23 x 30

....................

●●

Calcoliamo 235 x 52. Prima moltiplichiamo 235 per le 2 u e poi per le 5 da…

prodotto dak

h 1

235 x 2 235 x 50

2 1

....................

Provo io 1 Risolvi.

24 x 23 = ................... uk h da u

35 x 46 = ................... uk h da u

327 x 34 = ...................

416 x 74 = ................... uk h da u

dak uk h da u

MATEMATICA

Unità 2 – Operare con i numeri naturali

La divisione ●●

Leggi e completa.

Giulia ha disposto la sua collezione di 16 gattini in gruppi da 4. Quanti gruppi ha formato?

....................

Marco, in occasione del suo compleanno, ha comprato 10 pasticcini che divide in parti uguali su 2 vassoi. Quanti pasticcini ha messo in ogni vassoio?

: .................... = ....................

....................

: .................... = ....................

Per rispondere hai usato una ......................................................., l’operazione che ti permette di distribuire o di raggruppare una quantità in parti uguali. Ripassa i termini della divisione. ●●

dividendo

h da u

6 4 8 9 6 3 7 2 – 1 8 1 8 – –

divisore

quoziente

Esegui, osserva e completa.

12 : 1 = .................

Nella divisione se il divisore è 1, il quoziente è uguale al dividendo (9 : 1 = 9) Se il dividendo è 0, il quoziente è sempre zero. (0 : 7 = 0). È impossibile dividere un numero per zero. (Es.: 8 : 0 = è impossibile). 26

MATEMATICA

160 : 1 = .................

Se il divisore è 1 il quoziente è uguale al

0:8=0

0 : 12 = .................

Se il dividendo è 0, il quoziente è

...................................

0 : 342 = .................

.................

15 : 0 è impossibile, quindi non è possibile dividere un

numero per Ho capito che...

245 : 1 = .................

.................

Provo io 1 Esegui le divisioni; scrivi impossibile quando non puoi eseguirla.

0:4

= ...........................

63 : 9 = ...........................

875 : 0 = ...........................

456 : 2 = ...........................

40 : 8 = ...........................

0 : 321 = ...........................

La divisione

La proprietà della divisione Proprietà invariantiva

Lillo, il gatto di Youssef, consuma 20 scatolette di cibo per gatti in 10 giorni. Quante scatolette al giorno mangia Lillo? In linguaggio matematico si scrive 20 : 10 =

...........

scatolette al giorno.

Youssef decide di comprare il doppio delle scatolette, così dureranno il doppio dei giorni. Lillo avrà a disposizione sempre 2 scatolette al giorno? − Scrivi:

il doppio delle : il doppio scatolette dei giorni

In linguaggio matematico: (20 x 2)

: (10 x 2) = ........... : ........... =

...........

Se invece Youssef compra la metà delle scatolette dureranno la metà dei giorni. Il gatto mangerà ancora due volte al giorno? − Scrivi:

la metà delle scatolette

In linguaggio matematico: (20 : 2)

: la metà

dei giorni

: (10 : 2) = ........... : ........... = ...........

Ho capito che... Se moltiplico o divido entrambi i termini della divisione per uno stesso numero diverso da zero, il risultato non cambia.

Provo io 1 Inserisci i numeri mancanti per rendere vere le uguaglianze.

20 : ............ = 5

............

:9=0

12 : ............ = 1

............

:6=9

............

: 15 = 1

2 Calcola applicando proprietà invariantiva, come nell’esempio.

450 : 15 = (450 : 5) : (15 : 5) = 90 : 3 = 30

200 : 40 = .................................................................................................................................................................................................................. 108 : 9 = .....................................................................................................................................................................................................................

3 200 : 20 = .............................................................................................................................................................................................................. 144 : 36 = .................................................................................................................................................................................................................. Quaderno pp. 182-183

MATEMATICA

Unità 2 – Operare con i numeri naturali

La proprietà distributiva

Per eseguire la divisione 96 : 3 Cecilia e Mario hanno semplificato il calcolo. Cecilia ha fatto così:

96 : 3 = (90 + 6) : 3 = (90 : 3) + (6 : 3) = 30 + 2 = 32 ●●

ha riscritto il numero 96 come somma: ha diviso ogni addendo per ha

..........................................................

............

+ ............

............

i quozienti ottenuti

Osserva:

Cecilia ha scelto di scrivere 96 con questa somma (90 + 6) perché sia 90 che 6 sono multipli del divisore, cioè di 3. Mario invece ha fatto così:

96 : 3 = (102 – 6) : 3 = ha riscritto il numero 96 come differenza: ............ – ............ (102 : 3 ) – (6 : 3 ) = ha diviso minuendo e sottraendo per ............ 34 – 2 = 32 ha .......................................................... i quozienti ottenuti ●●

Osserva:

Mario ha scritto 96 con una differenza: 102 – 6. Puoi dire che entrambi sono multipli

del divisore, cioè di 3?

............

Per semplificare i calcoli i due bambini hanno usato la proprietà distributiva della divisione. Puoi usarla anche tu, ma fai attenzione: per applicare questa proprietà, i numeri nei quali scomponi il dividendo devono essere entrambi multipli del divisore. Rifletti: se Cecilia volesse scomporre 96 in 91 + 5, potrebbe applicare la proprietà distributiva? Sì No Perché? ...........................................................................................................................................................

Provo io 1 Scomponi il dividendo per applicare la proprietà distributiva.

96 : 8 = (80 + 16) : 8 = (80 : 8) + (16 : ...............) = ............... + ............... = ............... 92 : 4 = (100 – 8) : 4 = (............... : 4) – (8 : 4) = ............... – ............... = ...............

45 : 5 = (............... – 5) : 5 = ............................................................................................................................................................................... 54 : 3 = (30 + ...............) : 3 = ........................................................................................................................................................................... 86 : 2 = (............... + 6) : 2 = .............................................................................................................................................................................. 28

MATEMATICA

La moltiplicazione e la divisione

Calcolo ragionato Moltiplicazione

Scomponi un fattore e applica la proprietà distributiva. Se devi fare 10 x 11 puoi fare 10 x (10 + 1) = 10 x 10 + 10 x 1 = 100 + 10 = 110

12 x 11 = 12 x (10 + 1) = (12 x 10) + (12 x 1) = 120 + 12 = 132 15 x 11 = .................................................................................................................................................................................................................................. Se devi fare 13 x 12 puoi fare 13 x (10 + 2) = (13 x 10) + (13 x 2) = 130 + 26 = 156 ●●

Ora continua tu.

15 x 12 = 15 x (10 +

............

) = (............ x 10) + (15 x ............) =

20 x 15 = 20 x (10 + ............) = (............ x 10) + (............ x 5) = 12 x 14 = ●●

............

Scomponi un fattore per eseguire moltiplicazioni più semplici.

Se devi fare 14 x 6 puoi fare 14 x 2 x 3 = 28 x 3 = 84

12 x 8 = .............................................................................................................................................. 15 x 4 = .............................................................................................................................................. Divisione ●●

Scomponi il divisore per ottenere divisioni più semplici.

Se devi fare

100 : 4

puoi fare (100 : 2) : 2 = 50 : 2 = 25

120 : 15 = (120 : 3) : 5 = 108 : 12 = (108 :

............

:5=

............

............................

126 : 18 = ................................................................................................. 112 : 14 = ................................................................................................. ●●

Scomponi il dividendo e applica la proprietà distributiva.

68 : 4 = (60 + 8) : 4 = (60 : 4) + (8 : 4) = 15 + 2 = 17

126 : 3 = (90 + 36) : 3 = (....................................................) + (....................................................) = 182 : 7 = (............ + 42) : 7 =

............................

............

144 : 9 = ..................................................................................................................................................................................................................................... 196 : 4 = ..................................................................................................................................................................................................................................... MATEMATICA

Unità 2 – Operare con i numeri naturali

Divisioni in colonna

Marta vuole fare dei braccialetti per le sue compagne. Ha comprato un barattolino con dentro 42 perline. Marta si chiede: “Quanti braccialetti riesco a fare se metto 6 perline in ogni braccialetto?”. Per rispondere alla domanda devi fare una

..............................................................

Esistono diversi modi per eseguire una divisione e tutti sono validi. Un modo è quello della divisione a danda lunga. Osserva. Per eseguire la divisione calcola a mente o scrivi a fianco della divisione, quante volte il 6 è contenuto nel 42. Per calcolarlo, raggruppa per 6 fino ad arrivare a 42 o al numero minore più vicino a 42.

6 6 6 6 6 6

x x x x x x

1 2 3 5 6 7

= = = = = =

6 12 18 30 36 42

togli il 6 per 7 volte

4 2 6 – 4 2 7 0

42 : 6 = ............ braccialetti. Restano ............ perline.

Se Marta comprasse un barattolo con 76 perline, e volesse mettere 15 perline in ogni braccialetto, quanti braccialetti riuscirebbe a fare? Prova a eseguire la divisione. Calcola a mente o scrivi a fianco quante volte puoi ripetere il divisore fino ad arrivare a 76 o al numero minore più vicino. In questo caso vedi che la divisione ha un resto diverso da 0.

15 15 15 15 15

x x x x x

1 2 3 4 5

= = = = =

15 30 45 60 75

togli il 15 per 5 volte

7 6 15 – 7 5 5 1

76 : 15 = ............ collane. Resta ............ perlina. Nella realtà, puoi avere divisioni con resto uguale a 0 e con il resto diverso da 0. 30

MATEMATICA

La divisione

Un altro modo di eseguire la divisione è quello di fare una stima, cioè fare un’ipotesi su quante volte si pensa che il divisore sia contenuto nel dividendo. Questo modo di calcolare aiuta soprattutto a eseguire le divisioni con i grandi numeri. Osserva 285 : 12. h da u

2 8 5 12 – 2 4

Con 2 h non puoi formare gruppi da 12, quindi considera 28 da. Stima: 28 da puoi dividerle in 2 gruppi da 12? Verifica: 2 x 12 = 24. Considera che 24 < 28, quindi, li puoi formare. Scrivi 2 nel quoziente. A 28 sottrai 24 e trovi che restano 4 da.

h da u

2 8 5 12 – 2 4

4 5 – 3 6

Accanto alle 4 da rimaste scrivi le 5 u e ottieni il numero 45. Stima: Quanti gruppi da 12 puoi formare con 45? Potrebbero essere 3 gruppi? Verifica: 3 x 12 = 36, 36 < 45, quindi, potrebbero essere 3. Stima: Potrebbero essere 4 gruppi? Verifica: 4 x 12 = 48, 48 > 45, quindi, NON possono essere 4. Allora dividi 45 in 3 gruppi. Scrivi 3 nel quoziente accanto al 2. A 45 sottrai 36 e trovi che restano 9 u.

Provo io 1 Risolvi e completa. h da u

–

4 8 7 1 5 –

– Considera 48 da. – Stima in quanti gruppi da 15 puoi dividere 48. Puoi dividerlo in 2 gruppi? Verifica: 2 x 15 = ............ In 3 gruppi? Verifica: 3 x 15 = ............ – Scrivi al posto del quoziente quanti gruppi hai formato. – Sottrai per trovare il resto. Il resto è ............ da. – Riscrivi le unità accanto alle da. Ora hai il numero ............ – Stima: in quanti gruppi da 15 puoi dividere ............? ....................... gruppi? Verifica: .................................................................................. – Scrivi nel quoziente quanti gruppi hai formato. – Sottrai per trovare il resto. MATEMATICA

Unità 2 – Operare con i numeri naturali

Moltiplicazione e divisione: che relazione c’è? Luca sta attaccando degli adesivi di animali su tre pagine del suo album. In ogni pagina mette 4 adesivi. Quanti adesivi ha attaccato alla fine?

●●

Completa disegnando gli adesivi attaccati da Luca. Scrivi in linguaggio matematico l’operazione da fare per trovare quanti adesivi ha attaccato:

3 pagine ●●

4 adesivi = ............ adesivi in tutto

Rappresenta l’operazione con uno schema:

............

pagine

.........

4 adesivi

in ogni pagina

............

adesivi

Luca riceve dal suo amico Alberto altri 12 adesivi che attacca mettendone 4 in ogni pagina, come prima. Quante pagine riempie?

●●

Rappresenta la situazione disegnando le pagine con gli adesivi incollati da Luca.

●●

Scrivi in linguaggio matematico l’operazione da fare per trovare le pagine completate:

12 adesivi ●●

4 adesivi per pagina = ............ pagine

Rappresenta l’operazione con uno schema:

MATEMATICA

............

adesivi

.........

4 adesivi

in ogni pagina

............

pagine

La moltiplicazione e la divisione ●●

Confronta le due situazioni. Completa. 1a situazione: ................ ................ ................

2a situazione:

pagine

................

adesivi per ogni pagina

................

adesivi in tutto

................

Osserva le informazioni che hai scritto: che cosa noti?

adesivi in tutto

adesivi per ogni pagina pagine

...................................................................................

Hai usato sempre le stesse informazioni, ma hai eseguito operazioni differenti: perché?

Completa gli schemi che rappresentano le operazioni eseguite. 1a situazione:

2a situazione:

operazione eseguita: 3 x .......... = ..........

operazione eseguita: .......... : 4 = ..........

1a pagina 2a pagina 3a pagina Dal numero delle pagine hai trovato il numero di tutti gli adesivi attaccati.

Dal numero di tutti gli adesivi attaccati hai trovato il numero delle pagine.

Ho capito che... La divisione e la moltiplicazione sono operazioni inverse. x 4 adesivi in ogni pagina

3 pagine

12 adesivi in tutto

: 4 adesivi in ogni pagina

MATEMATICA

Esercizi 1 Indica con una ✘ le risposte corrette.

L’addizione gode delle proprietà: Sì

La sottrazione gode delle proprietà:

Sì

Commutativa

Associativa

Invariantiva

Distributiva

2 Quali proprietà sono state applicate? Collega con una freccia.

14 + 15 = 15 + 14

Proprietà commutativa

16 + 14 + 7 = (16 + 14) + 7 23 + 5 + 5 = 23 + (5 + 5)

Proprietà associativa

23 + 81 + 15 = 81 + 23 + 15 98 – 63 = (98 – 3) – (63 – 3)

Proprietà invariantiva

4 + 9 + 5 + 6 + 1 = (4 + 6) + (9 + 1) + 5

3 Nell’eseguire le operazioni a ogni passaggio è stata applicata una proprietà. Scrivi quale proprietà è stata applicata e calcola.

42 + 15 + 28 =

39 + 27 + 11 + 22 =

42 + 28 + 15 =

Proprietà

...............................

39 + 11 + 27 + 22 = Proprietà

...................................

70 + 15 =

Proprietà

...............................

50 + 49 =

Proprietà

...................................

(67 + 2) – (58 + 2) = Proprietà

...................................

..................

58 – 37 =

67 – 58 =

(58 – 7) – (37 – 7) = Proprietà 51 – 30 =

...............................

..................

69 – 60 =

..................

4 Usa le proprietà per semplificare il calcolo e calcola a mente.

98 – 74 =

13 + 37 + 45 =

32 + 26 + 28 =

231 + 49 + 13 + 37 =

Esercizi 1 Indica con una ✘ le risposte corrette.

La moltiplicazione gode delle proprietà: Sì

La divisione gode delle proprietà:

Sì

Commutativa

Associativa

Invariantiva

Distributiva

2 Quali proprietà sono state applicate? Collega con una freccia.

8 x 2 x 5 = 8 x 10 = 80 340 : 5 = 680 : 10 = 68 12 x 16 = 16 x 12 = 192 9 x 50 x 2 = 9 x 100 = 900 12 x 16 = 12 x (10 + 6) = 192 2 400 : 300 = 24 : 3 = 8 3 200 : 20 = 320 : 2 = 160 3 Esegui sul quaderno applicando la proprietà associativa in modi diversi come nell’esempio.

6 x 10 x 7 = (6 x 10) x 7 = 60 x 7 = 420 6 x (10 x 7) = 6 x 70 = 420 (6 x 7) x 10 = 42 x 10 = 420 6 x 20 x 3 = 3 x 14 x 5 = 30 x 40 x 6 = 5 x 10 x 3 = 4 Applica la proprietà invariantiva, come nell’esempio.

150 : 15 = (150 : 5) : (15 : 5) = 30 : 3 = 10

48 : 16 = ( 48 : ...........) : (16 : 8) = ........... = ........... 81 : 27 = (81 : ...........) : (27 : 9) = ........... = ...........

Proprietà commutativa Proprietà associativa Proprietà distributiva Proprietà invariantiva 5 Applica la proprietà associativa e calcola a mente.

3x8x3= 4x9x5=

3 x 10 x 5 = 4 x 13 x 5 = 2 x 11 x 4 = 2 x 14 x 5 = 6 Scopri le cifre mancanti.

96 : 3 = ........ 2 ....................

: 2 = 423

804 : ........ = 201 ....................

: 2 = 75

350 : 50 = (350 : 10) : (50 : …) = ........... = ........... 35

Esercizi 1 Per ciascuna operazione, con una ✘ indica quale proprietà è stata applicata. Operazione

Proprietà commutativa

Proprietà associativa

Proprietà distributiva

Proprietà invariantiva

53 – 18 = (53 – 3) – (18 – 3) = 50 – 15 = 35 5 x 3 x 8 = (5 x 3) x 8 = 15 x 8 = 120 13 + 52 = 52 + 13 24 x 7 = (20 + 4) x 7 = (20 x 7) + (4 x 7) = 140 + 28 = 168 112 : 4 = (100 + 12) : 4 = (100 : 4) + (12 : 4) = 25 + 3 = 28 13 + 27 + 40 = (13 + 27) + 40 = 40 + 40 = 80 25 : 5 = (25 x 2) : (5 x 2) = 50 : 10 = 5 2 Nello schema, scrivi in parola ogni definizione. 1

11. È la somma di 13 e 8.

12. È la differenza fra 18 e 5.

13. È il quoziente tra 6 e 3.

14. Il triplo della metà di 8.

15. È il prodotto di 8 e 4.

6 7 8 9 10 11

16. È il segno che esprime l’azione di aggiungere. 17. È la metà del doppio di 6. 18. È la differenza fra 13 e la somma di 5 e 3. 19. È la metà del prodotto di 4 e 5. 10. È il doppio della somma di 7 e 13. 11. È il quadruplo della differenza fra 11 e 7.

Moltiplicare… con le bacchette 4 bacchette

Si possono fare le moltiplicazioni anche senza conoscere le tabelline? Sì, vediamo come. I Cinesi per fare la moltiplicazione usano le bacchette. Le incrociano e contano i nodi che si formano.

3 bacchette

Esegui 3 x 4. Disponi 4 bacchette in verticale e 3 in orizzontale. Poi conta i nodi (gli incroci) che si sono formati. ●●

12 nodi da 1 unità quindi 3 x 4 = 12

Moltiplicazione con un fattore di due cifre: 15 x 3.

Disponi come in figura, poi conta

1 da

5u 3u

3 nodi + 1 nodo

da da 10 unità 10 unità

1 da

2 nodi da 100 unità

Provo io 1 da 2u

200 + 80 + 8 = 288,

40 + 5 = 45 quindi 15 x 3 = 45

Moltiplicazione con entrambi i fattori di due cifre: 24 x 12. 2 da 4u

8 nodi da 10 unità

15 nodi da 1 unità

8 nodi da 1 unità quindi 24 x 12 = 288

1 Usa gli spaghetti per eseguire le seguenti moltiplicazioni con il metodo cinese.

6x5

8 x 10

18 x 4

9x5

7x4

6x9

8x4 42 x 6

27 x 5 33 x 25

23 x 7 21 x 24

Unità 2 – Operare con i numeri naturali

Multipli e divisori

Alice gioca a saltelli. Parte dalla casella START e salta sulla casella 2, poi sulla 4… e così via per tutta la griglia. ●●

Colora tutte le caselle sulle quali salta Alice.

− Dopo 5 salti, in quale casella si trova Alice? −

............

START

10 11

21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32

E dopo 8 salti? ............

40 39 38 37 36 35 34 33

− Metterà i piedi nella casella 19? Sì No ●●

Scrivi i primi dieci numeri delle caselle su cui salta Alice: .......................................................................................................

●●

Ora continua a scrivere gli stessi numeri in prodotti.

2 = 2 x 1; 4 = 2 x 2; 6 = ........................................................................................................................................................................................... Hai ottenuto ogni prodotto moltiplicando per 2 i numeri …………………….................................................................................. I prodotti ottenuti sono i multipli di 2. − Quanti multipli di 2 hai ottenuto? .............. − Potresti proseguire ancora? Sì No Puoi dire quindi che i multipli sono …………………………........................................................

Ho capito che... Il prodotto di un numero per un qualsiasi numero naturale si chiama multiplo.

Provo io 1 Trova i primi cinque multipli di 6. ….........................................................................................................

2 Sottolinea solo i multipli di 4.

3 Scrivi i primi sette multipli dei numeri indicati. Poi rispondi.

Multipli di 5

..........................................................................................................................................

Multipli di 10

.......................................................................................................................................

Ci sono multipli che appartengono a entrambi i numeri? Sì No Quali? 38

………………....................................................................

MATEMATICA

Multipli e divisori

12 è multiplo di 6 perché 2 x 6 = 12, ma è anche multiplo di 3!

●●

Leggi il fumetto e rifletti.

− Puoi dire che 12 è multiplo di 2 e di altri numeri? Sì No − Quali sono? 1, 2, …………………………...................................

Ora completa con i multipli di 12.

12 : 1 = 12; 12 : 2 = ............; 12 : 3 = ............; 12 : 4 = ............; 12 : ............ = ............; 12 : ............ = ............; − Qual è il resto di queste divisioni? ............ − Nelle divisioni, il dividendo è 12 e i divisori sono 1, 2, …………………………… − Puoi dire che, se 12 è multiplo di 3, allora 3 è un ……………………………….…… di 12. − Se 12 è multiplo di 6, allora 6 è un ……………………………….…… di 12. Ogni divisore divide il numero in modo esatto. multiplo multiplo

4 12 divisore

Ho capito che... I divisori di un numero sono numeri che lo dividono in modo esatto, cioè con resto zero. Se un numero è multiplo di un altro, allora questo numero è un suo divisore.

3 divisore

Provo io 1 Trova tutti i divisori. Per trovarli, esegui prima le divisioni e circonda quelli che non hanno resto:

16 : 1 = 16 (resto 0)

16 : 2 = 8 (resto 0)

16 : 3 = 5 (resto 1)

16 : 4 = 4 (resto 0);

24 ....................................................................................................................................................................................................................................... 36 ....................................................................................................................................................................................................................................... 2 Cerchia i divisori di ogni numero.

Quaderno pp. 186-187

MATEMATICA

Unità 2 – Operare con i numeri naturali

Moltiplicare e dividere per 10, 100, 1 000

Per la festa di fine anno le classi IV devono realizzare dei festoni per decorare la scuola. La maestra stima che serviranno circa 650 fogli di carta. In cartoleria ci sono confezioni da 10, 100 e 1 000 fogli. Quali confezioni converrà comprare? ●●

La maestra compra 6 confezioni. Confezioni da 10 fogli:

6 x 10 = .............. fogli ●●

Inserisci i numeri ottenuti nella tabella, poi osserva.

Confezioni da 100 fogli:

6 x 100 = .............. fogli uk

..............

6 x 10 6 x 100 6 x 1 000

..............

Quali confezioni converrà comprare?

Confezioni da 1 000 fogli:

6 x 1 000 = ..................... fogli

Ogni volta che moltiplichi per 10, 100 o 1 000 il numero aumenta il suo valore di 10 volte, 100 volte, 1 000 volte.

..................................................................

In un grande magazzino devono sistemare 3000 perline in confezioni da 10, da 100 oppure da 1 000. Quante confezioni di ciascun tipo potranno fare? ●●

Calcola quante volte il 10 o il 100 o il 1 000 sono contenuti nelle 3 000 perline.

Inserisci i numeri ottenuti nella tabella, poi osserva.

●●

Se preparo confezioni da 10,

3 000 : 10 = ............ confezioni

Se preparo confezioni da 100,

3 000 : 100 = ............ confezioni

Se preparo confezioni da 1 000,

3 000 : 1 000 = ............ confezioni

MATEMATICA

3 000 : 10 3 000 : 100 3 000 : 1 000

..............

Ogni volta che dividi per 10, 100 o 1 000, il numero diminuisce il suo valore di 10 volte, 100 volte, 1 000 volte. Quaderno pp. 188-189

PROBLEMATICAMENTE Tutti i 24 alunni della classe IV B hanno aderito alla settimana bianca organizzata dalla scuola. Per accontentare le richieste degli alunni, gli insegnanti decidono di lasciarli liberi di scegliere come distribuirsi nelle camere per dormire. Nella struttura che li ospiterà possono avere a disposizione 3 camere da 6 posti letto, 3 camere da 4 posti e 3 camere da 3 posti. Ogni camera dovrà essere occupata completamente. Come potranno disporsi gli alunni nelle camere?

Rifletti sul testo per risolvere il problema. 1 Che cosa ti viene chiesto di trovare in questo problema? .................................................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................................................

2 Cerca nel testo le informazioni che ti servono per trovare la risposta. Elimina le informazioni che non ti servono tracciando una linea sopra le parole del problema. 3 Ora scrivi le informazioni che hai trovato.

− alunni ....................................................................................................................................................................................................................... − camere a disposizione ................................................................................................................................................................................ − ogni camera .............................................................................................................................................................................................................. 4 Qui sotto puoi vedere due rappresentazioni del problema. Scegli la rappresentazione che ritieni utile per aiutarti a riflettere e trovare la risposta. 1 camera

1 camera

Camera da 6 posti letto Camera da 4 posti letto Camera da 3 posti letto 5 Esiste un solo modo per disporre gli alunni nelle camere? Sì Mostra tutte le possibili combinazioni sul quaderno.

No 41

Esercizi 1 Il cinema di Borgonuovo ha 480 posti; 296 posti sono in platea e gli altri in galleria. Quanti sono i posti in galleria? 2 La nonna Mariolina ha preparato 377 caramelle al miele. Vuole preparare dei sacchettini da 5 caramelle ciascuno. Quanti sacchettini riuscirà a preparare? Le avanzano delle caramelle? 3 Omar ha 60 matite colorate. Vuole sistemarle in astucci che ne possono contenere 8. Qual è il numero massimo di astucci necessari per conservare tutte le matite? Quanti astucci riuscirà a riempire?

4 Marco ha 68 figurine e, di queste, 5 sono doppioni. Deve sistemarle nel suo album formato da 10 pagine. Se ognuna può contenere solo 8 figurine, quante pagine riesce a completare Marco? Quante figurine gli mancano per completare tutto l’album? 5 Per la festa del paese il fornaio Fernando ha preparato dei dolcetti di diversi gusti. I dolcetti al cioccolato sono 46, quelli alla crema sono il doppio di quelli al cioccolato e quelli alla marmellata sono la metà di quelli al cioccolato. Quanti dolcetti ha preparato in tutto? Alla fine della giornata Fernando si accorge che gli sono rimasti solo 28 dolcetti, quanti ne ha venduti?

6 Questa è la famiglia Allegri. Quanti anni ha ciascun componente della famiglia?

Quando è nato Gianni avevo 25 anni.

Io ho 8 anni.

Io ho 3 anni meno di Gianni.

Ho 28 anni più di Gianni.

7 Al pasticciere Alberto hanno ordinato 170 biscotti per la festa della scuola. Per disporre i biscotti Alberto possiede tre tipi di vassoi:

Quali vassoi può prendere il pasticciere per disporre i biscotti in modo ordinato? Quanti vassoi di ciascun tipo?

La divisione canadese Questo tipo di divisione si esegue facendo sottrazioni ripetute.

Io so bene le tabelline, quindi so fare molto bene le divisioni.

●●

50 –8 –8 –8 –8 –8 –8

Marta ha 50 perline e deve DIVIDERLE mettendone 8 in ogni collana, quindi si deve fare 50 : 8. ●●

Forma gruppi da 8 perline.

Scrivi che cosa hai fatto nel disegno:

..........

8 1 1 1 1 1 1

hai tolto 1 volta 8 hai tolto 2 volte 8

hai tolto .......... volte 8

hai tolto .......... volte .......... hai tolto .......... volte .......... hai tolto .......... volte ..........

resto

− Quante volte hai tolto l’8? ........................ − Quante perline sono rimaste? .......... Con 50 perline hai fatto .......... collane da 8 perline e ti sono rimaste .......... perline.

50 : 8 = .......... collane e restano .......... perline.

E se Marta avesse 76 perline e ne mettesse 15 in ogni collana? ●●

Si deve fare 76 : 15, formando ogni volta gruppi da 15.

●●

Scrivi cosa hai fatto nel disegno:

76 – 15 – 15 – 15 – 15 – 15

15 1 1

hai tolto 1 volta 15

..........

hai tolto .......... volte 15

.............

resto

.......... ..........

hai tolto 2 volte 15

hai tolto .......... volte .......... hai tolto .......... volte ..........

− Quante volte hai tolto il 15? ........................ − Quante perline sono rimaste? .......... Con 76 perline hai fatto .......... collane da 15 perline ed è rimasta .......... perlina.

76 : 15 = .......... collane e resta .......... perlina.

Verifica delle conoscenze verso l'Invalsi 1

Completa le seguenti operazioni.

Indica, seguendo la legenda, quale proprietà è stata applicata. Poi esegui i calcoli. A = associativa

1 220 + 54 = 54 + 1 220 =

C = commutativa

.........................................................................................................................................................

57 +150 + 250 = 57 + 400 =

............................................................................................................................................................................

190 + 70 + 9 + 50 = 190 + 70 + 59 =

–

416 + 24 + 300 = 440 + 300 =

.........................................................................................................................................................

.......................................................................................................................................................................

Applica la proprietà invariantiva in modo da rendere più facili i calcoli.

263 – 73 = (263 – 3) – (73 – 3) = ............................................................................................................................................................................. 451 – 121 = .............................................................................................................................................................................................................................. 478 – 99 = ................................................................................................................................................................................................................................. 575 – 58 = ................................................................................................................................................................................................................................. 456 – 57 = .................................................................................................................................................................................................................................

Applica la proprietà distributiva e poi esegui i calcoli.

20 x 14 = 20 x (10 + 4) = 20 x 10 + 20 x 4 = .............................................................................................................................................

39 x 28 = .................................................................................................................................................................................................................................... 142 x 25 = .................................................................................................................................................................................................................................

328 x 13 = ................................................................................................................................................................................................................................. Completa la tabella scrivendo il risultato della divisione solo se il resto è zero. Poi completa.

− Il 3 è divisore di ................................... − Il 5 è divisore di ...................................

− Il 7 è divisore di ...................................

− C’è un divisore comune a tutti i numeri? Sì No Quale? ..............

− C’è un divisore comune a tutti i numeri pari? Sì No Quale? ..............

40 44

Autovalutazione

Come hai trovato questa attività? Dai un voto da 1 a 4 e spiega a voce perché.

verso l'Invalsi

Verifica delle competenze 1

Colora il numero che manca per completare ogni operazione e trascrivilo.

a. ............ + 24 = 50

b. ............ x 7 = 63

d. ............ : 8 = 6

113

Indica con una 8 se ogni uguaglianza è vera (V) o falsa (F).

56 : 1 = 56

43 x 1 = 1

27 – 0 = 0 – 27

15 + 1 = 1 + 15

13 = 1 x 13

18 : 0 = 18

24 x 0 = 24

72 – 0 = 72

Completa le operazioni scrivendo i numeri che mancano.

a. 24 x ............ = 240 ............

x 100 = 800

1 000 x 6 = ............

c. 68 – ............ = 45

b. 27 x ............ = 2 700

c. 340 : 10 = ............

d. 2 400 :

............

= 240

............

x 1 000 = 34 000

............

: 10 = 63

............

: 100 = 41

............

x 12 = 120

............

: 1 000 = 5

6 300 : ............ = 63

Inserisci i numeri che mancano per rendere vere le uguaglianze.

2 x ......... = 10 – 2

.........

– 12 = 24 + 5

4 x ......... = 20 – 4

8 + 5 = 15 – .........

100 : ......... = 16 – 6

15 – 3 = 24 : .........

18 : ......... = 6 + 3

8 + 9 = 22 – .........

60 : ......... = 30 – 10

21 – 6 = ......... x 5

9 + 11 = ......... x 4

16 + 18 = 44 – .........

40 – ......... = 7 + 7

.........

+ 39 = 90 : 2

18 + 22 = ......... x 8

30 – 6 = 48 : .........

53 + ......... = 25 + 46

50 : ......... = 4 – 3

– 14 = 2 x 13

120 : ......... = 60 – 20

.........

48 – 27 = 35 – .........

42 – 12 = ......... x 10

.........

64 – 35 = 10 + .........

– 28 = 4 x 26

Competenze: l’alunno/l’alunna si muove con sicurezza nel calcolo mentale con i numeri naturali.

Unità 3 – Le frazioni

Le frazioni

Per la festa della scuola ogni classe deve realizzare una bandiera che la rappresenti. I bambini delle classi quarte hanno fatto queste bandiere. ●●

Osserva, poi completa le frasi e scegli il completamento corretto. È formata da ....... rettangoli. Ogni rettangolo è formato da ....... quadretti. Ogni parte della bandiera ha: stessa

diversa forma;

stessa

diversa superficie.

È formata da ........... triangoli. Ogni ......................... è formato da ......................... quadretti. Ogni parte della bandiera ha la ............................ forma e la ............................ superficie.

− Puoi dire che ciascuna delle due bandiere è stata divisa in 4 parti uguali? Sì No Ora osserva la parte blu della seconda bandiera: è 1 parte su 4 della bandiera intera.

In linguaggio matematico si scrive

La parte rossa della prima bandiera è

...... ......

1 e si chiama unità frazionaria. 4

, così come la parte blu.

Ciascun pezzo della bandiera rappresenta, quindi,

...... ......

Ho capito che... Frazionare significa dividere un intero in parti uguali. 46

MATEMATICA

di tutta la bandiera.

Le frazioni ●●

Ma anche questa bandiera è stata divisa in quarti?

Osserva e completa.

La bandiera è formata da ........... rettangoli e da 2 .......................... Ogni rettangolo è formato da .......................... quadretti. Ogni triangolo è formato da .......................... quadretti. Le parti della bandiera hanno la stessa forma? Sì No E la stessa superficie? Sì No Puoi dire che ogni parte è

1 della bandiera. 4

Ho capito che... Frazionare significa dividere un intero in parti di uguale superficie, che possono avere anche forme diverse.

Provo io 1 Osserva e rispondi. Rappresenta una frazione?

Sì

2 Scrivi la frazione corrispondente alla parte colorata di ogni intero. ......

......

3 Collega ogni frazione alla parte corrispondente.

1 5

1 3

1 4

1 6 MATEMATICA

Unità 3 – Le frazioni

Unità frazionaria e quantità

Daniel ha comprato questo pacchetto di caramelle. ●●

Completa.

Quante caramelle contiene il pacchetto intero?

Quanti gusti differenti ci sono?

.............

Daniel divide le caramelle per gusto. Quanti gruppi fa?

.............

La parte delle caramelle gialle è 1 parte su ............. del pacchetto intero. In linguaggio matematico si scrive Quante caramelle ci sono per ogni gusto?

1. 5

.............

1 del pacchetto intero? Sì No 5 1 Da quante caramelle è formato ? ............. 5 Puoi dire che ciascun gusto è

In linguaggio matematico si scrive 15 : 5 = 3 caramelle per ogni gusto.

3 caramelle = 1 (unità frazionaria). 5

Ho capito che... Ogni parte dell’intero frazionato ha uguale quantità di oggetti rispetto alle altre. 1 1 1 1 Le frazioni , , , … si chiamano “unità frazionarie”. 2 3 4 5 In linguaggio matematico, le frazioni si indicano in questo modo: numeratore denominatore

1 5

linea di frazione

Il denominatore indica in quante parti è diviso l’intero e il numeratore indica quante parti si considerano. 48

MATEMATICA

Quaderno pp. 192-195

L'unità frazionaria

Oltre l’unità frazionaria

Per decorare l’aula, gli alunni di una classe IV hanno realizzato questo festone. ●●

Osserva il disegno e completa.

Il festone intero è formato da

.............

pezzi. Ogni pezzo colorato è

1 1 del festone, allora + 12 12 6 del festone. sono tutti i pezzi arancioni, quindi i 12 Se ogni pezzo arancione è

........ ........

........ ........ ........ ........

Per i pezzi in arancione, hai considerato un numero di parti maggiori di 1 (l’intero)? Sì Hai considerato solo

..............

parti dell’intero, che è diviso in 12 parti

uguali, cioè è stato frazionato.

− La parte verde del festone rappresenta i − La parte azzurra rappresenta i

........ ........

........

di tutto il festone.

........ ........

In linguaggio matematico

6 e si chiama 12 frazione. si scrive

del festone.

Ho capito che... 6 significa che l’intero è stato diviso in 12 parti uguali e ne sono state considerate 6. 12 numeratore: indica quante parti consideri 6 denominatore: indica in quante parti hai diviso l’intero 12

Provo io 1 Osserva e completa.

− Da quanti pezzi è formata la costruzione? ................ − Il mattoncino rosso è

Quaderno pp. 196-199

........ ........

di tutta la costruzione.

− Che parte sono i mattoncini verdi rispetto a tutta la costruzione?

........

− Che parte sono i mattoncini gialli rispetto a tutta la costruzione?

........

MATEMATICA

........

Unità 3 – Le frazioni

Frazioni minori di 1

Anna, Sara e Marco per partecipare alla festa della scuola vogliono realizzare le loro bandiere a colori per poi scegliere la più bella.

Anna

Sara

Marco

Anna ha 5 pezzi di cartoncino arancione, Sara 7 pezzi di cartoncino verde e Marco 6 pezzi di cartoncino blu. ●●

Completa.

Colora sulle rispettive bandierine i pezzi ritagliati da Anna, da Sara e da Marco. Sono riusciti a costruire le bandiere? Sì No Perché?

..............................................................

Quindi nessuno dei tre bambini ha completato una bandiera intera. ●●

Scrivi in linguaggio matematico quale parte di bandiera è riuscito a realizzare ciascun bambino: Anna =

......

Sara =

......

Marco =

......

Nelle frazioni che hai scritto i numeratori sono più Queste frazioni quindi sono

maggiori

......

.........................................

dei denominatori.

minori di un intero. Ho capito che... Se in una frazione il numeratore è più piccolo del denominatore la frazione è minore di uno. 3 < 1 7

Provo io 1 Colora la frazione indicata e circonda solo le frazioni che sono minori di 1.

3 7

4 4 5 8

MATEMATICA

2 5 2 2

Frazioni minori, maggiori, uguali a 1

Frazioni complementari e uguali a 1

Quanti pezzi mancano ad Anna per realizzare completamente la bandiera? ●●

Colora di arancione i

5 ricoperti da Anna. 8

Hai colorato tutta la bandiera? Sì No Quante parti non sono colorate? La frazione

Ho capito che... Le frazioni che servono a completare l’intero si chiamano frazioni complementari. 4 7 3 Es.: + 3 = 7 7 7 7 frazione complementare

...... ......

3 indica le parti che servono per completare 8

la bandiera e si chiama frazione complementare.

Anna decide di ricoprire con il cartoncino blu i 3 che mancano. 8 ●●

Colora di blu i

3 della bandiera. 8

Puoi dire adesso di aver colorato tutta la bandiera? Sì No Rifletti: in quante parti è stata frazionata la bandiera? .............................................. Quante sono le parti colorate? Hai colorato

...............

parti su

..............................................

...............

, cioè la bandiera intera.

In linguaggio matematico si scrive:

8 =1 8

Ho capito che... Una frazione che ha il numeratore uguale al denominatore è uguale a 1. 3 Es.: = un intero = 1 3

Provo io 1 Circonda le frazioni minori di 1 e ricopiale sul quaderno; poi per ciascuna scrivi la frazione complementare.

3 4

5 9

7 7

2 3

12 12

1 2

4 5

12 13

10 25

8 8

2 Scrivi le frazioni rimaste. .............................................................. Che frazioni sono? .............................................................. MATEMATICA

Unità 3 – Le frazioni

Frazioni maggiori di 1

Simone ha piegato lungo le diagonali un quadrato di carta e lo ha riaperto. Osserva che il quadrato è diviso in ............... parti uguali e ne ha colorato 1 parte. Come Simone, colora anche tu una parte. Hai colorato 1 parte su si scrive:

...............

, in linguaggio matematico

...... ......

Hai colorato l’....................................... frazionaria.

Simone ha poi ritagliato l’unità frazionaria e, ricalcandola più volte, ha disegnato questa figura. La figura ottenuta è maggiore o minore del quadrato di partenza? È

...........................................................

...............

Perché? Ha ripetuto l’unità frazionaria

volte, infatti ha fatto:

Nella frazione

1 + 4

5 il numeratore è 4

...... ......

maggiore

......

minore del

In linguaggio matematico

denominatore e indica una parte maggiore dell’intero.

scrivi

4 indica invece l’....................................... quadrato cioè 1, 4 5 1 rappresenta un intero + . quindi la frazione 4 4 La frazione

Ho capito che... Una frazione con il numeratore maggiore del denominatore è maggiore di 1. 5 Es.: >1 4

MATEMATICA

In linguaggio matematico scrivi

5 1 =1+ . 4 4

Provo io 1 Circonda le frazioni maggiori di 1.

5 8

8 3

3 6

9 2

3 4

7 2

6 4

3 5

32 24

2 Scrivi le frazioni rimaste. ....................................................................... Che frazioni sono?

5 >1. 4

.....................................................................................

Quaderno p. 200

Unità 3 – Le frazioni

Confronto tra frazioni Anna e Lea vanno in bici lungo il fiume. Dopo un po’ si fermano perché sono stanche.

Lea

Anna

partenza ●●

Completa.

Anna ha fatto i

stop

4 del percorso. E Lea? 9

...... ......

Come sono i numeratori delle due frazioni? Diversi. E i denominatori? Qual è il numeratore della prima frazione?

................

Chi delle due bambine ha fatto più strada? La frazione

E della seconda?

Ho capito che... Se due frazioni hanno lo stesso denominatore, la frazione più grande è quella con il numeratore maggiore.

7 4 > . 9 9

Lucia ha colorato due rettangoli.

●●

E se avessero lo stesso numeratore?

Osserva e completa.

Quale parte è stata colorata nel primo rettangolo? E nel secondo? frazioni?

......

............................

rossa. La frazione

2 3

Come sono i numeratori delle due

......

La parte blu è più

................

..........................

7 4 è maggiore della frazione . 9 9

In linguaggio matematico:

............................

E i denominatori? grande

Ho capito che...

............................

Se due frazioni hanno il numeratore uguale, la frazione più grande è quella con il denominatore minore.

piccola della parte

2 2 è maggiore della frazione . 3 6

In linguaggio matematico:

2 2 > 3 6

Quaderno pp. 201-203

Provo io 1 In ogni coppia di frazioni, circonda la frazione maggiore.

3 7

• 7;

5 7

• 9;

9 12

• 12 ;

6 13

• 13 ;

15 16

• 16 ;

7 10

MATEMATICA

• 15 53

Unità 3 – Le frazioni

Frazioni equivalenti

Said, Lina e Ambra si allenano in piscina nuotando ciascuno nella propria corsia. Said

Said ha nuotato per i

......

Lina

Lina ha nuotato per i

......

Ambra

●●

......

Ambra ha nuotato per i

Osserva e completa.

Qualcuno dei tre amici ha nuotato più degli altri? Sì No

Le frazioni che esprimono le parti percorse dai bambini sono

uguali

diverse, ma

indicano tutte la .................... parte di corsia, infatti

i tre bambini sono arrivati tutti nello stesso

della sua corsia. della sua corsia.

...... ......

della sua corsia.

Ho capito che... Posso frazionare un intero in tanti modi diversi. Le frazioni che indicano la stessa quantità si dicono equivalenti. In linguaggio matematico si scrive: 1 3 6 = = 2 6 12

punto.

Provo io 1 Colora le parti frazionarie indicate.

3 5 9 15

Confronta le parti colorate: puoi dire che le frazioni 3 e 9 sono 5 15

...............................................

2 Sotto a ogni rettangolo scrivi le frazioni che indicano la parte colorata e rispondi.

........

Le frazioni sono equivalenti? ...................................... Perché? ................................................................................................. 54

MATEMATICA

Quaderno pp. 202-203

Frazioni equivalenti ●●

Osserva e completa.

Scrivi in frazione la parte colorata.

...... ......

Adesso moltiplica il numeratore e il denominatore per 2. Hai ottenuto la frazione

4 6

......

x2= x2=

............ ............

......

Colorala nella corsia qui sotto.

Confronta le due corsie: come sono le quantità colorate? Scrivi in frazione le parti colorate nelle due corsie. Le frazioni indicano la stessa parte dell’intero?

........

Sì

●●

......

Adesso dividi per 2 il numeratore e il denominatore:

Hai ottenuto la frazione

Diverse.

Puoi dire allora che le due frazioni sono equivalenti. In linguaggio matematico si scrive:

Uguali.

4 6

...... ......

:2= :2=

............ ............

Colorala nella corsia qui sotto.

Confronta le frazioni colorate nelle tre corsie.

Le tre frazioni indicano la stessa parte dell’intero? In linguaggio matematico si scrive: Ho capito che... Per trovare una frazione equivalente applico la proprietà invariantiva, cioè divido o moltiplico il numeratore e il denominatore per uno stesso numero.

......

Sì

......

Provo io 1 Scrivi tre frazioni equivalenti per ognuna delle frazioni date.

24 = 40

...... ......

7 = 4

...... ......

MATEMATICA

...... ......

Unità 3 – Le frazioni

La frazione di un numero

Zoe ha 12 mele: 3 sono rosse, 2 sono gialle e le rimanenti sono verdi. 6 6 ●●

Colora le mele verdi. Osserva e completa.

Dividi le mele in 6 parti uguali, come avviato nel disegno. Quante mele ci sono in ogni parte? ............

3 delle mele. Quante ne hai colorate? ........... 6 2 delle mele. Quante ne hai colorate? ........... Colora di giallo i 6

Colora di rosso i

Quante mele sono rimaste, cioè quelle verdi? Indicala con una frazione

...... ......

..............

In linguaggio matematico hai:

− diviso le 12 mele in ................ parti uguali.

12 : 6 = 2 mele per ogni parte;

Ho capito che... Se dall’intero devo trovare una parte frazionaria, procedo così: ●● divido l’intero per il denominatore e trovo il valore dell’unità frazionaria; ●● moltiplico il valore dell’unità frazionaria per il numeratore.

1 ; 6 3 1 1 1 − colorato di rosso i , cioè + + = 2 + 2 + 2 = 6 (le mele rosse); 6 6 6 6 2 1 − colorato di giallo i , cioè + .......... = .......... + .......... = .......... (le mele gialle). 6 6 Le mele verdi sono quelle rimaste, cioè 1 parte su 6 = .......... − trovato l’unità frazionaria, cioè una parte di tutto l’intero

Provo io 1 Questo nastro è lungo 15 cm. 3 Quanto misurano i ? Risolvi sul quaderno. 5

3 indica che il nastro intero è stato ............................. 5 in 5 parti, che in linguaggio matematico si scrive 15 : ............ = ............ cm. 1 Hai trovato quanto misura l’unità frazionaria, in questo caso . Il numeratore 3 indica 5 5 ...... ...... ...... 1 che devi considerare ............ parti. Scrivi in linguaggio matematico: + + = 5 ...... ...... ...... Comincia così: il denominatore della frazione

MATEMATICA

Quaderno pp. 206-207

Esercizi 1

Circonda in blu la frazione maggiore.

2 4 3

2 16

Circonda di giallo la frazione minore.

3 7

3 11

3 4

Confronta le coppie di frazioni e inserisci il segno > in modo opportuno.

2 9 4

2 8

5 9

4 7

6 7

3 5

3 1

4 10

5 100

5 8

3 8

Leggi che cosa dicono i tre bambini e rispondi.

Io un terzo della tavoletta di cioccolato.

Ho mangiato un ottavo della tavoletta di cioccolato.

Luca

Alissa

Io un quarto della tavoletta di cioccolato.

Liam

Se ciascun bambino aveva la stessa tavoletta di cioccolato, chi ha mangiato più cioccolata? ..................................

Chi, invece, ne ha mangiata di meno? ...................................

6 Il giardiniere Arturo deve sistemare due aiuole uguali. Nella prima pianta tulipani in dell’aiuola. 12 3 Nella seconda pianta margherite in . C’è una aiuola più fiorita dell’altra? Sì No 6 Perché? ............................................................................................................................................................................................................................ Colora gli elementi indicati dalla frazione, poi completa.

I 7

5 di 14 7

14 : 7 = ............

............

x ............ = ............

Colora la bevanda dentro i bicchieri seguendo le indicazioni, poi completa.

2 contengono aranciata 5

3 contengono menta 5

Quanti sono in tutto i bicchieri? ............ Dividi i bicchieri in 5 parti. 1 Cerchia quelli che formano : sono ............ bicchieri. 5 2 3 dei bicchieri, che contengono l’aranciata, e i dei bicchieri che contengono Colora i 5 5 la menta. 57

Esercizi 1

Considera la parola “SAPIENTINO” e rispondi.

Su uno scaffale di scienze della libreria 2 della scuola, i libri sugli animali sono i . 5 Il resto sono libri sui fiori. Quanti sono in frazione i libri sui fiori? Se i libri degli animali sono 12, quanti sono i libri sui fiori?

Per la festa di compleanno il papà di Omar ha comprato dei pasticcini. A fine festa 3 ne sono avanzati 39, cioè i di quelli che 7 aveva comprato. Quanti pasticcini aveva comprato il papà? Il maestro vuole far preparare la macedonia alla sua classe, ma non sa quanta frutta comprare. Per facilitare il calcolo, divide i 24 alunni della sua classe in 4 gruppi. Stima che per la macedonia di un bambino serviranno i seguenti ingredienti: 1 cucchiaio di zucchero, mezzo limone 1 1 1 strizzato, di mela, di kiwi, di banana, 4 2 3 4 fragole e 2 noci. Quanta frutta servirà per ciascun gruppo? Quanta frutta dovrà comprare il maestro per fare la macedonia a tutta la classe?

− Quale frazione indica il numero delle vocali rispetto alla parola intera?

........ ........

− Quale frazione indica il numero delle consonanti?

........ ........

− Quale frazione indica la lettera N?

........ ........

2 dei suoi soldi per un gior3 nalino che costa 6 euro. Quanti soldi aveva prima di comprare il giornalino?

Luca ha speso

Sono stati mangiati

Aurora ha comprato delle focaccine. Dopo 2 averne mangiate i , gliene sono rimaste 5 altre 15. Quante focaccine aveva comprato Aurora?

Alla verifica di matematica Matteo ha fatto 4 20 punti, cioè i del punteggio massimo. 5 Qual era il punteggio massimo?

Nel frigo di zia Maria ci sono 8 vasetti di 3 yogurt. sono alla fragola. Quanti sono i 4 vasetti di yogurt alla fragola?

3 dei cioccolatini che 5 erano in una scatola. Ne sono rimasti 8. Quanti cioccolatini c’erano nella scatola?

4 di una pista. 6 Ha fatto più della metà o meno della metà del percorso? Quanto di più o di meno? Quanto gli manca, in frazione, per completare il percorso? Se deve fare ancora 12 km, quanti km ha già fatto? Quant’è lunga l’intera pista? Antonio ha percorso i

PROBLEMATICAMENTE Sofia deve riordinare le parti del suo problema. Aiutala tu.

5 Lucia invece sta leggendo il libro “La Sirenetta” e ha letto 9 delle 180 pagine del libro. Quale dei due bambini ha letto meno pagine?

2 Mirko sta leggendo “Le avventure di Pinocchio” e ha letto i 5 delle 200 pagine del libro. A quale dei due bambini mancano meno pagine per vincere la gara?

1 Mirko e Lucia fanno una gara per vedere chi finisce per primo il proprio libro.

Rifletti sul testo per risolvere il problema. Sottolinea le risposte che ritieni giuste.

1 Che cosa devi scoprire in questo problema?

− Quale libro leggono i due bambini. − A quale bambino mancano meno pagine per vincere la gara di lettura. − Quale bambino ha letto meno pagine. − A quale bambino è piaciuto di più il libro che sta leggendo. 2 Quali informazioni ti servono? Puoi barrare più di una risposta.

a. Le pagine del libro di Pinocchio sono 200, quelle della Sirenetta sono 180. b. I bambini sono 2. 5 c. Lucia ha letto del suo libro. 9 d. Come si chiamano i due bambini. 2 e. Mirko ha letto delle pagine del suo libro. 5 3 Ora ordina nella giusta successione le azioni necessarie per trovare la risposta.

Calcolare il numero delle pagine lette da Lucia. Confrontare il numero di pagine lette dai due bambini e stabilire chi ne ha lette meno. Calcolare i numero delle pagine lette da Mirko. 4 Risolvi il problema sul quaderno seguendo le azioni individuate.

Verifica delle conoscenze verso l'Invalsi 1

Nella partita di pallanuoto, Mario ha realizzato 3 2 7 delle reti, Michele i e Gianni i . 12 12 12 Riscrivi i nomi dei bambini in ordine, da chi ha realizzato meno reti a chi ne ha fatte di più. ....….…......................

•

....….…......................

•

2 Laura ha completato del suo album di figuri8 2 2 2 , Lorenzo i e Gregorio i . ne, Gaia i 10 5 7 Riscrivi i nomi dei bambini in ordine, da chi ha incollato più figurine a chi ne ha incollate di meno. ....….............

....….…......................

•

....….............

•

....….....….............

•

....….….................

Completa le linee dei numeri.

....... .......

.......

Ora osserva le frazioni dell’esercizio precedente e scrivi le frazioni che sono fra loro equivalenti.

...... ......

......

...... ......

Circonda di giallo le frazioni minori di 1 e di rosso quelle uguali a 1.

10 7

2 3

12 14

4 4

Quali frazioni rimangono?

.......

7 19

.......................................................

Un ciclista deve percorrere 432 km. I

Autovalutazione

16 9

5 9

9 4

12 12

Che frazioni sono?

.......................................................

2 del percorso sono in pianura. Quanti sono i km in collina? 6

Come hai trovato questa attività? Dai un voto da 1 a 4 e spiega a voce perché.

verso l'Invalsi

Verifica delle competenze 1

In quale dei seguenti casi non è stato frazionato? Colora la lettera corrispondente.

b. B

In quali figure sono stati colorati correttamente i

2 ? Colora le lettere corrispondenti. 5

In quale caso sono stati colorati correttamente

d. A

3 ? Colora la lettera corrispondente. 6

1 delle caramelle 5 che ci sono nel sacchetto. Indica con una ✘ quante caramelle ci sono in tutto nel sacchetto?

Queste caramelle al limone sono

4 di un libro. Quanto 6 gli manca, in frazione, per terminarlo? Indica con una ✘.

Luca ha letto i

5 6

2 6

1 6

3 6

Competenze: l’alunno/l’alunna è in grado di operare con le frazioni e riconoscere frazioni equivalenti.

Unità 4 – I numeri decimali

Le frazioni decimali

Paolo e Luca si divertono con il Gioco del pagliaccio. Vince chi dei due riesce a completare per primo i pantaloni.

Paolo

Luca

Questa è la regola del gioco: a turno, si pesca una delle carte del mazzo qui sotto e si colora sul vestito la parte indicata dalla frazione. Ricopia e ritaglia le carte.

1 10 ●●

3 10

1 10

0 10

2 10

1 10

0 10

I due bambini hanno iniziato a giocare e hanno registrato nelle tabelle le carte pescate finora. Completa tu e rispondi.

Paolo

Luca toppe da colorare

toppe da colorare

1 10

1 toppa su 10

1 si legge “un decimo” 10

1 10

1 toppa su 10

1 si legge “un decimo” 10

2 10

2 toppe su 10

2 si legge .................................... 10

4 10

4 toppe su 10

4 si legge ..................................... 10

3 10

........ ......................

........

si legge

....................................

2 10

........ ......................

A questo punto del gioco chi dei due amici è in vantaggio? 62

1 10

MATEMATICA

........

………..........…………

si legge

.....................................

Le frazioni e i numeri decimali

I numeri decimali

I pantaloni sono formati da 10 toppe.

Ogni toppa è

Ogni frazione decimale si può scrivere anche come numero. Il numero che ottieni dividendo l’intero, cioè 1, in 10 parti uguali si chiama numero decimale. In linguaggio matematico si scrive

1 : 10 = 0,1

e si legge: “un decimo” o “0 u e 1 decimo”.

........ ........

dei pantaloni.

1 10

si chiama frazione decimale.

Ho capito che... Le frazioni che hanno al denominatore 10 si chiamano frazioni decimali. 1 2 3 , , … si possono scrivere Le frazioni 10 10 10 come numero decimale: 0,1● 0,2 ● 0,3... La virgola serve a separare la parte intera del numero dalla parte decimale, cioè separa la parte uguale o maggiore di 1, dalla parte minore di 1.

Studiando le frazioni hai capito che oltre ai numeri naturali esistono anche i numeri decimali, che sono minori di 1. Dove si scriveranno sulla linea dei numeri? Aiuta Alice. ●●

La frazione

Dove scriverò 0,4 sulla linea dei numeri?

Completa la linea dei numeri e segna in rosso dove si trova lo 0,4. ●●

0,1 0,2 0,3

.......... .......... ..........

e ……................……… di 1. E il numero 0,8 dove andrà? E 0,2? E 0,7? Scrivi dove si trovano.

Osserva: il numero 0,4 è maggiore di 0

Provo io 1 Colora nello stesso modo le scritture che indicano le stesse quantità.

3 10

due decimi

Quaderno p. 210

0,3

7 10

tre decimi

0,2

2 10

sette decimi

0,7

MATEMATICA

Unità 4 – I numeri decimali

I centesimi

Questo disegno rappresenta una toppa dei pantaloni del pagliaccio. È stata divisa in 10 strisce uguali. ●●

Osserva e completa.

Che parte è ogni striscia rispetto a tutta la toppa?

........ ........

Se dividi tutte le 10 toppe dei pantaloni in 10 strisce uguali,

in quante strisce hai diviso i pantaloni? 10 x 10 =

........

Che parte è una striscia rispetto ai pantaloni interi?

........ ........

1 si chiama frazione decimale, che puoi scrivere come numero decimale 100 dividendo 1 per 100. In linguaggio matematico si scrive 1 : 100 = 0,01 e si legge: “un centesimo” oppure “0 u e 1 centesimo”. La cifra 0 indica una posizione vuota, in questo caso, l’unità e i decimi.

La frazione

●●

Per farti vedere i centesimi abbiamo ingrandito il decimo e diviso in 10 parti uguali. Aiutati con i numeri già scritti per capire dove Alice deve scrivere 0,04. 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 1 10

2 10

3 10

........

.......... .......... ..........

7 10

8 10

........ ........

0,01 ........... 0,03 ...........

........... ........... ........... ........... ...........

0,1

3 1 2 100 100 100

5 6 100 100

10 = 1 10 100

.......... ..........

Dove scriverò 0,04 sulla linea dei numeri?

.......... .......... .......... .......... .......... ..........

0,2

Provo io 1 Scrivi sulla linea i decimi che mancano, poi colloca i seguenti numeri: 0,07

0,1 1 10

MATEMATICA

9 100 1,0

0,03

I centesimi e i millesimi

I millesimi

Questo disegno rappresenta una delle 10 strisce in cui abbiamo diviso ogni toppa dei pantaloni del pagliaccio. ●●

Osserva e completa.

Che frazione è ogni quadratino rispetto alla striscia?

........ ........

Se dividi tutte le strisce di una toppa in 10 quadratini, in quanti quadratini verrà divisa una toppa? 10 quadratini x

...........

strisce =

...........

quadratini.

Se dividi in 10 quadratini le 10 strisce di tutte le 10 toppe, da quanti quadra-

tini saranno formati i pantaloni del pagliaccio? Ogni quadratino rispetto ai pantaloni è

1 . 1000

...........

x ........... x

...........

= ..................

Ho capito che...

1 La frazione è una frazione decimale, che puoi 1 000

scrivere come numero decimale.

In linguaggio matematico si scrive 1 : 1000 = 0,001 e si legge: “un millesimo” oppure “0 u e 1 millesimo”.

●●

Dove scriveremo sulla linea dei numeri 0,004? Prova tu a scrivere 0,004 millesimi. 0,01 ........... 0,03 ........... 1 2 100 100

........... ........... ........... ........... ...........

..........

4 5 100 100

............

1 2 1000 1000

............... ...............

0,001

Le frazioni che hanno per denominatore 10, 100 e 1 000 sono frazioni decimali. Le frazioni decimali si possono scrivere come numeri decimali ottenuti dividendo 1 per 10, per 100 o per 1 000.

..........

0,1

.......... .......... .......... ..........

10 = 1 100 10

............

0,01

...............

10 = 1 1000 10

.......... .......... .......... ..........

0,2

0,02

Provo io 1 Scrivi in numero decimale e aggiungi, se servono, gli 0 segnaposto come nell’esempio.

12 u 4 c = 12,04

9 h 3 d 5 c = ……....…… Quaderno pp. 211-213

2 da 3 d 3 c = ……....…… 7 da 4 u 3 c = ……....……

11 da 7 d 6 c = ……....……

1 h 7 d 2 c 5 m = ……....…… MATEMATICA

in ta n fa st

Unità 4 – I numeri decimali

Numeri decimali ed euro Pizzeria Mangiobene

Ortofrutta Dietro l’angolo ●●

Osserva i due scontrini e rispondi.

Che cosa rappresentano i numeri che vedi? .………………...........………………......................................................... .………………...........………………......................................................... .………………...........……………….........................................................

Per acquistare un oggetto spendi dei soldi. I soldi che spendi esprimono il valore che è stato attribuito all’oggetto che acquisti. Il valore di ciò che compri è, quindi, una grandezza misurabile e in alcuni Paesi della Comunità Europea, come l’Italia, questo valore si misura con l’euro. ●●

Collega ciascun oggetto con il valore che ritieni sia quello giusto.

3,60 euro

45 euro

1,90 euro

85 cent

●●

Ora riporta nella tabella qui sotto il prezzo di ciascun oggetto. decine

unità

..........................

decimi

centesimi

..........................

Osserva la tabella. Nella scrittura dei numeri in euro passi direttamente dall’euro (unità) ai centesimi. Questo significa che quando scrivi un valore in euro è necessario scrivere tutte le cifre fino ai centesimi. Per esempio:

●●

MATEMATICA

2,5 euro NO

2,50 euro SÌ Quaderno pp. 218-219

Addizione e sottrazione con i decimali

15,60 euro

Noemi va in cartoleria e compra un album da disegno da 3,20 euro, un goniometro, che costa 2,40 euro e un compasso, che costa 15,60 euro. Quanto spende? Se paga con 50 euro, quanto riceve di resto? Per rispondere devi fare due

……….....................………………

numeri decimali. Come le puoi eseguire?

●●

Incolonna i numeri della somma, rispettando il valore posizionale delle cifre; poi calcola.

3,20 + 2,40 + 15,60 = ................

...…

●●

2,40 euro

con i

3,20 euro

3 , 2

2 , 4

...…

Se hai fatto correttamente la somma, anche la virgola sarà incolonnata.

album da

0 , 0

–

1 , 2

...…

− Se necessario “pareggia” le cifre decimali aggiungendo degli zeri.

− Inizia l’operazione dalla cifra più a ………...............................

50 – 21,20 = ...................

...…

− Nel risultato incolonna anche la virgola.

Risposta: Noemi spende ………................... e riceve di resto ………...................

Provo io 1 Scrivi quanto manca per arrivare all’intero.

0,8 + …... = 1 0,18 + …... = 1 1,4 + …... = 2 0,756 + …... = 1

2 Calcola sul quaderno usando lo schema accanto.

205,341 + 23,6 = …............. 918,82 – 206,706 = …............. 310,05 + 42,7 = …............. 96,02 – 33,06 = ….............

...…

, d

...…

MATEMATICA

Unità 4 – I numeri decimali

Moltiplicazioni con i decimali Aurora, Omar, Joyce e Ines acquistano 14 magliette per la loro squadra, pagandole 12,90 euro l’una. Quanto spendono in tutto?

12,90 euro

Per rispondere alla domanda devi fare una ……………..........................................……

. Come puoi eseguire

l’operazione con i numeri decimali?

1. Scrivi i fattori senza incolonnarli, per rispettare il valore posizionale delle cifre. 2. Esegui la moltiplicazione come se i numeri fossero interi. 3. Ora conta le cifre decimali dei due fattori. 4. Metti la virgola nel prodotto in modo da avere a destra tante cifre decimali quante sono quelle dei fattori.

1 2, 9 1 5 1 6 1 2 9 0

0 x 4 0 = 0

..... ..... ..... ..... .....

Moltiplicare significa sempre aumentare?

Al termine dell’allenamento i 4 amici si fermano a mangiare la pizza. Se ciascuno di loro mangia mezza pizza, quante pizze mangiano in tutto?

1 è la metà di 1, quindi 1 = 0,5 2 2 L’operazione che devi eseguire è 0,5 x ........ = ........ Ricorda che

Ho capito che... Se uno dei fattori è minore di 1, allora il prodotto è minore dell’altro fattore.

Risposta: mangiano in tutto ........ pizze.

Che strano! Il prodotto è ....................................................... di uno dei due fattori.

Provo io 1 Metti la virgola al posto giusto nei prodotti di queste operazioni.

23 x 1,7 = 391 5,6 x 15 = 840 12,3 x 0,2 = 246 68

MATEMATICA

3,4 x 5,27 = 17918 8,62 x 4,1 = 35342 18,24 x 53 = 96672

2 Esegui le operazioni sul quaderno.

23,5 x 12 = 0,6 x 1,2 = 15,08 x 1,7 =

4,018 x 5,2 = 2,51 x 6,4 = 0,47 x 9 =

Moltiplicazioni con i decimali

Moltiplicazioni per 10, 100 e 1 000

Se moltiplichi un numero intero per 10, 100 e 1 000, ciascuna cifra aumenta il suo valore di 10, 100, 1 000 volte. Con i numeri decimali succede la stessa cosa, ma c’è sempre la virgola che separa le unità dai decimi. ●●

Osserva la tabella e completa le operazioni. uk

2,85 x 10 = 2,85 x 100 = 2

2,85 x 1 000 =

Provo io 1 Completa la tabella e le operazioni. uk

3,071 x 10 =

3,071 x 100 =

3,071 x 1 000 =

2 Esegui in riga le moltiplicazioni.

3,8 x 10 = ......................

0,005 x 1 000 = ......................

14,2 x 100 = ...................... 6,34 x 10 = ......................

12,8 x 100 = ...................... 1,06 x 100 = ......................

3 Completa mettendo il fattore mancante.

2,6 x ...................... = 26

3,29 x ...................... = 329

0,56 x ...................... = 560

0,8 x ...................... = 80

634 x ...................... = 6 340

0,04 x ...................... = 0,4

......................

x 4,3 = 430 x 0,8 = 80

......................

x 0,005 = 0,5

x 14,6 = 14 600

......................

x 7,1 = 7 100 x 13,5 = 135

MATEMATICA

Unità 4 – I numeri decimali

Divisioni con i decimali

Nadia, Pietro, John e Elena decidono di dividere la spesa della merenda in parti uguali. Se hanno speso 11,40 euro, quanto deve pagare ognuno di loro? Per rispondere devi fare una

Barda MARIO

..........................................................

Come puoi eseguire l’operazione con i numeri decimali?

56 : 2,1

49,8 : 3,4

560 : 21

498 : 34

5 6 0 21 4 2 26 1 4 0 1 2 6 1 4

4 9 8 34 3 4 14 1 5 8 1 3 6 2 2

x 10

Se il divisore è un numero decimale: prima applica la proprietà invariantiva in modo che diventi un numero intero; poi esegui la divisione.

x 10

1 1, 4 0 4 8 2,85 3 4 3 2 2 0 2 0 = =

Se il dividendo è un numero decimale: esegui la divisione normalmente; scrivi la virgola nel quoziente nel momento in cui la incontri, cioè quando dividi la cifra dei decimi.

Dividere significa sempre diminuire?

La maestra ha portato in classe 12 tavolette di cioccolato e vuole dare mezza tavoletta a tutti i suoi alunni. Per quanti bambini sarà sufficiente la cioccolata? Per rispondere alla domanda devi eseguire la divisione

................

: 0,5 =

................

Che strano! Il quoziente è ........................................................... del ........................................................... Ho capito che... Se il divisore è minore di 1 il quoziente è maggiore del dividendo.

Provo io 1 Esegui le operazioni sul quaderno.

a. 76,4 : 16 = 230,4 : 18 = 655,5 :15 = 70

MATEMATICA

768 : 1,2 = 456 : 2,5 = 1 998 : 3,7 =

b. 88,83 : 2,1 = 5,168 : 3,4 = 87,45 : 1,5 =

234 : 0,6 = 70 : 0,1 = 44,35 : 0,4 = Quaderno p. 217

Divisioni con i decimali

Divisioni per 10, 100 e 1 000

Se dividi un numero intero per 10, 100 e 1 000, ciascuna cifra diminuisce il suo valore di 10, 100, 1 000 volte. Con i numeri decimali succede la stessa cosa. ●●

Osserva la tabella e completa le operazioni.

724,3 : 10 =

724,3 : 100 =

...............

, d

4 , 3

2 , 4

4 , 3

724,3 : 1 000 =

...............

, d

7 , 2

...............

, d

4 , 3 0 , 7

1 di m 10

Provo io 1 Completa le tabelle e le operazioni.

778,9 : 10 = h

16,53 : 10 = h

145,2 : 1 000 =

...............

57,6 : 100 =

...............

5 3

...............

1 di m 10

...............

2 Esegui le divisioni.

78,9 : 10 = ...................... 22,4 : 100 = ......................

154 : 1 000 = ......................

57,6 : 100 = ......................

8,54 : 1 000 = ...................... 53,82 : 10 = ......................

3 Completa mettendo il divisore mancante.

94,5 : ...................... = 9,45

67,5 : ...................... = 0,675

8 634 : ...................... = 86,34

348 : ...................... = 3,48

32,9 : ...................... = 0,329

2,6 : ...................... = 0,0026

MATEMATICA

Unità 4 – I numeri decimali

Costo unitario, costo totale

Franco e Lia stanno guardando in rete il costo dei palloncini da comprare per la festa della scuola. Questi sono i prezzi che hanno trovato. Costo unitario

Quantità

50 cent 2.

65 cent 3.

1,20 euro

Costo totale

...............

euro

●●

Calcola la spesa per ogni tipo di palloncino: leggi e completa.

Conosci il costo di ogni palloncino e sai che te ne servono 30. Quale operazione dovrai eseguire? La

...............

euro

..................................................................................

Calcola per ogni tipo di palloncino: 1. ........................ x

= ........................ 2. ........................ x ........................ = ........................ 3. ........................ x ........................ = ........................ ........................

Continuano a cercare e trovano delle confezioni di palloncini. Quanto gli costerà 1 palloncino se prendono una confezione per ogni tipo? Costo totale

2,40 euro 2.

1,29 euro 3.

1,65 euro

Quantità

1 confezione da 6 palloncini

1 confezione da 3 palloncini

1 confezione da 5 palloncini

Costo unitario

...............

euro

●●

Calcola la spesa di 1 palloncino per ogni confezione: leggi e completa.

Nella prima confezione ci sono ......... palloncini. La confezione costa

................

euro.

Quale operazione dovrai eseguire?

...............

euro

..................................................................................

Calcola per ogni confezione. 1. ........................ :

...............

euro

= ........................ 2. ........................ : ........................ = ........................ 3. ........................ : ........................ = ........................ ........................

Ho capito che... costo di 1 oggetto (costo UNITARIO)

x il numero degli oggetti

costo di tutti gli oggetti (costo TOTALE)

: il numero degli oggetti 72

MATEMATICA

Quaderno p. 219

Esercizi 1

Esegui e rispondi.

3 del rettangolo. − Colora di verde i 10 5 − Colora di rosa altri . 10 − Hai colorato tutto il rettangolo? Sì No

Completa la tabella come l’esempio. In lettere

9 10

nove decimi otto centesimi

− Quale parte di rettangolo rimane non colorata?

In frazione In numero

........

0,9

7 100

........

0,005 quattro unità e sei centesimi 12,08 3

Cerchia solo le frazioni decimali.

9 12 4

7 100

4 100

0,765 =

9 1 000

1 100

........... ...........

0,005 =

...........

12,05 =

...........

0,34 =

...........

203,4 =

...........

4 100 5

14 1 000

Dividi un nastro lungo 145,5 cm in 15 parti uguali. Quanto è lungo un pezzo?

...........

Calcola a mente e completa le tabelle. +

37 10

Trasforma i numeri decimali in frazioni, come nell’esempio.

0,04 =

4 15

0,4

1,2

0,5

–

8,8

0,4

5,9

0,4

1,2

0,5

Esegui sul quaderno.

a. 16,04 x 3 =

74,9 x 5,6 = 64 x 1,9 =

0,3 x 79 =

b. 152,3 : 5 =

3,12 x 1,4 = 78,4 : 2,5 =

7,61 x 0,4 = 0,39 : 0,02 =

58,28 : 6,2 = 42,96 : 6 = 22,47 : 7 =

Esercizi 1

Osserva la confezione. Quanto costa un gelato? Quanto pesa un gelato?

Federica va al centro commerciale con 50 euro. Le piacerebbe acquistare una maglietta da 18,20 euro; un paio di pantaloni da 25,80 euro e un braccialetto da 0,65 cent. Potrà acquistare quello che desidera? Se sì, le restano dei soldi? Quanti? Sara e Franco hanno comprato queste confezioni di lecca lecca: Sara

Alberto ha comprato una bottiglia da 2 litri di olio extravergine d’oliva al prezzo di 13 euro. Quanto costerà un bottiglione da 5 litri dello stesso olio?

Silvio vuole comprare i biscotti preferiti del suo gatto Baffo. Al supermercato trova queste due confezioni.

La nonna ha mandato Rachele a comprare alcune cose dal panettiere.

Dopo gli acquisti a Rachele sono rimasti 4,50 euro. Quanti soldi le aveva dato la nonna?

Franco

Franco sostiene che lui ha pagato ogni lecca lecca meno di Sara, ma lei non è d’accordo. Chi ha ragione? Motiva la tua risposta.

Quale confezione gli conviene comprare? Perché?

Nella palestra “Tuttinforma” un ingresso singolo costa 5,70 euro; mentre l’abbonamento mensile costa 50 euro. Xelenia ha calcolato che nel prossimo mese potrà andare in palestra 9 volte. Le conviene comprare i singoli ingressi oppure l’abbonamento? Perché?

Asia ha 6 euro a disposizione per fare un braccialetto. Dalla grandezza del polso ha calcolato che le serviranno circa 10 perline, oltre al filo e al fermaglio per chiuderlo. Nel negozio trova il necessario a questi prezzi:

Potrà realizzare il suo braccialetto? Come?

PROBLEMATICAMENTE Mattia ha concordato con i suoi genitori che riceverà un pacchetto di figurine per ogni volta che aiuterà a fare qualche lavoretto in casa, così segna su un foglio i lavori che ha compiuto.

Alla fine della settimana i suoi genitori gli danno 10 euro e lui va a comprare le figurine. I pacchetti di figurine costano 80 cent ciascuno, ma il giornalaio gli dice che ci sono anche le figurine della stessa serie con il bordo brillante, che costano 90 cent a pacchetto. Mattia è indeciso… Aiuta Mattia a capire quali pacchetti può comprare.

Rifletti sul testo per risolvere il problema. 1

Per capire quali pacchetti Mattia può comprare è necessario rispondere prima a due domande. Metti una ✘ sulle domande necessarie.

In quali giorni della settimana Mattia ha eseguito le faccende? Quanto spende se compra i pacchetti di figurine che costano 80 cent? Quale faccenda preferisce fare Mattia? Quanto spende se compra i pacchetti di figurine che costano 90 cent? 2

Riscrivi sul quaderno le due domande che hai scelto.

Scrivi le informazioni che ti servono per rispondere alla prima domanda che hai inserito e poi quelle per rispondere alla seconda.

Confronta la spesa per l’acquisto dei pacchetti di figurine da 80 cent con quella dei pacchetti che costano 90 cent.

Ora puoi rispondere: quali figurine comprerà Mattia? Perché?

Verifica delle conoscenze 1

In ogni numero circonda di giallo la parte intera e di verde quella decimale. Poi sottolinea di blu il numero minore e di rosso il numero maggiore.

2 ,5 6

0,983

15,04

3 = 1 000

............

7 = 100

...............

3,05

0,35

54 = 1 000

...............

0 ,0 9

51 = 10

...............

0,59

0,602

60,20

0,24

0,024

5,9

ventiquattro decimi

............

0,059

6,02

6,002

seicentodue millesimi 453

4,53 0,453

cinquantanove decimi

45,3

quattrocentocinquantatré millesimi

Scrivi quale posizione occupa la cifra 5 in ciascun numero.

1 5 ,2

unità

1,345

524,3 6

0,57

2,457

5 2 , 04 1

0 ,5 5

………..…….....…

Circonda i numeri maggiori di 2,3 e minori di 3,1.

4 ,6

29 = 100

...............

2,4

trentacinque centesimi

36,007

In ogni nuvola circonda il numero corrispondente a quello scritto sotto.

3,5

47,6

Scrivi ciascuna frazione come numero decimale.

8 = 10

2,9

1,8

2,3

3,12

0,15

2,38

3 , 04

2 ,1 9

Marta vuole acquistare 3 libri da leggere durante le vacanze. Se ha 20 euro e ogni libro costa 7,20 euro, sono sufficienti i soldi che ha per acquistare i libri? Sì Perché?

Autovalutazione

Come hai trovato questa attività? Dai un voto da 1 a 4 e spiega a voce perché.

verso l'Invalsi

Verifica delle competenze 1

Quale pesce è più lungo? Aiutati a stabilirlo con il righello disegnato sotto.

Indica quanti euro ci sono nel salvadanaio.

5,9

6,30

6,03

6,01

Che cosa puoi comprare con i soldi dell’esercizio 2?

Un pezzo di pizza da 3,80 euro e 1 lattina di aranciata da 2,50 euro. Un album di figurine da 4,70 euro e 1 pacchetto di figurine da 1,50 euro. Due gelati da 2,70 e 1 bottiglietta d’acqua da 1 euro. Una crêpe da 3 euro e un gelato da 2,80 euro.

Carlo, Liam e Anna hanno trascorso una giornata in piscina. Hanno speso 48 euro per l’entrata e 12 euro per le bibite. Vogliono dividere la spesa in parti uguali. Quanto paga ciascuno?

Competenze: l’alunno/l’alunna è in grado di utilizzare numeri decimali, frazioni e percentuali per descrivere situazioni quotidiane.

Unità 5 – La misura

Che cosa vuol dire misurare?

Alla fine di una festa di classe, l’insegnante raccoglie le bottiglie di acqua avanzate e le sistema sulla cattedra.

Il giorno seguente chiede agli alunni: – Quanta acqua è avanzata? ●●

Aiuta i bambini a trovare la risposta.

− Che cosa devono fare per scoprire quanta acqua è avanzata? ....................................................... ………………………………………………………………..............................................................................................…………………………

− Che cosa devono misurare? ………………......................................................................................................................... ●●

I bambini in classe hanno a loro disposizione questi oggetti. Metti una ✘ sull’oggetto che possono usare per misurare.

Ora che hai scelto l’oggetto necessario a compiere la misura, che cosa devono fare i bambini con quell’oggetto?

………....................................................……………..............................……………………

…………………………………………………..............................................................................................………………………………………

Rifletti. Per misurare l’acqua avanzata hai:

●●

1. considerato la grandezza che volevi misurare, in questo caso la capacità; 2. scelto una unità di misura, cioè una grandezza simile a quella da misurare, con la quale confrontare ciò che stai misurando; in questo caso

.......................................................

3. espresso con un numero quante volte hai ripetuto o diviso l’unità di misura. 78

MATEMATICA

Ho capito che... “Misurare” significa confrontare una grandezza con la sua unità di misura e vedere quante volte l’unità di misura è contenuta nella grandezza. Il numero che esprime “quante volte” l’unità è contenuta è la misura della grandezza.

La misura

Tutto può essere misurato? Gianna va dalla dottoressa per la visita di controllo che fa tutti gli anni.

Sei pronta Gianna? Adesso ti misuro!

− Che cosa può misurare la dottoressa di Gianna? Può misurare la simpatia di Gianna? Sì No E quanto è vivace? Sì No E quanto è intonata? Sì No E quanto è bello il suo sorriso? Sì No La dottoressa può misurare …........................……………. e …........................……………. di Gianna. ●●

Osserva queste misure e rispondi: chilogrammo ● litro ● secondo ● metro ● grado Quale di queste misure dovrà usare la dottoressa come unità per misurare

l’altezza di Gianna?

……….....................……

E per misurare per il suo peso?

●●

…….....................………….

Quale strumento dovrà usare la dottoressa per misurare l’altezza di Gianna? E per il peso? Metti una ✘ sugli strumenti necessari per effettuare queste due misurazioni. Poi rispondi.

La dottoressa ha utilizzato lo stesso strumento per entrambe le misurazioni? Sì No Perché?

…….....................................................................................................………..........................………............................…………..

Ho capito che... Le qualità di una persona o di un oggetto non possono essere misurate. Tutto ciò che si può misurare di una persona o di un oggetto si chiama grandezza. Ogni grandezza ha una sua unità di misura. Quaderno pp. 220-221

MATEMATICA

Unità 5 – La misura

Misure di lunghezza

Tutti i giorni, senza nemmeno accorgertene, effettui misurazioni: misuri la distanza per andare a scuola, la velocità della macchina, la temperatura dell’aria… Misurare è stata, insieme al contare, una delle attività più antiche dell’uomo.

Le misure di lunghezza sono fra le prime misure usate, poiché c’era bisogno di calcolare la lunghezza dei confini dei campi, dei muri delle case e delle stoffe per gli abiti. Per lungo tempo, però, ogni popolazione ha utilizzato unità di misura proprie. ●●

Osserva questi campioni. Poi rispondi.

− Che cosa veniva usato per misurare? …………..............………… Sono campioni uguali? Sì No

Perché? …………………………………………………...................................................................................................................……………

●●

Osserva la tabella e scopri quale unità di misura usavano…

… i Sumeri e gli Egizi.

MULTIPLI

UNITÀ

Tesa

Braccio

1 tesa = 2 braccia

1 braccio = 2 cubiti

SOTTOMULTIPLI

Cubito

Spanna

Palmo

Dito

2 spanne = 1 cubito

3 palmi = 1 spanna

4 dita = 1 palmo

… gli antichi Greci e i Romani. MULTIPLI Miglio

Pertica

Passo

5 000 piedi

10 piedi

4 piedi

MATEMATICA

UNITÀ Cubito

1 piede e

1 2

SOTTOMULTIPLI

Piede

Palmo

Dito

1 di piede 4

1 di piede 16

Misure di lunghezza

Usare unità di misura differenti rendeva complicati gli scambi commerciali, così, nel 1791, alcuni scienziati francesi proposero di utilizzare in tutti i Paesi la stessa unità di misura.

MMMM… Qui però la vendiamo a “braccia”.

Vorrei 6 “piedi” di stoffa.

Per le misure di lunghezza fu scelta una lunghezza a cui è stato dato il nome di metro, parola di origine greca, metron, che significa “misurare”. ●●

Ma quant’è lungo 1 metro? Più o meno di un tuo braccio o di una gamba? Confronta alcuni oggetti intorno a te e completa sotto.

Oggetti lunghi circa 1 metro: ............................................................................................................................................. Oggetti più lunghi di 1 metro: ............................................................................................................................................ Oggetti meno lunghi di 1 metro: ..................................................................................................................................... E per misurare lunghezze maggiori di 1 metro come si può fare? E quelle minori? Siccome il nostro sistema di numerazione è decimale, cioè si conta sempre per 10, anche il metro si moltiplica o si divide ogni volta per 10. ●●

Osserva la tabella sopra (sui numeri) e completa la tabella sotto (sul metro). MULTIPLI

UNITÀ

SOTTOMULTIPLI

1 x 1 000 1 000 u

1 x 100 100 u

1 x 10 10 u

1 : 10 0,1 u

1 : 100 0,01 u

1 : 1 000 0,001 u

MULTIPLI

UNITÀ

SOTTOMULTIPLI

km chilometro

hm ettometro

dam decametro

m metro

dm decimetro

cm centimetro

mm millimetro

1 x ................. = ................. m

1 : ................. = ................. m

Quaderno pp. 222-225

MATEMATICA

Unità 5 – La misura

Misure di massa

Marco e Valentina fanno merenda con una fetta di crostata. Marco stima che la sua fetta è più grossa di quella di Valentina, che invece è sicura del contrario. I due bambini non trovano un accordo. ●●

Osserva il disegno e rifletti:

Marco può essere sicuro che la sua fetta sia più pesante di quella di Valentina? Sì No

Marco

I due bambini decidono di usare la bilancia a lato e scoprono che la fetta di Valentina è

………………..........……………

di quella di

Ho capito che...

Per sapere quanta crostata in più mangia Valentina, si devono usare le misure di peso.

Le misure di massa permettono di misurare la quantità di materia che forma le cose.

L’unità fondamentale delle misure di massa è il chilogrammo: il simbolo è kg. MULTIPLI Mg centinaia (h) Megagrammo di kg

UNITÀ decine (da) di kg

1 x 1 000 = 1 x ............... = 1 x ............... = ...............

...............

Per misurare la massa di oggetti molto leggeri si usano i sottomultipli del grammo.

kg chilogrammo

1 kg

g grammo

MATEMATICA

Valentina

……............……….

SOTTOMULTIPLI hg ettogrammo

dag decagrammo

g grammo

1 : ............... =

...............

SOTTOMULTIPLI DEL GRAMMO dg decigrammo

cg centigrammo

mg milligrammo

1 : ............... =

...............

Misure di massa

Provo io 1 In ogni misura cerchia la cifra riferita all’unità di misura indicata. Poi scomponi come nell’esempio.

15,24 dag = 1 dag, 5 g, 2 dg, 4 cg 12,6 g = ………………………................................................…….

351 g = …………………..................................................………….

13,58 dag = ……………….......................................…………….

378,9 g = ……..............................................……………………….

2 Scrivi il valore della cifra evidenziata.

a) 450 g

6,52 kg

5 ……………

b) 6,54 dg

6 …………… 52 300 hg

4 ……………

c) 688 dg

5 …………… 3 108 m

6 ……………

1 ……………

3 Esegui le equivalenze come nell’esempio.

dag g 5, 3 dag g 5 ●●

5,3 dag = 53 g

8 kg = ……........…… Mg

6,23 g = ……........…… mg

0,04 kg = ……........…… dag

300 g = ……........…… kg

0,349 hg = ……........…… cg

0,41 g = ……........…… dag

Leggi e completa a fianco.

Il papà di Paola deve andare a Parigi con l’aereo. Può portare solo una valigia da 10 kg. La sua valigia vuota pesa 1,8 kg. Quale deve essere al massimo il peso delle cose che il papà di Paola può mettere in valigia?

Il peso della valigia con gli oggetti è il peso lordo.

645 mg = ……........…… dg

Il peso degli oggetti è il peso netto.

0,005 Mg = ……........…… kg

In linguaggio matematico scrivi ….....…

– ….....… = ….....…

Che cosa indica questo numero? ........................................................................................

Il peso della valigia vuota è la tara.

Provo io 1 Completa.

1 kg di fragole. Al mercato compra un ce2 stino come quello che vedi in figura. Per fare una torta a Carla serve

Sarà sufficiente? Sì No Perché? ……………...............................................................................…… Quaderno pp. 226-231

MATEMATICA

Unità 5 – La misura

Misure di capacità

Durante una festa Gabriele e Giulio osservano la quantità di succo di frutta nelle brocche. Giulio stima che il succo della brocca B è sicuramente maggiore di quello delle altre brocche, mentre per Gabriele la quantità dei succhi è uguale in tutte e tre le brocche.

Osserva e rifletti. Stimando la quantità di succo, chi dei due fratelli ha ragione?

●●

………...............………

− Può essere sicuro Giulio che la brocca B contiene sicuramente

Ho capito che...

più succo delle altre? Sì No

Le misure di capacità permettono di misurare la quantità di liquido contenuta in un recipiente.

− Gabriele può affermare con certezza che la quantità di succhi contenuti nelle brocche è uguale? Sì No Perché?

..........................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................

Per conoscere la quantità di liquido contenuto in un recipiente devono usare le misure di capacità. L’unità fondamentale delle misure di capacità è il litro: il suo simbolo è <l. MULTIPLI

UNITÀ

SOTTOMULTIPLI

h<l ettolitro

da<l decalitro

litro

d<l decilitro

c<l centilitro

m<l millilitro

1 x ................ =

1 <l

1 : 10 = 0,1 <l

1 : ................ =

................

Provo io 1 Completa la tabella.

m<l

Tubetto di colla

d<l

Aranciata 84

MATEMATICA

c<l

200

Boccetta di profumo Shampoo

0,25 150 Quaderno pp. 233-234

ESERCIZI 1

Colora la cifra a cui si riferisce la marca.

38,2 m

4,82 hm

345 mm 2

3,84 km

682 m

23,1 m

Esegui le equivalenze sulle misure di massa.

70,6 km

Esegui le equivalenze con i sottomultipli del grammo.

4,8 dg =

12 g = ......................... hg

.........................

0,18 cg =

1,9 dag = ......................... g

3 mg =

129 Mg = ......................... dag

.........................

4,65 g =

mg g

.........................

Collega ogni contenitore alla misura corrispondente.

1 <l 5

14,3 m

2,51 hm 3

5 kg = ......................... Mg

28 cm

4 da<l

20 m<l

33 c<l

2,5 m<l

Segna con una ✘ i contenitori che hanno la capacità di 1 litro.

5 d<l

10 d<l

25 c<l

100 c<l d.

Quale contenitore ha la capacità di mezzo litro? .................. E di un quarto di litro? .................. 6

Scomponi e indica il valore di ogni cifra come nell’esempio.

14,2 da<l = 1 h<l, 4 da<l, 2 85,2

<l =

...........................................................................................

2 105 g =

........................................................................................

8,42 dam =

..................................................................................

0,52 d<l =

..................................................................................

5,21 hg =

..................................................................................

5,56 m = .................................................................................... 85

Unità 5 – La misura

Misure di tempo

Facciamo un gioco.

In classe l’insegnante propone il gioco dei suoni. Il gioco consiste nel seguire con il dito il suono rappresentato dalla linea dicendo a voce alta la lettera A, mentre un compagno mette delle palline in un contenitore e si ferma quando finisce il suono. L’insegnante chiede a Marta e Marco di giocare e, così, mentre Marta segue con il dito la linea 1 emettendo la A a voce alta, Marco mette le palline nel primo contenitore.

AAA AAAAAAA

linea 1

contenitore 1

Successivamente Marta segue con il dito il suono rappresentato dalla linea 2 e Marco mette le palline in un secondo contenitore.

AAA AAAAAAAAA ●●

linea 2

contenitore 2

Completa.

− Che cosa misura Marco mettendo le palline nei contenitori? .............................................................................. − Può sapere Marco quale dei due suoni è durato di più? Sì No Come? ............................................... ..........................................................................................................................................................................................................................................

Scrivi quale suono secondo te è durato più a lungo:

......................................................................................................

Ripetono il gioco ma questa volta l’insegnante chiede a Marta di leggere un nuovo suono, mentre Marco metterà le palline nel terzo contenitore; poi, ripetono il gioco invertendo i ruoli. Queste sono le palline messe dai due bambini nelle scatole:

MATEMATICA

Misure di tempo ●●

Completa.

− Quanto dura il suono secondo Marta? ............................... E secondo Marco? ...............................

− Come mai le palline di Marco sono più numerose? ................................................................................ − Puoi sapere con certezza quale dei due bambini ha sbagliato a misurare? Sì No

− Quale strumento puoi usare per avere una misura oggettiva della lunghezza del suono, cioè una misura uguale per entrambi i bambini? ............................................ Ho capito che... Il tempo è una grandezza e, quindi, è misurabile. La grandezza che misuro è la durata, cioè l’intervallo di tempo. Lo strumento che si usa per misurare la durata è l’orologio o il cronometro. L’unità di misura fondamentale del tempo è il secondo e si indica con il simbolo s. MULTIPLI

●●

UNITÀ

ora h

minuto m

secondo s

1 min x 60 = ........... min = 1 h

1 s x 60 = ........... s = 1 min

Completa e rispondi.

2 min sono 2 x ................ s = ................ s

5 min sono 5 x ................ s = ................ s

3 h sono 3 x ................ min = ................ min

10 h sono ................ = ................ min

Le misure di tempo seguono il sistema decimale? Sì No , perché per completare

hai sempre moltiplicato per

.........

Quando gli intervalli di tempo sono molto più lunghi conviene misurare in giorni, mesi oppure in anni. anni A

mesi M

1 d x 365 = ...... d = ...... A 1 d x 30 = ...... d = 1 S x 52 = ...... S = ...... A 1 M x 12 = ...... M = ...... A

settimana S ......

M 1dx7=

......

giorni d

d = 1 S 1 h x 24 =

......

ora h

h=1d 1

Ho capito che... La misura di tempo ti permette di misurare gli intervalli di tempo trascorsi. L’unità di misura del tempo è il secondo (s). Per misurare intervalli di tempo lunghi si usano i giorni, i mesi o gli anni. Quaderno pp. 234-235

MATEMATICA

PROBLEMATICAMENTE I bambini del campo estivo “W lo sport” stanno disputando una gara e al termine della giornata verrà decretata la squadra vincitrice. Quale sarà? I bambini sono stati divisi in tre squadre: gialli, verdi e rossi (vedi a lato). Ogni squadra ha partecipato alle gare del giorno e ha segnato nel tabellone i risultati ottenuti da ciascun componente. Il punteggio viene attribuito nel seguente modo: – al primo classificato 5 punti, – al secondo 4 punti, – al terzo 3 punti,

GIALLI Lisa Gianni Mattia Ludovica

VERDI Emily Genni Marco Edoardo

ROSSI Francy Eva Luca Michele

– al quarto 2 punti, – al quinto 1 punto, – agli altri nessun punto.

Rifletti sul testo per risolvere il problema. 1 Osserva i tabelloni delle squadre e completa.

Gara di salto in alto GIALLI

Lisa 92 cm

Gianni 99 cm

Mattia 95 cm

Ludovica 1,07 m

VERDI

Emily 97 cm

Genni 95 cm

Marco 1,15 m

Edoardo 1,10 m

ROSSI

Francy 1,09 m

Eva 90 cm

Luca 1,08 m

Michele 95 cm

Scrivi la classifica del salto in alto. 1°

......................................

2°...................................... 3°...................................... 4°

......................................

Scrivi il punteggio ottenuto dalle squadre per il salto in alto. Gialli

.....................

Verdi

.....................

Rossi

5°

......................................

.....................

Gara di salto in lungo GIALLI

Lisa 424 cm

Gianni 487 cm

Mattia 5,03 m

Ludovica 3,12 m

VERDI

Emily 420 cm

Genni 3,95 m

Marco 4,77 m

Edoardo 489 cm

ROSSI

Francy 4,08 m

Eva 435 cm

Luca 458 cm

Michele 5,16 m

Scrivi la classifica del salto in lungo. 1°

......................................

2°...................................... 3°...................................... 4°

......................................

Scrivi il punteggio ottenuto dalle squadre per il salto in lungo: Gialli 88

.....................

Verdi

.....................

Rossi

.....................

5°

......................................

I bambini stanno disputando l’ultima gara: devono correre per 1,5 km. Al traguardo sono già arrivati alcuni bambini con i seguenti tempi: Lisa 16’ 20’’ (cioè 16 minuti e 20 secondi) Gianni 16’ 18’’ Marco 16’ 15’’ Francy 16’ 50’’ Genni 15’ 50’’ Michele 16’ 52’’ Eva 16’ 09’’ Luca 15’ 45’’ Quattro bambini stanno ancora correndo. 1 Osserva a che punto del percorso sono e completa.

nome bambino

metri già percorsi

Edoardo

....................

metri che mancano all’arrivo

900 m

Mattia

1400 m

....................

Ludovica

900 m

....................

Emily

....................

400 m

A quale bambino tra questi quattro mancano meno metri per arrivare al traguardo?

.....................................................

Stabiliamo che l’ordine resti questo fino alla fine, chi sarà l’ultimo arrivato? ....................................................

2 Osserva i tempi dei bambini che sono già arrivati e scrivi i primi cinque.

1°

......................................

2°...................................... 3°...................................... 4°

......................................

Scrivi il punteggio ottenuto dalle squadre per la corsa: Gialli

.....................

Verdi

.....................

Rossi

5°

......................................

.....................

3 A questo punto puoi stabilire la graduatoria finale. In ogni tabella scrivi i punteggi ottenuti nella gara, poi rispondi.

Punteggio GIALLI Gara salto in alto:

...........

Gara salto in lungo: Corsa:

...........

Punteggio finale:

...........

Punteggio VERDI Gara salto in alto:

...........

Gara salto in lungo: Corsa:

...........

Punteggio finale:

La squadra vincitrice della giornata è:

...........

Punteggio ROSSI Gara salto in alto:

...........

Gara salto in lungo: Corsa:

...........

Punteggio finale:

...........

.....................................................

Verifica delle conoscenze verso l'Invalsi 1

Scrivi il valore della cifra evidenziata.

3,54 cg

10,2 hg

...................... ......................

56,7 mg

6,009 g

0,62 dag

......................

346,3 kg

......................

34,71 g 73,802 kg

...................... ......................

Componi il numero.

4 dm + 2 m + 9 cm = ...............................................................

42 cm + 6 m + 2 dam = .........................................................

5 dm + 2 hm + 8 dam = ........................................................

25 dam + 10 dm = ......................................................................

9 cm + 2 dam + 8 m = ............................................................

13 m + 4 dam + 6 cm = .........................................................

5 cm + 7 m + 3 hm = ...............................................................

......................

8 dm + 64 m + 12 hm = ........................................................

Colora le gocce che contengono le quantità indicate nel riquadro.

950 m<l

0,95 <l

1,5 h<l

25 <l

1 <l

850 m<l

85 d<l

9 500 m<l 7 da<l

150 <l

250 d<l

8,5 <l

1 500 m<l

70 <l

9,5 <l

7 000 m<l 0,85 <l

2 <l 7 <l

5 <l

1,5 <l

Scrivi, in ordine decrescente, la quantità delle gocce non colorate e scoprirai quanta acqua consumi ogni volta che:

… ti lavi le mani ....….….…........…....

… tiri lo sciacquone del WC ....….…...…......….... … ti lavi i denti ....….….…........….... 90

Autovalutazione

Come hai trovato questa attività? Dai un voto da 1 a 4 e spiega a voce perché.

Verifica delle competenze 1

Nicola prepara un dolce seguendo la ricetta in basso.

Risolvi.

• 2,8 hg farina • 1,8 hg zucchero • 150 g di burro fuso • 1 hg cioccolato fondente • 2 uova • 1 pizzico vanillina

verso l'Invalsi

Siccome non ha la bilancia per pesare gli alimenti, cerca in Internet quanto peso può contenere 1 cucchiaio da minestra e trova queste informazioni: 1 cucchiaio da minestra corrisponde a: • 50 g di burro fuso • 15 g zucchero • 20 g farina • 20 g cioccolato fondente

Aiuta Nicola a riscrivere i primi 4 ingredienti della ricetta in cucchiai.

.........

cucchiai di farina

.........

cucchiai di burro

.........

cucchiai di zucchero

.........

cucchiai di cioccolato fondente

Per ciascun intervallo di tempo, colora il rettangolo che contiene la scrittura dello stesso intervallo.

1 di h 4

150 min

15 min

15 h

1he

105 min

134 min

90 sec

3 4

2 di h 4

1 min e 1 di h 60

1 2

80 min

30 min

60 s

90 s

75 s

60 min

1 min

Indica quale delle seguenti equivalenze è stata eseguita correttamente.

7 m = 0,007 km

87 hm = 8,7 dam

0,4 km = 40 hm

12,3 dam = 123 dm

8 m = 800 cm

0,4 hm = 0,004 km

300 cm = 3 m

44 dam = 4,4 km

Completa le successioni.

8 <l

2 h<l

5 m<l 1 d<l

................... ................... ................... ...................

d<l

da<l c<l

................... ................... ................... ...................

c<l

d<l

da<l

................... ................... ................... ...................

m<l d<l

h<l

Competenze: l’alunno/l’alunna misura grandezze utilizzando unità di misure convenzionali.

Unità 6 – Linee e angoli

La Geometria

Quando l’uomo scoprì che poteva coltivare la terra e allevare gli animali iniziò a costruire abitazioni e confini per delimitare i campi da coltivare. Che forma mi conviene dare alla mia casa?

Quanto grande devo fare il recinto per le mie pecore?

Gli uomini studiavano le forme e prendevano le misure per rispondere a queste domande. Nacque così la Geometria, quella parte della matematica che osserva le forme, studia le loro caratteristiche e le semplifica costruendo dei modelli. I modelli che trovi nel mondo che ti circonda sono tre:

●●

FIGURE SOLIDE

FIGURE PIANE

FIGURE LINEARI

hanno 3 dimensioni

hanno 2 dimensioni

hanno 1 dimensione

Osserva e completa. Forma nella realtà

Rappresentazione geometrica

Quante dimensioni?

Figura

solida ................................................

piramide di Cheope

piramide

piana lineare solida

................................................

disegno

rettangolo

piana lineare solida

................................................

montagna 92

MATEMATICA

piana lineare

Rette, semirette e segmenti

Rette, semirette e segmenti ●●

Ripassa con la matita la linea tratteggiata.

Il segno lasciato sul foglio dalla matita è la rappresentazione di una linea. Esistono diversi tipi di linee: linea spezzata linea curva linea retta La retta è una linea che non cambia direzione e non ha un inizio né una fine.

●●

Indica con una ✘ il completamento giusto.

Se metti un punto P sulla retta, hai diviso la retta in: semiretta

2 parti.

3 parti.

semiretta

La semiretta è ciascuna delle due parti in cui è divisa una retta; il punto (P) è l’origine delle semirette.

Se metti un altro punto Q sulla retta, la parte di retta tra P e Q è il segmento.

Il segmento è una parte di retta compresa tra due punti. Si indica con le lettere maiuscole dei suoi estremi (PQ). Quaderno pp. 242-243

MATEMATICA

Unità 6 – Linee e angoli

A seconda della posizione due rette possono essere:

incidenti, se si incontrano in un punto

●●

perpendicolari, se sono incidenti e dividono il piano in quattro parti uguali

parallele, se non hanno punti in comune e restano sempre alla stessa distanza

Rifletti.

− Puoi misurare una retta? Sì No Puoi misurare un segmento? Sì No ●●

Collega ogni disegno al suo nome. A

rette perpendicolari ●●

rette incidenti

segmento

rette parallele

Ora disegna e indica il completamento giusto.

− Quante rette passano per il punto P? Disegnale.

− Se invece hai due punti, quante rette possono passare attraverso entrambi?

•P

Per un punto passano: infinite rette.

•Q

due rette.

Per due punti passa ........................................ retta.

Provo io 1 Osserva l’immagine e stabilisci come sono le rette tra loro.

a e b sono

b e c sono c e a sono

......................................... .........................................

a e d sono

d e b sono

.........................................

Verifica la tua risposta prolungando le due rette. 94

MATEMATICA

.........................................

b c

L’angolo

L’angolo nel linguaggio quotidiano Nella lingua italiana la parola “angolo” è usata con significati diversi.

Quando parliamo di “angolo cottura” intendiamo quella parte dell’appartamento dove

.................................................................................

Quando parliamo di “calcio d’angolo”

intendiamo quella parte del ...............................

dove viene messa la palla per ....................... ...................................................................................................... ......................................................................................................

Quando parliamo di “angolo di mondo” intendiamo una parte di un paesaggio particolarmente bello e affascinante.

In Geometria, però, la parola “angolo” ha un significato differente da quello usato nella lingua italiana. Scrivi che cos’è per te un “angolo” in Geometria e poi confronta la tua idea con quella dei tuoi compagni. Avete tutti la stessa idea di angolo? Sì No

●●

MATEMATICA

Unità 6 – Linee e angoli

L’angolo in Geometria ●●

Osserva il ventaglio che ha costruito Angela e rispondi. Da quali parti è formato? 1. 2 bastoncini;

2. Superficie tra i due bastoncini.

La superficie compresa fra i due bastoncini è un angolo.

Angela apre il ventaglio come nella figura qui a fianco. ●●

Colora l’angolo che ha formato.

Per ottenere questo angolo Angela ha mosso un bastoncino.

Quale movimento ha fatto fare al bastoncino? ....................................................................................................................

Provo io 1 Angela si diverte a giocare con il ventaglio e ogni volta ottiene posizioni diverse. Osserva e completa.

− Che cosa ha formato? ............................................................................. Colorali.

Per ottenere questi angoli Angela ha .............................................. un lato del ventaglio. La freccia disegnata accanto a ogni angolo indica il verso di rotazione di un lato rispetto all’altro. orario. antiorario. Nella figura a) il lato ha ruotato in senso: 96

MATEMATICA

Istruzioni per costruire il ventaglio a p. 288 del quaderno

Quaderno pp. 244-247

Un altro modo per formare angoli

Un altro modo per formare angoli Prendi un foglio e disegna un punto qualsiasi. Dal punto fai partire due semirette e continua a disegnarle fino alla fine del foglio, come nel modello accanto. Ora taglia il foglio lungo le semirette che hai disegnato: hai diviso il foglio in due parti. Colorale come nel modello accanto.

angolo

Hai ottenuto due angoli.

angolo

Ho capito che... L’angolo è ciascuna delle due parti in cui il piano viene diviso da due semirette che hanno l’origine in comune. Il punto di origine dell’angolo si chiama vertice. Poiché le semirette che formano i lati dell’angolo sono infinite, anche l’angolo è infinito.

angolo lato

●●

Osserva il disegno. Le due parti colorate sono angoli. La misura di un angolo si chiama ampiezza.

lato

vertice

− Quale angolo è meno ampio? ............................................................................... − Quale angolo è più ampio? ......................................................................................

− Le semirette tratteggiate sono i prolungamenti dei lati dell’angolo.

− I prolungamenti dei lati attraversano l’angolo più .............................. ..................................................

L’angolo che viene attraversato dai prolungamenti dei lati si chiama angolo concavo. L’angolo che non viene attraversato dai prolungamenti dei lati si chiama angolo convesso. MATEMATICA

Unità 6 – Linee e angoli

Classificare gli angoli

Angela con il suo ventaglio si diverte a formare angoli. Questo è il primo angolo che forma (fig. 1).

Sai dire perché, secondo te, lo hanno chiamato angolo GIRO?

....................................................................................................................................

I due lati dell’angolo si sovrappongono. fig. 1 Angela chiude e riapre di nuovo il ventaglio per formare un angolo PIATTO (fig. 2).

L’angolo piatto rispetto all’angolo giro è: la metà.

il doppio.

I due lati dell’angolo hanno la stessa direzione ma verso opposto.

fig. 2

Angela continua a giocare e forma un angolo RETTO (fig. 3). L’angolo retto rispetto a quello piatto è:

la metà.

il doppio.

Rispetto all’angolo giro è ...................................................................................................... I due lati dell’angolo sono:

perpendicolari.

paralleli.

fig. 3 Ora forma un angolo ACUTO (fig. 4). L’angolo acuto è meno ampio dell’angolo retto. I due lati dell’angolo sono:

incidenti.

perpendicolari. fig. 4 Prova ancora e forma un angolo OTTUSO (fig. 5). L’angolo ottuso è

............................................................

I due lati dell’angolo sono:

perpendicolari.

Se Angela lascia chiuso il ventaglio non forma angoli: ottiene l’angolo nullo.

fig. 5 98

incidenti.

dell’angolo retto

MATEMATICA

Quaderno pp. 248-249

Confrontare gli angoli

Classificare gli angoli

Carlo e Luisa hanno disegnato e ritagliato due angoli.

Angolo di Carlo

Angolo di Luisa

I due bambini confrontano gli angoli e riflettono: Luisa dice che il suo è più ampio di quello di Carlo, ma lui non è convinto. Aiutali a scoprirlo confrontando i due angoli. Per confrontarli devi:

− ricalcare su un foglio trasparente e ritagliare i due angoli;

− sovrapporre i vertici dei due angoli ritagliati e poi sovrapporre un lato di un angolo con un lato dell’altro angolo;

− osservare gli altri due lati: se si sovrappongono significa che sono due angoli uguali; se non si sovrappongono significa che sono due angoli ...............................................................

Ora puoi rispondere. Ha ragione Luisa? Sì No

Provo io 1 Confronta gli angoli ricalcandoli con carta trasparente e sovrapponendoli. Poi tra angolo e angolo traccia la freccia che indica questa relazione: è meno ampio di

Quaderno pp. 250-251

MATEMATICA

Unità 6 – Linee e angoli

Misurare gli angoli

Carlo e Luisa adesso sanno quale fra i due angoli è più ampio. − Ma sanno di quanto è più ampio? Sì No

Secondo te che cosa devono fare per scoprirlo?

●●

..................................................................................

90°

Colora un angolo grado.

Per misurare gli angoli è stata scelta come unità di misura un altro angolo, ottenuto dividendo l’angolo giro in 360 angoli uguali. Ogni angolo è

1 dell’angolo giro e si 360

chiama “angolo grado” o semplicemente grado.

È stato facile colorarlo? Sì No

360°,0°

180°

Lo strumento usato per misurare un angolo si chiama goniometro e rappresenta l’angolo giro diviso in 360 angoli grado.

270°

Provo io 1 Osserva come ha fatto Carlo a misurare il suo angolo.

10 2 350 0 340 3 330 200 190 180 170 160 1 0 4 0 50 3 0 210 14 0 22

260 270 280 290 250 300 260 2 240 290 280 5 0 240 310 00 23 03 0

− Ha sovrapposto il vertice del suo angolo con il centro del goniometro; un lato dell’angolo coincide con il primo segmento della scala del goniometro, cioè quello che indica 0° (a sinistra);

− ha guardato quale segmento del goniometro coincide con l’altro lato; in questo caso è il segmento che indica 60°. L’angolo di Carlo quindi misura ...................

MATEMATICA

360°/12 cm

170 180 190 200 160 2 150 20 10 0 350 340 3 10 2 30 20 30 32 0

100

0 14

80 90 100 110 70 80 70 120 60 110 100 60 130 50 120 50 0 3 1

Quaderno pp. 252-253

Esercizi 1

Colora gli angoli, dove ci sono.

Sovrapponi a ciascun angolo disegnato un angolo meno ampio.

Le semirette disegnate sono lati di un angolo. Completa disegnando per ogni semiretta l’angolo dell’ampiezza indicata, come nell’esempio.

a. 90°

•

45°

•

180°

•

80°

•

115°

•

d. 125°

165°

Stima quale delle misure indicate può essere quella corretta.

45° 6

c. 50°

Sul quaderno disegna i seguenti angoli.

90° 5

b. 75°

90°

120°

5°

35°

100°

8°

80°

130°

180°

50°

310°

Verifica se hai stimato in modo corretto misurando ogni angolo con il goniometro.

101

day

rzo

Happy

PI Greco day • 14 marzo

Il 14 marzo di ogni anno si festeggia il Pi Greco day. Perché proprio in questo giorno? Perché in Inghilterra la data si scrive anteponendo il mese al giorno quindi 03/14 come le prime tre cifre del Pi Greco. La festa è nata nel 1988 negli Stati Uniti e dal 2020 coincide con la Giornata Internazionale della Matematica: un’ottima occasione per giocare con la Matematica.

Costruiamo insieme la barchetta di carta Piega a metà un foglio di forma quadrata sovrapponendo due vertici opposti e poi riapri. La piega che hai ottenuto è la diagonale del quadrato. Taglia il foglio lungo la diagonale ed otterrai due triangoli congruenti, cioè di uguale forma e dimensione. Osserva i lati e gli angoli dei triangoli: che triangoli sono rispetto ai lati? E rispetto agli angoli? Prendi ora uno dei triangoli: piegalo a metà e poi riapri. La piega che ottieni è l’altezza del triangolo rispetto al lato più lungo chiamato ipotenusa.

Ora porta il vertice dell’angolo retto sul piede dell’altezza, ottieni un trapezio formato da tre triangoli.

Porta il lato del triangolo a sinistra sull’altezza e così anche l’altro. Hai ottenuto un quadrato.

Porta il vertice chiuso del quadrato al centro del quadrato. Ribalta il foglio: ecco la tua barca a vela. Ti piace?

Quali pieghe sono nascoste dentro alla barchetta? Riapri tutta la barca e ripassa con la matita le pieghe che si sono formate. Osservale. Le linee delle pieghe formano poligoni diversi: quali vedi? Adesso aguzza la vista e, come un detective, vai a cercare solo i triangoli. Quanti riesci a vederne? Di trapezi quanti ne vedi? E di parallelogrammi?

• Colora i poligoni evidenziati in figura: che poligoni sono? 102

●●

Confrontali fra di loro: che frazione è il triangolo viola rispetto al triangolo di partenza? E rispetto al foglio quadrato che avevi all’inizio?

Considera adesso il triangolino rosso. Ricalcalo, ritaglialo e sovrapponilo al trapezio verde per vedere quanti triangoli rossi ti servono a ricoprirlo. Che frazione è rispetto al trapezio? ................................

●●

Procedi come prima per scoprire quanti triangoli rossi servono per fare il triangolo viola. Che frazione è il triangolo rosso rispetto a quello viola? .......................................

A questo punto puoi dire quanti triangoli rossi servono per il triangolo di partenza: sono .............................. Che frazione è allora il triangolo rosso rispetto al triangolo di partenza?

• Richiudi la tua barchetta e colora le vele a piacere.

Puoi usarla per fare un quadro: incollala e disegna l’ambiente che le sta intorno.

........ ........

Ma se pieghi più barchette, puoi fare delle belle composizioni: con due? E con tre? E con quattro? Dai spazio alla tua fantasia e prova a comporre dei puzzle come questo. Soluzioni nella Guida docente

103

Verifica delle conoscenze verso l'Invalsi 1

Metti una ✘ sulle definizioni corrette dell’angolo.

Più sono lunghi i suoi lati, maggiore è l’angolo. L’angolo è la parte di piano compresa tra due semirette che hanno la stessa origine. L’angolo è la parte di piano individuata dalla rotazione di una semiretta intorno al suo vertice. L’angolo è la superficie racchiusa da una linea spezzata chiusa.

Indica l’unità di misura usata per misurare gli angoli:

metro

grado

secondo

grammo

Indica lo strumento usato per effettuare la misurazione di un angolo:

compasso

litro

goniometro

riga

squadra

bilancia

Classifica gli angoli in base alla loro ampiezza. Scrivi i rispettivi numeri.

acuto: .....................

ottuso: .....................

retto: .....................

piatto: .....................

giro: .....................

3 1

Osserva gli angoli dell’esercizio precedente e indica se le affermazioni sono vere (V) o false (F). Vero

Falso

L’angolo n. 6 è la metà dell’angolo n. 4 L’angolo n. 4 è il doppio dell’angolo n. 5 L’angolo n. 2 è meno ampio dell’angolo n. 3 L’angolo n. 1 è il meno ampio di tutti

104

Autovalutazione

Come hai trovato questa attività? Dai un voto da 1 a 4 e spiega a voce perché.

verso l'Invalsi

Verifica delle competenze 1

Disegna quanto richiesto usando lo strumento che ritieni opportuno.

− una retta parallela alla retta a

− una retta perpendicolare alla retta c

− una retta incidente alla retta b

− una retta incidente e perpendicolare alla retta d c

Osserva le immagini e rispondi.

Osserva gli angoli colorati: come si chiamano? .......................................................... In quale caso la stella si trova: • nell’angolo? ..........

• sul vertice dell’angolo? 3

..........

• sul lato dell’angolo?

..........

• C’è un caso in cui la stella è fuori dall’angolo?

Sì No

Indica se le affermazioni sono vere (V) o false (F). Sul quaderno correggi quelle false.

L’angolo piatto è il doppio dell’angolo retto.

L’angolo ottuso è minore dell’angolo piatto.

L’angolo retto è la metà dell’angolo giro.

L’angolo retto è il doppio dell’angolo acuto.

L’angolo giro è il doppio dell’angolo ottuso.

L’angolo acuto è maggiore dell’angolo ottuso.

Laura voleva disegnare solo angoli da 65°. Ci sarà riuscita? Verifica e correggi gli eventuali errori.

Competenze: l’alunno/l’alunna riconosce, denomina e classifica forme nel piano e usa strumenti per il disegno; determina misure per confronto.

105

Unità 7 – Isometrie

La simmetria

Quando ti guardi allo specchio vedi la tua immagine riflessa. Anche quando un paesaggio si specchia in un lago, nell’acqua vedi l’immagine del paesaggio riflessa. L’immagine riflessa allo specchio si dice simmetrica rispetto a quella originale. Che cosa significa che l’immagine riflessa è “simmetrica”? Leggi, osserva e completa.

●

Loretta si diverte a dipingere con le tempere. Sulla parte destra del foglio disegna tre frecce usando colori diversi. Loretta ha dipinto una freccia rossa, una freccia

una freccia ●●

..........................

Numera le frecce che ha dipinto nella parte destra del foglio, partendo dall’alto. Poi piega il foglio, lo riapre e ripassa con una matita la piega. Ha ottenuto una linea retta che

1 2

divide il foglio in

3 ...................................

...................................

...............

Piegando e riaprendo il foglio, hai ottenuto le “impronte” delle frecce: per ogni freccia dipinta a

............................................

MATEMATICA

c’è la sua corrispondente impronta a

parti.

Questa linea si chiama asse di simmetria.

Scrivi tu “destra” e “sinistra” sui puntini nelle rispettive parti del foglio piegato.

106

............................................

La simmetria

Ogni freccia-impronta (a sinistra) ha la stessa forma e le stesse dimensioni della freccia di partenza, ma ha il verso ........

............................................

1 2

........

sinistra ●

3 destra

Scrivi accanto a ogni impronta a sinistra il numero della freccia corrispondente nella parte destra del foglio. Con un righello Loretta ha unito la punta di ciascuna freccia con la sua impronta.

Come sono le linee ottenute rispetto alla piega del foglio? ............................................ Misura le distanze dall’asse di simmetria fino alla punta di ogni freccia (a destra) e le distanze dall’asse di simmetria fino alla punta delle frecce-impronte (a sinistra). Che cosa osservi?

.................................................................................................................................................................

Ho capito che... Se ribalto una figura rispetto a un asse ottengo la sua impronta; l’immagine ottenuta è la figura simmetrica rispetto a quella di partenza. La figura simmetrica mantiene la stessa forma e la stessa dimensione della figura di partenza, ma è orientata nel verso opposto. I segmenti che uniscono i vertici corrispondenti delle due figure sono perpendicolari rispetto all’asse di simmetria. Ogni punto della figura di partenza e della sua figura simmetrica hanno la stessa distanza dall’asse di simmetria.

Provo io 1 Colora nello stesso modo i punti simmetrici a quelli dati e disegna quelli che mancano.

Quaderno pp. 254-257

MATEMATICA

107

Unità 7 – Isometrie

La traslazione

Pietro disegna sul quaderno una cornicetta con dei pesci. ●●

Leggi, osserva e completa.

Colora il primo pesce che Pietro ha disegnato a sinistra.

Pietro continua a disegnare: traccia un altro asse di simmetria a destra del secondo pesce e disegna il terzo.

Ripassa i due assi di simmetria: come sono fra loro? .............................................................................. Il secondo pesce rispetto al primo è simmetrico. Com’è il terzo pesce rispetto al secondo?

..............................................................................

Ora osserva il primo e il terzo pesce: ricalca con un foglio di carta trasparente il primo e poi fallo scivolare verso destra seguendo la freccia rossa. Riesci a sovrapporlo al secondo? Sì No E al terzo? Sì No Hai visto che il primo e il terzo pesce sono ................................................................ Hai spostato il primo pesce verso destra di tanti quadretti quanti ne indica la freccia che si chiama vettore. Lo spostamento che hai fatto dal primo al terzo pesce è una traslazione. Ho capito che... Se effettuo una doppia simmetria con assi paralleli ottengo una traslazione. La figura ottenuta ha stessa forma, stesse dimensioni e anche stesso verso. Il vettore indica la direzione (verticale, orizzontale, obliqua), il verso (destra, sinistra, alto, basso) e la misura dello spostamento (la lunghezza). 108

MATEMATICA

Quaderno pp. 258-259

La rotazione

Che cosa succede se gli assi di simmetria non sono paralleli?

Pietro disegna due assi non paralleli e ottiene il disegno a destra. ●●

Leggi, osserva e completa.

Ricalca su un foglio di carta trasparente la barca della fig. 1. Fissa con la punta della matita il foglio sul punto d’incontro degli assi (P) e muovi il foglio verso destra fino a fare coincidere la barca con una delle altre due disegnate.

fig. 1

fig. 2

Con quale barca coincide? ................................................ I due disegni sono uguali. Hai spostato la fig. 1 sulla fig. 3 con un movimento che si chiama rotazione. La rotazione avviene intorno al punto P, detto centro di rotazione.

Per sapere di quanto hai ruotato la figura osserva l’angolo formato dalle frecce.

fig. 3

È un angolo .................................. quindi hai fatto una rotazione di 180°. Ho capito che...

Se effettuo una doppia simmetria con assi incidenti e perpendicolari ottengo una rotazione. La figura ottenuta ha stessa forma, stessa lunghezza dei lati (stesse dimensioni) e anche stesso verso. La rotazione avviene intorno a un punto chiamato centro di rotazione. Avviene in un senso (orario o antiorario).

Provo io 1 Disegna le figure simmetriche rispetto agli assi e colora di blu le figure ruotate.

Quaderno pp. 260-261

MATEMATICA

109

Verifica delle conoscenze verso l'Invalsi 1

Traccia, dove possibile, gli assi di simmetria.

Disegna il vettore delle due traslazioni.

Scrivi se la figura tratteggiata è simmetrica, traslata o ruotata rispetto all’altra.

Osserva le figure e individua il centro di rotazione.

110

Autovalutazione

Come hai trovato questa attività? Dai un voto da 1 a 4 e spiega a voce perché.

verso l'Invalsi

Verifica delle competenze 1

Giulio ha piegato dei fogli, ha ritagliato delle figure e poi le ha riaperte. Unisci ogni figura con il foglio dal quale è stata tagliata.

Filippo ha scelto la combinazione della sua cassaforte: al posto dei numeri ha scritto di quanti gradi va ruotata ogni volta la freccia in senso antiorario.

Leggi i gradi, disegna la rotazione della freccia e scrivi il numero. 7

1 2

6 5 a. 180°

3 n. ........

1 2

6 5 b. 45°

3 n. ........

1 2

6 5

c. 270°

1 2

6 5

3 n. ........

d. 135°

3 n. ........

La combinazione della cassaforte di Filippo è: .............. – .............. – .............. – ..............

Disegna via via la posizione della figura seguendo le indicazioni. Completa.

Le figure traslate sono: aeb aec a.

b. simmetria di a.

c. simmetria di b.

d. simmetria di c.

bec deb

Competenze: l’alunno/l’alunna è in grado di riconoscere figure ruotate, traslate e riflesse.

111

Unità 8 – Perimetro e superficie

Le figure piane

Anita e Licia dividono le forme in basso in due gruppi. Sotto a ogni gruppo scrivono il criterio usato.

●●

NON SONO POLIGONI

SONO POLIGONI

Forme racchiuse da una linea curva chiusa e semplice oppure una linea mista chiusa.

Forme racchiuse da una linea spezzata chiusa e semplice.

Osserva e completa.

In quale scatola andrà la forma che vedi in basso? ..........................................

Le forme nella scatola rossa si chiamano poligoni perché sono formate da una linea ........................................ .........................................................................................

Tutte le forme della scatola blu, quindi, ............................ .......................................... ●●

112

Disegna nella prima scatola una forma che non sia poligono e nella seconda una forma che sia un poligono.

MATEMATICA

Provo io 1 Colora di blu le forme che non sono poligoni e di rosso le forme che sono poligoni.

Le figure piane

Daniel disegna questi due poligoni e traccia il prolungamento dei lati delle figure. fig. 1

Nella Fig. 1 tutti gli angoli sono convessi e i prolungamenti dei lati sono esterni al poligono. Nella Fig. 2 c’è un angolo concavo e i prolungamenti di questo angolo attraversano il poligono.

fig. 2

Ho capito che... La parte di piano delimitata da una linea spezzata chiusa si chiama poligono. Un poligono può essere concavo o convesso.

La fig. 1 è un poligono convesso, la fig. 2 è un poligono concavo.

Le parti di un poligono ●●

Osserva, colora gli angoli e completa.

Conta: i lati sono

...............

; i vertici sono

.................

Puoi dire che il numero dei lati è sempre uguale al ....................................................... che è uguale al numero

degli angoli. ●●

n. lati

n. angoli n. vertici

angolo

n. angoli n. vertici

D A

Quadrilatero ............ ............ ............

Esagono

n. lati

lato

linea di contorno

Completa. Triangolo

n. lati

n. angoli n. vertici

............ ............

n. lati

n. angoli n. vertici

vertice

Pentagono ............ ............ ............

Ottagono ............

n. lati

n. angoli n. vertici

............ ............ ............

Decagono ............ ............ ............

n. lati

n. angoli n. vertici

............ ............ ............

Ho capito che... In ogni poligono il numero dei lati è sempre uguale al numero degli angoli. I vertici del poligono si nominano con lettere scritte in stampato maiuscolo: A, B, C… Il nome del poligono dipende dal numero degli angoli e, quindi, dal numero dei lati. Quaderno pp. 262-263

MATEMATICA

113

Unità 8 – Perimetro e superficie

Poligoni speciali ●●

Osserva i poligoni e completa.

Misura la lunghezza dei lati del Osserva gli angoli interni del Osserva i lati e gli angoli del

poligono. I lati sono uguali fra poligono. Sono uguali fra loro? poligono. Sono uguali fra loro? loro? Sì No

Sì No

Un poligono che ha tutti i lati Un poligono che ha tutti gli Un poligono che ha tutti i lati e di

.............................................

è equilatero.

lunghezza angoli di .............................. ampiezza gli angoli è equiangolo.

.......................................................

è regolare.

Provo io 1 Finisci di nominare i vertici e ripassa di giallo il lato AB di ogni poligono.

A 2 Completa il disegno per formare i poligoni richiesti.

pentagono

quadrilatero

triangolo

esagono

3 Classifica i poligoni in base alle caratteristiche indicate.

Poligoni equilateri: ........................... 114

MATEMATICA

Poligoni equiangoli: ........................

Poligoni regolari: ...............................

Il perimetro

Elia gioca con alcuni ritagli di carta. Mette vicini i ritagli e ottiene questa figura. B

C F D

●●

Ripassa il contorno del poligono formato da Elia. Rispondi.

Da quanti vertici è formato?

.....................

E da quanti lati?

.....................

Elia decide di incollare un filo dorato lungo il contorno del suo poligono. Aiutalo a misurare quanto filo gli occorre. ●●

Scegli come unità di misura il lato di un quadretto ciascun lato del poligono.

AB = 10 lati di quadretto BC =

CD = ●●

.................................................. ..................................................

= .................................................. ......... = .................................................. ......... = .................................................. .........

e misura la lunghezza di

= .................................................. ......... = .................................................. .........

Ora che conosci la lunghezza di ciascun lato, calcola la lunghezza del contorno:

............

+ ............ + ............ + ............ + ............ + ............ + ............ + ............ = .........................

Per fare il contorno Elia dovrà prendere un filo lungo

............

lati del quadretto.

La lunghezza del filo rappresenta il perimetro del poligono. Ho capito che... In un poligono la misura del suo contorno si chiama perimetro ed è la somma delle lunghezze dei lati. Quaderno pp. 264-265

MATEMATICA

115

Unità 8 – Perimetro e superficie

La superficie

Luisa ha usato tante tessere uguali di forma triangolare per comporre queste figure.

Poligono 1 ●●

Poligono 2

Ripassa il contorno di ciascuna figura e colora la sua superficie interna. Poi misura la superficie usando un triangolo come unità di misura.

Per formare il poligono 1 Luisa ha usato gono 2, ha usato

..............

triangoli.

triangoli mentre, per formare il poli-

Quale dei due poligoni ha la superficie maggiore? Poligono 1

Poligono 2

Adesso puoi dire che il ●●

ha l’area maggiore.

Osserva queste figure e rispondi.

Fig. 1

●●

.............................................................................

Il numero di triangoli usati esprime la misura della superficie che occupa ciascun poligono e si chiama area.

Quale unità di misura è stata scelta per disegnare queste figure?

Fig. 2

Fig. 3

................................................................

Fig. 4

Ripassa il contorno di ciascuna figura e calcola il perimetro e l’area. fig. 1

fig. 2

fig. 3

fig. 4

Perimetro

.......................

Area

.......................

Le figure 1 e 3 hanno perimetro e forma ..............................

ma l’area

..............................

Le figure 1 e 4 hanno perimetro, forma e area .............................. quindi sono congruenti.

Ho capito che... In una figura piana il contorno racchiude una superficie; la misura della superficie si chiama area. Figure con uguale forma, uguale perimetro e uguale area si dicono congruenti. 116

MATEMATICA

La superficie

Misurare la superficie

Per misurare una superficie bisogna scegliere un’unità di misura adatta e contare quante volte è contenuta nella figura stessa. ●●

Colora l’unità di misura adatta per ciascuna figura.

L’unità di misura per le superfici è il metro quadrato (m2), cioè un quadrato che ha il lato lungo 1 metro. Come tutte le misure, il metro quadrato ha multipli e sottomultipli. ●●

Osserva il disegno del decimetro quadrato. Legenda

= mm2

= 1 cm2

1 dm

Conta i quadratini per individuare i sottomultipli.

1 dm2 = .......................... cm2 1 cm2 = .......................... mm2 1 m2 = .......................... dm2

Ogni misura è 100 volte più piccola di quella che precede e 100 volte più grande di quella che segue. Quanti mm² ci sono in un dm2?

1 dm MULTIPLI

UNITÀ

..........................

SOTTOMULTIPLI

km2 chilometro quadrato

hm2 ettometro quadrato

dam2 decametro quadrato

m2 metro quadrato

dm2 decimetro quadrato

cm2 centimetro quadrato

mm2 millimetro quadrato

1 000 000 m2

10 000 m2

100 m2

1 m2

0,01 m2

0,0001 m2

0,000001 m2

Quaderno pp. 266-267

MATEMATICA

117

Unità 8 – Perimetro e superficie

Figure isoperimetriche e figure equivalenti Delia ha disegnato queste due figure su una striscia foglio. fig. 1 ●●

fig. 2

Completa.

Le figure hanno uguale forma? Sì No Ripassa il contorno delle figure e calcola il perimetro usando il lato di un triangolo come unità di misura. Perimetro fig. 1:

...................................................

Perimetro fig. 2:

...................................................

Le due figure hanno stesso perimetro? Sì No

Provo io Due poligoni che hanno uguale perimetro sono isoperimetrici.

1 Disegna una figura isoperimetrica accanto alle figure 1 e 2 in alto.

Delia disegna poi altre due figure su un’altra striscia di foglio. fig. 3 ●●

fig. 4

Completa.

Le figure hanno uguale forma? Sì No Colora le superfici dei due poligoni e misurale usando un triangolo come unità di misura: Area fig. 3:

...................................................

Area fig. 4:

...................................................

Le due figure hanno uguale superficie? Sì No

Provo io Due poligoni che hanno uguale superficie sono equivalenti o equiestesi. 118

MATEMATICA

1 Disegna una figura equivalente accanto alle figure 3 e 4 in alto.

Figure isoperimetriche e figure equivalenti

Se due poligoni hanno uguale area hanno anche uguale perimetro?

●●

Completa.

Tra i poligoni disegnati ci sono poligoni con lo stessa area? Sì No Quali? ........................................ Ci sono poligoni con lo stesso perimetro? Sì No Quali?

.........................................................

I poligoni A e C sono equivalenti e isoperimetrici. I poligoni B e D hanno la stessa area ma

...........

hanno lo stesso

....................................................

I poligoni B e D sono equivalenti, ma non sono isoperimetrici: puoi dire che due poligoni equivalenti non sempre sono isoperimetrici. Ho capito che... Due poligoni che hanno uguale perimetro sono isoperimetrici. Due poligoni che hanno uguale superficie sono equivalenti o equiestesi. I poligoni equiestesi non sempre sono isoperimetrici.

Provo io 1 Disegna 2 poligoni equivalenti ma non isoperimetrici e 2 poligoni isoperimetrici ma non equivalenti.

Quaderno pp. 268-269

MATEMATICA

119

Unità 8 – Perimetro e superficie

Figure equicomposte

Benjamin ha tagliato un rettangolo lungo la linea tratteggiata dividendo a metà uno dei due lati lunghi.

figura B

figura A

Completa.

Quanti pezzi ha ottenuto?

.................

La figura A è un poligono con

.................

vertici,

.................

lati,

.................

angoli: è un trapezio.

La figura B è un poligono con ................. vertici, ................. lati, ................. angoli: è un triangolo.

Benjamin ha poi composto nuovi poligoni muovendo i due pezzi ottenuti e facendo coincidere i lati della stessa lunghezza. Eccone rappresentati alcuni.

●●

Colora i pezzi che compongono ogni figura come nel rettangolo. Poi completa.

Che cosa hanno di diverso?

...................................................................................................................................................

L’area del rettangolo di partenza è uguale diversa all’area dei poligoni costruiti perché Benjamin ha utilizzato gli stessi pezzi per costruirli. Ho capito che... Due o più figure composte dagli stessi poligoni si dicono equicomposte e sono equivalenti. 120

MATEMATICA

Provo io 1 Ricalca e ritaglia il rettangolo di partenza. Riesci a formare figure diverse da quelle di Benjamin? Disegnale sul quaderno.

Figure equicomposte

Le figure equicomposte hanno lo stesso perimetro?

Aiuta Alina a trovare la risposta.

●●

Alina ha colorato di rosso e di blu i segmenti che formano il contorno delle figure. − Il perimetro della figura B si ottiene sommando: figura B

In linguaggio matematico: P (figura B) = 2 rossi + 1 blu − Il perimetro della figura A si ottiene sommando:

figura A

●●

2 segmenti rossi e 1 segmento blu.

4 segmenti …......... + 1 segmento …......... In linguaggio matematico: P (figura A) = ................................... + ….........

Adesso ripassa in colore i lati dei seguenti poligoni usando gli stessi colori di Alina, rispettando la regola: lati uguali hanno colori uguali.

figura C

●●

Completa.

Perimetro fig. C:

…..............

figura D

segmenti rossi +

In linguaggio matematico: P =

Perimetro fig. D:

…..............

segmenti blu

…………….................................……

segmenti rossi

In linguaggio matematico: P = Perimetro fig. E:

…..............

figura E

…………….................................……

segmenti rossi +

In linguaggio matematico: P =

…..............

segmenti blu

…………….................................……

Ci sono poligoni isoperimetrici? Sì No Quali?

……….........…….................................……

Puoi dire che le figure equicomposte sono tutte isoperimetriche? Sì No Ho capito che... Le figure equicomposte non sempre sono anche isoperimetriche. Quaderno pp. 270-271

MATEMATICA

121

Unità 8 – Perimetro e superficie

Il triangolo

Eleonora ritaglia 4 strisce di cartoncino colorato e le unisce con dei fermacampioni.

●●

Osserva: che poligono ha costruito?

....................................................................................................

Premendo leggermente su un vertice (osserva la freccia) il quadrilatero cambia

..................................................................................

Puoi dire che il quadrilatero è una figura deformabile perché ..................................................................................

Anche il triangolo cambia forma?

●●

Aiuta Eleonora a trovare la risposta.

Prendi 3 strisce di cartoncino e 3 fermacampioni e costruisci un triangolo.

Premi su un vertice del triangolo: il triangolo ............. cambia ..................................... Puoi dire che il triangolo è una figura deformabile? Sì No Il triangolo è una

.............................

vertice

rigida. angolo

Ho capito che... Un quadrilatero è una figura deformabile. Il triangolo è una figura rigida.

lato

Questa è la proprietà che ha reso il triangolo indispensabile nelle costruzioni reali (perché “sostiene”).

122

MATEMATICA

Il triangolo

Posso sempre costruire un triangolo con tre strisce di diversa lunghezza?

5 cm

●●

Aiuta Gianni a trovare la risposta.

Prendi tre strisce di cartoncino di lunghezza e colore uguale a quelli che Gianni ha disegnato qui sotto. Puoi sempre fare un triangolo? Rifletti e completa.

6 cm 2 cm

10 cm > 5 cm + 2 cm

Si forma? Sì No

10 cm = 6 cm + 4 cm

10 cm

8 cm

10 cm

10 cm Non si forma.

4 cm

12 cm Si forma? Sì No

12 cm ..................................

Il lato più lungo è .................................. Il lato più lungo è ….............…… alla Il lato più lungo è

della somma degli altri due lati.

….............……

degli altri due lati.

della

...............................

................................................................

Ho capito che... Il triangolo si può costruire solo se il lato più lungo è minore della somma degli altri due lati. Riesci a costruire un poligono con due lati? Sì No Puoi dire quindi che il triangolo è il poligono con il minor .................................................... di lati. ●●

Aiuta Anna a trovare la risposta. Quanto misura la somma degli angoli interni di un triangolo?

figura 1

figura 2

Disegna un triangolo e colora in modo diverso i suoi angoli (figura 1). Poi ritaglia gli angoli e disponili uno accanto all’altro facendo combaciare un lato. (figura 2). Che cosa ottieni?

........................................................................................

Ho capito che... La somma degli angoli interni di un triangolo è 180°, cioè un angolo piatto. Quaderno pp. 272-273

MATEMATICA

123

Unità 8 – Perimetro e superficie

Classificare i triangoli

Manuel ha disegnato delle linee spezzate per fare dei triangoli.

5 4

2 ●●

Osserva e completa.

− Prolungando i lati con un righello ottieni sempre dei triangoli? Sì No

− Con quali linee spezzate puoi ottenere dei triangoli? .................................. E con quali no? ................................... Perché?

Puoi dire che: un triangolo non può avere due angoli retti; non può avere un angolo

e uno retto; non può avere due angoli

................................

.................................

Un triangolo, rispetto ai lati, può essere:

scaleno se ha tutti i lati diversi

isoscele se ha 2 lati uguali (congruenti)

equilatero se ha tutti i lati uguali (congruenti)

Un triangolo rispetto agli angoli può essere:

rettangolo se ha un angolo retto 124

MATEMATICA

acutangolo

se ha tutti gli angoli acuti

ottusangolo se ha un angolo ottuso Quaderno pp. 274-275

Il triangolo

L’altezza nei triangoli

Liam ha disegnato il triangolo che vedi a destra e, osservandolo, si chiede come fare a disegnare l’altezza. ●●

Aiuta Liam a disegnare l’altezza.

Ricalca il triangolo e ritaglialo. Fai scorrere il vertice A sul lato AB fino a che la piega del foglio non passa sul vertice C, quindi piega bene.

B C

Poi aprilo e ripassa la piega (la linea tratteggiata in figura) con il pennarello. Nel punto in cui la piega incontra il segmento AB, indica il punto h.

Hai ottenuto il ............................... Ch. Questo segmento cade perpendicolare su AB e ti indica la distanza tra un vertice e il lato opposto e si chiama altezza. Ripeti le pieghe per ogni lato del triangolo e ottieni

..............

h22 H

h H11

altezze.

Il triangolo ha tre .............................................., una per ogni .............................................. ●●

Osserva.

A A

H h

h A

A=h

L’altezza h rispetto al lato blu, cade esternamente al triangolo. Ho capito che... L’altezza di un triangolo è il segmento perpendicolare che congiunge un vertice con il lato opposto. Può essere interna al triangolo, coincidere con un lato o essere esterna. Ogni triangolo ha tre altezze.

Nel triangolo rettangolo una delle altezze coincide con un lato (in questo caso CA).

Provo io 1 In quali triangoli l’altezza è stata disegnata correttamente? Ripassala con il rosso.

MATEMATICA

125

Unità 8 – Perimetro e superficie

I quadrilateri

Giulio gioca con delle strisce di cartoncino di diversa lunghezza. Prende 4 strisce a caso: riuscirà a costruire un quadrilatero? ●●

Osserva e completa.

5 cm

3 cm 13 cm

9 cm 8 cm

4 cm

12 cm

Non lo costruisce.

7 cm

4 cm

3 cm 4 cm 14 cm

Lo costruisce? Sì No

Il lato più lungo è

...............................

Il lato

..............................

...............................................................................

13 cm > 5 cm + 4 cm + 3 cm 12 cm ..... 8 cm + 9 cm + 4 cm 14 cm ..... 7 cm + 3 cm + 4 cm

Il lato più lungo è

...............................

della somma degli altri ...................... della somma degli

...............................................................

Ho capito che... Un quadrilatero si può costruire se il lato più lungo è minore della somma degli altri tre lati.

Giulio aggiunge una striscia di colore diverso al quadrilatero che ha costruito, congiungendo due vertici opposti. ●●

Osserva e completa. D

Il quadrilatero è diviso in due

............................................................

Il segmento aggiunto da Giulio si chiama diagonale. La diagonale è il segmento che unisce

non consecutivi. B

Ho capito che...

Quante?

................

Disegnala.

in un punto.

.........................

che si

Un quadrilatero ha due diagonali. La diagonale è il segmento che unisce due vertici opposti non consecutivi. 126

MATEMATICA

vertici

Puoi disegnare altre diagonali? Sì No Un quadrilatero ha due

....................

..........................................

I quadrilateri ●●

Quanto misura la somma degli angoli interni di un quadrilatero?

Aiuta Sofia a rispondere. C C B B D D

A A

figura 1

figura 2

Disegna un quadrilatero e colora in modo diverso i suoi angoli (figura 1). Poi ritaglia gli angoli e disponili uno accanto all’altro, facendo combaciare un lato e il vertice. Che cosa ottieni? ....................................................................................................................................................

Ho capito che... La somma degli angoli interni di un quadrilatero è 360°, cioè un angolo giro.

Provo io 1 Colora solo le figure che sono quadrilateri.

2 Osserva, esegui e completa.

Traccia le diagonali nei due quadrilateri.

In quale quadrilatero le diagonali sono entrambe interne? .................

A 3 Trova la misura dell’angolo mancante. 105°

70°

In quale sono una interna e una esterna? ................... 4 Indica con quale gruppo di segmenti puoi costruire un quadrilatero.

13 cm – 9 cm – 11 cm – 10 cm 140°

Quaderno pp. 276-279

.........................................

24 cm – 6 cm – 8 cm – 9 cm

MATEMATICA

127

Unità 8 – Perimetro e superficie

I trapezi

Leo ha trovato un vecchio modellino di quadrilatero formato da tre lati fissi (neri) e un lato mobile di cartoncino rosso. Si chiede quali quadrilateri si formano muovendo il lato mobile sempre nello stesso verso.

●●

Completa.

Quanti quadrilateri si possono formare? Tanti. Tutti i quadrilateri che vedi hanno due lati paralleli.

Quattro. lato obliquo

Un quadrilatero con due lati paralleli si chiama trapezio. I lati non paralleli sono i lati obliqui. La distanza tra i due lati paralleli si chiama

...............................................

altezza

Ho capito che... Il trapezio è un quadrilatero con due lati paralleli.

Osservando i lati obliqui del trapezio possiamo classificarli in questo modo:

trapezio isoscele con i lati obliqui di uguale lunghezza

128

MATEMATICA

trapezio rettangolo con due angoli consecutivi retti e un lato obliquo perpendicolare ai lati paralleli

trapezio scaleno con tutti i lati di diversa lunghezza

Il parallelogramma

lato lato

Leo ha disegnato la figura a fianco con il modellino dei quadrilateri e si chiede quale quadrilatero sarà. ●●

Aiuta Leo a rispondere: leggi e completa.

Il quadrilatero è un trapezio, perché ha due

lati paralleli. Inoltre ha i lati obliqui paralleli e di ............................. lunghezza, cioè congruenti.

Il trapezio con i lati obliqui

...........................................

e ..................................... si chiama parallelogramma.

Ho capito che... Il parallelogramma è un quadrilatero con i lati opposti congruenti e paralleli. ●●

Osserva e completa.

Come sono gli angoli del parallelogramma qui accanto? ...................... a due a due. Disegna le diagonali nel parallelogramma, poi misurale. Non sono uguali, ma si dividono a

......................................................

Ho capito che... Nel parallelogramma le diagonali si incontrano in un punto e si dividono a metà.

ADRILATERI QU TRAPEZI LLELOGRAM RA

Quindi, i trapezi fanno parte dei quadrilateri e i parallelogrammi fanno parte dei trapezi. Se usi gli insiemi puoi rappresentarli così:

Provo io 1 Chiudi le spezzate aperte. Poi indica: in quali casi ottieni un trapezio?

2 Classifica i seguenti trapezi.

a. ........................... b. ...........................

c. ...........................

d. ........................... MATEMATICA

129

Unità 8 – Perimetro e superficie

Il rettangolo ●●

Con quattro strisce uguali a due a due, che quadrilatero posso ottenere?

Aiuta Giulio a rispondere.

Ritaglia da un cartoncino quattro strisce uguali a due a due e collegale con dei fermacampioni. Come vedi ottieni sicuramente un parallelogramma. Se premi leggermente su un lato si formano tanti parallelogrammi. Durante il movimento cambia l’ampiezza degli

Tra i parallelogrammi, quello che ha tutti

..................................................

ma la lunghezza dei lati rimane

gli angoli della stessa

..............................

quindi i parallelogrammi che si formano hanno tutti lo stesso

...................................................

ossia congruenti, è il rettangolo.

..............................................

Ho capito che... Il rettangolo è un parallelogramma con tutti gli angoli congruenti. ●●

Disegna le diagonali nel rettangolo e completa.

Prendi un righello e misurale.

Come sono? Le diagonali sono ................................. e si dividono a ................................. Ho capito che... Le diagonali del rettangolo sono congruenti e si dividono a metà. Quindi i rettangoli fanno parte dei parallelogrammi. ●●

Scrivi nel grafico dei quadrilateri qui sotto dove si trovano i rettangoli.

Provo io 1 Chiudi le linee spezzate e rispondi.

In quali casi il quadrilatero ottenuto è un rettangolo?

.............................................

Perché sei sicuro che siano

rettangoli? ..................................................................................................... ..................................................................................................................................

130

MATEMATICA

Il rombo

Il rombo ●●

E se costruisco un parallelogramma con tutti i lati uguali?

Fai come Lucy e aiutala a rispondere.

Prendi quattro strisce di cartoncino di uguale lunghezza e uniscile con i fermacampioni. Hai ottenuto sicuramente un parallelogramma perché i lati opposti sono

...........................................................................................

Questo parallelogramma ha una caratteristica particolare: ha tutti i lati

................................................

Il parallelogramma con tutti i lati congruenti si chiama rombo.

Ho capito che... Il rombo è un parallelogramma con tutti i lati congruenti.

●●

Disegna le diagonali nel rombo e misurale. Poi completa.

Le diagonali non sono

...............................

e formano 4 angoli di 90°, quindi sono

.................................................................

Osserva gli angoli opposti: puoi dire che sono

.....................................

Ho capito che... Il rombo ha le diagonali perpendicolari e gli angoli opposti congruenti. Quindi anche i rombi fanno parte dei parallelogrammi. ●●

Osserva il grafico.

Il grande contenitore-quadrilateri si suddivide via via in altri contenitori contenenti quadrilateri sempre più particolari, cioè quadrilateri che hanno più proprietà.

QUADRILATERI TRAPEZI LELOGRAMMI PARAL TTANGOLI RE

ROMBI

MATEMATICA

131

Unità 8 – Perimetro e superficie

Il quadrato ●●

Se premi su un vertice del rombo, che cosa si ottiene?

Aiuta Manfredi a rispondere.

Costruisci un rombo e premi leggermente su un vertice.

Vedi tanti rombi nei quali cambia l’ampiezza degli angoli. I lati, invece, restano sempre tutti

............................................................

Un rombo che ha tutti gli angoli congruenti è un quadrato. Il quadrato è un rombo con i lati

.......................................

e gli angoli

.......................................

Ho capito che... Il quadrato è un rombo con tutti gli angoli congruenti. ●●

Disegna le diagonali nel quadrato accanto e misurale. Poi completa.

− Come sono? .............................................

Le diagonali dividono il quadrato in

......................

gruenti, quindi sono perpendicolari tra loro.

triangoli rettangoli con-

Ho capito che... Nel quadrato le diagonali sono congruenti e perpendicolari tra loro. ●●

Osserva i quadrilateri e completa.

Il quadrato ha tutte le proprietà del rombo e, in più, ha tutti gli angoli .................................... Il quadrato ha gli angoli

Quindi, il quadrato è un

.............................

e le diagonali

..................................................

...................................

e anche un

come il rettangolo.

........................................

Ho capito che... Il quadrato è un rombo con gli angoli congruenti e le diagonali congruenti. Il quadrato è anche un rettangolo con i lati congruenti e le diagonali perpendicolari. 132

MATEMATICA

Il quadrato ●●

Aiuta i bambini a rispondere. Completa la tabella indicandoli con 8. Il quadrato starà con i rettangoli o con i rombi?

Quadrilatero

Ha due lati paralleli

Ha i lati opposti paralleli e congruenti

Ha tutti gli angoli congruenti

Ha tutti i lati congruenti

trapezio parallelogramma rettangolo rombo quadrato Il quadrato ha tutte le proprietà degli altri quadrilateri. QUADRILATERI TRAPEZI

LELOGRAMMI PARAL GOLI TAN ET DRATI QUA

ROM BI

A questo punto, in base a tutte le informazioni studiate finora, è possibile completare il grafico dei quadrilateri. Osserva e completa il testo. Il trapezio è un ................................................................................. Il parallelogramma è

..................................................................

Il rettangolo e il rombo sono ............................................,

quindi anche

............................................

Il quadrato è un rettangolo e anche un

, quindi è un ...........................................

............................................

e anche un

............................................

Questo grafico si chiama diagramma di Eulero-Venn, e venne introdotto nel 1700 dal matematico Eulero e ripreso dal collega Venn nel 1800. In questo caso mostra che i quadrilateri stanno uno dentro l’altro. Perciò, i quadrilateri che stanno all’interno hanno ........................................ proprietà rispetto a quelli che stanno più all’esterno.

MATEMATICA

133

Unità 8 – Perimetro e superficie

L’area delle figure

Matteo si chiede quanto misura la superficie del suo rettangolo. Leggi, osserva e completa.

●●

Il rettangolo è formato da tanti

.....................................

che hanno il lato di 1 cm, e per questo

sono 1 cm . Matteo allora decide di usare come unità di misura un 2

.....................................

I quadretti nel rettangolo sono disposti lungo delle righe.

− Quante sono le righe? ................ Quanti cm2 ci sono in ogni riga? ................

Calcola il numero totale dei cm2 contenuti nel rettangolo così: moltiplica il numero dei

cm2 di ogni riga per il

..................................

In linguaggio matematico:

................

delle righe.

cm2 x 3 =

................

cm2.

− Puoi dire che: il lato lungo del rettangolo misura ................ lati di quadretto cioè ................ cm,

e il lato corto misura ................ lati di quadretto cioè ................ cm, quindi puoi trovare l’area

del rettangolo così: moltiplica la misura del lato ................... per la misura del ................ corto.

In linguaggio matematico:

................

x 3 = ................ cm2.

− Puoi anche considerare un lato del rettangolo come base e l’altro lato come altezza, quindi puoi scrivere: Area = base x altezza

●●

In linguaggio matematico: A=bxh

Aiuta Matteo a rispondere. Leggi e completa.

Sai che il quadrato è un rettangolo con tutti i lati ..................................................

E nel quadrato?

Per trovare la sua area potrai

allora procedere come nel rettangolo? Sì No Quindi l’area è: misura del lato x ....................................... In linguaggio matematico: A = l x l Ho capito che... L’area del rettangolo si calcola moltiplicando la misura della base per la misura dell’altezza. A=bxh 134

MATEMATICA

L’area del quadrato si calcola moltiplicando la misura di un lato per se stesso. A=lxl

L’area delle figure ●●

Aiuta Marianna a rispondere.

… e l’area del triangolo?

Disegna un rettangolo e una sua diagonale.

altezza base La diagonale divide il rettangolo in

..................

triangoli

Colorane uno. Ogni triangolo rettangolo ha due lati

....................................................

uguali.

......................................................

ai lati

del rettangolo: la base del rettangolo è uguale alla ........................................ del triangolo; ........................................ del rettangolo è uguale all’altezza del .................................................... Puoi dire, quindi, che l’area di ciascun triangolo in cui è diviso il rettangolo è

....................................................

alla metà dell’area del

Se l’area del rettangolo si calcola: A =

per il triangolo diventa: A = (........ x ●●

........

):2

....................................................

x ........

… e per un triangolo qualsiasi?

Aiuta ancora Marianna e completa.

Osserva il triangolo ABC.

L’altezza CH divide il triangolo in due

....................................................

rettangoli.

Ricalca e ritaglia il triangolo giallo e costruisci un rettangolo facendo combaciare i lati più lunghi. Ripeti la stessa cosa con il triangolo verde. Hai ottenuto un .................................................... formato da due triangoli gialli e da due triangoli

...........................................

Il rettangolo ha la base e l’altezza uguali a quelli del triangolo di partenza (ABC). La superficie del triangolo è la

................................

di quella del rettangolo che hai costruito.

Quindi l’area del triangolo la troverai facendo: A = (b x h) : 2 Ho capito che...

L’area del triangolo si calcola moltiplicando la misura della base per la misura dell’altezza e dividendo il prodotto per due: A = (b x h) : 2 MATEMATICA

135

PROBLEMATICAMENTE Il maestro ha distribuito a ciascun alunno un cartoncino e ha chiesto di ritagliare dei triangoli rettangoli con un lato lungo 4 cm e un altro lungo la metà. Se il cartoncino da ritagliare ha la forma rettangolare, con i lati di 13 cm e 8 cm, quanti triangoli rettangoli potrà ritagliare al massimo ogni bambino dal proprio cartoncino?

Rifletti sul testo per risolvere il problema. 1 Sottolinea le parole del testo dove ti viene richiesto che cosa devi scoprire. 2 Riscrivi le parole del testo dove ci sono le informazioni che ti servono per cercare la risposta. ....................................................................................................................................................................................................................................................

3 Osserva e cancella il cartoncino che non rappresenta quello dato dal maestro.

= 1 cm

4 Ora colora la forma che corrisponde alla figura da ritagliare. Poi risolvi il problema.

5 Indica con una 8 le azioni corrette fra le due proposte.

Osservo che il triangolo è la metà di un rettangolo con i lati di 2 cm e di 4 cm. Disegno sul foglio i rettangoli in modo che combacino per un lato e poi li divido a metà per formare i triangoli. Conto quanti triangoli ho disegnato. Rappresento sul foglio la figura scelta e la riproduco fino quando è possibile lasciando 1 cm tra una figura e un’altra. Conto quanti triangoli ho disegnato. 136

Esercizi 1

Il disegno a lato rappresenta la stanza di Anita e dei i suoi fratelli. Scrivi il nome di ciascun bambino dentro alla propria stanza sapendo che: – la stanza di Anita ha la stessa superficie di quella di Rosa, ma non lo stesso perimetro; – la stanza di Pietro, invece, ha lo stesso perimetro di quella di Anita, ma non la stessa superficie. Ogni quadretto corrisponde a 1 m2.

..................................................................................

Scrivi l’area di ogni stanza. .........................................................................................................

Emma ha costruito questa stella mettendo insieme tanti triangolini.

Quanti ne ha usati? .........................

Martina ha un foglio quadrato con il perimetro di 24 cm. Lo piega a metà e poi ancora a metà, lo riapre e ottiene il foglio diviso in quattro quadrati più piccoli. Quanto misura il perimetro di un quadrato piccolo?

Questi due triangoli hanno lo stesso perimetro. Quanto misurano i lati del triangolo equilatero?

6 cm

9 cm

.....................

9 cm

.....................

Calcola il perimetro di un trapezio isoscele che ha il lato obliquo di 23 cm e le basi di 14 cm e 21 cm.

Calcola l’area delle seguenti figure:

11 cm 17 cm

12 cm

13 cm 24 cm

Trova il perimetro del quadrato grande, sapendo che il quadrato azzurro ha il perimetro di 20 cm.

137

Verifica delle conoscenze verso l'Invalsi 1

Unisci tutti i punti per formare un poligono. Indica i vertici con le lettere e scrivi il nome.

........................................................................

Scrivi le proprietà dei seguenti poligoni.

...............

Lati:

lati

..................................

...............

Lati:

lati

..................................

...............

Lati:

lati

..................................

...............

Lati:

lati

..................................

...............

Lati:

lati

..................................

...............................................

Angoli:

...........................

...............................................

Diagonali:

Nome:

...................

............................

...............................................

........................................................................

Nome:

...................

............................

...............................................

Nome:

...................

............................

...............................................

Confronta i perimetri e le aree dei due poligoni e indica con una ✘ se le affermazioni sono vere (V) o false (F).

Autovalutazione

............................

...............................................

Nome:

...............................................

A e B sono isoperimetriche. B

...................

............................

A e B hanno forma uguale.

138

Nome:

...................

A e B sono equiestese. A e B sono congruenti.

Come hai trovato questa attività? Dai un voto da 1 a 4 e spiega a voce perché.

verso l'Invalsi

Verifica delle competenze 1

Quanti triangoli mancano per completare la figura?

Indica quale pentagono è diviso in modo da ottenere tre triangoli isosceli.

Giulia ha ricevuto in regalo il tangram e si diverte a fare delle costruzioni con i pezzi. Per costruire queste figure ha usato:

Tutti i pezzi

Solo alcuni pezzi Solo i triangoli

Tutti i pezzi Solo alcuni pezzi

Solo alcuni pezzi Solo i triangoli

Solo i triangoli Competenze: l’alunno/l’alunna riconosce le forme del piano e ne coglie le relazioni tra gli elementi; ne determina misure.

139

Unità 9 – Dati e previsioni

L’indagine statistica

Nella scuola di Caterina l’ultimo giorno di scuola viene offerto il gelato agli alunni. La responsabile della mensa può scegliere fra 4 gusti diversi: cioccolato, panna, fragola o pistacchio. È, però, indecisa perché non conosce i gusti preferiti dai bambini. Rispondi.

●●

− Che cosa potrebbe fare, secondo te? ...................................................................................................... La responsabile chiede aiuto agli insegnanti perché lo domandino direttamente ai bambini. Così ogni insegnante fa un’indagine nella propria classe. − Quale domanda dovrà fare? ..............................................................................................................................

− A chi dovrà rivolgere la domanda? .............................................................................................................. − Che cosa dovrà fare l’insegnante per ricordarsi tutte le risposte? ..............................

.......................................................................................................................................................................................................

La maestra di Caterina scrive le risposte di tutti i suoi alunni su un bloc-notes. Si rende conto, però, che in questo modo non si capiscono subito a colpo d’occhio i gusti preferiti e così disegna una tabella. ●●

Completala inserendo i dati che mancano. Gusto

Numero preferenze

cioccolato

panna fragola pistacchio C’è un gusto preferito? Sì No Perché?

..............................................................................................

Quanti preferiscono la fragola?

..................

Quanti sono gli alunni della classe? 140

MATEMATICA

Quanti il pistacchio?

..................

La raccolta dei dati

La tabella fatta dalla maestra di Caterina si chiama tabella di frequenza. I numeri indicano la frequenza con la quale un dato si ripete, cioè quante volte si presenta. Il gruppo di bambini ai quali è stata rivolta l’indagine si chiama campione. Alla responsabile della mensa arrivano, infine, le risposte di tutte le classi della scuola; le riporta quindi in una tabella di frequenza. ●●

Osserva e completa.

Classe

cioccolato

panna

fragola

pistacchio

Totale

...............

2a 3a 4a

●●

− Facendo una stima puoi capire con certezza qual è il gusto di gelato preferito? Sì No

− Che cosa devi fare per saperlo con certezza? ................................................................................................................. .................................................................................................................

Scrivi i numeri che mancano nella tabella, effettuando i calcoli necessari, e rispondi.

− Qual è il gusto di gelato preferito? ................................................................

− Qual è il gusto di gelato scelto di meno? ................................................................

− Quanti sono i bambini intervistati? ..............................

Grazie a questa indagine, secondo te, i responsabili della mensa possono sapere adesso quali gusti comprare? Sì No Ho capito che... Un’indagine nasce dal bisogno di trovare una risposta certa a una situazione di incertezza. In un’indagine si raccolgono, si organizzano e si analizzano informazioni riguardanti un particolare fenomeno. Per svolgere un’indagine devo: 1. formulare una domanda;

2. scegliere un campione, cioè il gruppo di persone o di cose che voglio studiare; 3. registrare le risposte;

4. rappresentarle con tabelle;

5. leggere i dati per ricavarne le informazioni che mi permettono di trovare una risposta. Quaderno pp. 280-281

MATEMATICA

141

Unità 9 – Dati e previsioni

Rappresentare i dati Osserva e completa.

●●

Questa è una tabella di Regione

..................................................................

Numero cani domestici

Sicilia

571 581

− Qual è l’oggetto dell’indagine? ............................................................

Puglia

445 103

..................................................................................................................................................

Toscana

636 316

Liguria

199 564

Piemonte

848 850

Sardegna

457 845

− Dove è stata svolta l’indagine? ............................................................

− Ordina le regioni da quella che ha meno cani a quella che ha più cani: .......................................................................................................

I dati raccolti si rappresentano con dei grafici, perché in un disegno si vedono meglio ed è più facile riuscire a confrontarli e ricavare informazioni. Ne esistono diversi tipi. Il diagramma a barre o istogramma serve quando devi confrontare dei dati. I dati sono rappresentati da colonne e l’altezza di ogni colonna indica il valore del dato che rappresenta.

Legenda:

Sardegna

Piemonte

Liguria

Toscana

Puglia

Per disegnare un istogramma devi: Sicilia

9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

= 100 000 cani domestici

Anche l’ideogramma serve quando devi confrontare dei dati fra loro. I dati sono rappresentati da un’immagine che si ripete e che corrisponde a una certa quantità. Per disegnare un ideogramma devi:

2. approssimare i dati quando necessario, come in questo caso.

Sicilia Puglia Toscana

1. scegliere l’immagine che ti dà subito l’idea dell’argomento dell’indagine;

Liguria

3. approssimare i dati quando necessario, come in questo caso.

Sardegna

2. decidere a quale numero corrisponde;

142

1. scegliere l’unità di misura;

MATEMATICA

Piemonte

Legenda:

= 100 000 cani domestici Quaderno pp. 282-283

La media

Per fare merenda Elena distribuisce delle ciliegie alle sue amiche.

Elena ●●

Giusy

Inserisci nella tabella le informazioni che mancano. Bambina

Numero ciliegie

Elena Giusy Alice Emma

Alice

Emma

Ora rappresenta i dati della tabella con un istogramma. Poi rispondi.

●●

Elena Giusy Alice Emma

Puoi dire che tutte le bambine hanno mangiato la stessa quantità di ciliegie? Sì No

Come avrebbero dovuto fare, secondo te, per avere tutte lo stesso numero di ciliegie? ........................................................................................................................................................................................................................

Al ritorno dal lavoro, la mamma di Elena chiede quante ciliegie, all’incirca, hanno mangiato a testa. ●●

Leggi e completa.

Elena calcola così: considera tutte le ciliegie e le divide per il numero delle bambine. In linguaggio matematico si scrive: (11 + 6 +

..........

+ ..........) : 4 = ..........

numero bambine ciliegie per ciliegie bambina

Elena riferisce alla mamma che ogni bambina ha mangiato in media Quando si fa una media, si esprime un numero indicativo.

..........

ciliegie.

Ho capito che... La media è un valore che semplifica i risultati di un’indagine. Si calcola sommando il valore di tutti i dati e dividendo la somma per il numero dei dati. Quaderno p. 284

MATEMATICA

143

Unità 9 – Dati e previsioni

La moda

Alberto e Annika devono compare la frutta per preparare una macedonia con i loro compagni, ma sono indecisi su quale tipo di frutta prendere. Decidono quindi di fare un’indagine chiedendo a ogni compagno di esprimere due preferenze. Queste sono le risposte che hanno registrato. Frutta

Preferenze

banana

88888888888888888

mela

888

kiwi

888888

fragola

88888888888

ciliegia

8888888888888

●●

Completa prima la tabella di frequenza, poi il testo. Frutta

Numero preferenze

Ordina i frutti da quello che è stato scelto da meno bambini a quello che è stato scelto da più bambini:

...........................................................................................................................................

− Qual è il frutto che compare con maggiore frequenza? ......................................................

Il dato che compare con maggiore frequenza

si chiama moda. In questo caso la moda è .......................................................

Anche Lisa ha fatto la stessa indagine nella sua classe. Queste sono le risposte, osserva e completa. − C’è un frutto che compare con maggiore frequenza? Sì No

In questo caso non si può parlare di moda, perché

ci sono più dati che hanno lo stesso valore, cioè la

, la ........................................ e la ........................................

.......................................

Frutta

Preferenze

banana

88888888888

mela

88888888

kiwi

888888888

fragola

88888888888

ciliegia

88888888888

Ho capito che... La moda è il dato che si presenta con maggiore frequenza. Se ci sono più dati con la stessa frequenza, la moda non c’è. 144

MATEMATICA

Quaderno p. 285

Eventi certi, possibili, impossibili

Omar ha risolto per primo il rebus della maestra e ha vinto la possibilità di scegliere un premio dalla Scatola delle meraviglie. Omar, però, è indeciso su quale oggetto prendere, quindi decide di pescare a caso, cioè senza guardare dentro la scatola. ●●

Osserva e completa.

Puoi sapere con certezza quale sarà l’oggetto che pescherà Omar? Sì No

In linguaggio matematico l’estrazione a caso si chiama evento casuale, cioè un evento che è “dovuto al caso”, perché è impossibile prevedere che cosa succederà. − Estrarre un oggetto dalla scatola è un evento Perché?

certo.

impossibile.

...............................................................................................................................................................................................

Estrarre una gomma multicolor è un evento Perché?

possibile. possibile.

certo.

impossibile.

...............................................................................................................................................................................................

Estrarre una matita nera è un evento

possibile.

certo.

impossibile.

Perché?

...............................................................................................................................................................................................

Perché?

...............................................................................................................................................................................................

Quale oggetto è più probabile che venga estratto da Omar? ......................................................... Ho capito che... Un evento casuale è certo se si verifica sicuramente, è impossibile se non ha alcuna probabilità di verificarsi ed è possibile se può verificarsi, ma non si può prevedere esattamente. MATEMATICA

145

Unità 9 – Dati e previsioni

Misurare la probabilità di un evento

Sarà possibile misurare quanta probabilità ho di estrarre un pupazzo?

La probabilità di estrarre un oggetto si può esprimere con una frazione. ●●

Osserva e completa.

La scatola contiene ............ oggetti. Tutti gli oggetti della scatola in frazione sono I 5 pupazzi in frazione sono

......

un pupazzo è di 5 su 8.

......

Le 2 gomme in frazione sono

......

............

......

della scatola, quindi la probabilità di pescare , quindi la probabilità di pescare una gomma è

La bottiglietta di profumo è 1 su 8, in frazione pertanto la probabilità di pescarla è di Le frazioni

............

...... ......

degli oggetti della scatola,

............

5 2 1 , sono tutte frazioni minori di 1. e 8 8 8

Ho capito che...

Il denominatore delle frazioni indica i casi possibili, in questo caso ...............................

8 . 8

, tanti quanti sono gli oggetti della scatola. Di questi casi

possibili, ............ sono i casi favorevoli a prendere un pupazzo, ............

sono i casi favorevoli a prendere una gomma e

............

favorevole di estrarre la bottiglietta di profumo.

La probabilità di un evento è misurata da una frazione: casi favorevoli casi possibili

è il caso

Provo io 1 Completa scrivendo se ciascuno degli eventi è certo, possibile o impossibile.

146

Lanciare un dado e far uscire un numero tra 1 e 6.

......................................................

La mia squadra del cuore vincerà il campionato.

......................................................

Lanciare un dado e far uscire il numero 8.

......................................................

MATEMATICA

Quaderno pp. 286-287

Esercizi Ordina i dati nella tabella di frequenza.

Peso bambini della classe: 32 kg, 30 kg, 31 kg, 30 kg, 33 kg, 29 kg, 30 kg, 35 kg, 33 kg, 33 kg, 31 kg, 33 kg, 30 kg, 33 kg, 31 kg, 33 kg Peso

Completa l’istogramma inserendo i dati della tabella di frequenza dell’esercizio 1.

bambini

numero bambini

29 kg

.....................

30 kg

.....................

..................................

.....................

..................................

.....................

..................................

.....................

..................................

.....................

..................................

.....................

3 2 1 0

29 30

Leggi, osserva e completa.

Al campo sportivo è stato organizzato un torneo di calcio tra le classi quarte. L’allenatore ha registrato in questo grafico i goal segnati dai giocatori. 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

Calcola la media dei goal segnati nel torneo. ..................................................................................................................

Chi ha segnato un numero di goal superiore

alla media? ................................................................................... Chi ha segnato un numero inferiore?

..................................................................................................................

Chi è nella media dei goal segnati? ..................................................................................................................

Francesco

Anna

Omar

Leo

Alessia

Su dei foglietti uguali sono state scritte le lettere della parola MAGICAMENTE. I foglietti sono stati poi piegati, mescolati e messi in un sacchetto. Qual è la probabilità che, pescando a caso dal sacchetto, esca:

a. la lettera M

...... ......

b. una vocale

...... ......

c. una consonante

...... ......

d. una lettera qualsiasi

...... ......

147

bra

Giornata c a l dei i a ti z ini s p a 5

La Giornata dei calzini spaiati • 5 febbraio

C’era una volta un vento allegro che amava i calzini colorati sugli stendini. Quando vedeva tutti quei calzini pieni di colori impazziva di gioia e, soffiando, li faceva svolazzare spaiandoli e creando un allegro arcobaleno. Quando succedeva questo, i calzini guardavano i nuovi compagni con diffidenza: quando mai un calzino a pallini poteva fare amicizia con uno a righe? Stando vicini, però, si accorsero quanta allegria creava questa differenza e come fosse bello avere vicino qualcuno così diverso da sé. Intanto il vento guardava da lontano e se la rideva. Questa che hai letto è la “Storia dei calzini spaiati”, inventata da una classe di alunni per riflettere sul valore della diversità. Nella realtà ti capita spesso di perdere un calzino e di trovarti con alcuni calzini spaiati che non metti: se ci pensi bene, anche se diversi per forma o per colore, possono sempre proteggere i tuoi piedi. Perché non indossare calzini differenti? Possono aggiungere un tocco di allegria e fantasia. Festeggiamo questa giornata giocando con i calzini. ●●

Osserva queste tre paia di calzini.

Colora tutte le coppie di calzini che puoi formare:

148

Calzini stesi al filo Vicino al muro che fa da confine al giardino di Elio, c’è un filo teso tra due pali. Sul filo Elio ha steso le sue tre paia di calzini preferiti: un paio di colore blu a righe, un paio di colore giallo a pallini e un paio tutto di colore rosso. ●●

Osserva il disegno e colora i calzini di Elio.

Il vento soffia tra i calzini, ne strappa due diversi e li fa volare oltre il muro. Quando Elio tornerà nel suo giardino, cosa potrà trovare appeso al filo? Disegna le possibili situazioni:

Calzini nel cassetto Oggi è la giornata dei calzini spaiati: Elio decide di indossare i calzini prendendoli a caso, senza guardare nel cassetto. ●●

Scrivi per ogni situazione se è possibile, impossibile o certo che Elio peschi due calzini uguali:

− se pesca una sola volta: ...............................................................................................

− se pesca due volte: ...............................................................................................

− se pesca quattro volte: ...............................................................................................

●●

Con quale probabilità potrà ottenere due calzini uguali ogni volta?

− Nel primo caso ................ possibilità su ................ in frazione si scrive:

...... ......

− Nel secondo caso ................ possibilità su ............... in frazione si scrive:

...... ......

− Nel quarto caso ................ possibilità su ................ in frazione si scrive:

...... ......

149

Verifica delle conoscenze 1

Numera da 1 a 8 le azioni necessarie per svolgere un’indagine.

Somministrare il quesito, cioè formulare la domanda al campione scelto.

Raccogliere le informazioni. Rappresentare i dati con un grafico.

Registrare le informazioni ottenute in una tabella.

Formulare la domanda. Individuare il campione, cioè le persone alle quali rivolgersi per ottenere le informazioni.

Stabilire il fenomeno da indagare. Interpretare il grafico.

Scrivi sotto a ogni grafico come si chiama.

Letture estive

Gusto gelato

gialli

scientifici

avventura

favole

C Preferenze

Giochi

Preferenze

fragola

campana

6666

cioccolato

bandierina

crema

acchiappino

666

6 = 4 bambini

...............................................................

Scrivi qual è il fenomeno indagato in ogni grafico sopra rappresentato.

.................................................................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................................................

Leggi e completa.

Manuel ha messo in un sacchetto questi robottini.

Pescando dal sacchetto una sola volta, scrivi in frazione la probabilità che avvenga l’estrazione di: un robot verde:

150

...... ......

Autovalutazione

un robot celeste

...... ......

un robot bianco:

...... ......

un robot fucsia:

...... ......

Come hai trovato questa attività? Dai un voto da 1 a 4 e spiega a voce perché.

verso l'Invalsi

Verifica delle competenze 1

Alessandro per la festa del suo compleanno ha invitato i compagni di classe. Per merenda decide di offrire il gelato, ma è indeciso sui gusti da comprare, così chiede a ogni compagno qual è il suo gusto preferito. Queste sono le risposte:

Legenda: 8 = 2 bambini

Fragola

Panna

888

Panna Crema

Crema

Fragola

Cioccolato

Limone

Limone 0

Rispondi alle seguenti domande:

i gusti di gelato preferiti dai compagni di

Alessandro.

2. Quanti sono i bambini intervistati? 13 22 15

3. Quale gusto ha ricevuto il doppio delle preferenze rispetto al limone?

i gusti di gelato preferiti da Alessandra. Panna i gusti di gelato più venduti.

888

Limone

Panna

1. L’oggetto dell’indagine è:

Cioccolato

Metti una 8 nel grafico che rappresenta le risposte ottenute. 7 6 5 4 3 2 1 0

Crema

Fragola

Crema

4. Alessandro decide di comprare solo due gusti: quali gusti gli conviene comprare per fare contenti i suoi compagni? Cioccolato e panna Fragola e cioccolato Fragola e panna

Completa rispondendo se le affermazioni sono vere (V) o false (F).

Vero

Falso

È più probabile che esca una pallina verde di una gialla. È impossibile che esca una pallina rossa. È meno probabile che esca una pallina blu di una verde. C’è il doppio della possibilità che esca una pallina blu di una gialla. Competenze: l’alunno/l’alunna ricava informazioni da dati rappresentati in tabelle e grafici; riconosce e quantifica situazioni, in casi semplici, di incertezza.

151

à lt a e r i d o it p m o C

Ritratti fruttuosi

L’Expo è una mostra che viene organizzata ogni 5 anni e coinvolge Nazioni da tutto il mondo. Ogni volta viene scelto un tema d’interesse generale per tutti i popoli. Per l’Expo avvenuta a Milano nel 2015 il tema scelto fu “Nutrire il pianeta, energia per la vita” e venne realizzata una mascotte fatta di frutta chiamata “Foody”. Il suo autore si ispirò a un pittore del 1500, Giuseppe Arcimboldo, autore di numerosi ritratti fatti tutti con frutta, verdura e altri oggetti. Come Arcimboldo, realizza un ritratto utilizzando la frutta fresca. Fase 1 • Il pittore Lavoro individuale e in piccoli gruppi ● Documentati sul pittore Arcimboldo e sulle sue opere più famose. Porta le tue informazioni e le immagini dei ritratti che ti hanno colpito in classe e condividile con i compagni. ● Scrivi sul quaderno le informazioni condivise e incolla anche alcune immagine dei quadri. ● Lavora in piccoli gruppi e analizza insieme ai componenti del tuo gruppo questo quadro. – Che cosa ha usato per rappresentare il naso? E per la bocca? E per le guance? – Fai l’elenco di tutta la frutta utilizzata. – Ha usato frutta di una sola stagione?

Fase 2 • La frutta Lavoro individuale ● Documentati sulla frutta di stagione e in quale zona viene prodotta. ● Condividi le informazioni che hai trovato con i compagni e registra i dati in una tabella come questa. Frutta

Zona di produzione ...........................................................................

● Individua la frutta di stagione preferita dalla classe facendo un’indagine. Scrivi una domanda adatta: ................................................................................................ ................................................................................................

...........................................................................

152

................................................................................................

● Registra le risposte in una tabella come questa e riporta i dati in un istogramma. Frutta

Numero delle preferenze

pesche

.................................................................

...................................

.................................................................

– Puoi capire qual è la frutta preferita?

Sì No – Nel quaderno metti in ordine la frutta da quella che ha avuto più preferenze a quella che ha avuto meno preferenze.

Fase 3 • Il progetto Lavoro in piccoli gruppi ● Disegna con il tuo gruppo il progetto del ritratto che volete realizzare scegliendo la frutta che vi servirà fra quella individuata precedentemente. ● Fate l’elenco della quantità di frutta che vi può servire a realizzare il ritratto. Condividete la stima con quella degli altri gruppi e, insieme, stimate la quantità di frutta necessaria per tutti i ritratti.

Fase 4 • La spesa Lavoro in piccoli gruppi ● Procuratevi dei volantini di alcuni supermercati e portateli in classe: ogni gruppo prenderà un volantino di un supermercato differente per calcolare la spesa totale. ● Insieme ai membri del tuo gruppo ritaglia le immagini della frutta che volete acquistare e incollatele sul quaderno con i relativi prezzi, come nell’esempio. ● Leggete con attenzione i prezzi: in alcuni prodotti il prezzo si riferisce a una confezione, in altri si riferisce a una quantità espressa con una misura (g, kg, ecc.). – In quale caso il prezzo si riferisce alla confezione? .................................................................................................................................. – In quali casi il costo si riferisce a una quantità? ..................................................................................................................................

153

à lt a e r i d o it p m o C ● Con il tuo gruppo calcola la spesa totale della frutta. Confrontate le spese dei vari gruppi: avranno tutti lo stesso costo?

Sì No Perché? ................................................................................................................. ● Scegliete quella che, per tutti, ha il costo più conveniente e calcolate il costo per ogni bambino.

Fase 5 • Il quadro Lavoro in piccoli gruppi ● Dopo aver lavato e tagliato a pezzi la frutta, mettetela in delle ciotole a disposizione di tutti. ● Prendete uno dei piatti scelti per la base e realizzate il vostro quadro. Alla fine del lavoro l’insegnante fotograferà i quadri per realizzare un cartellone da attaccare in classe. E ora, via: si festeggia mangiando “il ritratto”!

Autovalutazione ● Che cosa pensi del lavoro che hai fatto?

Mi è piaciuto.

● Pensi sia stato importante lavorare in gruppo?

Sì

Non mi è piaciuto.

Non so.

● Scrivi tre cose che hai imparato dall’attività che hai appena svolto e che potranno esserti utili per un lavoro successivo. 1.

● In che modo?

● Hai contribuito attivamente al lavoro del gruppo? ......................................................................................................................... ● Q uali vantaggi o svantaggi hai incontrato? ........................................................................................................................................ ● Scegli tre aggettivi che secondo te descrivono meglio l’attività che hai svolto: divertente, impegnativa, noiosa, semplice, complessa, istruttiva, coinvolgente, inutile, utile, improduttiva.

154

Numeri

Prove Invalsi A1.

Scrivi i numeri al posto giusto.

1784

31 460

6 542

98 521

a. Numero cha ha la cifra 6 al posto delle migliaia: b. Numero che ha la cifra 8 al posto delle decine: c. Numero che ha la cifra 1 al posto delle unità:

.........................................................

d. Numero che ha la cifra 4 al posto delle centinaia:

A2.

A quale numero si avvicina di più il numero 1564? A.

A3.

A4.

.........................................................

1 500

1 570

1 580

1 560

Quale espressione esprime la frase: “È la somma di 8 con il triplo di 9”? A.

8+9

8+3x3

8x9x3

8+3x9

In quali bandiere il rettangolo colorato rappresenta

1 di tutta la bandiera? 4

Nelle bandiere B e C.

Nelle bandiere A e B.

Nelle bandiere B, C e D.

Nelle bandiere A, B e D.

MATEMATICA

155

Misura

B1.

Prove Invalsi

Lisa ha mangiato 3 palline di gelato, suo fratello Marco invece ne ha mangiate il doppio. Quanti grammi di gelato ha mangiato ciascun bambino? Lisa:

B2.

.................................................

Marco:

.................................................

Michela vuole comprare la bottiglia piccola di aranciata, ma sulla confezione non si legge il prezzo. Accanto c’è la bottiglia da 1,5 litri con il prezzo, che permette a Michela di capire quanto costerà la bottiglia più piccola.

1,5

€ 0,99

0,5

€

Spiega come hai trovato la risposta: ......................................................................................................................................... ...........................................................................................................................................................................................................................................

B3.

Caterina torna da scuola e guarda l’orologio. Impiega 15 minuti per fare merenda, poi si siede sul divano e guarda il suo cartone animato preferito che dura 20 minuti. Finito il cartone parte per andare all’allenamento di pattinaggio.

A che ora parte da casa? 156

MATEMATICA

............................

Spazio e figure

Prove Invalsi C1.

Scrivi che ore saranno dopo che la lancetta avrà ruotato in senso orario di: a. 90°

saranno le ore

...............................

b. 180°

saranno le ore

...............................

c. 360°

saranno le ore

...............................

C2.

Osserva il rettangolo.

C3.

Disegna un poligono che abbia lo stesso perimetro ma forma e area diversa.

1 cm

MATEMATICA

157

Statistica

D1.

D2.

Prove Invalsi

Giulia è più vecchia di Asia e Martina è più giovane di Giulia. Quale delle seguenti frasi è sicuramente vera? A.

Asia è la più giovane.

Giulia è più vecchia di tutte.

Martina è più giovane di Asia.

Martina è più vecchia di Asia.

L’allenatore di pallanuoto ha diviso i nuotatori della squadra in due gruppi. Ogni componente del gruppo tirerà a turno in porta. I tiri saranno ripetuti tre volte e ogni giro viene segnata la somma dei gol. Vincerà la squadra che riuscirà a fare una media di 3 gol. Osserva i punteggi. 1° gruppo

2° gruppo

1° giro 2° giro 3° giro

..........

Che punteggio dovrà fare ciascuno dei due gruppi al terzo tiro per riuscire ad avere la media di 3 punti?

D3.

Carla e Paolo giocano a pari e dispari. Carla sceglie pari e Paolo dispari. Buttano giù in contemporanea una mano ciascuno e contano le dita. Uno dei due bambini ha maggiore probabilità di vincere? Sì No Motiva la tua risposta:

...............................................................................................................................................................................

158

MATEMATICA

indicano gli esercizi graduati su livelli

Indice del quaderno Unità 1 – I numeri naturali 160 Valore posizionale 162 Valore posizionale 164 Composizione e scomposizione dei numeri / 166 Confronto fra numeri / 168 Numeri approssimati / 170 Altri modi per scrivere i numeri / 172 Problemi con i numeri naturali /

Unità 2 – Operare con i numeri naturali 174 Addizione: proprietà e calcolo / 176 Sottrazione: proprietà e calcolo / 178 Addizione e sottrazione operazioni inverse / 180 Moltiplicazione: proprietà e calcolo / 182 Divisione: proprietà e calcolo / 184 Moltiplicazione e divisione operazioni inverse / 186 Multipli e divisori / 188 Moltiplicare e dividere per 10, 100 e 1 000 / 190 Problemi /

Unità 5 – La misura 220 222 223 224 225 226 228 230 231 232 234 236 238

Tutto può essere misurato? / Le misure di lunghezza / Il metro e i suoi sottomultipli / Il metro e i suoi multipli / Problemi / Misure di massa Misure di massa Le bilance / Peso netto, lordo e tara / Misure di capacità / Misure di tempo / Problemi / Ra-Giocando

Unità 6 – Linee e angoli 242 244 246 248 250 252

Rette, semirette e segmenti / L’angolo in Geometria L’angolo in Geometria Classificare gli angoli / Confrontare gli angoli / Misurare gli angoli /

Unità 7 – Isometrie Unità 3 – Le frazioni 192 194 196 198 200 201 202 204 206 208

Unità frazionaria Unità frazionaria Dalla frazione all’intero / Oltre l’unità frazionaria / Frazioni maggiori, uguali o minori di 1 / Frazioni complementari / Confronto tra frazioni / Frazioni equivalenti / La frazione di un numero / Esercizi con le frazioni /

Unità 4 – I numeri decimali 210 211 212 214 216 217 218 219

Dalla frazione ai numeri / Modi diversi di scrivere i numeri / Linea dei numeri / Oltre l’unità / Diversa scrittura, ma stesso valore / Operazioni con i numeri decimali / Decimali ed euro / Costo unitario/costo totale /

254 256 258 260

La La La La

simmetria simmetria traslazione / rotazione /

Unità 8 – Perimetro e superficie 262 264 266 268 270 272 274 276

Le figure piane / Perimetro / Superficie / Figure isoperimetriche ed equivalenti / Figure equicomposte / Triangoli / Classificare triangoli / Quadrilateri /

Unità 9 – Dati e previsioni 280 282 284 285 286 288

L’indagine / I grafici / La media / La moda / La probabilità / Istruzioni per costruire il ventaglio

Unità 1 – I numeri naturali

Riscrivi i numeri separando le cifre che appartengono alla classe delle migliaia dalle cifre che appartengono alla classe delle unità semplici. Poi scrivi i numeri in lettere.

5364 734 604237 4120 918 200436 36945

Valore posizionale

..................................

..................................................................................................................................................................................

..................................

..................................................................................................................................................................................

..................................

..................................................................................................................................................................................

..................................

..................................................................................................................................................................................

..................................

..................................................................................................................................................................................

..................................

..................................................................................................................................................................................

..................................

..................................................................................................................................................................................

Riscrivi i numeri in cifre e separa con uno spazio la classe delle migliaia da quella delle unità semplici.

tredicimilaseicentodieci

.......................................................

novantaquattromilatrecentodieci

diecimilaseicentotrenta

........................................................

tremilatrecentotrentatré

trecentodiecimilaquattrocentonove

.........................

trentamilatrecento

................................................

..............................................................

In ogni terna di numeri, indica con una 8 i due nei quali la cifra delle dak è la stessa di quella delle u.

45 650

54 065

45 654

136 630

163 036

136 033

87 708

78 702

78 207

555 505

550 005

505 505

21 132

121 312

121 123

498 319

49 834

98 318

Per ciascun numero, indica con una 8 la scrittura corretta.

quarantaquattromilaventinove:

440 029

44 029

seicentoventiseimila:

626 000

600 260

settecentotrentacinque:

7 035

735

quindicimilaottocentoventinove:

150 829

15 829

milletrecentoquattro:

103 004

1 304

quattromilasessanta:

4 060

40 060

160

.........................

MATEMATICA

Valore posizionale

In ogni numero ci sono tre cifre uguali: circonda in blu quella con minor valore posizionale e in giallo quella con maggior valore posizionale.

13 303

457 770

288 871

1 444

96 066

120 202

444 000

909 912

Per ogni gruppo di cifre forma il numero maggiore e il numero minore possibile.

4●6●8●9●1●0

...............................

1●4●4●3●2●9

...............................

9●7●3●0●0●5

...............................

4●0●1●8●8●1

...............................

Inserisci i numeri nella tabella sotto. Poi scrivi ogni numero formato.

a. 9 dak + 2 uk + 1 h + 6 da + 4 u

d. 2 h + 3 u + 6 uk + 2 da + 6 hk

c. 7 u + 4 da + 3 uk + 2 dak + 6 h

f. 6 uk + 2 da + 5 u + 7 dak

b. 2 hk + 4 uk + 7 h + 1 da + 6 u

e. 5 da + 1 uk + 3 hk + 2 h + 6 dak

Classe delle migliaia

Classe delle unità semplici

hk centinaia di migliaia

dak decine di migliaia

uk unità di migliaia

h centinaia

da decine

u unità

.........................

..............................................

.........................

..............................................

.........................

..............................................

.........................

..............................................

.........................

..............................................

.........................

..............................................

Scrivi in unità il valore delle cifre scritte in blu, come nell’esempio.

64 634

.......................................

84 450

.......................................

407 278

.......................................

102 634

.......................................

29 864

.......................................

698 904

.......................................

90 658

.......................................

33 657

.......................................

54 306

.......................................

34 521

.......................................

125 259

.......................................

783 912

.......................................

742 624

.......................................

5 368

300

8 472

Obiettivo di apprendimento: Riconoscere il valore posizionale delle cifre. Comporre e scomporre un numero, comprendendo il valore posizionale delle cifre.

MATEMATICA

161

Unità 1 – I numeri naturali

Valore posizionale

Dato il numero 2 876, scrivi il numero che ottieni di volta in volta se…

• inverti la cifra delle unità con quella delle centinaia • inverti la cifra delle migliaia con quella delle decine • inverti la cifra delle unità con quella delle migliaia 2

................................................................. ................................................................. .................................................................

Riscrivi in ordine crescente i tre numeri che hai ottenuto nell’esercizio precedente.

Usa tutte le cifre per scrivere il numero pari più piccolo e il numero pari più grande.

4●1●0●9

Numero pari più piccolo

..............................

Numero pari più grande

..............................

Usa sempre tutte le cifre per formare sei numeri dispari.

2●5●1●4●6 ..........................

..........................

2 301; 2 310; 3 210

12 123 42 231 214 350 123 071

.......................................................................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................................................................... ..........................................................................................................................................................................................................................

Cambia di posto alla cifra 6 per formare i numeri minori di quello dato, come nell’esempio.

4 652

4 562; 4 526

765 5 674 76 318 21 796 162

..........................

Cambia di posto alla cifra 3 per formare numeri maggiori di quello dato, come nell’esempio.

2 130

..........................

.......................................................................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................................................................... ..........................................................................................................................................................................................................................

MATEMATICA

Valore posizionale

Completa le frasi.

g. Il numero più grande con quattro cifre uguali è

h. Il numero più piccolo con quattro cifre uguali è

i. Il numero più piccolo con quattro cifre diverse è j. Il numero più grande con quattro cifre diverse è

Qual è il biglietto vincente della lotteria “Amici pelosi a quattro zampe”?

Segui le istruzioni, completa e circonda il biglietto vincente.

a. Il numero del biglietto è formato da cinque cifre, quindi può essere quello col numero: .....................

.....................

b. Si tratta di un numero pari: .....................

.....................

c. La cifra 5 occupa il posto delle uk: .....................

.....................

d. La cifra delle dak è 8: .....................

Completa le uguaglianze.

50 u = ................. da 80 u = ................. da 200 u = ................. da 100 u = ................. da

300 u = ................. h 6 h = ................. u 9 h = ................. u 700 u = ................. da

400 u = ................. da 3 h = ................. da 6 h = ................. da 20 da = ................. u

12 da = ................. u 34 h = ................. da 27 h = ................. da 2 uk = ................. h

Completa le uguaglianze.

40 da = ................. u = ................. h 5 h = ................. da = ................. u 90 da = ................. u ................. h

23 h = ................. da = ................. u 70 da = ................. u = ................. h 63 h = ................. u = ................. da

Obiettivo di apprendimento: Riconoscere il valore posizionale delle cifre. Comporre e scomporre un numero, comprendendo il valore posizionale delle cifre.

1 200 u = ................. da = ................. h 3 400 u = ................. da = ................. h 2 300 u = ................. h = ................. da MATEMATICA

163

Unità 1 – I numeri naturali

Composizione e scomposizione dei numeri

Completa le tabelle seguendo l’esempio.

3 476

3 uk

7 da

3 uk + 4 h + 7 da + 6 u

3 x 1 000 4 x 100

........................

(3 x 1 000) + (4 x 100) +

3 000

........................

3 000 +

tremila

........................

tremila

..................................................

................................................................................................

...................................................................................................

Completa la scomposizione dei numeri.

6 128

5 236

6 uk

.....................

2 da

.....................

1 x 100

.....................

8x1

.....................

2 x 100

.....................

6 000

.....................

164

MATEMATICA

Composizione e scomposizione dei numeri

Inserisci ogni addendo nella tabella. Poi esegui la somma.

3 u + 8 uk + 6 h + 4 dak + 2 da = Classe delle migliaia k hk

dak

6 hk + 3 da + 4 h + 8 u + 2 dak +1 uk

Classe delle unità u h

Classe delle migliaia k

dak

Classe delle unità u h

+ =

4 Prima trasforma tutti i numeri in unità, poi esegui le addizioni come nell’esempio. 5 u + 2 dak + 1 h + 3 da + 6 uk = 5 + 20 000 + 100 + 30 + 6 000 = 26 135 2 h + 5 dak + 3 u + 6 da + 7 uk =

.....................................................................................................................

35 u + 4 h + 3 da + 8 uk =

.....................................................................................................................

9 da + 3 uk + 1 u + 7 dak =

.....................................................................................................................

12 da + 8 u + 8 h + 2 uk =

.....................................................................................................................

7 uk + 3 da + 8 h + 4 dak + 2 hk = 6 u + 24 h + 8 da + 3 uk =

Quale scomposizione corrisponde al numero 364 069? Indicala con una 8, poi esegui i calcoli sotto.

• (3 x 100 000) + (6 x 10 000) + (4 x 1 000) + (6 x 100) + (9 x 1) • (3 x 10 000) + (6 x 10 000) + (4 x 1 000) + (6 x 10) + (9 x 1) • (3 x 100 000) + (6 x 10 000) + (4 x 1 000) + (6 x 10) + (9 x 1) • (3 x 100 000) + (6 x 1 000) + (4 x 100) + (6 x 10) + (9 x 1) ............................................................................................................................................................................................................................................................... ...............................................................................................................................................................................................................................................................

Obiettivo di apprendimento: Riconoscere il valore posizionale delle cifre. Comporre e scomporre un numero, comprendendo il valore posizionale delle cifre.

MATEMATICA

165

Unità 1 – I numeri naturali

Confronto fra numeri

Completa con i numeri che mancano.

......................................

25 652

......................................

999

......................................

84 371

......................................

10 000

......................................

97 549

......................................

89 999

......................................

147 893

......................................

29 999

......................................

652 479

......................................

9 100

......................................

840 234

......................................

25 369

......................................

980 489

......................................

3 800

Confronta ogni coppia di numeri mettendo il simbolo adatto come nell’esempio.

62 401 > 34 547

47 580 ............ 47 280

63 224 ............ 63 422

9 458 ............ 94 580

35 108 ............ 36 108

15 541 ............ 15 451

56 409 ............ 56 409

69 854 ............ 69 845

10 001 ............ 100 001

120 000 ............ 210 000

571 391 ............ 571 319

354 054 ............ 354 504

Utilizza ogni volta tutte e quattro le cifre per scrivere i numeri possibili. Poi circonda di giallo il numero maggiore e di azzurro il numero minore.

●

............................................................................................................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................................................................................................... ...............................................................................................................................................................................................................................................................

Riscrivi in ordine crescente (dal minore maggiore) i numeri ottenuti nell’esercizio precedente.

166

MATEMATICA

Confronto fra numeri

5 9u 6 hk 5 da 9u 34 h

Ordina i seguenti valori dal maggiore al minore, come nell’esempio.

2 da 9u 38 h 25 da 35 u

3h 4h 2 uk 12 h 2 uk

6 dak

>3h > ......................... > ......................... > ......................... > .........................

......................... ......................... ......................... .........................

> 2 da > ......................... > ......................... > ......................... > .........................

> 9u > ......................... > ......................... > ......................... > .........................

Scrivi un numero che renda vere le relazioni.

56 000 83 000 61 000 34 590 87 510

6 dak 7 uk 64 dak 31 uk 2 da

> ....................................................... > < ....................................................... < > ....................................................... > < ....................................................... < > ....................................................... >

45 000 92 000 60 000 34 900 87 230

2 448 < ......................................................... < 2 470 4 600 > ......................................................... > 4 595 1400 < .......................................................... < 1 403 650 800 > ........................................... > 650 350 7 620 < ...................................................... < 77 000

La tabella riporta i dati dei visitatori del “Parco avventure nel bosco”. Indica se ciascuna affermazione sotto è vera (V) o falsa (F).

Anno

Adulti

Bambini

2015

473 327

484 534

2016

573 560

687 261

2017

573 596

687 845

2018

585 424

372 604

2019

546 381

532 455

Affermazione

Il numero dei visitatori adulti è sempre aumentato di anno in anno. Il numero dei visitatori bambini è sempre aumentato di anno in anno. Il 2018 è l’anno in cui ci sono stati meno visitatori fra i bambini. Il 2017 è l’anno in cui ci sono stati più visitatori fra gli adulti Ogni anno ci sono stati più visitatori adulti che bambini. Obiettivo di apprendimento: Leggere, scrivere e confrontare numeri naturali.

MATEMATICA

167

Unità 1 – I numeri naturali

Inserisci ogni numero sulla retta, poi riscrivilo approssimato alle decine più vicine.

878 861

880

860

870

855 897

.......................... ..........................

880

890

.......................... ..........................

900

910

920

Inserisci ogni numero sulla retta, poi riscrivilo approssimato alle centinaia più vicine.

6 780 6 425

6 800

6 400

6 500

914 885

..........................

850

Numeri approssimati

....................................

6 600

7 090 6 630

6 700

.................................... ....................................

6 800

6 900

6 810 7 155

7 000

.................................... ....................................

7 100

7 200

Approssima i numeri, poi indica se il numero è stato approssimato per eccesso o per difetto, come nell’esempio.

Numero

Approssima alle unità di migliaia

Approssima alle decine

3 862

4 000 (eccesso)

3 860 (difetto)

8 673

............................................. ..............................................

(

)

............................................. ..............................................

9 248

............................................. ..............................................

(

)

............................................. ..............................................

36 894

............................................. ..............................................

(

)

............................................. ..............................................

84 091

............................................. ..............................................

(

)

............................................. ..............................................

563 307

............................................. ..............................................

(

)

............................................. ..............................................

185 625

............................................. ..............................................

(

)

............................................. ..............................................

710 572

............................................. ..............................................

(

)

............................................. ..............................................

168

MATEMATICA

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

Numeri approssimati

Approssima alle centinaia i numeri che indicano le altezze di alcuni monti italiani, poi indica con una 8 se hai approssimato per eccesso o per difetto.

Approssimazione Altezza

Numero approssimato

Monte Bianco

4 810 m

..........................................

Monte Rosa

4 634 m

..........................................

Monte Cevedale

3 769 m

..........................................

Marmolada

3 343 m

..........................................

Monte Corvo

2 623 m

..........................................

Etna

3 350 m

..........................................

Monte

per difetto

per eccesso

Esegui le operazioni, poi approssima il numero ottenuto come richiesto. Se necessario aiutati con la calcolatrice. Se non puoi eseguire una approssimazione, lascia vuoti gli spazi della tabella.

Numero ottenuto

Approssima alle centinaia

Approssima alle decine

Approssima alle unità di migliaia

3 100 – 759

......................................

694 : 2

......................................

45 x 63

......................................

3 650 + 521

......................................

12 897 – 849

......................................

86 945 : 5

......................................

526 x 87

......................................

Operazione

Obiettivo di apprendimento: Riconoscere il valore posizionale delle cifre. Collocare numeri sulla retta. Effettuare approssimazioni di numeri naturali.

MATEMATICA

169

Unità 1 – I numeri naturali

Altri modi per scrivere i numeri

Colora nello stesso modo i riquadri che contengono lo stesso numero.

4x5

36 + 14

75 – 25

6x6

25 – 10

45 x 2 – 30

15 x 2 + 30

7x2+1

30 : 5

40 x 2 – 35

9x5

10 x 8 + 20

50 x 2

24 : 4

80 : 4

12 + 12 + 12

Indica se le seguenti uguaglianze sono vere (V) o false (F).

77 : 11 = 17 – 10 25 x 2 = 50 : 2 60 – 20 = 5 x 8 7 x 3 = 41 – 10

46 – 40 = 48 : 8 80 – 25 = 5 x 10 33 + 23 = 70 – 14

3 x 9 = 10 + ............... ............... + 27 = 15 x 2 50 x ............... = 80 + 20

25 – ............... = 4 x 5 80 : 2 = ............... x 2 36 – ............... = 3 x 7

Scegli tre numeri e due operazioni differenti per formare ogni numero, segui l’esempio.

60 : 3 + 8 .................................................... 28 = 24 = 50 = 50 – 30 + 8 ....................................................

....................................................

120 =

200 =

....................................................

290 =

....................................................

170

Completa le uguaglianze.

50 – 15 = 32 + ............... 120 : 2 = 2 x ............... 6 x 8 = ............... + 24

50 x 2 = 50 : 2

MATEMATICA

90 =

...................................................

76 =

45 =

Scrittura dei numeri

Collega con una freccia ogni frase alla sua scrittura in linguaggio matematico.

la somma di 15 e 9

15 – 9 + 2

il prodotto di 9 e 2

15 – 9

a 15 sottraggo 9

15 + 9 – 2

aggiungo 2 alla differenza fra 15 e 9

9x2

sottraggo 2 alla somma di 15 e 9

15 + 9

Scrivi a parole le frasi matematiche.

63 – 12 .............................................................................................................................................................................................................................. 10 + 4 – 3 ....................................................................................................................................................................................................................... 5x2+6 ........................................................................................................................................................................................................................... 3x6+2x4 ................................................................................................................................................................................................................. 7 + 18 : 2 .........................................................................................................................................................................................................................

Luigi è riuscito a formare il numero 66 usando cinque volte la cifra 2 e la moltiplicazione e l’addizione come operazioni. Ha fatto così: 2 x 22 + 22 = 66. Prova anche tu come Luigi.

a. Forma il numero 2 usando sei volte la cifra 3 e la somma e la divisione come operazioni.

usando 33 + ................................................................................ b. Forma il 20 usando cinque volte la cifra 4, la moltiplicazione e la sottrazione.

....................................................................................................................

c. Forma il 40 usando cinque volte la cifra 2, la moltiplicazione e la sottrazione. ....................................................................................................................

d. Forma il 10 usando quattro volte la cifra 3, la sottrazione e la divisione. ....................................................................................................................

Devi mettere 5 litri di acqua in un recipiente, ma hai solo un secchio da 7 litri e uno da 3 litri. Spiega come puoi fare. C’è solo un modo?

…………………………………………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………..

Aggiungi o togli pesi da ciascuna bilancia perché torni in equilibrio, cioè abbia lo stesso peso su entrambi i piatti.

10 kg

20 kg

Obiettivo di apprendimento: Scrivere i numeri naturali attraverso rappresentazioni e linguaggi diversi.

30 kg

MATEMATICA

171

Unità 1 – I numeri naturali

Problemi con i numeri naturali

Il papà di Luca deve comprare un’auto nuova e sfogliando una rivista per auto ha visto questi modelli:

Sport € 19 050

Elettrica new € 14 350

Berlina € 11 390

Utilitaria € 14 650

Monovolume € 14 290

Fuori strada € 18 600

Se il padre di Luca ha a disposizione per l’acquisto 14 500 euro, potrà comprare una delle auto? Fra quali modelli potrà scegliere? Spiega come hai trovato la risposta.

172

Andrea è andato a trovare José. Arrivato a casa dell’amico, prende la catena col lucchetto per legare la bici, ma non ricorda la combinazione del lucchetto. Ricorda solo che: – è un numero di tre cifre; – la prima cifra è 9; – le altre sono due cifre da 0 e 5, che indicano numeri dispari. Quanti tentativi potrà fare al massimo Andrea prima di trovare la combinazione giusta? Spiega come hai trovato la risposta. MATEMATICA

Silvana vorrebbe usare il computer della sorella Lina, ma non ricorda la password. Ricorda solo che: – inizia con le consonanti del nome della sorella scritte in stampato maiuscolo; – poi segue un numero di tre cifre; – il numero è formato dalle cifre 3, 5, 7; – non ci sono cifre ripetute. Quale potrebbe essere la password del computer? Ce n’è solo una? Silvana riuscirà a usare il computer?

Problemi

Il pasticciere ha preparato 4 torte di compleanno. Deve mettere le candeline per indicare il numero degli anni che compiono i festeggiati. Cerca nel cassetto e trova le candeline che gli servono. 6

Quali candeline metterà sopra a ciascuna torta sapendo che: • per ogni torta servono due candeline; • dovrà formare numeri compresi tra 64 e 85; • non ci sono torte con numeri consecutivi; • potrà usare ogni candelina una sola volta. Puoi sapere con sicurezza quali candeline metterà il pasticciere sopra a ciascuna torta? Perché?

Clara ha vinto la gara di tiro alle freccette totalizzando 39 punti con quattro lanci. Qui sotto è disegnato il bersaglio: quali settori del bersaglio può aver colpito Clara?

Nella partita di basket, Manuel ha totalizzato 12 punti. I canestri possono valere 1, 2 o 3 punti. Con quali canestri Manuel è riuscito a fare 12 punti? Trova il maggior numero di soluzioni possibili.

Gaia sta sistemando in due scatole grandi e tre piccole i 30 vestiti da bambola che possiede. Nelle due scatole grandi ha messo lo stesso numero di vestiti e vuole fare la stessa cosa anche con le tre scatole piccole. In quali modi può sistemare i vestiti? Li può sistemare in un solo modo?

3 6 12 24 7 25

Karim ha tre album di figurine: l’album degli animali acquatici, quello degli animali terrestri e quello dei volatili. È curioso di sapere quante figurine possiede e decide di contarle. Ogni album è formato da 10 pagine e in ogni pagina ci sono 10 figurine da attaccare. Karim ha completato tutto l’album dei volatili, ha completato 6 pagine dell’album degli animali terrestri, 3 pagine di quello degli animali acquatici e gli sono rimasti 15 doppioni. Quante figurine ha in tutto Karim, considerando sia i doppioni che quelle attaccate? Spiega come hai trovato la risposta.

Obiettivo di apprendimento: Riconoscere il valore posizionale delle cifre. Comporre e scomporre un numero, comprendendo il valore posizionale delle cifre. Risolvere problemi.

MATEMATICA

173

Unità 2 – Operare con i numeri naturali

Addizione: proprietà e calcolo

Esegui le addizioni sul quaderno spiegando le azioni eseguite a ogni passaggio, come nell’esempio.

45 =

Scomponi i numeri

60 + 3 + 40 + 5 =

Cambia l’ordine degli addendi

60 + 40 + 3 + 5 =

Calcola associando agli addendi Quali proprietà hai applicato?

100

+ 8

= 108

18 + 69 = 43 + 72 = 57 + 34 =

b) 62 + 74 =

64 + 39 = 43 + 56 = 63 + 52 =

..........................................................................................................................................

Sul quaderno semplifica i calcoli cercando le coppie del 10 o del 100 dove è possibile, come negli esempi.

2+6+8+4+3=

24 + 27 + 73 + 82 =

(2 + 8) + (6 + 4) + 3 = 10 + 10 + 3 = 20 8+5+3+5+7= 1+6+4+9+4= 4+0+9+5+1=

(24 + 82) + (27 + 73) = 106 + 100 = 206

30 + 40 + 60 + 70 = 20 + 90 + 10 + 80 = 60 + 50 + 10 + 90 + 40 =

Quali proprietà hai applicato?

a) 25 + 34 =

81 + 53 + 19 + 52 = 75 + 67 + 34 + 18 + 33 = 62 + 44 + 38 + 11 + 56 =

..........................................................................................................................................

Riscrivi uno dei due addendi, per arrivare alla decina successiva, poi calcola, come negli esempi.

6+8=

47 + 24 =

4 + 2 + 8 = 4 + 10 = 14 a. 9 + 8 =

b. 34 + 12 =

47 + 3 + 21 = 50 + 21 = 71 c. 14 + 28 =

d. 66 + 19 =

7 + 5 = 65 + 26 = 97 + 35 = 48 + 25 = 4 + 17 = 48 + 27 = 43 + 29 = 72 + 16 =

Sul quaderno scomponi i numeri 11, 22, 33 e 44 per semplificare i calcoli, come negli esempi.

23 + 11 = 23 + 10 + 1 = 33 + 1 = 34 23 + 22 = 23 + 20 + 2 = 43 + 2 = 45 a. 65 + 11 = b. 36 + 22 = c. 19 + 33 = d. 24 + 44 = 47 + 11 = 57 + 22 = 64 + 33 = 18 + 44 =

Sul quaderno scomponi tutti gli addendi per semplificare i calcoli, come nell’esempio.

36 + 18 + 5 = (30 + 6) + (10 + 8) + 5 = (30 + 10) + (6 + 8 + 5) = 40 + 19 = 59 a. 29 + 37 + 2 + 15 = b. 125 + 36 + 230 = c. 2 324 + 4 251 + 35 = 37 + 9 + 63 + 41 = 305 + 365 + 24 = 5 104 + 654 + 3 284 = 174

MATEMATICA

Addizione

Quali simboli puoi mettere nell’altro piatto perché la bilancia sia in equilibrio?

= 600

= 300 ..........................

..................

= 20

= 10

..........................

...........................

Individua il valore numerico di ciascuna lettera e scrivi il procedimento per trovarlo.

L + L + L = 18

M + M + L = 22

...............

...................................................................................................................

...............

...................................................................................................................

...............

...................................................................................................................

L + M + H = 16

H + H + A = 14

= 150

...............

...................................................................................................................

Applica la strategia per facilitare i calcoli e spiegala, come negli esempi.

234 + 19 = (234 + 20) – 1 = 254 – 1 = 253 142 + 299 = (142 + 300) – 1 = 442 – 1 = 441

403 + 19 = ..................................................................................... 78 + 29 = ........................................................................................ 114 + 99 = ..................................................................................... 86 + 99 = ........................................................................................ 325 + 99 = .....................................................................................

156 + 299 = ................................................................................. 304 + 299 = ................................................................................. 412 + 399 = ................................................................................. 206 + 399 = ................................................................................. 1 450 + 499 = ............................................................................

Nei riquadri ci sono addizioni con quattro numeri consecutivi. Osserva e rispondi.

2+3+4+5

5+6+7+8

7 + 8 + 9 + 10

11 + 12 + 13 + 14

13 + 14 + 15 + 16

• In ciascun riquadro somma il 1° addendo con • Verifica il 4° addendo e il 2° addendo con il 3°.

Che cosa noti?

.............................................................................

se questa proprietà accade anche per altre somme da te inventate. Puoi dire che vale sempre? Sì No

......................................................................................................................

10 15 11 51 61

Trova due numeri consecutivi che sommati formino i numeri assegnati, come nell’esempio.

=7+8 = .............. + .............. = .............. + .............. = .............. + ..............

19 = 65 = 43 =

+ .............. .............. + .............. .............. + .............. ..............

31 = .............. + .............. 89 = .............. + .............. 37 = .............. + ..............

Obiettivo di apprendimento: Eseguire addizioni con i numeri naturali usando strategie di calcolo. Comporre numeri naturali.

43 = .............. + .............. 103 = .............. + .............. 123 = .............. + .............. MATEMATICA

175

Unità 2 – Operare con i numeri naturali

Sottrazione: proprietà e calcolo

Sostituisci ai simboli i numeri corrispondenti, poi esegui le sottrazioni.

= 600 a.

600

–

= 50

– ...............

= 20

(50 + 10) = ............... 540

......................................

–

...................................

= ...............

–

...................................

–

= ...............

– .....................

=5 =

– .......................................

–

= 10

.............................

= 200

.......................

= ...............

Semplifica le sottrazioni applicando la proprietà invariantiva.

a. Usa l’addizione affinché il sottraendo arrivi alla decina superiore, come nell’esempio.

81 – 36 = (81 + 4) – (36 + 4) = 85 – 40 = 45 72 – 34 = ............................................................................................... 65 – 48 = ............................................................................................... 292 – 56 = ............................................................................................

93 – 67 = ............................................................................................... 81 – 52 = ............................................................................................... 373 – 229 = .........................................................................................

b. Usa la sottrazione affinché il sottraendo arrivi alla decina precedente, come nell’esempio.

74 – 26 = (74 – 6) – (26 – 6) = 68 – 20 = 48 64 – 12 = ............................................................................................... 168 – 47 = ............................................................................................ 268 – 59 = ............................................................................................

57 – 35 = ............................................................................................... 285 – 163 = ......................................................................................... 329 – 115 = .........................................................................................

c. Usa una volta la sottrazione e una volta l’addizione, come nell’esempio.

54 – 37 = (54 – 7) – (37 – 7) = 47 – 30 = 17; 38 – 23 = ..............................................................................................; 71 – 46 = ..............................................................................................; 295 – 59 = ..........................................................................................; 254 – 41 = ..........................................................................................; 176

MATEMATICA

(54 + 3) – (37 + 3) = 57 – 40 = 17 ........................................................................................................... ........................................................................................................... ........................................................................................................... ...........................................................................................................

Sottrazione

Quale numero ti conviene utilizzare per semplificare ciascuna sottrazione applicando la proprietà invariantiva? Colora la casella.

–2

–4

–5

–7

43 – 15

81 – 36

76 – 34

53 – 25

95 – 37

91 – 58

66 – 32

49 – 36

4 56 72 94 83

Ogni calcolo è stato semplificato applicando la proprietà invariantiva. Scrivi il numero che manca ed esegui l’operazione.

– – – –

23 28 56 65

= = = =

(56 (72 (94 (83

– ...............) – + ...............) – – ...............) – + ...............) –

(23 (28 (56 (65

– ...............) + ...............) – ...............) + ...............)

= = = =

53 74 88 88

– – – –

20 30 50 70

= ........................ = ........................ = ........................ = ........................

Usa una sola volta le cifre di ciascun gruppo per inventare quattro sottrazioni come nell’esempio. Scrivile ed esegui i calcoli in colonna o a mente.

Sottrazioni possibili: 382 – 57; 823 – 75; 782 – 35; 532 – 87 a. 4

b. 2

c. 3

Completa le sottrazioni inserendo le cifre che mancano.

–

......

–

......

–

......

Obiettivo di apprendimento: Eseguire sottrazioni con i numeri naturali. Usare le proprietà per semplificare i calcoli.

–

= 4

......

– =

MATEMATICA

177

Unità 2 – Operare con i numeri naturali

Addizione e sottrazione operazioni inverse

Per ciascuna tabella, scrivi in linguaggio matematico il percorso indicato dalle frecce, sia per l’andata che per il ritorno, come nell’esempio.

Tabella A

Tabella B

Tabella C

Tabella A Andata:

Ritorno:

+10 –10

31 31

+2 –2

33 33

+ 10 – 10

43 43

+1 –1

44 44

Tabella B

Tabella C

Andata: .....................................................................................................

...................................................................................................

Ritorno:

2 +

Completa le tabelle.

–

9 8

20 18

–

100 15

25 91

20 82

41 10

Usa le operazioni inverse per completare gli schemi.

7 –

– 4 + 14

178

Ritorno:

MATEMATICA

......

5 – 17

3 ......

......

Addizione e sottrazione

In ogni tabella, inventa un percorso con le frecce (vedi esercizio 1), poi scrivi in linguaggio matematico i passi fatti.

Tabella A

Tabella B

Tabella C

Tabella A Andata: ......................................................................................................................................................................................................................................... Ritorno:

Tabella B Andata: ......................................................................................................................................................................................................................................... Ritorno:

Tabella C Andata: ......................................................................................................................................................................................................................................... Ritorno:

In ogni nuvola scrivi il numero mancante, poi indica quale operazione hai eseguito per scoprirlo.

+ 8 = 15, perché 15 ......... 8 = .........

+ 18 = 30, perché 30 ......... 18 = .........

12 +

= 34, perché 34 ......... 12 = .........

67 +

= 100, perché 100

19 +

= 73, perché 73 ......... 19 = .........

54 +

= 83, perché 83

.........

54 =

.........

– 28 = 50, perché 50 ......... 28 = .........

– 35 = 70, perché 70

.........

35 =

.........

– 42 = 68, perché 68 ......... 42 = .........

– 71 = 95, perché 95

.........

71 =

.........

Le operazioni non sono complete: inserisci i numeri che mancano.

......

.........

67 =

.........

......

Obiettivo di apprendimento: Usare le operazioni inverse per effettuare calcoli.

MATEMATICA

179

Unità 2 – Operare con i numeri naturali

Moltiplicazione: proprietà e calcolo

Completa le tabelle scrivendo le coppie di numeri il cui prodotto è il numero indicato, come nell’esempio.

Esegui le moltiplicazioni sul quaderno associando due numeri a tua scelta, come nell’esempio.

2x9x8=

2 x (9 x 8) = 2 x 72 = 144

a. 3 x 6 x 4 =

b. 11 x 5 x 3 =

7x5x2= 10 x 6 x 6 =

oppure

(2 x 9) x 8 = 18 x 8 = 144

4x9x3= 5 x 2 x 20 =

10 x 8 x 2 = 3 x 12 x 4 =

8x3x7= 9 x 10 x 3 =

Sul quaderno, scomponi i fattori applicando la proprietà distributiva, inserisci i numeri in una tabella, poi calcola come nell’esempio.

Proprietà distributiva 14 x 35 = (10 + 4) x (30 + 5) x

300 120

27 x 16 =

Procedimento per il calcolo

10 x 30 + 4 x 30 + 10 x 5 + 4 x 5 = 300 + 120 + 50 + 20 = 490

18 x 33 =

25 x 48 =

31 x 25 =

13 x 57 =

In ogni moltiplicazione, circonda i due fattori che ti conviene associare per velocizzare i calcoli ed eseguili, come nell’esempio.

5 x 12 x 2 =

6x4x5=

9x8x5=

20 x 3 x 5 =

4 x 3 x 25 =

5 x 2 x 12 =

......................................

10 x 12 = 120

......................................

180

MATEMATICA

Moltiplicazione

Completa le richieste usando, anche più volte, i numeri della tabella. Come operatore usa solo la moltiplicazione.

a. Le coppie che come prodotto formano il numero 50 sono: ............

e ............; ............ e ............; ............ e ............

b. Le coppie che ottengono come prodotto il numero 100 sono: ............

e ............; ............ e ............; ............ e ............; ............ e ............

c. Colora i numeri che hai utilizzato per completare le richieste a. e b. d. Quali numeri non hai utilizzato?

Individua due numeri la cui somma è 9 e il cui prodotto è 18, poi spiega come hai trovato la risposta. ............

+ ............ = 9

............

x ............ = 18

Individua due numeri il cui prodotto è 35 e la cui somma è 12, poi spiega come hai trovato la risposta. ............

...............................................................

x ............ = 35

............

+ ............ = 12

Completa gli schemi rispettando questa regola: il numero che sta nel cerchio in alto è il prodotto dei numeri che stanno nei cerchi in basso.

16 3

12 2

18 3

Esegui le moltiplicazioni in colonna sul quaderno.

a. 36 x 18 =

b. 63 x 41 =

c. 139 x 79 =

d. 204 x 139 =

72 x 29 =

49 x 23 =

212 x 53

472 x 78 =

14 x 67 =

52 x 74 =

407 x 31 =

515 x 42 =

Obiettivo di apprendimento: Eseguire moltiplicazioni. Usare strategie di calcolo mentale.

MATEMATICA

181

Unità 2 – Operare con i numeri naturali

Divisione: proprietà e calcolo

Completa le tabelle.

652

514

200

600

............

Confronta ogni coppia di operazioni inserendo il simbolo giusto, come nell’esempio.

a. 14 : 7

8:2

b. 45 : 9

48 : 2

c. 16 : 8

24 : 6

25 : 5

9 : 3

28 : 4

100 : 25

54 : 6

72 : 9

56 : 8

35 : 5

50 : 25

30 : 15

30 : 5

36 : 6

27 : 3

24 : 12

60 : 2

84 : 4

42 : 6

49 : 7

Semplifica le divisioni applicando la proprietà invariantiva, come nell’esempio. Risolvi sul quaderno.

480 : 40 = (480 : 10) : (40 : 10) = 48 : 4 = 12 630 : 30 = 9 000 : 300 = 6 400 : 800 = 7 200 : 900 =

240 000 : 2 000 = 54 000 : 60 =

Calcola la metà della metà, come nell’esempio. Risolvi sul quaderno.

64 : 8 = Calcolo la metà (64 : 2) : (8 : 2) = 32 : 4 e poi ancora la metà (32 : 2) : (4 : 2) = 16 : 2 = 8 80 : 16 = 600 : 20 = 420 : 60 = 48 : 8 = 800 : 160 = 360 : 12 =

Calcola sul quaderno usando la danda lunga con la tabellina scritta accanto.

–

4 9 7

7x1= 7x2= 7x3=

3 2 5 2 4 – 2 4 8 5 –

24 x 1 = 24 x 2 = .......................

– –

–

.......................

7 8 2 5

182

3x1= 3x2= ..................... .....................

MATEMATICA

..................... .....................

.......................

7 1 3 3 – 6 1 1 –

5x1= 5x2= 5x3=

– –

7 8 4 2 9

29 x 1 = 29 x 2 = ..................... .....................

–

8 9 6 4 2

42 x 1 = 42 x 2 =

–

....................... .......................

Divisione

Prima scomponi entrambi i termini della divisione, poi calcola come nell’esempio.

39 : 3 = (30 + 9) : 3 = (30 : 3) + (9 : 3) = 10 + 3 = .................

a. 46 : 2 =

...........................................................................................................................................................................................

b. 48 : 4 =

...........................................................................................................................................................................................

c. 63 : 3 =

...........................................................................................................................................................................................

In ogni uguaglianza, disegna il simbolo che la rende vera.

= 600 =

: :

= 200

.................

= 60 :

= 20

= 10 =

.................

Esegui le seguenti divisioni in colonna sul quaderno.

a. 156 : 12 =

b. 375 : 15 =

c. 289 : 5 =

d. 205 : 25 =

504 : 21 =

672 : 28 =

754 : 16 =

654 : 12 =

845 : 13 =

742 : 14 =

657 : 24 =

351 : 13 =

Obiettivo di apprendimento: Eseguire divisioni a mente e scritte. Usare strategie di calcolo.

MATEMATICA

183

Unità 2 – Operare con i numeri naturali

Moltiplicazione e divisione operazioni inverse

Trova il risultato della divisione aiutandoti con la tabella della moltiplicazione, come nell’esempio.

4 5

24 : 6 = 4 infatti 6 x 4 = 24 32 : 8 = ........... infatti ........... x ........... = ........... 28 : 4 = ........... infatti ........... x ........... = ........... 45 : 9 = ........... infatti ........... x ........... = ........... 30 : 10 = ........... infatti ........... x ........... = ...........

36 : 9 = 15 : 3 = 18 : 6 =

........... ........... ........... ...........

x ........... = ........... infatti ........... x ........... = ........... infatti ........... x ........... = ........... infatti ........... x ........... = ........... infatti

...........

Aiutati con la tabella della moltiplicazione per scrivere due divisioni per ciascun numero, come nell’esempio.

7 8

14 : 7 = 2 infatti 2 x 7 = 14; 14 : 2 = 40 : .......... = .......... infatti .......... x .......... = ..........; 54 : .......... = .......... infatti .......... x .......... = ..........; 56 : .......... = .......... infatti .......... x .......... = ..........; 72 : .......... = .......... infatti .......... x .......... = ..........;

7 infatti 7 x 2 40 : .......... = .......... 54 : .......... = .......... 56 : .......... = .......... 72 : .......... = ..........

= 14

x .......... = .......... infatti .......... x .......... = .......... infatti .......... x .......... = .......... infatti .......... x .......... = ..........

infatti

..........

Completa gli schemi. x4

.......... ..........

..........

184

20 : 5 =

MATEMATICA

35 ..........

..........

.......... ..........

..........

Moltiplicazione e divisione

Scopri e scrivi il numero di partenza, seguendo gli operatori.

..........

...........

..........

:10

...........

..........

...........

5 a.

...........

x 10 =

160

..........

x2=

..........

...........

x2=

..........

...........

: 10

...........

x 20 =

:4=

...........

135

x5=

Scopri e scrivi il numero di partenza, seguendo gli operatori.

c. ........................

........................

raddoppia

fai la metà

moltiplica per 3

triplica

fai la metà

dividi per 4

moltiplica per 4

moltiplica per 8

raddoppia

dividi per 3

fai la metà

moltiplica per 3

Inventa tu sul quaderno una catena come quelle dell’esercizio 5.

Obiettivo di apprendimento: Usare le operazioni inverse per effettuare calcoli.

MATEMATICA

185

Unità 2 – Operare con i numeri naturali

Multipli e divisori

Colora la casella che rende esatta ogni affermazione.

18 è

divisore

multiplo

di 9

118 è

divisore

multiplo

di 32

36 è

divisore

multiplo

di 6

150 è

divisore

multiplo

di 10

12 è

divisore

multiplo

di 24

600 è

divisore

multiplo

di 200

15 è

divisore

multiplo

di 60

250 è

divisore

multiplo

di 25

2 6

Per ciascun numero, scrivi quattro multipli e tutti i divisori possibili.

Multipli:

.................................................................................

Divisori:

.................................................................................

Multipli:

.................................................................................

Divisori:

.................................................................................

Multipli:

.................................................................................

Divisori:

.................................................................................

Multipli:

.................................................................................

Divisori:

.................................................................................

Colora la casella che contiene il multiplo del numero dato.

12 39 21 90 28

56 24 101 75

Indica tutti i divisori di ogni numero, come nell’esempio.

Numero

Divisori

24 35 56 70 186

MATEMATICA

Multipli e divisori

Trova…

• un multiplo di 4 compreso fra 53 e 59 • un multiplo di 5 compreso fra 61 e 69 • un multiplo di 6 compreso fra 85 e 92 • un multiplo sia di 7 che di 6 • un multiplo sia di 4 che di 2, minore di 20 • un multiplo sia di 3 che di 4, maggiore di 12 • un divisore a due cifre di 45 • un divisore pari di 30 • un divisore dispari di 72

............

Colora di giallo i numeri divisibili per 2 e 7.

............ ............

............

............ ............

............

Colora il divisore comune a ogni terna di numeri.

DIVISORE comune

54 28 84

DIVISORE comune

56 84 35

DIVISORE comune

Metti una 8 per indicare se ogni affermazione è vera (V) o falsa (F).

Il numero 7 ha come unici divisori il numero 1 e se stesso. Tutti i numeri che terminano con 0 o 5 sono multipli di 5. I multipli di 3 sono tutti numeri dispari. I multipli di 2 sono tutti numeri pari. I divisori di 40 sono tutti numeri pari.

DIVISORE comune

Scrivi almeno quattro divisori per ciascun numero.

............................................................

120

............................................................

Obiettivo di apprendimento: Riconoscere classi di numeri. Individuare multipli e divisori di un numero.

MATEMATICA

187

Unità 2 – Operare con i numeri naturali

Moltiplicare e dividere per 10, 100 e 1 000

Completa la tabella scrivendo il costo totale degli oggetti.

Oggetto

1 pezzo

100 pezzi

10 pezzi

1 000 pezzi

8 euro

................................................

150 euro

................................................

23 euro

................................................

17 euro

................................................

In ogni moltiplicazione, scrivi il fattore mancante.

25 x 90 x

= 2 500 ................. = 90 000 ................. x 11 = 11 000

17 x

.................

= 170 x 100 = 6 400 x 10 = 128 000

................. .................

150

1 500

15 000

1 000

100

1 000

100

450

6 300

28 000

Scrivi il dividendo o il divisore mancante.

36 400 : .................... = 3 640 9 000 : .................... = 90 .................... : 100 = 1 310 508 000 : .................... = 508 188

= 31 000 ................. x 1 000 = 8 000 100 x ................. = 4 800 .................

Completa le tabelle: barra le caselle che non puoi completare.

310 x

.................

MATEMATICA

57 200 : .................... = 572 49 900 : .................... = 4 990 .................... : 1 000 = 720 89 000 : .................... = 8 900

: 10 = 56 200 421 000 : 100 = ............... ..................... : 10 = 6 200 ..................... : 1 000 = 40 .....................

Moltiplicare e dividere per 10, 100 e 1000

Completa la tabella scomponendo il moltiplicatore, come nell’esempio.

300

(si scrive anche 10 x 2)

(si scrive anche

12 12 x 10 x 2 =120 x 2 = 240 12 x

.........

4 000

)

(si scrive anche

...........................

12 x

...........................................

.........

)

...........................

...........................................

.......................................................................

130

.......................................................................

241

.......................................................................

Completa la tabella scomponendo il divisore, come nell’esempio.

: 8 000 4 000 24 000 88 000

500

(si scrive anche 10 x 4)

(si scrive anche

2 000

...........................

) (si scrive anche ...........................) 8 000:

8 000 : 10 : 4 = 800 : 4 = 200

8 000:

.......................................................................

.....................................................

Osserva la confezione di biscotti, calcola e completa.

a. Quanti pacchetti di biscotti ci sono:

• • •

in una confezione in 4 confezioni

................

in 60 confezioni

................

b. Quanto pesa un pacchetto di biscotti: 10 pacchetti

400 gr.

................

c. Se in ogni pacchetto ci sono 10 biscotti, quanto pesa un biscotto?

Obiettivo di apprendimento: Eseguire calcoli a mente. Usare strategie di calcolo.

................

MATEMATICA

189

Unità 2 – Operare con i numeri naturali

Problemi

Sabato sera, il ristorante “Mangiotanto” era quasi al completo. Erano occupati i 5 tavoli da 4 persone, i 4 tavoli da 6 persone, gli 8 tavoli da 2 persone, mentre erano rimasti vuoti i due tavoli da 10 persone. Quanti tavoli ha in tutto il ristorante? Quante persone hanno mangiato al ristorante sabato sera? Quante persone può accogliere il ristorante in tutto?

Lorenzo ha quattro anni in più di Francesco. Se Lorenzo ha 15 anni, quanti anni ha Francesco? Quanti anni di differenza avranno fra 7 anni? E quale sarà l’età di Francesco quando Lorenzo avrà 50 anni?

Anna e Giervin, durante la ricreazione, piegano dei fogli di carta per fare dei gattini. Vogliono creare un quadro composto da 42 gattini. Anna ne ha già fatti 8 e Giervin ne ha fatti 13. Al termine della ricreazione, ciascuno dei due bambini è riuscito a fare altri 7 gattini. Quanti gattini ha fatto in più Giervin rispetto ad Anna? Sono riusciti a fare tutti i gattini necessari per creare il quadro?

190

MATEMATICA

La mamma stabilisce che Marco riceverà una paghetta ogni volta che la aiuterà a fare qualche lavoretto in casa. Marco si impegna: martedì, mercoledì e giovedì riesce a guadagnare 7 euro al giorno, mentre lunedì solo 5 euro. Con i soldi ricevuti Marco il sabato va a mangiare una pizza e spende 15 euro. Quanti soldi restano a Marco della paghetta guadagnata? Risolvi qui sotto.

Nei primi due tempi della partita di basket, Matteo ha realizzato 31 punti e Luca ne ha realizzati 24. Nei secondi due tempi i due bambini hanno realizzato entrambi ancora 16 punti. Qual è la differenza di punti fra i due bambini alla fine della partita? Risolvi qui a fianco.

Problemi

Lo scuolabus sul quale salgono Martina e Giacomo arriva a scuola alle 8:25. Martina sale alle 8:00, mentre Giacomo sale alle 7:50. Quanto tempo impiega ciascun bambino per arrivare a scuola? Quanto tempo impiega in più Giacomo rispetto a Martina? Questa mattina, dopo aver fatto salire Martina, lo scuolabus ha trovato traffico ed è arrivato a scuola alle 8:33. Quanto tempo ha impiegato in più Giacomo rispetto a Martina?

Francesca ha già letto 35 pagine di un libro di avventure. Domenica decide di leggere 5 pagine e poi, per finirlo più alla svelta, decide di leggere ogni giorno due pagine in più rispetto al giorno precedente. Dopo 10 giorni ha terminato il libro. Quante pagine ha letto Francesca in 10 giorni? Quante pagine ha il libro? Risolvi qui sotto.

Irene prepara dei sacchettini da regalare alle sue 4 amiche. In ogni sacchettino metterà 6 caramelle, 1 lecca-lecca e 3 gomme da masticare. Quando comincia a preparare i sacchetti, però, Irene si accorge che suo fratello le ha mangiato 8 caramelle e 4 gomme da masticare e si trova costretta a mettere meno dolci in ogni sacchetto. Quanti dolci potrà mettere in ogni sacchetto?

Obiettivo di apprendimento: Risolvere problemi.

Nel suo portafoglio Maria ha 34 euro in banconote da 10 euro e monete da 2 euro. Quante banconote da 10 e quante monete da 2 euro può avere nel portafoglio? Disegna le possibili soluzioni.

Mattia ha una tavoletta di cioccolato formata da 30 quadretti. Vuole fondere ogni quadretto per farci dei cioccolatini usando uno stampino a forma di cuore. Fondendo un quadretto, Mattia riesce a fare un cioccolatino e gli avanza ancora della cioccolata. Quanti cioccolatini a forma di cuore riesce sicuramente a ottenere Mattia fondendo tutti i quadretti di cioccolata? Mattia riesce a fare ancora un cioccolatino a forma di cuore con 5 avanzi di cioccolata. Quanti cioccolatini a forma di cuore riesce a fare Mattia con tutti i 30 quadretti di cioccolata?

MATEMATICA

191

Unità 3 – Le frazioni

Unità frazionaria

Colora solo le figure che sono state frazionate in modo corretto.

Fraziona le figure a tuo piacere, poi scrivi l’unità frazionaria.

........

Scrivi il valore frazionario di ciascuna parte colorata.

........

In ogni segmento, colora l’unità frazionaria e poi scrivila in frazione.

........ ........ ........ ........ ........ ........

192

MATEMATICA

Unità frazionaria

Accanto a ogni bicchiere scrivi la frazione corrispondente all’intero. Colora l’unità frazionaria indicata. ........

........

1 4

1 7

1 5

1 2

1 3

Calcola l’unità frazionaria.

Considero UN vaso di fiori su in frazione si scrive

...... ......

.........

vasi,

I fiori in un vaso sono ......... su ......... fiori in tutto. Quindi

...... ......

Circonda

è formato da

.........

fiori.

Considero UN vassoio di pasticcini su vassoi, in frazione si scrivo

...... ......

I pasticcini in un vassoio sono pasticcini in tutto. Quindi

...... ......

è formato da

.........

. .........

.........

pasticcini.

1 del denaro contenuto in ciascun salvadanaio. 5

Obiettivo di apprendimento: Calcolare la frazione di una quantità. Riconoscere e usare rappresentazioni diverse di oggetti matematici.

MATEMATICA

193

Unità 3 – Le frazioni

Unità frazionaria

Osserva con attenzione le figure e, dove è possibile, colora

In ogni figura colora

Indica con una frazione ogni parte colorata.

1 . 5

1 . 6

...... ...... ......

......

...... ...... ......

Per ogni unità frazionaria, disegna una figura e colora la frazione indicata.

1 2

194

MATEMATICA

1 4

1 3

1 10

Unità frazionaria

Osserva il disegno e completa.

Un foglio quadrato è stato piegato lungo le due diagonali e poi lungo le due linee mediane, che nel disegno sono tratteggiate. Nel foglio si sono formati triangoli grandi, medi e piccoli. I triangoli grandi sono 1 del quadrato.

Quanti triangoli grandi vedi?

..............

Quanti triangoli piccoli vedi?

..............

Scrivi il valore frazionario di un triangolo piccolo:

........ ........

Ci sono triangoli medi, formati da 2 triangoli piccoli. Quanti sono? Scrivi il valore frazionario di un triangolo medio:

.............

........ ........

Colora e scrivi l’unità frazionaria di ciascuna figura.

.........

Obiettivo di apprendimento: Riconoscere e usare rappresentazioni diverse di oggetti matematici. Calcolare le frazioni di una quantità.

MATEMATICA

195

Unità 3 – Le frazioni

Dalla frazione all’intero

Osserva il disegno e completa.

I palloncini disegnati rappresentano 1 dei palloncini rimasti dopo la festa di compleanno

di Marco.

Quanti palloncini aveva preparato per la sua festa?

La frazione 1 è l’unità frazionaria e rappresenta una parte di tutti i

Tutti i palloncini sono stati divisi in

di palloncini.

.........

...................................................

parti uguali, quindi Marco aveva preparato

...... ......

Ma 1 è formato da ......... palloncini, quindi Marco aveva preparato ......... + ......... + ......... = ......... palloncini.

Osserva il disegno e completa.

Le mele disegnate rappresentano quelle rimaste dopo che Sophie ha preparto una torta. Queste mele sono i 2 di tutte le mele che aveva. Quante mele aveva Sophie?

2 5

1 5

Se 2 sono le mele rimaste, significa che mancano i

2 è formato da 1 + 5 5

...... ......

Se 2 sono

.........

...... ......

1 5

delle mele.

mele, quante mele sono 1 ?

.........

1 è formato da ......... mele, quindi Sophie aveva ......... + ......... + ......... + ......... + ......... = ......... mele. 5 In linguaggio matematico: 4 : ......... = ......... è il valore dell’unità frazionaria; ........ x 5 = ......... è l’intero. 196

MATEMATICA

Dalla frazione all’intero

Rispondi.

a. Nella bottiglia che vedi è avanzato del succo di arancia, che rappresenta i 3 dell’intero succo. Quanti d di succo c’erano nell’intera bottiglia?

3 = 9 d<l 5

b. Nel salvadanaio di Mirko sono rimasti 6 euro, cioè i 3 dei soldi

che aveva. Quanti soldi aveva Mirko? Quanti soldi ha speso Mirko?

c. La nonna aveva preparato la crostata per i suoi nipotini. Dopo la meren-

da ne sono rimasti 120 g, che sono i 3 della crostata iniziale. Quanti

grammi pesava la crostata preparata dalla nonna? Quanta crostata è stata mangiata dai nipoti? d. La mamma aveva messo dei vasi di gerani sul terrazzo. La gatta Fusa, rincorrendo un uccellino, ne ha rotti alcuni facendoli cadere.

Sono rimasti interi solo 6 vasi, che rappresentano i 3 dei vasi che

c’erano. Quanti vasi aveva messo la mamma sul terrazzo? Quanti vasi ha rotto Fusa?

Osserva il disegno e completa.

a. I bambini che vedi sono i

4 degli alunni della 4aC. 12

Quanti sono tutti i bambini della classe?

b. Le pizzette che vedi sono quelle avanzate dopo la festa di fine anno e sono i

5 di quelle preparate. 18

Quante pizzette erano state preparate per la festa?

Obiettivo di apprendimento: Riconoscere e usare rappresentazioni di oggetti matematici. Ricostruire l’intero conoscendo il valore di una parte.

MATEMATICA

197

Unità 3 – Le frazioni

Oltre l’unità frazionaria

In quali figure la parte colorata corrisponde a

3 ? Circondale. 7

2 di ogni figura, ma in alcuni casi ha fatto degli errori. 5 Circonda le figure che ha colorato in modo sbagliato. Carlo voleva colorare i

Quali bambini hanno

3 di caramelle colorate? Indicali con una 8. 4

Ingrid Samuel Cecilia Ivan

Scrivi la frazione che corrisponde alle parti colorate.

PARTI COLORATE 198

MATEMATICA

......... .........

PARTI COLORATE

......... .........

PARTI COLORATE

......... .........

Oltre l’unità frazionaria

Scrivi in frazione la parte di percorso che Silvia, Luca e Andrea hanno già fatto per tornare a casa da scuola.

SILVIA

ANDREA

......... .........

LUCA

SILVIA

......... .........

ANDREA .........

LUCA

.........

SCUOLA

Osserva gli animali e rispondi con una frazione.

Quale parte di animali ha le pinne? Quale parte striscia?

......... .........

Quale parte ha 2 zampe? Quale parte ha le ali?

Obiettivo di apprendimento: Riconoscere e usare rappresentazioni diverse di oggetti matematici. Calcolare la frazione di una quantità.

.........

......... .........

.........

MATEMATICA

199

Unità 3 – Le frazioni

Frazioni maggiori, uguali o minori di 1 Queste frazioni sono formate da uno o più interi e da una parte frazionaria. Scrivi le frazioni in modo da vedere qual è l’intero e quale la parte frazionaria come nell’esempio.

10 = 7

7 7

3 7

cioè 1 intero + 3 = 1 + 3 = 10

4 = 3

3 3

4 = 3 + 3 3

......

cioè

......

5 = 2

......

5 = 2 cioè

......

.........

...... .........

...... ......

interi +

...... ......

Disegna sul quaderno le frazioni indicate, poi stabilisci quali frazioni sono maggiori, minori o uguali a 1, come nell’esempio.

1 4

1 <1 4

3 4

......

●

7 4

......

●

6 6

......

●

5 7

......

●

12 12

......

●

18 3

......

........

......

minore di 1

uguale 1

maggiore di 1

minore di 1

uguale 1

........

maggiore di 1

In ciascuna frazione scrivi il denominatore per ottenere una frazione che corrisponde alle indicazioni scritte sotto.

......

........

......

........

minore di 1

uguale 1

maggiore di 1

minore di 1

uguale 1

200

......

In ciascuna frazione scrivi il numeratore per ottenere una frazione che corrisponde alle indicazioni scritte sotto. ......

......

intero +

......

MATEMATICA

maggiore di 1

Obiettivo di apprendimento: Leggere e confrontare frazioni.

Frazioni complementari

Scrivi la frazione che corrisponde alle parti colorate e la frazione complementare, cioè quella che indica le parti non colorate.

6 16

Parti colorate

........

Parti non colorate

........ ........

Parti non colorate

........

Collega le figure che rappresentano frazioni tra loro complementari e completa sotto.

...... ......

= ........

...... ......

= ........

...... ......

= ........

...... ......

= ........

Completa scrivendo la frazione complementare.

3 + 5

...... ......

11 + 15

........

Parti colorate

= 5 =1 5

........ ........

= 15 = 1 15

4 + 9 ...... ......

...... ......

= 9 =1 9

2 + 12

+ 7 = 8 =1 8 8

........ ........

= 12 = 1 12

+ 9 = 17 = 1 17 17

In ogni gruppo di uguaglianze, segna con una 8 quella esatta.

9 + 9 =1 19 19 2 + 17 = 1 19 19 1 + 19 = 1 19 19

3 + 5 =1 8 8 3 + 8 =1 8 8 3 + 1 =1 8 8

17 + 30 = 1 30 30 17 + 1 = 1 30 30 17 + 13 = 1 30 30

Obiettivo di apprendimento: Individuare la frazione complementare a una frazione data.

1 +1=1 5 1 + 4 =1 5 5 1 + 1 =1 5 5 MATEMATICA

201

Unità 3 – Le frazioni

Confronto tra frazioni

Confronta le coppie di frazioni e inserisci il segno minore, maggiore o uguale.

Riscrivi ogni gruppo di frazioni mettendole in ordine crescente.

2 9

9 9

5 9

8 9

1 9

4 9

4 7

2 7

7 7

5 7

1 7

3 7

7 9

......

.....

......

Riscrivi ogni gruppo di frazioni mettendole in ordine decrescente.

3 7

3 5

3 4

3 8

3 3

1 5

1 7

1 3

1 9

1 2

......

.....

......

.....

......

C’è un messaggio per te: per scoprirlo, riscrivi le frazioni in ordine crescente e sotto a ognuna scrivi la lettera corrispondente.

8 8

3 8

19 8

16 8

7 8

frazione

lettera

......

Confronta ogni coppia di frazioni mettendo il segno adatto.

a. 1

1 5

5 6

3 6

1 3

1 6

4 9

8 9

9 9

b. 4

5 9

7 4

7 5

1 7

1 9

8 3

9 3

11 18

13 18

c. 6

7 13

27 2

2 2

5 5

9 13

7 13

4 9

202

MATEMATICA

27 3

14 15

16 15

6 6

Confronto tra frazioni

Completa con frazioni opportune.

< 5 < ......... 9

.........

< 2 < ......... 9

1 è una frazione maggiore di 1? 3

Sì No

1 < ......... < ......... 8

.........

< ......... < 4 7

5 è una frazione maggiore di 1? 4

Sì No

< 7 < ......... 2

.........

< 4 < .........

Concludi che 1 è

.........

Rispondi e completa.

...........................................

di 5 .

Confronta le coppie di frazioni, operando come hai fatto nell’esercizio 7.

a. 7 e 2

7 è .................................................................................................................................................. 3

5 e 3 2 4

................................................................................................................................................................

a. 6 e 7

................................................................................................................................................................

1 e 8 8 3

................................................................................................................................................................

b. 16 e 7

9 e 15 15 12 c. 3 e 9

2 e 10 7 8

................................................................................................................................................................

Completa in modo opportuno.

a. 3 > 2

......

1 > 1 4 ......

2 < ........ 15 15

b. 2 >

7 < ...... 8 8

Obiettivo di apprendimento: Leggere, confrontare e ordinare frazioni.

......

19 > 6 10 ......

7 < ........ 12 11 9 < 16 13 ........ MATEMATICA

203

Unità 3 – Le frazioni

Frazioni equivalenti

In ogni disegno, colora la frazione indicata, poi completa.

3 4

La frazione 3 e la frazione

La frazione

...... ......

e la frazione

......

...... ...... ......

6 8

sono equivalenti. sono equivalenti.

2 8

1 4

...... ......

......

1 2

Colora la parte di frazione indicata poi circonda con lo stesso colore le frazioni equivalenti.

3 4

......

2 6

Di ogni figura, scrivi la frazione corrispondente alle parti colorate. Poi collega con una freccia le frazioni equivalenti a quelle date, come nell’esempio.

......

1 3

4 8

9 12

1 2

Continua frazionando ogni striscia, poi colora la parte indicata dalla frazione.

4 6

12 16

8 12

204

MATEMATICA

Frazioni equivalenti

Beve anche quando non ha sete. Chi è?

Rispondi all’indovinello di Emma.

a. Per verificare se la tua risposta è esatta scrivi, per ogni frazione della tabella sotto, la rispettiva lettera.

3 6

3 8

2 4

3 4

6 8

1 2

2 8

.......

b. 4

18 6 5 20

4 5

b. 9

3 10

3 2

b. Riscrivi le frazioni che sono fra loro equivalenti. ...... ......

......

7 14

15 9

6 3

8 8

6 12

...... ......

c. 16

15 3

21 24

20 20

18 6

d. 7

16 24

25 35

8 16

8 3

12 8

1 7

7 3

1 4

8 5

6 7

10 13

5 4

c. 3

14 12

d. 2

In ogni nuvoletta, colora tutte le frazioni equivalenti a quella indicata.

1 3

4 3

4 6

2 6

6 4 9 5

5 7

1 8

4 8

2 10

2 5

5 2

2 10

4 6 10 15

3 8 7 7

9 9 1 2

A quale regione appartiene ogni città? Collega con una freccia ogni frazione alla sua equivalente e lo scoprirai.

Prato 6

Marche 3

Alessandria 8

Sicilia 12

Caltanissetta 3

Toscana 20

Ancona 9

Piemonte 4

9 14

2 5

Trasforma ogni frazione in un’altra a essa equivalente usando la moltiplicazione.

a. 2

2 3

Trasforma ogni frazione in un’altra a essa equivalente usando la divisione.

a. 10

Obiettivo di apprendimento: Leggere e confrontare frazioni. Riconoscere e calcolare frazioni equivalenti.

16 30 7

MATEMATICA

205

Unità 3 – Le frazioni

La frazione di un numero

Colora la quantità che corrisponde al valore numerico della frazione e poi scrivi in linguaggio matematico come hai operato.

a. 2 di 14

Dividi i 14 fiori in

= .............. questa è l’unità frazionaria. Ripeti l’unità frazionaria per ......... volte, poi colora i 2 dei 14 fiori. 7

In linguaggio matematico: 14

.........

parti uguali: 14 :

7 = .........

.........

2 ......... 2 = .........

b. 3 di 12

Scrivi in linguaggio matematico come hai operato: 3 di 12 c. 7 di 18

12 .........................................................................

Scrivi in linguaggio matematico come hai operato: 7 di 18 d. 5 di 24

18 ..........................................................................

Scrivi in linguaggio matematico come hai operato: 5 di 24

24 ..........................................................................

Calcola il valore numerico di ogni frazione.

3 di 45 = ...................................................................................... 5

4 di 55 11

7 di 80 = ...................................................................................... 8 13 di 150 = ...................................................................................... 15

9 di 100 = ...................................................................................... 10 12 di 50 = ..................................................................................... 25

206

MATEMATICA

= ......................................................................................

Frazione di un numero

Colora la parte indicata dalla frazione e scrivi quali calcoli hai eseguito.

5 7

5 di ......... = ......... infatti ......................................................................................................................................... 7 7 8

7 di ......... = ......... infatti ......................................................................................................................................... 8 5 6

5 di ......... = ......... infatti ......................................................................................................................................... 6

Calcola il valore numerico di ogni frazione.

3 di 720 = ...................................................................................... 8

3 di 100 = ...................................................................................... 5

4 di 100 = ...................................................................................... 10

7 di 270 = ...................................................................................... 9

11 di 240 = ...................................................................................... 12

8 di 39 = ...................................................................................... 13

Obiettivo di apprendimento: Calcolare la frazione di un numero.

MATEMATICA

207

Unità 3 – Le frazioni

Esercizi con le frazioni

I 2 degli orsacchiotti sono di colore marrone, il resto sono grigi.

Quanti sono gli orsacchiotti marroni? E quelli grigi? Colorali.

Paolo ha una collezione di 10 robot. I 3 sono gialli, il resto sono rossi.

Quanti sono i robot gialli? E quelli rossi? Colora.

Tra i giocattoli di Loris, ci sono 15 macchinine. I 2 sono rosse, 1 sono blu,

il resto sono verdi. Quante sono le macchinine verdi? Colora.

Annik ha una collezione di 12 gattini di peluche. Di questi, 2 sono bianchi, 3 sono neri,

il resto sono marroni. Quanti sono i gattini bianchi? E quelli neri? E quelli marroni? Colorali.

208

Sul terrazzo della casa di Linda, ci sono 30 piantine di fiori: 1 sono vasi con garofani rossi,

5 2 sono vasi con garofani gialli, gli altri sono vasi con garofani rosa. Colora. 5

MATEMATICA

Esercizi

Per fare una torta al cioccolato la mamma deve preparare un impasto di 700 grammi. Osserva la tabella che indica in frazione la quantità di ingredienti che devono essere mescolati. farina

zucchero

burro

cioccolato

5 14

2 7

1 7

3 14

......................

grammi

......................

grammi

......................

grammi

......................

grammi

Scrivi il peso di ogni singolo ingrediente che la mamma deve preparare per fare l’impasto per la torta.

Alla gara “Bici in città” si sono iscritte 200 persone. Degli iscritti solo 7 hanno completato il percorso. Quante sono le persone che hanno completato la gara? Quante persone non sono arrivate al traguardo?

In una classe 4a di 24 alunni, i 5 giocano a calcio e i rimanenti praticano altri sport.

Quanti sono i bambini che giocano a calcio? Quanti sono i bambini che praticano altri sport?

Per la festa del paese, 45 persone si sono

iscritte alla caccia al tesoro; di queste i 3 sono

femmine. Quanti sono i maschi che partecipano alla caccia al tesoro?

Cecilia ha comprato delle ciambelline per la merenda con gli amici. Ne hanno mangiate i 5 e ne sono rimaste 9. Quante ciambelline aveva comprato Cecilia?

Obiettivo di apprendimento: Calcolare la frazione di un numero.

MATEMATICA

209

Unità 4 – I numeri decimali

Dalla frazione ai numeri

Osserva e completa.

In quante parti è stato diviso ogni quadrato? .................. Scrivi i numeri rappresentati in ogni quadrato. in frazione n. decimale

...... ......

......................

......

......................

Qual è il numero maggiore?

......

...... ......

......................

....................

Scrivi l’unità frazionaria: E

...... ......

......................

......

...... ......

......................

Qual è il numero minore?

....................

Osserva ogni quadrato e completa.

In quante parti è stato diviso ogni quadrato?

Scrivi l’unità frazionaria:

..................

Osserva il quadrato A: che cosa rappresentano 10 parti di tutto il quadrato? 10

......

........................................................

però sono anche la stessa cosa di 1

...... ......

.................

.......................................................

Scrivi, prima in centesimi e poi in decimi, i numeri rappresentati in ogni quadrato. In centesimi

in frazione n. decimale

In decimi

in frazione n. decimale

210

MATEMATICA

...... ......

......................

...... ......

......................

...... ......

......................

...... ......

......................

...... ......

......................

...... ......

......................

...... ......

......................

...... ......

......................

...... ......

......................

...... ......

......................

Numeri e frazioni

Modi diversi di scrivere i numeri

Completa la tabella come nell’esempio.

In lettere

In numero decimale

In tabella da

quattro millesimi

In frazione decimale

4 1 000

0,004

5 1 000

sei centesimi

2 a.

Indica se ognuna delle seguenti uguaglianze è vera (V) o falsa (F).

1 = 0,01 10

7 = 0,7 10

8 = 0,008 1 000

10 = 0,10 100

7 = 0,007 V 1 000

0,20 =

20 100

3 = 0,003 V 1 000

5 100

0,05 =

2 = 0,02 V 1 000

9 = 0,9 100

0,03 =

0,06 =

3 100

6 10

Completa per arrivare all’unità.

........ ........ ..........

6 = 10

+ 0,6 =

..........

0,5 + .......... = .......... 5 ........ 10 + = =1 10 ........ 10 .......... ........ ........

+ 0,3 = .......... 3 = .......... + 10

40 + 100

.......... ..........

0,40 + ............... ............... ............. ............ .......... ..........

............

100 =1 100

350 + 1 000

250 = 1 000

+ 0,250 =

............. .............

.............

+ 0,20 = ............ 20 = ............ + 100

Obiettivo di apprendimento: Identificare il rapporto tra frazione e numero decimale.

...............

.............

0,700 + ............. = ............. 700 ............... + = ............. 1 000 ............... 85 + 100 ............

.......... .......... ............

............

MATEMATICA

211

Unità 4 – I numeri decimali

Linea dei numeri

Completa: scrivi sulla linea in frazione e in numero decimale i numeri indicati sulla linea.

.............

0,7

.............

......

........

Completa.

a. Con una freccia inserisci sulla linea i numeri indicati.

0,5

8 10

0,9

1 10

0,2

3 10

0,6

10 10

0,7

b. Riscrivi in numero decimale le frazioni decimali che hai inserito sulla linea.

8 = ....................... 10

1 = ....................... 10

3 = ....................... 10

10 = ....................... 10

c. Osserva i numeri che hai inserito sulla linea e completa. Qual è il numero maggiore?

I numeri minori di 0,6 sono:

...................

E quello minore?

...................

.........................................................................................................................................................................

E quelli maggiori di 0,3 e minori di 0,8:

............................................................................................................................................

Metti in ordine crescente i numeri inseriti: ......................................................................................................................................

3 4 10 212

Ordina dal più piccolo al più grande.

0,7

1 10

MATEMATICA

0,8

0,9

2 100

...........................................................................................................

Linea dei numeri

Esegui quanto richiesto.

a. Con una freccia inserisci sulla linea i numeri indicati.

0,03

8 100

0,19

37 100

0,1

1 10

0,25

3 10

0,2

0,3

0,48

0,32

0,4

0,5

Riscrivi in numero decimale le frazioni decimali che hai inserito sulla linea.

8 = ........................... 100

37 = ........................... 100

1 = ....................... 10

3 = ....................... 10

Osserva i numeri che hai inserito sulla linea e completa. Qual è il numero maggiore? I numeri minori di 0,3 sono:

...................

E quello minore?

...................

.............................................................................................................................................................................

E quelli maggiori di 0,1 e minori di 0,4:

...............................................................................................................................................

Metti in ordine crescente i numeri inseriti: ....................................................................................................................................... b. Inserisci con una freccia i numeri indicati sulla linea.

15 1 000

0,003

6 1 000

0,012

0,009

19 1 000

0,01

0,02

Riscrivi in numero decimale le frazioni decimali che hai inserito sulla linea.

15 = ............................. 1 000

6 = ............................. 1 000

19 = ............................. 1 000

Osserva i numeri che hai inserito sulla linea e completa. Qual è il numero maggiore?

...................

I numeri minori di 0,009 sono:

E quello minore?

...................

...............................................................................................................................................................................

E quelli maggiori di 0,009 e minori di 0,02: ..................................................................................................................................................

Metti in ordine crescente i numeri inseriti: .................................................................................................................................................. Obiettivo di apprendimento: Leggere, scrivere e ordinare frazioni e numeri decimali.

MATEMATICA

213

Unità 4 – I numeri decimali

Oltre l’unità

Segna con una 8 la coppia che rappresenta

18 . 10

Colora i pacchetti di caramelle come indicato dai numeri.

2,4

1,3

3,2

2,6

Completa le collane disegnando fili e perle necessari a rappresentare in modo corretto i numeri.

1,9 214

MATEMATICA

1,3

2,7

Oltre l’unità

5 a.

Collega con una freccia i numeri uguali.

2,13

7,5

21,3

1,34

2,8

1,28

134 100

28 10

128 100

213 100

75 10

213 10

Scrivi i numeri indicati dalla freccia in forma di numero decimale e poi di frazione.

Quali numeri sono maggiori di 1? ....................................................

............

...........

Quale minore di 1? .................................................. Quale maggiore di 2? ...........................................

Quali minori di 2 e maggiori di 1? ....................................................

Quali numeri sono maggiori di 3,5?

....................................................

Quali minori di 3,5? ................................................

.........

........

Quali minori di 3,7 e maggiori di 3,2?

........

....................................................

Inserisci nella tabella i numeri e poi scrivili in forma di numero decimale. Circonda di rosso la parte intera del numero, di verde la parte decimale.

In lettere

3 decimi e 4 centesimi 3 unità e 2 decimi 8 centesimi e 2 millesimi 1 unità e 7 centesimi 5 unità e 16 centesimi 4 da e 3 u e 6 millesimi 12 u e 35 millesimi 27 decimi e 4 centesimi 230 centesimi

Obiettivo di apprendimento: Riconoscere numeri decimali. Confrontare numeri decimali.

Numero decimale

0,34 c

MATEMATICA

215

Unità 4 – I numeri decimali

Diversa scrittura, ma stesso valore

Rispondi alle domande.

− Quanti decimi servono per formare 1 u? .......... d

•

− Quanti centesimi servono per formare 1 u? .......... c

•

− Quanti millesimi servono per formare 3 u ? .......... m − Quanti millesimi per formare 1 centesimo? .......... m − Quanti millesimi per formare 1 decimo? .......... m

2 u

2 2 2

•

10 u ? .......... d

•

7 u? .......... c

− Quanti centesimi servono per formare 1 decimo? .......... c − Quanti millesimi per formare 1 u? .......... m

•

4 u? .......... d

• •

• 5 d?

10 u ? .......... c

..........

•

9 d? .......... c

• 10 u? m • 10 c ?

9 u? .......... m 20 c? ..........

5 d ? ..........

•

..........

10 d ? .......... m

In ciascuna tabella scrivi in modi diversi il numero scritto in blu.

0 0

34 c

2 u = 20 d 2 u = ............ c 2 u = ............ m

4 d = ............ u 4 d = ............ c 4 d = ............ m

3 m = ............ u 3 m = ............ d 3 m = ............ c

7 c = ............ u 7 c = ............ d 7 c = ............ m

34 c = ............ u 34 c = ............ d 34 c = ............ m

82 c

44 d

6 u = 60 d 6 u = ............ c 6 u = ............ m

3 d = ............ u 3 d = ............ c 3 d = ............ m

2 m = ............ u 2 m = ............ d 2 m = ............ c

82 c = ............ u 82 c = ............ d 82 c = ............ m

44 d = ............ u 44 d = ............ c 44 d = ............ m

216

MATEMATICA

Obiettivo di apprendimento: Eseguire trasformazioni.

Operazioni con i numeri decimali

Operazioni con i numeri decimali Esegui in riga: colora la parte intera di ogni numero e aggiungi, se necessario, lo zero, come nell’esempio.

a. 30,60 + 18,23 =

.....................

42,72 + 6,1 = ..................... 90,5 + 20,26 = ..................... 2,77 + 15,2 = .....................

.....................

3,2 x 100 = ..................... 3,2 x 1 000 = ..................... 0,732 x 10 = ..................... 0,732 x 100 = ..................... 0,732 x 1 000 = .....................

b. 7 : 10 =

.....................

7 : 100 = ..................... 70 : 1 000 = ..................... 877,2 : 10 = ..................... 877,2 : 100 = ..................... 877,2 : 1 000 = .....................

89,7 – 13,4 = ..................... 96,83 – 11,7 = ..................... 275,9 – 0,82 = .....................

c. 8,4 x 10 =

.....................

8,4 x 100 = ..................... 8,4 x 1 000 = ..................... 3,29 x 10 = ..................... 3,29 x 100 = ..................... 3,29 x 1 000 = .....................

d. 72,36 : 10 =

.....................

72,36 : 100 = ..................... 72,36 : 1 000 = ..................... 8 : 10 = ..................... 8 : 100 = ..................... 8 : 1 000 = .....................

Esegui sul quaderno.

a. 735,9 + 47,8 =

.....................

412,96 + 135,2 = ..................... 88,76 + 239,171 = ..................... 90,26 + 3,758 = .....................

.....................

Esegui in riga.

a. 3,2 x 10 =

b. 45,3 – 10,1 =

b. 826,7 – 35,2 =

.....................

473,84 – 470,9 = ..................... 727,45 – 38,6 = ..................... 272 – 38,47 = .....................

Esegui sul quaderno.

a. 1,1 x 5 =

.....................

1,1 x 50 = ..................... 3,12 x 2 = ..................... 31,2 x 2 = .....................

3,12 x 20 = .................. 4,2 x 30 = ..................... 4,2 x 3 = ..................... 4,2 x 2 = .....................

b. 9,6 : 3 =

Obiettivo di apprendimento: Eseguire operazioni con i numeri decimali.

.....................

96,6 : 3 = ..................... 2,7 : 3 = ..................... 8,8 : 4 = .....................

50,5 : 2 = ..................... 5,05 : 2 = ..................... 4,08 : 2 = ..................... 40,8 : 2 = ..................... MATEMATICA

217

Unità 4 – I numeri decimali

Scrivi la quantità di denaro contenuta in ogni salvadanaio.

€

............

218

€

............

€ 0,38

€ 0,85

€ 0,71

Confronta i prezzi di ciascuna coppia di oggetti mettendo il simbolo opportuno.

.................

€

............

Circonda le monete che servono per comporre il numero indicato.

€ 0,15

Decimali ed euro

.................

Segna con una 8 la scrittura corretta in euro delle monete raffigurate.

€ 0,5

€ 0,50

€ 50

€ 62

€ 6,20

€ 0,62

€ 0,30

€ 3,0

€ 0,3

€ 0,55

€ 0,055

€ 5,5

€ 7,2

€ 0,720

€ 0,72

€ 1,2

€ 12,0

€ 1,20

€ 0,045

€ 0,45

€ 450

€ 2,40

€ 0,24

€ 240

MATEMATICA

Obiettivo di apprendimento: Leggere, scrivere e confrontare numeri decimali in contesti quotidiani.

Euro e costi

Costo unitario /costo totale Esegui sul quaderno.

a. Per comprare 18 pennarelli Andrea ha speso € 39,60. Quanto è costato un singolo pennarello? b. Una risma di carta per fotocopie costa € 5,60. Quanto costano 6 risme?

c. Sofia ha speso € 14 per comprare delle penne. Se ciascuna è costata € 3,50 quante penne ha comprato Sofia?

Nelle tabelle sono riportati i consumi giornalieri della famiglia di Lisa e di quella di Leonardo, che acquistano gli stessi prodotti ma di marche differenti. Calcola quanto spende ciascuna famiglia, poi rispondi.

Consumi della famiglia di Lisa

spesa

1 giorno

2 giorni

7 giorni

10 giorni

30 giorni

pane

€ 2,80

...................................

acqua

€ 1,20

...................................

latte

€ 1,25

...................................

pasta

€ 0,65

...................................

oggetto

Consumi della famiglia di Leonardo

spesa

1 giorno

2 giorni

7 giorni

10 giorni

30 giorni

pane

...................................

€ 73,50

acqua

...................................

€ 11,00

...................................

latte

...................................

€ 9,10

...................................

pasta

...................................

€ 1,30

...................................

oggetto

Quale famiglia spende di più per comprare l’acqua?

.....................................................................................................................

Quale famiglia spende di meno per comprare il pane?

................................................................................................................

Per quale alimento le due famiglie spendono gli stessi soldi? Obiettivo di apprendimento: Operare con i numeri decimali in contesti quotidiani.

.............................................................................................

MATEMATICA

219

Unità 5 – La misura

Tutto può essere misurato?

Segna con una 8 ciò che puoi misurare di ciascun elemento della tabella, poi completa.

ELEMENTO

altezza

bellezza

allegria

peso

fatica

profumo

persona gatto auto tavolo Hai segnato tutto? Sì

Scrivi ciò che hai potuto misurare:

e ciò che non hai potuto misurare:

Che cosa puoi o non puoi misurare di questi oggetti? Completa come nell’esempio.

Oggetto

posso misurare

non posso misurare

il liquido contenuto

..............................................................................

bottiglietta con profumo

..............................................................................

libro

..............................................................................

biscotto

..............................................................................

quadro

..............................................................................

succo di frutta

Di ciascun elemento della tabella, segna con una 8 le grandezze che puoi misurare.

ELEMENTO

bambola canzone mattonella succo alla pera cartone animato gelato 220

MATEMATICA

peso

lunghezza

capacità

durata

calore

superficie

Come e cosa misurare

Leggi la richiesta della maestra, osserva che cosa ha disegnato ciascun alunno e rispondi.

Disegna una linea spezzata chiusa lunga 12 lati di quadretto.

A Anna

Zoe

Carlo

Qual è l’unità di misura che i bambini dovevano usare per disegnare la linea?

D Dario

...................................................

Chi non ha disegnato correttamente la linea richiesta della maestra? ........................................................................... Perché?

Calcola la lunghezza delle tre linee senza usare il righello, poi completa.

Linea A: ....................................................... Linea B: ....................................................... Linea C: .........................................................................

Quali unità di misura hai usato per misurare le linee? ..................................................................................................................... Ordina le linee dalla più lunga alla meno lunga:

................

–

................

–

................

Completa lo schema inserendo la freccia: è meno lunga di

A B

Ricalca e ritaglia le strisce colorate. Usale per misurare i riquadri bianchi, cercando di usare meno strisce colorate possibile. Puoi utilizzare anche più volte le stesse strisce colorate.

A B C

Quali riquadri hai usato come unità di misura per misurare i nastri bianchi? A:

.....................................................................

Obiettivo di apprendimento: Acquisire il concetto di grandezza come entità misurabile. Stabilire relazioni fra grandezze e misure. Realizzare misurazioni con unità di misura non convenzionali.

MATEMATICA

221

Unità 5 – La misura

Le misure di lunghezza

Scegli l’unità più adatta per misurare ciascun oggetto. Poi effettua le misurazioni e scrivile. MULTIPLI

UNITÀ

tesa

braccio

1 tesa = 2 braccia

1 braccio = 2 cubiti

SOTTOMULTIPLI

cubito

Oggetto

spanna

palmo

dito

2 spanne = 1 cubito

3 palmi = 1 spanna

4 dita = 1 palmo

Unità di misura scelta

Misura

Lunghezza di una stringa delle scarpe.

........................................................

Larghezza di una gomma per cancellare.

........................................................

La tua altezza.

........................................................

Larghezza della porta dell’aula.

........................................................

Lunghezza della tua matita.

........................................................

Il lato lungo del tuo banco.

........................................................

Esegui le trasformazioni.

a. 1 braccio = b.

222

.............

cubiti

1 cubito = ............. spanne

1 tesa = ............. braccia = ............. cubiti

Braccia

Cubiti

Spanne

Tesa

Cubiti

.................

MATEMATICA

Obiettivo di apprendimento: Realizzare misurazioni con unità di misura antiche. Operare trasformazioni tra grandezze omogenee.

Misure di lunghezza

Il metro e i suoi sottomultipli Parti del corpo

stima

misura

un braccio

...................................

un piede

...................................

un passo

...................................

Stima la lunghezza delle parti del tuo corpo, poi misurale con il metro e l’aiuto di un compagno.

Sul quaderno disegna segmenti delle lunghezze indicate.

4 cm

7,2 cm

5 mm

93 mm

1 dm

1,3 dm

Trascrivi ogni lunghezza nei due modi richiesti, come nell’esempio.

Lunghezza

Numero espresso con le parole

Numero espresso in m

18 dm

1 metro e 8 decimetri

530 cm

................

................................................................................................

........................................

71 dm

......................................................................................................................................

........................................

805 cm

......................................................................................................................................

........................................

1890 mm

......................................................................................................................................

........................................

metri e

1,8

• Osserva come effettuare le trasformazioni (equivalenze). dm

L’unità di misura scelta sono i millimetri: 20 mm

L’unità di misura scelta sono i centimetri: 2 cm

Completa le tabelle e trasforma.

Prima trasforma ogni addendo in una stessa unità di misura, a piacere, poi esegui le addizioni sul quaderno.

...................

0,6

...................

0,007

...................

2 m + 278 cm + 43 dm =

...................

9 mm + 57 cm + 35 mm + 7 dm =

...................

1,8

...................

0,063

...................

7,2

2 179

...................

253

...................

350

...................

3 dm + 14 mm + 12 dm + 23 cm =

205 mm + 40 cm + 51 dm + 8 dm = 3 m + 78 cm + 15 m + 24 dm =

Obiettivo di apprendimento: Stimare misure. Misurare con unità di misura convenzionali. Operare trasformazioni tra grandezze omogenee.

MATEMATICA

223

Unità 5 – La misura

Il metro e i suoi multipli

Metti una 8 all’unità di misura che ritieni adatta per misurare ciò che è indicato in tabella.

Lunghezza di un fiume.

Altezza di un bicchiere per l’acqua.

Lunghezza di una corsia della piscina.

dam

Distanza fra due città.

dam

Lunghezza della punta della tua matita.

Osserva le uguaglianze e indica se sono vere (V) o false (F).

1 km = 1 000 volte l’unità di misura, cioè 1 000 m

V F

1 dm = 10 volte l’unità di misura, cioè 10 m

V F

1 hm = 100 volte l’unità di misura, cioè 100 m

V F

1 cm = 1 dell’unità di misura, cioè 0,01 m 100

V F

1 dam = 1 dell’unità di misura, cioè 0,1 m 10

V F

1 mm = 1 000 volte l’unità di misura, cioè 1 000 m

V F

Trascrivi le lunghezze collocando ogni cifra sotto l’unità di misura corrispondente. Poi esprimi ciascuna lunghezza con tutte le unità di misura della tabella, come nell’esempio.

Lunghezza

10 m

dam

Scritture diverse

10 m = 1 dam = 0,1 hm = 0,01 km

75 hm 862 dam 95 hm 7 093 hm 307 dam 224

MATEMATICA

Obiettivo di apprendimento: Associare a ciascuna lunghezza unità di misura appropriate. Operare trasformazioni tra grandezze omogenee.

Problemi

Calamaro gigante 1,5 dam =

Giulio e la sua famiglia vivono a Parma. Oggi vanno a Faenza per trovare gli zii e Giulio guarda la cartina per controllare il percorso da fare. Aiuta Giulio a calcolare quanti km deve percorrere per arrivare a Faenza.

..........................

Balenottera comune 0,21 hm = .......................... Ora scrivi le lunghezze degli animali in ordine crescente: .......................... .......................... .......................... .......................... .......................... ..........................

5 2

Laura corre tutti i giorni per 5,3 km. Dopo una settimana quanti km avrà percorso? E dopo 15 giorni? Biancaneve era una bella ragazza alta 1,68 m. La porta della casetta dei 7 nani era più piccola di 35 cm dell’altezza di Biancaneve. Quanto era alta la porta della casetta dei sette nani? Qual è l’animale più lungo? Ricorda: per confrontare la lunghezza degli animali è necessario che questa sia espressa con la stessa unità di misura. Scegli con quale unità di misura ti conviene esprimere la lunghezza di ciascun animale ed esegui le trasformazioni. Squalo balena 2 dam =

Squalo bianco 70 dm =

Il papà di Arturo vuole dipingere la facciata della casa alta 10 m. Ha una scala di 8 m con 40 scalini e un’altra scala di 36 scalini distanti fra loro di 25 cm. Quale scala conviene prendere al papà per dipingere la parete? Per recintare il suo giardino il nonno di Lorenzo deve comprare 15 rotoli di rete metallica da 4,5 dam l’uno. Quanti metri di rete sono? Se paga € 4,70 al metro, quanto spenderà il nonno di Lorenzo? Per l’allenamento del lunedì Giorgio e Luca devono correre lungo la pista di atletica per 5 km. Iniziano a correre e dopo un po’ di tempo Luca chiede a Giorgio: – Abbiamo fatto già 16 giri, quanti ce ne mancano per completare l’allenamento?

.......................... ..........................

Pitone reticolato 100 cm =

..........................

Balenottera azzurra 0,25 hm =

400 m

..........................

Obiettivo di apprendimento: Operare in contesti reali. Operare trasformazioni tra grandezze omogenee.

MATEMATICA

225

Unità 5 – La misura

Indica con una 8 l’unità di misura più adatta per esprimere il peso di ogni elemento.

bustina di zucchero

Misure di massa

arancia

automobile

quaderno

penna

dag

Stima il peso di questi oggetti, poi verifica pesandoli e registrando i risultati in tabella.

Oggetto

Peso in g stima

peso

differenza tra la stima e il peso

mela

..................................

..............................................................................................................

scarpa

..................................

..............................................................................................................

quaderno

..................................

..............................................................................................................

gomma per cancellare

..................................

..............................................................................................................

un bicchiere vuoto

..................................

..............................................................................................................

Con una freccia, collega i prodotti che hanno la stessa massa.

0,205 kg

0,25 kg 215 dag

2,05 hg 250 g

500 g 226

MATEMATICA

215 g

0,5 kg

Misure di massa

Trascrivi in ordine crescente le seguenti misure.

0,074 kg

●

72 dg

●

39 g

●

0,37 hg

●

12 g

●

1,2 kg

Trascrivi i pesi collocando ogni cifra sotto l’unità di misura corrispondente. Poi esprimi ciascun valore con tutte le unità di misura in tabella, come nell’esempio.

Massa

140 g

dag

Scritture diverse

140 g = 14 dag = 1,4 hg = 0,14 kg

342 dag 52 hg 30 g 5,4 kg 173 dag 0,74 hg 105 g

Scrivi ciascun valore con le unità di misura indicate. .................

325 g

...............

.................

dag

0,4 kg

...............

.................

dag

.................

56 hg

.................

Scomponi come nell’esempio.

340 g 310 mg 864 dag 452 dg

3 hg + 4 dag + 0 g ........................................................................................... ........................................................................................... ...........................................................................................

74,45 cg 5,12 hg 87,4 kg 65,9 hg

Obiettivo di apprendimento: Associare a grandezze unità di misura appropriate. Stimare misure. Operare trasformazioni tra grandezze omogenee.

MATEMATICA

227

Unità 5 – La misura

Misure di massa

Completa le tabelle.

dag

..............

0,42

..............

0,27

..............

3,6

..............

3,76

..............

125

..............

356

..............

124

..............

8,4

..............

0,36

..............

6,4

..............

7,5

..............

1,5

..............

In ogni equivalenza, scrivi la marca giusta.

800 g = 8 ............ 25,3 hg = 2 530 ............ 8,7 g = 0,087 ............

2 300 kg = 2,3 ............ 350 mg = 0,35 ............ 6,9 dg = 69 ............

210 hg = 2,1 ............ 8,7 kg = 870 ............ 0,04 g = 40 ............

Prima trasforma gli addendi in una stessa unità di misura, a piacere, poi esegui le addizioni.

56 g + 0,73 hg + 21 dg + 7 dag = 56 g + ...................... + ...................... + ...................... = ...................... g 7,345 dg + 0,59 g + 0,041 dag + 0,02 cg = ...................... + ...................... + ...................... + ...................... = ...................... 3,54 kg + 52 hg + 1,6 dag + 10 dg = ...................... + ...................... + ...................... + ...................... = ...................... 86 dg + 1,36 dag + 6,7 g + 5 cg = ...................... + ...................... + ...................... + ...................... = ......................

Collega con una linea i riquadri con i valori equivalenti, poi esprimili in dag.

1 di 1 g 2

0,25 g

125 mg

.............................

dag

1 di 1 g 4

0,125 g

50 mg

.............................

dag

1 di 1 g 8

0,05 g

500 mg

.............................

dag

1 di 1 g 20

0,5 g

250 mg

.............................

dag

228

MATEMATICA

Misure di massa

Scegli l’unità di misura adatta a esprimere il peso di tutti gli uccelli: kg, hg, g, cg, mg. Esegui le trasformazioni.

Piccione selvatico

Colibrì ape

2 000 mg

....................................

36 dag

....................................

Chiurlo americano

2 900 dg

Gabbiano

1 200 dg

Passero

....................................

3 800 cg

....................................

Ora confronta le misure che hai trovato e scrivi i nomi degli uccelli in ordine crescente di peso. ...............................................................................................................................................................................................................................................................

Completa gli schemi con i valori mancanti.

7 hg + ............... hg

54 dag + ............... dag

...............

g + 754 g

dg – 3 dg

...............

752 g + ............... g

1 kg

...............

15 dg – ............... dg

...............

dag + 35 dag

...............

dag – 0,7 dag

hg + 4 hg

cg + 54 cg

...............

mg + 600 mg

0,9 dag – ............... dag

Obiettivo di apprendimento: Associare a grandezze unità di misura appropriate. Confrontare grandezze. Operare trasformazioni tra grandezze omogenee.

MATEMATICA

229

Unità 5 – La misura

Le bilance

Osserva la bilancia a sinistra e completa. Poi disegna i cilindri mancanti in quella a destra.

pesa quanto .............................

Leggi, osserva e completa.

a. Sai che

= 50 g a. Quanto pesa un

b. Sai che

= 2 kg

Quanto pesa una

................

........................

Quanto pesa una

................

Osserva e calcola il peso dei tre pacchi di cereali a sinistra.

300 g

50 g

.............................................................

Osserva e calcola il peso di 5 dolcetti.

............................................................................

230

MATEMATICA

Obiettivo di apprendimento: Consolidare il concetto di uguaglianza. Operare con grandezze omogenee.

1 a.

Peso netto, lordo e tara

Misure di massa

Osserva le immagini. Inserisci i pesi negli schemi e completa.

320 g

1,5 hg

Peso totale 570 g

490 g Peso totale 3,7 kg

120 dag

peso netto

tara

peso lordo

....................................

peso netto

tara

peso lordo

....................................

peso netto

tara

peso lordo

....................................

b. Merce

2 3

Peso netto

Tara

Peso lordo

Merce

Peso netto

Tara

Peso lordo

270 g

...................

300 g

80 g

28 g

...................

65 g

565 g

75 g

...................

750 g

...................

875 g

450 g

...................

475 g

Il contadino Alfonso vuole sistemare 36 kg di pesche in 9 casse. Se il peso di ogni cassa vuota è 850 g, quale sarà il peso lordo di una cassa? Al supermercato Risparmio sono in vendita due confezioni di biscotti. Una ha il peso netto di 450 g, l’altra il peso lordo di 5,3 hg e tara di 40 g. Se hanno lo stesso prezzo, quale conviene comprare? Perché?

Obiettivo di apprendimento: Conoscere e calcolare misure di peso.

MATEMATICA

231

Unità 5 – La misura

Misure di capacità

Scegli la capacità adatta per ogni oggetto.

3 <l

3 hl

3 dal

100 cl 10 cl

1 hl

2 dl

2 cl

2 ml

2 dal

20 <l

Colora nello stesso modo le coppie di misure che insieme formano un 1 litro.

0,54 <l

1,8 ml

0,46 <l

63 cl

3,7 dl

99,82 cl

0,98 <l

0,02 <l

Leggi le misure e scrivi a quanti litri corrispondono.

Mezzo litro =

..................

Un litro e mezzo =

..................

1 di 1 litro = .................. <l 4

3 di 1 litro = .................. <l 4

1 di 1 litro = .................. <l 8

1 di 1 litro = .................. <l 5

Completa gli schemi con le capacità mancanti. ........

........

7 dl + ........ dl

c + 20 c

4 dl + ........ dl

232

2 dl

m + 200 m

MATEMATICA

1 <l

........

120 cl – ........ cl

c – 20 c

0,4 dal –

........

1 <l

d +2d

........

0,6 dal – ........ dal

m + 600 m

........

d –5d

da – 0,3 da

Misure di capacità

Completa le successioni aggiungendo anche gli operatori.

x .........

a. 4 h

x .........

25 <l

b. 34 m

72 dl

: ......... : .........

c. 2 300 m

0,07 hl

.........

x ......... x ......... : .........

.........

x .........

l l

.........

: .........

x .........

.........

: ......... : .........

.........

<l l

.........

Completa le equivalenze.

................

0,8

................

0,9

................

0,5

................

0,7

................

2,6

................

0,063

................

9,3

123

................

1 293

................

253

................

821,2

................

153

................

Prima trasforma gli addendi in una stessa unità di misura a piacere, poi esegui le addizioni.

4 dl + 15 ml + 21 dl + 41 cl = ................. cl + ................. cl + ................. cl + 41 cl = ................. cl 42 <l + 278 cl + 39 dl = ................. + ................. + ................. = .................

95 ml + 7 cl + 35 ml + 7 <l = ................. + ................. + ................. + ................. = .................

205 dal + 40 <l + 51 dl + 8 <l = ................. + ................. + ................. + ................. = ................. 6 <l + 29 cl + 215 <l + 24 dl = ................. + ................. + ................. + ................. = ................. Obiettivo di apprendimento: Associare a grandezze unità di misura appropriate. Operare trasformazioni fra grandezze omogenee.

MATEMATICA

233

Unità 5 – La misura

Misure di tempo

Metti una 8 nella casella che indica l’unità di misura adatta a misurare il tempo che…

min

anni

secoli

… trascorri a scuola. … è passato dalla tua nascita. … è passato dalla costruzione della piramide di Cheope. … impieghi per fare un giro di corsa della palestra della scuola. … impieghi per andare da casa a scuola. … impieghi per fare la doccia.

Indica cosa puoi usare per misurare il tempo che impieghi a fare i compiti a casa.

Completa le uguaglianze.

1h=

1d=

..............

1M= 1A=

min = h=

.............. .............. ..............

..............

d oppure

4h=

min .............. ..............

d oppure

.............. ..............

3d=

4A=

.............. .............. ..............

min =

..............

min h=

..............

min

Scrivi le ore indicate negli orologi con le lancette come nell’esempio. 12 9

12 3

1:25 13:25 234

d oppure

6h=

..............

MATEMATICA

12 3

3 6

Misure di tempo

Osserva la differenza di ore fra alcune città del mondo. Disegna l’ora di ciascuna città. 12

Roma

New York

Giacarta

San Francisco

Sidney

Dubai

–6h

+5h

–9h

+8h

+2h

Scrivi la parola che corrisponde a ciascuna definizione. Poi cancellale nello schema. ..................................................

Da quanti anni è formato un lustro: I minuti che formano È formata da 60 min:

I mesi di un trimestre:

.............................

1 di ora: ........................................ I O M E Z Z O R A E T T A I 4 O T T M A S I H W Z F A C V

I giorni di quattro settimane:

...............................................

................................................................. ................................................................

1 di minuto ................................................................................ 60

Il sesto mese dell’anno È formato da 100 anni

.............................................................

..............................................................

Ci vogliono 24 ore per formarne un

............................

52 settimane sono un ............................................................... Dura trenta minuti:

A T R E S E C O L O M I

O R T M S A R R O D U N O

A T S E G S E C O N D O Q N D N A L

L A C O

G N O U R

T E N E R N S U O U S S E O I

V A O G T Q U R

M A T

T R E N T A B M A G G

O G

.......................................................................

Il quinto mese dell’anno

I minuti che formano 1 ora:

.......................

.........................................................

Trova il valore temporale di ciascun simbolo e scrivi il numero che manca.

= ..................

1h 25 min 45 min 30 min

30 min

...............................

Obiettivo di apprendimento: Associare a grandezze unità di misura e strumenti appropriati. Operare trasformazioni fra grandezze omogenee. Calcolare intervalli di tempo.

MATEMATICA

235

Unità 5 – La misura

Problemi

Il papà di Pietro vuole preparare una bibita alla menta. Per fare un’ottima bibita serve 1 d di sciroppo ogni 100 c di acqua. In casa ha 2,5 d di sciroppo, quanti litri di acqua dovrà usare?

Lidia la mattina fa colazione con cereali e latte. La scatola con i cereali pesa 390 g, mentre solo la scatola pesa 15 g. Lidia consuma una scatola di cerali in 15 giorni e mangia ogni giorno la stessa quantità. Quanti grammi di cereali mangia Lidia in un giorno?

Il nonno di Eleonora cammina ogni giorno nel parco. Se il parco è lungo 3,5 km e il nonno lo percorre tutto due volte al giorno, quanti km percorrerà in una settimana?

Azzurra ha 5 CD. In ogni CD ci sono 8 canzoni e ogni canzone dura in media 2 minuti e 25 secondi. Quanto tempo occorre per ascoltare tutto un CD? E per ascoltarli tutti e cinque?

Lucio e la sua gemella Nina hanno finito di svolgere i compiti. Nina ha iniziato alle 15:30 e ha finito alle 17:00. Suo fratello ha impiegato un’ora e tre quarti. Chi è stato il più veloce?

La nonna di Matilde deve prendere delle pasticche pari a 3 mg al giorno. Ogni pasticca pesa 0,6 mg. Quante pasticche deve prendere la nonna ogni giorno?

Caterina è brava a preparare il tè, usa sempre una bustina per 3 d di acqua. Oggi aspetta due sue amiche e prepara una teiera da un litro e mezzo. Quante bustine userà? Caterina e le sue amiche bevono ciascuna 2 tazze da 2 d di tè e mangiano dei biscottini. Quanto tè hanno bevuto? Quanto tè rimane nella teiera?

236

La signora Artemisia pesava 82 kg e 300 g. Si è messa a dieta e, nei primi due mesi, è dimagrita di 3 kg e 600 g; il terzo mese e il quarto mese dimagrisce di qualche etto e, alla fine, pesa 78,2 kg. Quanti etti è dimagrita la signora Artemisia durante il terzo e il quarto mese di dieta? MATEMATICA

Problemi

Il contadino Sandro raccoglie le pere nella sua azienda agricola e il figlio Paolo lo aiuta. Sandro, che è molto veloce a raccogliere le pere, riesce a riempire 8 cassette in un’ora; Paolo, più lento, riempie invece 4 cassette l’ora. Quando il lavoro è finito sono riusciti a raccogliere 48 cassette di pere. Se hanno mantenuto sempre lo stesso ritmo, per quante ore hanno lavorato? E quante cassette ha riempito ciascuno?

Danilo si allena per partecipare alla “Biciclettata di primavera” organizzata nella sua città. Lunedì, che è il primo giorno di allenamento, riesce a fare 5 km; il giorno dopo percorre 4 km in più e il terzo giorno 6 km in più del martedì. Giovedì, per migliorarsi, vuole percorrere per forza 19 km. Quanti chilometri in più deve fare rispetto al giorno precedente?

In una gara di corsa campestre iniziata alle 14:15, un gruppo di amici si confronta sulle prestazioni come riportato nel riquadro.

• Greta è arrivata seconda; • Mimì ha vinto la gara ed è arrivata 20 • • •

minuti prima rispetto all’ultimo arrivato e 5 minuti prima del secondo; Gianni ha tagliato il traguardo alle ore 16:00, 15 minuti dopo Greta; Omar è arrivato 10 minuti prima di Gianni; Luisa è arrivata 5 minuti prima di Gianni, ma 5 minuti dopo Omar.

Ordine d’arrivo

5° arrivato

Nome

Ora di arrivo

Gianni

Scrivi nella tabella a destra l’ordine di arrivo, i nomi e gli orari. Quanto tempo ha impiegato il 1° arrivato. E il secondo? Quanto tempo è durata tutta la gara?

Per le vacanze estive Marco va al paese di Marebello con la famiglia. Per raggiungere il paese la famiglia deve percorrere 15 km per arrivare all’autostrada, 280 km di autostrada e 27,6 km di strada provinciale che porta al mare. Il papà di Marco decide di fermarsi, per una sosta, dopo 175 km. A questo punto, hanno percorso più o meno della metà dell’intero tragitto? Quanto di più o di meno? Quanti km devono ancore fare per raggiungere Marebello?

Obiettivo di apprendimento: Operare in contesti reali.

MATEMATICA

237

Gioca con la logica

Ra-Giocando

Osserva e risolvi. Confronta la tua soluzione con quella dei compagni e delle compagne. Avete trovato la stessa soluzione? Perché?

= 12

= 20

.............

= .............

= 24

= 16

.............

= .............

= 20

= .............

= 2x

= 30 =

.............

Completa le tabelle come nell’esempio.

5 x 238

.............

= 36

Inserisci nelle caselle vuote le lettere associate alle risposte esatte di ogni operazione. Leggerai il nome di un fiore.

...........

120

...........

160

–

...........

102

...........

121

...........

100

...........

24 15

Sostituisci i numeri al posto delle carte in modo che la somma delle righe, delle colonne e della diagonale, sia 15.

7 9

5 3

Gioca con la logica

Quante palline servono per pesare una bottiglia e un bicchiere?

Osserva le bilance. Quante stelle servono per pesare una pallina?

Qual è la massa della mela e dell’albicocca?

Scrivi i numeri da 1 a 6 nei cerchi di questo triangolo in modo che la somma di ciascun lato sia sempre 11.

Scopri il numero misterioso.

È multiplo di 2.

È maggiore di 40 e minore di 60. La somma delle sue cifre è 11.

Qual è il numero?

.......................

239

Gioca con la logica

Problemi

La maestra Elisa ha una età compresa tra i 20 e i 30 anni. Se dividi il numero dei suoi anni per 4 o per 5 avanza sempre 3. Sai dirmi quanti anni ha la maestra Elisa? Spiega il tuo ragionamento.

Nel paese di Pontebello ci sono 100 nuove case a cui si vogliono mettere ai portoni i numeri civici belli e colorati. Viene chiamato Tobia, l’anziano artigiano del paese, per svolgere il lavoro. Tobia, che ama la matematica, appena inizia a lavorare si chiede “scriverò più volte la cifra 5 o la cifra 0?” Aiuta Tobia e spiega il tuo ragionamento.

In pizzeria Anna, Bice, Piero, Francesco e Luisa devono sedersi a questo tavolo rotondo. Però:

Bice non vuole accanto né Francesco né Anna. Anna vuole Francesco alla sua sinistra. Piero vuole stare accanto a Bice ma non accanto a Luisa. Come possono disporsi a tavola i 5 amici?

240

L’anno scorso Leo era alto 1 m e 51 cm e suo cugino Teo 1 m e 48 cm. Nell’ultimo anno però entrambi sono cresciuti di 3 cm. Quale sarà adesso la differenza di altezza tra Leo e Teo? Spiega il tuo ragionamento.

Gioca con la logica

Giovanni ha dimenticato il PIN del suo cellulare. Ricorda solo che:

è un numero di 4 cifre; la prima cifra è 9; la seconda cifra è 2 o 3; la terza cifra è minore di 6; l’ultima cifra è 7. Riesci ad aiutare Giovanni a trovare il suo Pin? Perché?

..............................................................................................

Rispondi.

1. Qual è la spesa minima e qual è la spesa massima che può fare una persona per un pasto completo in rosticceria? ....................................................................................................... .......................................................................................................

2. Elenca tutte le possibili combinazioni di menù e scrivi a fianco a ciascuno il prezzo. Primo di carne o di pesce

€ 2,50

.......................................................................................................

Secondi di carne

...........................................

€7

.......................................................................................................

Secondi di pesce

..........................................

€8

.......................................................................................................

Contorno Dessert

...............................................................

€ 1,50

....................................................................

€ 2,30

Aranciata o coca-cola Acqua

....................

..............................

€2

.......................................................................

€1

.......................................................................................................

Tonio, la guardia forestale della riserva naturale “pianabella”, registra tutti i giorni in un quaderno il numero dei mammiferi e degli uccelli che vede dalla sua postazione che usa come osservatorio. Oggi aveva fretta e nel suo quaderno ha registrato solo “14 zampe”. La sera nel rileggere gli appunti non riesce a ricordare quanti erano gli uccelli e quanti invece i mammiferi. Aiutalo tu e spiega il tuo ragionamento. 241

Unità 6 – Linee e angoli

Rette, semirette e segmenti

Disegna una coppia di rette incidenti, una coppia di rette parallele e una coppia di rette perpendicolari.

Disegna tutti i segmenti che ottieni unendo i punti in tutti i modi possibili. Poi rispondi.

A● ● C

●B

ottenuto?

D●

Quanti segmenti hai ................

Unisci il punto A con il punto B, il punto C con il punto D, poi completa.

C●

●B

A● D● Questi segmenti si incontrano in ................................................................................................................................................

I segmenti che si incontrano in un punto si dicono .................................................................................................

Unisci i punti con due segmenti, poi completa.

●A C●

Questi segmenti hanno un

●B ......................................

in comune.

I segmenti che hanno un vertice in comune si dicono ...........................................................................................

242

MATEMATICA

Rette, semirette e segmenti

Ripassa di giallo le rette incidenti, di verde quelle perpendicolari e di arancione quelle parallele.

In ogni riquadro disegna con il righello ciò che viene chiesto.

È una linea che non cambia direzione: ha un inizio, ma non ha una fine.

È una parte di linea che non cambia direzione. È misurabile, ha un inizio e una fine.

È una linea che non cambia direzione.

Osserva il disegno e completa.

Le rette a e b sono .....................................

Ripassa di rosso i segmenti che vedi in figura e di verde le semirette.

........................................................................................

Le rette a e d sono .....................................

........................................................................................

Le rette c e d sono .....................................

........................................................................................

Le rette c e b sono ..................................... ........................................................................................

Le rette c e a sono ..................................... ........................................................................................

Le rette b e d sono ..................................... ........................................................................................

Obiettivo di apprendimento: Conoscere e disegnare gli enti geometrici fondamentali.

MATEMATICA

243

Unità 6 – Linee e angoli

L’angolo in Geometria

Colora la decorazione che contiene angoli.

Perché l’altra decorazione non contiene angoli? ................................................................................................................................. ...............................................................................................................................................................................................................................................................

Scopri gli angoli nascosti dentro a ogni lettera del nome e colorali.

Quale lettera contiene più angoli? ............................ Quale lettera non contiene nessun angolo? ............................

Perché?

244

Indica se le semirette in basso sono lati di un angolo.

MATEMATICA

Sì No

Angoli

Completa la figura inserendo i nomi corretti nei cartellini.

Colora in due modi diversi gli angoli di ciascuna coppia di semirette.

......................................

C ......................................

Indica se gli angoli disegnati sono concavi o convessi.

.................................................

Completa i disegni di ogni riquadro in modo da formare angoli, poi colora di giallo l’angolo concavo e di arancione l’angolo convesso.

Obiettivo di apprendimento: Consolidare il concetto di angolo. Riconoscere le parti costitutive dell’angolo. Classificare angoli.

MATEMATICA

245

Unità 6 – Linee e angoli

L’angolo in Geometria

Completa la “Carta di identità” dell’angolo.

Un angolo è

..............................................................................

.................................................................................................................

Il punto in comune alle semirette si chiama .................................................................................................................

Le semirette sono i

.............................................................

L’ampiezza dell’angolo si misura in ..........................................

Rispetto all’ampiezza un angolo può essere: giro,

..................................... .....................................

...................................... ......................................

Indica se le affermazioni sono vere (V) o false (F).

• Se disegni due semirette che partono da un punto formi sempre due angoli. • Le semirette che formano un angolo sono infinite, quindi anche l’angolo è infinito. • Il vertice di un angolo è il punto di origine delle due semirette che lo formano. • I lati dell’angolo non hanno mai l’origine in comune. • L’angolo concavo non è attraversato dai prolungamenti dei lati. 3

Colora l’angolo di maggiore ampiezza.

È un angolo 246

.........................................................

MATEMATICA

Colora l’angolo di minore ampiezza.

È un angolo

.........................................................

Angoli

Clelia è seduta al tavolo della sua scrivania e guarda fuori dalla finestra. Che cosa vede? Osserva e completa.

Clelia vede

..............................................

Tutte queste cose sono: all’interno dell’angolo. all’esterno dell’angolo.

In ogni riquadro evidenzia con un colore l’angolo indicato, poi completa. B A C F

C F

D A

G D

E B

F A E

C E

G E

Punti che appartengono all’angolo convesso:

Punti che appartengono all’angolo concavo:

...................................................................................................................

Punti che non appartengono all’angolo

convesso: .......................................................................................

concavo:

Obiettivo di apprendimento: Consolidare il concetto di angolo. Classificare angoli.

.........................................................................................

MATEMATICA

247

Unità 6 – Linee e angoli

Classificare gli angoli

Confronta gli angoli sovrapponendoli a un modello di angolo retto e classificali completando la tabella.

A B

Angoli acuti

Angoli retti

Angoli ottusi

...................................

Colora di giallo gli angoli acuti e di arancione quelli ottusi, poi rispondi.

Ci sono angoli retti? Sì No

E angoli piatti? Sì No

Disegna tre angoli acuti minori di quello disegnato.

Disegna tre angoli ottusi maggiori di quello disegnato.

248

MATEMATICA

Classificare gli angoli

Classifica gli angoli completando la tabella.

Disegno angolo

Nome

angolo giro

angolo

...........................

angolo

...........................

angolo

...........................

angolo ottuso

angolo

...........................

Posizione dei lati fra di loro

Hanno

.....................................

........................................................

Hanno la stessa direzione, ma verso opposto Hanno

.....................................

........................................................

Hanno

.....................................

........................................................

Hanno

.....................................

........................................................

Hanno

.....................................

........................................................

Caratteristiche

È il .............................................. dell’angolo

piatto; è il

..................................................

dell’angolo retto.

È la

...........................................

giro; è

dell’angolo

...................................................................

dell’angolo retto. È la

...........................................

piatto; è

dell’angolo

..............................................................

dell’angolo giro.

È minore dell’angolo retto. È

.................................................

dell’angolo

retto, .......................... di quello piatto e

di quello giro.

Non è stata effettuata nessuna rotazione dei lati.

Colora gli angoli che riesci a individuare in un campo da basket, poi scrivi quanti sono.

Angoli acuti ............................................... Angoli ottusi ............................................. Angoli retti

.................................................

Angoli piatti Angoli giro Obiettivo di apprendimento: Confrontare e misuare angoli. Classificare angoli.

..............................................

.................................................

MATEMATICA

249

Unità 6 – Linee e angoli

Confrontare gli angoli

Completa la tabella; procedi in questo modo: – confronta gli angoli celesti con l’angolo nero facendo una stima; – per verificare la tua stima, ricalca su un foglio l’angolo nero, ritaglialo e usalo per confrontarlo con gli angoli celesti.

Stima

Verifica

angoli minori dell’angolo nero angoli uguali all’angolo nero angoli maggiori dell’angolo nero

Confronta gli angoli aiutandoti con un modello. Poi completa scrivendo le relazioni come nell’esempio.

B < A

Traccia le frecce che esprimono la relazione indicata e ordina gli angoli dell’esercizio precedente dal meno ampio al più ampio. è meno ampio di …

............

Aiutati con un modello di angolo retto e un righello per disegnare sul quaderno:

Osserva intorno a te e cerca alcuni oggetti sulla cui superficie vedi angoli retti. Scrivi il loro nome.

• 3 angoli retti; • 3 angoli minori di quello retto; • tre angoli maggiori di quello retto.

250

MATEMATICA

Confrontare gli angoli

Confronta gli angoli creandoti un modello adatto e riscrivili in ordine decrescente.

A Ordine decrescente:

............................................................................................

Ricalca gli angoli che vedi qui sotto e colorali come nel disegno. Ora ritagliali e incollali sul quaderno, mettendoli uno accanto all’altro e facendo coincidere un lato e il loro vertice. Poi completa.

Hai ottenuto un angolo

.........................................

ampio. L’ampiezza di

questo angolo è dato dalla ......................................... delle ampiezze degli angoli di partenza. Hai ottenuto “l’......................................... somma”.

Ricalca gli angoli che vedi a destra e colorali come nel disegno.

Ora ritagliali e confrontali.

L’angolo

.........................

dell’angolo

è maggiore

.....................................................

Sovrapponi i due angoli facendo coincidere il loro vertice e un lato e incollali sul quaderno. Poi completa.

Hai ottenuto tre angoli: l’angolo celeste, che ha un’ampiezza l’angolo nero che ha un’ampiezza

dall’avanzo dell’angolo

..............................

l’angolo che ottieni dalla

........................................

dell’angolo nero;

dell’angolo celeste e un terzo angolo formato

Questo terzo angolo si chiama “angolo differenza” perché è

........................................

dei due angoli di partenza.

Scopri qual è il vertice di ogni angolo. Cercalo nel riquadro a destra, ricalcalo e incollalo sull’angolo.

B A

C Obiettivo di apprendimento: Confrontare angoli con strumenti convenzionali. Studiare ampiezze. Calcolare ampiezze di angoli complementari.

D MATEMATICA

251

Unità 6 – Linee e angoli

Osserva l’esempio e scrivi quanto misurano gli angoli indicati.

180 0

10 2 0 30 180 170 16 01 50 40 14 0

170 160 150 20 10 30

180 0

............

80 90 100 110 70 80 70 120 60 110 100 60 130 0 2 1 50 0 13

170 160 150 20 10 30

180 0

80°

............

Il vigile sulla strada dà indicazioni muovendo le braccia. Misura e scrivi qui sotto gli angoli formati dalle braccia del vigile.

a. ............... b. ............... c. ............... d. ...............

0 14

80 90 100 110 70 80 70 120 60 110 100 60 130 0 2 1 50 0 13

0 14

80°

170 160 150 20 10 30

100°

50 0 14

80 90 100 110 70 80 70 120 60 110 100 60 130 0 2 1 50 0 13

10 2 0 30 180 170 16 01 50 40 14 0

Misurare gli angoli

Misura gli angoli e riscrivili in ordine crescente.

Disegna sul quaderno angoli con le seguenti ampiezze.

70°

110°

165°

90°

60°

140°

Usa il goniometro per individuare gli angoli di uguale ampiezza e colorali nello stesso modo.

..............

.............. ..............

252

25°

MATEMATICA

.............. ..............

..............

Misurare gli angoli

Osserva il disegno e completa.

Caterina ha infilato un paletto nella sabbia e osserva l’ombra del sole che si sposta.

Di quanti gradi si è spostato il sole? .........................

Disegna l’ombra del sole quando si sarà spostato ancora di 70° in senso orario.

Segui le istruzioni per costruire un piccolo origami e completa.

1. Prendi un foglio di carta quadrato e piegalo lungo una diago-

nale. Poi sovrapponi i due estremi della diagonale e individua il punto (A) che divide a metà quel lato. Che angolo hai formato?

......................................

Quanto misura?

...............

2. Partendo dal punto A, piega verso l’alto il lato di destra come nel disegno. Che angolo hai formato?

Quanto misura?

......................................

Osserva anche l’altro angolo che hai formato.

Che angolo è?

......................................

Quanto misura?

......................................

3. Esegui la stessa piega con il lato di sinistra. Sei riuscito a formare un angolo uguale? Sì No

compreso fra i due angoli che hai * formato con le pieghe: che angolo è? Osserva l’angolo

......................................

Quanto misura?

......................................

4. Prendi il vertice in alto e piegalo a piacere verso il basso.

5. Ribalta il foglio e poi disegna il musetto di un gattino.

a. Osserva solo le orecchie del gattino: colora gli angoli che vedi. Usa un colore diverso per ogni angolo. Quanti sono? .................. Classificali: ................ ottusi; ................ acuti; ................ retti; 0 piatto; 0 giro.

Scrivi quanto misurano: ......................................................................................................................................................................................... b. Ora osserva la faccia del gattino: colora tutti gli angoli che vedi. Quanti sono? Classificali:

................

ottusi;

................

acuti;

................

retti;

................

piatti;

................

....................

giro.

Scrivi quanto misurano: ......................................................................................................................................................................................... Obiettivo di apprendimento: Misurare angoli mediante strumenti. Comprendere un testo regolativo per creare modelli. Confrontare e classificare angoli.

MATEMATICA

253

Unità 7 – Isometrie

Indica se le figure sono state ribaltate nelle pagine dei libri.

Sì

La simmetria

Sì

A C

Nomina i punti riflessi con le stesse lettere di quelli di partenza, come nell’esempio.

C D

B B

C D F

B A

C A

Controlla se le figure sono state disegnate in modo simmetrico e, se serve, correggi gli errori.

Sono simmetriche? Sì No 254

Sì

Disegna l’asse di simmetria in ogni coppia di figure. Poi segna nelle figure riflesse i vertici segnati nelle figure di partenza.

Sì

MATEMATICA

Sono simmetriche? Sì No

Simmetria

Verifica se sono state disegnate correttamente le simmetrie. Correggi se ci sono errori.

Sì No

Le linee tratteggiate che vedi sono le impronte che indicano dove è stato appoggiato uno specchio. Disegna come si vedono i numeri.

Quali di questi cartelli stradali hanno almeno un asse di simmetria? Indicali con una 8 e disegna l’asse.

Pinguino gioca a saltare sui blocchi di ghiaccio. Salta solo su quelli che hanno 2 assi di simmetria. Colora i blocchi sui quali salta.

Obiettivo di apprendimento: Riconoscere ed effattuare movimenti nel piano di punti e figure.

MATEMATICA

255

Unità 7 – Isometrie

La simmetria

Disegna l’asse di simmetria. Scopri quale lettera è nascosta.

Individua e disegna l’asse di simmetria.

Nomina i punti simmetrici rispetto all’asse di simmetria.

F1 D1

E1 B1

A A

256

Disegna i punti che mancano.

MATEMATICA

Simmetria

Disegna i segmenti simmetrici.

D E

A C

C B

Le linee sopra all’asse di simmetria mancano nella parte sotto e viceversa. Disegna quelle che mancano e continua il disegno.

Quali parole sono nascoste? Disegna le linee che mancano da una parte e dall’altra dell’asse di simmetria e scoprile.

Parola:

.......................................

.................................................

Obiettivo di apprendimento: Riconoscere e disegnare movimenti nel piano di linee e punti. Identificare assi di simmetria.

Parola:

.................................................

MATEMATICA

257

Unità 7 – Isometrie

La traslazione

Disegna le figure simmetriche rispetto agli assi di simmetria tratteggiati. Poi colora di rosso e di verde, in modo alternato: infine completa.

Che movimento hanno fatto i triangoli rossi?

Che movimento hanno fatto i triangoli verdi?

........................................................................... ...........................................................................

Quale tra i disegni a destra è stato usato per disegnare la decorazione? Coloralo.

258

Disegna figure simmetriche a quella al centro, rispetto agli assi di simmetria tratteggiati. Come sono fra di loro gli assi di simmetria? Colora solo le figure traslate rispetto a quella già disegnata.

Colora solo le figure traslate rispetto a quella colorata. Poi indica con una freccia lo spostamento di ciascuna figura traslata rispetto alla precedente.

MATEMATICA

Traslazione

Completa gli spostamenti indicati dalle frecce disegnando le figure traslate, poi completa.

fig. 4

fig. 3

fig. 2

fig. 1

fig. 2

fig. 1

fig. 3

fig. 4

Scrivi di quanti lati di quadretto è stata traslata ogni volta la figura. A

Fig. 1:

Fig. 2:

.................................................................

Fig. 4: ................................................................

Fig. 1:

.................................................................

Fig. 3: ................................................................

Fig. 2:

Fig. 3: ................................................................

.................................................................

Fig. 4: ................................................................

.................................................................

Colora la coppia di figure che è stata traslata in modo corretto rispetto alle indicazioni date dal vettore.

2 lati di quadretto

3 lati di quadretto A A1

4 lati di quadretto A

B1 Obiettivo di apprendimento: Riconoscere e disegnare movimenti nel piano di figure. Riconoscere traslazioni. Effettuare misurazioni dello spostamento sul piano.

MATEMATICA

259

Unità 7 – Isometrie

La rotazione

Disegna le figure simmetriche rispetto agli assi tratteggiati, poi colora solo la figura ruotata rispetto alla figura di partenza e rispondi.

a. La figura ruotata rispetto alla figura di partenza: ha forma diversa?

Sì No

ha dimensione diversa?

Sì No

ha posizione diversa sul piano del foglio?

Sì No

b. La figura ruotata rispetto alla figura di partenza: ha forma diversa?

Sì No

ha dimensione diversa?

Sì No

ha posizione diversa sul piano del foglio?

La girandola ruota facendo un giro completo in senso antiorario. Scrivi la giusta successione che rappresenta la sua rotazione.

A Successione: 260

Sì No

...............................................................

MATEMATICA

Rotazione

Completa l’ultima forma di ogni sequenza.

Completa la rotazione di ciascuna coppia di figure disegnando il quadratino celeste che manca.

Partendo da questa figura, inventa un mandala.

Disegna gli oggetti nella posizione raggiunta dopo averli ruotati intorno al centro del cerchio di quanto indicato dalle frecce.

90°

180°

Obiettivo di apprendimento: Riconoscere movimenti nel piano di figure. Operare trasformazioni geometriche.

270°

90°

MATEMATICA

261

Unità 8 – Perimetro e superficie

Luca sceglie dei ritagli da incollare su un foglio per creare un piccolo quadro. Osserva le figure che rappresentano i ritagli e completa.

Le figure sono tutte dei

da una linea

perché il loro contorno è formato e

.....................................................

Unisci con un segmento le coppie di punti evidenziati in ciascun poligono e indica quali di essi sono concavi e quali convessi.

concavo convesso

Scrivi se il poligono possiede o meno la proprietà indicata.

Poligono

262

.....................................................

..................................................... .....................................................

concavo convesso

Le figure piane

MATEMATICA

equilatero (ha tutti i lati uguali)

equiangolo (ha tutti gli angoli uguali)

regolare (ha lati e angoli uguali)

..........................

Figure piane

Colora solo le figure che sono poligoni, poi completa.

Fig. 1

Fig. 2

Fig. 3

Fig. 4

Fig. 5

Sono poligoni le figure n. ................................................................ perché ....................................................................................................... ...............................................................................................................................................................................................................................................................

Non sono poligoni le figure n. ................................................................ perché ........................................................................................... ...............................................................................................................................................................................................................................................................

In ciascun piano, unisci i punti a piacere per formare un poligono concavo. Poi completa sotto.

Il poligono formato ha:

.........................

......................... ......................... .........................

vertici

lati

.........................

angoli convessi angoli concavi

......................... .........................

vertici

lati

.........................

angoli convessi angoli concavi

......................... .........................

vertici lati

angoli convessi angoli concavi

Colora i poligoni regolari che formano i fiori. Per ciascuno indica quali poligoni sono stati usati.

................................................

Obiettivo di apprendimento: Riconoscere le proprietà di figure piane.

MATEMATICA

263

Unità 8 – Perimetro e superficie

Perimetro

A C

Quale figura ha fatto ciascun bambino?

Per fare la mia figura ho usato 12 stuzzicadenti.

A Bea ha fatto la figura

Completa nominando i vertici di ciascun poligono, poi colora di arancione il lato BC e di verde il lato DE, quando ci sono.

Unisci i vertici per formare i poligoni ACEF e BEDG.

Per fare la mia figura ho usato 10 stuzzicadenti.

Bea

B .............................

Oscar ha fatto la figura

.............................

Ripassa il contorno dei poligoni che hanno il perimetro lungo 10 lati di quadretto.

Quali poligoni non hanno il perimetro di 10 lati di quadretto? 264

Oscar

MATEMATICA

.......................................................,.,,....

Perimetro

Disegna un quadrato di perimetro 24 lati di quadretto. Poi rispondi.

Puoi disegnare un quadrato più grande, ma con lo stesso perimetro? Sì No Perché?

….............…....…..….............……….…........….............…....…..….......

......………........……….......……………..…....…..….............………........…................... ….............…....…..….............……….…........….............…....…..….............………...... ….............…....…..….............……….…........….............…....…..….............………...... ….............…....…..….............……….…........….............…....…..….............……….......

a. Disegna sul quaderno poligoni di forma differente, ma che abbiano tutti il perimetro di 8 lati di quadretto. Quanti ne hai trovati?

.........................................................................

b. Disegna poligoni di forme differenti, ma che abbiano tutti il perimetro di 8 lati di triangolo.

Poi completa.

Quanti sei riuscito a farne?

sono:

di più.

...........................

di meno.

Rispetto ai poligoni disegnati su carta a quadretti

Disegna il contorno del poligono ABCDEF e rispondi.

Quanto misura il lato più lungo? A

D N

…....................…..……

E il lato più corto?

…....................…..……

Quanto misurano?

…....................…..……

Ci sono due lati di uguale lunghezza? Quali sono? …....................…..…… Quanto misura il perimetro?

…....................…..……

La linea MN divide il disegno in due poligoni. Confronta i loro perimetri: sono uguali? Sì

Obiettivo di apprendimento: Determinare il perimetro di una figura.

No MATEMATICA

265

Unità 8 – Perimetro e superficie

Superficie

Usa ogni volta un’unità di misura differente per misurare la superficie della lettera H. Poi completa.

Misura dell’area rispetto all’unità di misura scelta

B A

...........................

C D Spiega come hai calcolato l’area:

......................................................................................................................................................

Confronta il valore numerico ottenuto misurando la superficie con ciascuna unità di misura: è sempre uguale? Sì

Con quale unità di misura hai ottenuto il numero maggiore?

.................................................................................

E con quale il numero minore?

.................................................................................

È cambiata la superficie? Sì

Perché?

4 266

È cambiata la misura dell’area? Sì

Usa un quadretto per misurare la superficie di ciascuna figura.

Area:

.............................

Disegna poligoni con area di 8, 10 e 13 triangoli.

Sul quaderno disegna poligoni con area di 3 quadretti. Quanti sei riuscito a disegnarne? ........................ Confronta le tue soluzioni con quelle dei compagni. MATEMATICA

Superficie

Per ciascun poligono scegli una delle tre unità di misura e usala per stabilire la sua area. Non puoi usare due volte la stessa unità di misura. Poi rispondi.

Fig. 1: unità di misura scelta ................................ Area:

................................

Area:

................................

Area:

................................

Fig. 2: unità di misura scelta ................................ Fig. 3: unità di misura scelta ................................

Fig. 1

Fig. 2

Fig. 3

Misura l’area dei seguenti poligoni. Poi rispondi.

A Area A:

Area B:

Area C:

............................................................................ ............................................................................

Area D: Area E:

............................................................................ ............................................................................

............................................................................

Ci sono polignoni con la stessa area? Sì

No Quali?

............................................................................

Leo ha ritagliato il suo nome da un cartoncino di forma rettangolare e sono avanzati due pezzi. Ricomponi il cartoncino, poi calcola la sua area.

Nome

Pezzi avanzati

Obiettivo di apprendimento: Determinare aree di figure.

MATEMATICA

267

Unità 8 – Perimetro e superficie

Figure isoperimetriche ed equivalenti

Colora nello stesso modo solo le coppie di poligoni isoperimetrici.

Quale poligono non è isoperimetrico rispetto agli altri?

Indica quali poligoni non sono equiestesi rispetto a quello colorato.

Fig. 1

Fig. 3

Fig. 4

Per ciascuno dei seguenti poligoni disegna sul quaderno un poligono equiesteso.

Per ciascuna coppia di poligoni indica se sono isoperimetrici, equiestesi, entrambe le cose o nessuna delle due.

.................................................................

268

Fig. 2

MATEMATICA

.................................................................

Obiettivo di apprendimento: Confrontare grandezze lineari e di superficie. Riconoscere e disegnare figure isoperimetriche ed equivalenti.

Figure

Leggi e completa.

a. Al quadrato sono stati tolti due quadretti. Il poligono ottenuto è: isoperimetrico. equiesteso.

sia isoperimetrico che equiesteso. b. Adesso prova tu a fare un poligono isoperimetrico rispetto al quadrato di partenza togliendo 2 quadretti, diversi da quelli precedenti.

Disegna una figura a tuo piacere che abbia la stessa area del fungo.

Puoi dire che le due figure sono equiestese? E isoperimetriche?

c. Adesso togli 2 quadretti per formare un poligono con il perimetro maggiore rispetto a quello di partenza.

....................................

Sul quaderno disegna tre poligoni di forme differenti che abbiano tutti il perimetro di 12 lati di quadretto.

Poi confronta le superfici dei tre poligoni che hai disegnato: come sono fra loro? ..............................................................................................................................................................................................................................................................

Puoi dire che i tre poligoni sono isoperimetrici ed equiestesi? Obiettivo di apprendimento: Confrontare grandezze di superficie. Riconoscere e disegnare figure equicomposte ed equiscomponibili.

.........................................

MATEMATICA

269

Unità 8 – Perimetro e superficie

Figure equicomposte

Stefano ha fatto due tovagliette con dei ritagli e per ognuna gli è avanzato solo un pezzo. Disegna i pezzi in ciascuna tovaglietta e circonda quello che non ha usato.

Tovagliette

Pezzi ritagliati

Inserisci i pezzi necessari per ricomporre il rettangolo, scegliendo fra quelli a disposizione. Utilizza poi i pezzi scelti per formare tre figure differenti e disegnale sul quaderno. Puoi dire che tutte le figure sono fra di loro equicomposte? ...................................................... Perché? ............................................................................................................................................................................................................................

Osserva da quali poligoni è formata la lettera C. Quali altre lettere sono state formate usando gli stessi poligoni?

Sì 270

MATEMATICA

Sì

Obiettivo di apprendimento: Conoscere il criterio di costruibilità di un triangolo.

Figure

Inserisci i pezzi necessari per completare il muro. Puoi anche ruotare i pezzi. Colora poi nello stesso modo i pezzi congruenti a quelli già inseriti.

Per ottenere la figura 2 sono stati tolti dei pezzi dalla figura 1. Colora i pezzi tolti scegliendoli fra quelli che sono disegnati accanto.

Fig. 1

Fig. 2

Ricalca e poi ritaglia i seguenti poligoni in modo da avere un quadrato e due triangoli equilateri.

Quante figure differenti potrai ottenere unendo i tre poligoni in modo che combacino per un lato?

Disegna sul quaderno le figure che hai trovato.

Confrontati con i compagni: hanno trovato le stesse figure? Obiettivo di apprendimento: Classificare triangoli.

MATEMATICA

271

Unità 8 – Perimetro e superficie

Triangoli

Completa.

Se costruisci un poligono con tre strisce di carta e un fermacampione ai vertici, ottieni una figura:

rigida.

articolabile.

Colora solo i poligoni che sono figure rigide.

Colora solo i lati con i quali puoi costruire un triangolo.

2 cm 5 cm 3 cm

4 cm 2 cm

2,5 cm

6 cm

2 cm

Fig. 1

Fig. 2

Fig. 3

Verifica se hai colorato i lati giusti nell’esercizio precedente.

Fig. 1 Fig. 2 Fig. 3

Lato lungo ...................... cm; somma dei lati più corti ................... + quindi, il lato lungo > < = somma dei lati corti. Lato lungo ...................... cm; somma dei lati più corti ................... + quindi, il lato lungo > < = somma dei lati corti. Lato lungo ...................... cm; somma dei lati più corti ................... + quindi, il lato lungo > < = somma dei lati corti.

...................

= ...................

...................

= ...................

...................

= ...................

In questo caso il triangolo che si forma è un caso limite e si chiama triangolo degenere. Completa.

Un triangolo si può costruire solo se il lato più lungo è

……………………………

della

……………………………

degli

altri due lati. Posso costruire un triangolo con i lati delle seguenti misure: …...… cm; …...… cm; …...… cm.

272

MATEMATICA

Obiettivo di apprendimento: Conoscere il criterio di costruibilità di un triangolo.

Triangoli

Classifica i triangoli rispetto ai lati.

Il triangolo equilatero ha .................

lati

............................................

lati

.................

....................................................................

Il triangolo scaleno ha i lati

.................

............................................

Classifica i triangoli rispetto agli angoli, scrivi la misura dell’ampiezza di ogni angolo e completa.

Il triangolo acutangolo ha .................

Il triangolo isoscele ha

gli angoli

.....................................

Il triangolo ottusangolo ha un angolo angoli

.............................

.....................................

.................

Il triangolo rettangolo ha un angolo angoli

.............................

.................

.....................................

Osserva i triangoli e completa scegliendo le affermazioni giuste. Infine completa.

Rettangoli

Un triangolo rettangolo può essere non può essere isoscele. Un triangolo rettangolo può essere non può essere scaleno. Un triangolo rettangolo può essere non può essere equilatero.

Ottusangoli Un triangolo ottusangolo può essere non può essere isoscele. Un triangolo ottusangolo può essere non può essere scaleno. Un triangolo ottusangolo può essere non può essere equilatero. Acutangoli

Un triangolo acutangolo può essere non può essere isoscele. Un triangolo acutangolo può essere non può essere scaleno. Un triangolo acutangolo può essere non può essere equilatero.

Un triangolo equilatero può essere solo .................................................................... Obiettivo di apprendimento: Classificare triangoli.

MATEMATICA

273

Unità 8 – Perimetro e superficie

In ciascun tringolo sono stati tracciati due segmenti rispetto al lato colorato di celeste, ma uno solo è l’altezza. Ripassa di rosso l’altezza.

Metti una 8 accanto alle misure dei segmenti con i quali puoi formare un triangolo. Ricorda: per formare un triangolo la lunghezza del lato maggiore deve essere minore della somma della lunghezza degli altri due lati.

5 cm, 10 cm, 4 cm

12 cm, 10 cm, 10 cm

2 cm, 6 cm, 8 cm

14 cm, 6 cm, 5 cm

Metti una 8 accanto alle terne di angoli che potrebbero appartenere a un triangolo.

80°, 100°, 30°

70°, 80°, 30°

50°, 80°, 50°

60°, 45°, 90°

Calcola l’ampiezza dell’angolo che manca B

Misura angolo BĈA

90°

CÂB + A BC � = 45°+ 90° =

C B

90° 30° 90°

274

45° A

110° 45°

MATEMATICA

......................

360° – ...................... = ......................

45°

Triangoli

..............................................................

Misura angolo BĈA

B 90°

L’angolo BĈA misura

......................

+ ...................... = ......................

......................

– ...................... = ......................

L’angolo BĈA misura

..............................................................

Obiettivo di apprendimento: Conoscere il criterio di costruibilità di un triangolo.

Triangoli

Cerca tutti i triangoli che ci sono in figura. Aiutati colorando un triangolo diverso in ciascuna riproduzione della figura di partenza e scrivi che tipo di triangolo è.

Triangolo scaleno e Acutangolo

.......................................................................

triangolo

Scrivi in tabella quanti triangoli di ciascun tipo hai colorato.

isoscele

scaleno

equilatero

rettangolo ottusangolo acutangolo

cm 7

cm 9

.....................................................

5,8 cm 3,2

.....................................................

lato AB = ............................

A C

.....................................................

Perimetro = 21,6 cm lato AC =

lato AB = lato AB =

C lato AC =

Obiettivo di apprendimento: Classificare triangoli.

.......................

........................... ...........................

lato BC = ...........................

Perimetro = 20 cm

cm 6

cm 9

cm 3

Perimetro = 10,8 cm cm

cm 10

Calcola il perimetro dei seguenti triangoli.

.......................

MATEMATICA

275

Unità 8 – Perimetro e superficie

Quadrilateri

In ogni quadrilatero ripassa con lo stesso colore le coppie di lati che sono fra loro paralleli. Poi completa la tabella e rispondi.

Quadrilateri

N. di coppie di lati paralleli

Come si chiamano i quadrilateri con almeno due lati paralleli? E quelli con due coppie di lati paralleli e congruenti fra loro?

...........................................................................

...............................................................................

Colora di giallo i trapezi e di verde i parallelogrammi dell’esercizio precedente. Poi rispondi.

Alcuni quadrilateri li hai colorati sia di giallo, sia di verde, perché?

......................................................................

Scrivi i quadrilateri che sono solo trapezi:

.............................................

Scrivi i quadrilateri che sono trapezi e anche parallelogrammi: Scrivi il quadrilatero che è un rombo e un rettangolo:

.............................................

Disegna le diagonali di ogni quadrilatero e poi rispondi. Ricorda: la diagonale è il segmento che unisce due vertici non consecutivi.

In quali quadrilateri le diagonali hanno la stessa lunghezza?

...................................................................

In quale quadrilatero le diagonali sono fra loro perpendicolari?

...................................................................

In quali quadrilateri le diagonali si dividono reciprocamente a metà?

...................................................................

In quale quadrilatero le diagonali coincidono con gli assi di simmetria? 276

MATEMATICA

...................................................................

Quadrilateri

Ogni quadrilatero si presenta. Indica quello che dice una bugia.

Rettangolo: ho almeno una coppia di lati paralleli, per cui posso dire che sono un trapezio. Quadrato: ho tutti gli angoli retti, per cui posso dire che sono un rettangolo.

Rombo: ho i lati opposti paralleli e congruenti, per cui posso dire che sono un parallelogramma. Trapezio: ho due coppie di lati paralleli, per cui posso dire che sono un parallelogramma.

Scopri le proprietà che ha in comune ogni coppia di quadrilateri.

a. b.

Tutti e due hanno i lati opposti

.......................................

Tutti e due hanno i lati opposti

e tutti gli angoli ............................

.........................................................................................................................

..................................................

Quindi, tutti e due sono dei

................................................

.......................................

................................................

c. d.

Tutti e due hanno i lati opposti

.......................................

Tutti e due hanno una coppia

.......................................

.........................................................................................................................

Quindi, tutti e due sono dei

................................................

Nella figura sono disegnate le diagonali di 6 quadrilateri. Disegna i quadrilateri e scrivi sotto come si chiamano.

................................... ................................... ................................... ...................................

...................................

Obiettivo di apprendimento: Descrivere, denominare e classificare quadrilateri identificando elementi significativi.

...................................

MATEMATICA

277

Unità 8 – Perimetro e superficie

Quadrilateri

Disegna due quadrilateri, uno cancavo e uno convesso, aventi i lati congruenti di 3 cm, 4 cm, 6 cm, 7 cm.

Metti una 8 accanto alle quaterne di angoli che potrebbero appartenere a un quadrilatero.

60°, 100°, 30°, 70°

70°, 80°, 100°, 50°

100°, 80°, 50°, 130°

120°, 85°, 90°, 65°

Calcola l’angolo che manca nei seguenti quadrilateri. A 87°

85°

135°

75° B

C B

90°

Disegna un rettangolo e traccia le sue diagonali. In quanti triangoli il rettangolo resta diviso? Come sono tra loro questi triangoli? Che triangoli sono?

Con quattro segmenti di cui tre sono lunghi 5 cm, 12 cm e 3 cm, vogliamo costruire un quadrilatero. Quanti centimetri al massimo, potrà essere lungo il quarto segmento? Perché? .................................................................................................................................................................................................................................................. ..................................................................................................................................................................................................................................................

278

MATEMATICA

Quadrilateri

Disegna su un foglio di carta colorata tre triangoli equilateri con il lato di 4 cm. Ritaglia e incolla i triangoli i su un foglio del quaderno in modo da formare un trapezio.

Che trapezio ottieni?

...................................................................

Quanto misurano gli angoli interni del trapezio ottenuto? Quanto misurano i lati del trapezio?

...................................................................

Calcola la misura del perimetro del trapezio.

...................................................................

Disegna su un foglio di carta colorata 8 triangoli rettangoli isosceli congruenti. Ritaglia i triangoli e incollane quattro in modo da formare un trapezio.

Che trapezio ottieni?

...................................................................

Incolla anche gli altri 4 triangoli in modo da formare un parallelogramma.

I due quadrilateri hanno la stessa area? Hanno anche lo stesso perimetro? Spiega il tuo ragionamento.

...................................................................

Calcola.

È un

......................................................

....................................................................

Perimetro = 52 cm

Lato =

.............................

È un

......................................................

....................................................................

Perimetro = 17 cm

Lato = 3 cm

L’altro lato =

.............................

Un quadrato con il perimetro di 20 cm può avere un lato lungo 8 cm? ............................. Perché? .............................................................................................................................................................................................................................

Un rettangolo ha un lato lungo 6 cm e l’altro lato lungo il doppio.

Quanto misura il lato corto? ...................................................... E il lato lungo? ......................................................

Quanto misura il perimetro? ......................................................

In un rettangolo un lato misura 4,5 cm ed è la metà dell’altro lato.

Quanto misura il lato corto? E quello lungo? E il perimetro?

......................................................

Obiettivo di apprendimento: Descrivere, denominare e classificare quadrilateri identificando elementi significativi.

MATEMATICA

279

Unità 9 – Dati e previsioni

L’indagine

Per quali azioni può essere utile svolgere un’indagine prima di essere eseguite? Rispondi.

• Attaccare le figurine nell’album. • Comprare dei cioccolatini per tutti i bambini della classe. • Scegliere dove andare in gita con i compagni. • Andare agli allenamenti di pallanuoto. 2

Sì

Joy sta facendo un’indagine per capire come trascorrono il tempo libero i bambini delle classi più grandi. Sottolinea la domanda che dovrà fare per ottenere le informazioni che desidera.

• Che cosa fai quando esci da scuola? • Quanto tempo dedichi al gioco? • Quante volte alla settimana ti alleni? • Che cosa fai nel tuo tempo libero? 3

Indica con una 8 il campione al quale ti devi rivolgere per indagare sui temi proposti.

Tema su cui indagare

Campione

Genitori dei compagni di classe. Mezzi di trasporto più usati per andare a scuola.

Bambini della scuola. Insegnanti della scuola. Autisti dello scuolabus. Arbitro.

Il bambino della squadra che ha totalizzato più punti nella partita di basket.

Spettatori. Compagni di squadra. Custode del palazzetto. Bambini della scuola.

La meta preferita per la vostra gita di classe.

Genitori. Custodi. Compagni di classe.

280

MATEMATICA

Indagini

Scrivi la domanda che devi porre se fai un’indagine nella tua classe per sapere…

… quale sport è più praticato:

.............................................................................................................................................

… qual è la colazione più consumata a casa prima di andare a scuola:

...................................

… quali animali domestici sono più diffusi:

.............................................................................................................

… i mesi dell’anno in cui sono nati più bambini:

… quanti alunni frequentano la scuola di danza:

............................................................................................... ............................................................................................

Scrivi a quali persone ti devi rivolgere se vuoi effettuare le seguenti indagini.

• Quali sono le classi che restano più pulite alla fine di tutte le lezioni della giornata:

• Il numero dei fratelli e delle sorelle nella tua classe: • Quale materia insegna più volentieri: • Quale alimento è stato consumato maggiormente nell’ultima settimana a casa:

..................................................................................

........................................................................................................................

• Quanti alunni frequentano la tua scuola: 6

...............................................................................................................

Scrivi che cosa devi osservare se vuoi sapere…

… se sono di più le macchine con le targhe pari o quelle con le targhe dispari nel

parcheggio della scuola: ............................................................................................................................................................ … quanti giorni di pioggia ci sono stati nell’ultimo mese:

........................................................................

… quale specie di albero è più presente ai giardini: ......................................................................................... … qual è il colore più diffuso delle bici al parco:

..............................................................................................

… quante ore di matematica fanno nella classe 4a B in una settimana:

....................................

Svolgi un’indagine su un tema a piacere e completa sotto con tutte le informazioni che ti servono.

TEMA SCELTO:

.................................................................................................................................................................................

CAMPIONE A CUI RIVOLGERSI: DOMANDA:

......................................................................................................................................

............................................................................................................................................................................................

Obiettivo di apprendimento: Conoscere gli elementi di rilevazioni statistiche.

MATEMATICA

281

Unità 9 – Dati e previsioni

I grafici

Osserva la tabella a sinistra, poi completa quella a destra.

N. cugini per bambino

Bambini

N. cugini per bambino

888888

Sotto a ciascun disegno scrivi che grafico è e che fenomeno osserva.

Scuole di Colle N. degli alunni

caramelle

Infanzia

cioccolata

Primaria

lecca lecca

Secondaria 1°

biscotti

Secondaria 2°

Legenda:

1. ..................................................................................................................

Bambini

I bambini della classe 4ª hanno venduto delle spille con alcuni origami. Osserva il grafico delle vendite e rispondi.

Che tipo di grafico hanno disegnato i bambini?

................................................................................................

Forma della spilla

farfalla

......................................................................

fiore

..............................................................................................................

Quali spille sono piaciute di meno?

Spille vendure

coccinella

cane

Quante spille hanno venduto in tutto?

= 10 alunni

2. .....................................................................................................

Che cosa rappresenta l’immagine indicata nella legenda?

= 100 alunni

Legenda:

= 5 spille

.................................................................................................................................................................

Da che cosa lo hai capito? ........................................................................................................................................................................................ 282

MATEMATICA

Grafici

Approssima i dati e indica quale dei tre grafici sotto li rappresenta in modo corretto.

Film più visti

cartoni animati

commedia

thriller

avventura

fantasy

Frequenza

Approssimazione alle decine

.................

Legenda:

= 10 bambini

Film più visti

cartoni animati commedia thriller avventura fantasy

Legenda: 8 = 5 bambini

Film più visti

cartoni animati

88888888

commedia

8888

thriller

88888888

avventura

fantasy

888888888

40 30

cartoni

Obiettivo di apprendimento: Rappresentare dati mediante tabelle e grafici. Interpretare grafici.

commedia

thriller

avventura

fantasy

MATEMATICA

283

Unità 9 – Dati e previsioni

La media

Leggi e completa.

a. Nella tabella sono registrate le caramelle che Giulia ha dato ai suoi compagni. Osserva e rispondi. N. caramelle ricevute

Bambini

Quanti bambini hanno 3 caramelle? Quanti una sola?

.................

Ci sono bambini che hanno 4 caramelle? Sì

b. Aiutati con questa tabella per capire quante caramelle sono in tutto: N. caramelle ricevute

Bambini

Caramelle in totale

In tutto le caramelle sono:

................

+ ................ + ................ = ................

c. Ora calcola la media.

Se tutti i bambini avessero ricevuto lo stesso numero di caramelle, quante ne avrebbe

ricevute ciascuno?

Per capirlo dividi tutte le caramelle per il numero dei bambini. In linguaggio matematico: ................

: ................ = ................ La media è di ......................................................... per ogni bambino.

Calcola la media.

Tuffi

Punteggio di ogni giudice

1° tuffo

2° tuffo

3° tuffo

Quale tuffo ha ottenuto la media più alta?

1 0

Media

..........................................................................................................

fagioli

lenticchie

ceci

piselli

Quante volte alla settimana vengono mangiati in media i legumi? 284

MATEMATICA

.................................................

Obiettivo di apprendimento: Interpretare dati statistici mediante indici.

Media e moda

La moda Osserva e rispondi.

90 80 70 60 50 40 30 20 10 0

N. fratelli e sorelle

pastasciutta tortellini

risotto

lasagne

minestra in brodo

Bambini

minestra di verdura

Su quale fenomeno hanno indagato?

= 1 bambino

nessuno Su quale fenomeno hanno indagato?

......................

.........................................................................................................................

Qual è il valore indicato dalla moda?

Qual è il valore indicato dalla moda? ...............................

......................

Il valore 1 indica che la maggior parte dei bam-

.........................................................................................................................

bini ha ......................................................................................................

.........................................................................................................................

In questi grafici è già stato inserito il valore che indica la moda: completa inserendo gli altri valori.

Colori preferiti

Persone

Età componenti campo estivo

giallo

10 anni

rosso

11 anni

verde

12 anni

blu

arancione

giugno maggio

Legenda:

aprile

Adulti

0 volte

2 volte

marzo

3 volte 0 5 10 15 giorni di pioggia per mese

= 6 bambini

Film visti al cinema in un mese

1 volta

Più di 3 volte

Obiettivo di apprendimento: Interpretare dati statistici mediante indici.

Bambini

Confronta le tue risposte con quelle dei compagni: avete inserito gli stessi dati? Sì

Perché?

..................................................

MATEMATICA

285

Unità 9 – Il nostro sistema di numerazione

La probabilità

Se hai queste carte coperte sul tavolo e ne devi pescare una quale probabilità hai di pescare le carte indicate nella tabella? Completala e rispondi.

Carte da gioco

Quantità di carte favorevoli

Totale carte

Misura della probabilità espressa in frazione

1 12

regina di cuori re di picche tre di quadri carta con figura un fante carta di cuori

Quale tipo di carta pescherai con certezza? Quale carta non potrai pescare?

…………………………............................................................................………..

………………………….........................................................................................................………..

Hai più probabilità di pescare il re di picche o la regina di cuori? 286

MATEMATICA

…………………………...................................

Probabilità

Adele mangia i biscotti pescandoli dal sacchetto senza guardare. Colorali in base alla probabilità indicata. Poi rispondi.

Biscotti

Casi favorevoli

Casi possibili

Misura della probabilità espressa in frazione

5 15

tutto cioccolato tutta panna

...............................

con gocce di cioccolato

Quale tipo di biscotto è più probabile che peschi Adele?

4 15 ......... .........

......................................................................................

Lancia un dado a sei facce e completa la tabella indicando con una 8 la probabilità dell’evento.

Evento

Certo

Possibile

Impossibile

Uscirà un numero dispari. Uscirà il numero 4. Uscirà il numero 10. Uscirà un numero maggiore di 6. Uscirà un numero. Obiettivo di apprendimento: Valutare la probabilità di verificarsi di un evento.

MATEMATICA

287

Come costruire un ventaglio

Istruzioni per costruire il ventaglio

Materiale occorrente

2 fogli A4 di due colori diversi, 2 bastoncini di legno (bacchette cinesi o da spiedino), un filo resistente, colla, un elastico

Come fare 1. Incolla i due fogli di carta sovrapponendo i lati più corti.

1 2-3

2. Fai una piega di circa 1 cm sul lato corto del foglio, ribaltalo e fai una nuova piega dello stesso spessore. 3. Procedi così fino a quando non avrai esaurito la carta del foglio, piegandolo a fisarmonica.

4. Ora piegalo a metà facendo in modo che le due estremità superiori si congiungano, e incollale.

5. Fora e inserisci un pezzo di filo robusto al centro del ventaglio, quindi annodalo in modo da legare tutte le pieghe insieme.

6 6. Incolla i due bastoncini sui lati rimasti liberi del foglio. Poi chiudi il ventaglio: un elastico ti aiuterà a tenerlo ben fermo.

288

MATEMATICA

Obiettivo di apprendimento: Costruire modelli seguendo un testo regolativo.

Mondo 2030 - Classe 4a - Matematica

Articles inside

Compito di realtà • Ritratti fruttuosi

La moda

Verifica delle competenze verso l’Invalsi

Misurare la probabilità di un evento

La raccolta dei dati

PROBLEMATICAMENTE

L’area delle figure

Il perimetro

I trapezi

Il triangolo

Figure equicomposte

Figure isoperimetriche e figure equivalenti

La rotazione

Verifica delle competenze verso l’Invalsi

Classificare gli angoli

Un altro modo per formare angoli

Pi Greco day

La traslazione

Esercizi

L’angolo

Misure di tempo

Che cosa vuol dire misurare?

Tutto può essere misurato?

Esercizi

PROBLEMATICAMENTE

Addizione e sottrazione con i decimali

I numeri decimali

Verifica delle conoscenze

PROBLEMATICAMENTE

Esercizi

Frazioni minori di 1

La frazione di un numero

Oltre l’unità frazionaria

Unità frazionaria e quantità

Le frazioni

Esercizi

PROBLEMATICAMENTE

uguali a

PROBLEMATICAMENTE

Numeri approssimati

La proprietà distributiva

Le proprietà della moltiplicazione

Numeri a confronto

La divisione