W matematyce według twierdzenia van Hiela buduje się pojęcia na pojęciach, tworząc w ten sposób piętra abstrakcji. W tworzeniu pojęć matematycznych niezbędna jest także różnorodność aktywności, którą opisuje Z. Krygowska7. Według tej teorii czynnościowe nauczanie matematyki jest postępowaniem dydaktycznym, uwzględniającym jej operatywny charakter równolegle z psychologicznym procesem interioryzacji, prowadzącym od czynności konkretnych i wyobrażeniowych do operacji abstrakcyjnych. Zgodnie ze stanowiskiem autorki poglądu uczeń powinien być kształcony w dostrzeganiu analogii, sprawdzaniu hipotez i szacowaniu. Nauczyciele nie ukształtują pojęć, jeśli będą ćwiczyć i powtarzać tylko te scenariusze, które wymyślił dorosły. Uczeń powinien tworzyć własne sposoby rozwiązań i wymieniać się nimi z kolegami. Szczególnie interesująca wydaje się koncepcja teoretyczna, którą stworzył psycholog rosyjski L.S. Wygotski8 – dotycząca strefy najbliższego rozwoju. Zdaniem Wygotskiego zadanie matematyczne zalicza się do sfery możliwości ucznia, jeśli rozwiązuje je on samodzielnie. Jeżeli dziecko podczas rozwiązywania wymaga pomocy dorosłego, to znaczy, że zadanie zalicza się do sfery jego najbliższych umiejętności. Jeśli zadania w ogóle nie rozwiąże, oznacza to, że wykracza ono poza poziom jego możliwości. Aby nauczanie było rozwijające, a uczeń podnosił swoją wiedzę na wyższy poziom, powinien rozwiązywać zadania dotyczące sfery jego najbliższych możliwości. Stanie się to możliwe wtedy, kiedy nauczyciele stale będą obserwować i oceniać możliwości każdego dziecka. Diagnoza i prognoza stanowią bowiem niezbędne podstawy do właściwego doboru zadań i zindywidualizowania sposobu postępowania w procesie nauczania stymulującego rozwój dziecka. Nauczyciel, pełniąc rolę inicjatora, instruktora, reżysera i doradcy w procesie nauczania i uczenia się, powinien brać pod uwagę wyżej wymienione teorie rozwoju pojęć matematycznych, aby prowadzić ucznia na wyższe poziomy myślenia.
2. Nawiązanie do programu nauczania „W Literkowie, Cyferkowie i Nutkowie – świat i teatr w mojej głowie”9 Edukacja matematyczna ma własny kod, czyli coś, co w symbolicznym aspekcie myślenia wymaga od dziecka biegłości. Nie wszyscy uczniowie są w stanie stawić temu czoła. Dlatego w zaproponowanym nauczycielom programie nauczania W Literkowie, Cyferkowie i Nutkowie – świat i teatr w mojej głowie, z którym wiąże się niniejszy poradnik, powstał
7 8 9
Krygowska Z., (1977), Zarys dydaktyki matematyki. Część 1, Warszawa: Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne. Wygotski L.S., (1971), Wybrane prace psychologiczne, Warszawa: Państwowe Wydawnictwo Naukowe. Pasymowska R., op. cit.
11
