Mondo 2030 - Classe 5a - Matematica

Unità 1 – I numeri

I numeri naturali

Il nostro sistema di numerazione

I numeri romani

regole per scrivere i numeri romani

Numeri grandi: milioni e miliardi

Esercizi

I numeri decimali

Approssimare i numeri decimali

I numeri relativi

Confrontare i numeri relativi

Operare con i numeri relativi

Verifica delle conoscenze

Unità 2 – Le quattro operazioni

Operazioni e proprietà

Addizione e sottrazione: la verifica

Moltiplicazione e divisione: la verifica

Addizione e sottrazione

Moltiplicazione e disvione

I numeri 0 e 1 nelle quattro operazioni

Moltiplicare e dividere per 10, 100, 1 000 i decimali

Esercizi

Problemi

Le potenze

Le potenze del 10

Le espressioni

Le espressioni con le parentesi

Multipli e divisori

I numeri primi

Scomposizione in fattori primi

I criteri di divisibilità

Esercizi

La calcolatrice: uso ragionato

Le proprietà della calcolatrice

PROBLEMATICAMENTE

Esercizi

Verifica delle conoscenze

Verifica delle competenze verso l’Invalsi

Aritmetica dell’orologio

Unità 3 – Le frazioni

La frazione

Esercizi

Frazioni minori, uguali e maggiori di 1

Indice

Frazioni a confronto

Frazioni equivalenti

Dall’intero alla frazione

Dalla frazione all’intero

frazione: un legame fra due o più cose

Esercizi

decimali e numeri decimali

frazione come percentuale

Percentuali e grafici

percentuale nel commercio

Esercizi

Verifica delle conoscenze

Verifica delle competenze verso l’Invalsi

Problemi del “mucchio”

4 – La misura

Misurare e contare

Unità di misura, multipli e sottomultipli

Esercizi

Esprimere in maniera diversa la misura

Trasformare nel nostro Sistema di Misura

Le misure del tempo

L’euro

Sistemi monetari europei

Esercizi

Esercizi

Verifica delle conoscenze

Verifica delle competenze verso l’Invalsi

Giornata mondiale delle api

Unità 5 – Le isometrie

La simmetria

La traslazione

La rotazione

Esercizi

Figure simili

Unità 6 – Spazio e figure

I poligoni

Poligoni speciali

I triangoli: ripassiamo insieme

Classifichiamo i triangoli

I quadrilateri: ripassiamo insieme

Classifichiamo i quadrilateri

La superficie

Esercizi

Area del rettangolo e del quadrato

Area del triangolo e del parallelogramma

Area del rombo

Area del trapezio

Esercizi

Festa della Matematica

I poligoni regolari

L’area dei poligoni regolari

L’apotema dei poligoni regolari

La circonferenza e il cerchio

Esercizi

La circonferenza

Area del cerchio

Esercizi

Verifica delle conoscenze

Verifica delle competenze verso l’Invalsi

Unità 7 – I solidi

I solidi

La superficie di un solido

Le misure di volume

Il volume dei solidi

Esercizi

Verifica delle conoscenze

Verifica delle competenze verso l’Invalsi

Unità 8 – Dati, relazioni e previsioni

L’indagine statistica

La moda

La media

Il piano cartesiano

Esercizi

La probabilità

Probabilità e percentuali

Verifica delle conoscenze

Verifica delle competenze verso l’Invalsi

Compito di realtà • Un piccolo spazio verde

Verso le prove invalsi

PROBLEMATICAMENTE

34, 52, 68, 98

I numeri naturali

● Osserva e completa.

Quanti pesci ci sono nella boccia? I pesci sono Che cosa hai fatto per sapere quanti sono i pesci?

I numeri che usi per contare sono i numeri naturali.

Si chiamano così perché sono dei segni che gli uomini hanno inventato per contare e ordinare gli oggetti intorno a sé.

● Aiuta Sofia a rispondere, sfidando un compagno a questo gioco.

Copri le fig. 2 e 3; mostragli la fig. 1, conta fino a due e poi coprila. È stato in grado di dirti che numero è? Sì No

Se ha risposto correttamente, mostragli la fig. 2, conta di nuovo fino a due e poi coprila. È stato in grado di dirti che numero è? Sì No

Adesso prova nello stesso modo con la fig. 3. È stato in grado di dirti che numero è? Sì No Perché non ci è riuscito?

È sempre necessario contare? fig. 1 fig. 2 fig. 3

Ho capito che...

Le persone riconoscono a colpo d’occhio solo piccole quantità di oggetti. Per riconoscere quantità maggiori devono contare. A ciascuna quantità è associato un simbolo e per scrivere i numeri ci sono delle regole. L’insieme dei simboli e delle regole usati per scrivere i numeri forma il sistema di numerazione.

Il nostro sistema di numerazione

Cecilia e Giorgio giocano al Gioco dell’oca usando due dadi. Chi tira sposta la propria pedina in base al numero che si forma con le due cifre visibili sulle facce superiori dei dadi. Giorgio ha tirato i dadi, ha formato un numero e ha messo la pedina sulla casella

Osserva, rispondi

Quali cifre saranno comparse sui dadi di Giorgio?

Quale altro numero poteva for mare con quelle cifre? Che cosa hanno in comune questi due numeri?

I due numeri hanno lo stesso valore? Sì No

I numeri romani

città

simboli

Quanti simboli sono?

un simbolo per indicare il numero

Sì

Per i Romani zero equivaleva al niente, pertanto non era necessario usare un simbolo per indicarlo.

trattino sopra a una lettera indica che il valore

quel segno va moltiplicato per

numero si forma sommando il valore di ciascun simbolo

Le regole per scrivere i numeri romani

Osserva e completa.

Se lo stesso simbolo viene ripetuto due o tre volte in successione il suo valore si

XXX CCC

30 300

L D

50 500

I simboli I, X, C possono essere scritti di seguito, al massimo 3 volte.

simboli V, L, D possono essere scritti una sola volta.

XI LX CX

+ 1 10 + 1 50 + 10 100 + 10

11 60 110

IX XL XC

– 1 10 – 1 50 – 10 100 – 10

9 40 90

+ (10

1)

Se un simbolo è seguito da un altro di valore minore, allora si il valore dei due simboli.

Se un simbolo è preceduto da uno di valore minore, allora si il valore del simbolo minore.

Quando un simbolo è fra due simboli di valore maggiore, si sottrae il suo valore al simbolo che si trova alla sua destra.

io

Scrivi i numeri romani

Numeri grandi: milioni e miliardi

Il Sole è la stella più vicina alla Terra ed è quella che fornisce la luce e il calore necessari alla vita.

La Terra dista dal Sole 149 597 870 690 m… ma come si legge un numero così grande?

Sai già che per scrivere i numeri grandi, si separano le cifre in gruppi di tre, comincian do da destra.

Ogni gruppo di tre cifre forma una classe e ogni classe è suddivisa in 3 ordini: unità (u), decine (da), centinaia (h)

Ogni classe viene separata dalle altre da uno spazio vuoto o da un punto.

● Completa la tabella scrivendo il numero che indica la distanza della Terra dal Sole.

Classe dei MILIARDI

Classe dei MILIONI Classe delle MIGLIAIA

Classe delle UNITÀ semplici

hG daG uG hM daM uM hk dak uk h da u 100 miliardi 10 miliardi 1 miliardo 100 milioni 10 milioni 1 milione 100 mila 10 mila 1 mille 100 unità 10 unità 1 unità

Leggi il numero scritto in ogni classe seguito dal nome della classe. Ricorda che la lettura di un numero si esegue andando sempre da sinistra verso destra!

305 213

cinquantaquattroMILIONI trecentocinqueMILA duecentotredici

Se le cifre di una classe sono tutti 0, allora non la leggi.

135 000 214 centotrentacinqueMILIONI duecentoquattordici

cifre

Scomponi ciascun numero

126 545 116 = 684 G, 126

214 607

694 012

458 120 006

Esercizi

in classi come nell’esempio.

545 k,

980 741

985

tre ordini

Separa ogni classe con un trattino e poi scrivi in cifre i numeri come nell’esempio.

settecentotrentaquattromila duecentoventi 2 734 220

Riscrivi i numeri lasciando uno spazio vuoto per individuare ciascun ordine. Poi scrivili in lettere.

=

Scrivi in cifre i seguenti numeri.

da + 9 uk + 4 h =

h + 3 dak + 2 uM + 9 u =

uk + 3 hk =

000

50 + 700 000 =

5 + 70 + 60 000 + 4 000 =

000 000 + 700 000 + 80 000 =

I numeri decimali

Completa la tabella eseguendo solo le divisioni che hanno resto 0. Lascia vuote le caselle che non completi.

Scrivi le divisioni che avresti dovuto fare

caselle vuote:

eseguire queste divisioni usando i numeri decimali.

Osserva la linea dei numeri:

linguaggio matematico: 3 : 2 = 1,5 infatti 1,5 x 2 = 3

Conosci già i numeri decimali perché li hai incontrati quando hai usato le unità di misura e li trovi scritti sulle etichette di molti prodotti al supermercato:

numeri

Inserisci i numeri dei prodotti che vedi sopra

intere

da u

frazionarie

tabella.

In ogni numero decima le la virgola separa la parte delle unità intere dalla parte delle unità frazionarie decimali.

capito che...

divisione

generare

,

numeri

legge:

unità e 50 centesimi

Approssimare i numeri decimali

I nonni hanno dato a Pietro € 60 per comprare lo zaino e l’astuccio per il nuovo anno scolastico. Al supermercato Pietro vede questa offerta:

Quale proposta potrà comprare Pietro con i soldi che possiede?

Pietro calcola a mente quanto spenderà se compra la prima o la seconda offerta. Per semplificare il calcolo approssima i numeri, cioè li sostituisce con numeri vicini meno precisi, ma più facili da calcolare. Per fare questo segue le stesse regole usate per approssimare un numero intero: sceglie a quale cifra approssimare; − osserva la cifra a destra: se è 0, 1, 2, 3, 4 si approssima per difetto; se è 5, 6, 7, 8, 9 si approssima per eccesso.

● Aiuta Pietro a eseguire questa approssimazione. Completa.

Costo oggetto

Calcola in modo approssimato

compra la prima offerta:

compra la seconda offerta:

Che cosa potrà comprare

spende se:

I numeri relativi

● Completa la tabella della sottrazione. Poi rispondi.

Hai completato tutta la tabella? Sì No Quali sottrazioni avresti dovuto fare nelle caselle vuote?

Per eseguire queste sottrazioni servono altri numeri.

● Leggi, osserva e completa. Disegna una linea dei numeri su un foglio, poi piegalo in modo che la piega passi sullo 0 e ricalca con il verde la linea sull’altra parte del foglio; quindi riaprilo. Hai ottenuto due linee uguali e simmetriche che hanno verso opposto.

Scrivi i numeri che mancano sulla linea simmetrica a quella disegnata.

Ora colora il numero 3: sai quale casella colorare? Sì No Perché?

La risposta non è unica, perché ci sono due caselle che indicano lo stesso numero e che si trovano alla stessa distanza da 0. Per risolvere questa ambiguità i matematici hanno indicato con il segno + i numeri a destra dello 0 e li hanno chiamati numeri positivi. Questi numeri, in realtà, già li conosci perché sono i numeri naturali. Hanno invece indicato con il segno – i numeri che si trovano a sinistra dello 0 e li hanno chiamati numeri negativi

Adesso completa la linea dei numeri aggiungendo i segni. Quale numero è rimasto senza segno?

capito che...

Lo zero è senza segno perché è l’origine della linea dei numeri, sia di quelli positivi che di quelli negativi.

I numeri relativi sono i numeri preceduti dal segno + o dal segno – e si chiamano “relativi” perché il loro valore dipende dal segno che hanno davanti.

Confrontare i numeri relativi

I seguenti termometri riportano le temperature minime e massime registrate in alcune città italiane.

● Colora di rosso le temperature massime e di blu quelle minime.

Bolzano L’Aquila Bologna Pisa

max

4 min

● Scrivi i nomi delle città dentro ogni riquadro.

3 max

6 min

1

ll numero negativo più vicino allo 0 è maggiore di un numero negativo più lontano dallo 0. Puoi dire che i numeri negativi sono in ordine: crescente decrescente

ll numero positivo più vicino allo 0 è minore di un numero positivo più lontano dallo 0.

Puoi dire che i numeri positivi sono in ordine: crescente decrescente

Ho capito che...

I numeri positivi sono a destra dello zero e sono in ordine crescente. + 8 > + 5 I numeri negativi sono a sinistra dello zero e sono in ordine decrescente. – 3 > – 7

Operare con i numeri relativi

Martina è in gita scolastica. Vuole comprare un cappellino che costa € 7 e una tazza da € 8 come ricordo, ma si accorge di avere solo € 10.

Leggi e completa.

compra prima la tazza. Sulla linea dei numeri calcola

spende:

In linguaggio matematico: + 10 – 8 = +

A Martina restano Che operazione hai eseguito?

Una sua amica la aiuta a comprare il cappellino. Se il cappellino costa € 7 e a Martina sono rimasti solo € 2, quanti soldi le mancano?

Sulla linea dei numeri a + € 2 sottrai i 7 euro del cappellino spostandoti di 7 passi verso sinistra.

5

6

In linguaggio matematico: + 2 – 7 = –

7

8

Martina dovrà chiedere in prestito

In questa operazione il minuendo è minore del sottraendo: hai potuto comunque eseguire l’operazione? Sì No

Riassumendo: quanti soldi aveva Martina?

Quanti soldi ha speso? Quanti soldi ha dovuto chiedere in prestito? + 10 – 15 = –

Ho capito che...

Con i numeri relativi posso eseguire anche sottrazioni nelle quali il minuendo è minore del sottraendo

9 +10

i due numeri e indica

2,7

vere (V) o false (F).

Falso

è maggiore di 2,7 perché è formato da più cifre.

due numeri la cifra 7 ha lo stesso valore.

è maggiore, perché 27 è maggiore di 7.

decimi sono più di 27 centesimi.

due numeri hanno lo stesso numero di unità intere.

Di quanti piani ti sei spostato se con l’ascensore:

da + 4 e arrivi a – 3: piani parti da – 1 e arrivi a + 8: piani parti da – 2 e arrivi a + 2: piani parti da + 3 e arrivi a + 1: piani parti da – 1 e arrivi a – 6: piani parti da + 1 e arrivi a – 4: piani

Michela va all’ospedale a trovare la sorellina appena nata. La stanza dove si trova la sorellina è al piano + 5 mentre il parcheggio dove ha messo la macchina il papà è al piano – 2. Quanti piani farà Michela?

hai trovato

attività?

voto da 1 a 4 e spiega a voce perché.

Operazioni e proprietà

insieme

ADDIZIONE

termini

da u,

0 6 + 1o addendo

somma

8 2 = 2o addendo

o somma

Con i numeri decimali: esegui l’addizione con la stessa procedura che usi per i numeri interi, facendo attenzione a incolonnare i numeri rispettando il valore posizionale delle cifre.

MOLTIPLICAZIONE

I termini

3 2 x 1° fattore

5 = 2° fattore

6 0 1° Prodotto parziale

6 4 0 = 2° Prodotto parziale

3 0 0 Prodotto

Con i numeri decimali: esegui la moltiplicazione con la stessa proce dura che segui con i numeri interi. Poi individua quante sono le cifre decimali dei fattori che hai moltiplicato, conta lo stesso numero di cifre decimali nel prodotto finale partendo da destra e metti la virgola.

Per l’addizione e la moltiplicazione valgono le seguenti proprietà:

Associativa: i numeri si possono associare come ci sembra meglio.

3 + 6 + 7 = (3 + 7) + 6 = 10 + 6

2 x 4 x 6 = (2 x 4) x 6 = 8 x 6

Commutativa: si può cambiare l’ordine dei numeri.

5 + 7 = 7 + 5

6 x 8 = 8 x 6

Solo per la moltiplicazione vale anche la Proprietà distributiva

Esegui 8 x 27 applicando la proprietà distributiva:

8 x 27 = 8 x (20 + 7) = scomponi uno dei fattori in una somma

(8 x 20) + (8 x 7) = moltiplica l’altro fattore per i singoli addendi

160 + 56 = 216 somma i prodotti parziali

La proprietà vale anche se uno dei fattori lo scomponi in una differenza:

8 x 27 = 8 x (30 – 3) = scomponi uno dei fattori in una differenza

(8 x 30) – (8 x 3) = moltiplica l’altro fattore per il minuendo e il sottraendo 240 – 24 = 216 sottrai i prodotti parziali

Provo io

Calcolo ragionato

1 Scomponi e utilizza la proprietà commutativa e associativa.

53 + 18 = 50 + 3 + 10 + 8 = (50 + 10) + (3 + 8) = 60 + 11 = 71

125 + 44 = 100 + + + 40 + = (100 + ) + 20 + (5 + ) =

356 + 70 = + 50 + + 70 = + 120 + =

234 + 158 = + 30 + 4 + 100 + + = + 100 + + 30 + + 4 = = .............. + .............. + .............. = .......................

2 Scomponi e arrotonda al multiplo di 10 più vicino.

64 + 73 = 64 + 70 + 3 = (64 + 70) + 3 = 134 + 3 = 137

32 + 19 = 32 + 20 – 1 = 52 – 1 = 51

125 + 190 = 125 + 200 – = – 10 =

142 + 180 =

3 Scomponi uno dei fattori e utilizza la proprietà distributiva.

43 x 4 = (40 + 3) x 4 = 40 x 4 + 3 x 4 = 160 + 12 = 172

96 x 3 = (90 + ) x 3 = 90 x + x 3 = + =

5 x 158 = 5 x (100 + 50 + ) =

207 x 11 = ( + ) x =

4 Scomponi uno dei fattori e poi associali per eseguire moltiplicazioni più semplici.

20 x 18 = 20 x 3 x 3 x 2 = 60 x 3 x 2 = 180 x 2 = 360

25 x 6 = 25 x 2 x 3 =

35 x 21 =

SOTTRAZIONE

i numeri decimali: esegui la sottrazione con la stessa procedura che usi per i numeri interi, facendo

incolonnare i numeri rispettando il valore

cifre

i numeri decimali: esegui la divisione con la stessa procedura che usi con i numeri interi. Dividi la parte intera del numero e quando inizi a dividere la parte decimale metti, la virgola anche al quoziente.

la sottrazione e la divisione

la proprietà

sottrazione: aggiungi o togli lo stesso numero al minuendo e al sottraendo

2)

3)

divisione: moltiplica o dividi per lo stesso numero il dividendo e il divisore

50

: 50 = 3

2) : (50 x 2)

100

3

Solo per la divisione vale anche la Proprietà distributiva

Esegui 200 : 5 applicando la proprietà distributiva: 200 : 5 = (150 + 50) : 5 = scomponi il dividendo in una somma (150 : 5) + (50 : 5) = dividi poi i singoli addendi per il divisore

30 + 10 = 40 somma i quozienti parziali

La proprietà vale anche se scomponi il dividendo in una differenza:

200 : 5 = (250 – 50) : 5 = scomponi il dividendo in una sottrazione (250 : 5) (50 : 5) = dividi minuendo e sottraendo per il divisore

50 10 = 40

Ricorda! I numeri in cui scomponi il dividendo devono essere multipli del divisore.

Provo io

Calcolo ragionato

1 Scomponi i numeri per ottenere sottrazioni più semplici.

Es.: 38 – 16 = (38 – 10) – 6 = 28 – 6 = 22

45 – 18 = (45 – 15) – = – 3 =

124 – 38 = [(124 – 20) – 10) – 4] – 4 =

232 – 121 = 422 – 208 =

2 Scomponi il divisore per ottenere divisioni più semplici.

Es.: 84 : 12 = (84 : 4) : 3 = 21 : 3 = 7

: 6 = (96 : 3 ) :

: 15 =

: 21 =

: 12 =

=

: 3 =

3 Scomponi il dividendo e applica la proprietà distributiva.

96 : 8 = (80 + 16) : 8 =

: 3 =

: 4 =

: 5 =

: 8 =

: 12 =

Addizione e sottrazione

Maddalena e Filippo giocano con due dadi. Vince chi ottiene il numero più alto sommando i numeri che escono. Maddalena lancia i dadi e ottiene:

Descrivi la situazione in linguaggio matematico.

5 4 =

Filippo lancia i dadi: se in un dado

sarà il numero

e la somma dei due dadi è 11,

Descrivi la situazione in linguaggio matematico.

= 11 oppure + = 11

scoprire il valore del secondo dado di Filippo puoi usare l’operazione inversa dell’addizione, cioè la sottrazione.

5

e delle sottrazioni.

sottrazione

l’operazione inversa dell’addizione

Moltiplicazione e divisione

Maddalena e Filippo continuano a giocare con i dadi. Questa volta vince chi ottiene il numero più alto moltiplicando i numeri che escono. Maddalena lancia i dadi e ottiene:

Descrivi la situazione in linguaggio matematico.

6 = oppure 6 3 =

Filippo lancia i dadi: se in un dado compare 2 e il prodotto dei due dadi è 12, quale sarà il numero comparso sull’altro dado?

Descrivi la situazione in linguaggio matematico.

= 12 oppure x = 12

Per scoprire il valore del secondo dado di Filippo puoi usare l’operazione inversa della moltiplicazione, cioè la divisione: 12 : 2 = , infatti x 2 = 12

Puoi usare questa proprietà per verificare la correttezza delle moltiplicazioni e delle divisioni.

Ho capito che...

La divisione è l’operazione inversa della moltiplicazione.

I numeri 0 e 1 nelle quattro operazioni

Il numero 0

● Completa.

e SOTTRAZIONE

+ 0 = 8 – 0 = MOLTIPLICAZIONE e DIVISIONE

4 x 0 vuol dire 0 + 0 + 0 + 0

Se aggiungo o tolgo 0 a un numero il risultato è il numero iniziale.

Nella moltiplicazione lo 0 annulla tutto il prodotto.

4 x 0 = Nella divisione puoi dire che 6 : 2 = 3 perché vedi che 3 x 2 = 6 Prova a verificare con lo 0.

: 0 = 0 verifica: 0 x 0 può formare

: 0 = 5 verifica: 5 x 0 può formare

Il numero 1

● Completa.

ADDIZIONE

Sì No

Sì No

Non puoi dividere un numero per 0.

0 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1

Se a un numero aggiungi 1 ottieni il numero successivo. Non esiste un ultimo numero perché puoi sempre aggiungere 1, per questo motivo i numeri sono

SOTTRAZIONE

1 – 1 – 1 – 1 – 1 5

Se a un numero togli 1 ottieni il numero

; se continui a togliere 1 si arriva al numero

MOLTIPLICAZIONE E DIVISIONE

x 1 = 9 : 1 =

L’1 non modifica il numero che moltiplica o che divide.

Moltiplicare e dividere per 10, 100, 1 000 i decimali

Per moltiplicare o dividere un numero decimale per 10, 100 o 1 000 devi seguire lo stesso ragionamento usato con i numeri interi.

Osserva le tabelle e completa le uguaglianze.

MOLTIPLICARE

100

100

000

Un numero moltiplicato per 10, 100, 1 000 aumenta il suo valore di 10, 100, 1 000 vol te. La virgola separa le unità intere dalla par te delle unità decimali.

Provo io

DIVIDERE

467

467

467

10

100

1 000

100

000

6 7

4 6

Se invece dividi un numero, il suo valore diminuisce di 10, 100, 1 000 volte. La virgola separa sempre la parte delle unità intere dal la parte delle unità decimali.

100

Esercizi

1 Sul quader no, applica la proprietà commutativa e associativa per trovare tutti i modi possibili per scrivere queste operazioni.

52 + 15 + 8 3,5 + 1,24 + 0,5 + 8 8 x 3 x 6 4,2 x 7 x 1, 8

2 Sul quader no associa gli addendi in modo opportuno e calcola come nell’esempio.

9 + 3 + 1 + 4 = (9 + 1) + 3 + 4 = 10 + 3 + 4 = 17

+ 15 + 7 + 2 65 + 12 + 35 + 8 29 + 3 +14 + 11

+ 6,2 + 7,1 + 4,5 5,2 + 2,5 + 8,1 + 5 7,1 + 2,3 + 8,4 + 3,7

3 Per semplificare le moltiplicazioni scomponi i numeri, poi sul quaderno associali come nell’esempio.

x 5 20 x 8 =

x 7 x 5 80 x 4 =

x 35 = 350 70 x 9 =

x 50 =

x 30 =

x 90 =

4 Segna con una ✘ le operazioni nelle quali è stata applicata la proprietà distributiva in modo corretto. Dove ci sono errori, riscrivi correttamente.

x (2 + 13) = (6 x 2) + 13

x (18 + 5) = (4 x 18) + (4 x 5)

+ 3) x 7 = 20 + (3 x 7)

+ 8) x 5 = (30 x 5) + (8 x 5)

x (9 +3) = 12 + (9 x 3)

Sottrarre dieci è più semplice: applica la proprietà invariantiva formando multipli di 10 come nell’esempio.

– 9 37 – 28 =

+1 45 – 37 =

– 10 = 14 245 – 126 =

=

=

– 31 =

– 139 =

– 321 =

Sul quader no semplifica il calcolo applicando la proprietà invariantiva come nell’esempio.

: 200 =

: 100) : (200 : 100) =

: 2 =

: 300 =

:

: 15 =

=

:

: 500 = 1 200 : 40 =

: 55 =

=

: 70 =

: 14 =

Problemi

un negozio

acquistare anche

oggetto

oggetti hanno i prezzi che vedi.

costa uno di quei palloni da calcio?

Osserva il disegno accanto. Anna ha 3 scatole di caramelle e Lella ha 2 scatole. Ogni scatola contiene lo stesso numero di caramelle. Quante caramelle ha Anna e quante ne ha Lella, se in tutto hanno 120 caramelle?

come hai trovato la risposta.

Osserva il trenino “matematico”.

Osserva la figura: sei numeri sono scritti su altrettanti foglietti.

tutti i sei foglietti puoi formare dei numeri di dieci cifre.

è il numero più piccolo che puoi formare?

come hai trovato la risposta.

sarà il numero scritto sul sesto vagone?

sull’ultimo vagone?

Giulia va in gita a Torino con i suoi amici e le sue amiche. Prepara la valigia e come vestiti mette un paio di jeans, un paio di pantaloni neri e 3 magliette: una bianca a fiori, una marrone a righe e una blu.

quanti modi diversi potrà vestirsi Giulia?

Le potenze

Sugli oggetti sporchi ci sono animaletti talmente piccoli che non li vedi: si chiamano batteri. Quando tocchi gli oggetti, i batteri si attaccano alle tue mani e si trovano così bene che si riproducono velocemente. In poche ore diventano un esercito!

Devi sapere che ogni 30 minuti ogni batterio si divide e ne forma due, come vedi nello schema sotto.

● Completa disegnando i batteri che si riproducono in due ore.

Dopo 2 h

Dopo 1,30 h

Dopo 1 h

Dopo 30 min

È questione di numeri!

Perché prima di mangiare devo lavarmi le mani?

Questo schema si chiama grafico ad albero perché somiglia appunto a un albero. Nella prima mezz’ora i batteri raddoppiano, nella seconda raddoppiano ancora e continuano a raddoppiare ogni mezz’ora.

Dopo due ore quante volte si sono riprodotti?

E quanti batteri sono nati? Calcola.

2 x 2 x 2 x 2 = Questa espressione è formata solo da moltiplicazioni di fattori uguali, pertanto la puoi scrivere in una forma abbreviata che si chiama potenza:

2 x 2 x 2 x 2 = 24 si legge “2 alla quarta” oppure “2 elevato alla quarta”.

Ho capito che...

La potenza indica un’espressione composta solo da moltiplicazioni con tutti i fattori uguali .

Come si chiamano i termini di una potenza?

La potenza indica un’operazione i cui termini sono: potenza indica quante volte la base si deve moltiplicare per se stessa indica il fattore che si ripete

esponente base

Nelle potenze ci sono dei casi particolari: se l’esponente è 1 si considera la base una volta sola, quindi 21 = 2 se l’esponente è 0 il risultato è uguale a 1, quindi 20 = 1 se la base è 0 il risultato è sempre 0 qualunque sia l’esponente, quindi 03 = 0 x 0 x 0 = 0 se la base è 1 il risultato è sempre 1 qualunque sia l’esponente, quindi 13 = 1 x 1 x 1 = 1

Le potenze del 10

Senza saperlo hai già usato le potenze del 10 quando scrivi i numeri, perché la nostra numerazione è scritta in base dieci. Vuol dire che per passare da un ordine a quello successivo si moltiplica ogni volta x 10.

Ma se la base è 10?

hk 100 000 dak 10 000 uk 1 000 h 100 da 10 u 1 105 10 x 10 x 10 x 10 x 10 104 10 x 10 x 10 x 10 103 10 x 10 x 10 102 10 x 10 101 10 100 1

Per scrivere il valore di una potenza di 10, si scrive 1, seguito da tanti zeri quanti ne sono indicati dall’esponente: 103 ha esponente 3 quindi 1 000. Le potenze del 10 sono utili per scomporre i grandi numeri: 423 000 = 4 x 100 000 + 2 x 10 000 + 3 x 1 000 = = 4 x 105 + 2 x 104 + 3 x 103

Provo io

Ho capito che...

L’esponente delle potenze di 10 indica quanti zeri vanno scritti dopo la cifra 1.

1 Scrivi in forma di potenza. 4 elevato alla terza 5 elevato alla quarta 7 elevato alla nona

2 Trasforma in potenze.

6 x 6 x 6 = 8 x 8 x 8 x 8 x 8 x 8 = 10 x 10 x 10 x 10 = 3 x 3 x 3 x 3 =

Le espressioni

La maestra conta quanti gessi sono rimasti nell’armadio in classe. Ci sono 8 scatole con dentro 6 gessi di vari colori e 5 scatole con 6 gessi rossi.

● Scrivi in linguaggio matematico che cosa sta facendo la maestra.

1. Conta il numero dei gessi di vari colori: 6 x 8 =

2. Conta il numero dei gessi rossi: 6 x 5 =

3. Infine somma i prodotti ottenuti: + = gessi.

Puoi scrivere le tre operazioni fatte dalla maestra con un’unica frase, cioè con una sola espressione, scrivendo così: 6 x 8 + 6 x 5 = + = oppure 6 x (8 + 5) = 6 x =

Le due scritture vengono chiamate espressioni aritmetiche. La parola “espressione” significa “frase che serve per comunicare”.

È molto importante l’ordine in cui vanno eseguite le operazioni, perché ci sono delle operazioni che hanno la precedenza.

Per eseguire 15 x 4 + 36 : 12 – 10 leggi: al prodotto di 15 e 4 somma il quoziente di 36 e 12, poi sottrai 10

In linguaggio matematico: 60 + 3 – 10

Quali operazioni hai eseguito per prima? e Quali operazioni dovrai eseguire dopo? e

Ho capito che...

Un’espressione aritmetica è una sequenza di operazioni. Prima si eseguono la moltiplicazione e la divisione, poi l’addizione e la sottrazione nell’ordine in cui compaiono.

Provo io

1 Risolvi le espressioni sul quaderno.

Se ci sono tante operazioni, in quale ordine dovrò eseguirle?

a. 4 x 10 – 10 : 2 + 9 = b. 12 + 5 x 7 + 42 : 7 – 38 = c. 18 + 2 x 5 – 24 : 8 – 25 =

Le espressioni con le parentesi

Nelle espressioni le parentesi ti indicano l’ordine con il quale le operazioni devono essere effettuate.

● Osserva e completa.

6 x 2 + 3 = 6 x ( 2 + 3 ) =

Al prodotto di 6 e 2 x = Moltiplica la somma di 2 e 3 2 + 3 = aggiungi 3 + 3 per 6 x 6 ottieni ottieni

Le due espressioni hanno lo stesso risultato? Sì No È successo perché nella prima espressione hai eseguito prima la poi l’ , mentre nella seconda espressione hai eseguito prima l’operazione dentro alla parentesi, cioè l’addizione, e solo dopo hai eseguito la

Nelle espressioni con le parentesi segui quest’ordine: esegui prima le operazioni nelle parentesi tonde ( ); poi quelle nelle quadre [ ]; infine quelle nelle graffe { }. All’interno delle parentesi si eseguono le operazioni seguendo l’ordine che già conosci.

Quindi:

8 + {3 x [20 : (3 + 2) – 3]} = 8 + {3 x [20 : – 3]} = 8 + {3 x [ – 3]} = 8 + {3 x } = 8 + =

Ho capito che...

Se ci sono le parentesi in un’espressione, per prime si eseguono le operazioni nelle parentesi tonde. Poi si eseguono quelle nelle quadre e infine quelle nelle graffe, con le stesse regole di prima.

1. Esegui i calcoli nella parentesi tonda.

2. Esegui la divisione nella parentesi quadra.

3. Esegui la sottrazione nella parentesi quadra.

4. Esegui l’operazione nella parentesi graffa.

5. Esegui l’operazione fuori dalle parentesi.

Provo io

1 Risolvi le espressioni sul quaderno.

8 + (15 – 6 x 2) + 3 – 2 x 5 = 4 x [6 + (7 – 3)] =

9 + (3 + 1) – {4 x [5 – (2 + 1)]} = 5 + {6 x [10 : (8 – 3)]} =

2 Traduci queste frasi in espressioni e risolvi sul quaderno.

Al numero 48 aggiungi il quoziente tra i numeri 72 e 8. Al numero 84 sottrai la somma dei numeri 52 e 32.

Multipli e divisori

Marta gioca con 12 biglie colorate e le dispone a forma di rettangolo. Si chiede in quanti modi può disporre le sue biglie.

● Aiuta Marta: leggi, osserva e completa. Cominciamo a disporre le biglie su 2 righe da biglie ciascuna

o su righe da 2 biglie ciascuna

su righe da biglie ciascuna A queste raffigurazioni possiamo far corrispondere le moltiplicazioni:

su righe da 4 biglie ciascuna

2 x 6 = 12 6 x = = x =

Puoi dire che 12 è multiplo di 2 e di 6, perché si ottiene dalla moltiplicazione 2 x 6, ma è anche multiplo di 3 e di , perché lo ottieni facendo 3 x

I multipli si ottengono moltiplicando un numero per un qualsiasi numero naturale.

Poiché la divisione è l’operazione della moltiplicazione, possiamo associare alle moltiplicazioni le rispettive divisioni:

12 : 3 = ........... 12 : ........... = ........... ........... : 2 = ........... 12 : ........... = ...........

Quindi possiamo dire che i numeri 2, 3, 4, 6 sono i divisori di 12 perché lo dividono esattamente. Si dice che “12 è divisibile per 2, 3, 4 e 6”.

Tra i divisori di 12 ci sono anche 1 e 12? Sì No , perché 12 : 1 = e 12 : 12 = Possiamo dire che: multiplo 12 3 divisore

Ho capito che...

Tutti i numeri naturali hanno come divisori 1 e se stessi.

Le relazioni “essere divisore” e “essere multiplo” sono l’una l’inversa dell’altra.

Provo io

I multipli si ottengono moltiplicando un numero per un qualsiasi numero naturale e, quindi, sono infiniti. I divisori dividono un numero in modo esatto, cioè con resto zero.

Circonda i numeri che non sono multipli di 4. 4 – 14 – 8 – 22 – 26 – 30

Circonda i numeri che sono multipli di 3. 14 – 17 – 21 – 30 – 25 – 33 – 38 – 54

I numeri primi

Marta, giocando, perde una biglia e rimane solo con 11. Potrà disporle ancora a forma di rettangolo?

● Aiutala tu: leggi, osserva e completa. Possiamo disporre le biglie così: È fila da biglie. Alla moltiplicazione 11 x 1 = ........... facciamo corrispondere le divisioni:

: 1 = 11 : = 1

Puoi dire che i divisori di 11 sono e Ha altri divisori? Sì No

Ho capito che...

Il numero 11 è un numero primo.

I numeri primi hanno solo due divisori: il numero 1 e se stesso. I numeri che hanno più di due divisori si dicono composti.

Il crivello di Eratostene

Il matematico greco Eratostene (III secolo a.C.) scoprì un sistema per trovare i numeri primi minori di 100. Regalò al re Tolomeo III una lastra di metallo con i numeri fino a 100, segnando i numeri non-primi con dei fori. Per questo, la lastra sembrava un setaccio, che allora si chiamava “crivello”.

Ripercorriamo il lavoro di Eratostene. Osserva e completa.

numero 1 ha solo un divisore e non è un numero primo. Continua tu e cancella con i colori indicati:

verde tutti i multipli di 2 tranne il due; giallo tutti i multipli di 3 tranne il tre; celeste tutti i multipli di 5 tranne il cinque; arancione tutti i multipli di 7 tranne il sette. Elenca i numeri rimasti:

Questi sono i numeri primi minori di 100.

numeri primi, tranne il 2, sono tutti numeri

Provo io

Scrivi questi numeri pari come somma

due numeri primi, come nell’esempio.

–

– 100 –

–

Scomposizione in fattori primi

Puoi scrivere ogni numero in tanti modi: 12 = 6 + 5 + 1 12 = 20 – 8 12 = + +

Puoi scrivere 12 anche in forma di prodotto: 12 = 3 x oppure 12 = 2 x

In questi prodotti i numeri 3 e 2 sono numeri , ma 4 e 6 non lo sono.

Puoi scrivere anche il 4 e il 6 come prodotto di numeri primi? ● Prova. 4 = 2 x 6 = 3 x

Ora riscrivi 12, sostituendo a 4 e 6 il loro prodotto in fattori primi. 12 = 3 x 4 3 x 2 x 2

12 = 2 x 6 2 x x

che cosa servono i numeri

Quindi il numero 12 puoi scriverlo: 12 = 3 x x oppure 12 = x x Puoi dire che 3 x 2 x 2 = 2 x 3 x 2 perché vale la proprietà commutativa. Siccome 2 e 3 sono numeri , l’espressione 3 x 2 x 2 si chiama scomposizione in fattori primi, perché esprime il numero 12 come prodotto appunto di soli numeri I numeri primi sono i “mattoni” con i quali si formano tutti i numeri. Ogni numero naturale può essere espresso come prodotto di numeri primi. Questa espressione è unica e si dice scomposizione in fattori primi

Ho capito che...

io

Completa le scomposizioni in fattori primi.

18 x 4

= 18 =

Scomponi in fattori primi.

= 5 x =

= 7 x =

= 4 x =

= 2 x =

= 3 x =

= 3 x

I criteri di divisibilità

i numeri

come divisori solo il numero

trovare i divisori di un numero

scomposizione in fattori.

Completa.

in fattori primi il numero

numeri

se stessi.

sia

perché

viene

in riga: 12 =

puoi dire che i numeri

primi di

trovare gli altri divisori di 12 moltiplica fra loro i divisori primi che hai trovato:

x 2 =

x 3

conosci i divisori di 12. Scrivili: 1, 2, ,

x 2

3 =

Siccome , , , , , sono divisori di 12, puoi anche dire che 12 è divisibile per 1, 2, 3, 4, 6 e 12.

altro modo per stabilire quali sono i divisori di un numero è quello di conoscere i criteri di divisibilità.

numero è divisibile per… esempio

se è pari, cioè termina con 0, 2, 4, 6, 8 2 24 36 48 70

se la somma delle sue cifre è multiplo di 3 681 6 + 8 + 1 = 15

se il numero termina con 0 oppure con

se termina con 0

se termina con 00

io

numeri

205 340

1 990

segnando

una

5 Collega ogni espressione scritta con la sua espressione in linguaggio matematico. Scrivi l’espressione che manca.

È la differenza fra 8 e la somma di 4 e 2

È la somma di 5 col prodotto di 4 e 2

È la somma del prodotto di 5 e 3 con il prodotto di 4 e 2

È la differenza fra il prodotto di 4 e 2 e la somma di 5 e 3

È il prodotto fra la somma di 4 e 2 e la differenza fra 5 e 3

6 Sul quader no esegui le seguenti espressioni.

a. 7 + 5 + 12 – 3 – 5

– 15 – 5 + 6 + 2

x 2 : 4 3 x 5 : 5 x 2

b. 15 + 6 x 4 – 13

x 4 – 6 x 5 + 7

: 6 + 14 : 2 – 10

+ 18 : 9 – 3 x 3 + 4

7 Scopri la regola e completa la successione.

56

I numeri trovati sono tutti multipli di e di I numeri trovati sono tutti divisibili per .................. e per ..................

(4 + 2) x (5 – 3)

x 3 + 4 x 2 8 – (4 + 2) 5 + 4 x 2

4 x (7 + 8 – 5) : 5

– (15 + 4) x (6 + 4)

+ (2 x 7 x 2) : 2 (15 x 4 – 3 x 10) : 3 + 2 x 8 : 4

8 Della successione che hai completato nell’esercizio precedente riscrivi i numeri che sono divisibili… per 3: per 5: per 10:

Osserva i numeri che hai scritto: quale numero è multiplo di 3, di 5 e di 10?

Scomponi in numeri primi completando gli schemi, poi riscrivi il numero con un’espressione unica.

La calcolatrice: uso ragionato

La calcolatrice è uno strumento che ti aiuta a eseguire calcoli particolarmente complessi o ti può servire per verificarli, se li hai fatti a mente o in colonna.

● Disegna sul quaderno la tua calcolatrice e descrivi com’è fatta. Alcuni tasti sono intuitivi, riesci a capire da solo il loro significato: scrivi nei riquadri il significato di quelli che già conosci, mentre lascia vuoti quelli che non conosci.

Qui sotto puoi leggere quali funzioni svolgono alcuni tasti:

C oppure CE oppure ON/C = cancella tutto. AC = cancella solo l’ultimo dato inserito.

● Completa lo schema sopra scrivendo il significato dei tasti che hai lasciato vuoti.

● Usa la calcolatrice per comporre i numeri 360 e 2 794 e scrivi che cosa vedi appa rire sul display ogni volta che digiti un tasto. digito on 3 6 vedo 0 3 digito on 2 7 vedo 0 2

● Esegui 35 + 24 prima a mente e poi con la calcolatrice. Scrivi come hai proceduto. Calcolo a mente: Con la calcolatrice: Hai proceduto nello stesso modo? Sì No

digito on 3 5 + vedo

Le proprietà della calcolatrice

● Esegui le operazioni prima con carta e penna e poi con la calcolatrice. Spiega le strategie usate.

Con carta e penna: 8 + 34 + 12 = Con la calcolatrice: 8 + 34 + 12 = 8 + 12 = 20 20 + ......... = .........

digito vedo

Con carta e penna hai applicato: la proprietà e la proprietà

Hai dovuto scrivere i risultati intermedi? Sì No

Con la calcolatrice hai proceduto come nel calcolo a mente? Sì No

Hai registrato i risultati intermedi? Sì No

Con carta e penna: 24 + 12 x 5 = Con la calcolatrice: 24 + 12 x 5 = (esegui i calcoli così come sono scritti in riga) Esegui prima la moltiplicazione e poi l’addizione: 12 x 5 = + 24 =

digito vedo

tab. B

Hai ottenuto lo stesso risultato dell’operazione eseguita con carta e penna? Sì No Ora esegui ordinando le operazioni come hai fatto con carta e penna.

digito vedo Hai ottenuto lo stesso risultato? Sì No

tab. A

Conosci il tasto =? Esegui come indicato in tabella per scoprire un’altra funzione di questo tasto.

digito 5 + 3 = = = = vedo

Ho capito che...

Che cos’è successo digitando ripetutamente il segno = ?

Hai ottenuto lo stesso risultato? Sì No

Con la calcolatrice eseguo operazioni digitando meno tasti possibili. Non importa registrare i risultati intermedi. Con alcune calcolatrici è necessario ordinare le operazioni prima di eseguirle.

PROBLEMATICAMENTE

informazioni ricavi senza

• Quanti tiri ha effettuato ogni giocatore:

I punti di ogni cesta: Sì

• Il punteggio totale di ciascun giocatore: Sì No

• Quanto tempo hanno giocato: Sì No

• Quante persone hanno partecipato al gioco: Sì No

• Il punteggio effettuato da ciascun giocatore per ogni tiro: Sì No

• Dove hanno giocato: Sì No

2 Indica con una ✘ le domande alle quali puoi rispondere effettuando i calcoli necessari.

Quanti punti ha realizzato in ogni tiro ciascun bambino?

Chi ha vinto?

Quanti anni ha ciascun giocatore?

Quanto hanno speso per partecipare alla gara?

3 Ora completa il testo del problema scegliendo una o più domande dell’esercizio precedente.

Per la festa del Paese di Villagioiosa hanno organizzato dei giochi in piazza…

Risolvi il problema.

Problemi

1 Gino, il maestro di ginnastica, sta preparando un percorso in palestra per i suoi alunni. Ogni due passi Gino mette in terra un cerchio rosso, ogni quattro passi mette un cerchio blu e ogni sette passi mette un cono verde. Qui vedi l’inizio del percorso.

Si fermerà quando metterà tutti e tre gli oggetti insieme. Quanti passi avrà fatto Gino a questo punto? Quanti attrezzi di ciascun tipo avrà usato? Mostra come hai trovato la risposta.

2 I fratelli Michele e Martin hanno contato gli scalini che vanno dalla porta di casa al por tone di ingresso del palazzo dove abitano e hanno scoperto che in tutto sono 36 scalini.

Un giorno decidono di scendere le scale saltando. Michele è più grande e salta tre scalini alla volta, mentre Martin, che è più piccolo, li salta due alla volta.

Quanti salti fa ciascun bambino per scendere le scale? Ci sono scalini sui quali saltano entrambi i bambini, Quali sono?

Mostra come hai trovato la risposta.

3 Leonard ha preparato dei biscotti e li siste ma dentro a delle scatoline per regalarli.

Se Leonard mette 3 biscotti in ogni scatolina, gliene avanza uno, se ne mette 4 gliene avanza sempre uno, mentre se ne mette 5 in ogni sca tolina non gliene avanza nessuno. Quanti biscotti ha preparato Leonard?

4 La cartolaia Maria ha speso € 970 per compra re uno scatolone di quaderni per la scuola. Nello scatolone ci sono 10 scatole, in ogni scatola ci sono 10 pacchi e in ogni pacco ci sono 10 quaderni. Quanto ha pagato Maria ogni quaderno?

Sara ha speso € 48 per comprare 6 magliet te. Poi compra ancora 3 paia di pantaloncini che costano ciascuno come una maglietta. Quanto ha speso in tutto?

Con una freccia

Verifica delle conoscenze

cui gode.

Osserva le

Indica con una ✘ in quale caso

stata

proprietà

per eseguire

Scrivi quattro numeri a due cifre che siano…

divisibili per 2:

divisibili per 3:

divisibili per 5:

divisibili per 10:

Esegui le seguenti espressioni.

Dei numeri che hai scritto nell’esercizio

riscrivi solo quelli che…

sono multipli di 2 e di 10

sono multipli di 3 e di 5

sono multipli di 2 e di 5

sono multipli di 5 e di 10

Riscrivi l’espressione

l’uguaglianza sia vera.

Aritmetica dell’orologio

Che bello!! Questa scatola era proprio quello che mi serviva per finire il mio robot.

Non sempre nella vita quello che resta è inutile, infatti è proprio grazie alla scatola buttata via che Filippo riesce a finire il suo robot. Anche in Matematica ci sono operazioni nelle quali ciò che conta non è tanto il risultato quanto piuttosto quello che rimane: il resto.

Vengo a trovarti fra 12 giorni

Se oggi è martedì, che giorno della settimana sarà quando viene a trovarmi?

In questo caso la Matematica ti può venire in aiuto. Poiché la settimana è formata da 7 giorni, immagina di avere un orologio a forma di ettagono, cioè con 7 vertici. Su questo orologio invece delle ore ci scrivi i giorni della settimana e li numeri.

● Completa l’orologio.

Nel tuo orologio martedì è il giorno 2, quindi inizia a contare da 2 ed aggiungi 12. L’amico arriverà di che corrisponde al numero

● Scriviamo in linguaggio matematico l’operazione che hai eseguito: Hai iniziato da martedì 2 ed hai aggiunto 12 passi: 2 + 12 = Poiché la settimana è formata da 7 giorni, ogni 7 giorni la lancetta dell’orologio fa un giro completo e torna al punto di partenza, cioè a domenica 0. Quanti giri completi fa la lancetta in 14 giorni?

Calcola: 14 : 7 resto

Considera solo il resto: quale giorno corrisponde a 0 nell’orologio?

● Prova ancora.

Oggi è mercoledì: fra 23 giorni che giorno sarà?

Nell’orologio mercoledì è il numero

Quindi + 23 = 26 : 7 resto

Che giorno della settimana corrisponde al resto, cioè a 5?

Questa cosa del resto funziona solo con i giorni della settimana o anche con le ore? Prova.

Sono le 10 del mattino e Lisa ha il corso di ginnastica fra 7 ore. A che ore inizia il corso? Aiutati con l’orologio: sono le e devi aggiungere le 7 ore che mancano per arrivare all’ora in cui inizia il corso.

In linguaggio matematico: + 7 = Che ore indicherà l’orologio?

Questa volta stai lavorando con l’insieme dei numeri dell’orologio che sono 12, quindi devi dividere per 12, così: 17 : 12 resto Il resto ti dice dove si ferma la lancetta delle ore, disegnala sull’orologio. Ora sai che il corso di ginnastica inizia alle ore del pomeriggio.

La frazione

Anna ha 12 caramelle.

Mette 1 4 delle caramelle in una scatolina triangolare per regalarle alla sua amica Jenny. Poi però cambia idea e decide di metterle in una sca tolina rettangolare. Disegna le caramelle nella scatola.

Le caramelle messe nei due contenitori sono la stessa quantità? Sì No

Le caramelle sono sempre 1 4 , però, sono state disposte in modo diverso.

Ginevra ha preparato due torte.

Che parte è una fetta rispetto a tutta la torta?

......

● Scrivi dentro a ogni fetta la frazione che la rappresenta.

− Puoi dire che ogni fetta indica la stessa quantità di torta? Sì No Hanno anche uguale forma? Sì No La seconda torta è stata divisa in modo diverso.

In quante parti è stata divisa?

Ciascuna fetta è 1 4 della torta.

● In ogni fetta scrivi la frazione di torta che la rappresenta.

− Ogni fetta è la stessa quantità di torta? Sì No

− Le fette hanno tutte uguale forma? Sì No

Ho capito che...

Frazionare significa dividere in parti uguali.

Se si fraziona una superficie, ogni parte ha uguale estensione, ma non per forza anche la stessa forma.

Le fette non hanno uguale forma, ma indicano tutte 1 4 della torta.

Se si fraziona una quantità di oggetti, ogni parte ha la stessa quantità. In linguaggio matematico:

numeratore

denominatore linea di frazione

Esercizi

Frazioni minori, uguali e maggiori di 1

David piega un rettangolo di carta prima lungo le due mediane, poi lungo le due diagonali e infine riapre il foglio. Vede che il rettangolo è stato diviso in ..................... parti uguali e ne colora una parte. Ha colorato una parte su In linguaggio matematico si scrive .

Ha colorato l’ frazionaria.

Ricalca l’unità frazionaria, la ritaglia e, usandola più volte, costruisce questa figura. Osservala. È minore o maggiore del rettangolo di partenza?

È

Perché? Perché ha ripetuto solo volte l’unità frazionaria: 1 8 + 8 + = 3 8

La frazione 3 8 ha il numeratore maggiore minore del denominatore perché indica una parte minore dell’intero, quindi è minore di 1.

In linguaggio matematico scrivi: 3 8 < 1

Utilizzando ancora la stessa unità frazionaria, David costruisce una nuova figura.

● Scrivi quante volte ha ripetuto l’unità frazionaria: 1 8 + 1 8 + + + + + + =

Ho capito che...

Le frazioni con il numeratore minore del denominatore sono < di 1.

La frazione 8 8 ha il numeratore al denominatore e indica tutto l’intero: 8 8 = 1

Questa figura è uguale al rettangolo di partenza perché è formata dallo stesso numero di unità frazionarie, anche se sono state disposte in modo diverso.

Ho capito che...

Le frazioni con il numeratore uguale al denominatore sono uguali a 1

Osserva e completa. David decide di costruire ancora un’altra figura. Quante volta ha ripetuto l’unità frazionaria?

8 + 1 8 +

Questa figura è minore o maggiore del rettangolo di partenza? Perché? Perché ha ripetuto l’unità frazionaria volte in più.

Nella frazione 10 8 il numeratore è maggiore minore del denominatore e indica dell’intero, infatti 10 8 = 8 8 + 2 8 .

La frazione 8 8 indica invece rettangolo cioè 1 quindi la frazione 10 8 indica un intero + 2 8 .

In linguaggio matematico scrivi: 10 8 >1

In linguaggio matematico scrivi: 10 8 = 1 + 2 8

Ho capito che...

Le frazioni con il numeratore maggiore del denominatore sono maggiori di 1.

Provo io 1 Scrivi per ogni figura la frazione corrispondente rispetto alle figure di partenza.

4 = 1 1 3 3 =

Frazioni a confronto

Luca e Gianni hanno costruito delle torri con le costruzioni. Da quanti mattoni è formata ciascuna torre?

● Segui le indicazioni per scrivere sotto a ogni torre il nome di chi l’ha costruita.

3 4 dei mattoni della torre di Gianni sono gialli.

2 4 dei mattoni della torre di Luca sono gialli.

Confronta le due frazioni: come sono i denominatori? Diversi Uguali

E i numeratori? Diversi Uguali Le due torri hanno lo numero di mattoni, ma il numero di mattoni gialli è

In quale delle due torri ci sono più mattoni gialli rispetto ai blu?

Puoi dire che 3 4 è di 2 4

In linguaggio matematico: 3 4 > 2 4 .

I due bambini cambiano mattoni e costruiscono altre due torri. Osserva le torri e scopri di chi sono.

2 6 dei mattoni della torre di Gianni sono gialli.

2 3 dei mattoni della torre di Luca sono gialli.

Confronta le due frazioni: come sono i denominatori?

Diversi Uguali

E i numeratori? Diversi Uguali Le due torri hanno un numero di mattoni, ma il numero di mattoni gialli è .................................... In quale torre il numero dei mattoni gialli è minore rispetto ai blu?

Puoi dire che 2 6 è di 2 3 .

Ho capito che...

In linguaggio matematico: 2 6 < 2 3 .

Nelle frazioni con denominatore uguale è maggiore la frazione con il numeratore maggiore; nelle frazioni con il numeratore uguale è maggiore la frazione con il denominatore minore.

si

le frazioni

Ho capito che...

Le frazioni che indicano la stes sa parte dell’intero si dicono equivalenti e si possono scri vere in modi diversi.

capito che...

Per trovare una frazione equivalente a un’altra si applica la proprietà invariantiva: è necessario moltiplicare o dividere il numeratore e il denominatore per lo stesso numero.

Dall’intero alla frazione

Sofia è una pattinatrice e ha sistemato le medaglie vinte nell’ultimo anno. I 2 6 delle medaglie sono d’oro.

Rifletti su che cosa significa 2 6 .

2 6 Numero delle unità frazionarie considerate. Numero delle parti nelle quali dividi l’intero

Per calcolare quante medaglie sono 2 6 procedi così: tutte le medaglie sono In quante parti devi dividere le medaglie? Calcola : = 3 è il valore di 1 6 , cioè l’unità frazionaria. Quante unità frazionarie sono le medaglie d’oro?

● Calcola x 2 = è il valore di 2 6 , sono cioè le medaglie d’oro.

Delle 12 medaglie rimaste 1 6 sono d’argento, le altre sono di bronzo. Scopri quante sono le medaglie di bronzo.

● Leggi, completa e rispondi. Sai che tutte le medaglie sono 6 6 e che le medaglie d’argento sono ...... . Per trovare le medaglie di bronzo calcola 6 6 ...... = ......

Ora che sai quante sono in frazione, procedi come prima per scoprire il numero delle medaglie di bronzo: Provo io

12 : = è l’unità frazionaria, cioè 1 6 x = sono le medaglie di bronzo.

1 Calcola la frazione.

Paolo ha raccolto 45 frutti; 2 5 dei frutti sono limoni, gli altri sono arance.

Per calcolare il numero dei limoni divide tutta la frutta in 5 parti 45 : = è 1 5

I limoni sono 2 5 , quindi 2 x = .

Calcola le arance: 5 5 2 5 = , quindi 3 x =

Dalla frazione all’intero

I cioccolatini che vedi nella scatola sono 2 5 di tutti quelli che c’erano. Quanti cioccolatini erano?

● Completa. Per scoprire quanti cioccolatini c’erano nella scatola rifletti su cosa significa 2 5 .

2 5 , il denominatore, indica in quante parti sono stati divisi i cioccolatini quando la sca tola era piena. In frazione, tutti i cioccolatini erano 5 5 .

2 5 , il numeratore, indica che le parti rimaste sono , quindi i cioccolatini che vedi sono 2 parti su 5.

Per scoprire quanti cioccolatini c’erano all’inizio devi sapere quanti ce ne sono in 1 5 . Sai che in 2 5 sono .........., quindi 20 : 2 = .......... sono 1 5 dei cioccolatini. Sai che tutti i cioccolatini erano 5 5 , cioè 1 5 + 1 5 + ......

+ ...... , quindi tutti i cioccolatini erano + + + + , cioè x 5 =

Provo io

1 Calcola l’intero. sono 3 7 di tutte le uova.

+ ......

a. Conta le uova: sono b. L’intero in frazione è 7 7 ? Sì No c. Trova 1 7 cioè 6 : = d. Trova l’intero: x =

I fiori sono 8 15 di tutti i fiori del terrazzo di Anna.

a. Conta i fiori: sono b. L’intero in frazione è c. Trova 1 15 cioè 8 : = d. Trova l’intero: .......... x .......... = ..........

La frazione: un legame fra due o più cose ● Osserva il disegno e completa.

Quanti sono i sacchetti di caramelle di Anna? E quelli di Gloria?

Quanti sacchetti possiede Anna rispetto a Gloria? in frazione 1 3 .

Gloria invece ha sacchetti uguali a quello di Anna, cioè ha 3 volte i sacchetti di Anna.

Gloria 1 3 dei sacchetti di 3 volte i sacchetti di

Nello schema che rappresenta la situazione, scrivi i nomi delle bambine.

Nei 3 sacchetti di Gloria ci sono 36 caramelle. Quante caramelle ci saranno in ogni sacchetto? Ci saranno 36 : = caramelle in ogni sacchetto.

Provo io

Il triangolo A rispetto al tutto il rettangolo è

Tutto il rettangolo rispetto al triangolo è

Il triangolo A rispetto al trapezio B è

Il trapezio B rispetto al triangolo A è

Il rettangolo C rispetto a tutto il rettangolo è

Tutto il rettangolo rispetto al rettangolo C è

Il rettangolo C rispetto al trapezio B è

La frazione: un legame fra due o pià cose

Anna ha un sacchetto di caramelle quindi avrà: caramelle.

● Osserva il disegno.

Antonio Giorgio

Rappresentiamo con un disegno.

Quante sono le tavolette di Antonio rispetto a quelle di Giorgio? in frazione scrivi quindi Giorgio ne ha 3 parti.

In frazione puoi scrivere che le tavolette di Giorgio sono i 3 2 rispetto a quelle di Antonio.

Ho capito che...

Antonio ha i 2 3 della cioccolata che ha Giorgio. Se Antonio ha 50 grammi di cioccolata, quanti grammi di cioccolata ha Giorgio? 2 3 della cioccolata di 3 2 della cioccolata di

Se cambio il verso alla relazione devo invertire la frazione cioè scambio il numeratore con il denominatore.

Inserisci i nomi dei bambini in questo schema che rappresenta la situazione. Per sapere quanti grammi di cioccolata ha Giorgio devi sapere quanto pesa una tavoletta. Antonio ha 50 grammi di cioccolata divisi in ............ tavolette.

In linguaggio matematico: 50 : = grammi di cioccolata di una tavoletta Giorgio ha 3 tavolette, quindi 3 x = grammi.

Provo io

Quante sono le palline rosse rispetto alle palline gialle?

E le gialle rispetto alle rosse?

Quante sono le palline rosse rispetto alle palline verdi?

E le palline verdi rispetto alle rosse?

E le palline verdi rispetto a tutte le palline?

E tutte le palline rispetto alle palline verdi?

Piegando un foglio di carta Gregorio ha costruito il viso di una volpe.

Che parte rappresenta l’orecchio della volpe ri spetto a tutto il viso?

Che parte rappresenta il musetto?

Apre il foglio e ripassa con la matita le pieghe. Quali poligoni riesci a vedere? Sul quaderno scrivi che parte è ciascun poligono rispetto al foglio quadrato. C’è un poligono che non è una parte frazionata del quadrato. Qual è?

11 Osserva e rispondi.

Il quadrato A rispetto a tutto il quadrato grande è

Il rettangolo B rispetto al quadrato grande è

Il quadrato grande rispetto al rettangolo B è

Il rettangolo C rispetto al Quadrato A è

Il rettangolo C rispetto al quadrato grande è

Il quadrato grande è rispetto al rettangolo C.

Frazioni decimali e numeri decimali

Alla lavagna c’è il disegno che vedi qui a fianco. Quale frazione è rappresentata?

● Scrivi il denominatore della frazione:

Una frazione è decimale quando al denominatore ha 10, 100 o 1 000.

La frazione 7 10 si legge “sette decimi”e puoi scriverla come numero decimale. Dividi il numeratore con il denominatore, cioè 7 : 10 = 0,7 quindi puoi dire che 7 10 = 0,7.

Puoi dire che la linea di frazione indica l’operazione della divisione.

Ogni numero decimale finito si può trasformare in frazione decimale?

Ho capito che...

Se leggi “ventitrécentesimi” scrivi la frazione decimale , che puoi esprimere con il numero decimale che ottieni dalla divisione 23 : 100 = La linea di frazione indica l’operazione aritmetica della divisione tra il numeratore e il denominatore.

Il numero 4,32 è formato da unità intere e centesimi. Leggi il numero in centesimi: quattrocentotrentaduecentesimi

in frazione 432 100

La frazione decimale 432 100 indica un numero decimale, infatti 432 : 100 = 4,32.

432 100

Osserva: Il numeratore è il numero decimale al quale hai tolto la virgola. Il denominatore è 1 con tanti zeri quanti sono le cifre decimali.

Ho capito che...

Tutte le frazioni decimali indicano un numero decimale e si leggono allo stesso modo. 2 10 = due decimi = 0,2 Ogni numero decimale si può trasformare in frazione decimale. Es. 3,42 centesimi, in frazione si scrive 342 100

E le frazioni che non sono decimali possono diventare numeri decimali?

Considera la frazione 1 5 . È una frazione decimale? Sì No

● Osserva e completa. 1 5 ......

Confronta le due frazioni: come sono fra loro? In linguaggio matematico: 1 5 = 2 10

Frazioni e numeri decimali

Dipende dai denominatori!

La frazione 1 5 non è una frazione decimale, ma puoi trasformarla in 2 10 , che è una frazione decimale ad essa equivalente.

Sai che la frazione 2 10 2 : 10 = e la frazione 1 5 1 : 5 =

I numeri decimali che hai ottenuto sono , quindi 1 5 = 2 10 =

Hai scoperto che la frazione 1 5 indica il numero decimale 0,2.

Posso trasformare anche 3 20 in numero decimale? 3 20 è una frazione decimale? Sì No x 5

Trasformala nella frazione decimale equivalente 3 20 ........ x 5

Sai che la frazione 15 100 15 : 100 = e la frazione 3 20 3 : 20 = 0,15

I numeri decimali che hai ottenuto sono , quindi 3 20 = 15 100 =

Hai scoperto che la frazione 3 20 indica il numero decimale 0,15.

Ho capito che...

● Osserva: i denominatori delle frazioni 1 5 e 3 20 5 è un divisore di 10, 100, 1 000? Sì No 20 è un divisore di 100, 1 000? Sì No

Ogni frazione che ha al denominatore un divisore di 10, di 100, di 1 000 è equivalente a una frazione decimale, quindi è un numero decimale. Es: 3 25 = 3 : 25 = 0,12

La frazione come percentuale

Durante la corsa campestre, tra i partecipanti della scuola di Paolo, il 42% sono ragazze.

Il 42% (leggi “42 per 100”) indica che su 100 alunni 42 sono ragazze.

La percentuale indica una parte di un intero e, in frazione, si scrive 42 100

Le frazioni 2 100 , 3 100 , 5 100 , con il denominatore 100, si chiamano “percentuali” e si scrivono 2%, 3%, 5%. Le ragazze che partecipano alla corsa in frazione sono ;

la parte rimanente dell’intero è ........... e indica i maschi che par tecipano alla corsa, che in percentuale sono il %. Le percentuali si riferiscono a preferenze, costi, scelte…

Il simbolo % indica il denominatore 100.

Ho capito che...

La percentuale è una frazione con il denominatore 100

La mamma di Eleonora è stata eletta come rappresentante di classe con il 65% delle preferenze. Significa che:

Qual è la percentuale dei voti contrari?

Per la partita di calcio sono stati venduti 85% dei biglietti. Significa che:

Qual è la percentuale di biglietti che non sono stati venduti?

Al centro commerciale, un negozio di abbigliamento ha ribassato il costo dei vestiti del 50%. Significa che:

Frazioni come percentuale

Il papà di Valeria ha un acquario con 25 pesci molto belli e colorati.

Tra questi pesci, il 40% sono pesci pagliaccio. Quanti sono i pesci pagliaccio?

La percentuale 40% indica che, su 100 pesci, 40 sono i pesci pagliaccio; in frazione

Per rispondere alla domanda devi calcolare i 40 100 di

In linguaggio matematico, 40 : x 25 = che sono i pesci pagliaccio.

oppure 40 x : 100 =

Ho capito che...

Per calcolare la percentuale prima scrivo la percentuale nella frazione equivalente e poi calcolo la frazione di un numero.

50% di 30 = 50 100 di 30 30 : 100 x 50 = 15

● Osserva il disegno sotto e completa. Quanti sono i bambini con gli occhiali? su , in frazione

Trasforma la frazione in una frazione equivalente con il denominatore

100. Come fare? Esegui la divisione 3 : 4 = , poi scrivi il numero decimale che hai trovato come frazione decimale a essa equivalente:

100 ; la frazione 100 è la percentuale del 75%.

Puoi dire che la frazione 3 4 è la percentuale del

Come calcolare la percentuale?

Posso trasformare una frazione decimale in percentuale?

Percentuali e grafici

Spesso è necessario trasformare i dati numerici in percentuale, per renderli più chiari, e poi rappresentarli con dei grafici.

● Leggi e calcola.

Laura frequenta un corso di ginnastica artistica. Gli iscritti sono 60. Oggi ci sono 15 ginnasti assenti.

L’insegnante vuole calcolare a quale percentuale corrispondono i bambini assenti.

Calcola a quale frazione corrisponde il dato numerico; bambini assenti: 15 su 60, in frazione 15 60

Trasforma la frazione in percentuale: 15 : 60 = 0,25 = 25 100

I bambini assenti corrispondono al 25% di tutti i bambini. I bambini presenti sono 60 – 15 = , cioè su 60 = 60 , in percentuale 45 : 60 = = 100 = %

Quale

grafico si usa per rappresentare

Provo io

Le percentuali si possono rappresentare con un grafico chia mato “areogramma”. L’areogramma può essere a forma di cerchio o di quadrato.

L’areogramma di forma quadra

ta è un quadrato suddiviso in 100 parti uguali, sul quale vengono colorate le percentuali corrispon denti.

● Colora le percentuali calcolate: bambini assenti bambini presenti

1 In un giardino ci sono 40 tulipani: 12 sono rossi e gli altri gialli. A quale percentuale corrispondono i tulipani rossi? A quale percentuale quelli gialli?

Tulipani rossi: 12 su 40 = 12 40 = 12 : 40 = = 100 = %

Tulipani gialli: 40 – 12 = ; 28 su 40 = 40 = : = = = %

La percentuale nel commercio

Spesso sui volantini pubblicitari trovi scritte

percentuali che indicano lo sconto. Lo sconto

una

denaro

220

viene sottratta al prezzo iniziale.

Costo iniziale del tablet: €

Calcola il 20% di 220. 220 : 100 x 20 = € sconto 220 – 44 = € prezzo scontato

Sicuramente qualche volta avrai sentito parlare di aumento dei prezzi. L’aumento è una quantità di denaro che viene aggiunta al prezzo iniziale e viene espressa spesso in percentuale.

Il corso di nuoto che costava € 160 quest’anno è aumentato del 5%.

Costo iniziale del corso € Calcola il 5% di 160. 160 : 100 x 5 = € aumento 160 + 8 = € prezzo attuale

PROBLEMATICAMENTE

Nella piscina di Bellavista si disputa la finale del campionato di pallanuoto. Per assistere alla partita sono disponibili 1 600 posti sugli spalti e altri 140 nel piano vasca. Non sono stati occupati tutti i posti disponibili, infatti, i responsabili della biglietteria hanno calcolato che 2 10 dei biglietti non sono stati venduti, mentre 1 20 dei biglietti sono stati regalati ai parenti dei giocatori delle squadre.

Adesso rifletti sul testo per risolvere il problema.

1 Indica con una ✘ le domande che sono coerenti con il testo, cioè le domande alle quali puoi trovare una risposta.

Quanti spettatori sono andati a vedere la partita?

Qual è stato il miglior giocatore?

Quanti biglietti sono stati regalati?

Quanti posti a sedere ci sono nella piscina?

Quanto tempo è durata la partita?

2 Scomponi il testo in tre parti, una per ogni domanda coerente. Alla fine di ogni parte scrivi la sua domanda.

a.

Domanda: b. Domanda: c. Domanda:

3 Risolvi il problema sul quaderno.

Esercizi

1 La zia di Gisella e Lina ha regalato a cia scuna delle sue nipoti una confezione con 20 cioccolatini. Gisella ha mangiato 2 5 della sua confezione, mentre sua sorella Lina ne ha mangiati 1 4 . Quale delle due sorelle ha mangiato più cioccolatini?

2 Sulla Luna ogni oggetto pesa 1 6 di quanto pesa sulla Terra. Calcola quanto peserebbe sulla Luna: un uomo di 78 kg; un bambino di 36 kg; una macchina di 960 kg.

3 Liam ha un grande acquario con dentro 64 pesci. 2 4 dei pesci sono tropicali, 1 4 sono rossi e, di quelli che restano, la metà sono pesci pappagallo. Quanti sono i pesci pappagallo?

4 I genitori hanno detto ad Asia che per comprarsi la collana che desidera deve usare i suoi soldi, ma Asia ha 10 euro e sono solo 5 8 del prezzo intero della collana. Quanto costa la collana che vuole comprare Asia?

5 Vittoria va a comparare alcuni dolci per fare una festa. Al supermercato trova alcuni prodotti a prezzi “speciali”. Calcola sul quaderno e completa la tabella.

Prodotto torrone biscotti succo di frutta brioches gelato al limone Prezzo iniziale in euro € 8 € 9 € 1,80 € 4,20 € 3,30 Sconto in % 40% 33% 20% 30% 20% Sconto in euro € € € € €

6 Il corso di yoga di Luisa costa € 160 all’anno. Quest’anno ha subito un aumento del 12%. Quando costa il corso? Siccome Luisa è una vecchia iscritta ha diritto a uno sconto del 5%. Quanto spenderà?

7 Beatrice vuole andare a trovare una sua amica e cerca su Internet i prezzi per dor mire una notte in albergo. Per prenotare una camera dovrà lasciare un anticipo che corri sponde a 2 5 del prezzo intero della camera.

La nonna di Roberto ha 81 anni. La mamma di Roberto ha 5 9 dell’età della nonna e Roberto ha 2 5 dell’età della mamma. Calcola l’età di Roberto e della sua mamma.

Verifica delle conoscenze

Verifica delle competenze

verso l'Invalsi

Confronta

frazioni

Osserva la sequenza numerica

rispondi.

Quali tra questi numeri puoi inserire nella sequenza?

0,134 b. 0,16 c. 0,148

0,153

4 Nell’aiuola della scuola sono fiorite 20 calle: 1 5 sono gialle, 1 4 sono rosa e tutte le altre bianche.

calle gialle sono 4 5 8 Le calle rosa sono 4 5 6

calle bianche sono , in frazione le bianche sono

5 Trasforma le frazioni decimali in numeri decimali.

6 10 = b. 8 100 = c. 58 10 = d. 614 1 000 =

6 Trasforma le percentuali in frazioni e viceversa.

35% = ; 72% = ; 18 100 = ; 15 100 = ; 4% = ; 90% = ; 75 100 = ; 38 100 =

7 Calcola il valore della percentuale.

6% di 500 = 15% di 1 000 = 7% di 700 = 14% di 2 000 =

Calcola il valore dell’intero.

10% = 50 17% = 68

9 Nel paese di Solaria lo scorso anno gli abitanti erano 400. Quest’anno sono aumentati di 12 unità. A quale percentuale corrisponde l’aumento degli abitanti?

a. 5% b. 8% c. 3% d. 7%

Problemi del “mucchio”

Ho un mucchio di caramelle.

Ho raccolto un bel mucchio di sassi.

Puoi sapere con precisione quante sono le caramelle di Stefano o quanti sono i sassi di Emma? Sì No La parola mucchio non dà informazioni precise su quante sono le caramelle o i sassi, ma indica solo un numero sconosciuto di oggetti. Per indicare questo numero sconosciuto gli Antichi Egizi usavano la parola “aha” cioè mucchio. Nel linguaggio matematico oggi, invece, si usa la parola incognita. Ma se un numero è sconosciuto, si può scoprire che numero è? Prova.

Lisa e suo fratello Luca hanno terminato la lezione di tennis ed hanno raccolto le palline rimaste nel campo mettendole in cestini uguali. Quante palline ha raccolto Luca? Quante palline ha raccolto Lisa?

● Osserva l’immagine.

Puoi sapere quante palline ha raccolto ciascun bambino?

Sì No Perché?

Puoi capire chi ne ha raccolte di più? Perché?

Luca confronta i suoi cestini con quelli di Lisa e le dà un’informazione: che cosa le dirà?

● Scegli la frase giusta e scrivila nel fumetto.

Ho la metà delle tue palline.

Ho tante palline quante ne hai tu.

Ho il doppio delle tue palline. Anche Lisa confronta il suo cestino con quelli di Luca. Scrivi nel fumetto che cosa risponde Lisa. Adesso puoi conoscere quante palline ha raccolto Luca? Sì No Però hai un dato relazionale, cioè sai quante palline ha Luca rispetto a Lisa.

Scriviamo in linguaggio matematico la situazione: palline di Luca = 2 volte le palline di Luca = 2 x ................................

● Rifletti.

Lisa ha un cestino di palline (un mucchio) mentre Luca ne ha il Insieme hanno cestini di palline. Se hanno raccolto in tutto 48 palline puoi scrivere: mucchio + mucchio + mucchio = 48 e quindi puoi determinare il numero delle palline di ogni mucchio.

: = palline di ogni mucchio

Sai che le palline di Luca = il doppio delle palline di Lisa quindi Luca = 2 x = E se avessero raccolto 54 palline?

Misurare e contare

Che cosa vuol dire misurare?

● Misurare e contare sono la stessa cosa? Completa la tabella. Oggetto

Che cosa conti

Il delle caramelle.

Il delle pagine.

Il delle bottiglie.

Che cosa misuri

Il peso delle caramelle; le dimensioni del pacchetto.

Il del quaderno; le dimensioni del

Il della confezione, la di liquido in ogni bottiglia.

Ricorda: contare e misurare non sono la stessa cosa, perché quando conti valuti una quantità, mentre quando misuri valuti la proprietà di un oggetto.

● Qualsiasi proprietà di un oggetto può essere misurata? Rispondi

La bellezza di un paesaggio Sì No La durata di una canzone Sì No

L’altezza di un bambino Sì No La simpatia di una persona Sì No

Ricorda: non tutte le proprietà di un oggetto si possono misurare. La proprietà che misuri si chiama “grandezza”.

● Che cosa significa misurare? Ordina le azioni che compi quando misuri.

La confronti con la grandezza che vuoi misurare. Conti quante volte l’unità di misura entra nella grandezza che stai misurando. Scegli come unità di misura una grandezza omogenea a quella che vuoi misurare, cioè una grandezza dello stesso tipo.

● Quali strumenti usi per misurare? Sotto a ciascuno strumento scrivi quale grandezza misura.

Unità di misura, multipli e sottomultipli

ogni Paese usava

propria

sono messi d’accordo

le hanno scritte nel

usare

di misura

studiosi, per evitare confu sione,

stesse unità di misura e le stesse regole

di Misure”.

MULTIPLI

Sistema di NUMERAZIONE

UNITÀ

SOTTOMULTIPLI

Misure di LUNGHEZZA

MULTIPLI UNITÀ

SOTTOMULTIPLI

MULTIPLI

Misure di CAPACITÀ

UNITÀ

SOTTOMULTIPLI

MULTIPLI

Misure di MASSA

UNITÀ

SOTTOMULTIPLI

Esercizi

La capacità di

mamma

lattina

distanza fra Milano e

misure

Il passo di Chiara è lungo 55

peso della medaglietta d’oro è di 5

bottiglietta contiene 0,50 di thè.

possibili

Lunghezza di un temperamatite 2,5 m 2,5 mm 2,5 cm

Peso di una mela 180 g 180 kg 180 mg

Capacità di una tazzina da caffè 50 <l 50 m<l 50 d<l

Capacità di un bicchiere di thè 20 da<l 20 <l 20 c<l

Peso di un automobile 1 460 Mg 1 460 g 1 460 kg Lunghezza di un furgoncino 3,821 m 3 821 cm 3,821 km

Scrivi

lunghezza

6 Indica il valore di ogni cifra nella sua unità di misura. Osserva gli esempi e completa sul quader no.

17 m 7,3 <l 13 g

18 dam 33,1 da<l 37 dag

3,8 dam 5,17 <l 2 351 mg dam m <l d<l dag g

2 315 m 418 <l 13,5 g

47,18 hm 138 c<l 8,17 kg

5,12 m 7,18 da<l 32,8 hg

3,8 km 2 300 m<l 2,13 dag

7 Scomponi le misure inserendole prima in tabella. Ricorda di inserire la cifra indicata dall’unità di misura e poi le altre. Segui l’esempio.

136 cm 2 634 cm 571 mm

m dm cm 3 6

dam m dm cm

136 cm = 1 m + 3 dm + 6 cm 2 634 cm = 571 mm = 100 cm + 30 cm + 6 cm

8 Scomponi sul quader no come hai fatto nel precedente esercizio. Puoi anche non disegnare la tabella.

a. 175 cg 1 150 cg 3 370 cg 148 g 3 102 g 12 300 mg

c. 714 dag 171 dg 0,251 kg 1 581 dg 1 847 dg 4,36 dag

b. 41,6 c<l 4,5 h<l 4,35 <l 1,17 da<l 3,76 h<l 120,5 <l

d. 32,6 dm 1,235 dam 33,51 dam 1,48 hm 8,973 m 12,06 dam

9 Aggiungi la quantità che manca per ottenere la misura indicata.

5 cm

2,5 cm 30 mm 0,8 cm 15 mm

6 d<l 1,4 d<l 25 c<l 48 c<l 0,2 d<l

2 <l 1,5 <l 0,75 <l 8 d<l 30 c<l

1 dag 3 g 40 dg 650 cg 4,5 g

Esprimere in maniera diversa la misura

Nella classe 5a i banchi sono tutti uguali e l’insegnante ha distribuito un filo a ciascun alunno per misurare l’altezza del proprio banco.

Questi sono i fili di Asia, Carla e Fanny: Asia

Fanny

Carla

● Confronta e completa.

I fili hanno tutti la stessa lunghezza? Sì No

Il filo di Fanny è la metà rispetto a quello di Asia e il doppio rispetto a quello di Carla.

Il filo di Asia è rispetto a quello di Fanny ed è rispetto a quello di Carla.

Il filo di Carla è rispetto a quello di Asia e rispetto a quello di Fanny.

Asia misura poi l’altezza del suo banco e vede che è alto 8 fili gialli.

● Aiuta Fanny a eseguire questa trasformazione: 1 filo giallo è uguale a fili rosa, quindi, 8 fili gialli saranno uguali a: 8 x = fili

Adesso trasforma la misura dell’altezza del banco fatta con i fili gialli, in fili blu: 1 filo giallo = fili blu, quindi, 8 fili gialli saranno uguali a: 8 x = fili

Beh, se il banco di Asia è alto 8 fili gialli, io posso sapere quant’è alto il mio senza doverlo misurare!

Una misura si può esprimere usando unità di misure differenti.

Ho capito che... Provo io

1 Calcola l’altezza del banco di Fanny in fili arancioni, verdi e viola sapendo che:

Fanny

1 filo arancione = 4 fili rosa 1 filo verde = 2 fili gialli 1 filo viola = 16 fili blu

Trasformare nel nostro Sistema di Misura

Elia sta preparando il pranzo al sacco da portare in gita. Al supermercato ha trovato questo filone di pane.

Quanto pesa?

Nel cartellino che vedi, il peso del pane è stato espresso in Puoi, però, esprimerlo usando unità di misura differenti dal grammo.

● Osserva come effettuare le trasformazioni e completa.

258 g = Quanti dag? L’unità di misura scelta sono i

kg hg dag g

2 5 8

258 g

Scrivi le cifre che formano il numero fino ai dag e poi metti la virgola per separare le cifre che indicano le quantità minori dai dag: 25,8 dag. Quindi 258 g = dag

258 g = Quanti hg? L’unità di misura scelta sono gli kg hg dag g 2 5 8

Scrivi le cifre che formano il numero fino agli hg e poi metti la virgola per separare le cifre che indicano le quantità minori dai hg: hg. Quindi 258 g = hg

258 g = Quanti kg? L’unità di misura scelta sono i kg hg dag g 0 2 5 8

Scrivi le cifre che formano il numero fino ai kg, se non ci sono cifre aggiungi lo zero. Metti la virgola per separare le cifre che indicano le quantità minori dai kg : kg. Quindi 258 g = kg

Ho capito che...

Per trasformare una misura in un’altra (cioè per fare un’equivalenza) devo: − scegliere l’unità di misura; leggere le cifre che indicano la quantità riferita all’unità di misura scel ta e separare con la virgola le cifre che indicano quantità minori dell’unità di misura scelta.

Le misure del tempo

● Osserva e completa.

Ho impiegato 20 minuti per tornare da scuola.

A che ore è uscito Andrea da scuola?

Quando inizia l’allenamento?

A che ora lo finisce, di solito?

− Quanto tempo si è allenato oggi?

Fai una merenda leggera, tra 25 minuti inizi gli allenamenti!

Oggi ho fatto un quarto d’ora in più di allenamento.

Per rispondere alle domande hai misu rato l’intervallo di tempo trascorso fra un evento e un altro e hai usato l’orologio come strumento di misura. L’unità di misura del tempo è il secondo (s).

Giorno d Ora h Minuti min Unità secondo s

1 x 24 h = h h = 1 d 1 min x 60 = min min = 1 h 1 s x 60 = s 60 s = 1 min 1

Per misurare intervalli di tempo lunghi però si usano i giorni, i mesi o gli anni:

Anno A Mese M

1 d x 365 = ........... d d = 1 anno (A) 1 S x 52 = S S = 1 anno (A)

1 M x 12 = M M = 1 anno (A)

1 d x 30 =

Settimana S Giorno d

d d = 1 mese (M) 1 d x 7 = ........... d d = 1 settimana (S) 1 h x 24 =

h h = 1 giorno (d)

Gli intervalli di tempo molto lunghi si misurano in secoli (100 anni) e in millenni (1 000 anni). Noi misuriamo il tempo in relazione alla nascita di Cristo: gli anni successivi sono indicati con d.C. (“dopo Cristo”), gli anni precedenti vengono indicati con a.C. (“avanti Cristo”).

L’euro

Nei Paesi che appartengono all’Unione Europea si usa come moneta di scambio l’euro. È stato scelto come simbolo €, perché rappresenta la lettera iniziale della parola “Europa”.

● Scopri come è stato costruito questo sistema monetario: osserva e completa.

monete e le banconote

formano

nostro sistema monetario sono tutte

di 1. Possono essere multipli di oppure di

● Scrivi le monete che sono: multiple di 2: multiple di 5:

● Scrivi le banconote che sono:

multiple di 2: multiple di 5:

2 x 5 = 10, allora ci sono anche monete multiple di 10:

banconote multiple di 10:

5 x 10 = 50, allora ci sono monete multiple di 50:

banconote multiple di 50:

Sistemi monetari europei

Non tutte le Nazioni in Europa usano l’euro come moneta di scambio. La Svizzera, la Danimarca, l’Inghilterra e altre nazioni hanno una moneta nazionale; quando viaggi in questi Paesi devi cambiare gli euro con i soldi locali.

● Osserva quale moneta usano alcune di queste nazioni:

Nazione Nome della moneta in uso Moneta

Valore in euro (2019)

Svizzera franco svizzero (CHF) € 1 = CHF 1,09

Danimarca corona danese (krone) kr € 1 = 7,47 kr

Inghilterra sterlina £ € 1 = £ 0,84 Provo io

1 Quanto costa in…? Completa.

INGHILTERRA

Materiale

Costo in € Trasformazione in sterline Costo in sterline zaino € 45 45 x 0,84 = 37,8 £ 37,8 diario € 13,50

SVIZZERA

Materiale

Costo in € Trasformazione in Costo in astuccio € 11 diario € 13,50

DANIMARCA

Materiale Costo in € Trasformazione in Costo in zaino € 45 astuccio € 11

Esercizi

1 Inserisci le misure di lunghezza nelle tabelle ed esegui le equivalenze come nell’esempio.

14 dam e 5 m

km hm dam m dm cm mm 1 4 5

m 1,45 hm 1 450 dm 14,5 dam

48 m e 5 dm

km hm dam m dm cm mm m hm

37 hm e 14 m

km hm dam m dm cm mm dam km m hm

276 dam e 28 dm

km hm dam m dm cm mm m hm

dm

dam

dm

dam 31 hm e 9 m km hm dam m dm cm mm km dam hm m

4 m e 6 dm km hm dam m dm cm mm cm m mm dm

2 Esegui le equivalenze.

4 m = dm 7 dm = m 2, 6 hm = m 37,14 m = cm 31,17 dm = mm 1,8 hm = m 700 m = hm 900 cm = m 5 hm = dam 18 m = ............. dam 170 cm =

dm 3,5 dam = ............. mm

3 Unisci con una freccia le misure equivalenti.

4 cm 440 cm 2 dm 20 dm 7 000 m 77 hm

4,4 m 6 cm 2 000 cm 200 dm 77 dam 1,7 km

0,6 dm 40 dm 2 m 20 cm 170 dam 7,7 hm 4 m 0,4 dm 20 dm 2 m 7,7 km 7 km

4 Colora nello stesso modo le misure equivalenti.

30 da<l 3 da<l 33 d<l 3,3 <l 700 cg 0,7 g 0,07 dag 70 cg

30,3 <l 3,3 h<l 330 <l 303 d<l 7 g 700 cg 7 dg 7 g

3,33 h<l 333 <l 0,3 h<l 3 h<l 77 cg 7 dag 70 g 7,7 dg

6 Trascrivi sul quaderno in ordine crescente le seguenti misure.

8 m 0,8

7 Giovanni sta organizzando la partenza per le vacanze. L’aereo che deve prendere parte alle ore 9:15, ma lui dovrà essere all’aeroporto un’ora prima della partenza. Questi sono gli orari di partenza dell’autobus che può prendere per andare all’aeroporto. Sapendo che l’autobus impiega 1:20 per arrivare all’aeroporto, quale dovrà prendere Giovanni?

Orari autobus

6:45 8:15 9:15

8 Nadia deve preparare dei dolcetti e dei salatini da portare a scuola e ha scelto queste ricette:

Biscotti al cioccolato

Farina 400 g

Zucchero 200 g

Burro 150 g

Uova 5

Latte 220 m<l

Gocce cioccolato 300 g

Salatini al prosciutto

Farina 180 g

Burro 50 g

Uova 1

Latte 50 m<l

Formaggio 100 g

Rotolo alla crema

Farina 250 g

+ 50 per la crema

Uova 3

+ 5 per la crema

Latte 500 m<l

Zucchero 150 g

Scrivi la lista della spesa di Nadia: quanti kg di farina e di zucchero dovrà comprare in tutto? Quanti litri di latte?

Osserva i prezzi dei prodotti e calcola quanto dovrà spendere:

1 kg farina € 0,95

1 kg di zucchero € 1,80 confezione da 10 uova € 1,65 confezione da 6 uova € 1,10 1 <l di latte € 1,40 formaggio € 9,70 all’etto burro da 125 g € 1,70 burro da 0,5 kg € 2,45 gocce di cioccolato da 0,5 kg € 3,10

PROBLEMATICAMENTE

Cerca nel volantino le informazioni

per rispondere alle domande e scrivi il numero della domanda

Informazioni

Apertura parco dal 1° Giugno al 1° Novembre

Apertura dal Giovedì alla Domenica compresa, dalle ore 10:00 alle ore 19:00

Costo per l’utilizzo delle attrezzature: € 10 fino a 10 anni; € 15 ragazzi e adulti; bambini accompagnati da un genitore

All’interno del parco potrete trovare percorsi attrezzati; parete d’arrampicata, circuito MTB, itinerari fantastici, area bimbi, noleggio bici, servizio ristoro

Noleggio bici fino agli 11 anni € 4,50 l’ora oppure € 15 giornata intera; dai 12 anni in su € 6,50 l’ora oppure € 20 giornata intera

Come arrivare

Località Campotto:

Bologna 50 min.

Modena 1 h e 30 min.

Milano 2 h 50 min.

Firenze 1 h e 50 min.

Autostrade

Milano-Bologna-Firenze

Modena-Brennero

bambino

una domanda,

Esercizi

1 Marco e Lisa sono arrivati al parcheggio e stanno guardando la cartina per fare l’escursione fino alla vetta. Per fare una salita meno ripida all’andata vogliono percorrere il sentiero più lungo, mentre al ritorno vogliono fare quello più corto. Quali sentieri dovranno scegliere?

MALGA

MALGA

2 Ugo vuole sistemare la recinzione del suo campo. Se conficca nel terreno un palo ogni 0,50 m, quanti pali gli serviranno per una lunghezza di 6 m?

3 Giorgio si allena in una piscina lunga 25 m. Il suo allenatore stima che oggi dovrà fare 0,6 km. Quante vasche dovrà fare Giorgio?

Il suo amico Nico invece si allena in una vasca lunga 50 m e oggi ha fatto 15 vasche. Si è allenato di più o di meno di Giorgio?

4 Nel negozio dietro l’angolo vendono le costruzioni a peso. Stefano ha comprato un sacchetto da 1,6 kg, che contiene 400 mat toncini tutti uguali. Quanti grammi pesa ogni mattoncino?

5 Una confezione in promozione al supermercato contiene tre succhi di frutta da 125 m<l ciascuno. Jona si chiede quanti litri di succo di frutta contiene la confezione intera. Aiutalo a rispondere.

8 La tabella accanto rappresenta gli orari dei voli Milano-Parigi. Mario si reca a Parigi per un appuntamento alle ore 14. Quale volo dovrà prendere? Quanto durerà il viaggio? Quanto tempo avrà a disposizione per raggiungere il luogo dell’appuntamento?

6 Per la sua festa Alessio ha portato dei bicchieri da 200 m<l ciascuno. Se vuole offrire un bicchiere di succo a ciascuno dei suoi 24 compagni, quante bottiglie da 1 <l dovrà comprare?

7 Andrea deve andare da Roma Termini a Bologna Centrale, quindi consulta gli orari. Quale treno impiegherà meno tempo per fare quella tratta? Di quanto sarà la differenza?

IC 1584 Dolomiti

P. Roma Termini 7.42

Bologna Centrale 11.01

EC 84 Michelangelo

P. Roma Termini 7.54 A. Bologna Centrale 11.18

E per andare da Firenze S. M. Novella a Milano Centrale? Quale treno impiegherà meno tempo e di quanto sarà la differenza?

IC 988 Vesuvio

P. Firenze SMN 11.25 A. Milano Centrale 14.40

IC 582 Il Verrocchio

P. Firenze SMN 14.19 A. Milano Centrale 17.20

Volo Partenza Arrivo giornaliero giornaliero giornaliero venerdì

AF461 AF463 AF465 AF121

9.30 14.30 19.30 22.00

10.50 15.30 20.50 23.20

Verifica delle conoscenze

verso l'Invalsi

1 Indica con una ✘.

Quando misuri valuti: la proprietà di un oggetto. una quantità.

Quale azione non compi quando effettui una misurazione?

Stabilire quante volte l’unità di misura è contenuta nella grandezza che stai misurando. Scegliere un’unità di misura. Leggere il libro di matematica.

2 Indica quale proprietà si misura con questi strumenti.

Quali caratteristiche di una persona non sono misurabili:

la sua bellezza. il suo peso. l’interesse per la matematica. il calore del suo corpo. la lunghezza del piede. la sua simpatia.

Goniometro: Righello: Bilancia: Cronometro:

3 Abbina l’unità di misura adatta per misurare…

… la lunghezza di una cintura.

… il tempo per fare la doccia.

… la massa (peso) della cintura.

… l’acqua dentro alla borraccia.

… la durata di un viaggio.

… la massa (peso) di un gatto.

… il succo prodotto da quattro arance spremute.

chilogrammo ora litro metro minuto centilitro grammo

4 Sul quader no forma, in quattro modi diversi, € 38 usando:

… solo 2 banconote e il resto in monete. … non più di 2 monete e il resto in banconote. … 4 banconote e il resto in monete. … almeno 5 banconote e monete.

5 Scrivi il valore delle cifre evidenziate.

a. 2,567 hg 2 17,36 g 0,267 m 642,14 dm

b. 8,19 m 19 16,4 dam 25,3 h<l

8,55 <l

Autovalutazione

c. 894,6 dg 19,7 dag 3,904 hm 5 764 dm d. 45,931 hm 143,5 cm 364,9 d<l 0,361 da<l

Come hai trovato questa attività? Dai un voto da 1 a 4 e spiega a voce perché.

Verifica delle competenze

verso l'Invalsi

1 I bambini sono andati a mangiare 40 minuti fa. A che ora sono andati a mangiare?

a. 13:48 b. 13:38 c. 12:58 d. 12:48

2 Samuele ha disegnato l’ora in cui ha iniziato a fare i compiti e l’ora in cui ha finito.

Quanto tempo ha impiegato per fare i compiti?

a. 1 ora e 56 minuti

b. 1 ora e 36 minuti c. 1 ora e 46 minuti d. 1 ora e 26 minuti

3 Da una bottiglia di thè da 1,5 <l vengono riempiti 10 bicchieri da 1,2 d<l . Quanto thè è rimasto nella bottiglia?

a. 4 d<l o 0,4 <l b. 3 d<l o 0,4 <l c. 3 d<l o 0,3 <l d. 4 d<l o 0,3 <l

4 Gabriella prepara dei ghiaccioli. In ogni stampino ci stanno

c<l di succo. Quanti ghiaccioli riesce a fare con 1 <l ?

a. 11 e mezzo b. 12 e mezzo c. 11 d. 13

5 Se a 4 m aggiungi 5 cm, che misura ottieni?

a. 4,5 m b. 45 cm c. 4,05 m d. 45 m

8 Scrivi l’unità di misura corretta.

6 Se a 8 kg togli 2 hg ottieni:

a. 78 hg c. 82 hg

8,2 kg d. 82 kg

7 Se a 3 <l aggiungi 2 h<l ottieni:

a. 23 <l c. 2,3 h<l b. 203 <l d. 20,3 <l

a. 1,37 hg = 137 b. 32 <l = 3 200 c. 0,3 m = 300 46,5 dg = 0,465 3,17 h<l = 31,7 150 cm = 0,15 2,9 kg = 29 000 12,4 c<l = 0,124 30 mm = 0,3

9 Una bottiglietta contiene 100 m<l di profumo e costa € 12. Quanto costa quel profumo al litro?

a. 140 euro b. 200 euro c. 120 euro d. 130 euro

10 Completa le tabelle.

Articolo Costo Paghi Resto lattina € 2,50 € 10 maglietta € 18 € 50

Articolo Costo Paghi Resto

€ 2 € 0,20

€ 5 € 2,70

Competenze: l’alunno misura grandezze utilizzando unità di misura convenzionali.

Giornata mondiale delle api 20magg

Giornata mondiale delle api

Le api sono insetti preziosi per l’uomo perché producono il miele, la cera e la propoli, che usiamo per produrre candele, medicine naturali, dolci e prodotti di bellezza. Sono però preziose soprattutto perché consentono l’impollinazione di mol tissime specie di piante. Infatti quando si spostano tra i fiori alla ricerca del nettare, trasportano il polline e il nettare che resta attaccato al loro corpo da un fiore all’altro. Negli ultimi decenni è diminuito moltissimo il numero delle api soprattutto a causa dei pesticidi. Per questo moti vo è stata dedicata una giornata all’anno a questi animali, per diffondere la conoscenza dei pericoli che corrono e per progettare attività che garantiscano la loro sopravvivenza.

Gioco

Le api che hanno il compito di procure il nettare si chiamano “api bottinatrici” e devono fare molti viaggi per trasportare il nettare dai fiori al proprio alveare. Per fare meno fatica possibile, volano di fiore in fiore senza percorrere mai due volte la stessa strada. Quali fra questi tragitti possono essere stati percorsi da un’ape?

Gli apicoltori e le apicoltrici allevano le api costruendo per loro delle casette chiamate “arnie” e le dispongono in fila, una ac canto all’altra.

Poi colorano le arnie usando colori diffe renti per aiutare ciascuna ape a ritrovare con facilità la propria arnia.

Le api vedono i colori in modo differente da noi. Come noi vedono solo il giallo, l’aran cione e il blu.

Gioco

Gino fa l’apicoltore e ora ha ben 47 arnie. Le ha disposte in fila una accanto all’altra in modo che due arnie dello stesso colore non si tocchino. Quelle che vedi sono alcune delle sue arnie.

In quale successione le ha disposte? Continua a colorarle seguendo la successione. Di che colore sarà la 30esima arnia?

la 42esima? Spiega come hai trovato la risposta.

La simmetria

Hai mai visto decorazioni simili a quelle che puoi osservare in queste immagini?

Sono decorazioni che si sviluppano in orizzontale, formate da un disegno detto “modulo”, che si ripete. Queste decorazioni si chiamano fregi

● Osserva il fregio a lato: la parte colorata è il modulo usato per formarlo. Con un foglio di carta trasparente ricalcalo e scopri quale movimento è stato fatto per disegnare il fregio. Il modulo è stato

Cecilia voleva fare un fregio disegnando la figura simmetrica. Ha disegnato correttamente?

Per verificare ricorda che, per essere simmetrica, una figura deve avere: la stessa forma; il disegno di Cecilia ha la stessa forma del modulo? Sì No

− le stesse dimensioni: il disegno di Cecilia ha le stesse dimensioni? Sì No il verso è opposto alla figura di partenza: il disegno di Cecilia ha verso opposto? Sì No i segmenti che uniscono i vertici corrispondenti delle due figure sono perpendicolari all’asse di simmetria: unisci i vertici corrispondenti e verifica.

− ogni punto della figura di partenza ha la stessa distanza dall’asse di simmetria del punto simmetrico corrispondente: conta la distanza dei vertici corrispondenti dall’asse di simmetria e verifica.

La traslazione

Completa il fregio completando la figura simmetrica rispetto all’asse di simmetria tratteggiato.

Ripassa di nero gli assi di sim metria: come sono fra loro?

Gli assi sono

● Ora confronta le figure e completa.

Le figure 1 e 2 sono fra loro

Le figure 2 e 3 sono fra loro

Puoi dire che ogni figura è rispetto alla precedente e rispetto alla

Le figure 1 e 3 sono uguali? Sì No Verifica con la carta trasparente: ricalca la figura 1 e poi falla scivolare fino a sovrapporla alla figura 3. Si sovrappongono perfettamente? Sì No

La figura 3 è congruente alla figura 1, ma ha diversa posizione sul piano del foglio perché è stata traslata.

In quale direzione, in quale verso e di quanto si è spostata?

Segui le indicazioni per rispondere a Luigi.

Scegli un vertice della figura di partenza, per esempio il vertice A. Cerca lo stesso vertice nella figura 3 e nominalo A1; aiutandoti con un righello, traccia il segmento che unisce i due vertici e metti la freccia per indicare in quale verso si è spostata la figura 3; − conta quanti lati di quadretto è lunga la freccia che hai disegnato: è lunga e si chiama “vettore”.

Ho capito che...

La freccia che unisce due vertici corrispondenti si chiama vettore. Il vettore indica la direzione, il verso e la misura dello spostamento.

Provo io

1 Disegna il vettore e misura lo spostamento.

La rotazione

● Osserva, esegui e rispondi. Con la carta trasparente ricalca il disegno dello stivale, trova il punto di incontro delle due semirette (in verde) e con la matita blocca in quel punto la carta trasparente.

Ruota la carta fino a sovrapporre la semiretta a con la semiretta b e fora i vertici dello stivale: hai lasciato le impronte dei vertici. Nel disegno sono state già riportate. Aiutati con il modellino, finisci di nomi nare i vertici e uniscili con il righello.

In questo modo hai ottenuto il disegno dello stivale dopo aver effettuato una rotazione. Adesso hai due disegni della stessa figura che sono disposti nello stesso verso. Hanno anche la stessa forma? Sì No E hanno le stesse dimensioni? Sì No

Puoi dire allora che le due figure sono congruenti, è cambiata solo la loro posizione nel piano del foglio perché è stata ruotata.

centro di rotazione

Le due semirette a e b, che partono dal centro di rotazione, for mano un angolo. La misura di questo angolo indica di quanto hai ruotato il modello e si chiama “ampiezza della rotazione”.

● Colora l’angolo formato dalle due semirette e misuralo con l’aiuto del goniometro. Lo stivale è stato ruotato di

Di quanto è ruotata la seconda figura rispetto alla prima?

Ho capito che...

Nella rotazione la figura ruo ta intorno a un punto detto centro di rotazione e forma un angolo.

L’ampiezza dell’angolo indica la misura dello spostamento.

La rotazione può avvenire in senso orario o antiorario.

Esercizi

Figure simili

● Osserva. Possono essere simili anche i poligoni regolari…

Martina ha fatto una foto al suo cane e l’ha ingrandita per fare un poster.

Come vedi, la fotografia e il suo ingrandimento sono due figure simili.

… ma non sempre sono simili.

2 rettangoli o 2 triangoli o 2 parallelogrammi

Come ingrandire o ridurre una figura in modo da ottenere due figure simili?

Figura A Figura B

Le figure A e B hanno la stessa forma? Sì No Le misure dei lati delle due figure sono uguali? Sì No

● I lati della figura sono più piccoli dei lati della figura Di quanto sono più piccoli? Verifica misurandoli.

Figura A: lato lungo = cm lato obliquo = cm

Figura B: lato lungo = .......... cm lato obliquo = .......... cm

I lati della figura B sono la metà rispetto a quelli della figura A. Tra la figura A e la figura B c’è un “rapporto di riduzione” di 1 2 , che si può scrivere 1:2 e si legge “1 a 2” oppure “1 ogni 2”.

I lati della figura A sono il doppio rispetto a quelli della figura B. Puoi dire anche che la figura A è ingrandita rispetto alla figura B e il “rapporto di ingrandimento” è 2:1, che si legge “2 a 1” oppure “2 ogni 1”.

● Confronta, aiutandoti con la carta trasparente o misurandoli con il gonio metro, gli angoli della figura A e della figura B. Sono uguali? Sì No

Puoi dire che la figura A e la figura B sono simili, perché hanno gli angoli uguali e tra i lati c’è un rapporto di riduzione o ingrandimento.

Ho capito che...

Due poligoni sono simili se tra i lati c’è un rapporto di riduzione o di ingrandimento e se hanno tutti gli angoli uguali.

● Osserva questi due parallelogrammi e verifica se fra i lati c’è un rapporto di riduzione.

Misura la lunghezza dei lati: Figura C: lato lungo: cm lato obliquo: cm

Figura D: lato lungo: cm lato obliquo: cm

Fig. C

Fig. D

● Confronta la lunghezza dei lati: lato lungo fig. C : lato lungo fig. D = 6 : = lato obliquo fig. C : lato obliquo fig. D = : = Il rapporto di riduzione tra la fig. C e la fig. D è Vuol dire che ogni 3 cm della fig. C è stato disegnato 1 cm nella fig. D.

● Misura adesso gli angoli con il goniometro: sono uguali? Sì No Gli angoli sono uguali, quindi, le due figure non sono simili.

Puoi dire che le figure non sono simili perché fra i lati c’è un rapporto di riduzione, ma gli angoli non sono uguali.

Provo io

1 Usa lo stesso colore per colorare le figure che sono fra loro simili.

I poligoni

● Colora di rosso i poligoni e di verde le figure che non sono poligoni.

Il poligono è una parte di piano limitata da una linea spezzata chiusa.

Gli elementi di un poligono sono: i lati, i vertici, gli angoli e le diagonali. La diagonale è un segmento che unisce due vertici opposti non consecutivi.

● Completa i cartellini della figura.

● Scrivi se le seguenti figure sono concave o convesse.Un poligono è: − convesso se ha tutti gli angoli minori di 180° e i prolungamenti dei lati sono esterni al poligono; concavo se ha almeno un angolo maggiore di 180° e i prolun gamenti dei lati dell’angolo concavo attraversano il poligono.

Il nome di un poligono dipende dal numero dei lati e degli angoli:

Triangolo = 3 lati, 3 angoli Ettagono = 7 lati e 7 angoli Quadrilatero = 4 lati e 4 angoli Ottagono = 8 lati e 8 angoli Pentagono = 5 lati e 5 angoli Ennagono = 9 lati e 9 angoli Esagono = 6 lati e 6 angoli

Poligoni speciali

● Osserva e completa.

Poligono equilatero se ha tutti i uguali

Poligono equiangolo se ha tutti gli uguali.

Poligono regolare se ha tutti i lati e gli angoli

Il perimetro di un poligono è la somma della misura della lunghezza dei lati.

I poligoni che hanno il perimetro uguale sono isoperimetrici.

L’area è la misura della superficie di un poligono.

I poligoni che hanno l’area uguale sono equivalenti o equiestesi.

Provo io

1 Colora solo i poligoni concavi.

2 Calcola perimetro e area dei poligoni usando come unità di misura il lato di un quadratino per il perimetro e un quadretto per l’area. Poi completa.

Fig. 1

Fig. 2

Fig. 3

A = P = A = P = A = P =

I poligoni isoperimetrici sono e ; i poligoni equivalenti sono e

I triangoli: ripassiamo insieme

Prendi 9 strisce

disegnate

Puoi sempre costruire un triangolo? Sì No È possibile nel caso a) Che cosa succede con le striscioline del caso b)? Riesci a costruire il triangolo solo nel caso con i lati che misurano

Quindi: il triangolo esiste solo se il lato più è minore della degli altri due.

Puoi costruire un poligono con meno di tre lati? Sì No

Infatti, il triangolo è il poligono più piccolo che si può costruire.

● Disegna un triangolo e colora in modo diverso i suoi angoli. Ritaglia gli angoli, disponili uno accanto all’altro facendo combaciare un lato e incollali qui sotto. Che cosa ottieni?

La somma degli angoli interni di un triangolo è 180°, cioè un angolo

Quanto misura la somma degli angoli interni di un triangoli?

Classifichiamo i triangoli rispetto ai lati

● Osserva e colora in ciascun triangolo i lati uguali, se ci sono. Poi completa.

È isoscele se ha 2 lati

Colorali nella figura accanto.

È equilatero se ha i lati

Un triangolo equilatero è anche un triangolo

isoscele?

Rifletti: il triangolo equilatero ha due lati della stessa lunghezza? Sì No

Allora è anche

SCALENO

È scaleno se ha i lati

Classifichiamo i triangoli rispetto agli angoli

Il triangolo è rettangolo se ha un Individua l’angolo retto sul disegno e coloralo.

Il triangolo con un angolo ottuso è Individua l’angolo ottuso sul disegno e coloralo.

Il triangolo acutangolo ha

L’altezza è il segmento perpendicolare che congiunge un vertice con il lato opposto. In ogni triangolo ci sono 3 vertici e 3 lati quindi puoi disegnare altezze

● Disegna l’altezza relativa al lato AB di ogni triangolo.

I quadrilateri: ripassiamo insieme

strisce di cartoncino

disegnate

Puoi sempre costruire un quadrilatero? Sì No È possibile nel caso a) Che cosa succede con le striscioline del caso b) Riesci a costruire il quadrilatero solo nel caso con i lati che misurano

Un quadrilatero lo puoi costruire solo se il lato più è minore della

degli altri tre.

● Costruisci un quadrilatero con le misure dei lati a piacere.

Premendo leggermente su un vertice il quadrilatero cambia perché è articolabile.

● Costruisci un triangolo a piacere e premi su un vertice. Il triangolo cambia forma? Sì No Perché il triangolo è una figura rigida cioè indeformabile.

● Nel quadrilatero accanto disegna le diagonali. Quante ne puoi disegnare?

In un poligono la diagonale è il segmento che unisce due vertici non consecutivi.

Perché i quadrilateri hanno coppie di vertici non consecutivi.

● Disegna un quadrilatero su un foglio e colora in modo diverso i suoi angoli. Ritaglia gli angoli, disponili uno accanto all’altro facendo combaciare un lato e incollali nello spazio qui sotto. Che cosa ottieni?

Quanto misura la somma degli angoli interni di un quadrilatero?

In un quadrilatero la somma degli angoli interni è cioè un angolo giro.

Classifichiamo i quadrilateri

● I quadrilateri si dividono in:

isoscele, se i lati obliqui sono congruenti.

Parallelogramma: quadrilatero con i lati opposti paralleli e congruenti.

Il parallelogramma ha gli angoli opposti congruenti.

Il rettangolo ha tutti gli angoli congruenti. Ha le diagonali .

scaleno, se i lati obliqui non sono

Trapezio: quadrilatero che ha almeno due lati paralleli. Può essere: rettangolo, se ha due

Il rombo ha tutti i lati e le diagonali perpendicolari.

Il quadrato ha tutti i lati e gli angoli e diagonali congruenti e

La superficie

L’unità di misura per le superfici è il metro quadrato (m2), cioè un quadrato con il lato lungo 1 metro.

MULTIPLI

UNITÀ

SOTTOMULTIPLI

chilometro quadrato ettometro quadrato decametro quadrato metro quadrato decimetro quadrato centimetro quadrato millimetro quadrato km2 hm2 dam2 m2 dm2 cm2 mm2

● Osserva.

km2

hm2

dam2

km2 hm2 dam2 m2 da u da

MULTIPLI

km2 hm2

Se leggi la tabella da destra verso sinistra ti accorgi che ogni misura è 100 volte più piccola di quella precedente.

Esegui queste trasformazioni:

Se leggi la tabella da sinistra verso destra ti accorgi che ogni misura è 100 volte più grande della suc cessiva.

dm2 cm2 mm2

m2 dm2 cm2 mm2 da u da u da u da u

0 1

1 mm2 = cm2

1 cm2 = dm2

1 dm2 = .......... m2

Scrivi le cifre del numero partendo dai m2; osserva le cifre che indicano i dam2. Metti la virgola per separare le cifre che indicano le quantità minori del dam2.

324 m2 = dam2 km2 hm2 dam2 m2 da u da u

Scrivi le cifre del numero partendo dai dam2. Continua fino ad arrivare ai dm2; se le cifre non bastano aggiungi zeri.

dam2 = dm2

m2 dm2 cm2

Esercizi

1 Completa.

Un triangolo acutangolo ha angolo/i

Un triangolo rettangolo ha angolo/i

Un triangolo ottusangolo ha angolo/i

2 Puoi costruire un triangolo con strisce di questa lunghezza?

5 cm – 4 cm – 8 cm? Sì No 7 cm – 21 cm – 10 cm? Sì No

3 In ogni triangolo disegna l’altezza rispetto al lato colorato di verde.

4 Per ciascuna affermazione indica se è vera (V) o falsa (F).

I quadrilateri possono essere concavi.

I rettangoli sono poligoni regolari.

I rettangoli e i quadrati hanno sempre gli angoli retti.

Un trapezio rettangolo può avere 3 angoli retti.

5 Per ciascuna caratteristica scrivi i nomi dei quadrilateri.

Hanno le diagonali di uguale lunghezza: Hanno le diagonali perpendicolari:

6 Aiutati con la tabella e fai le trasformazioni.

V F

V F

V F

V F

dam2 m2 dm2 cm2 mm2 da u da u da u da u da u 3 0 03 dam2 = 4 m2 = 30 m2 = 500 dm2 =

7 Esegui le trasformazioni. Aiutati con la tabella di p. 96. 1 km2 = dam2 375 dm2 = m2

m2 = dm2

cm2 = mm2

300 m2 = dm2

............... dam2 = m2

550 km2 = hm2

m2 = hm2

Area del rettangolo e del quadrato

● Osserva e completa.

Il rettangolo disegnato è formato da quadratini con lato lungo 1 cm.

La superficie di ogni quadratino è cm2. Quanti cm2 ci sono in ogni riga? E quante sono le righe?

Se moltiplichi il numero dei cm2 di ogni riga per il numero delle righe trovi l’

In linguaggio matematico cm2 x 4 = = area.

Puoi trovare l’area moltiplicando la misura di un lato per la misura dell’altro lato.

Ho capito che...

Un lato del rettangolo può essere considerato come base (b) e l’altro come altezza (h), quindi, l’area del rettangolo è: A = b x h

● Osserva lo schema e rifletti.

x h : h b A x b : b h A

Se procedi da sinistra verso destra trovi l’area.

Se procedi da destra verso sinistra trovi la base.

Il quadrato è un quadrilatero con i lati tutti ed è anche un rettangolo, perché ha tutti gli angoli

Per trovare l’area puoi usare la formula del rettangolo?

Sì No

Quindi, l’area del quadrato si trova: misura del lato per del lato.

Ho capito che...

Se procedi da sinistra verso destra trovi l’area.

Se procedi da destra verso sinistra trovi l’al tezza.

L’area del quadrato si trova moltiplicando la misura del lato per se stesso. A = l x l oppure A = l2

Area del triangolo e del parallelogramma

● Osserva e completa.

Con due triangoli uguali puoi formare un , quindi la superficie del triangolo è: la metà il doppio di quella del rettangolo.

Il lato lungo del rettangolo è uguale alla del triangolo. L’altezza del rettan golo è all’altezza del triangolo. Puoi quindi trovare l’area del triangolo partendo da quella del rettangolo: (b x h), ma siccome il triangolo è metà rettangolo, l’area andrà divisa a metà.

Ho capito che...

Per calcolare l’area del triangolo si moltiplica la misura della base per la misura dell’altezza e si divide il prodotto per 2. A = b x h : 2

● Osserva lo schema e rifletti. Poi aiuta Marco a rispondere.

b A x h : 2 : h x 2 h A x b : 2 : b x 2 oppure

Come si misura l’area degli altri quadrilateri?

La figura ABCD è un

Marco traccia l’altezza dal vertice A.

Ha ottenuto un : coloralo di giallo.

Marco prende il triangolo giallo e lo trasla a destra del parallelogramma, ottiene un rettangolo quadrato.

Il rettangolo ha l’area a quella del parallelogramma.

La base del rettangolo è alla base del L’altezza del rettangolo è uguale all’altezza del

Ho capito che...

Per calcolare l’area del parallelogramma si moltiplica la misura della base per la misura dell’altezza. A = b x h

b

h h

Area del rombo

E l’area del rombo?

Marco

● Aiuta i due amici a rispondere.

… secondo me si può trasformare anche il rombo!

Said

Sul quaderno disegna un rombo e traccia una delle sue diagonali. Colora uno dei triangoli che ottieni. Taglia lungo la diagonale e poi dividi a metà il triangolo che hai colorato. Fai ruotare i triangoli colorati e portali sotto al triangolo bianco come nella figura qui accanto. Hai ottenuto un che ha l’area uguale all’area del rombo.

La base del rettangolo è alla diagonale del rombo. L’altezza del rettangolo è uguale a metà dell’altra diagonale.

Quindi, per calcolare l’area puoi usare la formula del rettangolo? Sì No

Se l’area del rettangolo è h x b l’area nel rombo diventa (d : 2) x d quindi A = (d x d) : 2

In schema:

d A x d : 2 : d x 2

Ho capito che...

Sai che il quadrato è un rombo puoi quindi trova re la sua area anche così: (d x d) : 2

Per calcolare l’area del rombo devo moltiplicare la misura delle lunghezza delle diagonali e dividere per 2. A = (d x d) : 2

Provo io

1 Completa.

d = 12,5 cm

d = 6 cm A =

d = 14 cm A = 42 cm2 d =

Area del trapezio

● Aiuta Marco.

Sul quaderno disegna due trapezi uguali, ritagliali e fanne ruotare uno come nella figura qui sotto. Poi avvicinali.

E il trapezio, allora, in quale quadrilatero può essere trasformato per misurare la sua area?

Hai ottenuto un parallelogramma formato da 2

L’area del trapezio, quindi, è la dell’area del La base del parallelogramma è la somma delle basi del trapezio, ma l’altezza è

Se l’area del parallelogramma è b x h l’area del trapezio, allora, sarà (b + b) x h : 2

● Aiuta Sofia a rispondere. Ricalca il trapezio rettangolo, ritaglialo e ruotalo come hai fatto prima.

E se fosse un trapezio rettangolo?

Hai ottenuto un rettangolo la cui area è il ......................................... dell’area del trapezio. Anche in questo caso l’area del trapezio è (b + b) x h : 2.

Ho capito che...

L’area del trapezio si calcola moltiplicando la somma delle misure delle basi per la misura dell’altezza e dividendo il prodotto per 2. A = (b + b) x h : 2

Provo io

1 Dividi ogni figura in modo da ottenere sempre due trapezi congruenti. Poi rispondi.

– Ogni trapezio, che parte rappresenta dell’intera figura? Misura la lunghezza dei lati e calcola l’area di ciascun trapezio.

Esercizi

1 Calcola l’area e il perimetro delle seguenti figure. Usa come unità di misura il lato del quadratino per il perimetro e un quadratino per l’area. Poi completa.

2 3

Ci sono figure equivalenti: quali sono?

Ci sono figure isoperimetriche: quali sono?

4 5 6

Fig. 1 Fig. 2 Fig. 3 Fig. 4 Fig. 5 Fig. 6

A = A = A = A = A = A = P = P = P = P = P = P =

2 Calcola.

P = P = A = A =

3 Calcola perimetro e area. 8 cm

h = 12 cm 7 cm

16 cm

6 cm 5 cm

h = 6 cm 12 cm

5 cm

P = A = P = A = P = A = P = A = P = A = P = A =

4 cm

Fig. Fig. Fig. Fig. Fig. Fig. 5 cm 4 cm 12 cm

6 cm 14 cm

7 cm7 cm 5 cm

d = 4 cm d = 8 cm 13 cm 10 cm 13 cm 8 cm

4 Il perimetro di un quadrato è 64 cm. Calcola la misura di un lato e l’area.

5 Questi due triangoli hanno lo stesso peri metro. Quanto misura l’area del triangolo equilatero se l’altezza è 10,4 cm?

14 cm 8 cm

6 Un rombo ha l’area di 48 cm2. Se una diagonale misura 8 cm, quanto misura l’altra diagonale?

7 Trova perimetro e area del seguente triangolo rettangolo isoscele.

30 cm

42 cm 30 cm

8 Un rombo ha una diagonale di 10 cm e l’altra la diagonale di 4 cm. Calcola l’area.

9 Un rettangolo ha base di 9 cm e l’altezza di 4 cm. Rispondi.

– Quanto misura l’area del rettangolo?

– Quanto misura il perimetro del rettangolo?

– Quanto misura il perimetro di un quadrato isoperimetrico?

– Quanto misura il lato del quadrato?

– Quanto misura l’area del quadrato?

10 Osserva il disegno e completa.

– Quanti rettangoli ci sono? Quanti triangoli?

– Quant’è l’area di un triangolo rispetto al rettangolo?

– Quant’è l’area del rettangolo di partenza rispetto a un triangolo?

– Come sono i due triangoli?

Copia e ritaglia i vari pezzi. Usali tutti e costruisci un trapezio isoscele e un parallelogramma. Il trapezio e il parallelogramma sono sicuramente

Festa della Matematica

Il 14 marzo è il giorno dedicato alla festa della Matematica. Come simbolo di questo giorno è stato scelto un numero importantissimo chiamato PI GRECO. È grazie a esso che gli architetti possono costruire archi, gallerie e tunnel. La “prima volta” che incontri questo numero è nello studio del cerchio, Infatti esso indica il rapporto che c’è tra il diametro del cerchio e la sua circonferenza, cioè quante volte il diametro sta nella lunghezza della circonferenza. Che numero è?

Per scoprirlo calcola il rapporto fra il diametro e la lunghezza della circonferenza in ognuno dei cerchi:

Circonferenza: 7,225657

Diamentro 2,3

14,137155 : 4,5 = : = : =

Che numero hai ottenuto ciascuna volta?

Approssima il numero ai centesimi:

Adesso scrivi la data del 14 marzo in forma abbreviata, scrivendo prima il mese e poi il giorno:

Confronta la data che hai scritto con il numero abbreviata: che cosa osservi?

In realtà il numero è molto più grande e ancora oggi non è stato scoperto del tutto.

Nell’agosto del 2021 in Svizzera è stato battuto il record calcolando, ben 62 800 miliardi di cifre decimali: 3,1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 58209

Per giocare usa puzzle di quadrati.

● Osserva questo rettangolo:

È formato da quadratini.

È stato diviso in quadrati più grandi: quanti sono?

Riesci a dividerlo in un numero minore di quadrati? Prova.

● Prova ora con questo rettangolo: secondo te è possibile dividerlo

sei quadrati?

E questo rettangolo, in quanti quadrati riesci a dividerlo? Confrontati con i compagni e le compagne: avete diviso il rettangolo nello stesso modo? Qualcuno è riuscito a dividerlo in un numero minore di quadrati rispetto a te?

● Secondo te, sarà più facile dividere un quadrato rispetto al rettangolo?

Verifica ciò che hai pensato dividendo questi quadrati.

In quanti quadrati è stato diviso?

Puoi dividerlo in meno quadrati?

È possibile dividere questo in 10 quadrati?

Prova e poi confrontati con i compagni e le compagne.

I poligoni regolari

Un poligono è regolare se ha tutti i e gli angoli

● Colora i poligoni regolari e traccia le diagonali che escono da un vertice.

Quanti assi di simmetria ha un poligono

● Completa il poligono sotto: è un esagono e il segmento blu è una delle sue diagonali, ma è anche un asse di simmetria. Disegna le altre diagonali dell’esagono, che sono anche assi di simmetria, e osserva.

Quante sono?

● Osserva l’esagono sotto: i segmenti verdi che vedi tratteggiati uniscono i punti medi di due lati opposti del poligono. Quanti sono?

Ciascuno di questi segmenti è anche un asse di simmetria? Sì No

Osserva: degli assi di simmetria dell’esagono coincidono con le diagonali e coincidono con i segmenti che uniscono i punti medi dei lati. In tutto sono

Confronta gli assi di simmetria con i lati dell’esagono. I lati sono e gli assi di simmetria sono , quindi sono

Il punto d’incontro degli assi di simmetria è il centro del poligono (o centro di simmetria).

● Aiuta Samuel a rispondere.

E se il poligono ha un numero dispari di lati?

Individua nel pentagono il punto medio di ciascun lato. Traccia nel pentagono i segmenti che uniscono un vertice con il punto medio del lato opposto che si chiamano mediane, come vedi in figura. Quante ne hai disegnate?

− Sono anche assi di simmetria? Sì No Conta i lati: sono Puoi dire allora che gli assi di simmetria sono tanti il numero dei lati. Anche in questo caso il punto d’incontro degli assi di simmetria è il centro del poligono.

Ho capito che...

Tutti i poligoni regolari hanno tanti assi di simmetria quanti sono i lati. Ogni poligono regolare ha sempre un centro di simmetria.

Provo io

1 Disegna tutte le diagonali in questi poligoni regolari. Poi rispondi.

– C’è qualche poligono regolare che non ha diagonali? Sì No Qual è?

2 Disegna tutti gli assi di simmetria nei seguenti poligoni regolari e completa le frasi.

È un e ha assi di simmetria. Tutti gli assi partono da un e arrivano al opposto.

È un e ha assi di simmetria. Due assi sono le ; gli altri due assi partono dalla metà di un e arrivano alla metà del opposto e sono le

L’area dei poligoni regolari

Il perimetro di un poligono è la somma della lunghezza dei lati.

● Come si trova l’area di un poligono regolare? Completa. Sai che gli assi di simmetria si incontrano tutti in punto, cioè nel centro del poligono. Unisci il centro con i vertici del poligono. Hai diviso il poligono in triangoli, cioè tanti quanti sono i lati. Sono tutti triangoli isosceli uguali che hanno un uguale al lato del

L’altezza di uno dei triangoli è l’apotema del poligono.

Ricalca su un foglio e ritaglia i triangoli ottenuti e mettili uno accanto all’altro. Ora raddoppia i triangoli e disponili come in figura. Hai ottenuto un Il parallelogramma ha la base al perimetro del

L’apotema del poligono è l’altezza del parallelogramma ottenuto.

L’area del parallelogramma è il dell’area del poligono. Per trovare l’area del poligono puoi usare la formula b x h

che nel poligono diventa P x a : 2 quindi, l’area di un poligono regolare è: perimetro x apotema : 2.

Ho capito che...

L’area di un poligono regolare si trova moltiplicando la misura del perimetro per la misura dell’apotema e dividen do il prodotto per 2. A = P x a : 2

Provo io

1 Calcola.

= 8 cm

= 6,9 cm

=

=

= 5 cm

= 3,4 cm

=

=

L’apotema dei poligoni regolari

I matematici hanno dimostrato che c’è una relazione tra il lato di un poligono regolare e il suo apotema. Scopriamola insieme.

● Osserva questi quadrati.

1 cm 2 cm 3 cm

Hanno i lati , ma sono tutti divisi in triangoli

● Misura il lato e l’apotema in ogni quadrato e completa. Quadrato blu Quadrato verde Quadrato rosso lato = lato = lato = apotema = apotema = apotema = a : l = a : l = a : l =

● Osserva il quoziente che hai ottenuto in ogni divisione: è sempre

Si dice che 0,5 è il numero fisso del quadrato, cioè che in qualsiasi quadrato il rapporto fra l’apotema e il suo lato è sempre 0,5. Ogni poligono regolare ha un numero fisso che trovi dividendo l’apotema per il lato, cioè a : l = n° fisso, che puoi scrivere a = l x n° fisso.

Ho capito che... a n° fisso : l x l

Provo io

In ogni poligono regolare il rapporto tra l’apotema e il lato del poligono è il numero fisso. a : l = n° fisso

1 Disegna il centro in ogni poligono, poi esegui quanto richiesto.

In ogni poligono unisci il centro con i vertici. Scrivi in quanti triangoli hai diviso ogni poligono. Traccia l’apotema.

La circonferenza e il cerchio

Nella realtà e in natura ci sono diversi elementi che ci ricordano la forma di cerchio.

● Leggi e completa.

Il cerchio è una figura piana racchiusa da una linea : la circonferenza.

Tutti i punti della circonferenza hanno la stessa distanza dal centro.

Lo strumento che utilizziamo per disegnare questa figura è il

circonferenza

La corda è il segmento che unisce due punti sulla circonferenza.

Il diametro è la corda che passa per il centro del cerchio. Tra tutte le corde il diametro è quella più lunga.

Il raggio è il segmento che unisce il centro con un punto qualsiasi della circonferenza e corrisponde alla metà del diametro.

● Osserva e completa.

Il diametro divide il cerchio in parti uguali; ogni parte si chiama semicerchio

Il diametro divide anche la circonferenza in due parti uguali: semicirconferenza.

Il settore circolare è la parte di cerchio compreso tra due raggi.

Ho capito che...

Il cerchio è una parte di piano racchiusa da una linea curva: la circonferenza

cerchio

centro

Esercizi

1 Completa i cartellini del disegno con i nomi corretti.

2 Usa il righello per misurare e completa.

Il raggio è cm

Il diametro è cm

3 Disegna un quadrato nel cerchio unendo solo 4 punti di quelli disegnati sulla circon ferenza.

Il raggio è la del diametro.

Il diametro è il del raggio.

4 Questi segmenti rappresentano, in ordine sparso, i raggi e i diametri di tre circonferenze.

Usando il righello, unisci con una freccia ogni raggio con il corrispondente diametro.

RAGGI DIAMETRI

5 Osserva, rifletti e completa.

Quanti punti puoi disegnare sulla circonferenza?

Quanti raggi può avere un cerchio?

Quanti diametri?

Se metti uno specchio sul centro del diametro noti che è un

La circonferenza

● Aiuta Liam a rispondere.

Per misurare la circonferenza del portapenne quale oggetto puoi usare? Indicalo.

trova la misura della circonferenza?

Liam prova a misurare la circonferenza del suo nastro adesivo: prende una cordicella, la mette intorno al nastro adesivo e segna dove arriva. La taglia nel segno che ha preso e la distende così:

Ha ottenuto un La lunghezza del segmento è la misura della Usando la cordicella misura anche diametro del nastro adesivo e lo distende:

Questo segmento è la circonferenza rettificata.

● Prova tu: prendi un nastrino lungo quanto il diametro e riportalo sulla circonferenza rettificata.

Quante volte il diametro è contenuto nella circonferenza?

La circonferenza è un po’ più lunga di 3 volte il suo diametro.

I matematici hanno indicato questo valore con il simbolo p che si legge “pi greco”. Il matematico Archimede approssimò il valore di p a 3,14 Siccome circonferenza : diametro = p allora d x p = circonferenza se approssimi p, scrivi d x 3,14 = circonferenza

Ho capito che...

Per calcolare la misura della circonferenza devo moltiplicare la misura del diametro per p.

C = d x p

Area del cerchio

Per trovare l’area del cerchio, non è possibile scomporlo in poligoni che conosci, perché il cerchio è limitato da una linea curva. Possiamo, però, paragonare il cerchio a un poligono che gli assomiglia.

● Sul quaderno disegna un cerchio e dividilo in sei settori circolari uguali. Ritaglia i settori e sistemane tre uno accanto all’altro e gli altri tre sopra a incastro.

Ottieni una figura che assomiglia a un parallelogramma.

Ripeti lo stesso procedimento dividendo il cerchio in 8 settori: ricalca il cerchio rosa, ritaglia i settori e incollali nel rettangolo accanto.

E se lo dividi in più parti?

Il quadrilatero che ottieni assomiglia sempre più a un , quindi, più settori hai, più l’area del cerchio diventa quasi uguale all’area del

Il parallelogramma che ottieni ha la base uguale alla lunghezza di metà circonferenza e l’altezza al raggio. Puoi calcolare l’area usando la formula del parallelogramma?

Sì No

A = h x b

Nel cerchio diventa A = r x C : 2 oppure A = r2 x p che, approssimando p, diventa A = r2 x 3,14

Ho capito che...

Per calcolare l’area del cerchio devo moltiplicare il quadrato del raggio per p.

A = r² x p

PROBLEMATICAMENTE

Leggi e completa.

1 Con 5 ritagli di cartoncino di forma poligonale Silvia ha composto l’iniziale del suo nome. Quali forme possono avere i cartoncini usati da Silvia?

2 Per trovare la risposta dividi la S in 5 poligoni. Scrivi il nome di ciascun poligono e le misure dei suoi lati. Misura i lati con il righello.

Poligono 1:

Misure lati:

Poligono 2:

Misure lati:

Poligono 3:

Misure lati:

Poligono 4:

Misure lati:

Poligono 5:

Misure lati:

3 C’è un altro modo di dividere la figura? Prova e disegna la nuova suddivisione.

Poligono 1: Misura lati:

Poligono 2: Misura lati: Poligono 3: Misura lati: Poligono 4: Misura lati: Poligono 5: Misura lati:

4 Confronta le tue soluzioni con quelle dei compagni e rispondi. Avete suddiviso la S tutti nello stesso modo? Sì No

Perché?

Adesso risolvi il problema.

5 Le soluzioni possibili quindi sono molte. Ma quali saranno i poligoni trovati da Silvia? I suoi appunti ti potranno aiutare, infatti, lei aveva scritto su un foglietto come ha calcolato l’area di ogni poligono trovato. Osserva le misure che ha scritto e scopri a quale poligono appartengono, seguendo il procedimento scritto sotto. Usa il lato di quadretto come unità di misura.

3 x 3 (6 x 3) : 2 [(6 + 3) x 3] : 2

[(9 + 6) x 3] : 29 x 3

Poligono 1: area = 9 x 3

Osserva: c’è solo una possibilità per disegnare un poligono di 9 x 3 lati di quadretti. Qual è questo poligono?

quadrato rettangolo triangolo rombo trapezio Disegnalo nella figura a lato.

6 Procedi nello stesso modo per trovare gli altri poligoni e disegnali nella figura.

Poligono 2: area = 3 x 3 Poligono 3: area = (6 x 3) : 2 Poligono 4: area = [(6 + 3) x 3] : 2 Poligono 5: area = [(9 + 6) x 3] : 2

7 Calcola la misura dell’area della figura S.

Esercizi

1 Per la festa della scuola, Luisa deve borda re con del nastro 12 bandierine a forma di triangolo equilatero. Il lato di ogni bandierina è 12 cm. Quanti cm di nastro servono a Luisa?

2 Marco ha un telo da mare formato da 10 quadrati rossi e gialli. Il lato di un quadrato è 15 cm, di quanti cm2 è la superficie del telo?

6 Nella scuola di Nina c’è un giardino di forma quadrata con il perimetro di 80 m. Quanto misura un lato del giardino? Quanto misura la superficie?

7 Calcola l’area della parte con l’erba di que sto giardino.

m

m

8 Dentro un piazzale a forma di cerchio è stata ricavata un’aiuola quadrata. Calcola:

3 Omar si allena tutti i gior ni in questo campo sportivo. Ogni giorno fa 10 volte il giro del campo. Quanti km percorre in un giorno? E in 5 gior ni?

m

4 Il perimetro di un quadrato è 64 cm. Trova la misura di un lato e l’area.

5 A casa della mamma c’è un vecchio tappeto di forma esagonale formato da triangoli equilateri con il lato di 0,8 m e l’altezza di 0,69 m. Quanto misura l’area del tappeto?

− la lunghezza del raggio del piazzale, sapendo che la diagonale dell’aiuola è lunga 5 m; l’area e la misura della circonferenza del piazzale.

9 Calcola il perimetro e l’area del campo da gioco della squadra di Paesebello.

10 Il nonno di Elisa ha un terreno a forma di rettangolo, con i lati di 18 m e 7 m.

I 2 3 della superficie del terreno sono coltivati, mentre il resto è giardino.

Quanto misura l’area del giardino?

11 La nonna di Greta, con gli avanzi di stoffa, vuole fare una coperta a patchwork. Ritaglia dagli avanzi 68 rombi tutti uguali con le diagonali di 64 cm e di 24 cm e li cuce insieme. Quanto misura la superficie della coperta?

12 Il nonno di Luca vuole recintare un pezzo del suo terreno per fare un piccolo orto. Vuole farlo bello ampio, ma è indeciso se farlo rettangolare o quadrato. Aiutalo tu: disegna figure di perimetro uguale a quello disegnato dal nonno, usando come unità il lato del quadretto. Quale forma sceglierà il nonno? Perché?

13 Nella cucina di Lea c’è un tavolo rotondo che ha il diametro di 70 cm. La mamma vuole realizzare una tovaglia che sporga 15 cm dal bordo del tavolo. Quale sarà il diametro della tovaglia? Decide poi di bordare la tovaglia con del nastro: quanti centimetri di nastro le serviranno?

1 4 Osserva i triangoli della figura sotto e rispondi.

– Quanti e quali triangoli colorati vedi?

– Sono tutti equivalenti? Perché?

– Sono isoperimetrici? Perché? (Aiutati con il righello).

Spiega il tuo ragionamento.

Verifica delle conoscenze

1 Osserva e indica se le affermazioni sono vere (V) o false (F).

a. Le figure a e b sono equivalenti.

b. Le figure b e d sono equivalenti.

c. Le figure a e b sono isoperimetriche.

d. Le figure b e d sono isoperimetriche.

2 Osserva la figura e rispondi.

La figura centrale azzurra è un quadrato? Sì No

È maggiore la parte colorata o la parte bianca della figura?

Perché?

3 Completa la tabella.

Triangolo base = 32 cm altezza = 20 cm Area =

Trapezio base M = 24 cm base m = 10 cm altezza = 5 cm Area = Rombo diagonale M = 15 cm diagonale m = 8 cm lato = 20 cm

Rettangolo base = 24 cm altezza = 15 cm

Area = Perimetro =

Area =

Perimetro =

4 Indica il modo corretto per calcolare l’area del cerchio.

A =

=

=

5 Il cerchio A ha il diametro doppio del cerchio B. Come sarà l’area del cerchio A?

Il doppio di quella di B.

Uguale a quella di B.

B A

Autovalutazione

Il quadruplo di quella di B.

Metà di quella di B.

Come hai trovato questa attività? Dai un voto da 1 a 4 e spiega a voce perché.

Verifica delle competenze

verso l'Invalsi

1 Osserva e indica se le affermazioni sono vere (V) false (F).

A B C D

a. La figura A è equivalente alla figura B. V F

b. L’area della figura B è maggiore dell’area della figura C. V F

c. L’area della figura D è minore dell’area della figura A. V F

d. La figura A è equivalente alla figura C. V F

2 Colora di rosso i poligoni regolari e, in ciascuno, traccia le diagonali quando è possibile.

3 L’area dell’esagono è 30 cm². Quale sarà l’area del rombo verde?

a. 5 cm² b. 15 cm² c. 20 cm² d. 10 cm²

4 Questa figura è formata da due triangoli equilateri e da un quadrato. Rispondi vero (V) o falso (F).

a. La figura è un poligono regolare.

b. La figura ha tutti i lati uguali.

c. La figura ha un solo asse di simmetria.

d. La figura è un esagono.

5 I due cerchi che vedi sono uguali e hanno raggio 5 cm. Quale sarà l’area del rettangolo?

Vero Falso

a. 50 cm2 c. 200 cm2 b. 100 cm2 d. 110 cm2

Competenze: l’alunno riconosce le forme del piano e ne coglie le relazioni tra gli elementi; ne determina le misure.

I solidi

Amelia ha trovato in soffitta queste costruzioni in legno che si chiamano solidi.

Decide di dividerli in due cestini secondo questo criterio:

– nel cestino 1 mette i solidi delimitati solo da poligoni;

– nel cestino 2 mette i solidi delimitati anche da figure che non sono poligoni.

● Osserva le immagini e sistema le costruzioni come Amelia.

spigolo

Amelia trova anche una scatolina come quella a fianco e decide di tenerla.

In quale cestino dovrà metterla? Perché? È un solido limitato solo da che sono tutti

I solidi delimitati solo da poligoni si chiamano poliedri.

vertice

base poliedro con due basibase

poliedro con una base

I poligoni che delimitano il poliedro sono le facce del poliedro.

I lati del poligono formano gli spigoli del poliedro.

I vertici del poligono sono i vertici del poliedro.

−

● Prendi una scatola da scarpe e descrivila geometricamente. Poi completa.

È un solido che ha facce, ha vertici e spigoli. Le facce sono dei , quindi puoi dire che la scatola è un poliedro, perché è delimitata da poligoni. Come sono le facce opposte di questo poliedro? Sono e parallele.

Osserva i solidi di Amelia: quali poliedri hanno questa caratteristica?

I poliedri a,

Tutti i poliedri hanno le facce opposte uguali e parallele? Sì No

− Tutti i poliedri hanno due basi uguali e parallele? Sì No Quali poliedri hanno due basi? I poliedri

Invece il poliedro, ha una sola base e le altre facce sono tutti triangoli.

In base alle loro caratteristiche, possiamo dividere i poliedri in: cubo

prisma a base pentagonale

parallelepipedo prisma a base esagonale

poliedri con due basi uguali e parallele, dove le altre facce sono rettangoli: si chia mano prismi.

● Osservando i solidi di Amelia puoi dire quindi che: i prismi sono a, e le piramidi sono

piramide a base triangolare

piramide a base quadrata

piramide a base pentagonale

poliedri con una sola base, dove le altre facce sono tutti triangoli; si chiamano piramidi.

Esistono anche dei poliedri che hanno per facce solo poligoni regolari tutti uguali e si chiamano poliedri regolari.

La superficie di un solido

Giulia ha una scatola a forma di prisma e vuole costruirne una uguale con del cartoncino a fiori. Per capire quanto cartoncino le servirà apre la scatola lungo gli spigoli e distende sul piano la forma ottenuta. Quale delle due figure ottiene?

La figura ottenuta da Giulia è formata da rettangoli uguali e da quadrati

Questi poligoni chiudono il poliedro e formano lo sviluppo in piano del prisma.

Per sapere quanto cartoncino le serve, Giulia calcola l’area dello sviluppo in piano, calcola cioè l’area di ogni poligono e, poi, somma tutte le aree: area di 1 rettangolo x 4 + area di 1 quadrato di base x 2. ● Colora di giallo tutti i rettangoli dello sviluppo.

Ha trovato l’area totale del prisma (At).

La superficie che hai colorato è l’area laterale (Al); in questo caso i quadrati rimasti bianchi sono le basi (b) del prisma.

Quindi puoi trovare l’area totale sommando: area laterale + area delle 2 basi in linguaggio matematico Al + 2 x Ab area totale

Ho capito che...

L’area totale di un prisma è la somma delle aree di tutte le facce del prisma. At = Al + 2 x Ab

Nel prisma

Appoggia il prisma su una base, in questo caso su uno dei quadrati bianchi. Le facce laterali sono tutte dei

Ogni faccia rettangolare ha per base un lato del quadrato e per altezza l’altezza stessa del prisma.

La superficie laterale è formata da tutte le facce rettangolari e il suo sviluppo è un rettangolo, come questo a fianco.

L’area dello sviluppo è quindi b x h.

La base dello sviluppo è il perimetro del quadrato della base e l’altezza è uguale all’altezza del prisma. Quindi, per trovare l’area laterale puoi scrivere: perimetro della base x altezza

In linguaggio matematico Al = Pb x h

Ho capito che...

L’area laterale di un prisma è la somma delle aree delle facce laterali.

Al = Pb x h

Nel cubo

perimetro della base

h

Osserva questo fermacarte di forma cubica: – quante facce ha?

Puoi dire che il cubo è un prisma con le facce uguali e le dimensioni uguali.

Le facce sono quadrati tutti

Immagina di aprire il fermacarte e di stenderlo sul piano. Quale sviluppo ottieni?

Lo sviluppo del cubo è formato da quadrati uguali, quindi, per cal colare l’area totale del cubo devi

le aree dei 6 quadrati. In linguaggio matematico si scrive:

At = area di un quadrato x 6

L’area laterale è formata solo da quadrati uguali, quindi si calcola: Al = area di un quadrato x 4A B

Le misure di volume

Tutto ciò che ti circonda occupa uno spazio. Per sapere “quanto” spazio occupa no gli oggetti bisogna misurare il volume usando un’unità di misura che abbia 3 dimensioni, perché lo spazio ha tre dimensioni.

Paolo misura il volume della sua scatola usando campioni differenti: palline, biglie e sassolini.

● Osserva, poi rifletti.

Sono tutte unità di misura con 3 dimensioni, ma nessuna di queste è adatta, per ché lascia dei piccoli spazi vuoti e, quindi, non riempie completamente le scatole. Per evitare questo problema i matematici hanno scelto come unità campione un cubo, perché ha 3 dimensioni uguali e questo consente di non lasciare spazi vuoti.

Nel Sistema Internazionale quindi l’unità di misura per il volume è il metro cubo, cioè un cubo con lo spigolo di 1 m. Si scrive m3; il 3 ti ricorda le tre dimensioni.

● Anche il metro cubo ha multipli e sottomultipli. Osserva e completa.

MULTIPLI

UNITÀ

SOTTOMULTIPLI

Ogni misura è 1 000 volte più piccola di quella che precede e 1 000 volte più grande della successiva.

Segui le indicazioni per eseguire queste trasformazioni.

3 246 m3 = dam3

dam3 m3

da u h da u h da u

2 4

Scrivi le cifre che compongono il numero partendo da m3. Osserva le cifre che indicano i dam3, metti la virgola per separare le quantità minori del dam3.

Scrivi le cifre che formano il numero partendo da hm3

arriva ai dam3.

cifre non bastano

gli zeri.

Provo io

Aiutati con la tabella ed esegui le trasformazioni.

000 m3

dam3

dam3 m3

da u h da u h da u

dam3

Il volume dei solidi

Il volume di un solido è la misura dello spazio occupato dal solido.

Volume del parallelepipedo

● Osserva il parallelepipedo con gli spigoli di 5 cm e di 3 cm e altezza di 4 cm e completa.

Gli spigoli sono le tre dimensioni. Nello strato di base quanti cubetti di 1 cm3 ci sono?

Puoi scrivere 5 x 3 = cubetti.

Hai trovato la misura di tutta la base in unità cubetti.

Quanti strati sono stati fatti per riempire tutto il parallelepipedo?

Scrivi 15 x = cubetti in tutto il solido = volume del solido.

Puoi dire che il volume del parallelepipedo si calcola: misura dell’area di base x la misura dell’altezza

In linguaggio matematico V = Ab x h

Volume del cubo

Il cubo disegnato accanto ha lo spigolo di

− Nella base del cubo quanti cubetti di 1 cm³ ci sono?

Puoi scrivere 4 x = cubetti.

Hai trovato la misura dell’area di base del cubo in unità di misura.

Quanti strati sono stati fatti per riempirlo tutto?

cioè, 16 x = cubetti totali = volume del cubo.

Quindi il volume del cubo si calcola moltiplicando la misura dell’area di base per la misura dell’altezza.

In linguaggio matematico V = Ab x h oppure V = l x l x l

Esercizi

Ricorda: il volume è il numero delle volte che l’unità campione è contenuta nel solido.

1 Calcola il volume dei solidi usando come unità campione il cubetto disegnato sotto a ciascuno.

2 Calcola il volume dei solidi usando l’unità campione disegnata.

unità

Volume A =

Volume B =

solidi hanno lo stesso volume?

Ricorda: solidi con lo stesso volume sono equivalenti.

3 Scrivi il volume di ciascun solido e poi rispondi.

unità

Volume A = Volume B = Volume C = Volume D = Quale solido ha il volume maggiore? Quale solido ha il volume minore? Quali solidi sono equivalenti?

4 Completa lo sviluppo del parallelepipedo disegnando le facce mancanti, poi misura con un righello gli spigoli e calcola.

Area di base =

Area laterale =

Area totale =

Ricorda: solidi con lo stesso volume non sempre hanno anche la stessa area totale.

5 Osserva e rispondi. Usa come unità di misura un cubetto per i volumi e la faccia di un cubetto per la superficie.

A B C

− Tutti i solidi hanno lo stesso volume? Sì No

Tutti i solidi hanno la stessa area totale? Sì No

Verifica la tua risposta calcolando l’area dei solidi usando come unità di misura la faccia di un cubetto.

Solido A area = Solido B area = Solido C area = Quale solido ha l’area totale minore?

6 Scrivi il volume di ogni cubo usando come unità un cubetto . Poi completa.

Volume A = Volume B =

Il volume B è volte il volume A.

Il volume A è del volume B. A B

Lo spigolo del solido B è il dello spigolo del cubo A. Puoi dire, quindi, che se raddoppia lo spigolo il volume diventa: 4 volte più grande. 2 volte più grande. 8 volte più grande

7 Calcola la superficie

e

scatola di cereali di Sophie.

volume

10

Il cuscino nella camera di Elisabetta è a forma di cubo e ha lo spigolo lungo 60 cm.

Il cuscino è formato da 4 facce di tessuto rosso e 2 di tessuto verde.

Quanta stoffa di ciascun colore è stata usata?

Il cuscino è stato riempito di gommapiuma. Quanta gommapiuma dovrebbe contenere per stare bene in tensione?

cm

8 Fabio ha ricevuto un pacchetto a forma di parallelepipedo. Calcola la superficie totale del pacchetto sapendo che le dimensioni sono 20 cm, 12 cm e 8 cm.

11 Un parallelepipedo è equivalente a un cubo (i solidi con lo stesso volume si dicono “equivalenti”).

9 Andrea vuole incartare questa scatola per fare un regalo alla sorella. La scatola è lunga 38 cm, larga 22 cm e alta 12 cm. Si chiede quale carta sarà sufficiente per fare la confezione regalo tra quelle che ha trovato in casa e che vedi in basso. Aiutalo tu.

Se lo spigolo del cubo è 8 cm, calcola: la superficie totale del cubo; il volume del cubo; − il volume del parallelepipedo.

cm

12 Quanti cubi medi per formare il cubo gran de? Quanti cubi piccoli per formare il cubo medio? E per il grande?

Verifica delle conoscenze

1 Colora di giallo i poliedri.

2 Laura appoggia su un foglio questi solidi e traccia il contor no di una sola faccia. Collega ogni contor no disegnato con il rispettivo solido.

3 In un dado la somma dei numeri sulle facce opposte è sempre 7. Osserva i disegni e rispondi.

Quale numero si trova sulla faccia opposta al 3?

E al 6?

Quale numero si trova sulla faccia opposta al 5?

E all’1?

4 Quali delle seguenti figure rappresenta lo sviluppo di un cubo? Indicalo con ✘ .

5 Osserva la figura e rispondi.

Autovalutazione

Da quanti cubetti è formata?

Quanto misura il volume?

Come hai trovato questa attività? Dai un voto da 1 a 4 e spiega a voce perché.

Verifica delle competenze

Colora di rosso

vertice delle

verso l'Invalsi

figure.

DA B C

stesso solido ma in due posizioni diverse.

Circonda le figure che

Competenze

Questo cubo è stato verniciato di verde all’esterno. Rispondi alle domande.

Quanti cubetti hanno solo

Quanti cubetti hanno solo

Quanti cubetti hanno solo

facce verdi?

facce verdi?

faccia verde?

Quanti cubetti non hanno facce verniciate?

spazio;

L’indagine statistica

Anna e Matteo vivono nella città di Siena e stanno studiando la loro regione. Sono curiosi di vedere quali città della Toscana sono più popolate di Siena.

● Colora il riquadro con l’informazione che i due bambini devono cercare per scoprirlo.

Numero di città presenti in Toscana

Numero di abitanti di ogni regione dell’Italia

Numero di abitanti di ogni città della Toscana

Per trovare questa informazione possono fare un’indagine diretta, cioè porre di rettamente alle persone interessate una domanda? Sì No Quindi, in questo caso, dovranno svolgere un’indagine indiretta, cioè dovranno usare tabelle o grafici compilati da altre persone che si sono occupate di racco gliere queste informazioni. Secondo te, dove dovranno cercare per trovare il numero di abitanti di ogni città della Toscana?

Dopo alcune ricerche i due bambini trovano in rete la tabella qui sotto:

Città metropolitana Popolazione (residenti) Approssimazione alle dak

Per semplificare il confronto fra le città deci dono di approssimare i numeri alle dak.

Siena

● Completa per loro la tabella.

876 400 000

197 250 000 Lucca

Massa-Carrara

Livorno

Grosseto

629 Firenze

000

Prato

Arezzo

654 Pisa

037 Pistoia

Grosseto

Siena Arezzo

Firenze Pisa

PistoiaLucca Livorno

PratoMassa Carrara

Per vedere a colpo d’occhio e con facilità il numero degli abitanti delle province toscane, Anna e Matteo decidono di rappresentarli con un ideogramma.

● Completa l’ideogramma.

Siena (SI)

Lucca (LU)

Massa-Carrara (MC)

Livorno (LI)

Grosseto (GR)

Firenze (FI)

Prato (PO)

Arezzo (AR)

Pisa (PI)

Pistoia (PT)

Legenda:

000 abitanti = 50 000 abitanti

Gli stessi dati si possono rappresentare anche con un altro grafico che si chiama diagramma a barre o

● Completa il grafico e poi rispondi sul quaderno.

1. I due grafici rappresentano le stesse informazioni?

2. Quali informazioni rappresentano?

3. Quale dei due grafici ti sembra più facile da leggere? Perché?

4. Sul quaderno scrivi le città in ordine cre scente di popolazione.

5. Anna e Matteo hanno capito quali sono le città più popolate di Siena? Quali sono?

La

Gli istruttori di nuoto della piscina di Bellacqua stanno organizzando una gior nata di festa per i 60 bambini che fre quentano i corsi di nuoto. Hanno deciso di regalare un costume da bagno a cia scun bambino come ricordo della festa. Per comprare i costumi è stato incaricato l’istruttore Mario.

L’istruttore chiede a ogni bambino quale taglia di costume porta: l’indagine gli permetterà di capire quanti costumi prendere di ogni taglia.

Completa la tabella, poi sotto.

risposte

risposte femmine

Quanti sono i maschi intervistati da Mario? E le femmine?

Per i maschi Mario comprerà: taglia 22 ; taglia 24 ; taglia 26 ; taglia 28 ; taglia 30

Per le femmine comprerà: taglia 22 ; taglia 24 ; taglia 26 ; taglia 28 ; taglia 30 Quale taglia compare con maggiore frequenza fra i maschi? …… Quindi la moda è il numero E tra le femmine? Quindi la moda è il numero

che...

che compare con maggiore frequenza, cioè più spesso, si chiama moda.

moda è il dato che compare con maggiore frequenza e indica quale evento accade più spesso.

La

Nella squadra

basket

Joseph e Andrea.

ha registrato i punti che hanno fatto durante

ha osservati

fine del campionato

Calcola i punteggi e rispondi.

Andrea: Chi ha fatto meno punti?

punteggi.

No Non puoi dire che Andrea ha giocato peggio, perché ha fatto partite in meno di Joseph. Se vuole confrontare i punteggi l’allenatore deve calcolare la media. Osserva come ha proceduto.

due atleti hanno giocato lo stesso numero di partite?

la media di Joseph.

media di

fatti nelle

Ha disegnato i

di ciascuna partita con un istogramma;

ha tolto i punti dalle colonne più alte e li ha spostati sulle colonne più basse;

ha proceduto in questo modo fino a quan do le colonne hanno raggiunto tutte la stessa altezza; colorale.

delle colonne indica la media.

La media dei punti di Joseph è

media dei punti di Andrea è

linguaggio matematico: somma tutti i dati e dividi per il numero totale dei dati.

10 = 6 media dei punti punti fatti nelle partite totale punti : il numero delle partite

media dei punti

totale punti : il numero delle partite

Il piano cartesiano

L’allenatore ha capito che Joseph e Andrea hanno fatto in media lo stesso numero di punti. Questo significa che avranno giocato nello stesso modo durante il cam pionato? Per capirlo disegna il loro punteggio usando un altro grafico.

● Osserva e completa.

Grafico di

Grafico di

Il piano cartesiano è formato da due semirette, chiamate x e y, che sono fra loro perpendicolari. I numeri scritti sulla semiretta x sono le partite, i numeri scritti sulla semiretta y indicano i Incrociando le informazioni delle semirette l’allenatore ha individuato i punti sul piano cartesiano e poi li ha uniti con dei segmenti ottenendo un grafico. Il primo grafico già disegnato rappresenta il punteggio di Completa il secondo grafico inserendo ciò che manca.

● Confronta i due grafici e completa.

Osserva il grafico di Joseph: procedendo da sinistra verso destra noti che è andato crescendo, significa che Joseph durante il campionato è Osserva il grafico di Andrea: noti che all’inizio parte più in alto rispetto a Joseph ma poi si mantiene, più o meno, sempre alla stessa altezza. Significa che durante il campionato Andrea ha giocato in modo più regolare di Joseph.

Ho capito che...

Nel piano cartesiano il grafico indica come varia un dato nel tempo.

Esercizi

cioè

stati

compare con maggiore

moda,

verdura

sono stati intervistati:

valore che compare con maggiore fre quenza, cioè la moda, è

significa che il numero di scarpe

divisi

l’età

ciascun

gruppi.

dell’età media

di velocità

10, 9, 9, 10, 7,

a ostacoli

in lungo

15,

13, 11, 12,

in alto

10, 10, 11, 12,

La probabilità

Nella vita di ciascuno di noi capitano tanti avvenimenti che in linguaggio statistico vengono chiamati “eventi”. Alcuni eventi è impossibile che accadano: è impossibile che andando a scuola incontri un dinosauro. Altri eventi, invece, possono accadere oppure no, sono cioè eventi possibili: se tiri un calcio di rigore è possibile che tu faccia goal.

Fra gli eventi possibili ce ne sono alcuni che è certo che accadano: se oggi è domenica è certo che domani sarà lunedì.

La probabilità che accada un evento si può misurare e si indica con una frazione.

Si può misurare la probabilità che accada un evento? Vediamo come.

Lucia vuole giocare a “Pesca il pesce” con Sofia. Vince chi per prima, a occhi bendati, riesce a pescare un pesce blu. Sofia è indecisa.

B

● Aiuta Sofia a misurare la probabilità di pescare un pesce blu.

Si parla di misura solo se riusciamo a trasformare un evento in un valore numerico, che si esprime con una frazione. Il numeratore della frazione indica il numero dei casi favorevoli, mentre il denominatore il numero dei casi possibili. Come possiamo misurare la probabilità che accada l’evento “pescare un pesce blu”?

A B

● Osserva la vaschetta A e completa.

I casi possibili, cioè tutti i pesci, sono

I casi favorevoli, cioè “pescare un pesce blu” sono su 10.

In linguaggio matematico: la probabilità di “pescare un pesce blu” è

L’evento “pescare un pesce blu” è possibile e la probabilità che questo avvenga è di 4 10

Procedi nello stesso modo per la vaschetta B. Casi possibili Casi favorevoli La probabilità è Confronta le due frazioni: < Sofia avrà maggiore probabilità di pescare un pesce blu se prende la vaschetta

● Misura adesso l’evento “pescare un pesce” da una vaschetta.

I casi possibili, cioè tutti i pesci, sono

I casi favorevoli, “pescare un pesce qualsiasi” sono su 10. In linguaggio matematico si dice che la probabilità di “pescare un pesce” è 10

In questo caso puoi dire che l’evento è certo , cioè è sicuro che le amiche pescheranno un pesce.

● Misura ora la probabilità di “pescare un pesce viola”.

I casi possibili, cioè tutti i pesci, sono

I casi favorevoli, “pescare un pesce viola”, sono 0 perché non

In linguaggio matematico: la probabilità di “pescare un pesce viola” è

In questo caso puoi dire che l’evento è impossibile, perché non ci sono pesci viola.

E se le due vaschette hanno lo stesso numero di pesci blu?

● Osserva le vaschette e completa.

Vaschetta A

I casi favorevoli sono I casi possibili, sono La probabilità di “pescare un pesce blu” è di su

In linguaggio matematico:

Confronta le due frazioni ottenute: <

A Sofia conviene pescare dalla vaschetta perché ha maggiori probabilità di avere successo.

Vaschetta B

I casi favorevoli sono

I casi possibili, sono

La probabilità di “pescare un pesce blu” è di su

In linguaggio matematico:

E in questo caso in quale vaschetta c’è maggiore probabilità di pescare un pesce blu?

A B

● Osserva le vaschette e completa. La probabilità di pescare un pesce blu nella vaschetta A è: ; la probabilità di pescare un pesce blu nella vaschetta B è: ......

Osserva: 1 4 x 2 ...... le due frazioni sono x 2

Puoi dire quindi, che la probabilità di pescare un pesce blu è

.

Probabilità e percentuali

● Leggi, osserva e completa. Michela ha comprato un sacchetto di cioccolatini. Quanti sono: tutti i cioccolatini? quelli alle nocciole?

− quelli bianchi? quelli fondenti?

A Michela piacciono di più i cioccolatini alle nocciole. Se pesca dal sacchetto senza guardare, quale probabilità avrà di prendere uno dei suoi cioccolatini preferiti?

● Osserva, rifletti e completa.

I casi possibili sono , i casi favorevoli sono , quindi la probabilità è di Trasforma la frazione 6 12 in una frazione equivalente con il denominatore 100. Come fare?

Esegui la divisione 6 : 12 = Ora scrivi il numero decimale che hai trovato come frazione decimale ad esso equivalente, cioè 0,50 = ........

Riscrivi la frazione 50 100 in percentuale %

Puoi dire quindi che Michela ha il di probabilità di pescare un cioccolatino alle nocciole.

● Ora calcola la percentuale degli altri cioccolatini. Completa la tabella.

Cioccolatini

di uscita

bianchi 3 su 12

fondenti su

Ho capito che...

frazione

: 12 = 0,25

decimale

25%

: =

Per calcolare la percentuale di un evento trasformo la frazione che indica la probabilità in una frazione decimale equivalente con denominatore 100

Verifica delle competenze verso l'Invalsi

1 Indica se le affermazioni sono vere (V) o false (F).

− La Statistica è una parte della Matematica.

La Statistica si occupa di svolgere indagini, raccogliere dati, ordinarli, rappresentarli e interpretarli.

Non vengono usate tabelle per raccogliere i dati di un’indagine.

I dati vengono rappresentati con dei grafici.

Il grafico sul piano cartesiano mostra come varia un fenomeno nel tempo.

La moda è il valore che compare con minore frequenza.

2 Osserva e completa. Sport Preferenze nuoto pallavolo danza calcio pattinaggio

Quali informazioni puoi ricavare dal grafico? Indicale.

Quanti sono i ragazzi intervistati.

−

−

Quanti sono i maschi e quante le femmine.

Quanti anni hanno gli intervistati.

− Da quanto tempo praticano lo sport scelto.

−

−

V F

V F

V F

V F

V F

V F

Legenda: = 5 ragazzi

Qual è lo sport meno praticato.

Quali sport sono praticati dallo stesso numero di ragazzi.

Sì No

Sì No

Sì No

Sì No

Sì No

Sì No

3 Leggi, osserva e completa.

Il grafico rappresenta le iscrizioni degli alunni al 1° anno di scuola superiore.

Liceo classico

Liceo scienti co

Liceo linguistico

Liceo artistico

Istituto Professionale

Istituto Tecnico

a. Si tratta di un’indagine: diretta. indiretta.

b. I ragazzi iscritti al liceo linguistico sono: 3. 30. 300.

c. I ragazzi iscritti all’Istituto professionale sono: 30 in più rispetto al liceo artistico. il doppio di quelli iscritti all’Istituto tecnico. lo stesso numero di quelli iscritti al Liceo scientifico.

d. Quale coppia di scuole indicate ha lo stesso numero di iscritti: Istituto Professionale – Istituto Tecnico. Liceo artistico – Liceo classico.

e. Quale scuola ha il doppio delle iscrizioni rispetto al Liceo classico:

f. La moda è: 320. 180. 300.

4 Scrivi i punti che puoi ottenere lanciando un dado. Poi indica se le affermazioni sono vere (V) o false (F).

La probabilità che esca il numero 2 è di 4 6 .

La probabilità che esca un numero pari è del 50%.

La probabilità che esca il numero 6 è maggiore della probabilità che esca il numero 4.

V F

V F

V F

5 Sottolinea i nomi nei quali la probabilità di estrarre una vocale corrisponde al 50%.

CANE LATTE CARTA ANNA GIANLUCA

Competenze: l’alunno ricava informazioni da dati rappresentati in tabelle e grafici; riconosce e quantifica situazioni, in casi semplici, di incertezza.

Compito di realtà

Un piccolo spazio verde

Nella scuola di Michela ogni classe si affaccia su un piccolo cortile.

Ai bambini della classe è stata data la possibilità di abbellire lo spazio proget tando una piccola area verde.

Progetta un piccolo spazio verde per abbellire il cortile davanti all’aula della classe 5a.

Fase 1 • Il luogo

Lavoro individuale e in piccoli gruppi

● Osserva il disegno del cortile che si vuole abbellire e confrontalo con la sua pianta; riporta sulla pianta gli elementi che compongono il cortile: porta di accesso, muretto con rete, muro, muretto con accesso per andare nel cortile della classe accanto.

● Calcola le misure reali del cortile e scrivile sulla pianta dove ci sono le

● Divisi in piccoli gruppi, individuate sulla pianta le zone del cortile che avete pensato di abbellire e coloratele con la matita verde; calcolate le misure reali degli spazi individuati.

I vasi

Lavoro in piccoli gruppi

● Osservate alcune idee per capire che cosa può servire per creare uno spazio verde.

Fig. 1 100 x 50 cm terriccio 350 <l

35 a cassetta

Fig. 3 100 x 50 x 60 cm terriccio 450 <l

150 la struttura

● Osservate le misure nelle immagini e riducetele usando il rapporto di ridu zione di 1:100 cm, lo stesso usato per la pianta del cortile. Copiate questa tabella sul quaderno e fate i calcoli per ogni contenitore.

● Scegliete i contenitori e disegnateli nella pianta rispettando le riduzioni in scala. Calcolate il costo totale con una tabella.

Fig. 2 50 x 20 cm terriccio per vaso 20 <l

15 a vaso

Fig. 4 50 x 50 cm terriccio 80 <l

29

Misure reali Misura in scala 100:1 cm

50

20

Tipologia contenitori Quantità Costo unitario Costo totale

x 0,5

Fase 3 • Le piante e il terriccio

Lavoro in piccoli gruppi

● Documentatevi sulle piante che vivono in vaso all’aperto e che sono resistenti sia al caldo che al freddo. Scegliete le piante e fate una stima di quante piante di ciascun tipo serviranno.

● Calcolate il costo totale usando una tabella simile a questa: Piante

Costo unitario Costo totale

Compito

piccoli gruppi

Calcolate

saria

preventivo della spesa

realizzare

progetto

una tabella

piccoli

gruppo disegna

un foglio

cortile con un rapporto di ingrandimento

progetto

gruppo presenta

proprio progetto,

preventivo della spesa,

valutazione

classe.

l’appro

Hai saputo leggere e riportare sulla pianta le informazioni richieste? Sì No Ho avuto delle difficoltà

Hai saputo ridurre o ingrandire le misure in base alla scala presente nella pianta?

avuto delle

Hai saputo calcolare la spesa per l’acquisto delle fioriere?

No Ho avuto delle difficoltà

Hai saputo calcolare la spesa per le piante e per il terriccio? Sì No Ho avuto delle difficoltà

Hai saputo cercare le informazioni sulle piante necessarie alla realizzazione dello spazio verde?

Ho avuto delle difficoltà

Come hai lavorato insieme ai compagni del tuo gruppo?

siamo organizzati dividendoci i ruoli Abbiamo litigato e ognuno ha fatto quel che voleva

Nel lavorare in gruppo:

contribuito facendo proposte ho contribuito facendo quello che mi è stato detto di fare ho fatto solo quello che volevo io sono stato

B1. Cancella con una ✘ il poligono tra quelli celesti che non puoi usare per ricoprire il fiore.

A

B C D

Dei tre poligoni che restano, scrivi quanti te ne servono di ciascun tipo per ricoprirlo.

1. Del ne servono

2. Del ne servono

Del ne servono

B2. Se disegni la figura simmetrica rispetto ai vari assi di simmetria, quale figura otterrai?

C1. Gianni ha bisogno di 1 Kg di mele per fare una torta. Quante mele come questa dovrà prendere per avere all’incirca 1 Kg di mele?

Risposta:

C2. Quale fra le seguenti uguaglianze è corretta?

A. 10 km = 9 000 m + 1 hm

B. 20 km = 12 000 m + 8 dam

C. 26 km = 200 hm + 6 km

D. 12 km = 10 hm + 2000 m

C3. La campanella d’uscita suona alle 14:05. Sono le ore 12:20. Quanti minuti mancano per uscire da scuola?

A. 95 minuti C. 55 minuti

B. 105 minuti D. 70 minuti

C4. Osserva la bilancia. Quante bottigliette del succo che vedi a fianco devi mettere sulla bilancia perché sia in equilibrio?

m<l

m<l1 <l

500 m<l

Indice del quaderno

Unità 1 – I numeri

I numeri romani /

Grandi numeri: milioni e miliardi /

I numeri decimali /

Approssimare i numeri decimali /

I numeri relativi /

Unità 2 – Le quattro operazioni

Proprietà dell’addizione /

Proprietà della sottrazione /

Proprietà della moltiplicazione /

Proprietà della divisione /

Operazioni inverse /

I numeri 0 e 1 /

Moltiplicare e dividere i decimali per 10, 100, 1 000 /

Calcolo a mente /

Le potenze /

Le espressioni /

Multipli, divisori, criteri di divisibilità e fattori primi /

Problemi

Unità 3 – Le frazioni

Frazioni /

Frazioni maggiori, minori, uguali a 1 /

Confrontare frazioni /

Frazioni equivalenti /

Dall’intero alla frazione /

Dalla frazione all’intero /

Frazioni e numeri decimali /

Frazioni e percentuali /

La percentuale nel commercio /

Unità 4 – La misura

Le misure /

Misura del tempo /

L’euro /

Ra-Giocando

Unità 5 – Le isometrie

La simmetria /

La traslazione /

La rotazione /

Figure simili /

Unità 6 – Spazio e figure

I poligoni /

I triangoli /

I quadrilateri /

Le misure di superficie /

L’area /

L’area del rettangolo e del quadrato /

Area del parallelogramma e del triangolo /

Area del rombo /

Area del trapezio /

I poligoni regolari /

Aree di poligoni /

Circonferenza e cerchio /

Unità 7 – I solidi

I solidi /

La superficie dei solidi /

Area totale e area laterale /

Le misure di volume /

Il volume /

Unità 8 – Dati, relazioni e previsioni

L’indagine statistica /

La moda e la media /

Il piano cartesiano /

La probabilità /

Probabilità e percentuali /

I numeri romani

1 Scrivi in numeri romani.

La tua età: Giorno/mese/anno di nascita: / / Quante lettere ha il tuo nome: Quante lettere ha il tuo cognome: Il numero della tua classe: Il numero dei tuoi compagni di classe: Il numero di cellulare di un tuo genitore:

La data del giorno in cui stai eseguendo questo compito: / /

2 Sul quaderno scrivi in numeri romani.

a. I numeri da 5 a 30. b. Numera per 100, da 300 a 1 000.

c. I numeri: 4, 9, 40, 90, 104, 109, 140, 190.

d. I numeri: 40, 90, 400, 900, 1 040, 1 090, 1 400, 1 900.

e. I numeri: 6, 11, 60, 110, 160, 210.

f. I numeri: 60, 110, 600, 1 100, 2 100

3 Completa le scritture dei numeri.

28 = XX 83 = LX 92 = X 275 = CC 309 = C 853 = DC 955 = CM 1 631 = MD

4 Completa la tabella con l’operazione e il corrispondente numero arabo.

Numero romano Operazione Numero arabo

10 + 1 11

10 – 1 9

5 Sotto a ogni riquadro scrivi il numero contenuto. In ogni coppia di riquadri, colora quello con il numero maggiore.

XXIV CLXII CCX

MCXXV XLVII LII

DCXXV MCCXXXV MCDLVIII

MCXX CCCII CCIX

Grandi numeri: milioni e miliardi

divisione in classi: correggi riscrivendo solo i numeri sbagliati.

Nella scrittura di alcuni numeri è sbagliata

tabella scrivendo

cifra

Dato il numero

236

inverti la cifra delle uk con quella delle daM

inverti la cifra delle uG con quella delle dak

inverti la cifra delle hM con quella delle uk

in ordine crescente

ottieni se…

Osserva la tabella e rispondi alle domande sul quaderno.

Anno Popolazione italiana

57 874 000

58 064 000

58 223 000

58 652 000

59 000 000

59 190 000

59 364 000

59 394 000

60 782 000

Qual è l’oggetto di questa indagine?

In quali anni la popolazione italiana è stata minore di 59 milioni di persone?

Quando è stata invece superiore a 59 milioni e 500mila?

La popolazione in Italia è sempre cresciuta ogni anno?

Scrivi i numeri nei quali la cifra delle uM è uguale a quella delle dak.

Scrivi il numero in cifre,

che

I numeri decimali

Collega ogni numero alla scatola cui appartiene.

Numeri interi Numeri decimali

In ciascun numero circonda la parte che indica le unità frazionarie decimali.

1,894

3 In ciascun numero circonda la parte del numero che indica le unità intere.

65,2 47 9,23

Con le cifre 2, 0, 5, forma tutti i numeri decimali possibili.

Scrivi il numero maggiore: e il numero minore: Riscrivi in ordine crescente i numeri formati:

5 Scomponi i numeri sul quaderno, come nell’esempio.

= 9 unità, 3 decimi e 6 centesimi = 9 + 0,3 + 0,06

54,32 0,04

2,45 4,365 12,04 73,8 3,009 5,43 8,01

6 Completa le tabella.

+0,1 1 1,1 1,2 2

4,3 5,3

7,7 8,7

2,32 2,42

8,15 8,25

Scrivi il valore della cifra

4 decine, cioè

in ciascun numero, come nell’esempio.

Circonda i numeri che hanno 23 unità intere.

2,38 0,231

Circonda i numeri che hanno 18 centesimi.

3,18 1,8

Circonda i numeri che hanno 7 decimi.

7,36 1,347 4,76

11 Qual è la scrittura giusta del numero 27,065?

182,3

5,79 1,74

20 + 7 + 0,6 + 0,05 20 + 7 + 0,06 + 0,05 20 + 7 + 0,06 + 0,005

12 Riscrivi in cifre i numeri scritti in forma scomposta, come nell’esempio.

0,6 + 35 + 0,04 = 35,64 4 + 0,7 + 0,09 = 0,03 + 5 + 0,6 + 0,002 = 0,4 + 50 + 0,07 + 3 = 100 + 0,6 + 8 + 30 + 0,01 = 0,009 + 8 + 10 + 0,07 = 60 + 0,9 + 0,003 + 4 =

13 Fra i numeri scritti, circonda quello che corrisponde alle indicazioni.

Ha tre cifre nelle unità frazionarie decimali.

Ha una cifra nelle unità intere.

Ha 7 centesimi. Ha 2 millesimi.

1 4 Scrivi numeri decimali di cinque cifre che abbiano:

decimi 4 unità intere

millesimi 2 centesimi

24,06 15,427

1,672

6,17

i numeri

tabella

numero ottenuto

L’allenatore ha svolto un’indagine per sapere all’incirca quanto sono alti i giocatori della sua squadra. Completa la tabella e rispondi alle domande.

Nome allievo Altezza espressa in metri

ai decimi di metro

L’allenatore fa un calcolo e stabilisce che la media delle altezze dei ragazzi è di 1,65 m. Chi si avvicina maggiormente alla media? Scrivi i loro nomi.

Nei riquadri sono scritti dei numeri appros simati ai decimi. Di quale numero sono l’approssimazione? Colora quello corretto.

Circonda l’operazione che si avvicina mag giormente al numero indicato. Aiutati a capire approssimando alle unità i fattori di ciascuna operazione.

Scrivi al posto dei puntini

10,

I numeri relativi

numero

quello dato.

In ogni riquadro sono indicate le temperature minime e massime di alcune città. Circonda la temperatura massima.

In ogni riquadro sono indicate le temperature minime e massime di alcune città. Circonda la temperatura minima.

Esprimi la misura con un numero intero relativo, come nell’esempio.

di un pozzo di 60 m – 60 m

Altezza di 15 metri di un ponte

Altezza del trampolino di una piscina di 10 m

Profondità di 5 m di una piscina

Profondità di 12 m di un lago

linea

squadre che partecipano

corsa vengono attribuiti dei punti e assegnate delle penalità per ciascun

arrivo

variazione di temperatura

Proprietà dell’addizione

1 Esegui le addizioni, poi applica la proprietà commutativa per verificare l’esattezza del calcolo e rispondi, come nell’esempio.

35 + 27 = 62 Verifico: 27 + 35 = 62 Hai calcolato in modo corretto? Sì

16 + 34 = Verifico: = Hai calcolato in modo corretto? Sì No

51 + 42 = Verifico: = Hai calcolato in modo corretto? Sì No

37 + 45 = Verifico: = Hai calcolato in modo corretto? Sì No

2 Sul quaderno associa gli addendi in modo da semplificare i calcoli, come nell’esempio.

30 + 50 + 70 = (30 + 70) + 50 = 100 + 50 = 150

a. 80 + 10 + 20 • 60 + 50 + 50 • 10 + 80 + 90 • 70 + 40 + 30 + 60 • 20 + 80 + 70 + 30

b. 350 + 120 + 380 + 150 • 140 + 230 + 260 + 170 • 220 + 180 + 310 + 190

3 Applica la proprietà opportuna e calcola.

21 + 14 + 39 =

76 + 15 + 24 =

85 + 47 + 13 + 15 = Quale proprietà hai applicato?

4 Sul quaderno associa gli addendi in modo da semplificare i calcoli, come nell’esempio.

120 + 310 + 490 + 180 = (120 + 180) + (310 + 490) = 300 + 800 = 1 100

a. 30,5 + 10,2 + 70,3 + 10,6 • 20,3 + 60,1 + 40,5 + 80,4 • 10,5 + 50,3 + 20,4 + 50,6

b. 140,3 + 250,4 + 60,2 + 150,5 • 110 + 30,6 + 270,2 + 190,3

5 Semplifica i calcoli scomponendo ciascun numero in unità intere e in unità frazionarie decimali sul quaderno, poi applica la proprietà associativa, come nell’esempio.

2,34 + 12,5 = scomponi 2 + 0,34 + 12 + 0,5 = p. associativa (2 + 12) + (0,34 + 0,5) = 14 + 0,84 = 14,84

a. 48,35 + 6,23 + 14,04 = 352,13 + 5,36 + 71,005 = 46,02 + 2,152 + 23,18 =

b. 126,4 + 2,008 + 42,3 = 30,05 + 4,3 + 18,72 = 9,3 + 25,6 + 3,204 =

Obiettivo di apprendimento: Eseguire addizioni con i numeri naturali e decimali usando le proprietà per semplificare i calcoli.

Proprietà della sottrazione

Proprietà della moltiplicazione

1 Esegui le moltiplicazioni, poi applica la proprietà commutativa per verificare l’esattezza del calcolo e rispondi.

x 12 = Verifico:

x 7 = Verifico:

x 6 = Verifico:

Hai calcolato in modo corretto? Sì No

Hai calcolato in modo corretto? Sì No

Hai calcolato in modo corretto? Sì No

2 Sul quaderno associa in due modi diversi i fattori per semplificare i calcoli.

a. 5 x 7 x 2 • 10 x 6 x 2 • 4 x 20 x 3 • 2 x 2 x 4 x 5 • 15 x 2 x 2 x 5

3 x 8 x 2 • 5 x 3 x 20 • 50 x 3 x 4 • 3 x 5 x 5 x 2 • 32 x 10 x 3

3 Sul quaderno riscrivi il primo fattore in forma additiva, poi applica la proprietà distributiva, come nell’esempio.

25 x 6 = (20 + 5) x 6 = (20 x 6) + (5 x 6) = 120 + 30 = 150

4 Scrivi le proprietà applicate.

4 x (7 + 3) = (4 x 7) + (4 x 3) = 28 + 12

6 x 2 x 3 x 10 = 6 x (2 x 3) x 10 = 6 x 6 x 10 8 x 6 x 2 x 5 = (8 x 2) x (6 x 5) = 16 x 30

a. 37 x 4 = 43 x 8 = 234 x 4 =

b. 29 x 7 = 52 x 9 = 406 x 5 =

c. 80 x 3 = 75 x 2 = 516 x 3 =

5 Scomponi ciascun numero in unità intere e in unità frazionarie decimali sul quaderno, poi applica la proprietà distributiva, come nell’esempio.

3,7 x 4 = scomponi (3 + 0,7) x 4 = p. distributiva (3 x 4) + (0,7 x 4) = 12 + 2,8 = 14,8

a. 2,4 x 3 = 5,8 x 2 = 3,5 x 4 = 6,1 x 7 = 7,4 x 4 =

6 Nell’applicare la proprietà distributiva sono stati commessi degli errori: correggi e completa il calcolo sul quaderno.

b. 4,25 x 2 = 3,06 x 4 = 12,3 x 6 = 7,20 x 5 = 9,32 x 3 =

(18 + 25) x 4 = 18 + (25 x 4) = 6 x (14 + 26) = (6 x 14) + (6 + 26) = 2 x (22 + 13) = (2 x 22) + 13 = (24 + 12) x 5 = 24 + (12 x 5) =

Obiettivo di apprendimento: Eseguire moltiplicazioni con i numeri naturali e decimali usando le proprietà per semplificare i calcoli.

Proprietà della divisione

tabelle,

ogni divisione

l’operazione

stata applicata

proprietà invariantiva.

esegui

calcolo.

Numero ottenuto

Scrivi

volta.

Operazioni inverse

I numeri

e

Moltiplicare e dividere i decimali per 10,

1 000

Trasforma in centesimi.

€ 5 = cent

23 = cent

= cent

Esegui.

698 : 10 =

: 10 =

9,01 : 10 =

: 10 =

218 : 100 =

806 : 100 =

320,7 : 100 =

€ 32,40 = cent

=

=

850 : 1 000 =

624,8 : 1 000 =

155 : 1 000 =

: 100 = 542,9 : 1 000 =

È stato moltiplicato o diviso per 10, 100 o 1 000? Completa le uguaglianze inserendo il numero che manca.

230 = x 23

= 80 :

= 72,3 :

Completa le tabelle.

68 000 = 68 x

6 100 = 61 x 1 500 = x 1,5 79 000 = x 790 3 400 = x 340

= 9 210 : 8,44 = 844 :

= 4 506 : 1,763 = 1 763 :

000

Calcolo a mente

Collega ogni operazione all’opportuna strategia di calcolo.

x 5

x 2 x 2 (29 x 10) :

x 11

x 4

x 10) – (29 x 1)

Completa la tabella inserendo i numeri che mancano.

Operazione

x 4 20 x 2 x

x 9 (50 x 10) – ( x )

x 5 (14 x 10) :

x 11 (38 x ) + (38 x )

Numero ottenuto

x 9

x 10) + (29 x 1)

3 Completa la tabella inserendo i numeri che mancano.

Operazione Strategia Numero ottenuto

x 4 60 x 2 x

x 4

x 4

x 4

x 4

Strategia Numero ottenuto

x 5 (15 x 10) :

x 5

x 5

x 5

x 5

Numero ottenuto

x 9 (20 x 10) – ( x )

x 9

x 9

x 9

x 9

4 Accanto a ogni operazione scrivi la strategia per effettuare il calcolo rapidamente, poi calcola, come nell’esempio.

18 x 5 (18 x 10) : 2 = 180 : 2 = 90 120 x 5

35 x 4 150 x 4

26 x 9 210 x 4

37 x 11 40 x 11

18 x 5 38 x 9

5 Collega ogni strategia di calcolo con la moltiplicazione a cui si riferisce.

a. (4 x 10) : 2 4 x 4

(4 x 10) + (4 x 1) 4 x 11

4 x 2 x 2 4 x 9 (4 x 10) – (4 x 1) 4 x 5

c. (47 x 10) + (47 x 1) 47 x 4

(47 x 10) : 2 47 x 11

(47 x 10) – (47 x 1) 47 x 9

47 x 2 x 2 47 x 5

b. (56 x 10) + (56 x 1) 56 x 9 56 x 2 x 2 56 x 5 (56 x 10) – (56 x 1) 56 x 11 (56 x 10) : 2 56 x 4

d. 291 x 2 x 2 291 x 9 (291 x 10) – (91 x 1) 291 x 5 (291 x 10) + (91 x 1) 291 x 11 (291 x 10) : 2 291 x 4

6 Quale strategia è stata applicata? Scrivi la moltiplicazione a cui si riferisce ogni calcolo.

(18 x 10) + (18 x 1) = (18 x 10) : 2 = 18 x 2 x 2 = (18 x 10) – (18 x 1) =

7 Calcola a mente usando le strategie imparate. Scrivi sul quaderno le operazioni fatte a mente indicando i passaggi.

13 x 4 = 32 x 5 = 16 x 9 = 14 x 11 =

36 x 4 = 43 x 5 = 34 x 9 = 28 x 11 = 130 x 4 = 184 x 5 = 140 x 9 = 136 x 11 =

apprendimento: Usare strategie di calcolo mentale.

Le potenze

5 Scrivi in cifre il numero espresso con una potenza.

Es.: 12 x 102 = 12 x (10 x 10) = 12 x 100 = 1 200

9 x 103 =

x 102 =

x 104 = 103 x 8 =

102 x 23 =

x 103 =

x 101 =

x 84 =

104 x 519 =

x 103 = 236 x 102 = 103 x 862 =

6 Calcola le potenze.

= 19 = 52 = 30 = 103 = 06 =

= 62 =

= 22 =

= 91 =

Completa la tabella.

Base Esponente

26 53 104 15 63

7 Completa il grafico ad albero, come nell’esempio.

= 20

Operazione Valore della potenza

apprendimento: Riconoscere classi di numeri; calcolare le potenze di un numero.

Le espressioni

1 Indica quale delle due espressioni esprime ogni situazione.

a. Filippo gioca a carte con Piero. Nella prima partita Filippo ha guadagnato 6 punti e ne ha persi 2; nella seconda partita ha invece guadagnato 7 punti.

6 – (2 + 7)

6 – 2 + 7

b. Piero ha guadagnato 10 punti con la prima partita, nella seconda ne ha persi prima 5 e poi ancora 2

10 – (5 + 2)

10 – (5 – 2)

c. Nel carrello di Michele ci sono 2 confezioni da 125 g di mandorle e 2 confezioni da 250 g.

2 x 125 + 250 x 2

2 Indica se le affermazioni sono vere (V) o false (F).

2 x (125 + 250) x 2

V F

Se l’espressione ha solo addizioni e sottrazioni si eseguono i calcoli nell’ordine in cui si trovano.

Se l’espressione ha solo moltiplicazioni e divisioni si eseguono prima le divisioni e poi le moltiplicazioni.

Se nell’espressione ci sono le parentesi, si eseguono prima le operazioni nelle parentesi quadre [ ], poi le parentesi tonde ( ) e infine quelle graffe { }

Se nell’espressione ci sono solo divisioni e moltiplicazioni si eseguono i calcoli nell’ordine in cui si trovano.

Se nell’espressione ci sono parentesi, si eseguono prima le operazioni nelle parentesi tonde ( ).

Confronta il valore delle seguenti espressioni, come nell’esempio.

4 Scrivi in linguaggio matematico l’espressione scritta con le parole.

È la somma di 8, 5 e 3:

Sottrai 9 alla somma di 12 e 8:

È la somma di 10 con la differenza di 18 e 5:

Al prodotto di 7 e 6 somma la differenza fra 18 e 7:

È la differenza fra la somma di 16 e 4 con la differenza fra 23 e 17:

È la differenza fra il prodotto di 3 e 8 e la somma di 5 e 3:

5 Scrivi l’espressione con le parole.

7 + 5 + 3 è

9 – (4 + 3) è

5 x (2 + 6) è

(10 + 5) – (13 – 4) è (6 + 8) x (9 – 3) è

6 Sul quaderno esegui le seguenti espressioni.

a. 70 – [2 x (3 + 5) + (12 – 8)] = 81 : (2 + 4 + 3) + 56 : (2 x 8 – 12) =

b. 14 + [50 : (2 x 8 – 2 x 7) – (3 x 9 – 4)] – 8 = 450 – [(79 + 21) x 3 – (6 x 8 + 2 x 11)] =

7 Usa i numeri 4, 3, 5, 10 per comporre delle espressioni. Scrivi una sola volta ogni numero all’interno della stessa espressione. Poi risolvile sotto.

a. + + +

b. x – x x + :

apprendimento: Rispettare l’ordine di esecuzione di una serie di operazioni.

Multipli, divisori, criteri di divisibilità e fattori primi

Rispondi.

Qual è il numero più piccolo divisibile per 4?

Qual è il numero più piccolo di 3 cifre divisibile per 2?

è il più grande divisore di 200? E di 3 457?

è il numero più piccolo divisibile sia per 6 che per 8?

è il numero più piccolo divisibile per 5, 10 e 20?

Completa la tabella con numeri compresi fra 0 e 40.

un numero occupa più caselle, puoi scriverlo più volte.

di 5 Multipli di 3

di 2

di 10

Completa le scomposizioni in fattori primi e

= 14 x

= 12 x

= 9 x

= 10 x

= 4 x

= 9 x

seguenti numeri come prodotto di

il numero usando le potenze.

Scrivi con le potenze:

Scrivi con le potenze:

Scrivi con le potenze:

Scrivi con le potenze:

Scrivi con le potenze:

con le potenze:

Problemi

1 Ai piedi di una quercia uno scoiattolo trova molte ghiande.

Portando 4 ghiande alla volta e facendo 20 viaggi, riesce a trasportarne un bel po’ nella sua tana. Lo scoiattolo gira ancora per il bosco e trova delle noci, così decide di trasportare anche queste alla tana, prendendone 3 alla volta. Alla fine della giornata conta le ghiande e le noci che ha trasportato ed è molto soddisfatto perché ha in tutto 125 pezzi. Quanti viaggi ha fatto per portare le noci?

Pizzeria Burlamacco – conto

Antipasto

Birra

Dolce

Spesa a testa

2 Alcuni amici sono andati a mangiare la pizza tutti insieme nella pizzeria “Burlamacco”. Chiedono di dividere la spesa in parti uguali ma ricevono il conto con alcuni dati che non si leggo no bene perché nella stampante della cassa sta finendo l’inchiostro. Aiuta gli amici a capire il conto inserendo le informazioni che mancano.

3 I 44 gatti della famosa canzone sono in fila per 6 “col resto di 2”; perché con il resto di 2? Quanti gatti devi mettere in ogni fila per non far “avan zare gatti”? Spiega come hai trovato la risposta.

4 La maestra Elena deve comprare 18 quaderni. In cartoleria trova confe zioni da 2 quaderni con la copertina blu, confezioni da 3 con la copertina gialla e confezioni da 5 con la copertina rossa. Vuole avere quaderni con le copertine di vario colore. Quante e quali confezioni potrà comprare? C’è una sola soluzione? Spiega come hai trovato la risposta.

5 Pusy e Popy sono due foche del circo “Italia”; la prima ha 4 anni e l’altra ne ha 13. Quando accadrà che Popy avrà il doppio degli anni di Pusy? Spiega come hai trovato la risposta.

6 Matteo ha una scatola con 64 cioccolatini e li ha messi in modo che in ogni lato della scatola ci siano 18 cioccolatini, disposti come vedi nel disegno. Li offre alle sue amiche che ne mangiano 8. Matteo vuole divertirsi e lancia una sfida alle amiche: – Riuscite a disporre ancora 18 cioccolatini su ogni lato della scatola? E se ne mangiate altri 8 potete di nuovo disporne 18 per ogni lato? Riusciranno le amiche a vincere la sfida? Spiega come hai trovato la risposta.

7 Andrea e Daniela vanno al campo sportivo il lunedì, il mercoledì, il venerdì dalle 18 alle 19. Valentina ci va il lunedì ed il venerdì sempre dalle 18 alle 19. Carlo va anche lui dalle 18 alle 19 ma solo il martedì e il venerdì. Quando si ritrovano tutti insieme al campo sportivo? C’è un giorno in cui Andrea e Daniela non incontrano nessuno degli amici? C’è un giorno in cui nessuno di loro va al campo sportivo? Spiega come hai trovato la risposta.

8 I 22 alunni e alunne della classe VB, per festeg giare la fine dell’anno scolastico, decidono di preparare una macedonia per tutta la classe usando la ricetta che leggi accanto. Quante fra gole, banane, kiwi e zucchero saranno necessari per fare la macedonia per tutta la classe?

Macedonia: ogni 4 alunni

9 Per il suo compleanno Anna ha invitato 11 amiche; come torta prepara la crostata di marmellata perché è il suo dolce preferito. La ricetta che possiede è per 8 persone e prevede 200 grammi di farina e 120 grammi di burro, oltre agli altri ingredienti. Anna però dovrà farla per più persone, così guarda nella sua dispensa e ci trova: 320 grammi di farina e 180 grammi di burro. Le basteranno gli ingredienti che ha?

10 Marco e Davide giocano con un mazzo da 52 carte. Alla fine della partita Marco ha quattro carte in più del triplo delle carte di Davide. Quante carte ha ciascuno dei due ragazzi?

11 Miriam ha comprato un sacchetto con dentro 14 dolcini. Le caramelle sono la metà dei lecca lecca e il doppio dei cioccolatini. Quanti sono i cioccolatini? E i lecca lecca? Spiega come hai trovato la risposta.

Frazioni

1 Alcune figure non sono state frazionate. Modifica il disegno in modo da frazionare ogni figura.

2 Rebecca aveva 15 fiori da mettere nei vasi. Voleva mettere 1 5 dei fiori in ogni vaso. Ha sistemato correttamente i fiori? Se ha sbagliato, correggi.

3 Finisci di frazionare le figure, poi scrivi la frazione che rappresenta la parte bianca rispetto alla figura intera.

4 Osserva il sacchetto di dolci e rispondi alle domande.

Quale parte di tutti i dolci sono: Le caramelle rispetto ai cioccolatini:

le caramelle: I cioccolatini rispetto alle caramelle: i cioccolatini: I lecca lecca rispetto ai cioccolatini: i lecca lecca: I cioccolatini rispetto ai lecca lecca:

5 Scrivi le frazioni che rappresentano le figure.

= 1

, allora

allora

Frazioni

Dall’intero alla frazione

4 Clelia e Caterina stanno preparando due collane ed hanno a disposizione 100 perline.

Per fare la sua collana Clelia ha scelto le perline di colore rosso e quelle color perla, mentre Caterina ha scelto le perline rosse e quelle oro. 2 4 di tutte le perline sono rosse, 2 5 sono color perla e quelle color oro sono 2 20 .

Riuscirà ogni bambina a fare una collana da 30 perline usando metà perline di un colore e metà dell’altro? Spiega come hai trovato la risposta.

5 Trova almeno 6 modi diversi per frazionare questa figura. Colora e scrivi l’unità fra zionaria.

6 Un gruppo di amici sta correndo la maratona di Firenze. Il percorso è lungo 42 km.

Marco è a 5 7 del percorso, Lisa è a 1 3 , Gianni è a 4 6 e Francesca è a 1 2 .

Sul quaderno scrivi gli amici in ordine, da chi ha percorso meno strada a chi ne ha percorsa di più.

7 I n un negozio di sport sono esposte 12 biciclette: 1 6 delle bici sono da strada; di quelle che restano, 2 5 sono da corsa; di quelle che restano, togliendo anche quelle da corsa, 1 3 sono mountain bike. Quelle che restano sono per i bambini piccoli: quante sono? Risolvi sul quaderno.

apprendimento: Calcola la frazione di un numero.

Dalla frazione all’intero

Frazioni e numeri decimali

Usa una sola volta i seguenti

comporre:

numero minore: il numero maggiore:

Usa una sola volta i seguenti simboli per comporre:

Circonda la cifra dei decimi, poi riscrivi solo i decimi, come nell’esempio.

5 6 5 decimi 0,5 0,27 78,369

3,607

Circonda la cifra dei centesimi, poi riscrivi solo i centesimi. 25,34

numeri compresi fra 7 e 8: un numero compreso fra 5,7 e 5,8: un numero minore di 8:

0,237

14,69

1,497

un numero

un numero

12

due numeri

numeri

1,19

13 Sul quaderno, scomponi i numeri, poi applica la proprietà associativa per eseguire i calcoli, come nell’esempio.

+ 3,18 =

scomponi i numeri (30 + 2 + 0,9 + 0,03) + (3 + 0,1 + 0,08) = associa (30 + 2 + 3) + (0,9 + 0,1) + (0,03 + 0,08) = calcola 35 + 1 + 0,11 = 36,11

a. 73,59 + 47,8 = 417,96 + 135,2 = 90,26 + 3,75 = b. 826,7 + 35,2 = 178,36 + 3,57 = 85,023 + 47,38 = c. 30,60 + 18,23 = 2,77 + 15,87 =

364,17 + 64,36 =

1 4 Completa, come nell’esempio.

u = 10 d = 100 c = 1 000 m

u = d =

u = d =

u = d =

= c = d = m

= m = d = c

= m = c = d

Frazioni e percentuali

quaderno

Sul quaderno

100

Disegna

12%

quaderno

rettangolo

come nell’esempio.

l’area

quadretti. Colora il 32% di rosso, il 20% di

100

Completa inserendo il simbolo adatto, come nell’esempio.

10%

Indica se le uguaglianze sono vere (V) o false (F).

V F

= 20%

=

100

= 24 100

La percentuale nel commercio

Barbara ha comprato una libreria con lo sconto del 30%, pagandola € 210. Quanto costava prima dello sconto la libreria di Barbara?

Un paio di rollerblade costavano € 50, ma il prezzo è aumentato del 10%. Quanto costano adesso?

papà di Clotilde compra

gli resta ancora da pagare?

costa

La mamma di Matilde, che ha uno stipendio mensile di € 1 350, ha ricevuto un aumento del 7%. Qual è il suo nuovo stipendio?

24 550. Paga subito il 70% del costo totale.

Che cosa costa di meno: una maglia da € 55 scontata del 12% oppure una maglia da € 50 scontata del 15%? E quanto di meno?

percentuale rimane da pagare

sul prezzo di un libro c’è lo sconto del 20%?

Nel piccolo paese di Poggiobello gli abitanti erano 500. Quest’anno sono arrivati 25 nuovi residenti. A quale percentuale corrisponde l’aumento di abitanti?

Una bicicletta costava € 400. Il suo prezzo è stato prima aumentato del 15%, ma poi, il prezzo aumentato, è stato scontato del 15%. Qual è il prezzo finale?

Le misure

1 Stima quanto sono lunghe le parti del tuo corpo, poi verifica misurandole in centimetri.

Lunghezza del dito indice: stima .............. misura ..............

Lunghezza spanna: stima misura

Lunghezza dell’avambraccio (dal gomito al polso): stima misura

Lunghezza del piede: stima misura

Lunghezza degli arti superiori (dalla spalla alla punta delle dita): stima misura

Lunghezza degli arti inferiori (dall’anca al tallone): stima misura

2 Osserva i prodotti, poi completa. Se necessario svolgi le equivalenze sul quaderno.

marmellata aranciata succhi

Scrivi i prodotti che pesano: meno di 1 kg:

1 kg: più di 1 kg:

3 Scrivi l’unità di misura necessaria per misurare la massa (peso) di:

1 barattolo di marmellata:

1 cane:

1 pennarello:

1 vagone del treno:

1 piuma d’oca:

1 bicicletta:

1 auto:

1 astuccio: 1 bustina di tè:

Scrivi i prodotti che hanno una capacità: minore di 1 litro: di 1 litro: maggiore di 1 litro:

4 Scrivi l’unità di misura necessaria per misurare la capacità d’acqua contenuta in:

1 bicchiere:

1 cucchiaino:

1 vasca da bagno:

1 pentola:

1 siringa:

1 bottiglietta:

1 innaffiatoio:

1 contagocce:

1 bottiglia di aranciata:

Le misure

1 Scrivi la marca che manca, come nell’esempio.

16 m = 1 600 cm = 16 000 mm

a. 8 dag = 0,08 = 80

260 g = 2,6 = 0,26

610 g = 61 = 0,61

4,6 hg = 460 = 46

Indica se le uguaglianze

V F

7,8 km = 7 800 m

234 cm = 2,34 m

15 cm = 150 dm

6 m = 0,06 hm

Scrivi

litri

vere (V)

b. 248 dg = 2,48 = 2 480

327 cg = 3,27 = 0,327

2,9 kg = 2 900 = 29

7,5 cg = 75 = 0,075

false (F).

V F

41 cg = 410 mg

8 hg = 80 kg

42,6 dag = 0,426 kg

0,94 kg = 940 g

V F

34,8 c<l = 3,480 <l

63 d<l = 0,63 da<l

12 h<l = 120 da<l

3 <l = 0,03 h<l

Esegui le operazioni sulle misure di lunghezza, come nell’esempio.

8 m + 20 dm + 300 cm = 8 m + 20 dm + 300 cm =

m + 2 m + 3 m = 13 m

a. 12 m + 200 dm + 1 200 cm = m

hm + 11 km + 1 300 m = hm

m + 3,4 km + 44 dam = hm

dm + 480 cm + 1 770 mm = m

b. 3 700 g – 140 dag = kg

800 mg – 44 dg = g

kg – 75 hg = dag

g – 126 cg = dg

7 Aiutati con le tabelle e trasforma nelle unità di misura indicate, come negli esempi. 14 <l = m<l 3,6 da<l = c<l L’unità di misura in cui trasformare i 14 <l L’unità di misura in cui trasformare i 3,6 da<l sono i m<l . sono i c<l .

<l da<l <l d<l c<l m<l

4 0 0 0

<l = c<l

d<l c<l m<l

h<l = d<l

<l da<l <l d<l c<l m<l

6 0 0

da<l = c<l

<l da<l <l d<l da<l <l d<l c<l

d<l = m<l

d<l c<l m<l

da<l = <l

da<l = d<l

<l da<l <l d<l h<l da<l <l d<l

Operare trasformazioni fra grandezze omogenee.

Misura del tempo

1 Inserisci i numeri adatti per completare le frasi.

In un millennio ci sono anni.

In un millennio ci sono secoli.

In un secolo ci sono anni.

In un anno ci sono mesi.

Una settimana è formata

Scrivi

data

3 Trasforma in secondi.

min e mezzo

min

min e mezzo

min

min

min

Trasforma in ore.

d

6 Calcola il tempo trascorso.

Dalle 8:30 alle 12:00

Dalle 15:10 alle 15:55

Dalle 21:35 alle 00:10

Dalle 23:50 alle 2:25

In un giorno ci sono ore.

In un’ora ci sono minuti.

In un minuto ci sono secondi.

mesi che hanno

giorni.

NASCITA DI CRISTO

giorni

è più

minuti.

11:15

Dalle 19:20 alle 20:10

Dalle 20:18 alle 22:00

4:32 alle 6:13

min indietro.

e mezzo fa?

e

ore saranno:

fa?

2 ore?

4 ore e mezzo?

ore?

Fabio guarda la televisione dalle 17:30 alle 18:15, mentre Alberto la guarda per 1 ora e mezzo e Leonardo la guarda dalle 17:20 alle 18:10.

bambino guarda meno televisione?

Ludovica e Gabriel vanno al cinema a vedere lo spettacolo delle 17:15. Il film durerà 90 minuti, fra il primo e il secondo tempo ci sarà un intervallo di 10 minuti e altri 10 minuti gli serviranno per uscire.

che ora devono dire ai loro genitori di venirli a prendere fuori dal cinema?

Alessandro e Andrea sono due compagni di classe e festeggiano il compleanno lo stesso giorno. Oggi Andrea compie 11 anni.

In quale anno è nato Alessandro?

Alessandro ha una sorella maggiore di 4 anni. In quale anno è nata?

La mamma di Alessandro ha il triplo degli anni del figlio e cinque anni di meno del marito. Quanti anni hanno i genitori di Alessandro?

d. Per festeggiare è stata invitata a cena una persona nata nel 1945 Chi pensi che sia? Quanti anni ha?

intervalli

trasformazioni

min avanti.

tempo.

grandezze omogenee.

L’euro

vuole

1,50 lattina

2,50 bicchiere

meno

più caro:

menù

sterline

sterline

sterline

sterline

tiramisù

4,50

3,60 hamburger

5,50

pleta

ogni

Completa la colonna grigia in modo da ottenere

numero che sia il doppio di 232. Segui le istruzioni.

Ha tre cifre uguali e la loro somma

Il doppio di trenta più quattro.

Il primo numero dispari.

Sei elevato alla seconda.

74 decine

2 unità.

ha 5 mele. Scambia

ciliegie

ottenere?

6.

ciliegie.

1 Colora le figure simmetriche a quelle colorate.

La simmetria

2 Disegna gli assi di simmetria che vedi in ciascuna figura.

3 La lettera M si guarda allo specchio: come si vedrà? Disegna l’immagine riflessa.

4

La lettera B si specchia in una pozza d’acqua: come si vedrà? Disegna l’immagine riflessa.

BChe cosa noti?

Che cosa noti?

MQuali altre lettere si comportano come la M?

Quali altre lettere si comportano come la B?

5 Disegna poligoni di forme differenti che abbiano almeno un asse di simmetria.

6 Disegna tutti gli assi di simmetria presenti nelle figure: quanti sono?

7 Quale è la figura simmetrica? Indicala.

8 Disegna la figura simmetrica rispetto all’asse dato.

9 Scrivi le coppie di rettangoli che, unite formano un quadrato celeste al loro interno.

Obiettivo di apprendimento: Riconoscere ed effettuare movimenti nel piano di punti e figure. Identificare assi di simmetria.

La traslazione

Riproduci

disegno

Con il righello disegna

vettore

unisce

vettore.

Spostamento

misura

lunghezza

cosa hanno

diverso

loro?

Disegna i vettori che indicano

punti indicati nelle figure e misura lo spostamento.

possibili

degli uccelli azzurri e degli uccelli bianchi

cigni bianchi e dei cigni celesti

4 Verifica se il vettore disegnato è corretto e, dove serve, correggi. Poi misura la traslazione.

5 La chiocciola si sta muovendo lentamente: disegna il vettore che indica lo spostamento. Di quanto si è spostata ogni volta? In vettore ha direzione e verso uguale ma possono essere presi punti di riferimento diversi.

1° spostamento: verso di

2° spostamento: verso di

6 Disegna il vettore che indica, ogni volta, lo spostamento fatto dalla coppa. Poi rispondi.

1o spostamento: cm

2o spostamento: cm

3o spostamento: cm

In quale caso si è spostata di più?

Stabilisci quale movimento ha effettuato

figura A per andare da:

Obiettivo di apprendimento: Riconoscere ed effettuare movimenti nel piano di figure: la traslazione.

rotazione

Di quanto è ruotato il vigile ogni volta rispetto alla posizione di partenza?

posizione di partenza

In senso antiorario di 90°

senso orario di 90°

senso antiorario di 180°

senso antiorario

In senso orario di 180°

90° In senso orario di 90°

5 Indica il senso e l’ampiezza del movimento di rotazione che deve effettuare il triangolo numero 3 per sovrapporsi…

al triangolo 4: senso orario di ;

2

4 3

al triangolo 1: senso orario di

; al triangolo 2: senso orario di ; E per riportarlo su se stesso? Senso In quale altro senso può ruotare il triangolo 3?

Di quanto ruota, allora, nell’altro senso per sovrapporsi… al triangolo 1: senso di

al triangolo 2: senso di

al triangolo 4: senso di

6 Traccia i segmenti che uniscono i punti A e A1 al centro di rotazione (O). Poi indica il verso di rotazione e di quanto è ruotato il punto A.

effettuare

piano di figure:

rotazione.

Figure simili

1 Stefano gioca con l’ombra della sua mano. Osserva e completa.

La mano e la sua ombra hanno la stessa forma? Sì No

Se Stefano allontana la mano dal muro, come diventa la sua ombra?

E se la avvicina?

Puoi dire allora che, se Stefano avvicina o allontana la mano dal muro, l’ombra cambia dimensioni? Sì No Cambia anche la forma? Sì No

2 Nicolas ha costruito il rettangolo A. Osserva e rispondi.

Lo schiaccia e ottiene la figura B.

I lati hanno la stessa misura? Sì No

E gli angoli corrispondenti hanno la stessa ampiezza? Sì No

Le due figure hanno la stessa forma? Sì No

Puoi dire allora che le due figure sono simili? Sì No

3 Quali triangoli sono simili a quello celeste? Leggi e rispondi.

Ricalca il triangolo celeste con la carta trasparente e sovrapponilo agli altri triangoli. Colora solo i triangoli che hanno la stessa forma e gli angoli di uguale ampiezza rispetto a quello celeste.

I triangoli hanno tutti la stessa gran dezza? Sì No

Hanno tutti la stessa forma? Sì No

Gli angoli corrispondenti hanno la stessa ampiezza? Sì No

4 Conosci questi strumenti? Sul quaderno scrivi il loro nome e a che cosa servono. Poi completa la frase scegliendo il termine corretto.

Tutti e tre gli strumenti si usano per ingrandire rimpicciolire un oggetto.

ogni riquadro

lati della figura

rispetto a quella colorata.

ogni riquadro colora

figura

stata ingrandita

colora la figura che è stata ridotta

3:1 rispetto a quella colorata.

poligoni

unità

B C D E

triangoli

I triangoli

1 Quale terna di angoli può indicare gli angoli interni di un triangolo? Indicala.

35° 28°

2 Completa la tabella come nell’esempio.

65° 83°

Misure degli angoli Tipo

Triangolo 1 50° 30° 100° ottusangolo

Triangolo 2 70° 50°

Triangolo 3 25° 65°

Triangolo 4 55° 75°

Calcola l’ampiezza dell’angolo con il punto interrogativo.

?

?

Stabilisci in quali casi si può costruire il triangolo e completa la tabella.

Misure dei lati Il triangolo si può costruire?

cm 7 cm 17 cm

cm 18 cm 9 cm

cm 10 cm 14 cm

64° 80°

No

No

No

Sapendo che tutti i lati del triangolo B sono la metà dei lati del triangolo A, calcola il perimetro dei due triangoli.

Se tutti i triangoli hanno la base della stessa lunghezza, quale delle affermazioni è vera?

1 Triangolo 2 Triangolo 3

a. Tutti i triangoli hanno lo stesso perimetro. V F

b. Il triangolo 2 ha il perimetro maggiore. V F

c. Il triangolo 1 ha il perimetro maggiore. V F

Il triangolo 3 ha il perimetro maggiore. V F

Quanti triangoli vedi in questa figura? Completa.

Nomina i vertici di tutti i triangoli.

triangoli sono: Quali triangoli sono rettangoli?

Osserva la figura e calcola l’angolo con il punto interrogativo.

apprendimento: Classificare i triangoli secondo proprietà geometriche e determinare il perimetro.

I quadrilateri

1 Osserva i quadrilateri e rispondi alle domande.

a. Quali quadrilateri hanno tutti i lati uguali?

b. Quali quadrilateri hanno due coppie di lati uguali e paralleli?

c. Quali quadrilateri hanno solo una coppia di lati paralleli?

d. Quale quadrilatero non ha nessuna delle proprietà scritte sopra?

2 Disegna le diagonali nei seguenti quadrilateri. Poi rispondi.

In quali quadrilateri le diagonali sono uguali?

In quali quadrilateri le diagonali sono perpendicolari?

3 Quando è possibile, traccia tutti gli assi di simmetria.

In quale quadrilatero gli assi di simmetria coincidono con le diagonali?

quadrati

6 Giacomo giocando con le matite fa un disegno astratto. Subito dopo si accorge di aver ottenuto dei quadrilateri.

Osserva il disegno: colora e scrivi i nomi di tutti i quadrilateri che riconosci nel disegno di Giacomo.

7 Per ogni caratteristica scrivi i nomi dei quadrilateri che la possiedono.

Hanno i lati tutti uguali Hanno due coppie di lati paralleli Hanno gli angoli tutti uguali Hanno le diagonali perpendicolari

8 Completa.

Un quadrilatero si può costruire se il lato più è minore della somma degli altri

La somma degli angoli inter ni di un quadrilatero è

I quadrilateri

perimetro

perimetro

che

che

rettangolo:

Le misure di superficie

Circonda l’unità di misura adatta per esprimere

un cartoncino.

Scrivi il valore

250 cm2

m2

cifre

cm2

Inserisci le misure in tabella ed esegui le trasformazioni come nell’esempio.

hm2 = 53 485 dam2

0,07 cm2 = mm2

hm2 = m2

dm2

hm2

m2

9 dam2 = m2

m2

m2 =

m2

Completa

tabelle.

superficie di:

una stanza.

hm2 dam2

da

000 mm2

dm2

m2

100 hm2

20,41 dm2

dm2 cm2 mm2

da u da

5 Nelle seguenti misure sottolinea le cifre che indicano:

i metri quadrati.

041 m2 72,42 m2 5 689 dm2 34,68 dam2 i centimetri quadrati. 68,32 cm2 7,96 dm2 4 567 mm2 3 121 cm2 i decimetri quadrati. 34,86 dm2 9 588 cm2

m2 3 420 cm2

6 Evidenzia le cifre che si riferiscono alla marca, poi scomponi come nell’esempio.

2 345,65 m2 = 23 dam2 45 m2 65 dm2 7 581 dm2 = 75 81 9 842 hm2 = 98 42 0,45 dam2 = 0 45 67,80 km2 = 67 80 1 235,78 cm2 = 12 35 78

7 Esegui le trasformazioni.

48 m2 = dam2 324 dm2 = m2 0,2 dm2 = cm2

1,9 hm2 = m2 7 km2 = dam2 2 m2 = hm2

8 Inserisci l’unità di misura corretta come nell’esempio.

dm2 = 7 cm2

m2 = 2 000

km2 = 8 000 500 dm2 = 5

hm2 = 10 000

dam2 = 759 000

9 Quali delle misure di superficie indicate sono equivalenti? Colorale nello stesso modo.

000 m2

m2

10 Quanto manca a:

1 m2 = 30 dm2 +

km2 = 70 hm2 +

dam2 = 50 m2 +

hm2

000 dm2

hm2 4 dam2

dam2 400 m2

cm2 = 98 mm2 +

dm2 = 75 cm2 +

mm2 = 0,4 mm2 +

11 Esegui le seguenti trasformazioni.

1,20 dm2 = m2

m2 = hm2

cm2 = dm2

245 mm2 = dm2

500 dam2 = km2

m2 = hm2

di apprendimento: Riconoscere e denominare le unità di misura della superficie. Operare trasformazioni tra grandezze omogenee.

L’area

1 Scegli un’unità di misura a piacere e calcola l’area dei poligoni disegnati.

2 Usando il quadretto come unità di misura, calcola l’area dei poligoni e disegna accanto un poligono equivalente a ciascuno di esso.

3 Stabilisci quali poligoni sono isoperimetrici e quali sono equivalenti.

Poligoni isoperimetrici e Poligoni equivalenti e

4 Osserva la figura e completa.

Nella figura l’unità di misura u1 entra volte.

L’unità di misura u2 entra volte.

Il valore dell’area cambia se si cambia l’ di misura.

5 Leggi e completa.

Conta i lati del poligono qui a lato e scrivi il suo perimetro.

Ora misura la sua superficie.

L’area è

Quale unità di misura hai usato?

Scegli una nuova unità di misura e misura nuovamente.

L’area è

6 Osserva le figure e segna con una 8 quale delle affermazioni sotto è vera.

A

B

L’area della figura A è la metà dell’area della figura B.

L’area della figura A è il triplo dell’area della figura B.

L’area della figura A è il doppio dell’area della figura B.

L’area della figura A è 1 4 dell’area della figura B.

7 Osserva il disegno e rispondi alle domande.

Se l’area della figura è 24 u2 quale unità di misura è stata usata?

E se l’area è 12 u2?

E se l’area è di 6 u2 ?

apprendimento: Determinare il perimetro e l’area di figure piane.

L’area del rettangolo e del quadrato

1 Sapendo che il quadretto azzurro è 1 cm2, esegui quanto richiesto.

Colora un rettangolo formato da 4 cm2. Avevi 1 cm2 e l’hai per volte.

Scrivi in linguaggio matematico: cm2 x volte = cm2 1 cm

2 Osserva e completa.

Da quanti cm2 è formato il rettangolo azzurro? Scrivi in linguaggio matematico: 1 cm2 x = cm2

Da quanti cm2 è formato il quadrato? Scrivi in linguaggio matematico: cm2 x = cm2

3 Osserva e completa.

Che poligono è la figura a lato?

Per misurare la sua superficie procedi così: quanti cm2 ci sono in una riga? Quante righe sono in tutto? cm2 x = cm2

4 Calcola sul quaderno quanto richiesto sotto a ciascuna figura.

4,2 cm 2,4 cm perimetro e area

perimetro e area

cm

Perimetro 12,8 cm

lunghezza lato e area

5 Completa.

Se in un quadrato conosci la misura della diagonale, puoi calcolare l’area? Sì No Scrivi come fai

In questo quadrato la diagonale misura 2,8 cm, calcola l’area.

6 Nel rettangolo a lato il perimetro è 24 cm.

La base è 4 cm e l’altezza è il doppio della base.

Calcola l’area.

7 Il rettangolo e il quadrato qui sotto sono isoperimetrici.

Calcola perimetro e area del rettangolo e del quadrato.

A B C D

AB = 12 cm

BD = 9 cm

Perimetro rettangolo = Perimetro quadrato = Area rettangolo = Area quadrato =

Sul quaderno:

a. Disegna un quadrato di lato 2 cm e un altro con il lato doppio rispetto al precedente.

Poi calcola l’area dei quadrati. Quanti quadrati uguali a quello piccolo entrano nel quadrato grande?

b. Un lato di un rettangolo è 20 cm e l’altezza è 5 4 del lato. Calcola il perimetro e l’area del rettangolo.

c. Un lato del rettangolo è 16 cm e l’altro lato è 3 8 del primo. Trova la misura del lato e calcola l’area e il perimetro del rettangolo.

d. Un quadrato ha il lato di 4 cm. Calcola l’area. Se il lato aumenta di 0,4 cm, di quanto aumenta la sua area?

e. Calcola l’area e il perimetro di un rettangolo sapendo che un lato è lungo 12,3 cm e che è il triplo dell’altro lato.

f. Calcola il perimetro e l’area di un quadrato di lato 6 cm. Se si triplica il lato, di quanto cambia il perimetro? E l’area?

Obiettivo di apprendimento: Determinare il perimetro e l’area di figure piane.

Area del parallelogramma e del triangolo

1 Completa la tabella sapendo che le misure si riferiscono a dei parallelogrammi.

cm

cm 12 cm

cm2

Completa.

A BC h

Sapendo che:

base = 3,5 cm

l’area:

cm

cm2

8 cm

cm

Sapendo che: CB = 7,5 cm • h = 4 cm Calcola l’area:

l’altezza relativa al lato = 5,2 cm

Area triangolo:

parallelogramma:

Osserva la misura e calcola l’area:

Usa il righello per prendere le misure necessarie a calcolare l’area del triangolo e del parallelogramma.

3 Il parallelogramma ha la base doppia dell’altezza. Disegna l’altezza e calcola l’area.

lato = 12 cm

altezza =

Area =

4 Questo triangolo ha un lato lungo 24 cm. Sai che l’altezza relativa è 1 3 del lato calcola quanto ti viene chiesto.

altezza =

Area =

5 Sul quaderno calcola quanto richiesto.

a. Un triangolo ha l’altezza di 24 cm e la base è 3 2 dell’altezza. Calcola la misura della base e poi l’area.

b. L’area di un parallelogramma misura 375 cm2 e la base è 25 cm. Calcola la misura dell’altezza.

c. La base di un parallelogramma misura 16 cm e l’altezza è la metà della base. Calcola la sua area.

d. L’area di un triangolo è di 108 cm2 e l'altezza è 18 cm. Calcola la base del triangolo.

e. Calcola l’area del quadrato e del triangolo isoscele sapendo che il perimetro del quadrato è 52 cm.

di apprendimento: Riconoscere le proprietà e determinare il perimetro e l’area del triangolo e del rombo utilizzando le formule.

Area del rombo

1 Osserva le figure e completa le affermazioni.

Figura A

Figura B

E la figura B? Misura la superficie dei due poligoni usando come unità di misura uno dei triangoli da cui sono composti: area rombo: area rettangolo: Confronta le misure delle aree: sono Ricalca su di un foglio di carta trasparente il rettangolo e sovrapponilo al rombo in modo che il lato lungo del rettangolo e la diagonale più lunga del rombo coincidano: come sono i due segmenti fra loro? Sovrapponi adesso la diagonale più corta del rombo e il lato corto del rettangolo. Puoi dire che il lato corto del rettangolo è la della diagonale corta del rombo oppure che la diagonale corta del rombo è il del lato corto del rettangolo.

Che poligono è la figura A?

2 Completa colorando le affermazioni corrette. L’area del rombo è uguale all’area di un rettangolo che ha la lunghezza del lato più lungo uguale alla lunghezza della diagonale più corta diagonale più lunga del rombo e la lunghezza del lato più corto è la metà il doppio della lunghezza della diagonale più corta diagonale più lunga del rombo.

3 Completa aiutandoti con lo schema.

Area del rombo =

Diagonale del rombo

In un rombo una diagonale misura 2 cm e l’altra diagonale misura il doppio della prima. Colora il rombo che rappresenta

queste informazioni. Poi completa sotto.

il righello misura i segmenti che ti servono per calcolare la misura del contorno e della superficie di ciascun rombo e poi

l’area

Area del trapezio

1 Osserva e completa.

A B

La figura che vedi è un Unisci i punti A e B. Hai diviso il in due poligoni che si chiamano e sono fra loro

Sai che l’area del parallelogramma è di 84 cm2. Calcola l’area di un trapezio.

2 Leggi e completa.

Unisci i punti B ed E, poi colora di rosso il lato AB del trapezio e il lato corrispondente nell’altro trapezio. Colora di verde il lato FE e il lato corrispondente. Infine colora di celeste l’altezza di un trapezio.

A F E

Osserva: il lato lungo del rettangolo da cosa è formato? E il lato corto del rettangolo è uguale dei trapezi. Sai che i lati del rettangolo sono lunghi 24 cm e 8 cm. Calcola l’area del rettangolo: area di ogni trapezio: Puoi trovare il perimetro di uno dei trapezi? Perché?

B

C D

3 Osserva il poligono e completa.

A B CD

È un

Lato parallelo = 4,2 cm è il lato AB

Lato parallelo = 7,2 cm è il lato Altezza = 5 cm è il lato Calcola l’area:

Osserva il poligono e completa.

Lato parallelo = 8,3 cm è il lato

Lato parallelo = 11,5 cm è il lato

Altezza = 4,5 cm è il segmento

Calcola l’area:

5 Calcola sul quaderno il perimetro e l’area del quadrato e l’area dei trapezi.

AF = 9 cm

BC = 6 cm

A F

B

C DE

6 In un trapezio isoscele uno dei lati paralleli è lungo 6,4 cm e l’altro è lungo il doppio, mentre l’altezza è di 3,2 cm. Completa.

Com’è l’altezza rispetto al lato lungo di 6,4 cm?

Cerca fra i trapezi disegnati qui sotto quello che ha un lato parallelo lungo il dell’altro e l’altezza lunga la del lato parallelo più corto. Coloralo.

Calcola l’area del trapezio sul quaderno.

7 Usa le misure che hai a disposizione per calcolare il perimetro e l’area del trapezio.

=

12 cm

cm 12 cm

cm

Obiettivo di apprendimento: Riconoscere le proprietà del trapezio e determinare il perimetro e l’area usando le formule.

I poligoni regolari

1 Completa.

Un poligono si dice regolare se ha tutti i uguali e tutti gli angoli

2 Colora i poligoni regolari.

3 Scrivi il nome di ogni poligono e in ciascuno disegna un apotema.

4 Traccia le diagonali uscenti da un vertice qualsiasi del poligono e rispondi.

Quante diagonali hai tracciato?

In quanti triangoli hanno diviso il poligono?

Quanto misura la somma degli angoli interni di ogni triangolo?

La somma degli angoli del poligono è 180° x =

5 Leggi e completa.

Traccia tutti gli assi di simmetria del poligono.

Il poligono è un e ha assi di simmetria.

Tre assi sono le e tre sono i

6 Traccia tutti i segmenti che uniscono il centro del poligono con i vertici.

In quanti triangoli hai diviso il poligono?

Che tipo di triangoli sono?

Traccia l’altezza di un triangolo relativa al lato che coincide con il lato del poligono. L’altezza del triangolo è del poligono.

7 Completa.

Quanti lati ha un poligono regolare che ha il perimetro di 150 cm e un lato di 30 cm?

Numero di lati = , e quindi è un

8 Un esagono ha il perimetro di 72 cm. Calcola il lato di un quadrato e di un triangolo equilatero isoperimetrici all’esagono.

Lato quadrato =

Lato triangolo =

9 Completa.

Ogni poligono regolare si può dividere in tanti triangoli

quanti sono i lati. Se un poligono è stato diviso in 10 triangoli isosceli, quanti lati ha?

10 In questo pentagono regolare l’area del triangolino celeste dentro è 6,8 cm2. Completa.

Quanti triangoli uguali a quello celeste puoi disegnare?

Puoi calcolare l’area del pentagono anche come somma delle di tutti i triangoli. In linguaggio matematico: cm2 + cm2 + cm2 + cm2 + cm2 = cm2

11 L’ottagono regolare qui a lato ha l’apotema di 9,6 cm e il lato di 8 cm. Disegna l’apotema e calcola: il perimetro l’area

12 In questo triangolo equilatero l’area è 209 cm2 e l’altezza è 19 cm. Calcola il perimetro del triangolo e completa.

Se raddoppi la misura del lato, il perimetro raddoppia? Sì No Anche l'area raddoppia? Sì No Spiega la tua risposta con un esempio.

Obiettivo di apprendimento: Determinare il perimetro e l’area di figure piane.

Aree di poligoni

1 Sapendo che Il lato di un quadrato misura 2 cm, calcola: quanto misura l’area di tutta la figura. quanto misura l’area della parte colorata. − che frazione rappresenta l’area della parte colorata rispetto a tutta la figura. ...... l’area della parte colorata rispetto a quella bianca.

2 La somma delle aree del quadrato e del rettangolo che compongono la figura a lato è 300 cm2 e l’area del quadrato è 1 3 dell’area dell’intera figura. Calcola sul quaderno l’area del quadrato. Sapendo che la base del rettangolo ABCD è 30 cm, trova il perimetro.

3 Osserva e completa.

Da quali poligoni è formato questo trapezio?

Quanto misura l’altezza del trapezio? Quanto misurano i lati paralleli?

− Calcola l’area del trapezio.

4 Osserva la figura e trova le misure delle parti mancanti. Poi completa.

Da quali poligoni è formata? Calcola il perimetro e l’area della figura.

5 La tovaglia di Andrea misura 24 e 28 cm. Sua mamma vuole decorarla ai bordi con un nastro di 2 cm. Qual è la superficie del bordo?

6 Carlo ha ritagliato un quadrato e due triangoli rettangoli isosceli. Facendo combaciare ogni volta due lati uguali, ha costruito questi poligoni. Osserva e rispondi.

Fig. 1

Fig. 2

Che poligoni ha costruito Carlo?

− Ricorda che lati dello stesso colore hanno la stessa lunghezza. Sono più lunghi i lati grigi o i lati celesti? Come sono le aree dei poligoni? Perché?

7 Usando come unità di misura i lati grigi e i lati celesti, scrivi i perimetri dei poligoni dell’esercizio precedente.

Fig. 1 Perimetro = lati grigi e lati celesti

Fig. 2 Perimetro =

Fig. 3 Perimetro =

Quali figure sono isoperimetriche?

Se il lato celeste misura 5 cm e il lato grigio misura 7 cm, quanto misurano l’area e il perimetro di ogni poligono?

8 Osserva la figura a destra e calcola quanto richiesto.

Usa i dati scritti in figura per ricavare i dati necessari per calcolare:

• l’altezza di tutta la figura;

• la superficie della figura.

2 cm 2 cm

Fig. 3 3 cm 2,5 cm 1,5 cm

Obiettivo di apprendimento: Determinare il perimetro e l’area di figure per scomposizione o utilizzando le formule.

Circonferenza e cerchio

1 Colora di verde la circonferenza e di giallo il cerchio.

3 Misura con il righello le lunghezze e completa.

OA B

H

O

2 Inserisci i nomi delle parti indicate, poi rispondi.

4 Lucrezia è molto sportiva. Per tenersi allenata, tutte le mattine corre facendo 14 giri intorno alla pista circolare del suo paese. Il diametro della pista è di 25 metri. Quanti metri percorre in una mattina?

Quanti assi di simmetria ha un cerchio?

5 Omar cammina lungo il bordo della aiuola come quella della figura. Quanto è lungo il percorso che fa?

m

ruota della bicicletta di Diego ha il raggio

25 cm.

Quanto misura la circonferenza

la ruota compie

giri

L’apertura di questo barattolo è a forma circolare. La sua circonferenza misura 34,54 cm.

Quale coperchio è più adatto per chiudere il barattolo? Indicalo.

8 Un orologio segna le 9:00. Quali angoli formano le lancette?

Le lancette formano un settore circolare all’interno del quadrante dell’orologio: coloralo.

Quant’è l’area del settore rispetto all’area dell’orologio intero?

Per trovare l’area del settore puoi fare : 4. Se il raggio è 7 cm, calcola l’area di tutto l’orologio.

Calcola l’area del settore circolare.

9 Il cerchio disegnato in basso ha il diame

tro di 40 cm. Quanto misura il lato del quadrato all’esterno?

Calcola l’area della parte colorata.

Il lato del quadrato disegnato in basso misura 8,5 cm.

Quale delle due figure ha il perimetro più piccolo?

di quanto più piccolo?

I solidi

1 Colora di giallo i prismi e di verde le piramidi.

2 Inserisci i termini in figura, al posto giusto.

faccia

vertice

3 In ogni poliedro colora uno spigolo rosso, un vertice blu e una faccia verde.

4 Completa la tabella.

Nome n. spigoli

vertici n. facce

5 Scrivi il nome di ogni poliedro e colora di rosso la faccia d’appoggio (base) e se presente, la faccia parallela ad essa.

6 Di quale poliedro si parla? Aiutati osservando l’esercizio precedente.

• Ha due basi uguali e parallele:

• È racchiuso da sei quadrati uguali:

• È racchiuso da sei facce, che sono tutti rettangoli uguali e paralleli a due a due:

• Ha solo una base:

7 Indica la risposta corretta.

• Un prisma ha sempre: due basi uguali e parallele. due basi.

• Una piramide ha: una base e tutte le facce triangolari. una base e le facce rettangolari.

• Il cubo è delimitato da: rettangoli tutti uguali. quadrati tutti uguali.

• Una piramide ha: due basi. una base.

Obiettivo di apprendimento: Classificare i solidi in base alle proprietà.

La superficie dei solidi

1 Collega ogni solido con il suo sviluppo in piano.

2 Per ogni sviluppo in piano scrivi il nome del solido.

3 Colora le basi verdi e le facce laterali gialle dei seguenti sviluppi in piano.

Area totale e area laterale

3 Con il righello misura le parti del parallelepipedo necessarie a calcolare l’area laterale e l’area totale.

4 Questo che vedi sotto è il recinto della cagnolina Maya. Calcola il perimetro del recinto e quanta rete metallica è servita per costruirlo.

5 L’area laterale del cubo disegnato sotto è 784 cm². Calcola la superficie totale del cubo.

Alice ha decorato questa scatola regalo che ha per base un quadrato di perimetro 60 cm e l’altezza 24 cm. Calcola quanta carta è stata usata per ricoprirla tutta. Alice ha un foglio di carta da regalo di 2 m2. Le basterà per fare il pacchetto?

misura

Le misure di volume

1 Quanti decimetri cubi ci sono in 1 m3? Leggi e completa.

decimetro cubo è un cubo con lo spigolo di 1 dm.

Lungo lo spigolo del metro cubo quanti dm3

sistemare? dm3

Quante file da dm3 servono per ricoprire la base?

x = dm3

su tutta la base ci sono dm3

Per riempire tutto il cubo quanti “piani” da 100 dm3 servono?

da dm3, cioè 100 dm3

m3 = dm3

= dm3

Evidenzia le cifre a cui si riferisce la marca, poi inserisci i numeri nella tabella come nell’esempio.

multipli

hm3 dam3

m3

km3

dam3

643 mm3

m3

da u

di misura sottomultipli

dm3 cm3 mm3

da

da

h da

Evidenzia le cifre che si riferiscono alla marca, poi scomponi come negli esempi.

m3 = 235 m3 45 dm3

dm3 =

598 cm3 =

dam3

cm3

dm3 456 cm3

Il volume

1 Calcola il volume di ciascuna delle seguenti costruzioni, usando come unità di misura un cubetto .

Volume = cubetti

2 Calcola il volume del solido usando come unità di misura un cubetto . Poi, usando come unità di misura una faccia del cubetto, calcola anche l’area totale.

Volume = cubetti

3 Calcola i volumi sapendo che = 1 cm3. Poi completa.

Volume = cubetti.

Area totale = facce

Volume = cubetti Volume = cubetti di cubetto.

A = cm3 Volume B

Mettili in ordine decrescente, dal più grande al più piccolo:

Volume C =

Gli alunni della 5a B hanno costruito 3 contenitori di cartoncino colorato come questo disegnato a lato. Quanti cm 2 di cartoncino hanno usato? Quanti m2 di cartoncino? Se gli alunni avevano un cartoncino da 1 m2, sarà bastato per costruire i 3 contenitori?

Questi due solidi hanno uguale altezza e uguale area di base: come sono i loro volumi? Spiega il tuo ragionamento.

Il volume

1 I tre amici Luca, Gianni e Giacomo, stanno giocando con i cubi e hanno fatto queste costruzioni. Osserva e rispondi.

Costruzione di Luca

Costruzione di Gianni

Costruzione di Giacomo

Quanti cubetti ha utilizzato ciascuno di loro per fare la propria costruzione? Scrivi a lato. Chi ha usato più cubetti? Spiega come hai contato il numero dei cubetti usati da ciascun bambino.

2 Carlo ha fatto questa costruzione con dei cubi tutti uguali. Disegna nel quadretto accanto il solido visto di fronte, di lato e dall’alto. vista di fronte vista di lato vista dall’alto

lato 9,5 mm

3 Questa scala è fatta di cubi. Questi che vedi sono i cubi necessari per formare i primi tre scalini. Quanti cubi saranno necessari per arrivare al dodicesimo scalino? Spiega il tuo ragionamento.

4

Quanti cubetti sono stati usati per fare queste costruzioni? Scrivi a lato.

Ci sono più cubetti nella figura A o nella figura B?

Quante facce quadrate ha la figura A?

E la B?

5

A B

Gli alunni della maestra Paola hanno ritagliato da un cartoncino quadrato, come quello qui accanto, lo sviluppo di un cubo con lo spigolo di 1,5 cm. Quanto cartoncino è avanzato?

6 Una scatola contiene esattamente 30 dadi di plastica colorata tutti uguali, con lo spigolo di 2,5 cm. Ginevra si chiede quale sarà il volume della scatola. Aiutala a rispondere.

7

Questa piscina, a forma di parallelepipedo: è lunga 12 m, larga 8 m e profonda 2 m.

Quanti metri cubi di acqua può contenere al massimo?

Il fondo della piscina viene ricoperto con delle mattonelle azzurre. Quanti metri quadrati di superficie è stata ricoperta?

Obiettivo di apprendimento: Usare unità di misura omogenee per calcolare il volume di un solido. Determinare i volumi di solidi per scomposizione.

L’indagine statistica

1 Indica in quali casi, per raccogliere le informazioni, si può fare un’indagine diretta e in quali casi è necessario, invece, svolgere un’indagine indiretta.

Indagine Diretta Indiretta

Numero abitanti dei capoluoghi di Regione.

Quanto tempo impiegano per andare a scuola i bambini della 5a C.

I film preferiti nelle classi quinte.

Il numero di automobili vendute in Italia nel 2019.

2 Le frasi contengono tutte un’informazione statistica. In ogni frase individua l’oggetto di indagine, a chi è stata rivolta (popolazione statistica) e l’informazione individuata (frequenza).

1. La scorsa estate hanno frequentato il centro estivo 43 maschi e 47 femmine.

2. Nella famiglia di Carlotta 2 persone hanno gli occhi azzurri.

3. Nella prima settimana di gennaio la temperatura è scesa sotto zero per 4 giorni.

4. Nella classe 5a B 6 bambini festeggiano il compleanno a novembre.

5. La merenda preferita dai cugini di Lorenzo è la focaccia.

6. Il fiore preferito dalle maestre della scuola di Anna è il papavero.

Oggetto di indagine

1. Quanti maschi e quante femmine hanno frequentato il centro estivo.

A chi è stata rivolta (popolazione statistica) Informazione individuata (frequenza)

Agli educatori del centro estivo. 43 maschi 47 femmine

quaderno

Zone d’Italia dove vive

bruno

Adige

Giulia

centrale

vendute in Italia Frequenza

tradizionali

000

000 mountain bike

da corsa

000

000

statistica

i due grafici

informazioni scritte

riquadri

rappresentare

moda a dicembre è

moda a febbraio è

che il dolce più venduto a dicembre sono , mentre il dolce più venduto a febbraio sono

la media in questo caso è utile?

Questi sono il numero di messaggi giornalieri mandati da Sofia nei primi 5 giorni di scuola.

e completa.

la media dei messaggi giornalieri:

la moda?

No

ha scritto le pagine del libro delle vacanze che ha fatto ogni giorno per una settimana. Osserva e completa.

Calcola quante pagine ha fatto in media ogni giorno: Qual è la moda?

dire che sono di più i giorni nei quali lei ha completato pagine.

5 Per lo spettacolo di fine anno gli alunni delle tre quinte devono indossare una maglietta gialla. Per risparmiare verrà fatto un acquisto complessivo. Osserva la tabella e rispondi sul quaderno. Taglie small medium large bambini 32 12 7

a. Quali informazioni sono riportate in tabella?

b. Per quale motivo è stata svolta questa indagine?

c. La moda è il numero 32. Che cosa significa?

d. Quanti sono gli alunni delle classi quinte?

e. Puoi sapere con certezza da quanti alunni è formata ciascuna classe? Perché?

f. Puoi sapere quanti alunni ci sono, in media, in ogni classe? Se sì, calcola la media.

6 Osserva il grafico e completa.

Faccende sbrigate in casa dai bambini della 5a A

apparecchiare sparecchiare fare il letto spazzare

Bambini

Frequenza

La moda è Significa che il lavoretto compiuto dalla maggior parte dei bambini della 5a A è Conoscere la media in questo caso fornisce informazioni utili? Sì No

7 Leggi e completa.

La zia ha regalato a Duccio una scatola di cioccolatini. Ne ha mangiati in media 3 al giorno e, dopo sei giorni, la scatola è finita. Puoi sapere con certezza quanti ciocco latini ha mangiato ogni giorno? Sì No Potrebbe averli mangiati in questo modo?

1° giorno 2° giorno 3° giorno 4° giorno 5° giorno 6° giorno

1 2 4 4 4 Sì No Trova almeno altri quattro modi diversi.

Il piano cartesiano

Il grafico rappresenta le temperature rilevate alle ore 10 nei primi 15 giorni del mese di ottobre.

la temperatura

il grafico e rispondi alle domande sul quaderno.

media

Quali informazioni sono rappresentate?

Quali informazioni sono scritte nell’asse delle ordinate y?

nell’asse delle ascisse x?

Che temperatura media c’è stata ad aprile?

a febbraio?

sono mesi nei quali la temperatura media è rimasta la stessa? E mesi nei quali la temperatura è andata sotto lo zero?

Qual è la temperatura minima registrata a Roma?

la massima?

Qual è la differenza di temperatura fra luglio e maggio?

La probabilità

1 Indica se ciascuno dei seguenti eventi è certo, impossibile o possibile.

Evento certo possibile impossibile

Pescare una caramella da un sacchetto di cioccolatini.

Ottenere un numero da 1 a 6 lanciando un dado.

Sapere che domani sarà un giorno di sole.

Estrarre il numero 50 giocando a tombola.

Ottenere il numero 1 lanciando 2 dadi.

2 Prima Marco e poi Giulia usano tutti i cartellini che vedi a sinistra per formare un grande numero. Indica se l’evento è C certo, P possibile oppure I impossibile.

Marco forma un numero pari.

C P I Marco forma un numero dispari.

C P I Marco forma un numero che termina con la cifra 8. C P I Marco forma un numero di quattro cifre.

C P I Marco forma un numero che termina con la cifra 3. C P I

Giulia forma un numero pari.

C P I

Giulia forma un numero dispari.

Giulia forma un numero di due cifre.

Giulia forma un numero superiore a 9 000.

C P I

C P I Giulia forma un numero di otto cifre.

C P I

C P I

3 Nel sacchetto ci sono 7 caramelle al limone e 3 alla fragola. Estraendo una sola volta e senza guardare nel sacchetto, che probabilità c’è che:

si estragga una caramella all’arancia?

si estragga una caramella al limone? si estragga una caramella alla fragola?

probabilità

palline

Completa scrivendo la probabilità.

Evento:

palline

bianche 2 nere

una pallina:

è bianca

è nera

Evento: lancio del dado.

Esce

Esce

3

Esce un numero pari

Esce un numero dispari

Esce 4 o 5

Evento: un mazzo di 40 carte.

una carta:

un asso

una figura

una figura di picche

una carta di cuori

carta di fiori o di quadri

Al centro sportivo ci sono 4 distributori con 10 gomme da masticare in ciascuno.

quaderno disegna i 4 distributori con dentro le gomme necessarie a rendere vere tutte le affermazioni scritte sotto.

È impossibile estrarre

gomma gialla.

più possibile estrarre

gomma rossa di una gialla.

certo di estrarre una gomma blu.

Hai la stessa probabilità di estrarre una gomma rossa di una blu.

Probabilità e percentuali