L5 Numere prime. Numere compuse
Rezolvăm și observăm Rezolvare. a) și b) Completăm tabelul: Exercițiul 1. Considerăm numerele 2, 7, 17, 22 și 27. Numărul 2 49 17 22 27 a) Scrieți divizorii fiecărui număr dat. Divizorii numărului 1; 2 1; 7; 49 1; 17 1; 2; 11; 22 1; 3; 9; 27 b) Precizați numărul divizorilor fiecărui Numărul divizorilor 2 3 2 4 4 număr dat. Se observă cu ușurință că unele dintre numerele date au exact doi divizori (numărul 1 și numărul însuși), iar altele au și alți divizori, înafară de 1 și numărul însuși. Dacă a este un număr natural nenul oarecare, este evident că se poate scrie egalitatea a = 1·a, de unde 1 ܈L a sunt divizori ai numărului a. Atunci: Orice număr natural a ≥ 2 are cel puțin doi divizori, 1 și a, numiți divizori improprii. Dacă numărul a are și alți divizori, aceștia se numesc divizori proprii.
Exemplu: Divizorii numărului 10 sunt: 1, 2, 5, 10. 1 și 10 sunt divizori improprii; 2 și 5 sunt divizori proprii.
Observație. Pentru numerele 0 și 1 nu se pune problema divizorilor improprii sau a divizorilor proprii. 0 are o infinitate de divizori, iar 1 are exact un divizor, număr natural.
Descoperim, înțelegem, exemplificăm Exercițiul 2. a) Alegeți din imaginea alăturată numerele pare care au exact 2 divizori. Justificați alegerea făcută. b) Alegeți din imaginea alăturată numerele impare care au exact 2 divizori. Justificați alegerea făcută. Rezolvare. a) Singurul număr par care are 2 divizori este numărul 2. Toate celelalte numere sunt divizibile la 1, la ele însele, la 2, eventual și la alte numere. b) Numerele impare din imagine care au doar 2 divizori sunt: 3; 5; 7. Numărul 1 are un singur divizor, iar numărul 9 are 3 divizori. Din exercițiul anterior, deducem că unele numere naturale au doar divizori improprii, iar altele au și divizori improprii și divizori proprii. Un număr natural p t 2 care are exact doi divizori (1 și p) se numește număr prim. Orice număr natural n t 2 care nu este număr prim, se numește număr compus.
Sunt prime numerele: 2; 3; 5; 7; 11; 13; 17; 19; 23; 29; 31; 37; 41; 43; 47; 53; … Sunt compuse numerele: 4; 6; 8; 9; 10; 12; 14; 15; 16; 18; 20; 21; 22; 24; 25; 26; 27; …
Observație. 1. Dacă numărul natural p t 2 este număr prim, atunci acesta are doar divizori improprii. 2. Dacă numărul natural p t 2 are numai divizori improprii, atunci p este număr prim. 3. Singurul număr par, care este număr prim, este numărul 2. (Toate celelalte numere pare se divid la 2, deci au cel puțin un divizor propriu) 4. Numerele 0 și 1 nu sunt nici numere prime și nici numere compuse.
84
