L5 Distanța dintre două puncte; lungimea unui segment. Segmente congruente Imaginea alăturată reprezintă un teren de tenis, văzut de sus. Am evidențiat pe desen câteva elemente cu ajutorul cărora vom caracteriza ceea ce vedem. Stabilim vizual că: 1. Sunt coliniare tripletele de puncte: A, M, D; A, P, B; B, N, C și C, Q, D. 2. Punctele A și B sunt egal depărtate de P. Punctul M este la aceeași distanță de A și D. Punctele D și C sunt la aceeași distanță de Q. Punctul N este la jumătatea distanței dintre B și C. 3. Distanța dintre A și D este egală cu distanța dintre B și C. Distanța dintre A și B este egală cu distanța dintre D și C. 4. Lungimea fileului este aproximativ egală cu lățimea terenului.
A
M
D
P B
Q N
C
Știați că ... ? Suprafața de joc a terenului de tenis este un dreptunghi cu lungimea de 23,78 m. Pentru jocul de simplu, lățimea este 8,23 m.
În caracterizarea de mai sus au fost folosiți mai mulți termeni cu care am identificat modele matematice ale realității.
Descoperim, înțelegem, exemplificăm Unitățile de măsură pentru lungimi sunt cunoscute din clasele anterioare, unitatea principală fiind metrul. Pentru realizarea configurațiilor geometrice, vom folosi, de regulă, doi dintre submultiplii metrului: centimetrul și milimetrul, unități evidențiate prin diviziunile pe care le putem citi pe o riglă gradată. Rigla gradată este instrumentul geometric pe care îl vom folosi pentru a măsura lungimi mici. Considerăm punctele distincte A și B. Acestea determină segmentul AB. A B Fixăm rigla cu gradația 0 în dreptul unuia dintre capete (fie acesta A) și citim gradația indicată de riglă, în dreptul celuilalt capăt (în cazul nostru, B).
A
B
Cum, pe riglă, distanța dintre două puncte având coordonate numere naturale consecutive este 1 cm, iar punctul B corespunde gradației 19, deducem că: 1. Distanța de la A la B este de 19 cm și notăm AB = 19 cm. 2. Lungimea segmentului AB este de 19 cm și scriem, de asemenea, AB = 19 cm. Observație. Folosim notația AB pentru: segmentul AB, lungimea segmentului AB și distanța dintre punctele A și B. Din context, vom ști despre care dintre acestea este vorba. Concluzie. Lungimea unui segment, exprimată într-o unitate de măsură dată, este numărul unităților de măsură (nu neapărat natural) care se cuprind în segmentul respectiv.
Reținem Dacă punctele A, B, C sunt coliniare, în această ordine, atunci între lungimile segmentelor AB, BC, AC are loc relația: AC = AB + BC. Dacă între lungimile segmentelor AB, BC, AC are loc relația: AC = AB + BC, atunci punctele A, B, C sunt coliniare, în această ordine.
188
