Mundua helburu: Matematika 4. Lehen Hezkuntza. Lagina

12HILEKO LIZENTZIA

OR. Zer ikasiko dugu?

1 5 9

2 6 10

3 7 11

4 8 12

Zenbakiak Auzoko zenbakiak

Batuketa eta kenketa Batuta, gehiago gara

Biderketa

Zaindu ura

Zatiketa Zero zabor

IKASKUNTZA-EGOERA HELBURUA AURRERA GJH

Zatikiak Zuk ere energia aurreztu nahi?

Zenbaki dezimaldunak Matematikoki berdinak gara

Luzera-unitateak

Hamaika kilometro bete ariketa

Edukiera- eta masa-unitateak

Neurri unibertsalak

Denbora neurtzea

Hasi gaitezen asmatzen

Mugimenduak eta transformazioak

Paisaia matematikoak

Irudi lauak eta

gorputz geometrikoak

Itsasoko geometria

Zoria

Do, re, mi, euria du hasi.

8 80 24 96 162

Non bizi garen, gure bizimodua oso desberdina izan daiteke. Zergatik? Egin zerrenda bat, zure herri edo auzoan bizitzeagatik zer 10 gauza on dituzun azaltzeko.

Desparekotasunak murriztea

Zergatik da garrantzitsua talde-lanean aritzea?

Diseinatu horma-irudi bat, talde-lanean aritzeak zer onura dituen azaltzeko.

Zer egin dezakegu ur gutxiago gastatzeko?

Prestatu kanpaina bat, ura aurrezteko zenbait gomendio emateko.

Zer egin dezakegu jolastokian hondakinak ondo birziklatzeko?

Edateko ura eta saneamendua

40 114 180

58 128 202

Zer egin dezakegu energia aurrezteko?

Asmatu abesti labur bat, jende guztia energia aurreztera animatuko duen iragarki baterako. Abestu nahi?

Nola erakuts dezakegu pentsamendu matematikoak ez duela zerikusirik neska edo mutila izatearekin?

Prestatu zenbaki dezimaldunak dituzten jolasak, gelan denok elkarrekin jolasteko.

Zer egin dezakegu kirola egitea zein garrantzitsua den txikienei jakinarazteko?

Idatzi ipuin bat, kirola egitea zergatik den garrantzitsua azaltzeko.

Nola defenda dezakegu oso garrantzitsua dela neurri unibertsalak erabiltzea?

Asmatu edukiera edo masa adierazteko neurri-unitate bat.

2. HIRUHILEKOAREN BERRIKUSPENA STEAM: Emma Castelnuovo

Nola eduki dezakegu garbi-garbi gure herria?

Asmatu kaleak garbi edukitzeko metodo berri bat.

Zer egin dezakegu jendeak naturaren edertasuna ikusteko eta natura zaindu nahi izateko?

Marraztu naturaren edertasuna erakusten duen paisaia bat, zuzenak, angeluak eta simetriak erabiliz.

Nola ezagut ditzakegu gure kostaldeetan bizi diren animaliak, guk animalia horiek hobeto zaintzeko?

Marraztu gure kostaldeetan bizi den benetako itsas animalia bat, irudi geometrikoak erabiliz.

Zer gertatuko da gure inguruan askoz euri gutxiago egiten badu?

Egin horma-irudi bat, nahikoa euri egiten ez badu zer gertatuko den erakusteko.

3. HIRUHILEKOAREN BERRIKUSPENA STEAM: Graciela Salicrup

Ekoizpen eta kontsumo arduratsua

Energia eskuragarria eta ez-kutsatzailea

Generoberdintasuna

Osasuna eta ongizatea

Bakea, justizia eta erakunde sendoak

Industria, berrikuntza eta azpiegitura

Lehorreko bizitza

Uretako bizitza

Klima babesteko ekintza

Itunak, helburuak garatzeko

DIZIPLINARTEKOA

OINARRIZKO JAKINTZAK

• Zenbakiek zertarako balio duten.

• Lau zifrako zenbakiak.

• Sei zifrarainoko zenbakiak.

Batuketa bertikalean.

• Batuketaren propietateak.

• Kenketa bertikalean.

• Batuketa eta kenketa konbinatuak.

• Biderketa. Trukatze- eta elkartze-propietateak.

• Eragiketen ordena. Banatze-propietatea.

• Hamarrekoez, ehunekoez eta milakoez biderkatzea

• Banatzea eta multzokatzea.

• Zatiketa.

• Zenbakiak deskonposatzea, zatiketa egiteko.

• 10ez, 100ez eta 1000z zatitzea.

EBATZI BAIETZ!

Zenbakiak konparatzea.

• Zenbakiak biribiltzea.

Batuketa- eta kenketa-problemak.

• Problema aritmetikoak: konbinazio- eta aldaketa-problemak.

• Biderketa bertikalean.

• Zenbait zifraz biderkatzea.

• Problema aritmetikoak: multzo berdinak egitekoak.

• Eragiketa konbinatuak.

• Bi zifrako zenbaki batez zatitzea.

• Problema aritmetikoak: banaketa-problemak.

• Estrategia heuristikoa: Kodeak deszifratzea.

• Buruzko kalkulua: 10eraino osatuz batzea.

• Pentsamendu konputazionala: Abstrakzioa.

• Estrategia heuristikoa: Tarteko galderak egitea.

• Buruzko kalkulua: 10eraino osatuz batzea.

• Pentsamendu konputazionala: Funtzioak.

• Estrategia heuristikoa: Egoera errazagoetatik hastea.

• Buruzko kalkulua: Hamarrekoetaraino osatuz batzea.

• Pentsamendu konputazionala: Orokortzea.

• Estrategia heuristikoa: Soluzioa iritzira kalkulatzea.

• Buruzko kalkulua: 10eraino osatuz kentzea.

• Pentsamendu konputazionala: Orokortzea.

DIZIPLINARTEKO PROIEKTUA · Ekoekintza aldizkaria: Ekokudeaketa

• Zatikiak nola esaten diren.

• Erdia, herena eta laurdena.

• Zatikia eta unitatea.

• Zatiki propioak eta inpropioak.

• Unitateak, hamarrenak eta ehunenak.

• Zenbaki dezimaldunak.

• Prezioak.

• Zenbaki dezimaldunak konparatzea.

• Neurri-unitate ez-konbentzionalak.

• Metroa baino unitate txikiagoak.

• Metroa baino unitate handiagoak.

• Litroa baino unitate txikiagoak.

• Litroa baino unitate handiagoak.

• Gramoa baino unitate txikiagoak.

• Gramoa baino unitate handiagoak.

• Zatikiak alderatzea. Zatikia, banaketa gisa.

• Kopuru baten zatikia.

• Zenbaki dezimaldunak zuzenean adieraztea.

• Zenbaki dezimaldunak biribiltzea.

• Zenbaki dezimaldunen arteko batuketak eta kenketak.

• Problema aritmetikoak: konparazio-problemak.

Adierazpen konplexuak eta adierazpen sinpleak.

• Problema aritmetikoak: konparazio-problemak.

• Estrategia heuristikoa: Marrazki bat egitea.

• Buruzko kalkulua: Hamarrekoetaraino osatuz kentzea.

• Pentsamendu konputazionala: Algoritmoa.

• Estrategia heuristikoa: Egoera posible guztiak bilatzea.

• Buruzko kalkulua: 100eraino osatuz batzea.

• Pentsamendu konputazionala: Orokortzea.

• Estrategia heuristikoa: Saiakuntza eta errakuntza.

• Buruzko kalkulua: 2z biderkatzea.

• Pentsamendu konputazionala: Funtzioak.

• Estrategia heuristikoa: Datuak taula batean antolatzea.

• Adierazpen konplexuak eta adierazpen sinpleak.

• Problema aritmetikoak: banaketa-, konbinazioeta konparazio-problemak.

• Buruzko kalkulua: Zatikiak batzea.

• Pentsamendu konputazionala: Simulazioa.

DIZIPLINARTEKO PROIEKTUA · Plastic-free misioa: Kopuru kezkagarriak

• Urtea baino unitate txikiagoak.

• Urtea baino unitate handiagoak.

• Egunak, orduak, minutuak eta segundoak.

• Puntuak, zuzenak, zuzenerdiak eta zuzenkiak.

• Zuzen motak: paraleloak, ebakitzaileak eta elkarzutak.

• Angeluak neurtzea eta marraztea.

• Poligonoak.

• Triangelu motak.

• Lauki motak.

• Poligonoen azalera.

• Zorizko esperimentuak. Gertaera ziurra, posiblea eta ezinezkoa.

• Erlojuak: orratzak dituena eta digitala.

• Problema aritmetikoak: multzo berdinak egitekoak eta konparazio-problemak.

• Biraketa, translazioa eta simetria.

• Koordenatuak planoan. Posizioa eta mugimendua.

• Zirkunferentzia eta zirkulua.

• Gorputz geometrikoak.

• Poliedroak: prismak eta piramideak.

• Gorputz biribilak.

• Gertaera baten probabilitatea.

• Estrategia heuristikoa: Ezinezko erantzunak baztertzea.

• Buruzko kalkulua: 2z zatitzea.

• Pentsamendu konputazionala: Simulazioa.

• Estrategia heuristikoa: Patroiari jarraitzea.

• Buruzko kalkulua: 2z zatitzea.

• Pentsamendu konputazionala: Algoritmoa.

• Estrategia heuristikoa: Bide errazena bilatzea.

• Buruzko kalkulua: Kopuru baten erdia.

• Pentsamendu konputazionala: Datuak.

• Estrategia heuristikoa: Datuak zuhaitz-diagrama batean antolatzea.

• Buruzko kalkulua: 5ez biderkatzea.

• Pentsamendu konputazionala: Orokortzea.

DIZIPLINARTEKO PROIEKTUA · Uraren isilpeko kutsadura: Birziklapen-liga

Zertarako balio du nik ikasitakoak?

Unitate bakoitzean ikaskuntza-egoera bat eta unitatearen amaierarako helburu bat proposatzen dira.

Jarraitu hariari!

Lantzen ditugun gaitasunak

Ikaskuntza-egoerari esker, oinarrizko jakintzak zein diren jakingo dugu.

lantzekoKonpetentziakariketak

Jarduera motibagarriak egiten ikasteko...

Gogoan hartu

eta erantzun.

sTEAM Kalkulatu koadernoan, eta erantzun. 9 – 1 = ? 98 – 21 = 987 – 321 = 9876 – 4321 = ? 98765 – 5432 = ? 987654 – 654321 = Zenbat eragiketa egin behar izan dituzu besteen emaitzak ondorioztatzeko? Irakurri

6

Zenbat diru dute bien artean?

BERRIKUSPENA HIRUHILEKOA

76 77

EKOKUDEAKETA

hondakin organikoei buruz? Kalkulatu, eta ekin!

Hiruhilekoaren berrikuspena, ariketa ludikoen eta STEAM txokoaren bidez.

Diziplinarteko proiektua, ezagutza-arlo desberdinak helburu komun batekin barneratzeko.

Galdetu al diozu zeure buruari zenbat hondakin organiko sortzen dugun urtean? Posible iruditzen zaizu eskolako hondakin organikoak bildu eta pisatzea? Irtenbide on bat konposta egitea da. Badugu eskolan konpost-ontzirik? Zenbat balio du konpost-ontzi batek? Zer egin dezakegu konpost-ontzi bat erostea lortzeko? Ekintzaileak eta saiatuak zarete, seguru, eta aurkituko duzue moduren bat! Baina agian jada badugu eskolan konpost-ontzi bat. Hala bada, datuak bildu eta antola ditzakegu. Ziur gaude: eskolako beste kideak zur eta lur geratuko dira!

1 Kalkulatu. a) 2 ×

Taldeka, idatzi zuen aldizkari digitalerako garrantzitsua iruditzen zaizuen informazioa. Lehen-lehenik, datuak non bilduko dituzuen erabaki behar duzue: eskolako hondakinekin zuek bizi izandakotik lortuko dituzuen, edota beste iturri batzuk ikertuko dituzuen (prentsa, adituren baten bisita…).

Seguru datu asko bildu dituzuela: hondakin organikoei buruzkoak, eskolan sortzen diren bestelako hondakinen ingurukoak, konpost-ontzirako behar diren hondakin lehorrak… Datu horiek ordenan jarri behar dira orain! Antolatu informazioa grafikoen bidez: barra-grafikoak, sektore-grafikoak… Kalkulatu ehunekoak, aldatu datuak gramoen eta kilogramoen arteko baliokidetasunen arabera… Egin duzue? Idatzi informazioa aldizkarirako, eta azaldu nola lortu duzuen. Erabili zenbait neurri, kolore… Horrela informazio garrantzitsua errazago ulertu eta ikusiko da! Zer jakiteak harritu nau?

Helb u r u a a u r r e ra

× 101001 000

5 ? ? ?

28 ? ? ? 390 ? ? ?

7 Kalkulatu.

a) 9 × ? = 63 d) ? × 6 = 54

Ebatzi baietz!

a) 320 × 6 c) 1 826 × 2

b) 284 × 4 d) 2 309 × 7

3 Zer eragiketak adierazten dute polikubo kopuru hau?

Laguntza behar izan baduzu Erantzuna jakin ez baduzu 1

Prestatu kanpaina bat.

Irakurri eta ohartu zenbat ur gastatzen dugun bainugelan

• Komuneko tanga erabiltzen dugunean, 8 L ur botatzen

• 5 minutuko dutxa bat hartzen dugunean, 100 L ur erabiltzen

• Hortzak garbitzeko, 2 L ur inguru gastatzen ditugu.

a) Zenbat ur gastatzen du egunero 5 kideko familia batek, tiak behin dutxatzen badira, hortzak 2 aldiz garbitzen badituzte eta denen artean komuneko tanga 27 aldiz erabiltzen

b) Erronka bat proposatu nahi dizugu: kalkulatu zenbat ur gastatzen duzuen zuek etxean asteburuan. Zenbatu zenbat aldiz garbitzen dituzuen hortzak, zenbat aldiz dutxatzen zareten eta aldiz erabiltzen duzuen komuneko tanga. Harrituta?

1 × 3 B. 3 × 8 C. 8 × 3 D. 4 × 7

5 × 4 × 8 3 × 5 × 4 4 × 6 × 5 4 × 5 × 3 5 × 4 × 6 8 × 5 × 4

5 Zenbat fitxa daude guztira? Kalkulatu bi modutan. a)

b)

8 Egin biderketak.

a) 322 × 33 c) 3 070 × 21

b) 729 × 54 d) 1 932 × 19

Geure buruari galdezka

Ondorioak eta emaitzak estrategia erabiliz, aztertuko tuko den ura zaintzen ez badugu.

a) Kopiatu eta osatu antolatzailea koadernoan.

3

9 Koaderno batek 125 orri baditu, zenbat orri dituzte horrelako 6 koadernok? Eta horrelako 10 koadernok?

10 Okindegi batean, madalenak egin eta gero, dozenako zorrotan jarri dituzte. Guztira 30 zorro atera bazaizkie, zenbat madalena egin dituzte?

30 zorro

b) Taldekideekin, diseinatu kanpaina bat, ura zaintzeko gomendioak

Zer gertatuko da ura zaintzen ez badugu?

Epe luzean Zer gerta daiteke?

Zuretzat ? Gainerakoentzat ? Zuretzat ? 92 93 U5 EBATZI BAIETZ! Problemak arin-arinka Zure ustez, margotuta dagoen zatia irudiaren laurdena da? Azaldu zergatik. Jan daiteke galleta baten 3 2 ? Zergatik? 2 Esan zatiki bat, 2 5 baino handiagoa, izendatzaile bera duena. izateko: 2 3 → ? ? falta zaio 4 → ? ? falta zaio 4

Honelakoa da zure proiektu digitala

Proiektu honek ikasturteko eduki guztiak eskaintzen dizkizu, bai liburu digitalaren bidez, bai era askotako baliabideen bidez. Ikasteko beste modu bat ezagutuko duzu, erraza, intuitiboa eta edozein plataforma eta gailurekin bateragarria.

Nola sartu?

Zure liburuko lehenbiziko orrialdearekin batera aurkituko dituzu proiektu digitalean sartzeko behar dituzun argibide guztiak.

Egin batuketa eta kenketa konbinatuak Batzuetan, problemak ebazteko, oso lagungarria da zenbait eragiketa adierazpen bakarrean idaztea.

Aztertu arretaz adierazpen hauek, eta esan zer ordenatan kalkulatu behar dituzun eragiketak:

Kalkulatu adierazpen hauen emaitzak. Begiratu arretaz parentesirik badagoen!

Zertan dira antzekoak? Zertan dira desberdinak? b) Ebatzi adierazpenak. Emaitza bera lortu duzu, ala ez? Azaldu zergatik.

Ikusi arretaz alboko dorrea.

polikubo gehitzen badizkiot

Zer eskaintzen dizu?

Era askotako baliabideak ditu; paperezko liburuaren erreprodukzioa baino askoz gehiago da.

Honakoak egiteko aukera izango duzu:

Ariketak egin

ariketa elkarreragileak

Aztertu

laburpen elkarreragileak, eskemak...

Ikasi

audioak, bideoak, Game Room-ak...

Ebaluatu autoebaluazioa, portfolioa...

Nolakoa da?

Erantzun globala era askotako hezkuntza-ingurune baterako.

Intuitiboa

Zuk erraz erabiltzeko modukoa.

Gailu anitzekoa

Edozein gailu motatan (ordenagailuan, tabletan, smartphonean…) egokitzen eta ikusten da, pantailaren edozein tamaina eta bereizmenetan.

Deskargagarria

Aukera ematen du Interneteko konexiorik gabe lan egiteko eta gailu batean baino gehiagotan deskargatzeko.

Sinkronizagarria

Erabiltzaileak egiten dituen aldaketak berez sinkronizatzen dira, lan egiteko erabilitako edozein gailu konektatzean.

Unibertsala

Bateragarria da ikastetxeetan gehien erabiltzen diren sistema eragileekin, ikaskuntzako inguru birtualekin (IIB) eta hezkuntza-plataformekin (LMS).

Bikain! 230 metro igo dugu, baina 560 metrotara iritsi behar dugu uhartean zehar modu seguruan hegan egiteko. Zenbat metro falta dugu igotzeko?

Zenbakiak

1 Auzoko zenbakiak

Gure bizitzan zenbakiak gauza asko-askotan erabiltzen ditugu. Inguruan zenbakiak nonahi daude.

Zenbaki batzuek gure herri edo auzoari buruzko informazioa emateko balio dute: zenbat pertsona bizi garen, zenbat jatetxe dauden, non dauden…

Zer? Non dauden? Bai, horixe! Badago zenbaki bat, zure herri edo auzoa non dagoen adierazten duena. Posta-kodea da.

Espainian, posta-kodeak bost zifra ditu. Lehenbiziko bi zifrek herria edo auzoa zer probintziatan dagoen adierazten dute. Badakizu zer posta-kode duen zu bizi zaren herriak?

Zer deritzozu?

Zer esango zenioke zure herri edo auzora etorri nahi duen norbaiti? Zergatik?

Zer zenbaki dira garrantzitsuak herri edo auzo bat nolakoa den jakiteko?

Datua

Herriak nahiz hiriak auzotan banatzen dira; eremu txikixeagoak dira. Hiri batzuek, Sevillak adibidez, 100 auzotik gora dituzte.

Unitate honetarako...

Helburua aurrera

Non bizi garen, gure bizimodua oso desberdina izan daiteke.

Zergatik?

Egin zerrenda bat, zure herri edo auzoan bizitzeagatik zer 10 gauza on dituzun azaltzeko.

Jarraitu hariari!

1 2

Zertarako balio dute zenbakiek? Lau zifrako zenbakiak

Zertarako balio dute zenbakiek?

1 Esan nola irakurtzen diren goiko marrazkiko zenbakiak.

2 Idatzi koadernoan zenbaki hauek, zifraz:

a) berrogeita hamar d) seiehun eta hirurogei

b) ehun eta hogeita bi e) mila

c) ehun f ) bi mila eta hogeita bi

3 Idatzi zenbaki hauek, letraz:

4 Ideiajasa Zer dakizu 10, 100 eta 1 000 zenbakiez?

Zenbakiak erabiliz, gauza asko adierazten dituzu: ikastetxean zenbat pertsona zareten, zer ataritan bizi zaren eta zure etxetik lagun baten etxera zer distantzia dagoen, adibidez. 500 + 500

Hitz bakar batean idazten ditugu:

• 0tik 19ra arteko zenbakiak:

17 hamazazpi

• lehenbiziko zifra bikoitia duten hamarreko osoak:

40 berrogei

• ehuneko osoak:

500 bostehun

• 1 000 zenbakia: 1 000 mila

Nire eskuetako hatzak

Nire birramonaren urteak

Gure ikastetxean

1 000 pertsona gara jada!

5 Zenbatu ozenki.

a) Banaka, 80tik 130era.

b) 3naka, 0tik 30era.

c) 4naka, 0tik 40ra.

d) 5naka, 125etik 225era.

6 Ikaskideak lagunduta, zenbatu ozenki.

a) 10naka, 50etik 200era.

b) 25naka, 25etik 150era.

c) 50naka, 100etik 500era.

d) 100naka, 0tik 1 000ra.

7 Pentsatu eta erantzun.

Zer zenbaki dator 99ren ondoren?

Zer zenbaki dator 999ren ondoren?

Deskargatu zenbakien taulak, webgunean: anayaharitza.es

Zer zenbaki dator 9 999ren ondoren?

Zenbaki ordinalak

Zenbaki ordinalak esan edo letraz idatzi behar ditugunean, bukaeran bat eta bost dutenek honela egiten dute:

21.a hogeita batgarrena

8 Ikusi arretaz taula, eta osatu koadernoan.

aurrekoa 3.a ? ? ?

zenbatgarrena 4.a 10.a 21.a 39.a

hurrengoa 5.a ? ? ?

9 Irakurri eta osatu, zenbakiak letraz idatzita.

San Silvestre lasterketa abenduaren 31n izaten da.

• Hirugarrenak bigarrena aurreratzen badu, zenbatgarren geratzen da? ?

• Hamabosgarrena bi pertsonak aurreratzen badute, zenbatgarren geratzen da? ?

• Lehenengoa hiru pertsonak aurreratzen badute, zenbatgarren geratzen da? ?

41.a berrogeita batgarrena

5.a bosgarrena

15.a hamabosgarrena

Zenbaki ordinalak 99.era arte, hemen: anayaharitza.es .

Gogoan hartu!

Zenbakiek gure auzo edo herria hobeto ezagutzen laguntzen digute.

Lau zifrako zenbakiak

milako 1 = ? ehuneko = ? hamarreko = ? unitate

Laguntza behar baduzu, «Berehala kontatuko dizut», webgunean: anayaharitza.es

Gure herri edo auzoko auto elektrikoen matrikulak irakurtzeko, lau zifrako zenbakiak erabiltzen ditugu.

Lau zifrako zenbakiak unitatez, hamarrekoz, ehunekoz eta milakoz osatuta daude.

1 Osatu testua koadernoan.

2 Idatzi, zifraz. a) b)

3 Adierazi zenbaki hauek, blokeak erabiliz: 1 283 5 210 1 001

4 Deskonposatu zenbakiak, adibidean bezala.

2 M, 5 E, 1 H, 3 U 2 513

2 000 + 500 + 10 + 3

a) 25 c) 124 e) 6 184

b) 78 d) 8 93 f ) 1 500

5 Zenbaki hauetan, zenbat balio du 5 zifrak?

5 milako 5 000 unitate dira.

5 8 2 3

5 zifrak 5 000 balio du.

a) 57 c) 125 e) 5 007

b) 3 5 d) 502 f ) 2 950

6 Pentsatu eta binaka jarrita komentatu Taldeka, idatzi kide guztion jaiotegunak.

a) Zenbat zifra izan ditzake data bateko egunak? Eta hilak?

b) Zenbat zifra ditu jaiotza-datako urteak?

c) P entsatu ezagutzen duzun norbaitengan. Zer uste duzu: izan ditzake pertsona hori jaio zen urteak lau zifra baino gehiago edo gutxiago? Azaldu zergatik.

Zifrekin jolasean

Jaiotza-urtea eta beste datu pertsonal batzuk adierazteko, lau zifrako zenbakiak erabiltzen ditugu.

Idatzi zifra hauek paper zati banatan. Gero, jarri papertxoak mahai gainean, zenbakiak hauek sortzeko:

a) 5 M dituen zenbaki bat.

b) 0 E dituen zenbaki bat.

c) Hiru zifrako zenbaki palindromo bat. Alegia, berdin irakurri behar da ezkerretik eskuinera eta eskuinetik ezkerrera.

Blokeak honela marraztu ditzakezu.

Sei zifrarainoko zenbakiak

Hiri batean zenbat jende bizi den edo jaietan zenbat auzo dauden adierazteko, batzuetan oso zenbaki handiak erabili behar ditugu.

Beste bizilagun bat hirian. Orain 153 296 gara!

Zenbaki bateko zifren balioa zifra horiek dauden lekuaren araberakoa da.

Hirian ehun eta berrogeita hamahiru mila berrehun eta laurogeita hamasei biztanle gara.

1 Zenbatu, eta osatu segidak.

2 Idatzi koadernoan nola irakurtzen diren zenbaki hauek:

Ondo ulertzeko, «Berehala kontatuko dizut», webgunean: anayaharitza.es .

3 Idatzi lauki bakoitzean dagoen zenbakia, zifraz eta letraz.

EM 7 H 1 U 3 M 6 HM 2 HM 8 E 5 H 4 M 7 U

4 Kopiatu eta osatu taula koadernoan. 1 524 1 M + 5 E + 2 H + 4 U

+ 500 + 20 + 4 ? ? 40 000 + 600 + 60 + 2 ? 2 EM + 5 HM + 3 M + 7 U ?

5 Kopiatu taula, eta idatzi han zenbaki hauek. Adierazi zenbat balio duen 8 zifrak zenbaki bakoitzean.

a) zortzi mila hirurehun eta berrogei

b) hogeita zortzi mila laurehun eta hogeita bost

c) zortziehun eta hogeita hiru mila seiehun eta hogeita hiru

Oso auzo desberdina

Kenyako herri batean bizi dira Jackson eta Salome nebaarrebak. Jacksonek 11 urte ditu, eta Salomek, 6. Goizero oso goiz jaikitzen dira eskolara joateko, beren etxetik 15 000 metroko bidea egin behar baitute hara iristeko.

Ez dira autoz joaten, ez bizikletaz, ez patinetez. Jacksonek eta Salomek oinez egiten dute bide hori guztia egunero. Joaten 2 ordu eta itzultzen beste 2 ordu egiten dituzte.

Oso bide luzea denez, biek botila batean 2 litro ur eramaten dute, egarritzen direnerako. Gainera, hainbat animalia basatitik ezkutuan ibili behar dute, batzuk arriskutsuak direlako, eta beste batzuk oso handiak; elefanteek, adibidez, milaka kilo dituzte (2 000 eta 7 000 kilo artean!).

Baina Jacksoni eta Salomeri ez zaie axola eskola urrun egotea, denbora luzean ibili behar izatea edo botilen eta motxilen zama eraman behar izatea. Irribarrez joaten dira, bai baitakite han, eskolan, ikasteko gauza zoragarriak dituztela zain.

1-2-4 Berdin joaten al zarete eskolara zu eta Jackson eta Salome neba-arrebak? Zer desberdintasun ikusten dituzu? Hitz egin denok horretaz.

Gogoan hartu!

Zenbakiek, adibidez, herrian zenbat jende bizi den adierazten digute.

Testua Eskolara bidean dokumentaleko istorio batean oinarrituta dago.

Konparatu zenbakiak

Herri batean beste batean baino zenbat jende gehiago bizi den jakiteko, zenbakiak konparatzen ditugu.

Bi zenbaki konparatzeko, zifrei erreparatzen diegu.

Zifra kopuru bera ez badute, zifra gutxien dituen zenbakia da zenbaki txikiena.

Zifra kopuru bera badute, zifraz zifra konparatu behar ditugu, ezkerretik hasita, bi zifra desberdin aurkitu arte.

5 823 txikiagoa da 14 105 baino.

5 823 < 14 105

62 719 handiagoa da 62 717 baino.

62 719 > 62 717

Ondo ulertzeko, «Berehala kontatuko dizut», webgunean: anayaharitza.es

1 Konparatu zenbakiak. Erabili ikur hauek: >, < edo =.

Gogoratu > handiagoa < txikiagoa = berdinak

a) Zein da lau zifrako zenbakirik txikiena?

b) Eta lau zifrako zenbakirik handiena?

c) Zein da sei zifrako zenbakirik txikiena?

d) Eta sei zifrako zenbakirik handiena?

3 Esan ozenki.

a) 1 000 eta 10 000 artean dagoen zenbaki bat.

b) 6 515 eta 6 900 artean dagoen zenbaki bat.

c) 20 000 eta 20 005 artean dagoen zenbaki bat.

d) 1 EM eta 2 EM artean dagoen zenbaki bat.

e) 2 H eta 2 HM artean dagoen zenbaki bat.

2 eta 8 artean dauden zenbaki guztiak

2 baino handiagoak eta

8 baino txikiagoak dira.

2 Pentsatu eta binaka jarrita komentatu Jolastu zenbakiekin, eta erantzun.

Zuzenean eskuinean dagoen zenbakia ezkerrekoa baino handiagoa da beti.

4 Ordenatu multzo bakoitzeko zenbakiak. Pentsatu non dauden zenbakizko zuzenean.

1 001 1 100 1 010

1 000 100 000 10 000 25 500 55 000 2 500

5 Marraztu zenbakizko zuzen hau koadernoan.

Zenbakiak konparatzeko, zenbakizko zuzena erabil dezakezu.

10 000 10 500 11 000

a) Aukeratu 10 000 eta 11 000 artean dauden hiru zenbaki. Idatzi zenbakizko zuzenean.

b) Hiru zenbaki horietatik zein da handiena?

c) Eta txikiena?

6 Tonbola batean, txarteletako zenbaki guztiak 1 000 baino handiagoak dira, baina 1 300 baino txikiagoak. Txartel hauetatik zein ez dira tonbola horretakoak?

Kosta egiten zaizu > eta < ikurrek zer esan nahi duten gogoratzea?

Marraztu orri laukidun batean altuera desberdineko barrak, eta egin lerroak, irudian bezala. Trikimailu ona da, ezta?

Gogoan hartu!

Handiagoa

Txikiagoa

Zenbait herritako biztanle kopuruak edo parke kopuruak konparatuta, hobeto ezagut ditzakezu.

Altueran dago trikimailua

Biribildu zenbakiak

Batzuetan, zifra askoko zenbaki bat dugunean, komeni izaten da zenbaki horren ordez gutxi gorabehera balio bera duen beste bat erabiltzea, errazago gogoratzeko.

1 Kopiatu eta osatu taula.

Zenbakia Zeinen artean dago Erdierdia Biribilduta

5 757 5 000 eta 6 000 5 500 6 000

8 400 ? ? ?

1 800 ? ? ?

Milakoetara biribiltzea

2 638 zenbakitik hurbilen dagoen milakoa zein den jakin nahi dugu:

• Markatu zer milakoren artean dagoen 2 638 zenbakia.

2 000

3 000

• Adierazi zein den erdi-erdiko zenbakia.

2 000

2 500

3 000

Zenbakien kalea Hipatiakalea

Pitagoras kalea

Pentsamenduaren

• Zenbakien kalea: 892 m

• Hipatia kalea: 1 209 m

• Pentsamenduaren ibiltokia: 1 990 m

• Pitagoras kalea: 2 005 m

ibiltokia Geometriaren lorategia

• Jarri zenbakia zuzenean.

2 638

2 000

2 500

3 000

2 638 > 2 500 denez, milako handiena aukeratuko dugu.

2 638tik hurbilen dagoen milakoa 3 000 da.

Ondo ulertzeko, «Berehala kontatuko dizut», webgunean: anayaharitza.es

3 Pentsatu, eta osatu 2. ariketako datuekin.

a) Kale laburrena ? da. Kale horrek ? m-ko luzera du, gutxi gorabehera.

b) Kale luzeena ? da. Kale horrek ? m-ko luzera du, gutxi gorabehera.

c) Kale luzeenaren eta laburrenaren arteko aldea gutxi gorabehera ? km da.

Konparatzeko, kenketa egin behar dut. Gogoratu: 1 km = 1 000 m da.

2 Matixa Zientziak auzoan bizi da. Biribildu kale bakoitzaren luzera.

4 Biribildu 4 088 zenbakia atal bakoitzean adierazitako mailara.

a) Milakoetara.

M E H U

4 0 8 8

Milakoetara biribilduta, ? da.

b) Ehunekoetara.

M E H U

4 0 8 8

Ehunekoetara biribilduta, ? da.

c) Hamarrekoetara.

M E H U

4 0 8 8

Hamarrekoetara biribilduta, ? da.

Edozein mailatara biribiltzea

7 549 ehunekoetara biribiltzeko:

• Markatu zer zenbakiren artean dagoen 7 549, kontuan izanda zer mailatara hurbildu nahi duzun.

7 500 7 600

• Adierazi zein den erdi-erdiko zenbakia.

7 500 7 550 7 600

• Jarri zenbakia zuzenean.

7 549

7 500 7 550 7 600

7 549 < 7 550 denez, ehuneko txikiena aukeratuko dugu.

7 549 zenbakia ehunekoetara biribilduta 7 500 da.

5 Biribildu datuak milakoetara. Adierazi esaldiak zuzenak (Z) edo okerrak (O) diren, eta zuzendu oker daudenak.

a) Zientziak auzoan 2 000 biztanle inguru dira.

b) Letrak auzoan ere 2 000 inguru dira biztanleak.

c) Bakea auzoan jende gutxiago bizi da: 1 000 inguru.

6 Ideiabiltzarra Taldeka, pentsatu lau zifrako bi zenbaki, kontuan izanda ehunekoetara biribilduta 2 800 izan behar dutela.

Eta erdian banago?

Zer dela eta diozu hori? Zenbaki bat maila jakin batera hurbildu nahi duzu, eta bi muturretatik tarte berera dago. Nola biribiltzen duzu? Jarri adibideren bat.

Zenbakiak biribilduta, errazagoa da konparatzea; adibidez, zenbait herritako biztanle kopuruak.

Gogoan hartu!

EBATZI BAIETZ!

Deszifratu kodeak

Rafaren aitona-amonen herriko elizan aurrealdean jarrita dago zer urtetan amaitu zuten fatxada. Badakizu zer urte den?

Urtea zenbaki erromatarretan idatzita dago.

MCMXXX

Erromatarrek 7 letra larri erabiltzen zituzten zenbakiak idazteko. Letra bakoitzak balio bat zuen.

1 5 10 50 100 500   1 000

Zenbaki erromatarrak irakurtzeko, honela egin behar da:

• Batu letren balioak, ezkerretik eskuinera.

MCCXIII → 1 000 + 100 + 100 + 10 + 1 + 1 + 1 = 1 213

• Letra baten ezkerrean balio txikiagoko letra bat badago, balioen arteko kenketa egin behar da.

IV → 5 – 1 = 4

Deszifratuko dugu MCMXXX zenbakia?

1. Aztertu letrak, eta ikusi ea balio handienekotik txikienekora dauden. Hala ez bada, aplikatu kenketaren erregela.

M CM XXX 900

2. Batu balioak.

1 000 + 900 + 10 + 10 + 10 = 1 930

Elizaren aurrealdea 1930. urtean amaitu zuten.

Laguntza behar baduzu, «Berehala kontatuko dizut», webgunean: anayaharitza.es

1 Paulak liburutegian entziklopedia baten XVII . liburukia hartu du. Zenbatgarren liburukia da?

2 Aurten gure eskolaren XLV. urteurrena ospatzen ari gara. Duela zenbat urte sortu zen?

Santo Domingo eliza, Jerez de la Frontera herrian (Cádiz).

Problemak arin-arinka

1

Zein da 3 zifrako zenbakirik handiena? Eta 4 zifrakoa? Eta 5ekoa? Eta 6koa?

2

Zein da 3 zifrako zenbakirik txikiena? Eta 4 zifrakoa? Eta 5ekoa? Eta 6koa?

Buruzko kalkulua

Kalkulatu 6 + 8.

6 + 8 = 6 + 10 – 2 = 14 2 10

3 5

Ekainaren 5ean, gauez gure kalea urez garbitu zuten. Hilabete horretan 5 egunean behin garbitu zuten. Zer egunetan?

Gure kaleko etxeen zenbakiak plazan hasten dira. Zein dago plazatik hurbilago, 48.a ala 84.a?

Begira nola pentsatzen dudan

Nor naiz ni?

4 6

Ikusi nola egiten den, hemen: anayaharitza.es

Eskolan institutuan baino ikasle gehiago gara. Zenbat ikasle izan ditzake leku bakoitzak? Asmatu erantzun bat.

Orain, zuk zeuk:

9 + 6 7 + 5

4 + 7 8 + 6

6 + 9 9 + 4

5 + 6 5 + 8

8 + 4 6 + 7

Gure kalean 8 289 pertsona bizi gara. Zenbat gara, gutxi gorabehera?

Ikaskideak zenbaki bat emango dizu txartel edo papertxo batean idatzita.

Zenbakia ikusi gabe, egin ikaskideari galderak, zein den asmatzen saiatzeko.

Zenbaki erromatarra naiz?

Mila baino handiagoa naiz?

Palindromoa naiz?

Zenbat zifra ditut?

Z er ikasi dut?

1 Kopiatu, baina idatzi zenbaki ordinalak letraz.

• Anek irabazi zuen lasterketa, 1.a iritsi zelako.

• 6. urratsa gaizki egin nuen.

• Gaur gure izeba-osaben 50. ezkontzaurteurrena da. Berrogeita hamar urte!

• Gure amona 13. atarian bizi da.

2 Ander hamaikagarren solairuan bizi da. Aurrena 4 solairu beherago jaitsi da, eta, gero, 7 gorago igo. Zer solairutan dago orain?

3 Zer zenbaki da?

4 Idatzi koadernoan nola irakurtzen diren zenbaki hauek. Ikusi adibidea.

2 HM, 5 M, 3 H → 25 030 hogeita bost mila eta hogeita hamar

a) 6 EM, 4 M, 2 E, 7 U

b) 1 HM, 7 E, 3 H, 4 U

c) 8 M, 1 U

5 Zenbat balio du 5 zifrak zenbaki hauetako bakoitzean?

6 Deskonposatu, adibidean bezala.

1 M, 9 E, 3 H, 5 U

1 935

1 000 + 900 + 30 + 5

a) 27 358 c) 400 032

b) 37 125 d) 840 724

7 Zifra hauek erabiliz, idatzi behean adierazitako zenbakiak:

5 3 2 0 4

a) Zenbaki handiena.

b) Zenbaki bakoiti handiena.

c) Zenbaki txikiena.

d) Zenbaki bikoiti txikiena.

8 Gure herrian, oinezkoen pasabide gehiago dago semaforo baino. Bakoitzetik zenbat egon daitezke? Asmatu erantzun bat.

9 Kopiatu eta biribildu.

Zenbakia Milakoetara biribilduta Hamarrekoetara biribilduta

2 425 ? ?

13 542 ? ?

243 782 ? ?

10 Gure auzoan 4 567 pertsona bizi gara. Zenbat bizilagun gara, gutxi gorabehera?

Semaforoa. Margotu koadernoan, ariketa bakoitzaren ondoan, honela:

Erantzuna badakizu

Laguntza behar izan baduzu

Erantzuna jakin ez baduzu

HELBURUA AURRERA

Irakurri hiri bateko hiru auzori buruzko datu hauek:

a) Zenbat pertsona bizi dira auzo bakoitzean, gutxi gorabehera?

b) Ordenatu auzoak, biztanle gutxien dituenetik gehien dituenera.

c) Non dago parke gehien? Eta kulturgune gehien?

d) Zer auzotan bizi nahiko zenuke? Zergatik?

Geure buruari galdezka

Pentsatu, gogoko izan, ikertu estrategia erabiliz, aztertuko dugu zergatik aldatu dezakeen gure bizimodua leku batean edo beste batean bizitzeak.

Erabili ezagutzen dituzun herri eta auzoen informazioa.

a) Kopiatu eta osatu antolatzailea koadernoan.

b) Zerrendatu zuk zure herri edo auzoan bizitzeagatik dituzun 10 gauza on.

N o la ikasi dut?

Kopiatu koadernoan esaldiak eta, bakoitzaren ondoan, margotu honela:

• Zenbakiekin lan egitean, ondo sentitzen naiz.

• Badakit matematika eguneroko bizitzan erabiltzen.

• Nire lana hobetzeko ahalegina egiten dut.

Zer egin dezakezu matematikako lanak hobeto egiteko?

Gogoko izan Ikertu

auzoa Ilargi auzoa Eguzki auzoa

Egin zerrenda bat.

2 Batuta, gehiago gara

Jolastokian gaudenean egiten ditugun jolas batzuetarako, taldean lankidetzan aritzea behar izaten dugu. Gelan gaudenean ere, lan askotarako, ikaskideen beharra dugu, zeregin batzuk amaitzea lortzeko edo ikaskideek guri laguntzeko.

Taldean jolastea edo lan egitea ez da beti erraza izaten, denok desberdinak garelako eta berdin pentsatzen ez dugulako, baina merezi du, bai horixe! Besteekin ikasi egiten dugu, elkarrekin oztopoak gainditzen ditugu, eta denok bat eginda helburuak errazago lortzen ditugu. Askoren poza poz handiagoa da.

Zer deritzozu?

Zer gomendatuko zenioke talde bati lan edo jolas batean kide guztiek indarrak batu ditzaten?

Talde-lanean aritzen zarenean, zerk zailtzen du ondo lan egin ahal izatea? Zerk kentzen dio indarra taldeari?

Datua

Taldean lan egiten ikasita, besteekin harreman hobea izango dugu, eta geure buruarengan konfiantza handiagoa.

Helburua aurrera

Zergatik da garrantzitsua talde-lanean aritzea?

Diseinatu horma-irudi bat, talde-lanean aritzeak zer onura dituen azaltzeko.

Unitate honetarako...

2 3 4

Praktikatu kenketa Egin batuketa eta kenketa konbinatuak

Ebatzi batuketa- eta kenketa-problemak

Ebatzi baietz!

Praktikatu batuketa

Kopuru batzuk kopuru bakar batean elkartzeko, batuketa egiten dugu.

2 056 + 3 874 kalkulatuko dugu.

1. Ida tzi bi zenbakiak, bata bestearen azpian.

2. Ba tu unitateak, hamarrekoak, ehunekoak eta milakoak.

2 056 + 3 874 batuketaren emaitza 5 930 da.

Bi zenbaki batzeko, bata bestearen azpian jarri behar ditugu; unitate- mailek bat etorri behar dute. Gero, batuketa egingo dugu.

1 Kopiatu eta egin batuketak koadernoan. Gero, adierazi eragiketa bakoitzean zein diren gaiak.

Batuketaren gaiak

9 6

2 Buru zenbakidunak Egin batuketak, eta erantzun.

a) 1 238 + 4 507 + 121 b) 41 790 + 72 796

Batuketa batean, zer gai da handiena?

3 Bide hau dago Mariaren etxetik eskolara:

batugaiak batura

Distantzia berbera al dago etxetik eskolara eta eskolatik etxera? Zergatik? Egiaztatu.

Trukatze-propietatea

Batuketa batean, batugaien ordena aldatzen badugu, emaitza ez da aldatzen.

2 + 5 = 7

5 + 2 = 7

4 Aztertu arretaz eragiketak, eta kalkulatu zer zenbaki falta diren eragiketa bakoitzean. Zer propietate aplikatu duzu?

a) 2 450 + ? = 743 + 2 450 = ?

b) ? + 6 705 = 6 705 + 132 = ?

c) 405 + 1 250 + 300 = ? + 300 = ?

d) 3 075 + 125 + 800 = 3 075 + ? = ?

5 Zenbat puntu lortu ditu urdinen taldeak? Kalkulatu bi modutan, eta egiaztatu emaitzak berdinak direla.

Elkartze-propietatea

Bi batugai baino gehiagoko batuketa batean, batugaiak biltzeko ordena aldatzen badugu, emaitza ez da aldatzen.

7 + 3 + 5 = 10 + 5 = 15

7 + 3 + 5 = 7 + 8 = 15

6 Hiri batean liburu-azoka egin dute asteburuan. Ostiralean 1 245 liburu saldu zituzten; larunbatean, 2 456, eta igandean, 983. Zenbat liburu saldu dituzte guztira hiru egunetan?

7 Galdera Asmatu batuketa eginez ebazten den problema bat, datu hauetan oinarrituta:

925 2 575

Batuketa beste modu batean

Batuketak egiteko beste modu bat batugaiak deskonposatzea da. Begira:

Gogoan hartu!

Orain, egin zeuk. Kalkulatu, batugaiak deskonposatuz.

a) 3 118 + 4 720

b) 5 426 + 527

c) 945 + 7 736

Batuketak egiten dituzunean, kopuruak edozein ordenatan jar ditzakezu, beti emaitza bera izango da eta.

Ondo ulertzeko, «Berehala kontatuko dizut», webgunean: anayaharitza.es

Praktikatu kenketa

Bi kopuru konparatzeko, edo zenbat dagoen sobera edo zenbat falta den kalkulatzeko, kenketa egiten dugu.

9 716 cm

5 432 cm

Zer alde dago soka horien luzeren artean? Hori jakiteko, 9 716 5 432 kalkulatuko dugu.

1. Ida tzi bi zenbakiak, bata bestearen azpian.

2. Egin kenketak; lehenbizi unitateak, gero hamarrekoak, ehunekoak eta milakoak.

9 716 5 432 kenketaren emaitza 4 284 da.

Bi zenbakiren arteko kenketa egiteko, bata bestearen azpian jarri behar ditugu; unitate-mailek bat etorri behar dute. Gero, kenketa egingo dugu.

1 Egiaztatu Kopiatu eta egin batuketak koadernoan. Gero, adierazi eragiketa bakoitzean zein diren gaiak.

gaiak

kentzailea

emaitzak

2 Buru zenbakidunak Egin kenketak, eta erantzun.

a) 6 407 1 352 b) 72 274 18 330

Kenketa batean, zer gai da handiena?

3 Kalkulatu, eta egiaztatu, kenketaren proba eginez. Kenketa

proba

2 525

890

890 + 1 635 = ?

1 635 + 890 = ?

2 525 890 = ?

Ondo ulertzeko, «Berehala kontatuko dizut», webgunean: anayaharitza.es

1 635

2 525 1 635 = ?

6 Irakurri eta ebatzi hiru eratan kontatutako istorio hau:

Plazan 1 104 banderatxo berde eta 836 urdin daude. Zenbat banderatxo daude guztira?

– Plazan 1 940 banderatxo berde eta urdin daude. Banderatxo berdeak 1 104 badira, zenbat dira urdinak?

– Plazan 1 940 banderatxo berde eta urdin daude. Banderatxo urdinak 836 badira, zenbat ez dira?

Orain, asmatu zuk beste istorio bat 750 eta 1 245 zenbakiekin. Esan zure erantzuna ikaskideei.

Kenketa beste modu batean

Kenketak egiteko beste modu bat kenkizuna eta kentzailea deskonposatzea da. Begira:

2ri ezin diot 9 kendu.

Orain, egin zeuk. Kalkulatu, kenkizuna eta kentzailea deskonposatuz.

a) 783 − 162

b) 5 671 − 1 022

c) 6 903 − 4 872

Ondo ulertzeko, «Berehala kontatuko dizut», webgunean: anayaharitza.es

Gogoan hartu!

Gogoratu: kenketak ondo egiteko, zenbakiak ondo jarri behar dituzu.

4 Erreparatu hiru zenbakien arteko erlazioari, eta erantzun.

5 Idatzi kasu bakoitzean egin daitezkeen batuketa eta kenketa guztiak.

Egin batuketa eta kenketa konbinatuak

Batzuetan, problemak ebazteko, oso lagungarria da zenbait eragiketa adierazpen bakarrean idaztea.

Bi jokoak 10 € -ko billete batekin ordaintzen baditugu, zenbat diru itzuli behar digute?

Aurrena, problema ebazteko adierazpena idatzi behar dugu; gero, adierazpena ebazteko urratsak egin. 10 (3 + 4)

1. Kalkulatu parentesien barruan dagoen eragiketa. 10 (3 + 4) = 10 7

3

10 − (3 + 4) = 10 − 7 = 3

Batuketak eta kenketak dituzten adierazpenak ebazteko:

1. Kalkulatu parentesien barruan dauden eragiketak.

2. Kalkulatu batuketak eta kenketak, ezkerretik eskuinera.

Ondo ulertzeko, «Berehala kontatuko dizut», webgunean: anayaharitza.es

1 Aztertu arretaz adierazpen hauek, eta esan zer ordenatan kalkulatu behar dituzun eragiketak:

a) 18 (9 + 4) b) 20 (15 5) c) 15 12 + 10

2 Egiaztatu Kalkulatu adierazpen hauen emaitzak. Begiratu arretaz parentesirik badagoen!

a) 25 + 10 18 c) 132 (44 14)

b) 70 (31 + 19) d) 18 + 22 15 7

3 Zer dela eta diozu hori? Aztertu adierazpenak, eta erantzun. 69 (13 + 26) 69 13 + 26

a) Zertan dira antzekoak? Zertan dira desberdinak?

b) Eba tzi adierazpenak. Emaitza bera lortu duzu, ala ez? Azaldu zergatik.

4 Ikusi arretaz alboko dorrea. 14 polikubo gehitzen badizkiot eta gero 8 kendu, zenbat izango ditu dorreak?

A. 20 14 + 8

B. 20 + 14 8

C. 20 (14 8)

2. Kalkulatu kenketa.

5 Irakurri, eta aukeratu zer adierazpenek ebazten duen problema bakoitza. Gero, kalkulatu emaitza.

a) Hiru txakur hauen masa guztira 42 kg bada, zer masa du txikienak? 22 kg 13 kg ? kg

A. 42 (22 + 13) B. 42 22 + 13

b) Okindegi batean 45 ogi zuri eta 32 integral zituzten. 40 ogi saldu dituzte. Zenbat geratu zaizkie saldu gabe?

A. 45 + 32 40 B. 45 (32 + 40)

c) Surf-ohol batek 179  € balio zuen. Lehenengo merkealdian, prezioa 18 € merkatu zen, eta bigarren merkealdian, 16 € gehiago. Zenbat balio du orain?

A. 179 (18 16) B. 179 18 16

6 Baserri bateko oiloek gaur 1 052 arrautza errun dituzte. 30 arrautza hautsi badira eta baserritarrek dozena bat jan badituzte, zenbat arrautza sal ditzakete?

Dozena bat 12 arrautza dira.

7 Aukerak Asmatu galdera bat enuntziatu honentzat, eta ebatzi problema.

Amaiak 50 €-ko billete bat du, eta marrazteko materiala erosi du: akuarela-kaxa bat, 19  € -an; pintzelen zorro bat, 12 € -an, eta koaderno bat, 4 € -an.

179 €

Problema ebazteko, saiatu eragiketa guztiak adierazpen bakarrean idazten.

Gogoan hartu!

Batuketak eta kenketak asmatzen dituzunean, konbina ditzakezu.

Ebatzi batuketa- eta kenketa-problemak

Problema bat ebazteko, lehenbizi ulertu egin behar dugu, eta, gero, problema ebazteko plan bat pentsatu.

1 Eskolako jaia apaintzeko, 154 banderatxo hori eta 246 berde egin ditugu. Zenbat egin ditugu guztira?

1. Egin ditugun banderatxo guztien kopurua handiagoa da kolore bakoitzeko banderatxoen kopurua baino.

2. Zatiak-osoa diagrama marraztuko dut.

154 246

?

3. Zer egin behar dut, batu edo kendu? ?

4. Banderatxo guztien kopurua zenbaki handiena da. Ebatzi urratsez urrats, hemen: anayaharitza.es

2 Zeramika-fabrika batean 2 615 pitxer daude. Pitxer handiak 1 720 badira, zenbat dira txikiak?

1. Txikien kopurua txikiagoa da pitxer guztiena baino.

2. Zatiak-osoa diagrama marraztuko dut.

1 720

2 615 ?

3. Zer egin behar dut, batu ala kendu? ?

4. Soluzioa txikiagoa da pitxer guztien kopurua baino. Ebatzi urratsez urrats, hemen: anayaharitza.es .

Problemak ebazteko urratsak

1.  Ulertu problema.

2. Antolatu datuak.

3. Ebatzi problema.

4. Egiaztatu soluzioak baduela zentzua.

3 Aritzek web-orri batean sukaldaritzako 3 840 errezeta zituen. Hilabete honetan 162 errezeta berri argitaratu baditu, zenbat errezeta ditu orain web-orrian?

1. Errezeta berriak argitaratu baditu, orain lehen baino gehiago daude.

2. Zenbakizko zuzena marraztuko dut.

162

?

4. Orain lehen baino errezeta gehiago daude. Ebatzi urratsez urrats, hemen: anayaharitza.es

4 Liburutegian guztira 15 315 liburu dituzte. Goizean maileguan 628 eman badituzte, zenbat liburu daude orain?

1. Maileguan eman badituzte, orain lehen baino gutxiago daude.

2. Zenbakizko zuzena marraztuko dut.

628

?

4. Orain lehen baino liburu gutxiago daude. Ebatzi urratsez urrats, hemen: anayaharitza.es

Ebatzi batuketa- eta kenketa-problemak

5 Parke natural batean 23 740 flamenko zeuden. Batzuk joan egin dira, eta orain 5 260 daude. Zenbat flamenko joan dira?

1. G aldera da ea zer alde dagoen parkean hasieran zeuden eta orain dauden flamenkoen kopuruen artean.

2. Zenbakizko zuzena marraztuko dut.

Problemak ebazteko urratsak

1.  Ulertu problema.

2. Antolatu datuak.

3. Ebatzi problema.

4. Egiaztatu soluzioak baduela zentzua.

5

3. Zer egin behar dut, batu ala kendu? ?

4. Aldea txikiagoa da parkean hasieran zeuden flamenkoen kopurua baino.

Ebatzi urratsez urrats, hemen: anayaharitza.es

6 Errelebo-lasterketa batean parte hartzeko 270 pertsonak eman zuten izena. Azken unean beste pertsona batzuek izena eman zuten, eta orain 346 lasterkari dira. Zenbat pertsonak eman zuten izena azken unean?

1. G aldera da ea zer alde dagoen orain dauden lasterkarien eta hasieran zeudenen artean.

2. Zenbakizko zuzena marraztuko dut.

?

3. Zer egin behar dut, batu ala kendu? ?

4. Aldea txikiagoa da lasterkari guztien kopurua baino.

Ebatzi urratsez urrats, hemen: anayaharitza.es

7 Iazko udan, pinudiak su hartu zuen. Basoa berritzeko, 2 750 pinu landatu dituzte. Orain 10 500 pinu inguru badaude, zenbat zeuden hasieran?

1. Pinuak landatu badituzte, hasieran orain baino gutxiago zeuden.

2. Zenbakizko zuzena marraztuko dut.

3. Zer egin behar dut, batu ala kendu? ?

4. Hasieran orain baino pinu gutxiago zeuden. Ebatzi urratsez urrats, hemen: anayaharitza.es

8 Uxuek diru pixka bat zuen aurreztuta. Kirola egiteko zapatila batzuk erosi ditu, 59 €-an. Orain 94 € geratzen bazaizkio, zenbat diru zuen hasieran?

1. Dirua gastatu badu, hasieran orain baino gehiago zuen.

2. Zenbakizko zuzena marraztuko dut.

3. Zer egin behar dut, batu ala kendu? ?

4. Uxuek hasieran orain baino diru gehiago zuen. Ebatzi urratsez urrats, hemen: anayaharitza.es

10 500

Gogoan hartu!

Problemak asmatzeko, erabili batuketaz eta kenketaz dakizuna.

EBATZI BAIETZ!

Egin tarteko galderak

Karlosek Nereak baino 11 urte gehiago ditu. Igonek Karlosek baino 13 urte gutxiago ditu. Zenbat urte ditu Igonek?

25 urte ? ?

Hori kalkulatzeko, aurrena hau jakin behar dugu:

Zenbat urte ditu Karlosek?

Hori kalkulatzeko, kontuan hartuko dugu Karlosek Nereak baino 11 urte gehiago dituela, eta badakigu Nereak 25 urte dituela.

25 + 11 = 36

Karlosek 36 urte ditu.

Datu hori jakinda, jada ebatz dezakegu problema, badakigulako Igonek Karlosek baino 13 urte gutxiago dituela.

36 13 = 23

Igonek 23 urte ditu.

Soluzioak badu zentzurik?

Egiaztatu Igone Karlos baino gazteagoa dela eta Karlos Nerea baino zaharragoa dela.

1 Matixak Jonek baino 9 segundo gutxiagoan egin du atletismoko proba bat. Nikok, berriz, Matixak baino 4 segundo gutxiagoan.

Zenbat denboran egin du Nikok?

2 Banana baten masa laranja batena baino 70 g txikiagoa da, eta sagar batena, berriz, banana batena baino 165 g handiagoa. Zer masa du sagarrak?

Problemak arin-arinka

1

Bi zenbakiren batura 1 000 da. Zer zenbaki izan daitezke?

3 5

Esan ozenki, 5 segundo baino lehen, zenbat den eragiketa honen emaitza: 10 (2 + 4). Ogi batek 80 zm. balio du. Okinari euro bat eman diozu. Zenbat zentimo itzuli behar dizkizu?

1 € = 100 zm.

Begira nola pentsatzen dudan

Nola dabil?

2

25 + 75 batuketaren emaitza 100 bada, zenbat da 100 75? Eta 100 25?

4 6

Kontzertu baterako 5 000 sarrera zeuden, eta 2 500 saldu dira. Zenbat daude saldu gabe? Parke batean 1 500 zuhaitz inguru daude. Ekaitzak 200 bota ditu. Zenbat zuhaitz geratzen dira zutik parkean?

Buruzko kalkulua

Kalkulatu 18 + 7.

18 + 7 = 18 + 10 – 3 = 25 3

10

Ikusi nola egiten den, hemen: anayaharitza.es

Orain, zuk zeuk:

15 + 6 17 + 5

24 + 7 29 + 6

18 + 4 25 + 9

27 + 5 18 + 6

14 + 8 25 + 8

Kubo bat dadoa izateko, kuboan aurrez aurre dauden aurpegietako puntuen baturak 7 izan behar du.

Irudi hauetatik zein da dado baten garapena?

Hori egiaztatzeko kuboak muntatu nahi badituzu, deskargatu kuboen garapenak webgunean: anayaharitza.es

Z er ikasi dut?

1 Kalkulatu batuketa hauek, eta egiaztatu emaitzak kalkulagailuarekin:

a) 567 + 3 480

b) 62 034 + 8 827

c) 48 + 5 248 + 12 409

d) 5 3 729 + 903 + 7 722

7 Asmatu adierazpen honen bidez ebazten den problema bat, eta kalkulatu emaitza.

60 (24 + 10)

8 Jurgik autoz 1 704 km egin ditu hiru egunean. Lehenbiziko egunean 796 km egin zituen, eta bigarrenean, 671 km. Zenbat kilometro egin zituen hirugarren egunean?

kenkizuna

2 Zer hitzek dute zerikusia batuketarekin? Aukeratu. trukatzea elkartzea

gutxiago kentzailea

796km 671 km ?

gehiago batugaia

3 Egin eragiketak, eta egiaztatu emaitzak, kenketaren proba eginez.

a) 7 43 9 1 608

b) 3 814 872

c) 12 782 2 723

d) 37 002 985

4 Zein dago lekuz kanpo? Azaldu zergatik.

aldea kenketa gehiago

5 Osatu taula koadernoan.

kenkizuna ? 13 606

kentzailea 489 ?

kendura 11 204 5 992

6 Kalkulatu adierazpen hauen emaitzak:

a) 3 5 (5 + 10)

b) 50 25 + 30

c) 63 (18 5)

d) 87 12 4

9 Hiri batean 102 872 biztanle dira. Horietatik 18 305 pertsona 65 urtetik gorakoak badira, zenbat dira 65 urtetik beherakoak?

102 872

18 305 ?

10 Auto-fabrika batek 105 810 auto elektriko egin zituen. 75 430 auto saldu badituzte, zenbat auto geratzen zaizkie saltzeko?

75 430 ?

105 810

Semaforoa. Margotu koadernoan, ariketa bakoitzaren ondoan, honela:

Erantzuna badakizu

Laguntza behar izan baduzu

Erantzuna jakin ez baduzu

HELBURUA AURRERA

Diseinatu horma-irudi bat.

Talde-lanean arituko gara!

• Lauko taldeak egingo ditugu, problemak eta eragiketak asmatzeko: batuketak, kenketak edo adierazpen konbinatuak.

• Talde bakoitzean, bi ikaskidek eragiketen ardura izango dute, eta beste bi ikaskidek, problemena.

• Jolasaren helburua hauxe izango da: beste talde batekin eragiketak eta problemak trukatzea, ahalik lasterren ebatz ditzaten, akatsik egin gabe.

• Amaitzeko, arduradunek emaitzak egiaztatuko dituzte, eta, besteek zailtasunak izan badituzte edo akatsak egin badituzte, lagundu egingo diete.

Geure buruari galdezka

Alderdi guztiak aztertu estrategia erabiliz, aztertuko dugu zergatik den garrantzitsua talde-lanean aritzea.

a) Kopiatu eta osatu antolatzailea koadernoan.

b) Diseinatu horma-irudi bat, talde-lanean aritzeak zer onura dituen azaltzeko.

N o la ikasi dut?

Kopiatu koadernoan esaldiak eta, bakoitzaren ondoan, margotu honela:

• Problema bat nola ebatzi dudan nire hitzetan esplikatzeko gai naiz.

• Taldekideok ados ez gaudenean, ez naiz aztoratzen, lasai egoten naiz.

• Lanak ondo egiteko ahalegina egiten dut.

Zer egin dezakezu zu talde-lanean hobeto aritzeko?

1. arrazoia

2. arrazoia

3 arrazoia

4. arrazoia

5. arrazoia

6. arrazoia

3 Zaindu ura

Gure etxeetara iristen den ura urtegietan bildu ohi da, behar dugunean erabiltzeko.

Albisteetan gero eta maizago entzuten dugu urtegiak ez daudela nahikoa beteta eta, horrela jarraituz gero, neurriak hartu beharko direla, ur gutxiago gastatzeko. Ez gara konturatzen egunero-egunero zenbat ur gastatzen dugun alferrik.

Lagundu ura zaintzen!

Zer deritzozu?

Eguneroko bizitzako zer ekintzatan gastatzen duzu ur gehien?

Imajinatu iturrira ez dela urik iristen. Zer ondorio izango lituzke gure bizitzan?

Helburua aurrera

Zer egin dezakegu ur gutxiago gastatzeko?

Prestatu kanpaina bat, ura aurrezteko zenbait gomendio emateko.

den uraren erdia baino gehiago bainugelan erabiltzen da.

Jarraitu hariari!

1 2

Biderketa

Trukatze-propietatea eta elkartze-propietatea

Unitate honetarako...

Biderketa

Biderketen bidez, erraz adierazten dugu zenbat aldiz errepikatuta dagoen zenbaki bera batuketa batean.

Zenbat katiuska daude guztira?

Pare bakoitzean 2 katiuska daude. 4 pare dira.

Batuketa moduan:

Biderketa moduan:

Guztira 8 katiuska daude.

2 + 2 + 2 + 2 = 8 4 × 2 = 8

4 aldiz

Biderketa zera da: batugai berdinen arteko batuketa modu laburtuan adierazteko modu bat.

1 Adierazi batuketa hauek biderketa moduan:

a) 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 c) 7 + 7 + 7 + 7 + 7 + 7 + 7

b) 1 + 1 + 1 + 1 d) 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10

2 Irakurri, eta ebatzi biderketa eginez. Adierazi eragiketa bakoitzean zein diren gaiak.

a) Zenbat aterki daude guztira?

Biderketaren gaiak

4 × 2 = 8

biderkagaiak biderkadura

b) Zenbat zira daude guztira?

4

Pitagoras

Antzinako Grezian gaude. Telebistarik ez, autorik ere ez… Zertan eman denbora?

Zeruari begiratzen, gauez.

Pitagorasek begiratu eta atera zituen ondorioak: izarrak ez dira mugitzen ez bultzaka eta ez edonola.

Zeruan bada harmonia, han zenbakiek agintzen dute.

Nork jartzen ditu distantziak?

Geometriaren legeek.

Pitagorasek zenbakietan zer ikusiko eta musika!

Eta problema asko-askoren

konponbide eta logika.

Taula bat ere asmatu zuen, berezi askoa, biderketak egiteko balio handikoa.

Jarraitzaileak zituen hamaika, suharra zelako, haren eskolan ikasi zuen pentsalari askok.

Haren ikasle izatea zen ametsa askorentzat, eta izarra aukeratu zuten taldearen ikurtzat.

Zenbakiak maite zituenez, lortu zuen matematika gustukoa izatea hemen, Asian eta Afrikan.

Bizitzako problema asko konpontzen dituelako, eta zenbaki-festa buruan poesia delako!

3 × 7 biderketaren emaitza jakiteko, joan 3aren ilaran aurrera, 7aren zutabera iritsi arte.

3 × 7 = 21

a) 7 × 6 c) 5 × 4 e) 3 × 2 g) 8 × 8

b) 9 × 9 d) 2 × 8 f ) 4 × 7 h) 5 × 5

Ondo ulertzeko, «Berehala kontatuko dizut», webgunean: anayaharitza.es

5 Bilatu Pitagorasen taulan emaitza hauek dituzten biderketa guztiak:

a) 45 b) 36 c) 24 d) 12

Gogoan hartu!

Bainugelan zenbat ur erabiltzen duzun kalkulatzeko, erabili biderketa.

3 Irakurri eta ikasi olerki honekin.

Errepasatu taulak Pitagorasen taularekin, eta kalkulatu.

Pitagorasen taula

Eskaneatu eta entzun olerkia.

Trukatze-propietatea eta elkartze-propietatea

Batzuetan, komeni da biderketaren propietateak erabiltzea, kalkuluak azkarrago egiteko.

1 Manipulatzeko materiala erabiliz edo marrazki baten bidez, egiaztatu trukatze-propietatea betetzen dela.

Trukatze-propietatea

Biderketa batean, biderkagaien ordena aldatzen badugu, biderkadura bera da.

4 × 3 = 3 × 4 = 12

Ondo ulertzeko, «Berehala kontatuko dizut», webgunean: anayaharitza.es

a) 7 × 2 = 2 × 7

b) 10 × 3 = 3 × 10

c) 8 × 4 = 4 × 8

d) 1 × 6 = 6 × 1

2 Egiaztatu Adierazi zenbat polikubo dauden, biderketa baten bidez. a) b)

Konparatu zure erantzuna eta ikaskidearena. Berdinak dira?

3 Erabili trukatze-propietatea, eta idatzi falta diren gaiak.

a) 9 × ? = 7 × 9

c) ? × 8 = ? × 10

b) 2 × 5 = ? × 2 d) 6 × ? = 5 × ?

4 Nork du diru gehien? Azaldu.

5 €

-ko 2 billete ditut.

2 € -ko 5 txanpon ditut.

5 Zer modu iruditzen zaizu errazagoa, A ala B? Aukeratu eta erantzun.

A. 2 × 5 × 7 = 10 × 7 = 70

B. 2 × 5 × 7 = 2 × 35 = 70

A. 5 × 3 × 2 = 15 × 2 = 30

B. 5 × 3 × 2 = 5 × 6 = 30

a) Biderketaren zer propietate erabili da?

b) Idatzi hiru biderkagai dituen biderketa bat, eta kalkulatu bi modutan.

6 Erreparatu adibideari, eta kalkulatu zenbat kubotxo dauden, elkartze-propietatea erabiliz. 3 × 4 × 2 = 12 × 2 = 24

3 × 4 × 2 = 3 × 8 = 24

Elkartze-propietatea

Hiru zenbakiren arteko biderketa egiteko, biderkatu lehenbizi bi zenbaki, eta, ondoren, emaitza eta beste zenbakia.

7 Irakurri eta ebatzi.

a) Elik ureztaontzia egunero 5 aldiz betetzen du, lorategia ureztatzeko. Zenbat litro ur erabiltzen ditu astean?

b) Ibaik judo egiten du astean 3 egunetan, saio bakoitzean 2  orduz. Zenbat orduz egiten du judo 8 astean?

4 × 2 × 3 = 8 × 3 = 24 4 × 2 × 3 = 4 × 6 = 24

Gogoan

Egun batean zenbat ur erabiltzen duzun kalkulatzeko, erabili biderketaren propietateak.

Eragiketen ordena.

Banatze-propietatea

Batzuetan, problemak ebazteko, oso lagungarria da eragiketak adierazpen bakarrean idaztea.

Zenbat jogurt daude?

Marrubizko 4 jogurt eta limoizko 2 dituzten 3 pakete

Marrubizko 4 jogurt dituzten 3 pakete, eta limoizko 2 jogurt

3 × (4 + 2)

3 × 6 18

3 × 4 + 2

12 + 2 14

Batuketak, kenketak eta biderketak dituzten adierazpenak ebazteko:

1. Kalkulatu parentesien barruan dauden eragiketak.

2. Kalkulatu biderketak.

3. Kalkulatu batuketak eta kenketak, ezkerretik eskuinera.

a) 2 × 5 + 7 c) (10 2) × 2

b) 3 × (1 + 8) d) 19 5 × 3

2 + 3 × 5

4 × (3 + 1)

2 × 6 + 1

1 Lotu koadernoan marrazki bakoitza dagokion adierazpenarekin.

2 Adierazi zer ordenatan egin behar diren eragiketak.

3 Egin eragiketak, eta egiaztatu lauki bakoitzeko bi emaitzak desberdinak direla.

5 × 4 + 2

5 × (4 + 2)

6 2 × 3 (6 2) × 3

4 Kalkulatu eragiketak bi modutan, banatze-propietatea erabiliz.

a) 5 × (3 + 4) c) 3 × (10 5)

b) (7 + 1) × 6 d) (8 4) × 7

Emaitza kalkulatzeko zer modu egin zaizu errazagoa? Azaldu.

5 Deskribatu zenbat fitxa dauden, bi modutan.

Banatze-propietatea

Emaitza bera dute zenbaki baten eta batura baten arteko biderketak eta biderkaduren arteko batuketak.

2 × (5 + 3) = 2 × 5 + 2 × 3

2 × 8 = 10 + 6

16 = 16

Emaitza bera dute zenbaki baten eta kendura baten arteko biderketak eta biderkaduren arteko kenketak.

(4 + 2) × 3

4 fitxa hori eta 2 urdin dituen ilara bat, 3 aldiz errepikatuta.

4 × 3 + 2 × 3

4 fitxa hori, 3 aldiz errepikatuta, eta 2 fitxa urdin, 3 aldiz errepikatuta.

2 × (5 3) = 2 × 5 2 × 3

2 × 2 = 10 6

4 = 4

Ondo ulertzeko, «Berehala kontatuko dizut», webgunean: anayaharitza.es

6 Irakurri, eta ebatzi adierazpen bakarrean idatzita.

a) Manuk 10  € -ko 5 billete eta 2  € -ko 5 txanpon ditu. Zenbat diru du guztira?

b) Kattinek ura erosi du auzoko janari-dendan: botila txikien 2 pakete eta botila handien beste 2 pakete. Zenbat botila erosi ditu guztira?

c) Aitonak 5na kromo dituzten 6 zorro oparitu dizkit. Zorro bakoitzean 2 kromo errepikatuta atera zaizkit. Beraz, zenbat kromo berri ditut?

a) b)

Biderkatu hamarrekoez, ehunekoez eta milakoez

Horrelako biderketak egiten ikasita, errazago egin ahal izango ditugu biderketak, zenbakiak bertikalean jartzen ibili gabe.

1 Egin biderketa hauek:

a) 5 × 10 d) 7 × 100 g) 8 × 1 000

b) 23 × 10 e) 62 × 100 h) 94 × 1 000

c) 491 × 100 f ) 330 × 100 i) 10 1 × 1 000

2 Lapitzak erdira Ikusi zer zenbaki sartzen den eta zein ateratzen den. Zer eragiketa egiten du hodi bakoitzak?

38 12 3 800 120 25 60 25 000 600

3 Zer zenbaki falta da eragiketa bakoitzean? Osatu koadernoan.

a) 3 × ? = 3 000 d) ? × 9 = 900

b) 47 × ? = 4 700 e) ? × 55 = 550

c) 615 × ? = 6 150 f ) ? × 820 = 820 000

4 Pentsatu eta binaka jarrita komentatu Irakurri egoera hauek, eta erabaki zuzenak edo okerrak diren. Zuzendu oker daudenak.

a) Landerrek 8 errotuladore-kaxa ditu; guztira 80 errotuladore dira.

Zenbaki bat 10ez, 100ez edo 1 000z biderkatzeko, gehitu zenbakiari eskuinean zero bat, bi edo hiru.

4 × 1  0 = 4  0

4 × 1  00 = 4  00

4 × 1   000 = 4   000

c) Laurak 12 folio-pakete erosi ditu; guztira 12 000 folio dira.

b) Xabierrek 100 txanpon ditu aurreztuta; guztira 2 000 € dira.

d) Treneko 10 bagoiak beteta daude; guztira 3 200 bidaiari doaz.

5 Ikusi arretaz nola deskonposa dezakegun zenbaki bat, ikasi duguna erabiliz.

973 = 900 + 70 + 3 = 9 x 100 + 7 x 10 + 3

Orain, egin zeuk.

a) 84 c) 1 370 e) 37 422

b) 256 d) 4 90 1 f ) 60 700

6 Urrats hauek eginez, kalkulatu eragiketak:

a) 2 × 50 c) 7 × 900 e) 6 × 8 000

b) 11 × 30 d) 12 × 200 f ) 21 × 4 000

7 Erreparatu adibideari, eta idatzi zer biderkagai falta den.

400 = 2 × 200

8 Bazenekien tantaz tanta ur-jarioa duen txorrota batek egunean 70 L ur inguru alferrik gastatzen dituela?

a) Ikastetxean 9 txorrotak tantaz tanta ur-jarioa badute, zenbat litro ur gastatzen dira alferrik egunean? 70 70 70 70 70 70 70 70 70 ?

b) Eta txorroten kopurua bikoitza bada? Hirukoitza bada?

Ebatzi urratsez urrats, hemen: anayaharitza.es

Laguntza behar baduzu, «Berehala kontatuko dizut», webgunean: anayaharitza.es

Lagundu ura zaintzen. Horrela, planeta ere zainduko duzu.

bikoitza → × 2

hirukoitza → × 3

Biderkatu bertikalean

Biderketak zenbait modutan egiten baldin badakigu, errazena iruditzen zaigun modua aukeratu ahalko dugu.

Zenbat ur behar da botila hauek betetzeko?

Hori kalkulatzeko, biderketa hau egin behar dugu: 260 × 4.

1. Biderkatu 4z unitateak.

4 × 0 = 0 E H U

2 6 0 × 4 0

Idatzi: 0 unitate.

2. Biderkatu 4z hamarrekoak.

4 × 6 = 24

E H U +2

2 6 0 × 4 4 0

Idatzi: 4 hamarreko, eta bururako 2 ehuneko.

1 040 mL ur behar dira; gutxi gorabehera, 1 L ur da.

1 Kopiatu eta kalkulatu koadernoan.

7 2 3 × 3 4 0 9 × 5 1 6 2 × 7

2 Jarri bertikalean eta egin biderketak. Egiaztatu emaitzak kalkulagailuarekin.

a) 136 × 2 c) 880 × 9 e) 1 264 × 8

b) 908 × 6 d) 571 × 4 f ) 2 375 × 7

3 Biderketarik egin gabe, aukeratu zein den biderkadura. 254 × 9

156

305

Azaldu zer urrats egin dituzun hori jakiteko.

3. Biderkatu 4z ehunekoak, eta batu emaitzari bururakoak.

4 × 2 = 8 8 + 2 = 10

E H U +2

2 6 0 × 4

1 0 4 0

Idatzi: 10 ehuneko.

136 × 2 kalkulagailuarekin egiteko, sakatu tekla hauek:

4 Irakurri eta ebatzi.

a) Zenbat balio dute 3 bizikletak?

159 159 159 ?

b) Non sartzen da jende gehiago, 9 autobusetan ala 2 hegazkinetan?

288 plaza

54 54 54 54 54 54 54 54 54 ? 288 288 ?

Zenbait modutan biderkatzea

54 plaza

Ebatzi urratsez urrats, hemen: anayaharitza.es

Badakizu biderketak modu batean baino gehiagotan egin daitezkeela?

Adibidez, 125 × 3 zenbat den kalkulatzeko, hiru modu hauek erabil ditzakezu:

Zenbatu 125naka hiru aldiz, zenbakizko

Deskonposatu 125, eta biderkatu 3z:

Kalkulatu biderketa hauek hiru modu horietan. Zer modu iruditu zaizu errazena?

a) 24 × 4 b) 75 × 6 c) 115 × 7 d) 222 × 5

Laguntza behar baduzu, «Berehala kontatuko dizut», webgunean: anayaharitza.es

Biderkatu zenbait zifrako zenbakiez

Bi

zenbakiren arteko biderketa egiteko, askotan errazena bata bestearen azpian jartzea da.

Zenbat litro ur botatzen ditu txorrota batek irekita 12 orduz utziz gero?

Hori kalkulatzeko, biderketa hau egin behar dugu: 175 × 12.

Biderkagaietako bat deskonposatuko dugu: 175 × 1 2 = 175 × ( 10 + 2 ) = 175 × 10 + 175 × 2

Eragiketa bertikalean jarriko dugu:

Txorrotak 2 100 L ur botatzen ditu. Zaindu ura!

1 Kopiatu eta kalkulatu koadernoan.

2 Jarri bertikalean eta egin biderketak. Egiaztatu emaitzak kalkulagailuarekin.

a) 365 × 12 b) 8 91 × 45 c) 1 308 × 31

3 Ikusi nola biderkatzen den hiru zifrako zenbaki batez.

= 100 + 30 + 2

× 30

× 100

Urrats horiek eginez, egin biderketa hauek:

a) 258 × 173 b) 409 × 232

Ordubetean 175 litro

Gogoratu: ez daukazu zero horiek idatzi beharrik.

a) 223 × 30 b) 502 × 50 c) 912 × 400

Zer modu iruditu zaizu errazena? Kasu horietan eragiketa bertikalean jarri beharra dagoela uste duzu?

5 Jolastu zenbakiekin! Egin zenbakien artean batuketak, kenketak edo biderketak, adierazitako emaitzak lortzeko, ahalik eta denbora laburrenean.

138

8 10 13

13 × 10 = 130

130 + 8 = 138

Lortu dut!

6 Matixak txorrota ixten du dutxan gorputza xaboiz igurtzi bitartean. Horrela, egunean 23 L ur inguru aurrezten ditu. Zenbat litro aurrezten ditu urtean?

7 Lukenek moto hau erosi du, eta epeka ordainduko du. Bi urtean, hilero 456 € ordaindu behar du. Zenbat balio du motoak?

8 Julenen furgonetak 1 500 kg-ko zama eraman dezake gehienez. Gaur biltegi batera 145 kaxa tomate eraman behar ditu, bakoitza 12 kg-koa.

a) Eraman ditzake kaxa guztiak batera?

b) Zenbat kilo tomate ezingo ditu eraman lehenbiziko joanaldian?

Gogoan hartu!

12 kg

Etxean zenbat ur erabiltzen duzun kalkulatzeko, erabili biderketari buruz ikasi duzuna.

4 Kalkulatu bi modutan.

1. Biderkagaiak bertikalean jarrita.

2. Eragiketa horizontalean eginda.

Gogoratu: urteak 365 egun ditu.

Hasi egoera errazagoetatik

Asteburu honetan eskaintza berezi bat izango dugu herriko

zineman: 2 sarrera erosiz gero, beste bat opari.

Libek 10 sarrera erosi nahi ditu. Zenbat ordaindu beharko du?

Ikus dezagun zenbat ordaindu behar den sarrera gutxiago erosita.

• Sarrera 1 erosita, 6 € ordaindu behar da.

6 € → 6 €

• 2 sarrera erosita, 12 € ordaindu behar da.

6 € 6 € → 2 × 6 € = 12 €

• 3 sarrera erosita, 2 bakarrik ordaindu behar dira; hau da, 12 €

6 € 6 € Doan! → 2 × 6 € = 12 €

Datuak taula batean antolatuko ditugu, 10 sarrera zenbat ordaindu behar dituen jakiteko.

Libek 42 € ordaindu beharko du.

Soluzioak badu zentzurik?

Egiaztatu 10 sarrerak duten prezioa 7 sarrerak adinakoa dela, 3 sarrera opari emango baitizkiote.

7 × 6 € = 42 €

1 Irakurri eta ebatzi.

a) Kalkulatu zenbat ordaindu beharko duen Libek 15 sarrera erosten baditu.

b) Libek 72 € ordaindu badu, zenbat sarrera erosi ditu?

c) 2 sarrera erosita beste 2 oparituko balituzte, zenbat ordainduko lituzke 10 sarrera?

2 Dendan batean, 5 kamiseta erosiz gero, 4 bakarrik ordaindu behar dira. Imajinatu gure gelako ikasle guztiontzat kamiseta bana erosi nahi dugula. Zenbat kostatuko lirateke?

Problemak arin-arinka

1

Zer eragiketa egiten duzu 5en bikoitza kalkulatzeko?

Eta 5en hirukoitza?

2

Zenbaki bat 100ez biderkatzen badut, zein da emaitzaren azken zifra?

Buruzko kalkulua

Kalkulatu 27 + 16.

27

4 20

Zein dira hauen emaitzak?

250 × 4

2 500 × 4

25 000 × 4

3 5

Zenbat laukitxo arrosa daude? Baina, adi: ezin da banan-banan zenbatu!

Patroi bila

4 6

Ikusi nola egiten den, hemen: anayaharitza.es

Zer zenbaki biderkatuta lortu dezakezu 12?

Orain, zuk zeuk:

15 + 27 27 + 15

23 + 18 16 + 29

16 + 28 28 + 14

26 + 17 17 + 24

Zenbat modutan jar daitezke 18 puxtarri, laukizuzen bat eratu behar badute?

13 + 28 28 + 15

Zer zenbaki falta da biderkatzeko taula bakoitzean?

Z er ikasi dut?

1 Kalkulatu.

a) 2 × 6 e) 3 × 1

b) 4 × 9 f ) 5 × 5

c) 6 × 8 g) 7 × 9

d) 8 × 7 h) 9 × 5

2 Idatzi falta diren biderkagaiak.

a) 9 × ? = 63 d) ? × 6 = 54

b) 4 × ? = 24 e) ? × 3 = 30

c) 7 × ? = 35 f ) ? × 8 = 64

3 Zer eragiketak adierazten dute polikubo kopuru hau?

6 Osatu taula koadernoan.

× 10 100 1 000

5 ? ? ?

28 ? ? ?

390 ? ? ?

7 Kalkulatu.

a) 320 × 6 c) 1 826 × 2

b) 284 × 4 d) 2 309 × 7

8 Egin biderketak.

a) 322 × 33 c) 3 070 × 21

b) 729 × 54 d) 1 932 × 19

9 Koaderno batek 125 orri baditu, zenbat orri dituzte horrelako 6 koadernok? Eta horrelako 10 koadernok?

A. 1 × 3 B. 3 × 8 C. 8 × 3 D. 4 × 7

4 Kopiatu, eta lotu emaitza bera duten adierazpenak.

×

×

10 Okindegi batean, madalenak egin eta gero, dozenako zorrotan jarri dituzte. Guztira 30 zorro atera bazaizkie, zenbat madalena egin dituzte?

×

×

×

5 Zenbat fitxa daude guztira? Kalkulatu bi modutan.

a) b)

30 zorro

11 Museo batean goizean 78 sarrera saldu dituzte eta arratsaldean, berriz, 230. Sarrera bakoitzak 15 € balio badu, zenbat diru bildu dute gaur?

Semaforoa. Margotu koadernoan, ariketa bakoitzaren ondoan, honela:

Erantzuna badakizu

Laguntza behar izan baduzu

Erantzuna jakin ez baduzu

HELBURUA AURRERA

Prestatu kanpaina bat.

Irakurri eta ohartu zenbat ur gastatzen dugun bainugelan egunero.

• Komuneko tanga erabiltzen dugunean, 8 L ur botatzen ditugu.

• 5 minutuko dutxa bat hartzen dugunean, 100 L ur erabiltzen ditugu.

• Hortzak garbitzeko, 2 L ur inguru gastatzen ditugu.

a) Zenbat ur gastatzen du egunero 5 kideko familia batek, kide guztiak behin dutxatzen badira, hortzak 2 aldiz garbitzen badituzte eta denen artean komuneko tanga 27 aldiz erabiltzen badute?

b) Erronka bat proposatu nahi dizugu: kalkulatu zenbat ur gastatzen duzuen zuek etxean asteburuan. Zenbatu zenbat aldiz garbitzen dituzuen hortzak, zenbat aldiz dutxatzen zareten eta zenbat aldiz erabiltzen duzuen komuneko tanga. Harrituta?

Geure buruari galdezka

Ondorioak eta emaitzak estrategia erabiliz, aztertuko dugu zer gertatuko den ura zaintzen ez badugu.

a) Kopiatu eta osatu antolatzailea koadernoan.

b) Taldekideekin, diseinatu kanpaina bat, ura zaintzeko gomendioak emateko.

Zer gertatuko da ura zaintzen ez badugu?

Epe luzean

Zer gerta daiteke?

Zer ondorio izango ditu?

Zuretzat ?

N o la ikasi dut?

Gainerakoentzat ?

Epe laburrean

Zer gerta daiteke?

Zer ondorio izango ditu?

Zuretzat ?

Gainerakoentzat ?

Kopiatu koadernoan esaldiak eta, bakoitzaren ondoan, margotu honela:

• Problema bat ebazten dudanean, pozik sentitzen naiz.

• Dakidan guztia taldekideekin partekatzen dut.

• Ariketak zuzentzen ari garenean, adi egoten naiz.

Zer egin dezakezu ariketak zuzentzen ari garenean gehiago ikasteko?

4 Zero zabor

—Begiratu ingurura. Zer ikusten duzue lurrean? —galdetu zigun ikastetxeko zuzendariak jolastokiaren erdian geundela.

Denok isil-isilik gelditu ginen. Paper eta zabor mordoa zegoen han eta hemen sakabanatuta.

—Hau gure eskola da, eta zaindu egin behar dugu. Sortzen ditugun hondakinak dagokien edukiontzira bota behar ditugu, baina ez hori bakarrik: hondakinak murriztu behar ditugu gainera.

Hemendik aurrera, kantinplora eta ontzi berrerabilgarriak erabiliko ditugu eta eskolara jan behar duguna bakarrik ekarriko dugu. Zuk ere egin bat Jolastokian ZERO zabor erronkarekin!

Zer deritzozu?

Zer beste lekutan ikusi dituzu

hondakinak lurrean botata edo

leku egokietara bota gabe?

Ezagutzen duzu zero zabor

lortzearen aldeko ekimenik edo kanpainarik? Zer da?

Datua

Erabiltzen dugun paper guztiaren erdia baino gehiago, erabilia izan ondoren, birziklatzeko edukiontzietara botatzen da.

Unitate honetarako...

Helburua aurrera

Zer egin dezakegu jolastokian hondakinak ondo birziklatzeko?

Egin collage bat paper birziklatua erabiliz, edukiontzi bakoitzera zer bota behar den adierazteko.

Jarraitu hariari!

Banatu eta multzokatu

3 4 5 6

Deskonposatu

zenbakiak, zatiketa egiteko

Zatitu 10ez, 100ez, 1000z…

Eragiketa konbinatuak

Zatitu bi zifrako

zenbaki batez

Ebatzi baietz!

Banatu eta multzokatu

Zati berdinetan banatzeko edo multzo berdinak egiteko, zatiketa egiten dugu.

Istorio desberdinak, amaiera berdinak

Olaiak, Paulak eta Katalinek bina laranja ekarri dituzte jolasgaraian jateko. Baina… badakizu zer gertatu den?

1 Banatzea

6 laranja daude. 3 lagunen artean banatu dituzte. Zenbat laranja ditu lagun bakoitzak?

6 laranja daude.

Honela ere idazten da: 6 : 3 = 2.

2 Multzokatzea

6 3 0 2

3 lagunen artean banatu dituzte. Ez da laranjarik geratu. Bakoitzak 2 laranja ditu.

6 laranja daude. 2 laranjako multzoak egin dituzte, lagun bakoitzari multzo bat emateko. Zenbat lagun dira?

6 laranja daude.

Ez da laranjarik geratu.

Honela ere idazten da: 6 : 2 = 3.

6 2 0 3

2 laranjako multzoak egin dituzte.

3 lagun dira.

Ebatzi bi problema hauek zatiketa eginez, eta adierazi istorioak errotuladoreak eta potoak erabiliz:

a) 8 errotuladore daude. Banatu 2 pototan. Zenbat daude poto bakoitzean?

b) 8 errotuladore daude. Egin 4ko multzoak. Zenbat poto behar dituzu?

1 Asmatu zatiketa hau eginez ebazten den istorio bat:

Laguntza behar baduzu, «Berehala kontatuko dizut», webgunean: anayaharitza.es

2 Kalkulatu zatiketa hauek koadernoan:

a) 15 : 3 c) 32 : 4 e) 56 : 8

b) 18 : 2 d) 42 : 6 f ) 81 : 9

3 Banatu poltsak edukiontzitan. Zenbat poltsa daude bakoitzean?

• 12 poltsa 2 edukiontzitan. ?

12

Zatiketa eta biderketa

Zatiketa biderketaren alderantzizko eragiketa da.

30 : 5 = 6 5 × 6 = 30

• 12 poltsa 3 edukiontzitan.

12

• 12 poltsa 4 edukiontzitan.

Ebatzi urratsez urrats, hemen: anayaharitza.es

4 Irakurri eta ebatzi.

a) 20 pertsona 2naka multzokatuz gero, zenbat multzo dira?

b) 20 pertsona 5naka multzokatuz gero, zenbat multzo dira?

Ebatzi urratsez urrats, hemen: anayaharitza.es

Zatiketa

Kopuru bat multzo berdinetan banatzeko, zatiketa egiten dugu.

16 : 5 egin nahi dugu.

1. Bila tu 5ez biderkatuta zer zenbaki geratzen den 16tik gertuen, gainditu gabe.

5 × 0 = 0

5 × 1 = 5

5 × 2 = 10

5 × 3 = 15

5 × 4 = 20

2. Idatzi 3 zatiduran.

Kendu 5 × 3 biderketaren emaitza zatikizunari.

zatikizuna (zk) zatitzailea (zt)

hondarra (h)

1 6 5

1 5 3 1

zatidura (zd)

16 sagar daude: 5 multzo 3 sagarrekoak, eta sagar 1 sobera geratzen da.

Zatiketaren gaiak hauek dira: zatikizuna, zatitzailea, zatidura eta hondarra.

1 Kalkulatu, eta adierazi zatiketa bakoitzaren gaiak.

a) 15 : 2 d) 45 : 5

b) 21 : 3 e) 37 : 6

c) 22 : 4 f ) 30 : 7

2 Osatu taula koadernoan.

29 : 5 64 : 8 36 : 9

zatikizuna zatitzailea zatidura hondarra ? ? ? ?

? ? ? ? ? ? ? ?

3 Kalkulatu zatiketa hauek, eta adierazi zehatzak edo zehaztugabeak diren:

a) 45 : 7 c) 42 : 5 e) 18 : 3

b) 26 : 4 d) 3 5 : 5 f ) 56 : 7

Koadernoan zatiketak egiten ari zarenean, kenketak buruz kalkulatzeko gai bazara, ez daukazu zertan idatzi.

1 6 5

1 3

Zatiketa zehatzak eta zehaztugabeak

Zatiketa zehatza da, hondarra zero denean.

h = 0

Zatiketa zehaztugabea da, hondarra zero ez denean.

h ≠ 0

56 : 3 egin nahi dugu.

1. 5 H banatu behar dituzu 3 multzotan.

H U

5 6 3

3 H U 2 1 3 × 0 = 0

3 × 1 = 3 3 × 2 = 6

2. Geratu diren 2 H-ak eta 6 U guztira 26 U dira. 26 U bana tu behar dituzu 3 multzotan.

H U

5 6 3

3 H U

2 6 1 8

− 2 4 2

3 × 6 = 18

3 × 7 = 21

3 × 8 = 24

3 × 9 = 27

Bakoitzean 1 H, eta sobera 2 H. Bakoitzean 8 U, eta sobera 2 U.

56 intxaur daude: 3 multzo 18 intxaurrekoak, eta 2 intxaur sobera geratzen dira.

4 Egin zatiketa hauek:

a) 38 : 2 d) 60 : 5

b) 69 : 3 e) 97 : 8

c) 96 : 4 f ) 99 : 9

5 Zenbat urte dituzte Anttonek, Beñatek eta Katixak?

Nire arrebak 16 urte ditu.

Nik, urte kopuru horren erdia.

Antton

Nire zenbaki gogokoena 60 da. 60ren laurdena

zenbat den kalkulatzen baduzu, zenbat urte ditudan jakingo duzu.

Katixa

Osabak duen adinaren herena dut nik.

Zenbat urte dituen osabak? Bada, 45. Beñat

Gai baldin bazara, egin kenketak buruz.

5 6 3

2 6 1 8

2

Erdia

Zenbaki bat 2z zatitzea zenbaki horren erdia kalkulatzea da.

Herena

Zenbaki bat 3z zatitzea zenbaki horren herena kalkulatzea da.

Laurdena

Zenbaki bat 4z zatitzea zenbaki horren laurdena kalkulatzea da.

Zatiketa

6 Kalkulatu. Ikusi arretaz nola hasi behar zaren zatiketa egiten.

Batzuetan, zatiketa egiten hasteko, zatikizuneko bi zifra hartu behar dira.

Laguntza behar baduzu, «Berehala kontatuko dizut», webgunean: anayaharitza.es

a) 125 : 5

b) 204 : 3

410 : 5

7 Aukeratu aurreko ariketako bi zatiketa, eta osatu taula hau koadernoan:

Zatiketa Zatitzailea Hondarra Zehatza?

125 : 5 25 0 Bai

? ? ? ?

? ? ? ?

8 Ikusi arretaz, eta egin zatiketak.

Batzuetan, zatiketa egiten ari garenean, zatiduran zeroak agertzen dira.

9 Egiaztatu aurreko ariketako zatiketa zehaztien emaitzak kalkulagailua erabiliz.

93 : 3 kalkulagailuarekin egiteko, sakatu tekla hauek:

Laguntza behar baduzu, «Berehala kontatuko dizut», webgunean: anayaharitza.es

Gogoan hartu!

Zatiketa zer den ulertzen baduzu, errazago jakingo duzu edukiontzi bat betetzen den aldi kopurua zehatza den.

Deskonposatu zenbakiak, zatiketa egiteko

Zenbakiak deskonposatuta, zatiketak errazago eta azkarrago egin daitezke. Baita buruz kalkulatu ere!

1 Kalkulatu, marrazki bat eginez.

264 : 2

Egin 2 multzo berdin 100eko kaxekin.

Egin 2 multzo berdin 10eko paketeekin.

Egin 2 multzo berdin galleta solteekin.

2 Kalkulatu, blokeak erabiliz edo marrazki bat eginez.

36 : 3

Deskonposatu, eta egin 3 multzo berdin.

30 →

36 = 30 + 6

Beraz, 36 : 3 = 12.

6 →

a) 26 : 2 b) 36 : 3 c) 48 : 4

3 Kalkulatu, 100eko, 10eko eta 1eko multzotan deskonposatuz.

462 : 2

Deskonposatu, eta egin 2 multzo berdin. 400

Beraz, 462 : 2 = 231.

a) 842 : 2 b) 3 96 : 3 c) 844 : 4

Zer hamaiketako eramaten duzu eskolara?

Nolakoa da bilgarria?

Ez sortu hondakinik!

Ondo ulertzeko, «Berehala kontatuko dizut», webgunean: anayaharitza.es

Zatitu 10ez, 100ez, 1000z…

Zatiketak honela eginda, errazago eta azkarrago egin

ditzakegu, «kaxa» moduan idatzi beharrik gabe.

1 Kalkulatu zatiketa hauek:

a) 30 : 10 c) 200 : 100 e) 6 000 : 1 000

b) 300 : 10 d) 2 000 : 100 f ) 60 000 : 1 000

2 Ikusi makinetan zer zenbaki sartzen den eta zein ateratzen diren. Zer eragiketa egiten du makina bakoitzak?

3 Zer zenbaki falta dira? Osatu koadernoan.

a) 20 : ? = 2 c) 400 : ? = 4 e) 6 000 : ? = 6

b) 300 : ? = 30 d) 5 000 : ? = 50 f ) 70 000 : ? = 70

4 200 edukiontzi txiki berri banatu dituzte hiriko 10 ikastetxeen artean, jolastokian hondakinak birziklatzeko. Zenbat edukiontzi jarri dituzte ikastetxe bakoitzean?

200

Ebatzi urratsez urrats, hemen: anayaharitza.es

5 Hiri batean, antzezlan bat ikustera 25 000 pertsona

5 0 : 1 0 = 5

5 00 : 1 00 = 5

5  000 : 1  000 = 5

Nola zatitu bataren atzetik zeroak dituzten zenbakiez ANTZOKIA

6 Egin zatiketa hauek:

a) 60 : 20 c) 600 : 200 e) 6 000 : 2 000

b) 900 : 30 d) 1 200 : 300 f ) 80 000 : 4 000

7 Osatu taula koadernoan.

: 20 : 200 : 2 000

2 000 ? ? ?

4 000 ? ? ?

12 000 ? ? ?

8 Zer zenbaki falta dira? Osatu koadernoan.

a) 60 : ? = 3 d) 900 : ? = 3

b) 600 : ? = 3 e) 200 : ? = 10

c) 80 : ? = 2 f ) 2 000 : ? = 10

9 Ikastetxeko liburutegian 600 liburu daude, 20na liburuko apaletan banatuta. Zenbat apal daude?

600

20

Ebatzi urratsez urrats, hemen: anayaharitza.es

Zer zenbaki da?

Nola zatitu hamarrekoez,

8 0  : 2 0  = 4

8 00  : 2 00  = 4

8  000  : 2  000  = 4

3.

Asmatu

1. Idatzi zenbaki batzuk, bakoitza paper zati batean.

2. Hartu zenbaki bat, eta, begiratu gabe, erakutsi ikaskideari.

Ikaskideak zatiketa bat esango dizu: zatitzailea 10, 100 edo 1 000 eta emaitza zure zenbakia duen bat.

ehunekoez eta milakoez

zer zenbaki hartu duzun!

Eragiketa konbinatuak

Batzuetan, problemak ebazteko, oso lagungarria da zenbait eragiketa adierazpen bakarrean idaztea.

1 Zer ordenatan ebatzi behar da eragiketa hau? Aukeratu erantzun zuzena. 2 x 10 – 5

A. Lehenbizi kenketa, eta, gero, biderketa.

B. Lehenbizi biderketa, eta, gero, kenketa.

C. Berdin dio ordenak; emaitza bera izango da.

2 Kalkulatu adierazpen matematiko hauen emaitzak. Begi ratu parentesirik badagoen!

a) (25 + 25) : 5 c) 100 25 × 4

b) 2 × (10 5) d) 10 : 2 + 3

3 Kopiatu adierazpen hauek koadernoan. Idatzi parentesiak, edo ez, adierazitako emaitzak lortzeko.

Zenbait eragiketako adierazpenak ebazteko, kalkuluak ordena honetan egin behar ditugu:

1. Parentesien barruan dauden eragiketak.

2. Biderketak eta zatiketak, ezkerretik eskuinera.

3. Batuketak eta kenketak, ezkerretik eskuinera.

Zerbait gaizki egin baduzu, ez du axola. Ikastea eta huts egitea elkarrekin doaz!

4 Idatzi eta ebatzi batuketa bat eta zatiketa bat dituen parentesidun adierazpen bat.

5 Erabaki zer adierazpenek ebazten duen problema bakoitza, eta kalkulatu soluzioa.

a) Manexek eta Junek hilabete honetan asko irakurri nahi dute. Bien artean 8 liburu banatu dituzte. Gainera, Junek beste 2 liburu irakurri nahi ditu. Zenbat liburu irakurriko ditu Junek?

A. 8 + 2 : 2

B. (8 + 2) : 2

C. 8 : 2 + 2

b) Txangora 25na ogitarteko dituzten 10 kaxa eraman ditugu. Kaxa bakoitzetik 2 hartu dituzte, antolatzaileentzat. Zenbat ogitarteko geratzen dira guztira?

A. 25 2 × 10

B. (25 2) × 10

C. 2 × 25 10

6 Irakurri eta ebatzi.

a) Astelehenetik ostegunera, Danelek 7 ordu ematen ditu eskolan. Ostiraletan, 4 ordu bakarrik. Astean zenbat ordu ematen ditu Danelek eskolan?

b) Anarik baratzean 25 tomate bildu ditu. Horietatik 4 tomate etxerako hartu ditu, eta gainerakoak bere hiru alaben artean banatu ditu. Zenbat tomate eman dizkio alaba bakoitzari?

Koma baten garrantzia

Deskribatu egoera bakoitza adierazpen matematiko bakarrean.

Binaka, egin adierazpen hauen diktaketa. Beharrezkoa denean, erabili parentesiak.

1 Hiru bider, lau gehi sei.

Hiru bider lau, gehi sei.

2 Hamabi ken biren erdia. Hamabi, ken biren erdia.

3 Bi bider hamar, ken bost. Bi bider, hamar ken bost.

Zatitu bi zifrako zenbaki batez

Kopuru bat zati berdinetan banatzeko edo zenbat zati berdin egin daitezkeen jakiteko, zatiketa egiten dugu.

475 : 25 egin nahi dugu.

1. 47 H banatu behar dituzu 25 zatitan.

E H U

4 7 5 2 5

2 5 1 2 2 25 × 0 = 0 25 × 1 = 25 25 × 2 = 50

Bakoitzean 1 H, eta sobera 22 H.

475 zati 25 eginda, zatidura 19 da eta hondarra 0.

E H U 4 7 5 2 5

2. 225 U banatu behar dituzu 25 zatitan. 25 × 7 = 175

2 5 1 9

2 2 5

2 2 5 0

25 × 8 = 200

25 × 9 = 225

Bakoitzean 9 U, eta sobera 0.

Ondo ulertzeko, «Berehala kontatuko dizut», webgunean: anayaharitza.es

1 Kalkulatu zenbat den 1 000…

a) … zati 5 b) … zati 10 c) … zati 25

2 Aztertu datuak, eta egin zatiketak koadernoan.

zatikizuna (zk): 365

zatitzailea (zt): 12

zatidura (zd): ?

hondarra (h): ?

zatikizuna (zk): 720

zatitzailea (zt): 24

zatidura (zd): ?

hondarra (h): ?

3 Aurreko ariketetan, konparatu zatitzailea eta hondarra.

Zertaz ohartzen zara?

4 Aldaerak Zenbat hondar lortu ditzakezu zenbaki bat zati 15 eginda? Zein dira?

Hondarraren propietatea

Zatiketetan, hondarra beti da zatitzailea baino txikiagoa.

zk zt h zd h < zt

Zergatia jakin nahi baduzu, «Berehala kontatuko dizut», webgunean: anayaharitza.es

5 Kalkulatu 250 : 25, eta egiaztatu zatiketa ondo eginda dagoela.

zatikizuna = zatitzailea × zatidura + hondarra

6 Egiaztatu Zatiketaren proba kontuan izanda, kalkulatu zer zenbaki falta den kasu bakoitzean.

a) zatikizuna zatitzailea zatidura hondarra ? 11 5 10

? = 11 × 5 + 10

Ebatzi adierazpen hau parentesirik gabe!

b) zatikizuna zatitzailea zatidura hondarra

1 500 12 125 ?

1 500 = 12 × 125 + ?

Kalkulatu biderketa, eta pentsatu zenbat falta den 1 500 izateko.

c) zatikizuna zatitzailea zatidura hondarra

5 436 36 ? 0

5 436 = 36 × ? + 0

Zatiketaren proba

Edozein zatiketa ondo eginda dagoen jakiteko, zatiketaren proba egin dezakegu: zk = zt × zd + h

Zatiketa guztietan, zatitzailea bider zatidura gehi hondarra zatikizuna da.

Gogoratu: zatiketa biderketaren alderantzizko eragiketa da.

d) zatikizuna zatitzailea zatidura hondarra 103 ? 25 3

103 = ? × 25 + 3

Kendu hondarra zatikizunari. Horrela errazagoa da!

Gogoan hartu!

Zatiketak eginez, errazago jakingo duzu zenbat aldiz betetzen eta husten diren jolastokiko edukiontziak.

EBATZI BAIETZ!

Kalkulatu soluzioa iritzira

Kooperatiba bateko nekazariek 4 376 sagar bildu dituzte. 42na sagarreko kaxatan jarri nahi dituzte. Zenbat kaxa beharko dituzte, gutxi gorabehera?

Gogoratu: iritzira kalkulatzea gutxi gorabeherako soluzio bat lortzea da.

Kaxen kopurua gutxi gorabehera kalkulatzeko:

1. Biribildu.

• Sagarren kopurua:

4 376 sagar gutxi gorabehera 4 000 sagar dira.

• Kaxa bakoitzean jarri nahi dituzten sagarren kopurua:

42 sagar gutxi gorabehera 40 sagar dira.

2. Zatitu bi kopuruak.

4 000 : 40 = 100

100 kaxa beharko dituzte, gutxi gorabehera.

Soluzioak badu zentzurik?

Kalkulatu benetan zenbat kaxa beharko dituzten, eta egiaztatu horrela lortutako soluzioa eta kopuruak hurbilduz lortutakoa oso antzekoak direla.

1 Kaxa bakoitzean jarritako sagarren kopurua bikoitza bada, zenbat kaxa beharko dituzte, gutxi gorabehera?

2 Izarbek 12 bira egin ditu 355 m-ko zirkuitu batean. Zenbat metro egin ditu guztira, gutxi gorabehera?

3 Zenbat ordainduko dugu hiru gauza hauek erostea, gutxi gorabehera?

Problemak arin-arinka

1

Zenbaki bikoiti bat zati 2: zenbat da hondarra?

8 : 2

Buruzko kalkulua

9 : 2 2

Zenbaki bakoiti bat zati 2: zenbat da hondarra?

3 5

Zenbaki bat 5ez zatituta, izan daiteke hondarra 10?

4 6

15 pintzel pototan banatu ditut, eta pintzel 1 sobera geratu da. Izan daitezke

5 poto?

Begira nola pentsatzen dudan

Patroi bila

Zenbaki bat 5ez zatituta, zer zenbaki izan daitezke zatiketaren hondarrak? Kontatu adierazpen honetan oinarritutako istorio bat:

(3 + 7) : 2

Asmatu zer patroiri jarraitzen dioten zenbaki hauek. Zer eragiketa egin behar da zenbaki batetik hurrengora pasatzeko?

Z er ikasi dut?

1 Ikusi arretaz irudia, eta osatu testua koadernoan.

6 Osatu esaldiak koadernoan.

a) Za tiketa bat zehatza da, ? bada.

b) Zatiketa bat zehaztugabea da, ? bada.

c) Za tiketaren proba: ?

a) Banatzea: 24 margo daude. Banatu ? pototan. Zenbat daude poto bakoitzean?

b) Multzokatzea: 24 margo daude. Multzokatu ? naka. Zenbat poto behar dituzu?

2 Ikusi arretaz, eta kalkulatu. 20 : 5 = ? 20 : 4 = ?

3 Zure ustez, ondo eginda dago? Azaldu zure erantzuna. 2 7 5 2 0 4 7 ?

4 Zenbaki bat 7z zatitzen baduzu, zein izan daitezke zatiketaren hondarrak?

7 Kalkulatu, eta idatzi zatiketa zehatzak edo zehaztugabeak diren.

a) 50 : 7 d) 42 : 6

b) 3 9 : 2 e) 72 : 5

c) 25 9 : 5 f ) 186 : 4

8 Erabili zatiketaren proba aurreko ariketako eragiketetan.

zk = zt x zd + h

9 Asmatu adierazpen honetan oinarritutako istorio bat, eta ebatzi:

(100 25) : 5

10 Maddik 240 km-ko ibilbide bat egin du oinez 15 egunean. Bidaiako egun guztietan kilometro kopuru bera egin badu, zenbat kilometro dira?

240 km

5 Kopiatu eta osatu.

Erdia Herena Laurdena 12 ? ? ?

? ? ?

? ? ?

Semaforoa. Margotu koadernoan, ariketa bakoitzaren ondoan, honela:

Erantzuna badakizu

Laguntza behar izan baduzu

Erantzuna jakin ez baduzu

HELBURUA AURRERA

Hilean 8 aldiz Hilean 5 aldiz Hilean 3 aldiz

a) Hilak 4 aste ditu. Astero edukiontzi kopuru bera betetzen da.

– Zenbat aldiz betetzen da edukiontzi bakoitza astean?

– Zer edukiontzi ez dira betetzen aldi kopuru zehatz batean astean? Arrazoitu zure erantzuna.

b) Auzoko pilen edukiontzia 12 hilean 48 aldiz husten dute. Beraz, zenbat aldiz husten dute hilean? Pentsatuko dugu hilero aldi kopuru berean husten dutela.

Geure buruari galdezka

Arrazoitu, oztopatu, erantzun, laburbildu estrategia erabiliz, aztertuko dugu zer-nolako garrantzia duen birziklatzeak.

a) Kopiatu eta osatu antolatzailea.

b) Egin collage bat paper birziklatua erabiliz, edukiontzi bakoitzera zer bota behar den azaltzeko.

N o la ikasi dut?

Laburbildu Birziklatzea garrantzitsua da; izan ere…

Arrazoitu Zergatik?

Birziklatzearen garrantzia

Erantzun Zer erantzungo diozu horri?

Kopiatu koadernoan esaldiak eta, bakoitzaren ondoan, margotu honela:

• Badakit matematikan ikasten dudana beste arlo batzuetan nola erabili.

• Matematikako edukiak esplikatzean eguneroko bizitzako adibideak jartzeko gai naizenean, ondo sentitzen naiz.

• Matematikako lanak egin behar ditudanean, ondo antolatzen naiz. Zer egin dezakezu nola antolatzen zaren erakusteko?

Eragozpenak jarri Zer esaten dute birziklatzen ez dutenek?

Jolastokiko edukiontziak hilean zenbait aldiz betetzen dira.

ontziak papera organikoa

Egin collage bat.

Kalkulatu koadernoan, eta erantzun.

9 – 1 = ?

9 8 – 2 1 = ?

9 8 7 – 3 2 1 = ?

9 8 7 6 – 4 3 2 1 = ?

9 8 7 6 5 – 5 4 3 2 1 = ?

9 8 7 6 5 4 – 6 5 4 3 2 1 = ?

Zenbat eragiketa egin behar izan dituzu besteen emaitzak ondorioztatzeko?

Erabili bost aldiz 5 zenbakia, emaitza 500 duen batuketa bat edo kenketa bat idazteko.

Idatzi leku bakoitzeko letra, eskolatik gehien zer gustatzen zaien jakiteko.

Peru

Hamahirugarrena Hogeita bigarrena Hogeigarrena Bederatzigarrena Hamaikagarrena Lehena Lehena

Eta zuri, zer gustatzen zaizu gehien? Egin antzeko ariketa bat, ikaskideek asmatu dezaten.

a) 175 gurpil baldin baditut, zenbat triziklo egin ditzaket?

b) 165 futbolari baldin badira, zenbat talde egin ditzakete?

Eneritz Hamargarrena Lehena Hamalaugarrena Zazpigarrena Bosgarrena Hamabigarrena

Irakurri eta erantzun. Patri altuagoa da Irene baino. Paula baxuagoa da Irene baino. Nor da altuena?

sTEAM

Dorothy Vaughan

Zenbat diru dute bien artean?

Baina Dorothyk amets egitea maite zuen. Horregatik egin zen matematikari. Zenbakien eta kalkuluen munduan ez zegoen ez injustiziarik eta ez diskriminaziorik.

Dorothyren garaian, Estatu Batuetako legeek orduan horrela behartzen zutelako, afro-amerikarrek ezin zuten zuriekin batera lan egin, ikasi edo bidaiatu; bereizita egon behar zuten. Adibidez, Dorothyk bere haurrekin autobusean joan nahi bazuen, atzealdeko eserlekuetan jarri behar ziren. Aurrealdeko eserlekuak zurientzat gordeta zeuden, eta afro-amerikarrek ezin zituzten erabili, ezta hutsik egonda ere.

Baina matematika bestela zen. Mundu guztiarentzat berdina. Dorothy irakaslea zen, eta haurrei matematika irakasten gozatu egiten zuen. Bazekien beren eskubideen alde borrokatzeko oso tresna ahaltsua ematen ari zitzaiela; izan ere, pentsamenduaren autobusean afro-amerikarrek edozein eserleku hartu zezaketen.

Entzun ipuina, eta partekatu familiakoekin.

10 €-ren erdiaren bikoitzaren erdia dut.

Eta nik, 10 €-ren bikoitzaren erdiaren bikoitza.

ITZALAPROIEKTUAK UZTENDUTEN

EZAGUTU DIZIPLINARTEKO PROIEKTUA

Ekoekintza aldizkaria

EKOKUDEAKETA

Zer esaten digute zenbakiek guk sortzen ditugun hondakin organikoei buruz? Kalkulatu, eta ekin!

Animatzen zara zure inguruan sortzen diren hondakin organikoei buruzko datu matematikoak biltzen?

Galdetu al diozu zeure buruari zenbat hondakin organiko sortzen dugun urtean?

Posible iruditzen zaizu eskolako

hondakin organikoak bildu eta pisatzea?

Irtenbide on bat konposta egitea da. Badugu eskolan konpost-ontzirik? Zenbat balio du konpost-ontzi batek? Zer egin dezakegu

konpost-ontzi bat erostea lortzeko?

Ekintzaileak eta saiatuak zarete, seguru, eta aurkituko duzue moduren bat!

Baina agian jada badugu eskolan konpost-ontzi bat. Hala bada, datuak bildu eta antola ditzakegu.

Ziur gaude: eskolako beste kideak zur eta lur geratuko dira!

Taldeka, idatzi zuen aldizkari digitalerako garrantzitsua iruditzen zaizuen informazioa.

Lehen-lehenik, datuak non bilduko dituzuen erabaki behar duzue: eskolako hondakinekin zuek bizi izandakotik lortuko dituzuen, edota beste iturri batzuk ikertuko dituzuen (prentsa, adituren baten bisita…).

Datuak jakinarazi egin behar dira, hondakin organikoak aprobetxatu beharraz den-denak kontzientziatzeko: eskolako beste kideak, familiakoak, irakasleak…

Egin duzuen ikerlan matematikoa aurkezteko, beste ikastalde batzuk gonbida ditzakezue.

Ez ahaztu zuen lana ilusioz transmititzea; horrela, baliteke beste ikasle batzuk ere animatu eta aldizkarirako datu gehiago kalkulatzea.

aker

Seguru datu asko bildu dituzuela: hondakin

organikoei buruzkoak, eskolan sortzen diren bestelako hondakinen ingurukoak, konpost-ontzirako behar diren hondakin lehorrak…

Datu horiek ordenan jarri behar dira orain!

Antolatu informazioa grafikoen bidez: barra-grafikoak, sektore-grafikoak… Kalkulatu ehunekoak, aldatu datuak gramoen eta kilogramoen arteko baliokidetasunen arabera…

Egin duzue?

Idatzi informazioa aldizkarirako, eta azaldu nola lortu duzuen. Erabili zenbait neurri, kolore… Horrela informazio garrantzitsua errazago ulertu eta ikusiko da!

Dakizuena partekatzeak planeta zaintzen lagunduko du!

Zer jakiteak harritu nau?

OR. Zer ikasiko dugu?

1 5 9

2 6 10

3 7 11

4 8 12

Zenbakiak Auzoko zenbakiak

Batuketa eta kenketa Batuta, gehiago gara

Biderketa

Zaindu ura

Zatiketa Zero zabor

DIZIPLINARTEKOA

IKASKUNTZA-EGOERA HELBURUA AURRERA GJH

Zatikiak Zuk ere energia aurreztu nahi?

Zenbaki dezimaldunak Matematikoki berdinak gara

Luzera-unitateak

Hamaika kilometro bete ariketa

Edukiera- eta masa-unitateak

Neurri unibertsalak

Denbora neurtzea

Hasi gaitezen asmatzen

Mugimenduak eta transformazioak

Paisaia matematikoak

Irudi lauak eta

gorputz geometrikoak

Itsasoko geometria

Zoria

Do, re, mi, euria du hasi.

8 24 96 162

Non bizi garen, gure bizimodua oso desberdina izan daiteke. Zergatik? Egin zerrenda bat, zure herri edo auzoan bizitzeagatik zer 10 gauza on dituzun azaltzeko.

Zergatik da garrantzitsua talde-lanean aritzea?

Diseinatu horma-irudi bat, talde-lanean aritzeak zer onura dituen azaltzeko.

Itunak, helburuak garatzeko

Zer egin dezakegu ur gutxiago gastatzeko?

Prestatu kanpaina bat, ura aurrezteko zenbait gomendio emateko.

Zer egin dezakegu jolastokian hondakinak ondo birziklatzeko?

80 40 114 180

58 128 202

Zer egin dezakegu energia aurrezteko?

Asmatu abesti labur bat, jende guztia energia aurreztera animatuko duen iragarki baterako. Abestu nahi?

Nola erakuts dezakegu pentsamendu matematikoak ez duela zerikusirik neska edo mutila izatearekin?

Prestatu zenbaki dezimaldunak dituzten jolasak, gelan denok elkarrekin jolasteko.

Zer egin dezakegu kirola egitea zein garrantzitsua den txikienei jakinarazteko?

Idatzi ipuin bat, kirola egitea zergatik den garrantzitsua azaltzeko.

Nola defenda dezakegu oso garrantzitsua dela neurri unibertsalak erabiltzea?

Asmatu edukiera edo masa adierazteko neurri-unitate bat.

2. HIRUHILEKOAREN BERRIKUSPENA STEAM: Emma Castelnuovo

Nola eduki dezakegu garbi-garbi gure herria?

Asmatu kaleak garbi edukitzeko metodo berri bat.

Zer egin dezakegu jendeak naturaren edertasuna ikusteko eta natura zaindu nahi izateko?

Marraztu naturaren edertasuna erakusten duen paisaia bat, zuzenak, angeluak eta simetriak erabiliz.

Nola ezagut ditzakegu gure kostaldeetan bizi diren animaliak, guk animalia horiek hobeto zaintzeko?

Marraztu gure kostaldeetan bizi den benetako itsas animalia bat, irudi geometrikoak erabiliz.

Zer gertatuko da gure inguruan askoz euri gutxiago egiten badu?

Egin horma-irudi bat, nahikoa euri egiten ez badu zer gertatuko den erakusteko.

3. HIRUHILEKOAREN BERRIKUSPENA STEAM: Graciela Salicrup

Ekoizpen eta kontsumo arduratsua

Energia eskuragarria eta ez-kutsatzailea

Generoberdintasuna

Osasuna eta ongizatea

Bakea, justizia eta erakunde sendoak

Industria, berrikuntza eta azpiegitura

Lehorreko bizitza

Uretako bizitza

Klima babesteko ekintza

Edateko ura eta saneamendua

OINARRIZKO JAKINTZAK

• Zenbakiek zertarako balio duten.

• Lau zifrako zenbakiak.

• Sei zifrarainoko zenbakiak.

Batuketa bertikalean.

• Batuketaren propietateak.

• Kenketa bertikalean.

• Batuketa eta kenketa konbinatuak.

• Biderketa. Trukatze- eta elkartze-propietateak.

• Eragiketen ordena. Banatze-propietatea.

• Hamarrekoez, ehunekoez eta milakoez biderkatzea

• Banatzea eta multzokatzea.

• Zatiketa.

• Zenbakiak deskonposatzea, zatiketa egiteko.

• 10ez, 100ez eta 1000z zatitzea.

EBATZI BAIETZ!

Zenbakiak konparatzea.

• Zenbakiak biribiltzea.

Batuketa- eta kenketa-problemak.

• Problema aritmetikoak: konbinazio- eta aldaketa-problemak.

• Biderketa bertikalean.

• Zenbait zifraz biderkatzea.

• Problema aritmetikoak: multzo berdinak egitekoak.

• Eragiketa konbinatuak.

• Bi zifrako zenbaki batez zatitzea.

• Problema aritmetikoak: banaketa-problemak.

• Estrategia heuristikoa: Kodeak deszifratzea.

• Buruzko kalkulua: 10eraino osatuz batzea.

• Pentsamendu konputazionala: Abstrakzioa.

• Estrategia heuristikoa: Tarteko galderak egitea.

• Buruzko kalkulua: 10eraino osatuz batzea.

• Pentsamendu konputazionala: Funtzioak.

• Estrategia heuristikoa: Egoera errazagoetatik hastea.

• Buruzko kalkulua: Hamarrekoetaraino osatuz batzea.

• Pentsamendu konputazionala: Orokortzea.

• Estrategia heuristikoa: Soluzioa iritzira kalkulatzea.

• Buruzko kalkulua: 10eraino osatuz kentzea.

• Pentsamendu konputazionala: Orokortzea.

DIZIPLINARTEKO PROIEKTUA · Ekoekintza aldizkaria: Ekokudeaketa

• Zatikiak nola esaten diren.

• Erdia, herena eta laurdena.

• Zatikia eta unitatea.

• Zatiki propioak eta inpropioak.

• Unitateak, hamarrenak eta ehunenak.

• Zenbaki dezimaldunak.

• Prezioak.

• Zenbaki dezimaldunak konparatzea.

• Neurri-unitate ez-konbentzionalak.

• Metroa baino unitate txikiagoak.

• Metroa baino unitate handiagoak.

• Litroa baino unitate txikiagoak.

• Litroa baino unitate handiagoak.

• Gramoa baino unitate txikiagoak.

• Gramoa baino unitate handiagoak.

• Zatikiak alderatzea. Zatikia, banaketa gisa.

• Kopuru baten zatikia.

• Zenbaki dezimaldunak zuzenean adieraztea.

• Zenbaki dezimaldunak biribiltzea.

• Zenbaki dezimaldunen arteko batuketak eta kenketak.

• Problema aritmetikoak: konparazio-problemak.

Adierazpen konplexuak eta adierazpen sinpleak.

• Problema aritmetikoak: konparazio-problemak.

• Adierazpen konplexuak eta adierazpen sinpleak.

• Problema aritmetikoak: banaketa-, konbinazioeta konparazio-problemak.

• Estrategia heuristikoa: Marrazki bat egitea.

• Buruzko kalkulua: Hamarrekoetaraino osatuz kentzea.

• Pentsamendu konputazionala: Algoritmoa.

• Estrategia heuristikoa: Egoera posible guztiak bilatzea.

• Buruzko kalkulua: 100eraino osatuz batzea.

• Pentsamendu konputazionala: Orokortzea.

• Estrategia heuristikoa: Saiakuntza eta errakuntza.

• Buruzko kalkulua: 2z biderkatzea.

• Pentsamendu konputazionala: Funtzioak.

• Estrategia heuristikoa: Datuak taula batean antolatzea.

• Buruzko kalkulua: Zatikiak batzea.

• Pentsamendu konputazionala: Simulazioa.

DIZIPLINARTEKO PROIEKTUA · Plastic-free misioa: Kopuru kezkagarriak

• Urtea baino unitate txikiagoak.

• Urtea baino unitate handiagoak.

• Egunak, orduak, minutuak eta segundoak.

• Puntuak, zuzenak, zuzenerdiak eta zuzenkiak.

• Zuzen motak: paraleloak, ebakitzaileak eta elkarzutak.

• Angeluak neurtzea eta marraztea.

• Poligonoak.

• Triangelu motak.

• Lauki motak.

• Poligonoen azalera.

• Zorizko esperimentuak. Gertaera ziurra, posiblea eta ezinezkoa.

• Erlojuak: orratzak dituena eta digitala.

• Problema aritmetikoak: multzo berdinak egitekoak eta konparazio-problemak.

• Biraketa, translazioa eta simetria.

• Koordenatuak planoan. Posizioa eta mugimendua.

• Zirkunferentzia eta zirkulua.

• Gorputz geometrikoak.

• Poliedroak: prismak eta piramideak.

• Gorputz biribilak.

• Gertaera baten probabilitatea.

• Estrategia heuristikoa: Ezinezko erantzunak baztertzea.

• Buruzko kalkulua: 2z zatitzea.

• Pentsamendu konputazionala: Simulazioa.

• Estrategia heuristikoa: Patroiari jarraitzea.

• Buruzko kalkulua: 2z zatitzea.

• Pentsamendu konputazionala: Algoritmoa.

• Estrategia heuristikoa: Bide errazena bilatzea.

• Buruzko kalkulua: Kopuru baten erdia.

• Pentsamendu konputazionala: Datuak.

• Estrategia heuristikoa: Datuak zuhaitz-diagrama batean antolatzea.

• Buruzko kalkulua: 5ez biderkatzea.

• Pentsamendu konputazionala: Orokortzea.

DIZIPLINARTEKO PROIEKTUA · Uraren isilpeko kutsadura: Birziklapen-liga

5 Zuk ere energia aurreztu nahi?

Egunero egiten ditugun jarduera askotan energia elektrikoa erabiltzen dugu. Argi artifiziala denbora luzean piztuta izaten dugu gure etxeetan, eskoletan, kaleetan ere bai iluntzen duenean…

Energia aurrezteko modu asko daude. Modu horietako bat energia gutxiago kontsumitzen duten bonbillak erabiltzea da. Beste bat, gailu elektronikoak alde batera uztea eta aire zabalera irtetea lagunekin, jolasean ondo pasatzeko.

Zer deritzozu?

Zure ustez, behar den bezala erabiltzen dugu argi artifiziala?

Ezagutzen duzu energia nola aurreztu azaltzen duen kanpainarik edo iragarkirik? Zein?

Datua

Argi kantitate bera sortzeko, goritasun-bonbillek energia gehiago kontsumitzen dute LED bonbillek baino.

Helburua aurrera

Zer egin dezakegu energia aurrezteko?

Asmatu abesti labur bat, jende guztia energia aurreztera animatuko duen iragarki baterako. Abestu nahi?

Unitate honetarako...

Ebatzi baietz!

Konparatu zatikiak Zatikia, banaketa gisa

Kopuru baten zatikia

3 4 5

Ezagutu zatikiak

Zatikiak unitate baten zati berdinak adierazteko erabiltzen ditugu.

Beak orri bat sei zati berdinetan banatu du.

Zati horietako bat apaindu du. Zati hori orriaren 1 6 da.

1 6 Zenbakitzailea: zenbat zati apaindu dituen. Izendatzailea: unitatea zenbat zati berdinetan dagoen banatuta.

1 6 zenbakia zatiki bat da. Honela irakurtzen da: seiren bat edo seirena.

Zatikiak zenbakiak dira, eta zenbait zati berdinetan banatuta dagoen unitate batetik zenbat zati hartu diren adierazten dute.

1 Ikusi arretaz irudi hauek: A B C

a) Zenbat zatitan daude banatuta?

b) Zer irudi dago zati berdinetan banatuta?

2 Idatzi irudi bakoitzean margotutako zatia adierazten duen zatikia.

a) b) c)

Lehenbizi zenbakitzailea esaten da, eta, gero, izendatzailea. Salbuespen bat dago: zenbakitzailea 1 denean.

1

2 erdi bat edo erdia

2

3 bi heren

3

4 hiru laurden

4

3 Marraztu laukizuzen bat, eta banatu 4 zati berdinetan. Zer zatikik adierazten du laukizuzenaren zati bat?

4 Idatzi nola irakurtzen diren zatiki hauek:

a) 1 3 b) 2 7 c) 4 10 d) 7 13 e) 9 15

5 lau bosten

Gogoratu: izendatzailea 2, 3 edo 4 denean, erdi, heren eta laurden esaten dugu.

Nola esaten diren zatikiak

5 Marraztu koadernoan karratu bat.

a) Margotu, urdinez, karratuaren erdi bat.

b) Margotu, berdez, karratuaren laurden bat.

c) Zer zatiki da margotu gabe geratu den karratu zatia?

6 Dorre guztiaren zer zatiki dira polikubo horiak? Eta berdeak?

Erdia, herena eta laurdena

Unitatea 2 zati berdinetan banatzen badugu, zati bakoitza erdi bat da.

Jolastu bi koloretako polikuboekin, eta galdetu ikaskideari zer zatiki diren kolore bakoitzekoak.

7 Irakurri, eta idatzi zer zatiki diren.

a) Pizzaren heren bat geratu da

b) Eskolara astean 5 egunetan joaten naiz.

Unitatea 3 zati berdinetan banatzen badugu, zati bakoitza heren bat da.

Unitatea 4 zati berdinetan banatzen badugu, zati bakoitza laurden bat da.

c) Dozena bat arrautzako kaxa batetik 2 hartu ditut.

Zatikiak marrazten

Laguntza behar baduzu, «Berehala kontatuko dizut», webgunean: anayaharitza.es

Idatzi hiru zatiki, bakoitza paper zati batean; izendatzaileak 12 edo 12 baino txikiagoa izan behar du. Eskatu ikaskideari marrazteko. Laguntza behar badu, lagundu!

Gogoan hartu!

Ikastetxeko bonbillen zer zati ez diren LEDak adierazteko, erabili zatikiak.

Zatikia eta unitatea

Zatikien bidez, unitate baten edo gehiagoren zatiak erraz adierazten ditugu.

Bizkotxo hauek 4 zati berdinetan banatuta daude: 1 4 zatikia 4 4 zatikia 5 4 zatikia bizkotxo oso bat bizkotxoaren zati bat da. bizkotxo osoa da. eta beste baten zati bat da. 1 4 < 1 4 4 = 1 5 4 > 1

Zatikia unitatea baino txikiagoa da, zenbakitzailea izendatzailea baino txikiagoa bada.

Zatikia unitatearen berdina da, zenbakitzailea eta izendatzailea berdinak badira.

Zatikia unitatea baino handiagoa da, zenbakitzailea izendatzailea baino handiagoa bada.

Ondo ulertzeko, «Berehala kontatuko dizut», webgunean: anayaharitza.es

laranja-erdia laranja osoa hiru laranja-erdi

1 Zatiki hauetatik zeinek adierazten du unitatea?

2 Idatzi zer zatiki den bakoitza.

Ikusi arretaz, eta osatu koadernoan.

Zatiki propioak eta inpropioak

Unitatea baino txikiagoak diren zatikiei zatiki propio esaten zaie.

Unitate bat ? erdi, ? heren edo ? laurden da.

4 Ikusi arretaz adibidea, eta idatzi koadernoan zer bi zatikik osatzen duten unitate bakoitza.

1 4 eta 3 4 zatikiek unitatea osatzen dute.

b) c)

5 Lapitzak erdira Hartu unitatetzat pentagonoa, eta idatzi zer zatikik adierazten duen margotutako zatia pentagono bakoitzean.

a) b) c)

Zer zatiki dira inpropioak? Azaldu zergatik.

6 Egiaztatu Gela bateko ikasleen 1 6 betaurrekodunak dira. Ikasleen zer zatiki ez dira betaurrekodunak ? Zer zatikik adierazten ditu gelako ikasle guztiak?

7 Lidek eta Beñatek esnea edan dute askaritan.

a) Idatzi eta marraztu basokada esnearen zer zatiki edan duen bakoitzak.

b) Zer zatiki falta zaio bakoitzari basokada bukatzeko?

c) E lenek basokada oso bat eta beste baten bi laurden edan ditu. Marraztu, eta adierazi zatiki baten bidez.

5 8 propioa da.

Unitatea baino handiagoak diren zatikiei zatiki inpropio esaten zaie.

13 8 inpropioa da.

Basokadaren erdia edan dut.

Eta nik, hiru laurden.

3

a)

Konparatu zatikiak

Unitate zati bat beste bat baino handiagoa den jakiteko, zatikiak konparatzen ditugu.

Girlandaren zer zati dagoen piztuta adierazi nahi dugu, zatikien bidez.

LED bonbillek energia gutxiago kontsumitzen dute.

6 10 4 10

6 10 > 4 10 ; izan ere, 6 > 4.

4 10 < 6 10 ; izan ere, 4 < 6.

Bi zatikik izendatzaile bera badute, zenbakitzaile handiena duena da zatiki handiena.

Ondo ulertzeko, «Berehala kontatuko dizut», webgunean: anayaharitza.es

1 Idatzi zer zatikik adierazten duen irudi bakoitzean margotutako zatia. Gero, ordenatu, ikur hauekin: > eta <. a) b)

2 Zer zatikik adierazten du zenbat ur falta den pitxer bakoitzean? Ordenatu zatiki horiek.

Botilak egiteko, energia behar da. Ahal duzun guztietan, edan iturriko ura!

3 Kopiatu eta osatu, ikur hauek erabiliz: > edo <.

a) 1 4 ? 3 4 c) 5 7 ? 2 7 e) 3 8 ? 1 8

b) 7 9 ? 6 9 d) 8 12 ? 5 12 f) 2 5 ? 5 5

4 Ordenatu handienetik txikienera.

1 10 6 10 9 10 10 10 3 10

5 Irakurri eta erantzun.

a) Laurak eta Xubanek enpanada bat 8 zati berdinetan banatu dute. Laurak enpanadaren 4 8 jan du, eta

Xubanek, gainerakoa. Bietatik nork jan du gehien?

b) Akuario batean, arrainen 2 12 urdinak dira; 7 12 , horiak, eta 3 12 , laranjak. Zer koloretakoak daude gehien? Eta gutxien?

Eta zatikiek zenbakitzaile bera badute?

Konparatzeko eta ordenatzeko, erabili > eta <.

3 4 > 3 8

3 4 eta 3 8 konparatu nahi ditugu. Zatikien zerrendak erabiliz, oso erraza da ! 3 4 3 8

Orain, egin zeuk.

a) 1 2 eta 1 4 c) 1 3 eta 1 8 e) 5 10 eta 5 6

b) 4 6 eta 4 8 d) 2 5 eta 2 3 f) 3 12 eta 3 10

Zertaz ohartu zara? Aukeratu esaldi zuzena.

A. Bi za tikik zenbakitzaile bera badute, izendatzaile handiena duena da zatiki txikiena.

B. Bi za tikik zenbakitzaile bera badute, izendatzaile txikiena duena da zatiki handiena.

Zatikia, banaketa gisa

Zatikien bidez, banaketa bat egindakoan bakoitzari zenbat dagokion adierazten dugu.

Nola banatu ditzakegu 3 galleta 4 pertsonaren artean?

Banaketa egiteko, zatikiak erabiliko ditugu.

3 : 4?

Pertsona bakoitzari 3 4 galleta dagozkio; hau da, 3 galleta-laurden.

3 : 4 = 3 4

Zatikia zatiketa bat da: zenbakitzailea zatikizuna da, eta izendatzailea, zatitzailea.

1 Marraztu eta ebatzi koadernoan. Adierazi banaketa, zatiki baten bidez.

1. Marraztu 3 galleta.

2. Zatitu galleta bakoitza 4 zati berdinetan.

3. Banatu 12 galleta-laurdenak 4 pertsonaren artean.

a) Tarta bat 10 pertsonaren artean.

b) 2 sagar 3 pertsonaren artean.

c) 3 pizza 8 pertsonaren artean. 1 : 10? 2

2 Ebatzi.

a) 2 tortilla 7 pertsonaren artean zati berdinetan banatzen badituzu, zenbat tortilla jango du bakoitzak, zatikitan adierazita?

b) Eta 5 pertsonaren artean banatzen badituzu?

c) Pertsona bakoitzari 2 6 tortilla egokitu bazaizkio, zenbat pertsonaren artean banatu dituzte bi tortillak ?

3 Ikusi arretaz adibidea, eta ebatzi.

Maddik eta Paulek 9 enpanadilla banatu dituzte bien artean. Zenbat hartu ditu bakoitzak?

Bakoitzak 4 enpanadilla oso

eta baten 1 2 hartu ditu.

4 + 1 2

9 2 1 4

Sobera enpanadilla 1; bien artean banatu behar dute.

a) Koldok eta Mariak 3 sandwich banatu dituzte zati berdinetan. Zenbat sandwich jango ditu bakoitzak?

Bakoitzak 4 enpanadilla oso.

b) 4 lagunek 16 kromo banatu dituzte zati berdinetan. Zenbat hartu ditu bakoitzak?

c) Xabierrek, Mireiak eta Sarak opariak biltzeko 7 m zinta banatu dituzte. Zenbat metro hartu ditu bakoitzak?

Kopuru baten zatikia

Kopuru baten zatikia jakinda, multzo bateko zati batean zenbat elementu dauden kalkula dezakegu.

Katalinek etxeko 20 bonbillen 3 4 aldatu ditu, kontsumo txikikoak jartzeko. Zenbat bonbilla aldatu ditu ?

20ren 3 4 zenbat den kalkulatzeko, egin urrats hauek:

1. Zatitu unitatea 3 4 zatikiaren izendatzaileak adierazten duen adina zatitan.

2. Bana tu guztira dauden bonbillen kopurua zatien kopuruaren artean. 20 : 4 = 5

3. Hartu 3 4 zatikiaren zenbakitzaileak adierazten duen adina zati.

3 x 5 = 15

Katalinek 15 bonbilla aldatu ditu.

Ohartu honetaz: 20ren 3 4 = (20 : 4) × 3 = 5 × 3 = 15.

Kopuru baten zatikia kalkulatzeko, honela egin behar dugu: kopuru hori zati izendatzailea, eta emaitza bider zenbakitzailea.

Ondo ulertzeko, «Berehala kontatuko dizut», webgunean: anayaharitza.es

1 Lotu koadernoan.

Marraztu 24 laukitxo dituen laukizuzen bat, eta kalkulatu.

2 Kalkulatu, lauki-sare bat erabiliz.

24ren 2 3 = 16

3 Kalkulatu zenbat den kopuru hauen erdia, herena eta laurdena.

Edozer objektu egiteko, energia erabili behar da. Erabili zure materiala puskatu edo bukatu arte!

4 Irakurri eta ebatzi.

a) Andderen gelan 18 ikasle dira. Bi heren ingeleseko akademiara joaten dira arratsaldez. Zenbat joaten dira ingelesa ikastera? Zenbat ez?

b) Albaitaritza-klinika batean gaur 20 animalia artatu dituzte. Erdiak txakurrak ziren, eta gainerakoak, katuak. Zenbat txakur artatu dituzte? Eta zenbat katu?

c) Maddik bi hiriren artean dagoen bidearen bi bosten egin ditu. Zenbat kilometro egin ditu? Zenbat falta zaizkio egiteko?

255 km

Ikastetxean zenbat LED bonbilla dauden kalkulatzeko, aplikatu kopuru baten zatikia.

EBATZI BAIETZ!

Egin marrazki bat

Jurgik txokolatezko bizkotxo goxo-goxoa egin du. Horretarako, tableta baten erdiaren 2 3 erabili ditu.

Tabletak 12 ontza baditu, zenbat ontza erabili ditu Jurgik?

Problema ebazteko, marrazki bat erabil dezakegu, laguntza gisa.

1.  Marraztu 12 ontzako txokolate-tableta bat.

tabletaren 1 2

2 3

erdiaren 2 3

Jurgik 4 ontza erabili ditu.

Soluzioak badu zentzurik?

Tabletaren erdia 6 ontza direnez, egiaztatu 6ren 2 3 guztira 4 direla. 6ren 2 3 = (6 : 3) × 2 = 2 × 2 = 4

1 Itziarrek pizza begetala prestatu du, eta pizzaerdiaren 3 4 jan ditu. Pizzak 8 zati bazituen, zenbat zati jan ditu Itziarrek?

2 Gela batean 18 ikasle dira, eta herenak saskibaloian ibiltzen dira. Horien erdiak orain lesionatuta badaude, zenbat ez daude lesionatuta?

2. Hartu tabletaren erdia.

3. Orain, hartu erdi horren

Problemak arin-arinka

1

Zure ustez, margotuta dagoen zatia irudiaren laurdena da? Azaldu zergatik.

2

Jan daiteke galleta baten

3 2 ? Zergatik?

4 3

Esan zatiki bat, 2 5 baino handiagoa, izendatzaile bera duena.

5 Begira nola pentsatzen dudan

Urratsez urrats

Ispiluak ez zaitzala engaina!

1 izateko: 2 3 → ? ? falta zaio

1 4 → ? ? falta zaio

32 − 17 = 32 20 + 3 = 15

nola egiten den, hemen: anayaharitza.es

1. urratsa 3 multzo ikusten ditut 2 gominolakoak.

2. urratsa Guztira 6 gominola ikusten ditut.

3. urratsa 3 multzoetatik 1 bakarrik da benetakoa:

6ren 1 3 = 2

Benetan, 2 gominola bakarrik daude!

Egin urrats horiek beste bi adibide hauetan:

Z er ikasi dut?

1 Irudi hauetatik zeinetan dago margotuta guztira 2 5 ?

6 Zatiki hauetatik zein dira propioak? 3 8 12 10 1 7 4 3 5 6

7 Idatzi bi zatiki inpropio, zenbakitzailea 7 dutenak.

8 Osatu adierazpen hauek koadernoan:

a) 4 8 > ? 8

c) 2 7 < ? 7

b) ? 9 > 2 9 d) ? 12 < 6 12

9 Adierazi banaketa hauek zatiki moduan:

2 Marraztu eta idatzi zatiki hauek:

a) erdi bat c) bi zortziren

b) hiru heren d) hamabi hamabiren

3 Kopiatu irudiak, eta margotu bakoitzean adierazitako zatikia.

a) 2 L ur, 5 edalontzitan.

b) 12 m oihal, 7 soineko egiteko.

c) 7 kg sagar, 4 saskitan.

d) 27 € , hiru pertsonaren artean.

10 Anek 50 € ditu, eta Xabierrek, beste horrenbeste. Anek bere diruaren 4 5 gastatu du, eta Xabierrek, 3 5 . Nork du orain diru gehien?

4 Kopiatu, eta idatzi >, < edo =.

a) 1 2 ? 1 b) 6 5 ? 1 c) 12 12 ? 1

5 Egoera hauetatik zein da ezinezkoa? Azaldu zure erantzuna.

A Amaiak liburu bateko orrialdeen 6 10 irakurri ditu.

B Iñigok marrazkiaren 5 3 margotu ditu.

C Enarak etxeko teilatuaren 2 7 konpondu ditu.

11 Test moduko azterketa batek 30 galdera zituen, eta Alexek 4 5 erantzun ditu zuzen. Zenbat erantzun ditu oker?

Semaforoa. Margotu koadernoan, ariketa bakoitzaren ondoan, honela:

Erantzuna badakizu

Laguntza behar izan baduzu

Erantzuna jakin ez baduzu

HELBURUA AURRERA

Asmatu abesti bat.

Ikastetxean 100 bonbilla daude. Aste honetan bonbilla guztien hiru laurden aldatu dituzte, LED bonbillak jartzeko.

a) LED motako zenbat bonbilla jarri dituzte ikastetxean?

b) Ikastetxeko bonbillen zer zatiki ez dira LEDak?

c) LED motakoak ez diren zenbat bonbilla geratzen dira oraindik ikastetxean?

Geure buruari galdezka

Denbora-bidaiak estrategia erabiliz, aztertuko dugu zer-nolako bilakaera izan duen argindarraren erabilerak etxeetan. Talde-lanean arituko gara.

a) Kopiatu eta osatu antolatzailea. Informazioa lortzeko, ikertu zeuen kasa edo galdetu inguruko pertsona nagusiei.

Denbora-bidaiak

Nola argiztatzen zituzten lehen etxeak? Antzera argiztatzen ditugu guk orain?

Lehen zer gertatzen zen jakinda, zer uste duzu: beharrezkoa da gaur egun argiztatzeko egiten dugun guztia?

b) Asma tu abesti labur bat, energia erabiltzeko modua zaintzea zein garrantzitsua den azaltzeko.

N o la ikasi dut?

Zer uste duzu gertatuko dela orain arte bezala jarraitzen badugu eta energia aurrezten ez badugu?

A zer bonbilla pila dauden orain dendetan. LED deitzen omen dira, bikainak dira benetan. Gutxi gastatzen dute, aurrezten onak dira, eta ukitu lasai, ez dute erretzen eta.

Kopiatu koadernoan esaldiak eta, bakoitzaren ondoan, margotu honela:

• Gelan egunero lana ondo egiten ahalegintzen naiz.

• Talde-lanean aritu behar dugunean, niri egokitutako lanen ardura hartzen dut eta amaitu egiten ditut.

• Ariketetan akatsak egiten ditudanean, erraz identifikatzen ditut.

Zer egin dezakezu egindako akatsetatik ikasteko?

dezimaldunak

6 Matematikoki berdinak gara

Denok desberdinak gara. Gure itxura fisikoak bakarrak egiten gaitu. Baina desberdintasunak izateak ez du esan nahi gauza berberak egin ezin ditugunik.

Matematika adibideetako bat da. Historiako garai batzuetan uste zuten emakumezkoek matematika ez dutela ulertzen. Zientzialari emakumezko askok eta askok ezkutuan ikasi eta lan egin behar izan zuten; adibidez, Sophie Germain matematikari frantsesak.

Pentsamendu matematikoari, ordea, zure itxura bost axola zaio. Berdin-berdin pentsatzen eta kalkulatzen du!

Zer deritzozu?

Zure iritziz, norbait neska edo mutila izateagatik jarduera batzuetan trebeagoa da?

Zergatik uste duzu hori?

Matematika edo zientziak errazagoak dira neska edo mutila bazara?

Datua

UNESCOren esanetan, unibertsitatean zientziaedo teknologia-ikasketak egiten ari direnen erdiak baino gutxiago dira emakumezkoak.

Unitate honetarako...

Helburua aurrera

Nola erakuts dezakegu pentsamendu matematikoak ez duela zerikusirik neska edo mutila izatearekin?

Prestatu zenbaki dezimaldunak dituzten jolasak, gelan denok elkarrekin jolasteko.

Zenbaki

3

Konparatu

zenbaki

dezimaldunak

4

Adierazi zuzenean

zenbaki

dezimaldunak

5

Biribildu zenbaki

dezimaldunak

6

Egin batuketak eta

kenketak zenbaki

dezimaldunekin

Ebatzi baietz!

Ulertu unitate dezimalak

Unitate dezimalen bidez, unitatea baino zenbaki txikiagoak adierazten ditugu.

Imajinatu unitate gisa kubo bat aukeratu duzula.

Unitate hori zenbait zati berdinetan banatu daiteke; adibidez, 10 edo 100 zati berdinetan.

unitatea

Unitatea 10 zati berdinetan banatzen badugu, zati horietako bakoitza hamarren 1 da.

Unitatea 100 zati berdinetan banatzen badugu, zati horietako bakoitza ehunen 1 da.

hamarren 1 = 1 10 = 0,1

Unitateak 10 hamarren ditu.

ehunen 1 = 1 100 = 0,01

Unitateak 100 ehunen ditu.

unitate 1 = 10 hamarren = 100 ehunen

Aurren-aurrena, ohartu zenbat zati berdinetan dagoen banatuta unitatea.

1 Osatu, kontuan hartuta unitate bakoitzean zenbat dagoen margotuta.

hamarren dira.

? hamarren dira.

hamarren dira.

2 Margotu zenbaki bakoitzak adierazten duen unitate zatia. Marraztu karratu bat, 10 edo 100 zati berdinetan banatua.

a) 0,8 c) 0,7 e) 0,75 g) 0,38

b) 0,4 d) 0,5 f ) 0,25 h) 0,06

Zer kasutan margotu duzu unitatearen 1 2  ? Eta unitatearen 1 4  ? Eta 3 4  ?

3 Aztertu arretaz aurreko ariketako emaitzak, eta osatu koadernoan hauek, zenbaki dezimaldunak idatzita: 1 2 = ? 1 4 = ? 3 4 = ?

4 Ikusi arretaz adibidea, eta idatzi baliokidetasunak.

Unitateak, hamarrenak eta ehunenak

7 hamarren = 70 ehunen

0,7 unitate = 0,70 unitate

a) b)

Hamarrenak, ehunenak… eta milarenak!

Unitate gisa kuboa aukeratzen baduzu eta 1 000 zati berdinetan banatzen baduzu, zati bakoitza milaren bat da.

Idatzi hauek zatiki moduan eta zenbaki dezimaldun moduan:

a) 3 milaren c) 12 milaren

b) 5 milaren d) 240 milaren

3 hamarren = 0,3 unitate U h e 0 3 , 30 ehunen = 0,3 unitate U h e 0 3 0 ,

milaren 1 = 1 1 000 = 0,001

U h e m

0 0 0 1 ,

Unitateak 1 000 milaren ditu.

Ondo ulertzeko, «Berehala kontatuko dizut», webgunean: anayaharitza.es

Karratua marrazteko, erabili koadernoko lauki-sarea.

Ezagutu zenbaki dezimaldunak

Sukarra dugunean tenperatura esateko, edo erositakoaren prezioa esateko, zenbaki dezimaldunak erabiltzen ditugu.

Prezioak zenbaki dezimaldunen bidez adierazten dira.

9,65 zenbaki dezimalduna da.

Zenbaki dezimaldunek bi zati dituzte, koma batez bereizita.

Komatik ezkerrera dagoen zatia zati osoa da.

Unitate-maila hauek ditu: unitateak (U), hamarrekoak (H), ehunekoak (E)…

1 Kopiatu eta osatu taula koadernoan.

Zenbaki dezimalduna Zati osoa Zati dezimala

8,15 8 15

6,45 ? ?

17,9 ? ?

2 Nola irakurtzen dira zenbaki dezimaldun hauek? Idatzi bi modutan.

a) 2,7 c) 0,95 e) 1,03

b) 15,83 d) 72,6 f ) 10,9

3 Lotu koadernoan.

bi unitate eta lau hamarren

bi unitate eta lau ehunen

bi unitate eta lau milaren

Praktikatu beste zenbaki batzuekin, webgunean: anayaharitza.es

9,65

Komatik eskuinera dagoen zatia zati dezimala da.

Unitate-maila hauek ditu: hamarrenak (h), ehunenak (e)…

Nola irakurri zenbaki dezimaldunak

9,65

Bereiz irakurri zati osoa eta zati dezimala.

bederatzi unitate eta hirurogeita bost ehunen edo

Lehenbizi zati osoa irakurri eta gero dezimala, tartean koma esanda.

bederatzi koma hirurogeita bost

4 Idatzi zifraz.

a) hamalau koma hirurogeita hemezortzi

b) hogei unita te eta bost hamarren

c) zortzi unitate eta hiru ehunen

5 Zer zenbaki dezimaldun da margotutako zatia? U h

1 4 ,

unitate oso 1 eta beste baten 4 hamarren → 1,4 unitate

a)

b)

6 Deskonposatu zenbakiak, adibidean bezala.

2 H, 5 U, 1 h, 7 e 25,17 20 + 5 + 0,1 + 0,07

a) 83,2 b) 31,54 c) 0,9 d) 7,08

Praktikatu milarenekin, hemen: anayaharitza.es

Bidezko prezioak

7 unitate eta 5 ehunen

U h e

7 0 5 ,

Unitate-mailaren batean zifrarik ez badago, idatzi zero bat.

Prezioak

Prezioak adierazteko, bi zifra dezimal ematen dira.

U h e

1 5 0 , euro 1 eta 50 zentimo 1,50 euro

Zati osoa euroak dira, eta zati dezimala euro-zentimoak dira.

Binaka, jarri prezioa produktu hauei, eta idatzi nola irakurtzen diren:

Gogoan hartu! ? ? ? ?

Zure altuera eta esku-ahurraren luzera adierazteko, erabili zenbaki dezimaldunak.

Konparatu zenbaki dezimaldunak

Jakin nahi dugunean nor den altuagoa edo zer produktu den merkeagoa, zenbaki dezimaldunak konparatzen ditugu.

Bi zenbaki dezimaldun konparatzeko, lehenbizi zenbakien zati osoei begiratu behar diegu.

Zati osoak desberdinak badira, zati oso txikiena duen zenbakia da txikiena.

Zati osoak berdinak badira, konparatu zati dezimaletako zifrak ezkerretik eskuinera, bi zifra desberdin aurkitu arte.

2,84 txikiagoa da 5,36 baino

2,84 < 5,36

4,58 handiagoa da 4,51 baino

4,58 > 4,51

Ondo ulertzeko, «Berehala kontatuko dizut», webgunean: anayaharitza.es

1 Zer dela eta diozu hori? Esan bi zenbakietatik zein den txikiena.

2 Ordenatu.

a) Handienetik txikienera. 3,51

b) Txikienetik handienera.

3 Berdindu bi zenbakien zifra kopurua zati dezimalean, eta konparatu, ikur hauek erabiliz: >, < edo =.

a) 3,5 eta 3,3 5 d) 49,600 eta 49,60

b) 24,7 eta 24,07 e) 0,5 eta 0,50

c) 18,23 eta 18,165 f ) 8,51 eta 8,051

Zenbakiak konparatzeko beste modu bat

Zein da handiagoa, 3,5 ala 3,15?

U h e 3 5 0 3 1 5 , , 50 ehunen > 15 ehunen

Zati dezimalean eskuinean dauden zeroek zenbakiari ez diote balioa txikitzen ez handitzen.

3,50 > 3,15

4 Egiaztatu Idatzi zifra hauek erabiliz eratu daitekeen zenbaki dezimaldun handiena. Eta zein da txikiena? 2 8 5 1

5 Irakurri eta asmatu zer zenbaki den bakoitza.

• Zati osoa 35 da.

• 6,75 baino handiagoa da, eta 6,84 baino txikiagoa.

• Hamarrenen zifra bikoitia da.

• Ehunenen zifra 2 da.

• Hamarrenen zifra eta hamarrekoen zifra berdinak dira.

• Ehunenen zifra bakoitia da, eta 2 baino txikiagoa.

Binaka, egin txartel horien antzeko beste batzuk, eta trukatu besteekin. Jolastu zenbaki dezimalduna asmatzen.

6 Nork erosi du mozorro merkeena?

7 Ordenatu prezioak, txikienetik handienera.

Gauza horietatik zein oparituko zenioke neska den lagun bati? Eta mutila den bati?

Gogoan hartu!

Zer altuera duzu? Zer altuera duzun baldin badakizu, ikaskideen altuerekin konpara dezakezu.

Jarri talde txikitan, idatzi zeuen altuerak, eta konparatu. Zer altuera du taldekide handienak? Eta txikienak?

Adierazi zuzenean zenbaki dezimaldunak

Zenbaki dezimaldun bat zenbakizko zuzenean ikusteak lagundu egingo digu zer balio duen ulertzen eta beste bat baino handiagoa edo txikiagoa den erabakitzen.

1 Egin urrats hauek, 4,2 zenbaki dezimalduna zenbakizko zuzenean adierazteko:

1. urratsa Ikusi zer zifra dituen 4,2 zenbakiak, azkena izan ezik, eta markatu zenbakizko zuzenean zenbaki hori eta hurrena.

4,2

4 5

2. urratsa Banatu tarte hori 10 zati berdinetan.

4 5

3. urratsa Idatzi zenbakiak, eta markatu 4,2.

2 Marraztu koadernoan zenbakizko zuzen hauek, eta idatzi falta diren zenbakiak: a)

? ? ? ? ? ?

? ? ? ? ? ?

3 Adierazi luzera-jauziko marka hauek zenbakizko zuzen

4 eta 5 zenbakien artean hauek daude:

Nerea: 2,4 m Said: 2,7 m Aritz: 2,1 m

Ordenatu markak txikienetik handienera. Nork lortu du marka onena?

Zenbakizko zuzenean, balio handiena beti eskuinekoa da.

> 3,4 3,4 > 3,3

4 Egin urrats hauek, 2,76 zenbaki dezimalduna zenbakizko zuzenean adierazteko:

1. urratsa Ikusi zer zifra dituen 2,76 zenbakiak, azkena izan ezik, eta markatu zenbakizko zuzenean zenbaki hori eta hurrena.

2. urratsa Banatu tarte hori 10 zati berdinetan.

3. urratsa Idatzi zenbakiak, eta markatu 2,76.

5 Idatzi zer zenbaki dezimaldun den letra bakoitza.

Kopiatu zuzenak, eta idatzi non dauden adierazitako

7 Marraztu zuzenak, eta adierazi zenbaki dezimaldun hauek:

Biribildu zenbaki dezimaldunak

Batzuetan zenbaki dezimaldun baten ordez gutxi gorabehera balio bera duen zenbaki arrunt bat erabiltzen dugu, zenbakia errazago gogoratzeko.

6,3 zenbakia zenbaki arrunt hurbilenera biribiltzeko:

1. Adierazi zer unitateren artean dagoen zenbaki dezimalduna. Gero, markatu erdiko puntua.

6 7 6,5

2. Adierazi zer aldetan dagoen 6,3, eta inguratu hurbilen dagoen muturra.

6,3

7 6 6,5

6,3 < 6,5 denez, zenbaki txikiena hautatu behar dugu.

6,3tik hurbilen dagoen zenbaki arrunta 6 da.

1 Biribildu tenperatura hauek zenbaki arrunt hurbilenera, eta osatu esaldiak koadernoan:

a)

37.3 °C

Josuk ? gradu ditu, gutxi gorabehera.

b)

37.9 °C

Marenek ? gradu ditu, gutxi gorabehera.

c)

Termometroetan, zenbakiek komaren ordez puntu bat dute.

36.4 °C

Saioaren tenperatura ?  gradu ingurukoa da.

d)

38.5 °C

Bittorrek ? gradu inguruko tenperatura du.

2 Zenbat balio du haurren sarrera batek, gutxi gorabehera? Aukeratu erantzun zuzena.

A. 11 € B. 12 € C. 13 € D. 30 €

Zenbaki dezimalduna erdiko puntua bada, hautatu zenbaki handiena.

2

Haurren sarrera

3 Ikusi arretaz irudia, eta esan zer esaldi diren zuzenak. Arrazoitu zure erantzunak.

Ondarroa 19,4 km

Mundaka 44,8 km

A. 45 km inguru egindakoan, Mundakara iritsiko dira.

B. Gutxi gorabehera 19 km falta zaizkie Ondarroara iristeko.

C. 20 km inguru bakarrik egin behar dituzte Ondarroara iristeko.

D. Gutxi gorabehera 44 km egindakoan, jada Mundakan atseden hartu ahal izango dute.

4 Zer itsulapikotan daude 18 € , gutxi gorabehera?

5 Galdera Binaka, erabaki zer erantzun den zuzena. Gero, asmatu antzeko beste egoera batzuk, protagonistak zeuek bilakatuta.

a) Zenbat kilometro egin ditu gaur Amaliak motorrean?

A. 30,4 km

B. 30,5 km

b) Zenbat metro zinta erabili ditu Manuk opari guztiak biltzeko?

A. 24,6 m

B. 25,8 m

6 Pentsatu eta binaka jarrita komentatu Idatzi hiru zenbaki dezimaldun, kontuan hartuta unitateetara biribilduta 16 izan behar dutela.

Gaur 30 km egin ditut, gutxi gorabehera.

25 m inguru zinta erabili ditut.

Egin batuketak eta kenketak zenbaki dezimaldunekin

Zenbaki dezimaldunen arteko batuketak eta kenketak eginda, erositakoa zenbat ordaindu behar dugun edo zenbat diru itzuli behar diguten jakin dezakegu.

Zenbat balio dute bi sarrerek?

Hori jakiteko, batuketa hau egin behar dugu: 20,45 + 9,20.

H U h e

2 0, 4 5 + 9, 2 0

2 9, 6 5

Bi sarrerek 29,65 € balio dute.

Haurren sarrerak baino zenbat gehiago balio du helduenak?

Kenketa hau egin behar da: 20,45 9,20.

H U h e

2 0, 4 5 9, 2 0

1 1, 2 5

HAURRAK

Helduen sarrerak 11,25 € gehiago balio du.

Zenbaki dezimaldunen arteko batuketak edo kenketak egiteko:

1. Jarri zenbakiak bata bestearen azpian, komak pare-parean geratzeko moduan.

2. Egin eragiketa, eta idatzi koma emaitzan, zenbakiaren zati osoa eta zati dezimala bereizteko.

Ondo ulertzeko, «Berehala kontatuko dizut», webgunean: anayaharitza.es

1 Kopiatu eta kalkulatu.

2 Jarri bertikalean eta kalkulatu.

a) 3,9 + 6,7 c) 79,43 18,25

b) 86,4 + 15,38 d) 132,6 8,33

3 Kalkulatu falta den gaia.

a) 2,7 + ? = 4,9 c) 20,06 ? = 15,02

b) ? + 8,3 = 12,7 d) ? 6,18 = 2,10

4 Zer bide du motzena Mikelek etxera iristeko?

Kalkulatu.

Zati dezimalean zifrak falta badira, idatzi zeroak.

km

20,45 € 2,3km

5 Pentsatu eta idatzi.

a) Ba tura 4 duten bi zenbaki dezimaldun.

b) Ba tura 10 duten hiru zenbaki dezimaldun.

6 Irakurri eta ebatzi.

a) Mahai-jokoak baino zenbat diru gutxiago balio dute kartek?

11,75 11,65 ?

b) Atzo baino zenbat kilometro gehiago egin ditu gaur Mariak?

c) Zer alde izan dugu gaur tenperatura maximoaren eta minimoaren artean?

26,3

13,4 12,8 ?

Ebatzi urratsez urrats, hemen: anayaharitza.es .

7 Kalkulatu iritzira zenbat ordainduko duen Xantik afaria.

11,75 € 8,90 € ATZO GAUR 11,65 km 13,4 km 26.3 °C 12.8 °C 3,85 € 6,10 € 2,15 €

Zenbat da prezioa guztira?

Talde txikitan jarrita, antolatu postu bat, zeuek egindako eskulanekin: orri-markatzaileak, eskumuturrekoak, harri margotuak…

Jarri eskulan bakoitzari bidezko prezio bat, eta jolastu salgaiak erosten; prezioa guztira zenbat den kalkulatu beharko duzue.

1,70

2 € 5,25

€

Gogoan 8,90 ?

Bilatu egoera posible guztiak

Gaur Nerearen urtebetetzea da. Lagun guztien artean 35 € bildu dituzte, Nereari opari bat erosteko. Zer bi gauza aukeratuko dituzte, diru guztia edo ia guztia gastatu behar badute?

Bilatu konbinazio posible guztiak, eta kalkulatu prezioak.

Bi aukera dituzte:

– Tangrama eta argazki-kamera erostea.

– Tangrama eta liburua erostea.

Soluzioak badu zentzurik?

Kalkulagailua erabiliz, egiaztatu kalkulu guztiak ondo egin dituzula.

1 Anerrek bizikletaz bi ibilbide egin nahi ditu asteburu honetan. Gutxienez 50 km egin nahi baditu, zer bi ibilbide aukeratuko ditu?

erosiko zenuke zuk? Azaldu zergatik.

Problemak arin-arinka

Unitateak, zenbat hamarren ditu? Zenbat ehunen?

2

Prezioak adierazteko, zifra dezimalak erabiltzen dira.

Zenbat? 0,50 € baldin badituzu, zenbat zentimo dituzu?

Gauza bera dira 5 hamarren eta 50 ehunen?

1 Buruzko Ikusi nola egiten den, hemen: anayaharitza.es

kalkulua Kalkulatu 76 + 98 = 76 + 100 2 = 174 2 100

Nola dabil?

Zenbat falta da 1 € izateko? 1 zm. = 0,01 € ? falta dira. 2 zm. = 0,02 € ? falta dira.

0,5 = 0,50 ?

4 6

Prezioetan, zer zatik adierazten ditu euroak? Eta zentimoak?

3 5 76 + 98. Orain, zuk zeuk: 45 + 94 46 + 98 56 + 96 58 + 97 76 + 97 74 + 99 44 + 99 65 + 96 67 + 95 77 + 9 5

20 zm. = 0,20 € ? falta dira. 50 zm. = 0,50 € ? falta dira.

Z er ikasi dut?

1 Kopiatu eta osatu.

a) 6 hamarren = 6 ? = 0,6

b) 38 ehunen = ? 100 = ?

c) 14 milaren = ? ? = 0,014

2 Idatzi zifraz. lau koma hamaika

zero koma laurehun eta hamaika

hamalau unitate eta hamarren bat hamaika unitate eta lau ehunen

3 Ordenatu aurreko ariketako zenbakiak, handienetik txikienera.

4 Deskonposatu zenbakiak adibidean bezala.

4 H, 7 U, 2 h, 5 e, 1 m 47,251 40 + 7 + 0,2 + 0,05 + 0,001

a) 6,42 b) 18,05 c) 60,89 d) 0,632

7 Osatu segida hauek koadernoan:

a) 5 – 5,1 – 5,2 – … – 6

b) 6,2 – 6,21 – 6,22 – 6,23 – … – 6,3

c) 3 – 3,5 – 4 – 4,5 – … – 8

8 Biribildu lau herri hauetako tenperaturak zenbaki arrunt hurbilenera: Herria

Herrizuri 26,4 °C

Eguzkibide 29,7 °C

Alaialde 19,8 °C

Tontorreko 15,2 °C

9 Kalkulatu, eta egiaztatu kalkulagailuarekin.

a) 26,44 + 509,3

b) 8,52 + 97,204

c) 31,5 10,38

d) 54,09 7,2

10 Zenbat diru gastatu du Iñigok gimnasiako materiala erosten? Kalkulatu iritzira.

Maillota: 14,30 €

Zinta: 17,75 €

Zapatilak: 8,20 €

5 Idatzi nola irakurtzen diren prezio hauek. Zein da garestiena? 6,90€ 18,35 €

4,75 €

6 Kopiatu zenbakizko zuzena, eta idatzi non dauden zenbaki hauek:

11 Mazedonia egiteko, Enekok 2,350  kg fruta behar ditu. Zenbat kilo gehiago hartu behar du?

1,750 kg

Semaforoa. Margotu koadernoan, ariketa bakoitzaren ondoan, honela:

Erantzuna badakizu

Laguntza behar izan baduzu

Erantzuna jakin ez baduzu

HELBURUA AURRERA

Prestatu zenbakiak dituzten jolasak.

Taldean arituko gara. Erregela batekin, neurtu taldekide bakoitzaren altuera eta esku-ahurraren luzera.

a) Ordenatu neurriak txikienetik handienera, eta adierazi zer taldekideri dagokion neurri bakoitza.

b) Lurrean etzango bagina, elkarren jarraian, zer luzera izango luke ilarak guztira?

c) Binaka, elkartu zuen eskuak, eta kalkulatu zer alde dagoen.

d) Elkarrekin jolasean. Musikaren erritmoan, ikasgelan hara-hona ibiliko gara. Musika gelditutakoan, hurbilen nor dagoen bilatuko dugu; hura izango dugu bikotekidea. Zenbat da bion altuerak batuta? Zer alde dago zuen esku-ahurren luzeren artean?

Geure buruari galdezka

Nire lehengo eta oraingo iritzia estrategia erabiliz, aztertuko dugu nola aldatu den zure iritzia nesken eta mutilen arteko desberdintasunei buruz.

Taldean arituko gara.

a) Prestatu zenbaki dezimaldunak dituzten jolasak, gelan denok elkarrekin jolasteko. Neska eta mutil, denok elkarrekin kalkulatzen.

b) Kopiatu eta osatu antolatzailea.

Lehen pentsatzen nuen... Orain pentsatzen dut... Zergatiak

Gaia: nesken eta mutilen arteko desberdintasunak ? ?

?

N o la ikasi dut?

Kopiatu koadernoan esaldiak eta, bakoitzaren ondoan, margotu honela:

• Ariketa bat aurrenekoan ondo ateratzen ez zaidanean, berriro saiatzen naiz.

• Taldekide guztiei berdin entzuten diet.

• Matematikan ikasten dudana nire bizitzan erabiltzen dut.

Zer egin dezakezu egindako akatsetatik ikasteko?

7 Kilometro eta kilometro ariketa

Kirola egitea oso gomendagarria da, gorputzez ondo egoten eta gogo-aldartez hobeto sentitzen laguntzen baitu.

Matematika kirolerako oso garrantzitsua da, hainbat gauza

Zer egin dezakegu kirola egitea zein garrantzitsua den txikienei jakinarazteko?

Asmatu istorio bat, kirola egitea zergatik den garrantzitsua azaltzeko.

2 3 4

Metroa baino neurri-unitate

txikiagoak

Metroa baino neurri-unitate

handiagoak

Adierazpen konplexuak

eta sinpleak

Ebatzi baietz!

Neurtu luzerak

Distantziak kalkulatzeko, edo zerbait zenbat luze, zabal eta garai den jakiteko, luzera neurtu behar dugu.

1 Ikusi arretaz goiko irudia, eta aurkitu nor ari den gorputzeko atalak erabiltzen zerbait neurtzeko.

2 Neurri-unitate hauetatik zein dira gorputz-unitateak?

a) urratsa c) litroa e) ukondoa

b) metroa d) besaldia f ) kilogramoa

Ikusi bideoa eta ezagutu beste gorputz-unitate batzuk, hemen: anayaharitza.es

3 Pentsatu eta binaka jarrita komentatu Zer abantaila eta eragozpen ditu zerbait neurtzeko gorputz-unitateak erabiltzeak?

4 Aukeratu luzera adierazteko neurri-unitateak.

a) metroa c) kilometroa e) zentilitroa

b) litroa d) kilogramoa f ) zentimetroa

5 Luzerak neurtzeko zer tresna ezagutzen dituzu? Ikertu, eta itsatsi tresna horien argazkiak koadernoan.

Gorputz-unitateak

Gorputz-unitateak ez dira beti berdinak; neurketa egiten duen pertsona nolakoa den, aldatu egiten dira.

Arra

Oina

Urratsa

6

Katherine Johnson

Katherine Johnsonek zenbatzea zuen maite: platerak eta izarrak, etxeak eta urratsak, zeruko argiak gauez, ileko kizkurrak egunez.

Katherine Johnsonek kalkulatzea zuen maite: buruz egiten zuen, ezer idatzi gabe. Hasieran soilik batu eta kendu, gauza zailagoak gero ziren heldu.

Katherine Johnsonek maite zuen amestea: Kalkuluekin lortuko banu tarteak txikitzea?

Gizakia, agian, Lurretik harago joatea, beste planeta batzuetarako bideak aurkitzea?

Katherine Johnson NASAn sartu zen, emakume guztiak zenbatzeko zeuden.

Garrantzizko lan bat egin behar zen, ordea: espaziorako bideak mantso aurkitzea.

Katherine Johnson galdezka zebilenez beti: Emakume guztiak batera, zenbatzen zergatik?

Matematikariak gara, ez kalkulagailuak.

Aintzat har gaitzatela, denek, munduak!

Katherine Johnsoni entzun egin zioten, eta handik aurrera kontuan izan zuten.

Horri esker aireratu ziren azkenean

Apolo ontziak espaziora bidean.

Ilargira iristea ere lortu zuten batzuek. Eta bide horien kalkulua berak egin zuen. Hortaz, gauetan, ikusiz zerua gogoan izan Katherine eta haren talentua.

a) Zer tarte nahi zituen neurtu Katherinek, zure ustez?

b) Ideiajasa Nola uste duzu neurtzen zutela Lurraren eta Ilargiaren arteko distantzia? Neurketa-zinta edo erregela erabiliko zuten?

c) Ikertu zer luzera-unitate erabiltzen diren planeten arteko distantziak adierazteko.

Eskaneatu olerkia entzuteko. Irakurri eta gozatu.

Metroa baino neurri-unitate txikiagoak

Arkatzaren luzera edo esku-ahurrarena adierazteko, adibidez, horrelako unitateak erabiltzen ditugu.

Metroa luzera adierazteko unitate nagusia da. Metroaren ikurra m da.

Mahaiak 1 m-eko luzera du.

Gauza txikien luzerak adierazteko, metroa baino unitate txikiagoak erabiltzen ditugu: dezimetroa (dm), zentimetroa (cm) eta milimetroa (mm).

• Dezimetroa metroaren hamarrena da. Metroa 10 dezimetro dira.

1 dm = 1 10 m

1 m = 10 dm

• Zentimetroa metroaren ehunena da. Metroa 100 zentimetro dira.

1 cm = 1 100 m

1 m = 100 cm

• Milimetroa metroaren milarena da. Metroa 1 000 milimetro dira.

1 mm = 1 1 000 m

1 m = 1 000 mm

1 Hartu erregela bat, eta markatu koadernoan hauek: 1 dm, 1 cm eta 1 mm.

1 dm

1 mm

Zer adieraziko zenuke dezimetrotan? Eta zentimetrotan edo milimetrotan?

1 cm

2 Pentsatu, eta egin unitate-aldaketak.

Gogoratu

1 m = 10 dm

1 m = 100 cm

1 m = 1 000 mm

3 Zer unitate falta da kasu bakoitzean? Idatzi koadernoan.

4 Egin unitate-aldaketak. Pentsatu zer zenbakiz biderkatu behar

«Berehala kontatuko dizut», webgunean: anayaharitza.es

5 Egin unitate-aldaketak. Pentsatu zer zenbakiz zatitu behar

6 Yamil 14 dm luze da, eta Paula, 132 cm luze. Yamil baino zenbat txikiagoa da Paula?

Konparatu aurretik, adierazi neurriak unitate berean.

Ebatzi urratsez urrats, hemen: anayaharitza.es

Luzera motzen kirol-emaitzak adierazteko, erabili metroa baino unitate txikiagoak.

Metroa baino neurri-unitate handiagoak

Hirien arteko distantzia, etxeen altuera eta zubien luzera adierazteko, adibidez, horrelako unitateak erabiltzen ditugu.

Distantzia luzeak eta gauza handien luzerak adierazteko, metroa baino unitate handiagoak erabiltzen ditugu: eta dekametroa (dam).

Kilometroa 1 000 metro dira.

= 1 000 m

1 Pentsatu, eta egin unitate-aldaketak.

4 dam = ? m

7 hm = ? m

8 km = ? m

m = ? dam

m = ? hm

m = ? km

2 Aukeratu kasu bakoitzean neurri egokia.

1 dam = 10 m

1 hm = 100 m

1 km = 1 000 m

3 Norak goizero 5 km egiten ditu oinez, sasoi onean egoteko. Zenbat metro dira?

4 Egin unitate-aldaketak. Pentsatu zer zenbakiz biderkatu behar duzun.

5 Egin unitate-aldaketak. Pentsatu zer zenbakiz zatitu behar

6 Irakurri eta ebatzi.

a) Maddik 1 730 m egin ditu, eta Pellok, Maddik baino 270 m gehiago. Zenbat kilometro egin ditu Pellok?

b) Jonek Donejakue bideko 20 km egin ditu lehenbiziko egunean. Enarak egindakoak baino 5 000 m gehiago dira. Zenbat kilometro egin ditu Enarak?

Ebatzi urratsez urrats, hemen: anayaharitza.es

7 Trenez Bilbo-Bartzelona ibilbidea egitea 598 km dira. Ane tarteko geltoki batean jaitsi da, eta trenak beste 125 km egin ditu helmugaraino iristeko. Zenbat kilometro egin ditu Anek trenez?

km 498 km

Ebatzi urratsez urrats, hemen: anayaharitza.es

Luzera handien kirolemaitzak adierazteko, erabili metroa baino unitate handiagoak.

Adierazpen konplexuak eta sinpleak

Luzera-neurriak adierazteko, unitate bakarra edo batzuk erabil ditzakegu.

Luzera zenbait modutan adieraz dezakegu.

Adierazpen sinplea: neurri- unitate bakarra.

Adierazpen konplexua: neurriunitate bat baino gehiago.

145 cm 1 m 45 cm

Adierazpen konplexuak modu sinplean jartzeko, edo alderantziz, unitate-taula bat erabil dezakegu.

km hm dam m dm cm mm

1 4 5

145 cm = 1 m 45 cm

Ondo ulertzeko, «Berehala kontatuko dizut», webgunean: anayaharitza.es

1 Ikusi arretaz adibidea, eta osatu.

1 275 m

km hm dam m dm cm mm 1 2 7 5

1 275 m = 1 km 2 hm 7 dam 5 m

a) 4 218 mm = ? m ? dm ? cm ? mm

b) 965 cm = ? m ? dm ? cm

c) 5 073 m = ? km ? dam ? m

2 Egiaztatu Adierazi modu konplexuan. 138 cm

Idatzi lauki bakoitzean zifra bat.

Gerta daiteke zuk eta ikaskideak erantzun desberdinak ematea eta biak zuzenak izatea.

HELMUGA

2 750 m

3 Idatzi zer neurri diren adierazitako unitateetan. Laguntza gisa, erabili unitate-taula.

5 m 2 cm

km hm dam m dm cm mm

5 0 2 0

502 cm 5 020 mm

a) 3 m 7 cm = ? cm d) 2 hm 6 dam = ? m

b) 5 km 7 dam = ? dam e) 1 dam 5 dm = ? cm

c) 6 hm 6 m = ? m f ) 4 m 25 cm = ? mm

Osatzeko, idatzi zeroak.

Ikasi unitateak beste modu batean aldatzen.

5 m 2 cm

Zentimetrotan:

500 cm + 2 cm = 502 cm

Milimetrotan:

5 000 mm + 20 mm = 5 020 mm

4 Kopiatu, eta lotu neurri bera adierazten duten adierazpenak. 8 582

Erabili taula!

km hm dam m dm cm mm

5 Aitona-amonak ikustera joateko, Mireiak 25 km 75 m egin behar ditu, zehatz-mehatz. Orain arte 15 km 125 m egin baditu, zenbat falta zaio?

Ebatzi urratsez urrats, hemen: anayaharitza.es

Gure inguruko datuak

Luzera-neurriak nonahi ageri dira.

Nolakoak dira neurri horiek?

1. urratsa: bilatu modu konplexuan eta modu sinplean adierazita dauden neurri batzuk.

2. urratsa: moztu edo idatzi informazio hori.

3. urratsa: egin taula bat koadernoan, eta idatzi datuak dagokien lekuan.

25 km 75 m

15 km 125 m ?

Gogoan hartu!

Kiroletako luzeraneurriak idazteko, erabili adierazpen konplexuak eta sinpleak.

EBATZI BAIETZ!

Saiakuntza eta errakuntza

Metro eta erdi baino altuagoa naiz.

Jon eta Manu gelako bi ikasle altuenak dira. Bien artean 3 m-ko altuera dute! Jon Manu baino 6 cm altuagoa bada, zenbat zentimetro luze da bakoitza?

Hori jakiteko, laguntza gisa taula bat erabiliko dugu, zenbait proba egin eta soluzioa aurkitzeko.

1. Eman balio batzuk Jonen altuerari. Metro eta erdi baino gehiago (150 cm)

2. Kalkulatu Manuren altuera. Bien artean 3 m = 300 cm.

3. Egiaztatu altueren arteko aldea 6 cm dela.

Jon 153 cm luze da, eta Manu, 147 cm luze.

Soluzioak badu zentzurik?

Egiaztatu altueren batura 3 m dela eta altueren arteko aldea, berriz, 6 cm.

153 cm + 147 cm = 300 cm = 3 m

153 cm 147 cm = 6 cm

1 Sarak oiloek errundako arrautzak bildu ditu: 30 arrautza izan dira. Batzuk ilunak dira, eta gainerakoak, zuriak. Arrautza ilunak zuriak baino 4 gehiago badira, mota bakoitzeko zenbat daude?

2 Landerrek azokan fruta eta arraina erosi ditu. Guztira 28 € ordaindu du. Fruta-dendan arrandegian baino 6 € gutxiago gastatu badu, zenbat kobratu diote denda bakoitzean?

Problemak arin-arinka

1

Metro-erdia zenbat zentimetro da?

2

1 m-eko zinta bat baduzu, 250 mm-ko zenbat zati egin ditzakezu?

Buruzko kalkulua

× 2 = 60 + 10 = 70

3 5

50 m-ko aldea duen parke karratu bati bi bira egin badizkiozu, zenbat bide egin duzu?

dezi– aurrizkiak unitatehamarrena esan nahi du.

zenti– aurrizkiak unitateehunena esan nahi du. mili– aurrizkiak…

Nola dabil?

4 6

Ikusi nola egiten den, hemen: anayaharitza.es

Zer da luzeagoa, kilometro eta erdi ala 1 500 metro?

Orain, zuk zeuk:

deka– aurrizkiak 10 unitate esan nahi du.

hekto– aurrizkiak 100 unitate esan nahi du. kilo– aurrizkiak…

Ikusi zer eragiketa egiten duten makina hauek, eta osatu taulak koadernoan:

Begira nola pentsatzen dudan

Z er ikasi dut?

1 Kopiatu taula, eta markatu zer neurri adieraziko zenituzkeen luzera-unitateekin.

Bai Ez

Bizkar-zorroaren masa ? ?

Koadernoaren zabalera ? ?

Eskolara iristeko behar duzun denbora ? ?

Bi hiriren arteko distantzia ? ?

bi

5 Izarrek ibilbide bat egin du zenbait etapatan. 23 km eginak zituen, eta azken etapan 3 450 m egin ditu. Zenbat metro ditu ibilbideak? 23 km

3 450 m ?

6 Kopiatu taula, eta idatzi neurria adierazitako unitateetan.

4 m 8 cm m dm cm mm

cm-tan ? ? ? ?

mm-tan ? ? ? ?

7 Jarri unitate berean, eta kalkulatu.

a) 15 km 25 m + 3 750 m

b) 5 m 5 cm + 125 cm

c) 7 hm 15 m + 1 km 3 dam

8 Zenbat metro ditu bideak guztira?

3 500 m

9 dam

25 hm

5 dam

1 hm

4 Tomasek zinta-biribilki bat erosi du, opari batzuk biltzeko. Zinta 8 zati berdinetan ebaki badu, zenbat zentimetrokoa da zati bakoitza?

2 m

5 km 1 hm

Semaforoa. Margotu koadernoan, ariketa bakoitzaren ondoan, honela:

Erantzuna badakizu

Laguntza behar izan baduzu

Erantzuna jakin ez baduzu

2 Osatu koadernoan

zerrendak, luzeraunitateak idatzita.

Metroa baino txikiagoak Metroa baino handiagoak

3 Zenbat metroko luzera eta zabalera ditu futbol-zelai honek?

HELBURUA AURRERA

Asmatu istorio bat.

Taldeka:

a) Zer kiroletan da garrantzitsua luzerak neurtzea? Pentsatu adibide batzuk; esate baterako, luzera-jauzia, maratoia…

b) Aukeratu eskolan egin dezakezuen kirol bat, kontuan izanda neurketak egin ahal izan beharko dituzuela.

c) Egin denok kirol hori, eta neurtu taldekide bakoitzak bere ariketan lortutakoa.

Geure buruari galdezka

Bakarka:

a) Zer unitate da egokiena neurri hori adierazteko? Zergatik?

b) Ida tzi neurriak modu konplexuan eta modu sinplean.

c) Taldearen emaitza bakar bat eman nahi dugu. Nola egin dezakegu?

Istorio-laukia estrategia erabiliz, istorio bat asmatuko dugu, txikienak kirola egitera bultzatzeko. Piztu sormena!

a) Istorioa asmatzeko, jarraitu antolatzaile honen sekuentziari:

Istorioek 3 atal dituzte.

b) Aukeratu istorioetako batzuk, eta kontatu Haur Hezkuntzako ikasleei edo Lehen Hezkuntzako 1. edo 2. mailakoei.

N o la ikasi dut?

Kopiatu koadernoan esaldiak eta, bakoitzaren ondoan, margotu honela:

• Matematikako ariketa bat zuzen egitea lortzen dudanean, ondo sentitzen naiz.

• Taldekideengandik ikasi egiten dut.

• Lanak garai amaitzen ahalegintzen naiz.

Zer egin dezakezu gehiago ahalegintzeko?

Edukiera- eta masa-unitateak

8 Neurri unibertsalak

Luzera-, edukiera- eta masa-neurriak adierazteko, eta neurri horiek mundu osoan ulertzeko, beharrezkoa izan da neurriunitate unibertsalak finkatzea.

Horretarako, herrialde guztietan, erakunde asko ados jarri dira eta neurri-unitate batzuk onartu dituzte.

Baina ez da beti erraza izaten herrialdeek eta erakundeek guztion mesederako diren itunak sinatzea.

Zer deritzozu?

Zer edukiera- eta masa-unitate ezagutzen dituzu?

Zure ustez, zergatik da garrantzitsua herrialde guztietako erakundeak ados jartzea eta elkarrekin lan egitea?

Datua

1795ean masa-unitate moduan kilogramoa erabiltzen hasi ziren. Baina herrialde batzuetan oraindik beste masa-unitate batzuk erabiltzen dituzte; adibidez, libra.

Helburua aurrera

Nola defenda dezakegu oso garrantzitsua dela unitate unibertsalak erabiltzea?

Asmatu edukiera edo masa adierazteko neurri-unitate bat.

Jarraitu hariari!

1 2

Neurtu litroa baino edukiera txikiagoak

Neurtu litroa baino edukiera handiagoak

Unitate honetarako...

3 4 5

Neurtu gramoa

baino masa

txikiagoak

Neurtu gramoa

baino masa

handiagoak

Adierazpen

konplexuak

eta sinpleak

Ebatzi baietz!

Neurtu litroa baino edukiera txikiagoak

Litroa baino edukiera-unitate txikiagoak erabiltzen ditugu

edalontzi edo pitxer batean zenbat sartzen den adierazteko.

Dezilitroa

litroaren hamarrena da. 1 dL

1 Zer unitate erabiliko zenituzke objektu hauen edukierak neurtzeko?

a) b) c) d)

5 L = 500 cL

9 L = ? cL 72 L = ? mL

10

4 Ordenatu ontziak edukiera handienekotik txikienekora.

Konparatu aurretik, adierazi neurriak unitate berean.

75 mL 5 cL 1 dL 25 cL 2 dL

5 Zenbat mililitro daude kasu bakoitzean?

a) b) c) Jolastu pitxer neurtzaileekin edo ontziekin, zure botilan zenbat mililitro sar daitezkeen jakiteko.

6 Zenbat mililitro esne falta dira litro bat izateko?

a) b) c)

litro-laurdena litro-erdia 33 cL

7 Anderrek eta Ebak litro bat ur fresko bi urontzitan banatu dute. Zenbat zentilitro ur izango ditu urontzi bakoitzak?

Ebatzi urratsez urrats, webgunean: anayaharitza.es.

8 Amaiak marrubizko 3 L irabiaki prestatu ditu. 3 dL-ko 6 edalontzi bete baditu, zenbat zentilitro irabiaki geratzen dira pitxerrean?

1 L = 1 000 mL

litro-erdia = 500 mL

litro-laurdena = 250 mL

Gehiago jakiteko, «Berehala kontatuko dizut», webgunean: anayaharitza.es ?

Gogoan hartu!

Eragiketak egin aurretik, adierazi neurriak unitate berean.

Zure urontziaren edo katilu baten edukiera neurtzeko, erabili litroa baino unitate txikiagoak.

1 L

Ander Eba

Neurtu litroa baino edukiera handiagoak

Litroa baino edukiera-unitate handiagoak erabiltzen ditugu igerilekuan edo bainuontzian zenbat sartzen den

Edukiera handiak neurtzeko, litroa baino unitate handiagoak erabiltzen ditugu: kilolitroa (kL), hektolitroa (hL) eta dekalitroa (daL).

Kilolitroa 1 000 litro dira.

1 Kalkulatu iritzira zenbat ur kontsumitzen den kasu bakoitzean.

2 Ikusi adibidea eta osatu koadernoan.

.

4 Zer zisterna-kamioik darama esne gehien?

510 daL 55 hL 5 kL

5 Litro bateko zenbat botila bete daitezke 15 daL olio dituen bidoi batekin?

6 Etxalde batean, euri-ura jasotzeko bi depositu daude. Batek 4 kL-ko edukiera du, eta besteak, 26 hL-koa. Zenbat litro ur bil ditzakete guztira? ?

Gogoratu neurriak unitate berean adierazi behar direla, eragiketak egin aurretik.

4 kL

26 hL

Ebatzi urratsez urrats, webgunean: anayaharitza.es

7 Unaik 5 hL ur erabiltzen ditu autoa mahukarekin garbitzeko. Garbiketa-tunel batean garbituko balu, 25 daL ur erabiliko lituzke. Zenbat litro ur aurreztuko lituzke? 25 daL ?

Ba al zenekien garbiketazentro ekologikoetan 4 L ur soilik erabiltzen dituztela auto bat garbitzeko?

5 hL

Ebatzi urratsez urrats, webgunean: anayaharitza.es

Kontsumo arduratsua

Pentsatu eta binaka jarrita komentatu Zenbat ur kontsumitzen duzue etxean? Idatzi taula batean zenbat aldiz erabiltzen duzuen komuneko zisterna, dutxa, garbigailua eta ontzi-garbigailua.

Kalkulatu zenbat ur gastatzen duzuen gutxi gorabehera. Gero, komentatu emaitzak ikaskidearekin, eta pentsatu nola murriztu dezakezuen uraren kontsumoa.

Gogoan hartu!

Igerileku baten edo eltze baten edukiera kalkulatzeko, erabili litroa baino unitate handiagoak.

Neurtu gramoa baino masa txikiagoak

Gramoa baino unitate txikiagoak erabiltzen ditugu

animalia eta fruitu txikien masak neurtzeko.

Gramoa masa neurtzeko unitate bat da. Gramoaren ikurra g da.

Masa txikiak neurtzeko, gramoa baino unitate txikiagoak erabiltzen ditugu: dezigramoa (dg), zentigramoa (cg) eta miligramoa (mg).

Dezigramoa gramoaren hamarrena da.

1 dg = 1 10 g

1 dg

Zentigramoa gramoaren ehunena da.

1 cg = 1 100 g

1

Miligramoa gramoaren milarena da.

1 mg = 1 1 000 g

1 g = 10 dg

1 g = 1 000 mg

2 Ikusi adibidea eta osatu koadernoan. × 1 000

6 g = ? mg 42 g = ? dg

126

4 600 cg = 46 g

310

5 100

2 080

mg = ? dg

g dg cg

mg

4 Ordenatu intsektu hauen masak handienetik txikienera. Lehenbizi, adierazi neurriak unitate berean.

Kakalardo pilotagileak bere masa halako 1 141 altxa dezake.

Jolastu zure inguruko objektuen masak asmatzen. Erabili balantza, asmatu duzun edo ez ikusteko.

6 Zaku batean 6 500 g intxaur daude. Erdiak ateratzen baditugu, zenbat gramo intxaur geratuko dira zakuan?

7 Ikusi zer masa duten txanponek.

a) Zer masa dute guztira 5 txanponek?

b) Zer alde dago 2  € -ko txanponaren masaren eta 50 zentimoko txanponaren masaren artean?

dg

Ebatzi urratsez urrats, hemen: anayaharitza.es

c) Jokinek 3 txanpon ditu, eta haien batura 5  € da. Guztizko masa 245 dg bada, zer txanpon dira?

Gogoan hartu!

Liburuen, arkatzen edo antzeko objektuen masak neurtzeko, erabili gramoa baino unitate txikiagoak.

5 Egiaztatu Begiratu eta asmatu zer masa duen arkatzak.

Gogoratu neurriak unitate berean adierazi behar direla, eragiketak egin aurretik.

Neurtu gramoa baino masa handiagoak

Gramoa baino unitate handiagoak erabiltzen ditugu animalia eta fruitu handien masak neurtzeko.

Masa handiak neurtzeko, gramoa baino unitate handiagoak erabiltzen ditugu: kilogramoa (kg), hektogramoa (hg) eta dekagramoa (dag).

Kilogramoa 1 000 gramo dira.

1 kg = 1 000 g

Hektogramoa

100 gramo dira.

1 hg = 100 g

Dekagramoa

10 gramo dira.

1 dag = 10 g

1 kg 1 hg 1 dag

1 g = 1 1 000 kg

1 g = 1 100 hg

1 Zer unitate erabiliko zenituzke fruitu hauen masak neurtzeko?

1 g = 1 10 dag

dag

g

2 Ikusi adibidea eta osatu koadernoan.

3 kg = 300 dag

× 100

kg

kg

Nola aldatu unitateak kg hg dag g

1 kg = ? dag 41 kg = ? g 570 hg = ? g

4 kg = ? hg 38 hg = ? dag 658 dag = ? g

3 Pentsatu eta osatu koadernoan. : 10

60 g = 6 dag

310 g = ? dag 92 000 g = ? kg 400 dag = ? kg

900 g = ? hg 18 060 dag = ? hg 640 hg = ? kg

«Berehala kontatuko dizut», webgunean: anayaharitza.es.

4 Ordenatu animalia hauen masak handienetik txikienera:

5 Buru pentsalariak Zenbat gramo daude kasu bakoitzean?

erdia = 500 g

6 Zenbat kilo fruta eta barazki erosi ditu Mikelek?

Erosketa-zerrenda

350 g piper

200 g tipula

2 kg patata

1 kg tomate

200 g leka

kilo erdi banana

kilo eta erdi laranja

kilo laurden azenario

Pentsatu eta binaka jarrita komentatu Binaka, egin 10 salgaiko erosketazerrenda bat, kontuan izanda masak guztira 7 kg izan behar duela.

7 Errinozero baten masa 2 t da, eta elefante batena, 4 t handiagoa. Zer masa du elefanteak? Adierazi kilogramotan.

2 t 4 t ?

Ebatzi urratsez urrats, hemen: anayaharitza.es .

laurdena = 250 g

Unitateen arteko baliokidetasuna

Tona masa neurtzeko unitate bat da.

Tonaren ikurra t da.

1 t = 1 000 kg

Adierazpen konplexuak eta sinpleak

Edukiera edo masa adierazteko, unitate bat edo batzuk erabil ditzakegu.

Edukiera eta masa zenbait modutan adieraz ditzakegu.

Adierazpen sinplea: neurri-unitate bakar bat. 955 cL

Adierazpen konplexua: neurri-unitate bat baino gehiago.

2 kg 875 g

Adierazpen konplexuak modu sinplean jartzeko, edo alderantziz, unitate-taula bat erabil dezakegu.

kL hL daL L dL cL mL

9 5 5 955 cL = 9 L 55 cL

kg hg dag g dg cg mg

2 8 7 5

2 kg 875 g = 2 875 g

Ondo ulertzeko, «Berehala kontatuko dizut», webgunean: anayaharitza.es

1 Ikusi adibidea eta osatu.

6 351 g

kg hg dag g dg cg mg

6 3 5 1

6 351 g = 6 kg 3 hg 5 dag 1 g

a) 2 417 mg = ? g ? dg ? cg ? mg

b) 965 cg = ? g ? dg ? cg

c) 8 104 g = ? kg ? hg ? g

Jarri zifra bat lauki bakoitzean.

Gerta daiteke zure soluzioa eta kidearena desberdinak izatea, eta biak zuzenak izatea.

2 Egiaztatu Adierazi animalia hauen masak modu konplexuan:

3 082 hg

3 678 g

3 Idatzi neurri hauek adierazitako unitateetan. Erabili unitate-taula, laguntza moduan.

Osatu zeroekin.

6 L 9 cL

kL hL daL L dL cL mL

6 0 9 0

609 cL

6 090 mL

a) 3 L 7 dL = ? dL d) 5 kL 2 hL = ? hL

b) 4 L 8 cL = ? cL e) 1 kL 25 daL = ? daL

c) 8 L 2 mL = ? mL f ) 6 kL 48 L = ? L

4 Idatzi adierazitako unitateetan.

a) 8 g 2 dg = ? dg d) 9 5 kg 1 hg = ? hg

b) 6 g 9 cg = ? cg e) 7 kg 27 dag = ? dag

c) 5 g 7 mg = ? mg f ) 4 kg 56 g = ? g

5 Kopiatu koadernoan, lotu eta margotu neurri bera adierazten dutenak kolore beraz.

Ikasi unitateak beste modu batean aldatzen.

6 L 9 cL

Zentilitrotan: 600 cL + 9 cL = 609 cL

Mililitrotan: 6 000 mL + 90 mL = 6 090 mL

6 Ordenatu kaxa hauek masa handienekotik txikienekora:

Erabili taula! kg hg dag g dg cg mg

Objektu txiki batek objektu handi batek baino masa handiagoa izan dezake!

EBATZI BAIETZ!

Antolatu datuak taula batean

Sarak peluxe bat eta liburu bat bidali nahi dizkio Ingalaterran bizi den lehengusuari. Bidalketa oso garestia ez izateko, paketearen masak ez du izan behar 1 kg-etik gorakoa. Zer bidal diezaioke? 410 g 320 g 305 g

Datuak taula batean antolatuko ditugu konbinazio posible guztiak ikusteko, eta bakoitzaren guztizko masa kalkulatuko dugu.

g

Gogoratu 1 kg = 1 000 g

Herensugeei buruzko liburua eta hartza bidal diezazkioke, edo herensugeei buruzko liburua eta elefantea.

Soluzioak badu zentzurik?

Kalkulagailuarekin, egiaztatu kalkuluak ondo egin dituzula eta bi artikuluen masa 1 000 g baino txikiagoa dela.

1 Anek irabiaki bat egin nahi du zukuarekin eta esnearekin. Nahasteak ezin badu 220 mL-tik gorakoa izan, zer kantitate hautatuko ditu?

2 Jonek tantodun zinta bat eta tantorik gabeko bat elkartu nahi ditu. Gutxienez metro-erdi zinta behar badu, zein hautatuko ditu?

Problemak arin-arinka

Buruzko kalkulua

2

Zer unitate aukeratuko zenuke ur-botila txiki baten edukiera neurtzeko?

3

33 cL-ko zenbat botila ur behar dituzu gutxi gorabehera litro bat osatzeko?

Zer unitate aukeratuko zenuke igogailu batek zer masa jasaten duen adierazteko?

4

Ikusi nola egiten den, hemen: anayaharitza.es.

6 5

Non sartzen da likido gehiago, 33 cL-ko botilan edo 330 mL-ko latan?

Zure ustez, espazio berdina hartzen al dute 1 kg burdinak eta 1 kg artilek?

Begira nola pentsatzen dudan

1 Nire

erara

Musika edonon dago!

Hartu 7 edalontzi berdin eta sortu 7 musika-notak, edalontzi bakoitzean ur pixka bat gehiago botata.

Elikagai-koloratzailea gehitu dezakezu, nota bakoitzari kolore bat emateko.

Jo melodiak zure musika-tresna berriarekin. Partiturak deskargatu ditzakezu, hemen: anayaharitza.es . Gora musika!

Z e r ikasi dut?

1 Zein da edukiera-unitate nagusia?

A. Litroa B. Gramoa C. Kilolitroa

2 Egin adierazitako unitate-aldaketak edukiera-neurri hauetan:

a) 5 kL = ? daL d) 9 560 mL = ? cL

b) 6 hL = ? cL e) 7 000 dL = ? daL

c) 43 daL = ? mL f ) 4 100 cL = ? L

3 Zer neurri-unitate aukeratuko zenuke zure masa neurtzeko?

A. Kilolitroa B. Kilogramoa C. Gramoa

4 Egin unitate-aldaketa hauek:

a) 13 g = ? cg d) 5 000 daL = ? kg

b) 74 dag = ? mg e) 19 000 dL = ? hg

c) 51 g = ? dg f ) 550 g = ? dag

5 Ordenatu ontzi hauek, edukiera handienekotik txikienekora:

7 Zenbat gramo falta dira kilo bat izateko?

a) 7 hg

b) 563 g

c) 84 dag

8 Idatzi datuak adierazitako unitateetan. Erabili unitate-taula bat, laguntza moduan.

a) 6 kL 9 L = ? L

b) 37 hL 8 daL = ? L

c) 8 dag 40 dg = ? g

9 Bizkotxo bat egiteko, chef batek 120 mL esne eta 250 g irin erabiltzen ditu. Egin al ditzake 4 bizkotxo litro-erdi esne eta kilo bat irinekin?

10 Zenbat kilo hondakin birziklatu dituzte Lehen Hezkuntzako 4. mailako ikasleek hiruhileko batean?

11 Martinak kilo bat eta hiru laurden fruta erosi du, eta Danielak, Martinak baino kilo erdi gehiago. Zenbat kilo fruta erosi dituzte bien artean?

Semaforoa. Margotu koadernoan, ariketa bakoitzaren ondoan, honela:

Erantzuna badakizu

Laguntza behar izan baduzu

Erantzuna jakin ez baduzu

6 Zenbat mililitro daude guztira?

HELBURUA AURRERA

Asmatu neurri-unitate bat.

Irakurri eta erantzun.

a) Zeren edukierak neurtuko zenituzke litroa baino unitate txikiagoekin? Eta litroa baino unitate handiagoekin? Idatzi zenbait adibide eta adierazi neurriak litrotan.

b) Neurtu zer masa duten zenbait objektu txikik, eta idatzi neurriak unitate egokienetan. Zenbat gramo izango lirateke?

c) Idatzi aurreko ataletan lortutako neurriak modu konplexuan eta modu sinplean.

Geure buruari galdezka

a) Asma tu edukiera- edo masa-unitate bat.

b) Ispilua estrategia erabiliko dugu, gure neurria eta ikasgelako beste norbaitena alderatzeko.

c) Zergatik da garrantzitsua neurri-unitate unibertsalak erabiltzea?

N o la ikasi dut?

Kopiatu koadernoan esaldiak eta, bakoitzaren ondoan, margotu honela:

• Gustuko dut matematika ikastea.

• Taldeko lanean aurrera egiten dugunean, ondo sentitzen naiz.

• Datuak erraz identifikatzen ditut problemetan.

Zer egin dezakezu taldeko lanak egitean hobeto sentitzeko?

Koldok pizzaren 1 3 eta entsaladaren 1 5 jan ditu . Saioak gainerakoa jan du. Zenbat pizza jan du Saioak, zatikitan adierazita? Eta entsalada?

Banatu, banatu!

Jarri botila hauek 3 azpiletan.

Kopiatu eta ebatzi sudoku hauek:

Osatu, zenbaki dezimaldunak idatzita.

5

? ?

? ?

+ + = =

+

2 10 5

= =

10 2

Baina adi! Esne kantitate eta botila kopuru bera egon behar du azpil guztietan.

Bi ontzi hauek bakarrik ditut. Nola neur dezaket litro bat ur zikin nire edabea ondo egiteko?

Irakurri eta ebatzi.

Bidegorriak 10 km ditu. Zenbat farol jarri dituzte, batetik hurrengora 100 m-ko tartea badago?

Zerk du masa handiagoa, 1 000 g intxaurrek zurituta ala kilo bat intxaurrek oskol eta guzti? Zer zorrotan dago intxaur gehiago?

Emma Castelnuovo

Hau urduritasuna! Hau ikusmina! Matematika Topaketa da, eta hitzaldi garrantzitsuena hasteko zain-zain dago jende guztia. Emma Castelnuovok emango du: matematikaren irakaskuntzan mito handietako bat da! Herrialde askotatik etorri da jendea hitzaldia entzutera.

Gazteenek ere badakite Emmaren berri, entzunak dituzte hark lortutako gauza gogoangarriak. Talentu itzeleko matematikari bihurtu zen gazte-gaztetatik.

Baina Emmari ez zaizkio interesatzen bakarrik zenbakiak, geometria eta kalkulua. Gehien-gehien interesatzen zaiona da matematikak zertan lagundu diezaiokeen jendeari.

Emmak esaten du haurrei matematika ondo irakastea askoz garrantzitsuagoa dela jende jakintsu eta adituei irakastea baino. Baina mundu guztia ez dago horretan ados!

Entzun ipuina, eta partekatu familiakoekin.

1 000 g 1 kg

EZAGUTU DIZIPLINARTEKO PROIEKTUA

Plastic-free misioa ITZALAPROIEKTUAK UZTENDUTEN

KOPURU KEZKAGARRIAK

Erabiliko ditugu datu matematikoak ingurumen-arazo hori ulertzeko? Ikertu eta informatu. Harrituko zara!

Animatzen zara plastikoak eragindako kutsadurari buruz dauden datuen gaineko bideo bat grabatzen?

Gelan, denon artean, saiatu gaitezen galdera hauei erantzuten:

Zer dakigu plastikoak ingurumenean

eragiten duen kutsadurari buruz?

Zer uste duzue: arazo hori handituz doa, ala desagertzeko bidean da?

Lagundu dezake matematikak

plastikoak eragiten duen kutsaduraren arazo larria ulertzen?

Informazio horrekin bideo bat

grabatu nahi dugu, baina badakigu nola egin dezakegun bideo hori?

Zer bururatzen zaigu?

Nolako bideoa egin nahi dugu?

Eztabaidatu horri buruz: zer iraupen izan behar duen, zenbat informazio, zer irudi aukeratu behar diren…

Gogoratu: ondo azalduta, zenbat eta gutxiago, hobeto!

Zer datu mota behar ditugu?

Bideo bat egiteko, aurrena informazioa bilatu behar dugu, zenbait iturritan. Bilatu irudi egokiak, informazioa ulertzen laguntzeko; eragin handiagoa izango du. Zehaztu segida bat; ordenan informazioa errazago ulertzen da.

Taldeka, banatu ardurak: nork egingo eta bilatuko duen zer.

M aker

Informazioa bilduta eta irudiak aukeratuta ditugunean, bideoa sortzen hasi gaitezke.

Nola adieraz ditzakegu datuak grafikoki?

Ahal dela, aurkeztu datuak era askotara, ikusleek arreta ez galtzeko; ehunekoak erabil daitezke, edota datu-taulak, barra-grafikoak…

Nola grabatuko dugu ahotsa: zuzenean, ala off-eko ahotsa izango da?

Zer egingo du gutako bakoitzak: irakurri, bideoa editatu, berrikusi…?

Zer izen jarriko diogu?

Musikarekin animatuko dugu?

Zer musika motarekin?

Bideoa jada editatuta dago! Orain, besteei aurkezteko eta partekatzeko prestatu behar dugu.

Nola egin nahi dugu?

Familiakoekin parteka dezakegu, baita eskolako beste ikasleekin ere; pentsatzekoa da gai hau edonoren interesekoa izan daitekeela.

Zer baliabide erabil ditzakegu?

Partekatzeak gaiaz kontzientziatzen eta gure eguneroko bizitzan ekiten lagunduko du!

U 5

Zertarako zaizkit lagungarriak datu hauek?

OR. Zer ikasiko dugu?

DIZIPLINARTEKOA

IKASKUNTZA-EGOERA HELBURUA AURRERA GJH

1 5 9

Zenbakiak Auzoko zenbakiak

Batuketa eta kenketa Batuta, gehiago gara

Non bizi garen, gure bizimodua oso desberdina izan daiteke. Zergatik? Egin zerrenda bat, zure herri edo auzoan bizitzeagatik zer 10 gauza on dituzun azaltzeko.

2 6 10

3 7 11

Biderketa

Zaindu ura

4 8

Zatiketa Zero zabor

Zatikiak Zuk ere energia aurreztu nahi?

Zenbaki dezimaldunak Matematikoki berdinak gara

Luzera-unitateak

Hamaika kilometro bete ariketa

Edukiera- eta masa-unitateak

Neurri unibertsalak

12

Hasi gaitezen asmatzen

Mugimenduak eta transformazioak

Paisaia matematikoak

Irudi lauak eta

gorputz geometrikoak

Itsasoko geometria

Zoria

Do, re, mi, euria du hasi.

8 24 96 162

Zergatik da garrantzitsua talde-lanean aritzea?

Diseinatu horma-irudi bat, talde-lanean aritzeak zer onura dituen azaltzeko.

Itunak, helburuak garatzeko

Zer egin dezakegu ur gutxiago gastatzeko?

Prestatu kanpaina bat, ura aurrezteko zenbait gomendio emateko.

Zer egin dezakegu jolastokian hondakinak ondo birziklatzeko?

80 40 114 180

58 128 202

Zer egin dezakegu energia aurrezteko?

Asmatu abesti labur bat, jende guztia energia aurreztera animatuko duen iragarki baterako. Abestu nahi?

Nola erakuts dezakegu pentsamendu matematikoak ez duela zerikusirik neska edo mutila izatearekin?

Prestatu zenbaki dezimaldunak dituzten jolasak, gelan denok elkarrekin jolasteko.

Zer egin dezakegu kirola egitea zein garrantzitsua den txikienei jakinarazteko?

Idatzi ipuin bat, kirola egitea zergatik den garrantzitsua azaltzeko.

Nola defenda dezakegu oso garrantzitsua dela neurri unibertsalak erabiltzea?

Asmatu edukiera edo masa adierazteko neurri-unitate bat.

2. HIRUHILEKOAREN BERRIKUSPENA STEAM: Emma Castelnuovo

Nola eduki dezakegu garbi-garbi gure herria?

Asmatu kaleak garbi edukitzeko metodo berri bat.

Zer egin dezakegu jendeak naturaren edertasuna ikusteko eta natura zaindu nahi izateko?

Marraztu naturaren edertasuna erakusten duen paisaia bat, zuzenak, angeluak eta simetriak erabiliz.

Nola ezagut ditzakegu gure kostaldeetan bizi diren animaliak, guk animalia horiek hobeto zaintzeko?

Marraztu gure kostaldeetan bizi den benetako itsas animalia bat, irudi geometrikoak erabiliz.

Zer gertatuko da gure inguruan askoz euri gutxiago egiten badu?

Egin horma-irudi bat, nahikoa euri egiten ez badu zer gertatuko den erakusteko.

3. HIRUHILEKOAREN BERRIKUSPENA STEAM: Graciela Salicrup

Ekoizpen eta kontsumo arduratsua

Energia eskuragarria eta ez-kutsatzailea

Generoberdintasuna

Osasuna eta ongizatea

Bakea, justizia eta erakunde sendoak

Industria, berrikuntza eta azpiegitura

Lehorreko bizitza

Uretako bizitza

Klima babesteko ekintza

Edateko ura eta saneamendua

OINARRIZKO JAKINTZAK

• Zenbakiek zertarako balio duten.

• Lau zifrako zenbakiak.

• Sei zifrarainoko zenbakiak.

Batuketa bertikalean.

• Batuketaren propietateak.

• Kenketa bertikalean.

• Batuketa eta kenketa konbinatuak.

• Biderketa. Trukatze- eta elkartze-propietateak.

• Eragiketen ordena. Banatze-propietatea.

• Hamarrekoez, ehunekoez eta milakoez biderkatzea

• Banatzea eta multzokatzea.

• Zatiketa.

• Zenbakiak deskonposatzea, zatiketa egiteko.

• 10ez, 100ez eta 1000z zatitzea.

EBATZI BAIETZ!

Zenbakiak konparatzea.

• Zenbakiak biribiltzea.

Batuketa- eta kenketa-problemak.

• Problema aritmetikoak: konbinazio- eta aldaketa-problemak.

• Biderketa bertikalean.

• Zenbait zifraz biderkatzea.

• Problema aritmetikoak: multzo berdinak egitekoak.

• Eragiketa konbinatuak.

• Bi zifrako zenbaki batez zatitzea.

• Problema aritmetikoak: banaketa-problemak.

• Estrategia heuristikoa: Kodeak deszifratzea.

• Buruzko kalkulua: 10eraino osatuz batzea.

• Pentsamendu konputazionala: Abstrakzioa.

• Estrategia heuristikoa: Tarteko galderak egitea.

• Buruzko kalkulua: 10eraino osatuz batzea.

• Pentsamendu konputazionala: Funtzioak.

• Estrategia heuristikoa: Egoera errazagoetatik hastea.

• Buruzko kalkulua: Hamarrekoetaraino osatuz batzea.

• Pentsamendu konputazionala: Orokortzea.

• Estrategia heuristikoa: Soluzioa iritzira kalkulatzea.

• Buruzko kalkulua: 10eraino osatuz kentzea.

• Pentsamendu konputazionala: Orokortzea.

DIZIPLINARTEKO PROIEKTUA · Ekoekintza aldizkaria: Ekokudeaketa

• Zatikiak nola esaten diren.

• Erdia, herena eta laurdena.

• Zatikia eta unitatea.

• Zatiki propioak eta inpropioak.

• Unitateak, hamarrenak eta ehunenak.

• Zenbaki dezimaldunak.

• Prezioak.

• Zenbaki dezimaldunak konparatzea.

• Neurri-unitate ez-konbentzionalak.

• Metroa baino unitate txikiagoak.

• Metroa baino unitate handiagoak.

• Litroa baino unitate txikiagoak.

• Litroa baino unitate handiagoak.

• Gramoa baino unitate txikiagoak.

• Gramoa baino unitate handiagoak.

• Zatikiak alderatzea. Zatikia, banaketa gisa.

• Kopuru baten zatikia.

• Zenbaki dezimaldunak zuzenean adieraztea.

• Zenbaki dezimaldunak biribiltzea.

• Zenbaki dezimaldunen arteko batuketak eta kenketak.

• Problema aritmetikoak: konparazio-problemak.

Adierazpen konplexuak eta adierazpen sinpleak.

• Problema aritmetikoak: konparazio-problemak.

• Adierazpen konplexuak eta adierazpen sinpleak.

• Problema aritmetikoak: banaketa-, konbinazioeta konparazio-problemak.

• Estrategia heuristikoa: Marrazki bat egitea.

• Buruzko kalkulua: Hamarrekoetaraino osatuz kentzea.

• Pentsamendu konputazionala: Algoritmoa.

• Estrategia heuristikoa: Egoera posible guztiak bilatzea.

• Buruzko kalkulua: 100eraino osatuz batzea.

• Pentsamendu konputazionala: Orokortzea.

• Estrategia heuristikoa: Saiakuntza eta errakuntza.

• Buruzko kalkulua: 2z biderkatzea.

• Pentsamendu konputazionala: Funtzioak.

• Estrategia heuristikoa: Datuak taula batean antolatzea.

• Buruzko kalkulua: Zatikiak batzea.

• Pentsamendu konputazionala: Simulazioa.

DIZIPLINARTEKO PROIEKTUA · Plastic-free misioa: Kopuru kezkagarriak

• Urtea baino unitate txikiagoak.

• Urtea baino unitate handiagoak.

• Egunak, orduak, minutuak eta segundoak.

• Puntuak, zuzenak, zuzenerdiak eta zuzenkiak.

• Zuzen motak: paraleloak, ebakitzaileak eta elkarzutak.

• Angeluak neurtzea eta marraztea.

• Poligonoak.

• Triangelu motak.

• Lauki motak.

• Poligonoen azalera.

• Zorizko esperimentuak. Gertaera ziurra, posiblea eta ezinezkoa.

• Erlojuak: orratzak dituena eta digitala.

• Problema aritmetikoak: multzo berdinak egitekoak eta konparazio-problemak.

• Biraketa, translazioa eta simetria.

• Koordenatuak planoan. Posizioa eta mugimendua.

• Zirkunferentzia eta zirkulua.

• Gorputz geometrikoak.

• Poliedroak: prismak eta piramideak.

• Gorputz biribilak.

• Gertaera baten probabilitatea.

• Estrategia heuristikoa: Ezinezko erantzunak baztertzea.

• Buruzko kalkulua: 2z zatitzea.

• Pentsamendu konputazionala: Simulazioa.

• Estrategia heuristikoa: Patroiari jarraitzea.

• Buruzko kalkulua: 2z zatitzea.

• Pentsamendu konputazionala: Algoritmoa.

• Estrategia heuristikoa: Bide errazena bilatzea.

• Buruzko kalkulua: Kopuru baten erdia.

• Pentsamendu konputazionala: Datuak.

• Estrategia heuristikoa: Datuak zuhaitz-diagrama batean antolatzea.

• Buruzko kalkulua: 5ez biderkatzea.

• Pentsamendu konputazionala: Orokortzea.

DIZIPLINARTEKO PROIEKTUA · Uraren isilpeko kutsadura: Birziklapen-liga

10 Paisaia matematikoak

Eskolan esan digute naturan badaudela zuzenak, angeluak eta simetriak. Ez nuen horretan sekula pentsatu, baina gaur arretaz begira ibili naiz, eta egia da!

Inguruan ditugun gauza askotaz eta askotaz ez gara ohartu ere egiten batzuetan. Natura garrantzitsua da gure bizitzarako, baina zenbaitetan ez gara konturatzen zein polita den.

Natura eta gu bizi garen lekua ezagutzea eta zaintzea denon ardura da.

Zer deritzozu?

Non daude zuzenak, angeluak eta simetriak naturan?

Zer egin dezakegu gure inguruko natura zaintzeko?

Datua

Gure inguruan mota askotako paisaia naturalak ditugu: basoa, basamortua, kostaldea… Eta horietan guztietan aurkitu dezakegu edertasun matematikoa.

Helburua aurrera

Zer egin dezakegu jendeak

naturaren edertasuna ikusteko eta natura zaindu nahi izateko?

Marraztu naturaren edertasuna erakusten duen paisaia bat, zuzenak, angeluak eta simetriak erabiliz.

Unitate honetarako...

Puntutik zuzenera

Inguruan ikusten duguna marrazteko, puntuak, zuzenkiak eta zuzenak erabiltzen ditugu.

Zuzena infinitu puntuz osatuta dago. Ez da inoiz amaitzen!

1 Ikusi irudiak, eta osatu esaldiak koadernoan, hitz hauekin: zuzenerdi zuzenkia puntu angelu muturrak

a) Bi zuzenek ? batean ebakitzen dute elkar.

b) Puntu ba tek zuzen bat bitan zatitzen du, eta bi ? sortzen dira.

c) ? bi punturen artean dagoen zuzen zatia da. Bi puntu horiek ? dira.

d) Elkar ebakitzen duten bi zuzenek lau ? eratzen dituzte.

2 Kopiatu marrazki hau koadernoan, eta erantzun: r

Zuzen motak

Paraleloak

Ez dute inoiz elkar ebakitzen, asko luzatuta ere.

a) Zenbat puntu sortu dira zuzenek elkar ebakitzean? Eta zenbat zuzenki?

b) Taula baten bidez, idatzi koadernoan zer zuzen diren paraleloak eta zein diren ebakitzaileak.

Zuzen paraleloak eta ebakitzaileak nola egin gogoratu nahi baduzu, «Berehala kontatuko dizut»: anayaharitza.es

Ebakitzaileak

Puntu bakar batean ebakitzen dute elkar.

3 Zer dela eta diozu hori? Marraztu koadernoan r zuzen bat. Gero, marraztu beste bi zuzen (s eta t), r zuzenarekiko zutak. Nolakoak dira s eta t zuzenak elkarrekiko?

4 Marraztu irudi hauek; lerro paraleloak, ebakitzaileak eta elkarzutak dituzte. Idatzi zer lerro mota diren.

Zuzen elkarzutak

Bi zuzen ebakitzailek 4 eremu berdin eratzen badituzte, zuzenak elkarzutak dira; hau da, zuzen bat bestearekiko zuta da.

5 Irakurri eta gozatu.

Euklides

Euklides, jakintsua, Alexandriakoa zen, Geometriaren aita, liburu bikain baten egile.

Liburukiak ditu hamahiru, papiroz egina, sekulakoa, harritzekoa, guztiz miresgarria.

Onen-onena, ordea, arrazoiketak dira, eta nola lotzen dituen

puntua, zuzena eta zuzenkia.

Zuzenak badu bere zera.

Puntua, hain da perfektua!

Eta dena jarrita batera…

Hara! Zer ondo lotua!

Euklidesekin garbi dago

gauza sinpleen garrantzia.

Zuzen ikas ezazu, utzi kalamatrika!

Eskaneatu eta entzun olerkia.

Egin marrazki bat, zuzenak, zuzenerdiak, zuzenkiak eta puntuak erabiliz. Jarri izen bat zure lanari.

Zuzen elkarzutak nola marraztu jakin nahi baduzu, «Berehala kontatuko dizut», webgunean: anayaharitza.es

Gogoan hartu!

Zure logelan zuzen paraleloak, ebakitzaileak eta elkarzutak identifikatzeko, erabili horien definizioak.

Neurtu eta marraztu angeluak

Angeluak sailkatzea oso baliagarria da zer propietate dituzten eta nolakoak diren jakiteko.

1 Idatzi definizioak koadernoan, kolore bereko laukiak lotuta.

Bi zuzen ebakitzailek lau angelu eratzen dituzte.

Angelu baten zabalera

Angelu baten erpina

aldeen zabaltasunaren

Angelu baten aldeak

aldeek bat egiten duten

bi zuzenerdi dira.

puntua da.

neurria da.

2 Jarraitu urratsei, eta konparatu edozein bi angelu.

1. urratsa Marraztu eta ebaki bi angelu.

2. urratsa Jarri bata bestearen gainean. Erpinek eta alde batek elkarren gaingainean egon behar dute.

3. urratsa Ikusi zer zabalera den handiena.

3 Ikusi arretaz irudiak, eta osatu esaldiak koadernoan. angelu zuzena angelu kamutsa angelu zorrotza angelu laua

a) Angelu zuzenetan, aldeak lerro ? dira.

b) Angelu zorrotzen neurria ? da angelu zuzenena baino.

c) Angelu kamutsen neurria ? da angelu zuzenena baino.

d) Angelu lauen neurria ? aldiz handiagoa da angelu zuzenena baino.

Nola neurtu angeluak garraiagailuarekin

Marra bakoitza gradu bat da.

Angelu-garraiagailuak angeluen zabalera neurtzen du. Angeluen zabalera gradutan adierazten da. Angeluen zabalera nola neurtu ikasteko, egin urrats hauek:

1. urratsa: jarri garraiagailuko erdigunea angeluaren erpinaren gainean.

2. urratsa: jarri oinarri-lerroa angeluaren aldeetako baten gainean.

3. urratsa: 0-tik hasita, bilatu zer zenbakiren parean dagoen beste aldea.

Ikusi zer neurri duten angelu zuzenak eta angelu lauak

Laguntza behar baduzu, «Berehala kontatuko dizut», webgunean: anayaharitza.es

Nola marraztu angeluak garraiagailuarekin

Angeluak nola marraztu ikasteko (adibidez, 60 ° -ko bat), egin urrats hauek:

1. urratsa: marraztu zuzenerdi bat, eta markatu jatorria.

2. urratsa: jarri garraiagailua, eta markatu angeluaren neurria.

3. urratsa: erregelarekin, egin angeluaren beste aldea.

Marraztu, garraiagailua erabiliz:

4 Neurtu zuzen hauek eratzen dituzten angeluak:

a) Nolakoak dira 1 eta 3 angeluak? Eta 2 eta 4?

b) Zure ustez, gauza bera gertatzen da edozein bi zuzen ebakitzailek eratzen dituzten angeluekin?

Gogoan hartu!

Aurkitu zenbait angelu mota zure logelan.

Biraketa

Irudi bat noiz biratu den baldin badakigu, planoan nola mugitzen den ulertuko dugu.

Irudi bat biratzea irudiko puntu bat finko utzita gainerakoa mugitzea da; puntu hori zentroa da.

Bira osoa 360°

Bi noranzkotan biratu daiteke:

Bira-erdia 180°

Bira-laurdena 90°

Erlojuko orratzen noranzko berean.

Erlojuko orratzen kontrako noranzkoan.

Ondo ulertzeko, «Berehala kontatuko dizut», webgunean: anayaharitza.es

1 1-2-4

gradu biratu da orratz urdina? Marraztu koadernoan, eta osatu esaldiak.

a) Orratz urdina ? gradu biratu da.

b) Orratz urdina ? gradu biratu da.

c) Orratz urdina ? gradu biratu da.

2 Zenbat biratu behar du Xabik, eta zer noranzkotan, Brasil kalerantz joateko?

Zenbat

Brasil kalea

3 Zer biraketa egin dute irudi hauek? Kopiatu koadernoan, eta jarraitu segida, beste irudi bat marraztuta.

4 Lapitzak erdira Ikusi arretaz haize-arrosa hau. Zenbat gradu eta zer noranzkotan biratu zara…

a) … IPARRALDEtik (I) MENDEBALDEra (M) joan bazara, bide laburrenetik?

b) … HEGO-EKIALDEtik (HE) EKIALDEra (E) joan bazara, bide laburrenetik?

c) … HEGOALDEtik (H) IPARRALDEra (I) joan bazara?

5 Jarri konpasa zentroan, marrazkian bezala, eta erantzun galderei.

a) Zer puntu seinalatuko duzu bira-laurdena biratzen bazara erlojuko orratzen kontrako noranzkoan?

b) Erlojuen orratzen noranzkoan 180°-ko bira egiten baduzu, nora iritsiko zara? Zer puntutatik igaroko zara?

c) Eta kontrako noranzkoan egiten baduzu? Zer puntutatik igaroko zara?

Translazioa

Irudi bat noiz transladatu den baldin badakigu, planoan nola mugitzen den ulertuko dugu.

Planoan irudi bat transladatzea irudi hori noranzko batean mugitzea da.

Aurrena, transladatu erpinak. Gero, marraztu aldeak.

Irudi hori 7 laukitxo eskuinerantz mugitu dute. Erreparatu puntuei; horrela errazago ikusten da!

Ondo ulertzeko, «Berehala kontatuko dizut», webgunean: anayaharitza.es

1 Marraztu alboko irudia koadernoan, eta transladatu 5 laukitxo beherantz.

a) Forma bera dute jatorrizko irudiak eta irudi transladatuak?

b) Tamaina bera dute?

c) Zertan dira desberdinak bi irudiak?

2 Kopiatu irudi hauek koadernoan, eta marraztu bakoitzaren translazio-mugimendua adierazteko gezia.

3 Zer dela eta diozu hori? Egin proba eta asmatu! Ezkerreko irudiari translazio bat aplikatzen badiozu, zer irudi lortuko duzu, A ala B? Azaldu zergatik.

Adiskide-katea

Jarraitu urratsei, eta egin hainbat pertsonako kate bat, lerro batean aurrera transladatzen ariko balira bezala. Material hau beharko duzu:

Folioa Guraizeak Kola Arkatza

1. urratsa: tolestu folio bat erditik bi aldiz, eta markatu ondo tolestutakoan sortutako lerroak.

2. urratsa: ebaki folioa papera tolestean markatuta geratu diren lerroetatik. Itsatsi bi zerrenda alde laburrenetik. Bai zerrenda luzea!

3. urratsa: tolestu zerrenda, eskusoinuak bezala.

4. urratsa: marraztu pertsona bat, besoak zabalzabal; besoek tolesturaraino iritsi behar dute.

ingeradatik.

6. urratsa: zabaldu paper-zerrenda. Hortxe duzu adiskide-kate polit askoa!

5. urratsa: ebaki pertsona

Laguntza behar baduzu, «Berehala kontatuko dizut», webgunean: anayaharitza.es

Simetria

Irudietan simetriak bereizten baldin badakigu, nolakoak diren hobeto jakingo dugu.

1 Egiaztatu irudi hauek simetrikoak direla:

1. urratsa: kalkatu irudiak folio batean.

2. urratsa: ebaki irudiak, eta tolestu lerrotik.

3. urratsa: ohartu bi zatiak bat datozela.

Irudi simetrikoa

Irudi bat simetrikoa da, irudia tolestutakoan bi zatiak bat badatoz.

Paperarekin irudi simetrikoak egiteko, «Berehala kontatuko dizut», webgunean: anayaharitza.es

2 Ispilua Kopiatu, eta osatu irudi simetrikoa.

Laguntzatxoa: aurrena, markatu erpinak, eta aurkitu horien simetrikoak.

a) Zertan dira berdinak irudiak? Eta desberdinak?

b) Aukeratu bi puntu simetriko, eta egiaztatu simetriaardatzetik distantzia berera daudela.

c) Erreparatu simetria-ardatzari eta bi puntu simetriko lotzen dituen zuzenkiari. Nolakoak dira lerro horiek?

3 Egin proba eta asmatu! Ezkerreko irudiari simetria bat aplikatzen badiozu, zein lortuko duzu? Azaldu zergatik.

Irudia tolesteko erabili duzun lerroa simetria-ardatza da.

Irudi simetrikoak

B

Bi irudi ardatz batekiko sime trikoak dira, bi irudiak berdinak badira baina orientazio desberdina badute. 3

1 3

1

Bi irudien puntu simetrikoak simetria-ardatzetik distantzia berera daude.

«Berehala kontatuko dizut», hemen: anayaharitza.es

4 Jarri ispilu bat irudi hau erditik zatitzen duen lerroaren gainean. Egiaztatu irudi osoa ikusten duzula.

Irudi simetriko baten erdian ispilu bat jartzen baduzu, irudi osoa ikusiko duzu.

Gehiago praktikatu nahi baduzu, deskargatu txantiloia webgunean: anayaharitza.es

Aurkitu zure beste nia!

Esaten dute gauza simetrikoak askoz ederragoak direla. Baina zu, nolakoa izango zinateke zure aurpegia guztiz simetrikoa balitz? Hori jakiteko, egin urrats hauek:

1. urratsa: bilatu zure aurpegiaren argazki bat; aurrera begira ageri behar duzu.

2. urratsa: ispilu batekin, islatu aurpegiaren ezkerraldea.

Jarri ispilu bat aurpegia bitan zatitzen duen irudizko lerroaren gainean.

3. urratsa: egin gauza bera aurpegiaren eskuinaldearekin. Zeu zara?

Aurpegiaren ezkerraldea. Aurpegiaren eskuinaldea.

Irudia ordenagailuan manipulatuz egin nahi baduzu, deskargatu jarraibideak webgunean: anayaharitza.es

Zure inguruko gauzetan simetriak aurkitzeko, erabili orain arte simetriaz ikasitakoa.

Koordenatuak planoan.

Kokapena eta mugimendua

Mapetan puntu zehatzak aurkitzeko, bi zenbaki erabiltzen

ditugu: koordenatuak.

Non daude elefanteak parke natural honetan?

Bigarren koordenatua

ardatz bertikalean dago: (5, 4 )

Elefanteak (5, 4) puntuan daude.

1 Ikusi arretaz goiko planoa, eta idatzi koadernoan non dauden animalia hauek:

Lehenengo koordenatua ardatz horizontalean dago: ( 5 , 4)

2 Ikusi arretaz eta ebatzi.

a) Fl amenkoak parkean barrena osteratxoa egitea erabaki du, antza. Deskribatu zer ibilbide egin duen, adierazitako koordenatuak erabiliz.

b) A zer sustoa! Jirafek beren lekutik alde egin, eta ibilbide hau egin dute:

1. Gorantz 4 lauki joan dira.

2. Gero, beren ezkerrerantz 90° biratu dira.

3 Eta, ondoren, bira egin eta gero, aurrerantz 3 lauki joan dira, zuzen. Non daude orain jirafak?

c) Parkearen sarreran informazio-gunea dago; zehazki, etxola (3, 5) puntuan dago. (3, 5)

Parke naturaleko gerenteak beste etxola bat egin nahi du. Etxola berriaren kokapena oraingoaren puntu simetrikoa izango da, ibaiarekiko. Non egongo da?

EBATZI BAIETZ!

Jarraitu patroiari

Danelek M.C. Escher-i buruzko erakusketa bat ikusi du: simetriak, translazioak, biraketak… ikaragarria!

Erakusketan ikusi duen lanetako bat egiten saiatu da etxean. Zer patroiri jarraitu dio?

Ikusi arretaz marrazkia, eta bilatu patroia.

1. Burruntzi bat marraztu du. 2. 180° biratu du. Zentroa

3. Konposizioa 22 laukitxo transladatu du.

4. Azkenik, simetria bat egin du.

M.C. Escher-en lanak ikusteko, sartu hemen: https://mcescher.com

simetria-ardatza

Danelek patroi honi jarraitu dio: irudia 180° biratu, konposizioa 22 laukitxo transladatu, eta simetria bat egin.

1 Ikusi arretaz konposizio hau, eta deskribatu zer patroiri jarraituz marraztu duten. Patroi bera idatzi duzue zuk eta ikaskideak?

Problemak arin-arinka

1

Erregela baten aldeak marrazten badituzu, nolakoak dira lerro horiek?

3 5

Aurrera begira zaude, eta burua ezkerrerantz biratu duzu. Zer angelu egin duzu? Zure izena letra larriz idazten baduzu, badago letra simetrikorik? Eta bestelako simetriarik?

Urratsez urrats

2

Zer neurri du angelu zuzenak? Eta angelu lauak?

4 6

Burua ezkerretik eskuinera biratzen baduzu, zer angelu egin duzu? Jarri eskuak mahai gainean, bata bestearen alboan. Zer ikusten duzu, translazioa ala simetria?

Buruzko kalkulua

Kalkulatu 34 : 2.

Behekoa bezalako marrazki bat egiteko, oso garrantzitsua da jarraibide egokiak ematea. Animatzen zara? Hasi zuk nahi duzun koordenatuetatik.

BUGik ez! Adi ibili, jarraibide okerrik ez emateko.

20 10 20 : 2 14 : 2

34 14 7 17

Ikusi nola egiten den, hemen: anayaharitza.es.

Orain, zuk zeuk:

38 : 2 74 : 2

54 : 2 32 : 2

76 : 2 56 : 2

58 : 2 78 : 2

36 : 2 52 : 2

Bazenekien?

Aspaldi, Grace Hopper eta haren lan- kideak ordenagailu batean lanean ari ziren, eta, bat-batean, itzali egin zen. Ohartu ziren gailuaren barrura sar- tutako sits batengatik gertatu zela hutsegitea.

Bug hitzak zomorro esan nahi du, baina informatikan errore adierazteko erabiltzen da, Graceren omenez.

Begira nola pentsatzen dudan

Z er ikasi dut?

1 Marraztu koadernoan.

– Lau puntu: A, B, C eta D

A eta B muturrak dituen zuzenki bat.

– Zuzenerdi bat, jatorria A-n duena eta C-tik igarotzen dena.

– A-tik eta D-tik igarotzen den zuzen bat.

2 Kopiatu marrazkia, eta erantzun.

5 Marraztu 75°-ko angelu bat.

Egin unitate honetan ikasitako urratsak.

6 Kopiatu irudia orri laukidun batean, eta transladatu 8 laukitxo eskuinerantz.

a) Zer zuzen dira paraleloak?

b) Nolakoak dira r eta s zuzenak? Azaldu zure erantzuna.

c) Idatzi ebakitzaileak diren zuzen pare guztiak, eta esan zein diren elkarzutak.

3 Zer elementu dituzte angeluek? Idatzi koadernoan.

7 Zer biraketa-angelu eta zer noranzkotan egin behar duzu A, B eta C irudiak lortzeko? A B C

8 Kopiatu aurreko ariketako irudi bat, eta marraztu simetria-ardatza.

9 Bete jarraibideak.

Marraztu koordenatu-ardatzak.

– Abia tu (3, 2) laukitik, eta mugitu 3 lauki ekialderantz.

– Joan lauki 1 iparralderantz eta beste 2 lauki ekialderantz.

Mugitu 3 lauki hegoalderantz.

4 Zer angelu mota ari dira eratzen bi orratzak erloju bakoitzean?

Zer puntutara iritsi zara?

Semaforoa. Margotu koadernoan, ariketa bakoitzaren ondoan, honela:

Erantzuna badakizu

Laguntza behar izan baduzu

Erantzuna jakin ez baduzu

HELBURUA AURRERA

Marraztu paisaia bat.

Aztertu zure logela. Argazki bat ekar dezakezu, edo marraztu.

a) Identifikatu zure logelan zuzen paraleloak, zuzen ebakitzaileak eta zuzen elkarzutak. Non daude?

b) Aurkitu angeluak, eta esan zer motatakoak diren.

c) Bila tu simetriak zure logelan edo logelako objektuetan.

Geure buruari galdezka

Pentsatu eta binaka jarrita komentatu estrategia erabiliz, gaiari buruz hausnartuko dugu binaka.

Nire erantzuna.. Nire ikaskidearen erantzuna.

Bakoitzak azaldu dezala zergatik erantzun duen hori. Zein da orain zure erantzuna?

a) Erantzun galdera honi: zer egin dezakegu jendeak naturaren edertasuna ikusteko eta natura zaindu nahi izateko?

b) Kopiatu antolatzailea koadernoan, eta osatu ikaskidearen eta bion artean.

c) Zuzenak, angeluak eta simetriak erabiliz, marraztu paisaia bat, naturaren edertasuna erakusteko.

N o la ikasi dut?

Kopiatu koadernoan esaldiak eta, bakoitzaren ondoan, margotu honela:

• Matematikan ikasten dudana eguneroko bizitzan aplikatzen saiatzen naiz.

• Taldean ados jartzea lortzen dugunean ondo sentitzen naiz.

• Nire lanak zuzentzean arreta jartzen dut.

Unitate honetan ikasi dituzun gauzetatik zer aplikatu dezakezu eguneroko bizitzan?

11 Itsasoko geometria

Ozeanoak eta itsasoak ezinbestekoak dira Lurrean bizi ahal izateko. Izan ere, eguraldian eragin handia dute, izaki bizidunontzat garrantzi handiko elikagaiak ematen dizkigute, eta arnasten dugun oxigenoa erregulatzen laguntzen dute.

Jende asko ez da jabetzen zein garrantzitsua den itsas animaliak zaintzea ozeanoek eta itsasoek beren funtzioak betetzen jarraitu dezaten.

Gainera, itsas animalia asko zoragarriak dira, eta irudi geometrikoak diruditen formak dituzte. Nolakoak diren ikusi nahi?

Zer deritzozu?

Zer forma geometriko ikusten dituzu itsas animalietan?

Zure ustez, itsas animaliak ezagutzeak zergatik balio du guk animalia horiek zaintzeko?

Datua

Itsas animalia mota gehien dituen Europako herrialdeetako bat Espainia da.

Unitate honetarako...

Helburua aurrera

Nola ezagut ditzakegu gure kostaldeetan bizi diren animaliak, guk horiek hobeto zaintzeko?

Marraztu gure kostaldeetan bizi den benetako itsas animalia bat, irudi geometrikoak erabiliz.

Irudi lauak eta gorputz geometrikoak

Poligonoak Triangeluak Laukiak

Poligonoak

Poligonoek zer propietate dituzten jakinda, errazago ulertuko dugu irudi lau horiek nolakoak diren.

1 Zer dela eta diozu hori? Irudi hauetatik zein dira poligonoak? Azaldu beste irudiak zergatik ez diren.

Poligonoen elementuak

Poligonoa lerro poligonal itxi batek mugatutako irudi laua da.

Elementu hauek ditu: aldeak, erpinak, angeluak eta diagonalak.

aldea

diagonala

2 Kalkatu poligonoa, eta markatu hauek:

• Erpinak, gorriz.

• Aldeak, laranjaz.

• Angeluak, horiz.

• Diagonalak, urdinez.

3 Idatzi zer izen duten poligono hauek. Adierazi zein diren erregularrak.

angelua

erpina

Poligono batek alde guztiak eta angelu guztiak berdinak baditu, erregularra da.

Poligonoak izendatzeko, alde kopurua hartzen da kontuan:

5 PENTA–

6 HEXA–

7 HEPTA–

8 OKTO–

9 ENEA–

10 DEKA–

4 Sortu irudi hauek bloke geometrikoekin:

Poligonoen diagonalak

Poligono baten diagonalak ondoz ondokoak ez diren bi erpin lotzen dituzten zuzenkiak dira.

a) Zer izen du sortu duzun poligonoak?

b) Zer poligono erabili dituzu irudi bakoitza sortzeko?

5 Ispilua Ikusi arretaz poligono hauen diagonalak:

Ondoz ondokoak ez diren erpinak: haien artean erpin bat edo gehiago daude.

a) Zer antzekotasun ikusten dituzu?

b) Eta zer desberdintasun?

6 Marraztu bi diagonal bakarrik dituzten poligono batzuk.

7 Kalkulatu poligono hauen perimetroak:

Poligono baten perimetroa alde guztien luzeren batura da.

8 Hondartza oso zikin dagoela-eta, eremu bat hesitu egin dute, hondakin guztiak han biltzeko. Zer perimetro du eremu horrek?

7 dam 30 m

Gogoratu: eragiketak egiteko, neurriak unitate berean adierazi behar dira.

Gogoan hartu!

Identifikatu poligonoak itsas animalietan, eta erabili, animalia horiek marrazteko.

Triangeluak

Triangeluak sailkatzea oso baliagarria da irudiei buruzko informazioa lortzeko.

1 Sailkatu triangelu hauek aldeen arabera eta angeluen arabera:

Aldeen arabera

Eskalenoa

3 aldeak desberdinak

Isoszelea

2 alde berdin

Aldeberdina

3 aldeak berdinak

2 Mekanoko zerrendak erabiliz, saiatu hauek egiten:

a) Triangelu aldeberdin zuzen bat.

b) Triangelu aldeberdin kamuts bat.

Angeluen arabera

Zorrotza

3 angelu zorrotz

Zuzena Angelu zuzen 1

Lortu duzu? Zergatik gertatu zaizu hori, zure ustez?

Kamutsa Angelu kamuts 1

a) Deskribatu nolakoa den hasierako irudia: zenbat alde dituen, nolako angeluak diren…

b) Nolakoak dira irudia zatitzean sortu diren triangeluak?

Praktikatu irudien deskonposizioa eta konposizioa, webgunean: anayaharitza.es

3 1-2-4 Kopiatu irudi hau, eta zatitu triangelutan:

4 Marraztu 3 cm-ko, 4 cm-ko eta 5 cm-ko aldeak dituen triangelu bat, erregela eta konpasa erabiliz.

1. Erregelarekin, marraztu alde bat. 5 cm

2. Zabaldu konpasa beste aldeak dituen adina zentimetro. Gero, jarri orratza lehen marraztutako zuzenkiaren mutur batean, eta egin arku bat.

3. Zabaldu konpasa hirugarren aldearen luzera adina. Gero, jarri orratza zuzenkiaren beste muturrean, eta egin beste arku bat.

5 cm

10234567891011121314

Konpasaren zabalera aldatzen bazaizu, ez kezkatu, eta egin berriro.

5 cm

102345678910111213141516

4. Markatu bi arkuek elkar ebakitzen duten puntua, eta lotu zuzenkiaren muturrekin. Hortxe duzu! 5 cm

Edozein triangeluren hiru angeluek, batuta, 180 ° dituzte Paperarekin jolastuz hori egiaztatzeko, egin urrats hauek:

1. urratsa Marraztu eta ebaki triangelu bat, edozein.

2. urratsa Margotu angeluak bi aldeetatik.

3. urratsa Tolestu hiru erpinak, alde berean elkartzeko.

Kalkatu triangelu hauek, eta kalkulatu zer neurri duen angelu bakoitzak:

Geometria dinamikoko programa bat erabiliz ere egiazta dezakezu, webgunean: anayaharitza.es

Laukiak

Laukiak sailkatzea oso baliagarria da irudiei buruzko informazioa lortzeko.

Laukietan, aurkako aldeak paraleloak izan daitezke, edo ez.

Paralelogramoak

Aurkako aldeak paraleloak dira.

laukizuzena erronboidea

Ez-paralelogramoak

Aurkako aldeak ez dira beti paraleloak.

trapezioa

Aldeak 2naka berdinak. Aldeak 2naka berdinak. 4 angeluak berdinak. Angeluak 2naka berdinak.

karratua erronboa

4 aldeak berdinak. 4 aldeak berdinak. 4 angeluak berdinak. Angeluak 2naka berdinak.

1 Sailkatu sei lauki hauek bi multzotan: paralelogramoak eta ez- paralelogramoak. Idatzi zer izen duten.

2 alde bakarrik dira paraleloak.

trapezoidea

Ez dago alde paralelorik.

Behar baduzu, erabili angelu-garraiagailua eta erregela.

2 Ispilua Zertan dira antzekoak? Eta desberdinak? Osatu taula koadernoan.

Antzekotasunak Desberdintasunak ? ? ? ?

3 Bloke geometrikoak erabiliz, jolastu honelako irudi lauak sortzen. Zer pieza erabili dituzu?

Praktikatu irudien deskonposizioa eta konposizioa, webgunean: anayaharitza.es

4 Hondartzatik gertu, haurrentzako parke bat dago. Paralelogramo formakoa da, eta 45 m-ko perimetroa du. Marrazki hauetatik zein izan daiteke? Azaldu erantzuna.

Zer neurri dute laukien angeluek batuta?

Paperarekin jolastuz jakin dezakezu hori. Kontuan izan edozein lauki bi triangelutan zatitu daitekeela. Egiaztatu zuk zeuk!

Triangelu bakoitzeko angeluen batura

180° da.

180° + 180° = 360°

Egiaztatu hori angelugarraiagailu batekin!

Kalkatu lauki hauek, eta kalkulatu zer neurri duen angelu bakoitzak:

Poligonoen azalera

Poligono baten azalera poligono horrek duen gainazalaren neurria da.

1 Ikusi arretaz eta kalkulatu.

a) P oligono bakoitzaren perimetroa.

b) Poligono bakoitzaren azalera, neurri-unitatetzat laukisareko laukitxoa hartuta.

Gainazalen neurria adierazteko, hainbat unitate erabil daitezke.

2 Adierazi zer azalera duen laukizuzen honek, zenbait unitate erabiliz:

Neurria adierazteko, erabili unitate karratu hau.

3 Zenbat laukitxoko azalera du irudi honek?

Azalera:

4 = 8 = 16

Kontuan izan bi triangeluk karratu bat osatzen dutela.

4 Kalkulatu bi irudi hauen perimetroak eta azalerak, eta osatu esaldia:

Gerta daiteke perimetro bera duten bi irudik azalera ? izatea.

5 Egiaztatu Kalkulatu laukizuzen hauen azalerak:

6 Zenbat lauza izango ditu hormak guztira?

7 Egiaztatu Kalkulatu triangelu hauen azalerak:

8 Laukizuzen formako lursail honetan diagonal bat egin dute. Erdietako batean soropila eta lore batzuk jarri nahi dituzte. Zer azalera du erdi horrek?

Laukizuzenen azalera kalkulatzeko, biderketa egin behar dugu: zutabeak bider ilarak.

6 × 3 = 18 18 unitate karratu

Laukizuzenen azalera

Triangeluen azalera

Triangeluaren azalera laukizuzenak duen azaleraren erdia da.

(6 × 3) : 2 = 18 : 2 = 9 9 unitate karratu

3

Zirkunferentzia eta zirkulua

Zirkunferentzia eta zirkulua ezagutzea oso baliagarria da irudiei buruzko informazioa lortzeko.

Zirkunferentzia lerro kurbatu eta itxi bat da. Lerroko puntu guztiak zentrotik distantzia berera daude.

Zirkulua zirkunferentziak mugatzen duen irudi laua da.

zentroa zentroa

Zirkunferentziak eta zirkuluak elementu hauek dituzte:

Erradioa: zirkunferentziako edozein puntu eta zentroa lotzen dituen zuzenkia.

Diametroa: zentrotik pasatuz, zirkunferentziako bi puntu lotzen dituen zuzenkia.

1 Adierazi objektu hauetatik zeinek duten zirkulu forma eta zeinek duten zirkunferentzia forma:

zentroa

diametroa

2 Lerro hauek ez dira zirkunferentziak. Zergatik?

Nolakoa da zirkunferentziako puntu batetik zentrora dagoen distantzia?

Egiaztatu, hemen: anayaharitza.es

3 Soka eta makilatxoak erabiliz, marraztu zirkunferentziak harean.

Nola egiten den jakin nahi baduzu, «Berehala kontatuko dizut», webgunean: anayaharitza.es

B D

a) B eñaten etxetik gertu lorategi bat dago. Zirkulu formakoa da, eta 2 m-ko erradioa du. Zer diametro du?

b) Aurten loreak landatu dituzte, zirkuluan. Lore guztiek zentro bera dute, eta zirkuluak 1 m-eko diametroa du. Zenbat zentimetroko erradioa du loreen eremuak?

Bai polita!

Ezaugarriak

Zirkulua Zirkulua iza tea. ez izatea.

Urdina Urdina iza tea. ez izatea.

2 m

Ekin lanari! Zirkulu formako irudiak erabiliz, egin itsas animaliak, kolore askotakoak.

Gogoan hartu!

Identifikatu zirkulu formako irudiak itsas animalietan, eta erabili, itsas animaliak marrazteko.

4 Ideiabiltzarra Pentsatu eta aukeratu kasu bakoitzerako ezaugarri hauetako bi:

5 Erregela eta konpasa erabiliz, egin zirkunferentzia bat.

1. Zabaldu konpasa erradioa adina.

3. Birarazi konpasa orratza mugitu gabe, zirkunferentzia osoa marraztu arte.

2. Pentsatu non egon behar duen zentroak, eta jarri hor orratza.

6 Irakurri eta erantzun.

Gorputz geometrikoak

Irudi geometriko batek altuera badu, gorputz bat dela esaten dugu.

Gorputz geometrikoak

Poliedroak Aurpegi guztiak poligonoak dira.

Gorputz biribilak Aurpegietako bat kurbatua da.

prismak piramideak beste batzuk zilindroa konoa

esfera beste batzuk

Gorputz geometrikoak nolakoak diren ikusi nahi baduzu, kontsultatu Gorputzak mugimenduan baliabidea, webgunean: anayaharitza.es

1 Erreparatu objektu hauen formari. Zer dira, poliedroak ala gorputz biribilak?

2 Aldaerak Bi gorputz geometriko pinturaz margotu ditugu, eta aztarna hauek utzi dituzte. Zer gorputz geometriko izan daitezke?

5 poliedro erregularrak edo solido platonikoak

Poliedro batzuetan, aurpegi guztiak poligono erregular berdinak dira, eta erpin guztietan aurpegi kopuru bera elkartzen da. Horrelakoak poliedro erregularrak dira.

Irakurri olerkia, baina esan marrazkien ordez poliedro erregularren izenak.

Platon

Historian jakintsu handi bat Platon izan zen.

Atenasen jaioa denek miresten zuten.

Famatua zuen eskola, izena zuen Akademia. Han sartzeko nahikoa zen gogoko izatea geometria.

Harentzat unibertsoa gorputz bat zen, erraldoia, hamabi aurpegi berdinekoa. Bai gauza bitxia!

«Dena adieraz daiteke zenbait gorputzen bidez».

Hala zioen Platonek begira lotura hauek:

gure Lurra da; ura, ; da airea; sua, Uste zuen forma horiek, hain perfektu, idealak, esplikatzen dituztela naturaren legeak.

Norbaitek esanez gero, «Hori oso zaila da!». Brast erantzungo zuen berak, «Erraz-erraza da eta!

Denok daukagu barruan matematikari bat. Buruan duzu egia, ikusten jakin behar».

a) Olerkian ez da esaten zuzenean, baina… Badakizu zer poliedro erregular zen Platonentzat unibertsoa?

b) Ikertu eta deskribatu nolakoa den poliedro erregular bakoitza, eskema honi jarraituz:

Gogoan hartu!

c) Deskargatu poliedro erregularren garapen lauak anayaharitza.es webgunean, eta egin.

Itsas animaliak irudikatuko dituzten irudi geometrikoak identifikatzeko eta marrazteko, aplikatu poliedroei buruz ikasitakoa.

tetraedroa kuboa oktaedroa dodekaedroa ikosaedroa

Poliedroak: prismak eta piramideak

Irudiak ezagutzen baldin baditugu, objektuen forma bereizi ahal izango dugu.

oinarria

alboko aurpegia

erpina

alboko aurpegia

oinarria

Prisma poliedro bat da, eta bi oinarri berdin paralelo (poligonoak) eta zenbait alboko aurpegi paralelo (paralelogramo) ditu.

oinarria

Piramidea poliedro bat da, eta oinarri bat (poligonoa) eta zenbait alboko aurpegi (triangeluak) ditu; oinarria eta alboko aurpegiak erpin bakar batean elkartzen dira.

Laguntza behar baduzu, «Berehala kontatuko dizut», webgunean: anayaharitza.es

1 Adierazi zer irudi diren prismak eta zein diren piramideak. A B C

2 Deskribatu objektu hau, matematikako lexikoa erabiliz:

Pentsatu:

– P oligonoak dira aurpegi guztiak?

– Zenbat aurpegi berdin ditu?

– Zer forma dute oinarriek?

3 Prisma hauek polikuboz osatuta daude. Zenbat polikubo ditu prisma bakoitzak?

Polikuboekin, egin hainbat neurritako prismak.

4 Aztertu kuboz egindako poliedro hauek, eta erantzun:

Irudi baten bolumena kalkulatzea zer espazio betetzen duen kalkulatzea da.

Unitate-neurritzat kubo bat erabil dezaket.

a) Zenbat kubo ditu irudi bakoitzak?

b) Zenbat kubo izango ditu 5 altuerako irudiak?

Zotzak eta plastilina PRISMA: KUBOA

Egin prismak eta piramideak, zotzak eta plastilinazko bolatxoak erabiliz.

a) Plastilinazko bolatxoak, zer dira, erpinak ala ertzak? Eta zotzak?

b) Zer lotura du poliedroen izenak oinarrien formarekin?

c) Deskargatu txartelak anayaharitza.es webgunean, eta itsatsi koadernoan.

d) Egin prismak eta piramideak, garapen lauetatik abiatuta. Horretarako, deskargatu

Gorputz biribilak

Pirritan joan daitezkeelako esaten diegu horrelako irudiei gorputz biribil.

oinarria oinarria

alboko aurpegi kurbatua

Zilindroa gorputz biribil bat da, eta bi oinarri berdin paralelo (zirkuluak) eta alboko gainazal kurbatu bat ditu.

alboko aurpegi kurbatua oinarria

Konoa gorputz biribil bat da, eta oinarri bat (zirkulua) eta alboko gainazal kurbatu bat ditu.

1 Adierazi zer gorputz biribil mota den irudi bakoitza. A B C

Esfera gorputz biribil bat da, eta gainazal kurbatu bakar batez osatuta dago.

2 Batu Esaldi hauek okerrak dira. Idatzi esaldiak zuzen koadernoan.

a) Konoak bi oinarri berdin ditu, biak zirkuluak.

b) Zilindroak bi oinarri ditu, biak poligonoak.

c) Esfera poliedro bat da.

3 Deskribatu objektu hau, matematikako lexikoa erabiliz:

Pentsatu:

– Badu gainazal kurbaturik?

– Zenbat aurpegi berdin ditu?

– Zer forma dute oinarriek?

4 Zer gorputz biribilez ari da lagun hauetako bakoitza?

• Biribiltxoa da.

• Ez du puntarik.

• Ez du taparik.

• Bi tapa ditu.

• Aurpegi kurbatu bat du.

• Ez du puntarik.

• Tapa bat du.

• Punta bat du.

• Aurpegi kurbatu bat du.

Deskargatu txantiloiak webgunean: anayaharitza.es

Zenbat irudi itsaspean, itsaspean…

Gora irudimena! Asmatu eta egin itsas animaliak edo itsas landareak, unitate honetan ikasi dituzun irudiak erabiliz.

Gogoan hartu!

Aurkitu gorputz biribilak eta beste gorputz

geometriko batzuk itsas animalien formetan, eta erabili, animalia horiek marrazteko.

5 Aukeratu esfera bat osatzen duten irudiak.

6 Egin zilindro bat eta kono bat garapen lauetatik abiatuta.

EBATZI BAIETZ!

Bilatu bide errazena

Danelek denbora-pasa hau aurkitu du aldizkari batean. Irudi bakoitzak zer balio duen asmatu behar du. Zer urrats egin behar ditu hori jakiteko?

1. Ikusi ea batuketaren batean irudi berbera errepikatzen den. Hartara, datu bakarra kalkulatu beharko duzu.

+ + = 15

Kalkulatu zer balio duen zirkuluak. 15 : 3 = 5 → = 5

2. Ikusi ea batuketaren bat lehen kalkulatutako irudiaz eta beste batez osatuta dagoen.

+ + = 17

Kalkulatu zer balio duen karratuak.

5 + ? + 5 = 17 → = 7

3. Batuketa bakarra geratzen denez, idatzi lehen kalkulatutako irudien ordez haien balioak. + + = 20

Kalkulatu zer balio duen triangeluak.

7 + 5 + ? = 20 → = 8

Zirkuluak 5 balio du; karratuak, 7, eta triangeluak, 8.

Soluzioak badu zentzurik?

Idatzi irudien ordez haien balioak, eta egiaztatu emaitzak.

+ + = 17 + + = 15 + + = 20

+ + = 20

+ + = 28

1 Ebatzi denbora-pasa hau. Gero, asmatu zuk beste bat.

Problemak arin-arinka

1

Deskribatu tangrama osatzen duten irudiak.

2

Zertan dira desberdinak karratua eta kuboa?

Buruzko kalkulua

Kalkulatu 12ren 1 2 .

Ikusi nola egiten den, hemen: anayaharitza.es

3 5

Zertan dira berdinak karratua eta laukizuzena? Eta desberdinak?

Prismak dira kubo guztiak? Azaldu zergatik.

4 6

Orain, zuk zeuk:

Zertan dira berdinak erronboa eta erronboidea? Eta desberdinak?

Zertan dira berdinak piramidea eta konoa? Eta desberdinak?

Datuak antolatzen

Carrollen diagrama taula mota bat da, eta ezaugarri desberdineko datuak antolatzeko balio du. Adibidez:

Irudi laua Gorputz geometrikoa

Bazenekien?

Lewis Carroll idazle eta matematikari ingelesaren omenez du Carrollen diagramak izen hori.

Urdina Ez urdina

Kopiatu taula koadernoan, eta marraztu beste irudi batzuk laukietan.

Praktikatu beste diagrama batzuekin, webgunean: anayaharitza.es

Carrollek idatzi zuen, esaterako, Aliceren abenturak lurralde miresgarrian. Haren liburuak erronka matematikoz beteta daude.

Begira nola pentsatzen dudan

Z er ikasi dut?

1 Marraztu koadernoan irudi hauek: trapezioa hexagonoa erronboidea oktogonoa

2 Marraztu karratu bati diagonal bat. Nolakoak dira eratu diren triangeluak, aldeen eta angeluen arabera?

3 Osatu taula hau koadernoan: Antzekotasunak Desberdintasunak ? ? ? ?

7 Zer poliedro eratzen dituzte garapen lau hauek?

8 Zer forma dute? Deskribatu ikusten duzuna, matematikako lexikoa erabiliz.

4 Marraztu koadernoan.

a) 3 cm-ko erradioa duen zirkunferentzia bat.

b) 10 cm-ko diametroa duen zirkulu bat.

5 Ikusi arretaz eta erantzun.

9 Zer aztarna uzten du prisma hexagonal baten oinarriak? Erantzun, arrazoiak emanez.

a) Zer perimetro du irudi horrek?

b) Zenbat laukitxo ditu?

c) Marraztu poligono bat, perimetro bera baina laukitxo gutxiago dituena.

d) Marraztu poligono bat, laukitxo kopuru bera baina beste perimetro bat dituena.

6 Zenbat kubo ditu poliedro bakoitzak? A B

10 Pello laukizuzen formako igerileku batera joan da, marrazkikoa bezalakoa. 20 luze egiten baditu, zenbat kilometro egingo ditu? 50 m 25 m

Semaforoa. Margotu koadernoan, ariketa

bakoitzaren ondoan, honela: Erantzuna badakizu

Laguntza behar izan baduzu

Erantzuna jakin ez baduzu

HELBURUA AURRERA

Egin marrazki bat.

Ikusi arretaz irudiak.

a) Zer forma geometriko ikusten dizkiezu itsas izarrari, euri tantari eta harriei?

b) Ikertu. Irudi geometrikoa batzuetan ez da guztiz argi ageri, perfektua ez delako. Aurkituko zenituzke naturan irudi geometrikoen beste bi adibide?

Geure buruari galdezka

Gurpil logikoa estrategia erabiliko dugu.

a) Kopiatu antolatzailea koadernoan, eta osatu taldeka.

b) Ikertu gure kostaldeetan bizi diren itsas animaliei buruz.

c) Marraztu hemen bizi den benetako itsas animalia bat, irudi geometrikoak erabiliz.

d) Taldeetan egin dituzuen marrazki guztiekin, egin hormairudi bat.

N o la ikasi dut?

Arrazoitu, balioetsi Zergatik da garrantzitsua itsasoak eta ozeanoak zaintzea?

Identifikatu

Zure ustez, zaintzen ditugu itsas animaliak?

Konparatu Naturako beste zer gauza ere ez ditugu zaintzen?

Kausa-efektu loturak finkatu

Jendeak zergatik ez du zaintzen natura eta, zehazki, itsasoa?

Kopiatu koadernoan esaldiak eta, bakoitzaren ondoan, margotu honela:

• Batzuetan problemak modu desberdinetan ebazten saiatzen naiz.

• Identifikatzen ditut irudi matematikoak benetako bizitzan.

• Nire taldeari erabakiak denon artean hartzen laguntzen diot.

Zer egin dezakezu taldean gehiago laguntzeko?

1

2 3

4 Gurpil logikoa

Zoria

12 Do, re, mi, euria du hasi!

Gaur euria egingo du, ala ez? Jende askok oso adi jarraitzen dio eguraldiari albistegietan edota aplikazioen bidez. Nolako eguraldia izango dugun jakin nahi izaten dute, beren lanerako garrantzitsua delako, bidaiaren bat egin behar dutelako edo, besterik gabe, egun horretan zer arropa jantzi edo zer plan egin erabakitzeko.

Gauza askotarako erabiltzen dugu ura: edateko, geure burua eta gauzak garbitzeko… Baina, gainera, ura eta euria ezinbes tekoak dira elikagaiak hazteko, animaliak zaintzeko eta abar. Batzuetan muzindu egiten gara euria hasten duenean, planen bat zapuzten digulako, baina euria ezinbestekoa dugu bizitzeko.

Zer deritzozu?

Zergatik da garrantzitsua euria egitea? Ezagutzen duzu herri edo hiririk, nahikoa ur ez zegoela-eta iturriko ura kendu behar izan duenik?

Helburua aurrera

Zer gertatuko da gure inguruan askoz euri gutxiago egiten badu?

Egin horma-irudi bat, nahikoa euri egiten ez badu zer gertatuko den erakusteko.

2022ko udan, Espainiako herri batzuetan ura kendu behar izan zuten zenbait orduz, urtegietan nahikoa ur ez zegoelako.

Jarraitu hariari!

Unitate honetarako...

Zorizko esperimentuak

Dado bat botatzea, erruleta bat biraraztea eta bikoiti ala bakoiti jolasean ibiltzea, adibidez, zorizko egoerak dira.

Zorizko esperimentuetan, badakigu zer emaitza atera daitezkeen, baina ez dakigu horietatik zein gertatuko den.

1 Lapitzak erdira Esperimentu hauetatik zein dira zorizkoak?

Erruleta birarazi eta kolorea asmatzea.

Txorrota ireki eta zer gertatuko den asmatzea.

Puxika zulatu eta zer gertatuko den asmatzea.

Dadoa bota eta zenbakia asmatzea.

Magia dirudi… Baina zoria da!

2 Partxisean, zorizko egoera bat baino gehiago dago. Hauetatik zein dira zorizkoak?

A. 5 ateratzen eta etxetik irteten lehena nor izango den jakitea.

B. Horiaren ondoren dadoa botatzeko txanda norena den jakitea.

C. Dadoa bota eta zer zenbaki aterako den jakitea.

3 Oztopo-lasterketan, iristen lehena Dani izan da, eta bigarrena, Fiona. Epaimahaiak erabaki du zotz eginez emango dituztela lehen eta bigarren postuak.

Dani Fiona

a) Zein dira emaitza posibleak, epaimahaiaren arabera?

b) Zure ustez, bidezkoa da erabakia? Azaldu zergatik.

Bikoiti ala bakoiti?

Badakizu nola den bikoiti ala bakoiti jolasa? Ez badakizu, ikertu.

Jolastu lagun batekin.

a) Zein dira emaitza posibleak?

b) Zer uste duzu: bikoiti aukeratzen baduzu, irabazi egingo duzu? Eta bakoiti aukeratzen baduzu? Azaldu zure erantzuna.

Gertaera ziurra, posiblea eta ezinezkoa

Zertan dira desberdinak zerbait posible izatea eta ezinezkoa izatea? Zerbait posiblea denean, ziurra ere bada?

Euria ari du, eta ni aterkirik gabe. Busti egingo naiz, ziur.

Ateri dago. Ezinezkoa da ni gaur euriarekin bustitzea.

Euria ari du, eta aterkia daukat. Posible da bustitzea.

Gertaera bat ziurra da, beti gertatzen bada. Gertaera bat ezinezkoa da, inoiz gertatzen ez bada. Gertaera bat posiblea da, batzuetan gertatzen bada.

1 Zein dira gertaera hauen emaitza posibleak? Lotu koadernoan.

Txanpon bat botatzea. aurkia, ifrentzua

Bingoan ibiltzea.

1, 2, 3, 4, 5, 6

Dado bat botatzea.

1, 2, …, 89, 90

Begiratu gabe, ateratzea… Z - P - E

posiblea ?

bola bat ?

edo ?

Laguntza behar baduzu, «Berehala kontatuko dizut»: anayaharitza.es

2 Kopiatu eta osatu koadernoan.

3 Esan nolakoak diren: ziurrak, posibleak edo ezinezkoak.

• Dadoa bota eta 5 ateratzea.

• Dadoa bota eta 8 ateratzea.

• Dadoa bota eta 7 baino zenbaki txikiago bat ateratzea.

4 1-2-4 Bi dadoak batera bota ditugu. Adierazi zer emaitza ateratzea den ezinezkoa, eta azaldu zergatik.

• Bi zenbaki berdin ateratzea.

• Bi zenbaki desberdin ateratzea.

• Zenbaki bikoiti bat eta bakoiti bat ateratzea.

• Bi zenbaki bikoiti ateratzea.

• Bi zenbaki bakoiti ateratzea.

• Zenbakien batura 6 baino handiagoa izatea.

• Zenbakien batura 12 baino handiagoa izatea.

5 Zer dela eta diozu hori? Imajinatu: poltsatik bola bat hartu behar duzu, begiratu gabe, eta zer koloretakoa den asmatu. Zer kolore aukeratuko zenuke? Azaldu zure erantzuna.

Emaitza posiblea bada, jarri adibide bat.

6 Marraztu eta margotu koadernoan, «bola urdina ateratzea» gertaera ziurra, posiblea edo ezinezkoa izan dadin.

ZIURRA EZINEZKOA POSIBLEA

Gogoan hartu!

Gertaera ziurraren, ezinezkoaren eta posiblearen definizioek etorkizuneko egoerei buruzko iragarpenak egiten lagunduko dizute.

Gertaera baten probabilitatea

Zerbait gertatzea errazagoa denean, esaten dugu aukera gehiago dauzkala edo probabilitate handiagoa duela.

Puxtarri bat atera behar duzu, begiratu gabe. Berdea bada, gozoki bat zuretzat opari. Zer poltsatatik aterako zenuke?

Gertaera baten probabilitateak adierazten du zenbateko aukera dagoen gertatzeko.

Laguntza behar baduzu, «Berehala kontatuko dizut», webgunean: anayaharitza.es

1 Taldeka, ikusi arretaz eta erantzun, arrazoiak emanez.

a) Naroak, begiratu gabe, bola gorri bat atera du poltsa horietako batetik.

• Zer poltsatatik atera ahal izan du ?

• Begiak itxita atera beharko bazenu, zer poltsa aukeratuko zenuke?

• Osatu esaldiak, hitz hauek idatzita: aukera gehiago aukera aukera gutxi

– ? dago 1. poltsatik ateratzeko.

– ? dago 2. poltsatik ateratzeko.

– ? dago 3. poltsatik ateratzeko.

b) Zer dela eta diozu hori? Erantzun, eta azaldu zergatik.

• Koldok bola urdina eta gorria zer poltsatatik ateratzea da ezinezkoa?

• Zer poltsatatik ateratzeak dauka aukera gehien?

• Zeinetatik ateratzeak dauka aukera gutxien?

Gogoan hartu!

Hiri batean batez beste euria urtean zenbat egunetan egiten duen jakinda euria egiteko aukera asko edo gutxi dagoen ondorioztatzeko, erabili ikasitako kontzeptuak.

1. poltsa

3. poltsa

2. poltsa

Zer zenbaki aukeratuko zenuke irabazten saiatzeko?

Jolastera! Dado gorri bat eta urdin bat botako ditugu. Ateratako puntuak batuko ditugu. Batura asmatzen duenak irabaziko du.

a) Izan al daiteke emaitza 1? Eta 12 baino handiagoa? Azaldu zergatik.

b) 2tik 12ra bitarteko zenbakietatik zer emaitza aukeratuko zenuke zuk? Arriskatu, eta aukeratu zenbaki bat!

c) Emaitza ba t aukeratu duzu. Orain, osatu taula hauek koadernoan, puntuazio posible guztiak idatzita, eta erantzun:

• Zer emaitza ateratzeak du aukera gehien?

• Eta zer emaitzak dute aukera gutxien?

d) Orain askoz hobeto dakizu emaitza bakoitzak ateratzeko zer probabilitate duen. Zuk aukeratutakoa aldatuko zenuke? Azaldu zergatik.

e) Binaka, jolastu bi dado botatzen, eta idatzi emaitzak. Dado digitalekin ere jolastu zaitezkete, webgunean: anayaharitza.es .

Antolatu datuak zuhaitz-diagrama batean

Uxuek eta Manuk zotz egingo dute, jolas batean hasten lehena nor izango den erabakitzeko.

Txanpon bat eta sei aurpegiko dado bat botatzea erabaki dute. Aurkia eta zenbaki bikoiti bat ateratzen badira, Uxuek irabaziko du; bestela, Manuk. Nork du irabazteko aukera gehien?

Datuak diagrama batean antolatuko ditugu, emaitza posible guztiak ikusteko.

Txanpona botatakoan, aurkia edo ifrentzua atera daiteke.

Ohartu honetaz: emaitza posibleak 12 dira.

12 horietatik, Uxuek 3tan irabaziko du, eta Manuk, 9tan.

Irabazteko aukera gehien Manuk du.

1 Hurrengo partidan, Uxuek erabaki du poltsa bakoitzetik bola bat hartu eta kolore desberdinekoak badira bera izango dela jolasten lehena. Zure ustez, nor izango da hasten lehena? Azaldu zure erantzuna, arrazoiak emanez.

Dadoa botatakoan, 1, 2, 3, 4, 5 edo 6 atera daiteke.

Problemak arin-arinka

1

Liburu bat ireki eta orrialdea asmatzea, zorizkoa da?

2

Arrautza bat lurrera bota eta zer gertatuko den asmatzea, zorizkoa da?

Buruzko kalkulua

Kalkulatu 14 × 5.

5 = 10 2 : 2 × 10

14 7 70

3 5

Zer emaitza atera daitezke sei aurpegiko dado bat botatakoan?

Atera daiteke 9 sei aurpegiko dado bat botatakoan? Zergatik?

Begira nola pentsatzen dudan

Patroi bila

4 6

Ikusi nola egiten den, hemen: anayaharitza.es.

Dado bat bota aurretik, jakin dezakegu zer zenbaki aterako den?

Orain, zuk zeuk:

16 × 5 10 × 5

20 × 5 18 × 5

12 × 5 14 × 5

24 × 5 22 × 5

Esan dado bat botatzeko egoeraren gertaera ziur bat eta posible bat.

4 × 5 8 × 5

Zer gertatzen da dadoetan aurkako aldeetan dauden aurpegiekin? Magia da, ala matematika kontua?

Irakurri, eta asmatu zenbat puntu ari den ikusten katua kasu bakoitzean.

Ni 1 ikusten ari naiz. Asmatu, asmatu… Katua, 6!

ikusten ari banaiz, aurkakoa da.

ikusten ari banaiz, aurkakoa da.

ikusten ari banaiz, aurkakoa da.

ikusten ari banaiz, aurkakoa ? da.

ikusten ari banaiz, aurkakoa ? da.

ikusten ari banaiz, aurkakoa ? da.

Z er ikasi dut?

1 Partxiseko koloreetako bat izango da lehena fitxa ateratzen. Zein dira emaitza posibleak?

5 Emozioen erruleta hau birarazten baduzu, nolakoak dira gertaera hauek, ziurrak, posibleak ala ezinezkoak?

Pozik Triste

Haserre Izututa

2 Aurki ala ifrentzu asmatzera jolasten bazara, zein dira emaitza posibleak? Esperimentu hori zorizkoa da?

• Pozik ateratzea.

• Haserre ateratzea.

• Emozio bat ateratzea.

• Zenbaki bikoiti bat ateratzea.

6 Zer kolore aukeratuko zenuke asmatzeko aukera asko edukitzeko?

3 Bikoiti ala bakoiti asmatzera jolastu behar baduzu, zer aukeratuko zenuke irabazten saiatzeko? Zorizko esperimentua da?

7 Adierazi zer poltsatan dagoen aukera gutxi bola hori bat ateratzeko, zeinetan dagoen aukeraren bat, eta zeinetan dagoen aukera asko.

4 Imajinatu 6 aurpegiko dado bat bota behar duzula. Idatzi:

• Gertaera ziur bat.

• Gertaera posible bat.

• Ezinezko gertaera bat.

Semaforoa. Margotu koadernoan, ariketa bakoitzaren ondoan, honela:

Erantzuna badakizu

Laguntza behar izan baduzu

Erantzuna jakin ez baduzu

HELBURUA AURRERA

Egin horma-irudi bat.

Ikusi arretaz taula hau: Hiria Euri-egunak, urtean

139

75

59

25

Euririk egingo ez balu

Datu horiek urte jakin batekoak dira, baina aldatu egiten dira urtez urte.

a) Zure ustez, zer hiritan daukate aukera gehiago gaur euria egiteko?

b) Asteburu-pasa hiri horietakoren batera joan beharko bazenu, zeinetara eramango zenuke maletan aterkia, badaezpada?

c) Iraganeko datuei erreparatzea lagungarria da zer gertatuko den iragartzen saiatzeko. Zeri erreparatu diozu aurreko galderei erantzuteko?

Geure buruari galdezka

Binaka, Zer dela eta diozu hori? estrategia erabiliko dugu.

a) Kopiatu antolatzailea koadernoan, eta osatu.

b) Taldeka, egin horma-irudi bat, gure inguruan euririk ez egiteak zer ondorio izango lituzkeen erakusteko.

N o la ikasi dut?

Honen deskribapena interpretazioa:edo

Justifikazioa edo ebidentziak

Kopiatu koadernoan esaldiak eta, bakoitzaren ondoan, margotu honela:

• Irakasgaian ikasitakoa eguneroko bizitzan aplikatzen dut.

• Matematikan ikasitako edukiak beste irakasgai batzuetako edukiekin lotzen ditut.

• Taldekide guztiok iritzi bera ez dugula-eta gatazkaren bat sortzen denean, ikaskideekin hitz eginez konpontzen saiatzen naiz.

Zer egin dezakezu datorren ikasturtean matematikan hobeto ikasteko?

Zer ordu falta da erloju-segida bakoitzean? Marraztu koadernoan.

Kattinen mugikorrak 2 ordu eta erdian behin jotzen du. Lehenbiziko aldiz, jaikitzen denean.

8:00

Azkeneko aldiz, oheratzen denean.

23:00

Zenbat aldiz jotzen du egunean zehar?

Ikusi arretaz irudia. Zer dago gehiago, triangeluak ala laukiak?

Ontzi honetan 6 arrautza egosi eta 6 arrautza gordin daude. Entsaladan jartzeko arrautza egosi bat hartu nahi badut, zenbat arrautza hartu beharko ditut?

Kubo horietatik zein egin dezakegu garapen lau honekin?

Marraztu dezakezu irudi hau arkatza paperetik altxatu gabe eta alde beretik bi aldiz igaro gabe?

Graciela Salicrup

Graciela Salicrup eta biok nerabezarotik ginen lagunak. Zerbait berezia zuen, hori egia da. Lan egiteko ahalmen itzela zuen, eta aparteko adimena. Baina

Gracielarengandik niri gehien gustatzen zitzaidana beste zerbait zen: gauza guztietarako zuen gogo bizia. Hainbeste gauza zituen gustuko! Pintura, musika, natura… Eta batez ere, beste ezer baino gehiago, matematika.

Jende askok uste du matematika lana eta arrazoiketa hutsa dela, besterik ez. Ez dira konturatzen asmamenetik asko duela, ia artistikoa da! Eta horixe zen, hain zuzen, nire

Graciela maitearen espezialitatea. Arrazoiketatik

artera jauzi egitea, eta aztertzen zituen formetan gauzen edertasunaren sekretua aurkitzea.

Entzun ipuina, eta partekatu familiakoekin.

ITZALAPROIEKTUAK UZTENDUTEN

EZAGUTU DIZIPLINARTEKO PROIEKTUA

Uraren isilpeko kutsadura

BIRZIKLAPEN-LIGA

Eta zenbat olio birzikla dezakegun erregistratzen badugu? Diseina dezagun birziklapen-txartel bat eta birziklometro bat!

Animatzen zara olioa birziklatzeko txartel bat egiten eta datuak gure birziklometroan erregistratzen?

Eskolan zerbait egin nahi dugu uraren kutsadura murrizten laguntzeko.

Etxeko olio erabilia bilduko dugu.

Jendea kontzientziatzeko balioko digu horrek:

olioak uretan eta hondakin-uren araztegietan eragiten dituen arazo larriez jabetzeko eta birziklatzearen garrantziaz ohartzeko.

Nola inplika dezakegu jendea?

Non erregistratuko ditugu datuak?

Zenbat litro olio birziklatu ahal izango dugu?

Egingo dugu txartel bat parte hartzen dutenentzat?

Gela bakoitzak birziklometro bat badu, non idatziko ditugu guztizko datuak?

Taldeka, pentsatu: zer informazio ageri behar du birziklapen-txartelean?

Adibidez: datu pertsonalak, datak, eskolara ekarritako litro kopurua…

Bilatu Interneten ideiak, nolako txartelak dauden ikusteko: tamaina, atal bakoitzerako tartea, nola egin dezakegun polita geratzeko…

Talde bakoitzak txartel mota bat proposatuko du; sortu txartela paperean, eta egin txartela erabiltzeko itxurak.

Diseinua benetan baliagarria den egiaztatzeko balioko dizue.

Egindako lana besteei aurkezteko unea iritsi da.

Taldeka, banatu zereginak, gauza asko esan behar dituzue eta: azaldu zertarako den txartela, nola lortu daitekeen, eta zertarako den birziklometroa.

Igo ikastetxearen webgunera edo blogera, jendartean zabaltzeko. Animatzen zarete zuen ideia beste eskola batzuetan kontatzen?

Denon artean jardunda, gure birziklapen-liga arrakastatsua izatea lortu dezakegu!

Jada adostu duzue zer txartel erabiliko duzuen. Orain, fotokopiatzeko diseinua egin behar duzue, edo, bestela, modu digitalean, inprimatzeko. Nola duzue nahiago?

Talde batzuk horretan ari diren bitartean, beste batzuek birziklometro bat egin dezakezue. Gela bakoitzari bat emango diozue gero, ikasle bakoitzak zenbat olio birziklatu duen idazteko.

Ez ahaztu balitekeela eskolatik gertu bizi direnek edo bestelako parte-hartzaile batzuek ere eskolara olioa ekartzea birziklatzeko.

Beraz, horiek ekarritako olioarentzat ere lekua utzi behar duzue.

Ea ba! Hartu kartoi meheak, eta ekin lanari!

Zer egin ahal izateak hunkitu nau?

Begira nola pentsatzen dudan

Sortu animaziozko istorio bat

Aurreko ikasturtean animaziozko istorio bat programatu genuen, Scratch erabiliz. Orain, istorio haren jarraipena egingo dugu.

Zer egingo duzu?

Istorioa sortzeko:

• Aukeratu gaia; hau da, istorioa zeri buruzkoa izango den.

• Aukeratu agertokiak edo eszenak, pertsonaiak eta objektuak.

• Asmatu pertsonaien arteko elkarrizketa.

• Aldatu agertokia, eta gehitu objektua edo pertsonaia.

1. Aukeratu gaia

Gure istorioa espazioan gertatuko da, eta pertsonaiak espazioko robot zaindariak izango dira. Larrialdi baten berri izango dute: X-35-BLUE planeta salbatu beharra dago. Horretarako, biztanle guztiak handik atera beharko dituzte berehala.

2. Aukeratu agertokiak, pertsonaiak eta objektuak

• Agertokiak aukeratzeko, sakatu

• Pertsonaiak eta objektuak aukeratzeko, sakatu

3. Pertsonaien arteko elkarrizketa

Robo 1 eta Robo 2 pertsonaien arteko elkarrizketa bat programatuko dugu, sekuentzia honekin:

Hasi aurretik, ikusi nola erabiltzen den Scratch, webgunean: anayaharitza.es

4. Aldatu agertokia eta gehitu objektua edo pertsonaia

Aurreko sekuentzian «Asteroideak» mezua jasotzean, agertokia

aldatuko dugu:

Eta objektuak gehituko ditugu, jolas bat sortzeko:

• Espazio-ontzia; saguarekin batera mugituko da. • Harri ba tzuk; ontzirantz joango dira.

Sagua erabiliz, espazio-ontzia mugituko dugu, harriak saihesteko. Eta planeta agertzen denean, harantz joan ahalko gara, bertako biztanleak salbatzera.

Hortxe duzu zenbait agertoki eta zenbait pertsonaia dituen istorio bat. Orain, programatu zeuk amaiera.

• Planeta bat; ontzirantz mugituko da.

Matematika-olerkiak

Arquímedes

Hona hemen Arkimedes, Sirakusakoa bera, asmakariak egitez aspertzen ez zena.

«Gauzak ondo egiteko, probak egin behar dira. Behin kale eginda ere, segi tira ahala tira.»

Matematika maite zuen, maite zuen geometria. Zilindroan, sartzen da esfera? Bai, horixe! Ez da fantasia!

Problema bat otuz gero, ez zuen ahanzten sekula. Erantzuna topatutakoan esango zuen, «Eureka!».

Itsasontziak altxatzeko, atzapar bat asmatu zuen, eta garabi hartaz gain, biraderadun torloju bat, aizue!

Planetarioa, katapultak, itsasontzi bat erraldoia, barruan zer jarriko eta lorategi eta gimnasioa.

Hori guztia egin zuelako, miresgarritzat daukagu: ingeniari aparta, oso jakintsu, eta zientziazale porrokatu.

Eskaneatu poema entzuteko.

Matematika-olerkiak

Leonardo da Vinci

Leonardo Da Vinci handia asmatzaile eta artista izan zen. Gauza mordoa egin zuen, zerrenda luze bat betetzeraino ere.

Haren koadernoetan denetik dago marraztuta: urpeko ontziak, helikopteroak, autoak eta ur-zurrunbiloak.

Eta gerra-gurdiak, eta makina hegalariak...

Haren garaian, baina, ideia berritzaileegiak.

Dena atsegin zuen Leonardok: landareak, mineralak... eta natura-zientzietako gai interesgarri oro.

Artelanik ospetsuena, dena den, haren Mona Lisa da. Aurpegi misteriotsua du, eta irribarre benetan magikoa.

Eskaneatu poema entzuteko.

Matematika-olerkiak sTEAM

María Montessori

Hau aspaldi izan zen, han Italia urrunean. Neskek oztopoak zituzten ikasi nahi zutenean.

Maria ez zegoen ados pentsatzeko era horrekin. «Emakumeak lanera ez? Ba, lan egin nahi dut nik!»

Hasieran mediku izan zen (lehenbiziko emakumea). Haurrek nola ikasten duten horretan jarri zuen gero arreta.

«Casa dei bambini» eskolan berehalaxe ohartu zen haurrek hobeto ikasten dutela irakasten bazaie maitasunez.

Eta ohartu zen, gainera, zeinen lagungarriak diren barre egin, gauzak ukitu, mugitu ahal izatea, aske.

Bihiak erabiltzen zituen matematika irakasteko, eta hariak, eta gauzak, eta tresna mota asko.

Mariaren ideiak

munduan hedatu ziren. Eta irakaskuntza-sistema izugarri aldatu zen.

Oraindik bada gauza franko aldatu beharrekoak, baina hobetzera animatzen gaitu Mariaren amets goxoak.

Eskaneatu poema entzuteko.

Matematika-olerkiak

Ada Lovelace

Hara Londres, Ingalaterra, hemeretzigarren mendea, batzuk dantzan, jolasean, Ada irakurtzen ari da.

Lord Byron du aita, idazle eta poeta. Anna Isabella Noel, ama, emakume aparta.

Adak ondo du ikasia galdetzen gauzen zergatia. Arazorik sortzen bazaio, jakin-minez aurre egingo dio.

Charles Babbage lagunarekin hau argitu nahian dabil: makinarik egin liteke, bere kabuz aritu dadin?

Charlesek asmatu zuen lehena eta eraikitzen saiatu zen. Adak buruan darabil: zertarako balio dezake?

Orduan, buru-belarri, programa bat sortu zuen, makinari azaltzeko zer kalkulatu behar duen.

Makina hark azkenean ez zuen funtzionatu, baina lehen ordenagailua handik zuten sortu!

Eskaneatu poema entzuteko.