L5 Metoda falsei ipoteze
Rezolvăm și observăm Problema 1. La un spectacol, s-au vândut 620 de bilete la prețul de 20 lei respectiv de 25 lei, încasându-se în total 14 500 lei. Aflați câte bilete de fiecare fel au fost vândute. Soluție: Presupunem că s-au vândut numai bilete cu prețul de 20 de lei. Suma încasată ar fi fost: 620 · 20 = 12 400 (lei), mai puțin cu 14 500 – 2400 = 2100 (lei) decât suma reală. Diferența provine din faptul că s-au vândut și bilete de 25 de lei, achitându-se pentru fiecare dintre acestea, în plus 25 – 20 = 5 (lei). Numărul biletelor pentru care s-a plătit cu 5 lei mai mult, adică a celor de 25 de lei este 2100 : 5 = 420. S-au vândut 420 de bilete cu 25 lei și 620 – 420 = 200 de bilete cu 20 de lei. Verificare: Numărul biletelor: 200 + 420 = 620. Suma obținută: 200 · 20 + 420 · 25 = 4000 + 10 500 = 14 500 (lei). Răspuns. S-au vândut 420 de bilete cu 25 de lei și 200 de bilete cu 20 de lei. Metoda falsei ipoteze se folosește atunci când datele problemei se referă la mărimi corelate, asupra cărora se pot formula ipoteze arbitrare.
Problema 2. În 28 de recipiente pline, unele cu capacitatea de 5 l, altele cu capacitatea de 7 l, sunt 180 l de apă. Calculați numărul recipientelor de fiecare fel. Soluție: Rescriem datele problemei evidențiind ipoteza și cerințele. Ipoteze (ce cunoaștem) Cerințe I1 Sunt, în total, 28 de recipiente. C1 Numărul recipientelor de 5 l; C Numărul recipientelor de 7 l; I2 Recipientele sunt de 5 l și de 7 l. 2
Aceasta constă în rezolvarea unei probleme obținute prin adăugarea uneia sau mai multor ipoteze și compararea rezultatelor obținute cu cele din enunț. Observând nepotrivirile apărute, se I În cele 28 de recipiente sunt trag concluzii, se valorifică rezultatele 3 180 l de apă. care ne conduc la rezultatul corect.
Scriem rezolvarea problemei, evidențiind etapele pe care le parcurgem. Etapa Adăugăm ipoteza: Presupunem că toate recipientele ar avea capacitatea de 7 litri. Calculăm și interpretăm diferența între rezultatul obținut la etapa anterioară și cantitatea din enunț.
Descriere și interpretare Dacă toate recipientele ar avea capacitatea de 7 litri, atunci în cele 28 de recipiente ar fi 28 · 7 litri. Diferența dintre rezultatul obținut și cantitatea totală de apă ne arată că există și recipiente de 5 litri.
Calcul și concluzie 28 · 7 = 196 (litri) 196 ≠ 180, deci ipoteza adăugată de noi este falsă.
196 – 180 = 16 (litri). Cum 7 – 5 = 2 (litri), rezultă că surplusul de 16 l de apă reprezintă câte 2 l de apă, apărut în condițiile ipotezei false, la fiecare recipient de 5 litri. Calculăm numărul recipiente- Numărul recipientelor de În concluzie, avem 8 recipiente de 5 litri. lor de 5 l, folosind rezultatele 5 litri este câtul împărțirii Cum, în total sunt 28 de recipiente, obținem din etapa anterioară. 28 – 8 = 20 recipiente de 7 litri. 16 : 2
Verificare: 20 · 7 + 8 · 5 = 140 + 40 = 180 (litri). Răspuns. 8 recipiente de 5 litri și 20 de recipiente de 7 litri.
69
