L8 Metode aritmetice pentru rezolvarea problemelor cu fracții în care intervin și unități
de măsură Ne amintim În general, pentru a rezolva o problemă de aritmetică, parcurgem etapele: • Se identifică ipoteza (datele pe care le considerăm cunoscute) și concluzia problemei (ce avem de calculat, de demonstrat sau de justificat). • Se stabilesc dependențele între mărimile care apar în problemă. • Se alege metoda de rezolvare. • Se scriu schematic datele problemei, se realizează reprezentări, astfel încât să fie evidențiate dependențele necesare aplicării metodei alese. • Se efectuează calculele necesare și se scrie soluția.
Descoperim, înțelegem, exemplificăm Metodele aritmetice pe care le-am studiat la rezolvarea problemelor în care datele sunt exprimate prin numere naturale sunt valabile și pentru rezolvarea problemelor în care datele sunt exprimate prin numere raționale pozitive. Noutatea constă în completarea acestor metode cu tehnicile de calcul cu numere raționale pozitive: operații cu fracții ordinare sau operații cu fracții zecimale. Noile date ne permit trecerea de la o unitate de măsură la un multiplu sau la un submultiplu al acesteia, folosind operații cu numere raționale exprimate prin fracții ordinare sau prin fracții zecimale.
Știm să aplicăm, identificăm conexiuni Probleme rezolvate. 1. Rezolvați problema folosind metoda reducerii la unitate Aflați cât costă 2,5 kg miere, știind că 125 g de miere costă 3,20 lei. Exprimăm cele două cantități în aceeași unitate de măsură. 125 g = 125 : 1000 kg = 0,125 kg. Stabilim că dacă va crește cantitatea de miere cumpărată, de un număr de ori, atunci crește și costul acesteia, de același număr de ori. Datele problemei: 0,125 kg …………………… 3,20 lei 2,5 kg …………………… x lei Rezolvare:
Etapa I: Etapa a II-a:
164
0,125 kg ……………………. 3,20 lei, 1 kg ……………………. 3,20 lei : 0,125 = 25,60 lei. 1 kg ………………………25,60 lei, 2,5 kg ……………………….25,60 lei · 2,5 = 64 lei.
