Systematische Natuurkunde 4 havo - hele boek by ThiemeMeulenhoff

HAVO 4

4 VANAF

E X AM EN

M E I 2 0 24

Naam Klas

HAVO 4

Beste leerling, Dit boek van Systematische Natuurkunde kun je samen met de digitale leeromgeving gebruiken in de les. Het is van jou p ersoonlijk, dus je mag er aantekeningen in maken. Na dit schooljaar mag je het boek houden. Dat is makkelijk als je volgend jaar iets wilt opzoeken, of iets moet leren voor een toets. Wij wensen je veel succes en plezier met het vak natuurkunde. Team Systematische Natuurkunde

COLOFON

Bureauredactie Lineke Pijnappels, Tilburg Beeldresearch Verbaal Visuele Communicatie BV, Velp Technische illustraties Jeannette Steenmeijer / Verbaal Visuele Communicatie BV, Velp Vormgeving basisontwerp Studio Bassa, Culemborg Vormgeving en opmaak Crius Group

Over ThiemeMeulenhoff ThiemeMeulenhoff ontwikkelt zich van educatieve uitgeverij tot een learning design company. We brengen content, leerontwerp en technologie samen. Met onze groeiende expertise, ervaring en leeroplossingen zijn we een partner voor scholen bij het vernieuwen en verbeteren van onderwijs. Zo kunnen we samen beter recht doen aan de verschillen tussen lerenden en scholen en ervoor zorgen dat leren steeds persoonlijker, effectiever en efficiënter wordt. Samen leren vernieuwen. www.thiememeulenhoff.nl ISBN 978 90 06 37380 6 Negende druk, eerste oplage, 2022 © ThiemeMeulenhoff, Amersfoort, 2022 Alle rechten voorbehouden. Niets uit deze uitgave mag worden verveelvoudigd, opgeslagen in een geautomatiseerd gegevensbestand, of openbaar gemaakt, in enige vorm of op enige wijze, hetzij elektronisch, mechanisch, door fotokopieën, opnamen, of enig andere manier, zonder voorafgaande schriftelijke toestemming van de uitgever. Voor zover het maken van kopieën uit deze uitgave is toegestaan op grond van artikel 16B Auteurswet 1912 j° het Besluit van 23 augustus 1985, Stbl. 471 en artikel 17 Auteurswet 1912, dient men de daarvoor wettelijk verschuldigde vergoedingen te voldoen aan Stichting Publicatie- en Reproductierechten Organisatie (PRO), Postbus 3060, 2130 KB Hoofddorp (www.stichting-pro.nl). Voor het overnemen van gedeelte(n) uit deze uitgave in bloemlezingen, readers en andere compilatiewerken (artikel 16 Auteurswet) dient men zich tot de uitgever te wenden. Voor meer informatie over het gebruik van muziek, film en het maken van kopieën in het onderwijs zie www.auteursrechtenonderwijs.nl. De uitgever heeft ernaar gestreefd de auteursrechten te regelen volgens de wettelijke bepalingen. Degenen die desondanks menen zekere rechten te kunnen doen gelden, kunnen zich alsnog tot de uitgever wenden.

Deze uitgave is volledig CO2-neutraal geproduceerd. Het voor deze uitgave gebruikte papier is voorzien van het FSC®-keurmerk. Dit betekent dat de bosbouw op een verantwoorde wijze heeft plaatsgevonden.

HAVO 4

René de Jong Arjan Keurentjes John van Polen Mark Bosman Maarten Duijnstee Torsten van Goolen Kees Hooyman Koos Kortland Michel Philippens Hein Vink Eindredactie Harrie Ottink Eindredactie Digitaal Evert-Jan Nijhof

Inhoud

1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7

2 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6

3 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5

4 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8

Werken met Systematische Natuurkunde

Basisvaardigheden

Grootheden en eenheden Werken met machten van 10 Werken met eenheden Meetonzekerheid en significante cijfers Van meting naar diagram Examenbepalingen Afsluiting Checklist voor begrippen en leerdoelen

10 13 18 25 31 41 45 48

Beweging

Onderzoek naar bewegingen Eenparige rechtlijnige beweging Eenparig versnelde beweging Beweging in het algemeen Gebruik van formules en diagrammen Afsluiting Checklist voor begrippen en leerdoelen

52 60 66 76 83 89 92

Krachten in evenwicht

Krachten en hun eigenschappen Krachten samenstellen Krachten ontbinden Krachten in evenwicht Afsluiting Checklist voor begrippen en leerdoelen

96 105 110 116 124 127

Krachtwetten

129

De eerste wet van Newton De tweede wet van Newton Valbeweging met luchtweerstand De derde wet van Newton Momenten De hefboomwet Momenten in het menselijk lichaam Afsluiting Checklist voor begrippen en leerdoelen

130 135 142 147 152 158 166 171 174

5 5.1 5.2 5.3 5.4 5.5

6 6.1 6.2 6.3 6.4 6.5 6.6 6.7

7 7.1 7.2 7.3 7.4 7.5

Warmte en temperatuur

177

Het molecuulmodel Transport van warmte Warmtestroom en warmte-uitwisseling Warmte zonder gas Afsluiting Checklist voor begrippen en leerdoelen

178 187 198 205 215 219

Elektriciteit

221

Spanning en geladen deeltjes Lading en stroom Weerstand Gebruik van elektrische energie Weerstanden in een schakeling Duurzame energie Afsluiting Checklist voor begrippen en leerdoelen

222 232 243 252 263 279 288 293

Onderzoeken en ontwerpen

297

Natuurkundige vragen Onderzoeken Ontwerpen Functionele materialen Afsluiting Checklist voor begrippen en leerdoelen

298 304 311 316 321 326

335

Lijst van uitkomsten

337

Werken met Systematische natuurkunde Je gaat aan de slag met Systematische natuurkunde. Bij deze methode werk je met je leerboek en online. Alle leerstof die je nodig hebt voor het eindexamen vind je in de leerboeken. Soms staat informatie of een opdracht online. In de kantlijn staat dan een icoon.

Significante cijfers en cijfers achter de komma

Theorie en opgaven

In figuur 1.13 zie je nogmaals het blokje van figuur 1.11. De liniaal met mm-verdeling

Elk paragraaf begint met een korte introductie en een vraag. Zo krijg je een eerste laat zien dat de lengte ligt tussen 6,7 en 6,8 cm. Je schat de tienden van een mm: 6,73 cm. indruk van het doel van de paragraaf. Omdat de liniaal met mm-verdeling nauwkeuriger is dan de liniaal met cm-verdeling noteer je één cijfer meer. Het aantal cijfers van een getal is dus een Bij natuurkundig onderzoek doe je Daarbij je een grootheidvan meestal uit in de basiseenheden vannoem het SI.jeVoor maat voordruk de nauwkeurigheid het instrument. Dit aantal cijfers het de metingen. Vaak zoek je naar een oppervlakte van een rechthoek en voor het volume van geldt: aantal significante cijfers . De meetwaarde 6,73 bestaat uiteen driebalk significante cijfers. verband tussen twee grootheden. Je noteert in ℓeen A =de ℓ ·metingen b en V = ·b·h tabel. Vervolgens zet je die ▪ A is oppervlakte in m metingen uitde in een diagram. Aan

. ℓ is de lengte in m. welke eisen moeten tabellen en ▪ b is de breedte in m. diagrammen voldoen? ▪ h is de hoogte in m. Figuur 1.13 ▪ V is het volume in m 3. De nauwkeurigheid van een meetwaarde kun je nietbegrippen zien aan hetherken aantalje cijfers Figuur 1.15is verdeeld in De tekst subparagrafen. Belangrijke aan een De eenheid van oppervlakte en van volume volgt uit de eenheden waarmee je die . Noteer je de lengte van het blokje in de basiseenheid, dan achter de komma blauwe kleur. In de checklist aan het einde van een hoofdstuk staan deze schrijf begrippen −2 grootheden berekent: je 6,73∙10 m of 0,0673 m. Het aantal significante cijfers blijft drie, maar het aantal en de leerdoelen per meting paragraaf bij elkaar. Achterin het boek staat het register. 1.5 Van naar diagram 1+1 [A] = achter [ℓ] zie · [b]je = je mkomma · m =op mverschilt. = m 2 pagina’s cijfers de Bij het bepalen vanishet aantal significante cijfers Daarmee snel welke een begrip besproken. 1+1+1 3 [V] = [ℓ] · [b] · [h] = m · m · m = m = m tellen nullen aanmeetwaarden het begin van een getal niet mee, maar nullen aan het eind wel. Tabel met 2

▪

▶ practicum Dichtheid van vurenhout

Deeen formules die je moet Je onderzoekt het verband tussen de massa en het volume van vloeistof. Zie

verband tussen afstand, snelheid en tijd vind je in BINAS tabel 35A1. InHet tabel 1.8 zie 1.15. je een aantal meetwaarden met daarachter aantal significante figuur Je doet vloeistof in een maatglas, leest het volume af het en meet dekunnen massa kennen en gebruiken, maatglas met de vloeistof. meetresultaten van je onderzoek staan in cijfers en van hethet aantal cijfers achter deDe komma. hebben een gele s =tabel v · t 1.11. De vorm van deze tabel voldoet aan een aantal eisen. Dit noem je de standaardvorm van een tabel: achtergrondkleur. De legenda Aantal Aantal Herschreven Aantal Meetwaarde Aantal ▪ De bovenste rij van de tabel heet de kop van de tabel. In de kop staan de geeft de betekenis van elkachter ▪ s is de afstandenin cijfers significante in de is uitgedrukt. cijfers achter significante grootheid dem. eenheid waarin de meetwaarde symbool. ▪ De −1 ▪ v is meetwaarden van een grootheid staan in een kolom. de komma cijfers standaardvorm de komma cijfers de snelheid in m s . ▪ In de eerste kolom zet je de meetwaarden van de grootheid die jij verandert of ▪ 13,60 g t is de tijd 4 in s. 2 1,360∙101 g 4 3 instelt. Deze waarden staan in een logische volgorde, bijvoorbeeld oplopend.

In de tweede kolom zet je waarden van de grootheid die3 je meet. 3 3 inclusief uitwerking 0 6,00∙102 cm 3 2 600 cm ▪ Invan DeDe voorbeelden een kolom staat altijd aantal cijfers achter de komma. Nullen eenheid snelheid volgthetzelfde uit de eenheid van afstand en tijd. Voorbeeld 2 Rekenen aan het 3 achteraan mag je niet zeggen ietskg over de nauwkeurigheid 4 3 spoor van een videometin 1005 4 0 weglaten, want die1,005∙10 hebben achtergrondkleur. [s]kg= [v]een · [t]blauwe van de meting. Zie figuur 2.3. Tijdens de videometing zijn twee beelden Alsmje56 hebt5 =alle [v] s 2 5,6∙10 −4 m 2 2 1 0,000 m 2· voorbeelden De bus vertrekt op t = 0 s. mVolume −1 3) = mheb ⋅ s(cm m s −1Massa [v] = _ bestudeerd je= een goedemaatglas basis met vloeistof (g) Tabel 1.8 s Bepaal hoeveel meter de bus na 4,0 s heeft afgelegd. ▶ applet Significante cijfers

0,0 voor het maken van de158,0 opgaven aan 20,1 174,8 hetOpmerking einde van de paragraaf. Rekening houden met191,1 significante cijfers Uitwerking 40,3

Noteer je de eenheid van snelheid met een slash, bijvoorbeeld m/s, dan wordt dat bij Er worden twee beelden per seconde gemaakt, dus het ti 60,0 eindexamen goed209,8 gerekend. Jehet gebruikt meetwaarden vaak om een andere grootheid te berekenen. De 4,0 beelden is een halve seconde. Na 4,0 s ben je ___ = 8 beel 79,9 223,6 0,5 met blokjes nauwkeurigheid van de uitkomst hangt danOpsommingen af van de nauwkeurigheid vanzijn de 100,1 244,9 Als het eerste beeld op t = 0,0 s is gemaakt, dan hoort het n belangrijke onderdelen van de theorie In opgaven kom je regelmatig cirkel,jebol of cilindertwee tegen. In BINAS tabel 36B meetwaarden. Bij de berekeningeen gebruik de volgende vuistregels: Tabel 1.11 In figuur 2.3 is de afstand van de eerste stip tot de negend ▪ staan de formules voor de , de de omtrek deevenveel oppervlakte van eenofcijfers cirkel: die jeengoed moet onthouden kunnen Bij vermenigvuldigen endiameter delen krijgt uitkomst significante als Op de foto is de lengte van de bus 5,95 cm. De bus heeft i de meetwaarde met de minste significante cijfers. Hier wordt bijvoorbeeld toepassen. 31 foto komt overeen m lengte van 10,0Basisvaardigheden m. Dus 1,0 cm op de ▪ Bij optellen d = 2r en aftrekken O = 2πr krijgt de A =uitkomst πr2 beschreven evenveel cijfers de komma hoe jeachter een probleem hetals best werkelijkheid. de meetwaarde met de minste cijfers achter de komma . Daarbij moeten alle kuntDe aanpakken. schaal is 1 cm ≙ 1,68 m. ▪ d is denaar diameter in m. gegevens dezelfde eenheid zijn omgerekend. Dus 4,25 cm is in werkelijkheid gelijk aan 4,25 × 1,68 = 7, ▪ r is de straal in m. ▪ O is de omtrek in m. Opmerking 2 ▪

Aan het eind van een paragraaf vind je een aantal opgaven. Achterin dit boek staat een lijst met uitkomsten. Hiermee kun je controleren of je een vraag goed hebt beantwoord.

Lijst van uitkomsten Hoofdstuk 1

14 0,42 N 15 Iris, Jeroen, Ricardo J 16 [c ] = _ = J kg −1 K −1 2 a I = 1,2 A kg ⋅ K F = 80 N 17 a 1,6 g P = 850 W b kg m−3 V = 450 m3 c 0,69 kg m−3 L = 97 dB 18 a 75,0 mL Wil je de volledige uitwerking van een b ampère b 75,0 ± 0,2 mL vraag inzien, dan kun je die krijgen 3 a meter 19 a 4 b massa b 3 van je docent. c milli = duizendste c 2 4 50 m/s d 2 5 massa e 3 Afsluiting 6 a 106 f 4 20 a 8,11 b 10 −2 De Gegevens Afsluiting is debetrekking laatste paragraaf van op elk dit hoofdstuk. b 2,3 c 10 −3 die hebben hoofdstuk 7 c 6,85 De afsluiting begint met een samenvatting van dde6∙10 theorie. 3 d 2,70 e 1,1∙10 De formules die in dit hoofdstuk besproken zijn, staan hieronder bij elkaar. e 100,0 f 6,35∙103 f 0,445 g v1,54∙10 snelheid s= ∙t 4 12 g 90,9 h 8∙10 m h 0,38 7ρ a= __ 4,506∙103 m dichtheid V 21 a 4,5 mg b 1,53∙10 −6 m d =c 2r diameter cirkel b 4,560∙10 −1 m3 9,61∙105 m Samenvatting 7,5∙10 −4 m c 2,25∙104 km h−1 O d= 2πr omtrek cirkel 3 3 Een grootheid is een eigenschap die je kunt 8A meten. drukt uit in d 5,67∙10 Neen m−2 =a π2,5∙10 r 2 =Je__14m πd 2 de grootheid oppervlakte cirkel −3 b 5,1∙105 Pa 22vastgelegd b 5,9∙102 kg min getal en een eenheid. De grootheden en bijbehorende eenheden zijn oppervlakte bol 1,85∙10 c vurenhout A =c 4π r 2 −5 m het SI. Een eenheid van een grootheid kun je afleiden uit een formule waarin deze d 2,51∙1014 J 23 b ja V = __43 π r 3 −2 volume bol voorkomt. grootheid b ja e 3,3∙10 bar c ja volume balk V =f ℓ2,5∙10 ∙ b ∙ −8hm VerderMeetwaarden vind je in denoteer Afsluiting een lijst met alle die in het hoofdstuk 25 b 1,65 N zijn 9 formules a 9,4 μA je vaak in de wetenschappelijke notatie:2 een getal met voor de d 33 N m−1 6,11 ∙Ts A =b 2πr h + 2πr oppervlakte cilinder besproken. komma één cijfer ongelijk aan nul, vermenigvuldigd metofeen macht van tien. In plaats c 18,5 nm 0,0185 μm 26 niet volume staat cilinder V =d π23,6 r 2of∙MW hvermenigvuldigingsfactor Daaronder eenvan overzicht deeen BINAS-tabellen die van belang bij de van een macht tien kunvan je ook voorvoegsel of 0,0236 GW 27 bzijn 2 mΩ −5 10 a 10 theorie vanverband het hoofdstuk. lineair y = a ∙ x + b notatie, dan czie120 gebruiken. Staat een meetwaarde in de wetenschappelijke je mΩ meteen d 0,01 Ω b 1013 de orde van grootte. Deze geef je weer met uitsluitend een macht van tien. −3 28 a omgekeerd evenredig c a10∙ x recht evenredig verband y= 7 Voor het rekenen met machten van tien geldt een aantal rekenregels. Deze b 30rekenregels km d 10 Gegevens die betrekking hebben op dit hoofdstuk 29 13 m 11 a a1 ∙μm gelden ook evenredig voor machten van eenheden. kwadratisch verband y= x 2= 10−6 m −5 neemt toe b ℓstaan = 2,9∙10hieronder m De formules die in dit hoofdstuk besproken zijn, bij31elkaar. 1 3 m s−1 32 b 29 cm 13 a a0,343∙10 omgekeerd evenredig verband y= ∙ __ x In iedere meting zit een meetonzekerheid. Diebontstaat door toevallige 2 33 a fouten, wel m s−1 snelheid s = v3,43∙10 ∙ t__ 3 systematische fouten en/of afleesfouten. cijfersb van m s−2het c a1,23∙10 km h−1 = ∙ 12significante omgekeerd kwadratisch evenredig verbandHetyaantal

1.7

Afsluiting

mx ρ = __ dichtheid meetresultaat is een maat voor de nauwkeurigheid van __ de meting. 1 __ wortelverband y = aV∙ √x = a ∙ x 2 Bij vermenigvuldigen en delen van meetwaarden krijgt de uitkomst evenveel d = 2r diameter cirkel significante cijfers als de meetwaarde met de minste significante cijfers. = 2πr omtrek cirkel Een deel van de formules kun je terugvindenOin BINAS tabel 35A, 35C1 en 36. 2 cijfers __1 πd 2 achter de komma als de Bij optellen en aftrekken krijgt de uitkomst evenveel A = π r = oppervlakte cirkel In tabelin 1 tot en met 7 staan veel gegevens die betrekking hebben op de 4 De opgaven de afsluiting gaan vaak over de meerdere hoofdstukken enonderwerpen zijn op meetwaarde met de minste cijfers achter komma. Alle waarden moeten dan 2 in dit hoofdstuk. In tabel 8 tot en met 12 staatAeen overzicht van de eigenschappen oppervlakte bol = 4π r examenniveau. dezelfde eenheid hebben voor je gaat rekenen. van verschillende stoffen. V = __43 π r 3 volume bol

Voor het maken van tabellen en diagrammenVzijn afgesproken. volume balk = ℓstandaardvormen ∙b∙h Opgaven Diagrammen lees je af op de grafieklijn. Hierbij gebruik je interpoleren en extrapoleren. A = 2πr ∙ h + 2πr2 oppervlakte cilinder 41 Je hebt twee voltmeters. meter heeft een maximaal meetbereik 200lijn V. is. Een verband tussen tweeElke grootheden is lineair als de grafieklijn een van rechte 2 volume cilinder = πverband rscale’. ∙ h Dit Op voltmeter staat de meetonzekerheid full betekent dat deAls meet Gaat de rechte1 lijn door het punt (0,0), dan‘3% isVhet recht evenredig. de ene onzekerheid bij elke meting 3% van V is.de lineair verband y =andere a ∙ x + grootheid b grootheid n keer zo groot wordt, dan200 wordt ook n keer zo groot. Op voltmeter 2 staatalle datverbanden de meetonzekerheid reading’ is. Dit betekent dat de In tabel 1.17 staan die je moet‘5% herkennen. recht evenredig verband y=a∙x meetonzekerheid gelijk is aan 5% van de afgelezen waarde. Je leest op beide voltmeters de meetwaarde 72,4 kwadratisch evenredig verband y = aV∙ af. x2 x-waarde y-waarde Verband a Toon aan dat de meetonzekerheid bij gebruik van voltmeter 2 gelijk is aan 4 V. 1 omgekeerd verband y = a ∙ __ n ×De zomeetwaarde grootevenredig n ×voltmeter zo groot 2 moet y is evenredig x metmet bij jerecht dan noteren 72 ±x 4 V. 1 __ 2 de meetwaarde bij gebruik voltmeter y = a ∙ 21. omgekeerd verband n ×b zoNoteer grootkwadratisch n × zoevenredig groot y is van kwadratische evenredig met x x De spanning van een blokbatterij is 9 V. __ _1_

34 a b 35 b c d 36 a b d

23 m 93 m 72 + 6 V voltmeter 2 U = 120 V 1,01 m 3,33∙102 m s−1 1,20 s

Hoofdstuk 2 1 c 8,0 m 2 diagram a 3 a 1,403∙103 m s−1 b 1,7∙102 m c te klein 4 c 0,20 m 5 c C 6 c 1,8∙10 −2 m d meer 7 a 10,5 m s−1 37,8 km h−1 b 3,4283 m s−1 8 b 11 m s−1 d 16 m s−1 9 c 109 km h−1 d nee 10 a 0,343∙103 m s−1 b 1,46∙103 m c 3,00∙108 m s−1 11 a 14 km h−1 c 8:42 h 12 b 364 m c ja 13 e 21 m f 21 m 14 a 1,2 m b 0,59 m s−1 c 0,74 m s−1 d 1,5 m s−1 e later 15 b 15

l ij st va n ui t ko

Aan het einde van de afsluiting vind je per paragraaf een checklist van de begrippen en leerdoelen. De leerdoelen geven je een kort overzicht van wat je moet kennen en kunnen voor het eindexamen.

Checklist voor begrippen en leerdoelen Hierna vind je een overzicht van de begrippen en leerdoelen per paragraaf. Ga voor jezelf na of je ze beheerst. Geef aan met welke leerdoelen je nog moeite hebt en wat je hiermee gaat doen.

Paragraaf 1 Grootheden en eenheden Ik kan

Acties

de volgende begrippen beschrijven en toepassen: kwalitatieve waarneming, kwantitatieve waarneming, (basis)grootheid, (basis)eenheid, afgeleide grootheid, afgeleide eenheid, internationaal eenhedenstelsel (SI) het verschil tussen basisgrootheden en afgeleide grootheden, en tussen basisgrondeenheden en afgeleide eenheden beschrijven en met voorbeelden toelichten De iconen in de kantlijn hebben de volgende betekenis:

Iconen in de kantlijn



Als je met in de kantlijn ziet, Start 2 Werken Paragraaf machten van 10 weet je dat er digitale opdrachten zijn die je (aanvullend) kunt maken. Na het maken krijg je direct Ik kan Acties feedback. Er zijnbeschrijven vier soorten de volgende begrippen en opdrachten: toepassen:  exponent, wetenschappelijke notatie,aan ordehet vanbegin grootte, – Start van een paragraaf voorvoegsel – Oefenen A na de helft van de paragrafen – van Oefenen B bepalen na de laatste paragraaf de orde van grootte een getal  – Zelftoets digitaal over het hele hoofdstuk

Maak de startvragen

berekeningen maken met machten van 10 en de  voorvoegsels giga (G), mega (M), kilo (k), hecto (h), Staat het applet ▶ applet centi (c), milli (m), micro (µ)icoon en nano (n) in de kantlijn, dan kun je digitaal een Significante cijfers

experiment nabootsen of oefenen met een specifiek onderwerp. Eventuele opdrachten krijg je van je docent. Paragraaf 3 Werken met eenheden Staat het icoon practicum in de kantlijn, dan is op de ▶ practicum Ik kanvan Dichtheid docentensite een practicum beschikbaar. JeActies docent bepaalt vurenhout de eenheid afleiden van eenen grootheid diemanier door een wanneer op welke je een practicum aangeboden krijgt.  formule is gegeven

Bij sommige opgaven staat het icoon tekenblad. Dan moet er ▶ tekenblad een eenheid die niet in de grondeenheden is uitgedrukt,  getekend worden in een figuur in het boek. De originele omzetten in basiseenheden van het SI

tekenbladen vind je in je eigen digitale omgeving, zodat je een

berekeningen maken met op elkaar afgestemde  tekenopdracht ook hierop kunt maken. eenheden

een tijd in de eenheid y, d, h of min omrekenen naar de beschikbaar.  Bij sommige vragen is een hulpblad Op dit hulpblad eenheid s, en omgekeerd wordt in stappen duidelijk gemaakt hoe je een vraag kunt

▶ hulpblad

beantwoorden. Een hulpblad krijg je van je docent. 54

h o ofdstuk 1

Basisvaardigheden

Voordat je een draadje kunt vastmaken op een chip, moet je veel onderzoek doen. De resultaten gaan de hele wereld over. Daarom zijn er allerlei afspraken hoe je meetresultaten weergeeft. Daarbij gaat het niet alleen om grootheden en eenheden maar ook om tabellen en diagrammen. Ook de nauwkeurigheid van een meetresultaat is van belang. In dit hoofdstuk staan de belangrijkste afspraken.

De prijzen van deze tomaten kun je niet zomaar vergelijken, omdat de hoeveelheid niet steeds gelijk is. Om resultaten in de wetenschap met elkaar te kunnen vergelijken, gebruikt iedereen hetzelfde stelsel van eenheden. Welk stelsel is dat?

Figuur 1.1

1.1

Grootheden en eenheden

Kwalitatieve en kwantitatieve waarnemingen Kijk je in de klas om je heen, dan zie je dat niet iedereen even lang is. Je vergelijkt dan lengten met elkaar zonder ze te meten. Zo’n waarneming noem je een kwalitatieve waarneming. Meet je met een meetlint hoe lang iemand is, dan doe je een kwantitatieve waarneming.

Grootheid en eenheid Een eigenschap die je kunt meten, noem je een grootheid. Lengte kun je meten. Daarom is lengte een grootheid. Andere voorbeelden van grootheden zijn tijd, temperatuur, snelheid en kracht. Esther en Patrick meten ieder de lengte van negen leerlingen. De resultaten staan in tabel 1.1. 1

Gemiddelde lengte

175

180

172

165

192

183

177

188

189

180

Patrick 1,79 1,82 1,64 1,86 1,84 1,89 1,95 1,71 1,61

1,79

Esther Tabel 1.1

In de tabel ontbreekt de eenheid. Daardoor lijkt het alsof Esther en Patrick verschillende dingen hebben gemeten. Doe je een meting, dan moet je behalve de grootheid ook de eenheid vermelden. Zonder eenheid is een meting onvolledig. Elke meting van een grootheid druk je dus

h o ofdstuk 1

uit in een getal en een eenheid. In tabel 1.1 heeft Esther de eenheid cm gebruikt. De gemiddelde lengte die Esther heeft gemeten is 180 keer 1 cm. Je noteert ℓ = 180 cm. Er geldt dus: g rootheid = getal × eenheid

In boeken worden de symbolen van grootheden weergegeven met cursieve letters en de symbolen van eenheden met rechtopstaande letters. De Griekse letter pi kom je tegen in formules over de omtrek en oppervlakte van een cirkel. Omdat π een getal is, wordt het met een rechtopstaand symbool weergegeven.

Het internationale eenhedenstelsel Internationaal zijn afspraken gemaakt over de eenheid waarin je een grootheid noteert. Deze afspraken zijn vastgelegd in het internationale eenhedenstelsel, het Système International d’Unités, kortweg SI. Er zijn zeven basisgrootheden met bijbehorende basiseenheden. Zie tabel 1.2. Basisgrootheid

Symbool

Basiseenheid

Symbool

lengte

ℓ

meter

massa

kilogram

tijd

seconde

stroomsterkte

ampère

temperatuur

kelvin

lichtsterkte

candela

hoeveelheid stof

mol

Tabel 1.2

Tabel 1.2 vind je ook in BINAS tabel 3A. In tabel 3B staan de definities van de basiseenheden. De waarde van het kilogram is in 1889 bepaald met een cilinder van een platina-iridiumlegering, bewaard in het Bureau International des Poids et Mesures te Sèvres. Zie figuur 1.2. De definities van andere basiseenheden zijn moeilijk te begrijpen. Zij hangen samen met bijzondere meettechnieken. Uit de definities van radiaal en sterradiaal blijkt dat je de grootte van een hoek kunt bepalen met behulp van de lengte van de straal. Daardoor zijn vlakke hoek en ruimtehoek geen basisgrootheden.

Figuur 1.2

Basisvaardigheden

Grootheden die geen basisgrootheden zijn, noem je afgeleide grootheden. De bijbehorende eenheid heet een afgeleide eenheid. Een afgeleide eenheid kun je uitdrukken in de basiseenheden. Zie tabel 1.3. Afgeleide grootheid

Symbool

Afgeleide eenheid

Symbool

oppervlakte

vierkante meter

volume

kubieke meter

dichtheid

kilogram per kubieke meter kg/m3

snelheid

meter per seconde

m/s

Tabel 1.3

Opgaven

In een klaslokaal zijn 25 leerlingen aanwezig, onder wie 11 jongens. De 11 jongens zijn over het algemeen groter en zwaarder dan de 14 meisjes. De gemiddelde leeftijd van de leerlingen is 15 jaar en 8 maanden. a Welke waarnemingen zijn kwantitatief? b Welke waarnemingen zijn kwalitatief?

Bekijk de volgende vijf uitdrukkingen: I De stroomsterkte door het lampje is 1,2 ampère. II De kracht moet 80 newton zijn. III Het broodrooster heeft een vermogen van 850 watt. IV Het volume van een luchtballon is 450 kubieke meter. V Het maximaal toegestane geluidsniveau van een bromfiets is 97 decibel. a Schrijf elke uitdrukking in symbolen. Gebruik eventueel BINAS tabel 4. b Welke van de vijf eenheden is een basiseenheid?

Hieronder staan drie meetwaarden waarin de letter m vet gedrukt is. Geef van iedere letter m de betekenis. a ℓ = 2,1 m b m = 2,0 kg c t = 2,0 ms

______ Voor het berekenen van de snelheid geldt snelheid =  afstand  . tijd Max heeft op een racecircuit 4,9 km afgelegd in 1 minuut en 38 seconden. Bereken de snelheid van Max in m/s.

In een supermarkt liggen allerlei soorten tomaten met verschillende prijzen. Zie figuur 1.1. Als je alleen de prijzen met elkaar vergelijkt, kun je niet goed vaststellen welke soort tomaat het goedkoopst is. Welk gegeven heb je nodig om de prijzen beter met elkaar te kunnen vergelijken?

h o ofdstuk 1

Sheldon Glashow heeft een slang getekend die in zijn eigen staart bijt. Hij suggereert dat de natuurkunde op grote schaal veel te maken heeft met de natuurkunde op kleine schaal en omgekeerd. In zijn tekening staan positieve en negatieve machten van tien. Wat betekent een negatieve macht van tien?

Figuur 1.3

1.2

Werken met machten van 10

Machten van 10, de wetenschappelijke notatie In tabel 1.4 zie je zeven kolommen met getallen. In elke kolom staan uitdrukkingen die dezelfde waarde hebben. In kolom 1 bijvoorbeeld: 1000 = 10 ∙ 10 ∙ 10 = 103. Het getal 3 noem je de exponent van het getal 10. Kolom 1

Kolom 2 Kolom 3 Kolom 4 Kolom 5

Kolom 6

Kolom 7

Rij 1 1000

100

0,1

0,01

0,001

Rij 2 1000

100

___   1  

1    ___ 100

____   1  

1    ______

1  __________  

1000

Rij 3 10 ∙ 10 ∙ 10 10 ∙ 10

1    ___

Rij 4 10

___   1  

10 1

1    ___ 10 2

1    ___ 10 3

101

100

10 −1

10 −2

10 −3

Rij 5 103

102

10 ∙ 10

10 ∙ 10 ∙ 10

Tabel 1.4

Voor elke rij geldt dat er door 10 is gedeeld als je een kolom naar rechts opschuift. In rij 5 zie je dat dan de exponent steeds met 1 afneemt. Kolom 4 geeft aan dat je 1 kunt schrijven als 100. 1    =  __________ 1 1    = 10  −3. Uit kolom 7 volgt 0,001 =   ____    =  ___ 1000 10 ∙ 10 ∙ 10 10 3 De negatieve exponent −3 geeft dus aan dat je moet delen door 10 tot de macht +3. De manier waarop in rij 5 de getallen van rij 1 zijn genoteerd, is het meest overzichtelijk. Deze manier wordt in de natuurwetenschappen gebruikt. Basisvaardigheden

Het getal 0,051 kun je schrijven als: 5,1 × 0,01 = 5,1 × 10 −2  = 5,1∙10  −2 De laatste vorm noem je de wetenschappelijke notatie. Deze notatie bestaat uit een getal met voor de komma slechts één cijfer ongelijk aan nul, gevolgd door een macht van 10. In plaats van het maalteken gebruik je een verhoogde punt. Voorbeeld 1 Werken met machten van tien

Schrijf in de wetenschappelijke notatie. 8312 0,0079 b Schrijf zonder macht van tien. 3,61∙102 1,81∙10 −4

Uitwerking a 8312 = 8,312 × 1000 = 8,312 × 10 3  = 8,312∙10  3 0,0079 = 7,9 × 0,001 = 7,9 × 10 −3  = 7,9∙10  −3 b 3,61∙10  2= 3,61 × 100 = 361 1,81∙10  −4 = 1,81 × 0,0001 = 0,000 181

Orde van grootte Soms is het niet nodig of niet mogelijk de waarde van een grootheid met een grote nauwkeurigheid op te geven. Dan noteer je alleen de orde van grootte. De orde van grootte geef je aan met uitsluitend een macht van 10. Hierbij rond je het getal voor de komma af op de dichtstbijzijnde macht van 10. Voorbeeld 2 Orde van grootte bepalen

Bepaal de orde van grootte van de volgende gegevens. a De afstand zon-aarde is 1,496∙1011 m. b De massa van een elektron is 9,1∙10 −31 kg. Uitwerking a 1,496∙1011 m is afgerond 1∙1011 m. De orde van grootte is 1011 m. b 9,1∙10 −31 kg is afgerond 10∙10 −31 = 1∙10 −30 kg. De orde van grootte is 10 −30 kg. In BINAS tabel 6 staan allerlei gegevens uitgedrukt in machten van tien. Je kunt met tabel 6 eventueel controleren of de orde van grootte van een antwoord klopt met de werkelijkheid.

h o ofdstuk 1

Rekenen met machten van 10 Bij het rekenen met machten van 10 gelden de volgende regels: ___   1    = 10  −p 10 p  × 10  q  = 10  p + q

10 p

___   10    = 10  p−q (10  p)  q  = 10  p × q p

10 q

Voorbeeld 3 Rekenen met machten van tien

Bereken en schrijf in de wetenschappelijke notatie. Doe dit zowel algebraïsch als met je rekenmachine. 3,2∙10  4 2   a  ___ d  _______6  10 2 2,0∙10  4,4∙10  −4 20   e  _________   b  ______ 5∙10  2 0,80∙10  −2 c 1,6∙10  2  × 4,0∙10  3

f (10  4)  3

Uitwerking 2    = 2 × 10  −2  = 2∙10  −2 a  ___ 10 2 20   =  ___ 20   × 10  −2= 4∙10  −2 b  ______ 5∙10  2 5 c 1,6∙10  2  × 4,0∙10  3 = 1,6 × 4,0 × 10  2  × 10  3 = 6,4 × 10  2 + 3 = 6,4∙10  5 3,2∙10  4 3,2 10 4 d  _______6  =  ___   ×  ___   = 1,6 × 10  4−6= 1,6∙10  −2 2,0∙10  2,0 10 6 −4 4,4 ____ 4,4∙10  −4 ____   =   e  _________    ×   10   = 5,5 × 10  –4–(–2)= 5,5∙10  −2 0,80∙10  −2 0,80 10 −2

f (10  4)  3= 10 4 × 3= 10 12

Macht van tien als voorvoegsel of vermenigvuldigingsfactor Je kunt in plaats van een macht van tien ook een voorvoegsel of vermenigvuldigingsfactor gebruiken. In BINAS tabel 2 staat daarvan een overzicht met naam en symbool.

Ook de volledige naam in het Nederlands vind je daar. Een gedeelte van het overzicht staat in tabel 1.5. Factor

Naam

Symbool

Nederlandse naam

Factor

Naam

Symbool

kilo

duizend(ste)

−3

milli

mega

miljoen(ste)

−6

micro

giga

miljard(ste)

10 −9

nano

109 Tabel 1.5

Basisvaardigheden

Voorbeeld 4 Macht van tien als voorvoegsel

Schrijf met voorvoegsel. a 3,5∙103 m

0,0075 A

6,1∙107 W

Uitwerking a 3,5∙103 m = 3,5 km b 0,0075 A = 7,5∙10 −3 A = 7,5 mA c 6,1∙107 W = 61∙106 W = 61 MW Voorbeeld 5 Voorvoegsel als macht van tien

Schrijf zonder voorvoegsel en noteer de uitkomst in de wetenschappelijke notatie. a 5 µm b 15 ns c 500 GJ Uitwerking a 5 µm = 5∙10 −6 m b 15 ns = 15∙10 −9 s = 1,5∙10 −8 s c 500 GJ = 500∙109 joule = 5,00∙1011 joule

Opmerkingen 1 De eenheid van massa is de enige basiseenheid die een voorvoegsel heeft, namelijk de k van kilo. 2 Let bij de voorvoegsels op hoofdletters en kleine letters. Mega is M en betekent miljoen, milli is m en betekent duizendste. 3 In BINAS tabel 1 vind je de schrijfwijze en de naam van de letters van het Griekse alfabet. De afkorting van micro is de Griekse letter μ (mu). In plaats van 5 micrometer mag je daarom ook 5 mu-meter zeggen.

Opgaven 6

Voer de onderstaande berekeningen uit en noteer de uitkomst in de wetenschappelijke notatie als dat mogelijk is. a

102 × 104 =

b 102 × 10 −4 = 1 0 4  = c  ___ 10 7 d 2∙103 × 3∙104 =

4,4∙105 × 2,5∙10 −3 =

f 254 × 25,0 = 3,85∙10  2 g  ________    = 250∙10  −4 h (2∙10  4 )  3  =

Herschrijf in de wetenschappelijke notatie. a 4506 m c 961∙103 m b 0,000 001 53 m d 0,075∙10 −2 m

h o ofdstuk 1

Schrijf zonder voorvoegsel en noteer de uitkomst in de wetenschappelijke notatie. a 2,5 km d 251 TJ b 0,51 MPa e 33 mbar c 18,5 µm f 25 nm

Herschrijf zonder macht van 10 door gebruik te maken van een voorvoegsel. a 9,4∙10 −6 A c 1,85∙10 −8 m 12 b 6,11∙10 s d 2,36∙107 W

10 Geef de orde van grootte van de meetwaarden aan. a 9,4∙10 −6 A c 853 µm b 6,11∙1012 s d 23,6 MW ▶ hulpblad

11 Figuur 1.4 is een foto gemaakt met een elektronenmicroscoop. Je ziet een stukje supergeleider (het groene staafje) dat met vijf platinadraadjes is vastgemaakt aan gouden micro-elektroden. Figuur 1.4 is op schaal. In de figuur is de grootte van 5 µm aangegeven. a Schat de orde van grootte van de dikte van het linker platinadraadje. b Bepaal de lengte van het groene staafje.

Figuur 1.4

Basisvaardigheden

Rijd je met een Nederlandse auto in Engeland, dan moet je steeds je snelheid van km/h omrekenen naar mph om je aan de regels te houden. Je kunt ook een snelheidsmeter met beide eenheden laten inbouwen. Hoe werk je bij natuurkunde met eenheden?

Figuur 1.5

1.3

Werken met eenheden

Machten van eenheden Een formule is een verkorte schrijfwijze voor het verband tussen grootheden. Je vervangt dan vaak woorden door symbolen. Zo is er een afkorting voor ‘de eenheid van’: je gebruikt dan vierkante haken rond de grootheid. In plaats van ‘de eenheid van massa is kilogram’ schrijf je: [m] = kg. Een formule geeft het wiskundige verband tussen de grootheden. Er is dan ook een wiskundig verband tussen de bijbehorende eenheden. De rekenregels bij machten van 10 gelden ook bij machten van eenheden. ___   1   = m  −p m  p  × m  q = m  p + q

m  p

___   m    = m  p − q ( m  p )  q = m  p × q p

m  q

In BINAS tabel 4 staat een overzicht van de meest voorkomende grootheden met symbool en eenheid. Daar vind je ook de uitspraak van de eenheid. Achter in dit boek staat de lijst met alle grootheden en eenheden die je tijdens het eindexamen moet kunnen gebruiken.

Formules en afgeleide eenheden Veel van de eenheden in tabel 4 van BINAS kun je afleiden uit de formules die het verband tussen de grootheden weergeven.

h o ofdstuk 1

Daarbij druk je een grootheid meestal uit in de basiseenheden van het SI. Voor de oppervlakte van een rechthoek en voor het volume van een balk geldt: A = ℓ · b en V = ℓ · b · h ▪ ▪ ▪ ▪ ▪

A is de oppervlakte in m 2. ℓ is de lengte in m. b is de breedte in m. h is de hoogte in m. V is het volume in m3.

De eenheid van oppervlakte en van volume volgt uit de eenheden waarmee je die grootheden berekent: [A] = [ℓ] · [b] = m · m = m1+1 = m 2 [V] = [ℓ] · [b] · [h] = m · m · m = m1+1+1 = m3 Het verband tussen afstand, snelheid en tijd vind je in BINAS tabel 35A1. s=v·t ▪ ▪ ▪

s is de afstand in m. v is de snelheid in m s−1. t is de tijd in s.

De eenheid van snelheid volgt uit de eenheid van afstand en tijd. [s] = [v] · [t] m = [v] · s m −1 −1 _ [v] =   s  = m ⋅ s  = m s  Opmerking Noteer je de eenheid van snelheid met een slash, bijvoorbeeld m/s, dan wordt dat bij het eindexamen goed gerekend. In opgaven kom je regelmatig een cirkel, bol of cilinder tegen. In BINAS tabel 36B staan de formules voor de diameter, de omtrek en de oppervlakte van een cirkel: d = 2r O = 2πr A = πr2 ▪ ▪ ▪ ▪

d is de diameter in m. r is de straal in m. O is de omtrek in m. A is de oppervlakte in m 2.

Getallen en de constante π hebben geen eenheid. Dus geldt [d] = [r] = m; [O] = [r] = m en [A] = [r]2 = m 2.

Basisvaardigheden

Werken met eenheden en formules In BINAS tabel 36B staan ook de formules voor de oppervlakte en de inhoud van een bol:

A = 4π r  2 en V = _  4  π r  3 3 ▪ ▪ ▪

A is de oppervlakte. r is de straal. V is het volume.

Gebruik je SI-eenheden, dan is [r] = m. Daaruit volgt [A] = m 2 en [V] = m3. Gebruik je echter [r] = cm, dan geldt [A] = cm 2 en [V] = cm3. Dit noem je het op elkaar afstemmen van eenheden. Welke eenheid je kiest, hangt af van de vraag. Wordt in de vraag geen eenheid geëist, dan kies je de eenheid die je het gemakkelijkst vindt. Voorbeeld 6 Eenheden afstemmen

De diameter van een knikker is 2,4 cm. Bereken het volume van de knikker. Uitwerking V = _ 43  π r  3 r = _ 12  d =  _12  × 2,4 = 1,2 cm V =  _43  π (1,2)  3 V = 7,2 cm3 Je kunt de formules bij de cirkel en de bol ook combineren, zodat in de formule de diameter op de plaats van de straal komt te staan. Voorbeeld 7 Formules combineren

De formule voor de oppervlakte van een cirkel is A = πr2. Herschrijf de formule met behulp van d = 2r. Uitwerking Uit d = 2r volgt r = _ 12  d. Invullen in A = πr2 levert A = π ( _  12  d)  2 = _  14  π d  2. De formule A = _ 14  π d  2vind je niet in BINAS. Toch mag je die formule zonder uitleg gebruiken in een toets.

h o ofdstuk 1

In BINAS tabel 36B staan ook de formules voor de oppervlakte en de inhoud van een cilinder. Alleen de formule voor de inhoud moet je kunnen gebruiken:

V = π r  2 ⋅ h ▪ ▪ ▪

V is het volume in m3. r is de straal van de cirkel van het grondvlak in m. h is de hoogte van de cilinder in m.

Voorbeeld 8 Eenheden afstemmen

De diameter van het grondvlak van een cilinder is 4,8 cm. De hoogte van de cilinder is 0,45 m. Bereken de inhoud van de cilinder in m3. Uitwerking V = π r  2 ⋅ h r =  _12  d = 2,4 cm = 2,4⋅10 −2 m h = 0,45 m V = π(2,4⋅10  −2)2   × 0,45 V = 8,1∙10 −4 m3

De formule voor de dichtheid staat in BINAS tabel 35C1. Druk je de massa en het volume uit in de basiseenheden dan geldt: m ρ =  _ V ▪ ▪ ▪

is de dichtheid in kg m−3. ρ m is de massa in kg. V is het volume in m3.

Als je in BINAS de dichtheid van een stof opzoekt, dan is de gebruikelijke eenheid kg m−3. Allerlei gegevens van stoffen vind je in BINAS tabel 8 tot en met 12. Eenheden zijn niet altijd uitgedrukt in de basiseenheden van het SI. Je kunt zo’n eenheid met behulp van BINAS tabel 4 en/of 5 omzetten in de basiseenheden van het SI. Voorbeeld 9 Eenheid omzetten in basiseenheden

De grootheid druk wordt vaak weergegeven in pascal met symbool Pa. Druk de eenheid Pa uit in de basiseenheden van het SI. Uitwerking In BINAS tabel 4 zie je bij de grootheid druk dat de eenheid Pa gelijk is aan N m−2. Bij kracht zie je vervolgens dat de eenheid N gelijk is aan kg m s−2. Pa = N m−2 = kg m s−2 m−2 = kg m1−2 s−2 = kg m−1 s−2

Basisvaardigheden

Lezen van tabellen Tabel 1.6 toont een deel van de gegevens van aluminium uit BINAS tabel 8. In de eerste rij staat boven een kolom de grootheid vermeld en eventueel de temperatuur en druk waarbij die grootheid is bepaald. In de tweede rij staan de bijbehorende eenheden. Daarvoor kan een macht van 10 staan. In die gevallen moet je de getallen uit de kolom vermenigvuldigen met deze macht om de juiste waarde voor de grootheid te krijgen. De dichtheid van aluminium is dus 2,70·103 kg m−3.

Aluminium

Dichtheid T = 293 K

Elasticiteitsmodulus T = 293 K

Lineaire uitzettingscoëfficiënt

Soortelijke warmte T = 293 K

Smeltpunt p = p0

103 kg m−3

109 Pa

10 −6 K−1

103 J kg−1 K−1

2,70

23,2

0,88

933

Tabel 1.6

Voorbeeld 10 Eenheden afstemmen

Er wordt een asfaltweg aangelegd met lengte 2,0 km, breedte 6,0 m en dikte 25 cm. Bereken hoeveel kg asfalt hiervoor nodig is. Uitwerking m ρ =  _ V De dichtheid van asfalt zoek je op in BINAS tabel 10A: ρ = 1,2∙103 kg m−3. Het stuk asfalt heeft de vorm van een balk. Dus geldt: V=ℓ·b·h De eenheden moet je op elkaar afstemmen. Kies voor de basiseenheid meter. ℓ = 2,0 km = 2,0∙103 m b = 6,0 m h = 25 cm = 0,25 m V = 2,0∙103 × 6,0 × 0,25 = 3,0∙103 m3 m   1,2⋅10  3 =  _ 3,0⋅10  3 m = 3,6∙106 kg

Omrekeningsfactor van eenheden voor tijd en snelheid In tabel 1.7 staan vier veelgebruikte eenheden van tijd met hun symbool en de omrekeningsfactor naar eenheden van het SI.

h o ofdstuk 1

Eenheid

Symbool en omrekeningsfactor

dag

d = 86 400 s

jaar

y = 3,15·107 s

minuut

min = 60 s

uur

h = 3600 s

Tabel 1.7

Deze omrekeningsfactoren staan ook in BINAS tabel 5. Daar vind je van veelgebruikte eenheden de omrekeningsfactor. Zo’n omrekeningsfactor mag je gebruiken zonder uitleg. De omrekeningsfactor van km h−1 naar m s−1 staat niet in BINAS tabel 5. Die omrekeningsfactor is gelijk aan 3,6. Dit leid je als volgt af: 1000  ms  −1 1000  ⋅  _ 1000 m  =  _ m  =  _ _ k m h  −1 =   km   =  _ 3600 s 3600 s 3600 h Hieruit volgt: 3600 km h−1 = 1000 m s−1 3,6 km h−1 = 1 m s−1 Dit betekent dat je door 3,6 moet delen als je km h−1 omrekent naar m s−1. Omgekeerd vermenigvuldig je met 3,6 als je m s−1 omrekent naar km h−1. Voorbeeld 11 Eenheid van snelheid omrekenen

Reken 72 km h−1 om naar m s−1. Uitwerking 72   = 20 m s  −1 72 km h  −1 =  _ 3,6 Opgaven 12 Adriaan en Ahmet kijken naar de weerkaart van figuur 1.6. De lijnen zijn isobaren die punten met gelijke luchtdruk met elkaar verbinden. Volgens Adriaan geven de getallen de druk in mbar aan. Ahmet zegt dat de getallen de druk in hPa (hectopascal) weergeven. Laat met behulp van BINAS tabel 5 zien dat ze allebei gelijk hebben.

Figuur 1.6

Basisvaardigheden

13 a Zoek in BINAS de voortplantingssnelheid op van geluid in lucht bij 20 °C (= 293 K). b Noteer die snelheid in de wetenschappelijke notatie. c Druk die snelheid uit in km h−1. 14 Voor de veerkracht geldt: Fveer = C ∙ u ▪ F is de veerkracht in N. veer ▪ C is de veerconstante in N m−1. ▪ u is de uitrekking in m. Een veer met een veerconstante van 12 N m−1 wordt 3,5 cm uitgerekt. Bereken de veerkracht. 15 Ricardo en Jeroen scheppen op over de topsnelheid van hun auto. Ricardo zegt dat zijn auto een topsnelheid heeft van 250 km h−1. De auto van Jeroen haalt 160 mph. Iris hoort het verhaal aan en zegt dat haar auto een top haalt van 75 m s−1. Zet de auto’s in volgorde van aflopende snelheid. Licht je antwoord toe. 16 Als je een stof verwarmt, stijgt de temperatuur van die stof. Voor de temperatuurstijging geldt: Q = c ∙ m ∙ ΔT ▪ Q is de hoeveelheid toegevoerde warmte in J. ▪ m is de massa in kg. ▪ ΔT is de temperatuurstijging in K. ▪ c is de soortelijke warmte van de stof. Leid de eenheid van de soortelijke warmte af. 17 Alina vult een lege ballon met waterstofgas. De ballon wordt daardoor bolvormig met een diameter van 32 cm. De dichtheid van het waterstofgas in de ballon is 93 g m−3. a Bereken de massa van het waterstofgas in de ballon. Alina laat de ballon buiten los. De ballon gaat omhoog en ondervindt daarbij een tegenwerkende kracht van de lucht. Voor deze kracht Fw,lucht geldt: Fw,lucht   = c ∙ r  2 ∙ v  2 ▪ F is de luchtweerstandskracht in N. w,lucht ▪ r is de straal van de ballon in m. ▪ v is de snelheid van de ballon in m s−1. ▪ c is een constante. b Leid de eenheid van de constante c af uitgedrukt in de basiseenheden van het SI. Bij de snelheid van 2,2 m s−1 is Fw,lucht gelijk aan 86 mN. c Bereken de grootte van de constante c.

h o ofdstuk 1

De temperatuur kun je meten met een koortsthermometer en met een buitenthermometer. De koortsthermometer is veel nauwkeuriger dan de buitenthermometer. Hoe laat je dat zien in de meetwaarden?

Figuur 1.7

1.4

Meetonzekerheid en significante cijfers

Meetonzekerheid Als je een grootheid meet, vind je meestal niet precies de juiste waarde. Je hebt te maken met een meetonzekerheid of meetfout. Meetonzekerheden kun je onderverdelen in toevallige fouten en systematische fouten. Als je de ampèremeter in figuur 1.8 afleest, maak je een schatting tussen twee streepjes. Zo’n schatting is soms te hoog en soms te laag. Dat geeft een toevallige fout. Soms lees je de gemeten waarde af op een display. Zie figuur 1.9. Die lijkt heel nauwkeurig, maar de display kan maar een beperkt aantal cijfers weergeven. Het apparaat rondt af. Ook het aflezen van zo’n meetinstrument geeft een toevallige fout.

Figuur 1.8

Figuur 1.9

Als er geen stroom door de ampèremeter gaat, moet de wijzer op nul staan. Is de nulstand niet goed ingesteld, dan meet je voortdurend een te hoge of een te lage waarde. Een dergelijke fout noem je een systematische fout .

Basisvaardigheden

Het is ook mogelijk dat je bij een meting verkeerd afleest. In figuur 1.10 zie je water in een maatglas met een schaalverdeling in mL. Een maatglas moet je aan de onderkant van de meniscus (het vloeistofoppervlak) aflezen. Lees je voor het watervolume (aan de bovenkant van de meniscus) 3,69 mL af in plaats van 3,50 mL, dan is dat een afleesfout .

Figuur 1.10

Noteren van een gemeten waarde zónder de meetonzekerheid Je meet de lengte van een blokje met behulp van een liniaal met mm-verdeling. Deze meting is nauwkeuriger dan een meting met een liniaal met cm-verdeling. Zie figuur 1.11.

Figuur 1.11

Bij de liniaal met cm-verdeling lees je af dat de lengte ligt tussen 6 en 7 cm. Tussen deze twee streepjes schat je de waarde en lees je 6,7 cm af. Hiermee bedoel je dan dat de gemeten waarde ligt tussen 6,65 cm en 6,75 cm. Je ziet dat de decimaal achter het laatste cijfer 5 omhoog of 5 omlaag gaat om de marges van de meetonzekerheid aan te geven. Deze afspraak is algemeen. Als je de lengte van een lat meet en de lat is tot op de cm nauwkeurig drie meter, dan moet je dus niet opschrijven ℓ = 3 m. Iemand anders kan dan denken dat de lat ergens tussen de 2,5 m en 3,5 m lang is. Dat is erg onnauwkeurig. Je moet noteren: ℓ = 3,00 m. Dan geldt dat de lengte ligt tussen 2,995 m en 3,005 m.

Noteren van een gemeten waarde mét de meetonzekerheid In figuur 1.12 zie je een maatglas met mL-verdeling. Je leest af dat de onderkant van de meniscus ligt tussen 4,8 en 4,9 mL. Tussen deze twee streepjes moet je schatten. Je leest dan af 4,83 mL. Hier zit echter een meetonzekerheid in. De grootte daarvan bepaal je door te kijken naar de afstand tussen de streepjes. Als richtlijn voor het bepalen van de meetonzekerheid neem je ___   1  deel van de kleinste 10 schaal. De afstand tussen twee streepjes is 0,1 mL. De meetonzekerheid is dus 0,01 mL. Je noteert de uitkomst dan als 4,83 ± 0,01 mL. Figuur 1.12

h o ofdstuk 1

Significante cijfers en cijfers achter de komma In figuur 1.13 zie je nogmaals het blokje van figuur 1.11. De liniaal met mm-verdeling laat zien dat de lengte ligt tussen 6,7 en 6,8 cm. Je schat de tienden van een mm: 6,73 cm. Omdat de liniaal met mm-verdeling nauwkeuriger is dan de liniaal met cm-verdeling noteer je één cijfer meer. Het aantal cijfers van een getal is dus een maat voor de nauwkeurigheid van het instrument. Dit aantal cijfers noem je het aantal significante cijfers. De meetwaarde 6,73 bestaat uit drie significante cijfers.

Figuur 1.13

De nauwkeurigheid van een meetwaarde kun je niet zien aan het aantal cijfers achter de komma. Noteer je de lengte van het blokje in de basiseenheid, dan schrijf

je 6,73∙10 −2 m of 0,0673 m. Het aantal significante cijfers blijft drie, maar het aantal cijfers achter de komma verschilt. Bij het bepalen van het aantal significante cijfers tellen nullen aan het begin van een getal niet mee, maar nullen aan het eind wel. In tabel 1.8 zie je een aantal meetwaarden met daarachter het aantal significante cijfers en het aantal cijfers achter de komma. Meetwaarde

Aantal Aantal Herschreven Aantal Aantal significante cijfers achter significante cijfers achter in de de komma standaardvorm cijfers de komma cijfers

13,60 g

1,360∙101 g

6,00∙10 cm

600 cm

1005 kg 0,000 56 m

1,005∙10 kg

5,6∙10 m

−4

Tabel 1.8

▶ applet Significante cijfers

Rekening houden met significante cijfers Je gebruikt meetwaarden vaak om een andere grootheid te berekenen. De nauwkeurigheid van de uitkomst hangt dan af van de nauwkeurigheid van de meetwaarden. Bij de berekening gebruik je de volgende twee vuistregels: ▪ Bij vermenigvuldigen en delen krijgt de uitkomst evenveel significante cijfers als de meetwaarde met de minste significante cijfers. ▪ Bij optellen en aftrekken krijgt de uitkomst evenveel cijfers achter de komma als de meetwaarde met de minste cijfers achter de komma. Daarbij moeten alle gegevens naar dezelfde eenheid zijn omgerekend.

Basisvaardigheden

Voorbeeld 12 Significante cijfers bij vermenigvuldigen en delen

Je meet de lengte en de breedte van een tafelblad: ℓ = 153,3 cm en b = 82,5 cm. Bereken de oppervlakte van het tafelblad. Uitwerking Bij de berekening van de oppervlakte vind je met behulp van de rekenmachine: A = ℓ ∙ b = 153,3 × 82,5 = 12 647,25 cm 2 Heb je de rekenmachine op de wetenschappelijke notatie ingesteld, dan staat op de display 1,264 725∙104. Beide uitkomsten hebben te veel significante cijfers. Tabel 1.9 laat zien hoe je het juiste aantal significante cijfers bepaalt. Actie

Toelichting

Antwoord

Bepaal van elke meetwaarde het aantal significante cijfers.

82,5 153,3

3 4

Bepaal het kleinste aantal significante cijfers.

Bereken de uitkomst in de wetenschappelijke notatie.

12 647,25

1,264725∙104

Rond de uitkomst af op het juiste aantal significante cijfers. Houd bij de afronding rekening met het eerstvolgende significante cijfer.

Je moet op drie significante cijfers afronden. Het vierde cijfer is een 4. Hierdoor blijft het derde significante cijfer een 6.

1,26∙104

Tabel 1.9

Voor de berekening van de oppervlakte van de tafel geldt daarom: A = ℓ ∙ b = 153,3 × 82,5 = 1,264725∙104 = 1,26∙104 cm 2

Voorbeeld 13 Significante cijfers bij optellen en aftrekken

Je meet drie lengtes: ℓ1 = 3,3 cm, ℓ2 = 5 dm en ℓ3 = 1,64 m. Bereken de totale lengte. Uitwerking Je rekent eerst de meetwaarden om naar dezelfde lengte-eenheid zonder gebruik te maken van machten van tien. Kies daarbij de grootste eenheid die voorkomt. In dit geval is dat meter. Tabel 1.10 laat zien hoe je vervolgens het juiste aantal cijfers achter de komma bepaalt.

h o ofdstuk 1

Actie Zet elke meetwaarde om in meter en bepaal dan pas het aantal cijfers achter de komma.

Toelichting ℓ1 = 3,3 cm = 0,033 m ℓ2 = 5 dm = 0,5 m ℓ3 = 1,64 m = 1,64 m

Antwoord 3 1 2

Bepaal het kleinste aantal cijfers achter de komma.

Bereken de uitkomst.

2,173

Rond de uitkomst af op het juiste aantal cijfers achter de komma. Houd bij de afronding rekening met het eerstvolgende cijfer achter de komma.

Je moet afronden op één cijfer achter de komma. Het tweede cijfer achter de komma is een 7. Hierdoor wordt het eerste cijfer achter de komma een 2.

2,2

Tabel 1.10

Voor de totale lengte geldt daarom: 0,033 + 0,5 + 1,64 = 2,173 = 2,2 m Opmerking 1 Maak je in een antwoord meerdere berekeningen achter elkaar, dan rond je tussendoor niet af. Je noteert een of twee cijfers meer dan de regels eisen. Alleen de uitkomst rond je af op het juiste aantal cijfers. 2 Bij optellen en aftrekken van meetwaarden kan het aantal significante cijfers anders worden dan in de oorspronkelijke gegevens. 62,8 m + 57,2 m = 120,0 m (en niet 120 m) 62,8 m − 57,2 m = 5,6 m (en niet 5,60 m)

Significantie bij rekenen met formules Behalve grootheden staat in formules soms ook een getal. Het aantal significante cijfers van een getal telt niet mee bij het bepalen van het aantal significante cijfers

van de uitkomst. Daarvoor kijk je dus alleen naar de (meet)waarden van de grootheden. Voorbeeld 14 Significante cijfers bij rekenen met formules

De straal van een cirkel is 0,56 m. Bereken de omtrek van de cirkel. Uitwerking O = 2πr = 2π × 0,56 = 3,51 m Het aantal significante cijfers van het getal 2 is niet van belang. Bij de berekening gebruik je de pi-toets op je rekenmachine. Dan reken je met een pi-waarde van meer dan acht significante cijfers. De meetwaarde r bestaat uit twee significante cijfers. Afgerond: O = 3,5 m. Basisvaardigheden

Opmerkingen 1 Heb je in één meting 2 km en 15,4 m gemeten, dan is het getal 2 een exacte waarde en dus oneindig nauwkeurig. De afstand is dan 2 × 1000,0 m + 15,4 m = 2015,4 m. Je ziet dat de nauwkeurigheid van de kilometer is aangepast aan 15,4 m. Het aantal significante cijfers is dus 5. Meet je eerst 2 km en daarna 15,4 m (dus twee verschillende metingen) en tel je deze bij elkaar op, dan is de uitkomst: 2 km + 0,0154 km = 2 km. 2 Omdat je bij natuurkunde met meetwaarden werkt, moet je de uitkomst vanwege de meetonzekerheid altijd in decimale getallen noteren. In een uitkomst staan nooit breuken, wortels of symbolen zoals π. 3 In BINAS tabel 7 staan de nauwkeurige waarden van enkele natuurconstanten. 4 Een meetonzekerheid noteer je altijd met één significant cijfer. Opgaven 18 In figuur 1.14 zie je een deel van een maatglas. De schaalverdeling is in mL. a Lees het volume van de vloeistof af. b Noteer het volume met de meetonzekerheid. 19 Hieronder staat een aantal meetwaarden. Uit hoeveel significante cijfers bestaat elke meetwaarde? a 43,27 cm d 6,1∙103 °C b 5,30 m e 0,400∙10 −2 s c 0,086 V f 2 uur, 5 min en 28 s

Figuur 1.14

20 De getallen in deze opgave stellen meetwaarden voor. De eenheden zijn weggelaten. Voer de berekeningen uit en noteer de uitkomsten in het juiste aantal significante cijfers. a

2,37 × 3,42

76,58 + 23,4

b 6,70 × 0,35

5,30∙10 −1 − 8,5∙10 −2

6,60 + 2,48∙10 −1 39,67 d  _____  14,7

173,45 − 82,6 0,48 h  _____  1,258

21 Reken om en vermeld de uitkomst in de wetenschappelijke notatie. a 0,0045 g = . . . . . . . . . mg b 456,0 L = . . . . . . . . . m3 3 −1 c 6,24∙10 m s = . . . . . . . . . km h−1 −2 d 0,567 N cm = . . . . . . . . . N m−2 ▶ hulpblad

22 Van een blok hout zijn de afmetingen bepaald: ℓ = 24,2 cm, b = 6,8 cm en h = 3,2 cm. De massa van het blok is 311,3 g. a Laat zien dat het volume van het blok gelijk is aan 5,3∙102 cm3. b Bereken de dichtheid van het hout in kg m−3. c Van welke houtsoort is het blok gemaakt? Licht je antwoord toe. h o ofdstuk 1

Bij natuurkundig onderzoek doe je metingen. Vaak zoek je naar een verband tussen twee grootheden. Je noteert de metingen in een tabel. Vervolgens zet je die metingen uit in een diagram. Aan welke eisen moeten tabellen en diagrammen voldoen?

Figuur 1.15

1.5

Van meting naar diagram

Tabel met meetwaarden ▶ practicum Dichtheid van vurenhout

Je onderzoekt het verband tussen de massa en het volume van een vloeistof. Zie figuur 1.15. Je doet vloeistof in een maatglas, leest het volume af en meet de massa van het maatglas met de vloeistof. De meetresultaten van je onderzoek staan in tabel 1.11. De vorm van deze tabel voldoet aan een aantal eisen. Dit noem je de standaardvorm van een tabel: ▪ De bovenste rij van de tabel heet de kop van de tabel. In de kop staan de grootheid en de eenheid waarin de meetwaarde is uitgedrukt. ▪ De meetwaarden van een grootheid staan in een kolom. ▪ In de eerste kolom zet je de meetwaarden van de grootheid die jij verandert of instelt. Deze waarden staan in een logische volgorde, bijvoorbeeld oplopend. In de tweede kolom zet je waarden van de grootheid die je meet. ▪ In een kolom staat altijd hetzelfde aantal cijfers achter de komma. Nullen achteraan mag je niet weglaten, want die zeggen iets over de nauwkeurigheid van de meting. Volume (cm3)

Massa maatglas met vloeistof (g)

0,0

158,0

20,1

174,8

40,3

191,1

60,0

209,8

79,9

223,6

100,1

244,9

Tabel 1.11

Basisvaardigheden

Van tabel naar diagram Om het wiskundige verband tussen de meetresultaten te kunnen zien, maak je van de meetwaarden een diagram. Dat is het totaal van assenstelsel, bijschriften, meetpunten en lijn door de meetpunten. Je kunt een diagram tekenen op papier, maar ook met je rekenmachine of met een computerprogramma zoals Excel. In figuur 1.16 staat het diagram van de meetwaarden die in tabel 1.11 zijn verzameld. Dit diagram noem je een (m,V)-diagram. De eerstgenoemde grootheid staat langs de verticale as. De vloeiende lijn door de meetpunten Figuur 1.16 heet de grafieklijn of kortweg de grafiek. De wetenschappelijke naam voor de vloeiende lijn is de trendlijn. De vorm van het diagram voldoet aan een aantal eisen. Dit noem je de standaardvorm van een diagram: ▪ De assen staan loodrecht op elkaar. ▪ Langs de horizontale as staat de grootheid die je verandert of instelt. Is de tijd een van de grootheden, dan is het gebruikelijk om die op de horizontale as te plaatsen. ▪ Langs de verticale as staat de grootheid die je meet. ▪ Bij de assen staat een pijltje met daarbij de grootheid die is uitgezet. De eenheid staat er tussen haakjes achter. ▪ Langs elke as breng je een schaalverdeling aan. De schaalverdeling begint in de meeste gevallen bij nul. De schaalverdeling kies je zodanig dat de grafieklijn het hele diagram vult. Soms begint een schaalverdeling niet bij nul en geef je de asonderbreking aan met . Zie figuur 1.16. ▪ Om ervoor te zorgen dat je punten op de grafieklijn gemakkelijk kunt aflezen, kies je per schaaldeel voor stapjes van 1, 2, of 5, eventueel vermenigvuldigd met een macht van tien. ▪ Elk getallenpaar in de tabel geef je in het diagram weer als meetpunt. Zorg ervoor dat het meetpunt zichtbaar blijft als je er een lijn doorheen tekent. ▪ Je tekent een vloeiende lijn die zo goed mogelijk het verband tussen de meetpunten weergeeft. Door toevallige fouten in een meting liggen meestal niet alle punten op de grafieklijn. Zorg er dan voor dat er evenveel punten boven als onder de grafieklijn liggen. Weet je zeker dat de grafieklijn een rechte lijn is, dan teken je een rechte lijn tussen de meetpunten, zoals in figuur 1.16.

h o ofdstuk 1

Aflezen in een diagram Niet de meetpunten zelf, maar de grafieklijn laat het gemeten verband tussen de twee grootheden zien. Aflezen in een diagram levert een nauwkeurigere waarde op dan een meting. In figuur 1.17 lees je af dat bij een volume van 60 cm3 een massa hoort van 208 g, en niet de gemeten waarde 209,8 g. Er is geen meting verricht bij V = 50,0 cm3. Met behulp van de grafieklijn kun je wel de bijbehorende massa aflezen: 200 g. Het bepalen van een tussenliggende waarde noem je interpoleren. Wil je weten wat de massa is bij een volume van 110,0 cm3, dan verleng je de grafieklijn. Zie figuur 1.17. Je leest dan 250 g af. Dit noem je extrapoleren.

Figuur 1.17

Lineair verband De grafiek in figuur 1.17 is een rechte lijn. Het verband tussen massa en volume noem je dan lineair. Volgens de wiskunde geldt voor een lineair verband: y = a ∙ x + b. Hierin zijn y en x variabelen, a is de richtingscoëfficiënt of het hellinggetal en b is de afsnijding van de verticale as. In de natuurkunde noem je de constante a een evenredigheidsconstante. Als je y vervangt door de massa m en x door het volume V, ontstaat m = a ∙ V + b. Hierin zijn a en b constanten met een natuurkundige betekenis. Je ziet dat x hoort bij de grootheid die je instelt (hier V). Die noem je de onafhankelijke variabele. De grootheid die daardoor verandert noem je de afhankelijke variabele. De constanten a en b zijn vaak karakteristiek voor het voorwerp dat onderzocht wordt. In dit geval is dat het bekerglas met de vloeistof. De waarde van een constante bepaal je met behulp van punten op de grafieklijn.

Basisvaardigheden

Voorbeeld 15 Een lineair verband analyseren

Voor de grafiek in figuur 1.17 geldt m = a ∙ V + b. a Toon aan dat b = 158 g. b Toon aan dat a = 0,85 g cm−3. c Welke natuurkundige betekenis hebben de constanten a en b? Licht je antwoord toe. Uitwerking a m=a∙V+b Als V = 0, dan is m = b. Aflezen in figuur 1.17 levert b = 158 g. b De vergelijking wordt m = a ∙ V + 158. Als V = 100 cm3, dan is m = 243 g. Invullen levert dan 243 = a ∙ 100 + 158. (243 − 158) g Daaruit volgt a = ________    = 0,85 g cm−3. 100 cm  3 c

Aan de eenheid van de evenredigheidsconstante zie je dat constante a de dichtheid ρ van de stof is. Constante b is de massa van het maatglas.

Recht evenredig verband In tabel 1.12 is de massa van de vloeistof in de derde kolom gezet. Zet je de massa van de vloeistof uit tegen het volume, dan krijg je het (m,V)-diagram van figuur 1.18. De lijn gaat door de oorsprong van het assenstelsel, het punt (0,0). Je ziet dat bij een drie keer zo groot volume ook de massa drie keer zo groot is. Volume (cm3)

Massa maatglas met vloeistof (g)

Massa vloeistof (g)

0,0

158,0

0,0

20,1

174,8

16,8

40,3

191,1

33,1

60,0

209,8

51,8

79,9

223,6

65,6

100,1

244,9

86,9

Tabel 1.12

100

Figuur 1.18

Als je de ene grootheid n keer zo groot maakt en de andere grootheid wordt ook n keer zo groot, dan vormen die grootheden een recht evenredig verband met elkaar. Een recht evenredig verband is dus een lineair verband waarbij de grafiek door de oorsprong gaat. In figuur 1.18 is de massa dus recht evenredig met het volume. De evenredigheidsconstante is weer de dichtheid van de vloeistof. Volgens de wiskunde geldt voor een rechte lijn door de oorsprong de functie y = a ∙ x. Voor de lijn in figuur 1.18 geldt m = ρ ∙ V.

h o ofdstuk 1

Andere verbanden Je onderzoekt bij natuurkunde vaak welk verband er bestaat tussen twee grootheden. De grafieklijn in een diagram geeft het verband overzichtelijk weer. Is de grafieklijn een rechte lijn, dan herken je meteen een lineair verband of een recht evenredig verband. Maar ook voor drie kromme grafieklijnen moet je het verband tussen de grootheden herkennen. Die lijnen staan in de diagrammen van tabel 1.13. Een verband leid je af door van twee punten op de grafieklijn de x-waarden en de y-waarden met elkaar te vergelijken.

Diagram

x-waarde

2 × zo groot

y-waarde

4 × zo groot

2 × zo klein

4 × zo klein

Verband

kwadratisch evenredig verband

Functie

y = ax2

omgekeerd evenredig verband y = __  a x

omgekeerd kwadratisch evenredig verband a y =  __ x2

Tabel 1.13

De constante a kun je op twee manieren bepalen: ▪ Met behulp van de gegevens in de tabel. – Bereken de waarde van a voor elke meting. – Bereken het gemiddelde van de uitkomsten. ▪ Met behulp van de grafieklijn in het diagram. – Kies twee punten op de grafieklijn die niet te dicht bij elkaar liggen. – Bereken de waarde van a voor elk punt. – Als de uitkomsten verschillend zijn, dan neem je nog een derde punt. – Bereken het gemiddelde van de uitkomsten.

Basisvaardigheden

Valtijd (s)

0,0

0,00

1,0

0,46

2,0

0,63

3,0

0,80

4,0

0,88

5,0

1,00

6,0

1,10

7,0

1,17

8,0

1,28

9,0

1,35

Tabel 1.14

s (m)

Valafstand (m)

t (s) Figuur 1.19

Voorbeeld 16 Een kwadratisch evenredig verband analyseren

In tabel 1.14 staan de resultaten van een onderzoek naar het verband tussen de valafstand s en de valtijd t. De valafstand is kwadratisch evenredig met de valtijd. a Toon aan dat dit blijkt uit de gegevens in tabel 1.14. In figuur 1.19 zijn de metingen verwerkt in een (s,t)-diagram. b Bepaal met behulp van figuur 1.19 de constante a. Uitwerking a Op t = 0,46 s is de afstand 1,0 m. Op t = 0,88 s is de afstand 4,0 m. Als de afstand vier keer zo groot is, is de tijd (ongeveer) twee keer zo groot. Dit blijkt ook als je de tijden vergelijkt bij de afstanden 2,0 m en 8,0 m. Als de tijd twee keer zo groot wordt, wordt de afstand vier keer zo groot. Dus de valafstand is kwadratisch evenredig met de valtijd. b Voor dit kwadratisch verband geldt s = a ∙ t 2. Je gebruikt nu de grafieklijn om de evenredigheidsconstante te bepalen. Op t = 1,20 s is de afstand 7,20 m. Dan geldt 7,20 = a × (1,20)2. Hieruit volgt a = 5,0 m s−2. Op t = 0,40 s is de afstand 0,80 m. Dus geldt 0,80 = a × (0,40)2. Ook hieruit volgt a = 5,0 m s−2. Dus a = 5,0 m s−2.

h o ofdstuk 1

Opgaven 23 Om de waarde van een ohmse weerstand te bepalen meet Patrick de stroomsterkte als functie van de spanning. Het resultaat staat in figuur 1.20. Patrick weet dat bij een ohmse weerstand de grafiek in het (I,U)-diagram een rechte lijn door het punt (0,0) moet zijn. a Leg uit dat de getekende grafieklijn het verband tussen stroomsterkte en spanning goed weergeeft. Licht bij de volgende vragen steeds je antwoord toe. b Is er bij de meting een systematische fout gemaakt? c Is er bij de meting een toevallige fout gemaakt? d Is er bij de meting een afleesfout gemaakt?

Figuur 1.20

24 Nina en Birgit hebben de massa en het volume van verschillende blokjes marmer op twee manieren in een diagram uitgezet. Zie figuur 1.21. Ze keuren het diagram van figuur 1.21a af, omdat dit niet volledig voldoet aan de standaardvorm van een diagram. a Aan welke regel van de standaardvorm voldoet diagram 1.21a niet? Nina en Birgit zijn oneens over hoe in figuur 1.21b de grafieklijn loopt. Ze zien vier mogelijkheden. Deze staan in figuur 1.22. b Geef van elke mogelijkheid aan of deze goed of fout is. Licht je antwoord toe.

Figuur 1.21

Basisvaardigheden

Figuur 1.22

▶ tekenblad

25 Mona heeft bij een bepaalde uitrekking u van een veer de bijbehorende trekkracht F gemeten. Haar resultaten staan in tabel 1.15. a Zet de resultaten uit in figuur 1.23. b Bepaal de trekkracht op de veer bij een uitrekking van 5,0 cm. c Laat zien dat het verband tussen de trekkracht en de uitrekking recht evenredig is. Het wiskundig verband tussen de trekkracht en de bijbehorende uitrekking is: F = C ∙ u. d Bepaal de evenredigheidsconstante C. u (cm)

F (N)

0,0

1,4

0,5

3,6

1,1

5,1

1,8

6,6

2,2

7,5

2,4

8,8

2,9

9,9

3,3

Tabel 1.15

Figuur 1.23

26 In figuur 1.24 staat een opstelling voor een lichtproef. Owen verschuift de letter L en de lens telkens zo, dat hij een scherp beeld op het scherm ziet. Hij meet vervolgens de afstand van de letter L tot de lens en de afstand van het scherm tot de lens. De resultaten staan in het diagram van figuur 1.25.

Figuur 1.24

Toon aan of het verband tussen de afstand van L tot de lens en de afstand van het scherm tot de lens omgekeerd evenredig is. 38

h o ofdstuk 1

Figuur 1.25

▶ tekenblad

27 Ymke heeft het verband onderzocht tussen de weerstand R van een koperdraad en de diameter d van die draad. De resultaten staan in het diagram van figuur 1.26. a Laat zien dat de weerstand R omgekeerd kwadratisch evenredig is met de diameter d. b Bereken de weerstand R B bij een diameter van 8,0 mm. c Bereken de weerstand RC bij een diameter van 1,0 mm.

Figuur 1.26

Basisvaardigheden

Je kunt de grootte van de weerstanden R B en RC ook grafisch bepalen door de grafieklijn te extrapoleren. Je bepaalt de uiterste waarden door te kijken op welke manieren je de lijn kunt doortrekken. Voor weerstand R B kom je dan uit op een waarde tussen 1 mΩ en 3 mΩ. Weerstand R B is dan het gemiddelde van deze twee waarden. De meetonzekerheid bij weerstand R B is het verschil tussen het gemiddelde en een uiterste waarde. De meetonzekerheid voor weerstand R B is dus 1 mΩ. Hieronder staan vier mogelijke meetonzekerheden voor weerstand RC. I 0,2 mΩ II 1 mΩ III 2 mΩ IV 0,01 Ω d Bepaal met behulp van figuur 1.26 welke van de vier meetonzekerheden hoort bij weerstand RC. 28 In het (t,v)-diagram van figuur 1.27 staat de tijdsduur die nodig is om bij een bepaalde snelheid een afstand af te leggen. a Bepaal het verband tussen de tijd en de snelheid. b Bepaal de waarde en de betekenis van constante a in de formule.

50 v (km h–1)

Figuur 1.27

h o ofdstuk 1

100

Je schoolcarrière sluit je af met een landelijk examen. In de examenvragen van natuurkunde kom je werkwoorden tegen waaruit je kunt afleiden hoe je een vraag moet beantwoorden. Welke werkwoorden zijn dat?

Figuur 1.28

1.6

Examenbepalingen

Bij het nakijken van een antwoord op een vraag houdt je docent rekening met de betekenis van bepaalde woorden die in de vraag staan. Is er bijvoorbeeld een opdracht waarbij je een berekening moet maken, dan krijg je alleen het volledig aantal punten als je een berekening hebt gegeven bij de uitkomst.

Bereken Je beantwoordt de vraag in de vorm van een berekening. De gegevens staan in de opgave en/of in BINAS. Je mag niet alleen de uitkomst van de berekening geven. Je moet ook laten zien welke denkstappen je hebt gezet, welke formules of principes je hebt toegepast en welke gegevens je daarbij hebt gebruikt.

Bepaal Je beantwoordt de vraag door gebruik te maken van gegevens in grafieken of figuren of door een constructie te maken. Ook nu mag je niet alleen de uitkomst geven. Je moet aangeven hoe je aan die gegevens bent gekomen. Voer je met de gegevens een berekening uit, dan geldt ook wat er bij ‘Bereken’ staat.

Construeer Je beantwoordt de opgave in de vorm van een tekening of een diagram. De tekening of het diagram moet precies kloppen met de waarden. Je gebruikt hierbij een geodriehoek en/of een passer. Je laat zien welke denkstappen je hebt gezet, welke formules of principes je hebt toegepast en welke gegevens je daarbij hebt gebruikt.

Teken Je beantwoordt de opgave in de vorm van een tekening of een diagram. De tekening of het diagram moet precies kloppen met de waarden, maar je hoeft niet te laten zien Basisvaardigheden

hoe je aan het antwoord bent gekomen. Bij een diagram moet een assenstelsel met schaalverdeling zijn weergegeven. Het assenstelsel moet voorzien zijn van grootheden en eenheden.

Schets Je beantwoordt de opgave in de vorm van een tekening of een diagram. De bedoeling van de schets moet duidelijk zijn, zonder dat de waarden precies hoeven te kloppen. Ook bij een schets hoef je niet te laten zien hoe je aan het antwoord bent gekomen.

Beredeneer, leg uit Je beantwoordt de opgave in de vorm van een verhaaltje. Je moet laten zien welke denkstappen je hebt gezet, welke formules of principes je hebt toegepast en welke gegevens je daarbij hebt gebruikt.

Noem, geef (aan), wat, welke, wanneer, hoeveel Je geeft alleen het antwoord, tenzij erbij vermeld staat: ‘Licht toe’. Dan moet je aangeven hoe je aan je antwoord bent gekomen.

Leid af Je beantwoordt de vraag met behulp van wiskundige bewerkingen van de gegevens en/of bekende formules. Je moet laten zien welke denkstappen je hebt gezet, welke formules of principes je hebt toegepast en welke gegevens je daarbij hebt gebruikt. Moet je een formule afleiden, dan is een getallenvoorbeeld geen afleiding. Ook controleren of de eenheden links en rechts met elkaar in overstemming zijn is geen afleiding.

Toon aan of / laat zien of Je laat aan de hand van een berekening of redenering zien of een gegeven waarde en/of bewering correct is. Je laat zien welke denkstappen je hebt gezet, welke formules of principes je hebt toegepast en welke gegevens je daarbij hebt gebruikt. Je eindigt je antwoord met een conclusie.

Toon aan dat / laat zien dat Je laat aan de hand van een berekening of redenering zien dat een gegeven waarde en/of bewering correct is. Je laat zien welke denkstappen je hebt gezet, welke formules of principes je hebt toegepast en welke gegevens je daarbij hebt gebruikt. Nu is een conclusie echter niet nodig.

Schat Je geeft de waarde van een grootheid aan, zonder deze exact te bepalen. Je kunt niet volstaan met alleen het geven van de uitkomst van de schatting. Uit je antwoord moet duidelijk blijken welke denkstappen je hebt gezet, welke formules of principes je hebt toegepast en welke gegevens je daarbij hebt gebruikt.

h o ofdstuk 1

Opgaven ▶ hulpblad

29 Op de foto in figuur 1.29 zie je een molen. Schat de hoogte vanaf de grond tot de bovenkant van het dak van de molen. Geef het antwoord in twee significante cijfers.

▶ tekenblad

30 Drie werkwoorden hebben te maken met het vervaardigen van een figuur: construeer, teken en schets. Beatrix hangt aan een elastiek een massa van 10 g. De lengte van het elastiek is dan 15,2 cm. Vervolgens hangt zij een massa van 50 g erbij en meet weer de lengte. Dit doet zij vier keer. Zie tabel 1.16. a Schets in figuur 1.30a het verband tussen de lengte en de massa. Gebruik een asonderbreking. b Teken in figuur 1.30b het verband tussen de lengte van het elastiek en de massa aan het elastiek. Licht je antwoord toe.

Figuur 1.29

Massa (g)

Lengte van het elastiek (cm)

15,2

17,7

110

19,7

160

21,3

210

22,5

Tabel 1.16

Figuur 1.30

Basisvaardigheden

▶ hulpblad

31 In figuur 1.31 is een cd verkleind weergegeven. Op het gekleurde gedeelte bevindt zich het spoor. De aftasting van het spoor gebeurt met een constante snelheid van 1,3 m s–1. Voor de snelheid geldt: ____ v =  2πR   T ▪ R is de straal van de doorlopen cirkel in m. ▪ T is de tijd voor het doorlopen van een rondje in s.

Figuur 1.31

Het afspelen van de cd gebeurt van binnen naar buiten. Beredeneer of de tijd T tijdens het afspelen toeneemt, afneemt of gelijk blijft. 32 Xavier vult een glazen cilinder met 2,5 L water. Het grondvlak is een cirkel met binnendiameter 10,4 cm. a Toon aan dat de oppervlakte van de cirkel gelijk is aan 84,9 cm 2. b Bereken de hoogte van het water in de cilinder. 33 De jan-van-gent is de grootste zeevogel van het Noordzeegebied. Hij leeft van vis, die hij vangt door middel van een duik vanuit de lucht. De ene keer laat hij zich vallen en de andere keer doet hij een krachtige vleugelslag tijdens de val. Laat hij zich alleen maar vallen, dan geldt voor het verband tussen de snelheid en valhoogte: v  2= 19,6 h ▪ v is de snelheid in m s−1. ▪ h is de hoogte in m. Bij een duik vanaf 30 m hoogte komt een jan-van-gent met een snelheid van ruim 100 km h−1 in het water terecht. a Laat zien of deze jan-van-gent tijdens het duiken een vleugelslag heeft gemaakt. Het getal 19,6 is een constante. b Leid de eenheid van deze constante af.

( )

34 Rien rijdt in een auto met een snelheid van 50 km h−1. Plotseling ziet hij een bal de weg oprollen en hij begint te remmen. Voor de stopafstand van deze auto geldt: s = 0,06v 2 + 0,8v ▪ s is de stopafstand in m. ▪ v is de snelheid in m s–1. Voor snelheden van 0 tot 100 km h–1 staat de stopafstand in het diagram van figuur 1.32. a Bepaal de stopafstand bij een snelheid van 50 km h–1. Geef je antwoord in twee significante cijfers. b Bereken de stopafstand bij een snelheid van 120 km h–1. Geef je snelheid (km h–1) antwoord in twee significante Figuur 1.32 cijfers. 44

h o ofdstuk 1

1.7

Afsluiting

Samenvatting Een grootheid is een eigenschap die je kunt meten. Je drukt de grootheid uit in een getal en een eenheid. De grootheden en bijbehorende eenheden zijn vastgelegd in het SI. Een eenheid van een grootheid kun je afleiden uit een formule waarin deze grootheid voorkomt. Meetwaarden noteer je vaak in de wetenschappelijke notatie: een getal met voor de komma één cijfer ongelijk aan nul, vermenigvuldigd met een macht van tien. In plaats van een macht van tien kun je ook een voorvoegsel of vermenigvuldigingsfactor gebruiken. Staat een meetwaarde in de wetenschappelijke notatie, dan zie je meteen de orde van grootte. Deze geef je weer met uitsluitend een macht van tien. Voor het rekenen met machten van tien geldt een aantal rekenregels. Deze rekenregels gelden ook voor machten van eenheden. In iedere meting zit een meetonzekerheid. Die ontstaat door toevallige fouten, systematische fouten en/of afleesfouten. Het aantal significante cijfers van het meetresultaat is een maat voor de nauwkeurigheid van de meting. Bij vermenigvuldigen en delen van meetwaarden krijgt de uitkomst evenveel significante cijfers als de meetwaarde met de minste significante cijfers. Bij optellen en aftrekken krijgt de uitkomst evenveel cijfers achter de komma als de meetwaarde met de minste cijfers achter de komma. Alle waarden moeten dan dezelfde eenheid hebben voor je gaat rekenen. Voor het maken van tabellen en diagrammen zijn standaardvormen afgesproken. Diagrammen lees je af op de grafieklijn. Hierbij gebruik je interpoleren en extrapoleren. Een verband tussen twee grootheden is lineair als de grafieklijn een rechte lijn is. Gaat de rechte lijn door het punt (0,0), dan is het verband recht evenredig. Als de ene grootheid n keer zo groot wordt, dan wordt de andere grootheid ook n keer zo groot. In tabel 1.17 staan alle verbanden die je moet herkennen. x-waarde

y-waarde

Verband

n × zo groot

y is recht evenredig met x

n × zo groot

y is kwadratische evenredig met x

n × zo groot

n × zo klein

y is omgekeerd evenredig met x

n × zo groot

n2 × zo klein

y is omgekeerd kwadratisch evenredig met x

Tabel 1.17

In (examen)vragen staan werkwoorden met een speciale betekenis. Die geven aan op welke manier je de vraag moet beantwoorden.

Basisvaardigheden

Gegevens die betrekking hebben op dit hoofdstuk De formules die in dit hoofdstuk besproken zijn, staan hieronder bij elkaar. snelheid

s = v ∙ t

diameter cirkel omtrek cirkel oppervlakte cirkel

= __ ρ  m  V d = 2r O = 2πr A = π r  2 = __  14  πd  2

oppervlakte bol

A = 4π r  2

volume bol

V = __ 43  π r  3

volume balk

V = ℓ ∙ b ∙ h

volume cilinder

V = π r  2  ∙ h

lineair verband

y = a ∙ x + b

recht evenredig verband

y = a ∙ x

kwadratisch evenredig verband

y = a ∙ x  2

omgekeerd evenredig verband

1  y = a ∙  __ x 1   y = a ∙  __ x  2

dichtheid

omgekeerd kwadratisch evenredig verband

Een deel van de formules kun je terugvinden in BINAS tabel 35A1, 35C1 en 36B. In tabel 1 tot en met 7 staan veel gegevens die betrekking hebben op de onderwerpen in dit hoofdstuk. In tabel 8 tot en met 12 staat een overzicht van de eigenschappen van verschillende stoffen. Opgaven 35 Je hebt twee voltmeters. Elke meter heeft een maximaal meetbereik van 200 V. Op voltmeter 1 staat de meetonzekerheid ‘3% full scale’. Dit betekent dat de meet onzekerheid bij elke meting 3% van 200 V is. Op voltmeter 2 staat dat de meetonzekerheid ‘5% reading’ is. Dit betekent dat de meetonzekerheid gelijk is aan 5% van de afgelezen waarde. Je leest op beide voltmeters de meetwaarde 72,4 V af. a Toon aan dat de meetonzekerheid bij gebruik van voltmeter 2 gelijk is aan 4 V. De meetwaarde bij voltmeter 2 moet je dan noteren met 72 ± 4 V. b Noteer de meetwaarde bij gebruik van voltmeter 1. De spanning van een blokbatterij is 9 V. c Welke meter moet je kiezen om de meetonzekerheid zo klein mogelijk te houden? Licht je antwoord toe. d Bij welke spanning is de meetonzekerheid bij beide meters gelijk? Licht je antwoord toe.

h o ofdstuk 1

▶ tekenblad

36 Aan de rand van een stad zijn bouwvakkers bezig om met een heistelling heipalen de grond in te slaan. Zie figuur 1.33. Wende en Nick zien eerder het heiblok op de heipaal vallen dan dat ze de bijbehorende klap horen. Dat komt doordat de lichtsnelheid ongeveer een miljoen keer groter is dan de geluidssnelheid. Wende en Nick meten hoe groot het tijdsverschil is op verschillende afstanden van de heistelling. De afstand meten ze met een meetwiel. Zie figuur 1.34. De diameter van het meetwiel is 32,0 cm. a Bereken de omtrek van het meetwiel in meter. Nick staat op 600 m afstand en loopt naar de heistelling toe. Wende begint bij de heistelling en loopt van de heistelling af. De resultaten van hun metingen staan in het diagram van figuur 1.35. De resultaten van Wende zijn weergegeven met een × en die van Nick met een •. b Bepaal met behulp van de resultaten van Wende de snelheid van het geluid in lucht. Nick en Wende lopen allebei verder. Op een bepaald tijdstip horen ze een klap en op hetzelfde moment zien ze dat het heiblok op de heipaal neerkomt. c Toon met behulp van de resultaten van Nick aan dat zij dan op 400 m van de heistelling staan. d Bepaal met de grafieklijn van Wende hoeveel tijd er verloopt tussen twee opeenvolgende slagen van het blok op de heipaal.

Figuur 1.33

Figuur 1.34

tijdverschil

▶ hulpblad

Figuur 1.35

Basisvaardigheden

Checklist voor begrippen en leerdoelen Hierna vind je een overzicht van de begrippen en leerdoelen per paragraaf. Kruis de leerdoelen aan waarvan jij vindt dat je ze nu beheerst. Bij de leerdoelen die je nog niet helemaal beheerst noteer je de acties die je gaat ondernemen om het leerdoel alsnog te kunnen behalen.

Paragraaf 1 Grootheden en eenheden Ik kan

Acties



het verschil tussen basisgrootheden en afgeleide grootheden, en tussen basisgrondeenheden en afgeleide eenheden beschrijven en met voorbeelden toelichten



Paragraaf 2 Werken met machten van 10 Ik kan

Acties

de volgende begrippen beschrijven en toepassen: exponent, wetenschappelijke notatie, orde van grootte, voorvoegsel



de orde van grootte van een getal bepalen



berekeningen maken met machten van 10 en de voorvoegsels giga (G), mega (M), kilo (k), hecto (h), centi (c), milli (m), micro (µ) en nano (n)



Paragraaf 3 Werken met eenheden Ik kan

Acties

de eenheid afleiden van een grootheid die door een formule is gegeven



een eenheid die niet in de grondeenheden is uitgedrukt, omzetten in basiseenheden van het SI



berekeningen maken met op elkaar afgestemde eenheden



een tijd in de eenheid y, d, h of min omrekenen naar de eenheid s, en omgekeerd



h o ofdstuk 1

een snelheid in de eenheid km h−1 omrekenen naar de eenheid m s−1 en omgekeerd



gegevens van materialen en formules voor natuurkundige of wiskundige grootheden opzoeken in een tabellenboek



berekeningen maken en redeneren met de formules voor de omtrek van een cirkel (O = 2πr) , de oppervlakte van een rechthoek, een cirkel en een cilinder (A = ℓ ∙ b, A = π r  2 = __  41  πd  2 ), de inhoud van een cilinder, een balk en een bol (V = π r  2  ∙ h, V = ℓ ∙ b ∙ hen V = __ 43  π r  3), de dichtheid (ρ = __  m ) en de snelheid (s = v ∙ t) V



Paragraaf 4 Meetonzekerheid en significante cijfers Ik kan

Acties

de volgende begrippen beschrijven en toepassen: meetonzekerheid, toevallige fout, systematische fout, afleesfout, significante cijfers



bij de notatie van een meetwaarde rekening houden met de meetonzekerheid en de grootte van die meetonzekerheid aangeven



het aantal significante cijfers en het aantal cijfers achter de komma in een meetwaarde bepalen



bij het maken van berekeningen rekening houden met de vuistregel voor het aantal significante cijfers van de uitkomst bij vermenigvuldigen en delen, de vuistregel voor het aantal cijfers achter de komma van de uitkomst bij optellen en aftrekken, en de waarde van een (natuur) constante in formules



Paragraaf 5 Van meting naar diagram Ik kan

de volgende begrippen beschrijven en toepassen: standaardvorm van een tabel, standaardvorm van een diagram, trendlijn, asonderbreking, interpoleren, extrapoleren, lineair verband, evenredigheidsconstante, (on)afhankelijke variabele, recht evenredig verband, kwadratisch evenredig verband, omgekeerd evenredig verband, omgekeerd kwadratisch evenredig verband

Acties



Basisvaardigheden

meetresultaten weergeven in de standaardvorm van een tabel en als meetpunten in een diagram



in een diagram met meetpunten het verband tussen de twee grootheden tekenen met een grafieklijn



uit de grafieklijn in een diagram de bij elkaar horende waarden van de twee grootheden aflezen, waar nodig door interpoleren of extrapoleren



uit de grafieklijn in een diagram – afleiden welk verband er is tussen twee grootheden – d it verband noteren in de vorm van een van de volgende formules: a   __  en y y = a ∙ x + b, y = a ∙ x, y = a ∙ x2, y =  a =  __ x x  2 – de constante(n) in de formule bepalen



Paragraaf 6 Examenbepalingen Ik kan

de volgende examenwoorden beschrijven en toepassen: bereken, bepaal, construeer, teken, schets, beredeneer, leg uit, noem, geef (aan), wat, welke, wanneer, hoeveel, leid af, toon aan of / laat zien of, toon aan dat / laat zien dat, schat

h o ofdstuk 1

Acties



Beweging

Als een parachutespringer net uit een vliegtuig is gesprongen, voelt hij de wind langs zijn oren suizen. Een paar seconden lang heeft hij een raar gevoel in zijn maag, doordat zijn snelheid sterk toeneemt. Als de parachute eenmaal open is, is de spanning weg en daalt hij langzaam naar de aarde. In dit hoofdstuk lees je hoe je bewegingen kunt vastleggen. Het verband tussen plaats, snelheid en versnelling wordt duidelijk.

Soms kun je met het blote oog niet zien wie de winnaar is. Dan bestudeer je de finishfoto om te bepalen wie als eerste de eindstreep is gepasseerd. Op welke manieren kun je een beweging vastleggen?

Figuur 2.1

2.1

Onderzoek naar bewegingen

Beweging vastleggen in een (plaats, tijd)-diagram Om de beweging van een sprinter te beschrijven, moet je weten waar hij op elk moment is. Je kunt een aantal mensen op verschillende punten langs de baan zetten en hun afstand meten tot het startpunt. Deze afstand heet de plaats x. Op het moment dat de sprinter vertrekt, start iedereen zijn stopwatch. Op het moment dat de sprinter langskomt, meet iedereen op zijn plaats de tijd t. De metingen zet je in een (plaats, tijd)-diagram of (x,t )-diagram. Het (x,t)-diagram van de start staat in figuur 2.2. Na 1,0 s heeft de sprinter een afstand van 3,6 m afgelegd. Op t = 2,0 s is de afstand 14,4 m. Tussen t = 1,0 s en t = 2,0 s heeft de sprinter dus een afstand afgelegd van 14,4 − 3,6 = 10,8 m. Deze afstand noem je de verplaatsing. Het symbool van verplaatsing is Δx. Het symbool Δ geeft een verandering aan.

Start Maak de startvragen

Figuur 2.2

h o ofdstuk 2

Voor de verplaatsing geldt: Δx = xeind − x begin ▪ ▪ ▪

∆x is de verplaatsing in m. xeind is de plaats aan het eind in m. x begin is de plaats aan het begin in m.

De verplaatsing is het verschil tussen twee plaatsen. Welke route je neemt, speelt geen rol. Als je vanuit een punt A naar een punt B 10 m verderop gaat en weer terugkomt in punt A, dan is de verplaatsing 0 m. Het aantal meters dat je hebt afgelegd tussen beginen eindpunt noem je de afgelegde weg. In dit geval is de afgelegde weg dus 20 m. De afgelegde weg is altijd positief. De verplaatsing kan zowel positief als negatief zijn. Voorbeeld 1 Afgelegde weg en verplaatsing

Klaas-Jan staat op een balkon op een hoogte van 10 m. Hij trapt een bal de lucht in. De bal krijgt een maximale hoogte van 35 m boven de grond. Daarna valt de bal op de grond. a Bereken de verplaatsing van de bal tussen het balkon en het hoogste punt. b Bereken de verplaatsing van de bal tussen het balkon en de grond. c Bereken de afgelegde weg van de bal vanaf het balkon totdat deze op de grond komt. Uitwerking a Voor de verplaatsing van de bal tussen het balkon en het hoogste punt geldt: ∆x = xeind − x begin = 35 − 10 = 25 m. b Voor de verplaatsing van de bal tussen het balkon en de grond geldt: ∆x = xeind − x begin = 0 − 10 = −10 m. c De afgelegde weg is eerst 25 m omhoog en vervolgens 35 m naar beneden. De afgelegde weg is dus 25 + 35 = 60 m. Opmerking In plaats van ∆x kun je ook het symbool s gebruiken. Let op het verschil tussen de grootheid s en de eenheid s: ▪ s = 10 m betekent: de verplaatsing is tien meter. ▪ t = 10 s betekent: de tijd is tien seconden. ▶ practicum Videometing

Beweging vastleggen met videometen Videometen is een van de manieren om een beweging vast te leggen. Je filmt een

bewegend voorwerp en legt de beweging vast op een aantal afzonderlijke beelden. Daarbij is bekend hoeveel beelden per seconde je maakt tijdens het filmen. Je kunt dan van elk beeld het tijdstip berekenen waarop het is gemaakt. Op elk beeld markeer je hetzelfde punt van het bewegende voorwerp. Als de werkelijke grootte

Beweging

van een voorwerp bekend is, kun jij of een computer bij elk tijdstip de plaats van het voorwerp berekenen ten opzichte van de plaats op het eerste beeld.

Figuur 2.3

Als je zelf met behulp van figuur 2.3 de plaats van de bus op t = 4,0 s wilt bepalen, ga je als volgt te werk: ▪ Bepaal het tijdsverschil tussen twee beelden. Dit volgt uit het aantal beelden dat per seconde is gemaakt. ▪ Bepaal welk beeld (stip) hoort bij t = 4,0 s. ▪ Bepaal hoeveel cm de bus is verplaatst gedurende 4,0 s. ▪ Bepaal de schaal van de foto: hoeveel cm komt in werkelijkheid overeen met 1,0 cm op de foto? ▪ Bereken hoeveel m de bus in werkelijkheid heeft afgelegd.

In figuur 2.3 zie je het resultaat van een videometing. Je ziet één beeld van de film. De rode stippen zijn de posities van de voorkant van de bus op de andere beelden. Dit heet het spoor van de bus. De werkelijke lengte van de bus is 10,0 m. Een computerprogramma maakt van figuur 2.3 het (x,t)-diagram van figuur 2.4. In deze figuur lees je af dat de plaats van de bus op t = 4,0 s gelijk is aan 7,2 m.

Figuur 2.4

h o ofdstuk 2

Voorbeeld 2 Rekenen aan het spoor van een videometing

Zie figuur 2.3. Tijdens de videometing zijn twee beelden per seconde gemaakt. De bus vertrekt op t = 0 s. Bepaal hoeveel meter de bus na 4,0 s heeft afgelegd. Uitwerking Er worden twee beelden per seconde gemaakt, dus het tijdsverschil tussen twee 4,0 beelden is een halve seconde. Na 4,0 s ben je  ___ = 8 beelden verder. 0,5 Als het eerste beeld op t = 0,0 s is gemaakt, dan hoort het negende beeld bij t = 4,0 s. In figuur 2.3 is de afstand van de eerste stip tot de negende stip gelijk aan 4,25 cm. Op de foto is de lengte van de bus 5,95 cm. De bus heeft in werkelijkheid een 10,0 lengte van 10,0 m. Dus 1,0 cm op de foto komt overeen met  _ = 1,68m in 5,95 werkelijkheid. De schaal is 1 cm ≙ 1,68 m. Dus 4,25 cm is in werkelijkheid gelijk aan 4,25 × 1,68 = 7,14 m. Opmerking Deze waarde komt goed overeen met de 7,2 m die volgt uit het diagram in figuur 2.4.

Beweging vastleggen met een stroboscopische foto Een beweging kun je ook vastleggen op een stroboscopische foto. In figuur 2.5 zie je daarvan een voorbeeld. De camera maakt met vaste tussenpozen een momentopname en zet al deze beelden over elkaar heen. Maak je bijvoorbeeld een foto van de start van een sprinter, dan wordt bij iedere momentopname de plaats van de sprinter op dat moment vastgelegd.

Figuur 2.5

Zo ontstaat één foto waarop de sprinter meerdere keren is afgebeeld. Net als bij een videometing is het nodig om een bekende afstand in beeld te hebben, zodat je de werkelijke afstand kunt berekenen. Een manier om een stroboscopische foto te maken is met een stroboscoop. Dat is een lamp die met regelmatige tussenpozen korte lichtflitsen geeft. Alleen op de momenten dat de lamp flitst, wordt op de film in de camera een beeld vastgelegd. Beweging

Beweging vastleggen met een ultrasone plaatssensor Je kunt ultrasoon geluid gebruiken om de plaats van een voorwerp te bepalen. De frequentie van ultrasoon geluid is zo hoog dat mensen die toon niet kunnen horen. Een ultrasone plaatssensor zendt heel kort een hoge toon uit. Zo’n kortdurende toon heet een puls. Tegelijkertijd start een teller. Het voorwerp kaatst de puls terug. De sensor vangt de teruggekaatste puls weer op en stopt de teller. Uit de tijd die de teller aangeeft en de geluidssnelheid berekent de sensor de afstand tot het voorwerp. Voorbeeld 3 Rekenen aan het signaal van een ultrasone plaatssensor

Een ultrasone plaatssensor zendt een puls uit richting een voorwerp. Na 2,5 ms wordt de puls weer ontvangen. Bereken de afstand tussen de plaatssensor en het voorwerp. Uitwerking s=v∙t v = 0,343∙103 m s−1 (zie BINAS tabel 15A) t = 2,5 ms = 2,5∙10 −3 s s = 0,343∙103 × 2,5∙10 −3 = 0,857 m De tijd 2,5 ms is de tijd waarin de puls heen- en weer teruggaat. 0,857 Dus de afstand tussen de plaatssensor en het voorwerp is _     = 0,428 m. 2 Afgerond: 0,43 m. Een plaatssensor zendt pulsen uit. De tijd tussen twee pulsen is steeds hetzelfde. Met elke puls wordt de plaats van een voorwerp bepaald. Koppel je de plaatssensor aan een computer, dan kan een computerprogramma, net als bij videometen, een (plaats, tijd)-diagram tekenen.

Gemiddelde snelheid bepalen met een lichtpoortje met timer Een lichtpoortje bestaat uit een lichtbron en een lichtsensor. Als een voorwerp tussen de lichtbron en de lichtsensor doorgaat, ontvangt de lichtsensor geen licht. Heb je het lichtpoortje aangesloten op een timer, dan meet je met de timer hoelang de sensor geen licht ontvangt. Zie figuur 2.6. Uit de lengte van het voorwerp en de gemeten tijd kun je dan de (gemiddelde) snelheid van het voorwerp berekenen.

Figuur 2.6

h o ofdstuk 2

Opgaven ▶ hulpblad

De bus uit figuur 2.3 is 10,0 m lang. De bus is gefilmd door een camera die elke seconde twee beelden maakt. De bus trekt op vanuit stilstand. Het eerste beeld is gemaakt op t = 0 s. a Leg uit hoe je aan figuur 2.3 ziet dat de bus steeds sneller gaat. b Toon aan dat tussen het vierde en het tiende beeld 3,0 s verstreken is. c Bepaal met figuur 2.3 de verplaatsing tussen het vierde en het tiende beeld.

Je maakt met je telefoon een video van de noodstop van een auto. De auto komt van links aanrijden. Met een videometing geef je telkens de plaats aan van de voorkant van de auto. Figuur 2.7 geeft het resultaat weer. In figuur 2.8 staan vier diagrammen. Leg uit welk diagram bij de beweging hoort.

Figuur 2.7

Figuur 2.8

Een onderzoeker wil de diepte van de zee rond de Noordpool meten. Daarvoor gebruikt hij een ultrasone plaatssensor. Zie figuur 2.9. Hij neemt aan dat de temperatuur van het zeewater gelijk is aan 0 °C (= 273 K). De sensor vangt een puls 0,24 s na het uitzenden weer op. a Zoek in BINAS de geluidssnelheid in water van 0 °C op. b Bereken de diepte van de zee als de temperatuur 0 °C is. De watertemperatuur is echter hoger dan 0 °C. c Is de berekende diepte te groot of te klein? Licht je antwoord toe.

Figuur 2.9

Beweging

▶ hulpblad

▶ tekenblad

Esmee laat een karretje van een helling af rollen. In figuur 2.10 zie je de opstelling. Een ultrasone plaatssensor registreert de beweging. In figuur 2.11 zie je het (x,t)-diagram. Hierin is x de afstand van het karretje tot de sensor. a Waarom is het prettig voor Esmee dat de sensor werkt met ultrasoon geluid? De sensor bevindt zich bovenaan de helling. b Hoe zie je dit aan het diagram? Op t = 0,0 s werd het karretje vlak voor de sensor losgelaten. De sensor registreert het karretje niet als het op een kleine afstand van de sensor is. c Bepaal de minimale afstand waarop de sensor werkt. Jesse voert dezelfde proef uit. Maar nu staat de sensor onderaan de helling. d Schets in figuur 2.11 het (x,t)-diagram als de sensor onderaan de helling staat.

Figuur 2.10

t Figuur 2.11

▶ hulpblad

Figuur 2.12

Om de snelheid van auto’s te meten, liggen twee kabels op de weg. Zie figuur 2.12. De figuur is niet op schaal. De afstand tussen de kabels is 70 cm. Elke keer als een wiel over een kabel rijdt, stijgt de druk in de kabel. Een computer registreert het tijdstip waarop de druk in een kabel verandert.

h o ofdstuk 2

Figuur 2.13 toont een piekenpatroon als één auto passeert. a Leg met behulp van figuur 2.12 uit dat je in figuur 2.13 vier pieken ziet als er één auto passeert. b Toon aan dat de snelheid van de auto gelijk is aan 50 km h−1. Met behulp van figuur 2.13 kun je lengte van de auto schatten. c Kies een van de vier mogelijkheden en licht je keuze toe. A 0,70 m B 3,8 m C 4,5 m D 5,2 m

Figuur 2.13

▶ hulpblad

Op tv lijkt een wiel van een sportauto soms stil te staan terwijl de auto wel beweegt. Sien onderzoekt dit verschijnsel met behulp van een fototoestel, een stroboscoop en een speelgoedauto. De lengte van de auto is 7,5 cm. Een van de spaken is rood. De stroboscoop flitst 20 keer per seconde. Sien trekt de auto met constante snelheid voort. In figuur 2.14 zie je de stroboscopische foto van de beweging van de auto. a Leg uit dat tussen het eerste beeld en het laatste beeld van de auto 0,20 s zijn verstreken. b Toon aan dat de snelheid van de auto 2,2 m s–1 is. Het wiel heeft twee keer rondgedraaid tussen de eerste en de tweede flits. c Bereken de diameter van het wiel. Sien wil dat de ‘tweede’ auto op de foto komt op het moment dat het wiel één keer heeft rondgedraaid. Hiervoor moet het aantal flitsen per seconde worden aangepast. d Leg uit of de stroboscoop dan meer of minder dan 20 flitsen per seconde moet geven.

Figuur 2.14

Beweging

Bij trajectcontrole wordt over een afstand van enkele kilometers de gemiddelde snelheid van elke passerende auto bepaald. Je krijgt een boete als die snelheid te hoog is. Hoe werkt trajectcontrole en wat is gemiddelde snelheid?

Figuur 2.15

2.2

Eenparige rechtlijnige beweging

Gemiddelde snelheid Trajectcontrole maakt gebruik van twee camera’s die het nummerbord van een auto fotograferen: één aan het begin van het traject (A), en één aan het einde (B). Zie figuur 2.16. Ook het tijdstip waarop een foto is gemaakt, wordt vastgelegd. A B

Figuur 2.16

De plaats van elke camera is bekend en daarmee de afstand AB. Uit de twee tijdstippen waarop een foto van de auto is gemaakt, berekent een computer de tijd die de auto nodig had om het traject AB af te leggen. Met deze gegevens berekent de computer de gemiddelde snelheid van de auto.

h o ofdstuk 2

In BINAS tabel 35A1 vind je de formules voor de gemiddelde snelheid: v gem = _  Δx en s = vgem ∙ t Δt ▪ ▪ ▪ ▪ ▪

vgem is de gemiddelde snelheid in m s−1. ∆x is de verplaatsing in m. ∆t is de tijdsduur in s. Δt = teind − tbegin s is de verplaatsing in m. t is de tijdsduur in s.

Voorbeeld 4 Rekenen met gemiddelde snelheid

Op een traject van 4,0 km wordt de snelheid gemeten. Op dit traject geldt een maximumsnelheid van 80 km h−1. Bereken hoeveel minuten je minimaal over dit traject moet doen om niet boven de maximumsnelheid uit te komen. Uitwerking s = vgem ∙ t met vgem = 80 km h−1 en s = 4,0 km 4,0 = 80 ∙ t t = 0,050 h = 0,050 × 60 = 3,0 min Je moet er dus minstens 3,0 min over doen.

Constante snelheid in diagrammen In figuur 2.17 zie je een (x,t)-diagram van de beweging van een auto. De auto legt in ∆t = 6,0 s een traject af van ∆x = 150 m. De gemiddelde snelheid is dan 25 m s–1. De auto legt elke seconde 25 meter af. Dit geldt voor elke combinatie van ∆x en ∆t. Omdat de snelheid van de auto niet verandert, is de snelheid op elk moment gelijk aan de gemiddelde snelheid. Je zegt dat de auto een constante snelheid heeft. In plaats van het symbool vgem gebruik je dan het symbool v. In figuur 2.18 zie je het (snelheid, tijd)-diagram of (v,t )-diagram bij de constante snelheid v = 25 m s−1.

Figuur 2.17

Figuur 2.18

Beweging

Verplaatsing bij constante snelheid Een beweging langs een rechte lijn met een constante snelheid heet een eenparige rechtlijnige beweging. Meestal zeg je alleen maar eenparige beweging.

Bij een eenparige beweging geldt vgem = v. Dus gaat de formule s = vgem ∙ t over in de bekende formule voor de verplaatsing bij een eenparige beweging s = v ∙ t. Zie BINAS tabel 35A1.

Snelheid in een (plaats, tijd)-diagram Je ziet aan figuur 2.17 dat de grafiek in het (x,t)-diagram van de eenparige beweging van de auto een rechte schuine lijn is. Dat komt doordat elke seconde de plaats x evenveel toeneemt. Je zegt dan: ‘de steilheid van de lijn is overal even groot’. De steilheid van de grafieklijn in het (x,t)-diagram is dus gelijk aan de snelheid van de auto. De steilheid bepaal je met behulp van twee punten op de grafieklijn. Kies deze twee punten zo, dat ze ver uit elkaar liggen en gemakkelijk af te lezen zijn. De invloed van een afleesfout op de steilheid is dan het kleinst. Met behulp van deze punten bepaal je Δx en Δt. Voorbeeld 5 Snelheid bepalen in een (x,t )-diagram

In figuur 2.19 zijn Δx en Δt aangegeven. Bepaal de snelheid van de auto. Uitwerking De snelheid van de auto volgt uit steilheid van de grafieklijn: x  eind  − x  begin v = ( _     Δx )  = _   Δt grafieklijn t  eind  − t  begin 150 − 0   v =  _ 6,0 − 0,0 v = 25 m s −1

Figuur 2.19

Verplaatsing in een (snelheid, tijd)-diagram Als de snelheid constant is, is de grafiek in een (snelheid, tijd)-diagram een rechte lijn evenwijdig aan de tijdas. De snelheid heeft immers op elk tijdstip dezelfde waarde. In figuur 2.20 is de oppervlakte onder de grafiek tussen t = 2,0 s en t = 5,0 s rood gekleurd. Die oppervlakte is gelijk aan (5,0 − 2,0) × 25 = 75 m. Kijk je naar figuur 2.17, dan zie je dat tussen t = 2,0 s en t = 5,0 s de verplaatsing 75 m is.

h o ofdstuk 2

Figuur 2.20

De verplaatsing tussen twee tijdstippen in een (v,t)-diagram is dus gelijk aan de oppervlakte onder de grafieklijn tussen die twee tijdstippen. Omdat je een oppervlakte uitrekent, heet deze werkwijze de oppervlaktemethode. Gebruik je de oppervlaktemethode, dan bepaal je de eenheid van de oppervlakte door de eenheden langs de assen met elkaar te vermenigvuldigen. Voorbeeld 6 Eenheid bepalen bij oppervlaktemethode

In figuur 2.20 is de oppervlakte 3,0 × 25 = 75. Toon aan dat de eenheid m is. Uitwerking De oppervlakte bepaal je door de waarden op de assen met elkaar te vermenigvuldigen. Dan ontstaat de eenheid van oppervlakte onder de grafiek door de eenheden langs de assen met elkaar te vermenigvuldigen: s × m s−1 = m.

Opgaven

▶ tekenblad

Usain loopt 100 m in 9,53 s. a Bereken zijn gemiddelde snelheid in m s−1 en in km h−1. Tijdens deze sprint is de topsnelheid van Usain ongeveer 44 km h−1. Dat is veel meer dan je antwoord op vraag a. b Leg uit hoe dat komt. Albert loopt 42 km en 195 m in 3 h, 25 min en 8 s. c Bereken de gemiddelde snelheid in m s−1.

Tony bestudeert de beweging van een optrekkende scooter. In figuur 2.21 zie je het (x,t)-diagram ervan. a Hoe zie je aan het diagram dat de beweging van de scooter geen eenparige beweging is? b Bepaal de gemiddelde snelheid in de eerste zes seconden. Na 4,0 s is de beweging van de scooter wél eenparig. c Bepaal de snelheid van de scooter tussen t = 4,0 s en t = 6,0 s.

Figuur 2.21

Beweging

▶ hulpblad

Op een snelweg geldt een maximumsnelheid van 120 km h−1. Door middel van trajectcontrole wordt de gemiddelde snelheid van een auto over een afstand van 1,0 km vastgesteld. Op t = 0 s is een auto aan het begin van het traject. In figuur 2.22 is het (v,t)-diagram van de autorit gegeven. Als de gemiddelde snelheid van de auto over dit traject groter is dan 120 km h−1, is de automobilist in overtreding. a Toon aan dat de snelheid op t = 0 s hoger is dan 120 km h−1. b Toon aan dat de automobilist na 33 s het traject van 1,0 km afgelegd heeft. c Bereken de gemiddelde snelheid van de auto gedurende die 33 s. d Leg uit of de automobilist in overtreding is.

Figuur 2.22

10 Als het onweert, ontstaan de lichtflits en de donder tegelijkertijd. Op een zomeravond is het 20 °C (= 293 K) en het onweert. Je ziet eerst de lichtflits en hoort 4,25 s later de donder. a Zoek in BINAS de snelheid van het geluid op. b Bereken hoe ver weg het onweer is. Verwaarloos de tijd die het licht nodig heeft voor deze afstand. c Zoek in BINAS de snelheid van licht op en noteer deze in drie significante cijfers. d Leg uit dat je geen rekening hoeft te houden met de tijd die het licht nodig heeft. ▶ hulpblad ▶ tekenblad

11 ’s Ochtends fiets je om 7.53 uur weg van huis. Je moet om 8.25 uur op school aankomen. De afstand van je huis naar school is 7,2 km. Wil je op tijd op school komen, dan moet je een minimale gemiddelde snelheid hebben. a Bereken deze minimale gemiddelde snelheid uitgedrukt in km h−1. Je fietst met een constante snelheid van 18 km h−1 naar school. Na 15,0 min loopt de ketting van je fiets. Je probeert je fiets te repareren, maar na zeven minuten geef je het op. Je loopt daarna met je fiets aan de hand met een snelheid van 6,0 km h−1 verder naar school. b Toon aan dat je nog 27 minuten naar school moet lopen. c Bereken hoe laat je op school aankomt. d Teken in figuur 2.23 een (x,t)-diagram van de gehele beweging.

h o ofdstuk 2

x (km)

t (min) Figuur 2.23 ▶ hulpblad

12 Een jachtluipaard is het snelste landdier ter wereld. Zijn maximale snelheid is 110 km h−1. Die snelheid houdt hij vol over een afstand van slechts 500 m. Na die 500 m stopt hij met rennen. Een gazelle heeft een maximumsnelheid van 80 km h−1, maar houdt die langer vol dan het jachtluipaard. a Toon aan dat het jachtluipaard zijn maximale snelheid 16,4 s volhoudt. b Bereken de afstand die de gazelle aflegt in 16,4 s. Een jachtluipaard weet een gazelle tot op een afstand van 90 m te besluipen. Zodra het jachtluipaard begint te sprinten, rent de gazelle weg. c Leg uit of het jachtluipaard de gazelle inhaalt. Verwaarloos de afstand die het jachtluipaard en de gazelle afleggen voordat ze hun maximumsnelheid bereiken.

Figuur 2.24

Beweging

Op 15 oktober 1997 haalt Andy Green met zijn auto een snelheid van 1228 km h−1. De twee Rolls Royce-straalmotoren zorgen voor zo’n enorme versnelling dat 4,0 s na de start de snelheid al bijna 160 km h−1 is. Wat is versnelling?

Figuur 2.25

2.3

Eenparig versnelde beweging

Versnellen, versnelling Een beweging waarbij de snelheid toeneemt, noem je een versnelde beweging. De auto van Andy Green versnelde in 4,0 s vanuit stilstand tot 44 m s−1. Figuur 2.26 is het (v,t)-diagram van de start. Je ziet dat de snelheid elke seconde evenveel toeneemt. Een beweging waarbij de snelheid gelijkmatig toeneemt, noem je een eenparig versnelde beweging. In figuur 2.26 neemt de snelheid elke seconde met 11 m s−1 toe. Je zegt dan: de versnelling van de auto is gelijk aan 11 m s−2. Het symbool voor versnelling is a. Figuur 2.26 De eenheid van versnelling is m s−2. Dit spreek je uit als meter per secondekwadraat. Zie BINAS tabel 4. De steilheid van de grafieklijn in een (v,t)-diagram is gelijk aan de versnelling. Voor de versnelling geldt: a = ___   ∆v  ∆t ▪ ▪ ▪

a is de versnelling in m s−2. ∆v is de verandering van snelheid in m s−1. ∆v = veind − v begin ∆t is de benodigde tijd in s. ∆t = teind − tbegin

h o ofdstuk 2

Voorbeeld 7 Versnelling bepalen in een (v,t )-diagram

In figuur 2.27 zijn Δv en Δt aangegeven. Bepaal de versnelling van de auto. Uitwerking De versnelling van de auto volgt uit de steilheid van de grafieklijn: v  eind  − v  begin a = (_   Δv ) = _   t    − t      Δt grafieklijn eind begin 44 − 0   a =  _ 4,0 − 0,0 a = 11 m s  −2 Figuur 2.27

Vrije val Laat je je telefoon vallen, dan wordt zijn snelheid steeds groter. De snelheid waarmee hij de grond raakt hangt onder andere af van de hoogte waarvan je de telefoon laat vallen. Hoe de snelheid toeneemt hangt af van de luchtweerstand die de telefoon ondervindt. In een buis bevinden zich een knikker en een veertje. Als je de buis omdraait, raakt de knikker de onderkant van de buis eerder dan het veertje. Zie figuur 2.28a. Pomp je de lucht uit de buis, dan krijg je de situatie van figuur 2.28b. De knikker en het veertje komen dan op hetzelfde moment beneden aan. Dit komt doordat ze dan geen last hebben van luchtweerstand. Zo’n beweging heet een vrije val. De snelheid van de knikker en het veertje tijdens een vrije val is in figuur 2.29 weergegeven.

Figuur 2.28

Figuur 2.29

Beweging

Een vrije val is een eenparig versnelde beweging. De versnelling tijdens een vrije val is constant. Deze versnelling heet de valversnelling of gravitatieversnelling. In plaats van het symbool a gebruik je meestal het symbool g. In Nederland geldt g = 9,81 m s−2. Dat zie je ook aan de steilheid van de grafiek in figuur 2.29. Op de evenaar is g iets kleiner en op de polen iets groter dan 9,81 m s−2. Zie BINAS tabel 30B. In BINAS tabel 31 vind je de gravitatieversnelling op andere hemellichamen.

Vertragen, vertraging Als een auto afremt, neemt zijn snelheid af. De beweging van de auto noem je dan een vertraagde beweging. Een vertraagde beweging kun je ook een versnelde beweging noemen. De versnelling heeft dan een negatieve waarde, terwijl de snelheid een positieve waarde heeft. Het omgekeerde geldt ook: als de snelheid negatief is en de versnelling is positief, dan is de beweging vertraagd. Voorbeeld 8 Vertraging bepalen in een (v,t )-diagram

In figuur 2.30 zie je het (v,t)-diagram van een auto die een verkeerslicht nadert. De bestuurder trapt eerst op de rem en laat daarna de auto uitrollen. Bepaal de versnelling van de auto tijdens het remmen.

Figuur 2.30

Uitwerking Tijdens het remmen daalt de snelheid van de auto in 2,5 s van 18,0 m s–1 naar 7,0 m s–1. Voor de versnelling geldt: v  eind  − v  begin     Δv ) = _     a = ( _ Δt grafieklijn t  eind  − t  begin 7,0 − 18,0 a =  _  2,5 − 0,0 a = –4,4 m s  −2 Opmerking Omdat de snelheid afneemt, weet je dat de beweging vertraagd is. Je mag daarom ook zeggen: de vertraging is 4,4 m s−2. Het minteken laat je dan weg. 68

h o ofdstuk 2

(Plaats, tijd)-diagram Snelheid op een tijdstip bepalen met de raaklijnmethode

x (m)

In figuur 2.31a zie je het (x,t)-diagram van de start van Andy Green. De snelheid wordt steeds groter en dat zie je ook aan de grafiek in het (x,t)-diagram: de grafiek loopt steeds steiler. Na 2,0 s heeft Green 22 m afgelegd; na 4,0 s is dat al 88 m. De grafiek in een (x,t)-diagram van een eenparig versnelde beweging hoort bij een kwadratisch evenredig verband. Zo’n kromme noem je een parabool.

Figuur 2.31

De snelheid op een tijdstip bepaal je met de steilheid van de grafiek. Hoe steil een grafiek is op een tijdstip bepaal je met de raaklijnmethode. Dit doe je als volgt: ▪ Teken op dat tijdstip de raaklijn aan de grafiek. ▪ De raaklijn verleng je aan beide kanten tot aan de randen van het diagram, zoals in figuur 2.31b. ▪ Bepaal de steilheid van de raaklijn met behulp van twee punten op de lijn die ver uit elkaar liggen. Voorbeeld 9 Snelheid bepalen met de raaklijnmethode

In figuur 2.31b is op t = 1,5 s een raaklijn aan de grafiek getekend. Bepaal de snelheid op t = 1,5 s. Uitwerking De snelheid op t = 1,5 s volgt uit de steilheid van de raaklijn. v = ( _   Δx )   Δt raaklijn 53 – 0   v =  ________ 4,0 – 0,9 v = 17,0 m s–1 Afgerond: v = 17 m s–1. Beweging

Opmerking Het bepalen van de snelheid op een tijdstip is lastig. Zowel bij het tekenen van de raaklijn als bij het aflezen van de punten maak je toevallige fouten. Daarmee wordt rekening gehouden bij het beoordelen van een uitkomst als je de raaklijnmethode hebt gebruikt.

Gemiddelde snelheid bepalen met de snijlijnmethode In figuur 2.31a geldt voor de gemiddelde snelheid tussen t = 0,0 s en t = 2,0 s: 22 − 0,0 v  gem  = ___   Δx  =  _  = 11 m s−1. Dit is de steilheid van de verbindingslijn tussen de Δt 2,0 − 0,0 twee punten op de grafieklijn bij t = 0,0 s en t = 2,0 s. Lees je echter voor de snelheid 23 af in plaats van 22, dan bereken je vgem = 11,5 en dus afgerond 12 m s−1. Aflezen bij t = 0,0 s en t = 2,0 s geeft een onnauwkeurige bepaling, omdat de tijdstippen dicht bij elkaar liggen. De invloed van de meetonzekerheid is kleiner als je grotere meetwaarden gebruikt. Een nauwkeurige bepaling van de gemiddelde snelheid gaat dan als volgt: ▪ Teken een lijn door de twee punten op de grafieklijn die behoren bij de twee tijdstippen. ▪ Verleng deze lijn aan beide kanten tot de randen van het diagram. ▪ Bepaal de steilheid van de lijn. De lijn door de twee punten noem je een snijlijn. Deze werkwijze heet daarom de snijlijnmethode.

Voorbeeld 10 Gemiddelde snelheid bepalen met de snijlijnmethode

Uitwerking Voor de gemiddelde snelheid geldt:

x (m)

Figuur 2.32 is het (x,t)-diagram van de start van Andy Green. De rode lijn is de snijlijn voor het interval t = 0,0 s en t = 2,0 s. Bepaal de gemiddelde snelheid in de eerste twee seconden.

vgem = ( _   Δx )   Δt snijlijn vgem= ________   44 – 0   4,0 – 0 vgem= 11,0 m s–1 Afgerond: vgem = 11 m s–1. Figuur 2.32

Opmerking Als je 45 of 43 m s–1 afleest in plaats van 44 m s–1, bereken je afgerond dezelfde waarde voor de gemiddelde snelheid (11 m s–1).

h o ofdstuk 2

(Snelheid, tijd)-diagram Verplaatsing bepalen met de oppervlaktemethode Met de oppervlaktemethode bepaal je de verplaatsing in een (v,t)-diagram. Bij een eenparig versnelde of vertraagde beweging is de oppervlakte onder de grafieklijn een driehoek. Voor de oppervlakte van een driehoek geldt: A = __   1 × basis × hoogte. 2 Voorbeeld 11 Verplaatsing bepalen met de oppervlaktemethode

In figuur 2.33 zie je het (v,t)-diagram van de start van Andy Green tussen t = 0,0 s en t = 4,0 s. Bepaal de verplaatsing in dit interval. Uitwerking In figuur 2.33 is de oppervlakte onder de grafiek een driehoek. De verplaatsing tussen t = 0,0 s en t = 4,0 s 1 × (4,0 – 0,0) × (44 – 0,0) = 88 m. is dan  __ 2 Dit komt overeen met figuur 2.32. Je ziet daar dat op t = 4,0 s de verplaatsing inderdaad 88 m is. Figuur 2.33

Verplaatsing bepalen met gemiddelde snelheid Je ziet aan figuur 2.33 dat de snelheid van de auto elke seconde evenveel toeneemt. Voor de gemiddelde snelheid geldt dan: veind + v begin vgem =   __________   2 ▪ ▪ ▪

vgem is de gemiddelde snelheid in m s−1. veind is de snelheid aan het eind in m s−1. v begin is de snelheid aan het begin in m s−1.

Beweging

Gebruik je vervolgens s = vgem ∙ t dan reken je weer een oppervlakte uit. In figuur 2.34 is met een rode lijn de gemiddelde snelheid aangegeven. Je ziet dat de oppervlakte van gebied 1 erbij is gekomen, maar dat de oppervlakte van gebied 2 eraf is gegaan. Deze gebieden zijn even groot.

vgem

Figuur 2.34

Voorbeeld 12 Verplaatsing bepalen met de gemiddelde snelheid

Toon in figuur 2.34 aan dat de gemiddelde snelheid van de auto van Andy Green in de eerste vier seconden gelijk is aan 22 m s−1. b Bereken met de gemiddelde snelheid de verplaatsing in de eerste vier seconden. Uitwerking veind + v begin a vgem =  __________   2 Op t = 0 s is v begin = 0 m s−1 en na 4,0 s is veind = 44 m s−1. 44 +  0 = 22 m s–1 vgem =   ______ 2

b s = vgem ∙ t met vgem = 22 m s−1 en t = 4,0 s. s = 22 × 4,0 = 88 m

Opgaven 13 Een paard versnelt en gaat van draf over in galop. Van de beweging zijn een (x,t)-diagram en een (v,t)-diagram gemaakt. Zie de figuren 2.35 en 2.36. De beweging is eenparig tussen t = 0,0 s en t = 2,0 s. a Hoe zie je dat aan het (x,t)-diagram? b En aan het (v,t)-diagram? Het paard gaat van draf over in galop tussen t = 2,0 s en t = 5,0 s. c Hoe zie je dat aan het (x,t)-diagram? d En aan het (v,t)-diagram? e Bepaal met behulp van diagram 2.35 de afstand die het paard nodig heeft om van draf over te gaan in galop. f Bepaal met behulp van diagram 2.36 de afstand die het paard nodig heeft om van draf over te gaan in galop.

h o ofdstuk 2

Figuur 2.35

▶ tekenblad

Figuur 2.36

14 In figuur 2.37 staat het (hoogte, tijd)-diagram van een vuurpijl. Bepaal aan de hand van de figuur: a op welke hoogte de vuurpijl is afgeschoten; b de beginsnelheid; c de gemiddelde snelheid tussen t = 1,0 s en t = 6,0 s; d de maximale snelheid; Na t = 7 s is de snelheid van de pijl constant. e Bepaal of de pijl eerder of later dan op t = 10 s op de grond zal vallen.

Figuur 2.37

Beweging

15 In figuur 2.38 zie je het (v,t)-diagram van een lift in een flat. De lift gaat van de onderste verdieping naar de bovenste. a Beschrijf de beweging van de lift. 3 Gebruik in je beschrijving de woorden eenparig, eenparig versneld en eenparig vertraagd. De afstand tussen twee verdiepingen in een flat is steeds hetzelfde. Tussen 0,0 s en 2,0 s gaat de lift twee verdiepingen Figuur 2.38 omhoog. b Bepaal hoeveel verdiepingen de lift tussen t = 0,0 s en t = 8,0 s omhoog gaat. 16 Bob zit in een reuzenrad een ijsje te eten. Op een gegeven moment laat hij zijn ijsje per ongeluk uit de gondel vallen. Een voorbijganger filmt de val en maakt een (plaats, tijd)-diagram van de val van het ijsje. Zie figuur 2.39. a Hoe toon je aan dat de beginsnelheid van het ijsje 0 m s−1 is? b Bepaal het tijdstip waarop het ijsje de grond raakt. c Toon aan dat de snelheid waarmee het ijsje de grond raakt gelijk is aan 21 m s−1. d Bereken met je antwoorden op de vragen b en c de gemiddelde versnelling van het ijsje. e Maakte het ijsje een vrije val? Licht je antwoord toe.

▶ tekenblad

Figuur 2.39

h o ofdstuk 2

17 Joris probeert de trein te halen en begint te rennen. Helaas redt hij het niet. In figuur 2.40 zie je het (v,t)-diagram van Joris. a Leg uit dat de trein op t = 6,0 s de deuren sluit. Bepaal met het diagram: b de versnelling gedurende de eerste twee seconden; c de afstand die Joris aflegt tussen t = 0,0 s en t = 10,0 s; d de vertraging na t = 6,0 s. Figuur 2.40

▶ hulpblad

18 Een sprinter staat klaar voor de start van de 100 m. Op t = 0,0 s klinkt het startschot. Van het begin van de sprint is een (v,t)diagram gemaakt. Zie figuur 2.41. a Waarom begint de snelheid niet toe te nemen op t = 0,0 s maar iets later? Tussen t = 0,0 s en t = 5,0 s legt de sprinter 34 m af. Daarna blijft de snelheid van de sprinter constant. b Bepaal de eindtijd van de sprinter. Figuur 2.41

▶ hulpblad

19 Een auto rijdt 100 km h−1 op de A65. Deze snelweg gaat over in de N65 waar de maximumsnelheid 80 km h-1 is. De bestuurder ziet een verkeersbord met maximumsnelheid 80 km h−1. Hij remt af waardoor de auto vertraagt met 1,2 m s−2. a Toon aan dat de auto na 4,6 s de snelheid van 80 km h-1 bereikt. b Bereken de afstand die de auto tijdens het remmen aflegt. Een tweede auto rijdt na het verkeersbord door met 100 km h−1 totdat de automobilist 100 m verderop een flitspaal ziet. Deze flitst als de auto harder rijdt dan 80 km h−1. De automobilist trapt op de rem om te voorkomen dat hij wordt geflitst. c Bereken de remvertraging die daarvoor minimaal nodig is.

Oefenen A Oefen met 2.1 t/m 2.3

Beweging

De sprintster rent niet direct weg op maximale snelheid. Haar snelheid neemt toe totdat de maximale snelheid is bereikt. Hoe verandert de snelheid tijdens de sprint? Na hoeveel tijd bereikt zij haar maximale snelheid?

Figuur 2.42

2.4

Willekeurige beweging Een sprintster rent de 100 m in 10,5 s. In figuur 2.43 zie je het (x,t)-diagram en het (v,t)-diagram. De (x,t)-grafiek is een kromme tussen t = 0,0 s en t = 5,0 s. Omdat de steilheid toeneemt is het een versnelde beweging. Of het een eenparig versnelde beweging is, kun je niet zien in het (x,t)-diagram maar wel in het (v,t)-diagram. Tussen t = 0,0 s en t = 1,0 s is de (v,t)-grafiek een schuine rechte lijn. De beweging is dan dus eenparig versneld. Van t = 1,0 s tot t = 5,0 s is de beweging wel versneld, maar niet eenparig versneld. De sprint is een voorbeeld van een willekeurige beweging.

x (m)

▶ applet Rechtlijnige bewegingen ▶ practicum Videometing

Beweging in het algemeen

Figuur 2.43

h o ofdstuk 2

Vanaf t = 5,0 s is de grafieklijn in het (x,t)-diagram een schuine rechte. Op dat moment is de snelheid constant. De beweging is dan eenparig. Je ziet dat ook in het (v,t)-diagram. De grafieklijn loopt vanaf t = 5,0 s horizontaal. De overgang van de eenparig versnelde beweging naar de beweging met constante snelheid verloopt geleidelijk. Aan de steilheid van de grafiek in het (v,t)-diagram zie je dat de versnelling steeds kleiner wordt. Is de steilheid 0 (de raaklijn loopt dan horizontaal), dan is de versnelling 0 m s−2 en de snelheid constant.

Snelheid in een (plaats, tijd)-diagram Ook bij een willekeurige beweging geeft de steilheid van een raaklijn of snijlijn in een (x,t)-diagram informatie geeft over snelheid: ▪ Wil je de snelheid op een tijdstip weten, dan teken je een raaklijn aan de grafiek. De steilheid van deze raaklijn is gelijk aan de snelheid op het tijdstip dat hoort bij het raakpunt. Soms valt de lijn gedeeltelijk samen met de grafieklijn. De steilheid van de raaklijn is dan gelijk aan de snelheid op alle tijdstippen van het interval waarin de lijn samenvalt met de grafieklijn. ▪ Wil je de gemiddelde snelheid in een interval weten, dan bepaal je het beginen eindpunt van het interval op de grafieklijn. De rechte lijn tussen deze punten snijdt de grafiek. De steilheid van deze snijlijn is gelijk aan de gemiddelde snelheid in het interval tussen de twee snijpunten. Voorbeeld 13 Gemiddelde snelheid bepalen met de snijlijnmethode

In figuur 2.44 is een snijlijn getekend in het (x,t)-diagram van de sprint. a Bepaal voor welk interval de steilheid van de snijlijn gelijk is aan de gemiddelde snelheid. b Bepaal de gemiddelde snelheid voor dit interval.

vgem = ( _   Δx )   Δt snijlijn 96 – 0,0 vgem = ________     12,0 – 0,0

x (m)

Uitwerking a De snijlijn snijdt de grafiek op de tijdstippen van het interval tussen t = 0,0 s en t = 5,0 s. b Voor de steilheid van de snijlijn geldt:

vgem= 8,0 m s–1

Figuur 2.44

Beweging

Verplaatsing in een (snelheid, tijd)-diagram De gemiddelde snelheid van de sprintster tussen t = 0 s en t = 5,0 s is 8,0 m s−1. In figuur 2.45 is dit gemiddelde toegevoegd aan het (v,t)-diagram van figuur 2.43. De oppervlaktes van de twee rode gebieden zijn gelijk aan elkaar. Dat kun je zien door het aantal hokjes te schatten in die gebieden. Voor beide kom je uit op ongeveer 6,5 hokje. De rode oppervlakte onder de lijn vgem = 8,0 m s−1 is dus gelijk aan de rode oppervlakte boven die lijn. Dan is tussen t = 0 s en t = 5,0 s de oppervlakte onder de kromme lijn gelijk aan de oppervlakte onder de rechte lijn bij vgem = 8,0 m s−1.

8,0

Figuur 2.45

Ook bij een willekeurige beweging bepaal je in een (v,t)-diagram de verplaatsing met de oppervlaktemethode. Je schat eerst de gemiddelde snelheid en berekent vervolgens met s = vgem ∙ t de verplaatsing. Voorbeeld 14 Verplaatsing bepalen met de gemiddelde snelheid

In figuur 2.45 is de gemiddelde snelheid tussen t = 0,0 s en t = 5,0 s aangegeven. Bepaal in figuur 2.45 de afstand die de sprintster aflegt tussen t = 0,0 s en t = 5,0 s. Uitwerking s = vgem ∙ t Tussen t = 0,0 s en t = 5,0 s is de gemiddelde snelheid gelijk aan 8,0 m s−1. Dus s = 5,0 × 8,0 = 40 m. Opmerking Het schatten van vgem is lastig. Daarmee wordt rekening gehouden bij het beoordelen van een uitkomst als je deze methode hebt gebruikt.

h o ofdstuk 2

Versnelling in een (snelheid, tijd)-diagram Tijdens de eerste vijf seconden neemt de snelheid van de sprintster toe, maar haar snelheid neemt niet elke seconde evenveel toe. De beweging is wel versneld, maar niet eenparig versneld, omdat de versnelling niet constant is. De gemiddelde versnelling bepaal je met de steilheid van de snijlijn. De versnelling op een tijdstip bepaal je met de raaklijnmethode. Je tekent dan de raaklijn aan de (v,t)-grafiek in het punt dat hoort bij het tijdstip. Hoe steiler de raaklijn, des te groter is de versnelling. In het rechterdiagram van figuur 2.43 loopt vanaf t = 5,0 s de (v,t)-grafiek horizontaal. De steilheid van de raaklijn is dan 0 en de versnelling is dus 0 m s−2. De snelheid is constant, dus de beweging is eenparig. Bij een willekeurige beweging geeft de steilheid van een raaklijn of snijlijn in een (v,t)-diagram informatie over versnelling: ▪ Wil je de versnelling op een tijdstip weten, dan teken je een raaklijn aan de grafiek. De steilheid van deze raaklijn is gelijk aan de versnelling op het tijdstip dat hoort bij het raakpunt. Soms valt de raaklijn gedeeltelijk samen met de grafieklijn. De steilheid van de raaklijn is dan gelijk aan de versnelling op alle tijdstippen van het interval waarin de raaklijn samenvalt met de grafieklijn. ▪ Wil je de gemiddelde versnelling in een interval weten, dan bepaal je het beginen eindpunt van het interval op de grafieklijn. De rechte tussen deze punten snijdt de grafiek. De steilheid van deze snijlijn is gelijk aan de gemiddelde versnelling in het interval tussen de twee snijpunten.

Opgaven ▶ tekenblad

20 Dafne loopt de 200 m sprint. Een gedeelte van het (v,t)-diagram zie je in figuur 2.46. a Leg uit in welk tijdsinterval de versnelling constant is én groter dan 0 m s–2. b Bepaal de gemiddelde versnelling in het tijdsinterval tussen t = 0 s en t = 5,0 s. c Bepaal de versnelling op t = 2,0 s. d Toon aan dat 98 m is afgelegd na 11,0 s. e Bepaal de eindtijd als de snelheid van Dafne constant blijft.

Figuur 2.46

Beweging

21 In figuur 2.47 staan vier (x,t)-diagrammen en vier (v,t)-diagrammen. Leg uit welke twee diagrammen horen bij elk van de volgende situaties. a Een fietser remt voor het stoplicht. b Een auto rijdt iets verder in de file en staat daarna weer stil. c Een marathonloper rent met een constante snelheid. d Een wielrenner rijdt een heuvel op en af.

Figuur 2.47 ▶ hulpblad ▶ tekenblad

22 Een kleuter zit op een schommel. In figuur 2.48 staat het (v,t)-diagram. a Toon aan dat de afstand tussen de uiterste standen van de schommel 1,1 m is. b Bepaal de gemiddelde snelheid tussen de evenwichtsstand en de uiterste stand. c Bepaal de maximale versnelling van de schommel.

Figuur 2.48

h o ofdstuk 2

▶ hulpblad ▶ tekenblad

23 In figuur 2.49 staat het (v,t)-diagram van de beweging van Danai op haar fiets. Zij rijdt richting een verkeerslicht als het op t = 1,0 s op oranje springt. Om niet door rood te rijden, versnelt ze totdat zij het verkeerslicht is gepasseerd. Op t = 2,5 s passeert Danai het verkeerslicht. a Bepaal hoe ver ze op t = 1,0 s van het verkeerslicht verwijderd was. b Bepaal de versnelling tussen t = 1,0 s en t = 2,5 s. Na 2,5 s stopt Danai met trappen waardoor de fiets vertraagt. Op t = 5,0 s trapt ze weer. c Bepaal de versnelling op t = 3,0 s. d Bepaal de afstand die Danai heeft afgelegd tussen t = 2,5 s en t = 5,0 s.

Figuur 2.49

▶ tekenblad

24 Een auto heeft een kreukelzone en een kooiconstructie. De kreukelzone ‘verkreukelt’ bij een botsing, maar de kooi blijft intact. Tijdens een test rijdt een auto tegen een betonnen wand. In figuur 2.50 staat het (v,t)-diagram. a Bepaal hoelang de botsing duurt. b Bepaal de lengte waarover de kreukelzone verkreukelt tijdens de botsing. c Bepaal de gemiddelde versnelling tijdens de botsing. d Bepaal de maximale versnelling tijdens de botsing.

Figuur 2.50

Beweging

▶ tekenblad

25 De Eliica is een elektrische auto die sneller optrekt dan een sportwagen. In figuur 2.51 is een race tussen de Eliica en de sportwagen weergegeven in een (v,t)-diagram. Op t = 0 s staan de wagens naast elkaar. a Bepaal de versnelling waarmee de Eliica op t = 0 s optrekt. Eerst ligt de Eliica voor, maar dan begint de sportwagen in te lopen. b Leg uit op welk tijdstip de sportwagen de elektrische auto inhaalt. Kies uit t = 20 s, t = 30 s, t = 40 s.

Figuur 2.51

h o ofdstuk 2

Een kat komt altijd op haar pootjes terecht. Tijdens een val draait zij zich zo dat haar poten naar de grond wijzen. De kat gebruikt haar poten als veren, zodat zij de klap overleeft. Met welke snelheid raakt een kat de grond als zij van een balkon valt?

Figuur 2.52

2.5

Gebruik van formules en diagrammen

Formules Als tijdens een gedeelte van een beweging de snelheid constant is, bereken je de verplaatsing met s = v ∙ t. Hierin is t de tijdsduur dat de snelheid constant is. Als tijdens een gedeelte van een beweging de snelheid gelijkmatig toe- of afneemt, is de beweging eenparig versneld. De verplaatsing bereken je dan met s = vgem ∙ t. Hierin is t de tijdsduur dat de beweging eenparig versneld is. De gemiddelde snelheid v  eind  − v  begin veind + v begin Δv =  ___________ bereken je met vgem =   __________   .   en de tijdsduur met a =  _ 2 Δt t  eind  − t  begin Bij versnelde of vertraagde bewegingen die niet eenparig zijn, bereken je de verplaatsing ook met s = vgem ∙ t. Je schat vgem dan met behulp van een (v,t)-diagram. Voorbeeld 15 Gebruik van formules

Matthijs rijdt 80 km h−1 op de provinciale weg. Als hij de afslag nadert, remt hij af tot de snelheid van zijn auto 36 km h−1 is. De remvertraging is 4,0 m s−2. Bereken de afstand die de auto aflegt tijdens het afremmen. Uitwerking s = vgem ∙ t v  eind  + v  begin v  gem = _     36   = 10,0 m s  −1 en v  begin = _   80   = 22,2 m s  −1   met v  eind = _ 2 3,6 3,6 10, 0 + 22, 2 −1 _   = 16,1 m s  v gem =   2 Δv _ a =   met a = −4,0 m s−2 omdat het een vertraagde beweging is. Δt 10,0 − 22,2 − 4,0 = ___________   Δt Δt = 3,05 s s = 16,1 × 3,05 = 49,1 m Afgerond: s = 49 m. Beweging

Informatie halen uit een (plaats, tijd)-diagram Uit een (x,t)-diagram, kun je informatie halen met aflezen en steilheid: ▪ Aflezen. Elk punt op de grafiek geeft de plaats x en de bijbehorende tijd t. Lees je de grafiek af op twee punten, dan kun je daarmee de verplaatsing Δx en de bijbehorende tijdsduur Δt bepalen. ▪ Steilheid van een lijn. – Is een deel van de (x,t)-grafiek een horizontale rechte lijn, dan is de snelheid gelijk aan 0 m s−1. De plaats is constant: het voorwerp staat stil. Is een deel van de (x,t)-grafiek een schuine rechte lijn, dan is de snelheid gedurende dat deel constant. De beweging is dan eenparig. – Teken je in een punt van de (x,t)-grafiek de raaklijn, dan is de steilheid van de raaklijn gelijk aan de snelheid op dat tijdstip. Wil je van het (x,t)-diagram een (v,t)-diagram maken, dan moet je op veel tijdstippen de raakkijn tekenen en de steilheid ervan bepalen. – Teken je de snijlijn door twee punten van de (x,t)-grafiek, dan is de steilheid van de lijn gelijk aan de gemiddelde snelheid tussen de twee tijdstippen.

Informatie halen uit een (snelheid, tijd)-diagram Uit een (v,t)-diagram, kun je informatie halen met aflezen, steilheid en oppervlakte: ▪ Aflezen. Elk punt op de grafiek geeft de snelheid v en de bijbehorende tijd t. Lees je de grafiek af op twee punten, dan kun je daarmee de snelheidsverandering Δv en de bijbehorende tijdsduur Δt bepalen. ▪ Steilheid van een lijn. – Is een deel van de (v,t)-grafiek een horizontale rechte lijn, dan is de snelheid constant en de versnelling 0 m s−2. De beweging is dan eenparig. Is een deel van de (v,t)-grafiek een schuine rechte lijn, dan is de versnelling gedurende dat deel constant. De beweging is eenparig versneld of vertraagd. – Teken je in een punt van de (v,t)-grafiek de raaklijn, dan is de steilheid van de raaklijn gelijk aan de versnelling op dat tijdstip. Wil je van het (v,t)-diagram een (a,t)-diagram maken, dan moet je op veel tijdstippen de raaklijn tekenen en de steilheid ervan bepalen. – Teken je de snijlijn door twee punten van de (v,t)-grafiek, dan is de steilheid van die lijn gelijk aan de gemiddelde versnelling tussen de twee tijdstippen. ▪ Oppervlakte onder de (v,t)-grafiek. De oppervlakte onder een grafiek komt overeen met de verplaatsing Δx. Bestaat de grafiek uit rechte lijnen, dan bepaal je de oppervlakte met behulp van rechthoeken en/of driehoeken. Is de grafiek een kromme, dan schat je de gemiddelde snelheid en bereken je de verplaatsing met s = vgem ∙ t.

h o ofdstuk 2

Tekenen van (snelheid, tijd)-diagram Kun je een vraag niet oplossen met een berekening, dan kan het tekenen van een diagram de eerste stap van een oplossing zijn. Analyse van een (v,t)-diagram levert meer informatie op dan van een (x,t)-diagram. Een eenparig versnelde beweging levert een schuine rechte lijn in een (v,t)-diagram. Een beweging met een constante snelheid is een horizontale lijn in het (v,t)-diagram. Voorbeeld 16 Lengte bepalen met een geschetst (v,t )-diagram

Een Boeing 737 met lading kan pas loskomen van de startbaan als zijn snelheid 80 m s−1 is. De startbaan moet lang genoeg zijn, zodat het vliegtuig deze snelheid kan bereiken. De versnelling van de Boeing is 1,5 m s−2. Bepaal de minimale lengte van de startbaan met behulp van een (v,t)-diagram. Uitwerking De lengte bepaal je in een (v,t)-diagram met de oppervlaktemethode. De grafiek is in het (v,t)-diagram is schuine rechte lijn, omdat de versnelling constant is. De tijd dat de Boeing versnelt tot 80 m s−1 bereken je met: Δv a =  _ Δt 1,5 = _   80 − 0 Δt Δt = 53 s Het duurt 53 s voordat de snelheid 80 m s−1 is. In figuur 2.53 staat het (v,t)-diagram van de start. De oppervlakte onder de grafiek is: 1  × (53 – 0) × (80 – 0) A =  _ 2 A = 2,1∙10  3 m = 2,1 km De startbaan moet dus minimaal 2,1 km lang zijn.

Figuur 2.53

Beweging

▶ applet Tweesecondenregel

Voorbeeld 17 Stopafstand bepalen met een geschetst (v,t )-diagram

Gerdien rijdt met een constante snelheid van 24 m s−1 in een auto. Plotseling moet zij remmen voor een overstekende hond. Haar reactietijd is 0,80 s. De remvertraging is 8,0 m s−2. Bepaal met behulp van een (v,t)-diagram de afstand die de auto van Gerdien aflegt vanaf het moment dat zij de hond ziet totdat de auto stilstaat. Uitwerking De afstand bepaal je in een (v,t)-diagram met de oppervlaktemethode. De grafiek bestaat uit een horizontale lijn gedurende 0,80 s en een schuine lijn voor het afremmen. De tijd dat de auto afremt van 24 m s−1 tot 0 m s−1 bereken je met: Δv a =  _ Δt − 8,0 = _   0 − 24 Δt Δt = 3,0 s De auto remt tussen 0,8 s en 3,8 s. Zie figuur 2.54. A1 Voor de oppervlakte onder de (v,t)grafiek tussen 0,0 s en 3,80 s geldt: s = A1 + A 2 1  × (3,80 − 0,80) × 24,0    s = 24,0 × (0,80 – 0) +  _ 2 s = 55,2 m Afgerond: s = 55 m. Figuur 2.54

Opgaven ▶ tekenblad

26 In figuur 2.55 zie je het (x,t)-diagram van Marieke die op haar fiets stapt en verderop een brief gaat posten. a Bepaal de snelheid op t = 40 s. b Bepaal de gemiddelde snelheid tijdens de fietstocht. In figuur 2.56 zie je het (v,t)-diagram van Mariekes fietstocht naar de brievenbus. c Bepaal de gemiddelde snelheid tijdens de fietstocht. d Bepaal de versnelling op t = 70 s.

Figuur 2.55

h o ofdstuk 2

Figuur 2.56

27 Voorbeelden 16 en 17 kun je ook uitwerken met een berekening. Je berekent dan eerst de gemiddelde snelheid tijdens de eenparig versnelde of vertraagde beweging. Een Boeing 737 met een bepaalde lading kan pas loskomen van de startbaan als zijn snelheid 80 m s−1 is. De startbaan moet lang genoeg zijn, zodat het vliegtuig deze snelheid kan bereiken. De versnelling van de Boeing is 1,5 m s−2. a Bereken de minimale lengte van de startbaan. Gerdien rijdt met een constante snelheid van 24 m s−1 in een auto. Plotseling moet zij remmen voor een overstekende hond. Haar reactietijd is 0,80 s. De remvertraging is 8,0 m s−2. b Toon aan dat de skiër na 3,1 s stilstaat. c Bereken de afstand die de auto van Gerdien aflegt vanaf het moment dat zij de hond ziet totdat de auto stilstaat. ▶ hulpblad

28 Tijdens het onderdeel afdaling op de Olympische Winterspelen komen skiërs met een snelheid van 120 km h−1 een helling af. Onderaan de helling is een horizontaal stuk waar de skiërs tot stilstand komen. Eerst remt een skiër in 6,0 s af tot 60 km h–1. a Toon aan dat de skiër daarbij 1,5∙102 m aflegt. Vervolgens remt de skiër krachtig met een vertraging van 5,3 m s−2. b Bereken de totale lengte van het horizontale deel dat de skiër heeft afgelegd.

▶ hulpblad

29 Als iemand alcohol gedronken heeft, is zijn reactietijd een stuk groter dan wanneer hij nuchter is. Om het effect van de reactietijd op de stopafstand te meten, doen Claire en Halima een experiment. Claire rijdt met een constante snelheid. Wanneer Halima ‘stop’ roept, remt ze zo snel mogelijk. Van de meting maken ze een (v,t)-diagram. Zie figuur 2.57. Halima roept ‘stop’ op t = 0,0 s. a Bepaal de snelheid van Claire voor het remmen in km h−1. b Bepaal de reactietijd van Claire. c Bepaal de stopafstand van Claire. Om het effect van alcohol op de reactietijd te simuleren, herhalen Claire en Halima het experiment. Deze keer remt Claire pas na 0,8 s. d Teken in figuur 2.57 hoe de snelheid van Claire verloopt bij dit experiment. e Bepaal opnieuw de stopafstand van Claire. f Leg uit dat de reactietijd de remweg niet beïnvloedt, maar wel de stopafstand.

▶ tekenblad

Figuur 2.57

Beweging

▶ hulpblad

30 De kat Milou valt van een balkon af. Milou maakt een vrije val die 1,27 s duurt. a Laat zien dat Milou de grond raakt met een snelheid van 12,5 m s−1. b Schets een (v,t)-diagram van de val. c Bepaal met dit diagram vanaf welke hoogte Milou viel.

▶ hulpblad

31 Een vrachtwagen rijdt met een snelheid van 90 km h−1 over de snelweg. Plotseling steekt op 150 m voor de vrachtwagen een ree de weg over. Van de vrachtwagen is de remweg bij verschillende snelheden bekend. Zie figuur 2.58. a Toon met figuur 2.58 aan dat de remweg 1,3·102 m is. b Bereken de maximale reactietijd van de chauffeur waarbij hij de ree net niet aanrijdt.

Figuur 2.58

32 Gabriëlle rijdt op de snelweg met 130 km h−1. Met deze snelheid rijdt ze de afrit op. Na 200 meter maakt de afrit een scherpe bocht, met adviessnelheid 50 km h−1. a Bereken hoe groot de remvertraging minimaal moet zijn om na 200 m met een snelheid van 50 km h−1 te rijden. Na de bocht komt Gabriëlle op een weg waar 80 km h−1 is toegestaan. Ze trapt op het gaspedaal tot de snelheid van 80 km h−1 is bereikt. De versnelling is hierbij 3,5 m s−2. b Bereken de afstand die ze tijdens het versnellen aflegt. Een stuk verderop eindigt de weg bij een stoplicht. Als Gabriëlle het gaspedaal loslaat, ondervindt de auto een vertraging van 1,5 m s−2. c Bereken hoe ver voor het stoplicht Gabriëlle het gaspedaal moet loslaten om precies voor het stoplicht stil te staan. Oefenen B Oefen met hoofdstuk 2

h o ofdstuk 2

2.6

Afsluiting

Samenvatting In dit hoofdstuk heb je kennisgemaakt met rechtlijnige bewegingen. Een beweging leg je vast met een video-opname, een stroboscopische foto of het signaal van een ultrasone plaatssensor. Hiervan maakt een computer een (x,t)diagram en/of een (v,t)-diagram. Bij een video-opname en een stroboscopische foto moeten dan twee dingen bekend zijn: ▪ de werkelijke afmeting van een voorwerp op een beeld; ▪ de tijd tussen twee beelden. Met een lichtpoortje aangesloten op een timer bepaal je de (gemiddelde) snelheid van een bewegend voorwerp. Een beweging met een constante snelheid heet een eenparige beweging. Als de snelheid gelijkmatig toeneemt, heet de beweging een eenparig versnelde beweging. Bij een eenparig vertraagde beweging neemt de snelheid gelijkmatig af. Een vrije val is een bijzondere eenparig versnelde beweging. De versnelling van zo’n beweging heeft een vaste waarde, die je aangeeft met g. Je hebt te maken met een vrije val als de luchtweerstand verwaarloosd mag worden. Bewegingen herken je aan het (x,t)-diagram en/of het (v,t)-diagram. Bij een eenparige beweging is de (x,t)-grafiek een rechte schuine lijn. De (v,t)-grafiek is dan een rechte horizontale lijn. ▪ Bij een eenparig versnelde beweging is de (v,t)-grafiek een rechte schuine lijn. De (x,t)-grafiek is dan een deel van een parabool. ▪

Met behulp van een (x,t)-diagram bepaal je: de plaats op een tijdstip door af te lezen; ▪ de verplaatsing in een interval door af te lezen; ▪ de gemiddelde snelheid in een interval met de snijlijnmethode; ▪ de snelheid op een tijdstip met de raaklijnmethode. ▪

Met behulp van een (v,t)-diagram bepaal je: de snelheid op een tijdstip door af te lezen; ▪ de snelheidsverandering in een interval door af te lezen; ▪ de verplaatsing in een interval met de oppervlaktemethode; ▪ de gemiddelde snelheid in een interval met de oppervlaktemethode; ▪ de gemiddelde versnelling in een interval met de snijlijnmethode; ▪ de versnelling op een tijdstip met de raaklijnmethode. ▪

Beweging

Gegevens die betrekking hebben op dit hoofdstuk De formules die in dit hoofdstuk besproken zijn, staan hieronder bij elkaar. verplaatsing

s = Δx = x  eind  − x  begin

gemiddelde snelheid

v  gem = _   Δx Δt

gemiddelde snelheid (grafisch)

_   Δx ) v  gem = (   Δt snijlijn

snelheid op een tijdstip (grafisch)

v  = ( _   Δx )   Δt raaklijn

verplaatsing bij eenparige beweging

s = v ∙ t

verplaatsing bij willekeurige beweging

s = vgem ∙ t

gemiddelde snelheid bij eenparige versnelde beweging

veind + v begin vgem =   __________   2

gemiddelde versnelling

  Δv a  gem = _ Δt

gemiddelde versnelling (grafisch)

_   Δv )  a  gem = ( Δt snijlijn

versnelling op een tijdstip (grafisch)

a  = ( _   Δv )  Δt raaklijn

Een deel van de formules kun je terugvinden in BINAS tabel 35A1. In BINAS tabel 30B en 31 vind je de valversnelling (gravitatieversnelling) op de aarde en op andere hemellichamen. Opgaven ▶ hulpblad

33 Milan bestudeert een stuiterbal. Hij maakt met behulp van een videometing een (v,t)diagram van de beweging. Zie figuur 2.59. De snelheid is positief als de bal naar beneden beweegt, en negatief als de bal naar boven beweegt. a Toon aan dat Milan de stuiterbal van een hoogte van 1,6 m liet vallen. b Leg uit waarom de snelheid na t = 0,58 s negatief wordt. c Bepaal uit het diagram hoeveel keer Milan de bal heeft laten stuiteren, voordat hij hem ving.

Figuur 2.59

h o ofdstuk 2

d Leg uit hoe uit het diagram blijkt dat de versnelling tijdens het stijgen en dalen gelijk is. e Bepaal de grootte van de versnelling. Milan concludeert dat de maximale snelheid die de bal bereikt omgekeerd evenredig is met het aantal keer dat de bal stuitert. f Leg uit of Milan gelijk heeft. ▶ hulpblad

34 Space Shot is een spectaculaire attractie in het pretpark Walibi Holland. Zie figuur 2.60. Hierin kan een groep mensen zich laten ‘lanceren’. In een reclamefolder staat: ‘Een sensationele lancering met een snelheid van 85 kilometer per uur, 60 meter omhoog. Een rit valt te vergelijken met een lancering van de Space Shuttle, waarbij je de spanning kan voelen die de astronauten ervaren als zij vertrekken van Cape Canaveral. Je ondergaat een versnelling van 4g!’ Esther wil een aantal gegevens uit deze reclamefolder controleren. Ze maakt een (v,t)-grafiek van de beweging tot aan het hoogste punt. Zie figuur 2.61. Bepaal of de onderstaande beweringen uit de folder overeenkomen met haar metingen. a De maximale snelheid is 85 km h−1. b Tijdens de lancering ga je 60 m omhoog. c De versnelling tijdens de lancering is 4g.

Figuur 2.60

m s−1

▶ tekenblad

Figuur 2.61

Zelftoets Maak de zelftoetsen

Beweging

Paragraaf 1 Onderzoek naar bewegingen Ik kan

Acties

de volgende begrippen beschrijven en toepassen: plaats, (x,t)-diagram, verplaatsing, afgelegde weg, videometen, spoor, stroboscopische foto, stroboscoop, ultrasoon geluid, ultrasone plaatssensor, lichtpoort



uit een video-opname, een stroboscopische foto of het signaal van een ultrasone plaatssensor – de plaats van een bewegend voorwerp op een tijdstip bepalen – de verplaatsing van het voorwerp tussen twee tijdstippen bepalen – de beweging van het voorwerp in een (x,t)-diagram weergeven



de (gemiddelde) snelheid van een bewegend voorwerp bepalen met behulp van een op een timer aangesloten lichtpoortje



berekeningen maken en redeneren met de formule voor de verplaatsing: s = Δx = x  eind  − x  begin



Paragraaf 2 Eenparige rechtlijnige beweging Ik kan

Acties

de volgende begrippen beschrijven en toepassen: gemiddelde snelheid, constante snelheid, (v,t)-diagram, eenparige (rechtlijnige) beweging, steilheid, oppervlaktemethode



het (x,t)- en (v,t)-diagram tekenen bij een eenparige rechtlijnige beweging



uit een (x,t)-diagram de snelheid bepalen uit de steilheid van de grafieklijn



uit een (v,t)- diagram de verplaatsing tussen twee tijdstippen bepalen uit het oppervlak onder de grafieklijn tussen die twee tijdstippen



berekeningen maken en redeneren met de formules voor de gemiddelde snelheid en de verplaatsing bij een eenparige beweging: v  gem = _   Δx en s = v ∙ t Δt



h o ofdstuk 2

Paragraaf 3 Eenparig versnelde beweging Ik kan

Acties

de volgende begrippen beschrijven en toepassen: versnelde beweging, eenparig versnelde beweging, versnelling, vrije val, valversnelling (of gravitatie versnelling), vertraagde beweging, vertraging, snelheid op een tijdstip, raaklijnmethode, snijlijnmethode



het (x,t)- en (v,t)-diagram tekenen bij een eenparig versnelde beweging



uit een (v,t)-diagram de versnelling bepalen uit de steilheid van de grafieklijn



uit een (x,t)-diagram de snelheid op een tijdstip bepalen uit de steilheid van de raaklijn aan de grafieklijn: v  = ( _   Δx )   Δt raaklijn



uit een (x,t)-diagram de gemiddelde snelheid tussen twee tijdstippen bepalen uit de steilheid van de snijlijn door twee punten op de grafieklijn: v  gem = ( _   Δx )  Δt snijlijn



de verplaatsing tussen twee tijdstippen berekenen –u it het oppervlak onder de grafieklijn in het (v,t)diagram tussen die twee tijdstippen – met de gemiddelde snelheid



berekeningen maken en redeneren met de formules voor de gemiddelde versnelling, de gemiddelde snelheid en de verplaatsing bij een eenparig versnelde beweging: veind + v begin a  gem = _   Δv , vgem =   __________   en s = vgem ∙ t 2 Δt



Paragraaf 4 Beweging in het algemeen Ik kan

Acties

de volgende begrippen beschrijven en toepassen: willekeurige beweging, versnelling op een tijdstip, gemiddelde versnelling



uit het (x,t)-diagram van een willekeurige beweging – de snelheid op een tijdstip bepalen met de raaklijnmethode: v  = ( _   Δx )   Δt raaklijn –d e gemiddelde snelheid tussen twee tijdstippen bepalen met de snijlijnmethode: v  gem = ( _   Δx )   Δt snijlijn



Beweging

uit het (v,t)-diagram van een willekeurige beweging – een schatting maken van de gemiddelde snelheid tussen twee tijdstippen – de verplaatsing tussen twee tijdstippen bepalen met de oppervlaktemethode – de versnelling op een tijdstip bepalen met de Δv   raaklijnmethode: a  = (  _ Δt )raaklijn – de gemiddelde versnelling tussen twee tijdstippen bepalen met de snijlijnmethode: a  gem = ( _   Δv )  Δt snijlijn



Paragraaf 5 Gebruik van formules en diagrammen Ik kan

bewegingen analyseren met formules en met diagrammen

h o ofdstuk 2

Acties



Krachten in evenwicht

Deze bergbeklimster bedwingt een rots. Soms hangt haar hele gewicht aan haar vingertoppen. De grote krachten vergen het uiterste van de klimster en haar materiaal. In dit hoofdstuk lees je over eigenschappen van krachten. Ook wordt duidelijk wat het resultaat is van een combinatie van krachten.

Het meisje staat op een plank boven een sloot. Dankzij de plank valt ze er niet in. Op het meisje werken verschillende krachten. Welke krachten zijn dat?

Figuur 3.1

3.1

Krachten en hun eigenschappen

Grootte, richting en aangrijpingspunt Start Maak de startvragen

In figuur 3.1 zie je een meisje op een plank staan. De plank is doorgebogen doordat het meisje kracht uitoefent op de plank. Dit komt doordat ze omlaag wordt getrokken door de aantrekkingskracht van de aarde. Toch valt ze niet in het water, want de plank oefent ook een kracht uit op haar. Op het meisje werken dus twee krachten: 1 De aantrekkingskracht van de aarde trekt haar omlaag. 2 De kracht van de plank duwt haar omhoog. Een kracht wordt uitgeoefend door een voorwerp op een ander voorwerp. Bij de aantrekkingskracht van de aarde zijn de voorwerpen de aarde en het meisje. Bij de kracht van de plank zijn het de plank en het meisje. Krachten kun je niet zien. Het gevolg van een kracht is vaak wel zichtbaar, bijvoorbeeld het doorbuigen van de plank. Kracht is een grootheid. Dat betekent dat je de grootte van een kracht kunt meten. Op school gebruik je vaak een veerunster. Dat is een krachtmeter met een veer. Zie figuur 3.2. Een kracht geef je aan met de letter F. De eenheid van kracht is newton met symbool N.

h o ofdstuk 3

Figuur 3.2

In figuur 3.3 is de kracht die de plank uitoefent op het meisje aangegeven met een pijl. Aan die pijl kun je drie dingen zien: de lengte, de richting en de plaats waar de pijl begint. De lengte van de pijl geeft de grootte van de kracht aan. Hoe langer de pijl is, des te groter is de kracht. Bij het tekenen kies je hoeveel newton je weergeeft met 1 cm. Dit heet de krachtenschaal. Met behulp van die schaal en de lengte van de pijl bepaal je de grootte van de kracht.

Figuur 3.3

Voorbeeld 1 Rekenen met de krachtenschaal

In figuur 3.3 is de krachtenschaal 1 cm = 4,0·102 N. ˆ Bepaal de grootte van de kracht. Uitwerking De lengte van de pijl in figuur 3.3 is 1,5 cm. De kracht die de plank uitoefent op het meisje is dus gelijk aan 1,5 × 4,0·102 = 6,0·102 N. De pijl in figuur 3.3 geeft ook aan in welke richting de kracht werkt. Als je tegen een deur duwt, gebeurt er iets anders dan wanneer je aan de deur trekt. De richting van de kracht heeft dus invloed op het gevolg ervan. Een grootheid die behalve grootte ook een richting heeft, noem je een vector. Behalve de grootte en de richting geeft de pijl de plaats aan waar de kracht op het voorwerp werkt. Deze plaats noem je het aangrijpingspunt . De plaats waar de pijl begint, is het aangrijpingspunt. In figuur 3.3 is een streeplijn door de pijl getekend. Dit is de werklijn van de kracht. Om het gevolg van een kracht te beredeneren, mag je in een tekening een kracht verschuiven. Dit mag alleen als de beweging van het voorwerp rechtlijnig is. Je moet de grootte en de richting van de kracht wel gelijk houden bij het verschuiven. Verschuif je een kracht langs zijn werklijn dan verandert het gevolg van de kracht niet. Als in figuur 3.4a het blok over de vloer schuift door kracht FA, dan gebeurt dat ook door kracht FB in figuur 3.4b. Verschuif je een kracht evenwijdig aan zijn werklijn, dan kan het gevolg wel veranderen. Als je bovenaan een blok een kracht uitoefent, is de kans groot dat je het blok omduwt in plaats van verschuift. Zie figuur 3.4c. Wordt het blok niet omgeduwd, dan is het gevolg van de kracht hetzelfde als in figuur 3.4a en 3.4b.

Figuur 3.4

Krachten in evenwicht

Zwaartekracht De aarde oefent kracht uit op ieder voorwerp dat zich op aarde of in de buurt van de aarde bevindt. Deze kracht heet zwaartekracht . De zwaartekracht is recht evenredig met de massa van het voorwerp. De evenredigheidsconstante is de valversnelling of de gravitatieversnelling met symbool g. De grootte van de zwaartekracht bereken je met: Fzw = m · g ▪ ▪ ▪

Fzw is de zwaartekracht in N. m is de massa van het voorwerp in kg. g is de valversnelling in m s–2.

De valversnelling bedraagt aan het aardoppervlak ongeveer 9,8 m s–2. Een preciezere waarde vind je in BINAS tabel 7 en 30B. Voorbeeld 2 Zwaartekracht berekenen

Bereken de gemiddelde zwaartekracht in Nederland op een voorwerp met een massa van 325 gram. Uitwerking Fzw = m · g m = 325 g = 325·10 −3 kg g = 9,81 m s–2 Zie BINAS tabel 7. Fzw = 325·10 −3 × 9,81 = 3,18825 N Afgerond: 3,19 N. Het aangrijpingspunt van de zwaartekracht is het zwaartepunt Z van het voorwerp. Waar het zwaarte

punt zit hangt af van de verdeling van de massa in het voorwerp. De zwaartekracht is gericht naar het zwaartepunt van de aarde. Dat zit in het middelpunt van de aarde. In figuur 3.5 zie je een jongen op een heuvel liggen. Punt Z is zijn zwaartepunt. De pijl geeft de zwaarte kracht aan die op de jongen werkt.

Figuur 3.5

Normaalkracht De plank ondersteunt het meisje van figuur 3.1. De kracht die een ondersteunend vlak uitoefent op een voorwerp, noem je de normaalkracht Fn. In figuur 3.6 is de normaalkracht op de liggende jongen getekend.

h o ofdstuk 3

Figuur 3.6

De richting van de normaalkracht is altijd loodrecht op het ondersteunend vlak. Het aangrijpingspunt is de plaats waar het ondersteunend vlak het voorwerp raakt. Is die plaats geen punt maar een vlak, dan teken je het aangrijpingspunt van de normaalkracht in het midden van het contactoppervlak. De grootte van de normaalkracht hangt af van de situatie. Ligt een voorwerp op een horizontaal vlak, dan is de normaalkracht gelijk aan de zwaartekracht. In figuur 3.5 ligt de jongen op een helling, waardoor de normaalkracht kleiner is dan de zwaartekracht.

Spankracht Schepen liggen met dikke touwen aan de kade vast. Zie figuur 3.7. De touwen houden het schip op zijn plaats. Dat gebeurt echter alleen als de touwen gespannen zijn. Een gespannen touw oefent spankracht Fspan uit op het voorwerp waar het aan vastzit. Die plaats is ook het aangrijpingspunt van een spankracht. In figuur 3.8 zijn twee spankrachten getekend, omdat het touw kracht uitoefent op het schip én op de kade. Je ziet dat de spankracht is gericht van het ene aangrijpingspunt naar het andere aangrijpingspunt. De grootte van de spankracht is afhankelijk van hoe hard er aan het touw wordt getrokken. Hoe harder je trekt aan een touw, des te strakker wordt het touw gespannen, des te groter is de spankracht in het touw.

Figuur 3.7

Figuur 3.8

Veerkracht In een balpen zit een veer die ervoor zorgt dat je de stift naar binnen en naar buiten kunt bewegen. Met een ingedrukte veer kun je de stift wegschieten. Hoe verder je de veer indrukt, des te groter is de veerkracht, en des te verder schiet de stift weg. Een veer oefent kracht uit als hij wordt vervormd. De veerkracht is recht evenredig met de uitrekking, dat is de afstand waarover de veer vervormt. Dat geldt zowel bij het indrukken als bij het uitrekken van een veer. De evenredigheidsconstante is de veerconstante van de veer.

Krachten in evenwicht

De grootte van de veerkracht bereken je met: Fveer = C · u ▪ ▪ ▪

Fveer is de veerkracht in N. C is de veerconstante in N m−1. u is de uitrekking in m.

De veerconstante hangt af van het type veer. Bij een stugge veer moet je een grote kracht uitoefenen om de veer een beetje in te duwen of uit te rekken. Zo’n veer heeft een grote veerconstante. Een slappe veer heeft juist een kleine veerconstante. Voorbeeld 3 Rekenen en redeneren met veerkracht

Arjan hangt een blokje aan veerunster A. De veer rekt daardoor 6,5 cm uit. De veerunster wijst 1,9 N aan. a Bereken de veerconstante van de veer. Daarna hangt Arjan het blokje aan veerunster B, waarin een slappere veer zit. b Beredeneer of de uitrekking van de veer in veerunster B groter of kleiner is dan die in veerunster A. Uitwerking a Fveer = C · u Fveer = 1,9 N u = 6,5 cm = 6,5·10 −2 m 1,9 = C × 6,5·10 −2 C = 29,2 N m−1 Afgerond: 29 N m−1. b Een slappere veer heeft een kleinere veerconstante C. Gebruik je in Fveer = C · u dezelfde waarde voor Fveer en een kleinere waarde voor C, dan is de uitrekking u groter. De richting van de veerkracht is tegengesteld aan de richting van de vervorming. Als je een veer uitrekt, werkt op elk uiteinde een veerkracht richting het midden van de veer. En als je de veer indrukt, is de veerkracht naar buiten gericht. Het aangrijpingspunt is de plaats waar de veer en het voorwerp elkaar raken. In figuur 3.9 zie je een gedeelte van een pen met daarin een veer en een stift. In figuur 3.9b is de veer ingedrukt. De veer oefent nu twee krachten uit: een omhoog gerichte kracht op de stift en een omlaag gerichte kracht op het omhulsel. De veer is inge drukt, dus wijzen de veerkrachten van elkaar af. Figuur 3.9

10 0

h o ofdstuk 3

Ook bij het doorbuigen van de plank in figuur 3.1 spreek je van veerkracht. Hoe groter de massa van het meisje is, des te meer buigt de plank door. De normaalkracht op het meisje is dus de veerkracht van de plank op het meisje. Sta je op de grond, dan is de aarde een klein beetje ingedrukt. Ook dan is de normaalkracht dus een soort veerkracht.

Schuifwrijvingskracht Voorwerpen die bewegen of waarop je een kracht uitoefent om ze in beweging te brengen, ondervinden meestal een tegenwerkende kracht. Als voorwerpen met hun contactoppervlakken langs elkaar bewegen, is er schuifwrijvingskracht Fw,schuif . De richting van de schuifwrijvingskracht is tegengesteld aan de bewegingsrichting van het voorwerp. Het aangrijpingspunt is de plaats waar de twee voorwerpen elkaar raken, of het midden van het contactoppervlak. In figuur 3.10 zie je een man die een kast wil verschuiven. De duwkracht van de man is niet aangegeven. Bij een kleine duwkracht komt de kast niet in beweging. De schuifwrijvingskracht is dan even groot als de duwkracht. Pas als de duwkracht groter wordt dan de schuifwrijvingskracht, komt de kast in beweging. Blijkbaar is er een maximale waarde voor de schuifwrijvingskracht. Deze maximale waarde hangt af van de Figuur 3.10 ruwheid van de contactoppervlakken en van de kracht waarmee het voorwerp tegen de ondergrond wordt geduwd. Een kast schuift gemakkelijker over een gladde vloer dan over vloerbedekking, en een lichte kast verschuif je gemakkelijker dan een zware kast.

Rolweerstandskracht Ook op rollende voorwerpen werkt een tegen werkende kracht: de rolweerstandskracht Fw,rol. In figuur 3.11 zie je de rolweerstandskracht op het voorwiel van een fiets die naar rechts beweegt. De grootte van de rolweerstandskracht hangt af van de kracht waarmee het rollende voorwerp tegen de ondergrond wordt geduwd en van de vervormbaarheid van de contactoppervlakken. Fietsen gaat gemakkelijker met harde banden dan met zachte. En over hard asfalt fiets je gemakkelijker dan door mul zand.

Figuur 3.11

Krachten in evenwicht

101

Luchtweerstandskracht Een voorwerp dat door de lucht beweegt, onder vindt luchtweerstandskracht Fw,lucht. Ook dit is een tegenwerkende kracht. De grootte van de lucht weerstandskracht hangt onder andere af van de vorm van het voorwerp en de snelheid van het voor werp. In figuur 3.12 zie je de luchtweerstandskracht die een vliegende badmintonshuttle ondervindt.

Figuur 3.12

Opgaven ▶ tekenblad

De auto in figuur 3.13 rijdt naar links. Op de auto werken verschillende krachten. In tabel 3.1 staan er vijf. Kracht

Uitgeoefend door

Motorkracht

Motor

Zwaartekracht Normaalkracht Luchtweerstandskracht Rolweerstandskracht Tabel 3.1

a Geef bij elke kracht in tabel 3.1 aan waardoor de kracht wordt uitgeoefend. b Teken in de punten A en Z van figuur 3.13 de krachten die op de auto worden uitgeoefend. Let daarbij uitsluitend op de richting. Zet bij elke pijl het symbool van die kracht. In ieder punt B werken op de auto twee van de krachten genoemd in tabel 3.1. c Teken in elk punt B deze twee krachten. Let daarbij uitsluitend op de richting. Zet bij elke pijl het symbool van die kracht.

Figuur 3.13 ▶ tekenblad

10 2

De auto van figuur 3.13 sleept een auto met pech. De kracht die de sleepkabel uitoefent op de auto met pech noem je sleepkracht of trekkracht. a Geef nog een naam voor deze kracht. De sleepkabel is horizontaal en oefent op de auto met pech een kracht uit van 1,2 kN. De krachtenschaal is 1 cm = ˆ 500 N. b Teken in punt T van figuur 3.13 de kracht die de sleepkabel uitoefent op de sleep auto.

h o ofdstuk 3

Figuur 3.14 ▶ tekenblad

In figuur 3.14a ligt een blok op een tafel. De pijl van de zwaartekracht is 2,4 cm lang. De krachtenschaal is 1 cm ˆ = 500 N. a Bereken de massa van het blok. b Teken in figuur 3.14a de normaalkracht op het blok. Denk aan het juiste aangrij pingspunt. Zet bij de pijl het symbool van de kracht. In figuur 3.14b ligt het blok op een helling. c Teken in figuur 3.14b de zwaartekracht en de normaalkracht op het blok. Laat in de tekening zien of een kracht groter dan, kleiner dan of gelijk is aan die in figuur 3.14a. Op het blok in figuur 3.14b werkt nog een kracht. d Teken deze kracht. Zet bij de pijl het symbool van de kracht. Je hoeft alleen maar te letten op het aangrijpingspunt en de richting van deze kracht.

▶ tekenblad

Mylo onderzoekt de schuifwrijvings kracht tussen een kubus en een tafelblad. In proef 1 zijn ze gemaakt van plexiglas. Hij maakt een kracht meter vast aan de kubus en trekt vervolgens in horizontale richting. Op de krachtmeter leest Mylo af hoe groot zijn trekkracht is. Zolang de kubus stil ligt, is de trekkracht gelijk aan de schuifwrijvingskracht. Zijn resultaten staan in het diagram van figuur 3.15. a Waarom moet de richting van de Figuur 3.15 trekkracht van Mylo evenwijdig aan de tafel zijn om de schuifwrijvingskracht te bepalen? b Bepaal de maximale schuifwrijvingskracht. Mylo herhaalt de proef op een stalen tafelblad. De maximale schuifwrijvingskracht is nu maar 40% van de waarde bij proef 1. c Teken in figuur 3.15 de grafiek voor proef 2. Mylo weet dat de schuifwrijvingskracht groter is als hij het blok tegen de tafel duwt. Er is nog een manier om de maximale schuifwrijvingskracht te vergroten. d Beschrijf deze manier. Krachten in evenwicht

103

▶ tekenblad

Figuur 3.16 is een foto van een tennisbal op het moment dat hij wordt weggeslagen. a Hoe zie je dat het racket kracht uitoefent op de bal? De massa van een tennisbal is 58 g. b Bereken de zwaartekracht die de aarde uitoefent op de tennisbal. Figuur 3.16 Stel dat je de tennisbal met dezelfde kracht horizontaal zou wegslaan op de maan. In BINAS tabel 31 staat de gravitatieversnelling op de maan. c Laat zien dat de zwaartekracht van de maan op de bal ongeveer zes keer zo klein is als de zwaartekracht op aarde. d Geef twee oorzaken waardoor de tennisbal op de maan verder zal komen dan op aarde.

Een blokje met een massa van 142 g hangt aan een veer. Zie figuur 3.17. De uitrekking van de veer is 11,3 cm. Op het blokje werken de veerkracht en de zwaartekracht. Deze twee krachten zijn gelijk aan elkaar. a Teken in figuur 3.17 de krachten die op het blokje werken. b Bereken de veerconstante van de veer. Geef je antwoord in N m−1. Figuur 3.17

▶ hulpblad

In figuur 3.18 zie je drie krachtmeters. De werking berust op het uitrekken van een veer. Zet de krachtmeters in volgorde van oplopende veerconstante.

Figuur 3.18

10 4

h o ofdstuk 3

Twee honden worden samen uitgelaten, maar ze willen niet precies dezelfde kant op. Elke hond oefent kracht uit op de hand van het meisje. Hoe groot is de kracht die de honden samen uitoefenen?

Figuur 3.19

3.2

Krachten samenstellen

Resulterende kracht In figuur 3.19 oefent elke hond een kracht uit op de hand van het meisje. Je mag die twee krachten vervangen door één kracht: de resulterende kracht Fres. Het vervangen van krachten door één kracht noem je het samenstellen van krachten. Wil je krachten samenstellen, dan kijk je eerst of de werklijnen van die krachten samenvallen of een hoek met elkaar maken.

Krachten samenstellen als de werklijnen samenvallen In figuur 3.20 zie je twee touwtrekkers, Robert en Max. Beiden oefenen kracht uit op het touw. Robert trekt met een kracht van 650 N en Max trekt met 640 N. De krachten hebben niet hetzelfde aangrijpingspunt, maar werken wel in dezelfde richting en langs dezelfde werklijn.

Figuur 3.20

Krachten in evenwicht

105

Omdat de krachten in dezelfde richting werken en de werklijnen samenvallen, bereken je de grootte van de resulterende kracht door de afzonderlijke krachten op te tellen. Voorbeeld 4 Samenstellen van krachten als de werklijnen samenvallen

In figuur 3.20 trekt Robert met een kracht van 650 N en Max met een kracht van 640 N. a Bereken de resulterende kracht. b Beschrijf de richting van de resulterende kracht. In figuur 3.21 trekken Robert en Max weer met dezelfde krachten aan het touw, maar nu in tegengestelde richting. c Bereken de resulterende kracht. d Beschrijf de richting van de resulterende kracht.

Figuur 3.21

Uitwerking a Voor de resulterende kracht op het touw geldt: Fres = FRobert + FMax Fres = 650 + 640 Fres = 1290 N b De richting van de resulterende kracht is naar links. c Voor de resulterende kracht op het touw geldt: Fres = FRobert − FMax Fres = 650 − 640 Fres = 10 N d Robert trekt harder dan Max. De richting van de resulterende kracht is dus naar links. Als de werklijnen evenwijdig lopen, bepaal je de resulterende kracht ook op deze manier. Je mag de krachten dan verschuiven totdat de werklijnen samenvallen. Krachten in dezelfde richting tel je bij elkaar op. Krachten in tegengestelde richting trek je van elkaar af.

10 6

h o ofdstuk 3

Krachten samenstellen als de werklijnen een hoek maken In figuur 3.19 trekken de honden niet in dezelfde richting: de werklijnen maken een hoek. Je mag de krachten dan niet zomaar bij elkaar optellen om de resulterende kracht te berekenen. Weet je de grootte van de krachten en de hoek tussen de werklijnen, dan construeer je de resulterende kracht als volgt: ▪ Teken de krachten op schaal. Zie figuur 3.22a. ▪ Teken door de pijlpunt van F een streeplijn evenwijdig aan F . Zie figuur 3.22b. B A ▪ Teken door de pijlpunt van F een streeplijn evenwijdig aan F . A B ▪ Teken de pijl van de resulterende kracht vanuit het aangrijpingspunt naar het snijpunt van de twee streeplijnen. Zie figuur 3.22c.

Figuur 3.22

De pijlen van FA en FB vormen samen met de streeplijnen een parallellogram. Zie figuur 3.22b. Deze methode voor het samenstellen van de resulterende kracht heet daarom de parallellogrammethode. De grootte en de richting van de resulterende kracht bepaal je bij deze methode met behulp van de figuur. Voorbeeld 5 Resulterende kracht bepalen als de werklijnen een hoek maken

Hond Asia trekt met kracht FA, die gelijk is aan 38 N. Hond Bo trekt met kracht FB, die gelijk is aan 51 N. Deze krachten zijn in figuur 3.22 op schaal getekend. a Toon aan dat figuur 3.22 is getekend met krachtenschaal 1 cm = 15 N. ˆ b Bepaal de grootte van de resulterende kracht. c Bepaal de hoek die Fres maakt met FA. Uitwerking a De lengte van pijl FB = 3,4 cm en de kracht is 51 N. Dus 1 cm komt overeen met ___   51  = 15 N oftewel 1 cm ˆ = 15 N. 3,4 b In figuur 3.22c is de pijl van de resulterende kracht 4,7 cm lang. De kracht Fres is dan 4,7 × 15 = 71 N. c De hoek meet je in figuur 3.22c. De hoek tussen Fres en FA is 44°. Krachten in evenwicht

107

Opmerkingen 1 De parallellogrammethode pas je toe op krachten die hetzelfde aangrijpingspunt hebben. Is dat niet het geval, dan verschuif je eerst een van de twee krachten langs of evenwijdig aan zijn werklijn totdat de aangrijpingspunten wel samenvallen. 2 De resulterende kracht van drie krachten bepaal je in stappen. Eerst construeer je de resulterende kracht van twee krachten, F1 en F2. Deze resulterende kracht noem je Fres,12. Daarna construeer je de resulterende kracht van Fres,12 en de derde kracht. Dit komt in opgave 14 aan bod. Opgaven

▶ tekenblad

Alex, Berend, Charles en Diederik houden een touwtrekwedstrijd. Team 1 bestaat uit Alex en Berend, team 2 uit Charles en Diederik. Alex trekt met 550 N, Berend met 650 N, Charles met 500 N en Diederik met 725 N. a Bereken welk team wint. Alex en Charles wisselen van team. Elk lid trekt weer met dezelfde kracht. b Bereken welk team er nu wint.

In figuur 3.23 zijn drie situaties getekend met twee krachten van 25 N. a Voorspel in welke situatie de resulterende kracht het kleinst is. b Controleer je voorspelling door in elke situatie de resulterende kracht te construeren.

Figuur 3.23

Figuur 3.24

▶ tekenblad

10 In figuur 3.24 zie je twee krachten. F1 = 35 N. a Toon aan dat geldt: 1 cm = 8,8 N. ˆ b Bepaal met de parallellogrammethode de grootte van de resulterende kracht. c Bepaal de hoek tussen F1 en Fres.

▶ tekenblad

11 Een lamp hangt met twee draden aan een plafond. Zie figuur 3.25. De spankracht in draad LA is 32 N en de spankracht in draad LB is 25 N. De spankracht Fspan,B is al getekend. Bepaal de resulterende kracht van de twee spankrachten.

10 8

h o ofdstuk 3

Figuur 3.25

12 Mickey laat Rakker en Lady uit. Hij houdt de riemen in één hand. Rakker trekt met een kracht van 44 N en Lady met een kracht van 66 N. De hoek tussen de riemen is 55°. De kracht van Rakker teken je met een pijl van 4,0 cm. a Bereken de krachtenschaal. b Bepaal de grootte van de resulterende kracht. Voer daartoe de volgende opdrachten uit: – Teken de twee krachten op de schaal van vraag a. – Construeer de resulterende kracht. – Bepaal de grootte van de resulterende kracht. De honden lopen daarna een andere kant op. De hoek tussen de riemen wordt 125°. De kracht van Rakker blijft 44 N en de kracht van Lady blijft 66 N. c Leg uit of de resulterende kracht nu groter of kleiner is dan bij vraag b. Maak hierbij gebruik van een schets. ▶ tekenblad

13 In figuur 3.26 hangt een bord aan twee touwen. De spankracht in elk touw is 1,6 N. Bepaal de resulterende kracht van de twee spankrachten.

Figuur 3.26

▶ tekenblad

14 In deze opgave bepaal je de resulterende kracht van de drie krachten in figuur 3.27. a Construeer eerst de resulterende kracht Fres,12 van F1 en F2. b Construeer daarna de resulterende kracht van Fres,12 en F3. In figuur 3.27 geldt 1 cm = ˆ 80 N. c Bepaal de grootte van de resulterende kracht. d Bepaal de hoek die de resulterende kracht maakt met F3.

Figuur 3.27

Krachten in evenwicht

109

De skiër beweegt langs de helling naar beneden door de zwaartekracht. Hoe steiler de helling, des te sneller gaat hij naar beneden. Waardoor is het effect van de zwaartekracht groter als de helling steiler is?

Figuur 3.28

3.3

Krachten ontbinden

Componenten van een kracht Een skiër beweegt evenwijdig aan een helling naar beneden. De zwaartekracht op de skiër werkt in een andere richting, namelijk naar het middelpunt van de aarde. Toch gaat de skiër dankzij de zwaartekracht steeds sneller naar beneden. De zwaarte kracht heeft dus een gevolg in de bewegingsrichting van de skiër. Je kunt de zwaartekracht op de skiër vervangen door twee krachten waarvan de ene kracht een gevolg heeft in de bewegingsrichting en de andere niet. Je ontbindt dus de zwaartekracht in twee componenten: één langs de helling en één loodrecht op de helling. Het vervangen van een kracht door twee krachten heet het ontbinden van een kracht .

Omgekeerde parallellogrammethode In figuur 3.19 trekken de twee honden aan hun riemen. In elke riem werkt een eigen spankracht. De twee spankrachten samen zorgen voor de resulterende trekkracht op het meisje. Als je de resulterende kracht weet, en de richtingen waarin de honden trekken, dan kun je de krachten in de riemen construeren met de omgekeerde parallellogrammethode. Weet je de grootte van de krachten en de hoek tussen de werklijnen, dan construeer je de twee spankrachten als volgt: ▪ Teken de werklijnen van de spankrachten. Zie figuur 3.29a. ▪ Teken vanuit de pijlpunt van F twee streeplijnen, evenwijdig aan de werklijnen trek van de twee spankrachten. Zie figuur 3.29b. ▪ Teken vanuit het aangrijpingspunt twee pijlen over de werklijnen tot aan de snijpunten met de streeplijn, zoals in figuur 3.29c. 11 0

h o ofdstuk 3

Figuur 3.29

Kracht ontbinden in twee loodrechte componenten In figuur 3.30 neemt een voetballer een vrije trap. Hij trapt de bal naar voren, naar het doel, maar ook omhoog, over de tegenstanders heen. Zijn trapkracht Ftrap moet hij dus schuin omhoog richten. Zie figuur 3.31.

trap, y

trap

trap, x

Figuur 3.30

Figuur 3.31

In figuur 3.31 is de trapkracht ontbonden in een horizontale kracht Ftrap,x en een verticale kracht Ftrap,y. De twee componenten van de trapkracht zijn geen echte krachten. Ze geven alleen de gevolgen van de trapkracht weer: omhoog en naar voren. Op de bal werkt ook de zwaartekracht. Deze werkt in verticale richting omlaag. De zwaartekracht is in figuur 3.31 niet getekend. Je kunt het gevolg van de zwaartekracht wel beredeneren: de resulterende kracht omhoog is kleiner dan Ftrap,y. De bal komt dus minder hoog dan je verwacht als je alleen kijkt naar figuur 3.31. Op de horizontale component Ftrap,x heeft de zwaartekracht geen invloed.

Krachten in evenwicht

111

Ontbinden van de zwaartekracht op een helling Een koffer staat op een helling. Zie figuur 3.32a. Punt Z is het zwaartepunt. In figuur 3.32b is de pijl voor deze zwaartekracht getekend. Op de koffer werkt ook de schuifwrijvingskracht. De koffer glijdt niet naar beneden, als de maximale schuifwrijvingskracht groter is dan het gevolg van de zwaartekracht evenwijdig aan de helling. Om dit gevolg te bepalen, ontbind je de zwaartekracht in twee componenten die loodrecht op elkaar staan. De eerste component Fzw, // teken je evenwijdig aan de helling. De tweede component Fzw,⊥ staat daar loodrecht op: ▪ Teken vanuit Z de werklijnen van de twee componenten: evenwijdig aan de helling en loodrecht op de helling. Zie figuur 3.32b. ▪ Teken vanuit de pijlpunt van F streeplijnen evenwijdig aan iedere werklijn. zw Zie figuur 3.32c. ▪ Teken vervolgens vanuit het aangrijpingspunt Z pijlen over de werklijnen tot aan de snijpunten, zoals in figuur 3.32c.

Figuur 3.32

De lengte van de pijl van de zwaartekracht mag je zelf bepalen. Als je zelf de lengte van een pijl mag kiezen, maak de pijl dan minstens enkele centimeters lang. Dan is de tekening overzichtelijk en kun je nauwkeurig meten. De grootte van de componenten bepaal je met behulp van de krachtenschaal. Is een tekening op schaal gegeven dan volgt de krachtenschaal uit de massa van het voorwerp en de lengte van de pijl voor de zwaartekracht. Voorbeeld 6 Bepalen van een component van de zwaartekracht op een helling

De massa van de koffer in figuur 3.32 is 15,9 kg. De maximale schuifwrijvingskracht op de koffer is 70 N. a Toon aan dat de krachtenschaal is 1 cm = ˆ 40 N. b Toon aan dat de koffer niet naar beneden glijdt.

11 2

h o ofdstuk 3

Uitwerking a Fzw = m ∙ g met m = 15,9 kg en g = 9,81 m s–2. Fzw = 15,9 × 9,81 = 156 N. De lengte van de pijl van de zwaartekracht in figuur 3.32b is 3,9 cm. Hieruit volgt ____  156 = 40 N cm−1. Dus geldt voor de krachtenschaal 1 cm = 40 N. ˆ 3,9 b De pijl Fzw, // heeft een lengte van 1,6 cm. Hieruit volgt Fzw, // = 1,6 × 40 = 64 N. Dit is kleiner dan de maximale schuifwrijvingskracht. De koffer glijdt dus niet naar beneden.

Opgaven ▶ tekenblad

15 In figuur 3.33 zijn de werklijnen van de componenten van Fres getekend. Fres = 50 N. De tekening is op schaal. a Bepaal de krachtenschaal van de tekening. b Ontbind kracht Fres in zijn twee componenten. c Bepaal de grootte van de componenten met behulp van de krachtenschaal.

Figuur 3.33

Figuur 3.34

▶ tekenblad

16 In figuur 3.34 zijn de werklijnen van de componenten van Fres getekend. Fres = 50 N. a Ontbind kracht Fres in zijn twee componenten. b Bepaal de grootte van de componenten.

▶ hulpblad

17 Klaas-Jan neemt een vrije trap. De voetbal heeft een massa van 450 g. Klaas-Jan trapt met een kracht van 25 N tegen de bal. Zijn trapkracht maakt een hoek van 23° met het veld. Als de verticale component van de trapkracht kleiner is dan 4,4 N, komt de bal niet los van de grond. a Leg dit uit. b Maak een tekening op schaal. c Ontbind de trapkracht in een verticale en een horizontale component. d Controleer dat de verticale component van de trapkracht groter is dan 5,0 N.

Krachten in evenwicht

113

Frans zegt: ‘Als de trapkracht 25 N is, en de verticale component is groter dan 5,0 N, dan moet de horizontale component kleiner zijn dan 20 N’. e Bepaal de grootte van de horizontale component uit je tekening. f Leg uit waarom de redenering van Frans niet klopt. ▶ tekenblad

18 Karel laat twee honden uit, Balto en Togo. De honden oefenen een resulterende kracht van 120 N uit op Karel. De riem van Balto maakt een hoek van 25° naar links met de resulterende kracht. De riem van Togo maakt een hoek van 40° naar rechts met de resulterende kracht. a Teken in figuur 3.35 de werklijnen van de spankrachten. b Construeer de spankrachten. c Bepaal in elke riem de spankracht.

Fres

Figuur 3.35 ▶ tekenblad

11 4

19 De Langer Zug in Oostenrijk is met een hellingshoek van 55° de steilste skipiste in de Alpen. Harry Egger heeft op deze helling een snelheid van 248 km h−1 gehaald. Figuur 3.36 is een tekening op schaal. Z is het zwaartepunt van de skiër. Egger heeft een massa van 105 kg. a Bereken de grootte van de zwaar tekracht op de skiër. b Geef in de tekening de zwaarte kracht weer met een pijl van Figuur 3.36 6,0 cm. c Ontbind de zwaartekracht in een component evenwijdig aan de helling en een component loodrecht op de helling. d Bepaal de grootte van de componenten.

h o ofdstuk 3

20 In Dunedin in NieuwZeeland ligt Baldwin Street, de steilste straat ter wereld. Op het steilste stuk gaat de straat per 2,86 meter horizontale verplaatsing 1,00 meter omhoog. Een hardloper van 77 kg loopt tegen de helling omhoog. Hij ondervindt dan een grote tegenwerkende kracht van een component van de zwaartekracht. a Maak een tekening op schaal. b Bepaal de grootte van de component die de hardloper tegenwerkt. Baldwin Street is zo steil, dat de straat van beton is gemaakt. Asfalt zou op hete zomerse dagen naar beneden druipen, doordat de wrijvingskracht tussen asfalt en ondergrond hier veel kleiner is dan op een minder steile straat. c Leg uit hoe dat komt. ▶ tekenblad

21 Een zeilboot wordt gesleept door een motorboot. Het sleeptouw is op twee punten aan de motorboot vastgemaakt, zoals je ziet in figuur 3.37. In figuur 3.38a is deze situatie op schaal getekend. De pijl stelt de sleepkracht op de zeilboot voor. De streeplijnen zijn de werklijnen van de spankrachten in het sleeptouw. a Construeer in figuur 3.38a de spankrachten in het sleeptouw. Door het sleeptouw langer of korter te maken verandert de hoek tussen de werklijnen van de spankrachten. Blijft de trekkracht hetzelfde, dan veranderen de spankrachten in het sleeptouw. b Construeer in de figuren 3.38b en 3.38c de spankrachten in het sleeptouw. c Beschrijf het verband tussen de grootte van de spankrachten en de hoek tussen de spankrachten. d Is het sleeptouw in figuur 3.38c langer of korter dan in figuur 3.38a? Licht je antwoord toe.

Figuur 3.37

Figuur 3.38

Oefenen A Oefen met 3.1 t/m 3.3

Krachten in evenwicht

115

De schommel met het kind wordt op zijn plaats gehouden door de grote zus. Welke krachten werken er op de schommel? Hoe groot is de kracht die de zus daarvoor uitoefent?

Figuur 3.39

3.4

Krachten in evenwicht

Twee krachten in evenwicht Als Robert en Max even hard trekken aan het touw van figuur 3.40, komt het touw niet in beweging. De kracht die Robert op het touw uitoefent is dan even groot als de kracht die Max op het touw uitoefent.

Figuur 3.40

Aan de krachtenpijlen zie je dat de twee krachten even groot zijn en tegengesteld gericht. Deze twee krachten heffen elkaar op, want de som van de krachten is 0 N. Als de resulterende kracht 0 N is, is er een evenwicht van krachten. Ook drie krachten waarvan de werklijnen een hoek maken, kunnen elkaar opheffen.

Drie-krachtenevenwicht met twee bekende krachten In figuur 3.19 zie je twee honden die in verschillende richtingen aan de riemen trekken. Zij oefenen daarbij kracht uit op het knooppunt van de riemen. Het meisje dat de honden uitlaat, oefent ook kracht uit op dat knooppunt. Met haar trekkracht houdt ze de krachten in evenwicht. 11 6

h o ofdstuk 3

De grootte en richting van die trekkracht Ftrek kun je bepalen als de grootte en de richting van de krachten die de honden uitoefenen bekend zijn. Je gebruikt daarvoor een krachtentekening. De werkwijze is als volgt: ▪ Maak een tekening op schaal van de twee bekende krachten F en F . Zie figuur A B 3.41a. ▪ Construeer de resulterende kracht van F en F . Dit is gedaan in figuur 3.41b. A B ▪ Teken de derde kracht F . De derde kracht zorgt voor evenwicht. Hij moet de trek resulterende kracht FAB dus opheffen. De pijl is daarom net zo lang als die van de resulterende kracht, maar hij wijst in de tegenovergestelde richting. In figuur 3.41c is deze kracht met een blauwe pijl aangegeven.

B A

trek

Figuur 3.41

Je kunt de derde kracht Ftrek ook als volgt construeren: ▪ Maak een tekening op schaal van de twee bekende krachten F en F , zoals in A B figuur 3.41a. ▪ Teken in tegengestelde richting pijlen met dezelfde lengte als die van F en F . A B ▪ Construeer vervolgens de resultante van deze pijlen. Dit is dan de resulterende kracht Ftrek.

Drie-krachtenevenwicht met een bekende kracht: de bergbeklimster In figuur 3.42a zie je een bergbeklimster. Ze hangt aan een touw en staat met haar voeten tegen een rotswand. Op de klimster werken drie krachten: 1 de zwaartekracht Fzw, waarvan de grootte en richting bekend zijn; 2 de spankracht van het touw Fspan, waarvan de richting bekend is; 3 de kracht die de rots uitoefent. Deze wordt aangeduid met Frots, en heeft R als aangrijpingspunt. Krachten in evenwicht

117

De klimster beweegt niet, dus de drie krachten die op haar werken zijn in evenwicht. Hun werklijnen gaan door één punt. In figuur 3.42a is dat punt Z. Frots is dus gericht op het zwaartepunt Z van de klimster. De twee onbekende krachten Fspan en Frots bepaal je als volgt: ▪ Teken de werklijnen van F en Frots. De werklijn van Fspan gaat door Z in het span verlengde van het touw. De werklijn van Frots gaat door R en Z. Zie figuur 3.42b. ▪ Ontbind F in twee componenten. Gebruik hiervoor de werklijnen van F en zw span Frots. Zie figuur 3.42c. ▪ Teken vanuit Z de krachtenpijlen van F en Frots tegengesteld aan en even groot span als de componenten van de zwaartekracht. Zie figuur 3.42d.

Figuur 3.42

De spankracht Fspan is even groot is als de component Fzw,1 van de zwaartekracht, maar werkt in tegengestelde richting. Die twee krachten zijn dus in evenwicht. Dit geldt ook voor de kracht Frots en de component Fzw,2. De kracht Frots in figuur 3.42d is getekend met het aangrijpingspunt in Z. In werkelijk heid grijpt Frots echter aan in punt R. In de tekening is die kracht dus verschoven langs zijn werklijn. 11 8

h o ofdstuk 3

Drie-krachtenevenwicht met een bekende kracht: de schommel ▶ practicum Krachten in evenwicht

In figuur 3.39 werken drie krachten op het plankje van de schommel: 1 de zwaartekracht, waarvan de grootte bekend is, 2 de spankracht van het ophangtouw, 3 de trekkracht van de grote zus. De schommel beweegt niet, dus de krachten zijn in evenwicht. De krachten Ftrek en Fspan kun je bepalen zoals in figuur 3.42. Maar je kunt ook eerst de resulterende kracht van Ftrek en Fspan bepalen. Vervolgens ontbind je deze resulterende kracht in twee componenten op de werklijnen van Ftrek en Fspan. Dit gaat als volgt: ▪ Teken de werklijnen van de spankracht en de trekkracht. De werklijn van de spankracht valt samen met de richting van het touw. De werklijn van de trekkracht is in figuur 3.43a gegeven. ▪ Teken de kracht die de zwaartekracht opheft. De pijl van die kracht is tegengesteld aan en even lang als de pijl van de zwaartekracht. Zie figuur 3.43b. Dit is de resulterende kracht van de trekkracht en de spankracht. ▪ Ontbind de resulterende kracht in twee componenten. De ene component is de trekkracht en de andere is de spankracht. Dit is gedaan in figuur 3.43c.

Figuur 3.43

Bij de methode ‘bergbeklimster’ ontbind je eerst de zwaartekracht en vervolgens teken je de twee onbekende krachten. Bij de methode ‘schommel’ teken je eerst de resulterende kracht van de twee onbekende krachten en daarna ga je die resulterende kracht ontbinden. Welke methode je kiest, maakt voor het resultaat niet uit. Denk eraan dat elke methode begint met het tekenen van de werklijnen van de twee onbekende krachten. Krachten in evenwicht

119

Opgaven 22 In figuur 3.44 zie je twee schijfmagneten. Beide magneten hebben een massa van 120 gram. De bovenste magneet ‘zweeft’ los van de onderste magneet doordat de twee schijfmagneten een afstotende magnetische kracht op elkaar uitoefenen. Op de bovenste schijf werkt daarnaast nog een kracht. a Welke kracht is dat? b Bereken de grootte van de twee krachten op de bovenste schijf. Op de onderste magneet werken drie krachten. Deze krachten zijn in evenwicht. c Welke drie krachten werken op de onderste schijf? d Geef met een formule het verband tussen deze drie krachten weer. ▶ tekenblad

Figuur 3.44

23 In figuur 3.45 zijn twee krachten getekend. De grootste van de twee krachten is 5,0 N. Deze twee krachten zijn in evenwicht met een derde kracht. a Construeer in figuur 3.44 de derde kracht. b Bepaal de grootte van de derde kracht.

Figuur 3.45

▶ tekenblad

24 Het voorbeeld van de bergbeklimster kun je ook oplossen met de methode die beschreven is bij de ‘schommel’. Construeer in figuur 3.46 Fspan en Frots met de methode ‘schommel’.

Figuur 3.46

12 0

h o ofdstuk 3

Figuur 3.47

▶ tekenblad

25 Ook het voorbeeld met de schommel kun je op een tweede manier oplossen. Je gebruikt dan de methode zoals die beschreven is bij de ‘bergbeklimster’. Construeer in figuur 3.47 Fspan en Ftrek met de methode ‘bergbeklimster’.

▶ tekenblad

26 Albert en Bianca zijn aan het touwtrekken. Zowel Albert als Bianca trekt met een kracht van 520 N. Charlotte pakt het touw in het midden beet en trekt in een andere richting. In figuur 3.48 is deze situatie op schaal getekend. a Construeer in figuur 3.48 de kracht die Charlotte uitoefent. b Bepaal de grootte van de kracht die Charlotte uitoefent.

Figuur 3.48

▶ tekenblad ▶ hulpblad

27 Arja spant in een draadraam drie touwtjes, zoals in figuur 3.49 is getekend. De krachtmeter geeft de spankracht in touwtje a aan. Die kracht is 4,2 N. De krachten op het knooppunt P zijn in evenwicht. a Teken in figuur 3.49 de resulterende kracht van de spankrachten in de touwtjes b en c. b Construeer de spankrachten in de touwtjes b en c. c Bepaal de grootte van de spankrachten in de touwtjes b en c. Geef je antwoorden in twee significante cijfers.

Figuur 3.49

Krachten in evenwicht

121

▶ hulpblad

28 Een koffer met een massa van 22,4 kg staat op een helling. De helling maakt een hoek van 25° met de horizontaal. Op de koffer werken drie krachten: de zwaartekracht, de normaalkracht en de schuifwrijvingskracht. De drie krachten zijn in evenwicht. a Maak een tekening van de situatie en teken een pijl voor de zwaartekracht. Geef de koffer weer met een dikke punt op de helling. b Ontbind de zwaartekracht in een component loodrecht op de helling en een component evenwijdig aan de helling. c Bepaal de grootte van de normaalkracht. d Bepaal de grootte van de schuifwrijvingskracht.

▶ tekenblad

29 Paulien klimt via een touw van de ene toren naar de andere toren. Op een gegeven moment hangt ze stil. Haar massa is 45 kg. Figuur 3.50 toont de situatie. De pijl voor de zwaartekracht is getekend. De resulterende kracht op Paulien is 0 N. a Bereken de grootte van de zwaartekracht. b Bepaal door door een constructie in figuur 3.50 de grootte van de spankracht links en de grootte van de spankracht rechts in het touw.

Figuur 3.50

30 Karlijn, Catootje en Jeroen trekken met zijn drieën aan een pop. Hun krachten zijn in evenwicht. De hoek tussen de krachten van Karlijn en Catootje is 90°. De kracht van Karlijn is 97 N groot. Catootje trekt met een kracht van 58 N. a Maak een tekening op schaal. b Construeer de kracht van Jeroen. c Bepaal de grootte van de kracht van Jeroen. d Bepaal de hoek tussen de kracht van Jeroen en de kracht van Karlijn.

12 2

h o ofdstuk 3

▶ tekenblad ▶ hulpblad

31 In figuur 3.51 zie je twee keer een schommel met daarop een kind. In figuur 3.51a trekt opa de schommel uit het midden. In figuur 3.51b trekt Fynn de schommel uit het midden. In beide figuren is de werklijn van de trekkracht aangegeven. Opa en Fynn trekken de schommel even ver opzij. Laat met behulp van een constructie zien wie de grootste trekkracht uitoefent.

Figuur 3.51

Oefenen B Oefen met hoofdstuk 3

Krachten in evenwicht

123

3.5

Afsluiting

Samenvatting In dit hoofdstuk heb je kennisgemaakt met verschillende krachten. Een kracht heeft een grootte, een richting, een aangrijpingspunt en een werklijn. Verschuif je een kracht bij een rechtlijnige beweging, dan verandert het gevolg van de kracht niet. Als twee of meer krachten werken op hetzelfde voorwerp, kun je alle krachten samenstellen tot één resulterende kracht. De resulterende kracht heeft hetzelfde gevolg als de afzonderlijke krachten samen. Maken de werklijnen van twee krachten een hoek met elkaar, dan gebruik je de parallellogrammethode om de resulterende kracht te construeren. In een tekening op schaal bepaal je de grootte van een kracht met behulp van metingen en de krachtenschaal. Een kracht ontbind je in twee krachten met de omgekeerde parallellogrammethode. Je moet dan de werklijnen van die twee krachten weten. Als een voorwerp op het punt staat te gaan bewegen of als het beweegt staan die werklijnen loodrecht op elkaar: één in de mogelijke bewegingsrichting en de andere loodrecht erop. Bij ontbinden van de zwaartekracht op een helling is een van de werklijnen evenwijdig aan de helling en de andere staat loodrecht op de helling. Krachten zijn in evenwicht als de resulterende kracht gelijk is aan 0 N. Bij twee krachten betekent dit dat de krachten even groot zijn en in tegengestelde richting werken. Zijn drie krachten in evenwicht, dan is de resulterende kracht van twee krachten even groot als en tegengesteld gericht aan de derde kracht. Zijn bij een drie-krachtenevenwicht twee krachten bekend, dan construeer je eerst de resulterende kracht en vervolgens de tegengestelde kracht. Je kunt ook eerst de twee tegengestelde krachten construeren en daarna die twee krachten samenstellen. Is bij een drie-krachtenevenwicht maar één kracht bekend, dan moeten de werklijnen van de andere krachten ook bekend zijn. Je ontbindt dan eerst de bekende kracht in de richting van de werklijnen en vervolgens construeer je de tegengestelde krachten van de componenten. Je kunt ook eerst de tegengestelde kracht construeren en volgens die kracht ontbinden in de richting van de werklijnen.

Gegevens die betrekking hebben op dit hoofdstuk De formules die in dit hoofdstuk besproken zijn, staan hieronder bij elkaar. zwaartekracht

Fzw = m ∙ g

veerkracht

Fveer = C ∙ u

Sommige formules kun je terugvinden in BINAS in tabel 35A Mechanica. In de tabel 7 en 30B staan gegevens over de valversnelling op aarde. 12 4

h o ofdstuk 3

Opgaven ▶ tekenblad ▶ hulpblad

32 Tom maakt voor een ontwerpopdracht een weegschaal. Hij bevestigt vier veren aan een plank. Zie figuur 3.52. Als een veer niet is uitgerekt, geldt voor de totale lengte AB = 8,0 cm. De veerconstante van elke veer is 4,9·103 N m−1.

8,0

Figuur 3.52

De plank hangt hij op in een kist. De massa van de plank is zo klein dat de veren niet uitgerekt zijn als de weegschaal niet wordt belast. De veren hangen dan horizontaal. Tom gaat op het midden van de plank staan. De plank zakt dan naar beneden. De afstand AC is nu 9,0 cm. Zie figuur 3.53.

9,0

Figuur 3.53

a Noem de krachten die op de plank met Tom werken. b Toon aan dat de kracht die één veer uitoefent op de plank gelijk is 2,0 · 102 N. Bereken daartoe eerst de uitrekking van de veer. Elke veerkracht kun je ontbinden in twee richtingen: een verticale en een horizontale richting. De krachten op de plank zijn in evenwicht. c Leg uit dat de horizontale componenten van de veerkrachten elkaar opheffen. Ook in verticale richting heffen de krachten op de plank elkaar op. d Toon met behulp van een constructie aan dat de verticale component van de veerkracht van één veer gelijk is aan 1,5 · 102 N. Teken daartoe in punt C voor de veerkracht op de plank een pijl van 3,0 cm. e Bereken de massa van Tom.

Krachten in evenwicht

125

▶ tekenblad ▶ hulpblad

33 Jeri beklimt een berg. De massa van Jeri is 76 kg. Tijdens een pauze hangt Jeri aan haar klimtouw tegen de rots wand. Zie figuur 3.54. Op Jeri werkt een aantal krachten, waaronder de kracht van de rots Frots. De krachten op Jeri zijn in evenwicht. a Leg uit wat het betekent dat de krachten in evenwicht zijn. De werklijn van Frots is getekend in figuur 3.54. b Bepaal door constructie de grootte van de kracht die de rots uitoefent op Jeri. De werklijn van Frots staat niet loodrecht op de rots. Je kunt Frots ontbinden in twee componenten, een kracht loodrecht op de rots en een kracht evenwijdig aan de rots. c Geef de namen van de twee componenten. Jeri klimt verder omhoog. Als Jeri weer een pauze houdt, brengt zij haar lichaam weer in dezelfde positie. Zie figuur 3.55. d Leg uit dat de kracht op het touw steeds groter wordt als Jeri hoger klimt.

Figuur 3.54

Zelftoets Maak de zelftoetsen

12 6

Figuur 3.55

h o ofdstuk 3

Paragraaf 1 Krachten en hun eigenschappen Ik kan

Acties

de volgende begrippen beschrijven en toepassen: kracht, veerunster, krachtenschaal, vector, aangrijpingspunt, werklijn, zwaartekracht, valversnelling (of gravitatie versnelling), zwaartepunt, normaalkracht, spankracht, veerkracht, uitrekking, veerconstante, schuifwrijvings kracht, rolweerstandskracht, luchtweerstandskracht



de vier algemene eigenschappen van een kracht benoemen



met de krachtenschaal bepalen hoe groot een in een tekening of foto weergegeven kracht is



de krachten op een voorwerp in een tekening of foto weergeven, rekening houdend met de krachtenschaal



uitleggen wanneer het gevolg van een kracht verandert bij de verschuiving van de kracht



beschrijven van welke factoren de volgende krachten afhangen: schuifwrijvingskracht, rolweerstandskracht en luchtweerstandskracht



berekeningen maken en redeneren met de formules voor de zwaartekracht en de veerkracht: Fzw = m ∙ g en Fveer = C ∙ u



Paragraaf 2 Krachten samenstellen Ik kan

Acties

de volgende begrippen beschrijven en toepassen: resulterende kracht, samenstellen van krachten, parallellogrammethode



de resulterende kracht bepalen bij twee (of meer) krachten met dezelfde werklijn, rekening houdend met de richtingen van deze krachten



de resulterende kracht construeren met de parallellogrammethode bij twee (of meer) krachten met verschillende werklijnen



Krachten in evenwicht

127

Paragraaf 3 Krachten ontbinden Ik kan

Acties

de volgende begrippen beschrijven en toepassen: ontbinden van een kracht, componenten, omgekeerde parallellogrammethode



de componenten van een kracht in twee verschillende richtingen construeren met de omgekeerde parallello grammethode



Paragraaf 4 Krachten in evenwicht Ik kan

12 8

Acties

het volgende begrip beschrijven en toepassen: evenwicht van krachten



in situaties met evenwicht van drie krachten bij twee gegeven krachten de derde kracht construeren



in situaties met evenwicht van drie krachten bij één gegeven kracht de andere twee krachten construeren als de werklijnen van deze twee krachten bekend zijn



h o ofdstuk 3

Krachtwetten

Gymnasten spelen met de zwaartekracht. Bij hun act moeten ze hun lichaam perfect beheersen. Daarvoor hebben ze niet alleen veel kracht nodig, ze moeten die kracht ook slim gebruiken. In dit hoofdstuk bekijk je twee krachtwetten die door Newton geformuleerd zijn. Ook leer je over kracht vergroten of verkleinen met behulp van de hefboomwet. Tot slot lees je welke rol krachten en momenten spelen in het menselijk lichaam.

De Engelse wis- en natuurkundige Isaac Newton (1642-1727) was een van de grootste influencers van zijn tijd. Hij wist beweging en kracht wiskundig te combineren. Een van zijn principes wordt beschreven met de eerste wet van Newton. Wat houdt die wet in?

Figuur 4.1

4.1

De eerste wet van Newton

Gevolgen van een kracht Start Maak de startvragen

13 0

Op een voorwerp werken vaak meerdere krachten. Voor het effect van deze krachten samen kijk je naar de resulterende kracht Fres. Een voorwerp waarop een of meerdere krachten werken, kan: ▪ vervormen. Als een auto tegen een boom rijdt, raakt de auto vervormd door de krachten die erop werken. ▪ op zijn plaats blijven. Op een schilderij dat aan een spijker aan de muur hangt, werkt de zwaartekracht. De kracht die de spijker uitoefent op het schilderij voorkomt dat het naar beneden valt. ▪ met constante snelheid voortbewegen. Op een rijdende trein werken wrijvingskrachten. De elektromotor levert een voorwaartse kracht die de wrijving compenseert, zodat de trein met constante snelheid blijft bewegen. ▪ van snelheid veranderen. Na het startschot zet een hardloper zich met kracht af tegen het startblok. Hij probeert hiermee zo snel mogelijk een zo groot mogelijke snelheid te krijgen. ▪ van richting veranderen. Bij harde zijwind is het moeilijk om een vliegtuig te laten landen. De zijwind oefent een kracht uit die het vliegtuig naast de landingsbaan kan duwen.

h o ofdstuk 4

Eerste wet van Newton Als je op je fiets stapt, moet je kracht op de pedalen uitoefenen om uiteindelijk de gewenste snelheid te bereiken. Door kracht op de pedalen uit te oefenen ontstaat een voorwaartse kracht op de fiets, die zorgt voor een snelheidstoename. Als je stopt met trappen, komt de fiets vanzelf weer tot stilstand. De resulterende kracht van alle weerstandskrachten zorgt dan voor de snelheidsafname. Verandert de snelheid niet, dan moet de voorwaartse kracht dus gelijk zijn aan de resulterende kracht van alle weerstandskrachten. Dit betekent dat een voorwerp met constante snelheid beweegt als de resulterende kracht 0 N is. Er is dan geen versnelling of vertraging. In hoofdstuk 3 heb je gelezen dat de resulterende kracht ook 0 N is als een voorwerp in rust is. Beide situaties komen overeen met de eerste wet van Newton. Deze wet kun je op twee manieren formuleren: ▪ Als de resulterende kracht op een voorwerp gelijk is aan 0 N, is dat voorwerp in rust of beweegt het met constante snelheid langs een rechte lijn. ▪ Als een voorwerp in rust is of eenparig rechtlijnig beweegt, is de resulterende kracht 0 N. Natuurkundig gezien is er geen verschil tussen ‘in rust’ en ‘eenparig rechtlijnig bewegen’. In rust beweeg je namelijk eenparig rechtlijnig met snelheid nul.

Eerste wet van Newton in de praktijk Krachten bij een constante snelheid op een horizontale weg In figuur 4.2 verplaatst een bouwvakker stenen met een kruiwagen. Op de kruiwagen met stenen werken de zwaartekracht, de normaalkracht, de duwkracht en de rolweerstandskracht. Omdat de snelheid klein is, verwaarloos je de luchtweerstandskracht. Als de kruiwagen met stenen over horizontaal terrein beweegt, is de normaalkracht gelijk aan de zwaartekracht.

Figuur 4.2

Voorbeeld 1 Krachten bij een constante snelheid op een horizontale weg

De bouwvakker duwt de kruiwagen op horizontaal terrein met constante snelheid door mul zand. De kruiwagen ondervindt een rolweerstandskracht van 60 N. Bereken de duwkracht van de bouwvakker. Uitwerking Omdat de kruiwagen met constante snelheid beweegt, is de resulterende kracht 0 N. Dus is de duwkracht in horizontale richting even groot als de rolweerstandskracht, maar tegengesteld gericht. De grootte van de duwkracht is dus ook 60 N. Krachtwetten

131

Krachten bij rust op een helling In figuur 4.3 staat de kruiwagen stil op een helling. Op de kruiwagen met stenen werkt de zwaartekracht in verticale richting naar beneden. Bovendien werkt op het wiel en op elke poot een normaalkracht loodrecht op de helling én een wrijvingskracht langs de helling omhoog. Omdat de normaalkrachten in dezelfde richting werken, stel je die samen tot één normaalkracht Fn. Ook de wrijvingskrachten mag je samenvoegen tot één kracht Fw. Voor het overzicht laat je deze krachten aangrijpen in het zwaartepunt. Omdat de grootte van Fn en Fw niet bekend is, kun je in punt Z alleen de werklijnen van deze krachten tekenen.

Figuur 4.3

Figuur 4.4

Op de kruiwagen werken nu drie krachten: Fzw, Fn en Fw. De kruiwagen is in rust, dus volgens de eerste wet van Newton is de resulterende kracht 0 N. De situatie in figuur 4.4 is een drie-krachtenevenwicht met als bekende kracht Fzw. Om de grootte van de normaalkracht en de wrijvingskracht te bepalen, ga je als volgt te werk: ▪ Ontbind de zwaartekracht in twee componenten: een in de richting van de werklijn van Fw en een in de richting van de werklijn van Fn. Zie de rode pijlen in figuur 4.4. ▪ Teken de pijlen voor F en F met dezelfde lengte als de componenten van de w n zwaartekracht, maar in tegengestelde richting. Zie de zwarte pijlen in figuur 4.4. Als figuur 4.4 op schaal is, bepaal je de grootte van Fw en Fn met behulp van de lengte van een pijl en de krachtenschaal. Voorbeeld 2 Krachten bij rust op een helling

De kruiwagen met stenen heeft een massa van 145 kg. a Toon aan dat voor de krachtenschaal in figuur 4.4 geldt 1 cm ≙ 4,0∙102 N. b Bepaal met behulp van figuur 4.4 de normaalkracht op de kruiwagen. 13 2

h o ofdstuk 4

Uitwerking a Voor de zwaartekracht geldt Fzw = m ∙ g = 145 × 9,81 = 1422,4 N. De pijl van de zwaartekracht is 3,6 cm lang. 1422,4 Hieruit volgt dat 1 cm overeenkomt met _______    = 395,1 = 4,0∙102 N. 3,6 b De pijl van de normaalkracht heeft een lengte van 3,5 cm. De grootte van de normaalkracht is dus 3,5 × 4,0∙102 = 1400,0 N. Afgerond: Fn = 1,4∙103 N.

Krachten bij een constante snelheid op een helling In figuur 4.5 duwt de bouwvakker de kruiwagen met een constante snelheid langs de helling omhoog. Op de kruiwagen werken weer de normaalkracht, de zwaartekracht en de duwkracht. Omdat het wiel draait, is er nu ook een rolweerstandskracht. De kruiwagen gaat omhoog, dus de richting van de rolweerstand is omlaag. De duwkracht van de bouwvakker werkt evenwijdig aan de helling omhoog. Om de duwkracht van de bouwvakker te bepalen, kijk je alleen naar de krachten evenwijdig aan de helling. Die krachten zijn de rolweerstandskracht, de component van de zwaartekracht langs de helling en de duwkracht van de bouwvakker. In figuur 4.5 zijn deze krachten, niet op schaal, getekend.

Figuur 4.5

Voorbeeld 3 Krachten bij constante snelheid op een helling

In figuur 4.5 duwt de bouwvakker de kruiwagen met constante snelheid langs de helling omhoog. De component Fzw,// is 3,2∙102 N. De rolweerstandskracht is in deze situatie 43 N. Bepaal de duwkracht van de bouwvakker evenwijdig aan de helling. Uitwerking De snelheid is constant, dus de resulterende kracht op de kruiwagen is 0 N. De duwkracht van de bouwvakker is nu net zo groot als de component Fzw,// en de rolweerstandskracht samen. De duwkracht van de man is dus gelijk aan 3,2 ∙102 + 43 = 363 N. Afgerond Fduw = 3,6 ∙102 N. Opgaven 1

Hierna is een aantal situaties beschreven. a Schrijf van iedere situatie op wat het gevolg is van de resulterende kracht. b Schrijf van iedere situatie op of de eerste wet van Newton van toepassing is. I Een fietser rijdt zonder te trappen een heuvel op. II Peter houdt een glas boven de grond. III Peter laat het glas los. IV Een speelgoedtrein rijdt met een constante snelheid door een bocht. Krachtwetten

133

▶ tekenblad

Diëlle en Henk doen een potje touwtrekken. Diëlle trekt naar links met Ftrek,D = 192 N. Het touw blijft in rust. a Beschrijf de grootte en de richting van de kracht van Henk. Frenck helpt Diëlle met een kracht van 237 N. Dan beweegt het touw eenparig naar links. b Bereken de kracht van Henk.

Een vliegtuig vliegt horizontaal met constante snelheid. Op het vliegtuig werken drie krachten: de zwaartekracht, de motorkracht en de kracht van de lucht. De massa van het vliegtuig is 730 kg. In figuur 4.6 is de motorkracht op het vliegtuig getekend. De schaal van de tekening is 1 cm ≙ 2,0 ∙103 N. Construeer in figuur 4.6 de kracht van de lucht.

Figuur 4.6

Twee sleepboten trekken een vrachtschip de haven binnen. In figuur 4.7 zijn de krachten van de sleepboten en de wrijvingskracht op schaal getekend. Bepaal met behulp van een constructie of het vrachtschip eenparig rechtlijnig beweegt.

In figuur 4.8 wordt een boot over een helling uit het water getrokken. De massa van de boot is 5,5∙103 kg. De boot beweegt met constante snelheid de helling op. De wrijvingskracht die de helling uitoefent bedraagt 6,2∙103 N. Bepaal de grootte van de spankracht in de kabel.

Figuur 4.7

▶ tekenblad

13 4

h o ofdstuk 4

Figuur 4.8

Bovenaan de glijbaan beweegt de jongen langzaam, maar onderaan heeft hij een grotere snelheid. Op de jongen werkt een aantal krachten. Welk verband bestaat er tussen die krachten en de verandering van de snelheid?

Figuur 4.9

4.2

De tweede wet van Newton

Resulterende kracht en snelheidsverandering De eerste wet van Newton geeft aan dat een voorwerp geen snelheidsverandering krijgt als Fres = 0 N. Als er wel een resulterende kracht op een voorwerp werkt, verandert de snelheid van het voorwerp. De snelheidsverandering per seconde noem je de versnelling. Je stapt op je fiets en begint te trappen. Na tien seconden rijd je 18 km h−1. Je blijft met die snelheid verder rijden. Volgens de eerste wet van Newton geldt dan Fres = 0 N. Tijdens de eerste tien seconden verandert de snelheid wel. Dan werkt er dus een resulterende kracht op je fiets, waardoor de fiets een versnelling krijgt. Wil je al na acht seconden 18 km h−1 rijden, dan moet je een grotere voorwaartse kracht op je fiets uitoefenen. Daardoor is er een grotere resulterende kracht op je fiets en krijgt de fiets een grotere versnelling. Er is dus een verband tussen de resulterende kracht en de versnelling. Dit verband is recht evenredig. Zit er iemand bij je achterop en wil je weer in tien seconden 18 km h−1 rijden, dan moet je ook een grotere voorwaartse kracht op je fiets uitoefenen. Er is dus ook een verband tussen de resulterende kracht en de totale massa. Ook dit verband is recht evenredig.

Krachtwetten

135

▶ applet Tweede wet van Newton

Tweede wet van Newton Het verband tussen de resulterende kracht, de massa en de versnelling heet de tweede wet van Newton. In formulevorm luidt de tweede wet van Newton: Fres = m ∙ a ▪ ▪ ▪

Fres is de resulterende kracht in N. m is de massa in kg. a is de versnelling in m s−2.

De versnelling heeft een grootte en een richting en is daardoor een vector. De richting van de versnelling is dezelfde als die van de resulterende kracht. Wordt de snelheid groter, dan wijzen ze in dezelfde richting als de snelheid. Neemt de snelheid af, dan wijzen de versnelling en de resulterende kracht juist in tegengestelde richting van de snelheid. Voorbeeld 4 Krachten en de beweging van een motorboot

In figuur 4.11 zie je het (v,t)-diagram van de motorboot die in een rechte lijn vaart. Er zijn vier tijdsintervallen aangegeven. b Beschrijf bij elk interval: 1 de beweging van de boot, 2 de richting van de resulterende kracht Fres , 3 of Fvoor groter dan, kleiner dan of gelijk is aan Fw .

13 6

h o ofdstuk 4

Figuur 4.10

v (m s-1)

Figuur 4.10 is een tekening van een varende motorboot. De motorboot beweegt in een rechte lijn in horizontale richting. De twee horizontale krachten zijn getekend: de voorwaartse kracht Fvoor van de motor en de wrijvingskracht Fw van het water. Samen geven ze een resulterende kracht in horizontale richting. Op de boot werken nog twee krachten. a Beschrijf de grootte en de richting van deze krachten. Licht je antwoord toe.

Figuur 4.11

Uitwerking a Op de boot werken in verticale richting de zwaartekracht naar beneden en de normaalkracht van het water omhoog. In verticale richting is de boot in rust. Dus de krachten zijn even groot. b Interval I 1 De boot is in rust. De snelheid is 0 m s−1. 2 De resulterende kracht is dan 0 N. 3 De voorwaartse kracht en de wrijvingskracht zijn beide 0 N. Interval II 1 De snelheid neemt toe. De boot versnelt. 2 De resulterende kracht in de richting waarin de boot beweegt is groter dan 0 N. 3 De voorwaartse kracht is groter dan de wrijvingskracht. Interval III 1 De snelheid verandert niet. 2 De resulterende kracht is 0 N. 3 De voorwaartse kracht is even groot als de wrijvingskracht. Interval IV 1 De snelheid neemt af. De boot vertraagt. 2 De richting van de resulterende kracht is tegengesteld aan de bewegingsrichting van de boot. 3 De voorwaartse kracht is kleiner dan de wrijvingskracht.

Tweede wet van newton in de praktijk Krachten bij een versnelde beweging op een horizontale weg Als je fietst, werken op jou en je fiets in de horizontale richting de trapkracht, de rolweerstandskracht en de luchtweerstandskracht. Voor de resulterende kracht geldt: Fres = Ftrap − Fw,rol − Fw,lucht Fiets je met constante snelheid, dan geldt Fres = 0 N. Ga je versnellen, dan geldt Fres = m · a. Tijdens het versnellen is de luchtweerstandskracht niet constant. Deze is namelijk afhankelijk van de snelheid. Hoe hoger de snelheid, des te groter is de luchtweerstandskracht. Bereken je de versnelling met a = ___ Δv , dan bereken je dus een gemiddelde versnelling Δt en daardoor een gemiddelde resulterende kracht.

Krachtwetten

137

Voorbeeld 5 Krachten bij een versnelde beweging op een horizontale weg

Els stapt op haar fiets en begint te trappen. Na 10 s is haar snelheid 17 km h−1. Els en haar fiets hebben samen een massa van 65 kg. a Toon aan dat in die 10 s de gemiddelde resulterende kracht 31 N is. De gemiddelde trapkracht is 45 N en de rolweerstandskracht is 5 N. b Bereken de gemiddelde luchtweerstandskracht. Uitwerking a Voor de resulterende kracht geldt: Fres = m · a met m = 65 kg a = ___  Δv  met Δt = 10 s en Δv = veind − v begin Δt v begin = 0 m s−1.   17   = 4,72 m s  –1 veind = 17 km h  –1 = ___ 3,6 4,72 – 0,00 a =  __________   = 0,472 m s  –2 10 Fres = 65 × 0,472 = 30,68 N Afgerond: Fres = 31 N. b Voor de resulterende kracht geldt ook: Fres = Ftrap − Fw,rol − Fw,lucht met Fres = 31 N 31 = Ftrap − Fw,rol – Fw,lucht 31 = 45 − 5 − Fw,lucht Fw,lucht = 9 N

Krachten bij een versnelde beweging op een helling Figuur 4.12 is een tekening van Jelte op de glijbaan. Op Jelte werkt een aantal krachten. De aarde oefent zwaartekracht uit en de glijbaan oefent normaalkracht uit. De normaalkracht op Jelte werkt loodrecht op de glijbaan. De glijbaan oefent ook schuifwrijvingskracht uit op Jelte. Jelte glijdt langs de glijbaan omlaag. De schuifwrijvingskracht werkt dan langs de glijbaan omhoog.

Figuur 4.12

13 8

h o ofdstuk 4

In figuur 4.12 is de zwaartekracht getekend en ontbonden in zijn componenten. De beweging van Jelte wordt veroorzaakt door de resulterende kracht evenwijdig aan de glijbaan. Deze resulterende kracht wordt gevormd door de component van de zwaartekracht evenwijdig aan de glijbaan en de schuifwrijvingskracht. Vanwege de lage snelheid mag je de luchtweerstandskracht verwaarlozen. Er geldt: Fres = Fzw,// − Fw,schuif Weet je de massa en de versnelling, dan kun je de resulterende kracht berekenen. Als de tekening op schaal is, kun je ook de schuifwrijvingskracht bepalen. Voorbeeld 6 Krachten bij een versnelde beweging op een helling

Jelte heeft een massa van 37 kg. Terwijl hij glijdt, is zijn versnelling 4,3 m s–2. Tijdens het glijden is de schuifwrijvingskracht constant. Figuur 4.12 is op schaal. a Toon aan dat de schaal is: 1 cm ≙125 N. b Bepaal de grootte van de schuifwrijvingskracht op Jelte in twee significante cijfers. Uitwerking a De zwaartekracht op Jelte is Fzw = m · g = 37 × 9,81 = 363 N. De lengte van de pijl van Fzw = 2,9 cm. 363 = 125 N. Hieruit volgt dat 1 cm overeenkomt met  ____ 2,9 b De schuifweerstandskracht bereken je met de resulterende kracht op Jelte en de component evenwijdig aan de glijbaan. De resulterende kracht bereken je met de tweede wet van Newton. Fres = Fzw,// − Fw,schuif Fres = m · a = 37 × 4,3 = 159 N De component evenwijdig aan de glijbaan bepaal je met de schaal en de lengte van de pijl. De lengte van de pijl is 2,0 cm. Fzw,// = 2,0 × 125 = 250 N Fres = Fzw,// − Fw,schuif 159 = 250 − Fw,schuif Fw,schuif = 91 N

Opgaven 6

Leg uit of in de volgende situaties sprake is van een versnelling. a Een fietser rijdt zonder trappen een heuvel op. b Een fietser oefent evenveel kracht uit als de tegenwerkende krachten samen. c Peter houdt een glas boven de grond. d Peter laat het glas los.

Krachtwetten

139

Een auto-ontwerper ontwerpt een sportieve auto. De auto heeft een massa van 1350 kg. Deze auto moet een versnelling halen van 7,5 m s−2. a Toon aan dat de motorkracht bij deze versnelling minimaal 1,0·104 N is. De motor die deze kracht levert, heeft een grotere massa dan gedacht. De auto met nieuwe motor haalt maar een versnelling van 6,5 m s−2. b Bereken de massa van de auto met nieuwe motor.

Titi fietst over een horizontale asfaltweg. De totale massa van Titi met zijn fiets is 72 kg. Hij versnelt met een versnelling van 2,3 m s−2. a Bereken de resulterende kracht die op Titi met zijn fiets werkt. Titi ondervindt tijdens het versnellen een tegenwerkende kracht van 20 N. b Bereken de voorwaartse kracht die op Titi met zijn fiets werkt.

Een motorboot heeft een massa van 1031 kg. De boot wordt voortgestuwd door een motor die een kracht van 6,01 kN levert. De wrijvingskracht op de boot bedraagt 658 N. a Bereken de versnelling van de boot. De motorboot vaart naar rechts. In figuur 4.13 zie je een (v,t)-diagram van de beweging van de motorboot. Drie fasen zijn aangegeven met 1, 2 en 3. b Geef in tabel 4.1 bij elke fase aan wat er geldt voor de resulterende kracht.

14 0

Figuur 4.13

Fase

Grootte van de resulterende kracht

Richting van de resulterende kracht

neemt toe

blijft gelijk

neemt af

naar links

naar rechts

neemt toe

blijft gelijk

neemt af

naar links

naar rechts

neemt toe

blijft gelijk

neemt af

naar links

naar rechts

Tabel 4.1

▶ tekenblad

v (m s-1)

▶ tekenblad

10 Margreet glijdt op haar slee een helling af. Ze heeft een versnelling van 3,0 m s−2. Zie figuur 4.14. De massa van Margreet en haar slee samen is 41 kg. a Toon door een constructie in figuur 4.14 aan aan dat de component van de zwaartekracht langs de helling gelijk is aan 2,1·102 N. b Bereken de tegenwerkende kracht die Margreet met haar slee ondervindt.

h o ofdstuk 4

Figuur 4.14

▶ hulpblad

11 Inez staat in een lift. Haar massa bedraagt 53 kg. De liftkooi heeft een massa van 205 kg. Van de beweging van de lift is een (v,t)-diagram gemaakt. Zie figuur 4.15. Er zijn twee tijdstippen waarop de lift met een snelheid van 1,0 m s−1 omhoog gaat. a Toon aan dat op het eerste tijdstip de resulterende kracht gelijk is aan 3,0·102 N. b Bereken de kracht die de liftkabel op de lift uitoefent. c Leg uit waarom de kracht van de liftkabel op het tweede tijdstip kleiner is dan op het eerste tijdstip.

v (m s-1)

▶ tekenblad ▶ hulpblad

Figuur 4.15

12 In figuur 4.16 zie je drie keer dezelfde slee met een trekkracht. In alle tekeningen zijn de wrijvingskracht, de trekkracht en de richting van het touw aangegeven. Zet de sleetjes in volgorde van toenemende versnelling. Licht, zonder te berekenen, je antwoord toe.

Figuur 4.16

Krachtwetten

141

Een parachutist springt uit een stilhangende helikopter en valt naar de aarde. Welke krachten werken op hem? Wat is de invloed van deze krachten op de valsnelheid van de parachutist?

Figuur 4.17

4.3

Valbeweging met luchtweerstand

Krachten tijdens het vallen Een parachutist die uit een helikopter springt, ondervindt twee krachten: de zwaartekracht en de luchtweerstandskracht. Samen vormen ze een resulterende kracht, waardoor de parachutist versnelt. De zwaartekracht op de parachutist verandert niet tijdens het vallen, maar de luchtweerstandskracht wel. De luchtweerstandskracht hangt namelijk af van de snelheid van de parachutist. De valsnelheid van de parachutist wordt steeds groter. Daardoor wordt de luchtweerstandskracht ook groter. De resulterende kracht op de parachutist wordt daardoor steeds kleiner.

van een valbeweging met luchtweerstand

Figuur 4.18 is het (v,t)-diagram van een vallend voorwerp. Lijn a geeft de valbeweging weer als de luchtweerstandskracht op het voorwerp verwaarloosbaar is. De enige kracht die dan op het voorwerp werkt, is de zwaartekracht en die kracht is constant. De versnelling is dan gelijk aan de valversnelling, g = 9,8 m s−2. In het (v,t)-diagram is de steilheid van de rechte lijn gelijk is aan 9,8 m s−2.

v (m s-1)

▶ practicum (v,t) -diagram (v,t)-diagram van een ballon

Figuur 4.18

14 2

h o ofdstuk 4

Lijn b geeft de valbeweging weer als er wel luchtweerstandskracht werkt. In het begin van de val is de snelheid nog klein en is de luchtweerstandskracht verwaarloosbaar ten opzichte van de zwaartekracht. De versnelling van het voorwerp is dan gelijk aan de versnelling zonder luchtweerstandskracht. De zwaartekracht blijft constant. Maar doordat het voorwerp versnelt, neemt de snelheid toe en daarmee ook de luchtweerstandskracht. De resulterende kracht wordt daardoor kleiner en de versnelling dus ook. Aan het (v,t)-diagram zie je dat de versnelling afneemt. De steilheid van de raaklijn aan de grafiek wordt steeds kleiner. Zolang het voorwerp versnelt, neemt de snelheid toe en daardoor ook de luchtweerstandskracht. Dit gaat door totdat de luchtweerstandskracht even groot is als de zwaartekracht. De resulterende kracht is dan 0 N. Volgens de eerste wet van Newton is de snelheid dan constant. Dit zie je ook in het (v,t)-diagram: uiteindelijk loopt de grafieklijn horizontaal.

Figuur 4.19 is het (v,t)-diagram van een parachutist. In de eerste 15 s is de parachute gesloten. De vorm van de grafiek is dan gelijk aan lijn b in figuur 4.18. De snelheid van de parachutist en de luchtweerstandskracht worden steeds groter, waardoor de versnelling steeds kleiner wordt. Na t = 13 s neemt de snelheid niet meer toe. De snelheid van de parachutist is dan 41 m s−1.

v (m s-1)

De parachute openen

t (s)

Op t = 15 s opent de parachutist zijn Figuur 4.19 parachute. Doordat het oppervlak van de parachute snel groter wordt, wordt ook luchtweerstandskracht in korte tijd veel groter. De luchtweerstandskracht is nu groter dan de zwaartekracht. De resulterende kracht is tegengesteld aan de beweging van de parachutist. Zijn snelheid neemt af en daarmee ook de luchtweerstandskracht. Uiteindelijk wordt de luchtweerstandskracht weer gelijk aan de zwaartekracht. De snelheid is dan weer constant, maar wel veel kleiner. De parachutist kan nu veilig landen.

Krachtwetten

143

Opgaven 13 Een parachutist springt uit een helikopter. a Teken een (v,t)-diagram tijdens de eerste 5 s van de val, als er geen luchtweerstandskracht op de parachutist zou werken. Zet een a bij deze lijn. In werkelijkheid werkt er wel luchtweerstandskracht op de parachutist. b Schets in het diagram een tweede lijn die het werkelijke snelheidsverloop laat zien. Zet een b bij deze lijn. ▶ hulpblad

14 Een kist met een massa van 83 kg valt uit een stilhangende helikopter. Als er geen luchtweerstandskracht zou zijn, raakt de kist na 10,3 s de grond. a Bereken de snelheid waarmee de kist dan de grond raakt. Op de kist werkt wel degelijk een luchtweerstandskracht. In het laatste gedeelte van de val is de snelheid van de kist constant. Dan is de luchtweerstandskracht gelijk aan de zwaartekracht. b Leg dit uit. Voor de luchtweerstandskracht op de kist geldt Fw,lucht = 0,65 v 2. c Bereken de snelheid waarmee de kist de grond raakt.

v (m s-1)

15 De drie bollen in figuur 4.20 zijn op schaal getekend. Alle bollen vallen vanaf dezelfde hoogte. Doordat de bollen een verschillende luchtweerstandskracht ondervinden, raken ze de grond met een andere snelheid. In figuur 4.21 zie je een (v,t)-diagram met daarin drie grafieken. Beredeneer welke grafiek bij welke bol hoort. Maak gebruik van de formule boven vraag 14c.

t (s) Figuur 4.20

14 4

h o ofdstuk 4

Figuur 4.21

▶ tekenblad

16 In figuur 4.19 zie je hoe de snelheid van een parachutist verandert tijdens zijn sprong. In figuur 4.22 zie je hoe de luchtweerstandskracht verandert in de eerste 15 seconden. a Bepaal met behulp van deze figuur de massa van de parachutist. Na 15 seconden opent de parachutist zijn parachute. b Schets in figuur 4.22 hoe de luchtweerstandskracht verandert. Gebruik hierbij ook figuur 4.19.

Figuur 4.22

▶ hulpblad

17 Figuur 4.23 is een foto van basejumper. Zo’n parachutist springt vanaf een hoog gebouw in plaats van uit een vliegtuig. In figuur 4.24 staat het (v,t)-diagram van een sprong. Vlak voor het moment dat de basejumper zijn parachute opent, is de luchtweerstandskracht kleiner dan de zwaartekracht. a Leg uit hoe dit uit het diagram blijkt. b Toon aan dat de versnelling op t = 3,0 s gelijk is aan −6,1 m s−2. De massa van de basejumper inclusief zijn parachute was 82 kg. c Bereken de luchtweerstandskracht op t = 3,0 s.

v (m s–2)

▶ tekenblad

Figuur 4.23

Figuur 4.24

Krachtwetten

145

18 Van een vallend voorwerp zie je het (s,t)-diagram in figuur 4.25. Leg aan de hand van het diagram uit of de luchtweerstandskracht op het voorwerp verwaarloosbaar is.

v (m s-1)

▶ hulpblad

t (s) Figuur 4.25

▶ tekenblad ▶ hulpblad

14 6

Figuur 4.26

19 Laat je een heliumballon los, dan gaat hij in het begin versneld omhoog. Behalve de zwaartekracht en de luchtweerstandskracht werkt er nog een derde kracht op de ballon. a Leg uit dat er een derde kracht op de ballon moet werken. Deze derde kracht heet de opwaartse kracht. De opwaartse kracht op deze ballon is 3,6 N. De massa van de ballon is 135 g. b Bereken de versnelling van de ballon op het tijdstip t = 0 s. In figuur 4.26 zie je het (v,t)-diagram van de ballon. Je ziet dat de versnelling van de ballon steeds kleiner wordt, totdat de ballon met een constante snelheid beweegt. c Bepaal met behulp van figuur 4.26 de grootte van de luchtweerstandskracht op het tijdstip t = 0,2 s. Bepaal daartoe eerst de versnelling op dat tijdstip. d Bepaal de luchtweerstandskracht op t = 1,0 s.

h o ofdstuk 4

Op de foto zie je twee vrouwen in een kopduel tijdens een voetbalwedstrijd. Krijgt de voetbalster de bal tegen haar hoofd of kopt zij de bal? Wat kun je zeggen over de kracht die het hoofd uitoefent op de bal en de kracht die de bal uitoefent op het hoofd? Figuur 4.27

4.4

De derde wet van Newton

Krachten in paren Wanneer een voetbalster een bal kopt, oefent zij met haar hoofd een kracht uit op de bal. Tegelijkertijd voelt zij dat de bal tegen haar hoofd slaat. De bal oefent dus ook een kracht uit op het hoofd van de voetbalster. Die onderlinge krachten kun je onderzoeken met twee krachtmeters. Je haakt de meters aan elkaar en trekt ze vervolgens een eindje uit elkaar. Zie figuur 4.28. Je ziet dat beide krachtmeters steeds een gelijke kracht aangeven, ook als je een grote en een wat kleinere krachtmeter gebruikt. Blijkbaar oefent krachtmeter A een kracht uit op krachtmeter B die even groot is als de kracht die krachtmeter B uitoefent op krachtmeter A. Bovendien geldt dat de richtingen van beide krachten tegengesteld zijn.

Figuur 4.28

Bij een kopbal is de kracht die de voetbalster uitoefent op de bal even groot als de kracht die de bal uitoefent op het hoofd van de voetbalster. Ze zijn alleen tegengesteld gericht. Krachtwetten

147

Deze situatie is weergegeven in figuur 4.29. Omdat de twee krachten even groot zijn en een tegengestelde richting hebben, zou je kunnen denken dat ze elkaar opheffen. Maar dat is niet het geval. Dat komt doordat de twee krachten op verschillende voorwerpen werken. Alleen van krachten die op hetzelfde voorwerp werken, kun je de resulterende kracht bepalen.

Fhoofd

Fbal

Figuur 4.29

Krachten komen altijd in paren voor. Eén kracht wordt vaak actiekracht genoemd en de andere reactiekracht. De woorden actie en reactie zijn ongelukkig gekozen. Ze geven de indruk dat de reactiekracht het gevolg is van de actiekracht. Maar dat is niet zo: beide krachten zijn er tegelijkertijd. Het maakt niet uit welke van de twee krachten je de actiekracht noemt. Dit principe staat bekend als de derde wet van Newton: oefent een voorwerp A een kracht uit op voorwerp B, dan oefent voorwerp B gelijktijdig een even grote, maar tegengesteld gerichte kracht uit op A. Dat geef je weer met een minteken in de formule. In formulevorm is de derde wet van Newton: FAB = −FBA ▪ ▪

FAB is de kracht die A uitoefent op B. FBA is de kracht die B uitoefent op A.

Voorbeeld 7 Actiekracht = −reactiekracht

De aarde oefent op elk voorwerp een aantrekkende kracht uit: de zwaartekracht. Laat je een baksteen los, dan krijgt de baksteen een versnelling en valt hij richting de aarde. Volgens de derde wet van Newton trekt de baksteen ook aan de aarde. a Wat kun je zeggen over de grootte en de richting van de aantrekkingskracht die de baksteen uitoefent op de aarde? Door de aantrekkingskracht van de baksteen op de aarde krijgt de aarde een versnelling richting de baksteen. Je merkt niets van de beweging van de aarde richting de baksteen. Ook niet als je er in de ruimte naar kijkt. b Leg uit waardoor je niets merkt van de beweging van de aarde richting de baksteen. Uitwerking a De aantrekkingskracht van de baksteen op de aarde is even groot als de zwaartekracht op de baksteen en tegengesteld gericht aan de richting van die zwaartekracht. b De massa van de aarde is veel groter dan de massa van de baksteen. Als de aantrekkingskrachten gelijk zijn, is de versnelling van de aarde dus veel kleiner dan de versnelling van de baksteen. 14 8

h o ofdstuk 4

Bewegen volgens de derde wet van Newton Lopen kun je begrijpen met de derde wet van Newton. Met je achterste voet zet je je af tegen de vloer. Je oefent daarbij een naar achteren gerichte kracht uit op de vloer. Zie figuur 4.30. Tegelijkertijd oefent de vloer een even grote kracht uit op je voet, maar dan naar voren gericht. Die kracht is de schuifwrijvingskracht. Zonder deze kracht kun je niet lopen. Op glad ijs kom je moeilijk vooruit doordat de schuifwrijvingskracht zeer klein is. Daardoor is de versnelling in de bewegingsrichting klein.

Figuur 4.30

Gewicht, massa en zwaartekracht De woorden ‘gewicht’ en ‘massa’ worden vaak door elkaar gebruikt. Natuurkundig zijn het echter twee verschillende begrippen. Een voorwerp heeft massa vanwege alle atomen waaruit het is opgebouwd. Vervoer je een baksteen van de aarde naar de maan, dan bestaat de baksteen nog steeds uit evenveel atomen. De massa van de baksteen op de maan is dus gelijk aan de massa op de aarde. Ligt een baksteen op tafel, dan werken er twee krachten op: de zwaartekracht en de normaalkracht. Omdat de baksteen stil ligt, zijn deze krachten even groot en tegengesteld gericht. Dit volgt uit de eerste wet van Newton. De zwaartekracht en de normaalkracht zijn geen krachtenpaar, want ze werken op hetzelfde voorwerp. Volgens de derde wet van Newton is er dus nog een kracht die een krachtenpaar vormt met de normaalkracht. Deze kracht noem je het gewicht Fgew. Gewicht is dus een kracht met als eenheid newton. Het gewicht is de kracht die de baksteen uitoefent op de tafel. De normaalkracht is de kracht die de tafel uitoefent op de baksteen. Het gewicht is dus gelijk aan de normaalkracht, maar tegengesteld gericht. In figuur 4.31 zijn de drie krachten getekend. De kracht die een krachtenpaar vormt met de zwaartekracht is niet getekend. Dat is dus de kracht die de baksteen uitoefent op de aarde. Deze kracht heeft zijn aangrijpingspunt in het midden van de aarde en is naar de baksteen toe gericht.

Figuur 4.31

Krachtwetten

149

Hangt een baksteen aan een touw, dan vormen het gewicht en de spankracht een krachtenpaar. Omdat het gewicht een krachtenpaar vormt met de spankracht, zijn de spankracht en het gewicht gelijk aan elkaar. Zie figuur 4.32. Op de baksteen werken de spankracht en zwaartekracht. Omdat de baksteen stil hangt, zijn volgens de eerste wet van Newton ook de spankracht en de zwaartekracht gelijk aan elkaar.

Figuur 4.32

Als je op een weegschaal staat en niet beweegt, is jouw gewicht op de weegschaal even groot als de zwaartekracht op je lichaam. De schaalverdeling van de weegschaal geeft echter niet het gewicht, maar de massa in kg weer. Je zegt bijvoorbeeld: mijn gewicht is 80 kg, terwijl dat eigenlijk de massa is. In het dagelijks leven is het geen probleem om de grootheden massa en gewicht door elkaar te gebruiken. In de natuurkunde moet je dit natuurlijk niet doen. De vraag ‘Bereken de massa …’ is dus niet hetzelfde als ‘Bereken het gewicht …’. Opgaven 20 Je drukt met je duim op de punt van een potlood. Je oefent dus een kracht uit op het potlood. Noem twee waarnemingen waardoor je weet dat de potloodpunt ook tegen je duim drukt. 21 Op een karretje is een ventilator gemonteerd. De rolwrijving op de wielen is verwaarloosbaar klein. Leg uit of het karretje gaat rijden als de ventilator wordt ingeschakeld. Zo ja, welke kant op?

Figuur 4.33

15 0

h o ofdstuk 4

22 In figuur 4.34 zie je twee magneten. De bovenste magneet ‘zweeft’ los van de onderste magneet. Dat komt doordat de twee magneten een afstotende magnetische kracht op elkaar uitoefenen. Op de bovenste magneet werkt daarnaast nog een kracht. a Welke kracht is dat? b Wat kun je zeggen over de grootte van de twee krachten op de bovenste magneet? Licht je antwoord toe. De normaalkracht op de onderste magneet is gelijk aan het gewicht Figuur 4.34 dat die magneet uitoefent op het ondersteunende vlak. c Leg uit waardoor deze kracht groter is dan de zwaartekracht op de onderste magneet. Op de onderste magneet werken drie krachten. De krachten zijn in evenwicht. d Geef met een formule het verband tussen de drie krachten weer. 23 Je houdt een baksteen met een massa van 1,7 kg vast. a Bereken het gewicht van de baksteen. Vervolgens geef je de baksteen een versnelling van 5,0 m s−2 recht omhoog. b Bereken de kracht van je hand op de baksteen tijdens het omhooggooien. c Bereken het gewicht van de baksteen tijdens het omhooggooien. De baksteen verlaat de hand en gaat omhoog en omlaag. Tijdens het omhoog en omlaag bewegen is het gewicht 0 N. d Leg uit waarom. Tijdens de landing op de grond neemt de snelheid van de baksteen af. e Is de kracht die de grond dan op de baksteen uitoefent groter dan, kleiner dan of gelijk aan de zwaartekracht op de baksteen? Licht je antwoord toe. ▶ tekenblad ▶ hulpblad

24 Jurgen heeft een massa van 90 kg en zit in zijn auto. Zie figuur 4.35. In deze figuur geeft de dikke stip het aangrijpingspunt weer van de normaalkracht op Jurgen. a Construeer de normaalkracht die de zitting van de autostoel uitoefent op Jurgen als de auto stilstaat. Neem als schaal 1 cm = ˆ 200 N. Jurgen geeft vol gas en wordt daardoor tegen de stoelleuning gedrukt. Hij versnelt van 0 tot 100 km h−1 in 6,6 s. Neem aan dat Figuur 4.35 de versnelling eenparig is. b Toon aan dat de horizontale kracht die de stoelleuning op Jurgen uitoefent gelijk is aan 3,8∙102 N. c Bepaal de totale kracht die de autostoel op Jurgen uitoefent tijdens het optrekken. Later rijdt Jurgen met een constante snelheid op de snelweg. d Leg aan de hand van de wetten van Newton uit dat dan de rolweerstandskracht en de luchtweerstandskracht samen gelijk zijn aan de schuifwrijvingskracht van de banden op de weg.

Oefenen A Oefen met 4.1 t/m 4.4

Krachtwetten

151

Om een spinningfiets in beweging te krijgen, is een grote kracht nodig. De man rechts op de foto oefent kracht omlaag uit. Hoe zorgt die kracht voor een draaiende beweging?

Figuur 4.36

4.5

Momenten

Kracht en draaiing In figuur 4.37 zie je tweemaal een pedaal van de spinningfiets. In beide figuren oefent een sporter dezelfde kracht uit op het pedaal. Toch komt het pedaal in figuur 4.37a in beweging, maar het pedaal in figuur 4.37b niet. Een pedaal draait om de trapas. Het midden van die as noem je het draaipunt . In figuur 4.37a loopt de werklijn van de spierkracht niet door het draaipunt. Het pedaal beweegt tegengesteld aan de richting van de wijzers van een klok. In figuur 4.37b is de kracht gericht op het draaipunt. De werklijn van de kracht loopt door het draaipunt. Het pedaal komt dan niet in beweging. Een pedaal gaat alleen om de as draaien als het draaipunt niet op de werklijn van de kracht ligt.

werklijn

trapas

Figuur 4.37

De kleinste afstand tussen de werklijn van de kracht en het draaipunt noem je de arm van de kracht. Als het draaipunt op de werklijn ligt, is de arm gelijk aan nul. Om

een draaibeweging te laten ontstaan, moeten zowel de kracht als de arm groter zijn dan nul. Er is dan een moment . Momenten spelen een rol als een voorwerp een draaibeweging kan uitvoeren. Dat is bijvoorbeeld het geval als een ophaalbrug omhoog of omlaag gaat. Als de brug open is, wil je niet dat hij dichtvalt. Ook dan zijn momenten van belang. 15 2

h o ofdstuk 4

Grootte en richting van een moment Voor een moment zijn een kracht en een arm nodig. Is een van de twee nul, dan is het moment nul. Het moment wordt groter als de kracht groter wordt of als de arm langer wordt. Het moment hangt dus af van de kracht én van de arm. Het moment van een kracht bereken je met: M=F∙r ▪ ▪ ▪

M is het moment in newtonmeter. F is de kracht in newton. r is de arm in meter.

De eenheid van moment is newtonmeter met symbool N m. Het is dus newton maal meter en niet newton per meter. Door een moment gaat een voorwerp draaien of verandert de draaisnelheid. Hoe groter het moment, des te groter is de verandering van de draaisnelheid. Voorbeeld 8 Momenten

In figuur 4.38 is drie keer een kracht getekend op een pedaal. Rangschik de situaties naar oplopend moment. Noem dus eerst het pedaal dat het gemakkelijkst in beweging komt.

Figuur 4.38

Uitwerking In figuren 4.38a en b is de afstand van de werklijn van de kracht tot het draaipunt gelijk. Dus de arm van de spierkracht is gelijk. Maar omdat in figuur a de kracht groter is, is het moment groter. In figuur 4.38a en c werkt dezelfde kracht, maar in figuur c is de arm van de spierkracht groter. Het moment in figuur 4.38c is het grootst. Het pedaal van figuur c komt daardoor het gemakkelijkst in beweging. Dus de volgorde is c, a, b.

Krachtwetten

153

Net als een kracht heeft een moment een richting. In figuur 4.39a zorgt het moment voor een draaiing die tegengesteld is aan de richting van de wijzers van een klok. Dit noem je een draaiing linksom. In figuur 4.39b zorgt het moment voor een draaiing de andere kant op. Dit noem je een draaiing rechtsom.

Figuur 4.39

Grootte van de arm De arm is de afstand tussen de werklijn van de kracht en het draaipunt. Je bepaalt deze afstand door vanuit het draaipunt een loodlijn op de werklijn te tekenen. De arm is de afstand tussen werklijn en draaipunt, gemeten langs de loodlijn. Zie figuur 4.40. Figuur 4.40

Voorbeeld 9 Arm van een kracht bepalen

In figuur 4.41a is een pedaal in drie situaties weergegeven. De stand van het pedaal is steeds hetzelfde. De grootte van de kracht is ook gelijk, maar de richting verschilt. Teken in elke figuur de arm van de kracht.

Figuur 4.41a

Uitwerking Teken eerst de werklijn van elke kracht. De arm is dan de kortste afstand van het draaipunt naar de werklijn. Zie figuur 4.41b.

Figuur 4.41b

15 4

h o ofdstuk 4

Opgaven ▶ tekenblad

25 In figuur 4.42 zie je een kartonnen kaart. De kaart kan draaien rond een spijker in punt P. Op de kaart werken achtereenvolgens de krachten F1 tot en met F4. De figuur is op schaal. Voor de krachten in figuur 4.42 geldt: 1 cm ≙10 N. Voor de armen van die krachten geldt: 1 cm ≙ 1 m. a Bepaal van elke kracht de grootte van het moment ten opzichte van draaipunt P. b Bepaal bij ieder moment de draairichting: linksom of rechtsom.

Figuur 4.42

26 In figuur 4.43 zie je drie keer het draaiwiel van een draaiorgel. Op alle wielen oefen je een even grote kracht uit. Zet de figuren in volgorde van toenemend moment.

Figuur 4.43

▶ hulpblad

27 Op het puntje van de kleine wijzer van een torenklok zit een mus. Zie figuur 4.44. De wijzer heeft een lengte van 60 cm. De mus oefent een kracht van 0,35 N uit op de wijzer. a Bereken het moment van die kracht ten opzichte van het draaipunt van de wijzer, als het precies 9 uur is. Geef ook de richting van het moment aan. b Doe hetzelfde voor het tijdstip: I 12 uur II 3 uur III 11 uur

Figuur 4.44

Krachtwetten

155

28 In figuur 4.45 zie je een kleine ophaalbrug, zoals je die tegenkomt bij slootjes. Je kunt zelf de brug ophalen en weer laten zakken. Bij punt A draai je aan een hendel. Daardoor gaat een trommel draaien. Bij punt B wordt het touw op de trommel gewikkeld. Bij punt D is het touw vastgemaakt aan het brugdek. In punt B oefent de trommel kracht uit op het touw. De krachten in de punten A, B en D zorgen elk voor een moment. a Waar bevindt zich het draaipunt van ieder moment? Een zeiler haalt de brug op. b Noteer van ieder moment de richting. Het moment in punt A heeft dezelfde grootte als het moment in punt B. c Leg uit welke kracht het kleinst is. De krachten in punt B en punt D zijn even groot. d Leg uit welk moment het grootst is. C

D A

Figuur 4.45

▶ tekenblad

15 6

29 In figuur 4.45 is de lengte van het brugdek 2,8 m. Het brugdek wordt opgehaald door het touw dat is vastgemaakt aan het uiteinde D van het brugdek. De spankracht in het touw heeft een moment ten opzichte van draaipunt E. De arm van de spankracht in het touw is gelijk aan 2,1 m. a Toon dit aan door de volgende opdrachten uit te voeren: – Teken de arm van de spankracht. – Laat met een goniometrische formule zien dat de arm van de spankracht gelijk is aan 2,1 m. De spankracht heeft een waarde van 2,2∙103 N. b Bereken de grootte van het moment van de spankracht ten opzichte van draaipunt E. De zwaartekracht op het brugdek zorgt ook voor een moment. Tijdens het ophalen verandert dit moment. c Leg uit dat het moment van de zwaartekracht tijdens het ophalen kleiner wordt. Tijdens het ophalen wordt het moment van de spankracht ook kleiner. d Leg uit of de arm van de spankracht dan groter of kleiner wordt. e Leg uit of de spankracht dan groter of kleiner wordt.

h o ofdstuk 4

▶ tekenblad ▶ hulpblad

30 Een lamp hangt aan een touw en een staaf. Figuur 4.46 is een tekening op schaal. Het touw is via een katrol verbonden met een ovalen gewicht. Als je aan het gewicht trekt, komt de lamp op een andere hoogte te hangen. Daarbij zijn D1 en D2 de draaipunten bij de wand. In deze opgave hoef je geen rekening te houden met de massa van het touw en de staaf. Op het uiteinde U van de staaf werken drie krachten: – Door de zwaartekracht trekt de lamp met 36 N aan punt U. – De staaf zorgt voor een duwkracht van 48 N. – Het touw zorgt voor een spankracht van 60 N. Als de krachten in U in evenwicht zijn, is de lamp in rust. a Toon met een constructie aan dat de krachten in U in evenwicht zijn. Is de lamp in rust, dan is het moment van de zwaartekracht linksom ten opzichte van D1 even groot is als het moment van de spankracht rechtsom. Het moment van de duwkracht is 0 N m. b Toon dit aan. Ook het moment linksom ten opzichte van D2 is even groot is als het moment rechtsom. c Toon ook dit aan.

D2 touw

staaf

Figuur 4.46

Krachtwetten

157

Een torenhijskraan is lang en smal. Met de hijsarm worden zware lasten verplaatst. Daarbij komen grote krachten op de kraan te staan. Hoe voorkom je dat een hijskraan omvalt? En waarom hangt er een blok beton aan?

Figuur 4.47

4.6

De hefboomwet

Hijskraan Als aan de hijskabel van een torenhijskraan een grote massa wordt gehangen, zorgt de zwaartekracht voor een moment. Is dat moment te groot, dan kan de hijskraan omvallen. Om dit te voorkomen hangt tegenover de hijsarm een blok beton. De zwaartekracht op het betonblok zorgt voor een moment in de Figuur 4.48 tegenovergestelde draairichting. Als de hijskabel langs de hijsarm wordt verplaatst, verandert het moment. Een torenkraan moet dan ook met grote voorzichtigheid worden bediend om in evenwicht te blijven. Dit gaat niet altijd goed: zie figuur 4.48.

Hefbomen Bij de hijskraan zijn er twee krachtmomenten. Door het ene moment kan de hijskraan voorover vallen, door het andere moment achterover. Als deze twee momenten even groot zijn, is er evenwicht. In een formule schrijf je dan: M1 = M2 ▪ ▪

15 8

M1 is het moment linksom in N m. M2 is het moment rechtsom in N m.

h o ofdstuk 4

De formule M1 = M2 is de hefboomwet . Omdat er twee momenten zijn, zijn er ook twee krachten. Voor een moment geldt M = F ∙ r. Je kunt de hefboomwet daarom ook schrijven als: F1 ∙ r 1 = F 2 ∙ r 2 ▪ ▪ ▪ ▪

F1 is de eerste kracht in N. r1 is de arm van F1 in m. F2 is de tweede kracht in N. r2 is de arm van F2 in m.

Uit de hefboomwet volgt dat je met een kleine kracht op de ene arm een grote kracht kunt uitoefenen op de andere arm. Als je een kleine kracht uitoefent op een grote arm, lever je namelijk een groot moment. Dit mechanisme heet een hefboom. Een schaar, een kruiwagen, een breekijzer en een deur maken allemaal gebruik van een hefboom. Voorbeeld 10 Hefboomwet

In figuur 4.49 zitten Albert en Bianca op een wip. De massa van Albert is 47 kg en van Bianca 38 kg. Bianca zit op 1,64 m vanaf de as van de wip. De as is het draaipunt en bevindt zich in het midden van de plank. De plank van de wip is in evenwicht. Het moment van de zwaartekracht op Albert wil de plank linksom laten draaien, terwijl het moment van de zwaartekracht op Bianca de plank de rechtsom wil laten draaien. a Bereken de arm van de zwaartekracht die op Albert wordt uitgeoefend. Als de plank horizontaal staat, buigt Bianca naar voren. b Leg uit dat Albert dan naar de grond zakt.

Figuur 4.49

Krachtwetten

159

Uitwerking a De arm van Bianca geef je aan met r B. Voor Albert gebruik je rA. De hefboom wet in deze situatie luidt dan: Fzw,A ∙ rA = Fzw,B ∙ r B Fzw,A = 47 × 9,81 = 461,0 N en Fzw,B = 38 × 9,81 = 372,7 N 461,0 ∙ rA = 372,7 × 1,64 rA = 1,325 m Afgerond: 1,3 m. b Als Bianca naar voren buigt, verschuift haar zwaartepunt in de richting van het draaipunt. De arm van de zwaartekracht op Bianca wordt daardoor kleiner en het bijbehorende moment ook. Het moment van Albert is dan groter dan het moment van Bianca. Het moment van Albert zorgt voor een draaiing linksom. Albert zakt dan naar de grond. In het voorbeeld is de lengte van r B gegeven. Is dat niet het geval, dan kun je gebruikmaken van de tekening op schaal. In werkelijkheid zijn de armen een schaalfactor groter dan in de tekening. Maar omdat je in de hefboomwet links en rechts met dezelfde factor vermenigvuldigt, maakt dit voor de berekening niet uit. Je mag in een foto of tekening op schaal dus de arm meten zonder de schaal te kennen. Voorbeeld 11 Hefboomwet

In figuur 4.50 zie je een snoeischaar om takken door te knippen. Het draaipunt van de schaar is punt D. Je knijpt in de schaar, waardoor je met je hand in punt H een kracht uitoefent. De werklijn van deze kracht is aangegeven in figuur 4.50.

A D B

Figuur 4.50

16 0

h o ofdstuk 4

werklijn

Wanneer knip je een tak gemakkelijker door, als hij zich bevindt bij punt A of bij punt B? Licht je antwoord toe. In de bek van de snoeischaar zit een tak bij B. Om deze tak door te knippen, is meer dan 1,5 kN nodig. b Bepaal de kracht die je bij H moet uitoefenen om de tak door te knippen. Uitwerking a Als het moment bij H groter is dan het moment bij de tak, knip je de tak door. Punt B ligt dichter bij het draaipunt D en heeft dus een kleinere arm dan punt A. Een kleinere arm betekent een grotere kracht. Hetzelfde moment bij H levert bij B dus een grotere kracht dan bij A. Je knipt een tak gemakkelijker door als deze zich bevindt bij punt B. b De hefboomwet in deze situatie luidt: FB ∙ r B = FH ∙ r H Als de bek kracht uitoefent op een tak bij punt B, is de werklijn van die kracht loodrecht naar beneden. Opmeten in figuur 4.44 levert rB = 1,0 cm en rH = 5,0 cm. Hieruit volgt: 1,5 × 1,0 = FH × 5,0 FH = 0,30 kN Als kracht FH groter is dan 0,30 kN, knipt de snoeischaar de tak door.

Eerste wet van Newton bij momenten in evenwicht Als een voorwerp in rust is, gelden twee wetten: ▪ de eerste wet van Newton: de resulterende kracht is 0 N. ▪ de momentenwet: moment linksom is gelijk aan moment rechtsom. Als in figuur 4.49 Albert op 1,5 m zit, is de plank van de wip in rust. De twee krachten Fzw,A en Fzw,B zijn beide naar beneden gericht. Volgens de eerste wet van Newton is de resulterende kracht op de plank gelijk aan 0 N. Dit is alleen mogelijk als er nog meer krachten op de plank werken. De plank heeft een massa. Daardoor werkt op de plank de zwaartekracht Fzw,plank. In figuur 4.51 zijn deze krachten op schaal getekend.

Figuur 4.51

Krachtwetten

161

Voorbeeld 12 Eerste wet van Newton en de hefboomwet

In figuur 4.51 zie je drie pijlen voor een zwaartekracht. De zwaartekracht op Albert is 461 N en die op Bianca 373 N. De zwaartekracht op de plank zelf is 187 N. Het moment van de zwaartekracht op Albert ten opzichte van het draaipunt is gelijk aan dat op Bianca. De wip is in rust. a Leg uit dat je bij het toepassen van de hefboomwet op de plank ten opzichte van het draaipunt geen rekening hoeft te houden met het moment van Fzw,plank. Op de plank werkt nog een vierde kracht. Het moment van deze kracht ten opzichte van het draaipunt is 0 N m. b Beschrijf dit moment door de volgende opdrachten uit te voeren: – Leg uit waarom er een vierde kracht moet zijn. – Noem de richting van de vierde kracht. – Bereken de grootte van de vierde kracht. – Leg uit waardoor het moment van de vierde kracht ten opzichte van het draaipunt 0 N m is. Uitwerking a Het aangrijpingspunt van Fzw,plank valt samen met het draaipunt. Daardoor is de arm van Fzw,plank 0 m. Het moment is dus 0 N m. b – De plank is in rust. Volgens de eerste wet van Newton is de resulterende kracht op de plank dan 0 N. De richting van de drie zwaartekrachten is omlaag. Dus is er nog een vierde kracht nodig. – De richting is tegengesteld aan die van de zwaartekracht. – De grootte is gelijk aan de som van de zwaartekrachten: Fvierde = 461 + 373 + 187 = 1021 N – Het aangrijpingspunt valt samen met het draaipunt. Daardoor is de arm van de vierde kracht 0 m en dus is het moment van deze vierde kracht ook 0 N m.

Opgaven 31 In figuur 4.52 zie je nogmaals de ophaalbrug uit opgave 28. Het brugdek hangt stil, het touw houdt het brugdek op zijn plaats. Er werken twee momenten op het brugdek. De spankracht zorgt voor het ene moment en de zwaartekracht zorgt voor het andere moment. a Geef van ieder moment de draairichting. b Leg uit wat je weet over de grootte Figuur 4.52 van de twee momenten. c Is de zwaartekracht groter dan, kleiner dan of even groot als de spankracht? Leg je antwoord uit.

16 2

h o ofdstuk 4

Omdat de resulterende kracht op het brugdek 0 N moet zijn, werkt er nog een derde kracht. d Waar bevindt zich het aangrijpingspunt van deze derde kracht? ▶ tekenblad

32 In figuur 4.53 houdt Carola een bank in de getekende stand. Haar kracht op de bank werkt verticaal naar boven. De zwaartekracht op de bank is al getekend. De figuur is op schaal. a Teken de verticale kracht die Carola in punt A op de bank uitoefent in verhouding tot de zwaartekracht. Carola verplaatst haar handen nu naar punt B. Ze blijft wel in verticale richting duwen. b Leg uit of de verticale kracht die Carola nu moet uitoefenen groter dan, kleiner dan of gelijk is aan de kracht uit vraag a. Carola houdt de bank weer vast in punt A, maar verandert de richting van haar kracht. Deze staat nu loodrecht op de bank, zie figuur 4.54. c Leg uit of haar kracht nu groter of kleiner is dan in de situatie van vraag a.

werklijn A

Figuur 4.53

Figuur 4.54

33 In figuur 4.55 zie je een blok van 50 kg. Het zwaartepunt is aangegeven met Z. Onder dit blok ligt misschien een bankbiljet van 100 euro. Wil je dit onderzoeken, dan moet je onder het blok kijken. a Bereken de kracht die nodig is om het blok op te tillen. In plaats van het blok op te tillen, kun je ook het bij punt T omhoog trekken. Bij voldoende wrijving kantelt het blok dan om het draaipunt D. b Leg uit dat je trekkracht de helft is van de tilkracht van vraag a. Z T

Figuur 4.55

Krachtwetten

163

▶ tekenblad ▶ hulpblad

34 In figuur 4.56 zie je een man met een kruiwagen. De massa van de kruiwagen met inhoud is 23 kg. Op de kruiwagen met lading werkt de zwaartekracht. De man oefent een verticale spierkracht uit om de kruiwagen op te tillen. a Toon aan dat de spierkracht die de man uitoefent, gelijk is aan 60 N. b Bereken de normaalkracht die de as van het wiel uitoefent op de kruiwagen. De man verplaatst de lading in de kruiwagen waardoor hij minder kracht uitoefent. c Moet de man de lading dan dichter naar het wiel toe of verder van het wiel af plaatsen? Licht je antwoord toe.

Figuur 4.56

35 In figuur 4.57 zie je driemaal een ophaalbrug van een kasteel. Bij iedere brug is de massa van het brugdek gegeven. Elk brugdek heeft dezelfde afmetingen. De ketting oefent spankracht uit op het brugdek. Zet de figuren in volgorde van toenemende spankracht.

Figuur 4.57

16 4

h o ofdstuk 4

▶ tekenblad

36 In figuur 4.58a zie je een takelwagen die een container met grofvuil probeert op te takelen. Het zwaartepunt van de takelwagen is aangegeven. De massa van de takelwagen is 7,9∙103 kg. De massa van de container is 1,7∙103 kg. Figuur 4.58a is op schaal. a Toon aan dat in de situatie in figuur 4.58a de takelwagen omvalt als hij de container probeert op te hijsen. Takelwagens hebben aan de zijkant uitschuifbare poten, die stempels worden genoemd. Zie figuur 4.58b. b Leg uit dat als de stempels ver genoeg zijn uitgeschoven, de takelwagen de container kan tillen zonder om te vallen.

Z a

Z b

draaipunt Figuur 4.58

Krachtwetten

165

De turner op de foto maakt een hoeksteun. Door de zwaartekracht willen de benen omlaag zakken. Houdt de turner de benen omhoog, dan zal de romp naar achter willen draaien. Welke momenten spelen hier een rol?

Figuur 4.59

4.7

Momenten in het menselijk lichaam

Gewrichten en draaibeweging Bij ieder gewricht in het lichaam vindt een draaiing plaats. De spieren rond het gewricht zorgen voor momenten ten opzichte van een of meer draaiassen. Het ellebooggewricht is een gewricht met één draaias. De pols kan in twee richtingen draaien. De schouder is een gewricht met drie draaiassen. Bij alle gewrichten zorgen spieren voor de gewenste beweging. De kracht van iedere spier zorgt voor een moment en daarmee voor een draaiing van het bot om het gewricht. In figuur 4.60 zie je de botten en spieren rondom het ellebooggewricht. triceps gespannen, biceps ontspannen

triceps ontspannen, biceps gespannen

Figuur 4.60

16 6

h o ofdstuk 4

Aan de voorkant van de bovenarm zit de biceps. Als deze spier samentrekt, zorgt hij voor een moment dat de onderarm naar boven laat draaien. Aan de achterkant van de bovenarm zit de triceps. Samentrekken van deze spier geeft een moment in tegenovergestelde richting. Door beide spieren te gebruiken kun je de arm in elke positie in evenwicht houden.

Zwaartepunt in het menselijk lichaam Natuurlijk werkt de zwaartekracht ook op je lichaam. Om de krachten op het menselijk lichaam te begrijpen, moet je weten waar je zwaartepunt zit. De plaats van je zwaartepunt hangt af van je lichaamslengte en van de verdeling van massa over je lichaam. Hierdoor zit het zwaartepunt bij mannen en vrouwen niet op dezelfde plek. Staat een man rechtop met zijn armen tegen zijn lichaam aan, dan zit zijn z waartepunt ter hoogte van zijn navel. Bij een vrouw in dezelfde houding ligt het zwaartepunt ter hoogte van de heupen. Dat komt doordat het bekken van vrouwen meestal groter is. Het lichaamszwaartepunt hangt af van de zwaartepunten van de armen, de benen, het hoofd en de romp. De plaats van het lichaamszwaartepunt schat je door te kijken naar deze afzonderlijke zwaartepunten. Verander je de houding van een lichaamsdeel, dan verplaats je het zwaartepunt van het lichaam. Houd je je arm omhoog, dan heeft de zwaartekracht op je arm een moment ten opzichte van het draaipunt. Dat moment moet je opheffen met een moment van je spierkracht. Daarom is het erg vermoeiend om lange tijd je arm omhoog te houden.

Hoeksteun: momenten bij de heupen In figuur 4.61 zit het draaipunt van de benen in het heupgewricht H. Punt Z B is het zwaartepunt van de benen. De zwaartekracht op de benen Fzw,B zorgt voor een moment rechtsom ten opzichte van punt H. Om de benen horizontaal te houden, moeten de buikspieren een moment linksom ten opzichte van punt H geven, met behulp van de spierkracht Fspier. De arm van de spierkracht is kleiner dan de arm van de zwaartekracht Fzw,B. Daardoor is de spierkracht veel groter dan de zwaartekracht op de benen.

zw,B

Figuur 4.61

Krachtwetten

167

Hoeksteun: momenten bij de romp Bij de hoeksteun zorgen de buik- en beenspieren dat de benen horizontaal blijven ten opzichte van de romp. De armspieren moeten het lichaam als geheel in positie houden. In figuur 4.62 is ZR het zwaartepunt van de romp en ZB het zwaartepunt van de benen. Bij een rechtopstaand lichaam ligt het zwaartepunt van het hele lichaam in de buik. Door de benen naar voren te strekken verplaatst het zwaartepunt zich naar buiten het lichaam: voor de romp en boven de benen. In figuur 4.62 is dat aangegeven met punt ZRB. Het aangrijpingspunt van de zwaartekracht op romp en benen is dus ZRB.

zw,RB

Figuur 4.62

Het lichaam kan draaien om het draaipunt S bij het schoudergewricht. De werklijn van de zwaartekracht loopt niet door dit draaipunt. Daardoor zorgt de zwaartekracht voor een moment Mzw,RB rechtsom ten opzichte van punt S. Om de hoeksteun vast te houden, moet er een moment linksom ten opzichte van punt S op de romp werken. Hiervoor zorgen de spieren bij het schoudergewricht. Dit zijn de spieren verbonden met de ribbenkast en het bot van de bovenarm. Je ziet dat de arm van de spierkracht Fspier kleiner is dan de arm van de zwaartekracht. Om ten opzichte van punt S een moment Mspier te krijgen dat even groot is als Mzw,RB moet de spierkracht veel groter zijn dan de zwaartekracht.

16 8

h o ofdstuk 4

Opgaven ▶ tekenblad

37 In figuur 4.63 zie je het menselijk lichaam in verschillende standen getekend. In figuur 4.63a is het zwaartepunt aangegeven met Z. Geef in de figuren b, c en d de plaats aan van het zwaartepunt ten opzichte van figuur a.

Figuur 4.63

▶ hulpblad

38 De massa van de turner in figuur 4.62 is 65 kg. De benen bevatten 31% van de totale massa en de armen 12,5%. a Bereken de massa van de benen en romp samen. b Schat de arm van de zwaartekracht die werkt in punt ZRB. c Schat de arm van de spierkracht. d Bereken met de hefboomwet de grootte van de spierkracht.

▶ tekenblad

39 Een ‘balansarmbandje’ zou het evenwicht van de drager verbeteren. Om de werking aan te tonen, geeft de verkoper een demonstratie. Amy moet op één been gaan staan met de armen horizontaal gespreid. Zie figuur 4.64. De verkoper duwt vervolgens bij punt A op de bovenarm van Amy. Hij duwt loodrecht naar beneden. Terwijl de verkoper duwt, moet Amy haar armen in een hoek van 90° blijven houden ten opzichte van de romp. Zonder bandje valt zij om. Zij draait daarbij om punt D. a Leg uit dat Amy omvalt. Om Amy om te laten vallen, kan de verkoper ook op de A andere arm duwen. De verkoper wil echter een zo klein mogelijke kracht uitoefenen bij het duwen. b Leg uit waarom de verkoper aan de kant van het ingetrokken been duwt. De proef wordt herhaald, waarbij Amy een bandje draagt. De verkoper verandert nu de richting van zijn duwkracht. Daardoor valt Amy niet om. c Teken in figuur 4.64 de werklijn van de duwkracht D van de verkoper waarbij Amy niet omvalt. d Leg uit dat Amy nu niet omvalt. Figuur 4.64 Krachtwetten

169

▶ tekenblad

40 Het verschil in zwaartepunt tussen man en vrouw kun je aantonen met het volgende experiment. Een man en een vrouw gaan met hun gezicht naar een muur staan op een afstand van twee voetlengtes. Zie figuur 4.65. Vervolgens buigen beiden voorover en steunen met hun hoofd tegen de muur. De armen leggen ze op de rug. a Schets in figuur 4.65 de plaats van het zwaartepunt bij de man. b Schets in figuur 4.65 de plaats van het zwaartepunt bij de vrouw. Vervolgens proberen ze rechtop te gaan staan zonder hun voeten te verplaatsen of hun handen te gebruiken. Daarbij oefenen ze kracht uit met hun tenen op de grond. De meeste vrouwen zullen overeind komen, maar de meeste mannen niet. c Leg dit uit met behulp van je antwoorden op de vragen a en b.

Figuur 4.65

Oefenen B Oefen met hoofdstuk 4

17 0

h o ofdstuk 4

4.8

Afsluiting

Samenvatting Volgens de eerste wet van Newton beweegt een voorwerp niet of met constante snelheid als er geen resulterende kracht op dat voorwerp werkt. De tweede wet van Newton geeft het verband tussen de resulterende kracht op een voorwerp, de massa van het voorwerp en de versnelling van dat voorwerp. De derde wet van Newton geeft aan dat elke kracht behoort tot een krachtenpaar. Beide krachten werken op verschillende voorwerpen en zijn even groot, maar de richting is tegengesteld. Het gewicht van een voorwerp is de kracht van dat voorwerp op een ondersteunend vlak of op het touw of de veer waar het aan hangt. De hefboomwet geldt voor voorwerpen waarin je een draaipunt kunt aanwijzen. Een moment ongelijk aan nul zorgt voor de draaiing van een voorwerp. Het moment is ongelijk aan nul als zowel de kracht als de arm groter zijn dan nul. De arm is de kleinste afstand tussen de werklijn van de kracht en het draaipunt. De arm is groter dan nul als de werklijn van de kracht niet door het draaipunt gaat. De grootte van het moment hangt af van de grootte van de kracht en de lengte van de arm. Op een draaibaar voorwerp in rust werken twee even grote momenten met een tegengestelde richting. Daarnaast voldoet het voorwerp in rust ook aan de eerste wet van Newton. In het menselijk lichaam heeft ieder gewricht een draaipunt. Je spieren zorgen voor momenten, waardoor je kunt bewegen. Per gewricht zijn er minstens twee spieren, zodat je jouw lichaam in veel standen in evenwicht kunt houden.

Gegevens die betrekking hebben op dit hoofdstuk De formules die in dit hoofdstuk besproken zijn, staan hieronder bij elkaar. tweede wet van Newton

Fres = m ∙ a

moment

M=F·r

hefboomwet

M1 = M2 F1 ∙ r 1 = F 2 ∙ r 2

De formules kun je terugvinden in BINAS tabel 35A3 en 35A7. Opgaven ▶ tekenblad ▶ hulpblad

41 In figuur 4.66 zie je het silhouet van een meisje dat op de tenen van één voet balanceert. Het meisje staat stil. In figuur 4.66 zijn de punten A, B, C en D aangegeven. a Welk van deze punten is het zwaartepunt? Licht je antwoord toe. Krachtwetten

171

De beenspieren zijn via pezen met botten verbonden. De pees waarmee de voorste dijspier aan het scheenbeen vastzit, loopt over de knieschijf. Daardoor oefent deze spier een extra groot moment uit op het scheenbeen. In figuur 4.67 is de situatie schematisch weergegeven. Punt O is het draaipunt van het kniegewricht. De kracht F van de pees op het scheenbeen is 20 N. De figuur geeft het kniegewricht op 46% van de ware grootte weer. b Bepaal met behulp van figuur 4.67 het moment van kracht F ten opzichte van punt O. Teken daartoe eerst de arm van kracht F.

Figuur 4.66

Figuur 4.67

In figuur 4.68a is de voet van het meisje getekend. Door de achillespees aan te spannen, houdt het meisje de voet in deze stand. In figuur 4.68b zie je het silhouet van de voet. De voet in evenwicht is een hefboom met Q als draaipunt. Voor deze hefboom zijn twee krachten van belang: ▪ Een kracht van 250 N, loodrecht omhoog in punt R. Dit is de kracht die de grond op de voet uitoefent. Deze kracht is even groot als en tegengesteld aan de zwaartekracht op het meisje. ▪ De kracht van de achillespees op de voet, loodrecht omhoog in punt P. De werklijn van deze kracht is met een streeplijn aangegeven. c Bepaal met behulp van figuur 4.68b de kracht van de achillespees op de voet.

a Figuur 4.68

17 2

h o ofdstuk 4

Behalve de twee hierboven genoemde krachten werkt er nog een derde kracht FQ op de voet. Deze kracht grijpt aan in het draaipunt Q. Vergelijk je FQ met de zwaartekracht Fzw op het meisje, dan zijn er drie mogelijkheden: 1 FQ is kleiner dan Fzw. 2 FQ is gelijk aan Fzw. 3 FQ is groter dan Fzw. d Welke van deze mogelijkheden is juist? Licht je antwoord toe. ▶ hulpblad

42 In figuur 4.69 zie je een auto die wordt gesleept door een tweede auto. Als de auto’s in beweging komen, mag de eerste auto niet te snel optrekken. Bij een te grote versnelling breekt namelijk de sleepkabel.

Figuur 4.69

De massa van de voorste auto is 1210 kg. De massa van de achterste auto is 980 kg. De versnelling van de auto’s bedraagt 1,30 m s−2. De massa van de sleepkabel is te verwaarlozen. a Bereken de resulterende kracht op de achterste auto. De achterste auto ondervindt een wrijvingskracht van 78 N. b Toon aan dat de spankracht in de sleepkabel 1,35∙103 N is. De wrijvingskracht op de voorste auto is 96 N. c Bereken de motorkracht van de voorste auto. Bij het nemen van een verkeersdrempel kan de kabel echter breken. d Leg uit dat de kabel kan breken bij het slepen over een verkeersdrempel. Zelftoets Maak de zelftoetsen

Krachtwetten

173

Paragraaf 1 De eerste wet van Newton Ik kan

Acties

het volgende begrip beschrijven en toepassen: eerste wet van Newton



de mogelijke effecten van een (resulterende) kracht op een voorwerp benoemen



uit de verandering van de snelheid afleiden welke richting de (resulterende) kracht op een voorwerp heeft



berekeningen maken en redeneren met krachten in situaties waarin de resulterende kracht nul is (dus: Fres = 0) als een voorwerp – in rust is – met een constante snelheid beweegt op een horizontale weg of een helling



Paragraaf 2 De tweede wet van Newton Ik kan

17 4

Acties

het volgende begrip beschrijven en toepassen: tweede wet van Newton



berekeningen maken en redeneren met krachten in situaties waarin de resulterende kracht niet nul is (dus: Fres ≠ 0) als een voorwerp – versneld beweegt op een horizontale weg of een helling – vertraagd beweegt op een horizontale weg of een helling



berekeningen maken en redeneren met de tweede wet van Newton: Fres = m ∙ a



h o ofdstuk 4

Paragraaf 3 Valbeweging met luchtweerstand Ik kan

Acties

het volgende begrip beschrijven en toepassen: luchtweerstandskracht



beschrijven van welke factoren de luchtweerstandskracht afhangt



het (v,t)-diagram van een valbeweging met luchtweerstand schetsen, en uitleggen waardoor de valsnelheid na verloop van tijd constant wordt



berekeningen maken en redeneren met krachten in situaties waarin een voorwerp een valbeweging met luchtweerstand uitvoert



Paragraaf 4 Derde wet van Newton Ik kan

Acties

de volgende begrippen beschrijven en toepassen: derde wet van Newton, gewicht, krachtenpaar



uitleggen wat het verschil is tussen gewicht, massa en zwaartekracht



berekeningen maken en redeneren met de derde wet van Newton: FAB = −FBA



Paragraaf 5 Momenten Ik kan

Acties

de volgende begrippen beschrijven en toepassen: draaipunt, arm, moment, draaiing linksom, draaiing rechtsom



beschrijven welk verband er is tussen het moment van de kracht op een voorwerp en de verandering van de draaisnelheid



uitleggen wanneer en in welke richting een voorwerp als gevolg van een kracht gaat draaien



de arm van een kracht construeren bij een gegeven draaipunt en werklijn van de kracht



berekeningen maken en redeneren met de formule voor het moment van een kracht: M = F ∙ r



Krachtwetten

175

Paragraaf 6 De hefboomwet Ik kan

Acties

de volgende begrippen beschrijven en toepassen: hefboom, hefboomwet



uitleggen dat je bij toepassing van de hefboomwet gebruik mag maken van een foto of een tekening op schaal zonder de krachtenschaal te kennen



uitleggen dat je bij toepassing van de hefboomwet geen rekening hoeft te houden met de normaalkracht op de hefboom



uitleggen dat een voorwerp in rust voldoet aan de eerste wet van Newton en de hefboomwet



berekeningen maken en redeneren met de hefboomwet: M1 = M2 of F1 ∙ r1 = F2 ∙ r2



Paragraaf 7 Momenten in het menselijk lichaam Ik kan

17 6

Acties

uitleggen hoe spieren in het lichaam zorgen voor een draaibeweging bij de gewrichten



beschrijven van welke factoren de ligging van het zwaartepunt van het menselijk lichaam afhangt



berekeningen maken en redeneren met krachten, momenten en de ligging van het zwaartepunt in situaties waarin (een deel van) het menselijk lichaam in evenwicht is



h o ofdstuk 4

Warmte en temperatuur

De weersomstandigheden worden elk jaar extremer. Droogte afgewisseld met enorme wateroverlast, hevige tornado’s. Door het gebruik van fossiele brandstoffen warmt de aarde op. Je kunt bijdragen aan de afname van het gebruik van fossiele brandstoffen door in huis anders met energie om te gaan. Dit hoofdstuk gaat over temperatuur, warmte en warmtetransport. Je leest hoe verschillende grootheden bijdragen aan een aangename temperatuur in huis.

Bij een hardloopwedstrijd wordt in het lichaam veel energie vrijgemaakt. Daardoor stijgt de temperatuur van je lichaam. Om te zorgen dat de temperatuur niet te hoog wordt, staat het lichaam warmte af. Wat hebben temperatuur en warmte met elkaar te maken?

Figuur 5.1

5.1

Het molecuulmodel

Temperatuur en warmte Start Maak de startvragen

Op een warme dag vul je een glas met water uit de kraan. Het water is lauw, rond de 20 °C. Uit het vriesvak van de koelkast haal je ijsblokjes van −18 °C, die je in het glas met water doet. Het water koelt hierdoor af tot 0 °C, terwijl de ijsblokjes tot dezelfde temperatuur opwarmen. Het water en de ijsblokjes wisselen energie uit. Die uitgewisselde energie noem je warmte. Het symbool van warmte is Q met als eenheid J (joule). Je kunt voorspellen hoe warmte zich verplaatst door de temperatuur van het water en het ijs met elkaar te vergelijken. Het water verliest warmte, terwijl het ijs warmte opneemt. Warmte verplaatst zich spontaan van plaatsen met een hoge temperatuur naar plaatsen met een lage temperatuur. Het is wel mogelijk om warmte van een lage naar een hoge temperatuur te verplaatsen, maar daarvoor heb je een warmtepomp nodig, zoals in een koelkast. (Het principe van de warmtepomp komt in paragraaf 5.4 aan bod.) Als je zegt: ‘Het is warm’, bedoel je dat de temperatuur hoog is. Met je zintuigen kun je de temperatuur echter niet nauwkeurig waarnemen. In figuur 5.2 verschilt de temperatuur voor de vingers. Stop je de koude vinger in het glas met lauw water, dan stroomt energie van het water naar de vinger. Hierdoor voelt het lauwe water warm aan. Maar doe je hetzelfde met de warme vinger, dan voelt het lauwe water koud.

17 8

h o ofdstuk 5

Figuur 5.2

Molecuulmodel IJs en water zijn verschillende verschijningsvormen van dezelfde stof. Natuurkundigen verklaren de eigenschappen van stoffen met het molecuulmodel. Uitgangspunten van het molecuulmodel zijn: ▪ Stoffen bestaan uit kleine deeltjes, de moleculen. ▪ Tussen de moleculen zit ruimte. ▪ De moleculen bewegen voortdurend. ▪ Moleculen trekken elkaar aan. Als je een stof verwarmt, voer je energie aan de stof toe. Dat kan twee gevolgen hebben: ▪ De stof kan uitzetten. Dat betekent dat de gemiddelde afstand tussen de moleculen toeneemt. Om de afstand tussen de moleculen te vergroten is dus energie nodig. Het omgekeerde geldt ook. Er komt energie vrij als de afstand wordt verkleind. En als de stof krimpt, komt er energie vrij. ▪ De temperatuur van de stof kan toenemen. Dat betekent dat de gemiddelde snelheid van de moleculen toeneemt. Je zegt dan dat de bewegingsenergie van de moleculen toeneemt. Om de snelheid van de moleculen te vergroten is dus energie nodig. Ook hier geldt het omgekeerde: wordt de snelheid kleiner, dan komt er energie vrij. En als de temperatuur daalt, komt er energie vrij.

Fasen van een stof Een stof kan voorkomen in drie fasen: de vaste fase, de vloeibare fase en de gasvormige fase. Bij water is ijs de vaste fase, water de vloeibare fase en waterdamp de gasvormige fase. In de vaste fase van een stof zitten de moleculen dicht op elkaar. De ruimte om te bewegen is klein, waardoor de moleculen min of meer op hun plaats blijven. Omdat de moleculen dicht bij elkaar zitten, zijn de aantrekkende krachten erg groot. Door deze grote krachten heeft de stof een eigen vorm.

Warmte en temperatuur

179

Figuur 5.3

Figuur 5.3a laat zien hoe je je de verdeling en beweging van moleculen in een vaste stof kunt voorstellen. Als je een vaste stof verwarmt, neemt de snelheid van de moleculen toe. Door botsingen duwen ze elkaar weg, zodat er meer ruimte ontstaat: de stof zet uit. Als er zoveel ruimte ontstaat dat de moleculen elkaar kunnen passeren, zijn ze niet meer aan hun vaste plaats gebonden. De stof is nu in de vloeibare fase. Een vloeistof heeft geen eigen vorm. Door de grotere afstand tussen de moleculen oefenen ze kleinere krachten op elkaar uit dan in de vaste fase. Toch blijft een vloeistof nog wel bij elkaar. Een druppel water bijvoorbeeld blijft als één geheel op een tafelblad liggen. Figuur 5.3b laat zien hoe je je de verdeling en beweging van moleculen in de vloeibare fase kunt voorstellen. Als de moleculen nog sneller gaan bewegen, wordt de gemiddelde afstand tussen de moleculen nog groter. De aantrekkende krachten worden dan te klein om de moleculen bij elkaar te houden. De stof is nu in de gasvormige fase. De moleculen hebben een grote bewegingsvrijheid. Het gas verdeelt zich daardoor over de beschikbare ruimte. Als je bijvoorbeeld in de oven een appeltaart aan het bakken bent, ruik je de geur van appeltaart even later in de hele keuken. Figuur 5.3c laat zien hoe je je de verdeling en beweging van moleculen in de gasvormige fase kunt voorstellen.

Faseovergangen Of een stof vast, vloeibaar of gasvormig is, hangt af van de temperatuur en de druk. Een gas wordt vloeibaar als je het afkoelt, maar ook als je het gas sterk samenperst. Een stof kan van de ene fase naar de andere overgaan. Dit heet een faseovergang. Iedere faseovergang heeft een eigen naam. Die namen moet je kennen. In figuur 5.4 zijn de fasen en faseovergangen schematisch weergegeven. Bij water mag je bevriezen en ontdooien gebruiken in plaats van stollen en smelten.

18 0

h o ofdstuk 5

Figuur 5.4

Bij sublimeren gaan stoffen direct van de vaste fase over naar de gasvormige fase. Een voorbeeld daarvan is een stuk zeep dat lekker ruikt. Er staat geen laagje vloeistof op de zeep. Toch bewijst de geur in je neus dat er een gas is vrijgekomen. De vaste stof is overgegaan in een gas zonder eerst vloeibaar te worden. Tijdens een vorstperiode gaat waterdamp direct over in ijs. Er ontstaan dan geen waterdruppels aan de bomen, maar ijskristallen. Zie figuur 5.5. Die ijskristallen gevormd uit waterdamp noem je rijp. De directe overgang van gasvormige fase naar vaste fase heet rijpen.

Figuur 5.5

Verdampen gebeurt bij elke temperatuur. De verdamping vindt plaats aan het

oppervlak: moleculen met voldoende snelheid ontsnappen uit de vloeistof. Doordat de moleculen met de grootste snelheid ontsnappen, daalt de gemiddelde snelheid van de moleculen in de vloeistof. De temperatuur van de vloeistof neemt daardoor af tijdens het verdampen. Hoe hoger de temperatuur van de vloeistof, des te meer vloeistof er verdampt. Dit komt doordat dan meer moleculen voldoende snelheid hebben om uit de vloeistof te ontsnappen. Als een stof kookt, gaat de vloeistof overal over naar de gasvormige fase. Overal in de vloeistof ontstaat dan gas. Dat zie je aan de belletjes in de vloeistof.

Warmte en temperatuur

181

Voorbeeld 1 Molecuulmodel, warmte en temperatuur

Om de temperatuur van ijzer te laten stijgen van 20 °C naar 150 °C voer je warmte toe. In tabel 5.1 staan uitspraken die samenhangen met het molecuulmodel. a Omcirkel in tabel 5.1 in elke rij de juiste uitspraak. Er is warmtetoevoer en de temperatuur van het ijzer stijgt. De ruimte tussen de moleculen

blijft even groot

wordt kleiner

wordt groter

De moleculen

bewegen even snel

bewegen langzamer

bewegen sneller

Moleculen trekken elkaar

even hard aan

minder hard aan

harder aan

Tabel 5.1

Je voert zoveel warmte toe dat het ijzer smelt. Tijdens het smelten stijgt de temperatuur van het ijzer niet. In tabel 5.2 staan opnieuw uitspraken die samenhangen met het molecuulmodel. b Omcirkel in tabel 5.2 in elke rij de juiste uitspraak. Tijdens het smelten is er warmtetoevoer, maar de temperatuur van het ijzer stijgt niet. De ruimte tussen de moleculen

blijft even groot

wordt kleiner

wordt groter

De moleculen

bewegen even snel

bewegen langzamer

bewegen sneller

Moleculen trekken elkaar

even hard aan

minder hard aan

harder aan

De ruimte tussen de moleculen

blijft even groot

wordt kleiner

wordt groter

De moleculen

bewegen even snel

bewegen langzamer

bewegen sneller

Moleculen trekken elkaar

even hard aan

minder hard aan

harder aan

De ruimte tussen de moleculen

blijft even groot

wordt kleiner

wordt groter

De moleculen

bewegen even snel

bewegen langzamer

bewegen sneller

Moleculen trekken elkaar

even hard aan

minder hard aan

harder aan

Tabel 5.2

Uitwerking a Zie tabel 5.3.

Tabel 5.3

b Zie tabel 5.4

Tabel 5.4

18 2

h o ofdstuk 5

Temperatuurschaal Als de bewegingsenergie van de moleculen van een stof afneemt, daalt de temperatuur van de stof. Is de bewegingsenergie nul, dan bewegen de moleculen niet meer. De temperatuur kan dan niet verder dalen. Alle moleculen staan stil bij een temperatuur van −273,15 °C. Deze temperatuur heet het absolute nulpunt . Een lagere temperatuur dan het absolute nulpunt is niet mogelijk. Temperatuur meet je met een thermometer. Als eenheid gebruik je meestal graden Celsius met symbool °C. De schaalverdeling van een thermometer in graden Celsius is afgeleid van het smeltpunt (0 °C) en het kookpunt (100 °C) van water. Zie figuur 5.6. In figuur 5.6 zie je ook de absolute temperatuurschaal. Deze schaal begint bij het absolute nulpunt. De eenheid van de absolute temperatuur schaal is kelvin met symbool K. Een temperatuurstijging van 1 K (één kelvin) komt overeen met een temperatuurstijging van 1 °C (één graad Celsius). Let op: Je spreekt van graden Celsius, maar bij kelvin gebruik je niet het woord graden. Ook het gradensymbool ° gebruik je niet bij kelvin.

Figuur 5.6

Voor het verband tussen de temperatuur in graden Celsius en de temperatuur in kelvin geldt: TCelsius = Tkelvin – 273,15 ▪ ▪ ▪ ▪

en ∆TCelsius = ∆Tkelvin

TCelsius is de temperatuur in °C. Tkelvin is de temperatuur in K. ΔTCelsius is het temperatuurverschil in °C. ΔTkelvin is het temperatuurverschil in K.

De waarden 0 °C en 273,15 K vind je in BINAS tabel 7 bij het smeltpunt van ijs. De eigenschappen van een stof hangen af van de temperatuur en/of de druk. Daarom staat in BINAS tabel 8 tot en met 12 de temperatuur vermeld bij eigenschappen als dichtheid, soortelijke warmte en warmtegeleidingscoëfficiënt. Bij smelten kookpunten zie je dat ze zijn bepaald bij de standaarddruk p 0. In BINAS tabel 7 vind je de waarde van p 0.

Warmte en temperatuur

183

Opgaven In een kamer hangt een alcoholthermometer die de temperatuur van de lucht in de kamer meet. Ramen en deuren zijn dicht. Overdag geeft de thermometer 21 °C aan en in de nacht erna 10 °C. Vergelijk beide situaties met elkaar en geef aan of de volgende uitspraken natuurkundig gezien goed of fout zijn. Verbeter de foute uitspraken zodat ze natuurkundig gezien wel kloppen. a Er is kou de kamer binnengekomen. b De moleculen in de lucht bewegen overdag langzamer dan ’s nachts. c De gemiddelde ruimte tussen de alcoholmoleculen is ’s nachts kleiner dan overdag. d De thermometer heeft warmte afgestaan. e De gemiddelde afstand tussen de moleculen in de lucht is ’s nachts kleiner dan overdag.

Reken de volgende temperaturen om. a 25 °C = K b −4 °C = K c 4K = °C d 293 K = °C

Leonie doet na de gymles wat deodorant op. Leg met het molecuulmodel uit dat je de deodorant na een tijdje ook ruikt in de omgeving van Leonie.

In een pan zit gesmolten kaarsvet van 90 °C. Zappa voegt daar vast kaarsvet met een temperatuur van 20 °C aan toe. Het vaste kaarsvet zakt naar de bodem. Dit komt doordat vast kaarsvet een grotere dichtheid heeft dan vloeibaar kaarsvet. a Verklaar dit met behulp van het molecuulmodel.

Figuur 5.7

18 4

h o ofdstuk 5

Het vloeibare kaarsvet zorgt ervoor dat het vaste kaarsvet smelt. In figuur 5.7 zie je het (temperatuur, tijd)-diagram. De zwarte grafiek bestaat uit de trajecten A, B en C. b Leg voor elk traject uit of de snelheid van de moleculen toeneemt, afneemt of gelijk blijft. c Leg voor elk traject uit of de afstand tussen de moleculen toeneemt, afneemt of gelijk blijft. d Leg uit of de temperatuur van het kaarsvet na 19 minuten toeneemt, afneemt of gelijk blijft. 5

In een vriezer ontstaat na verloop van tijd een laag ‘ijs’. Zie figuur 5.8. a Geef een verklaring voor het ontstaan van ‘ijs’. b Noem twee manieren om de snelheid van ijsvorming te verlagen. Figuur 5.8

De temperatuur van een stof daalt van 63 °C naar −80 °C. a Leg uit wat er gebeurt met de gemiddelde snelheid van de moleculen van de stof. b Bereken het temperatuurverschil in graden Celsius. c Laat met een berekening zien dat het temperatuurverschil in kelvin dezelfde waarde oplevert. Een temperatuur van −80 K is niet mogelijk. d Leg dit uit met het molecuulmodel.

Bij bruggen en bij viaducten over autowegen zie je vaak spleten en rollen zoals bij A en B in figuur 5.9. a Worden de spleten bij A smaller of breder als de temperatuur stijgt? Het wegdek zit niet vast aan de pijlers, maar er zit een rol tussen. b Waarom zit het wegdek niet aan de pijlers vast? De rol bij de linker pijler ligt in het midden, terwijl die bij de rechter pijler een stuk naar links ligt. Zie figuur 5.9 bij B. c Leg uit waardoor rol B niet midden op de pijler ligt, maar juist wat meer naar links.

Figuur 5.9

Warmte en temperatuur

185

18 6

De vaste fase van water heet ijs, de gasvormige fase heet waterdamp. a Bereken met behulp van de dichtheid het volume van: – 1,00 kg ijs van 269 K; – 1,00 kg vloeibaar water van 293 K; – 1,00 kg waterdamp van 373 K. Als je water verwarmt, stijgt de temperatuur van het water tot 100 °C. Blijf je verwarmen, dan gaat vloeibaar water over in waterdamp van 100 °C. De snelheid van de moleculen blijft daarbij hetzelfde. b Waarvoor wordt de warmte dan gebruikt?

Als je water verwarmt in een pan, ontstaan nog voordat het water kookt waterdruppels aan de onderkant van het deksel. Er gaan dus bij iedere temperatuur watermoleculen uit de vloeibare fase naar de gasvormige fase. a Hoe zie je wanneer het water kookt? b Leg uit of er meer water verdampt bij 20 °C of bij 60 °C. In een brede pan met deksel wordt dezelfde hoeveelheid water verwarmd als in een smalle pan met deksel. Vergelijk het aantal waterdruppels dat aan de onderkant van het deksel ontstaat tijdens het verwarmen. c Beredeneer of in de brede pan tijdens het verwarmen meer, minder of evenveel waterdruppels ontstaan in vergelijking met de smalle pan.

h o ofdstuk 5

’s Avonds is het vaak te koud om op een terras te zitten. Staan er terrasverwarmers, dan kun je veel langer buiten blijven. Hoe komt de warmte van terrasverwarmers naar je toe?

Figuur 5.10

5.2

Transport van warmte

Warmtetransport Warmte verplaatst zich spontaan van stoffen met een hoge temperatuur naar stoffen met een lage temperatuur. Dit heet warmtetransport . Hoe groter het temperatuurverschil tussen de twee stoffen, des te groter het warmtetransport. Er zijn drie vormen van warmtetransport: warmtegeleiding, warmtestroming en warmtestraling.

Warmtegeleiding Als je met een houten lepel in een pan met hete soep roert, kun je de lepel met blote handen vasthouden. Gebruik je een metalen lepel, dan heb je een keukenhandschoen nodig. Zie figuur 5.11. Warmte verplaatst zich dus beter door metaal dan door hout. Metaal is een goede warmtegeleider en hout een slechte. Een slechte warmte geleider noem je een isolator.

Figuur 5.11

Warmte en temperatuur

187

Je kunt warmtegeleiding als volgt verklaren. Het uiteinde van de lepel neemt warmte op van de soep. De moleculen in het uiteinde van de lepel gaan hierdoor sneller bewegen. Omdat de moleculen door botsingen grote krachten uitoefenen op de moleculen ernaast, gaan deze ook sneller bewegen. Op deze manier wordt warmte doorgegeven en stijgt de temperatuur op die plaats. Uiteindelijk krijgt zo ook de andere kant van de lepel een hogere temperatuur. De ene vaste stof geleidt warmte beter dan de andere. Een maat voor de warmtegeleiding is de thermische geleidbaarheid. Een andere naam ervoor is de warmtegeleidingscoëfficiënt . In BINAS tabel 8 tot en met 12 vind je de warmtegeleidingscoëfficiënt voor stoffen. Hoe groter de waarde, des te beter is de warmtegeleiding. Je ziet daar dat de meeste vloeistoffen en alle gassen slechte warmtegeleiders zijn. Dit komt doordat bij vloeistoffen en gassen de ruimte tussen de moleculen groter is dan bij vaste stoffen. De warmte kan dan niet goed worden doorgegeven.

Warmtestroming Als je een reageerbuis met water aan de onderkant verwarmt, krijgt de bovenkant van de reageerbuis na een tijdje ook een hogere temperatuur. Je gebruikt daarom een houten knijper om de reageerbuis vast te houden. Zie figuur 5.12a. Verwarm je de bovenkant van de reageerbuis, dan kun je de reageerbuis gewoon met je hand blijven vasthouden. Zie figuur 5.12b.

Figuur 5.12

In figuur 5.12a is er wel warmtetransport van de vlam naar de bovenkant van de reageerbuis, maar nauwelijks door warmtegeleiding. Anders had je bij figuur 5.12b ook een houten knijper moeten gebruiken. Zowel water als glas zijn slechte warmtegeleiders. Het warmtetransport in figuur 5.12a vindt vooral plaats door warmtestroming.

18 8

h o ofdstuk 5

Warmtestroming kun je als volgt verklaren. Het water onder in de reageerbuis neemt energie op en zet uit. Hierdoor is de dichtheid van het warme water kleiner dan de dichtheid van het koude water erboven. Het warme water stijgt op en wordt vervangen door koud water. Door het stromen van het water wordt uiteindelijk alle vloeistof verwarmd. Het warme water geeft warmte af aan het dunne glas van de reageerbuis. Hoewel glas een slechte warmtegeleider is, wordt het toch snel te warm om met de hand vast te houden. In figuur 5.12b zit het warme water al bovenin. Er ontstaat nu geen stroming in het water. Het water onderin blijft dus koud en de reageerbuis daar dus ook.

Warmtestraling De terrasverwarmer in figuur 5.10 verwarmt de lucht. De opgewarmde lucht gaat omhoog. Er is dus geen warmtestroming die jou kan bereiken. Er is ook geen warmtegeleiding, want lucht geleidt de warmte slecht. Toch voel je warmte in de buurt van een terrasverwarmer. Deze vorm van warmtetransport noem je warmtestraling. Ook de warmte van de zon wordt overgedragen via straling. Tussen de zon en de aarde zit geen stof, zodat er geen warmtetransport kan plaatsvinden door geleiding of stroming. Bij warmtetransport door straling is geen tussenstof nodig. Wanneer straling op een voorwerp valt, wordt warmte overgedragen op het voorwerp. Doordat het voorwerp die warmte absorbeert, stijgt de temperatuur van het voorwerp. Donkergekleurde voorwerpen absorberen meer warmte uit straling dan lichtgekleurde voorwerpen. Glimmende voorwerpen weerkaatsen warmtestraling zoals een spiegel licht weerkaatst. Daarom zit aan de bovenzijde van de terrasverwarmer een zilverkleurige metalen kap. De straling die naar boven gaat, wordt door de kap weerkaatst naar de mensen op het terras.

Voorbeeld 2 Warmtetransport

De meeste huizen worden verwarmd met behulp van een centrale verwarming. In de centrale verwarmingsketel (cv-ketel) van figuur 5.13 wordt aardgas verbrand. I Met de warmte die daarbij ontstaat wordt water in de metalen buis verwarmd. II Het warme water gaat van de ketel naar de radiatoren met behulp van een pomp. III Via de radiator geeft het water warmte af aan de lucht in de kamer. IV Uiteindelijk is er overal in de kamer een aangename temperatuur. a Geef voor elke zin aan of de warmte door geleiding, stroming en/of straling wordt verplaatst. Licht je antwoord toe.

Warmte en temperatuur

189

In een oude cv-ketel (figuur 5.13b) is de constructie van het afvoerkanaal voor de verbrandingsgassen naar de schoorsteen anders dan in een moderne cv-ketel (figuur 5.13a). Vergelijk figuur 5.13a met 5.13b. b Beredeneer waarom een moderne cv-ketel minder aardgas verbruikt dan een oude. schoorsteen schoorsteen ventilator

water naar de radiatoren

water van de radiatoren

water van de radiatoren brander

brander

Figuur 5.13

Uitwerking a I Geleiding: de warmte gaat door het metaal naar het water toe. II Stroming: het water beweegt door de buizen van de verwarmingsinstallatie. III Geleiding: de warmte gaat van het water door het metaal naar de lucht. Straling: alle voorwerpen geven warmte af door straling. IV Stroming: warme lucht stijgt op en koude lucht neemt die plaats in. b In een moderne cv-ketel wordt water voorverwarmd door de verbrandingsgassen. Dus is er minder aardgas nodig om het water op dezelfde eindtemperatuur te brengen.

Stookwaarden, debiet en warmtestroom In de cv-ketel wordt aardgas verbrand. De warmte die daarbij vrijkomt noem je chemische energie E ch. De hoeveelheid energie die vrijkomt per m3 aardgas noem je de stookwaarde van dat aardgas. In BINAS tabel 28B vind je de stookwaarde van een aantal brandstoffen. Je ziet dat de hoeveelheid energie die vrijkomt per m3 aardgas afhangt van het soort aardgas. Voor Gronings aardgas ligt de samenstelling vast en de stookwaarde dus ook: 32∙106 J m−3.

19 0

h o ofdstuk 5

De chemische energie bereken je met: Ech = rV ∙ V ▪ ▪ ▪ ▪ ▪

en Ech = rm ∙ m

Ech is de chemische energie in J. rV is de stookwaarde van een brandstof in J m−3. V is het volume van de gebruikte brandstof in m3. rm is de stookwaarde van een brandstof in J kg−1. m is de massa van de gebruikte brandstof in kg.

In de cv-ketel stroomt water door de leiding boven de gasbrander. Bij het bepalen van de hoeveelheid water die per seconde door de leiding stroomt, gebruik je de dwarsdoorsnede van de leiding. De dwarsdoorsnede van een voorwerp is het oppervlak dat je ziet als je het voorwerp doormidden snijdt. Bij een ronde buis is de dwarsdoorsnede een cirkel. De hoeveelheid vloeistof die per seconde door de dwarsdoorsnede van een buis stroomt, noem je de vloeistofstroom of het debiet met symbool Q. Ook bij gasstromen spreek je van debiet. Er geldt: ΔV _ Q =  Δt = A ⋅ v ▪ ▪ ▪ ▪ ▪

Q is het debiet in m3 s−1. ∆V is de hoeveelheid vloeistof of gas in m3. t is de tijd in s. A is de dwarsdoorsnede in m 2. v is de snelheid van de vloeistof in m s−1.

Beide formules vind je in BINAS tabel 35C2. ΔV . Dat leid je af in opgave 15. De formule Q = A ∙ v volgt uit Q =  _ Δt Het warme water in de cv zorgt er uiteindelijk voor dat de temperatuur in huis aangenaam is. Maar via muren, ramen, dak en vloer gaat er ook weer warmte naar buiten. Dat zie je bijvoorbeeld als je met een warmtecamera een foto maakt van een huis. Zie figuur 5.14. Een rode kleur op een plek betekent dat daar per seconde veel warmte naar buiten gaat; bij een blauwe kleur is dat juist weinig. Het blauwe huis in figuur 5.14 is dus beter geïsoleerd dan het ‘oranje-groene’ huis.

Figuur 5.14

Warmte en temperatuur

191

De hoeveelheid warmte die per tijdseenheid door een oppervlak gaat heet de warmtestroom. De warmtestroom heeft symbool P. De eenheid ervan is joule per seconde (J s−1). De eenheid J s−1 heeft een eigen naam gekregen: watt met symbool W. Voor de warmtestroom P geldt: Q P = _     t ▪ ▪ ▪

P is de warmtestroom in W (of J s−1). Q is de hoeveelheid verplaatste warmte in J. t is de verstreken tijd in s.

dQ Q _ =  _ . Het gaat dus om de In BINAS tabel 35C4 staat P =   . Dit moet je lezen als P t dt hoeveelheid warmte in een bepaalde tijdsduur. Q Warmte is een vorm van energie. De formule P =_   betekent hetzelfde als de formule E . Hierin is P het vermogen. In plaats van overt warmtestroom kun je dus ook P =  _ t spreken over warmtevermogen. Opmerking Bij het gebruik van de grootheid Q moet je goed opletten in welke context je die gebruikt: ▪ Bij warmtestroom geeft Q de verplaatste hoeveelheid warmte aan. ▪ Bij het debiet geeft Q het verplaatste volume per tijdseenheid aan. Voorbeeld 3 Stookwaarde, debiet en warmtestroom

Door de leiding in de ketel van figuur 5.13 stroomt 500 L water per uur. a Toon aan dat het debiet gelijk is aan 1,39∙10 −4 m3 s−1. De binnendiameter van de buis is 22 mm. b Bereken de snelheid van het water in de buis. Het warme water geeft 11 MJ per uur af aan de radiator. De totale oppervlakte van de radiator is 1,5 m 2. c Bereken de gemiddelde warmtestroom. d Bereken hoeveel m3 (Gronings) aardgas hiervoor minimaal per uur verbrand moet worden. Uitwerking a Q=_  ΔV Δt ΔV = 500 L = 0,500 m3 Δt = 1 uur = 3600 s 0,500 Q =  _ = 1,388⋅10  −4 m  3 s  −1 3600 Afgerond: 1,39∙10 −4 m3 s−1. b Q=A∙v Q = 1,39∙10 −4 m3 s−1 A =  _14  π d  2 met d = 22 mm = 22∙10 −3 m A =  _14  π (22⋅10  −3)  2= 3,80⋅10  −4 m  2

19 2

h o ofdstuk 5

1,39∙10 −4 = 3,80∙10 −4 ∙ v v = 0,365 m s−1 Afgerond: 0,37 m s−1. Q c P=_   t Q = 11 MJ = 11∙106 J t = 3600 s 6 = 3,05⋅10  3 W 11⋅10   P =  _ 3600 Afgerond: P = 3,1 kW. d E ch = 11 MJ = 11∙106 J E ch = rV  ⋅ V Stookwaarde Gronings aardgas rV = 32∙106 J m−3 11∙106 = 32∙106 × V V = 0,343 m3 Afgerond: V = 0,34 m3.

Isolatie Door te isoleren maak je het verlies aan warmte uit een ruimte zo klein mogelijk. Lucht wordt veel gebruikt voor isolatie. Lucht geleidt warmte slecht, maar kan door stroming de warmte wel verplaatsen. Om stroming te voorkomen wordt de lucht opgesloten in een ander materiaal. Bekende isolatiematerialen met lucht zijn piepschuim en glaswol. Piepschuim bestaat uit bolletjes polystyreen met daarin cellen gevuld met lucht. Zie figuur 5.15a. In glaswol zit de lucht tussen lange glasvezels. Zie figuur 5.15b. Glaswol wordt onder andere gebruikt om daken te isoleren.

Figuur 5.15

Figuur 5.16

Bij de isolatie van een buitenmuur kun je glaswol of piepschuim in de spouwmuur aanbrengen. Een spouwmuur is de met lucht gevulde ruimte tussen de buiten- en de binnenmuur. Bij bestaande huizen worden korreltjes isolatiemateriaal in de spouwmuur gespoten. Zie figuur 5.16.

Warmte en temperatuur

193

Bij dubbelglas zit er droge lucht tussen de glasplaten. De afstand tussen de glasplaten is zo klein dat de lucht nauwelijks kan stromen. Bij hoog rendementsglas (hr-glas) zit op de binnenzijde van één glasplaat een zeer dun laagje metaal: de coating. Het laagje metaal laat wel licht door, maar reflecteert een deel van de warmte en vermindert daardoor het warmteverlies door straling. Zie figuur 5.17. Vervang je de droge lucht door argon, dan krijg je hr++-glas. De thermische geleidbaarheid Figuur 5.17 van argon is kleiner dan die van lucht. Tripelglas of hr+++-glas bestaat uit drie glasplaten. Beide ruimtes tussen de glasplaten zijn gevuld met argon. Voorbeeld 4 Warmtescan

Bij een warmtescan wordt onderzocht waar in de woning veel warmte verloren gaat. Figuur 5.18 is een foto van een woonkamer tijdens een warmtescan. Op het scherm van de warmtecamera zie je het warmtebeeld. Hoe groter het getal op de balk aan de zijkant, des te hoger is de temperatuur.

Figuur 5.18

Uit het warmtebeeld kun je afleiden dat de verwarming aan is. a Geef aan hoe je dat ziet. Om de warmtestroom uit de woonkamer te verkleinen zijn er twee mogelijkheden: vervangen van het glas in de ramen of de buitenmuur isoleren. b Leg uit welk advies je zou geven. Uitwerking a De temperatuur van de verwarming is hoger dan die van de andere elementen in de kamer. b De temperatuur van het glas is lager dan die van de muren. Dat betekent dat door de ramen meer warmte naar buiten gaat dan door de muren. Het advies is om het glas te vervangen door beter isolerend glas.

19 4

h o ofdstuk 5

Opgaven 10 Verwarm je de onderkant van een reageerbuis met water, dan vindt warmtetransport plaats door geleiding, stroming en straling. Zie figuur 5.12. Vul aan: a In het water is er warmtetransport door . b In het glas is er warmtetransport door . c In de lucht is er warmtetransport door en . 11 Onder een dekbed blijf je lekker warm. a Leg uit waardoor je onder een dekbed warm blijft. Bespreek daarbij elke vorm van warmtetransport. In een donzen dekbed zitten veel veertjes. Het dekbed is met stiksels in compartimenten verdeeld. Zie figuur 5.19. b Leg uit waardoor dit dekbed je beter warm houdt dan een dekbed zonder compartimenten.

Figuur 5.19

12 In figuur 5.20a zie je een thermoskan. Figuur 5.20b is hiervan een dwarsdoorsnede. In de kan zit een fles met een dubbele wand. Deze fles zorgt ervoor dat nauwelijks warmtetransport mogelijk is. a Leg uit welke vorm van warmtetransport het zilverkleurige glas tegengaat. b Leg uit welke vorm van warmtetransport het vacuüm in de glazen binnenfles tegengaat. Onder de dop zit een rubberen ring om de kan goed af te sluiten. c Noem twee redenen om de ring van rubber te maken. d Leg uit of je een thermoskan ook kunt gebruiken om koude dranken koud te houden.

Figuur 5.20

Warmte en temperatuur

195

13 In figuur 5.21a is een radiator getekend die een ruimte verwarmt. De radiator is gemaakt van metaal en gevuld met warm water. Figuur 5.21b is een dwarsdoorsnede van de radiator. Geef voor elk van de punten A, B en C aan welke vorm van warmtetransport hier plaatsvindt.

Figuur 5.21

▶ tekenblad

14 In nieuwe woningen kom je alleen nog maar hoogrendementsglas hr++ tegen. Dit glas bestaat uit twee glasplaten waarvan één binnenzijde is gecoat met een metaallaagje. Dit laagje laat licht door, maar houdt warmtestraling tegen. De ruimte tussen de glasplaten is gevuld met argon. De warmtestroom door dit glas is kleiner dan die door enkel glas. a Leg voor elke vorm van warmtetransport uit waardoor de warmtestroom door hoogrendementsglas hr++ kleiner is dan die door enkel glas. Een kamer is voorzien van enkelglas. In de kamer zit een thermostaat die er ’s morgens voor zorgt dat de verwarming aangaat totdat de eindtemperatuur 20 °C is. In figuur 5.22 zie je het (temperatuur, tijd)-diagram. Het enkelglas wordt vervangen door dubbelglas. b Schets in figuur 5.22 de lijn voor de kamer met dubbelglas. Licht je antwoord toe.

Figuur 5.22

19 6

h o ofdstuk 5

▶ hulpblad

15 Figuur 5.23 stelt een buis voor. De vloeistof die zich over een afstand Δℓ in een tijd Δt heeft verplaatst, is blauw weergegeven. Δl

Figuur 5.23

ΔV . a Leid met behulp van figuur 5.23 de formule Q = A ∙ v af uit de formule Q =  _ Δt In een wc zorgt een ventilator ervoor dat vieze geurtjes worden afgevoerd. De ventilator zuigt lucht uit de wc en via de kier onder de deur komt weer verse lucht de wc in. Het volume van de lucht in een wc is 6,0 m3. Voor een goede ventilatie moet de lucht vijf keer per uur worden ververst. De buis waarin de ventilator is gemonteerd heeft een diameter van 100 mm. b Bereken de snelheid van de lucht in de buis. c Schat of de snelheid van de lucht onder de deur groter dan, kleiner dan of gelijk is aan die van de lucht in de buis met de ventilator. ▶ hulpblad

16 In een straat staat een aantal identieke huizen naast elkaar. Via de muren tussen twee huizen is er nauwelijks warmteverlies. a Leg uit hoe dat komt. Zonder toepassing van isolatiemateriaal is de warmtestroom via het dak gemiddeld 120 W. Door isolatie daalt die naar 70 W. b Bereken hoeveel Gronings aardgas je per jaar minder stookt na isolatie van het dak. Voor de isolatie van het dak is 40 kg glaswol nodig. De productie van glaswol kost ook energie. Voor de productie van glaswol is 25 MJ kg−1 nodig. Geert zegt: ‘Door glaswolisolatie is de besparing aan energie binnen een maand groter dan de energie die nodig is voor de productie van de glaswol’. c Toon aan of Geert gelijk heeft.

▶ hulpblad

17 Een pan met kaasfondue staat op een spiritusbrander. De spiritusbrander zorgt ervoor dat de kaasfondue op dezelfde temperatuur blijft. Per minuut verbruikt de brander 1,5 g spiritus. Hiervan komt 65% ten goede aan de pan met kaasfondue. a Toon aan dat de stookwaarde van spiritus (95%) gelijk is aan 21 kJ g−1. b Bereken de warmtestroom naar de pan met kaasfondue.

Oefenen A Oefen met 5.1 en 5.2

Warmte en temperatuur

197

Als je op een koude kamer komt, zet je de verwarming aan. Je slaat een deken om je heen tot de temperatuur een beetje behaaglijk is geworden. Hoe wordt de warmte gebruikt om de temperatuur van je kamer te verhogen?

Figuur 5.24

5.3

Warmtestroom en warmte-uitwisseling

Thermische geleidbaarheid oftewel warmtegeleidingscoëfficiënt In een strenge winter zijn de kosten voor energie veel hoger dan in een zachte winter. Dat komt doordat bij een groter temperatuurverschil tussen binnen en buiten de warmtestroom groter is. De warmte in de kamer gaat via het glas van de ramen en de steen van de muren naar buiten. Door twee vierkante meter glas gaat twee keer zo veel warmte naar buiten als door één vierkante meter. Ook de dikte van het glas en de muur spelen een rol. Dikke muren laten minder gemakkelijk warmte door dan dunne. De thermische geleidbaarheid of warmtegeleidingscoëfficiënt is een eigenschap van een materiaal. Het is de warmtestroom door een laag materiaal met een dwars doorsnede van 1 m 2 en een dikte van 1 m. Het symbool is λ en de eenheid W m−1 K−1. Voor de warmtestroom door het materiaal van een voorwerp geldt: ΔT _ P = λ ⋅ A ⋅   d ▪ ▪ ▪ ▪ ▪

P is de warmtestroom in W. λ is de warmtegeleidingscoëfficiënt van het materiaal in W m−1 K−1. A is de oppervlakte van de dwarsdoorsnede van het materiaal in m 2. ΔT is het temperatuurverschil tussen beide zijden van het materiaal in K. d is de dikte van het materiaal in m.

In BINAS tabel 8 tot en met 12 vind je de warmtegeleidingscoëfficiënt voor stoffen. Een temperatuurstijging van 1 K is gelijk aan een temperatuurstijging van 1 °C. Het maakt dus niet uit of je werkt in kelvin of in graden Celsius.

19 8

h o ofdstuk 5

Voorbeeld 5 Rekenen aan warmtestroom

Het vriest buiten en het is koud op je kamer. Binnen is het 12,4 °C en buiten is het −4,2 °C. De ruit in een raam op je kamer is gemaakt van gewoon glas. De dikte van het glas is 3,0 mm. De ruit is 1,20 m hoog en 80 cm breed. Bereken de warmtestroom door het glas van het raam. Uitwerking ΔT _ P = λ ⋅ A ⋅   d Zie BINAS tabel 10. λ = 0,93 W m−1 K−1 A = ℓ × b = 1,20 × 0,80 = 0,96 m 2 ΔTkelvin = ΔTCelsius ΔTkelvin = 12,4 − (−4,2) = 16,6 K d = 3,0 mm = 3,0·10 −3 m 16,6 _ P = 0,93 × 0,96 ×  3,0⋅10  −3  P = 4,94·103 W Afgerond: P = 4,9·103 W.

Soortelijke warmte Als een stof warmte opneemt stijgt de temperatuur van die stof. De temperatuur stijging hangt van verschillende factoren af. Met een joulemeter kun je meten hoeveel warmte een vloeistof of een voorwerp heeft opgenomen. Figuur 5.25 is een dwarsdoorsnede van een joulemeter. Door de bouw van de joulemeter is er vrijwel geen warmte-uitwisseling met de omgeving.

Figuur 5.25

Warmte en temperatuur

199

Je vult een joulemeter met 200 g vloeistof. Daarna verwarm je de vloeistof met het verwarmingselement. Als je de warmte die het bakje opneemt verwaarloost, wordt de toegevoerde warmte volledig door de vloeistof opgenomen. De temperatuur van de vloeistof stijgt dan. In figuur 5.26 zie je het diagram van de opgenomen warmte tegen de temperatuurstijging.

▶ practicum Soortelijke warmte

Figuur 5.26

In het diagram zie je een rechte lijn door de oorsprong. Er is dus een recht evenredig verband tussen de temperatuurstijging en de opgenomen warmte. Voer je dezelfde proef uit met 400 g vloeistof, dan is er twee keer zoveel warmte nodig voor dezelfde temperatuurstijging. De hoeveelheid opgenomen warmte is dus recht evenredig met de temperatuurstijging en de massa. De evenredigheidsconstante heet de soortelijke warmte. De soortelijke warmte van een stof is de hoeveelheid warmte die nodig is om één kilogram van die stof één kelvin in temperatuur te laten stijgen. Er geldt: Q = c · m · ΔT ▪ ▪ ▪ ▪

Q is de warmte in J. c is de soortelijke warmte in J kg−1 K−1. m is de massa in kg. ΔT is de temperatuurstijging in K.

In BINAS tabel 8 tot en met 12 vind je de soortelijke warmte van een groot aantal stoffen.

20 0

h o ofdstuk 5

Voorbeeld 6 Uitwisseling van warmte

Een kamer bevat 42,5 m3 lucht. De temperatuur van de lucht in de kamer is 8,0 °C. Om de lucht op te warmen, draai je de kraan van de radiator open. De warmte van de radiator zorgt ervoor dat de temperatuur van de kamer snel 20,0 °C wordt. De cv-ketel werkt op Gronings aardgas. a Toon aan dat de massa van de lucht in de kamer gelijk is aan 55,0 kg. Neem aan dat je onder deze omstandigheden de gegevens in BINAS mag gebruiken. b Noem de reden waarom ‘onder deze omstandigheden’ van belang is voor een juist antwoord op vraag a. c Bereken hoeveel energie nodig is om de kamer op te warmen, uitgedrukt in kJ. Uitwerking m a ρ =  _ V ρ = 1,293 kg m−3 Zie BINAS tabel 12. V = 42,5 m3 m   1,293 =  _ 42,5 m = 54,95 kg Afgerond: m = 55,0 kg. b De dichtheid is afhankelijk van de temperatuur. c De energie die nodig is voor het opwarmen van de lucht bereken je met Q = c · m · ΔT c = 1,00∙103 J kg−1 K−1 Zie BINAS tabel 12. m = 55,0 kg ΔT = 20,0 − 8,0 = 12,0 Q = 1,00∙103 × 55,0 × 12,0 = 6,60∙105 J Afgerond: 660 kJ.

Opgaven 18 In een thermometer zit 0,49 g alcohol van 22 °C. Tijdens een proef stijgt de temperatuur van de alcohol tot 65 °C. Bereken de hoeveelheid warmte die de alcohol heeft opgenomen. 19 In je lichaam vinden allerlei processen plaats waarbij warmte ontstaat. Met die warmte houd je je lichaamstemperatuur op ongeveer 37 °C. Als het buiten 26 °C is, laat de huid per seconde 110 J aan warmte door. Je huid heeft een oppervlakte van 1,8 m 2 en de dikte is 5,0 mm. a Bereken de thermische geleidbaarheid van je huid. b Leg uit of je huid een goede warmtegeleider is vergeleken met metalen. Ga je bij 26 °C hardlopen, dan ontstaat er meer warmte in je lichaam. Je voert die extra warmte af door te zweten. Het zweet verdampt. c Leg met het molecuulmodel uit dat je door te zweten warmte afvoert uit je lichaam.

Warmte en temperatuur

201

20 Je verwarmt eerst 200 g van vloeistof A en daarna 200 g van vloeistof B. In figuur 5.27 is voor beide stoffen de temperatuur uitgezet tegen de hoeveelheid opgenomen warmte. a Beredeneer welke van de twee stoffen de kleinste soortelijke warmte heeft. A en B zijn kleurloze vloeistoffen. Een van de twee is water. b Toon met een berekening aan welke vloeistof water is.

▶ hulpblad

Figuur 5.27

▶ hulpblad

21 Bij het ventileren van een huiskamer vervang je de lucht in de kamer door lucht van buiten. Hierdoor daalt de temperatuur van 21,0 °C naar 16,0 °C. Om de kamer weer op te warmen, gebruik je een verwarming die werkt op Gronings aardgas. De kamer is 8,20 bij 3,60 bij 2,60 m. a Toon aan dat de massa van de lucht in de huiskamer gelijk is aan 99,2 kg. b Bereken hoeveel m3 Gronings aardgas er minstens nodig is om de lucht in de huiskamer van 16,0 °C tot 21,0 °C op te warmen. In werkelijkheid is meer gas nodig dan je bij vraag b hebt berekend. c Noem hiervoor twee oorzaken. 22 In de houder van figuur 5.28 zitten vier verschillende metalen: aluminium, koper, messing en ijzer. In het uiteinde van elk metaal zit een lucifer met de kop naar boven. Je verwarmt het midden van de houder.

Figuur 5.28

20 2

h o ofdstuk 5

De lucifer in het aluminium staafje gaat als eerste branden. De staafjes hebben dezelfde afmetingen. In tabel 5.5 staan enkele stofeigenschappen van de gebruikte metalen. Dichtheid (103 kg m–3)

Soortelijke warmte (103 J kg–1 K–1)

Thermische geleidbaarheid (W m–1 K–1)

Koper

8,96

0,387

390

Aluminium

2,70

0,88

237

IJzer

7,87

0,46

Messing

8,5

0,38

80,4 120

Tabel 5.5

Leg uit welke lucifer als eerste zou gaan branden als je kijkt naar de thermische geleidbaarheid. Een staaf moet niet alleen de warmte geleiden, maar ook voldoende in temperatuur stijgen om de lucifer te laten ontbranden. Voor de opgenomen warmte geldt de volgende formule: Q = c · ρ · V · ΔT b Leid deze formule af met behulp van formules in BINAS. c Toon aan dat bij aluminium de minste warmte nodig is voor één graad temperatuurstijging. Aluminium wordt daarom vaak gebruikt als materiaal voor koelelementen. In figuur 5.29 is een koelelement van aluminium afgebeeld met veel koelribben. d Waarom is gekozen voor deze vorm en niet voor een massief blok? In de computer zit een ventilator die de warme lucht bij de koelribben wegblaast. e Let uit dat de koeling beter is als de warme lucht wordt weggeblazen.

Figuur 5.29

Warmte en temperatuur

203

23 Naomi en Hannah laten tijdens een practicum twee bekers met water afkoelen. De temperatuur van het water in beide bekers is 80 °C. Eén beker is hoog en smal, de andere is laag en breed. Beide bekers zijn gemaakt van hetzelfde materiaal en bevatten evenveel water. Naomi en Hannah meten de temperatuur van het water als functie van de tijd. In het diagram van figuur 5.30 staan de grafieken van hun resultaten. a Hoe zie je aan het diagram dat het water in beide bekers dezelfde begintemperatuur had? b Leg uit waardoor beide lijnen in het begin steiler omlaag lopen dan aan het eind. c Leg uit bij welke beker lijn P hoort. d Leg uit dat het water in beide bekers dezelfde eindtemperatuur krijgt.

80 °C

T (°C)

P Q 20 °C t (min)

Figuur 5.30

Daarna doen ze een proef met een beker melk. Deze beker is precies hetzelfde als de hoge en brede beker met water. De temperatuur van de melk is 80 °C. Ze laten de beker afkoelen. e Beredeneer met behulp van gegevens uit BINAS of de beker met melk sneller, langzamer of even snel afkoelt als de beker met water. ▶ hulpblad

20 4

24 In een bekerglas zit 120 g water van 18 °C. Je brengt daar een stuk ijzer van 100 °C in. Hierdoor stijgt de temperatuur van het water naar 35 °C. Verwaarloos het opwarmen van het bekerglas en de warmtestroom naar de omgeving. a Bereken de massa van het stuk ijzer. Het experiment herhaal je onder dezelfde omstandigheden. Nu gebruik je een blokje messing in plaats van ijzer. De begintemperatuur van beide blokjes is even hoog en de eindtemperatuur van het water ook. b Leg uit of de massa van het blokje messing groter dan, kleiner dan of even groot is als de massa van het ijzeren blokje. In werkelijkheid verliest het bekerglas met water door de zijwand wel warmte aan de omgeving. De oppervlakte van de zijwand van het bekerglas is 95 cm 2. De dikte van de wand is 2 mm. De temperatuur van de omgeving is 20 °C. c Bereken de warmtestroom door de zijwand van het bekerglas als het water 35 °C is. Neem aan dat het bekerglas gemaakt is van gewoon glas.

h o ofdstuk 5

Het huis van de toekomst is van allerlei gemakken voorzien. Het huis wekt alle energie zelf op met behulp van zonnepanelen. Warmtepompen zorgen voor de centrale verwarming. Wat is een warmtepomp?

Figuur 5.31

5.4

Warmte zonder gas

Opwarming van de aarde De huidige maatschappij is een consumptiemaatschappij. Mensen produceren en consumeren goederen die van heinde en verre worden aangevoerd. Reclames laten je denken dat je die nieuwe telefoon moet hebben, ook al werkt de oude nog prima. Door de grotere welvaart wordt er ook veel gereisd. Dit alles heeft grote gevolgen voor het milieu. Een van de gevolgen is de toename van de uitstoot van broeikasgassen, zoals koolstofdioxide. In figuur 5.32 zie je het gemiddelde aandeel van activiteiten in de uitstoot van broeikasgassen door een huishouden in Nederland.

kleding (4%)

overig (9%) spullen (29%)

energie in huis (19%)

mobiliteit (19%)

voeding (21%)

Figuur 5.32

De concentratie van broeikasgassen in de atmosfeer neemt dus toe. Tegelijkertijd is de wereldwijde gemiddelde temperatuur op aarde sinds 1880 met meer dan een graad Celsius gestegen. Deze opwarming van de aarde wordt veroorzaakt door toename van broeikasgassen in de atmosfeer. Dit noem je een versterkt broeikaseffect .

Warmte en temperatuur

205

Een hogere gemiddelde temperatuur op aarde leidt onder meer tot het smelten van ijskappen en gletsjers, waardoor de zeespiegel stijgt. Op den duur kan dat leiden tot overstroming van bewoonde gebieden. Door die hogere temperatuur zijn er ook grote veranderingen in de hoeveelheden neerslag, wind en bewolking: het weer wordt extremer.

Energietransitie In 2015 is in het klimaatakkoord van Parijs vastgelegd dat de uitstoot van broeikas gassen zodanig verminderd moet worden dat de stijging van de wereldwijde gemiddelde temperatuur ruim onder de 2 °C blijft. Het streven is om de temperatuur stijging te beperken tot 1,5 °C. Het gaat daarbij om de temperatuurstijging ten opzichte van de temperatuur in de pre-industriële periode van 1850 tot 1900. In 2019 heeft de Nederlandse regering een akkoord gesloten met vele organisaties om de CO2-uitstoot terug te dringen. Belangrijke onderdelen zijn het isoleren van huizen, het plaatsen van windmolens en zonnepanelen en het stoppen met het gebruik van aardgas voor 2050. Het overschakelen van fossiele brandstoffen op duurzame energiebronnen zoals wind en zon wordt de energietransitie genoemd. Het doel is een reductie van de CO2-uitstoot met 49% in 2030 en met 95% in 2050 vergeleken met 1990. Stoppen met aardgas betekent dat elk huis in Nederland gasvrij moet worden. Dat betekent koken op elektriciteit en verwarmen met elektriciteit. Bij gebruik van elektrische energie stoot je nu ongeveer evenveel CO2 uit als bij gebruik van aardgas. Dat komt doordat op dit moment elektriciteitscentrales voornamelijk draaien op verbranding van aardgas en steenkool.

Gasvrij koken en verwarmen Een goed alternatief voor koken op gas is koken op inductie. Dit is de meest energiezuinige manier van koken. Tijdens het koken wordt alleen de bodem van de pan warm en niet de inductiekookplaat zelf. Zie figuur 5.33. Figuur 5.33

In sommige plaatsen zijn huizen aangesloten op een warmtenet . Bij een warmtenet wordt warmte via buizen naar de woning vervoerd. De warmte kan worden geleverd door de industrie, bijvoorbeeld de warmte die overblijft bij de productie van elektriciteit. De meeste huizen in Nederland zijn voor verwarming nog steeds afhankelijk van aardgas. Er zijn dan twee manieren om over te stappen op verwarming zonder gebruik van aardgas:

20 6

h o ofdstuk 5

Aanleggen van elektrische vloerverwarming. Bij elektrische vloerverwarming worden kabels in een lussenpatroon gelegd. De stroom door de kabels zorgt voor warmteontwikkeling in de kabels. De kabels in figuur 5.34 geven een gedeelte van die warmte af aan de tegels.

Figuur 5.34

Figuur 5.35

Aansluiten van een warmtepomp. Een warmtepomp zorgt er met behulp van elektrische energie voor dat warmte van een lagere temperatuur naar een hogere temperatuur wordt verplaatst. Dit principe zie je bij een koelkast. Aan de lucht binnen in de koelkast wordt warmte onttrokken en die warmte wordt afgegeven aan de achterkant van de koelkast. Daardoor is de temperatuur in de koelkast lager dan buiten de koelkast. Bij het verwarmen van een huis gebeurt het omgekeerde. Figuur 5.35 is een foto van een warmtepomp en in figuur 5.36 zie je een schematische tekening ervan. warmtewisselaar (condensor)

warmtewisselaar (verdamper)

buitenlucht

koelmiddel water

centrale verwarming

compressor Figuur 5.36

De warmtepomp heeft twee warmtewisselaars. Hierin vindt warmtetransport plaats tussen twee stoffen. In de linker warmtewisselaar loopt een buis met koelmiddel, bijvoorbeeld vloeibaar propaan. Het kookpunt van propaan is −42 °C. Met behulp van een ventilator wordt buitenlucht langs die buis geleid. Daardoor verdampt er propaan. Voor het verdampen is warmte nodig. Die warmte wordt onttrokken aan de buitenlucht. Er is dus warmtetransport van de buitenlucht naar het koelmiddel. Het gas gaat via een compressor naar de tweede warmtewisselaar, de condensor. Hierin condenseert gas. Bij het condenseren komt warmte vrij. Die warmte wordt afgegeven aan bijvoorbeeld het water van de centrale verwarming. Er is dus warmtetransport van het koelmiddel naar water. Warmte en temperatuur

207

Kijk je naar de warmtepomp als geheel, dan is warmte verplaatst van de buitenlucht naar het water van de centrale verwarming. De buitenlucht heeft een lagere temperatuur dan het water van de centrale verwarming. Er wordt dus warmte verplaatst van een stof met lage temperatuur naar een stof met een hogere temperatuur. Hiervoor is energie nodig, die wordt geleverd door een elektrische stroom. Deze hoeveelheid elektrische energie is echter veel kleiner dan de hoeveelheid energie die als warmte aan de centrale verwarming wordt afgegeven. Zie figuur 5.37. De breedte van een pijl is een maat voor de grootte van de energie. elektrische energie in

warmtepomp warmte in

warmte uit

Figuur 5.37

Rendement Bij de verbranding van aardgas in de cv-ketel komt warmte vrij. Een deel daarvan wordt opgenomen door het water in de buis van de centrale verwarming. Een deel gaat met de verbrandingsgassen door de schoorsteen naar buiten. De energie die het water opneemt is nuttig gebruikt. Je kunt ook zeggen dat de door het water opgenomen warmte de gewenste energie is. De warmte die verdwijnt door de schoorsteen is ongewenste energie. Het rendement is de verhouding tussen de nuttig gebruikte energie en de energie die je investeert om de nuttige energie te krijgen. Omdat die energieën in dezelfde tijd gebruikt worden, mag je ook rekenen met vermogen. Voor het rendement van apparaten geldt: Enuttig   Pnuttig   _ =_     η =   E    in Pin  ▪ ▪ ▪ ▪ ▪

η is het rendement. Enuttig is de nuttig geleverde energie in J. Ein is de geïnvesteerde energie in J. Pnuttig is het nuttig geleverde vermogen in W. Pin is het geïnvesteerde vermogen in W.

Meestal wordt het rendement uitgedrukt in procenten. Je vermenigvuldigt dan de uitkomst met 100%. In figuur 5.13 zag je twee verbrandingsketels. De rechter is een oude cv-ketel, de linker een moderne. De moderne ketel heeft het hoogste rendement omdat het water wordt voorverwarmd door de verbrandingsgassen die de schoorsteen verlaten. De hoeveelheid ongewenste warmte is daardoor kleiner en het rendement hoger. De linker ketel wordt daarom een hoogrendementsketel (hr-ketel) genoemd.

20 8

h o ofdstuk 5

Bij een warmtepomp vergelijk je de elektrische energie met de gewenste energie. De elektrische energie is dus Ein. De energie die het water van de verwarming opneemt is de nuttige energie. Voorbeeld 7 Rendement van een warmtepomp

Een warmtepomp levert 2,7∙107 J aan warmte aan een huis. Om de warmtepomp te laten draaien is 2,2 kWh aan elektrische energie nodig. In BINAS tabel 5 vind je de omrekeningsfactor van kWh naar J. Bereken het rendement van de warmtepomp. Uitwerking Enuttig   _ η =   E    in Enuttig = 2,7∙107 J Ein = 2,2 kWh = 2,2 × 3,6∙106 = 7,92∙106 J 2,7⋅10  7 _ η =  7,92⋅10  6  = 3,40 Afgerond: 3,4. Je ziet dat het rendement bij een warmtepomp op meer dan 100% uitkomt. De hoeveelheid energie die je krijgt met een warmtepomp is meer dan drie keer zo groot als de hoeveelheid elektrische energie die je kwijt bent. Het aanschaffen van een warmtepomp lijkt dus een goede en milieubewuste investering. In opgave 31 ga je dat bekijken. Je moet namelijk nog met twee zaken rekening houden: 1 Een warmtepomp is nog behoorlijk prijzig in aanschaf. Gemiddeld kost het 7 tot 15 jaar voordat een warmtepomp is terugverdiend. 2 De elektrische energie voor de warmtepomp moet op de een of andere manier worden opgewekt. Voorbeeld 8 Het opwarmen van cv-water met een warmtepomp

Een warmtepomp is aangesloten op de centrale verwarming. De warmtepomp gebruikt 2,2 kW aan elektrisch vermogen. Het rendement van de warmtepomp is 4,8. De nuttige energie die de warmtepomp produceert, wordt in deze berekening geheel gebruikt voor opwarming van het water in de buis van de centrale verwarming die door de warmtepomp loopt. a Toon aan dat het nuttige warmtevermogen door de warmtepomp 1,1∙104 W is. Door de dwarsdoorsnede van de verwarmingsbuis gaat 4,7 L water per minuut. b Toon aan dat het debiet van de centrale verwarming gelijk is aan 7,8∙10 −5 m3 s−1. c Bereken de temperatuurstijging van het water in de buis. Neem aan dat de massa van 1,0 m3 water gelijk is aan 1,0∙103 kg.

Warmte en temperatuur

209

Uitwerking Pnuttig     met η= 4,8 a η =  _ Pin  Het gebruikte elektrische vermogen van de warmtepomp is het vermogen dat in het apparaat wordt gestopt om de warmtepomp te laten werken: Pin = 2,2 kW = 2,2∙103 W Pnuttig   4,8 =  _3  2,2 ⋅ 10  Pnuttig = 1,056∙103 W Afgerond: 1,1∙104 W. b Q=_  ΔV Δt ΔV = 4,7 L = 4,7 dm3 = 4,7∙10 −3 m3 Δt = 1,00 min = 60,0 s 4,7⋅10  −3 Q =  _  = 7,83⋅10  −5 m  3 s  −1 60,0 Afgerond: 7,8∙10 −5 m3 s−1. c De nuttige energie die de warmtepomp produceert, wordt geheel gebruikt voor opwarming van het water in de buis. Enuttig = Eopgenomen Pnuttig is 1,1∙104 W. Enuttig is per seconde gelijk aan 1,1∙104 J. E opgenomen = Qwater   = c ⋅ m ⋅ ΔT c = 4,18∙103 J kg−1 K−1 Zie BINAS tabel 11. V = 7,8∙10 −5 m3 m = 7,8∙10 −5 × 1,0∙103 = 7,8∙10 −2 kg 1,1∙104 = 7,8∙10 −2 × 4,18∙103 ∙ ΔT ΔT = 33,7 K Afgerond: 34 K.

Opgaven ▶ tekenblad

21 0

25 In figuur 5.38 zie je de warmtepomp van een koelkast. Daarin zitten twee warmtewisselaars 1 en 2. a Omcirkel de juiste antwoorden. Warmtewisselaar 1 is de condensor / verdamper. Op deze plek wordt warmte onttrokken / afgegeven aan de lucht buiten / binnen de koelkast. Warmtewisselaar 2 is de condensor / verdamper. Op deze plek wordt warmte onttrokken / afgegeven aan de lucht buiten / binnen de koelkast. b Stroomt het koelmiddel in de koelkast van plaats A naar plaats B of andersom? Licht je antwoord toe.

h o ofdstuk 5

laar 1

wisse warmte

B warmtewisselaar 2

elektrische energie in

warmtepomp warmte in Figuur 5.38

warmte uit

Figuur 5.39

Een warmtepomp heeft elektrische energie nodig om warmte te verplaatsen. Zie figuur 5.39. Zo’n diagram geldt zowel voor de warmtepomp van de koelkast als voor die van de centrale verwarming. In tabel 5.6 staan de energievormen die elke warmtepomp gebruikt en produceert. Enuttig Het rendement bereken je met η = _. Ein c Geef in tabel 5.6 Enuttig en Ein aan door op de juiste plaats een kruisje te zetten. d Is het rendement van de warmtepomp van de koelkast groter dan, kleiner dan of gelijk aan dat van de warmtepomp van de centrale verwarming? Licht je antwoord toe. Warmtepomp koelkast

Warmtepomp centrale verwarming

Enuttig

Ein

Elektrische energie in Warmte in Warmte uit Tabel 5.6

Warmte en temperatuur

211

26 Warmte-koudeopslag is een methode om energie op te slaan in de bodem. ’s Zomers sla je ondergronds warm water op dat je in de winter weer gebruikt om een huis te verwarmen. ’s Winters gaat koud water de grond in. Hiermee kun je in de zomer het huis koelen. In de aarde zit zand, water en aardolie. a Leg uit waarom zand niet geschikt is als transportmiddel voor warmte. In tabel 5.7 staan gegevens over aardolie en water. Dezelfde hoeveelheid warmte wordt opgeslagen in 1 m3 aardolie en in 1 m3 water. b Beredeneer dat water uiteindelijk de laagste temperatuur krijgt. Een lage temperatuur is een voordeel bij warmte-koudeopslag. c Noem nog een reden om water als transportmiddel te gebruiken in plaats van aardolie. Dichtheid (103 kg m–3)

Soortelijke warmte (103 J kg–1 K–1)

Aardolie

0,80 – 0,90

2,13

Water

1,0

4,18

Tabel 5.7

27 In figuur 5.40 zie je een warmtewisselaar van een installatie voor warmtekoudeopslag. De leidingen aan de bovenkant staan in verbinding met een gebouw. In de warmtewisselaar stromen het water uit het gebouw en het water uit de bodem in tegengestelde richting. Dit heet het tegenstroomprincipe. Binnen in de warmtewisselaar ligt een spiraalvormige koperen leiding. De aanen afvoerleidingen zijn gemaakt van kunststof. a Leg uit dat de waterstromen in figuur 5.40 horen bij de wintermaanden. De warmteoverdracht in de warmtewisselaar is beter als: 1 je een spiraalvormige leiding gebruikt; 2 je een koperen leiding gebruikt; 3 je gebruikmaakt van het tegenstroomprincipe. b Leg uit waarom. Gebruik in je antwoord de formule voor de warmtestroom.

koud water uit gebouw

koud water naar bodem Figuur 5.40

21 2

h o ofdstuk 5

warm water naar gebouw

warm water uit bodem

28 Bij ventileren wordt lucht in een ruimte een aantal keren vervangen door lucht van buiten. Bij het ventileren van een huiskamer wordt per uur 156 m3 lucht van buiten aangevoerd. Eén ventilatiekanaal voert de lucht van binnen af naar buiten. De snelheid in een ventilatiekanaal mag maximaal 3,8 m s−1 bedragen. Bij de bouw kon de aannemer kiezen uit buizen met een diameter van 80 of 125 mm. a Leg met een berekening uit welke buisdiameter de aannemer heeft moeten gebruiken. Om energie te besparen kun je ervoor zorgen dat de lucht die naar binnen komt langs de afgevoerde lucht wordt geleid. Dat gebeurt in de warmtewisselaar van figuur 5.41. De verse buitenlucht van buiten wordt op deze manier al vast voorverwarmd. De temperatuur van de buitenlucht is 8,2 °C en stijgt door de voorverwarming tot 19,2 °C. De begintemperatuur van de lucht uit de huiskamer is 21,0 °C. Alle warmte die de lucht uit de huiskamer afstaat, wordt opgenomen door de buitenlucht. De hoeveelheid aangevoerde lucht per seconde is gelijk aan de hoeveelheid afgevoerde lucht per seconde. b Bereken de temperatuur waarmee de afgevoerde lucht het huis verlaat. verse buitenlucht

lucht huiskamer

8,2 ˚C

21,0 ˚C

? ˚C

19,2 ˚C

lucht huiskamer

verse buitenlucht

Figuur 5.41

▶ hulpblad

29 De warmtestroom bij een temperatuurverschil van 1,0 °C door een raam van 1,0 m 2 wordt de Uwaarde genoemd. Bij een raam met enkelglas geldt U = 5,7 W m−2 K−1. Een woonkamer in het midden van een flatgebouw heeft aan de voorzijde en de achterzijde muren met daarin een groot raam. Elk raam bestaat uit twee ruiten van enkelglas van 1,5 m hoog en 2,0 m breed. De temperatuur in de kamer is 20,0 °C. De buitentemperatuur is 7,0 °C. a Toon aan dat de totale warmtestroom door de ramen aan de voor en achterkant samen gelijk is aan 8,9·102 W. In de ramen zitten ruiten van enkelglas van 4,0 mm dik. Als de warmtestroom door de ruiten 8,9·102 W is, is het temperatuurverschil tussen de binnen en buitenkant van het glas maar 0,32 °C. b Toon dit aan. Een ruit van enkelglas isoleert dus te weinig om de warmtestroom te verklaren. Het verschil wordt veroorzaakt doordat zowel aan de binnen als aan de buitenkant van het glas een laag stilstaande lucht aanwezig is. Ook door deze luchtlagen is de warmtestroom 8,9·102 W. c Leg dit uit. d Bereken de totale dikte van de luchtlagen aan de binnen en buitenkant van de ruit.

Warmte en temperatuur

213

▶ hulpblad

30 Een warmtepomp wordt aangesloten op de centrale verwarming. Het rendement van de warmtepomp is 4,2. De warmtepomp heeft een vermogen van 2,3 kW. De pomp van de centrale verwarming zorgt ervoor dat er per minuut 5,7 L water door de warmtepomp kan worden opgewarmd. a Bereken het debiet van de centrale verwarming. De warmte die de warmtepomp produceert wordt in deze berekening geheel gebruikt voor opwarming van het water van de centrale verwarming. b Bereken de temperatuurstijging van het water na één minuut. In werkelijkheid is die temperatuurstijging kleiner. c Leg dit uit.

▶ hulpblad

31 Arthur heeft een nieuwbouwhuis gekocht. Voor de verwarming moet hij een keuze maken tussen een warmtepomp en een hr-ketel. Het rendement van de hr-ketel stelt hij op 1,0. In tabel 5.8 staan de gegevens die hij krijgt van de leveranciers. hr-ketel

warmtepomp

Aanschafprijs

€ 1090

€ 7000

Energieverbruik

1200 m per jaar

1951 kWh per jaar

Energiekosten

€ 0,91 per m3

€ 0,23 per kWh

Rendement

1,0

Tabel 5.8

Oefenen B

De energiekosten per jaar zijn voor een warmtepomp kleiner dan voor een hr-ketel. De aanschaf van een warmtepomp is echter veel duurder dan die van de hr-ketel. Om te kunnen beslissen of het financieel gunstig is kijk je naar de terugverdientijd. Dat is de tijd die het duurt voordat de meerprijs van de warmtepomp is terugverdiend met de besparing tijdens het gebruik van de warmtepomp. a Bereken na hoeveel jaar Arthur de extra kosten voor de warmtepomp heeft terugverdiend. Geef het antwoord in twee significante cijfers. Beide systemen leveren dezelfde hoeveelheid warmte aan de centrale verwarming. b Bereken het rendement van de warmtepomp. De elektrische energie die de warmtepomp gebruikt wordt opgewekt in een elektriciteitscentrale. Daardoor is er een indirecte CO2-uitstoot bij gebruik van een warmtepomp. Het rendement van een gasgestookte elektriciteitscentrale is 40%. Arthur vergelijkt de indirecte CO2-uitstoot van de warmtepomp met de directe CO2-uitstoot van de hr-ketel. c Toon aan dat de indirecte CO2-uitstoot van de warmtepomp 54% kleiner is dan de directe CO2-uitstoot van de hr-ketel. In werkelijkheid is de indirecte CO2-uitstoot van de warmtepomp meer dan 54% kleiner. d Leg uit waarom dat zo is. Het rendement van de hr-ketel is in werkelijkheid 0,95. Dit kan de uitkomst van de vragen a tot en met c veranderen. e Beredeneer voor elk van die vragen of bij een lager rendement van de hr-ketel de uitkomst toeneemt, afneemt of gelijk blijft.

Oefen met hoofdstuk 5

21 4

h o ofdstuk 5

5.5

Afsluiting

Samenvatting Warmte is een vorm van energie die zich spontaan verplaatst van plaatsen met een hoge temperatuur naar plaatsen met een lage temperatuur. Transport van warmte vindt plaats door geleiding, stroming en straling. Als je een stof verwarmt, voer je energie toe. Daardoor kan de stof uitzetten en/of opwarmen. Deze verschijnselen verklaar je met het molecuulmodel. Uitgangspunten van het molecuulmodel zijn: ▪ Stoffen bestaan uit kleine deeltjes, de moleculen ▪ Tussen de moleculen zit ruimte. ▪ De moleculen bewegen voortdurend. ▪ Moleculen trekken elkaar aan. De snelheid van de moleculen, de afstand tussen de moleculen en de krachten tussen de moleculen bepalen de fase van een stof. Een stof kan voorkomen in drie fasen: de vaste fase, de vloeibare fase en de gasvormige fase. Bij een faseovergang verandert de fase van een stof. Zie figuur 5.42.

Figuur 5.42

Hoe groter de snelheid van de moleculen in een stof, des te hoger is de temperatuur van de stof. De temperatuur van een stof geef je weer in °C of in K. Als de moleculen van een stof niet meer bewegen, dan is het absolute nulpunt bereikt. De temperatuur van de stof is dan 0 K of −273,15 °C. Bij het verbranden van fossiele brandstoffen komt warmte vrij en wordt CO2 uitgestoten. De stookwaarde is de hoeveelheid chemische energie die vrijkomt bij verbranding van 1 kg of 1 m3 brandstof. Bij een centrale verwarming wordt aardgas verbrand. Met de vrijgekomen energie wordt water verwarmd. Het warme water wordt via buizen naar de radiatoren vervoerd. De hoeveelheid vloeistof die per seconde door de dwarsdoorsnede van een buis stroomt, heet vloeistofstroom of debiet.

Warmte en temperatuur

215

Bij een verwarming is de warmtestroom de hoeveelheid warmte die per tijdseenheid door een dwarsdoorsnede van de buis gaat. De warmtestroom door bijvoorbeeld een raam of een wand hangt af van de thermische geleidbaarheid, de oppervlakte en de dikte van het materiaal waar de warmte doorheen gaat. Materialen met een hoge thermische geleidbaarheid geven de warmte goed door. Metalen zijn goede geleiders voor warmte. Een isolator is een stof die warmte slecht geleidt. Lucht is een goede isolator als hij niet kan stromen. In veel isolatiematerialen zit daarom lucht als isolator. Verwarm je een stof, dan stijgt de temperatuur van die stof. Met een joulemeter kun je bepalen hoeveel warmte een stof opneemt. De soortelijke warmte van een stof is de hoeveelheid energie die nodig is om 1 kg van de stof 1 K in temperatuur te laten stijgen. Een warmtepomp onttrekt warmte uit de buitenlucht en geeft die weer af aan bijvoorbeeld een woning. De warmtepomp gebruikt elektrische energie om warmte van de plaats met lage temperatuur (buitenlucht) te verplaatsen naar een plaats met een hogere temperatuur (woning). Het rendement van een warmtepomp is groter dan 1. Bij het gebruik van een warmtepomp is de (indirecte) CO2-uitstoot kleiner dan de (directe) CO2-uitstoot van een gasgestookte hr-ketel.

Gegevens die betrekking hebben op dit hoofdstuk De formules die in dit hoofdstuk besproken zijn, staan hieronder bij elkaar. temperatuur

TCelsius = Tkelvin − 273,15

temperatuurverschil

∆TCelsius = ∆Tkelvin

stookwaarde

Ech = rV ∙ V Ech = rm ∙ m

debiet warmtestroom soortelijke warmte thermische geleidbaarheid rendement

_ = A ⋅ v Q =  ΔV Δt Q P =  _ t

Q = c · m · ΔT ΔT P = λ ⋅ A ⋅  _ d Enuttig   Pnuttig   η = _     = _     Ein  Pin 

Een deel van de formules kun je terugvinden in BINAS tabel 35A4 en 35C. In BINAS tabel 8 tot en met 12 staan stofeigenschappen van vaste stoffen, vloeistoffen en gassen.

21 6

h o ofdstuk 5

Opgaven ▶ hulpblad

32 Een vrijstaand huis is opgetrokken uit muren en vloeren van beton. In het huis zit 400 m3 lucht. ’s Morgens is de temperatuur van lucht en beton 15 °C. Dan schakelt de thermostaat de verwarming in om de lucht in het huis te verwarmen tot 20 °C. a Bereken hoeveel warmte nodig is om de lucht te verwarmen tot 20 °C. Als je de lucht verwarmt, verwarm je ook een gedeelte van het beton. In het huis is 1,2·105 kg beton verwerkt. De gemiddelde temperatuur van het beton is 15 °C. b Toon aan dat er veel meer warmte nodig is om het beton te verwarmen dan om de lucht te verwarmen. Een woning verliest warmte via de ramen, de muren en het dak. De oppervlakte van de muren is 114 m 2. Voor de hoeveelheid warmte die per seconde door de muren gaat geldt een aangepaste formule voor de warmtestroom: P = c ∙ A ∙ ΔT. De waarde van de constante c = 0,80. c Leid de eenheid van c af. Het gemiddelde stookseizoen in Nederland duurt 250 dagen. Gedurende het stookseizoen is het temperatuurverschil tussen binnen en buiten gemiddeld 13,0 °C. d Bereken de warmte die in een stookseizoen door de muren naar buiten gaat. Voor een vrijstaande woning zijn de stookkosten €1100,- per jaar. e Bereken hoeveel geld je bespaart als je de thermostaat tijdens het gehele stookseizoen 1,0 °C lager zet.

▶ hulpblad

33 Voor het verwarmen van een babybedje gebruik je een kruik. Zo’n kruik bestaat uit een roestvrijstalen fles gevuld met heet water. Zie figuur 5.43. In ziekenhuizen zijn de kruiken gevuld met natriumacetaat in plaats van water. In tabel 5.9 staan enkele stofeigenschappen van water en natriumacetaat. Smeltpunt (°C) Water Natriumacetaat

Smeltwarmte (105 J kg–1)

Dichtheid bij 70 °C (105 kg m–3)

3,34

0,978

2,89

1,45

Tabel 5.9

Figuur 5.43

Warmte en temperatuur

217

De smeltwarmte van een stof is de hoeveelheid warmte die nodig is om 1 kg van die stof volledig te laten smelten. Deze warmte komt weer vrij als de stof stolt. Om de warmteafgifte van een kruik gevuld met water te vergelijken met eenzelfde kruik gevuld met natriumacetaat, maak je tijdens het afkoelen van beide kruiken een (temperatuur, tijd)-diagram. Zie figuur 5.44. In de grafiek van de kruik gevuld met natriumacetaat zijn drie punten A, B en C aangegeven. a Geef voor de drie punten aan of het natriumacetaat daar vast, vloeibaar of gasvormig is. b Geef voor de drie punten aan of de kruik met natriumacetaat daar wel of geen warmte afstaat. In het eerste uur van de meting van figuur 5.44 geldt voor de afgegeven warmte het volgende verband: Q = c ∙ ρ ∙ V ∙ ΔT In het eerste uur van de meting blijkt de kruik gevuld met natriumacetaat evenveel warmte per seconde te verliezen als de kruik gevuld met water. c Leg uit of de soortelijke warmte van natriumacetaat bij 70 °C groter dan, kleiner dan of gelijk is aan de soortelijke warmte van water. Gebruik in je antwoord ook de grafiek van figuur 5.44. Voor het opwarmen van kruiken gebruikt het ziekenhuis een kruikenmoeder zoals in figuur 5.45. In dit apparaat zitten twaalf openingen (schachten) waarin de kruiken precies passen. De kruikenmoeder is helemaal gevuld met water, dat wordt verwarmd met een elektrisch verwarmingselement. d Wat is de belangrijkste vorm van warmtetransport van het verwarmingselement naar elke schacht? Om een kruik op te warmen is 7,0·105 J aan warmte nodig. Het verwarmingselement in de kruikenmoeder levert 1,2 kW aan warmte. e Bereken hoelang het duurt om alle twaalf kruiken tegelijk op te warmen.

Figuur 5.44

Zelftoets Maak de zelftoetsen

21 8

h o ofdstuk 5

Figuur 5.45

Paragraaf 1 Het molecuulmodel Ik kan

Acties

de volgende begrippen beschrijven en toepassen: warmte, temperatuur, molecuulmodel, molecuul, bewegingsenergie, fase, vaste fase, vloeibare fase, gasvormige fase, faseovergang, smelten (bij water ook ontdooien), stollen (bij water ook bevriezen), verdampen, condenseren, sublimeren, rijpen, absolute nulpunt, absolute temperatuurschaal



de uitgangspunten van het molecuulmodel beschrijven en toepassen



bij energietoevoer aan een stof de gevolgen beschrijven voor de snelheid van en de afstand tussen de moleculen, en het effect daarvan op de temperatuur en het volume van de stof



de fasen en faseovergangen benoemen en beschrijven met het molecuulmodel



uitleggen waardoor de temperatuur niet lager kan zijn dan het absolute nulpunt



de temperatuur in °C omrekenen naar K en omgekeerd: TCelsius = Tkelvin – 273,15 en ∆TCelsius = ∆Tkelvin



Paragraaf 2 Transport van warmte Ik kan

Acties

de volgende begrippen beschrijven en toepassen: warmtetransport, warmtegeleiding, warmtegeleider, isolator, thermische geleidbaarheid, warmtegeleidings coëfficiënt, warmtestroming, warmtestraling, stookwaarde, debiet, dwarsdoorsnede, warmtestroom, warmtevermogen, isolatiemateriaal, warmtescan



de drie vormen van warmtetransport benoemen en uitleggen waardoor deze optreden



Warmte en temperatuur

219

voorbeelden geven van stoffen die warmte goed geleiden en stoffen die warmte slecht geleiden



voorbeelden geven van stoffen die warmtestraling goed absorberen en stoffen die warmtestraling goed reflecteren



voorbeelden geven van isolatiematerialen en uitleggen waardoor deze materialen de warmtestroom door muren en ramen van een woning kleiner maken



berekeningen maken en redeneren met de formules voor chemische energie, debiet en warmtestroom: Q ΔV _ Ech = rV ∙ V , Ech = rm ∙ m , Q =_   =   Δt = A ⋅ ven P t



Paragraaf 3 Warmtestroom en warmte-uitwisseling Ik kan

Acties

de volgende begrippen beschrijven en toepassen: warmtestroom door een laag materiaal, thermische geleidbaarheid, warmtegeleidingscoëfficiënt, joulemeter, soortelijke warmte



berekeningen maken en redeneren met de formule voor ΔT de warmtestroom door een voorwerp: P = λ ⋅ A ⋅  _



berekeningen maken en redeneren met de formule voor de warmte die een stof opneemt of afgeeft: Q = c ⋅ m ⋅ ΔT



Paragraaf 4 Warmte zonder gas Ik kan

22 0

Acties

de volgende begrippen beschrijven en toepassen: opwarming van de aarde, versterkt broeikaseffect, energietransitie, gasvrij koken, gasvrij verwarmen, warmtenet, elektrische vloerverwarming, warmtepomp, warmtewisselaar, rendement



aangeven hoe je een woning gasvrij kunt maken



beschrijven dat in een warmtepomp energie wordt verplaatst van een plaats met lage temperatuur (er verdampt koelmiddel) naar een plaats met hoge temperatuur (er condenseert koelmiddel) en aangeven waardoor het rendement groter is dan 1



berekeningen maken en beredeneren met de formule Enuttig   Pnuttig   voor het rendement: η = _     = _     Ein  Pin 



h o ofdstuk 5

Elektriciteit

Met zonnepanelen en windmolens wordt elektrische energie opgewekt. Die energie wordt via dikke kabels getransporteerd naar de plaats waar je woont. Elektriciteit is nu al heel belangrijk, maar zal in de toekomst een nog grotere rol krijgen. Dit hoofdstuk gaat over elektriciteit. Je leest waarom spanning, stroomsterkte en weerstand de belangrijkste grootheden zijn bij elektriciteit. Je kunt daarmee niet alleen antwoord geven op vragen over energiegebruik, maar ook over veiligheid en duurzaamheid.

Het is donker en de verlichting op straat en in de huizen is aan. Plotseling licht de hemel op door de bliksem. Bliksem ontstaat door een spontane omzetting van elektrische energie. Bij de elektrische verlichting is deze energie onder controle. Waar komt elektrische energie vandaan? Figuur 6.1

6.1

Spanning en geladen deeltjes

Elektrische krachten Start Maak de startvragen

In de winter, bij droog en koud weer, krijg je soms een schok als je een deurklink of een autoportier aanraakt. Er kan zelfs een vonk overspringen. Bij een bliksemschicht zie je dit verschijnsel in het groot. Ook dan springt een vonk over. Deze verschijnselen ontstaan door elektrische lading. Stoffen en deeltjes kunnen positief of negatief geladen zijn. Als je twee positief geladen voorwerpen bij elkaar in de buurt brengt, stoten ze elkaar af. Ook twee negatief geladen voorwerpen stoten elkaar af. Breng je een positief en een negatief geladen voorwerp bij elkaar, dan trekken ze elkaar aan. Geladen deeltjes zijn overal. Daar merk je meestal weinig van, want in stoffen is evenveel positieve als negatieve lading aanwezig. Door wrijving van twee stoffen langs elkaar kunnen elektronen zich verplaatsen van de ene naar de andere stof. Omdat elektronen negatief geladen zijn, ontstaat daardoor een verschil in lading. De ene stof heeft dan een tekort aan elektronen en is positief geladen; de andere heeft een overschot en is dus negatief. Als de omstandigheden het toelaten, gaan de elektronen weer terug. Gebeurt dat in de lucht, dan springt er een vonk over. Als je positief en negatief geladen deeltjes van elkaar scheidt, krijgen de deeltjes elektrische energie. Daardoor ontstaat een elektrische spanning tussen die deeltjes. Als de geladen deeltjes naar elkaar toe bewegen, komt de elektrische energie weer vrij.

22 2

h o ofdstuk 6

Spanningsbronnen en spanning Een batterij zorgt ervoor dat je smartphone werkt. Je hebt rekenmachines die werken op zonnecellen. De accu in een auto zorgt voor het starten van de motor. In huis sluit je elektrische apparaten aan op wandcontactdozen (die meestal stopcontacten worden genoemd). Een batterij, een zonnecel, een accu en een wandcontactdoos zijn voorbeelden van spanningsbronnen. Over de aansluitpunten staat spanning. Daardoor kan een spanningsbron elektrische energie leveren. Het symbool voor elektrische spanning is U. De eenheid van spanning is volt met symbool V. Over de aansluitpunten van een wandcontactdoos staat de netspanning. In Europa is de netspanning 230 V. Een batterij heeft een plus- en een minpool. De pluspool stoot positief geladen deeltjes af, en trekt negatief geladen deeltjes aan. Bij de minpool is het andersom. Veel batterijen hebben een spanning van 1,5 V. Heb je een grotere spanning nodig, dan kun je batterijen in serie schakelen. Je verbindt dan de pluspool van de ene batterij met de minpool van de andere batterij, enzovoort. Voor de spanning over de uiteinden A en D in figuur 6.2a geldt: UAD = 3,0 V. Schakel je batterijen in serie door twee pluspolen met elkaar te verbinden, dan werken ze elkaar tegen. In figuur 6.2b geldt UAD = 0,0 V. Verbind je twee batterijen parallel door zowel de pluspolen als de minpolen met elkaar te verbinden, dan blijft de spanning over de bovenste en de onderste plaat gelijk aan 1,5 V. Zie figuur 6.2c. De spanning blijft gelijk, maar de capaciteit is groter. Dat betekent dat meer lading verplaatst kan worden als batterijen parallel zijn geschakeld. B

A a

D c

Figuur 6.2

Voorbeeld 1 Batterijen combineren

Je hebt drie batterijen van elk 1,5 V. Vul aan: a De grootste spanning krijg je als je de drie batterijen in serie / parallel schakelt. b De grootste capaciteit krijg je als je de drie batterijen in serie / parallel schakelt. In figuur 6.3 zie je een schakeling van die drie batterijen. c Bepaal de totale spanning.

Figuur 6.3

Elektriciteit

223

Uitwerking a in serie b parallel c In figuur 6.3 is één batterij tegengesteld geschakeld aan de andere twee. Deze werkt de andere twee tegen. De totale spanning is daardoor 1,5 + 1,5 − 1,5 = 1,5 V.

Meten van spanning Spanning meet je met een spanningsmeter. Een andere naam voor spanningsmeter is voltmeter. In figuur 6.4 zie je een foto van een spanningsmeter met drie meetbereiken: 30 V, 15 V en 3 V. Bij het aansluiten gebruik je de zwarte aansluitbus met het − teken en kies je een van de rode aansluitbussen voor een passend meetbereik. Het meetbereik is de maximale waarde die je met die aansluiting kunt meten. Je leest af op dezelfde schaal. Dus is een meting nauwkeuriger naarmate het bereik kleiner is. Sluit de meter eerst aan op het grootste meetbereik. Aan de meetwaarde zie je dan of je een kleiner bereik kunt gebruiken. Met de spanningsmeter van figuur 6.4 kun je geen spanningen groter dan 30 V meten. Wil je bijvoorbeeld de spanning over de aansluitpunten van een stopcontact meten, dan heb je een andere meter nodig dan die in figuur 6.4.

Figuur 6.4

Figuur 6.5

Figuur 6.5 is een foto van een multimeter. Hiermee kun je spanning meten, maar ook andere elektrische grootheden, zoals elektrische stroomsterkte en weerstand. Met een keuzeknop stel je de grootheid en haar bereik in. Met een multimeter heb je dus verschillende meters in één. Met de spanningsmeter meet je de spanning over twee punten in de schakeling. Je verbindt twee aansluitbussen van de spanningsmeter met de plaatsen waar je wilt meten. De spanning over het lampje meet je dus door de spanningsmeter parallel met het lampje aan te sluiten. Vergelijk figuur 6.6a met 6.6b. Je ziet dat de + van de meter aangesloten is op de + van de spanningsbron. Hetzelfde geldt voor de −. Je zegt dan dat de meter + op + en − op − geschakeld is.

22 4

h o ofdstuk 6

Figuur 6.6

Elektrochemische cel en zonnecel Elektrische energie kun je op verschillende manieren opwekken: ▪ met een elektrochemische cel, zoals een batterij, een accu of een waterstofcel; ▪ met een zonnecel die werkt op zonne-energie; ▪ met een dynamo of een generator. In figuur 6.7a is een lamp aangesloten op een batterij. Bij de negatieve pool staat een stof elektronen af aan de metaaldraad. Tegelijkertijd neemt een stof bij de positieve pool elektronen op uit de metaaldraad. Daardoor vindt in de batterij een redoxreactie plaats. Een redoxreactie is een chemische reactie met elektronenoverdracht. De elektronen kunnen niet rechtstreeks worden overgedragen tussen de stoffen in de batterij, maar wel via de metaaldraad.

Figuur 6.7

Een batterij levert elektrische energie totdat een van de reagerende stoffen op is. De elektrochemische cel is dan ‘leeg’. Een oplaadbare batterij kun je weer opladen. In figuur 6.7a vervang je daartoe de lamp door een spanningsbron. Zie figuur 6.7b. De spanningsbron duwt elektronen in tegengestelde richting door de draad. Daardoor ontstaan bij de polen van de batterij weer de oorspronkelijke stoffen.

Elektriciteit

225

Een batterij levert elektrische energie dankzij een chemische reactie. In een zonnecel is dat niet het geval. In een zonnecel wordt stralingsenergie van de zon omgezet in elektrische energie. Eén zonnecel levert een kleine spanning. Daarom zijn honderden zonnecellen aaneengekoppeld tot een zonnepaneel. Zie figuur 6.8. Bij elektrochemische cellen en zonnecellen ontstaat gelijkspanning. De plus- en minpool veranderen bij een gelijkspanningsbron niet van plaats. Figuur 6.8

Dynamo en generator Een andere manier om elektrische energie op te wekken is met een dynamo. Die zit in een auto en ook veel fietsen hebben er een. In figuur 6.9 zie je de dynamo van een auto. Als de motor loopt, draait de as van de dynamo. Daardoor ontstaat over de aansluitpunten een elektrische spanning. Dit is een wisselspanning: de twee aansluitpunten gedragen zich om de beurt als plus- en als minpool.

Figuur 6.9

Met de dynamo wordt de accu in de auto opgeladen. Een gelijkrichter zorgt ervoor dat de wisselspanning wordt omgezet in een gelijkspanning. In opgave 12 van de volgende paragraaf komt dat aan bod. Dynamo’s worden niet alleen gebruikt in fietsen en auto’s, maar ook in elektriciteitscentrales, kerncentrales, windturbines en waterkrachtcentrales. Die dynamo’s zijn erg groot en worden meestal generatoren genoemd.

Voorbeeld 2 Accu aansluiten

Een auto heeft een accu met een spanning van 12 V. In figuur 6.10 zie je een multimeter. Bij het bereik staat 200m, 2000m, 20 , 200 en 500. Mehmet wil met de multimeter de spanning van de accu meten. a Welk bereik moet hij kiezen? b Hoe moet hij de multimeter aansluiten op de accu: + op + en − op − of twee keer + op −?

22 6

h o ofdstuk 6

Als de spanning van de accu te laag is, kun je hem snel opladen met een accubooster. c Teken in figuur 6.10 de verbindingsdraden. accu V

20 2000m 200m

200

500

accubooster

Figuur 6.10

Uitwerking a 20 V b + op + en − op − c Zie figuur 6.11. De accubooster sluit je ook + op + en − op − aan.

accu

accubooster Figuur 6.11

Energiedichtheid De energiedichtheid geeft aan hoeveel energie beschikbaar is in een hoeveelheid materiaal. De energiedichtheid druk je uit in J kg−1 of J m−3. In tabel 6.1 staat de energiedichtheid van enkele gelijkspanningsbronnen. Spanningsbron

Spanning

Energiedichtheid

Zink-koolstofbatterij

1,5 V

130 kJ kg−1

Alkalinebatterij

1,5 V

500 kJ kg−1

Lood-zuurbatterij

2,0 V

140 kJ kg−1

Li-metaalhydridebatterij

1,2 V

360 kJ kg−1

Li-ionbatterij

3,7 V

460 kJ kg−1

Waterstof in waterstofcel

1,2 V

120 MJ kg−1

Tabel 6.1

In tabel 6.1 staat de theoretische spanning per cel. In de praktijk valt de spanning vaak wat lager uit. Zink-koolstofbatterijen en alkalinebatterijen kun je niet opnieuw opladen, de andere wel.

Elektriciteit

227

In een energiecentrale wordt met uranium, biomassa en/of fossiele brandstof elektrische energie gemaakt. Je hebt dan te maken met de energiedichtheid van die stoffen. Zie tabel 6.2. Je ziet dat de energiedichtheid van uranium bij kernsplijting meer dan twee miljoen keer zo groot is als die van steenkool bij verbranding. Biomassa bestaat uit hout, planten- en voedselresten. De energiedichtheid van biomassa is daardoor afhankelijk van zijn samenstelling en voorbewerking. Energiebron

Energiedichtheid

Kernsplijting van uranium

80∙106 MJ kg−1

Verbranding van steenkool

29 MJ kg−1

Verbranding van benzine

33·103 MJ m−3

Verbranding van aardgas

32 MJ m−3

Tabel 6.2

Als de energie uit een materiaal vrijkomt bij een verbrandingsreactie zeg je niet energiedichtheid, maar stookwaarde. In BINAS tabel 28B vind je de stookwaarde van een aantal brandstoffen.

Opgaven 1

Wrijf je met een zijden doek over een glazen staaf, dan krijgt de staaf een positieve lading. De doek wordt daarbij negatief geladen. a Welke deeltjes zijn van de staaf naar de doek gegaan? Dat de staaf geladen is, toon je aan met een elektroscoop. Zie figuur 6.12. Als je de knop aanraakt met de positieve staaf, gaan de blaadjes uit elkaar. De blaadjes hebben dezelfde lading gekregen en stoten elkaar daardoor af. b Leg uit hoe de blaadjes hun lading hebben gekregen. c Leg uit of de blaadjes positief of negatief geladen zijn.

Figuur 6.12

22 8

h o ofdstuk 6

▶ tekenblad

In de figuren 6.13a t/m d zie je telkens een schakeling met drie batterijen van 1,5 V. De dikke streep stelt een metaaldraad tussen twee of meer batterijen voor. In tabel 6.3 is voor figuur 6.13a de spanning tussen twee punten weergegeven. Noteer in tabel 6.3 de waarden van de spanningen bij de figuren 6.13b t/m d. B

Figuur 6.13

Figuur 6.13a

UAB (V)

UAC (V)

UAD (V)

UAE (V)

UAF (V)

1,5

3,0

4,5

Figuur 6.13b Figuur 6.13c Figuur 6.13d Tabel 6.3

Reken om: a 2,3 mV = … V b 5,8 MV = … V

c 1,2 μV = … V d 4,5 V = … mV

In een benzineauto levert een accu de elektrische energie voor het starten en voor de elektrische systemen van de auto, zoals de verlichting. Dit is een loodaccu van 12 V. a Leg uit hoe je uit de losse cellen van een loodaccu een spanning van 12 V kunt halen. Gebruik tabel 6.1. In een bepaalde accu zit 2,9 MJ aan energie. b Bereken de totale massa van de loodcellen in de accu.

In de tabellen 6.1 en 6.2 staat de energiedichtheid van benzine en van een li-ionbatterij. Beide energiebronnen worden gebruikt in auto’s. De auto van Gerrit heeft een tank van 40 L. Bij verbranding ontstaat maximaal 1,3 GJ aan energie. a Toon aan dat 40 liter benzine 1,3 GJ aan energie oplevert. b Bereken de massa van 40 liter benzine. Bij auto’s is de actieradius belangrijk. Dat is het aantal kilometers dat je kunt rijden zonder te tanken of op te laden. De actieradius van de auto van Gerrit is 700 km. Een elektromotor is veel zuiniger dan een benzinemotor. Een elektromotor heeft voor dezelfde afstand maar 25% van de energie nodig. Die energie is afkomstig uit li-ionbatterijen. c Bereken hoeveel kg aan li-ionbatterijen je in de elektrische auto moet plaatsen voor dezelfde actieradius van 700 km. Elektriciteit

229

In huis gebruik je netspanning. Dit is een wisselspanning. Het verloop van de netspanning zie je in figuur 6.14. De spanning is afwisselend positief en negatief. Als de spanning negatief is, zijn de plus- en minpool omgewisseld. Tussen het omwisselen is de spanning even nul. 400

U (V)

200

t (ms) 0

-200

-400

Figuur 6.14

Als je een tl-buis aansluit, geeft deze met tussenpozen heel even geen licht. a Hoe vaak knippert een tl-buis per seconde? De netspanning geeft gemiddeld net zoveel energie als een gelijkspanningsbron van 230 V. b Leg uit waarom het maximum van de netspanning een stuk groter is dan 230 V. De netspanning is groot genoeg voor het meeste huishoudelijke gebruik, maar voor een inductiekookplaat heb je een grotere spanning nodig. Zo’n kookplaat gebruikt een driefase-aansluiting. Deze bestaat uit drie aansluitpunten met 230V-wisselspanning, maar de drie punten hebben niet tegelijkertijd de maximale spanning van 230 V. In het (U,t)-diagram van figuur 6.15 zijn de spanningen op de drie aansluitpunten met zwart, groen en rood aangegeven. 400

U (V)

200

t (ms) 0

-200

-400

Figuur 6.15

Gebruik je twee van de drie aansluitpunten op een slimme manier, dan krijg je een grotere maximale spanning. Je maakt dan gebruik van het verschil in spanning tussen die aansluitpunten. Op t = 0 s is dat verschil tussen zwart en rood 280 V. c Bepaal de maximale spanning tussen de aansluitpunten zwart en rood.

23 0

h o ofdstuk 6

Een zonnepaneel bestaat uit 24 losse zonnecellen. Elk van die zonnecellen levert 0,50 V. Een zonnepaneel levert een spanning van 12 V. a Zijn de zonnecellen in serie of parallel geschakeld? Je kunt een zonnepaneel schematisch tekenen als in figuur 6.16. b Teken in figuur 6.16 nog vijf panelen en verbind ze zodanig dat ze gezamenlijk 36 V leveren, bij een zo groot mogelijke capaciteit.

Figuur 6.16

Elektriciteit

231

Een waterkrachtcentrale gebruikt stromend water om elektrische energie op te wekken. Met die energie kun je elektrische stroom laten lopen. Maar wat stroomt er eigenlijk bij elektrische stroom?

Figuur 6.17

6.2

Lading en stroom

Lading De hoeveelheid lading van een deeltje is een grootheid. Het symbool voor lading is Q. De eenheid is coulomb met symbool C. De kleinste hoeveelheid lading die in de natuur voorkomt noem je de elementaire lading of elementair ladingsquantum. De elementaire lading e heeft een grootte van 1,602·10 −19 C. Een preciezere waarde vind je in BINAS tabel 7. Alle deeltjes in de natuur hebben een veelvoud van deze lading. Een elektron bijvoorbeeld heeft een lading van −e. Volgens het atoommodel bestaat een atoom uit een atoomkern met daaromheen een elektronenwolk. Ieder elektron in de elektronenwolk heeft een negatieve lading. De atoomkern heeft een positieve lading. De positieve lading van de atoomkern is even groot als de negatieve lading van alle elektronen in de elektronenwolk samen. De nettolading van het atoom is nul. Je noemt een atoom daarom neutraal. Een atoom kan elektronen erbij krijgen of elektronen kwijtraken. Het geladen deeltje dat dan ontstaat noem je een ion. Raakt een atoom een of meerdere elektronen kwijt, dan ontstaat een positief ion. Komen er elektronen bij, dan krijg je een negatief ion. Voorbeeld 3 Lading van het magnesiumion

Een magnesiumion heeft twee elektronen minder dan een magnesiumatoom. a Is de lading van het magnesiumion positief of negatief? b Bereken de lading van het magnesiumion uitgedrukt in coulomb. Uitwerking a positief b De lading van het ion is 2e. Dit is 2 × 1,602·10 −19 = 3,204·10 −19 C. 23 2

h o ofdstuk 6

Elektrische stroom Voor elektrische stroom moeten geladen deeltjes kunnen bewegen. Die beweging is mogelijk in metalen, in een zoute of zure oplossing en in een geïoniseerd gas. De richting van de elektrische stroom is volgens afspraak de richting waarin positieve lading beweegt. Als positieve lading van links naar rechts beweegt, neemt rechts de positieve lading toe terwijl links de negatieve lading groter wordt. Als negatieve lading van rechts naar links beweegt, is het effect hetzelfde. De richting van elektrische stroom is dus tegengesteld aan de bewegingsrichting van de negatieve deeltjes. In een metaal zitten de atomen gerangschikt in een rooster. Van elk atoom zijn een of meer elektronen niet gebonden aan de atoomkern. Deze losse elektronen bewegen in alle richtingen tussen de metaalionen door. In figuur 6.18 zie je de beweging van één elektron tussen de ionen. Een metaal is dus opgebouwd uit positieve metaalionen waartussen zich vrije elektronen bewegen. In elektrische schakelingen wordt meestal gebruik gemaakt van metalen onderdelen.

Figuur 6.18

Een zout bestaat uit positieve en negatieve ionen. In de vaste fase zijn de ionen gerangschikt in een rooster. In figuur 6.19 zie je een model van keukenzout. Dit zout is opgebouwd uit positieve natriumionen (Na+) en negatieve chloorionen (Cl−). In een oplossing valt het zout uiteen in losse ionen. Dan kunnen deze geladen deeltjes zich verplaatsen. In accu’s en batterijen zitten vaak zoute of zure oplossingen.

Figuur 6.19

Elektriciteit

233

In een tl-buis zit een gas. De elektrische krachten in het gas zijn zo groot dat atomen worden gesplitst in ionen en elektronen. Door botsingen van die elektronen met moleculen ontstaan nog meer geladen deeltjes. Zie figuur 6.20. Ook de bliksem ontstaat in een geïoniseerd gas (lucht). elektron losgeslagen uit molecuul B

elektron A

+ ion B⁺ molecuul B

elektron A

Figuur 6.20

Energietransport in een stroomkring In huis kom je verschillende elektrische apparaten tegen. Lampen geven licht. Een elektrische oven en een broodrooster geven warmte af. In een mixer, een boormachine en een wasmachine zit een elektromotor die voor beweging zorgt. Voor licht, warmte en beweging is energie nodig. Die energie wordt aangevoerd met behulp van elektronen. Om te zorgen voor een continue stroom van elektronen neem je het apparaat op in een stroomkring. Zie figuur 6.21.

elektronen (e-) elektrische stroom Figuur 6.21

De batterij in de stroomkring stuwt de vrije elektronen van de minpool naar de pluspool. De verplaatsing van elektronen noem je de elektronenstroom. Volgens afspraak loopt elektrische stroom van de pluspool naar de minpool. Zie figuur 6.21.

23 4

h o ofdstuk 6

De batterij zet chemische energie om in elektrische energie. Elektronen voeren die elektrische energie via een draad naar het lampje. Het lampje zet de elektrische energie om in stralingsenergie (waaronder licht) en warmte. Ten slotte gaan elektronen via de andere draad terug naar de batterij en begint het proces opnieuw.

Stroomsterkte De hoeveelheid lading die in een bepaalde tijd door de dwarsdoorsnede van een draad passeert noem je de elektrische stroomsterkte en noteer je met de letter I. De eenheid van stroomsterkte is ampère met symbool A. Er geldt: Q I = _   t ▪ ▪ ▪

I is de elektrische stroomsterkte in A. Q is de hoeveelheid lading in C die de dwarsdoorsnede van de draad passeert. t is de tijd in s waarin dat gebeurt.

Voorbeeld 4 Rekenen met elektrische stroomsterkte

Bij een blikseminslag is de stroomsterkte door een bliksemafleider 7,5 kA. De hoeveelheid lading die een dwarsdoorsnede van de bliksemafleider is gepasseerd is gelijk aan 1,5∙102 C. a Bereken de tijd waarin deze lading door de bliksemafleider is gestroomd. b Bereken het aantal elektronen dat zich door de dwarsdoorsnede heeft verplaatst. Uitwerking Q a I =  _ t Q = 1,5∙102 C I = 7,5 kA = 7,5∙103 A 1,5⋅10  2   7,5⋅10  3 = _ t −2 t = 2,0∙10 s Q b n =  _ e waarbij n gelijk is aan het aantal elektronen en e aan de elementaire lading. e = 1,602∙10 −19 C (zie BINAS tabel 7) Q = 1,5∙102 C 1,5⋅10  2   n =  ___________ 1,602⋅10  −19 n = 9,363∙1020 Afgerond: n = 9,4∙1020.

Elektriciteit

235

Meten van stroomsterkte Stroomsterkte meet je met een stroommeter, ook wel ampèremeter genoemd. Zie figuur 6.22. Je kunt natuurlijk ook de multimeter van figuur 6.5 gebruiken.

Figuur 6.22

Figuur 6.23a is het schakelschema van de opstelling in figuur 6.21. In een schakelschema is elk onderdeel van de stroomkring weergegeven met een elektrotechnisch symbool. In BINAS tabel 17B vind je de meest gebruikte elektrotechnische symbolen. Om de stroomsterkte te meten moet de stroom uit het lampje door de stroommeter gaan. Dit doe je door een stroommeter in serie met het lampje aan te sluiten. Vergelijk figuur 6.23a met 6.23b. Het doet er niet toe waar je de stroommeter in de schakeling opneemt. Links en rechts van het lampje is de stroomsterkte gelijk. Je sluit de stroommeter zo aan dat de stroom in de meter van + naar − loopt. Zie figuur 6.23b. Ook een stroommeter schakel je + op + en − op −. De + van de stroommeter sluit je aan op de draad die naar de + van de spanningsbron gaat, en de − op de draad die naar de − van de spanningsbron gaat.

a Figuur 6.23

23 6

h o ofdstuk 6

Capaciteit De capaciteit van de batterij in figuur 6.24 is 600 mAh. Dit betekent dat de batterij een uur lang een stroom van 600 mA kan leveren. Is de stroomsterkte maar 300 mA, dan kan de batterij twee uur mee. Het product van stroomsterkte en tijd is constant. Dit product geeft de hoeveelheid lading weer die de Figuur 6.24 batterij kan verplaatsen. Q De formule I =  _kun je immers ook schrijven t als Q = I · t. Dus 1 mAh = 1 mA × 1 h = 1∙10 −3 A × 3600 s = 3,6 A s = 3,6 C.

Voorbeeld 5 Rekenen met de capaciteit van een batterij

Een batterij heeft een capaciteit van 3500 mAh. In een fietslamp worden twee van deze batterijen gebruikt. a Toon aan dat die twee batterijen 2,520∙104 C aan lading kunnen verplaatsen. Door de fietslamp loopt een stroom van gemiddeld 0,300 A. Je kunt op twee manieren berekenen hoeveel uur het duurt voordat de batterijen leeg zijn. Q b 1 Gebruik de formule I =  _en gebruik de SI-eenheden voor Q en t. t 2 Gebruik de formule Q = I · t en gebruik de eenheden voor stroomsterkte en tijd die ‘passen’ bij de eenheid van de capaciteit. Uitwerking a Twee batterijen bevatten 7000 mAh. 7000 mAh = 7000 mA × 1 h = 7000∙10 −3 A × 3600 s = 2,520∙104 C Q b 1 I =  _ t Q = 2,520∙104 C I = 0,300 A 2,520⋅104 0,300 =  _ t t = 8,40∙104 s 8,40⋅10  4 t =  _  = 23,33 h 3600 Afgerond: 23,3 h. 2 Q=I·t De eenheid van de capaciteit is mAh. Dus je kiest voor de eenheden mA en h. 0,300 A = 300 mA 7000 = 300 × t t = 23,33 h Afgerond: 23,3 h.

Elektriciteit

237

Diode Een diode zorgt voor eenrichtingsverkeer in een stroomkring. In figuur 6.25 zie je een foto van een diode en het symbool. Alleen in de richting van de pijl kan de elektrische stroom door de diode. Kijk je vanaf de rechterkant naar het diode-symbool, dan zie je eerst het verticale streepje. Dit streepje blokkeert als het ware de elektrische stroom.

Figuur 6.25

Figuur 6.26

In de figuren 6.26a en b zijn een diode en een lampje aangesloten op een spanningsbron. In de linker figuur brandt het lampje. Er loopt dus een elektrische stroom van de pluspool naar de minpool van de batterij. Dezelfde stroom loopt van A naar B door de diode. Je zegt dat de diode in doorlaatrichting is aangesloten. In de rechter figuur is de diode in sperrichting aangesloten. Dan kan er geen stroom door de diode lopen en brandt het lampje niet. Als een diode in de doorlaatrichting staat, wordt in de diode elektrische energie omgezet in warmte. De stroomsterkte door een diode mag daarom niet te groot te worden. Bij te veel warmteontwikkeling kan de diode smelten en is hij kapot.

Led Led is de afkorting van light emitting diode. Een led is een diode die elektrische energie niet alleen omzet in warmte, maar vooral in licht. In figuur 6.27 zie je een foto van een led en het symbool. De pijltjes stellen de uitgezonden lichtstralen voor. In een ledlamp zitten een of meer leds. Een ledlamp heeft twee grote voordelen ten opzichte van spaarlampen. Een led heeft een hoge lichtopbrengst en een zeer lange levensduur. Een ledlamp geeft anderhalf keer zoveel licht als een spaarlamp die dezelfde hoeveelheid elektrische energie gebruikt.

23 8

h o ofdstuk 6

Figuur 6.27

Er zijn ook leds die infrarood of ultraviolet licht afgeven. Infraroodleds vind je bijvoorbeeld in afstandsbedieningen. Een ledlamp die ultraviolet licht uitstraalt, wordt bijvoorbeeld gebruikt in nagelstudio’s om nagellak sneller te laten uitharden. Zie figuur 6.28.

Figuur 6.28

Opgaven

▶ tekenblad

In onderstaande tekst moeten de volgende woorden komen: energie, spanning, spanningsbron, stroom. Neem het nummer over en noteer het juiste woord erachter. De lamp boven je bureau zet elektrische …(1)… om in licht. Dit kan alleen als de lamp is aangesloten op een …(2)…. Er staat dan een …(3)… van 230 V op de aansluitpunten van de lamp en er loopt een elektrische …(4)… door de lamp.

Lina wil de stroomsterkte door een lamp en de spanning over de lamp meten. Ze heeft een lampje, een batterij, een aantal draden, een voltmeter en een ampèremeter. Ze bouwt de schakeling van figuur 6.29.

Figuur 6.29

Teken in figuur 6.29 de verbindingsdraden zodanig dat het lampje brandt en de verbindingsdraden juist zijn aangesloten. b Teken een schakelschema en geef de richting van de elektrische stroom door het lampje aan. Lina meet een stroomsterkte van 0,5 A. Bij een stroomsterkte van 0,5 A gaat een groot aantal elektronen door de dwarsdoorsnede van de draad. c Bereken hoeveel elektronen er dan per seconde door een dwarsdoorsnede gaan.

Elektriciteit

239

▶ tekenblad

10 Een draagbare accuboormachine werkt op drie li-ioncellen van 3,7 V die in één accu zijn samengebracht. In de machine zit een motor om te boren en een lampje om het werk te verlichten. Zie figuur 6.30. Zowel de motor als het lampje werken op 11,1 V. a Teken in figuur 6.31 de verbindingsdraden waarmee de motor en het lampje op de accu zijn aangesloten. Tijdens het werken loopt door de aansluitdraad een stroomsterkte van 1,2 A. Kyra gebruikt de accuboormachine in totaal 4 minuten en 30 seconden. b Bereken de hoeveelheid lading die in deze tijdsduur door de aansluitdraad van de accu gaat.

3,7 V

Figuur 6.30

3,7 V

lampje

Figuur 6.31

11 In de schakeling van figuur 6.32 zijn A1 en A 2 twee gelijke stroommeters. Er zijn twee soorten verbindingsdraad gebruikt. Het koperdraad in de linker tak is dikker dan het koperdraad in de rechter tak. De dikke draden zijn samen even lang als de dunne. a Leg uit hoe de elektrische stroom loopt: van P via L naar Q of van Q via L naar P. b Leg uit hoe de vrije elektronen bewegen: van P via L naar Q of van Q via L naar P. c Leg uit of de wijzeruitslag van A1 gelijk is aan de wijzeruitslag van A 2.

Figuur 6.32

24 0

h o ofdstuk 6

12 Ilyas heeft een lege oplaadbare batterij en laadt hem op met behulp van een adapter. Tom zegt dat in een adapter een diode moet zitten. ‘Anders laadt hij nooit op!’ a Waarom kun je een batterij niet opladen met wisselspanning? Tom bedenkt dat de diode op vier manieren in de adapter kan zitten. Zie figuur 6.33.

wisselspanning

Figuur 6.33

b Leg uit bij welke manier(en) de batterij wordt opgeladen. Ilyas vindt op internet een schakeling met vier diodes die beter werkt. Zie figuur 6.34. Bij wisselspanning is een aansluitpunt afwisselend positief en negatief. In figuur 6.34a en figuur 6.34b zijn die twee mogelijkheden voor de wisselspanningsbron aangegeven. 1

Figuur 6.34

Elektriciteit

241

Beschrijf het opladen van de batterij door de juiste woorden en nummers te omcirkelen. Bij het opladen moet in de batterij stroom lopen van plus / min naar plus / min. Daarom gaat de stroom in figuur 6.34a eerst door diode 1 / 2 / 3 / 4 , dan door de batterij en vervolgens door diode 1 / 2 / 3 / 4 weer terug naar de spanningsbron. In figuur 6.34b gaat de stroom eerst door diode 1 / 2 / 3 / 4 en komt dan via diode 1 / 2 / 3 / 4 weer terug bij de spanningsbron.

13 Larissa heeft een nieuwe telefoon. Volgens de technische gegevens zit er een grote accu in met een capaciteit van 4800 mAh. Larissa zegt: ‘Capaciteit is een maat voor de hoeveelheid lading van de batterij.’ a Leg uit waarom de uitspraak van Larissa onjuist is, en verbeter deze. b Bereken hoeveel elektronen een batterij van 4800 mAh kan verplaatsen. Larissa gebruikt haar telefoon veel. Ondanks de grote capaciteit is de accu al na 7,5 uur leeg. c Bereken de gemiddelde stroomsterkte door de telefoon.

24 2

h o ofdstuk 6

Landen verkopen elektrische energie aan elkaar. Omdat het om grote hoeveelheden energie gaat worden hiervoor heel dikke kabels gebruikt. Welk effect hebben de afmetingen van de kabel op de stroomsterkte?

Figuur 6.35

6.3

Weerstand

Weerstand Je drinkt een blikje frisdrank door een rietje. Met een smal rietje moet je harder zuigen dan met een breed rietje. Dat komt doordat de vloeistof in een smal rietje meer weerstand ondervindt dan in een breed rietje. Iets vergelijkbaars gebeurt in een stroomdraad. Als over de draad spanning staat, loopt door de draad een elektrische stroom. De elektronen moeten dan tussen de positieve ionen door. Maar dat gaat niet zomaar: de elektronen ondervinden een elektrische weerstand. Het symbool van elektrische weerstand is R. De eenheid van weerstand is ohm als symbool de Griekse letter Ω. Als de weerstand van een draad klein is, gaan elektronen gemakkelijk door de draad. Materialen waardoor lading zich goed kan verplaatsten, heten geleiders. Metalen zoals koper, goud en ijzer geleiden heel goed. Ook grafiet, een vorm van koolstof, is een goede geleider. Zoutoplossing, zoals het vocht in je lichaam, geleidt goed omdat ionen in een waterige oplossing vrij kunnen bewegen. Materialen waardoor lading zich nauwelijks kan verplaatsen, noem je isolatoren. Voorbeelden van isolatoren zijn rubber, plastic, hout en glas. De stroomsterkte I door een lampje is groter als de spanning U over het lampje groter is. Neem je een ander lampje met een grotere weerstand en verandert de spanning niet, dan is de stroomsterkte kleiner. Bij constante spanning geldt: Hoe groter de weerstand, des te kleiner de stroom. Dit verband staat bekend als de wet van Ohm.

Elektriciteit

243

Er geldt: U=I∙R ▪ ▪ ▪

▶ practicum Weerstand

I is de stroomsterkte in A. U is de spanning in V. R is de weerstand in Ω.

In figuur 6.36 is voor twee voorwerpen het verband weergegeven tussen de stroomsterkte en de spanning. Lijn b is een rechte lijn door de oorsprong: het verband tussen I en U is dan recht evenredig. Dit betekent dat de weerstand van de gebruikte geleider een vaste waarde heeft. Dergelijke voorwerpen noem je ohmse weerstanden. Lijn a is geen rechte lijn, maar een kromme. Dit geeft aan dat de gebruikte geleider geen ohmse weerstand is. Naarmate de spanning toeneemt, neemt de stroom sterkte steeds minder toe. Dit betekent dat de weerstand van geleider a tijdens de meting verandert.

Figuur 6.36

Voorbeeld 6 Weerstand berekenen

Grafieklijn a in figuur 6.36 geeft het verband weer tussen de stroomsterkte door en de spanning over een lamp. Bepaal of de weerstand toeneemt, afneemt of gelijk blijft als de spanning toeneemt. Uitwerking U=I∙R Bij de spanning U = 4,0 V is de stroomsterkte 0,34 A. 4,0 = 0,34 ∙ R R = 11,7 Ω Bij de spanning U = 6,0 V is de stroomsterkte 0,42 A. 6,0 = 0,42 ∙ R R = 14,2 Ω Dus de weerstand van de lamp neemt toe als de spanning over de lamp toeneemt.

24 4

h o ofdstuk 6

Weerstand van het materiaal Als een metaaldraad elektrische stroom geleidt, verplaatsen vrije elektronen zich tussen de ionen door. Hoe groot de weerstand is, is afhankelijk van het soort ionen en de spreiding van de ionen over het metaal. Het materiaal is dus van invloed op de weerstand. De weerstand van een draad met een lengte van 1 m en een doorsnede van 1 m 2 noem je de soortelijke weerstand met als symbool de Griekse letter ρ. Aan de beschrijving van de soortelijke weerstand zie je dat de lengte en de dwarsdoorsnede van de draad ook van belang zijn. In figuur 6.37 zie je wat wordt bedoeld met lengte en dwarsdoorsnede als elektrische stroom door een draad gaat. De lengte wordt dus gemeten in de richting waarin de stroom loopt.

Figuur 6.37

Is de draad twee keer zo lang, dan komen de elektronen twee keer zoveel ionen tegen. De weerstand is dan ook evenredig met de lengte van de geleider. Een draad met een twee keer zo kleine doorsnede laat twee keer zo weinig stroom door. De weerstand is dus omgekeerd evenredig met de doorsnede A. Voor het verband tussen de weerstand R en de soortelijke weerstand ρ geldt: A ρ = _  R ⋅   ℓ ▪ ▪ ▪ ▪

ρ is de soortelijke weerstand van het materiaal in Ω m. R is de weerstand van het voorwerp in Ω. A is de (dwars)doorsnede van het voorwerp in m 2. ℓ is de lengte van het voorwerp in m.

De soortelijke weerstand van materialen vind je in BINAS tabel 8 tot en met 10. Geleiders zijn materialen waardoor lading zich goed kan verplaatsten. De soortelijke weerstand is dan klein. Isolatoren zijn materialen met een grote soortelijke weerstand.

Elektriciteit

245

Het symbool ρ wordt voor twee verschillende grootheden gebruikt: A is ρ het symbool van soortelijke weerstand met eenheid Ω m. ▪ In ρ = _  R ⋅   ℓ ▪ In ρ = _  m is ρ het symbool van dichtheid met eenheid kg m−3. V Zowel de dichtheid als de soortelijke weerstand staan in BINAS tabel 8 tot en met 10. Let dus op dat je de juiste grootheid kiest. Door interactie van de vrije elektronen met de ionen van het materiaal wordt een deel van de elektrische energie omgezet in warmte. Daardoor stijgt de temperatuur van het materiaal. De ionen gaan dan harder trillen en hinderen daardoor de vrije elektronen meer. De soortelijke weerstand van het materiaal wordt daardoor groter als de temperatuur stijgt. Dit verschijnsel treedt vooral op bij zuivere metalen. In BINAS tabel 8 tot en met 10 staat daarom bij de soortelijke weerstand de temperatuur vermeld waarbij de waarde geldt: 293 K. Voorbeeld 7 Rekenen met soortelijke weerstand

Om een stukje hout is geïsoleerd koperdraad gewikkeld. Met een multimeter meet je de weerstand van de draad: 16 Ω. De diameter van de draad is 0,24 mm. Bereken de lengte van het koperdraad. Uitwerking A ρ = _  R ⋅   ℓ ρ van koper is 17·10 −9 Ω m (zie BINAS tabel 8). R = 16 Ω Voor de doorsnede van de draad geldt: A =  _14  π d  2 d = 0,24 mm = 0,24∙10 −3 m A = _  14  π d  2 = _   14  × π × (0,24⋅10  −3 )  2= 4,52⋅10  −8 m  2 4,52⋅10  −8 17⋅10  −9 = 16 ×  _   ℓ ℓ = 42,5 m Afgerond: ℓ = 43 m.

Regelbare weerstand Figuur 6.38 is een foto van een lichtdimmer. Met een druk op de knop schakel je een lamp aan of uit. Draai je aan de knop, dan verander je de lichtsterkte van de lamp. Daarvoor is in de schakeling een regelbare weerstand opgenomen. Dat is een elektrische component waarvan je de weerstand kunt veranderen. Het symbool voor een regelbare weerstand is een weerstand met een pijl. In figuur 6.39 staat de regelbare weerstand in serie met een lampje. Hoe groter de weerstand, des kleiner is de stroomsterkte, des te minder energie wordt er omgezet in de lamp. 24 6

h o ofdstuk 6

Figuur 6.38

Figuur 6.39

Voorbeeld 8 Regelbare weerstand

Daan maakt een schakeling met een spanningsbron, een regelbare weerstand en een stroommeter. In figuur 6.40a zie je een doorsnede van de regelbare weerstand met de aansluitpunten P en Q. In figuur 6.40b zie je de schakeling die Daan gemaakt heeft. Onder de schuifknop van de regelbare weerstand zit een draad in spiraalvorm. Aan de schuifknop zit een sleepcontact, dat contact maakt met een van de windingen van de draad. Door de schuifknop te verplaatsen regelt Daan het aantal windingen waardoor stroom loopt. Daan verplaatst de schuif naar links. a Leg uit of stroomsterkte toeneemt of afneemt. De spiraal bestaat uit twintig windingen met een omtrek van 5,0 cm. De draad is van constantaan. De variabele weerstand kan worden ingesteld van 0 tot 7,0 Ω. b Bereken de diameter van de draad uitgedrukt in mm. schuifknop sleepcontact

Q a

Q b

Figuur 6.40

Uitwerking a Als de schuifknop naar links gaat, neemt het aantal windingen dat wordt opgenomen in de stroomkring toe. Omdat de lengte van de draad in de stroomkring toeneemt, neemt de weerstand toe. Omdat de spanning hetzelfde blijft, neemt de stroomsterkte af. R ⋅   A b ρ =  _ ℓ ρ van constantaan is 0,45·10 −6 Ω m (zie BINAS tabel 9). R = 7,0 Ω Voor de lengte van de draad geldt ℓ = 20 × 5,0 cm = 100 cm = 1,0 m. A   0, 45 ⋅ 10  −6 = 7, 0 ×  _ 1, 0 −8 2 A = 6,5∙10 m A =  _14  π d  2 d = 2,86∙10 −4 m Afgerond: 0,29 mm.

Elektriciteit

247

Temperatuurgevoelige weerstanden De weerstand van een metaaldraad neemt toe als de temperatuur van de draad toeneemt. Je zegt dan dat metalen een positieve weerstandstemperatuurcoëfficiënt hebben. Daarom wordt een metaaldraad ook wel een PTC genoemd. Silicium en germanium zijn twee stoffen waarvan de weerstand juist afneemt als de temperatuur toeneemt. Deze stoffen hebben een negatieve weerstandstemperatuur coëfficiënt. Een weerstand gemaakt van dergelijk materiaal noem je een NTC.

NTC

PTC

Figuur 6.41

In figuur 6.41 zie je foto’s van een NTC en een PTC en de erbij behorende elektrotechnische symbolen. Het symbool van een PTC is hetzelfde als dat van een NTC, alleen is het minteken vervangen door een plusteken. Figuur 6.42 laat zien hoe de weer stand van een NTC afhangt van de temperatuur. Je ziet dat de weerstand verandert als de temperatuur verandert. De temperatuur afhankelijkheid van een NTC is veel groter dan die van een PTC. Daarom zit in een temperatuursensor meestal een NTC.

T Figuur 6.42

Lichtgevoelige weerstand Een LDR (light dependent resistor) is een lichtgevoelige weerstand. De weerstand van een LDR wordt kleiner naarmate de LDR sterker wordt belicht. In figuur 6.43 zie je een foto van een LDR en Figuur 6.43 het symbool ervan. De pijltjes stellen lichtstralen voor. Een lichtsensor is een schakeling met een LDR. Een voorbeeld is een elektronisch oog bij een liftdeur. Ook om de straatverlichting automatisch in en uit te schakelen is een lichtsensor nodig.

24 8

h o ofdstuk 6

Opgaven 14 De grootheden U, I en R hangen met elkaar samen. In tabel 6.4 zijn telkens twee grootheden gegeven. Bij de gegevens is alleen gebruikgemaakt van voorvoegsels. Bereken de andere grootheid en noteer de uitkomsten zodanig dat je uitsluitend gebruik maakt van voorvoegsels. Stroomsterkte

Weerstand

800 mA

230 V 7,5 kΩ

3,2 μA

Spanning 30 V

250 kΩ

Tabel 6.4

15 In figuur 6.44 zie je een opstelling tijdens een practicum. Een van de twee multimeters meet de spanning in V, de andere meet de stroomsterkte in A. a Teken het schakelschema van deze opstelling. b Leg uit dat de linker multimeter de spanning aangeeft en de rechter de stroomsterkte. c Bepaal de weerstand van het lampje in deze situatie. Als je de proef uitvoert, zie je dat de stroomsterkte direct na het aanzetten afneemt en even later pas constant is. d Leg uit waardoor de stroomsterkte in het begin afneemt.

Figuur 6.44

16 In figuur 6.45 zie je drie elektriciteitsdraden. De draden zijn gemaakt van hetzelfde materiaal. De draden A en B zijn even dik en de draden A en C zijn even lang. Zet de draden in volgorde van toenemende weerstand.

Figuur 6.45

Elektriciteit

249

17 Vroeger bestond fietsverlichting uit twee gloeilampjes: in het voorlicht een groot lampje dat fel brandde en in het achterlicht een kleiner lampje dat zwakker brandde. In het (I,U)-diagram van figuur 6.46 zie je de grafieken van lampje 1 en lampje 2. a Leg uit welk lampje in het achterlicht zit. b Leg uit welk lampje de grootste weerstand heeft. Als de spanning groter is dan 2 V, lijkt de grafiek van lampje 2 op een rechte lijn. c Leg uit of lampje 2 zich dan gedraagt als een ohmse weerstand. Figuur 6.46 ▶ hulpblad

18 Maartje heeft een spoel met geïsoleerd constantaandraad en wil de lengte van de draad weten. Ze meet de diameter van het metaal in de draad en vindt hiervoor 0,25 mm. Vervolgens bepaalt Maartje de weerstand van de draad. Daarvoor gebruikt ze een voltmeter en een ampèremeter. a Teken het schema van een schakeling waarmee Maartje de weerstand van de draad kan bepalen. Maartje zet een spanning van 15 V over de uiteinden van de draad. De stroomsterkte door de draad is dan 55 mA. b Bereken de lengte van de draad. 19 Arjan bouwt de schakeling van figuur 6.47. Beide lampjes branden, maar alleen het licht van lampje A valt op de LDR. Opent Arjan schakelaar S, dan gaan beide lampjes uit. a Leg uit waardoor ook lampje B uitgaat. Arjan sluit de schakelaar weer en verandert de waarde van de variabele weerstand. Lampje B gaat daardoor feller branden. b Leg uit of de waarde van de regelbare weerstand is toegenomen of afgenomen.

Figuur 6.47

25 0

h o ofdstuk 6

20 Bea heeft een schakeling met een NTC gebouwd. Zie figuur 6.48. De spanningsbron levert een spanning van 5,0 V. Direct na het sluiten van de schakelaar meet Bea een stroomsterkte van 8,0 mA. Korte tijd later is de stroomsterkte opgelopen tot 16 mA. a Verklaar het toenemen van de stroomsterkte. In figuur 6.49 zie je hoe de weerstand van de NTC afhangt van de temperatuur. b Bepaal aan de hand van figuur 6.49 hoe groot de temperatuurstijging van de NTC in die korte tijd is.

T Figuur 6.48

Figuur 6.49

Oefenen A Oefen met 6.1 t/m 6.3

Elektriciteit

251

In de formule-E wordt gereden met elektrische raceauto’s. Deze auto’s moeten grote hoeveelheden energie in korte tijd omzetten. Voor de race moet de auto worden opgeladen, want hier is tijdens de race geen tijd voor. Hoe volgen vermogen, energie en laadtijd uit stroom en spanning? Figuur 6.50

6.4

Gebruik van elektrische energie

Vermogen De lampen in figuur 6.51 branden beide op 230 V maar geven niet evenveel licht. Op de linker lamp staat 4 W en 230 V en op de andere 9 W en 230 V. Brandt de lamp van 4 W, dan wordt elke seconde 4 J aan elektrische energie omgezet in stralingsenergie en warmte. De hoeveelheid energie die per seconde wordt omgezet heet het vermogen. Het symbool van vermogen is P. De eenheid is watt met symbool W. Dus W is hetzelfde als J s−1.

Figuur 6.51

Hoe hoger het vermogen, des te meer energie er per seconde wordt omgezet. Voor het vermogen geldt dus: P = _  E t ▪ ▪ ▪

25 2

P is het vermogen in W. E is de hoeveelheid omgezette energie in J. t is de tijd in s.

h o ofdstuk 6

Je verbindt een lampje (6 V en 0,2 A) met een variabele spanningsbron. Sluit je dit lampje aan op een spanning van 6 V, dan is de stroomsterkte door het lampje 0,2 A. Het lampje brandt dan normaal. Zie figuur 6.52a. Vervolgens sluit je eenzelfde lampje parallel aan het eerste lampje aan. Zie figuur 6.52b. Ook dit lampje brandt dan normaal. Over het lampje staat een spanning van 6 V en er loopt blijkbaar een stroom van 0,2 A door. De stroomsterkte bij de variabele spanningsbron is echter tweemaal zo groot. Samen geven de twee lampjes per seconde tweemaal zoveel licht als één lampje, dus ze zetten samen per seconde tweemaal zoveel elektrische energie om. Het vermogen is dus recht evenredig met de stoomsterkte. Hierna sluit je beide lampjes in serie aan op een spanning van 6 V. De lampjes branden dan zwakker dan normaal. Als je nu de spanningsbron instelt op 12 V, dan branden beide lampjes weer normaal. Zie figuur 6.52c. De stroomsterkte door de lampjes is dan weer 0,2 A. Opnieuw geven beide lampjes samen per seconde tweemaal zoveel licht als één lampje, en ze zetten samen dus ook tweemaal zoveel elektrische energie om. Het vermogen is dus ook recht evenredig met de spanning.

Figuur 6.52

Voor het elektrisch vermogen van een apparaat geldt: P=U∙I ▪ ▪ ▪

P is het vermogen in W. U is de spanning in V. I is de stroomsterkte in A.

Elektriciteit

253

Voorbeeld 9 Rekenen met vermogen en energie

In een stofzuiger zit een elektromotor met een vermogen van 1800 W. De stofzuiger is aangesloten op een stopcontact. De spanning over de elektromotor is 230 V. a Toon aan dat de stroomsterkte door de elektromotor gelijk is aan 7,83 A. b Bereken hoeveel elektrische energie wordt verbruikt in 10 minuten. Uitwerking a P=U∙I P = 1800 W U = 230 V 1800 = 230 ∙ I I = 7,826 A Afgerond: I = 7,83 A. E b P =  _ t P = 1800 W t = 10 minuten = 10 × 60 = 600 s E   1800 =  _ 600 E = 1,08∙106 J Afgerond: E = 1,1∙106 J.

Meten van elektrische energie In het dagelijks leven hoor je vaak de term ‘stroomverbruik’. Maar elektrische apparaten verbruiken geen stroom. De stroomsterkte in een gesloten stroomkring is immers overal gelijk, en er verdwijnt geen lading. Wat er wordt verbruikt is elektrische energie. Deze energie verdwijnt doordat hij wordt omgezet in andere vormen van energie. Voor die elektrische energie betaal je aan het energiebedrijf. Volgens het SI druk je energie uit in joule. De hoeveelheid elektrisch energie die een huishouden jaarlijks verbruikt is echter heel groot. Op de rekening van de energieleverancier staat het verbruik aan elektrische energie daarom vermeld in een andere eenheid, de kilowattuur (kWh). Als een apparaat met een vermogen van 1 kW gedurende 1 uur werkt, is er 1 kWh aan energie omgezet. De formule P =_  E kun je ook schrijven als E = P · t. t Dus 1 kWh = 1 kW × 1 h = 1∙103 W × 3600 s = 3,6∙106 W s = 3,6∙106 J. Je vindt de eenheid kWh in BINAS tabel 5. Omdat de omrekenfactor een exact getal is en geen meetwaarde, speelt hij geen rol bij de afronding van uitkomsten vanwege meetonzekerheid.

25 4

h o ofdstuk 6

De hoeveelheid elektrische energie die uit het elektriciteitsnet wordt opgenomen, meet je met een kilowattuurmeter (een kWh-meter). Thuis, in de meterkast, hangt zo’n meter. Zie figuur 6.53 voor een oudere kWh-meter en 6.54 voor een nieuwere.

Figuur 6.53

Figuur 6.54

Bij een constante spanning van 230 V is het verbruik aan elektrische energie alleen afhankelijk van de stroomsterkte. Een groter vermogen resulteert in een grotere stroomsterkte en dus in meer energieverbruik in dezelfde tijd. Voorbeeld 10 Rekenen met kWh

De opa van René heeft boven de eettafel een halogeenlamp van 60 W. De lamp brandt gemiddeld 4,0 uur per dag. René gebruikt liever ledlampen. Een ledlamp van 9 W geeft dezelfde hoeveelheid licht als een halogeenlamp van 60 W. a Toon aan dat opa 74 kWh per jaar kan besparen als hij een ledlamp gebruikt in plaats van de halogeenlamp. René vervangt de halogeenlamp door een ledlamp. De ledlamp kost € 9,70. De kosten van een kWh zijn 24 eurocent. b Bereken na hoeveel maanden de kosten van de ledlamp zijn terugverdiend. Uitwerking a De energiebesparing bereken je met: Ebesparing = P ∙ t. De besparing is 60 − 9 = 51 W = 0,051 kW. t = 4,0 uur × 365 dagen = 1460 uur Ebesparing = 0,051 × 1460 = 74,4 kWh Afgerond: Ebesparing = 74 kWh per jaar. b De kostenbesparing op jaarbasis is 74 × 0,24 = € 17,76. 17,76 Per maand is dat  _   = € 1,48. 12 De lamp kost € 9,70. 9,70  _ = 6,55 1,48 Dus na 7 maanden zijn de kosten terugverdiend.

Elektriciteit

255

Elektriciteit thuis In een woning gaat elektrische stroom door koperdraden. De kleur van het isolatiemateriaal geeft aan wat de functie van een draad is. Zie figuur 6.55. ▪ De blauwe draad heet de nuldraad. Deze draad staat ver van je huis in verbinding met het grondwater en is dus geaard (verbonden met de aarde). De spanning van de nuldraad ten opzichte van de aarde is dus 0 V. ▪ De bruine draad heet de fasedraad. Deze draad heeft de netspanning van 230 V ten opzichte van de nuldraad. ▪ In figuur 6.55 zie je een lichtpunt dat via een schakelaar is verbonden met de nuldraad en de fasedraad. De draden die direct verbonden zijn met de fasedraad en de nuldraad hebben de overeenkomstige kleur: bruin of blauw. Bij die draden hoort een vaste spanning. De spanning van de draad tussen de schakelaar en het lichtpunt is afhankelijk van de situatie (schakelaar open of gesloten). Daarom heeft deze draad een andere kleur. De zwarte draad heet schakeldraad. ▪ De geelgroene draad heet de aarddraad. Deze draad is vlakbij de woning geaard. Door deze draad hoort geen stroom te lopen, hij beveiligt alleen tegen gevaarlijke situaties. Indien nodig kan stroom door de aarddraad worden afgevoerd.

Figuur 6.55

In de meeste huizen vind je twee typen stopcontacten. In het stopcontact met randaarde zitten twee stukjes metaal die verbonden zijn met de aarddraad. Zie figuur 6.56a. In zo’n geaard stopcontact passen alleen platte stekkers en ronde stekkers die voorzien zijn van randaarde. Het ongeaarde stopcontact van figuur 6.56b gebruik je voor stekkers zonder randaarde.

a Figuur 6.56

25 6

h o ofdstuk 6

Veiligheid Met elektrische energie kun je nuttige dingen doen. Maar bij een defect aan de installatie of onzorgvuldig gebruik kan die energie op een verkeerde plek worden omgezet. Er ontstaan dan gevaarlijke situaties. Twee belangrijke gevaarlijke situaties zijn kortsluiting en stroom door je lichaam.

Kortsluiting Als het isolatiemateriaal om de draden beschadigd raakt, kunnen de fasedraad en de nuldraad direct elektrisch contact met elkaar maken. Er ontstaat dan een stroomkring met hele kleine weerstand. Dit heet kortsluiting. Er ontstaat een grote stroom, waardoor de stroomdraden erg warm worden. Het isolatiemateriaal rondom de draden kan dan smelten. Er kan zelfs brand ontstaan. De draden van de huisinstallatie hebben een doorsnede van 2,5 mm 2. Deze zijn geschikt voor huishoudelijk gebruik met een vermogen tot ongeveer 3700 W. Bij een groter vermogen wordt de stroom erg groot en de draden te warm. Om dat te voorkomen zijn in de huisinstallatie beveiligingen opgenomen, de zekeringen. Er zijn twee typen zekeringen: smeltzekeringen, die stuk gaan bij te grote stroom en automatische zekeringen, die een te grote stroom uitschakelen en opnieuw kunnen worden gebruikt. Een smeltzekering bestaat uit een houder waarin een smeltpatroon past. Zie figuur 6.57. In de smeltpatroon zit een draadje dat bij een bepaalde stroomsterkte doorsmelt. Vaak wordt dan gezegd: ‘De zekering slaat door’. Ook de verklikkerdraad smelt door. Daardoor zie je aan de buitenkant dat je de zekering moet vervangen.

Figuur 6.57

Automatische zekeringen hebben een knopje dat eruit springt of een schakelaar die omklapt bij een te grote stroomsterkte. Zie figuur 6.58. Na een stroomonderbreking kun je een automatische zekering weer inschakelen door het knopje in te drukken of de schakelaar om te klappen.

Elektriciteit

257

Figuur 6.58

Niet elk stopcontact heeft een eigen zekering. Een aantal stopcontacten en lichtpunten is aangesloten op dezelfde zekering en vormt daarmee een groep. In een groep zijn alle stopcontacten parallel aangesloten, zodat over de aansluitpunten een spanning van 230 V staat. Alle groepen samen zijn beveiligd door de hoofdzekering. Onderbreekt de hoofdzekering de stroomtoevoer, dan valt de spanning in het hele huis weg.

Stroom door je lichaam Als je een elektriciteitsdraad aanraakt waar spanning op staat, word je zelf onderdeel van de stroomkring en wordt elektrische energie in je lichaam omgezet. Bij een stroomsterkte groter dan 10 mA kan dat gevaarlijk zijn. Op de plek waar je lichaam contact maakt met de spanning is de weerstand groot. Daar kunnen brandwonden ontstaan. Je zenuwstelsel werkt ook op elektrische stroom. Door stroom van buitenaf kunnen spierkrampen en zelfs hartfalen ontstaan. Door elektrolyse kunnen stoffen in je lichaam ontleden in stoffen die giftig zijn. Je nieren en lever raken dan beschadigd.

Aarding Bij een elektrisch apparaat met een metalen omhulsel kan de buitenkant onder spanning komen te staan. De bedrading maakt dan elektrisch contact met de buitenkant. Dit kan bijvoorbeeld gebeuren als de bedrading is beschadigd. In figuur 6.59 zie je hoe een aarddraad een onveilige situatie voorkomt.

a Figuur 6.59

25 8

h o ofdstuk 6

Als een wasmachine normaal werkt, geeft de rode gestreepte lijn in figuur 6.59a aan hoe de stroom door de motor loopt. Bij beschadiging in het aansluitsnoer kan de fasedraad elektrisch contact maken met het metalen omhulsel van de wasmachine. Dit is in figuur 6.59b aangegeven door de zwarte stip. Raak je nu de kast aan, dan loopt er een stroom door je lichaam. Dit noem je het lekken van stroom, omdat de stroom uit de oorspronkelijke stroomkring verdwijnt. Je sluit een wasmachine daarom aan met een geaarde stekker op een stopcontact met randaarde. Zie figuur 6.59c. De aarddraad in het aansluitsnoer is verbonden met de kast van de wasmachine. Maakt de fasedraad nu contact met de kast, dan loopt de stroom via de aarddraad en de aardleiding naar de aarde weg en niet via je lichaam. De weerstand van de aardleiding is namelijk veel kleiner dan die van je lichaam.

Aardlekschakelaar Een aardleiding leidt de lekstroom weg van je lichaam, maar voorkomt de lekstroom niet. Daarom beveilig je een installatie ook nog met een of meerdere aardlekschakelaars. Zie figuur 6.60. Een aardlekschakelaar vergelijkt de stroomsterkte in de fasedraad met de stroomsterkte in de nuldraad. Als er niets aan de hand is, zijn die stroomsterktes even groot. Loopt er een stroom naar de aarde, bijvoorbeeld via je lichaam, dan is de stroomsterkte in de fasedraad niet meer gelijk aan de stroomsterkte in de nuldraad. Is dit verschil groter dan 30 mA, dan gaat in de aardlekschakelaar een dubbele schakelaar open, waarmee zowel de stroom door de fasedraad als de stroom door de nuldraad wordt onderbroken.

Figuur 6.60

Opgaven 21 Als tijdens een onweer de spanning tussen een onweerswolk en de aarde erg hoog is, kan bliksem ontstaan. Over onweer en bliksem zijn de volgende gegevens bekend. 1 De spanning kan oplopen tot 100 MV (MV = megavolt). 2 De stroomsterkte in een bliksemstraal kan oplopen tot 60 kA. 3 De tijdsduur van een bliksem is gemiddeld 1 ms. 4 Een gemiddelde bliksemstraal heeft een energie van 100 kWh. 5 Elk jaar zijn in Nederland ongeveer 2,5·105 bliksemontladingen. a Bereken met behulp van de eerste twee gegevens het maximale vermogen tijdens een ontlading. b Bereken met behulp van het derde en vierde gegeven het gemiddelde vermogen van een bliksemstraal. Elektriciteit

259

Een gemiddeld gezin gebruikt per jaar 4,0·103 kWh aan elektrische energie. Stel dat je alle energie die gemiddeld in een bliksemstraal aanwezig is, nuttig kunt gebruiken. c Bereken hoeveel gezinnen je jaarlijks met bliksemontladingen van elektrische energie zou kunnen voorzien. d Geef twee redenen waarom de energie van bliksem niet nuttig kan worden gebruikt. Een bliksemafleider is een metalen staaf op het dak van een gebouw die via een metalen draad is verbonden met de grond. Vroeger was deze draad van koper, tegenwoordig van aluminium. De afmetingen van de draden zijn identiek. Voor de warmteontwikkeling in een draad geldt Q = I 2 ∙ R ∙ t. e Leg uit of er in de aluminiumdraad meer of minder warmte wordt ontwikkeld dan in de koperen draad. Neem aan dat de stroomsterkte in beide gevallen even groot is. 22 In Nederland gebruikt een gemiddeld gezin per jaar zo’n 4·103 kWh aan elektrische energie. Een tv met een lcd-scherm heeft een vermogen van ongeveer 400 W. In een krantenartikel staat dat zo’n tv voor ongeveer 25% van het jaarverbruik aan elektrische energie zorgt. Maak dit aannemelijk door te berekenen hoeveel uur de televisie dan per dag aan zou moeten staan. ▶ hulpblad

23 Willem gaat zijn overhemd strijken. Op t = 0 s wordt het strijkijzer aangesloten op een spanning van 230 V. Na 30 s is het strijkijzer op temperatuur en begint Willem met strijken. Na 5,0 min is hij klaar met strijken. Figuur 6.61 laat het elektrisch vermogen van het strijkijzer zien als functie van de tijd. a Bepaal hoeveel elektrische energie in totaal nodig is geweest, uitgedrukt in kWh. Het gehele vermogen wordt gebruikt om het strijkijzer te verwarmen. b Bereken de weerstand van het verwarmingselement. Na verloop van jaren neemt het vermogen van het strijkijzer af. Volgens Willem komt dat doordat de weerstand van het verwarmingselement verandert. c Beredeneer of de weerstand van het verwarmingselement groter of kleiner wordt. 2,0

P (kW)

1,5

1,0

0,5

t (102 s) Figuur 6.61

26 0

h o ofdstuk 6

24 Een huisinstallatie bestaat uit vijf groepen. Elke groep is beveiligd met een zekering van 16 A. De hoofdzekering bedraagt 75 A. a Bereken het maximale vermogen dat in het huis kan worden opgenomen. De plafondlamp en alle stopcontacten in de keuken zijn op één groep geschakeld. De plafondlamp heeft een vermogen van 15 W. Op de stopcontacten zijn aangesloten: een koelkast (150 W), een diepvrieskist (250 W), een afzuigkap (100 W) en een magnetron (850 W). Henk sluit een vaatwasmachine (2300 W) op dezelfde groep aan. b Laat zien of alle apparaten in de keuken tegelijk kunnen functioneren. 25 Een stroomsterkte van 40 mA door je lichaam kan levensgevaarlijk zijn. a Leg uit waarom er geen gevaar is als je in contact komt met de nuldraad. Als je contact maakt met de fasedraad, biedt een zekering geen beveiliging. b Leg dit uit. c Leg uit dat een aardlekschakelaar in dit geval wel beveiliging biedt. ▶ hulpblad

26 Met behulp van een spanningzoeker onderzoek je of een stopcontact onder spanning staat. Je steekt daartoe de punt van de spanningzoeker in een van de gaten van het stopcontact en je raakt tegelijkertijd met je duim de metalen knop op de bovenkant van de spanningszoeker aan. Het lampje in de spanningzoeker brandt als de draad onder spanning staat. Zie figuur 6.62. a Leg uit of het lampje brandt als de spanningzoeker contact maakt met de fasedraad of met de nuldraad. b Leg uit waarom je de metalen knop ook moet aanraken. In de spanningzoeker bevindt zich behalve het lampje ook een weerstand, die in serie met het lampje is geschakeld. c Leg uit of dit een grote of kleine weerstand is.

Figuur 6.62

Elektriciteit

261

▶ hulpblad

27 Op een koude winterdag heeft een automobilist de achterruitverwarming en de audioversterker in zijn auto aangezet. In figuur 6.63 is een deel van de elektrische installatie van de auto schematisch weergegeven.

zekering 4

audioversterker

zekering 3 remlichten

zekering 2

achterruitverwarming

zekering 1

+ -

12 V

Figuur 6.63

Als de bestuurder op de rem trapt, sluit de schakelaar achter zekering 3 en gaan beide remlichten branden. De remlichten hebben elk een vermogen van 21 W. De accu levert een constante spanning van 12 V. a Bereken de stroomsterkte die dan door zekering 3 loopt. Als de bestuurder niet meer remt, gaat de schakelaar achter zekering 3 weer open. b Beantwoord de volgende vragen: – Is de stroomsterkte door zekering 2 nu kleiner geworden, gelijk gebleven of groter geworden? – Is de stroomsterkte door zekering 1 nu kleiner geworden, gelijk gebleven of groter geworden? De weerstand van de achterruitverwarming is 0,900 Ω, de weerstand van de draden tussen de accu en de achterruitverwarming is 0,022 Ω. De achterruitverwarming staat aan. c Bereken het elektrische vermogen van de achterruitverwarming. De eigenaar van de auto besluit een nieuwe audioversterker met een vermogen van 420 W aan te sluiten. Hij vervangt hiervoor zekering 4 van 20 A door een zekering van 40 A. In de handleiding van de audioversterker staat de opmerking dat nu ook dikkere aansluitdraden naar de accu getrokken moeten worden. d Leg uit dat: – de waarde van de nieuwe zekering van 40 A goed gekozen is; – de opmerking in de handleiding over brandveiligheid gaat.

26 2

h o ofdstuk 6

Een trein gebruikt elektrische energie ver van de spanningsbron. Ook in bovenleiding en rails wordt energie omgezet. Hoe reken je met stroom, spanning en weerstand in ingewikkeldere schakelingen?

Figuur 6.64

6.5

Weerstanden in een schakeling

Schakelingen met meerdere onderdelen In deze paragraaf bekijk je schakelingen met meerdere onderdelen. Je kunt bij elk onderdeel kijken naar de spanning over dat onderdeel, de stroom door het onderdeel en de weerstand van dat onderdeel. Om de verschillende onderdelen en hun eigenschappen niet door elkaar te halen is het verstandig om de onderdelen te nummeren en dat nummer als index te plaatsen bij een grootheid. Bij onderdeel 1 hoort dus spanning U1, stroomsterkte I1 en weerstand R1. Bovendien geldt U1 = I1 ∙ R1. Op dezelfde manier label je elk onderdeel in de schakeling.

Kenmerken van een serieschakeling Twee weerstanden zijn in serie aangesloten op een batterij met Ubat = 6,0 V. Zie de serieschakeling in figuur 6.65a. In deze serieschakeling verlaat de elektrische stroom de spanningsbron bij de pluspool, loopt achtereenvolgens door weerstand 1, door weerstand 2, en daarna terug naar de spanningsbron. Nergens zitten vertakkingen waardoor stroom kan weglopen of erbij komen. De stroom moet dus op elk punt in de schakeling hetzelfde zijn. De totale stroom Itot die de bron levert is dus gelijk aan de stroom I1 door weerstand 1 en is ook gelijk is aan I2. Er geldt dus Itot = I1 = I2. Dit is het eerste kenmerk van een serieschakeling.

Elektriciteit

263

tot

totaal tot

tot

Figuur 6.65

Een elektron in deze schakeling krijgt elektrische energie mee van de bron. Dit elektron passeert zowel weerstand 1 als weerstand 2. Als het elektron is aangekomen bij de spanningsbron, heeft het geen elektrische energie meer. Die energie is in de twee weerstanden omgezet. De spanning van de batterij verdeelt zich dus in een serieschakeling over de onderdelen van de schakeling. De spanning over één weerstand in een serieschakeling noem je een deelspanning, omdat maar een deel van de batterijspanning over deze weerstand staat. De rest staat over de tweede weerstand. De spanning van de batterij is de totale spanning Utot. Er geldt dus Utot = U1 + U2. Dit is het tweede kenmerk van een serieschakeling. Voor elke weerstand geldt de wet van Ohm. Voorbeeld 11 Rekenen aan een serieschakeling

Een weerstand van 30 Ω en een weerstand van 20 Ω zijn in serie aangesloten op een spanningsbron van 6,0 V. a Toon aan dat de stroomsterkte in de serieschakeling gelijk is aan 0,12 A. b Bereken de spanning over elke weerstand. Uitwerking a In een serieschakeling is de stroomsterkte overal gelijk: Itot = I1 = I2. Volgens de wet van Ohm geldt voor weerstand 1 dus U1 = Itot ∙ 30, en voor weerstand 2 geldt U2 = Itot ∙ 20. In een serieschakeling wordt de spanning verdeeld: Utot = U1 + U2. Dus 6,0 = U1 + U2. Voor weerstand 1 geldt ook U1 = Itot ∙ 30 en voor weerstand 2 geldt U2 = Itot ∙ 20. 6,0 = Itot ∙ 30 + Itot ∙ 20 6,0 = 50 ∙ Itot Hieruit volgt Itot = 0,12 A, en dus ook I1 = I2 = 0,12 A. b U1 = Itot ∙ 30 = 0,12 × 30 = 3,6 V en U2 = Itot ∙ 20 = 0,12 × 20 = 2,4 V De spanning wordt dus verdeeld over de weerstanden. Omdat de stroomsterkte overal gelijk is, hoort de grootste spanning bij de grootste weerstand.

26 4

h o ofdstuk 6

In figuur 6.65b zijn de twee weerstanden vervangen door één weerstand. Als Rtot gelijk is aan 50 Ω, is de stroomsterkte in beide schakelingen overal even groot, want bij een spanning van 6,0 V en een weerstand van 50 Ω hoort een stroomsterkte van 0,12 A. De totale weerstand is dus gelijk aan de som van de twee afzonderlijke weerstanden. Voor een serieschakeling geldt dus: Rtot = R1 + R 2. Dit is het derde kenmerk van een serieschakeling. Je hebt nu drie kenmerken van een serieschakeling gezien. In tabel 6.5 staan ze bij elkaar. Serieschakeling

Formule

Betekenis

spanning

Utot = U1 + U2 + U3

De totale spanning is gelijk aan de som van de deelspanningen. De grootste spanning staat over de grootste weerstand.

stroomsterkte

Itot = I1 = I2 = I3

De stroomsterkte is op elke plaats in de serieschakeling even groot.

weerstand

Rtot = R1 + R 2 + R 3

De totale weerstand is gelijk aan de som van de afzonderlijke weerstanden.

Tabel 6.5

Opmerking Voor drie of meer in serie geschakelde weerstanden kun je de formules uitbreiden: Utot = U1 + U2 + U3 + … Itot = I1 = I2 = I3 = … Rtot = R1 + R 2 + R 3 + … Hoe meer weerstanden in serie op dezelfde spanningsbron zijn aangesloten, des te groter is de totale weerstand van de schakeling. Volgens de wet van Ohm wordt bij een grotere weerstand en dezelfde bronspanning de stroomsterkte die de spanningsbron levert, kleiner.

Transport van elektrische energie Een woonwijk of een industrieterrein verbruikt veel elektrische energie in een korte tijd. Voor een groot vermogen is een grote stroomsterkte nodig. Er wordt gebruikgemaakt van dikke stroomkabels, maar door de grote lengte mag je de weerstand van die draden niet meer verwaarlozen. In die draden ontstaat warmte en daardoor is er verlies aan vermogen. Houd je rekening met de weerstand van de aanen afvoerdraden, dan heb je te maken met een serieschakeling van de transportdraden en de energieafnemer. Vragen over serieschakelingen beantwoord je met behulp van de drie kenmerken en de wet van Ohm toegepast op een onderdeel of op de gehele schakeling.

Elektriciteit

265

Voorbeeld 12 Rekenen aan transport van energie

Bij de Nederlandse Spoorwegen krijgen de motoren van treinen elektrische stroom via een koperen bovenleiding. Via die bovenleiding en de rails is de motor van een passagierstrein aangesloten op een spanningsbron van 1,5 kV. Zie figuur 6.66. 2,2 km bovenleiding +

1,5 kV

M treinmotor rails

Figuur 6.66

De passagierstrein rijdt op een spoor op 2,2 km van de spanningsbron. De stroomsterkte door de motor van de trein is 4,0 kA. De weerstand van de 2,2 km bovenleiding is 0,075 Ω. De weerstand van de rails en de aanen afvoerleiding van de motor mag je verwaarlozen ten opzichte van die van de bovenleiding. a Laat zien dat de spanning over de treinmotor 1,2 kV is. Door de warmteontwikkeling in de bovenleiding is er verlies aan vermogen. b Toon aan dat het verlies aan vermogen in de bovenleiding gelijk is aan 1,2 MW. De goederentreinen op de Betuwelijn rijden op een spanning van 25 kV. De stroomsterkte door de bovenleiding van een goederentrein is maar 240 A, veel kleiner dan de stroomsterkte bij de passagierstrein. c Laat zien dat in beide situaties toch evenveel vermogen geleverd wordt door de spanningsbron. Stel dat de weerstand van 2,2 km bovenleiding op de Betuwelijn ook 0,075 Ω is. Er is dan nauwelijks verlies aan vermogen in de bovenleiding. Dus bereikt op de Betuwelijn veel meer vermogen de trein dan op het gewone spoor. d Leg dit uit. Uitwerking a De bovenleiding en de treinmotor vormen een serieschakeling. Utot = Ubovenleiding + Umotor Utot = 1,5 kV = 1,5∙103 V De spanning over de bovenleiding bereken je met de wet van Ohm: Ubovenleiding = Ibovenleiding ∙ Rbovenleiding In een serieschakeling is de stroomsterkte overal even groot: Ibovenleiding = Imotor = 4,0 kA = 4,0∙103 A Rbovenleiding = 0,075 Ω Ubovenleiding = 4,0∙103 × 0,075 = 3,0∙102 V 1,5∙103 = 3,0∙102 + Umotor Umotor = 1,2∙103 V = 1,2 kV

26 6

h o ofdstuk 6

b Het vermogen dat in de bovenleiding wordt ontwikkeld bereken je met: P=U∙I P bovenleiding = Ubovenleiding ∙ Ibovenleiding P bovenleiding = 3,0∙102 × 4,0∙103 P bovenleiding = 1,2∙106 = 1,2 MW c Het vermogen dat de spanningsbron levert, bereken je met: P=U∙I P bron = Ubron ∙ Ibron In de situatie met de passagierstrein geldt: P bron = 1,5∙103 × 4,0∙103 = 6,0∙106 = 6,0 MW In de situatie met de goederentrein geldt: P bron = 2,5∙103 × 240 = 6,0∙106 = 6,0 MW d Voor het verlies aan vermogen in de bovenleiding geldt: P bovenleiding = Ubovenleiding ∙ Ibovenleiding met Ibovenleiding = 240 A De spanning in de bovenleiding bereken je met de wet van Ohm: Ubovenleiding = Ibovenleiding ∙ Rbovenleiding = 240 × 0,075 = 18 V P bovenleiding = 18 × 240 = 4,32∙103 = 4,32 kW Door de veel kleinere stroom is het verlies aan vermogen in de bovenleiding veel kleiner dan bij vraag b. Dus is op de Betuwelijn veel meer vermogen over voor de treinmotor.

Uit voorbeeld 9 blijkt dat er grote verliezen zijn bij transport van grote vermogens bij lage spanning. Dit komt doordat voor een groot vermogen bij lage spanning een grote stroomsterkte nodig is. Die grote stroom zorgt ervoor dat in de transport draden veel warmte ontstaat en daardoor is er een groot verlies aan vermogen. Bij energietransport maakt men daarom gebruik van hoogspanning. Hoe groter het vermogen dat moet worden getrans porteerd, hoe hoger de spanning. Thuis gebruik je de netspanning van 230 V. Bij transport over grote afstanden wordt 380 kV gebruikt. Bij de verdeling van elektriciteit over steden, dorpen en wijken worden spanningen tussen de 230 V en Figuur 6.67 380 kV gebruikt. In een transformatorhuisje staan apparaten die de spanning omlaag brengen zodat het juiste vermogen met de juiste spanning beschikbaar is. Via verdeelstations gaat de elektriciteit naar de gebruikers. Je herkent transformatorhuisjes en verdeelstations aan bordjes met een waarschuwing. Zie figuur 6.67.

Elektriciteit

267

Kenmerken van een parallelschakeling In de parallelschakeling van figuur 6.68a zijn de weerstanden 1 en 2 parallel aangesloten op de batterij van 6,0 V. Een elektron in deze schakeling krijgt elektrische energie mee van de batterij. Dit elektron passeert weerstand 1 of weerstand 2. Daarbij wordt de energie volledig omgezet. De spanning van de batterij is de totale spanning Utot tussen de punten A en B en is dus gelijk aan de spanning over elke weerstand: Utot = U1 = U2. Dit is een van de kenmerken van een parallelschakeling.

tot

2 tot

totaal tot

tot

Figuur 6.68

Bij punt A splitst de stroom van de batterij in een stroom door weerstand 1 en een stroom door weerstand 2. De stroomsterkte door een weerstand in een parallelschakeling noem je een takstroom. Voor een takstroom geldt weer de wet van Ohm. Voor weerstand 1 geldt 6,0 = I1 ∙ 30 en voor weerstand 2 geldt 6,0 = Itot ∙ 20. U  6,0 U  6,0 Hieruit volgt: I  1 = _   1  =  _ = 0,20 Aen I  2 = _   2  =  _  = 0, 30 A. R1  30 R2  20 Je ziet dat de grootste stroom door de kleinste weerstand gaat. De takstromen komen uiteindelijk in punt B weer bij elkaar. De totale stroomsterkte is dus gelijk aan de som van de takstromen: Itot = I1 + I2. Dit is een tweede kenmerk van de parallelschakeling. In figuur 6.68b zijn de twee weerstanden vervangen door één weerstand Rtot.

26 8

h o ofdstuk 6

U  Pas je de wet van Ohm toe, dan geldt Utot = Itot ∙ Rtot en ook I tot = _   tot . Rtot   Itot = I1 + I2.   U Rtot  

U  U  _   tot  =  _1  +  _2  R1 

Bovendien geldt: Utot = U1 = U2. Dus je kunt de spanning ‘wegdelen’. 1   +  _ 1   _   1   =  _ Rtot  

R1  R2 

Dit is het derde kenmerk van een parallelschakeling. De drie kenmerken van een parallelschakeling staan in tabel 6.6 bij elkaar. Parallelschakeling

Formule

Betekenis

spanning

Utot = U1 = U2 = U3

De spanning is over elke weerstand hetzelfde.

stroomsterkte

Itot = I1 + I2 + I3

De totale stroomsterkte is gelijk aan de som van de takstromen. De grootste stroomsterkte gaat door de kleinste weerstand.

weerstand

1   +  _ 1   +  _ 1   _   1   =  _ Rtot  

De totale weerstand volgt uit die van de losse weerstanden. De totale weerstand is kleiner dan de kleinste weerstand.

Tabel 6.6

Opmerking Voor drie of meer parallel geschakelde weerstanden kun je de formules uitbreiden: Utot = U1 = U2 = U3 = … Itot = I1 + I2 + I3 + … 1 _ 1 _ 1 _ _   1   =   R    +   R    +   R    + … R  1 2 3 tot

Hoe meer weerstanden parallel op dezelfde spanningsbron zijn aangesloten, des te kleiner is de totale weerstand van de schakeling. Blijft de bronspanning hetzelfde, dan is volgens de wet van Ohm de totale stroomsterkte groter. Vragen over parallelschakelingen beantwoord je met behulp van de drie kenmerken en de wet van Ohm toegepast op een onderdeel of op de gehele schakeling.

Elektriciteit

269

Voorbeeld 13 Rekenen aan een parallelschakeling

Bart wil het geluid van de film op tv via de versterker weergeven. Hiervoor moeten de versterker en de televisie beide op de netspanning worden aangesloten. De televisie heeft een weerstand van 423 Ω. Zie de schakeling in figuur 6.69. De stroomsterkte die aan de groep met de twee apparaten wordt geleverd is 978 mA.

423

versterker tot = 978 mA

net

230 V

Figuur 6.69

a Toon aan dat Rtot = 235 Ω. b Bereken de grootte van de weerstand van de versterker Rversterker. De weerstand Rversterker kun je ook berekenen met U2 = I2 ∙ R 2. Je berekent I2 met Itot = I1 + I2. c Toon eerst aan dat I1 gelijk is aan 544 mA. d Bereken nu I2 en daarna R 2. Uitwerking a Utot = Itot ∙ Rtot met Itot = 0,978 A en Utot = 230 V 230 = 0,978 ∙ Rtot Rtot = 235,1 Ω Afgerond: 235 Ω. b In een parallelschakeling geldt: 1   +  _ 1   met R = 235 Ω en R = 423 Ω _   1   =  _ tot 1 Rtot   R1  R2  1   =  _ 1   +  _ 1    _ 235 423 R2  1   −  _ 1   =  _ 1    _ 235 423 R2  1  = 1,89 ⋅ 10  −3  _ R2  R 2 = 528,7 Ω Afgerond: 529 Ω.

27 0

h o ofdstuk 6

De stroomsterkte door weerstand R1 bereken je met de wet van Ohm. U1 = I1 ∙ R1 met R1 = 423 Ω In een parallelschakeling is de spanning over een weerstand gelijk aan de totale spanning. Dus U1 = U2 = Utot = 230 V. 230 = I1 × 423 I1 = 0,5437 A Afgerond: 544 mA. d U2 = I2 ∙ R 2 met U2 = 230 V In een parallelschakeling geldt: Itot = I1 + I2 met Itot = 978 mA en I1 = 544 mA. 978 = 544 + I2 I2 = 435 mA = 0,435 A 230 = 0,435 × R 2 R 2 = 528,7 Ω Afgerond: 529 Ω.

Gemengde schakeling Een combinatie van een parallelschakeling en een serieschakeling noem je een gemengde schakeling. Zie figuur 6.70 en 6.71. In figuur 6.70 zie je in punt A een vertakking. Dus de weerstanden 1 en 2 zijn parallel aan elkaar geschakeld. In punt B komen de takken weer bij elkaar. De combinatie (1+2) staat in serie met weerstand 3. Voor de weerstanden 1 en 2 gelden de kenmerken van de parallelschakeling. Voor de combinatie (1+2) en weerstand 3 gelden de kenmerken van de serieschakeling.

1 3 2 tot

tot

6,0 V Figuur 6.70

Voorbeeld 14 Rekenen aan een gemengde schakeling 1

In de schakeling van figuur 6.70 is R1 = 30 Ω, R 2 = 20 Ω en R 3 = 10 Ω. a Toon aan dat de totale weerstand Rtot van deze schakeling gelijk is aan 22 Ω. b Bereken de stroomsterkte door weerstand 3.

Elektriciteit

271

Uitwerking a In figuur 6.70 geldt voor de totale weerstand Rtot = R1,2 + R 3. Hierin is R1,2 de weerstand van de parallel geschakelde weerstanden 1 en 2 samen. De waarde van Rtot bereken je in twee stappen: stap 1 Volgens de kenmerken van de parallelschakeling geldt: 1   = _ 1   met R = 30 Ω en R = 20 Ω  _   1   +  _ 1 2 R1,2   R1  R2  1 1 1 −2 _ _ _     =     +     = 8,33⋅10  R1,2   30 20 R 1,2 = 12 Ω stap 2 Berekening van de totale weerstand: Rtot = R1,2 + R 3 met R1,2 = 12 Ω en R 3 = 10 Ω Rtot = 12 + 10 = 22 Ω b De stroomsterkte door weerstand 3 is gelijk aan de stroomsterkte die de batterij levert. De stroomsterkte die de batterij levert bereken je met de wet Ohm. Utot = Itot ∙ Rtot Utot = Ubat = 6,0 V Rtot = 22 Ω 6,0 = Itot × 22 Itot = 0,272 A Afgerond: Itot = 0,27 A. In figuur 6.71 staan de weerstanden 1 en 3 in serie. Nu staat weerstand 2 parallel aan de combinatie (1+3). De regels voor de serieschakeling gelden voor de weerstanden 1 en 3. De regels voor de parallelschakeling pas je dan toe op de combinatie (1+3) en weerstand 2.

3 2

tot

Figuur 6.71

Voorbeeld 15 Rekenen aan een gemengde schakeling 2

In de schakeling van figuur 6.71 is R1 = 30 Ω, R 2 = 20 Ω en R 3 = 10 Ω. a Toon aan dat de stroomsterkte door weerstand 3 gelijk is aan 0,15 A. b Bereken de totale stroomsterkte.

27 2

h o ofdstuk 6

Uitwerking a De weerstanden 1 en 3 staan in serie met elkaar. De stroomsterkte door weerstand 3 is gelijk aan de stroomsterkte door weerstand 1 en dus gelijk aan de stroomsterkte door de tak (1+3). Volgens de wet van Ohm geldt: U1,3 = I1,3 ∙ R1,3 met U1,3 = Ubat = 6,0 V Weerstanden 1 en 3 staan in serie met elkaar. R1,3 = 30 + 10 = 40 Ω 6,0 = I1,3 ∙ 40 I1,3 = 0,15 A Dus de stroomsterkte door weerstand 3 is 0,15 A. b In figuur 6.71 staat de spanning van de batterij over elke tak van de parallelschakeling. De stroomsterkte in een tak bereken je met de wet van Ohm. Voor de tak met weerstand 2 geldt: U2 = I2 ∙ R 2 met U2 = Ubat = 6,0 V 6,0 = I2 ∙ 20 I2 = 0,30 A Bij een parallelschakeling is de totale stroomsterkte gelijk aan de som van de takstromen: Itot = I1,3 + I2 = 0,15 + 0,30 = 0,45 A

Opgaven 28 Je beschikt over drie identieke lampjes. Twee ervan schakel je in serie en sluit je aan op een regelbare spanningsbron. Zie figuur 6.72a. De spanning stel je zo in dat de lampjes ‘goed branden’. Even later sluit je het derde lampje in serie met de eerste twee aan. Zie figuur 6.72b.

Figuur 6.72

Beantwoord onderstaande vragen en geef een korte toelichting op je antwoord. a Verandert de spanning over lampje 1? b Verandert de stroomsterkte door lampje 1? c Gaat lampje 1 feller of zwakker branden? Of blijft het even fel branden? d Verandert het vermogen dat de spanningsbron moet leveren? Elektriciteit

273

Vervolgens zet je twee lampjes parallel aan elkaar en sluit je ze op de spanningsbron aan. Zie figuur 6.73a. Opnieuw stel je de spanning zo in dat de lampjes ‘goed branden’. Even later sluit je het derde lampje parallel met de eerste twee aan. Zie figuur 6.73b.

Figuur 6.73

e f g h

Verandert de spanning over lampje 1? Verandert de stroomsterkte door lampje 1? Gaat lampje 1 feller of zwakker branden? Of blijft het even fel branden? Verandert het vermogen dat de spanningsbron moet leveren?

29 Mathijs wil een lampje aansluiten op een batterij. De stroomsterkte door het lampje is 125 mA als de spanning over het lampje 3,0 V is. De batterij van Mathijs heeft echter een spanning van 4,5 V. Als Mathijs het lampje direct zou aansluiten op de batterij, gaat het lampje stuk. Daarom gebruikt Mathijs een weerstand in serie met het lampje. Zie figuur 6.74. a Toon aan dat de weerstand een waarde van 12 Ω moet hebben om het lampje op de juiste spanning en stroomsterkte te laten branden. b Bereken de waarde van de totale weerstand. Gebruik daarbij de spanning van de spanningsbron en de totale stroomsterkte. c Bereken opnieuw de waarde van de totale weerstand, maar gebruik daarbij nu de weerstand van het lampje en de waarde van de weerstand.

Figuur 6.74

27 4

h o ofdstuk 6

30 Armand heeft de beschikking over een spanningsbron van 15 V en drie weerstanden: R1 = 47 Ω, R 2 = 83 Ω en R 3 = 120 Ω. Hij bouwt hiermee eerst een serieschakeling. a Teken het schakelschema. b Bereken de totale weerstand. c Bereken de spanning over weerstand 1. Daarna bouwt hij de schakeling om tot een parallelschakeling. d Teken opnieuw het schakelschema. e Bereken de totale weerstand. f Bereken de totale stroomsterkte. 31 Twan onderzoekt een frituurpan die aangesloten kan worden op 230 V. Op het typeplaatje van de pan staat dat het elektrische vermogen 1,80 kW is. a Bereken de stroomsterkte als de pan is ingeschakeld. Op de frituurpan zit een neonlampje dat brandt als het verwarmingselement met een schakelaar is ingeschakeld. Het neonlampje brandt op een spanning van 90 V. Er loopt dan een stroomsterkte van 0,42 mA door het lampje. In de schakeling is ook weerstand 1 opgenomen om het neonlampje op de juiste spanning te laten branden. In figuur 6.75 zijn drie mogelijke schema’s van deze schakeling getekend. b Leg uit waarom schema I en II niet juist zijn. c Bereken de waarde van weerstand 1. I 230 V

II 230 V

III 230 V

verwarmingselement

Figuur 6.75

32 In figuur 6.76 zie je het schakelschema van twee lampjes en een weerstand. De weerstand zorgt ervoor dat de lampjes branden op de spanning van 6,0 V. a Leg uit dat de lampjes in de schakeling niet hetzelfde zijn. b Bereken de waarde van de weerstand door de volgende opdrachten uit te voeren: – Bepaal de spanning over de weerstand. – Bepaal de stroomsterkte door de weerstand. – Bereken de waarde van de weerstand.

Elektriciteit

275

R1 1

1 56 Ω

12,0 V L1

330 Ω 2

4,5 V

B Figuur 6.76

Figuur 6.77

33 Figuur 6.77 is een gemengde schakeling van twee weerstanden en een lampje. a Toon aan dat de stroomsterkte door weerstand 1 gelijk is aan 0,13 A. b Bereken de stroomsterkte door het lampje. 34 Figuur 6.78 is een gemengde schakeling met twee bekende weerstanden en een onbekende weerstand 3. De totale stroomsterkte is 0,30 A. a Toon aan dat de stroomsterkte door weerstand 1 en 3 gelijk is aan 0,20 A. b Bereken de waarde van weerstand 3.

3 2

6 tot

Figuur 6.78

27 6

h o ofdstuk 6

tot

35 Maaike en Lia onderzoeken hoe de weerstand van een LDR afhangt van de verlichtingssterkte. Daartoe hangen ze een lamp boven de LDR in een verder verduisterde ruimte. Ze variëren de afstand tussen de lamp en de LDR. Bij elke afstand meten ze de weerstand van de LDR. Van de resultaten van de proef maken ze een diagram. Zie figuur 6.79. a Leg met behulp van figuur 6.79 uit of de weerstand van de LDR groter of kleiner wordt als de verlichtingssterkte toeneemt. Vervolgens maken ze de schakeling van figuur 6.80. Voor de grootte van weerstand 1 kunnen ze kiezen uit twee weerstanden, een van 100 Ω of een van 500 Ω. Ze nemen de weerstand van 500 Ω, want dan is de spanning die de spanningsmeter aangeeft het grootst. b Leg dit uit. c Leg uit dat de spanning over de LDR afneemt als er meer licht op de LDR valt. d Leg uit dat de spanning over weerstand 1 toeneemt als er meer licht op de LDR valt. De schakeling in figuur 6.80 kun je gebruiken als lichtsensor. De spanning over weerstand 1 is het signaal dat de sensor afgeeft. e Leg uit waarom de spanningsmeter over weerstand 1 staat en niet over de LDR. f Bepaal de afstand van de lamp tot de LDR als de spanningsmeter 2,7 V aanwijst.

LDR

Figuur 6.79

Figuur 6.80

Elektriciteit

277

36 Om een lampje van 6,0 V te dimmen, maakt Linda de schakeling van figuur 6.81. Als R = 0 Ω brandt het lampje normaal. Als R toeneemt, gaat het lampje zwakker branden. Dat komt doordat zowel de spanning over als de stroomsterkte door het lampje afnemen. a Leg uit waarom dat zo is. 0,4

I (A)

R 0,2

+ Figuur 6.81

8 R (Ω)

Figuur 6.82

Linda meet de stroomsterkte als zij R vergroot. In figuur 6.82 zijn haar metingen verwerkt. Als het lampje zwakker gaat branden, neemt het elektrische vermogen van het lampje af. Met behulp van figuur 6.82 berekent Linda het elektrische vermogen P L als de waarde R van de variabele weerstand gelijk is aan 0 Ω. b Toon aan dat het elektrische vermogen van de lamp dan 2,8 W is. De spanningsbron levert dan dus ook een vermogen van 2,8 W. Linda dimt het lampje door R in te stellen op 6,0 Ω. Dit bespaart energie, omdat het vermogen dat de spanningsbron dan levert kleiner is dan 2,8 W. c Toon dit aan. Als er stroom door het lampje loopt, loopt er ook stroom door de weerstand. De weerstand wordt dan warm. d Bereken de hoeveelheid warmte die per seconde in de weerstand ontstaat als R gelijk is aan 6,0 Ω. 37 Een dorp ligt in de buurt van een elektriciteitscentrale. De kabels van de centrale naar het dorp hebben samen een weerstand van 1,6 Ω. Zie figuur 6.83. Dit dorp vraagt op een bepaald moment 9,5·107 W aan vermogen bij een spanning van 230 V. De spanning UCD tussen de hoogspanningskabels is 3,8·105 V. a Toon aan dat de stroomsterkte in de hoogspanningskabels gelijk is aan 2,5·102 A. b Toon aan dat het verlies aan vermogen in de hoogspanningskabels 1,0·105 W is. c Toon aan dat het rendement van het energietransport bijna 100% is.

Figuur 6.83

27 8

h o ofdstuk 6

De auto in figuur 6.84 rijdt op waterstof. Een waterstofauto is ook een elektrische auto, maar hij heeft geen standaard batterijen. In plaats daarvan tank je waterstof. Wat zijn de voor- en nadelen van deze auto’s? Hoe produceer je de waterstof op een duurzame manier? Figuur 6.84

6.6

Duurzame energie

Elektriciteit en energietransitie In hoofdstuk 5 heb je gelezen dat Nederland de uitstoot van CO2 zoveel mogelijk moet beperken. Overal waar aardolie, gas en steenkool worden verbrand, komt CO2 vrij. Het verwarmen van huizen met aardgas en auto’s die rijden op aardolieproducten kan in de toekomst niet meer: niet alleen vanwege het klimaat, maar ook omdat de voorraden eindig zijn. In deze energietransitie is een grote rol toebedacht aan elektriciteit. Elektrische energie kun je eenvoudig omzetten in warmte, beweging, licht en nagenoeg elke andere vorm van energie. Elektriciteit is van zichzelf schoon, en kan eenvoudig getransporteerd worden via kabels. Maar er zijn ook nadelen aan elektriciteit. Elektrische energie kun je opslaan in batterijen en accu’s, maar de energiedichtheid van batterijen is veel kleiner dan die van fossiele brandstoffen. Daardoor is het veel moeilijker om grote hoeveelheden elektrische energie op te slaan en mee te nemen. En bij de traditionele manieren om elektrische energie op te wekken komt alsnog CO2 vrij. Om de energietransitie te laten slagen worden meerdere strategieën tegelijk ingezet. Denk daarbij aan: 1 Energiebesparing: Hoe minder energie er gebruikt wordt, hoe beter. 2 Rendement: Hoe hoger het rendement van een apparaat, des te meer doe je met de beschikbare energie. Je gebruikt een groter deel van de beschikbare energie op een nuttige manier. 3 Opwekking van elektrische energie: Het gebruik van de ene energiebron is beter voor het klimaat dan de andere. Hoe kleiner de uitstoot aan CO2, des te beter is het voor het klimaat.

Elektriciteit

279

Energiebesparing Voor energiegebruik geldt: E = P ∙ t. Uit deze formule leid je af dat je het energieverbruik op twee manieren laag kunt houden: ▪ Gebruik apparaten zo kort mogelijk, zeker de apparaten met een groot vermogen. Je bespaart gemakkelijk energie door allerlei apparaten zoals computers, printers en beeldschermen uit te schakelen als je ze niet gebruikt. Ook in de standbystand gebruikt een apparaat energie. Opladers moet je niet in het stopcontact laten zitten als er geen apparaat op is aangesloten. In de oplader wordt dan nog steeds energie omgezet in warmte. ▪ Vermijd zoveel mogelijk apparaten die een groot vermogen vragen. Moderne apparaten hebben C een energielabel. Zie figuur 6.85. Een koelkast met label A vraagt het minste vermogen, eenzelfde soort koelkast met label D het meeste.

Rendement ▶ practicum Rendement

Figuur 6.85

Een elektrisch apparaat zet elektrische energie om in een of meer andere energievormen. Zo zet een lamp elektrische energie om in stralingsenergie en warmte. Bij een lamp is de stralingsenergie (licht) de nuttige energie. Je kunt ook zeggen dat de stralingsenergie de gewenste energievorm is en de warmte de ongewenste energievorm. Het rendement is de verhouding tussen de nuttige energie en de totale hoeveelheid omgezette energie. Omdat de nuttige energie en de totale energie in dezelfde tijd gebruikt worden, mag je ook rekenen met vermogen. Voor het rendement geldt: Enuttlg   Pnuttlg   η =  _   of η =  _   Ein  Pin  ▪ ▪ ▪ ▪ ▪

η is het rendement. Enuttig is de nuttige energie in J. Ein is de totale hoeveelheid omgezette energie in J. Pnuttig is het nuttig vermogen in W. Pin is het totale omgezette vermogen in W.

Met de formules krijg je een waarde tussen 0 en 1. Meestal wordt het rendement uitgedrukt in procenten. Je vermenigvuldigt de waarde dan met 100%. Voorbeeld 16 Rekenen met rendement

Je sluit een spaarlamp van 14 W aan op 230 V. Een spaarlamp zet slechts 35% van de elektrische energie om in licht. a Bereken de warmte die de lamp in 2,5 uur produceert. Een ledlamp van 9 W geeft hetzelfde vermogen aan licht als een spaarlamp van 14 W. b Leg uit of het rendement van een ledlamp groter dan, kleiner dan of even groot is als dat van een spaarlamp.

28 0

h o ofdstuk 6

Uitwerking a De totale elektrische energie die de spaarlamp omzet bereken je met E = P ∙ t. t = 2,5 uur = 2,5 × 60 × 60 = 9,0·103 s P = 14 W E = 14 × 9,0∙103 = 1,26·105 J. Hiervan wordt 65% omgezet in warmte: Q = 0,65 × 1,26·105 = 8,19·104 J Afgerond: 8,2·104 J. Pnuttig   b Voor het rendement geldt: η = _    . Pin  Het nuttige vermogen is voor de spaarlamp en de ledlamp gelijk, want ze geven hetzelfde vermogen aan licht. Het totale vermogen van de ledlamp is kleiner (9 W) dan dat van de spaarlamp (14 W). Je deelt het nuttig vermogen bij de ledlamp door een kleiner getal dan bij de spaarlamp, dus is het rendement van de ledlamp groter.

Opwekking van elektriciteit in een centrale Grootschalige opwekking van elektrische energie vindt plaats in een elektriciteitscentrale. In de meeste centrales wordt een generator in beweging gehouden, waarbij bewegingsenergie wordt omgezet in elektrische energie.

Figuur 6.86

In figuur 6.86 zie je het principe van een conventionele centrale. In zo’n centrale worden stoffen verbrand. Dat kunnen fossiele brandstoffen zijn, maar ook ander brandbaar materiaal. De vrijgekomen warmte wordt gebruikt om water om te zetten in stoom. Die stoom brengt het schoepenrad in een turbine aan het draaien. De as van de turbine is verbonden met de as van de generator, die daardoor ook gaat draaien. Elektriciteit

281

In een conventionele centrale die gestookt wordt met fossiele brandstoffen ontstaat CO2. Er wordt materiaal verbrand dat miljoenen jaren geleden is gevormd. Een betere oplossing is om de centrale te stoken met biomassa, zoals hout, planten- en voedselresten. Ook hierbij ontstaat CO2, maar die is kort geleden door bomen en planten bij de fotosynthese uit de lucht gehaald. Netto komt er dan geen CO2 bij. Dit klopt als je alleen let op fotosynthese en verbranding. De brandstoffen moeten nog wel naar de centrale worden verplaatst, maar dat geldt ook voor conventionele elektriciteitscentrales. Het verbouwen van plantaardige brandstoffen kan ten koste gaan van natuur en grond voor voedselproductie. Figuur 6.87 is een foto van een kerncentrale. In het cilindervormige gebouw bevindt zich het reactorvat. Een kerncentrale gebruikt uranium als grondstof. Tijdens de splitsing van de kern van een uraniumatoom komt energie vrij, waarmee water wordt omgezet in stoom. In een kerncentrale ontstaan geen broeikasgassen, maar wel radioactief afval. Nadeel van een kerncentrale is dat radioactief afval nog lang actief blijft en dat het daarom goed en veilig moet worden opgeslagen.

Figuur 6.87

Elektrische energie uit wind, water en zon Bij een windmolen zijn de wieken direct gekoppeld aan de as van de generator. Zie figuur 6.88. Er is dan geen turbine nodig. In een windmolenpark is een groot aantal molens aan elkaar gekoppeld voor een groter vermogen.

Figuur 6.88

Figuur 6.89

28 2

h o ofdstuk 6

In een waterkrachtcentrale valt water op een waterrad dat verbonden is met de as van de generator. In figuur 6.89 zie je zo’n centrale. Ook met het bewegende water van eb en vloed kan energie worden opgewekt, in een getijdencentrale. In een zonnecel wordt stralingsenergie van de zon omgezet in elektrische energie. Een zonnepaneel bestaat uit vele zonnecellen, zodat een grotere spanning en een grotere energieopbrengst kan worden gehaald. Met zon, wind en water is het mogelijk om elektrische energie op te wekken zonder CO2-uitstoot. Maar ook deze manieren van energieopwekking hebben nadelen. Wind en zon zijn niet altijd en overal beschikbaar. Windmolens zijn hoog, van veraf zichtbaar, en leveren gevaar op voor vogels. Voor zonnepanelen is veel oppervlak nodig, terwijl de ruimte op de grond in Nederland al intensief gebruikt wordt. Op de daken is niet altijd voldoende oppervlak om de energie voor het gebouw eronder op te wekken. In het vlakke Nederland zijn de mogelijkheden voor waterkrachtcentrales erg beperkt. In dunbevolkte gebieden is meer plaats voor zon, wind en waterkracht, maar daar is het elektriciteitsnet vaak nog niet voldoende geschikt om alle opgewekte energie te verwerken. En als je de elektrische energie niet direct gebruikt, maar wilt opslaan voor later, krijg je te maken met batterijen en accu’s. En die hebben weer een veel lagere energiedichtheid dan fossiele brandstoffen.

Waterstof Bij verbranding van waterstof ontstaat alleen water als reactieproduct. Met waterstofgas als brandstof kun je dus verbranden zonder dat er CO2 vrijkomt. Maar je kunt ook elektrische energie genereren met behulp van waterstof. Een waterstofcel is een batterij gevuld met waterstof. Bij de negatieve pool reageert waterstofgas uit een gastank. Bij de positieve pool reageert zuurstof uit de lucht. In de waterstofcel zelf ontstaat als reactieproduct water, en de cel levert spanning. Zie figuur 6.90. Je kunt met waterstofcellen en een elektromotor een auto maken die werkt op elektriciteit. Een waterstofauto laad je niet op, maar tank je met waterstof. Zo combineer je de voordelen van elektriciteit met die van brandstof.

Figuur 6.90

Elektriciteit

283

Natuurlijk moet ook waterstof geproduceerd worden. De traditionele productie methoden zijn duur en niet milieuvriendelijk. Maar je kunt ook waterstof maken door elektrolyse van water. Met behulp van elektrische spanning ontleedt water in waterstofgas en zuurstof. De waterstof vang je op en transporteer je naar plaatsen waar waterstof gebruikt kan worden in een waterstofcel of als brandstof in bijvoorbeeld waterstofauto’s. Maak je voor de elektrolyse gebruik van elektrische energie uit duurzame bronnen, dan is het mogelijk om brandstof te maken zonder CO2-uitstoot. Er liggen in Nederland al veel pijpleidingen voor aardgas. Die kun je met wat aanpassingen gebruiken voor het transporteren van waterstof. Waterstof kan ook vervoerd worden via tankwagens, treinen en schepen. Als er voldoende zonne- en windenergie voorradig zijn, kun je waterstof maken voor ’s nachts en voor windstille momenten. Bij het maken van waterstofgas gaat wel energie verloren. Direct gebruik van elektrische energie is dus altijd zuiniger. En er zijn nog veel aanpassingen nodig voordat waterstof fossiele brandstoffen kan gaan vervangen.

Opgaven 38 Je hebt gelezen over vier centrales waarin elektrische energie wordt opgewekt. Noem van elke centrale een voordeel en een nadeel. 39 Een fabrikant beweert dat zijn ledlamp van 9 W evenveel licht per seconde produceert als een gloeilamp van 60 W. Een gloeilamp zet 5,0% van de elektrische energie om in licht. a Toon aan dat de gloeilamp 3,0 J aan elektrische energie per seconde omzet in licht. Als de bewering van de fabrikant klopt, is het rendement van een ledlamp veel groter dan dat van een gloeilamp. b Bereken het rendement van de ledlamp als de bewering van de fabrikant juist is. ▶ tekenblad

28 4

40 Deelnemers aan de Elfstedenzonnebootrace mogen maximaal 3,6 MJ aan energie opslaan in batterijen. De boot van de TU Delft heeft een motor met een vermogen van 4,0 kW. De spanning van de batterijen is 43,2 V. Stel dat de batterijen volledig zijn opgeladen en niet worden bijgeladen. a Bereken hoelang de boot kan varen, uitgedrukt in uur. b Bereken de stroomsterkte door de motor. Het vermogen van zonnecellen wordt weergegeven in wattpiek, afgekort als Wp. Dit is het vermogen dat een zonnecel produceert als op 1 m 2 een hoeveelheid stralingsenergie valt van 1000 W. Een oppervlakte van 7,92 m 2 van de zonneboot is bedekt met zonnecellen. Deze zonnecellen leveren samen 1750 Wp. c Bereken het rendement van de gebruikte zonnecellen. d Bereken hoelang het duurt om de batterijen volledig op te laden, uitgedrukt in uur.

h o ofdstuk 6

▶ tekenblad

41 Mashiyyat is milieubewust en gebruikt oplaadbare 1,2V-batterijen in zijn fietsachterlicht. Hij wil de twee batterijen opladen met zonne-energie. Daarvoor gebruikt hij een speciale oplader met twee zonnepaneeltjes. Eén paneeltje levert een spanning van 1,2 V. a Teken in figuur 6.91 verbindingsdraden zodat de twee zonnepaneeltjes de twee batterijen kunnen opladen.

Figuur 6.91

Figuur 6.92

Elke batterij heeft een capaciteit van 800 mAh. De maximale stroomsterkte die één zonnepaneeltje kan leveren, is 90 mA. b Bereken hoelang het duurt om de twee batterijen op te laden. In figuur 6.92 zie je het schema van de oplader met de twee zonnepaneeltjes en de twee batterijen. Ook is een diode getekend. Die is van belang als er een wolk voor de zon schuift. c Leg dit uit. ▶ hulpblad

42 In de Noordzee is een windmolenpark gebouwd. Bekijk figuur 6.93. a Leg met behulp van figuur 6.93 uit waarom een windmolenpark in zee wordt gebouwd. In een windmolen zit een generator die bewegingsenergie van de wind omzet in elektrische energie. De energie van de lucht die per seconde op een windmolen afkomt, heet het vermogen van de lucht. Voor dit vermogen geldt de formule: P =  _12  ⋅ ρ ⋅ A ⋅ v  3 ▪ ρ is de dichtheid van de lucht in kg m−3. ▪ A is de oppervlakte van de cirkel die de ronddraaiende wieken innemen in m 2. ▪ v is de windsnelheid in m s−1. De wieken van de windmolen maken een cirkel met een diameter van 60 m. Bij windkracht 6 is de windsnelheid bij de molen gelijk aan 43 km h−1. b Bereken het vermogen van de lucht in deze situatie. Bij het passeren van de windmolen neemt de snelheid van de wind af. Het vermogen dat de wind daarbij afgeeft aan de windmolen hangt af van de windsnelheid voor en achter de molen. Het verschil hiertussen moet niet te klein, maar ook niet te groot zijn. Het vermogen is optimaal als de windsnelheid afneemt tot een derde deel. Elektriciteit

285

Bereken hoeveel procent van het vermogen van de lucht dan wordt afgegeven aan de windmolen. De geschatte energieopbrengst per jaar van het windmolenpark is 1,1·109 MJ. Een gemiddeld huishouden in Nederland gebruikt jaarlijks 4,0·103 kWh aan elektrische energie. d Bereken hoeveel huishoudens volgens deze schatting op dit windmolenpark zouden kunnen worden aangesloten. De elektrische energie die het park produceert wordt echter toegevoerd aan het elektriciteitsnet waarop de huizen zijn aangesloten. e Noem twee argumenten waarom de huizen op het elektriciteitsnet zijn aangesloten en niet rechtstreeks op het windmolenpark.

Figuur 6.93

43 Een zonnecel zet stralingsenergie om in elektrische energie. Sommige zakrekenmachines werken op stralingsenergie. In figuur 6.94 zie je op ware grootte de display met erboven vier zonnecellen.

Figuur 6.94

28 6

h o ofdstuk 6

De zonnecel van dit type rekenmachine werkt vanaf een verlichtingssterkte van 12 W m−2. Het elektrisch vermogen dat de zonnecel dan afgeeft is 0,40 mW. Bepaal het rendement van deze zonnecel. Maak hiervoor gebruik van figuur 6.94. ▶ hulpblad

44 Op een oplaadbare batterij staat dat hij een spanning levert van 1,24 V en een capaciteit heeft van 2700 mAh. Deze batterij zit in een elektrische klok. De batterij is na 2,0 jaar leeg. a Laat zien dat de batterij dan 1,2·107 J aan energie heeft geleverd. De prijs van 1 kWh van een elektriciteitsbedrijf is € 0,24. 1 kWh uit een batterij kost veel meer. De batterij zelf kost € 2,50. b Bereken voor dit soort batterijen de prijs van 1 kWh energie. Een reden om het gebruik van batterijen te beperken is de kostprijs van 1 kWh. c Noem nog een reden om het gebruik van batterijen te beperken. 45 Een tv vraagt een vermogen van 149 W. De prijs van 1,0 kWh elektrische energie bedraagt € 0,24. Jonas kijkt gemiddeld 13 uur per week televisie. a Bereken de kosten als je gedurende een jaar 13 uur per week tv kijkt. In de stand-bystand vraagt een tv een vermogen van 0,20 W. b Leg uit dat het vermogen in de stand-bystand niet 0 is. Veel mensen laten een tv altijd in de stand-bystand staan. c Bereken hoeveel energie je dan per jaar verspilt. Geef je antwoord in joule. 46 Volgens tabel 6.1 is de energiedichtheid van een kg waterstof heel hoog. Dat lijkt aantrekkelijk, maar de dichtheid van waterstof is heel laag. Voor gebruik in waterstofauto’s perst men de waterstof daarom samen tot een dichtheid die 700 keer zo groot is als de dichtheid in BINAS. Deze samengeperste waterstof gaat dan in een tank van 90 L. De tank moet die hoge druk weerstaan en is daardoor twintig keer zo zwaar als de waterstof die erin gaat. a Bereken de massa van een volle tank met waterstof. Waterstof kun je maken met duurzame elektriciteit uit zonnecellen. Het rendement van de elektrolyse is 75%. De waterstof die hierbij vrijkomt moet worden samengeperst. Dat kost 10% van de energie. De waterstofcel die de waterstof weer omzet in elektrische energie heeft een rendement van 60%. b Bereken hoeveel procent van de oorspronkelijke hoeveelheid elektrische energie uiteindelijk beschikbaar is om mee te rijden.

Oefenen B Oefen met hoofdstuk 6

Elektriciteit

287

6.7

Afsluiting

Samenvatting Veel apparaten werken op elektrische energie. De energie wordt vanuit een spanningsbron aangevoerd door elektrische stroom. Elektrische stroom ontstaat als geladen deeltjes zich verplaatsten. In metalen zijn dit elektronen, in vloeistoffen zijn dit ionen en in gassen elektronen en ionen. Metalen en oplossingen met ionen zijn voorbeelden van geleiders. Isolatoren zoals glas, hout en plastic geleiden de elektrische stroom niet of nauwelijks. Om een apparaat op elektrische energie te laten werken, moet je het apparaat opnemen in een gesloten stroomkring met een spanningsbron. De meest gebruikte spanningsbronnen zijn stopcontacten, batterijen, accu’s en zonnecellen. Op een stopcontact staat de netspanning van 230 V. Een elektrisch apparaat zet elektrische energie om in andere vormen van energie. De hoeveelheid elektrische energie die een apparaat per seconde gebruikt, heet het elektrisch vermogen. Het rendement van het apparaat geeft aan welk deel van de elektrische energie nuttig wordt gebruikt. De stroomsterkte is de hoeveelheid lading die per tijdseenheid de dwarsdoorsnede van een draad passeert. De grootte van de stroomsterkte wordt bepaald door de weerstand van het materiaal en de aangelegde spanning. Het verband noem je de wet van Ohm. De weerstand van een metaaldraad hangt af van de lengte en de dwarsdoorsnede van de draad en de soortelijke weerstand van het metaal. Ook de temperatuur van de draad speelt een rol. Met een voltmeter bepaal je de spanning over een weerstand en met een ampèremeter de stroomsterkte door een weerstand. Met een multimeter kun je spanning, stroomsterkte en weerstand meten. Elektrische schakelingen zijn opgebouwd uit componenten. Een schakelschema geeft een schakeling weer met symbolen, waarbij iedere component een eigen symbool heeft. Weerstanden zijn componenten met een vaste weerstandswaarde. Bij regelbare weerstanden kun je de waarde van de weerstand instellen. Een LDR is een weerstand die gevoelig is voor licht. Hoe groter de lichtsterkte op de LDR, hoe kleiner de weerstandswaarde. Een NTC is een weerstand die gevoelig is voor temperatuur. Als de temperatuur stijgt, wordt de weerstandswaarde van de NTC kleiner. Bij een PTC wordt de weerstandswaarde groter als de temperatuur stijgt.

28 8

h o ofdstuk 6

Diodes laten de stroom maar in één richting door. Leds zijn diodes die licht geven als ze stroom doorlaten. In een serieschakeling is de stroomsterkte door iedere component even groot. De som van de spanningen over de componenten is gelijk aan de spanning van de spanningsbron. De totale weerstand is de som van de afzonderlijke weerstanden. In een parallelschakeling is de som van de takstromen gelijk aan de stroomsterkte uit de spanningsbron. De spanning over iedere component is gelijk. De totale weerstand volgt uit die van de afzonderlijke weerstanden. Een combinatie van serie- en parallelschakeling heet een gemengde schakeling. De huisinstallatie is opgedeeld in groepen waarin alle apparaten parallel zijn geschakeld. Stopcontacten kunnen voorzien zijn van randaarde. Iedere groep is beveiligd met een zekering die de stroomkring onderbreekt als de stroomsterkte te groot wordt. De aardlekschakelaar vergelijkt de stroom die het huis ingaat met de stroom die terugkomt. Is het verschil in stroomsterkte te groot, dan onderbreekt de aardlekschakelaar de stroomkring. Het transport van elektrische energie van de elektriciteitscentrale naar de gebruiker vindt plaats onder hoogspanning. De stroomsterkte in de hoogspanningsleiding is dan klein, net als het energieverlies door warmte tijdens het transport. Het belangrijkste onderdeel van een elektriciteitscentrale is de generator. Draait de as van de generator, dan ontstaat elektrische energie. De as van de generator kun je laten draaien met behulp van stoom. Dit gebeurt in een kerncentrale en in een conventionele centrale. Ook stromend water of wind kan de as van een generator laten draaien. Het gebruik van fossiele brandstoffen moet kleiner worden. Elektriciteit geeft op zichzelf geen uitstoot van koolstofdioxide en wordt daarom steeds belangrijker. Bij het opwekken van elektriciteit met centrales op windkracht, waterkracht en zonneenergie komt geen koolstofdioxide vrij. Voor situaties waarin je toch gebruik wilt maken van brandstof is waterstof geschikt. Waterstof kan met behulp van elektriciteit worden vrijgemaakt uit water via elektrolyse.

Elektriciteit

289

Gegevens die betrekking hebben op dit hoofdstuk De formules die in dit hoofdstuk besproken zijn, staan hieronder bij elkaar. stroomsterkte

Q I = _   t

wet van Ohm

U = I ⋅ R

vermogen elektrische stroom

P = _  E t P = U ⋅ I

energie

E = P ⋅ t

rendement

E  nuttig η = _     E  in P  nuttig η =  _   P  in

serieschakeling spanning stroomsterkte weerstand parallelschakeling spanning stroomsterkte weerstand weerstand van een homogene draad

  tot = U  1  + U  2  + … U I  tot = I  1 = I  2 = … R  tot = R  1  + R  2  + … U  tot = U  1 = U  2 = … I  tot = I  1  + I  2  + … 1   +  ___ 1   + … 1   =  ___  ___ Rtot R1 R 2 R ⋅   A ρ =  _ ℓ

Een deel van de formules staat in BINAS tabel 35D. In tabel 7 vind je onder andere het elementair ladingsquantum. In tabel 8, 9 en 10 kun je de soortelijke weerstand opzoeken. In tabel 17B staan alle symbolen die je nodig hebt voor het tekenen van schakelingen.

Opgaven 47 Een stretchsensor is een sensor die wordt gebruikt om een lichaamsbeweging om te zetten in een computerbeeld. Een stretchsensor bevat een strookje rekbaar materiaal, waarvan de elektrische weerstand verandert als het wordt uitgerekt. In figuur 6.95 is het schakelschema gegeven van de stretchsensor.

29 0

h o ofdstuk 6

12 V + -

R1 A

R2 2 B

Figuur 6.95

Het strookje rekbaar materiaal is weergegeven als R1. Als dit strookje wordt uitgerekt, neemt de elektrische weerstand ervan toe. Het strookje is in serie geschakeld met weerstand 2 met een vaste waarde. Er wordt een voltmeter aangesloten. De spanning die de voltmeter aangeeft, is het signaal van de sensor. Dit signaal moet veranderen met het veranderen van de lengte van het strookje. De voltmeter kan aangesloten worden over de punten AB, BC of AC. a Neem de onderstaande tekst over en omcirkel per aansluiting het juiste alternatief. – De spanning over AB neemt toe / neemt af / blijft gelijk als het strookje uitrekt. – De spanning over BC neemt toe / neemt af / blijft gelijk als het strookje uitrekt. – De spanning over AC neemt toe / neemt af / blijft gelijk als het strookje uitrekt. Weerstand 1 kan variëren van 1,0 kΩ tot 2,5 kΩ. Weerstand 2 heeft een waarde van 5,6 kΩ. b Bereken het maximale vermogen dat de spanningsbron moet leveren aan de stretchsensor. Stretchsensoren worden gebruikt om realistisch bewegende animaties te maken in animatiefilms en games. Hiervoor draagt een acteur een pak waarop vele stretchsensoren zijn aangebracht. Zie figuur 6.96.

Figuur 6.96

De elektronica in zo’n pak heeft een totaal vermogen van 19 W. Het pak wordt van energie voorzien door een 12V-accu met een capaciteit van 2,0 Ah. c Bereken hoeveel uur het pak op deze accu kan werken. Elektriciteit

291

▶ hulpblad

48 Een elektrische straalkachel heeft een lang aansluitsnoer. Zie de tekening van figuur 6.97. In het snoer bevinden zich twee koperen draden. Elke draad heeft een lengte van 7,1 m en een weerstand van 0,16 Ω. Neem aan dat de weerstand van het snoer steeds dezelfde waarde heeft, ook als de straalkachel is ingeschakeld. a Bereken de dikte van één koperen draad. In figuur 6.98 staat het schema van de elektrische schakeling van de straalkachel en het snoer.

0,16 Ω

Figuur 6.97

0,16 Ω

Figuur 6.98

De straalkachel heeft twee gelijke verwarmingselementen, die parallel zijn geschakeld. Er zitten twee schakelaars op de straalkachel: – Met S1 schakel je het bovenste element in of uit. – Als S1 is ingeschakeld, dan schakel je met S2 het onderste element in of uit. De straalkachel is aangesloten op de netspanning van 230 V. S1 is gesloten, S2 blijft open. Als een verwarmingselement enige tijd is ingeschakeld, is zijn weerstand 53,2 Ω. b Bereken de stroomsterkte door het bovenste verwarmingselement als de kachel enige tijd aanstaat. Geef je uitkomst in drie significante cijfers. Direct na het sluiten van schakelaar S1 heeft de stroomsterkte een andere waarde. c Leg uit of deze waarde groter of kleiner is dan de waarde die je in vraag b hebt berekend. Schakelaar S2 wordt nu ook gesloten. Als de kachel een tijdje aanstaat, is zijn totale weerstand nu gelijk aan 26,6 Ω. d Toon dit aan. Het snoer heeft een weerstand en wordt daardoor een beetje warm. e Bereken hoeveel procent van de toegevoerde energie in het snoer wordt omgezet in warmte. Zelftoets Maak de zelftoetsen

29 2

h o ofdstuk 6

Paragraaf 1 Spanning en geladen deeltjes Ik kan

Acties

de volgende begrippen beschrijven en toepassen: (elektrische) lading, elektron, (elektrische) spanning, energie, spanningsbron, batterij, accu, stopcontact (of wandcontactdoos), netspanning, capaciteit, spannings meter (of voltmeter), multimeter, elektrochemische cel, zonnecel, zonnepaneel, gelijkspanning, wisselspanning, dynamo, generator, energiedichtheid, biomassa, stookwaarde



beschrijven wanneer ladingen elkaar aantrekken of afstoten



beschrijven dat er een energieomzetting plaatsvindt als geladen deeltjes naar elkaar toe bewegen



bepalen hoe groot de spanning is van twee of meer in serie of parallel geschakelde spanningsbronnen



beschrijven hoe een spanningsmeter moet worden aangesloten



bepalen in welke richting de elektronenstroom is bij ontladen en opladen



Paragraaf 2 Lading en stroom Ik kan

Acties

de volgende begrippen beschrijven en toepassen: lading, elementaire lading (of elementair ladingsquantum), ion, vrije elektronen, elektrische stroom, stroomkring, elektronenstroom, stroomsterkte, stroommeter (of ampèremeter), schakelschema, elektrotechnisch symbool, capaciteit, diode, doorlaatrichting, sperrichting, led



bepalen in welke richting de elektrische stroom en de elektronenstroom in een stroomkring lopen



Elektriciteit

293

het schakelschema van een elektrische schakeling tekenen met behulp van elektrotechnische symbolen voor een spanningsbron, een lamp, een diode en een led



een schakelschema aanvullen met een spannings- en stroommeter om de spanning over en de stroomsterke te meten door een component van de schakeling (zoals een lamp)



berekeningen maken en redeneren met de formule voor Q de stroomsterkte (en capaciteit): I = _   t



Paragraaf 3 Weerstand Ik kan

29 4

Acties

de volgende begrippen beschrijven en toepassen: elektrische weerstand, geleider, isolator, wet van Ohm, ohmse weerstand, soortelijke weerstand, regelbare weerstand, PTC, NTC, LDR



voorbeelden geven van stoffen die elektriciteit goed geleiden en stoffen die elektriciteit slecht geleiden



in een (I,U)-diagram het verband schetsen tussen de spanning over en de stroomsterkte door een ohmse weerstand en een niet-ohmse weerstand (zoals een lamp)



uitleggen waardoor de soortelijke weerstand van geleiders afhangt van de temperatuur



het schakelschema tekenen met behulp van elektrotechnische symbolen voor een (regelbare) weerstand, een PTC, een NTC en een LDR



berekeningen maken en redeneren met de wet van Ohm: U = I ⋅ R



berekeningen maken en redeneren met de formule voor R ⋅   A de soortelijke weerstand ρ =  _ ℓ



h o ofdstuk 6

Paragraaf 4 Gebruik van elektrische energie Ik kan

Acties

de volgende begrippen beschrijven en toepassen: elektrische energie, vermogen, kilowattuurmeter (of kWh-meter), nuldraad, fasedraad, aarddraad, schakel draad, aarding, randaarde, kortsluiting, zekering, groep, aardlekschakelaar



het verbruik aan elektrische energie in de eenheid kWh omrekenen naar de eenheid J en omgekeerd



uitleggen waardoor er in een elektrische schakeling geen sprake is van stroomverbruik, maar wel van verbruik van elektrische energie



schetsen hoe in de elektrische huisinstallatie een stopcontact met randaarde en een lamp met schakelaar zijn verbonden met de fase-, nul- en aarddraad



uitleggen waarom alle stopcontacten en lampen in de elektrische huisinstallatie parallel zijn aangesloten op de fase- en nuldraad



berekeningen maken en redeneren met de formules voor vermogen: P = _  E en P = U ⋅ I t



uitleggen hoe de randaarde, de zekeringen en de aardlekschakelaar het gebruik van elektriciteit in huis veilig maken



Paragraaf 5 Weerstanden in een schakeling Ik kan

Acties

de volgende begrippen beschrijven en toepassen: serieschakeling, deelspanning, parallelschakeling, takstroom, gemengde schakeling



het schakelschema tekenen van een serieschakeling en parallelschakeling van twee of meer weerstanden



de kenmerken van een serieschakeling van twee of meer weerstanden beschrijven met betrekking tot de verdeling van de spanning over de weerstanden (de deel spanningen), de stroomsterkte door de weerstanden en de totale weerstand van de schakeling



Elektriciteit

295

uitleggen waarom bij het transport van elektrische energie over grote afstanden hoogspanningsleidingen worden gebruikt



de kenmerken van een parallelschakeling van twee of meer weerstanden beschrijven met betrekking tot de spanning over de weerstanden, de verdeling van de stroomsterkte door de weerstanden (de takstromen) en de totale weerstand van de schakeling



het schakelschema van een gemengde schakeling vereenvoudigen tot een serie- of parallelschakeling, rekening houdend met de totale weerstand van de vereenvoudigde onderdelen van de gemengde schakeling



berekeningen maken en redeneren met de formules voor een serieschakeling: Utot   = U1  + U 2 + …, Itot   = I1  = I2  = … en R tot = R1  + R 2 + …



berekeningen maken en redeneren met de formules voor een parallelschakeling: U  tot = U1  = U2  = …, Itot   = I1  + I 2 + … 1   =  _ 1   +  _ 1   + … en  _ Rtot   R1  R2 



Paragraaf 6 Duurzame energie Ik kan

29 6

Acties

de volgende begrippen beschrijven en toepassen: energietransitie, energiebesparing, stralingsenergie, rendement, nuttige energie, elektriciteitscentrale, conventionele centrale, generator, biomassa, kern centrale, windmolen, waterkrachtcentrale, zonnecel, zonnepaneel, waterstofcel, elektrolyse van water



drie mogelijkheden beschrijven waarmee de energietransitie vorm kan krijgen



uitleggen dat de door een elektrisch apparaat geleverde nuttige energie kleiner is dan de elektrische energie die het apparaat verbruikt



beschrijven wat de gevolgen voor het milieu en het klimaat zijn van de verschillende manieren om elektrische energie op te wekken



berekeningen maken en redeneren met de formules voor Enuttig   Pnuttig   rendement: η =  _   en η =  _   Ein  Pin 



h o ofdstuk 6

Onderzoeken en ontwerpen

Een nieuw technologisch product als een VR-bril is er niet zomaar. Hier gaat een periode van onderzoeken en ontwerpen aan vooraf. Grote bedrijven hebben afdelingen die zich alleen maar bezighouden met het ontwikkelen van nieuwe producten. Sommige afdelingen onderzoeken eigenschappen van materialen, andere ontwerpen producten waarin die materialen een rol spelen. Alles is erop gericht een product te bedenken dat de consument wil kopen.

Het Nuon Solar Team heeft met de Nuna meerdere keren de belangrijkste race voor auto’s op zonne-energie gewonnen. Daarvoor deden ze onderzoek aan zonnecellen. Ook het ontwerp van de zonnewagen droeg bij aan de overwinning. Wat is het verschil tussen onderzoeken en ontwerpen? Figuur 7.1

7.1

Natuurkundige vragen

Onderzoeksvragen en ontwerpvragen Natuurkundige vragen kun je verdelen in onderzoeksvragen en ontwerpvragen. Het antwoord op een onderzoeksvraag is nieuwe kennis. Het antwoord op een ontwerpvraag is een nieuw product. Er zijn verschillende manieren om een antwoord op een vraag te vinden. In figuur 7.2 is dit schematisch weergegeven.

achtergrondinformatie opzoeken

onderzoekscyclus

Figuur 7.2

29 8

h o ofdstuk 7

Bij een race met een zonnewagen wil je dat de wagen zo snel mogelijk rijdt. Dat betekent dat de zonnecellen onder allerlei omstandigheden een zo groot mogelijk vermogen moeten leveren. Dat vermogen hangt af van het type zonnecel en het aantal zonnecellen. Hoe groter het oppervlak dat bedekt is met zonnecellen, des te groter is het vermogen. Maar de vorm van het oppervlak heeft invloed op de luchtweerstand. Welk type zonnecel het grootste vermogen levert is een onderzoeksvraag. Welke vorm het oppervlak moet hebben is een ontwerpvraag.

Onderzoeksvraag Bij een natuurkundig onderzoek stel je een onderzoeksvraag op met daarin de grootheden en/of de natuurkundige principes waarover het onderzoek gaat. ‘Is ijzer zwaarder dan hout?’ is geen goede onderzoeksvraag. ‘Is de dichtheid van ijzer groter dan de dichtheid van hout?’ is wel goed. Door metingen van massa en volume kun je deze onderzoeksvraag beantwoorden. Een goede onderzoeksvraag kun je beantwoorden met behulp van de resultaten van een experiment. Voordat je een experiment gaat bedenken, doe je eerst een literatuurstudie. Daarbij zoek je achtergrondinformatie op over het onderwerp. Uit ervaring weet je dat een stuk ijzer een grotere massa heeft dan een stuk hout van gelijke grootte. Je verwacht dan dat de dichtheid van ijzer groter is dan de dichtheid van hout. Zo’n verwachting noem je een hypothese. In een onderzoek ga je na of de hypothese juist is of niet. Voorbeeld 1 Goede onderzoeksvraag

‘Hoeveel energie levert een vierkante meter bedekt met zonnecellen?’ is geen goede onderzoeksvraag. In plaats van ‘energie’ moet je een andere grootheid noemen. a Leg uit welke grootheid leidt tot een goede onderzoeksvraag. b Vul op de stippellijnen grootheden in zodat een goede onderzoeksvraag ontstaat. Welk verband is er tussen de ...(1)... bedekt met zonnecellen en de ...(2)... van de zonnewagen? Welk type elektromotor heeft het grootste ...(3)... bij een gemiddelde temperatuur van 30 °C? Uitwerking a Je moet vermogen als grootheid nemen. Vermogen is de hoeveelheid energie per tijdseenheid. Matig presterende zonnecellen leveren na een langere tijd evenveel energie als goed presterende zonnecellen. b (1) oppervlakte (2) topsnelheid (3) rendement

Onderzoeken en ontwerpen

299

Door middel van metingen zoek je naar het antwoord op de onderzoeksvraag. Het Nuna-team onderzoekt de eigenschappen van zonnecellen. Het rendement van zonnecellen hangt namelijk af van de temperatuur. Zie figuur 7.3. Bij direct zonlicht presteren monokristallijne zonnecellen beter dan polykristallijne. Polykristallijne zonnecellen presteren beter bij diffuus zonlicht en zijn goedkoper. 250

vermogen (W)

200 monokristallijn 150

polykristallijn

0 0

temperatuur (˚C ) Figuur 7.3

Ontwerpvraag In goede ontwerpvragen staan de eisen waaraan een product moet voldoen. Als het product klaar is, kun je nagaan of het product aan elke eis voldoet. ‘Het moet sterk zijn’ is geen goede eis. ‘Het moet een gewicht van 100 N kunnen dragen’ is wel een goede eis. Je weet dan precies wat je moet doen om te controleren of het product voldoet aan de eis. Bij het ontwerpen houd je rekening met allerlei eisen waaraan een product moet voldoen. Het Nuna-team wil een snelle zonnewagen ontwerpen, maar heeft ook te maken met de regels van de wedstrijd. Dit betekent onder andere dat de afmetingen van de wagen en het oppervlak aan zonnecellen beperkt zijn. Ook bij ontwerpen speelt literatuurstudie vaak een belangrijke rol. Voorbeeld 2 Goede ontwerpvraag

Twee ontwerpvragen voor de zonnewagen zijn: 1 Welke vorm van de zonnewagen geeft de optimale stroomlijn? 2 Onder welke hoek van inval van het zonlicht halen de zonnecellen op een wedstrijddag gemiddeld het hoogste rendement? Leg met behulp van de foto van de zonnewagen (figuur 7.1) uit welk antwoord belangrijker is. Uitwerking Uit BINAS tabel 28A volgt dat de vorm van een dolfijn de optimale stroomlijn geeft. Het vermogen van de zonnestraling die op 1 m2 zonnecellen valt is het grootst als de hoek van inval 90° is. In figuur 7.1 is de inval bij de meeste zonnecellen loodrecht. De juiste hoek van inval is dus belangrijker dan de ideale stroomlijn.

30 0

h o ofdstuk 7

Computermodel en schaalmodel Een zonnewagen krijgt, bij een bepaald vermogen van de zonnecellen, de grootste snelheid als de luchtweerstandskracht zo klein mogelijk is. Je moet dan onderzoek doen naar de vorm van de wagen die de kleinste luchtweerstandskracht oplevert. Zo’n onderzoek doe je in eerste instantie in een modelstudie. Je gebruikt dan een computermodel of schaalmodel om de werkelijkheid na te bootsen. Dat is veel goedkoper en handiger dan een onderzoek met een echte zonnewagen. Een computermodel rekent met formules die de verbanden tussen de grootheden beschrijven. Je verandert de waarde van een grootheid en de computer berekent de gevolgen van die verandering. Verander je de vorm van een zonnewagen, dan verander je de frontale oppervlakte en de luchtweerstandscoëfficiënt. De computer berekent dan de gevolgen voor de luchtweerstandskracht bij diverse snelheden. Zie figuur 7.4. Ook in een applet maak je gebruik van een computermodel.

Figuur 7.4

Een schaalmodel is een kopie van de buitenkant van de zonnewagen. Zie figuur 7.5. In een windtunnel onderzoek je hoe het schaalmodel zich bij verschillende snelheden gedraagt. Een schaalmodel kun je vrij snel aanpassen. Hiermee kun je dus snel, veilig en relatief goedkoop allerlei situaties nabootsen.

Figuur 7.5

Onderzoeken en ontwerpen

301

Opgaven 1

‘Is ijzer zwaarder dan hout?’ is geen goede onderzoeksvraag. a Beschrijf twee redenen waarom niet. ‘Is de dichtheid van ijzer groter dan de dichtheid van hout?’ is wel een goede onderzoeksvraag. b Beantwoord deze vraag met behulp van een literatuurstudie.

Geef van elk van de volgende gebeurtenissen aan of je te maken hebt met een onderzoek of met een ontwerp. a De fabrikant van VR-brillen ontwikkelt een nieuw model. b Bij het CERN in Zwitserland kijken wetenschappers wat er gebeurt wanneer protonen met hoge snelheid tegen elkaar botsen. c Astronauten in het ISS meten de effecten van gewichtloosheid op het menselijk lichaam. d Uit testen blijkt dat de luchthaven Schiphol regelmatig de geluidsnorm overschrijdt.

Bij de volgende gebeurtenissen is sprake van een modelstudie. Geef telkens aan of het gaat om een modelstudie tijdens een onderzoek of tijdens een ontwerp. a Het prototype van een nieuw zweefvliegtuig wordt getest in een windtunnel. b Een weerman op tv laat zien hoe de regenwolken de komende dag over het land zullen schuiven. c Een nieuw te bouwen wolkenkrabber in Japan moet een zware aardbeving kunnen doorstaan. d Een computersimulatie laat zien hoe het radioactieve materiaal dat vrijkwam bij de kernramp in Fukushima zich verspreidt in de zee.

De buienradar in figuur 7.6 voorspelt waar en wanneer het gaat regenen. Het simpelste model van een buienradar gaat ervan uit dat regenwolken met constante snelheden bewegen. a Welke natuurkundige formule gebruikt dit model om de verplaatsing van regen te berekenen? b Noem twee factoren waarmee het model van een buienradar rekening moet houden om goede voorspellingen te kunnen maken.

Figuur 7.6

30 2

h o ofdstuk 7

Lisa en Renske onderzoeken de weerstand van een gloeilamp. Hun onderzoeksvraag luidt: ‘Wat gebeurt er als de spanning over de lamp groter wordt?’ Volgens hun docent is de onderzoeksvraag te onduidelijk. Hij geeft ze als tip dat ze twee grootheden moeten meten om de weerstand van de gloeilamp te kunnen bepalen. Herschrijf de onderzoeksvraag van Lisa en Renske.

Bedenk bij de volgende situaties een geschikte onderzoeksvraag en een hypothese. a Aatif wil weten of een VR-bril veel energie gebruikt. b Marsha vraagt zich af waarom je niet te veel apparaten op één stekkerdoos mag aansluiten. c Ralph vermoedt dat de weerstandskracht die een fietser ondervindt tijdens het fietsen, afhangt van de grootte van de fietser.

Joey en Mitchel krijgen de opdracht om een vloeistofthermometer van een schaalverdeling te voorzien. De vloeistofthermometer bestaat uit een vloeistofreservoir en een dun buisje waarin de vloeistof kan stromen. Joey zet de thermometer eerst in een bak smeltend ijs. Zie figuur 7.7a. Als de hoogte van de vloeistof niet meer verandert, zet Mitchel daar een streep op het buisje. Hetzelfde doen ze als de thermometer in een bak met kokend water staat. a Op welk natuurkundig principe is de werking van de thermometer gebaseerd? b Leg uit waarom Joey en Mitchel kiezen voor smeltend ijs en kokend water als meetpunten. De afstand tussen de twee strepen is 15,0 cm. c Bereken de afstand tussen twee maatstreepjes bij een temperatuurverschil van 5 °C. d Is de opdracht die Joey en Mitchel moeten uitvoeren een onderzoek, een ontwerp of een combinatie van beide? Licht je antwoord toe.

Figuur 7.7

Onderzoeken en ontwerpen

303

Met een ligfiets haal je een hogere snelheid dan met een gewone fiets. Een hogere snelheid zorgt voor een langere remweg. Hoe bepaal je met een experiment het verband tussen de snelheid van een fiets en de remweg?

Figuur 7.8

7.2

Onderzoeken

Het experiment Om een onderzoeksvraag te beantwoorden, doe je een experiment . Je bedenkt eerst wat je wilt meten en hoe je gaat meten. Dit heet het werkplan. Na de uitvoering van het werkplan verwerk je de resultaten. Je sluit het experiment af met een conclusie en een evaluatie. De conclusie geeft antwoord op de onderzoeksvraag. In de evaluatie beoordeel je het resultaat van het onderzoek. Klopt je hypothese? Is het experiment voldoende betrouwbaar om de onderzoeksvraag te beantwoorden? Als dat niet het geval is, bedenk je een ander werkplan. Daarom noem je dat een onderzoekscyclus. Het stappenplan van een experiment zie je terug in figuur 7.9.

onderzoeksvraag

Werkplan Tijdens het bedenken van een experiment is het belangrijk dat je weet welke grootheden een rol spelen. Vaak zoek je naar een verband tussen twee grootheden. Je gebruikt dan een meetmethode waarbij je één grootheid varieert en de andere meet. Alle andere grootheden moeten gelijk blijven, anders weet je niet welke grootheid verantwoordelijk is voor de verandering in de meetgrootheid.

30 4

h o ofdstuk 7

kennis Figuur 7.9

Voorbeeld 3 Grootheden constant houden in een werkplan

Josje en Karen onderzoeken het verband tussen de remweg van een fiets en de snelheid. Zij hebben de hypothese dat de remweg recht evenredig is met de snelheid. Ze meten de remweg bij verschillende snelheden. Elke meting voeren ze uit met Karen op haar fiets. Eerst zetten ze een krijtstreep op de weg.

Figuur 7.10

Karen rijdt met constante snelheid richting de streep en leest de snelheid af. Op het moment dat ze bij de streep is, knijpt Karen de remmen maximaal in. Als Karen stilstaat, meet Josje de remweg. Welke grootheden houden Josje en Karen op deze manier constant? Uitwerking de massa, de remkracht, het type fiets en het soort wegdek Bij de keuze van meetinstrumenten houd je rekening met het bereik en de nauwkeurigheid waarmee je een meting wilt doen. De remweg is enkele meters. Je gebruikt dan geen meetlat van 1 m, maar een meetlint van 10 of 20 m. In elke meting zitten meetonzekerheden. Om de onzekerheid te verkleinen herhaal je de meting enkele keren. Het gemiddelde van die metingen gebruik je dan bij de verwerking van de resultaten.

Uitvoering Voordat je het experiment gaat uitvoeren, wil je weten of het werkplan dat je gebruikt geschikt is om de onderzoeksvraag te beantwoorden. Je doet een klein vooronderzoek om te testen of je meetmethode tot een goed resultaat leidt. Dit heet een pilotproef. Ben je niet tevreden met de resultaten, dan moet je het werkplan aanpassen. Je kiest dan voor een andere meetmethode of andere meetapparatuur. Soms is het zelfs nodig om een andere onderzoeksvraag te stellen, als blijkt dat de gekozen vraag niet te beantwoorden is. Gaat alles naar wens, dan voer je het experiment uit volgens het (eventueel aangepaste) werkplan.

Onderzoeken en ontwerpen

305

Resultaten De meetgegevens geef je weer in tabellen en diagrammen die voldoen aan de eisen die in hoofdstuk 1 zijn gesteld. In figuur 7.11 staan de resultaten van de ‘fietsproef’ die Karen en Josje hebben uitgevoerd.

Conclusie

Figuur 7.11

Het antwoord op de onderzoeksvraag vormt de kern van de conclusie die je uit het experiment trekt. Heb je een hypothese opgesteld, dan vergelijk je de verwachte uitkomst met de werkelijke uitkomst van het experiment. Als je hypothese juist is, is je vermoeden bevestigd. Is de hypothese niet juist, dan ga je op zoek naar een verklaring. Het is ook mogelijk dat de resultaten geen uitsluitsel geven. Voorbeeld 4 Conclusie trekken

Leg uit of de hypothese ‘remweg is recht evenredig met snelheid’ juist is. Uitwerking De grafiek is geen rechte lijn door de oorsprong. Er is dus geen recht evenredig verband tussen de snelheid en de remweg. De hypothese is niet juist.

Evaluatie In de evaluatie analyseer je het verloop van het experiment. Je bespreekt de meetonzekerheid van de meetmethode en de resultaten en geeft eventuele verbeterpunten aan. Voorbeeld 5 Hypothese bijstellen

Het valt Karen en Josje op dat in figuur 7.11 de remweg meer toeneemt dan de snelheid. Ze maken daarom het diagram van figuur 7.12. Daaruit leiden ze het verband tussen de remweg en de snelheid af. Welk verband is dat? Figuur 7.12

Uitwerking De remweg is kwadratisch evenredig met de snelheid.

30 6

h o ofdstuk 7

Je wilt zeker weten dat de conclusie van een onderzoek klopt. De meetonzekerheid mag dus niet te groot zijn. Als iemand aan de andere kant van de wereld een vergelijkbaar experiment doet, dan moet hij tot dezelfde conclusie komen. Voorbeeld 6 Meetonzekerheid bij een tijdmeting

Jalila en Esther doen een hardloopwedstrijd. Ze meten van elkaar in hoeveel tijd ze een afstand van 50 m lopen. Hiervoor gebruiken ze een stopwatch. Met krijtstrepen markeren ze de start en de finish. Eerst loopt Jalila en meet Esther de tijd en vervolgens loopt Esther en meet Jalila. De tijd van Jalila is 7,81 s en die van Esther 7,52 s. Neem aan dat de reactietijd 0,2 s is. Kunnen ze nu met zekerheid zeggen dat Esther de snelste was? Uitwerking 1   deel Het antwoord is nee. De meetonzekerheid bij het aflezen is gelijk aan  ___ 10 van de kleinste schaal. De orde van grootte is dan een honderdste seconde. Je moet de knop op de stopwatch op het juiste moment indrukken, zowel bij de start als bij de finish. De meetonzekerheid in de tijdmeting is dan ongeveer 0,3 s. De tijd van Jalila ligt dus tussen 7,51 s en 8,11 s; de tijd van Esther tussen 7,22 s en 7,82 s. Er is dus overlap tussen de twee metingen, zie figuur 7.13. De horizontale balkjes aan de rechterkant geven de onzekerheid in de tijdmeting weer.

Figuur 7.13

Een manier om de meetonzekerheid te verkleinen is door de meting te herhalen en het gemiddelde te bepalen. In het geval van de hardloopwedstrijd meten bijvoorbeeld vijf mensen de tijd.

Onderzoeken en ontwerpen

307

Opgaven 8

Karen en Josje onderzoeken het verband tussen de massa van de fiets plus berijder en de remweg. Ze doen dit onderzoek met behulp van een applet. a Welke hypothese zou jij opstellen bij de onderzoeksvraag van Karen en Josje? Met de applet bepalen ze het (x,t)-diagram als de massa van de fiets plus berijder 40 kg is. Ze herhalen dit door telkens de massa met 10 kg op te hogen. In figuur 7.14 zie je de resultaten van hun onderzoek.

Figuur 7.14

b Leg uit waarom in het begin alle grafieklijnen vrijwel over elkaar heen vallen. c Leg uit dat de grafieklijn met de grootste remweg hoort bij de grootste massa. d Leg uit of je hypothese bij vraag a juist is. 9

30 8

Melvin en Yndi voeren een aantal onderzoeken uit. Ze hebben de beschikking over de volgende meetinstrumenten: stopwatch, meetlint, liniaal, voltmeter, ampèremeter, veerunster, weegschaal en thermometer. Noem bij elk van de volgende experimenten de meetinstrumenten die je nodig hebt. Je bepaalt: a de weerstand van een stuk draad; b de snelheid van een fietser; c het verband tussen de lengte van een slinger en de slingertijd; d het kookpunt van een vloeistof.

h o ofdstuk 7

10 Noem bij elk van de volgende onderzoeken welke grootheid je instelt, welke je meet en welke je constant moet houden. a Mark laat een blokje slingeren aan een stuk touw. Hij wil erachter komen waar de slingertijd van afhangt: van de lengte van het touw, van de massa van het blokje of van beide. b Een fabrikant geeft aan dat een ledlamp van 2,0 W evenveel licht geeft als een gloeilamp van 25 W. Karen wil controleren of dat klopt. c Jason en Shirley gebruiken een ingedrukte veer om een metalen balletje te lanceren. Shirley denkt dat je de veer twee keer zo ver moet indrukken om het kogeltje twee keer zo hoog te lanceren, maar Jason denkt dat dat niet zo is. 11 Alex en Nadima krijgen een lampje. Het vermogen van het lampje is onbekend, maar ligt tussen 2,0 en 5,0 W. Om het vermogen te bepalen sluiten ze het lampje aan op een spanningsbron van 20,0 V. Ze gebruiken een ampèremeter om de stroomsterkte te meten. a Teken het schakelschema. b Schrijf een werkplan voor dit experiment. Figuur 7.15 Alex en Nadima hebben de beschikking over de ampèremeter in figuur 7.15. Deze meter heeft drie meetbereiken: I 0 tot 5,0 A II 0 tot 500 mA III 0 tot 50 mA c Leg uit welk meetbereik Alex en Nadima moeten kiezen tijdens hun experiment. 12 Remco en Eva hebben een experiment uitgevoerd. De resultaten van hun metingen verwerken ze in een diagram. Remco maakt het diagram van figuur 7.16 en Eva het diagram van figuur 7.17. a Leg uit dat beide grafieklijnen goed kunnen zijn. b Leg uit of de grafieklijn in figuur 7.16 een recht evenredig verband aangeeft. c Welk verband geeft de grafieklijn in figuur 7.17 aan? d Noem twee manieren om te onderzoeken welke grafieklijn de juiste is.

Figuur 7.16

Figuur 7.17

Onderzoeken en ontwerpen

309

13 Amber en Evelyn willen een experiment doen om uit te zoeken hoeveel energie er nodig is om een bepaalde hoeveelheid water 1 °C op te warmen. a Stel een onderzoeksvraag op voor dit experiment. Amber en Evelyn gebruiken de opstelling van figuur 5.25. (Dit is een figuur in hoofdstuk 5.) In een experiment bepalen zij hoeveel elektrische energie nodig is om 100 mL water te verwarmen van 20 °C tot 80 °C. b Schrijf een werkplan voor het experiment van Amber en Evelyn. 14 Joost en Olga hebben drie pilotproeven gedaan om te bepalen welke meetmethode geschikt is voor hun onderzoek. In figuur 7.18 geeft de rode stip de werkelijke meetwaarde aan. De blauwe stippen geven hun meetresultaten weer. Joost en Olga kiezen proef c, omdat bij deze pilotproef de meetonzekerheid het kleinst is.

Figuur 7.18

De meetonzekerheid bij pilotprof a is even groot als die bij c. Toch is proef a niet geschikt, omdat de meetresultaten afwijken van de werkelijke waarde. a Welk type fout is de oorzaak van deze afwijking? Je kunt proef b gebruiken als meetmethode onder een speciale voorwaarde. b Noem die voorwaarde.

31 0

h o ofdstuk 7

De iPad was niet het resultaat van een briljante ingeving van één persoon, maar van een ontwerpcyclus waarbij veel mensen betrokken waren. Uit welke fasen bestaat zo’n cyclus? En wat doe je in elke fase?

Figuur 7.19

7.3 ▶ practicum Egg-drop

Ontwerpen

De ontwerpcyclus Het resultaat bij een ontwerpvraag is een product of een deel daarvan. Je gaat eerst na wat de eisen aan het product zijn. Vervolgens bedenk je oplossingen om aan deze eisen te voldoen. Je kiest de beste combinatie van oplossingen en maakt een eerste versie van het product. Daarna test je of het product voldoet aan de eisen. Is het ontwerp nog niet goed, dan begint het proces weer opnieuw. Daarom noem je dat een ontwerpcyclus. Het stappenplan zie je terug in figuur 7.20.

ontwerpvraag

Voorbereidingsfase In de voorbereidingsfase stel je vast aan welke eisen het product moet voldoen. Die eisen bestaan uit taken en eigenschappen van het product. Een taak is een handeling die het ontwerp moet kunnen verrichten. Bij de zonnewagen is dat bijvoorbeeld ‘rijden bij bewolkte lucht’. Een eigenschap is een kenmerk van het product. Bij de zonnewagen is dat bijvoorbeeld ‘de massa moet kleiner zijn dan 170 kg’.

Figuur 7.20

Elke taak en eigenschap is een deel van het ontwerp. Door taken en eigenschappen te formuleren splits je het ontwerp in deelontwerpen. Een overzicht van alle taken en eigenschappen noem je het programma van eisen. Voor iedere eis bedenk je meerdere oplossingen. Om overzicht te houden, zet je de oplossingen in een tabel. Onderzoeken en ontwerpen

311

Bij een zonnewagen voor de World Solar Challenge is de ontwerpvraag: ‘Hoe ontwerp je een wagen op zonne-energie die het snelst een afstand van 3000 km aflegt?’ Bovendien stelt het wedstrijdreglement eisen aan de wagen. In tabel 7.1 staan vijf eisen met telkens drie oplossingen bij deze ontwerpvraag. Eis aan ontwerp

Oplossing 1

Oplossing 2

Oplossing 3

kan ook rijden bij bewolkte lucht

polykristallijne zonnecellen

combinatie van polyk ristallijne en monokristallijne zonnecellen

een accu die vermogen levert bij bewolkte lucht

massa kleiner dan 170 kg

lichte materialen

holle constructies

afmetingen zo klein mogelijk

Cw-waarde kleiner dan 0,10

platte vorm

goede stroomlijn

gladde materialen

motor met hoog rendement opgewekt vermogen is groter zonnecellen boven rendement de 22,5% dan benodigd vermogen bij maximale snelheid

zo groot mogelijk oppervlak aan zonnecellen

genoeg ruimte personenauto voor de bestuurder model

nieuw model

ligfietsmodel

Tabel 7.1

De ene eis is belangrijker dan de andere. De eis ‘massa kleiner dan 170 kg’ is een eis in het wedstrijdreglement. Daaraan moet de zonnewagen voldoen, anders wordt hij gediskwalificeerd. Zo’n eis noem je een randvoorwaarde. Een eis als ‘moet een spectaculaire uitstraling hebben’ is leuk voor de presentatie, maar het is meer een wens dan een eis. Daarom is het goed om een volgorde aan te brengen in de eisen. De belangrijkste eisen krijgen daarbij de hoogste prioriteit . Voorbeeld 7 Prioriteiten stellen

In tabel 7.1 staan vijf eisen waaraan de zonnewagen moet voldoen. De eis met de hoogste prioriteit krijgt nummer 1. Twee eisen staan niet op de juiste plaats. a Welk eis moet nummer 1 krijgen? Licht je antwoord toe. b Welk eis moet nummer 5 krijgen? Licht je antwoord toe. Uitwerking Eis 2 moet nummer 1 krijgen. Die eis is een randvoorwaarde. Eis 3 moet nummer 5 krijgen. Een Cw-waarde van 0,11 is ook nog goed. Aan de andere eisen moet worden voldaan om een zonnewagen te ontwerpen die de eindstreep kan halen.

31 2

h o ofdstuk 7

Uitvoeringsfase Tijdens de uitvoeringsfase maak je een ontwerpvoorstel op grond van de beste combinatie van oplossingen. Dat wil niet zeggen dat je de beste oplossing voor elke eis kunt gebruiken. Zo leidt de oplossing ‘zo groot mogelijk oppervlak aan zonnecellen’ tot een ontwerp waarmee je in de problemen komt met eis 2 en/of eis 3 van tabel 7.1. Het ontwerpvoorstel vertaal je naar een testversie van het product. Dit noem je het prototype van het ontwerp.

Testfase In de testfase ga je na of het prototype voldoet aan de eisen van het ontwerp. De tabel met eisen is dan een checklist die je afwerkt. Zie tabel 7.2. Eis aan ontwerp

Prototype voldoet wel aan de eis

massa kleiner dan 170 kg

kan ook rijden bij bewolkte lucht

opgewekt vermogen is groter dan benodigd vermogen bij maximale snelheid

genoeg ruimte voor de bestuurder

Cw-waarde kleiner dan 0,10

Prototype voldoet niet aan de eis X

Tabel 7.2

Evaluatiefase Als het prototype niet voldoet aan een of meer eisen, ga je na of je het prototype op die punten kunt verbeteren. Dit noem je de evaluatiefase. De tekortkomingen leiden weer tot een ontwerpvraag met een programma van eisen. Je bedenkt nieuwe oplossingen en verwerkt die in het ontwerp. Je past het prototype aan en test het opnieuw. Je doorloopt dan opnieuw een ontwerpcyclus.

Opgaven 15 Stel een programma met vijf eisen op voor deze producten: a een brandalarm voor doven; b een VR-bril die gebruiksvriendelijk is; c een theemok die aangeeft dat de temperatuur laag genoeg is om de thee te kunnen drinken.

Onderzoeken en ontwerpen

313

16 Een trebuchet of slingerarm is een middeleeuws wapen dat projectielen over grote afstanden wegslingert. In figuur 7.21 zie je een trebuchet in werking. Aan de linkerkant hangt de kogel in een slinger. Aan de rechterkant valt een groot contragewicht naar beneden. In figuur 7.22a zie je de beginsituatie, in figuur 7.22b de situatie als de trebuchet in werking is.

a Figuur 7.21

Figuur 7.22

Door de balk aan de rechterkant langer te maken komt de kogel verder. a Leg dit uit met behulp van twee krachtwetten. De balk aan de rechterkant kun je echter niet te lang maken. b Leg ook dit uit. c Noem nog een verandering die je aan de rechterkant kunt aanbrengen om de kogel verder weg te slingeren. 17 Bekijk de foto van de Nuna-zonnewagen (figuur 7.1). In tabel 7.1 staan oplossingen voor de eisen aan de Nuna-zonnewagen. Geef voor eis 3 tot en met 5 aan welke oplossing waarschijnlijk door het Nuna-team is gekozen. 18 In 2016 won Marlou van Rhijn op de Paralympische Spelen in Rio de Janeiro zowel de 100 meter als de 200 meter sprint. Zij heeft twee blades waarmee zij zich afzet tegen de ondergrond. Zie figuur 7.23. In figuur 7.24 zie je hoe de protheses de werking van de onderbenen overnemen. De protheses zijn Figuur 7.23 gemaakt van koolstofvezels. In BINAS tabel 9 staan acht stofeigenschappen. a Leg uit welke stofeigenschap voor dit type prothese zo klein mogelijk moet zijn. Bij het testen bleek dat een atleet met blades 9% minder kracht op de ondergrond kan uitoefenen dan een atleet met onderbenen. b Welke eigenschap van de blades zorgt voor de krachtwerking op de ondergrond? Licht je antwoord toe. Het internationale sporttribunaal heeft besloten dat je geen voordeel ondervindt als je blades gebruikt. Je mag daarom met blades ook deelnemen aan reguliere wedstrijden, zoals de Olympische Spelen. c Geef een argument dat deze beslissing ondersteunt en een tegenargument. 31 4

h o ofdstuk 7

b Figuur 7.24

19 Figuur 7.25 toont een thermometer met schaalverdeling. a Lees de temperatuur zo goed mogelijk af. Als de temperatuur stijgt, zet de alcohol uit. Voor de toename van het volume geldt: ∆V = V0 ∙ g ∙ ∆T ▪ ∆V is de volumetoename van de alcohol. ▪ V is het oorspronkelijke volume. 0 ▪ g is de kubieke uitzettingscoëfficiënt van alcohol. ▪ ∆T is de toename van de temperatuur. b Leid de eenheid van de kubieke Figuur 7.25 uitzettingscoëfficiënt af. Je hebt een thermometer nodig waarmee je betrouwbaarder kunt meten. Er zijn drie mogelijkheden om de thermometer van figuur 7.25 nauwkeuriger te maken. c Leg uit welke mogelijkheden dat zijn.

Onderzoeken en ontwerpen

315

De behuizing van een smartphone heeft andere eigenschappen dan het scherm. Een smartphone bevat sensoren die licht en druk omzetten in elektrische signalen. Welke soorten materialen zijn er, en hoe kies je een materiaal bij de gewenste functie?

Figuur 7.26

7.4

Functionele materialen

Materiaalkunde Al sinds de oertijd gebruiken mensen materialen, bijvoorbeeld voor gebouwen, gebruiksvoorwerpen en sieraden. In de steentijd zijn dat materialen die je in de natuur vindt: stenen en hout. Daarna volgt brons, dat je maakt door gesmolten koper en tin te mengen. Met de ontdekking van deze techniek begint de bronstijd. Vloeibaar brons kun je in allerlei vormen gieten, waardoor het eenvoudig is om er voorwerpen van te maken. IJzer komt in de natuur in grote hoeveelheid voor in de vorm van ijzererts. Om daaruit ijzer te winnen, waren nieuwe technieken nodig. Als die worden uitgevonden, breekt de ijzertijd aan. In de eeuwen daarna leert de mens vele nieuwe materialen te maken en bewerken. Vaak is daarvoor nieuwe kennis nodig. De nieuwe materialen leiden op hun beurt weer tot nieuwe mogelijkheden voor technologie en wetenschap. Nu is materiaalkunde een belangrijke tak binnen de natuurwetenschap. Wereldwijd werken natuurkundigen en scheikundigen samen aan het uitvinden en verbeteren van materialen. De eigenschappen van een materiaal hangen samen met de eigenschappen van de deeltjes waaruit het materiaal is opgebouwd. Op grond van hun bouw kun je materialen verdelen in vier groepen: metalen, keramische materialen, polymeren en composieten. Daarnaast zijn er nieuwe materialen, waaronder de smart materials.

31 6

h o ofdstuk 7

Metalen Zuivere metalen hebben vaak een glimmend uiterlijk. Het zijn goede geleiders voor warmte en elektriciteit. Metalen kun je gemakkelijk vervormen. Dat gaat nog beter als je ze verwarmt. In de materiaalkunde noem je een materiaal met die eigenschappen taai en buigzaam. Voeg je aan een gesmolten metaal andere stoffen toe, dan ontstaat een legering met andere eigenschappen. Zuiver ijzer is breekbaar. Door aan gesmolten ijzer een hoeveelheid koolstof toe te voegen, ontstaat staal. Staal is sterker en buigzamer dan ijzer. Daardoor is het beter geschikt als constructiemateriaal, bijvoorbeeld voor bruggen. Figuur 7.27 Zie figuur 7.27.

Keramische materialen Voorbeelden van keramische materialen zijn glas, aardewerk en bakstenen. Deze materialen zijn goed bestand tegen hitte en inwerking van chemicaliën, maar geleiden warmte en elektriciteit slecht. Keramische materialen zijn vaak hard en daardoor slijtvast. Maar ze zijn ook bros: ze breken eerder dan dat ze buigen. Keramiek en glas worden al sinds de oudheid gebruikt, maar er zijn ook moderne toepassingen. Keramische tegels worden gebruikt als hitteschild op ruimtevaartuigen. Glasvezels kom je tegen in de telecommunicatie. Zie figuur 7.28.

Figuur 7.28

Polymeren In de natuur komen veel polymeren voor. Rubber, cellulose, zetmeel, eiwitten en DNA zijn polymeren. Sinds de vroege negentiende eeuw is de chemische industrie in staat om polymeren te maken: plastics, nylon en kunstvezels. Zie BINAS tabel 67A1. Voor de meeste polymeren is aardolie de grondstof. Polymeren zijn slechte geleiders voor warmte en elektriciteit. Ze zijn goed bestand tegen chemicaliën. De meeste polymeren hebben een kleine dichtheid. De molecuulstructuur van het polymeer bepaalt het gedrag bij verwarmen.

Onderzoeken en ontwerpen

317

Plastics zijn goedkoop te produceren. Ze worden daarom vaak gebruikt voor wegwerpmaterialen. Een groot nadeel is dat plastics nauwelijks afbreekbaar zijn in de natuur. Natuurlijke en kunstmatige vezels worden geweven tot textiel. De industrie heeft supersterke kunststofvezels ontwikkeld, die bekend zijn onder namen als Kevlar, Twaron en Dyneema.

Composieten Composiet betekent letterlijk: samengesteld materiaal. Het is meestal een kunststof waarin vezels gemengd zijn. De kunststof houdt het materiaal bij elkaar, de vezels zorgen dat het materiaal grote krachten kan weerstaan, terwijl de dichtheid toch klein blijft. Met glasvezel versterkte kunststoffen worden gebruikt in de vliegtuigen scheepsbouw. Bij fietsen en formule 1-auto’s worden koolstofvezels verwerkt in lichte, maar toch harde frames en kuipdelen. Kogelwerende vesten zijn gemaakt van composieten met supersterke kunststofvezels.

Smart materials Een categorie nieuwe materialen zijn smart materials: materialen waarvan de eigenschappen veranderen als grootheden in de omgeving veranderen. Voorbeelden zijn piëzo-elektrisch materiaal en thermochroom materiaal. Piëzo-elektrische materialen veranderen van vorm als je er een elektrische spanning over zet. Het omgekeerde geldt ook: als het materiaal van vorm verandert, ontstaat een spanning over het materiaal. Dit principe wordt toegepast bij een elektrische aansteker. Wanneer je het handvat van de aansteker indrukt, ontstaat een spanning die een vonk veroorzaakt. Thermochrome materialen veranderen van kleur als de temperatuur verandert. De kleur van de mokken in figuur 7.29 hangt af van de temperatuur van de vloeistof in de mokken.

Figuur 7.29

31 8

h o ofdstuk 7

Duurzaamheid Lange tijd werd de keuze voor een materiaal enkel bepaald door eigenschappen zoals dichtheid, geleidbaarheid, elasticiteit, treksterkte. Tegenwoordig spelen ook milieueisen mee, bijvoorbeeld bij smartphones. Het ‘leven’ van een smartphone bestaat uit drie fasen: ▪ Productiefase In een smartphone zitten materialen, zoals indium, lithium en tantaal, die schaars of moeilijk te winnen zijn. De massa van een smartphone ligt tussen de 100 en 200 gram. Maar voor het produceren ervan zijn tientallen kilogrammen aan materiaal nodig, in processen die veel energie gebruiken. ▪ Gebruiksfase Een smartphone gebruikt energie. Ook voor de accessoires, zoals het hoesje en de oplader, zijn energie en grondstoffen nodig. ▪ Afdankfase Als een smartphone wordt afgedankt, verdwijnen vele, vaak nog functionerende onderdelen als afval. Om een product duurzamer te maken, moet je de milieubelasting in elke fase zo klein mogelijk maken. Al bij het ontwerpen van een product houd je daar rekening mee. Een vergaand voorbeeld van duurzaam ontwerpen is het cradle-to-cradleprincipe. Dit houdt in dat alle materialen van een product kunnen worden hergebruikt, bijvoorbeeld als materiaal in een nieuw product of als voedingsstof in de natuur.

Opgaven ▶ tekenblad

20 De eigenschappen die een voorwerp moet hebben, bepalen de keuze voor het materiaal. In tabel 7.3 staat een aantal voorwerpen uit de keuken en het materiaal waarvan ze gemaakt zijn. Noteer in tabel 7.3 in de derde kolom de stofeigenschap die de keuze voor dit materiaal bepaalt. Voorwerp

Materiaal

Pan

metaal

Ovenschaal

keramiek

Bewaardoos

plastic

Mes

metaal

Ovenwant

natuurlijke polymeer

Stofeigenschap

Tabel 7.3

Onderzoeken en ontwerpen

319

21 Bij de bouw van vliegtuigen wordt veel meer gebruik gemaakt van aluminium dan van staal. a Waardoor is aluminium meer geschikt dan ijzer? Koper geleidt elektriciteit goed, maar zilver geleidt nog beter. Toch wordt meestal koper gebruikt. b Leg uit waardoor vaker koper wordt toegepast dan zilver. 22 Het is mogelijk een huis te bouwen van stro. Het stro wordt bedekt met leem of klei. a Leg uit waarom je stro met leem een composiet kunt noemen. Gewapend beton is beton waarin staaldraden zijn verwerkt. b Leg uit waardoor de staaldraden het beton betere eigenschappen geven. c Leg uit waarom een kogelwerend vest van een composiet is gemaakt. Gewone fietsframes zijn gemaakt van metaal. Professionele wielrenners rijden op een fiets gemaakt van een composiet van koolstofvezels en epoxyhars. d Wat is het voordeel van het composiet boven een metaal? 23 Een smartphone is een ingewikkeld apparaat met vele aspecten. Voer een onderzoekje uit naar een van de volgende onderdelen. a De behuizing van een smartphone. Aan welke eisen moet deze voldoen? Welke oplossingen kiezen verschillende fabrikanten daarvoor? b Het scherm van een smartphone. Aan welke eisen moet dit voldoen? Welke oplossingen kiezen verschillende fabrikanten daarvoor? c Smart materials in een smartphone. Een smartphone heeft verschillende sensoren. Welke smart materials zou je kunnen verwerken in een smartphone? 24 Maak een presentatie bij een van de volgende soorten materialen. Zoek uit wat voor materiaal het is en bespreek een toepassing ervan. a Thermo-elektrische materialen b Geheugenmaterialen c Fotomechanische materialen d Elektrochrome materialen e Fotochrome materialen f Zelfherstellende materialen

32 0

h o ofdstuk 7

7.5

Afsluiting

Samenvatting Een onderzoek leidt tot nieuwe kennis. Je begint met een onderzoeksvraag. Het antwoord dat je hierop verwacht noem je een hypothese. Je doet een experiment, waarbij je eerst een werkplan maakt. Dan doe je een pilotproef om na te gaan of het werkplan klopt. De resultaten van de proef verwerk je in tabellen en diagrammen. Hieruit trek je conclusies, waarmee je antwoord geeft op de onderzoeksvraag en nagaat of je hypothese klopt. Heb je geen bevredigend antwoord gekregen op je onderzoeksvraag, dan doorloop je opnieuw een onderzoekscyclus. De resultaten van een onderzoek zijn bruikbaar als de metingen valide en betrouwbaar zijn. De waarschijnlijkheid is dan groot dat zo’n onderzoek op elke plaats in de wereld vergelijkbare resultaten oplevert. Een ontwerp leidt tot een nieuw product. Je begint met een ontwerpvraag. Het antwoord op de ontwerpvraag vind je door een aantal keren een ontwerpcyclus te doorlopen. Zo’n cyclus bestaat uit voorbereiden, uitvoeren, testen en evalueren. In de voorbereidingsfase bedenk je aan welke eisen het product moet voldoen. Dit leg je vast in een programma van eisen. Tijdens de uitvoeringsfase maak je een ontwerpvoorstel op grond van de beste combinatie van oplossingen. Vervolgens maak je een prototype. In de testfase onderzoek je of het prototype aan elke eis voldoet. De evaluatiefase gebruik je om na te gaan of er nog verbeteringen mogelijk zijn aan het ontwerp. Als dat het geval is, doorloop je opnieuw een ontwerpcyclus. In een modelstudie gebruik je een schaalmodel of een computermodel. In een modelstudie ga je op dezelfde manier te werk als in een experiment of een ontwerp cyclus. Je kiest voor een modelstudie als dat goedkoper, veiliger of praktischer is. De materiaalkunde bestudeert de eigenschappen van materialen. Op basis van hun bouw worden materialen ingedeeld in metalen, keramische materialen, polymeren en composieten. Bij nieuwe materialen, zoals smart materials, kijk je ook naar andere eigenschappen. Opgaven ▶ hulpblad

25 In 2001 won de Nuna voor het eerst de World Solar Challenge, een 3000 km lange race voor zonnewagens. De Nuna was bedekt met 8,4 m2 zonnecellen met een rendement van 25%. Bij volle zonneschijn leverden ze in totaal een elektrisch vermogen van 1,5 kW. a Bereken het stralingsvermogen dat per m2 zonnecel wordt opgenomen.

Figuur 7.30

Onderzoeken en ontwerpen

321

De door de zonnecellen geproduceerde energie drijft de elektromotoren aan. De elektromotoren hebben een rendement van vrijwel 100%. Het verband tussen het vermogen dat de motor levert en de snelheid van de Nuna zie je in tabel 7.4. Behalve over zonnecellen beschikt de auto over een accu, die ook kan worden ingeschakeld voor de aandrijving. Vermogen dat de motor levert (kW)

Snelheid (km h−1)

1,0

1,7

100

2,8

120

Tabel 7.4

b Leg uit dat bij een snelheid van 100 km h−1 gebruikgemaakt moet worden van de zonnecellen én van de accu. Het vermogen dat de zonnecellen leveren, hangt af van het weer. Het Nuna-team denkt daarom voortdurend na over de te volgen strategie. Op de laatste dag is de Nuna nog 500 km van de finish verwijderd. De eerste 200 km is de hemel onbewolkt, de daarop volgende 300 km is het bewolkt. Het team overweegt twee strategieën. Strategie 1 Met een hoge snelheid rijden tot de accu leeg is. De resterende afstand afleggen met de snelheid die nog mogelijk is met het vermogen dat de zonnecellen leveren in het bewolkte gebied.

Figuur 7.31

In figuur 7.31 zijn de snelheden en afstanden aangegeven bij deze strategie. c Bepaal met behulp van figuur 7.31 hoe lang de Nuna er dan over doet om de finish te bereiken.

32 2

h o ofdstuk 7

Strategie 2 De hele afstand afleggen met een zodanige constante snelheid dat aan de finish de accu bijna leeg is.

Figuur 7.32

Strategie 2 blijkt de winnende strategie te zijn. De kunst is om vooraf te berekenen hoe groot die constante snelheid dan moet zijn. Aan het begin van de laatste dag bevat de accu 5,0 kWh energie. In het bewolkte gebied leveren de zonnecellen een vermogen van 0,24 kW. Het team besluit de Nuna te laten rijden met een snelheid van 100 km h−1. In figuur 7.32 zie je de snelheid en de afstand bij strategie 2. d Laat met een berekening zien dat met een snelheid van 100 km h−1 de accu inderdaad bijna leeg is bij de finish. De Nuna is zo ontworpen dat hij zo weinig mogelijk luchtweerstand ondervindt. Voor de luchtweerstandskracht Fw,lucht geldt de volgende formule:   1  ρ . Cw . A . v2 Fw,lucht = __ 2 ▪ ▪ ▪ ▪

ρ is de dichtheid van de lucht. Cw is de luchtweerstandscoëfficiënt. A is de frontale oppervlakte van de auto. v is de snelheid van de auto. Welke van deze vier grootheden zijn bij het ontwerp zo klein mogelijk gehouden? Licht je antwoord toe aan de hand van figuur 7.30.

Onderzoeken en ontwerpen

323

▶ tekenblad

26 Jasper en Bas maken een waarschuwingssysteem waarbij een led gaat branden als de temperatuur 20 °C of hoger is. Ze gebruiken hierbij een NTC-weerstand. Op de practicumtafel staan de volgende spullen klaar, zie figuur 7.33: – een driepoot met brander en een bekerglas gevuld met ijs; – een NTC en een thermometer die zich in het water bevinden; – een regelbare spanningsbron, een voltmeter en een ampèremeter.

Figuur 7.33

Ze gaan eerst onderzoeken hoe de weerstand van de NTC afhangt van de temperatuur. Daarbij gebruiken ze de opstelling van figuur 7.33. In de figuur zijn de aansluitdraden nog niet getekend. a Schets in figuur 7.33 de draden die nodig zijn om hun onderzoek uit te voeren. In het onderzoek meten Jasper en Bas drie grootheden: spanning, stroomsterkte en temperatuur. b Welke grootheid stellen ze in en welke grootheden meten zij? De resultaten van hun metingen staan in figuur 7.34. c Leg uit of het verband tussen de weerstand en de temperatuur omgekeerd evenredig is of niet.

32 4

h o ofdstuk 7

T Figuur 7.34

Figuur 7.35

Figuur 7.36

Voor het waarschuwingssysteem bouwen ze de opstelling van figuur 7.35. De spanning van de spanningsbron is 5,0 V. In figuur 7.36 staat het (I,U)-diagram van de led. De led geeft licht vanaf een stroomsterkte van 1,0 mA. De waarde van de regelbare weerstand bereken je met de spanning over en de stroomsterkte door de weerstand. d Toon aan dat de spanning over de regelbare weerstand minstens 1,5 V is als de led brandt. Om de stroomsterkte door de regelbare weerstand te berekenen, moet je eerst de stroomsterkte door de NTC weten. e Toon aan dat de stroomsterkte door de NTC bij 20 °C gelijk is aan 5,9·10 −3 A. f Bereken hoe groot de regelbare weerstand moet zijn, zodat de led bij 20 °C gaat branden.

Onderzoeken en ontwerpen

325

Paragraaf 1 Natuurkundige vragen Ik kan

Acties

de volgende begrippen beschrijven en toepassen: onderzoeksvraag, ontwerpvraag, hypothese, literatuurstudie, modelstudie, computermodel, schaalmodel



het verschil beschrijven tussen een onderzoeksvraag en een ontwerpvraag



uitleggen wat het voordeel is van een modelstudie met een computermodel of een schaalmodel



Paragraaf 2 Onderzoeken Ik kan

Acties

de volgende begrippen beschrijven en toepassen: experiment, onderzoekscyclus, werkplan, pilotproef, resultaten, conclusie, evaluatie



een experiment uitvoeren aan de hand van een stappenplan



Paragraaf 3 Ontwerpen Ik kan

32 6

Acties

de volgende begrippen beschrijven en toepassen: ontwerpcyclus, voorbereidingsfase, taak, eigenschap, programma van eisen, randvoorwaarde, wens, prioriteit, uitvoeringsfase, ontwerpvoorstel, prototype, testfase, evaluatiefase



een ontwerp maken aan de hand van een stappenplan



h o ofdstuk 7

Paragraaf 4 Functionele materialen Ik kan

Acties

de volgende begrippen beschrijven en toepassen: materiaalkunde, metaal, keramisch materiaal, polymeer, composiet, smart materials, duurzaamheid



de verschillende soorten functionele materialen benoemen en van elk soort de belangrijkste eigenschappen beschrijven



uitleggen hoe bij het ontwerpen van een product rekening kan worden gehouden met een zo duurzaam mogelijk gebruik van materialen



Onderzoeken en ontwerpen

327

Register A aangrijpingspunt 97 aarddraad 256 aarding 258 aardlekschakelaar 259 absolute nulpunt 183 absolute temperatuurschaal 183 afgelegde weg 53 afgeleide eenheid 12, 18 afgeleide grootheid 12 afhankelijke variabele 33 afleesfout 26 aflezen – (v,t)-diagram 84 – (x,t)-diagram 84 – grafieklijn 33 – meetonzekerheid 26 afstemmen eenheden 20 ampèremeter 236 arm van een kracht 152 asonderbreking 32 atoommodel 232 B balk – inhoud 19 – volume 19 basiseenheid 11 basisgrootheid 11 batterij 224 – parallelschakeling 223 – serieschakeling 223 bevriezen 180 beweging – derde wet van Newton 148 – eenparig versnelde beweging 66 – eenparige beweging 62 – eenparige rechtlijnige beweging 62 – eerste wet van Newton 148 – luchtweerstand 142 – tweede wet van Newton 136 – valbeweging 67 – versnelde beweging 66

32 8

re g ister

– vertraagde beweging 68 – vrije val 67 – willekeurige beweging 76 bewegingsenergie 179 biomassa 228, 282 bol – inhoud 20 – oppervlakte 20 – volume 20 broeikaseffect 205 C capaciteit 223, 237 chemische energie 190 cijfers achter de komma 27 cilinder – inhoud 21 – volume 21 cirkel – diameter 19 – omtrek 19 – oppervlakte 19 combineren formules 20 componenten van een kracht 110 composieten 318 computermodel 301 conclusie 306 condenseren 181 constante snelheid 61 conventionele centrale 282 cradle-to-cradle 319 D debiet 191 deelspanning 264 derde wet van Newton 148 diagram 32 – aflezen 33 – standaardvorm 32 diameter van een cirkel 19 dichtheid 21 – energiedichtheid 228 diode 238

doorlaatrichting 238 draad 256 – aarddraad 256 – fasedraad 256 – nuldraad 256 – randaarde 256 – schakeldraad 256 draaiing linksom 154 draaiing rechtsom 154 draaipunt 152 drie-krachtenevenwicht 116, 117, 119 duurzaamheid 319 duurzame energie 279 dwarsdoorsnede 191 dynamo 226 E eenheid 10 – afgeleide eenheid 12, 18 – afkorting ‘de eenheid van’ 18 – basiseenheid 11 – eenheden afstemmen 20 – internationale eenhedenstelsel 11 – machten van eenheden 18 – omzetten in basiseenheden 21 – rekenen met machten van eenheden 18 – snelheid 23 – tijd 23 – verplaatsing 52 eenparig versnelde beweging 66 eenparige beweging 62 eenparige rechtlijnige beweging 62 eerste wet van Newton 131 eigenschap 311 – kracht 96 elektriciteitscentrale 282 – conventioneel 282 – kerncentrale 282 – opwekking elektrische energie 281 – waterkrachtcentrale 282 – windmolen 282 elektrische energie 223, 234, 252, 265 – transport 265 elektrische krachten 222 elektrische spanning 222

elektrische stroom 233 elektrische vloerverwarming 207 elektrische weerstand 243 elektrochemische cel 224 elektron 232 elektronenstroom 234 elektrotechnisch symbool 236 elementair ladingsquantum 232 elementaire lading 232 energie – bewegingsenergie 179 – chemische energie 190 – elektrische energie 252 – energiebesparing 280 – energiedichtheid 228 – energieverbruik 254 – nuttige energie 280 – opwekking elektrische energie 281 – stralingsenergie 280 – transport van elektrische energie 265 energiebesparing 280 energiecentrale 228 energiedichtheid 228 energietransitie 206, 279 evaluatie 300 evaluatiefase 313 evenredigheidsconstante 33 evenwicht van krachten 116 – drie-krachtenevenwicht 116, 117, 119 examenbepalingen 41 experiment 304 exponent 13 extrapoleren 33 F fase 179 – gasfase 180 – vaste fase 179 – vloeibare fase 180 fasedraad 256 faseovergang 180 formules combineren 20 foto 55 – stroboscopische foto 55 functionele materialen 316

re g i ster

329

G gasfase 180 gasvrij 206 geleidbaarheid 188 – thermische geleidbaarheid 188, 198 – warmtegeleidingscoëfficiënt 188, 198 geleider 243 gelijkspanning 226 geluid 56 – ultrasoon geluid 56 gemengde schakeling 271 gemiddelde snelheid 61, 71, 77 gemiddelde versnelling 79 generator 226 gevolg van een kracht 130 gewicht 149 gewricht 166 gravitatieversnelling 68, 98 groep 258 grootheid 10 – afgeleide grootheid 12 – basisgrootheid 11 H hefboom 159 hefboomwet 159 hypothese 299 I inhoud – balk 19 – bol 20 – cilinder 21 internationale eenhedenstelsel 11 interpoleren 33 isolatiemateriaal 193 isolator 187, 243 J joulemeter 199 K keramische materialen 317 kerncentrale 282 kilowattuur 254

33 0

re g ister

kilowattuurmeter 254 koken op inductie 206 kortsluiting 257 kracht 96 – arm van een kracht 152 – arm van een kracht 154 – componenten van een kracht 110 – drie-krachtenevenwicht 116, 117, 119 – eigenschappen 96 – elektrische krachten 222 – evenwicht van krachten 116 – gevolg 130 – krachten samenstellen 105 – luchtweerstandskracht 102 – moment bij evenwicht 161 – normaalkracht 98 – omgekeerde parallellogrammethode 110 – ontbinden 110, 111, 112 – parallellogrammethode 107 – resulterende kracht 105 – rolweerstandskracht 101 – schuifwrijvingskracht 101 – spankracht 99 – veerkracht 99 – zwaartekracht 98 krachtenschaal 97 kwadratisch evenredig verband 35 kwalitatief 10 kwantitatief 10 L lading 232 ladingsquantum 232 LDR 248 led 238 lezen van een diagram 33 lezen van een tabel 22 lichtpoortje 56 lineair verband 33 literatuurstudie 299 luchtweerstandskracht 102, 142 M machten 13 – machten van eenheden 18

– machten van tien 13 – rekenen met machten van eenheden 18 – rekenen met machten van tien 15 materialen – composieten 318 – functionele materialen 316 – keramische materialen 317 – metalen 317 – polymeren 317 – smart materials 318 materiaalkunde 316 meetonzekerheid 307 menselijk lichaam 166 – moment 166, 167 – zwaartepunt 167 metalen 317 meten van spanning 225 meten van stroomsterkte 236 meten van elektrische energie 254 model – computermodel 301 – molecuulmodel 179 – schaalmodel 301 modelstudie 301 molecuulmodel 179 moment 152 – menselijk lichaam 166, 167 – richting 154 multimeter 224 N natuurkundige vraag 298 negatief ion 232 netspanning 223 Newton – derde wet 148 – eerste wet 131 – tweede wet 136 normaalkracht 98 NTC 248 nuldraad 256 nulpunt – absolute nulpunt 183 nuttige energie 280

O Ohm – wet van Ohm 244 ohmse weerstand 244 omgekeerd evenredig verband 35 omgekeerd kwadratisch evenredig verband 35 omgekeerde parallellogrammethode 110 omrekeningsfactor – snelheid 23 – tijd 23 omtrek van een cirkel 19 omzetten in basiseenheden 21 onafhankelijke variabele 33 onderzoeken 304 onderzoekscyclus 304 onderzoeksvraag 299 ontbinden van een kracht 110, 111, 112 ontdooien 180 ontwerpcyclus 311 ontwerpen 311 ontwerpvoorstel 313 ontwerpvraag 299 oppervlakte – (v,t)-diagram 63, 78, 84 – bol 20 – cirkel 19 – rechthoek 19 oppervlaktemethode 63, 71 opwarming aarde 205 opwekking elektrische energie 281 orde van grootte 14 P parabool 769 parallellogrammethode 107 parallelschakeling 268 – batterijen 223 – kenmerken 269 – omgekeerde parallellogrammethode 110 – weerstanden 268 pilotproef 305 plaats 52 (plaats, tijd)-diagram 52, 84 – aflezen 84

re g i ster

331

– gemiddelde snelheid 77 – snelheid 62, 77 – snelheid op een tijdstip 69 – steilheid 62, 77, 84 plaatssensor 56 polymeren 317 positief ion 232 prioriteit 312 programma van eisen 311 prototype 313 PTC 248 R raaklijnmethode 69, 79 randaarde 256 randvoorwaarde 312 recht evenredig verband 34 rechthoek 19 – oppervlakte 19 regelbare weerstand 246 rendement 208, 280 resultaten 306 resulterende kracht 105 – constante snelheid 131 – gevolg 130 – versnelling 135 richting van een moment 154 rijpen 181 rolweerstandskracht 101 S samenstellen van krachten 105 schaalmodel 301 schakeling – gemengde schakeling 271 – parallelschakeling 268 – serieschakeling 263 – spanningsmeter 225 – stroommeter 236 schakeldraad 256 schakelschema 236 schuifwrijvingskracht 101 serieschakeling 263 – batterijen 223 – kenmerken 265 – weerstanden 264 33 2

re g ister

SI 11 significante cijfers 27 – getal 29 slappe veer 100 smart materials 318 smelten 181 (snelheid, tijd)-diagram 61, 84 – aflezen 84 – constante snelheid 61 – gemiddelde snelheid 61 – luchtweerstand 142 – oppervlakte 63, 78, 84 – steilheid 66, 79, 84 – tekenen 85 – verplaatsing 63 – versnelling 79 snelheid 19 – eenheid 23 – omrekeningsfactor 23 – (x,t)-diagram 62, 77 snijlijn 70 snijlijnmethode 70 soortelijke warmte 200 soortelijke weerstand 245 spanning 222 – deelspanning 264 spankracht 99 spanningsbron 223 spanningsmeter 224 sperrichting 238 spoor 54 standaardvorm – diagram 32 – tabel 31 steilheid – (v,t)-diagram 66, 79, 84 – (x,t)-diagram 62, 77, 84 stollen 181 stookwaarde 190, 228 stopcontact 256 stralingsenergie 280 stroboscoop 55 stroboscopische foto 55 stroom 235 – door je lichaam 258 stroomkring 234

stroommeter 236 stroomsterkte 235 stugge veer 100 sublimeren 181 systematische fout 25 T taak 311 tabel – lezen 22 – standaardvorm 31 takstroom 268 temperatuur 178 – absolute temperatuurschaal 183 temperatuurschaal 183 testfase 313 thermische geleidbaarheid 188, 198 tijd – eenheid 23 – omrekeningsfactor 23 toevallige fout 25 transport van elektrische energie 265 trendlijn 32 tweede wet van Newton 136 U uitrekking 99 uitvoering 305 uitvoeringsfase 313 ultrasone plaatssensor 56 ultrasoon geluid 56 V val – luchtweerstand 142 – valbeweging 67 – vrije val 67 valversnelling 68, 98 vaste fase 179 vector 97 veer 99 – slappe veer 100 – stugge veer 100 veerconstante 99 veerkracht 99

veerunster 96 verband – kwadratisch evenredig verband 35 – lineair verband 33 – omgekeerd evenredig verband 35 – omgekeerd kwadratisch evenredig verband 35 – recht evenredig verband 34 verdampen 181 vermenigvuldigingsfactor 15 vermogen 252 verplaatsing 52 – eenparige beweging 62 – resulterende kracht 135 – steilheid in een (v,t)-diagram 66 – (v,t)-diagram 63, 78, 79 – (x,t)-diagram 52 versnelde beweging 66 versnelling 66 versterkt broeikaseffect 205 vertraagde beweging 68 vertraging 68 videometen 53 vloeibare fase 180 vloerverwarming 207 voltmeter 224 volume – balk 19 – bol 20 – cilinder 21 voorbereidingsfase 311 voorvoegsels 15 vraag – natuurkundige vraag 298 – onderzoeksvraag 299 – ontwerpvraag 299 vrije elektronen 233 vrije val 67 (v,t)-diagram – zie (snelheid, tijd)-diagram 63 W waarneming 10 – kwalitatieve waarneming 10 – kwantitatieve waarneming 10

re g i ster

333

warmte 178, 280 warmtegeleider 187 warmtegeleiding 187 warmtegeleidingscoëfficiënt 188, 198 warmtenet 206 warmtepomp 207 warmtestraling 189 warmtestroming 188 warmtestroom 192, 198 warmtetransport 187 warmtevermogen 192 warmtewisselaar 207 waterkrachtcentrale 282 waterstofcel 283 weerstand – elektrische weerstand 243 – ohmse weerstand 244 – parallelschakeling 268 – regelbare weerstand 246 – serieschakeling 263 – soortelijke weerstand 245

33 4

re g ister

wens 312 werklijn 97 werkplan 304 wet van Ohm 244 wetenschappelijke notatie 14 willekeurige beweging 76 windmolen 282 wisselspanning 226 X (x,t)-diagram – zie (plaats, tijd)-diagram Z zekeringen 257 zonnecel 226, 283 zonnepaneel 226, 283 zwaartekracht 98 zwaartepunt 98 – in het menselijk lichaam 167

Grootheden en eenheden Grootheid

Symbool

Eenheid

Symbool

Deel

aantal kernen

–

aantal neutronen in kern

–

activiteit

s−1, Bq

afstand

s, ∆x

(deeltjes) per seconde, becquerel meter

amplitude

meter

arbeid

joule

arm

meter

atoomnummer

–

capaciteit

–

ampère-uur

debiet

kubieke meter per seconde m3 s−1

diameter

meter

dichtheid

kg m

dikte

kilogram per kubieke meter meter

doorsnede

vierkante meter

energie

J, kWh, eV 4h, 5h

equivalente dosis

joule, kilowattuur, elektronvolt sievert

frequentie

hertz

golflengte

meter

−3

halveringsdikte

d _ , d1/2

meter

halveringstijd

t  _ , t1/2

seconde

hoek

graad

hoogte

meter

intensiteit

kracht

(deeltjes) per vierkante meter newton

lading

coulomb

lengte

ℓ

meter

massa

m, M

kilogram

massagetal

–

moment

newtonmeter

omlooptijd

seconde

omtrek

meter

1 2

4h −2

g ro o th e d en en e en h e d en

335

Grootheid

Symbool

Eenheid

Symbool

Deel

oppervlakte

vierkante meter

plaats

meter

rendement

–

snelheid

meter per seconde

soortelijke warmte

J kg K

soortelijke weerstand

joule per kilogram per kelvin ohm meter

Ωm

spanning

volt

stookwaarde

rv , rm

straal

joule per kubieke meter, joule per kilogram meter

Jm J kg−1 m

stralingsdosis

gray

stralingsweegfactor

–

stroomsterkte

ampère

temperatuur

kelvin, graad Celcius

K, °C

watt per meter per kelvin

Wm K

thermische geleidbaarheid λ

33 6

4h 4h

−1 −1

−1

−3

−1

4h −1

tijd

seconde

trillingstijd

seconde

uitwijking, uitrekking

meter

valversnelling

veerconstante

meter per secondekwadraat newton per meter

N m−1

vermogen

watt

verplaatsing

s, ∆x

meter

versnelling

volume

meter per secondekwadraat kubieke meter

warmte

joule

warmtegeleidingscoëfficiënt warmtestroom

watt per meter per kelvin

Wm K

watt

weerstand

ohm

gro ot h e den en e e n h e de n

4h, 5h 4h

−2

4h 4h

−2

4h 4h −1

−1

Lijst van uitkomsten Hoofdstuk 1 2 a I = 1,2 A F = 80 N P = 850 W V = 450 m3 L = 97 dB b ampère 3 a meter b massa c milli = duizendste 4 50 m/s 5 massa 6 a 106 b 10 −2 c 10 −3 d 6∙107 e 1,1∙103 f 6,35∙103 g 1,54∙104 h 8∙1012 7 a 4,506∙103 m b 1,53∙10 −6 m c 9,61∙105 m d 7,5∙10 −4 m 8 a 2,5∙103 m b 5,1∙105 Pa c 1,85∙10 −5 m d 2,51∙1014 J e 3,3∙10 −2 bar f 2,5∙10 −8 m 9 a 9,4 μA b 6,11 Ts c 18,5 nm of 0,0185 μm d 23,6 MW of 0,0236 GW 10 a 10 −5 b 1013 c 10 −3 d 107 11 a 1 μm = 10 −6 m b ℓ = 2,9∙10 −5 m 13 a 0,343∙103 m s−1 b 3,43∙102 m s−1 c 1,23∙103 km h−1

14 0,42 N 15 Iris, Jeroen, Ricardo J 16 [c ] =  _  = J kg  −1 K  −1 kg ⋅ K 17 a 1,6 g b kg m−3 c 0,69 kg m−3 18 a 75,0 mL b 75,0 ± 0,2 mL 19 a 4 b 3 c 2 d 2 e 3 f 4 20 a 8,11 b 2,3 c 6,85 d 2,70 e 100,0 f 0,445 g 90,9 h 0,38 21 a 4,5 mg b 4,560∙10 −1 m3 c 2,25∙104 km h−1 d 5,67∙103 N m−2 22 b 5,9∙102 kg m−3 c vurenhout 23 b ja b ja c ja 25 b 1,65 N d 33 N m−1 26 niet 27 b 2 mΩ c 120 mΩ d 0,01 Ω 28 a omgekeerd evenredig b 30 km 29 13 m 31 neemt toe 32 b 29 cm 33 a wel b m s−2

34 a b 35 b c d 36 a b d

23 m 93 m 72 + 6 V voltmeter 2 U = 120 V 1,01 m 3,33∙102 m s−1 1,20 s

337

16 b 2,6 s d 7,7 m s−2 e nee 17 b 4,0 m s−2 c 56 m d 2,0 m s−1 18 a reactietijd b 12,1 s 19 b 1,2∙102 m c 1,4 m s−2 21 a diagrammen b en g b diagrammen a en h c diagrammen c en f d diagrammen d en e 22 a tussen t = 0,0 s en t = 1,0 s b 2,0 m s−2 c 2,0 m s−2 d 21,2 s 22 b 0,73 m s−1 c 2,5 m s−1 23 a 1,5 m s−2 b 7,0 m c −1,6 m s−2 d 11 m 24 a 30 ms b 0,19 m c −4,3∙102 m s−2 d −8,8∙102 m s−2 25 a 8,0 m s−2 b 40 s 26 a 5,0 m s−1 b 4,0 m s−1 c 4,0 m s−1 d 0,5 m s−2 27 a 2,1∙103 m b 55 m 28 c 1,8∙102 m 29 a 18 km h−1 b 0,40 s c 4,5 m e 6,5 m 30 c 7,94 m 31 b 0,80 s 31 c 7,9 m

33 8

l ijst van uit ko m ste n

32 a b c 33 c e f 34 a b c

1,3 m s−2 43 m 1,6∙102 m twee keer 9,8 m s−2 nee nee nee nee

Hoofdstuk 3 2 3 4 5 6 7 8

spankracht a 1,2∙102 kg b 2,2 N b 5,7∙10 −1 N b 12,3 N m−1 B, C, A a team 2 b team 2 9 a situatie c 10 b 31 N c 37° 11 27 N 12 a 1 cm = 11 N ˆ b 97 N c kleiner 13 1,6 N 14 c 5,0·102 N d 65° 15 a 1 cm = 20 N ˆ c F1 = 28 N F2 = 24 N 16 b F1 = 68 N F2 = 28 N 17 e 23 N 18 c F1 = 86 N F2 = 56 N 19 a Fzw = 1,03∙103 N d Fzw,// = 8,4·102 N Fzw,⊥ = 4,8·102 N 20 b 2,6∙102 N 21 d korter 22 a Fzw

b 1,2 N c Fzw, Fn, Fmagneet d Fn = Fzw + Fmagneet 23 b 3,0 N 26 b 2,4∙102 N 27 c Fspan,b = 1,5 N Fspan,c = 3,4 N 28 c 2,0·102 N d 93 N 29 a 4,4·102 N b Fspan,links = 4,4∙102 N Fspan,rechts = 5,1∙102 N 30 c 1,2∙102 N d 150° 31 Fynn 32 a Fzw en Fveer e 61 kg 33 b 2,6∙102 N c Fn, Fw,schuif

Hoofdstuk 4 2 a 192 N naar rechts b 429 N 4 nee 5 2,6∙104 N 7 b 1,5∙103 kg 8 a 1,7∙102 N b 1,9∙102 N 9 a 5,19 m s−2 10 b 9∙101 N 11 b 2,83∙103 N 12 B, A, C 14 a 101 m s−1 c 35 m s−1 16 a 73 kg 17 c 1,3∙103 N 19 b 17 m s−2 c 1,7 N d 2,3 N 21 ja, naar links 22 a Fzw b zijn gelijk d Fn = Fzw + Fmagneet

23 a 17 N b 25 N c 25 N e groter 24 c 9,6∙102 N 25 a M1 = 0 N m M2 = 40 N m M3 = 15 N m M4 = 45 N m 26 C, A, B 27 a 0,21 N m linksom b 0 Nm 0,21 N m rechtsom 0,11 N m linksom 28 c spierkracht in A d moment in D 29 b 4,6∙103 N m c kleiner d groter e kleiner 31 c groter 32 b groter c kleiner 33 a 4,9∙102 N 34 b 2,9∙102 N c dichter 35 C, A, B 38 a 57 kg b 17 cm c 5 cm d 2∙103 N 41 a A b 0,39 N m c 9∙102 N d FQ is groter dan Fzw 42 a 1,27∙103 N b 1,35∙103 N c 3,02∙103 N

Hoofdstuk 5 1 a fout b fout c goed

d goed e fout 2 a 298 K b 269 K c −269 °C d 20 °C 4 a zinken b A neemt toe B blijft gelijk C neemt toe c neemt overal toe d neemt overal toe e neemt af 6 a neemt af b 143 °C 7 a smaller 8 a 1,09∙10 −3 m3 1,00∙10 −3 m3 1,67 m3 9 b bij 60 °C c meer 10 a stroming b geleiding c stroming en straling 12 a straling b geleiding en stroming d ja 13 A stroming B straling C geleiding 15 b 1,1 m s−1 c kleiner 16 b 49,0 m3 c nee 17 b 3,4∙102 W 18 51 J 19 a 2,8∙10 −2 W m−1 K−1 b nee 20 a A b B 21 b 0,016 m3 22 a koper d grotere oppervlakte e groter temperatuurverschil

23 c e 24 a c 25 b d 27 b

hoge, smalle kopje sneller 0,29 kg 66 W B naar A kleiner 1 grotere oppervlakte 2 betere geleiding 3 g roter temperatuurverschil 28 a 120 mm b 10,0 °C 29 d 4,1 mm 32 a 2,6·106 J c W m−2 K−1 d 2,6·1010 J e € 85 33 a A vloeibaar B vloeibaar en vast C vast b A wel B wel C wel c kleiner d stroming e 7,0·103 s

Hoofdstuk 6 1 a elektronen c positief 3 a 2,3∙10 −3 V b 5,8∙106 V c 1,2∙10 −6 V d 4,5∙103 mV 4 b 21 kg 5 b 29 kg c 7,1∙102 kg 6 a 100 keer c 560 V 8 energie spanningsbron spanning stroom

l ij st va n u i tko msten

339

9 c 3,1∙1018 10 b 3,2∙102 11 a van P via L naar Q b van Q via L naar P c gelijk 13 b 1,079∙1023 c 0,64 A 14 288 Ω = 0,288 kΩ 4,0 mA = 0,0040 A 0,80 V 15 b 13 Ω 16 C, A, B 17 a lampje 2 b lampje 2 c nee 18 b 30 m 19 b afgenomen 20 b 22 °C 21 a 6,0·1012 W b 4∙1011 W c 6,3∙103 gezinnen e groter 22 6,8 h 23 a 6,5∙10 −2 kWh b 29,4 Ω c neemt toe 24 a 1,7∙104 W b nee 26 a ja c groot 27 a 3,5 A b gelijk kleiner c 1,6∙102 W 28 a ja b ja c minder fel d ja e nee f nee g even fel h ja 29 a 12 Ω b 36 Ω c 36 Ω

34 0

l ijst van uit ko m ste n

30 b 250 Ω c 2,8V e 24 Ω f 0,63 A 31 a 7,8 A b 3,3 kΩ 32 b 4,8 Ω 33 b 0,12 A 34 b 18 Ω 35 a neemt af f 0,63 m 36 d 0,82 W 39 b 33% 40 a 0,25 h b 93 A c 22,1% d 0,57 h 41 b 8,9 h 42 b 3,1 MW c 96% d 7,6·104 43 3,6 % 44 b € 7,5·102 45 a € 24 c 6,3 MJ 46 a 1,1∙102 kg b 41% 47 a neemt toe neemt af blijft gelijk b 2,2∙10 −2 W c 1,3 h 48 a 0,98 mm b 4,30 A c groter e 1,2%

Hoofdstuk 7 2 a b c d 3 a

ontwerp onderzoek onderzoek onderzoek ontwerp

b onderzoek c ontwerp d onderzoek 4 a s=v∙t 7 a uitzetting c 0,75 cm d combinatie 9 a voltmeter ampèremeter b stopwatch meetlint c stopwatch liniaal of meetlint d thermometer 11 c II 12 b nee c kwadratisch even redig verband 14 a systematische fout 18 a dichtheid b veerkracht 19 a 18 °C b K−1 25 a 7,1∙102 W m−2 c 6,2 uur g Cw en A 26 c niet f 3,1∙103 Ω

Illustratieverantwoording Omslagfoto: Getty Images / E+ / Oktay Ortakcioglu Foto’s: ANP: Robert Vos 298 AP / Bernd Kammerer: 145 AP / Reporters: Shuji Kajiyama 321 Associated Press / Reporters: 147, 148 Dörr Kampen BV: 217, 218 Getty Images: BSR Agency 177, E+/Lise Gagne 51, iStock 9, iStock/el-bee 267, LEREXIS 240, Tom Jenkins 252, VCG 279, Helene Wiesenhaan 314 Gijs Versteeg Fotografie: 301 Hollandse Hoogte: Goos van der Veen 41, Mary Evans Picture Library Ltd. 83, David Rozing 131, Marcus Peters 304 Koert van der Lingen, Ede: 166 P. Dhakal and M.J. Naughton, Boston College: 17 Photograph courtesy of the BIPM: 11 Pim Rusch Fotografie, Leiden (NL): 96, 97, 99, 101, 116 Reporters: Qi Heng 311 Reuters: Kim Kyung-Hoon 52, 291 Science Photo Library / ANP: 55, 66 Shutterstock: 65, 206, 8010116134 317, A_Lesik 158, a_v_d 224, Africa Studio 316, Al. geba 232, Ales Horak 205, Alex Brylov 95, AlexandrBognat 318, asharkyu 317, BACHTUB DMITRII 226, Colour 203, Dario Sabljak 194, Dennis van de Water 222, diy13 239, Dudarev Mikhail 178, Ekahardiwito 237, esbobeldijk 243, Fedorov Oleksiy 25, German Skydiver 43 142, hkeita 104, Ivan Smuk 191, joerns 282, junrong 129, Madlen, Wolfgang Kruck 193, Maljalen 152, Marcel van den Bos 263, Markus Gann 226, Maxx-Studio 207, Mostovyi Sergii 99, Igorevich , Nic Neufeld 47, PavleMarjanovic 282, Pedro Salaverría 282, Peter Bernik 76, Radu Razvan 187, Regien Paassen 181, Rovsky 297, s-ts 25, Syda Productions 130, Teerasak Ladnongkhun 185, THALERNGSAK MONGKOLSIN 96, Vadym Pastukh 198, weerastudio 207, Wirestock Creators 221, Wittybear 158, Yiorgos GR 111 StockShot / Alamy Stock Photo / Imageselect: 110 Verbaal Visuele Communicatie BV / Karlijne Pietersma: 105 Verbaal Visuele Communicatie BV: 54, 10, 31, 135, 149, 164, 173, 179, 187, 305 Walibi: 91 Technische tekeningen: © Verbaal Visuele Communicatie BV: Jeannette Steenmeijer

i l l u strati e v era ntw o o rd i ng

341

aantekening en

aa nteken i ng en

aantekening en

9 789006 373806

Systematische Natuurkunde 4 havo - hele boek

Articles inside

Register

Checklist voor begrippen en leerdoelen

7.5 Afsluiting

7.2 Onderzoeken

7.3 Ontwerpen

7.4 Functionele materialen

7.1 Natuurkundige vragen

7 Onderzoeken en ontwerpen

Checklist voor begrippen en leerdoelen

6.6 Duurzame energie

6 Elektriciteit

5.1 Het molecuulmodel

Checklist voor begrippen en leerdoelen

5.5 Afsluiting

5 Warmte en temperatuur

Checklist voor begrippen en leerdoelen

4.1 De eerste wet van Newton

4.3 Valbeweging met luchtweerstand

4.6 De hefboomwet

4.4 De derde wet van Newton

4.7 Momenten in het menselijk lichaam

4.8 Afsluiting

4.5 Momenten

4 Krachtwetten

Checklist voor begrippen en leerdoelen

3.1 Krachten en hun eigenschappen

3 Krachten in evenwicht

3.5 Afsluiting

3.4 Krachten in evenwicht

Checklist voor begrippen en leerdoelen

3.2 Krachten samenstellen

3.3 Krachten ontbinden

2.4 Beweging in het algemeen

2.1 Onderzoek naar bewegingen

1.6 Examenbepalingen

1.4 Meetonzekerheid en significante cijfers

1.1 Grootheden en eenheden

2.2 Eenparige rechtlijnige beweging

1 Basisvaardigheden

Checklist voor begrippen en leerdoelen

2 Beweging