L3 Criterii de divizibilitate cu: 2, 5, 10n
Ne amintim Ultima cifră a sumei a două numere naturale este dată de Ultima cifră a sumei 238 + 297 este ultima ultima cifră a sumei dintre ultima cifră a primului număr și cifră a sumei 8 + 7, adică ultima cifră a nuultima cifră a celui de-al doilea. mărului 15, deci 5. Ultima cifră a produsului a două numere naturale este dată Ultima cifră a produsului 238 · 297 este de ultima cifră a produsului dintre ultima cifră a primului ultima cifră a produsului 8 · 7, adică ultima număr și ultima cifră a celui de-al doilea. cifră a numărului 56, deci 6. Orice număr natural de cel puțin două cifre se scrie ca sumă 2396 = 2390 + 6; între un număr de zeci și un număr de unități. 6545 = 6540 + 5. În lecțiile anterioare am aflat că putem decide că un număr natural a este divizibil la un număr nenul d, dacă a se împarte exact la d. De cele mai multe ori, efectuarea împărțirii este incomodă, deci căutăm criterii de divizibilitate, care ne oferă reguli cu ajutorul cărora stabilim dacă un număr natural a este divizibil cu un număr natural nenul d.
Rezolvăm și observăm Problemă. În sala festivă, la spectacolul echipei de teatru a școlii noastre, au participat 40 de elevi de clasa a VII-a, 32 elevi de clasa a V-a și 35 de elevi de clasa a VI-a. Scaunele au fost aranjate pe clase, pe trei coloane. Prima coloană este formată din rânduri a câte 2 scaune, a doua coloană este formată din rânduri a câte 5 scaune, iar a treia coloană este formată din rânduri a câte 10 scaune. Stabiliți care coloană corespunde fiecărui grup de elevi, știind că nu sunt rânduri incomplete. Soluție. Pentru a nu rămâne rânduri incomplete, trebuie ca numărul celor din prima coloană să fie divizibil cu 2, numărul celor din coloana a doua să fie divizibil cu 5, iar numărul celor din coloana a treia să fie divizibil cu 10. Din 40 = 4 · 10, și rezultă că elevii de clasa a VII-a pot fi grupați: câte 2, câte 5 sau câte 10. Încă nu putem decide unde vor sta. Din 32 = 16 · 2 rezultă că elevii clasei a V-a pot fi grupați câte 2 dar nu pot fi grupați nici câte 5, nici câte 10, deci vor ocupa prima coloană. Din 35 = 7 · 5, rezultă că elevii clasei a VI-a pot fi grupați câte 5 dar nu pot fi grupați câte 2, nici câte 10, deci ocupă coloana a doua. Rămâne că cei de clasa a VII-a vor ocupa coloana a treia. Răspuns. clasa a V-a ocupă coloana I, clasa a VI-a ocupă coloana a II-a, clasa aVII-a ocupă coloana a III-a.
Descoperim, înțelegem, exemplificăm Observație. Dacă numărul spectatorilor ar fi fost mult mai mare, de exemplu 798, 1235 respectiv 290, calculul nu ar mai fi atât de convenabil. Atunci, folosim scrierea numerelor ca sumă de zeci și unități. Un număr natural este divizibil cu 10 numai dacă este format doar din zeci, adică are cifra unităților 0. Zece unități pot fi grupate și câte 2 (5 grupe), dar și câte 5 (2 grupe), prin urmare: Dacă un număr natural este divizibil cu 10, atunci el este divizibil și Dicționar cu 5 și cu 2. criteriu = principiu de apreNe întrebăm cum arată numerele care sunt divizibile cu 2 și nu sunt divizibile ciere, de definire, de caraccu 10, sau cele care sunt divizibile cu 5 și nu sunt divizibile cu 10. terizare, de clasificare
79
